Mathematics | Higher education » Játékelmélet

Játékelmélet A játékelmélet Neumann János és Oskar Morgenstern nevéhez fűződik, akik 1944-ben adták ki Theory of Games and Economic Behavior című művüket. Jelentősége a közgazdaságtanban az, hogy felhasználásával lehetővé vált bizonytalan gazdasági szituációk elemzése, a gazdasági szerepőlők racionális, várható magatartásának felismerése. A játékelmélet olyan szituációkat vizsgál, amelyben a szereplőknek döntési alternatívák közül kell választani, és eredményességük attól függ, hogy a többi szereplő hogyan választ. Tipikus játékelméleti szituáció az ún. fogoly-dilemma Eszerint két embert letartóztatnak rablás gyanújával. Az elkövetőre 10 év börtön vár A rablás nem bizonyított, de lopásért mindkettőjüket le lehetne csukni 2 évre. A nyomozó ajánlatot tesz mindkét fogolynak különkülön: "Ha bevallod, hogy ti követtétekel a rablást, és a társad tagadja ezt, akkor a te büntetésedet

lecsökkentem 6 hónapra, a társad viszont 10 évet kap. Amennyiben mindketten bevalljátok a rablás elkövetését, akkor 3-3 évet kaptok." Feltételezhetjük, hogy mindketten minimalizálni akarják büntetésüket, ezért a tanúskodás mindkettőjük számára domináns stratégia lenne. De az is látható, hogy ha mindketten hallgatnak, akkor kedvezőbb eredményt érnek el, mert akkor 2 évre csukják le őket lopásért. Amennyiben viszont csak egyikőjük vall, akkor ő 6 hónappal megússza. Egy egy általános modell, amely elsősorban olyan gazdasági helyzetekben használható, ahol az együttműködésben rejlő kollektív haszon jelentős, pl. a piaci kollúzióknál vagy a közjavakkal kapcsolatos kérdéseknél. A kollektív érdek által irányított magatartás ugyanis merőben eltérő eredményre vezet az egyéni érdekek motiválta döntések nyomán kialakuló eredményhez képest. Példák a játékelmélet alkalmazására A zérus-összegű játékok A

játékelmélet legegyszerűbb típusa a kétszemélyes zérus-összegű játék. Ebben a két szereplő csak egymás rovására nyerhet, nyereményük összege zérus. Pl két, egymással komoly versenyben álló dohánygyár csak egymás rovására növelheti piaci részesedését (vagy pl. a két nagy cola-gyártó cég). Mindkét fél célja, hogy a rivális kifizetéseit minimalizálja, mert ezzel saját veszteségét minimalizálja vagy nyereségét maximalizálja. Mindkét fél számára a legjobb válasz egy egyensúlyi helyzet kialakítása (Nash-egyensúly: egyik fél sincs ösztönözve stratégiájának megváltoztatására), ugyanis ha bármelyikük megváltoztatja ebből a helyzetből a stratégiáját, a másik reakciója következtében veszíteni fog ahelyeett, hogy nyerne. Szintén zérus-összegű lehet egy olyan helyzet is, ahol az egyik szereplő domináns a másikkal szemben, ami lehet szigorú vagy gyenge dominancia. Itt is kialakul egy egyensúlyi helyzet, de

ezt domináns egyensúlynak hívjuk. Fogoly-dilemma Változó összegű játék, amit már korábban vázoltam. Jellemzően olyan gazdasági szituációban fordul elő, ahol két termelő vállalat osztozik a piacon (duopólium), ahol speciális a termék, és növelhető a piac, amennyiben ők képesek kapacitásukat növelni. Ilyenkor érdemes megállapodniuk, hogy mindketten nyerjenek az üzleten. Ezt hívjuk kartellnek, különösen, ha több szereplő is van a piacon, nemcsak kettő (pl. 1995-ben a magyarországi kávéforgalmazók árkartellje). Természetesen az ilyen megállapodás csak szóban történik, mivel a versenytörvény alapján ez tilos, és a Versenyhivatal keményen bünteti. Szintén jellemzően fogoly-dilemma lehet a környezetszennyezési probléma. Egy olyan országban, ahol nem szabályozzák a légszennyezést, a vállalatok maguk dönthetnek, mit tesznek. Amennyiben ilyen esetben egy vállalat önként önzetlen módon minden szennyező hulladékát

(pl. kén) kiszűri, akkor hamarosan csődbe megy, tehát önmagától a "szennyezek" variációt fogja választani. A kormánynak a feladata ilyenkor elérni, hogy minden szereplő a "nem szennyezek" variációt válassza, tehát az legyen inkább nyereséges (vagy legkevesebb veszteséggel járó) stratégia. Ugyanez a helyzet a fegyverkezéssel is