Matematika | Statisztika » Kereskedelmi technikus képzés - Statisztika

Varga István Kereskedelmi, Közgazdasági Szakközépiskola és Szakiskola Kereskedelmi technikus OM 52 7862 02 Statisztika tantárgy Elméleti tananyag I. II. III. IV. V. VI. Statisztikai alapfogalmak . 2 oldal A viszonyszámok . 2 oldal A középértékek . 5 oldal A viszonyszámok és az átlagok .6 oldal Az indexek. 7 oldal Az áruforgalmi mérlegsorok . 7 oldal I. Statisztikai alapfogalmak Statisztika: társadalmi és gazdasági jelenségek számadatokkal történő megismerése, leírása, elemzése. Statisztikai sokaság: amire a vizsgálat irányul. Statisztikai ismérv: a statisztikai sokaságot jellemző tulajdonságok. Lehet időbeli-, területi-, tartalmi ismérv. Statisztikai sor: két vagy több statisztikai adat felsorolása. Statisztikai tábla: a sokaság több ismérv szerinti jellemzése A táblaszerkesztés szabályai: • Minden táblának címet kell adni, melyben egyértelműen meg kell határozni, hogy az adatok mit tartalmaznak, mely időpontra,

időtartamra vonatkoznak, és milyen területeket ölelnek át. • A fej- és oldalrovatokban fel kell tüntetni az ismérvek pontos megnevezését. • Fel kell tüntetni az adatok mértékegységét • Ha értelmes az „összesen” sor, akor kötelező jelleggel kell létrehozni. Ugyanez vonatkozik az „összesen” oszlopra is. • A tábla minden rovatát ki kell tölteni. Ha nem ismerjük, akkor kipontozzuk () • Ha nincs értelme az adatnak, akkor kihúzzuk. (----------) • Ha az előfordulás mennyisége nagyon kevés, akkor 0-t írunk. • Ha ismert az adat, akkor közölni kell az adatok forrását. • A helyi értékeket egymás alá írjuk. • A javítás szabálya: egy vonallal áthúzzuk, és mellé írjuk. II. A viszonyszámok Viszonyszám: két valamilyen szempontból összefüggőadat hányadosa. Az egyik adat a viszonyítandó adat, azaz a másikhoz foguk viszonyítani. A másik adat a viszonyítási alap A viszonyszám jele: V V (viszonyszám) = A

(viszonyítandó adat) / B (viszonyítási alap) Az adatok típusai: a 0 = bázis adat (legrégebbi adat) a t = tervezett adat a 1 = beszámolási időszak / tárgy időszak / tényleges időszak A viszonyszámok csoportosítása: 1. összehasonlító viszonyszámok (= egy azon jelenség adatait hasonlítja össze időben vagy térben) a. dinamikus viszonyszám • bázis viszonyszám • láncviszonyszám b. tervfeladat viszonyszám c. tervteljesítési viszonyszám 2. megoszlási viszonyszám (= rész-egész viszonyt vizsgálja) 3. koordinációs viszonyszám (rész-rész viszonyt vizsgája) 4. intenzitási viszonyszám (=két eltérő tartalmú, de közgazdaságilag összefüggő adat hányadosa) 2 Az összehasonlító viszonyszámok Az összehasonlító viszonyszám: egy azon jelenség adatait hasonlítja össze időben vagy térben) A dinamikus viszonyszám (Vd ) V d = a 1 / a 0 × 100 V d = 105% (=a beszámolási időszakra 5%-al nőtt a forgalom a bázis időszakhoz

képest) A dinamikus viszonyszám fajtái: A bázisviszonyszám (=az idősor valamennyi tagját mindig ugyanahhoz az adathoz viszonyítjuk. A fejlődés mértékét mutatja meg.) A bázisviszonyszám a bázis időszakban mindig 100%, mert ekkor a bázis adatot önmagához hasonlítom. Bázisviszonyszám = viszonyítandó adat / legkorábbi adat (bázis adat) A láncviszonyszám (=az idősor valamennyi tagját mindig a közvetlenül megelőző adathoz viszonyítjuk. Ez a fejlődés ütemét mutatja meg). A láncviszonyszám bázis időszakban nem értelmezhető, ezért ezt a rovatot mindig ki kell húzni. (-----------) Láncviszonyszám = viszonyítandó adat / a viszonyítandó adatot megelőző adat A tervfeladat viszonyszám (Vtf ) A tervfeladat viszonyszám: a tervadat arányát fejezi ki valamely megelőző időszakhoz képest. Megmutatja, hogy hány százalékos növekedést vagy csökkenést irányoz elő a vállalat. V tf = a t / a 0 × 100 V tf = 105% (= a vállalatnál 5%-os

növekedést terveznek a bázishoz képest.) A tervteljesítési viszonyszám (Vtt ) A tervteljesítési viszonyszám: megmutatja, hogy a vállalat tervhez képest menyire teljesített. Vtt = a 1 / a t × 100 V tt = 105% (= a vállalat 5%-al túl teljesítette a tervet) Összefüggés a három összehasonlító viszonyszám között: a 1 / a 0 = (a t / a 0 ) × (a 1 / a t )  V d = V tf × V tt Az „összesen” rovatban a viszonyszámok esetén nem átlagot számolunk, hanem az „összesen” forgalom adatokból, mintha soronként haladnánk. A megoszlási viszonyszám (V m ) A megoszlási viszonyszám: a statisztikai sokaság egyes csoportjainak az arányát fejezi ki, a sokaság egészéhez képest. Viszonyítandó adat: a sokaság egy-egy része (a r ) Viszonyítási alap: a sokaság egésze (a e ) V m = a r / a e × 100 A koordinációs viszonyszám (V k) A koordinációs viszonyszám: a statisztikai sokaság egyes részeinek egymáshoz viszonyított arányát fejezi ki.

Viszonyítandó adat: a sokaság egy része (a r1 ) Viszonyítási alap: a sokaság másik része (a r0 ) V k = a r1 / a r0 × 100 Általában nem százalékos formában fejezzük ki, hanem abban a mértékegységben, amit a sokaságnál is használtunk. 3 Az intenzitási viszonyszámok Az intenzitási viszonyszámok: két különböző, de egymással logikai, közgazdasági kapcsolatban lévő jelenség adatának egymáshoz való arányát fejezi ki. Átlagbér (Á bér ) Megmutatja, hogy egy dolgozó átlagosan mennyit keres az adott időszakban Á bér = B a (béralap = összes kifizetett munkabér összege) / L (létszám) Mértékegysége: Ft/fő/időszak Bérszínvonal/bérhányad (B sz /B h ) Megmutatja, hogy az eladási forgalomhoz képest hány százalék a kifizetett munkabér. B sz = B a / E (eladási forgalom) × 100 Mértékegysége: % Költségszínvonal (Ksz) Megmutatja, hogy az eladási forgalomhoz képest hány százalék a vállalat összes költsége. K sz

= ΣKTG (összes költség) / E × 100 Mértékegysége: % K sz > B sz (mindig) Alapterület kihasználtság (A tk ) Megmutatja, hogy mekkora forgalmat lehet lebonyolítani1 m2 területen. Tisztított mutatója az, amikor csak azt az alapterületet veszik figyelembe, ahol az értékesítés történik. A tk = E / A t (alapterület) 2 Mértékegysége: Ft/m Termelékenység (T) Egy dolgozó által lebonyolított forgalom. Tisztított mutatója az, amikor csak azokat a dolgozókat eszik figyelembe, akik az eladással foglalkoznak ténylegesen. A központi és adminisztrációs és egyéb dolgozókat nem. T=E/L Mértékegysége: Ft/fő/időszak Forgási sebesség napokban (F sn ) Megmutatja, hogy hány nap alatt tudja a vállalkozás az átlagkészletnek megfelelő árumennyiséget értékesíteni. F sn = (K × n) / E K = átlagkészlet n = napok száma Mértékegysége: nap Egy gazdasági év 360 nap. Ez alapján egy hónap 30 nap, egy negyedév 90 nap, egy félév 180 nap

Forgási sebesség fordulatokban (F sf ) Megmutatja, hogy egy adott időszak alatt, hányszor tudja értékesíteni a vállalkozás az átlagkészletnek megfelelő árumennyiséget. F sf = E / K Mértékegysége: fordulat Összefüggések az intenzitási viszonyszámok között: F sn × F sf = n (B a / L) = (E / L) × (B a / E)  Á bér = T × B sz 4 III. A középértékek A középérték: a statisztikai sokaságot jellemző egyetlen számadat. Egyszerű adatokból számoljuk azonos időtartamra, mértékegységre vonatkozóan. A középértékek csoportosítása: 1. helyzeti középértékek a. módusz b. medián 2. átlagok a. számtani átlag b. súlyozott számtani átlag c. súlyozott harmonikus átlag d. kronologikus átlag A helyzeti középértékek Módusz Egy adatsorban a leggyakrabban előforduló adat. Móduszból több is lehet, ha ugyanannyiszor fordul elő több adat. Medián Egy növekvő vagy csökkenő sorba rendezett adatsorban a pontosan középen

elhelyezkedő adat. Páros számú tagok esetén az adatsor közepén két adat áll, ekkor ennek a két számnak az átlaga lesz a medián. Az átlagok Számtani átlag (X a ) Egy adatsor adatainak átlaga, azaz az adatok összegének és az adatok számának hányadosa. X a = Σx (átlagolandó értékek összege) / n (adatok mennyisége) Súlyozott számtani átlag (X) Akkor számítjuk, amikor az átlagolandó értékek különböző gyakorisággal fordulnak elő. X= Σ(f × x) / f (gyakoriság/súly) Akkor kell számítani, amikor az átlagolandó érték és súly szorzata értelmes eredményt ad pl. q (mennyiség) × p (ár) = E Súlyozott harmonikus átlag (X h ) Ha az adatpár szorzata nem ad értelmes eredményt, de hányadosuk igen, akkor súlyozott harmonikus átlagot kell számítani. X h = Σf / Σ(f/x) Kronologikus átlag (X k ) Akkor alkalmazzuk, amikor idősort kell átlagolni, melynek adatai időpontokra vonatkoznak. Számítási módja megegyezik az

átlagkészlet számítási módjával. X k = [(x 1 / 2) + x 2 + x 3 + + (x n /2)] / (n-1) Az átlagok tulajdonságai • Ha az átlagolandó értékeket helyettesítjük az átlaggal, akkor ugyanakkora összeget kapunk, mint az eredeti értékek összege. Súlyozott számtani átlag esetén is igaz az állítás, ha az átlagból való számításnál az átlagot mindig szorozzuk a súllyal. 5 • • Az átlagolandó értékek negatív és pozitív eltérései az átlagtól kiegyenlítik egymást. Súlyozott számtani átlag esetén a szabály az eltérések súlyozott adataira vonatkozik. A súlyozott átlag értékét a súlyok oldaláról nem a súlyok abszolutértéke, hanem azok egymás közötti aránya befolyásolja. A súlyok értékét helyettesíthetjük azok egyszerűsített formájával (azaz a súlyok értékének ugyanazzal a számmal egyszerűsített értékével kell számolni) vagy a súlyokkal számított megoszlási viszonyszámokkal. IV. A viszonyszámok

és az átlagok Az összehasonlító viszonyszámok átlagai Az alapképlet alapján az ismeretlen adatot az alapképletből kifejezett értékével pótolom. Vd = a1 / a0 Ha ismerem V d és a 1 értékét, de a 0 értékét nem, akkor az alapképlet: a 0 = a 1 / V d Átlagolásnál az alapképletbe a 0 helyére az alapképletből kifejezett értékét írom (a 0 = a 1 / V d ). Így az átlagképlet: V d = Σa 1 / Σ(a 1 / V d ) A dinamikus viszonyszám átlaga (Vd ) Alapképlet: V d = a 1 / a 0 (× 100) Ha ismerem V d és a 1 értékét, de a 0 értékét nem, akkor az alapképlet: a 0 = a 1 / V d Ekkkor V d átlaga: V d = Σa 1 / Σ(a 1 / V d ) Ha ismerem V d és a 0 értékét, de a 1 értékét nem, akkor az alapképlet: a 1 = V d × a 0 Ekkor V d átlaga: V d = Σ(V d × a 0 ) / Σa 0 A tervfeladat viszonyszám átlaga (Vtf) Alapképlet: V tf = a t / a 0 (× 100) Ha ismerem V tf és a t értékét, de a 0 értékét nem, akkor az alapképlet: a 0 = a t / V tf Ekkkor V tf

átlaga: V tf = Σa t / Σ(a t / V tf ) Ha ismerem V tf és a 0 értékét, de a t értékét nem, akkor az alapképlet: a t = V tf × a 0 Ekkor V tf átlaga: V tf = Σ(V tf × a 0 ) / Σa 0 A tervteljesítési viszonyszám átlaga (Vtt) Alapképlet: V tt = a 1 / a t (× 100) Ha ismerem V tt és a 1 értékét, de a t értékét nem, akkor az alapképlet: a t = a 1 / V tt Ekkkor V tt átlaga: V tt = Σa 1 / Σ(a 1 / V tt ) Ha ismerem V tt és a t értékét, de a 1 értékét nem, akkor az alapképlet: a 1 = V tt × a t Ekkor V tt átlaga: V tt = Σ(V tt × a t ) / Σa t Az intenzitási viszonyszámok átlagai Az alapképlet alapján az ismeretlen adatot az alapképletből kifejezett értékével pótolom az összehasonlító viszonyszámok átlagolásához hasonlóan. T = E / L Ha ismerem T és E értékét, de L értékét nem, akkor az alapképlet: L = E / T Átlagolásnál az alapképletbe a 0 helyére az alapképletből kifejezett értékét írom (L = E / T). Így az

átlagképlet: T = ΣE / Σ(E / T) 6 V. Az indexek Index: több termék értékének, mennyiségének, egységárának együttes változását fejezi ki. Indexek csoportosítása: 1. értékindex 2. árindex 3. volumenindex Az értékindex (I v ) Az érték együttes változását fejezi ki, azaz a mennyiség és az ár változását is. I v = (q 1 × p 1 ) / (q 0 × p 0 ) q 1 × p 1  tárgy időszak forgalma, folyóáras forgalom q 0 × p 0  bázis időszak forgalma q 1 × p 0  változatlan áras forgalom Az árindex (I p ) Az átlagos árszínvonal változását fejezi ki. Ekkor csak az ár változik, a mennyiség nem Számolhatunk bázis évi mennyiségekkel: I p = (q 0 × p 1 ) / (q 0 × p 0 ) vagy számolhatunk tárgy évi mennyiségekel (ez gyakoribb): I p = (q 1 × p 1 ) / (q 1 × p 0 ) A volumenindex (I q ) Az átlagos mennyiség változását fejezi ki. Ekkor csak a mennyiség változik, az ár nem Számolhatunk bázis évi árakkal (ez gyakoribb): I q = (q 1

× p 0 ) / (q 0 × p 0 ) vagy számolhatunk tárgy évi árakkal: I p = (q 1 × p 1 ) / (q 0 × p 1 ) A többletkiadás és a megtakarítás kiszámítása (q 1 × p 1) – (q 1 × p 0 ) Többletkiadás, ha a folyóáras forgalom nagyobb, mint a változatlan áras forgalom (q 1 × p 1) > (q 1 × p 0 ) Megtakarítás, ha a folyóáras forgalom kisebb, mint a változatlan áras forgalom (q 1 × p 1) > (q 1 × p 0 ) VI. Az áruforgalmi mérlegsorok Az áruforgalmi mérlegsor lehet: 1. eladási áras áruforgalmi mérlegsor 2. beszerzési áras áruforgalmi mérlegsor Az eladási áras áruforgalmi mérlegsor Nyitókészlet értéke + Beszerzés értéke = Értékesítés értéke + Zárókészlet értéke A beszerzési áras áruforgalmi mérlegsor Nyitókészlet értéke + Beszerzés értéke = Eladott áruk beszerzési értéke (ELÁBÉ) + Zárókészlet értéke Készítette: Varga Gábor 2006. november 15 7