Fizika | Felsőoktatás » Mozgó töltésekre, áramokra ható erők mágneses térben

Mozgó töltésekre, illetve áramokra ható erők mágneses térben A mágneses tér minden mozgó töltésre erőt fejt ki. Árammal átjárt vezetőre is erő hat, hiszen a vezetőben mozgó töltésekre fellépő erő közvetetten a vezetőn is megjelenik. A vezetőre ható erőt az egyes töltésekre fellépő erők összegzésével kaphatjuk meg. Egyetlen q töltésre ható erő: F1 = q v x B Ha a vezetőben a töltéshordozók térfogati sűrűsége n, és egy töltéshordozó töltése q, akkor az áramvezetőnek egy dr hosszúságú szakaszára ható erő: dF = n A dr F 1 = q n A v x B dr Egy véges hosszúságú vezetődarabra ható erőt az egyes elemi szakaszokra ható erők integrálásával kapjuk: F = q A n  v x B dr Vezessük be a v = v u T vektort, ahol u T a töltéshordozók sebességének – és egyben a vezető érintőjének – irányába mutató egységvektor, és vegyük figyelembe, hogy a vezetőben folyó áram erőssége I = q n A v. Ekkor: F = I  u T

x B dr Az integrál tetszőleges alakú és hosszúságú vezetőre érvényes, de bonyolult alakú vezető esetén nehezen számítható ki. Egyszerűen megkapható viszont egy l hosszúságú egyenes vezető szakaszra homogén mágneses térben ható erő, hiszen akkor u T x B vektorszorzat a vezető mentén mindenütt ugyanaz lesz, így F = I u T x B  dr  F = I l uT x B ahol u T az áram irányába mutató egységvektor. A vezetőre ható erő merőleges a vezetőre és a mágneses indukcióvektorra is. Az áram mindig zárt hurokban folyik, ezért tulajdonképpen egy vezetőre ható erő mindig egy áramhurokra fellépő erőt jelent. A vezető szakaszára ható erő tehát csak akkor azonosítható a vezetőre ható erővel, ha a mágneses tér valóban csak erre a szakaszra fejt ki erőt. Áramhurokra ható nyomaték: Számítsuk ki a forgatónyomatékot abban az esetben, amikor a mágneses térben elhelyezett áramhurok téglalap alakú, l és l’ oldalhosszakkal, és az

egyik szembelévő oldalpár merőleges a mágneses indukcióvektorra. Az l hosszúságú oldalakra ható erők azonos nagyságúak és ellentétes irányúak, ezért eredőjük nulla, és mivel egy egyenesen működnek, eredő nyomatékuk sincs. Az l’ hosszúságú oldalakra ható erőkre érvényes, hogy F 2 = - F 4 , de ezeknek az erőknek a nyomatéka nem nulla. A két erő azonos nagysága F = F2 = F4 = l  B ahol  az indukcióvektor és a felületre merőleges u N egységvektor által bezárt szög. Az u N irányát jobbkézszabállyal rögzítjük. Felhasználva, hogy a zárt hurok felülete A = l * l’, a nyomaték nagyságára azt kapjuk, hogy M = I A B sin  Az u N egységvektor felhasználásával a nyomatékvektor: M = I A uN x B Ez az eredmény bármilyen alakú síkbeli áramhurokra érvényes. A mágneses tér az árammal átjárt vezetőt addig forgatja, amíg a keret normálisa párhuzamos nem lesz az indukcióvektorral, egyensúly ugyanis csak ebben az

esetben lesz