Physics | High school » Dr. Seres István - Forgómozgás alapjai

Forgómozgás alapjai Forgómozgás alapjai • Kiterjedt test általános mozgása • Kísérlet a forgómozgásra • Forgómozgás és haladó mozgás analógiája • Merev test általános mozgása • Gondolkodtató kérdés Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Összetett mozgások Egy test általános elmozdulása felfogható •egy eltolás és •egy elforgatás egymásutánjaként. Az elforgatás mértéke mindegyik esetben azonos. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Összetett mozgások Egy test általános elmozdulása felfogható •egy eltolás és •egy elforgatás egymásutánjaként. Egy kiterjedt test általános mozgása egy haladó és egy forgó mozgásból tehető össze. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét visszafele forogni? A jelenség modellezése stroboszkóppal: (nem folytonos, hanem

gyorsan villogó világítás). Kísérlet: forgó ventillátort stroboszkóppal megvilágítva hol előre, hol hátra látjuk forogni (közben látszólag néha megáll) a megvilágító frekvencia függvényeként. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét állónak? Magyarázat: A küllő elfordulása két felvillanás között ugyanakkora, mint a küllők szöge. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Kísérlet forgó mozgásra Miért látjuk néha a filmeken, tv-ben a haladó kocsi, kerékpár kerekét visszafele forogni? Magyarázat: A küllő elfordulása két felvillanás között kicsit kisebb, mint a küllők szöge, s emiatt úgy képzeljük el, hogy nem sokat fordult előre, hanem keveset hátra. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Kísérlet forgó mozgásra A hétköznapi életben is tapasztalható: Pl. otthon is

elvégezhető kísérlet: kerékpárkerék forgása neon fénycsővel, megvilágítva ugyanezt a jelenséget produkálja, vagy ha este kerékpározunk ugyanezt tapasztalhatjuk (mountain bike - rücskös kerék). Forgó gépek mellett csak izzószálas égő használható! Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Haladó és forgómozgás analógiája Haladó mozgás Forgómozgás s- elmozdulás j – szögelfordulás v – sebesség w – szögsebsség a - gyorsulás b - szöggyorsulás F – erő M – forgatónyomaték m - tömeg Q – tehetetlenségi nyomaték Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Forgatónyomaték Az ajtókon mindig azon az oldalon van a kilincs, amelyik oldalon nyílik. Miért ?! k L zsanér felülnézet Fpár Fmer kilincs F M = F·k = F ·L ·sina = F ·sina ·L = Fmer ·L Forgatónyomaték = erő x erőkar Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Haladó és forgómozgás analógiája s-j

v-w a-b Haladó mozgás s = v·t a s  v 0 t  t 2 , v  v 0  at 2 F-M m-Q Forgómozgás j = w·t b j  w0 t  t 2 , w  w0  bt 2 ½·m·v2 ½·Q·w2 SF = 0  m·v = állandó SM = 0  Q·w = állandó SF = m·a SM = Q·b Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Tehetetlenségi nyomaték Tengely körül forgó pontszerű test: •Egyenletes körmozgás Emozgási = ½mv2 R V = Rw Emozgási = ½m(Rw)2 = ½·mR mR22·w2 Eforgási = ½·Q·w2 Dr. Seres István Q=mR2 SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Tehetetlenségi nyomaték Szabályos testek: Tömegpont: Q= mR2 Henger: Q=1/2mR2 Gömb: Q=2/5mR2 Rúd: Q=1/12mL2 Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Tehetetlenségi nyomaték Steiner tétel Tömegponton átmenő tengelyre Qtk QA = Qtkp + md2 A A R d tkp tkp QA = 1/2mR2 + m(R/2)2 = 3/2mR2 Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása SF = m·a - haladó mozgás

mozgásegyenlete SM = Q·b - forgómozgás mozgásegyenlete a = R·b - kényszerfeltétel Gondoljuk végig egy feladaton keresztül. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása Feladat: Mekkora gyorsulással gurul le egy golyó egy a hajlásszögű lejtőről? Mekkora tapadási súrlódási együttható kell ehhez? (a = 30º) a=? Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása A testre ható erők: G – gravitációs erő Fny - nyomóerő, Ft – tapadási súrlódási erő Ft Gm Dr. Seres István Fny Gp G A gravitációs erőt felbontjuk merőleges komponensekre: Gm = mg·cosa, Gp = mg·sina SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása A lejtőre merőlegesen a test nem mozog: (1) Fny = mg · cosa A lejtővel párhuzamosan: (2) mg·sina – Ft = m ·a Ft Gm Dr. Seres István Fny Gp G A test forog is, a tapadási súrlódási erő forgatja: (3) Ft ·R = Q·b

SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása a ,ak ak a Kényszerfeltétel: a golyó gurul  a lejtőn levő pontja nem csúszik: A lejtőn levő pont gyorsulása = lejtő gyorsulása a-ak = 0, ak =Rb (4) a = R·b Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása (1) Fny = mg·cosa (2) mg·sina – Ft = m ·a (3) Ft ·R = Q·b (4) a = R·b Dr. Seres István Ft Gm Fny Gp G SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása (2) mg·sina – Ft = m ·a (3) Ft ·R = Q·b (4) a = R·b (3) Ft ·R = 2/5·m·R2·b /:R Q = 2/5·m·R2 (3) Ft = 2/5·m·R·b  2/5·m·a Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása (3) Ft = 2/5·m·a (2) mg·sina – Ft = m ·a (2) + (3) mg·sina = 2/5ma + ma = 7/5ma a = 5/7·g·sina a = 3,57 m/s2 Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Merev test általános mozgása a = 5/7·g·sina (3) Ft = 2/5·m·a Ft =

2/5·m·5/7·g·sina mt·mg·cosa = mt·Fny ≥ Ft = 2/7·mg·sina mt ≥ 2/7·tga = 0,165 Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Miért jó a lendkerekes autó? Lendkerék: lapos, nagy átmérőjű henger Q = ½ mR2 Eforgási = ½ Qw2 Azaz a felpörgetett lendkerék energiát tárol: Nehezebb felgyorsítani a lendkerekes autót, de tovább gurul. A gyakorlatban is több helyen alkalmazzák ezt az elvet. Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Gondolkodtató kérdés Pörgettyű Egy gyorsan forgó pörgettyű (búgócsiga) akkor sem dől le, ha ferdén áll, hanem a tengelye körbe forog. Miért? Válasz a www.astahu oldalon Dr. Seres István SZIE Fizika Forgómozgás alapjai Gondolkodtató kérdés Pörgettyű Segítség a kérdéshez: A forgatónyomaték valójában vektor: M M=RxF R F Dr. Seres István SZIE Fizika