Gazdasági Ismeretek | Vállalatgazdaságtan » Vállalati gazdaságtan képletgyűjtemény

PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Polláck Mihály Mőszaki Kar Mérnöki Menedzsment Tanszék K É P L E T G Y Ő J T E M É N Y VÁLLALATI GAZDASÁGTAN I. (Nappali és levelezı B. Sc képzés) Fedezeti költségszámítás: 1 F = TR − VC N = F − FC = TR − (VC + FC) Biztonsági koefficiens = Egytermékes esetben (fedezeti pontnál) FC − NCF FC Q ∗f = TR f = p ⋅ Q f = vc f 1− p FC FC p f = vc + vc f = p − Q Q FC FC Qf = = p − vc f Többtermékes esetben (fedezeti pontnál) Qf = FC = n n i =1 i =1 FC Q *f = =1 n ∑ pi ⋅ Qi − ∑ vci ⋅ Qi ∑ fi ⋅ Qi i =1 FC − NCF n n i =1 i =1 = ∑ p i ⋅ Q i − ∑ vc i ⋅ Q i Q − Qf Q TR ∗f = p ⋅ Q*f FC − NCF n =1 ∑ fi ⋅Qi i =1 (fedezeti rangsor figyelembe vétele mellett!) FC TR f = n ∑ vci ⋅ Qi 1− i =1 n ∑ p i ⋅ Qi i =1 = FC TR *f = n ∑ f i ⋅ Qi i =1 n FC − NCF n 1− ∑ pi ⋅ Qi i =1 = FC − NCF n ∑ vci ⋅ Qi ∑ f i ⋅ Qi ∑ p i ⋅ Qi

∑ pi ⋅ Q i i =1 n i =1 i =1 n i =1 TR F vc i Qi FC N NCF Qf értékesítési árbevétel pi i-edik termék értékesítési ára összfedezet fi i-edik termék (fajlagos) fedezete i-edik termék változó költsége VC összes változó költség i-edik termékbıl elıállított mennyiség i 1,2.n termékféleségek összes fix költség mőködési nyereség (EBIT = Earnings Before Interest and Taxes) nem készpénzkifizetéssel járó fix költség kritikus (vagy fedezeti) termelési volumen profit alapon pf fedezeti ár (NO N!) Q∗f TR f cash alapú kritikus (vagy fedezeti) termelési volumen kritikus (vagy fedezeti) árbevétel profit alapon TR *f cash alapú kritikus (vagy fedezeti) árbevétel vc f fedezeti vált. kts (NO N!!!) Forgóeszköz gazdálkodás (éves szinten): F ⋅ 365 365 Á fi = = Á f F Finanszírozási idı = f iA + f iB + f iC − f isz f= Likviditás I. fokozata = f ix = Fx ⋅ 365 Á f isz = Fsz ⋅ 365 Vásárolt készlet Likvid

forgóeszközök ( pénzeszközök + rövid lejáratú értékpapírok ) = Rövid lejáratú kötelezettségek FD RLK Likviditás II. fokozata (vagy gyorsráta) = = = ( Likvid forgóeszközök + Követelések Összes forgóeszköz − Készletek = F D + F C = F − F A + F B = RLK RLK Rövid lejáratú kötelezettségek Rövid lejáratú kötelezettségek Likviditás III. fokozata = Összes forgóeszkö z F = Rövid lejáratú kötelezettségek RLK ) 2 f F f ix f iA f iC fordulatszám (egyenes mutató) Á értékesítési árbevétel átlagos forgóeszköz állomány fi forgási idı (fordított mutató) részleges megtérülési mutató (ahol x lehet A, B, C, D forgóeszközelem) vásárolt készletek tárolási (raktározási ideje) f iB megmunkálási idı vevıi követelések behajtási ideje f iD pénzeszközök lekötési ideje FA átlagos vásárolt készlet FC vevıi követelések (kinnlevıségek) átlagos nagysága FB saját termeléső készlet átlagos

nagysága FD pénzeszközök átlagos nagysága Fsz szállítói tartozások átlaga f isz szállítói tartozások rendezési ideje RLK összes rövid lejáratú kötelezettség (szállítói tartozás, hitel-, váltó- és bértartozás, APEH- és önkormányzati tartozások) Beruházás-gazdaságosság: C C2 Cn NPV= 1 + +.+ − I0 > 0 2 1 + k (1 + k) (1 + k) n n ∑C t =1 PI1 = t − I0 n I0 n PI 2 = >1 n C t ∑ (1 + IRR) t t =1 NPV ⋅ q kn C ∑ (1 + kt )t t =1 I0 = NPV + I 0 > 1 I0 = I 0 , ha IRR ≥ k b1 b2 bn r1 r2 rn + + . + = + + . + , ha IRR ≥ k 2 n 2 1 + IRR (1 + IRR) 1 + IRR (1 + IRR) (1 + IRR) (1 + IRR) n C1 , C 2 ,., C n mőködési pénzáram I0 kezdeti beruházási kiadás  n   ∑ Ct  − I0  t =1  n k NPV q kn a vizsgálat vagy tervezés idıtartama (t = 1,.,n) a kalkulatív kamatráta (piaci kamatráta vagy tıkeköltség) nettó jelenérték (Net Present Value) a törlesztıfaktor az n-dik évben k kamatráta

mellett PI b1 , b 2 , . , b n r1 , r2 , . , rn IRR jövedelmezıségi index (Profitability Index) a beruházásból származó pénzbeáramlás évenkénti értéke a beruházás pénzkiáramlásainak évenkénti értéke a belsı kamatráta (Internal Rate of Return) nettó pénzáram Amortizáció számítás: Lineáris módszer: bruttó érték ⋅ 1 n Maradvány módszer: 1. év: bruttó érték ⋅ 2 n (Az amortizációs kulcs maximum a lineáris amortizációs kulcs kétszerese.) 3 2 2.-n év: nettó érték ⋅ n Kumulatív módszer: (bruttó érték − maradványérték ) ⋅ n i n +1- i n(n + 1) 2 a leírás idıtartama években az adott vagy vizsgált év Adózott eredmény: ( C − A) ⋅ ( 1 − T) Adózás utáni pénzáram: C ⋅ (1 − T ) + T ⋅ A C A kamat- és adófizetés elıtti pénzáram (eredmény) az amortizáció elszámolása elıtt amortizáció T társasági adóráta T
A amortizációs adókedvezmény A termelési lehetıségek

vizsgálata: (Periódus)kapacitás: K = G r ⋅ Th ⋅ N tK vagy Átbocsátóképesség: Á = G d ⋅ Tp ⋅ N tÁ vagy Nyílt tartalék: K – Á vagy G r ⋅ Th N iK G d ⋅ Tp N iÁ K – tényleges termelés (tt), ha tt < Á Idıalapok (éves szinten): Tn = 8760 óra (azaz 365 ⋅ 24) Th = Tn − TMK idı Tmh = Th − üzemszüneti idı Tp = Tmh − veszteségidı Tn naptári idıalap Th hasznos idıalap Tmh munkarend szerinti Tp hasznos idıalap produktív idıalap A kapacitáskihasználás mutatói: k ext = extenzív kihasználási mutató = Tp Th k int = intenzív kihasználási mutató = N tÁ N tK = N iK N iÁ k = szintetikus mutató = k ext ⋅ k int N tK kapacitás teljesítménynorma N iK kapacitás idınorma N tÁ átbocsátóképesség teljesítménynorma N iÁ átbocsátóképesség idınorma Gr rendelkezésre álló gépek száma G d dolgozó gépek száma Pénzügyi tervezés-elemzés-ellenırzés:  Rátaelemzés Likvid forgóeszközök (

pénzeszközök + rövid lejáratú értékpapírok ) Likviditás I. fokozata = Rövid lejáratú kötelezettségek Likvid forgóeszközök + Követelések Likviditás II. fokozata (vagy gyorsráta) = Rövid lejáratú kötelezettségek 4 Forgóeszközök Saját tıke Tulajdonosi arány = Rövid lejáratú kötelezettségek Össztıke Saját tıke Eladósodási arány = Idegen tıke (Hosszú lejáratú hitelek, kölcsönök) EBIT Mőködési profithányad = Értékesítés nettó árbevétele Adózott profit Nettó profithányad = Értékesítési árbevétel Törzsrészvényesek haszna Osztalékfedezettség = Javasolt osztalék Osztalék Osztalékfizetési ráta = Profitvisszatartási ráta = 1 − Osztalékfizetési ráta Adózott profit Összköltség Árbevételarányos összköltség = Értékesítési árbevétel Fix költség Összköltség Költségarány = Nyereségarányos összköltség = Változó költség EBIT Likviditás III. fokozata = Értékesítési árbevétel

Összes eszköz Értékesítési árbevétel A lekötött tıke hatékonysága = Lekötött tıke Értékesítési árbevétel Készletek forgási sebessége = Készletek Értékesítési árbevétel Vevıi követelések forgási sebessége = Követelések Készletek Készletlekötési idı = Egy napra jutó értékesítési árbevétel Követelések Vevıi követelések behajtásának ideje = Egy napi árbevétel Szállítói tartozás (+ váltótartozás) Szállítói tartozás rendezésének ideje = Egy napi beszerzés Finanszírozási idı = Készletlekötési idı + Vevıi követelések behajtásának ideje − Eszközarányos forgalom = − Szállítói tartozás rendezésének ideje Követelések + Pénzeszközök + Likvid értékpapírok Idıtartam - mutató = Egy napi mőködési kiadás EBIT Kamatfedez eti ráta = Hosszú lejáratú kölcsönök kamata Adózott profit Eszközarányos megtérülés = ROA ( Return on Assets) = Összes eszköz Adózott profit Nettó eszköz

Adózott profit Részvénytıke arányos megtérülés = ROE (Return on Equity) = Részvénytıke Lekötött tıke megtérülése = ROI ( Return on Investment ) = 5  D  Hosszú lejáratú kölcsön Kölcsöntıke - részvénytıke arány   =  E Részvénytıke Összes hitel Hitelarány = Összes eszköz A legfontosabb pénzügyi ráták közötti kapcsolat Hatékonysági ráták E R E D M É N Y K I M U T A T Á S E G Az értékesített áruk költsége Mőködési költségek EBIT A felvett hitelek kamata Hiteltúllépés kamattal Profitabilitási ráták EBT TC 1. NP 2. K Ö T E L M E Z É E T T R S. L Értékesítési árbevétel E S Z K Ö Z Ö K Visszatartott profit Tartalékok Részvényesek alapja 3. 5. Lekötött tıke / / Nettó eszköz 7. Részvénytıke Kölcsöntıke Tıkestruktúra Folyó kötelezettségek Összes kötelezettség Összes eszköz 4. Tárgyi eszközök 6. Osztalék Készletek Forgóeszközök 8. Gyors

eszközök 9. Adósok Likviditási ráták Cash EBIT = A kamat- és adófizetés elıtti jövedelem (Earnings Before Interest and Taxes) EBT = Az adófizetés elıtti jövedelem (Earnings Before Taxes) TC = Társasági adóráta (Corporate Tax Rate) NP = Adózott profit (Net profit) 1. Nettó profithányad (mőködési hatékonyság) 2. Részvénytıke arányos megtérülés (ROE) 3. A lekötött tıke megtérülése (ROI) 4. Az eszközarányos megtérülés (ROA) 5. Eszközarányos forgalom (eszközhatékonyság) 6. Készletforgás, készletlekötési idı 7. Követelések forgási sebessége, követelések behajtási ideje 8. Likviditás III fokozata 9. Likviditás II fokozata (gyorsráta) Cash flow számítás:  Cash flow mutató = adózott eredmény + értékcsökkenési leírás + eredménytartalék változása + céltartalék változása  Operatív cash flow Nettó profit + Amortizáció ± ∆Forgótıke változása 6 (Záró forgótıke − Nyitó forgótıke) 

Teljes vállalati cash flow Eszközökbıl származó cash flow  Mőködési Beruházási − ≤ > Finanszírozási cash flow  Finanszírozási ≤ > cash flow cash flow cash flow Mőködési cash flow EBIT + Amortizáció − Társasági adó Beruházási cash flow ±∆ Forgótıke változása ±∆ Nettó tárgyi eszközökre fordított kiadások Finanszírozási cash flow − Osztalékfizetés + Új nettó részvénytıke − Kamatfizetés + Új nettó hitelfelvétel  Cash flow-kimutatás I. Szokásos tevékenységbıl származó pénzeszköz-változás (Mőködési cash flow, 1-13. sorok) 1. Adózás elıtti eredmény 2. Elszámolt amortizáció 3. Elszámolt értékvesztés és visszaírás 4. Céltartalék képzés és felhasználás különbözete 5. Befektetett eszközök értékesítésének eredménye 6. Szállítói kötelezettség változása 7. Egyéb rövid lejáratú kötelezettség változása 8. Passzív idıbeli elhatárolások változása 9.

Vevıkövetelés változása 10. Forgóeszközök (vevıállomány és pénzeszközök nélkül) változása 11. Aktív idıbeli elhatárolások változása 12. Fizetett, fizetendı adó (nyereség után) 13. Fizetett, fizetendı osztalék, részesedés II. Befektetési tevékenységbıl származó pénzeszköz-változás (14-16 sorok) 14. Befektetett eszközök beszerzése 15. Befektetett eszközök eladása 16. Kapott osztalék, részesedés III. Pénzügyi mőveletekbıl származó pénzeszköz-változás (17-27 sorok) 17. Részvénykibocsátás, tıkebevonás bevétele 18. Kötvény, hitelviszonyt megtestesítı értékpapír kibocsátásának bevétele 19. Hitel és kölcsön felvétele 20. Hosszú lejáratra nyújtott kölcsönök és elhelyezett bankbetétek törlesztése, megszüntetése, beváltása 21. Véglegesen kapott pénzeszköz 22. Részvénybevonás, tıkekivonás (tıkeleszállítás) 23. Kötvény és hitelviszonyt megtestesítı értékpapír visszafizetése 24.

Hitel és kölcsön törlesztése, visszafizetése 25. Hosszú lejáratra nyújtott kölcsönök és elhelyezett bankbetétek 26. Véglegesen átadott pénzeszköz 27. Alapítókkal szembeni, illetve egyéb hosszú lejáratú kötelezettségek változása IV. Pénzeszközök változása (+ I + II + III sorok) + + + + + + + + + + + − − − + + + + + + + − − − − − + + 7 1. melléklet: Kamatos kamattényezı: (1+ k ) , ahol k a kamatráta, n az évek száma n Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1% 1,010 1,020 1,030 1,041 1,051 1,062 1,072 1,083 1,094 1,105 1,116 1,127 1,138 1,149 1,161 1,173 1,184 1,196 1,208 1,220 20% 1,2000 1,4400 1,7280 2,0736 2,4883 2,9860 3,5832 4,2998 5,1598 6,1917 7,4301 8,9161 10,6993 12,8392 15,4070 18,4884 22,1861 26,6233 31,9480 38,3376 46,0051 55,2061 66,2474 79,4968 95,3962 2% 1,020 1,040 1,061 1,082 1,104 1,126 1,149 1,172 1,195 1,219

1,243 1,268 1,294 1,319 1,346 1,373 1,400 1,428 1,457 1,486 21% 1,2100 1,4641 1,7716 2,1436 2,5937 3,1384 3,7975 4,5950 5,5599 6,7275 8,1403 9,8497 11,9182 14,4210 17,4494 21,1138 25,5477 30,9127 37,4043 45,2593 54,7637 66,2641 80,1795 97,0172 117,3909 3% 1,030 1,061 1,093 1,126 1,159 1,194 1,230 1,267 1,305 1,344 1,384 1,426 1,469 1,513 1,558 1,605 1,653 1,702 1,754 1,806 22% 1,2200 1,4884 1,8158 2,2153 2,7027 3,2973 4,0227 4,9077 5,9874 7,3046 8,9117 10,8722 13,2641 16,1822 19,7423 24,0856 29,3844 35,8490 43,7358 53,3576 65,0963 79,4175 96,8894 118,2050 144,2101 4% 1,040 1,082 1,125 1,170 1,217 1,265 1,316 1,369 1,423 1,480 1,539 1,601 1,665 1,732 1,801 1,873 1,948 2,026 2,107 2,191 23% 1,2300 1,5129 1,8609 2,2889 2,8153 3,4628 4,2593 5,2389 6,4439 7,9259 9,7489 11,9912 14,7491 18,1414 22,3140 27,4462 33,7588 41,5233 51,0737 62,8206 77,2694 95,0413 116,9008 143,7880 176,8593 5% 1,050 1,103 1,158 1,216 1,276 1,340 1,407 1,477 1,551 1,629 1,710 1,796 1,886 1,980 2,079 2,183 2,292

2,407 2,527 2,653 24% 1,2400 1,5376 1,9066 2,3642 2,9316 3,6352 4,5077 5,5895 6,9310 8,5944 10,6571 13,2148 16,3863 20,3191 25,1956 31,2426 38,7408 48,0386 59,5679 73,8641 91,5915 113,5735 140,8312 174,6306 216,5420 6% 1,060 1,124 1,191 1,262 1,338 1,419 1,504 1,594 1,689 1,791 1,898 2,012 2,133 2,261 2,397 2,540 2,693 2,854 3,026 3,207 25% 1,2500 1,5625 1,9531 2,4414 3,0518 3,8147 4,7684 5,9605 7,4506 9,3132 11,6415 14,5519 18,1899 22,7374 28,4217 35,5271 44,4089 55,5112 69,3889 86,7362 108,4202 135,5253 169,4066 211,7582 264,6978 7% 1,070 1,145 1,225 1,311 1,403 1,501 1,606 1,718 1,838 1,967 2,105 2,252 2,410 2,579 2,759 2,952 3,159 3,380 3,617 3,870 8% 1,080 1,166 1,260 1,360 1,469 1,587 1,714 1,851 1,999 2,159 2,332 2,518 2,720 2,937 3,172 3,426 3,700 3,996 4,316 4,661 9% 1,090 1,188 1,295 1,412 1,539 1,677 1,828 1,993 2,172 2,367 2,580 2,813 3,066 3,342 3,642 3,970 4,328 4,717 5,142 5,604 26% 1,2600 1,5876 2,0004 2,5205 3,1758 4,0015 5,0419 6,3528 8,0045 10,0857 12,7080

16,0120 20,1752 25,4207 32,0301 40,3579 50,8510 64,0722 80,7310 101,7211 128,1685 161,4924 203,4804 256,3853 323,0454 27% 1,2700 1,6129 2,0484 2,6014 3,3038 4,1959 5,3288 6,7675 8,5948 10,9153 13,8625 17,6053 22,3588 28,3957 36,0625 45,7994 58,1652 73,8698 93,8147 119,1446 151,3137 192,1683 244,0538 309,9483 393,6344 28% 1,2800 1,6384 2,0972 2,6844 3,4360 4,3980 5,6295 7,2058 9,2234 11,8059 15,1116 19,3428 24,7588 31,6913 40,5648 51,9230 66,4614 85,0706 108,8904 139,3797 178,4060 228,3596 292,3003 374,1444 478,9049 Kamat (k) 10% 1,100 1,210 1,331 1,464 1,611 1,772 1,949 2,144 2,358 2,594 2,853 3,138 3,452 3,797 4,177 4,595 5,054 5,560 6,116 6,727 29% 1,2900 1,6641 2,1467 2,7692 3,5723 4,6083 5,9447 7,6686 9,8925 12,7614 16,4622 21,2362 27,3947 35,3391 45,5875 58,8079 75,8621 97,8622 126,2422 162,8524 210,0796 271,0027 349,5935 450,9756 581,7585 11% 1,110 1,232 1,368 1,518 1,685 1,870 2,076 2,305 2,558 2,839 3,152 3,498 3,883 4,310 4,785 5,311 5,895 6,544 7,263 8,062 12% 1,120

1,254 1,405 1,574 1,762 1,974 2,211 2,476 2,773 3,106 3,479 3,896 4,363 4,887 5,474 6,130 6,866 7,690 8,613 9,646 13% 1,130 1,277 1,443 1,630 1,842 2,082 2,353 2,658 3,004 3,395 3,836 4,335 4,898 5,535 6,254 7,067 7,986 9,024 10,197 11,523 14% 1,140 1,300 1,482 1,689 1,925 2,195 2,502 2,853 3,252 3,707 4,226 4,818 5,492 6,261 7,138 8,137 9,276 10,575 12,056 13,743 15% 1,150 1,323 1,521 1,749 2,011 2,313 2,660 3,059 3,518 4,046 4,652 5,350 6,153 7,076 8,137 9,358 10,761 12,375 14,232 16,367 16% 1,160 1,346 1,561 1,811 2,100 2,436 2,826 3,278 3,803 4,411 5,117 5,936 6,886 7,988 9,266 10,748 12,468 14,463 16,777 19,461 30% 1,3000 1,6900 2,1970 2,8561 3,7129 4,8268 6,2749 8,1573 10,6045 13,7858 17,9216 23,2981 30,2875 39,3738 51,1859 66,5417 86,5042 112,4554 146,1920 190,0496 247,0645 321,1839 417,5391 542,8008 705,6410 31% 1,3100 1,7161 2,2481 2,9450 3,8579 5,0539 6,6206 8,6730 11,3617 14,8838 19,4977 25,5420 33,4601 43,8327 57,4208 75,2213 98,5399 129,0872 169,1043 221,5266

290,1999 380,1618 498,0120 652,3957 854,6384 32% 1,3200 1,7424 2,3000 3,0360 4,0075 5,2899 6,9826 9,2170 12,1665 16,0598 21,1989 27,9825 36,9370 48,7568 64,3590 84,9538 112,1390 148,0235 195,3911 257,9162 340,4494 449,3932 593,1990 783,0227 1033,5900 33% 1,3300 1,7689 2,3526 3,1290 4,1616 5,5349 7,3614 9,7907 13,0216 17,3187 23,0339 30,6351 40,7447 54,1905 72,0733 95,8575 127,4905 169,5624 225,5180 299,9389 398,9188 530,5620 705,6474 938,5110 1248,2197 34% 1,3400 1,7956 2,4061 3,2242 4,3204 5,7893 7,7577 10,3953 13,9297 18,6659 25,0123 33,5164 44,9120 60,1821 80,6440 108,0629 144,8043 194,0378 260,0107 348,4143 466,8752 625,6127 838,3210 1123,3502 1505,2892 35% 1,3500 1,8225 2,4604 3,3215 4,4840 6,0534 8,1722 11,0324 14,8937 20,1066 27,1439 36,6442 49,4697 66,7841 90,1585 121,7139 164,3138 221,8236 299,4619 404,2736 545,7693 736,7886 994,6646 1342,7973 1812,7763 17% 1,170 1,369 1,602 1,874 2,192 2,565 3,001 3,511 4,108 4,807 5,624 6,580 7,699 9,007 10,539 12,330 14,426 16,879

19,748 23,106 18% 1,180 1,392 1,643 1,939 2,288 2,700 3,185 3,759 4,435 5,234 6,176 7,288 8,599 10,147 11,974 14,129 16,672 19,673 23,214 27,393 19% 1,190 1,416 1,685 2,005 2,386 2,840 3,379 4,021 4,785 5,695 6,777 8,064 9,596 11,420 13,590 16,172 19,244 22,901 27,252 32,429 8 2. melléklet: Diszkontfaktor: Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 (1 + k ) n , ahol k a kamatráta, n az évek száma. Kamat (k) 1% 0,9901 0,9803 0,9706 0,9610 0,9515 0,9420 0,9327 0,9235 0,9143 0,9053 0,8963 0,8874 0,8787 0,8700 0,8613 0,8528 0,8444 0,8360 0,8277 0,8195 20% 0,8333 0,6944 0,5787 0,4823 0,4019 0,3349 0,2791 0,2326 0,1938 0,1615 0,1346 0,1122 0,0935 0,0779 0,0649 0,0541 0,0451 0,0376 0,0313 0,0261 2% 0,9804 0,9612 0,9423 0,9238 0,9057 0,8880 0,8706 0,8535 0,8368 0,8203 0,8043 0,7885 0,7730 0,7579 0,7430 0,7284 0,7142 0,7002 0,6864 0,6730 21% 0,8264 0,6830 0,5645 0,4665 0,3855 0,3186 0,2633 0,2176

0,1799 0,1486 0,1228 0,1015 0,0839 0,0693 0,0573 0,0474 0,0391 0,0323 0,0267 0,0221 3% 0,9709 0,9426 0,9151 0,8885 0,8626 0,8375 0,8131 0,7894 0,7664 0,7441 0,7224 0,7014 0,6810 0,6611 0,6419 0,6232 0,6050 0,5874 0,5703 0,5537 22% 0,8197 0,6719 0,5507 0,4514 0,3700 0,3033 0,2486 0,2038 0,1670 0,1369 0,1122 0,0920 0,0754 0,0618 0,0507 0,0415 0,0340 0,0279 0,0229 0,0187 4% 0,9615 0,9246 0,8890 0,8548 0,8219 0,7903 0,7599 0,7307 0,7026 0,6756 0,6496 0,6246 0,6006 0,5775 0,5553 0,5339 0,5134 0,4936 0,4746 0,4564 23% 0,8130 0,6610 0,5374 0,4369 0,3552 0,2888 0,2348 0,1909 0,1552 0,1262 0,1026 0,0834 0,0678 0,0551 0,0448 0,0364 0,0296 0,0241 0,0196 0,0159 5% 0,9524 0,9070 0,8638 0,8227 0,7835 0,7462 0,7107 0,6768 0,6446 0,6139 0,5847 0,5568 0,5303 0,5051 0,4810 0,4581 0,4363 0,4155 0,3957 0,3769 24% 0,8065 0,6504 0,5245 0,4230 0,3411 0,2751 0,2218 0,1789 0,1443 0,1164 0,0938 0,0757 0,0610 0,0492 0,0397 0,0320 0,0258 0,0208 0,0168 0,0135 6% 0,9434 0,8900 0,8396 0,7921 0,7473 0,7050 0,6651

0,6274 0,5919 0,5584 0,5268 0,4970 0,4688 0,4423 0,4173 0,3936 0,3714 0,3503 0,3305 0,3118 25% 0,8000 0,6400 0,5120 0,4096 0,3277 0,2621 0,2097 0,1678 0,1342 0,1074 0,0859 0,0687 0,0550 0,0440 0,0352 0,0281 0,0225 0,0180 0,0144 0,0115 7% 0,9346 0,8734 0,8163 0,7629 0,7130 0,6663 0,6227 0,5820 0,5439 0,5083 0,4751 0,4440 0,4150 0,3878 0,3624 0,3387 0,3166 0,2959 0,2765 0,2584 26% 0,7937 0,6299 0,4999 0,3968 0,3149 0,2499 0,1983 0,1574 0,1249 0,0992 0,0787 0,0625 0,0496 0,0393 0,0312 0,0248 0,0197 0,0156 0,0124 0,0098 8% 0,9259 0,8573 0,7938 0,7350 0,6806 0,6302 0,5835 0,5403 0,5002 0,4632 0,4289 0,3971 0,3677 0,3405 0,3152 0,2919 0,2703 0,2502 0,2317 0,2145 27% 0,7874 0,6200 0,4882 0,3844 0,3027 0,2383 0,1877 0,1478 0,1164 0,0916 0,0721 0,0568 0,0447 0,0352 0,0277 0,0218 0,0172 0,0135 0,0107 0,0084 9% 0,9174 0,8417 0,7722 0,7084 0,6499 0,5963 0,5470 0,5019 0,4604 0,4224 0,3875 0,3555 0,3262 0,2992 0,2745 0,2519 0,2311 0,2120 0,1945 0,1784 28% 0,7813 0,6104 0,4768 0,3725 0,2910 0,2274

0,1776 0,1388 0,1084 0,0847 0,0662 0,0517 0,0404 0,0316 0,0247 0,0193 0,0150 0,0118 0,0092 0,0072 10% 0,9091 0,8264 0,7513 0,6830 0,6209 0,5645 0,5132 0,4665 0,4241 0,3855 0,3505 0,3186 0,2897 0,2633 0,2394 0,2176 0,1978 0,1799 0,1635 0,1486 29% 0,7752 0,6009 0,4658 0,3611 0,2799 0,2170 0,1682 0,1304 0,1011 0,0784 0,0607 0,0471 0,0365 0,0283 0,0219 0,0170 0,0132 0,0102 0,0079 0,0061 11% 0,9009 0,8116 0,7312 0,6587 0,5935 0,5346 0,4817 0,4339 0,3909 0,3522 0,3173 0,2858 0,2575 0,2320 0,2090 0,1883 0,1696 0,1528 0,1377 0,1240 30% 0,7692 0,5917 0,4552 0,3501 0,2693 0,2072 0,1594 0,1226 0,0943 0,0725 0,0558 0,0429 0,0330 0,0254 0,0195 0,0150 0,0116 0,0089 0,0068 0,0053 12% 0,8929 0,7972 0,7118 0,6355 0,5674 0,5066 0,4523 0,4039 0,3606 0,3220 0,2875 0,2567 0,2292 0,2046 0,1827 0,1631 0,1456 0,1300 0,1161 0,1037 31% 0,7634 0,5827 0,4448 0,3396 0,2592 0,1979 0,1510 0,1153 0,0880 0,0672 0,0513 0,0392 0,0299 0,0228 0,0174 0,0133 0,0101 0,0077 0,0059 0,0045 13% 0,8850 0,7831 0,6931 0,6133

0,5428 0,4803 0,4251 0,3762 0,3329 0,2946 0,2607 0,2307 0,2042 0,1807 0,1599 0,1415 0,1252 0,1108 0,0981 0,0868 32% 0,7576 0,5739 0,4348 0,3294 0,2495 0,1890 0,1432 0,1085 0,0822 0,0623 0,0472 0,0357 0,0271 0,0205 0,0155 0,0118 0,0089 0,0068 0,0051 0,0039 14% 0,8772 0,7695 0,6750 0,5921 0,5194 0,4556 0,3996 0,3506 0,3075 0,2697 0,2366 0,2076 0,1821 0,1597 0,1401 0,1229 0,1078 0,0946 0,0829 0,0728 33% 0,7519 0,5653 0,4251 0,3196 0,2403 0,1807 0,1358 0,1021 0,0768 0,0577 0,0434 0,0326 0,0245 0,0185 0,0139 0,0104 0,0078 0,0059 0,0044 0,0033 15% 0,8696 0,7561 0,6575 0,5718 0,4972 0,4323 0,3759 0,3269 0,2843 0,2472 0,2149 0,1869 0,1625 0,1413 0,1229 0,1069 0,0929 0,0808 0,0703 0,0611 34% 0,7463 0,5569 0,4156 0,3102 0,2315 0,1727 0,1289 0,0962 0,0718 0,0536 0,0400 0,0298 0,0223 0,0166 0,0124 0,0093 0,0069 0,0052 0,0038 0,0029 16% 0,8621 0,7432 0,6407 0,5523 0,4761 0,4104 0,3538 0,3050 0,2630 0,2267 0,1954 0,1685 0,1452 0,1252 0,1079 0,0930 0,0802 0,0691 0,0596 0,0514 35% 0,7407 0,5487

0,4064 0,3011 0,2230 0,1652 0,1224 0,0906 0,0671 0,0497 0,0368 0,0273 0,0202 0,0150 0,0111 0,0082 0,0061 0,0045 0,0033 0,0025 17% 0,8547 0,7305 0,6244 0,5337 0,4561 0,3898 0,3332 0,2848 0,2434 0,2080 0,1778 0,1520 0,1299 0,1110 0,0949 0,0811 0,0693 0,0592 0,0506 0,0433 18% 0,8475 0,7182 0,6086 0,5158 0,4371 0,3704 0,3139 0,2660 0,2255 0,1911 0,1619 0,1372 0,1163 0,0985 0,0835 0,0708 0,0600 0,0508 0,0431 0,0365 19% 0,8403 0,7062 0,5934 0,4987 0,4190 0,3521 0,2959 0,2487 0,2090 0,1756 0,1476 0,1240 0,1042 0,0876 0,0736 0,0618 0,0520 0,0437 0,0367 0,0308 9 (1 + k ) − 1 , ahol k a kamatráta, n az évek száma. k ⋅ (1 + k ) n n 3. melléklet: Annuitás jelenlegi értéke: Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1% 0,99 1,97 2,94 3,90 4,85 5,80 6,73 7,65 8,57 9,47 10,37 11,26 12,13 13,00 13,87 14,72 15,56 16,40 17,23 18,05 2% 0,98 1,94 2,88 3,81 4,71 5,60 6,47 7,33 8,16 8,98 9,79 10,58 11,35

12,11 12,85 13,58 14,29 14,99 15,68 16,35 3% 0,97 1,91 2,83 3,72 4,58 5,42 6,23 7,02 7,79 8,53 9,25 9,95 10,63 11,30 11,94 12,56 13,17 13,75 14,32 14,88 20% 0,83 1,53 2,11 2,59 2,99 3,33 3,60 3,84 4,03 4,19 4,33 4,44 4,53 4,61 4,68 4,73 4,77 4,81 4,84 4,87 21% 0,83 1,51 2,07 2,54 2,93 3,24 3,51 3,73 3,91 4,05 4,18 4,28 4,36 4,43 4,49 4,54 4,58 4,61 4,63 4,66 22% 0,82 1,49 2,04 2,49 2,86 3,17 3,42 3,62 3,79 3,92 4,04 4,13 4,20 4,26 4,32 4,36 4,39 4,42 4,44 4,46 4% 0,96 1,89 2,78 3,63 4,45 5,24 6,00 6,73 7,44 8,11 8,76 9,39 9,99 10,56 11,12 11,65 12,17 12,66 13,13 13,59 23% 0,81 1,47 2,01 2,45 2,80 3,09 3,33 3,52 3,67 3,80 3,90 3,99 4,05 4,11 4,15 4,19 4,22 4,24 4,26 4,28 5% 0,95 1,86 2,72 3,55 4,33 5,08 5,79 6,46 7,11 7,72 8,31 8,86 9,39 9,90 10,38 10,84 11,27 11,69 12,09 12,46 24% 0,81 1,46 1,98 2,40 2,75 3,02 3,24 3,42 3,57 3,68 3,78 3,85 3,91 3,96 4,00 4,03 4,06 4,08 4,10 4,11 6% 0,94 1,83 2,67 3,47 4,21 4,92 5,58 6,21 6,80 7,36 7,89 8,38 8,85 9,29 9,71 10,11 10,48 10,83 11,16

11,47 25% 0,80 1,44 1,95 2,36 2,69 2,95 3,16 3,33 3,46 3,57 3,66 3,73 3,78 3,82 3,86 3,89 3,91 3,93 3,94 3,95 7% 0,93 1,81 2,62 3,39 4,10 4,77 5,39 5,97 6,52 7,02 7,50 7,94 8,36 8,75 9,11 9,45 9,76 10,06 10,34 10,59 26% 0,79 1,42 1,92 2,32 2,64 2,88 3,08 3,24 3,37 3,46 3,54 3,61 3,66 3,69 3,73 3,75 3,77 3,79 3,80 3,81 8% 0,93 1,78 2,58 3,31 3,99 4,62 5,21 5,75 6,25 6,71 7,14 7,54 7,90 8,24 8,56 8,85 9,12 9,37 9,60 9,82 27% 0,79 1,41 1,90 2,28 2,58 2,82 3,01 3,16 3,27 3,36 3,44 3,49 3,54 3,57 3,60 3,62 3,64 3,65 3,66 3,67 Kamat (k) 9% 10% 0,92 0,91 1,76 1,74 2,53 2,49 3,24 3,17 3,89 3,79 4,49 4,36 5,03 4,87 5,53 5,33 6,00 5,76 6,42 6,14 6,81 6,50 7,16 6,81 7,49 7,10 7,79 7,37 8,06 7,61 8,31 7,82 8,54 8,02 8,76 8,20 8,95 8,36 9,13 8,51 28% 0,78 1,39 1,87 2,24 2,53 2,76 2,94 3,08 3,18 3,27 3,34 3,39 3,43 3,46 3,48 3,50 3,52 3,53 3,54 3,55 29% 0,78 1,38 1,84 2,20 2,48 2,70 2,87 3,00 3,10 3,18 3,24 3,29 3,32 3,35 3,37 3,39 3,40 3,41 3,42 3,43 11% 0,90 1,71 2,44 3,10 3,70 4,23 4,71 5,15

5,54 5,89 6,21 6,49 6,75 6,98 7,19 7,38 7,55 7,70 7,84 7,96 30% 0,77 1,36 1,82 2,17 2,44 2,64 2,80 2,92 3,02 3,09 3,15 3,19 3,22 3,25 3,27 3,28 3,29 3,30 3,31 3,32 12% 0,89 1,69 2,40 3,04 3,60 4,11 4,56 4,97 5,33 5,65 5,94 6,19 6,42 6,63 6,81 6,97 7,12 7,25 7,37 7,47 13% 0,88 1,67 2,36 2,97 3,52 4,00 4,42 4,80 5,13 5,43 5,69 5,92 6,12 6,30 6,46 6,60 6,73 6,84 6,94 7,02 14% 0,88 1,65 2,32 2,91 3,43 3,89 4,29 4,64 4,95 5,22 5,45 5,66 5,84 6,00 6,14 6,27 6,37 6,47 6,55 6,62 31% 0,76 1,35 1,79 2,13 2,39 2,59 2,74 2,85 2,94 3,01 3,06 3,10 3,13 3,15 3,17 3,18 3,19 3,20 3,21 3,21 32% 0,76 1,33 1,77 2,10 2,35 2,53 2,68 2,79 2,87 2,93 2,98 3,01 3,04 3,06 3,08 3,09 3,10 3,10 3,11 3,11 33% 0,75 1,32 1,74 2,06 2,30 2,48 2,62 2,72 2,80 2,86 2,90 2,93 2,96 2,97 2,99 3,00 3,01 3,01 3,02 3,02 15% 0,87 1,63 2,28 2,85 3,35 3,78 4,16 4,49 4,77 5,02 5,23 5,42 5,58 5,72 5,85 5,95 6,05 6,13 6,20 6,26 34% 0,75 1,30 1,72 2,03 2,26 2,43 2,56 2,66 2,73 2,78 2,82 2,85 2,88 2,89 2,90 2,91 2,92 2,93 2,93

2,93 16% 0,86 1,61 2,25 2,80 3,27 3,68 4,04 4,34 4,61 4,83 5,03 5,20 5,34 5,47 5,58 5,67 5,75 5,82 5,88 5,93 35% 0,74 1,29 1,70 2,00 2,22 2,39 2,51 2,60 2,67 2,72 2,75 2,78 2,80 2,81 2,83 2,83 2,84 2,84 2,85 2,85 17% 0,85 1,59 2,21 2,74 3,20 3,59 3,92 4,21 4,45 4,66 4,84 4,99 5,12 5,23 5,32 5,41 5,47 5,53 5,58 5,63 18% 0,85 1,57 2,17 2,69 3,13 3,50 3,81 4,08 4,30 4,49 4,66 4,79 4,91 5,01 5,09 5,16 5,22 5,27 5,32 5,35 19% 0,84 1,55 2,14 2,64 3,06 3,41 3,71 3,95 4,16 4,34 4,49 4,61 4,71 4,80 4,88 4,94 4,99 5,03 5,07 5,10 10 4. melléklet: Törlesztı faktor: Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Évek (n) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 k ⋅ (1 + k ) n (1 + k ) n − 1 , ahol k a kamatráta, n az évek száma. 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 1,010000 0,507512 0,340022 0,256281 0,206040 0,172548 0,148628 0,130690 0,116740 0,105582 0,096454 0,088849 0,082415 0,076901 0,072124 0,067945 0,064258 0,060982 0,058052 0,055415

1,020000 0,515050 0,346755 0,262624 0,212158 0,178526 0,154512 0,136510 0,122515 0,111327 0,102178 0,094560 0,088118 0,082602 0,077825 0,073650 0,069970 0,066702 0,063782 0,061157 1,030000 0,522611 0,353530 0,269027 0,218355 0,184598 0,160506 0,142456 0,128434 0,117231 0,108077 0,100462 0,094030 0,088526 0,083767 0,079611 0,075953 0,072709 0,069814 0,067216 1,040000 0,530196 0,360349 0,275490 0,224627 0,190762 0,166610 0,148528 0,134493 0,123291 0,114149 0,106552 0,100144 0,094669 0,089941 0,085820 0,082199 0,078993 0,076139 0,073582 1,050000 0,537805 0,367209 0,282012 0,230975 0,197017 0,172820 0,154722 0,140690 0,129505 0,120389 0,112825 0,106456 0,101024 0,096342 0,092270 0,088699 0,085546 0,082745 0,080243 1,060000 0,545437 0,374110 0,288591 0,237396 0,203363 0,179135 0,161036 0,147022 0,135868 0,126793 0,119277 0,112960 0,107585 0,102963 0,098952 0,095445 0,092357 0,089621 0,087185 1,070000 0,553092 0,381052 0,295228 0,243891 0,209796 0,185553 0,167468 0,153486 0,142378

0,133357 0,125902 0,119651 0,114345 0,109795 0,105858 0,102425 0,099413 0,096753 0,094393 1,080000 0,560769 0,388034 0,301921 0,250456 0,216315 0,192072 0,174015 0,160080 0,149029 0,140076 0,132695 0,126522 0,121297 0,116830 0,112977 0,109629 0,106702 0,104128 0,101852 1,090000 0,568469 0,395055 0,308669 0,257092 0,222920 0,198691 0,180674 0,166799 0,155820 0,146947 0,139651 0,133567 0,128433 0,124059 0,120300 0,117046 0,114212 0,111730 0,109546 Kamat (k) 10% 1,100000 0,576190 0,402115 0,315471 0,263797 0,229607 0,205405 0,187444 0,173641 0,162745 0,153963 0,146763 0,140779 0,135746 0,131474 0,127817 0,124664 0,121930 0,119547 0,117460 11% 12% 13% 14% 15% 16% 17% 18% 19% 1,110000 0,583934 0,409213 0,322326 0,270570 0,236377 0,212215 0,194321 0,180602 0,169801 0,161121 0,154027 0,148151 0,143228 0,139065 0,135517 0,132471 0,129843 0,127563 0,125576 1,120000 0,591698 0,416349 0,329234 0,277410 0,243226 0,219118 0,201303 0,187679 0,176984 0,168415 0,161437 0,155677 0,150871

0,146824 0,143390 0,140457 0,137937 0,135763 0,133879 1,130000 0,599484 0,423522 0,336194 0,284315 0,250153 0,226111 0,208387 0,194869 0,184290 0,175841 0,168986 0,163350 0,158667 0,154742 0,151426 0,148608 0,146201 0,144134 0,142354 1,140000 0,607290 0,430731 0,343205 0,291284 0,257157 0,233192 0,215570 0,202168 0,191714 0,183394 0,176669 0,171164 0,166609 0,162809 0,159615 0,156915 0,154621 0,152663 0,150986 1,150000 0,615116 0,437977 0,350265 0,298316 0,264237 0,240360 0,222850 0,209574 0,199252 0,191069 0,184481 0,179110 0,174688 0,171017 0,167948 0,165367 0,163186 0,161336 0,159761 1,160000 0,622963 0,445258 0,357375 0,305409 0,271390 0,247613 0,230224 0,217082 0,206901 0,198861 0,192415 0,187184 0,182898 0,179358 0,176414 0,173952 0,171885 0,170142 0,168667 1,170000 0,630829 0,452574 0,364533 0,312564 0,278615 0,254947 0,237690 0,224691 0,214657 0,206765 0,200466 0,195378 0,191230 0,187822 0,185004 0,182662 0,180706 0,179067 0,177690 1,180000 0,638716 0,459924 0,371739

0,319778 0,285910 0,262362 0,245244 0,232395 0,222515 0,214776 0,208628 0,203686 0,199678 0,196403 0,193710 0,191485 0,189639 0,188103 0,186820 1,190000 0,646621 0,467308 0,378991 0,327050 0,293274 0,269855 0,252885 0,240192 0,230471 0,222891 0,216896 0,212102 0,208235 0,205092 0,202523 0,200414 0,198676 0,197238 0,196045 20% 21% 22% 23% 24% 25% 26% 27% 28% 29% 30% 31% 32% 33% 34% 35% 1,200000 1,210000 1,220000 1,230000 1,240000 1,250000 1,260000 1,270000 1,280000 1,290000 1,300000 1,310000 1,320000 1,330000 1,340000 1,350000 0,654545 0,662489 0,670450 0,678430 0,686429 0,694444 0,702478 0,710529 0,718596 0,726681 0,734783 0,742900 0,751034 0,759185 0,767350 0,775532 0,474725 0,482175 0,489658 0,497173 0,504718 0,512295 0,519902 0,527539 0,535206 0,542902 0,550627 0,558379 0,566160 0,573968 0,581803 0,589664 0,386289 0,393632 0,401020 0,408451 0,415926 0,423442 0,430999 0,438598 0,446236 0,453913 0,461629

0,469383 0,477174 0,485002 0,492865 0,500764 0,334380 0,341765 0,349206 0,356700 0,364248 0,371847 0,379496 0,387196 0,394944 0,402739 0,410582 0,418469 0,426402 0,434378 0,442397 0,450458 0,300706 0,308203 0,315764 0,323389 0,331074 0,338819 0,346623 0,354484 0,362400 0,370371 0,378394 0,386469 0,394595 0,402769 0,410991 0,419260 0,277424 0,285067 0,292782 0,300568 0,308422 0,316342 0,324326 0,332374 0,340482 0,348649 0,356874 0,365154 0,373488 0,381875 0,390313 0,398800 0,260609 0,268415 0,276299 0,284259 0,292293 0,300399 0,308573 0,316814 0,325119 0,333487 0,341915 0,350401 0,358943 0,367540 0,376188 0,384887 0,248079 0,256053 0,264111 0,272249 0,280465 0,288756 0,297119 0,305551 0,314049 0,322612 0,331235 0,339918 0,348657 0,357451 0,366296 0,375191 0,238523 0,246665 0,254895 0,263208 0,271602 0,280073 0,288616 0,297231 0,305912 0,314657 0,323463 0,332328 0,341249 0,350222 0,359246

0,368318 0,231104 0,239411 0,247807 0,256289 0,264852 0,273493 0,282207 0,290991 0,299842 0,308755 0,317729 0,326759 0,335842 0,344977 0,354159 0,363387 0,225265 0,233730 0,242285 0,250926 0,259648 0,268448 0,277319 0,286260 0,295265 0,304331 0,31,3454 0,322631 0,331860 0,341135 0,350456 0,359819 0,220620 0,229234 0,237939 0,246728 0,255598 0,264543 0,273559 0,282641 0,291785 0,300987 0,310243 0,319550 0,328904 0,338303 0,347743 0,357221 0,216893 0,225647 0,234491 0,243418 0,252423 0,261501 0,270647 0,279856 0,289123 0,298445 0,307818 0,317237 0,326701 0,336204 0,345745 0,355320 0,213882 0,222766 0,231738 0,240791 0,249919 0,259117 0,268379 0,277701 0,287077 0,296504 0,305978 0,315494 0,325051 0,334643 0,344269 0,353926 0,211436 0,220441 0,229530 0,238697 0,247936 0,257241 0,266606 0,276027 0,285499 0,29,5017 0,304577 0,314177 0,323812 0,333479 0,343176 0,352899 0,209440 0,218555 0,227751

0,237021 0,246359 0,255759 0,265216 0,27,4723 0,284277 0,293874 0,303509 0,313178 0,322879 0,332609 0,342364 0,352143 0,207805 0,217020 0,226313 0,235676 0,245102 0,254586 0,264122 0,273705 0,283331 0,29,2994 0,302692 0,312420 0,322177 0,331958 0,341761 0,351585 0,206462 0,215769 0,225148 0,234593 0,244098 0,253656 0,263261 0,272909 0,282595 0,292316 0,302066 0,311844 0,321646 0,331470 0,341313 0,351173 0,205357 0,214745 0,224202 0,233720 0,243294 0,252916 0,262581 0,272285 0,282023 0,291792 0,301587 0,311406 0,321246 0,331104 0,340979 0,350868