Fizika | Tanulmányok, esszék » Lökös Sándor - Tűzgömb hidrodinamika relativisztikus megoldásainak vizsgálata

❚➯③❣ö♠❜ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ♠❡❣♦❧❞ás❛✐♥❛❦ ✈✐③s❣á❧❛t❛ ❛③ ▲❍❈ ♥❡❤é③✐♦♥✲üt❦ö③és❡✐♥❡❦ ❧❡írásá❤♦③ ▲ö❦ös ❙á♥❞♦r ❋✐③✐❦❛ ❇❙❝ ■■■✳ ✜③✐❦✉s s③❛❦✐rá♥② ❚é♠❛✈❡③❡t➤✿ ❈s❛♥á❞ ▼áté ❊▲❚❊✱ ❆t♦♠✜③✐❦❛✐ ❚❛♥s③é❦ ❊▲❚❊ ❚❚❑ ❇✉❞❛♣❡st✱ ✷✵✶✷✳ ❚❆❘❚❆▲❖▼❏❊❨❩➱❑ ✶ ❚❛rt❛❧♦♠❥❡❣②③é❦ ✶✳ ❇❡✈❡③❡tés ✷ ✷✳ ❆ ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛ ❡r❡❞♠é♥②❡✐ ✸ ✸✳ ❍✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ átt❡❦✐♥tés ✺ ✸✳✶✳ ❆ ❦❧❛ss③✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✳✷✳ ❆ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✳ ✶✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós ♠❡❣♦❧❞ás♦❦ ✹✳✶✳ ✹✳✷✳ ✹✳✸✳ ✹✳✹✳ ▲❛♥❞❛✉✕❑❤❛❧❛t♥✐❦♦✈✲♠❡❣♦❧❞ás ✳ ✳ ❍✇❛✕❇❥♦r❦❡♥✲♠❡❣♦❧❞ás ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ❇✐❛❧❛s✕❏❛♥✐❦✕P❡s❝❤❛♥s❦✐✲♠❡❣♦❧❞ás ◆❛❣②✕❈sör❣➤✕❈s❛♥á❞✲♠❡❣♦❧❞ás ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺ ✼ ✾ ✳ ✾ ✳ ✶✵ ✳ ✶✷ ✳ ✶✸ ✺✳ ❊❣② ✸✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós ♠❡❣♦❧❞ás ✶✺ ✻✳ ■❧❧❡s③tés ❛③ ▲❍❈ ❛❞❛t♦❦r❛ ✷✸ ✺✳✶✳ ❈sör❣➤✕❈s❡r♥❛✐✕❍❛♠❛✕❑♦❞❛♠❛✲♠❡❣♦❧❞ás ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✺✳✷✳ ▼ér❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✺✳✸✳ ▼ér❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❦♦♥st❛♥s ❤➤♠érsé❦❧❡t ♣r♦✜❧ ❡s❡té♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✻✳✶✳ ❆③ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✻✳✷✳ ❆③ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ ❦♦♥st❛♥s ❤➤♠érsé❦❧❡t♣r♦✜❧ ❡s❡té♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✼✳ ❘❡❛❧✐s③t✐❦✉s á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡❦ ✼✳✶✳ ✼✳✷✳ ✼✳✸✳ ✼✳✹✳ ▼❡❣♠❛r❛❞ó rés③❡❝s❦❡s③á♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

◆❡♠✲♠❡❣♠❛r❛❞ó rés③❡❝s❦❡s③á♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ◆②♦♠ás❢ü❣❣➤ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ▼❡❣♦❧❞ás♦❦ ✈✐③s❣á❧❛t❛ ❛ rá❝s✲◗❈❉ s❡❣ítsé❣é✈❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✹ ✷✹ ✷✼ ✷✽ ✸✵ ✽✳ Öss③❡❢♦❣❧❛❧ás ✸✸ ✾✳ ❑ös③ö♥❡t♥②✐❧✈á♥ítás ✸✸ ✶✵✳❋ü❣❣❡❧é❦ ✸✹ ✶✵✳✶✳

❆ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ tér❡❧♠é❧❡t✐ ❧❡✈❡③❡tés❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✹ ✶✵✳✷✳ ❆❧❦❛❧♠❛③♦tt ♠ó❞s③❡r❡❦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✶ ❇❊❱❊❩❊❚➱❙ ✶✳ ✷ ❇❡✈❡③❡tés ❆③ ➂sr♦❜❜❛♥ás ✉tá♥ ❡❣② ♠✐❦r♦s③❡❦✉♥❞✉♠♠❛❧ ♦❧②❛♥ ❛♥②❛❣ tö❧tött❡ ❦✐ ❛③ ❛❦❦♦r ♠é❣ ♥❛❣②♦♥ ❢♦rró ❯♥✐✈❡r③✉♠♦t✱ ❛♠✐t ♠❛ ♥❛❣②❡♥❡r❣✐ás rés③❡❝s❦❡❣②♦rsító❦❜❛♥ ✭❘❍■❈✱ ❈❊❘◆✮ ❡❧➤ t✉❞✉♥❦ á❧❧ít❛♥✐✳ ❊❦❦♦r

✉❣②❛♥✐s ❛ ❱✐❧á❣❡❣②❡t❡♠ ❛♥♥②✐r❛ ❢♦rró ✈♦❧t✱ ❤♦❣② ❛ ❦✈❛r❦♦❦ és ❛ ❣❧✉♦♥♦❦✱ ❛③ ❡r➤s ❦ö❧❝sö♥❤❛tást ❦ö③✈❡tít➤rés③❡❝s❦é✐✱ ❡❣② ♣❧❛③♠át ❛❧❦♦tt❛❦✱ ♠❡❧②❡t ❦✈❛r❦✲❣❧✉♦♥ ♣❧❛③♠á♥❛❦ ✭◗P✮ ♥❡✈❡③ü♥❦✳ ❆③ ❡r➤s ❦ö❧❝sö♥❤❛tás ♦❧②❛♥ rés③❡❝s❦é❦ ❦ö③ött ❤❛t✱ ♠✐♥t ❛ ❦✈❛r❦♦❦✳ ❆③ ❡r➤s ❦ö❧❝sö♥❤❛tás tö❧tését s③í♥tö❧tés♥❡❦ ♥❡✈❡③③ü❦✳ ▼✐♥❞❡♥ ❦✈❛r❦♥❛❦ ✈❛♥ ❛♥t✐❦✈❛r❦ ♣ár❥❛ ✐s✱ ♠❡❧② ❛♥t✐s③í♥♥❡❧ r❡♥❞❡❧❦❡③✐❦✳ ❆ ❦✈❛r❦♦❦ ❛③ ❛❞❛♣tí✈ s③í♥❦❡✈❡rés♥❡❦ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤❡♥

❛❧❦♦t❤❛t♥❛❦ ❦ötött á❧❧❛♣♦t♦❦❛t✳ ❍ár♦♠ ✭❛♥t✐✮❦✈❛r❦ ❛❧❦♦t ❡❣② ✭❛♥t✐✮❜❛r✐♦♥t✱ ♣é❧❞á✉❧ ✭❛♥t✐✮♣r♦t♦♥t✱ ♠í❣ ❡❣② ❦✈❛r❦✲ ❛♥✐t❦✈❛r❦ ♣ár ❡❣② ♠❡③♦♥t✳ ❊③❡❦❡t öss③❡❢♦❣❧❛❧ó ♥é✈❡♥ ❤❛❞r♦♥♦❦♥❛❦✱ ❛③ át♠❡♥❡t❡t ♣❡❞✐❣✱ ❛♠✐❦♦r ❛ ❦✈❛r❦♦❦ öss③❡á❧❧♥❛❦ ❤❛❞r♦♥♦❦❦á✱ ❤❛❞r♦♥✐③á❝✐ó♥❛❦ ♥❡✈❡③③ü❦✳ ❬✶❪✳ ❆③ át♠❡♥❡t ❡❧➤tt ❛ ❦✈❛r❦♦❦ és ❛ ❣❧✉♦♥♦❦ ❡❣② ♣❧❛③♠át ❛❧❦♦t♥❛❦✱ ♠❡❧②♥❡❦ t✉❧❛❥❞♦♥sá❣❛✐✈❛❧ ❦❛♣❝s♦✲ ❧❛t❜❛♥ ❛③ ❡❧♠ú❧t é✈❡❦❜❡♥ ❥❡❧❡♥t➤s

❢❡❧❢❡❞❡③és❡❦❡t t❡t✲ t❡❦✱ ❛❤♦❣② ❛③ ❛ ✷✳ ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ ♦❧✈❛s❤❛tó✳ ❙③á♠♦s t✉✲ ❧❛❥❞♦♥sá❣át ❛③ ❛❞❛t♦❦❦❛❧ ❥ó❧ ❡❣②❡③➤ ♠ó❞♦♥ ❧❡ ❧❡❤❡t ír♥✐✳ ❆③ ❡❣②✐❦ ♦❧②❛♥ ♠♦❞❡❧❧✱ ♠❡❧② s✐❦❡r❡s♥❡❦ ❜✐③♦♥②✉❧t ❛ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ❦é♣✳ ❆ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ❦é♣❜➤❧ s③ár✲ ♠❛③ó ♠♦❞❡❧❧❡❦ ❛ ◗P✲t✱ ♠✐♥t ❡❣② tö❦é❧❡t❡s✱ r❡♥❞✲ ❦í✈ü❧ ❦✐s ✈✐s③❦♦③✐tású✱ tá❣✉❧ó ❢♦❧②❛❞é❦♦t ❦é♣③❡❧✐❦ ❡❧✳ ❆ ♠♦❞❡❧❧❡❦ s✐❦❡r❡ssé❣ét ❜✐③♦♥②ít❥❛✱ ❤♦❣② ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❦é♥t ❡❧❦é♣③❡❧t ◗P tér❜❡❧✐✱

❡❜❜➤❧ ❦ö✈❡t❦❡③➤❡♥ ✐♠♣✉❧③✉stér✲ ❜❡❧✐ ❛s③✐♠♠❡tr✐á✈❛❧ r❡♥❞❡❧❦❡③✐❦✱ ♠í❣ ❛ ❣á③❦é♥t ❡❧❦é♣③❡❧t ◗P ♥❡♠ r❡♥❞❡❧❦❡③✐❦ ✐♠♣✉❧③✉stér❜❡❧✐ ❛③✐♠✉tá❧✐s ❛s③✲ ✶✳ á❜r❛✳ ❆③ ❡❧❧✐♣s③♦✐❞á❧✐s s③✐♠♠❡tr✐✲ ✐♠♠❡tr✐á✈❛❧✳ ❊③t ♠ér✐ ❛ ❦és➤❜❜✐❡❦❜❡♥ rés③❧❡t❡s❡♥ tár✲ ❛ s③❡♠❧é❧t❡tés❡ ♥❡❤é③✐♦♥ üt❦ö③és❡❦❜❡♥ ❣②❛❧t ❛③✐♠✉tá❧✐s ❛s③✐♠♠❡tr✐❛ ✈❛❣② ♠ás❦é♣♣ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❬✶❪✳ ❆ t♦✈á❜❜ ❤❛❧❛❞ó rés③❡❦❡t s♣❡❦tá✲ ❢♦❧②ás ♥❡✈➯ ♠❡♥♥②✐sé❣✳ ❆③ ❡❧❦é♣③❡❧és❡❦ s③❡r✐♥t ❛ ♥❡✲

t♦r♦❦♥❛❦✱ ♠í❣ ❛③ ❡❧❧✐♣s③♦✐❞♦t ❛❧❦♦tó ❤é③✐♦♥ üt❦ö③és❡❦ ♥②♦♠á♥ ❦✐❛❧❛❦✉❧t ◗P ❡❧❧✐♣s③♦✐❞á❧✐s rés③t ♣❛rt✐❝✐♣á♥s♥❛❦ ❤í✈❥✉❦✳ ▲át❤❛tó✱ s③✐♠♠❡tr✐á✈❛❧ r❡♥❞❡❧❦❡③✐❦❀ ❡③ ❧át❤❛tó ❛ ✶✳ á❜rá♥✳ ❤♦❣② ❛③ üt❦ö③és ❛ z ✲t❡♥❣❡❧② ♠❡♥té♥ ❆ ❞♦❧❣♦③❛t ❡❣② ♦❧②❛♥ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐✲ törté♥t✳ ❆③ x − y sí❦♦t ♥❡✈❡③③ü❦ tr❛♥✲ ❦❛✐ ♠♦❞❡❧❧t ♠✉t❛t ❜❡✱ ♠❡❧② ❡❧❧✐♣s③♦✐❞á❧✐s s③✐♠♠❡tr✐át s③✈❡r③ sí❦♥❛❦✳ ➪❧t❛❧á❜❛♥ ❡❜❜❡♥ ✈✐③s✲ ❢❡❧tét❡❧❡③✳ ❊③t ❛ ♠♦❞❡❧❧t

❛❧❦❛❧♠❛③♦♠ ❛③ ▲❍❈ ❛❞❛t❛✐r❛✳ ❣á❧❥✉❦ ❛ ♠❡❣✜❣②❡❧❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦❡t✳ ❑✐s③á♠♦❧♦♠ ❛ ♠ér❤❡t➤ ♠❡♥②✲♥②✐sé❣❡❦❡t ❦♦♥st❛♥s és ♥❡♠ ❦♦♥st❛♥s ❤➤♠érsé❦❧❡t♣r♦✜❧ ♠❡❧❧❡tt ✐s✱ ♠❡❧②❡❦❡t ✐❧❧❡s③t❡❦ ❛③ ❛❞❛t♦❦r❛✳ ❇❡♠✉t❛t♦❦ ♥é❤á♥② ❧❡❤❡tsé❣❡s á❧t❛❧á♥♦sítást✱ ❛❤♦❧ ❛③ ❡r❡❞❡t✐ ♠♦❞❡❧❧❜❡♥ s③❡r❡♣❧➤ cs ❦♦♥st❛♥s ❤❛♥❣s❡❜❡ssé❣ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡tt➤❧ ❢♦❣ ❢ü❣❣❡♥✐✳ ❊③ ❡❣② ♦❧②❛♥ ❧❡❤❡tsé❣❡s á❧t❛❧á♥♦sítás✱ ♠❡❧② r❡á❧✐s á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥✲ ❧❡tt❡❧ s③á♠♦❧✳ ❆ ❤➯❧➤ ❛♥②❛❣❜❛♥ ♥❡♠

❜✐③t♦s✱ ❤♦❣② ❛ cs = ❦♦♥st❛♥s ❥ó ❦ö③❡❧ítés✱ ✉❣②❛♥✐s ✜③✐❦❛✐ r❡♥❞s③❡r❡❦❜❡♥ ❛ ❤❛♥❣s❡❜❡ssé❣ á❧t❛❧á❜❛♥ ❢ü❣❣ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡tt➤❧❀ ✐tt ✐s ❡③t ✈ár❥✉❦✳ ✷ ❆ ◆❊❍➱❩■❖◆✲❋■❩■❑❆ ❊❘❊❉▼➱◆❨❊■ ✸ ✷✳ ❆ ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛ ❡r❡❞♠é♥②❡✐ R ❆ ❘❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ◆❡❤é③✐♦♥ Üt❦ö③t❡t➤♥❡❦ ✭❘❍■❈✮ tö❜❜ ♥❡✈❡③❡t❡s ❢❡❧❢❡❞❡③és❡ ✐s ✈♦❧t ❛ ◗P ❦✉t❛tás❛ s♦rá♥✱ ♠❡❧② ❢❡❧❢❡❞❡③és❡❦ ❛ ❦✉t❛tás✐ t❡rü❧❡t ♠ér❢ö❧❞❦ö✈❡✐♥❡❦ s③á♠ít❛♥❛❦✳ ❆③ ❡❧s➤ ♠ér❢ö❧❞❦➤ ❛③ ú♥✳ ❥❡t q✉❡♥❝❤✐♥❣ ✭✷✳á❜r❛✮✱

✈❛❣② ❥❡t ❡❧♥②♦♠ás ❥❡❧❡♥sé❣é♥❡❦ ♠❡❣✜✲ ❣②❡❧és❡ ✈♦❧t ❬✷✕✹❪✳ ❆ ❥❡❧❡♥sé❣ ❧é♥②❡❣❡✱ ❤♦❣② ♥❡❤é③✐♦♥ üt❦ö③és❡❦ ✭♣❧✳ ❛r❛♥②✲❛r❛♥②✮ s♦rá♥ ❦❡❧❡t❦❡③➤ ♥❛❣② ✐♠♣✉❧③✉sú rés③❡❝s❦❡✲♥②❛❧á❜♦❦❜ó❧ ✭❥❡t❡❦❜➤❧ ✮ ❦❡✈❡s❡❜❜❡t és③❧❡❧t❡❦✱ ♠✐♥t ❛♠❡♥♥②✐r❡ s③á♠í✲ t❛♥✐ ❧❡❤❡t❡tt✱ ❛❤♦❣② ❛③ ❛❧á❜❜ rés③❧❡t❡③ésr❡ ❦❡rü❧✳ ❊③ ❛ ❥❡❧❡♥sé❣ ❛❦❦♦r ❥áts③ó❞♦tt ❧❡✱ ❛♠✐❦♦r ❛③ ❛t♦♠♠❛❣♦❦ ❝❡♥trá❧✐s❛♥ üt❦ö③t❡❦✳ P❡r✐❢❡r✐❦✉s üt❦ö③és❡❦♥é❧ ♥❡♠ ✜❣②❡❧té❦ ♠❡❣ ✭❧❞✳ ✷✳ á❜r❛✮✳ ❆

rés③❧❡t❡s ✈✐③s❣á❧❛t s♦rá♥ ❜❡✈❡③❡tté❦ ❛③ ú♥✳ ♥✉❦✲ ❧❡ár✐s ♠♦❞✐✜❦á❝✐ós ❢❛❦t♦rt✱ ❛❤♦❣② ❛③ ✭✶✮ ❡❣②❡♥❧❡t s③❡♠✲ 2 ❧é❧t❡t✐✱ ♠❡❧② ❛③t ♠ért❡✱ ❤♦❣② ❛r❛♥②✲❛r❛♥② üt❦ö③és❡❦❜➤❧ s =200 GeV 1.8 R - min. bias ❦❡❧❡t❦❡③➤ rés③❡❝s❦é❦ s③á♠❛ ❤♦❣②❛♥ ❛rá♥②❧✐❦ ❛ ♣r♦t♦♥✲ 1.6 R - 0-10% centr. ♣r♦t♦♥ üt❦ö③és❡❦❜➤❧ ❦❡❧❡t❦❡③➤ rés③❡❝s❦é❦ s③á♠á✈❛❧✳ 1.4 NN RAA N❆✰❆ = N❇✐♥✳üt❦✳ Np+p 1 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 ✭✶✮ semleges pionok R ❛❤♦❧ N❇✐♥✳üt❦✳ ❛③ ❡❧♠é❧❡t✐❧❡❣ ❥ós♦❧t üt❦ö③és❡❦ s③á♠❛ ❛③ ❛t♦♠♠❛❣♦❦ ❛❧❦♦tórés③❡✐ ❦ö③ött✱ Np+p ❛

♣r♦t♦♥✲ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pT (GeV/c) ♣r♦t♦♥ üt❦ö③és❜❡♥ ❦❡❧❡t❦❡③➤ rés③❡❝s❦é❦ s③á♠❛✱ N❆✰❆ 1.8 ♣❡❞✐❣ ❛③ ✐♦♥✲✐♦♥ üt❦ö③és❜❡♥ ❦❡❧❡t❦❡③➤ rés③❡❝s❦é❦ s③á♠❛✳ Centr. π (0-10%) ❆♠✐❦♦r ❡③t ❛ ❢❛❦t♦rt ♠❡❣♠érté❦ ❝❡♥trá❧✐s ❛r❛♥②✲❛r❛♥② 1.6 Perif. π (80-92%) üt❦ö③és❡❦ ❡s❡té♥✱ ❛③t t❛♣❛s③t❛❧tá❦✱ ❤♦❣② ❛ ♥❛❣② ✐♠✲ 1.4 ♣✉❧③✉sú rés③❡❝s❦é❦ s③á♠❛ ❝s❛❦ ∼✷✵✲✹✵%✲❛ ❛♥♥❛❦✱ ♠✐♥t 1.2 ❛♠✐r❡ ❛ ♣r♦t♦♥✲♣r♦t♦♥ üt❦ö③és❡❦ ❛❧❛♣❥á♥ s③á♠ít❛♥✐ 1 ❧❡❤❡t❡tt✳ ◆❡❤é③✐♦♥ üt❦ö③és❡❦❜❡♥ ✻✵✲✽✵%✲❦❛❧ ❦❡✈❡s❡❜❜ 0.8 ♥❛❣② ✐♠♣✉❧③✉sú

rés③❡❝s❦ét és③❧❡❧t❡❦✳ 0.6 ❊♥♥❡❦ ♠❛❣②❛rá③❛tár❛ tö❜❜ ❢❡❧tét❡❧❡③és ✐s s③ü❧❡t❡tt✱ ♠❡❧②❡❦ ❦ö③ü❧ ❛③ ❡❣②✐❦ ❛③ ❛♥②❛❣ ❡❣② ú❥ á❧❧❛♣♦tát ❥ós♦❧t❛✱ 0.4 ♠❡❧②❜❡♥ ❛ ❦✈❛r❦♦❦ és ❛ ❣❧✉♦♥♦❦ ❡❣② ♦❧②❛♥ ♣❧❛③♠át 0.2 ❤♦③♥❛❦ ❧étr❡✱ ♠❡❧② ❧❡❢é❦❡③✐ ❛③ ❡r➤s ❦ö❧❝sö♥❤❛tás❜❛♥ 0 0 2 4 6 8 10 rés③t ✈❡✈➤ rés③❡❝s❦é❦❡t✱ í❣② ❛ ♥❛❣② ✐♠♣✉❧③✉sú rés③❡❝✲ pT (GeV/c) s❦é❦ s③á♠❛ ❥❡❧❡♥t➤s❡♥ ❧❡❝sö❦❦❡♥✳ ❆ ❢❡❧t❡✈és❡❦ ♣ró❜á❥❛❦é♥t ❡❧✈é❣❡③t❡❦ ♦❧②❛♥ ❦ísér✲ ✷✳ á❜r❛✳ ❆ ❥❡t q✉❡♥❝❤✐♥❣ ❥❡❧❡♥sé❣é♥❡❦ ❧❡t❡❦❡t

❬✹✱ ✺❪✱ ♠❡❧②❡❦❜❡♥ ❡❣② ❞❡✉t❡r♦♥t és ❡❣② ❛r❛♥② ✈✐③s❣á❧❛t❛✳ ❆③ ❡❧s➤ á❜rá♥ ❛ ❞❡✉t❡r♦♥ ❛t♦♠♠❛❣♦t üt❦ö③t❡tt❡❦ ✭✷✳ á❜r❛✮✳ ❆ ❥❡❧❡♥sé❣ ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡❧❧❡♥♣ró❜❛✱ ❛ ♠ás♦❞✐❦ á❜rá♥ ❛ ❝❡♥✲ ❡s❡t❜❡♥ ♥❡♠ ✐s♠ét❧➤❞ött ♠❡❣✳ ❊♥♥❡❦ ♠❛❣②❛rá③❛t❛ ❛③✱ trá❧✐s és ❛ ♣❡r✐❢❡r✐❦✉s ✐♦♥✲✐♦♥ üt❦ö③és❡❦ ❤♦❣② ❛③ ú❥ ❛♥②❛❣ ❡③❡❦❜❡♥ ❛ ❦ísér❧❡t❡❦❜❡♥ ❜ár s③✐♥✲ ❧át❤❛tó❦✳ ❆ s③ür❦❡ sá✈ ❛ st❛t✐s③t✐❦✉s té♥ ❧étr❡❥ö❤❡t❡tt✱ ❞❡ ♦❧②❛♥ ❦✐s tér❢♦❣❛t❜❛♥✱ ♠❡❧② ♥❡♠ ❤✐❜át ❥❡❧ö❧✐ ❬✸✱ ✺❪ t✉❞t❛

❧❡❢é❦❡③♥✐ ❛ rés③❡❝s❦é❦❡t✳ ❊③❡❦❜➤❧ ❛ ♠érés✐ ❡r❡❞✲ ♠é♥②❡❦❜➤❧ ❛rr❛ ❧❡❤❡t❡tt ❦ö✈❡t❦❡③t❡t♥✐✱ ❤♦❣② ❛③ ❛♥②❛❣✲ ♥❛❦ ✈❛❧ó❜❛♥ ❡❣② ú❥ ❢♦r♠á❥át t❛❧á❧tá❦ ♠❡❣✳ ❊③t ❛③ ❡③t ❦ö✈❡t➤ ♠érés❡❦ ✐s ❛❧átá♠❛s③t♦tt❛❦✳ 0 0 ✷ ❆ ◆❊❍➱❩■❖◆✲❋■❩■❑❆ ❊❘❊❉▼➱◆❨❊■ ✹ ❚♦✈á❜❜✐ ♠❡❣✜❣②❡❧és❡❦ s❦á❧❛✈✐s❡❧❦❡❞ést ♠✉t❛tt❛❦ ❬✹✱✻❪ ✭❛③❛③✱ ❜✐③♦♥②♦s ♠ér❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❛ ♣❛r❛♠ét❡r❡❦t➤❧ ♥❡♠ ❡❣②❡sé✈❡❧✱ ❤❛♥❡♠ ❛③♦❦ ❡❣② ❜✐③♦♥②♦s ❦♦♠❜✐♥á❝✐ó❥átó❧ ❢ü❣❣♥❡❦✮✳ ■❧②❡♥

✈✐s❡❧❦❡❞ést ♣é❧❞á✉❧ ❛ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦á❜❛♥ ❧❡❤❡t ♠❡❣✜❣②❡❧♥✐✳ ❊③ért ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❦é♣ ❡❣② ❛❧❦❛❧♠❛s ♠♦❞❡❧❧ ❧❡❤❡t ❛③ ❛♥②❛❣ ✈✐s❡❧❦❡❞ésé♥❡❦ ❧❡írásár❛✳ ❊③❡❦ ❛③ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ ös③tö♥ö③té❦ ❛③♦♥ ♠érés❡❦❡t✱ ♠❡❧②❡❦❜❡♥ ❛ ◗P ✈✐s③❦♦③✐tását ♠érté❦✳ ❊③❡❦ ❛❧❛♣❥á♥ ❦✐❞❡rü❧t ❬✼❪✱ ❤♦❣② ◗P ❡❣② r❡♥❞❦í✈ü❧ ❦✐s ✈✐s③❦♦③✐tású✱ s③✐♥t❡ tö❦é❧❡t❡s ❢♦❧②❛❞é❦✳ ✭❆ tö❦é❧❡t❡s ❢♦❧②❛❞é❦♥❛❦ ❡❧❤❛♥②❛❣♦❧❤❛tó❛♥ ❦✐❝s✐ ❛ ✈✐s③❦♦③✐tás❛ és ❛ ❤➤✈❡③❡tés❡✳✮ ❮❣② ❧❡ ❧❡❤❡t ír♥✐✱ ♠✐♥t

❡❣② tá❣✉❧ó ❢♦❧②❛❞é❦♦t✳ ❆ ♠érés❡❦ ❛③t ♠✉t❛ttá❦✱ ❤♦❣② ❛ ◗P ✈✐s③❦♦③✐tásá♥❛❦ érté❦❡ ❛③ ❡❧♠é❧❡t✐ ♠✐♥✐♠✉♠❤♦③ ❦ö③❡❧✐ ✶ η/s ≈ (1, 1 − 1, 5)~/4π ✱ ❛❤♦❧ ~/4π ❛ ❢❡❧tét❡❧❡③❡tt ❡❧♠é❧❡t✐ ♠✐♥✐♠✉♠✳ ❆ ❢♦t♦♥ s♣❡❦tr✉♠❜ó❧ s✐❦❡rü❧t ❛③t ✐s ♠❡❣á❧❧❛♣ít❛♥✐ ❬✽❪✱ ❤♦❣② ❛③ ❡❧♠é❧❡t✐ s③á♠ítás♦❦♥❛❦ ♠❡❣✲ ❢❡❧❡❧➤❡♥ ♠❛❣❛s ❦❡③❞❡t✐ ❤➤♠érsé❦❧❡tt❡❧ r❡♥❞❡❧❦❡③✐❦ ❡③ ❛③ ❛♥②❛❣ ✭❤♦③③á✈❡t➤❧❡❣ ✸✵✵✲✻✵✵ ▼❡❱✮✳ ❆ rá❝s✲◗❈❉ s③á♠ítás♦❦ s③❡r✐♥t ❦örü❧❜❡❧ü❧ ✶✼✵ ▼❡❱ ❛③ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t✱ ♠❡❧②

❢❡❧❡tt ♠❡❣❥❡❧❡♥❤❡t♥❡❦ ❦✈❛r❦ s③❛❜❛❞sá❣✐ ❢♦❦♦❦ ❬✾❪✳ ❆ ♠ért ❢♦t♦♥s♣❡❦tr✉♠❜ó❧ s③á♠♦❧t ♠❛❣❛s ❦❡③❞❡t✐ ❤➤♠érsé❦❧❡t t❡❤át ♠❡❣❡r➤sít✐ ❛③t✱ ❤♦❣② ❡❣② ❦✈❛r❦♦❦❜ó❧ és ❣❧✉♦♥♦❦❜ó❧ á❧❧ó ❛♥②❛❣ ❥ö♥ ❧étr❡✳ ▼❛ ♠ár ♥❡♠ ❝s❛❦ ❛ ❘❍■❈✲❜❡♥ ✈é❣❡③♥❡❦ ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛✐ ❦ísér❧❡t❡❦❡t✱ ❤❛♥❡♠ ❛③ ❈❊❘◆ ▲❍❈✲ ❜❛♥ ✐s✱ ❛❤♦❧ P❜✰P❜ üt❦ö③és❡❦❡t ♠ér♥❡❦✱ ❞❡ ♥❛❣②♦❜❜ ❡♥❡r❣✐á❦♦♥✳ ❆③ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ ❛③t ♠✉t❛t❥á❦✱ ❤♦❣② ❛③ ❆▲■❈❊ ❞❡t❡❦t♦r á❧t❛❧ ♠❡❣✜❣②❡❧t üt❦ö③és❡❦❜❡♥ ✐s

❧étr❡❥ö♥ ❛ ◗P ✕ és ✈✐s❡❧❦❡❞ését ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠♦❞❡❧❧❡❦❦❡❧ s③✐♥té♥ ❥ó❧ ❧❡ ❧❡❤❡t ír♥✐✳ ❆ ❞♦❧❣♦③❛t♦♠❜❛♥ ❜❡♠✉t❛t♦tt ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠♦❞❡❧❧t ✐s ❛③ ❆▲■❈❊ ❞❡t❡❦t♦r á❧t❛❧ ♠ért ❛❞❛✲ t♦❦r❛ ❢♦❣♦♠ ❛❧❦❛❧♠❛③♥✐ ❬✶✵✕✶✷❪✳ ✶ ❆③ ❆❞❙✴❈❋❚ ❞✉❛❧✐tás❜ó❧ ❛❞ó❞ó s❡❥tés ❛ ❦✐♥❡♠❛t✐❦❛✐ ✈✐s③❦♦③✐tás ❛❧só ❤❛tárár❛ ✸ ❍■❉❘❖❉■◆❆▼■❑❆■ ➪❚❚❊❑■◆❚➱❙ ✸✳ ✺ ❍✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ átt❡❦✐♥tés ✸✳✶✳ ❆ ❦❧❛ss③✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❊❜❜❡♥ ❛ rés③❜❡♥ átt❡❦✐♥t❡♠ ❛ ❦❧❛ss③✐❦✉s

❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❛❧❛♣❥❛✐t ✕ ❛ ❤ár♦♠ ❛❧❛♣❡❣②❡♥❧❡t❡t ✕ ♠❡❧②❡❦ ❛ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t✱ ❛ ♠♦③❣ás❡❣②❡♥❧❡t✱ ❛③❛③ ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t és ❛③ ❡♥❡r❣✐❛♠❡❣✲ ♠❛r❛❞ást ❜✐③t♦sító ❡❣②❡♥❧❡t✳ ❆③ ❛❧❛♣❡❣②❡♥❧❡t❡❦ ❢❡❧írásá♥á❧ ✈é❣✐❣ ❢❡❧tét❡❧❡③③ü❦✱ ❤♦❣② ❛ ❢♦❧②❛❞é❦ ❢♦❧②t♦♥♦s ❦ö③❡❣✳ ❆ ❢♦❧②❛✲ ❞é❦❡❧❡♠✱ ✈❛❣② ❛③ ár❛♠❧ás ❡❣② ♣♦♥t❥❛ ❢♦❣❛❧♠❛❦ ❛❧❛tt ♦❧②❛♥ ❡❧❡♠✐ tér❢♦❣❛t♦❦❛t értü♥❦✱ ♠❡❧②❡❦❜❡♥ ♠é❣ ♠✐♥❞✐❣ ♥❛❣② s③á♠ú rés③❡❝s❦❡ ✈❛♥✳ ❱❛❣②✐s ❛

rés③❡❝s❦❡ át❧❛❣♦s tér❢♦❣❛t❛ ❡❧❤❛♥②❛❣♦❧❤❛tó ❛③ ❡❧❡♠✐ tér❢♦❣❛t❤♦③ ❦é♣❡st✱ ♠❡❧② ❛③♦♥❜❛♥ ✐♥✜♥✐t❡③✐♠á❧✐s♥❛❦ t❡❦✐♥t❤❡t➤ ❛ ✈✐③s❣á❧ó❞ás♦❦ s♦rá♥✳ ❆❧❛♣❡❣②❡♥❧❡t❡❦ ❆ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t ❊❧s➤❦é♥t ❛③ ❛♥②❛❣♠❡❣♠❛r❛❞ást ❧❡író ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❡t ír❥✉❦ ❢❡❧✳ ❆ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t ∂ρ + ∇ρ✈ = 0 ∂t ✭✷✮ ❛❧❛❦ú✱ ❛❤♦❧ ❛ ρ ❛ s➯r➯sé❣✱ ✈ ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠ s❡❜❡ssé❣❡ és ∇ = (∂x , ∂y , ∂z )✳ ❙③♦❦ás ❜❡✈❡③❡t♥✐ ❛③ ár❛♠s➯r➯sé❣✲✈❡❦t♦rt✱ ♠❡❧②❡t ❛ ❥ = ρ✈ ✭✸✮

❡❣②❡♥❧❡t ❞❡✜♥✐á❧✳ ■❧②❡♥ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t ♥❡♠ ❝s❛❦ tö♠❡❣s➯r➯sé❣r❡✱ ❤❛♥❡♠ ❜ár♠✐❧②❡♥ ♠ás ❧♦❦á❧✐s❛♥ ♠❡❣♠❛r❛❞ó ♠❡♥♥②✐sé❣r❡ ❢❡❧ír❤❛tó ✭♣❧✳ s③á♠s➯r➯sé❣✱ tö❧téss➯r➯sé❣✮✳ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t ❍❛ ❢❡❧ír❥✉❦ ❡❣② ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠ ♠♦③❣ás❡❣②❡♥❧❡tét✷ ρ d✈ = −∇p dt ✭✹✮ ❛❧❛❦❜❛♥ és ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② ❛③ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡♥ ❛ d✈/dt ❣②♦rs✉❧ás ♥❡♠ ❛ ✈✐③s❣á❧t tér ❡❣② rö❣③ít❡tt ♣♦♥t❥á❜❛♥ ✈❛♥ ért❡❧♠❡③✈❡✱ ❤❛♥❡♠ ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠♠❡❧ ❡❣②ütt♠♦③❣ó r❡♥❞s③❡r❜❡♥✱

❛❦❦♦r ❛ t❡❧❥❡s ❞❡r✐✈á❧t ❦✐❢❡❥tésé✈❡❧ ❛ ❧❛❜♦rr❡♥❞s③❡rr❡ áttér✈❡ ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t❡t ❦❛♣❥✉❦✳ ✭❚✉❧❛❥❞♦♥❦é♣✲ ♣❡♥ áttérü♥❦ ❛③ ❡❣②ütt♠♦③❣ó ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦♦♦r❞✐♥átá❦ró❧ ❛ ❧❛❜♦rr❡♥❞s③❡r❜❡❧✐ ❊✉❧❡r✲❦♦♦r❞✐♥átá❦r❛✱ ❛❤♦❣② ❛③ ❛ ❋ü❣❣❡❧é❦❜❡♥ ✐s ♦❧✈❛s❤❛tó✳✮ ❚❡❤át ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ❦❡❧❧ ✈❡♥♥✐ ❛③ ❛❞♦tt ♣♦♥t❜❛♥ ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠ s❡❜❡ssé❣é♥❡❦ ✈á❧t♦③ását és ❛ ♠❡❣✈á❧t♦③ás❤♦③ s③ü❦sé❣❡s ✐❞➤ ❛❧❛tt ♠❡❣t❡tt út ❦ét ✈é❣♣♦♥t❥❛ ❦ö③ött✐ s❡❜❡ssé❣❦ü❧ö♥❜sé❣❡t✳ ❍❛ ✷

❋❡❧tét❡❧❡③✈❡✱ ❤♦❣② ✈é❣✐❣ ❛ ❢♦❧②❛❞é❦ ❜❡❧s❡❥é❜❡♥ ✈❛❣②✉♥❦ és í❣② ❛ ❢❡❧ü❧❡t✐ ❥❡❧❡♥sé❣❡❦t➤❧ ❡❧t❡❦✐♥t❤❡tü♥❦✳ ✸ ❍■❉❘❖❉■◆❆▼■❑❆■ ➪❚❚❊❑■◆❚➱❙ ✻ ♠✐♥❞❡③t ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡ss③ü❦✱ ❛❦❦♦r ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦♦t ❦❛♣❥✉❦✿ ∂✈ 1 + (✈∇)✈ = − ∇p ∂t ρ ❊③ ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t✱ ♠❡❧②❡t ❡❧➤s③ör ▲❡♦♥❤❛r❞ ✭✺✮ ❊✉❧❡r á❧❧ít♦tt ❢❡❧ ✶✼✺✺✲❜❡♥✳ ❊♥❡r❣✐❛✲❡❣②❡♥❧❡t ❆③ ❡♥❡r❣✐❛♠❡❣♠❛r❛❞ásr❛ ✈♦♥❛t❦♦③ó ❡❣②❡♥❧❡t ❢❡❧írásá❤♦③ ❢❡❧t❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❜❛♥ ♥✐♥❝s

❜❡❧s➤ súr❧ó❞ás és ❤➤❝s❡r❡✱ á❧t❛❧á❜❛♥ ♥✐♥❝s❡♥❡❦ ❞✐ss③✐♣❛tí✈ ❢♦❧②❛♠❛t♦❦✱ ✈❛❧❛♠✐♥t ❧♦❦á❧✐s t❡r♠♦❞✲ ✐♥❛♠✐❦❛✐ ❡❣②❡♥sú❧② á❧❧ ❢❡♥t ✭❦✐s ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠ á❧❧❛♣♦t✈á❧t♦③ás❛ ❡❣②❡♥sú❧②✐ á❧❧❛♣♦t♦❦♦♥ ❦❡r❡s③tü❧ törté♥✐❦✮✳ ❊❦❦♦r ❛③ ❡♥tró♣✐❛ ❦♦♥st❛♥s♥❛❦ t❡❦✐♥t❤❡t➤ ❡❣② ♣á❧②❛✈♦♥❛❧ ♠❡♥té♥✳ ❊③t ❢❡❥❡③③ü❦ ❦✐ ❛ ds/dt = 0 öss③❡❢ü❣❣éss❡❧✱ ❛❤♦❧ s ❛③ ❡♥tró♣✐❛ és ❛ ❞❡r✐✈á❧t ❛③ ❡❧♠♦③❞✉❧ástér ❡❣② ♣♦♥t❥á❜❛♥ ✈❛♥ ért❡❧♠❡③✈❡✳ ❊♥♥❡❦ ❦ö✈❡t❦❡③♠é♥②❡❦é♣♣❡♥ ❛

✐❜❜s✲❉✉❤❡♠ r❡❧á❝✐ó❜ó❧ ❡❣② tö♠❡❣❡❣②sé❣r❡ ✭dV = d(1/ρ)✮ ❢❡♥♥á❧❧ ❛ ✭✻✮ ❡❣②❡♥❧❡t✳  1 dǫ = T ds − p d ρ  = T ds + p dρ, ρ2 ✭✻✮ ♠❡❧② ❡❣②❡♥❧❡t❜➤❧✱ ❤❛ ♦s③t✉♥❦ dt✲✈❡❧ és ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② ds/dt = 0✱ ❛ p dρ dǫ = 2 dt ρ dt ✭✼✮ ❛❤♦♥♥❛♥ ❛ t❡❧❥❡s ❞❡r✐✈á❧t❛t ❛ ❢❡♥t✐❡❦ ❛❧❛♣❥á♥ ❦✐❢❡❥t✈❡✱ ❢❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ ✭✷✮ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❡t és ❛ ✭✺✮ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t❡t ❛ dǫ ∂ǫ p = + ∇(✈ǫ) = − ∇✈ dt ∂t ρ ✭✽✮ ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✳ ❍❛ ❝s❛❦ ❛ ❢❡❧írt ❡❣②❡♥❧❡t❡✐♥❦ ❧❡♥♥é♥❡❦✱ ❛❦❦♦r ❦❡✈❡s❡❜❜

❡❣②❡♥❧❡tü♥❦ ❧❡♥♥❡✱ ♠✐♥t ❛❤á♥② ✐s✲ ♠❡r❡t❧❡♥ü♥❦✳ ❊③ért ♠❡❣ ❦❡❧❧ t❡r❡♠t❡♥✐ ❛ ❦❛♣❝s♦❧❛t♦t ❛③ ǫ és ❛ ♣ ❦ö③ött✳ ❊③t t❡ss③ü❦ ♠❡❣ ❛③ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡tt❡❧✱ ♠❡❧②❡❦ ❛❧❛❦❥❛ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤✿ ǫ = κp ✭✾✮ ❛❤♦❧✱ ❤❛ ❛ κ ❦♦♥st❛♥s✱ ❛③❛③ ǫ = ❦♦♥st❛♥s · p✱ ❛❦❦♦r ❛rá♥②♦s ❛③ ❛♥②❛❣❜❡❧✐ ❤❛♥❣s❡❜❡ssé❣ ♥é✲ ❣②③❡té✈❡❧✳ ❊③ ❛ ❧❡❣á❧t❛❧á♥♦s❛❜❜ ❡s❡t❜❡♥ ❢ü❣❣❤❡t ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡tt➤❧ és ❛ ♥②♦♠ástó❧ ✐s✳ ❚✉❞❥✉❦✱ ❤♦❣② ❛③ ❛♥②❛❣❜❛♥ ❛ ③❛✈❛r ❤✉❧❧á♠❦é♥t t❡r❥❡❞✱ í❣② tö♠❡❣❡❣②sé❣r❡

✈♦♥❛t❦♦③t❛t✈❛ ❛ ❦ö③❡❣❜❡❧✐ ❤❛♥❣s❡❜❡ssé❣ cs = r ∂p ǫ 1 2 = =κ ∂ǫ cs p ▲át❤❛tó✱ ❤♦❣② 1/κ ♥❡♠ ♠ás ♠✐♥t ❛ ❦ö③❡❣❜❡❧✐ ❤❛♥❣s❡❜❡ssé❣ ♥é❣②③❡t❡✳ ✭✶✵✮ ✸ ❍■❉❘❖❉■◆❆▼■❑❆■ ➪❚❚❊❑■◆❚➱❙ ✸✳✷✳ ✼ ❆ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❊❜❜❡♥ ❛ rés③❜❡♥ ❛ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ♠❡❣❢♦❣❛❧♠❛③ását✱ ❛③ ❛❧❛♣❡❣②❡♥❧❡t❡❦ s③ár✲ ♠❛③t❛tását ♠✉t❛t♦♠ ❜❡✱ ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s tár❣②❛❧ás♠ó❞♥❛❦ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤❡♥ ♥é❣②❡s✲❢♦r♠❛❧✐③♠✉s❜❛♥✳ ❆ ❧❡✈❡③❡tés❡❦ s♦rá♥ ♠✐♥❞❡♥❤♦❧ ❛ c = 1,

kB = 1 ❡❣②sé❣r❡♥❞s③❡rt ❤❛s③♥á❧♦♠✳ ❑♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t ❆ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t ∂µ (nuµ ) = 0, ✭✶✶✮ ❛❧❛❦ú✱ ❛❤♦❧ uµ ❛ ♥é❣②❡s✲s❡❜❡ssé❣✱ ♥ ♣❡❞✐❣ ❛ rés③❡❝s❦❡s③á♠✲s➯r➯sé❣✳ ❍❛ ❦♦♠♣♦♥❡♥s❡♥❦é♥t ❦✐ír❥✉❦✱ és ✈❡ss③ü❦ ❛ ❦❧❛ss③✐❦✉s ❤❛tár❡s❡t❡t ✭❛③❛③ v ≪ 1✮✱ ♠❡❣❦❛♣❥✉❦ ❛ ❦❧❛ss③✐❦✉s ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❡t✳ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t✱ ❡♥❡r❣✐❛✲❡❣②❡♥❧❡t ❆③ ❡♥❡r❣✐❛♠❡❣♠❛r❛❞ást és ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t❡t ❛③ ❡♥❡r❣✐❛✲✐♠♣✉❧③✉s t❡♥③♦r ✭❊■❚✮

❞✐✈❡r❣❡♥✲ ❝✐á❥á♥❛❦ ❡❧t➯♥és❡ ❛❞❥❛✳ ∂ν T µν = 0. ✭✶✷✮ ◆②✉❣✈ó ❢♦❧②❛❞é❦r❛ T µν  ǫ 0 = 0 0 ❛❧❛❦❜❛♥ ❛❞❤❛tó ♠❡❣ ❛③ ❊■❚✱ ❛③❛③ ❢❡♥♥á❧❧ ❛ 0 p 0 0 0 0 p 0  0 0  0 p T µν = (ǫ + p)uµ uν − pg µν . ✭✶✸✮ ✭✶✹✮ öss③❡❢ü❣❣és✳ ❍❛ ❜❡❤❡❧②❡tt❡sít❥ü❦ ❡③t ❛③ ❛❧❛❦♦t ❛ ✭✶✷✮ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡ és ❢❡❧❜♦♥t❥✉❦ ❛ ③áró❥❡❧❡❦❡t✱ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤❦r❡ ❥✉t✉♥❦✿ ∂ν ((ǫ + p)uν uµ − g µν ) = uν uµ ∂ν ǫ + ǫuµ ∂ν uν + ǫuν ∂ν uµ + + uν uµ ∂ν p + uν p∂ν uµ + uµ p∂ν uν − ∂ν g µν p = = [(ǫ + p)uν ∂ν uµ + (uν uµ − g µν )∂ν p] + + [uµ ((ǫ + p)∂ν uν + uν ∂ν ǫ)] = 0 ❍❛ ✈❡ss③ü❦ ❛③

❡❣②❡♥❧❡t uµ ✲✈❡❧ ✭✶✺✮ ✭✶✻✮ ✈❡tt ♣r♦❥❡❦❝✐ó❥át✱ ❛❦❦♦r ❛③ ❡❧s➤ ③áró❥❡❧❡s ❦✐❢❡❥❡③és ❡❣②❡♥❧➤ ❧❡s③ ♥✉❧❧á✈❛❧ és ♠❡❣❦❛♣❥✉❦ ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❡♥❡r❣✐❛♠❡❣♠❛r❛❞ást ❜✐③t♦sító ❡❣②❡♥❧❡t❡t ✿ (ǫ + p)∂ν uν + uν ∂ν ǫ = 0, ✭✶✼✮ ✸ ❍■❉❘❖❉■◆❆▼■❑❆■ ➪❚❚❊❑■◆❚➱❙ ✽ s③♦r♦③✈❛ uν ✲✈❡❧ és ❦✐✈♦♥✈❛ ❛③ ❡r❡❞❡t✐ ❡❣②❡♥❧❡t❜➤❧✱ ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t❡t (ǫ + p)uν ∂ν uµ = (g µν − uµ uν )∂ν p ❆③ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡t ❦❛♣❥✉❦✿ ✭✶✽✮ ✐tt ✐s ❢❡❧ ❦❡❧❧ ír♥✐✳ ǫ = κp ✭✶✾✮ ❊③❡❦❡t ❛③

❡❣②❡♥❧❡t❡❦❡t ❦❡❧❧ t❡❤át ♠❡❣♦❧❞❛♥✐✱ ❛❤❤♦③✱ ❤♦❣② ❡❣② ❧❡❤❡tsé❣❡s s❡❜❡ssé❣✕♥②♦♠ás✕ s③á♠s➯r➯sé❣ r❡♥❞s③❡rt ❦❛♣❥✉♥❦✳ ✹ ✶✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙❖❑ ✾ ✹✳ ✶✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós ♠❡❣♦❧❞ás♦❦ ❊❜❜❡♥ ❛ ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ ♦❧②❛♥ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠♦❞❡❧❧❡❦❡t ♠✉t❛t♦❦ ❜❡✱ ♠❡❧②❡❦ ❛③ ❛❧❦❛❧♠❛③ás s③❡♠♣♦♥t❥á❜ó❧ ❢♦♥t♦s s③❡r❡♣❡t tö❧t❡♥❡❦ ❜❡ ❛ ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛✐ ❦✉t❛tás♦❦❜❛♥✳ ❆ ♠❡❣♦❧❞ás♦❦ ❛③ért ✐s ❢♦♥t♦s❛❦✱ ♠❡rt ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛

❡❣②❡♥❧❡t❡✐ ❜♦♥②♦❧✉❧t❛❦✱ ♥❡♠✲ ❧✐♥❡ár✐s❛❦ és ❡③ért ❡❣③❛❦t✉❧ ♥❡❤❡③❡♥ ♠❡❣♦❧❞❤❛tó❛❦✳ ❑❧❛ss③✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡❣♦❧❞ás♦❦❜ó❧ ❧é♥②❡❣❡s❡♥ tö❜❜ ✐s♠❡rt✳ ✹✳✶✳ ▲❛♥❞❛✉✕❑❤❛❧❛t♥✐❦♦✈✲♠❡❣♦❧❞ás ▲❛♥❞❛✉ ❥❛✈❛s♦❧t❛ ❡❧s➤❦é♥t ❛ ❢♦❧②❛❞é❦♠♦❞❡❧❧ ❛❧❦❛❧♠❛③ását ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s üt❦ö③és❡❦ ❧❡írásár❛✱ ♠✐♥t ♣é❧❞á✉❧ ❛ ❧é❣❦ör❜❡♥ ❧❡③❛❥❧ó ♣r♦t♦♥✲♣r♦t♦♥ üt❦ö③és❡❦✳ ➂ ✈❡③❡tt❡ ❧❡ ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦✲ ❞✐♥❛♠✐❦❛ ❡❣②❡♥❧❡t❡✐t és t❛❧á❧t ✐s ❛③♦❦r❛ ❡❣②

♠❡❣♦❧❞ást ✶✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ó❜❛♥ ❬✶✸❪✱ ♠❡❧② ❛③♦♥❜❛♥ ✐♠♣❧✐❝✐t✱ í❣② ♥❡❤é③ ✈❡❧❡ s③á♠♦❧♥✐✳ ▼✐✈❡❧ ❡③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás ❝s❛❦ ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥á❧✐s ✐rá♥②❜❛♥ ért❡❧♠❡③❡tt ♥❡♠ s③á♠♦❧❤❛tó❦ ❜❡❧➤❧❡ ❛③ á❧t❛❧✉♥❦ ✈✐③s❣á❧t ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦✳ ▲❛♥❞❛✉é❦ ❛ ♠ár ❡♠❧ít❡tt ∂Tµν =0 ∂xµ ✭✷✵✮ öss③❡❢ü❣❣ést áttr❛♥s③❢♦r♠á❧tá❦ ❛ uµ ∂(T uν ) ∂T + =0 ∂xµ ∂xν ✭✷✶✮ ❦✐❢❡❥❡③és❜❡✳ ▼✐✈❡❧ ❛ ✈✐③s❣á❧t t❛rt♦♠á♥②❜❛♥ ❛③ üt❦ö③➤ rés③❡❦❡t ❧❛♣ít♦tt ❦♦r♦♥❣♥❛❦ ❧❡❤❡t t❡❦✐♥t❡♥✐✱ ❡③ért ❡❧❡❣❡♥❞➤ ❝s✉♣á♥ ❦ét

❦♦♦r❞✐♥átá✈❛❧ ❢♦❣❧❛❧❦♦③♥✐ ✭♠❡❧②❡❦ ❛ t és ❛ z ❦♦♦r❞✐♥átá❦✮✿ ∂(T u1 ) ∂T u4 + = 0. ∂x4 ∂x1 ✭✷✷✮ ❱❡③❡ssü❦ ❜❡ ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❡❣②❞✐♠❡♥③✐ós ♠♦③❣ásá♥❛❦ ♣♦t❡♥❝✐á❧❥❛❦é♥t ❛ φ ❢ü❣✲ ❣✈é♥②t✿ ∂φ ∂φ , T u4 = ∂x1 ∂x4 ✭✷✸✮ dφ = T u4 dx4 + T u1 dx1 ✭✷✹✮ T u1 = ❛❤♦❧ φ ❦✐❡❧é❣ít✐ √ r❡❧á❝✐ót✳ ❍❛ ❜❡✈❡③❡t❥ü❦ t ✲t x4 ❤❡❧②❡tt✱ u0 = 1/ 1 − v 2 ✲❡t ❛③ u4 ❤❡❧②❡tt és ❛③ ① ✲❡t ❛③ x1 ❤❡❧②❡tt✱ ❛❦❦♦r ❛ dφ = −T u0 dt + T u1 dx ✭✷✺✮ ✹ ✶✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙❖❑ ✶✵ ❦✐❢❡❥❡③ést ❦❛♣❥✉❦✳ ❉❡✜♥✐á❧❥✉❦ ❛

s❡❜❡ssé❣❡t ❛ u0 és u1 u1 = sinh α, u0 = cosh α ✭✷✻✮ ✈á❧❛s③táss❛❧✳ ❊❧✈é❣❡③✈❡ ❡❣② ▲❡❣❡♥❞r❡✲tr❛♥s③❢♦r♠á❝✐ót ❚ ✲❜❡♥✱ α✲❜❛♥✱ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ♣♦t❡♥❝✐á❧ ❛❞ó❞✐❦✿ dχ = d(φ + T u0 t − T u1 x). ✭✷✼✮ ❊③❡♥ ❡❣②❡♥❧❡t❜➤❧ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❡❣②❡♥❧❡t ír❤❛tó ❢❡❧✿ 2 ∂ 2χ ∂χ 2∂ χ − c + (c20 − 1) = 0, 0 2 2 ∂α ∂y ∂y ✭✷✽✮ ❛❤♦❧ y = ❧♥T /T0 ✳ ❚♦✈á❜❜✐ ❡❣②s③❡r➯sítés ❛ 3p = ǫ és c20 = 1/3 ❦✐❦ötés✱ ✈❛❣②✐s ✐tt ❛ κ = 3✱ ❛③❛③ ❦♦♥st❛♥s✿ 3 ∂ 2χ ∂ 2χ ∂χ − 2 −2 = 0. 2 ∂α ∂y ∂y ✭✷✾✮ Ú❥ ✈á❧t♦③ó❦❛t ❜❡✈❡③❡t✈❡ és ♠❛t❡♠❛t✐❦❛✐ át❛❧❛❦ítás♦❦❛t ❡❧✈é❣❡③✈❡

❛❞ó❞♦tt ❡❣② ♠❡❣♦❧❞ás✱ ♠❡❧②✱ ❜❡✈❡③❡t✈❡ ❧♥ t−x t+x = τ, ❧♥ =η ∆ ∆ ✭✸✵✮ ❦✐❢❡❥❡③és❡❦❡t ✭❛❤♦❧ ∆ ❛ ▲♦r❡♥t③✲❦♦♥tr❛❦❝✐ót s③❡♥✈❡❞❡tt ♠❛❣♦❦ ✈❛st❛❣sá❣❛✮ és ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈é✈❡ ❛ ❙t❡❢❛♥✕❇♦❧t③♠❛♥✲❤❛tár❡s❡t❡t ✭ǫ ∼ T 4 ✮✿   4 √ ǫ = ǫ0 exp − (η + τ − ητ ) . ✭✸✶✮ 3 ❛❧❛❦❜❛♥ á❧❧ ❡❧➤✳ ✹✳✷✳ ❍✇❛✕❇❥♦r❦❡♥✲♠❡❣♦❧❞ás ❍✇❛ ❬✶✹❪ ✈♦❧t ❛③✱ ❛❦✐ ❡③t ❛ ♠❡❣♦❧❞ást ♠❡❣t❛❧á❧t❛✳ ❊③ ❝s❛❦ ✶✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós és ❣②♦rs✉❧ás♠❡♥t❡s✱ ❞❡ ❡①♣❧✐❝✐t✳ ❊③ ❦ö♥♥②ít✐ ❛③ ❛❧❦❛❧♠❛③ást ❛ ▲❑ ♠❡❣♦❧❞áss❛❧

s③❡♠❜❡♥✳ ❍✇❛ ❞❡✜♥✐á❧t ❡❣② f (k) ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ás ❢ü❣❣✈é♥②t✱ ♠❡❧② ❛③t ♠♦♥❞❥❛ ♠❡❣✱ ❤♦❣② ❛ ♠❡❣✜✲ ❣②❡❧❤❡t➤ rés③❡❝s❦é❦ ♠✐❧②❡♥ ✈❛❧ós③í♥➯sé❣❣❡❧ t❛❧á❧❤❛tó❦ kµ ✐♠♣✉❧③✉ss❛❧ ♠é❣ ❛ ❦✐❢❛❣②ás ❡❧➤tt ❡❣② ❛❞♦tt ❤❡❧②❡♥✳ ❆ ❥❡❧❡♥sé❣❡t ❜ ❂ ✵ ✐♠♣❛❦t ♣❛r❛♠ét❡rr❡❧ írt❛ ❧❡ tö♠❡❣❦ö③é♣♣♦♥t✐ r❡♥❞s③❡r❜❡♥✳ ❆③t ❢❡❧tét❡❧❡③t❡✱ ❤♦❣② ❛ rés③❡❝s❦é❦ ❦❡③❞➤s❡❜❡ssé❣❡ ❛③ üt❦ö③és ❦ö③é♣♣♦♥t❥á♥á❧ ❛ ❧❡❣♥❛❣②♦❜❜ és ❦✐❢❡❧é ❡❣②r❡ ❝sö❦❦❡♥✳ ❮❣② ❛ ❦ö③é♣♣♦♥ttó❧ tá✈♦❧♦❞ó

rés③❡❝s❦é❦❡t ♦❧②❛♥ s③❡❧❡t❡❦r❡ ♦s③t♦tt❛✱ ♠❡❧②❡❦❜❡♥ ❛③ át❧❛❣♦s ❤❡❧②③❡t❡t xµ ✲✈❡❧ ❥❡❧ö❧t❡✳ ❉❡✜♥✐á❧t❛ ❛③ F (x, k) s③á♠s➯r➯sé❣ ❢ü❣❣✈é♥②t ❛③♦♥ rés③❡❝s❦é❦r❡✱ ♠❡❧②❡❦ ❡③③❡❧ ❛③ xµ ✲✈❡❧ ❥❡❧❧❡♠❡③❤❡t➤ s③❡❧❡t❜❡♥ k és k + dk ❦ö③ött t❛❧á❧❤❛tó❛❦✳ ✹ ✶✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙❖❑ ✶✶ F (x, k) ❢ü❣❣✈é♥② és ❡③ ♠❡❣t❡r❡♠t✐ ❛ ❦❛♣❝s♦❧❛t♦t ❛ xµ és ❛ rés③❡❝s❦é❦ ♠✐❦r♦s③❦ó♣✐❦✉s t✉❧❛❥❞♦♥sá❣❛✐ kµ ❆③ ✈♦❧t ❛ ❢❡❧t❡✈és✱ ❤♦❣② ❧ét❡③✐❦ ✐❧②❡♥ ❢♦❧②❛❞é❦ ♠❛❦r♦s③❦ó♣✐❦✉s t✉❧❛❥❞♦♥sá❣❛✐

❦ö③ött✳ ❉❡✜♥✐á❧t❛ ❛ ✢✉①✉st✿ d3 k k0 Z d3 k Tµν (x) = kµ kν F (x, k) . k0 Sµ = Z kµ F (x, k) ❛③ ❊■❚ ♣❡❞✐❣ ✭✸✷✮ ✭✸✸✮ ❛❧❛❦❜❛♥ á❧❧ ❡❧➤✳ ❆♠í❣ ❛ rés③❡❝s❦é❦ s③á♠❛ ♠❡❣♠❛r❛❞✱ ❛❞❞✐❣ ❛③ ❊■❚✲♥❛❦ ✐s ✒♠❡❣ ❦❡❧❧ ♠❛r❛❞♥✐❛✑✱ ✈❛❣②✐s ❦❛♣✉♥❦ ❡❣② ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❡t✿ ∂µ S µ =0 ∂µ T µν =0. ✭✸✹✮ ✭✸✺✮ ❆ ♠♦❞❡❧❧ ♠❡❣❛❞❥❛ ❛ rés③❡❝s❦❡s③á♠ r❛♣✐❞✐tás❡❧♦s③❧ását ❛ s❡❜❡ssé❣ ❢ü❣❣✈é♥②é❜❡♥ ✿    −1 ∂v dN , = γ dy ∂z t √ γ = 1/ 1 − v 2 ✳ ▲❡❤❡t✱ ❤♦❣② ❛ tö♠❡❣❡❧❡♠ µ ❉❡✜♥✐á❧❥✉❦ ✭ x = (t, z) ❛ ❝❡❧❧❛ ❦ö③❡♣ét ❛❞❥❛✮

✿ ❛❤♦❧ v= ❆③ ✭✸✻✮ út❥❛ ❛ ▼✐♥❦♦✇s❦✐ tér✲✐❞➤❜❡♥ ♥❡♠ ❡❣②❡♥❡s✳ z dz , u= . dt t ✭✸✼✮ u = v ❡❣②❡♥❧➤sé❣ ♥❡♠ ❢❡❧tét❧❡♥ü❧ ❦❡❧❧ ❤♦❣② ✐❣❛③ ❧❡❣②❡♥✱ ❞❡ ❡❜❜❡♥ ❛ s♣❡❝✐á❧✐s ❡s❡t❜❡♥ ❢❡❧t❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② ❛③✳ ❮❣② ❛❞t❛ ♠❡❣ ❍✇❛ ❛ s❡❜❡ssé❣ ♠❡③➤t✳ ❏❡❧❡♥ ♠❡❣♦❧❞ás❜❛♥ ❛ ✭✸✻✮ ❦é♣❧❡t ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦♦t ö❧t✐✿ dN = τ0 , dy ❛❤♦❧ τ0 ✭✸✽✮ ❛ ❦❡❧❡t❦❡③ést➤❧ ❛ ❦✐❢❛❣②ás✐❣ ❡❧t❡❧t s❛❥át✐❞➤✳ ❇❥♦r❦❡♥ ❬✶✺❪ ❛ ❦♦rá❜❜❛♥ ♠❡❣❧é✈➤ ❍✇❛✲❢é❧❡ ♠❡❣♦❧❞ást ♠ás ❛❧❛❦r❛ ❤♦③t❛✱ ♠❡❧②❜➤❧ ❥ó

❦ö③❡❧ítés ❛❞❤❛tó ❛ ❦❡③❞❡t✐ ❡♥❡r❣✐❛s➯r➯sé❣r❡ ❛ ♠ért ❡♥❡r❣✐❛s➯r➯sé❣❜➤❧✳ ❆ ♠❡❣♦❧❞ás❤♦③ ❇❥♦r❦❡♥ ❞❡✜♥✐á❧t❛ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❢ü❣❣✈é♥②❡❦❡t✿ ǫ = ǫ(τ, η) p = p(τ, η) T = T (τ, η) uµ = uµ (τ, η) ✭✸✾✮ ✭✹✵✮ ✭✹✶✮ ✭✹✷✮ η ❛ r❛♣✐❞✐tás✱ τ ❛ s❛❥át✐❞➤✳ ❊③ ❛ ♠♦❞❡❧❧ ✐s ❛ ❍✇❛ á❧t❛❧ ❜❡✈❡③❡t❡tt s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t ❤❛s③♥á❧❥❛✿ xµ /τ = uµ ✳ ❚❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡❣❢♦♥t♦❧ás♦❦❦❛❧✱ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ öss③❡❢ü❣❣ést ❦❛♣t❛ ❇❥♦r❦❡♥ ❛③ á❧✲ ❛❤♦❧ ❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡tr❡✿ β ∂n ǫ =1− 3p 3n ∂β ✭✹✸✮ ✹ ✶✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙

▼❊❖▲❉➪❙❖❑ ✶✷ ❛❤♦❧ β = T −1 ✳ ❍❛ ❛③ ❊■❚ ♥②♦♠❛ ♥❡♠ ♥❡❣❛tí✈ ✭Tµµ ≥ 0✮✱ ❛ tá❣✉❧ás❜ó❧ ❦ö✈❡t❦❡③➤❡♥✱ ǫ ≥ 3p✳ ❱❛❣②✐s✿ ∂n ≤ 0. ∂β ✭✹✹✮ ❆ ❦❡③❞❡t✐ ❡♥❡r❣✐❛s➯r➯sé❣❡t ♣❡❞✐❣ ❛③ ❛❧á❜❜✐❛❦❜ó❧ ❧❡❤❡t ♠❡❣á❧❧❛♣ít❛♥✐ ❡❣②sé❣♥②✐ r❛♣✐❞✐tás ✐♥t❡r✲ ✈❛❧❧✉♠r❛✱ ❛ ♥✉❧❧❛ r❛♣✐❞✐tás ❦örü❧✿ ǫ= hmt i dn , (R2 πτ0 ) dη ✭✹✺✮ ❛❤♦❧ ❛ dn/dη ❛ rés③❡❝s❦❡s③á♠✱ R2 π ❛ ❧étr❡❥ö✈➤ ❛♥②❛❣ ❦❡r❡s③t♠❡ts③❡té♥❡❦ ❢❡❧ü❧❡t❡✱ ♠❡❧②❡t ❦ísér❧❡t✐ ❛❞❛t♦❦❜ó❧ ✭♣❧✳ ❍❇❚ ♠érés❜➤❧✮ ♠❡❣ ❧❡❤❡t ❜❡❝sü❧♥✐✱ hmt i ♣❡❞✐❣

❛③ át❧❛❣♦s tr❛♥s③✈❡r③ ❡♥❡r❣✐át ❥❡❧❡♥t✐✱ ❤❛ pz = 0✳ ❆ r❡♥❞s③❡r ❧♦♥❣✐t✉❞✐♥á❧✐s ♠ér❡t❡ ❛ ❦❡③❞❡t✐ s❛❥át✐❞➤✈❡❧ τ0 ❦ö③❡❧ít❤❡t➤✱ í❣② ❛ ♥❡✈❡③➤❜❡♥ ❛ dη · tér❢♦❣❛t á❧❧✳ ❊❧❡❣❡♥❞➤ ❛ ❇❥♦r❦❡♥ ❡s❡t❜❡♥ ❛ ✈é❣á❧❧❛♣♦t♦t ✐s♠❡r♥✐✱ ♠✐✈❡❧ ❛ ❣②♦rs✉❧ás ❤✐á♥②❛ ♠✐❛tt ❛ r❛♣✐❞✲ ✐tás ▲♦r❡♥t③✲✐♥✈❛r✐á♥s✳ ✹✳✸✳ ❇✐❛❧❛s✕❏❛♥✐❦✕P❡s❝❤❛♥s❦✐✲♠❡❣♦❧❞ás ❊③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás ❬✶✻❪ ❛③ért r❡♥❞❦í✈ü❧ ér❞❡❦❡s✱ ♠❡rt öss③❡❦öt✐ ❛③ ❡❧➤③➤❡❦❜❡♥ ❡♠❧ít❡tt ❦ét✱ ✈❛❣②✐s ❛ ▲❑✲ és ❛ ❍❇✲♠❡❣♦❧❞ást✳

▲é♥②❡❣é❜❡♥ ✐♥t❡r♣♦❧á❧ ❛ ❜♦♦st✲✐♥✈❛r✐á♥s ❇❥♦r❦❡♥ ❦é♣ és ❛ ♥❡♠✲❜♦♦st✲ ✐♥✈❛r✐á♥s ▲❛♥❞❛✉ ❦é♣ ❦ö③ött✳ ❊③ ❡❣②útt❛❧ ❛③t ✐s ❥❡❧❡♥t✐✱ ❤♦❣② ❡③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás ✐s ✶✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós✳ ❆ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❡❣②❡♥❧❡t❡✐t ❢é♥②❦ú♣ ✈á❧t♦③ó❦❜❛♥ ír❥❛ ❢❡❧✳ u± = e±y z± = t ± z ✭✹✻✮ ❛❤♦❧✱ u± ❛ ♥é❣②❡s s❡❜❡ssé❣ ❢é♥②❦ú♣✲❦♦♠♣♦♥❡♥s❡✐✱ z± ♣❡❞✐❣ ❛ ❢é♥②❦ú♣ ❦✐♥❡♠❛t✐❦❛✐ ✈á❧t♦③ó✐✳ ❊③❡♥ ❦♦♦r❞✐♥átá❦❜❛♥ ❛③ ❡♥❡r❣✐❛✲✐♠♣✉❧③✉s t❡♥③♦r ❡❧t➯♥és❡ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤❦é♣♣❡♥ ♥é③ ❦✐ ✭♥❡♠

s③❛❜❛❞ ❡❧❢❡❧❡❥t❡♥✐✱ ❤♦❣② ✶✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós ❛ ♠❡❣♦❧❞ás✱ ✈❛❣②✐s ❛③ ❡♥❡r❣✐❛✲✐♠♣✉❧③✉s t❡♥③♦r ✷×✷✲❡s✮✿ 1 1 ∂± T 01 ∂+ (T 11 ± T 00 ) − ∂− (T 11 ∓ T 00 ) = 0 2 2 ✭✹✼✮ ♠❡❧②❜➤❧✱ ❤❛s③♥á❧✈❛ ❛③ ❡♥❡r❣✐❛✲✐♠♣✉❧③✉s t❡♥③♦r ✭✶✹✮✲❜❡❧✐ ❞❡✜♥í❝✐ó❥át és ❛ ✭✶✾✮✲♦s á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥✲ ❧❡t❡t✱ ❦ét öss③❡❢ü❣❣ést ❦❛♣t❛❦✿ (1 + g)2 g 2 − 1 −2y ∂+ y − e ∂− y 2 2 ✭✹✽✮ g 2 − 1 2y (1 + g)2 ∂− y − e ∂+ y 2 2 ✭✹✾✮ g∂+ [ln p] = − g∂− [ln p] = ❊③❡❦❡t ❡❣② ❡❣②❡♥❧❡t❜❡ öss③❡❢♦❣❧❛❧✈❛ g2 − 1 ∂+ ∂− y = (∂− ∂− (e−2y ) − ∂+ ∂+ (e2y )) 2 4(1 + g) ✭✺✵✮ ✹ ✶✰✶

❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙❖❑ ✶✸ ❊③❡♥ ❡❣②❡♥❧❡t❡❦❜❡ ❜❡❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛③ ú♥✳ ❇❥♦r❦❡♥✲❛♥s❛t③ ✲♦t✱ ♠❡❧② ✭✺✶✮ y=η ❛❤♦❧ y ❛ r❛♣✐❞✐tás✱ η ♣❡❞✐❣ ❛ ✧tér✲✐❞➤✧ r❛♣✐❞✐tás✿ 1 y = ln 2  E+p E−p  1 , η = ln 2  t+z t−z  . ✭✺✷✮ ❊❣② ❜♦♦st✲✐♥✈❛r✐á♥s ❛❧❛❦ ❛❞ó❞✐❦ ❛ ♥②♦♠ásr❛ ♠❡❧② ❝s❛❦ ❛ s❛❥át✐❞➤t➤❧ ❢ü❣❣✿ p = p0 τ ✭✺✸✮ κ+1 κ ❆③ ✭✺✶✮ ❡❣②❡♥❧❡t❡t ❢é♥②❦ú♣ ❦♦♦r❞✐♥átá❦❜❛♥ ❢❡❧ír✈❛ 2y = ln u+ − ln u− = ln f+ (z+ ) − ln f− (z− ) ✭✺✹✮ és ❜❡ír✈❛ ❛ ✭✺✵✮ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡ ❛ A2 f− ∂− ∂− (f− ) = f+ ∂+ ∂+ (f+ ) = 2 ✭✺✺✮

öss③❡❢ü❣❣és ❛❞ó❞✐❦✱ ❛❤♦❧ A ❡❣② ❦♦♥st❛♥s✳ ❮❣② ❡③❡❦❡t ❡❣② ❡❣②❡♥❧❡t❜❡ öss③❡❢♦❣❧❛❧✈❛ f f ′′ = A2 2 ✭✺✻✮ ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✳ ❊③ ❛③ ❡❣②❡♥❧❡t ♠❡❣♦❧❞❤❛tó✱ ❤❛ f ′ ✲✈❡❧ s③♦r③✉♥❦ és ❢ ✲❢❡❧ ♦s③t✉♥❦✿ [(f ′ )2 ]′ = A2 [ln f ]′ f ′ = A p ln(f /H) ✭✺✼✮ ❛❤♦❧ ❍ ❡❣② t❡ts③➤❧❡❣❡s ❦♦♥st❛♥s✳ ❊③ ❛③ ❡❣②❡♥❧❡t ♠❡❣♦❧❞❤❛tó✿ z− − z0 = h Z F F0 dF ′ p ln(F ′ ) ✭✺✽✮ ❛❤♦❧ ❛ F = f /H és h = H/A ❥❡❧ö❧és❡❦ ❦❡rü❧t❡❦ ❜❡✈❡③❡tésr❡✳ ❊❜❜❡♥ ❛③ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡♥ ❛ ③ ✲♥❡❦ és ❤ ✲♥❛❦ ❥✉t r❡♥❞❦í✈ü❧ ❢♦♥t♦s s③❡r❡♣✱ ✉❣②❛♥✐s✱

❤❛ h 0 és z± ✜①✱ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás ❜♦♦st✲✐♥✈❛r✐á♥s ❧❡s③✱ ♠í❣ ❤❛ z± ∞ és h ✜①✱ ❛❦❦♦r ✈✐ss③❛❦❛♣❥✉❦ ❛ ♥❡♠✲❜♦♦st✲✐♥✈❛r✐á♥s ▲❛♥❞❛✉ ♠❡❣♦❧❞ást✳ ✹✳✹✳ ◆❛❣②✕❈sör❣➤✕❈s❛♥á❞✲♠❡❣♦❧❞ás ❊③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás ❬✶✼❪ ❣②♦rs✉❧ó✱ ❡❣③❛❦t és ❡①♣❧✐❝✐t ❡❧➤á❧❧✳ ◆❛❣② ❡❧➤♥②❡ ❛ ▲❑ ♠❡❣♦❧❞áss❛❧ s③❡♠✲ ❜❡♥ ❛③✱ ❤♦❣② ❡①♣❧✐❝✐t ❢❡❧ír❤❛tó és ✸✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós✳ ❆ ❍❇ ♠❡❣♦❧❞áss❛❧ s③❡♠❜❡♥✐ ❡❧➤♥②❡ ❛③✱ ❤♦❣② ❣②♦rs✉❧ó✳ ❘á❛❞ás✉❧ s♣❡❝✐á❧✐s ❡s❡t❦é♥t t❛rt❛❧♠❛③③❛ ❛ ❍❇ ♠❡❣♦❧❞ást és s③á♠ít❤❛tó

❜❡❧➤❧❡ ❛ ❦❡③❞❡t✐ ❡♥❡r❣✐❛s➯r➯sé❣✳ ❚♦✈á❜❜á ❤❛s③♥á❧❤❛tó ❛③ ✉❧tr❛r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ♥❡❤é③✐♦♥ üt❦ö③és❡❦❜❡♥ ❧❡❥áts③ó❞ó ❢♦❧②❛♠❛t♦❦ é❧❡tt❛rt❛♠á♥❛❦ ❜❡❝s❧ésér❡ és ♠❡❣❤❛tár♦③❤❛tó ❜❡❧➤❧❡ ❛ r❛♣✐❞✐tás❡❧♦s③❧ás ✭dn/dy ✮ ✹ ✶✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙❖❑ ✶✹ érté❦❡ ✐s✳ ❆ ♠❡❣♦❧❞ás ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❡❣②❡♥❧❡t❡✐t átír❥❛ ❘✐♥❞❧❡r✲❦♦♦r❞✐♥átás ❛❧❛❦❜❛✿ √ r η = ❛rt❛♥❤ , τ = t2 − r2 , ❛③❛③ t r = τ sinh η , t = τ cosh η. ❆♠✐❦♦r ✭✺✾✮ ✭✻✵✮ v = tanh Ω(η)✱ ❛❤♦❧ Ω ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠

r❛♣✐❞✐tás❛ ❛ tá❣✉❧ás s♦rá♥✱ ❛ ✭✶✼✮✱ ✭✶✽✮ ❡❣②❡♥❧❡t❡❦ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦♦t ö❧t✐❦✿ (κ + 1) τ ∂p 1 ∂p dΩ =− − coth(Ω − η) , dη p ∂τ p ∂η κ + 1 dΩ sinh Ω τ ∂p 1 κ+1 d−1 =− − tanh(Ω − η) − . κ dη p ∂τ p κ sinh η cosh(Ω − η) ✭✻✶✮ ✭✻✷✮ ❊③❡♥ ❡❣②❡♥❧❡t❡❦❡t ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦ú s❡❜❡ssé❣✲ és ♥②♦♠ás♠❡③➤ ♠❡❣♦❧❞❥❛✿ v = tanh(λη) ❛③❛③✱ ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡ Ω(η) = λη ✳ p = p0 ❍❛ s♣❡❝✐á❧✐s❛♥ κ = d✱ ✭✻✸✮ λ = 1, d, κ ∈ R✱  τ λd κ+1 κ 0 ✭✻✹✮ τ λ = 2, d ∈ R, λ ∈ R✱ κ, d = 1✱ ❛❦❦♦r ❛ ❍❇ ♠❡❣♦❧❞ás ❛❞ó❞✐❦✳ ❍❛ ❡❣② ❣②♦rs✉❧ó ❞ ❞✐♠❡♥③✐ós

♠❡❣♦❧❞ást ❦❛♣✉♥❦✳ ❍❛ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡t ❦❛♣✉♥❦✱ ❞❡ á❧t❛❧á♥♦s s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t✳ ❡❣② s♣❡❝✐á❧✐s ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✶✺ ✺✳ ❊❣② ✸✰✶ ❞✐♠❡♥③✐ós ♠❡❣♦❧❞ás ✺✳✶✳ ❈sör❣➤✕❈s❡r♥❛✐✕❍❛♠❛✕❑♦❞❛♠❛✲♠❡❣♦❧❞ás ❊③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás ❬✶✽❪ ❡❧❧✐♣s③♦✐❞á❧✐s s③✐♠♠❡tr✐át ❢❡❧tét❡❧❡③✳ ❊③ ❛③ ❡❣②s③❡r➯ ❢❡❧t❡✈és✱ ❛ tá❣✉❧ó ❛♥②❛❣ ❣❡♦♠❡tr✐á❥ár❛ ✈♦♥❛t❦♦③✐❦✳ ❆③ üt❦ö③és❡❦ ❧❡írásár❛ ér❞❡♠❡s ❛③t ❛ ♠❡❣s③♦rítást t❡♥♥✐✱ ❤♦❣② ❛ t❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❡❣②

❢❡❧ü❧❡t❡♥ ❧❡❣②❡♥❡❦ á❧❧❛♥❞ó❛❦✳ ❆ ❦♦rá❜❜✐ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❡✲ s❡t❡❦❜❡♥ ❡③❡❦ ❛ ❢❡❧ü❧❡t❡❦ ✈❛❣② s③❢ér✐❦✉s s③✐♠♠❡tr✐á✈❛❧ r❡♥❞❡❧❦❡③t❡❦✱ ✈❛❣② ♠✐✈❡❧ ✶✰✶ ❞✐♠❡♥✲ ③✐ós❛❦ ✈♦❧t❛❦✱ s❡♠♠✐❧②❡♥♥❡❧✳ ❏❡❧❡♥ ♠❡❣♦❧❞ás ❛③ s s❦á❧❛✈á❧t♦③ó ❥ó ♠❡❣✈á❧❛s③tásá✈❛❧ ❡❣② tá❣✉❧ó ❡❧❧✐♣s③♦✐❞♦t ír ❧❡✳ x2 y2 z2 + + X(t)2 Y (t)2 Z(t)2 s= ✭✻✺✮ ❛❤♦❧ X(t)2 , Y (t)2 , Z(t)2 ❝s❛❦ ❛③ ✐❞➤t➤❧ ❢ü❣❣➤ s❦á❧❛♣❛r❛♠ét❡r❡❦✱ ①✱ ②✱ ③ ♣❡❞✐❣ ❛ ❦♦♦r❞✐♥átá❦✳ ▼✐✈❡❧ tá❣✉❧ó ♠❡❣♦❧❞ást ✈✐③s❣á❧✉♥❦✱ s③ü❦sé❣❡s

❡❣②✱ ❛ tá❣✉❧ást ❥❡❧❧❡♠③➤ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤ ✈á❧❛s③tás❛ ✐s✳ ❆③ ❛s③tr♦✜③✐❦á❜ó❧ ❦ö❧❝sö♥ö③❤❡tü♥❦ ❡❣② ✐❧②❡t✱ ♥❡✈❡③❡t❡s❡♥ ❛ ❍✉❜❜❧❡✲s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t✱ ♠❡❧② ❣ö♠❜s③✐♠✲ ♠❡tr✐❦✉s✳ ❊③ ❡❣② r♦♣♣❛♥t ❡❣②s③❡r➯✱ ❞❡ ❤❛té❦♦♥② ❢❡❧írás❛ ❛ r♦❜❜❛♥ás ❥❡❧❧❡❣➯ ❢♦❧②❛♠❛t♦❦♥❛❦✳ ❆ s❡❜❡ssé❣ ❛rá♥②♦s ❛ tá✈♦❧sá❣❣❛❧✱ ❍✉❜❜❧❡ ❢❡❧írásá❜❛♥ v = H · r✱ ❛❤♦❧ H ❛ ❍✉❜❜❧❡✲❦♦♥st❛♥s✳ ❆ ✈✐③s❣á❧t ♠❡❣♦❧❞ás❜❛♥ ❦✐❝s✐t ♠ás❦é♣♣ ír❥✉❦ ❢❡❧✱ ❞❡ ❛ ❥❡❧❡♥tés❡ ✉❣②❛♥❛③ ❧❡s③ ❛③ á❧t❛❧✉♥❦ ❤❛s③♥á❧t

❢♦r♠✉❧á♥❛❦ ✐s✿ uµ = γ Ẋ Ẏ Ż 1, x, y, z X Y Z √ ! , ✭✻✻✮ ❛❤♦❧ γ = 1/ 1 − v 2 ✱ X = Ẋ · t, Y = Ẏ · t, Z = Ż · t és uµ = xµ /τ ✱ ❛❤♦❧ xµ ❛ tér✐❞➤ ♥é❣②❡s✈❡❦t♦r✱ τ ♣❡❞✐❣ ❛ s❛❥át✐❞➤✳ ❆ ♠❡❣♦❧❞ást ❛❞ó t❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ n = n0  τ τ0 T = T0  τ τ0 p = p0  τ τ0 3  κ3 ν(s) ✭✻✼✮ 1 ν(s) ✭✻✽✮ 3+ κ3 ✭✻✾✮ ν(s) = e−bs/2 . ✭✼✵✮ ❛❧❛❦ú❛❦✱ ❛❤♦❧ ♥ ❛ s③á♠s➯r➯sé❣✱ ❚ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t✱ ♣ ❛ ♥②♦♠ás és p0 = n0 T0 ✳ ❆ ❢❡♥t✐ s❡❜❡ssé❣✲ ♠❡③➤ és t❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ Ẋ, Ẏ , Ż = á❧❧✳ ❢❡❧tét❡❧ ♠❡❧❧❡tt ♠❡❣♦❧❞❥á❦ ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s

❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❡❣②❡♥❧❡t❡✐t✳ ❍❛ ❛ ν(s) s❦á❧❛❢ü❣❣✈é♥② ❡❣② ❡❧❧✐♣s③♦✐❞♦t ír ❧❡✿ ✺✳✷✳ ▼ér❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❆ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥② ❊❜❜❡♥ rés③❜❡♥ ❜❡♠✉t❛t♦♠✱ ❤♦❣② ❛ ❢❡♥t✐ ❡r❡❞♠é♥②❡❦❜➤❧✱ ❤♦❣②❛♥ ❧❡❤❡t ❦✐s③á♠♦❧♥✐ ♠❡❣✜❣②❡❧✲ ❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦❡t✳ ❊③❡❦❡t ❛ s③á♠♦❧ás♦❦❛t ❛ ❬✶✾❪ ❝✐❦❦ rés③❧❡t❡✐❜❡♥ t❛rt❛❧♠❛③③❛✳ ❆❤❤♦③✱ ❤♦❣② ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✶✻ ❛ ♠❡❣✜❣②❡❧❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦❡t ❦✐ t✉❞❥✉♥❦ s③á♠♦❧♥✐ ❡❜❜➤❧ ❛ ♠♦❞❡❧❧❜➤❧✱ t✉❞♥✉♥❦

❦❡❧❧ ❛ ❢♦rrás✲ ❢ü❣❣✈é♥② S(x, p) ❛❧❛❦❥át✱ ♠❡❧② ♠❡❣❤❛tár♦③③❛✱ ❤♦❣② ♠✐❧②❡♥ ✈❛❧ós③í♥➯sé❣❣❡❧ ❦❡❧❡t❦❡③❡tt ❛③ ❛❞♦tt rés③❡❝s❦❡ ❛❞♦tt ❤❡❧②❡♥✱ ❛❞♦tt ✐♠♣✉❧③✉ss❛❧✳ P✐❧❧❛♥❛ts③❡r➯ ❦✐❢❛❣②ást ❢❡❧tét❡❧❡③ü♥❦✿ H(τ ) = δ(τ −τ0 ) ❛❤♦❧ H(τ ) ❛ ❤❛❞r♦♥✐③á❝✐ót ❥❡❧❧❡♠③➤ ❢ü❣❣✈é♥②✱ ❛♠✐ ❝s❛❦ ❛ s❛❥át✐❞➤t➤❧ ❢ü❣❣✳ ❆③ ✐❧②❡♥ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥②❡❦❡t ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❢♦r♠❛❧✐③♠✉s♥❛❦ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤❡♥ ❛ ▼❛①✇❡❧❧✕❏ütt♥❡r✲ ❡❧♦s③❧ás❜ó❧ ❦❡❧❧ s③á♠♦❧♥✐✿ 4 S(x, p)d x = N ne − p µ uµ T (x) H(τ )dτ pµ d3 Σµ

(x), ✭✼✶✮ ❛❤♦❧d3 Σµ (x) ❛ ❦✐❢❛❣②ás✐ ❤✐♣❡r❢❡❧ü❧❡t❡❦ ✈❡❦t♦r♠érté❦❡✱ ♠❡❧②❡❦ ▲♦r❡♥t③✲♠❡r➤❧❡❣❡s❡❦ ❡rr❡✱ pµ d3 Σµ (x) ❛ ❈♦♦♣❡r✕❋r②❡✲❢❛❦t♦r✳ ▼✐✈❡❧ ❡❜❜❡♥ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás❜❛♥ ❛ ❦✐❢❛❣②ás ❦♦♥st❛♥s τ ♠❡❧❧❡tt törté♥✐❦✱ ❡③ért u d3 x ❢❡❧t❡❤❡t❥ü❦✱ ❤♦❣② d3 Σµ (x) = µu0 ✱ és dτ = τt ✱ és ❛ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥②t ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦❜❛♥ ír❤❛t❥✉❦✿ S(x, p)d4 x = N ne− pµ uµ (x) T (x) H(τ ) p µ uµ 4 d x. u0 ✭✼✷✮ ❊③❡♥ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥② ✐♥t❡❣rá❧ásá✈❛❧ ❛❞ó❞♥❛❦ ❛ ♠ér❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦✳ ❆ tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠♣✉❧③✉s ❆ ❞❡t❡❦t♦r♦❦❦❛❧

és③❧❡❧t ❤❛❞r♦♥♦❦♥❛❦ ❝s❛❦ ❛③ ✐♠♣✉❧③✉sát t✉❞❥✉❦ ❞❡t❡❦tá❧♥✐ ❛ ❦❡❧❡t❦❡③és ❤❡❧②ét ♥❡♠✳ ❆ ❢❡♥t✐ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥②❜❡♥ t❡❤át ❦✐ ❦❡❧❧ ✐♥t❡❣rá❧♥✐ ❛ ❦♦♦r❞✐♥átá❦r❛✱ ❤♦❣② ❛③ ✐♠✲ ♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ásr❛ ♦❧②❛♥ öss③❡❢ü❣❣ést ❦❛♣❥✉♥❦✱ ♠❡❧②❡t ♠ár öss③❡ ❧❡❤❡t ✈❡t♥✐ ❛③ ❛❞❛t♦❦❦❛❧✳ ▼✐✈❡❧ ❛ pz ≪ E ✱ ❡③ért ❛ ♣♦♥t♦s ♠érés✐ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ért ❛ tr❛♥s③✈❡r③ ✭z ✲r❡ ♠❡r➤❧❡❣❡s✮ sí❦❜❡❧✐✱ φ✲t➤❧ ❢ü❣❣❡t❧❡♥✱ ú♥✳ tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠♣✉❧③✉st✱ ✭pt ✮ ♠ér✐❦✳ ❚❡❤át ❛ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥②❜➤❧ ❛ N1 (pt )

tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ást ❦❡❧❧ ❦✐s③á♠♦❧♥✐✳ ❊❤❤❡③ ❦✐ ❦❡❧❧ s③á♠♦❧♥✐ ❛③ ❡❣②rés③❡❝s❦❡ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ást✿ Z N1 (p) = S(x, p). ✭✼✸✮ R4 ❍❛ ❛ ✭✼✷✮ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥②t t❡❦✐♥t❥ü❦✱ ♥②❡r❡❣♣♦♥t✐ ❦ö③❡❧ítést ❛❧❦❛❧♠❛③✈❛ ❦✐s③á♠ít❤❛tó ❛③ ✐♥t❡❣rá❧✳ ❇❡✈❡③❡t✈❡ ❛ ET0 Ẋ02 b(T0 − E) ET0 Ẏ02 Ty = T0 + b(T0 − E) ET0 Ż02 Tz = T0 + b(T0 − E) ✭✼✹✮ Tx = T0 + ✭✼✺✮ ✭✼✻✮ ❡✛❡❦tí✈ ❤➤♠érsé❦❧❡t❡❦❡t✱ Rx2 = T0 τ02 (Tx − T0 ) , ETx Ry2 = T0 τ02 (Ty − T0 ) , ETy Rz2 = T0 τ02 (Tz − T0 ) ETz ✭✼✼✮ ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✶✼ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ♣❡❞✐❣ ❛

❢♦rrás ❧áts③ó❧❛❣♦s ♠ér❡tét ❛❞❥á❦✳ ❊③❡❦ ❢❡❧❤❛s③♥á❧ásá✈❛❧ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❞ó❞✐❦✿ N1 (p) = Z 4 S(x, p)d x = N · E · V · e R4 p2 p2 p2 y p2 x − z − E − 2ET − 2ET 2ET0 2ET0 T0 0 0 , ✭✼✽✮ ❛❤♦❧ 3 N = N n0 (2π) 2   2 px 1 − E = E − E ✭✼✾✮ T0 Tx  −  p2y 1 − T0 Ty E  −  p2z 1 − E V = Rx · Ry · Rz . ❇❡✈❡③❡t❤❡t➤ ❛ tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠♣✉❧③✉s✱ pt px = pt cos φ ✭✽✵✮ ✭✽✶✮ p px 2 + py 2 ✭✽✷✮ py = p pt sin φ✳ ❆ pz = 0 ❢❡❧tét❡❧ ♠✐❛tt ❛③ ❡♥❡r❣✐át ❛③ ú♥✳ tr❛♥s③✲ mt = m2 + pt 2 ✳ ❊③❡❦❡t ❛ ✭✼✽✮ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡ ❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ♥é❤á♥② és ✈❡r③ tö♠❡❣❣❡❧ ❤❡❧②❡tt❡sít❥ü❦✿  ❛ pt = ❛❧❛❦❜❛♥✱

❛❤♦❧ T0 Tz  át❛❧❛❦ítást ❡❧✈é❣❡③✈❡✱ ❜❡✈❡③❡t✈❡ ❛   1 pt 2 1 − w= 4E Ty Tx   1 1 1 1 = + T❡✛ 2 Tx Ty ✭✽✸✮ ✭✽✹✮ öss③❡❢ü❣❣és❡❦❡t és s③ét❜♦♥t✈❛ ❛③ ❡①♣♦♥❡♥❝✐á❧✐s ❢ü❣❣✈é♥②t s③ö❣t➤❧ ❢ü❣❣➤ és ♥❡♠ ❢ü❣❣➤ rés③❡❦r❡✱ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤t ❦❛♣❥✉❦✿ p 2 N1 (pt , φ) = N EV e E p 2 E t t w cos 2φ − 2ET❡✛ + 2ET0 − T0 e . ✭✽✺✮  ✭✽✻✮ ❛❧❛❦❥❛ E=  p2 p2 T0 cos φ2 p2t T0 sin φ2 E− t + t + E ETx ETy ❚r✐❣♦♥♦♠❡tr✐❦✉s ❛③♦♥♦ssá❣♦❦ ❢❡❧❤❛s③♥á❧ásá✈❛❧ ❡③ E=  p2 T 0 p2 E− t + t − 2T0 w cos φ E ET❡✛  ✭✽✼✮ ❛❧❛❦r❛ ❤♦③❤❛tó✱ ✈❛❣②✐s ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ öss③❡❢ü❣❣ést ❦❛♣❥✉❦✿ N1 (pt ,

φ) = N   pt 2 pt 2 E p2t p2t T0 w cos 2φ − 2ET❡✛ + 2ET0 − T0 E− e + − 2T0 w cos φ V e . E ET❡✛ ✭✽✽✮ ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✶✽ ❋❡❧✐s♠❡r✈❡ E át❛❧❛❦ításá❜❛♥ ❛ ♠ó❞♦sít♦tt ❇❡ss❡❧✲❢ü❣❣✈é♥②❡❦r❡ ✈♦♥❛t❦♦③ó 1 I(w) = 2π Z 2π ✭✽✾✮ ew cos 2φ cos(2nφ)dφ 0 ❛③♦♥♦ssá❣♦t ❛ φ s③❡r✐♥t✐ ✐♥t❡❣rá❧ás ❡❧✈é❣❡③❤❡t➤✳ ❮❣② ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✿ p 2 N1 (pt ) = N V e t − 2ET ❡✛ p 2 t + 2ET − TE 0 0  pt 2 (T❡✛ − T0 ) E− ET❡✛   I0 (w) − 2T0 I1 (w) . ✭✾✵✮ ▼✐✈❡❧ ❛ ✇ ❛③ ❛❞❛t♦❦ ♣❛r❛♠ét❡rt❛rt♦♠á♥②❜❛♥ ❦✐❝s✐✱ ❡③ért I0 (w) ≈ 1 ✱ I1 (w) ≈ 0✳ ❮❣② ❛ tr❛♥s③✈❡r③

✐♠♣✉❧③✉s✲❡❧♦s③❧ásr❛ ❡❣② ❦ö③❡❧ít➤ ❛❧❛❦♦t ❦❛♣✉♥❦✿ N1 (pt ) = N V ❆③ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ás  pt 2 (T❡✛ − T0 ) E− ET❡✛  p 2 e t − 2ET ❡✛ p 2 t + 2ET − TE 0 0 . ✭✾✶✮ ❚❡r♠és③❡t❡s❡♥ ♠✐♥❦❡t ❛ s③ö❣❢ü❣❣➤ ❡❧♦s③❧ás♦❦ ✐s ér❞❡❦❡❧❤❡t♥❡❦✳ ❍❛ ❋♦✉r✐❡r✲s♦r❜❛ ❢❡❥t❥ü❦ ❛ ✭✽✺✮✲❡t✿ " N1 (p) = N1 (pt ) 1 + 2 · ∞ X vn cos(nφ) n=1 # ✭✾✷✮ ❆ ❋♦✉r✐❡r✲❦♦♠♣♦♥❡♥s❡❦ ❦ö③ü❧ ❛ ♠ás♦❞✐❦ ❛③✱ ❛♠❡❧② ❛③ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ás tr❛♥s③✈❡r③ sí❦❜❡❧✐ ❛s③✐♠♠❡tr✐á❥át ♠ér✐✳ ❆ tö❜❜✐ ❦♦♠♣♦♥❡♥s s③✐♠♠❡tr✐❛ ♦❦♦❦❜ó❧ ❡❧❤❛♥②❛❣♦❧❤❛tó✳

❯❣②❛♥✐s ❤❛ ♥❡♠ t❡❧❥❡s❡♥ ❝❡♥trá❧✐s ❛③ üt❦ö③és✱ ❛❦❦♦r ❛ ❢♦❧②❛❞é❦ tér❜❡❧✐ ❛s③✐♠♠❡tr✐á✈❛❧ ❢♦❣ r❡♥❞❡❧❦❡③♥✐✱ s ♠✐✈❡❧ ❛ ❦❡❧❡t❦❡③➤ ❛♥②❛❣ rés③❡✐ ❦ö❧❝sö♥❤❛t♥❛❦ ❡❣②♠áss❛❧ ✭❦♦❧❧❡❦tí✈ ❞✐♥❛♠✐❦❛✮✱ ❡③ ✐♠♣✉❧③✉stér❜❡❧✐ ❛s③✲ ✐♠♠❡tr✐át ♦❦♦③✳ ❍❛ ❛ rés③❡❦ ♥❡♠ ❤❛t♥á♥❛❦ ❦ö❧❝sö♥✱ ♠✐♥t ♣é❧❞á✉❧ ❛ ❣á③♦❦❜❛♥✱ ❛❦❦♦r ❛③ ✐♠✲ ♣✉❧③✉stér❜❡❧✐ ❛s③✐♠♠❡tr✐❛ ♥❡♠ ❛❧❛❦✉❧♥❛ ❦✐✳ ❮❣② ❛③♦♥❜❛♥ ❛③ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ást ❛ v2 = R 2π 0 dφN1 (pt , φ)cos(2φ) R 2π dφN1 (pt , φ) 0 ✭✾✸✮ ❦é♣❧❡t

❞❡✜♥✐á❧❥❛✳ ❊③❡♥ ✐♥t❡❣rá❧♦❦♥á❧ ✐s ❢❡❧❤❛s③♥á❧❤❛tó❦ ❛ ❇❡ss❡❧✲❢ü❣❣✈é♥②❡❦ és t✉❧❛❥❞♦♥sá❣❛✐❦✿  E−  v2 (pt ) = p2t (T❡✛ −T0 ) T❡✛ E  I1 (w) − T0 (I0 (w) − I2 (w))  , p2t (T❡✛ −T0 ) E − T❡✛ E I0 (w) − 2T0 I1 (w) ✭✾✹✮ ❛♠✐❜➤❧✱ ❤❛ ❢❡❧❤❛s③♥á❧❥✉❦✱ ❤♦❣② ❦✐s w✲r❡ I1 (w) ≈ 2wI0 (w) és I2 (w) ≈ 0✱ ❛❦❦♦r ❛ I1 (w) v2 (pt ) = I0 (w) ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✳ 1+ 2T0 E− p2t (T❡✛ −T0 ) ET❡✛ ! ✭✾✺✮ ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✶✾ ❑étrés③❡❝s❦❡ ❦♦rr❡❧á❝✐ó ✭❍❇❚✮ ❊③t ❛ ♠ó❞s③❡rt ❡r❡❞❡t✐❧❡❣ ❦✈❛③ár♦❦ s③ö❣át♠ér➤❥é♥❡❦ ♠❡❣❤❛tár♦③ásár❛ ❤❛s③♥á❧tá❦✱

♠❡❧② ❛③♦♥❜❛♥ ❛ ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛ t❡rü❧❡té♥ ✐s s✐❦❡r❡s♥❡❦ ❜✐③♦♥②✉❧t✳ ❆ ❧é♥②❡❣❡ ❛③✱ ❤♦❣② ❛ ❦étrés③❡❝s❦❡ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ást ♥❡♠ ✜❣②❡❧❤❡t❥ü❦ ♠❡❣ ú❣②✱ ♠✐♥t ❦ét ❦ü❧ö♥ rés③❡❝s❦❡ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ásá♥❛❦ s③♦r③❛tát✱ ♠❡rt ❛ ❤✉❧❧á♠❢ü❣❣✈é♥②t s③✐♠♠❡tr✐③á❧♥✐ ❦❡❧❧✳ ❇♦③♦♥✐❦✉s rés③❡❝s❦é❦ ❡s❡té♥ ❡③ ❛❞❥❛ ❛ ❇♦s❡✕❊✐♥st❡✐♥✲❦♦rr❡❧á❝✐ót ✭❢❡r♠✐♦♥♦❦ ❡s❡té♥ ❋❡r♠✐✕❉✐r❛❝ tí♣✉sú ❦♦rr❡❧á❝✐ó ✜❣②❡❧❤❡t➤ ♠❡❣✮✳ ❊③ ❛ ♠ó❞s③❡r érté❦❡s ✐♥❢♦r♠á❝✐ó❦❛t s③♦❧❣á❧t❛t ❛ ❢♦rrás

❣❡♦♠❡tr✐á❥áró❧❀ t✉❧❛❥❞♦♥❦é♣♣❡♥ ❡③ ❛③ ❡❣②❡t❧❡♥ út✱ ♠❡❧❧②❡❧ ❦é♣❡t ❛❧❦♦t❤❛t✉♥❦ ❛ ❢♦rrásró❧✳ ❆ ❦étrés③❡❝s❦❡ ❦♦rr❡❧á❝✐ós ❡❣②ütt❤❛tót ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❦é♣❧❡t ❞❡✜♥✐á❧❥❛✿ C2 (p1 , p2 ) = N2 (p1 , p2 ) , N1 (p1 )N1 (p2 ) ✭✾✻✮ ❛❤♦❧ N2 (p1 , p2 ) ❛ ❦étrés③❡❝s❦❡ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ás ❢ü❣❣✈é♥②❡✱ ♠❡❧② t❛rt❛❧♠❛③③❛ ❛ ❦✈❛♥t✉♠♠❡❝❤❛♥✐❦á❜ó❧ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ✐♥t❡r❢❡r❡♥❝✐❛✲t❛❣♦t✳ ❛ s③✐♠♠❡tr✐③á❝✐ó ♠✐❛tt ❛ ❦♦rr❡❧á❝✐ós ❢ü❣❣✈é♥② ❦ö③ött✐ ❦❛♣❝s♦❧❛t p1 ≈ p2 ❢❡❧tét❡❧❧❡❧✱ ❜❡✈❡③❡t✈❡ ❛ K = (p1 + p2 )/2 át❧❛❣♦s

✐♠♣✉❧③✉s és ❛ q = p1 − p2 ❥❡❧ö❧és❡❦❡t✱ ❢❡❧té✈❡✱ ❤♦❣② q ≪ K S̃(q, K) C2 (q, K) = 1 + S̃(0, K) 2 ✭✾✼✮ ❛❤♦❧ S̃(q, K) = Z ✭✾✽✮ S(x, K)eiqx dx4 ❋♦✉r✐❡r✲tr❛♥s③❢♦r♠á❝✐ó s✱ ♠✐✈❡❧ ❜ár♠❡❧② ❢ü❣❣✈é♥② ❋♦✉r✐❡r✲tr❛♥s③❢♦r♠á❧t❥❛ ❛ ♥✉❧❧á❜❛♥ ♥❡♠ ♠ás✱ ♠✐♥t ❛ ❢ü❣❣✈é♥② ✐♥t❡❣rá❧❥❛✱ ❡③ért ❛ ♥❡✈❡③➤❜❡♥ ✐s ❡❣② ❋♦✉r✐❡r✲tr❛♥s③❢♦r♠á❧t á❧❧✳ ❋❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ ✭✼✽✮✲t✱ ♥é❤á♥② ✐♥t❡❣rá❧ást ❡❧✈é❣❡③✈❡ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤r❡ ❥✉t✉♥❦✿ 2 2 2 2 2 2 ✭✾✾✮ C2 (q, K) = 1 + e−(Rx qx +Ry qy +Rz qz ) . ■tt Rx , Ry , Rz ❛ ❦♦rr❡❧á❝✐ós s✉❣❛r❛❦✱ ♠❡❧②❡❦

❢ü❣❣✭❤❡t✮♥❡❦ K ✲tó❧✳ ❍❛ ♥❡♠ ♣✐❧❧❛♥❛ts③❡r➯ ❦✐❢❛❣②ást ❢❡❧tét❡❧❡③tü♥❦ ✈♦❧♥❛✱ ❛❦❦♦r ❛③ ❡①♣♦♥❡♥s❜❡♥ ♠é❣ ❦❛♣t✉♥❦ ✈♦❧♥❛ ❡❣② R02 q02 t❛❣♦t✳ ❊♥♥❡❦ ❛ ❦és➤❜✲ ❜✐❡❦❜❡♥ ❧❡s③ ❥❡❧❡♥t➤sé❣❡✱ ♠✐♥t ❛ ♣✐❧❧❛♥❛ts③❡r➯ ❦✐❢❛❣②ás ❜✐③♦♥②íté❦❛✳ ❆ ❦♦rr❡❧á❝✐ós s✉❣❛r❛❦ ❛ ❢♦rrás ❧áts③ó❧❛❣♦s ♠ér❡tét ❛❞❥á❦✿ Rx2 = T0 τ02 (Tx − T0 ) , EK Tx Ry2 = T0 τ02 (Ty − T0 ) , EK Ty Rz2 = T0 τ02 (Tz − T0 ) EK Tz ✭✶✵✵✮ ❛❤♦❧ EK ❛③ át❧❛❣♦s K ✐♠♣✉❧③✉s❤♦③ t❛rt♦③ó ❦✐♥❡t✐❦✉s ❡♥❡r❣✐❛ ✭◆✳❇✳ pz = 0✮✱ Tx , Ty , Tz ♣❡❞✐❣ ❛③ át❧❛❣♦s

✐♠♣✉❧③✉s♥á❧ ✈❡tt ❡✛❡❦tí✈ ❤➤♠érsé❦❧❡t❡❦✳ ❆ s③♦❦ás♦s ❇❡rts❝❤ ✕ Pr❛tt✲❢é❧❡ ❦♦♦r❞✐♥át❛r❡♥❞✲ s③❡r ❤❛s③♥á❧❛t♦s✱ ❛③ ❡❧♥❡✈❡③és❡❦ ✐s ❡③t tü❦rö③✐❦ ✭♦✉t ✕ ❛ rés③❡❝s❦❡♣ár át❧❛❣♦s tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠✲ ♣✉❧③✉sá♥❛❦ ✐rá♥②❛✱ ❧♦♥❣ ✕ ③ t❡♥❣❡❧② ✐rá♥②❛✱ s✐❞❡ ✕ ❡❧➤③➤ ❦❡tt➤r❡ ♠❡r➤❧❡❣❡s✱ s③✐♥té♥ ❛ tr❛♥s③✈❡r③ sí❦❜❛♥✮✳ ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✷✵ ❆ ❦♦♦r❞✐♥át❛ tr❛♥s③❢♦r♠á❝✐ó❜ó❧ 2 2 Rout = Rside = Rx2 + Ry2 2 2 Rlong = Rz2 ✭✶✵✶✮ ✭✶✵✷✮ ❛❧❛❦♦❦ ❛❞ó❞♥❛❦✳ ❆③ ✐❧❧❡s③tés♥é❧ ❡③❡❦❡t

❤❛s③♥á❧❥✉❦✳ ❆③ ✐❧❧❡s③tés♥é❧ ❜❡✈❡③❡t❤❡t➤❦ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛s③✐♠♠❡tr✐ár❛ ❥❡❧❧❡♠③➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦✿ Ẋ02 − Ẏ02 és Ẋ02 + Ẏ02   1 1 1 1 + . = u2t 2 Ẋ02 Ẏ02 ǫ= ✭✶✵✸✮ ✭✶✵✹✮ ❆③ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ás♥á❧ ❛③ ǫ ❛③ ✐♠♣✉❧③✉stér❜❡❧✐ ❛s③✐♠♠❡tr✐át ❥❡❧ö❧✐✱ ♠í❣ ❛③ ✐♠♣✉❧③✉s✲❡❧♦s③❧ás♥á❧ ❛③ át❧❛❣♦s tr❛♥s③✈❡r③ s❡❜❡ssé❣ u2t ✳ ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✷✶ ✺✳✸✳ ▼ér❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❦♦♥st❛♥s ❤➤♠érsé❦❧❡t ♣r♦✜❧ ❡s❡té♥ ❍❛ ❛ s❦á❧❛❢ü❣❣✈é♥②t ❡❣②♥❡❦ ✈á❧❛s③t❥✉❦✱ ❛③❛③ ✭✶✵✺✮ ν(s) = e−bs/2 = 1 b

= 0 ❛❦❦♦r ❛③ ❛③✐♠✉tá❧✐s ❛s③✐♠♠❡tr✐❛ ✈✐③s❣á❧❛tá♥❛❦ ❧❡❤❡t➤sé❣ét ❡❧✈❡s③ít❥ü❦✳ Pé❧❞á✉❧ ❛ v2 ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ást ❦✐s③á♠♦❧✈❛ ♥✉❧❧át ❦❛♣✉♥❦✳ ❊♥♥❡❦ ❡❧❧❡♥ér❡ ❛③ért t❛rt♦tt❛♠ ér❞❡♠❡s♥❡❦ ❡③t ❛③ ❡s❡t❡t ✈é❣✐❣s③á♠♦❧♥✐✱ ♠❡rt ❛ ❦és➤❜❜✐ ❢❡❥❡③❡t❡❦❜❡♥ ❜❡♠✉t❛tásr❛ ❦❡rü❧➤ ❧❡❤❡tsé❣❡s á❧t❛❧á♥♦sítás♦❦ ♠✐♥❞ ❦♦♥st❛♥s ❤➤♠érsé❦❧❡t♣r♦✜❧r❛ ✈♦♥❛t❦♦③♥❛❦✳ ❆ ❞♦❧❣♦③❛t❜❛♥ ❡③ ✐s ❡❣② s❛❥át ❡r❡❞♠é♥②❡♠✳ ❆③ ▲❍❈ ❛❞❛t♦❦ ❡s❡té♥ ❛ s♣❡❦tr✉♠♦t és ❛ ❍❇❚✲s✉❣❛r❛❦❛t ✐s ❧❡ t✉❞❥❛ ír♥✐✱

❛③ ✐❧❧❡s③tés ❡❧✈é❣❡③❤❡t➤✳ ❍❛ ❛ ν(s) = 1 ❛❦❦♦r ❢❡❧ s❡♠ ♠❡rü❧✱ ❤♦❣② b✲♥❡❦ érté❦❡ ❧❡♥♥❡✱ í❣② ❡❣② ❡❣②s③❡r➯❜❜ ❢♦rrás❢ü❣✲ ❣✈é♥②t ❦❡❧❧ ❦✐✐♥t❡❣rá❧♥✐✱ ❤✐s③ ♠✐♥❞❡♥ ✐rá♥②❢ü❣❣➤ t❛❣ ❡❧t➯♥✐❦✿ # −(Et − p r − p r − p r ) 0 x x y y z z × S(x, p)d4 x =N n0 exp
τ0 3/κ τ τ0 T 0 τ (Et − px rx − py ry − pz rz ) × δ(τ − τ0 )dτ d3 x t "  τ 3 ✭✶✵✻✮ ❆ t = τ 2 + rx2 + ry2 + rz2 ✱ ❜❡ír✈❛ ❛ ❢♦rrás❢ü❣❣✈é♥② ✭✶✵✼✮ ❦✐❢❡❥❡③ésé❜❡✱ ❡❧✈é❣❡③✈❡ ❛ ❉✐r❛❝✲ ❞❡❧tár❛ ✈❛❧ó ✐♥t❡❣rá❧ást ❧❡❤❡t é❧♥✐ ❛③ ❡❧➤③➤ ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ ✐s ❤❛s③♥á❧t ♠ás♦❞r❡♥❞➯

❦ö③❡❧ítéss❡❧✱ ✈❛❣②✐s ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤r❡ ❥✉t✉♥❦✿ p  −E px rx + py ry + pz rz + N1 (p) = N n0 exp T0 τ0 T 0 R3 Z   p x r x + p y ry + p z rz E− d3 r τ0 ✭✶✵✼✮ ❊❜❜➤❧ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧❜ó❧ ❦✐ ❧❡❤❡t ❡♠❡❧♥✐ t❛❣♦❦❛t✱ ✐❧❧❡t✈❡ ❢❡❧ ❧❡❤❡t ❜♦♥t❛♥✐ ❛ ③áró❥❡❧❡t✱ ❛ s③❡♠❧é❧❡t❡ssé❣ ❦❡❞✈éért✿   −E × N1 (p) = N n0 exp T0  Z   Z  px r x + p y r y + p z r z px r x + p y r y + p z r z p x rx + p y r y + p z r z E · exp × exp − d3 r τ T τ τ T 3 3 0 0 0 0 0 R R ✭✶✵✽✮ ❆③ ♠❛①✐♠á❧✐s ❡♠✐ss③✐ó ❤❡❧②❡ és ❛③ ❡♠✐ss③✐ó ❢ü❣❣✈é♥② s③é❧❡ssé❣❡ ❦ö③❡❧ít❤❡t➤ pτ0 E 2 T 0 τ0 R2 = E ✭✶✵✾✮ rs = ✭✶✶✵✮ ✈á❧t♦③ó❦❦❛❧✳ ❊③❡❦❦❡❧ ❛

✈á❧t♦③ó❦❦❛❧ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❦✐❢❡❥❡③ést ❦❛♣❥✉❦✿ N1 (p) = N n0 e −E/T0 E Z  exp − r − rs 2R2    2  rx2 + ry2 + rz2 E p exp exp 2 2T0 τ0 2T0 E  ✭✶✶✶✮ ❆ ❛✉ss✲✐♥t❡❣rá❧♦❦r❛ ✈♦♥❛t❦♦③ó öss③❡❢ü❣❣és❡❦ ❛❧❛♣❥á♥ ❡③ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧ ❡❧✈é❣❡③❤❡t➤✿ N1 (p) = N n0 E  2T0 τ02 π E 3/2 p2 −E + exp T0 2ET0   ✭✶✶✷✮ ✺ ❊❨ ✸✰✶ ❉■▼❊◆❩■Ó❙ ▼❊❖▲❉➪❙ ✷✷ ▲át❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛ b 6= 0 ❡s❡t❤❡③ ❤❛s♦♥❧ó ❡r❡❞♠é♥② ❛❞ó❞♦tt✳ ❆ ❦ü❧ö♥❜sé❣ ❛③ ❡①♣♦♥❡♥s❜❡♥ ❛③✱ ❤♦❣② ❛③ ✐rá♥②s♣❡❝✐✜❦✉s ✐♥❞❡①➯ t❛❣♦❦ ❤✐á♥②♦③♥❛❦✱ ❛♠✐♥t ❛③ ✈ár❤❛tó ✐s ✈♦❧t✳ ❆③ ❡❧➤③➤

❡s❡t❜❡♥ E ✲r❛ ❡❣② öss③❡t❡tt ❦✐❢❡❥❡③és ❛❞ó❞♦tt✱ ❥❡❧❡♥ ❡s❡t❜❡♥ ❛③♦♥❜❛♥ ❡❣②s③❡r➯❡♥ E = E ✳ ❆ V ❦✐❢❡❥❡③és❡ ❥❡❧❡♥ ❡s❡t❜❡♥ R3 ✱ ♠í❣ ❛③ N = N n0 (2π)3/2 ♠❛r❛❞é❦t❛❧❛♥✉❧ ♠❡❣❥❡❧❡♥t✳ ❆❤❤♦③✱ ❤♦❣② ❛ tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠♣✉❧③✉s❡❧♦s③❧ást ❦❛♣❥✉❦ ♠❡❣✱ ❛③ ❡❧➤③➤ ❢❡❥❡③❡t❤❡③ ❤❛s♦♥❧ó❛♥ ❡❧✈é❣❡③❤❡t❥ü❦ ❛③ áttérést✳ ▼✐✈❡❧ ❛③♦♥❜❛♥ ♥✐♥❝s ✐rá♥②❢ü❣❣és✱ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❡❣②s③❡r➯ ❛❧❛❦♦t ❦❛♣❥✉❦✿ p2 −E + t N1 (pt ) = N ER exp T0 2ET0 3   ✭✶✶✸✮ ❍❛ ❡❧✈é❣❡③③ü❦ ❛ ❋♦✉r✐❡r✲tr❛♥s③❢♦r♠á❝✐ót✱ ♠✐♥t ❛③

❡❧➤③➤ ❡s❡t❜❡♥✱ ❛❦❦♦r ♠❡❣❦❛♣❥✉❦✱ ❤♦❣② ❛ ❍❇❚ s✉❣❛r❛❦ ♠❡❣❡❣②❡③♥❡❦✳ 2 2 2 Rside = Rout = Rlong = R2 ✭✶✶✹✮ ❆③t ✐s ér❞❡♠❡s ♠❡❣❡♠❧ít❡♥✐✱ ❤♦❣② ❤❛ ❡❣②s③❡r➯❡♥ ✈❡ss③ü❦ ❛ b 6= 0✲♥❛❦ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤ ❦✐❢❡❥❡③és❡❦❡t és ❡❧✈é❣③ü♥❦ ❡❣② b 0 ❤❛tárát♠❡♥❡t❡t✱ ❛❦❦♦r ✉❣②❛♥❡rr❡ ❛③ ❡r❡❞♠é♥②r❡ ❥✉t♦tt✉♥❦ ✈♦❧♥❛✳ ❱❛❣②✐s ❛ ✭✶✶✸✮✲❜❡❧✐ ❡❧♦s③❧ás ♦❧②❛♥ ❦♦♥st❛♥s✱ ❛③❛③ ❝s❛❦ ✐❞➤t➤❧ ❢ü❣❣➤ ❤➤♠érsé❦❧❡t ♣r♦✜❧❧❛❧ r❡♥❞❡❧❦❡③➤ ❡❧♦s③❧ás✱ ♠❡❧② ✐❧❧❡s③t❤❡t➤ ❛③ ❛❞❛t♦❦r❛✳ ✻ ■▲▲❊❙❩❚➱❙ ❆❩

▲❍❈ ❆❉❆❚❖❑❘❆ ✻✳ ✷✸ ■❧❧❡s③tés ❛③ ▲❍❈ ❛❞❛t♦❦r❛ ❙❛❥át ❡r❡❞♠é♥②❡♠ ❛③ ✐❧❧❡s③tés❡❦ ❡❧✈é❣③és❡ ♠✐♥❞ ❛ ❦ét ❡s❡t❜❡♥✳ ❆③ ❛❞❛t♦❦ ✐❧❧❡s③tésé❤❡③ ❡❣② ❈✰✰ ♣r♦❣r❛♠♦t írt❛♠ ❛ ▼✐♥✉✐t ✐❧❧❡s③t➤❝s♦♠❛❣ ❢❡❧❤❛s③♥á❧ásá✈❛❧✱ ♠❡❧②♥❡❦ rés③❧❡t❡✐ ❛ ❋ü❣❣❡❧é❦✲ ❜❡♥ t❛❧á❧❤❛tó❦✳ ✻✳✶✳ ❆③ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ ❆③ ✐❧❧❡s③t❡tt ♣❛r❛♠ét❡r❡❦❡t és érté❦❡✐❦❡t ❛ ✶✳ tá❜❧á③❛t ❢♦❣❧❛❧❥❛ öss③❡✱ ✈❛❧❛♠✐♥t ❛ ✸✳ á❜r❛ ♠✉t❛t❥❛✳ ❆ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦❡t ❡❣②ütt ✐❧❧❡s③t❡tt❡♠✳ ❊③ ♣é❧❞á✉❧ ❛ ❬✶✾❪ ❝✐❦❦❜❡♥

♥❡♠ ✈♦❧t ❧❡❤❡tsé❣❡s✳ P❛r❛♠ét❡r T0 [▼❡❱] ǫ u2t b τ0 [f m/c] ➱rté❦❡ ✷✹✻ ✵✳✵✾ ✲✸✳✸ ✽✳✵✻ ❍✐❜á❥❛ ±✷ ± ✵✳✵✵✶ ± ✵✳✷ ± ✵✳✵✾ ✶✳ tá❜❧á③❛t✳ ❆ s♣❡❦tr✉♠✱ ❛ ❍❇❚ s✉❣❛r❛❦ és ❛ v2 ✐❧❧❡s③tés❡ ❛③ ▲❍❈ ❆▲■❈❊ ❞❡t❡❦t♦r ❛❞❛t❛✐r❛ ❬✶✵✕✶✷❪✳ ▲át❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t ❥ó✈❛❧ ♠❛❣❛s❛❜❜ ♠✐♥t ❛ ❦✐❢❛❣②ás✐ ❤➤♠érsé❦❧❡t✱ ✈❛❣② ♠✐♥t ❛ ❬✶✾❪ ❝✐❦❦❜❡♥ ❦❛♣♦tt ✷✵✵ ▼❡❱✳ ❆③♦♥❜❛♥ ❡③ ❝s❛❦ ❛ t➯③❣ö♠❜ ❦ö③❡♣é♥❡❦ ❤➤♠érsé❦❧❡t❡✳ ❚♦✈á❜❜✐ ✈✐③s❣á❧❛t♦❦ ❦❡❧❧❡♥❡❦ ❛ ♣♦♥t♦sítás❤♦③✳ ❆③ ǫ ♣❛r❛♠ét❡r

❦✐❝s✐✱ ♠❡rt ❛ s♣❡❦tr✉♠ ❛③ ❛③✐♠✉tá❧✐s s③✐♠♠❡tr✐❛ ❢❡❧é ✈✐s③✐ ❛③ ✐❧❧❡s③tést✳ ❆③ u2t /b ♠❡♥♥②✐sé❣ ❛③ért ♥❡❣❛tí✈✱ ♠❡rt ❛ b ♥❡❣❛tí✈✳ ▼✐✈❡❧ ❛ s③á♠♦❧ás♦❦ s♦rá♥ ❝s❛❦ ❡③ ❛ ❦♦♠❜✐♥á❝✐ó ❢♦r❞✉❧ ❡❧➤✱ ér❞❡♠❡s ✈♦❧t ❡③t ✐❧❧❡s③t❡♥✐✳ ❆ τ0 ❛③ ❡❞❞✐❣✐ ✐❧❧❡s③tés❡❦❦❡❧ ❤✐❜❛❤❛tár♦♥ ❜❡❧ü❧✐ ❡❣②❡③ést ♠✉t❛t✳ ✭1 ❢♠ = 3 · 10−24 s✴❝✮ ▼✐♥❞❡③❡♥ ❡r❡❞♠é♥②❡❦❜➤❧ ❧át❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛ ✈✐③s❣á❧t ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠♦❞❡❧❧ ❛❧❦❛❧♠❛③❤❛tó ❛③ ❆▲■❈❊ á❧t❛❧ ♠ért ❛❞❛t♦❦ ❧❡írásár❛✳ ❊❤❤❡③ ❛③♦♥❜❛♥

❦❡❧❧❡tt t❡♥♥✐ ♥é❤á♥② ♠❡❣s③♦rítást✳ ❆ ❤✐❞r♦✲ ❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ❦é♣ ❝s❛❦ ∼✷ ❡❱✲✐❣ ér✈é♥②❡s✱ ♠❡rt ♦♥♥❛♥ ♠ár ♠ás ❢♦❧②❛♠❛t♦❦ ❞♦♠✐♥á❧♥❛❦✳ ❆③♦♥✲ ❜❛♥ ❛③ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ás á❜rá❥áró❧✱ ✐❧❧❡t✈❡ ❛ ♠❛❣❛s ❤➤♠érsé❦❧❡t❜➤❧ ❧át❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛ ♠♦❞❡❧❧ ♥❡♠ tö❦é❧❡t❡s✳ ❆ v2 á❜rá♥ ❧át❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛③ ✐❧❧❡s③tés ♥❡♠ tö❦é❧❡t❡s✱ ♠❡❧② ❛③③❛❧ ♠❛❣②❛rá③❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛③ uν = xν /τ ❣ö♠❜s③✐♠♠❡tr✐❦✉s s❡❜❡ssé❣♠❡③➤✱ í❣② ❛③ ❛③✐♠✉tá❧✐s ❛s③✐♠♠❡tr✐át ❧❡író ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ás ♥❡♠ ✐❧❧❡s③t❤❡t➤

♠❡❣❢❡❧❡❧➤❡♥✳ ✻✳✷✳ ❆③ ❡r❡❞♠é♥②❡❦ ❦♦♥st❛♥s ❤➤♠érsé❦❧❡t♣r♦✜❧ ❡s❡té♥ ❆③ ✐❧❧❡s③tés❡❦❡t ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡♥ ✐s ✉❣②❛♥❛③③❛❧ ❛ ❦ó❞❞❛❧ ✈é❣❡③t❡♠ ❡❧✱ ❝s❛❦ ❛ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤ ❢ü❣❣✈é♥②❡❦ ❞❡✜♥í❝✐ó❥át ♠ó❞♦sít♦tt❛♠ ❛③ ✺✳✸✲❛s ❢❡❥❡③❡t♥❡❦ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤❡♥✳ ❮❣② ❝s❛❦ ❦ét ♣❛r❛♠ét❡rt ❦❡❧❧❡tt ✐❧❧❡s③t❡♥❡♠✱ ♠❡rt ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t ❡❧♦s③❧ás❜❛♥ ♠❡❣❥❡❧❡♥➤ Ẋ0 , Ẏ0 , Ż0 t❛❣♦❦ ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡♥ ❦♦♥st❛♥s érté❦➯❡❦✳ ❚♦✈á❜❜á ❛ ❣ö♠❜s③✐♠♠❡tr✐❛ ♠✐❛tt ❛③ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ást s❡♠

❦❡❧❧❡tt ✐❧❧❡s③t❡♥✐✳ ❆③ ✐❧❧❡s③tés❡❦ ♣❛r❛♠ét❡r❡✐t ❛ ✷✳ tá❜❧á③❛t t❛rt❛❧♠❛③③❛✱ ✈❛❧❛♠✐♥t ❛ ✹✳ á❜r❛ ♠✉t❛t❥❛ ❛③ á❜rá③♦❧t ❢ü❣❣✈é♥②❡❦❡t✳ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✷✹ 10000 8 ✬ ✲✳✳✴✵✷✸✹✵ ✯✰✱ ✬ ✽✾✽✸✿❀ s✺✻✼ ✬ ✽✾✽✸✿❀ ✯✰✱ ❙✝✞✟✠✡☛☞ ✌✍✍✞✎✏✠✑✎ ❙✝✞✟✠✡☛☞ ✒✓✒✠✔✟ 7.5 1000 7 6.5 ✣ ✖ 100 ✮ ✢ ✜ ✭ t 6 ✛ ✚ ✙ ✘ ✶ ◆ ✖✗ ✕ 5.5 ♦ 10 ❘ 5 4.5 1 4 0.1 0 500 1000 1500 ♣ ✁ 2000 2500 3.5 200 3000 300 400 ✥✂✄☎✆ 500 600 ✤ ✦ 700 800 900 1000 ✧★✩✪✫ 0.07 ❍ ❍ ■ ■ ❏❑▲ ▼❖P ◗▼❚P❯ ❱❲▲❲ 0.06 0.05 ❅ ❄ ❃ 0.04 ❂ ❁ ✈ 0.03

0.02 0.01 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 ❆ ❈❉❊❋ ❇ ✸✳ á❜r❛✳ ❆ s♣❡❦tr✉♠ és ❛ ❍❇❚ s✉❣❛r❛❦ ✐❧❧❡s③tés❡✐ ❛③ ▲❍❈ ❛❞❛t♦❦r❛✳ ❋✐❣②❡❧❡♠❜❡ ❦❡❧❧❡tt ✈❡♥♥✐✱ ❤♦❣② ❛ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ❦é♣ ❝s❛❦ ∼✷ ❡❱✲✐❣ ❛❞ ❥ó ❡r❡❞♠é♥②❡❦❡t✱ ♠❡rt ❦örü❧❜❡❧ü❧ ❡❞❞✐❣ t❡❦✐♥t❤❡t➤ ér✈é♥②❡s♥❡❦ ❛ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ❦é♣✳ P❛r❛♠ét❡r T0 τ0 ➱rté❦ 201.18 8.35 ❍✐❜❛ ±0.64 ±0.80 ✷✳ tá❜❧á③❛t✳ ❆③ ✐❧❧❡s③t❡tt ♣❛r❛♠ét❡r❡❦ érté❦❡✐ ❛ s♣❡❦tr✉♠r❛ és ❛ ❍❇❚ s✉❣❛r❛❦r❛✳ ✼✳ ❘❡❛❧✐s③t✐❦✉s á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡❦ ✼✳✶✳ ▼❡❣♠❛r❛❞ó

rés③❡❝s❦❡s③á♠ κ ❦♦♥st❛♥s✳ ➪❧t❛❧á♥♦s❛❜❜ ❡r❡❞♠é♥②r❡ ❥✉t❤❛t✉♥❦✱ κ = κ(T ) ❬✷✵❪✳ ❊③t ❜❡❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛③ ❡❞❞✐❣✐ á❧✲ ❆③ ❡❧➤③➤ ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ ❜❡♠✉t❛t♦tt ♠❡❣♦❧❞ás❜❛♥ ❛ ❤❛ ❢❡❧t❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② ❛ κ ❢ü❣❣ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡tt➤❧✿ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✷✺ 10000 8 ✬ ✲✳✳✴✵✷✸✹✵ ✯✰✱ ✬ ✺✻✺✸✼✽ ✯✰✱ ✬ ✺✻✺✸✼✽ s✾✿❀ ❙✝✞✟✠✡☛☞ ✌✍✍✞✎✏✠✑✎✞ ❙✝✞✟✠✡☛☞ ✒✓✒✠✔✟ 7.5 1000 7 6.5 ✣ ✖ 100 ✮ ✢ ✜ ✭ t 6 ✛ ✚ ✙ ✘ ◆ ✶ ✖✗ 5.5 ✕ ♦ 10 ❘ 5 4.5 1 4 0.1 0 500 1000 1500 ♣ ✁ 2000 2500 3.5 200 3000 300 400 ✥✂✄☎✆

500 600 ✤ ✦ 700 800 900 1000 ✧★✩✪✫ ✹✳ á❜r❛✳ ❆ s♣❡❦tr✉♠ és ❛ ❍❇❚ s✉❣❛r❛❦ ✐❧❧❡s③tés❡ ❛ b = 0 ❡s❡t❜❡♥✳ ❆③ ✐❧❧❡s③tés✐ ♣❛r❛♠ét❡r❡❦ érté❦❡✐t ❛③ ✷✳ tá❜❧á③❛t t❛rt❛❧♠❛③③❛✳ ❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❜❡✿ ǫ = κ(T )p, ✭✶✶✺✮ ❛❤♦❧ nT = p✳ ❆③ ❡❧➤③➤ ❢❡❥❡③❡t❜❡❧✐ ♠❡❣♦❧❞ás❤♦③ ❤❛s♦♥❧ó❛♥ ❛ s③á♠s➯r➯sé❣ n = n0  V0 V  ν(s) ✭✶✶✻✮ öss③❡❢ü❣❣éss❡❧ ért❡❧♠❡③❡tt✱ ν(s) t❡ts③➤❧❡❣❡s ❢ü❣❣✈é♥②✱ s ♣❡❞✐❣ ❛ ✭✮ ✐s ❢❡❧írt s❦á❧❛♣❛r❛♠ét❡r✳ ❆ s❡❜❡ssé❣tér ✐tt ✐s ❍✉❜❜❧❡✲❥❡❧❧❡❣➯ ❧❡s③✱ ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈é✈❡ ❛③ ❡❧❧✐♣s③♦✐❞á❧✐s

s③✐♠♠❡tr✐át✿ uµ = xµ . τ ✭✶✶✼✮ ❛❧❛❦❜❛♥ á❧❧ ❡❧➤✱ ❛❤♦❧ ❛③ s ❡❣②ütt♠♦③❣ó ❞❡r✐✈á❧t❥❛ ❡❧t➯♥✐❦✿ uµ ∂µ s = 0✳ ❇❡❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛ ✭✶✶✻✮ ❦✐❢❡❥❡③ést ❛ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❜❡✱ uµ ∂µ s = 0 t❡❧❥❡sü❧és❡ ♠❡❧❧❡tt✱ ❱✲r❡ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ öss③❡❢ü❣❣és ❛❞ó❞✐❦✿ uµ ∂ µ V = V ∂ µ uµ . ✭✶✶✽✮ ❊③ ❛❦❦♦r t❡❧❥❡sü❧ ❛ ❢❡♥t✐ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤r❡✱ ❤❛ V = τ 3 és s s❦á❧❛♣❛r❛♠ét❡r ❛ ✭✼✳✶✮ ❛❧❛❦❜❛♥ á❧❧ ❡❧➤✳ ❆③ ❡♥❡r❣✐❛❡❣②❡♥❧❡t❜❡ ❜❡❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛ ✭✶✶✺✮ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡t és ❢❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ✭✶✶✻✮

❛❧❛❦♦t ❛ s③á♠s➯r➯sé❣r❡ nT (κ + 1)∂µ uµ + uµ ∂µ nT = 0 ✭✶✶✾✮ ❛❧❛❦♦t ❦❛♣❥✉❦✳ ❆ ❞❡r✐✈á❧t❛❦❛t ❦✐❢❡❥t✈❡ és ❢❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❡t✱ ❡❣②s③❡r➯sít✈❡ n✲♥❡❧ uµ T ∂µ κ + uµ κ∂µ T + T ∂µ uµ = 0 ✭✶✷✵✮ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✷✻ ♠❡❧② ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❞✐✛❡r❡♥❝✐á❧❡❣②❡♥❧❡t❦é♥t ír❤❛tó ❢❡❧ ❤➤♠érsé❦❧❡tr❡ T ∂ µ u µ + uµ dκ(T )T ∂µ T = 0. dT ✭✶✷✶✮ ➪tr❡♥❞❡③✈❡ és ❦✐❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ ✭✶✶✽✮✲❡s ❡❣②❡♥❧❡t❡t✱ u µ  dκ(T )T ∂µ T − ∂µ ln dT T  V0 V  = 0. ✭✶✷✷✮ ❡❣②❡♥❧❡t❤❡③ ❥✉t✉♥❦✳ ❊③

❛③ ❡❣②❡♥❧❡t ❦ét ❡s❡t❜❡♥ t❡❧❥❡sü❧✿ ❤❛ ❛ ③áró❥❡❧❡s ❦✐❢❡❥❡③és ❡❣②❡♥❧➤ ♥✉❧❧á✈❛❧ ✈❛❣② ❤❛ ❛ ♥é❣②❡s✲s❡❜❡ssé❣ ✈❡❦t♦r és ❛ ③áró❥❡❧❡s ❦✐❢❡❥❡③éss❡❧ ♠❡❣❛❞♦tt ✈❡❦t♦r ♠❡r➤❧❡❣❡s❡❦ ❡❣②♠ásr❛✳ ❊❣②s③✲ ❡r➯sítés❦é♥t ❛③ ❡❧➤❜❜✐t ✈✐③s❣á❧♦♠ ❛ t♦✈á❜❜✐❛❦❜❛♥✱ ❛❤♦❣② ❛③ ❛ ❬✷✵❪ ❝✐❦❦❜❡♥ ✐s ♦❧✈❛s❤❛tó✳ ❆③ ❡❣②❡♥❧❡t ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❡❣②s③❡r➯❜❜ ❛❧❛❦♦t ö❧t✐✿ dκ(T )T ∂µ T = ∂µ ln dT T ❊③t ❛③ ❡❣②❡♥❧❡t❡t ❡❣② V0 = exp V Z T T0  V0 V  ✭✶✷✸✮ dκ(T ′ )T ′ ∂ν T ′ ′ dT dT ′ T′ ✭✶✷✹✮ ❛❧❛❦ú ❡❣②❡♥❧❡tt❡❧

♠❡❣❛❞♦tt V0 /V ♠❡❣♦❧❞❥❛✳ V = τ 3 ✈á❧❛s③táss❛❧ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧ ❡❧✈é❣❡③❤❡t➤✱ és ❛ T (τ ) ❢ü❣❣✈é♥② ♠❡❣❦❛♣❤❛tó✳ ❊③ ❧át❤❛tó ❛ ✽✳ á❜rá♥ és ❛ ❬✷✵❪ ❝✐❦❦❜❡♥✳ ❆③ ❊✉❧❡r ❡❣②❡♥❧❡t❜❡ ❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛ ✭✶✶✺✮ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡t✱ ❢❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ ✭✶✶✮ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t❡t és ✭✶✷✹✮✲❛s ❡❣②❡♥❧❡t❡t ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✿    µ  k+1 µ V0 k+1 µ ∂ τ (s) ∂ µ ν(s) ν (κ + 1)u ∂ν u − + ∂ µs u ∂ν u = ∂ ln + k k V kτ (s) ν(s) ν µ ✭✶✷✺✮ ❛❤♦❧ ❜❡✈❡③❡ttü❦ ❛ k = dκT /dT ❥❡❧ö❧ést✳ ▲áts③✐❦✱ ❤♦❣② ❤❛ k = ❦♦♥st❛♥s✱ uµ = xµ

/τ ✱ V = τ 3 ❛❦❦♦r t❡❧❥❡sü❧ ❛③ ❡❣②❡♥❧❡t✳ ❆③ ❡s❡t❜❡♥ ✐s t❡❧❥❡sü❧✱ ❤❛ uµ = xµ /τ ✱ V = τ 3 ✱ ν(s) = τ (s) = 1✱ ❡❦❦♦r κ(T ) t❡ts③➤❧❡❣❡s✳ ❊❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡♥ t❡❤át á❧t❛❧á♥♦s❛❜❜ ♠❡❣♦❧❞ást ❦❛♣t✉♥❦ ❛③ ❡❧➤③➤ ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ tár❣②❛❧t♥á❧ ❛❜✲ ❜❛♥ ❛③ ért❡❧❡♠❜❡♥✱ ❤♦❣② ❛ κ ♣❛r❛♠ét❡r ❤➤♠érsé❦❧❡t❢ü❣❣ését ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡ttü❦✳ ❆ T (τ ) ❛❧❛❦❥ár❛ s❡ t❡ttü♥❦ ❢❡❧ s❡♠♠✐t✱ ❤❛♥❡♠ ❡❣② ❞✐✛❡r❡♥❝✐á❧❡❣②❡♥❧❡t ♠❡❣♦❧❞ásá✈❛❧ ❛❞t✉❦ ♠❡❣✱ ✐❣❛③ ✐♠♣❧✐❝✐t❡♥✳ ▲átt✉❦✱ ❤♦❣② ❛ n = n0  V0 V  ✭✶✷✻✮ s③á♠s➯r➯sé❣

❢ü❣❣✈é♥②✱ ❛❤♦❧ uν ∂ν s = 0 ✐❣❛③ ❛③ s s❦á❧❛♣❛r❛♠ét❡rr❡ és ♠❡❣s③♦rítás ❛❞ uν ✲r❡ ✐s✱ ✈❛❧❛♠✐♥t exp Z T T0  dκ(T ′ )T ′ 1 dT ′ T ′ ❡❣②❡♥❧❡t❜➤❧ s③ár♠❛③t❛t♦tt T (τ ) ❢ü❣❣✈é♥②❡❦✳  dT ′  = τ03 τ3 ✭✶✷✼✮ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✼✳✷✳ ✷✼ ◆❡♠✲♠❡❣♠❛r❛❞ó rés③❡❝s❦❡s③á♠ ➪❧t❛❧á♥♦s❛❜❜ tár❣②❛❧ás♠ó❞♦t ✐s ✈á❧❛s③t❤❛t✉♥❦✱ ❤❛ ♥❡♠ t❡s③ü♥❦ ❢❡❧ ❛ s③á♠s➯r➯sé❣♥❡❦ s❡♠✲ ♠✐❧②❡♥ ❛❧❛❦♦t ❬✷✵❪✳ ❍❛ í❣② ❥ár✉♥❦ ❡❧✱ ❛ t❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❦ö③ött✐ öss③❡❢ü❣❣és❡❦❡t ❛

✐❜❜s✕❉✉❤❡♠✲r❡❧á❝✐ó❜ó❧ s③ár♠❛③t❛t❤❛t❥✉❦✱ ❛❤♦❧ ❛ ❦é♠✐❛✐ ♣♦t❡♥❝✐á❧ ♥✉❧❧❛✱ ❡③ért ❛ rés③❡❝s❦❡s③á♠ ♥❡♠ ♠❛r❛❞ ♠❡❣✿ ǫ = T s − p dǫ = T ds , dp = sdT ♠✐✈❡❧ ✭✶✷✽✮ ✭✶✷✾✮ ❍❛ ❛③ ❡♥❡r❣✐❛❡❣②❡♥❧❡t❜❡ ❜❡❤❡❧②❡tt❡sít❥ü❦ ❛③ ǫ + p = T s✱ ✐❧❧❡t✈❡ dǫ = T ds✲t T s∂ν uν + uν T ∂ν s = 0 T ∂ν (suν ) = 0 ✭✶✸✵✮ ∂ν (suν ) = 0. ✭✶✸✶✮ ❡❣②❡♥❧❡tr❡ ❥✉t✉♥❦ t❡ts③➤❧❡❣❡s T ♠❡❧❧❡tt✱ ✈❛❣②✐s ❛③ ❡♥tró♣✐ár❛ ✐s ❡❣② ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t ✈♦♥❛t❦♦③✐❦✿ ❆③ ǫ + p = T s✱ ✐❧❧❡t✈❡ ǫ = κp ❛❧❛❦♦❦❛t ❤❛s③♥á❧✈❛✱ ❛ T s∂ν uν + uν ∂ν κp = 0

✭✶✸✷✮ ❡❣②❡♥❧❡tr❡ ❥✉t✉♥❦✱ ♠❡❧②❜➤❧ ❛ ❞❡r✐✈á❧ás♦❦❛t ❡❧✈é❣❡③✈❡ T s∂ν uν + uν (κs∂ν T + p∂ν κ) = 0 ✭✶✸✸✮ ❛❧❛❦♦t ❦❛♣❥✉❦✱ ❛♠❡❧②❜➤❧ átr❡♥❞❡③éss❡❧✿   κ 1 dκ ν u ∂ν T = ∂ ν uν + T κ + 1 dT ✭✶✸✹✮ ❙♣❡❝✐á❧✐s❛♥ ✐tt ✐s ❢❡❧t❡❤❡t❥ü❦✱ ❤♦❣② uν ❡❣② ❍✉❜❜❧❡ ❥❡❧❧❡❣➯ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤✱ ✈❛❣②✐s ✭✶✶✽✮ öss③❡❢ü❣❣és t❡❧❥❡sü❧és❡ ❡s❡té♥ ❡rr❡ ❛ ♠❡❣♦❧❞ásr❛ ✐s ❛❞❤❛tó ❡❣② ✐♥t❡❣rá❧❡❣②❡♥❧❡t✱ ❛ ❢❡♥t ❡♠❧ít❡tt ❡❣②s③❡r➯sítés✲ s❡❧ é❧✈❡✱ ♠❡❧②❜❡♥ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧t ❡❧✈é❣❡③✈❡ T (τ )✲t s③✐♥té♥

♠❡❣❦❛♣❤❛t❥✉❦✳ ❊③ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧❡❣②❡♥❧❡t  Z T V0 1 dκ(T ′ ) κ ′ dT = ln + . ✭✶✸✺✮ T κ + 1 dT ′ V T0 ❛❧❛❦❜❛♥ ❛❞❤❛tó ♠❡❣✳ ❊③ ❡s❡t❜❡♥ ✐s ❢❡❧t❡❤❡t➤✱ ❤♦❣② V = τ 3 ✱ í❣② ♥✉♠❡r✐❦✉s❛♥ ❡❧✈é❣❡③❤❡t➤ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧✱ ❛❤♦❣② ❛③ ❛ ❬✷✵❪ ❝✐❦❦❜❡♥ ✐s ❧át❤❛tó✳ ❱❛❣②✐s✱ ❤❛ ♥❡♠ t❡ss③ü❦ ❢❡❧ ❛ s③á♠s➯r➯sé❣ ❛❧❛❦❥át✱ ❝s✉♣á♥ ❛ ✐❜❜s✕❉✉❤❡♠✲r❡❧á❝✐ó❜ó❧ és ❛ ❢❡❧t❡✈és❜➤❧✱ ❤♦❣② κ = κ(T )✱ ♠❡❣❦❛♣❥✉❦ ❛③ ❡♥tró♣✐❛♠❡❣♠❛r❛❞ást✳ ❊❜❜❡♥ ❛③ ú❥ ♠❡❣♦❧❞ás❜❛♥ ❛ T (τ ) ❢ü❣❣✈é♥②t ❛ Z T    V0 1 dκ(T ′ ) κ ′ exp dT = + ✭✶✸✻✮

′ T κ + 1 dT V T0 ❡❣②❡♥❧❡t❜➤❧ ❦❛♣❤❛t❥✉❦ ♠❡❣✱ ❛ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t ♣❡❞✐❣ xν uν = ✭✶✸✼✮ τ ❛❧❛❦❜❛♥ ❦❛♣❥✉❦ ♠❡❣✳ ❚❡❧❥❡sü❧♥✐❡ ❦❡❧❧ ❛ uµ ∂µ V = V ∂µ uµ ❡❣②❡♥❧❡t♥❡❦✱ ❛③❛③✱ ♣é❧❞á✉❧ ❛ ❥❡❧❡♥ ♠❡❣♦❧❞ás❜❛♥ V = τ 3 ✳ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✼✳✸✳ ✷✽ ◆②♦♠ás❢ü❣❣➤ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t ❆③ ❡❧➤③➤❡❦❜❡♥ ❜❡♠✉t❛t♦tt❛❦❤♦③ ❦é♣❡st ❡❣② ♠ás ♠❡❣❦ö③❡❧ítés✱ ❤❛ κ = κ(p) ❛❧❛❦♦t t❡s③ü♥❦ ❢❡❧ ❬✷✵❪✳ ❊❦❦♦r ❛③ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t ǫ = κ(p) · p ✭✶✸✽✮ ❛❧❛❦ú✳ ❱❛❣②✐s s❡♠ ❛

s③á♠s➯r➯sé❣r❡✱ s❡♠ ❛ ♥②♦♠ásr❛ ♥❡♠ t❡s③ü♥❦ ❢❡❧ s❡♠♠✐❧②❡♥ ❛❧❛❦♦t✳ ❊❦❦♦r✱ ❤❛ ❦✐✐♥❞✉❧✉♥❦ ❛③ ✭✶✼✮ ❡♥❡r❣✐❛❡❣②❡♥❧❡t átr❡♥❞❡③❡tt ❛❧❛❦❥á❜ó❧✿ ∂ν (ǫuν ) + p∂ν uν = 0. és ❦✐❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ uν ∂ ν V = V ∂ ν uν ✭✶✸✾✮ öss③❡❢ü❣❣ést✱ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✿     uν ∂ν ǫ ǫuν V V ν + u ∂ν ln = 0, + · ∂ν ln p p V0 V0      ∂ν ǫ ǫ V V ν u + ∂ν ln =0 + · ∂ν ln p p V0 V0 ❛③❛③ ✭✶✹✵✮ ✭✶✹✶✮ ➪tr❡♥❞❡③✈❡     ∂ν ǫ V0 ǫ = + 1 ∂ν ln p V p ✭✶✹✷✮ ❛❧❛❦♦t ❦❛♣❥✉❦✳ ❊③t ❡❣② V0 ln = V Z ǫ ǫ0 dǫ ǫ+p ✭✶✹✸✮ ❛❧❛❦ú ❡❣②❡♥❧❡t ♠❡❣♦❧❞✳ ❊❧

❧❡❤❡t ✈é❣❡③♥✐ ❡❣② ♦❧②❛♥ ✐♥t❡❣rá❧tr❛♥s③❢♦r♠á❝✐ót✱ ♠❡❧❧②❡❧ áttér❤❡tü♥❦ ❛ p s③❡r✐♥t✐ ✐♥t❡❣rá❧ásr❛✳ dǫ = ln V0 = V dǫ dp , ❛③❛③ dp Z p dǫ dp ✭✶✹✹✮ dp p0 ✭✶✹✺✮ (κ + 1)p ❛♠✐❜➤❧✱ ❦✐❤❛s③♥á❧✈❛✱ ❤♦❣② dκ dǫ =κ+ p dp dp ✭✶✹✻✮ ❢❡❧ír❤❛tó✿ Z p p0  1 dκ κ + (κ + 1)p κ + 1 dp  dp ✭✶✹✼✮ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ❊③ ❛③ ✐♥t❡❣rá❧ ❡❧✈é❣❡③❤❡t➤✱ ❤❛ ❛❞♦tt ❡❣② ❆③❛③✱ ❤❛ ❢❡❧t❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② κ = κ(p)✱ κ(p) ❢ü❣❣✈é♥②✳ és ♦❧②❛♥ t❡❧❥❡sü❧❥ö♥✱ ❛ ❢❡♥t ✐♠♣❧✐❝✐t ♠ó❞♦♥ ♠❡❣❛❞♦tt ✷✾ κ(p) uν ✲t és V ✲t

✈á❧❛s③t✉♥❦✱ ❤♦❣② uν ∂ ν V = V ∂ ν uν ❢ü❣❣✈é♥♥②❡❧ ❡❣② ú❥ ♠❡❣♦❧❞ást ❦❛♣t✉♥❦ ❬✷✵❪✳ ▼❡❣❦❛♣❤❛t❥✉❦ ❛③ ❡❧➤③➤ ❛❧❢❡❥❡③❡t❜❡♥ tár❣②❛❧t ♠❡❣♦❧❞ást✱ ❤❛ ❢❡❧t❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② p = p(T )✳ ❯❣②❛✲ ♥✐s ❡❦❦♦r ❡❧✈é❣❡③❤❡tü♥❦ ❡❣② ú❥❛❜❜ ✐♥t❡❣rá❧tr❛♥s③❢♦r♠á❝✐ót✿ dp = dp dT. dT ✭✶✹✽✮ ❍❛ ❡③t ❜❡ír❥✉❦ ❛ ✭✶✹✼✮ ✐♥t❡❣rá❧❜❛ Z p p0  ❛❧❛❦♦t ❦❛♣❥✉❦✳ ❋✐❣②❡❧❡♠❜❡ ✈é✈❡ ❛ 1 κ 1 dκ dT + κ + 1 dT dp κ+1p  dp dT dT dp/dT = σ = (ǫ + p)/T = p(κ + 1)/T ✭✶✹✾✮ öss③❡❢ü❣❣ést✱ ✈✐ss③❛✲ ❦❛♣❥✉❦ ❛ ✭✶✸✺✮ ❛❧❛❦♦t✿ Z T T0  1 dκ κ + T κ + 1 dT 

dT. ✭✶✺✵✮ ❊❜❜➤❧ ✐s ❧át❤❛tó✱ ❤♦❣② ❛ ♥②♦♠ás❢ü❣❣➤ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t ❤❡❧②❡s ❡r❡❞♠é♥②t ❛❞✳ ❆③ ✐♥t❡❣rá❧t á❧t❛❧á♥♦s❛♥ p✲r❡ ♥❡♠ t✉❞t❛♠ ❡❧✈é❣❡③♥✐✱ ♠❡rt ❛ ♣❛r❛♠❡tr✐③á❝✐ó✱ ♠❡❧②❡t ❤❛s③♥á❧t❛♠ ❤➤♠érsé❦✲ ❧❡t❢ü❣❣➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦❡t ❛❞♦tt ♠❡❣✳ ▼✐♥t ❧át❤❛tt✉❦✱ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t❢ü❣❣és ❢❡❧t❡✈és❡ ✈✐ss③❛✈❡③❡t ❛③ ❡❧➤③➤ ♠❡❣♦❧❞ásr❛✳ ❊❜❜❡♥ ❛ ❤ár♦♠ ❛❧❢❡❥❡③❡t❜❡♥ ❛③ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t ♦❧②❛♥ ❛❧❛❦❥❛✐t ✈✐③s❣á❧t❛♠✱ ♠❡❧②❡❦ r❡á❧✐s❛❜❜❛♥ ír❥á❦ ❧❡ ❛ r❡♥❞s③❡rt✱ ♠✐♥t ❛ κ

= ❦♦♥st❛♥s✲t ❢❡❧t❡✈➤ ♠♦❞❡❧❧❡❦✳ ❊③❡❦❜➤❧ ❛ s③á♠♦❧ás♦❦❜ó❧ és ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ t❛❧á❧❤❛tó ❡❧❧❡♥➤r③és❜➤❧ ❡❣② ❝✐❦❦ ✐s s③ü❧❡t❡tt ❬✷✵❪✳ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✺✳ á❜r❛✳ ❆ ✼✳✹✳ cs és ❛ p/ǫ ✸✵ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦✱ ♠✐♥t ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t ❢ü❣❣✈é♥②❡✐ ❬✾❪ ▼❡❣♦❧❞ás♦❦ ✈✐③s❣á❧❛t❛ ❛ rá❝s✲◗❈❉ s❡❣ítsé❣é✈❡❧ ❆ ◗❈❉ ❛ ❦✈❛r❦♦❦ és ❣❧✉♦♥♦❦✱ ✈❛❧❛♠✐♥t ❛ ❦ö③tü❦ ❤❛tó ❡r➤s ❦ö❧❝sö♥❤❛tás tér❡❧♠é❧❡t❡✳ ❆ rá❝s✲ ◗❈❉ ❡❣② ♦❧②❛♥ ♥❡♠✲♣❡rt✉r❜❛tí✈ ❦ö③❡❧ít➤

♠ó❞s③❡r✱ ♠❡❧② ❛ tér✐❞➤ ♣♦♥t❥❛✐♥✱ ♠✐♥t ❡❣② rá❝s♦♥ ír❥❛ ❢❡❧ ❛ ◗❈❉ ❡❣②❡♥❧❡t❡✐t✳ ❊③③❡❧ ❛ ❦ö③❡❧ít➤ ♠ó❞s③❡rr❡❧ ❦❛♣♦tt ❡r❡❞♠é♥②❡❦ t❛❧á❧❤❛tó❦ ❬✾❪ ❝✐❦❦❜❡♥✳ ❚ö❜❜ ♠❡❣✜❣②❡❧❤❡t➤ t❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠❡♥♥②✐sé❣❡t✱ ♠✐♥t ❛ ♥②♦♠ást✱ ❛③ ❡♥❡r❣✐❛s➯r➯sé❣❡t✱ ❛③ ❡♥✲ tró♣✐❛s➯r➯sé❣❡t és ❛ ❤❛♥❣s❡❜❡ssé❣❡t ✐s ❦✐s③á♠♦❧t❛❦ rá❝s✲◗❈❉ s③✐♠✉❧á❝✐ó❦ s❡❣ítsé❣é✈❡❧✳ ■❧②❡♥ ♠❡♥♥②✐sé❣ ❛ ✒tr❛❝❡ ❛♥♦♠❛❧②✑✱ ♠❡❧②❜➤❧ ❛ s③ü❦sé❣❡s κ(T ) ❢ü❣❣✈é♥②t ✐s ♥②❡rt❡♠✳ ❊♥♥❡❦ ❞❡✜♥í✲ ❝✐ó❥❛✿

I = ǫ − 3p ♠❡❧②❡t ♠é❣ T 4 ✲♥❡❧ ✭✶✺✶✮ ♥♦r♠á❧t❛❦✳ ❊③t ❛ ♥✉♠❡r✐❦✉s s③á♠♦❧ás♦❦♥á❧ ❦❡❧❧❡tt ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡♥♥❡♠✳ ❆ ❝✐❦❦❜❡♥ ❡③t ❛ ❢ü❣❣✈é♥②t ❡❣② ♣❛r❛♠❡tr✐③á❝✐ó✈❛❧ ❦❛♣tá❦ ♠❡❣✱ ♠❡❧②  
f0 [tanh(f1 t + f2 ) + 1] I(T ) 2 = exp −h1 /t − h2 /t · h0 + T4 1 + g1 tg2 t2 ❛❧❛❦ú ❛❤♦❧ ❛ ❞✐♠❡♥③✐ót❧❛♥ t ❞❡✜♥í❝✐ó❥❛ t = T /(200▼❡❱)✳ ✭✶✺✷✮ ❆ ♣❛r❛♠ét❡r❡❦❡t ❛ ✸✳tá❜❧á③❛t t❛rt❛❧✲ ♠❛③③❛✳ ❆ rá❝s✲◗❈❉ s③✐♠✉❧á❝✐ó❦ ❛❧❛♣❥á♥ ❦és③ü❧t ❛ ✺✳ á❜r❛✳ ❮③❡❦ s③á♠❛ h0 h1 h2 f0 f1 f2 g1 g2 ✷✰✶ ✵✳✶✸✾✻ ✲✵✳✶✽✵✵ ✵✳✵✸✺✵ ✷✳✼✻

✻✳✼✾ ✲✺✳✷✾ ✲✵✳✹✼ ✶✳✵✹ ✷✰✶✰✶ ✵✳✶✸✾✻ ✲✵✳✶✽✵✵ ✵✳✵✸✺✵ ✺✳✺✾ ✼✳✸✹ ✲✺✳✻✵ ✶✳✹✷ ✵✳✺✵ ✸✳ tá❜❧á③❛t✳ ❆ ♣❛r❛♠❡tr✐③á❝✐ó❤♦③ s③ü❦sé❣❡s ❦♦♥st❛♥s♦❦ érté❦❡✐✳ ❆ ♣❛r❛♠❡tr✐③á❝✐ó❜ó❧ ❛❞ó❞ó ❢ü❣❣✈é♥②✱ ❛ ❝✐❦❦❜❡♥ ❦ö③ö❧t ❛❞❛t♦❦ ✈❛❧❛♠✐♥t ❦♦♥st❛♥s♦❦ ❛❧❛♣❥á♥ ❦és③ít❡tt❡♠ ❡❣② á❜rát✱ ♠❡❧②❜❡♥ á❜rá③♦❧♦♠ ❛③ ❛❞❛t♦❦❛t és ♠✐♥❞ ❛ ❦ét ❦♦♥st❛♥s s③❡tt❡❧ ❛ ❢ü❣✲ ❣✈é♥②❡❦❡t✳ ❊③ ❛ ✻✳ á❜rá♥ ❧át❤❛tó✳ ❆ κ = I/p + 3 öss③❡❢ü❣❣és ❛❧❛♣❥á♥✱ ❝s❛❦ ❛③ ■ ❢ü❣❣✈é♥② ❦❡❧❧❡tt ✼

❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✸✶ ✻✳ á❜r❛✳ ❊❧❧❡♥➤r③és❦é♥t ♠✐♥❞❦ét✱ ❛ ✷✳ tá❜❧á③❛t❜❛♥ ♠❡❣t❛❧á❧❤❛tó ❦♦♥st❛♥s s③❡tt❡❧ á❜rá③♦❧t❛♠ ❛ ♣❛r❛♠❡tr✐③á❧t ❢ü❣❣✈é♥②t✱ ✈❛❧❛♠✐♥t ❛③ ❛❜❜ó❧ s③ár♠❛③ó κ ❢ü❣❣✈é♥②t✳ ▼✐♥❞❦ét ❡s❡t❜❡♥ ❛ ❬✾❪ ❝✐❦❦❜❡♥ ♠❡❣t❛❧á❧❤❛tó ❛❞❛t♦❦❛t ❤❛s③♥á❧t❛♠✳ ✐♥t❡❣rá❧♥✐ ❛❤❤♦③✱ ❤♦❣② ❦❛♣❥❛❦ ❡❣② ❢ü❣❣✈é♥②t κ✲r❛✱ ♠✐♥t ❛③ ❛ ✻✳ á❜rá♥ ❧át❤❛tó✳ ❇❡❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛③ ❡r❡❞♠é♥②t s③✐♥té♥ ♥✉♠❡r✐❦✉s❛♥ ✐♥t❡❣rá❧✈❛ ♠❡❣❦❛♣❤❛tt❛♠ ❛ ❚✭τ ✮

❢ü❣❣✈é♥②t✱ ♠❡❧② ❛③ ✽✳ á❜rá❦♦♥ ❧át❤❛tó❦ ❦ü❧ö♥❜ö③➤ ❦❡③❞➤❤➤♠érsé❦❧❡t❡❦❦❡❧✳ 7 κ✭ ❞✭ ✂κ✭ ✁✁✄❞ 6.5 ✁ 15 10 κ 5.5 5 5 dκΤ/dt 6 4.5 0 4 3.5 100 150 200 250 300 T[MeV] ✼✳ á❜r❛✳ ❆ κ(T ) és dκ(T )T /dT ❢ü❣❣✈é♥②❡❦ á❜rá✐✳ ❆❧❛❝s♦♥②❛❜❜ ❤➤♠érsé❦❧❡t❡♥ ❛③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás✱ ❛❤♦❧ ❛ s③á♠s➯r➯sé❣♥❡❦ ❦♦♥❦rét ❛❧❛❦❥❛ ✈❛♥✱ ❛ ❢ü❣❣✈é♥② ✒❢✉r❝sá♥ ✈✐s❡❧❦❡❞✐❦✑✳ ❊♥♥❡❦ ♦❦❛ ❛ T (τ ) κ(T ) ❢ü❣❣✈é♥② ❞❡r✐✈á❧t❥á♥❛❦ tú❧③♦tt ♥❡❣❛tí✈sá❣❛✳ ❊③ ❛ ✼✳ á❜rá♥ ❧át❤❛tó✳ ❊❜❜❡♥ ❛ t❛rt♦♠á♥②❜❛♥ ✉❣②❛♥✐s ✜③✐❦❛✐❧❛❣

ért❡❧♠❡t❧❡♥ ❡r❡❞♠é♥②❡❦❡t ❦❛♣✉♥❦ ✼ ❘❊❆▲■❙❩❚■❑❯❙ ➪▲▲❆P❖❚❊❨❊◆▲❊❚❊❑ ✸✷ ❚✵❂ ✁✂✄☎✆ ▼✝✞✟✠✡✠☛☞ ✡✌✍✎✝✏✍✑✝✍✎✒✟ ◆✝✟✓✟✝✞✟✠✡✠☛☞ ✡✌✍✎✝✏✍✑✝✍✎✒✟ κ✔✕✖✗✘ κ✔✕✖✙✕ κ✔✕✖✚✕ 8 7 6 ★✩✪✫✬✭✬✮✯ ✭✰✱✲✩✳✱✴✩✱✲✶✫ ✷✩✫✸✫✩✪✫✬✭✬✮✯ ✭✰✱✲✩✳✱✴✩✱✲✶✫ κ✹✺✻✼✽ κ✹✺✻✾✺ κ✹✺✻✿✺ 7 6 5 T 5 T ✛✜✢✣✤✤✥✦✧ 8 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 0 0.2 0.4 0.6 τ 0.8 1 1.2 0 0.2 0.4 0.6 τ 0.8 1 1.2 ✽✳ á❜r❛✳ ❆③ ✐♥t❡❣rá❧ás♦❦❜ó❧ ❦❛♣♦tt ❚✭τ ✮ ❢ü❣❣✈é♥②❡❦✳ ❛ ✭✶✷✵✮ ❡❣②❡♥❧❡t❜➤❧✳ ❯❣②❛♥✐s✱ ❤❛ dκT ≤ 0 ∂ µ uµ

≤ 0 dT ✭✶✺✸✮ ❛♠✐ ✜③✐❦❛✐❧❛❣ ♥❡♠ r❡❛❧✐s③t✐❦✉s✳ ❍❛ ❝s❛❦ ❛ ❦♦♥❦rét s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t t❡❦✐♥t❥ü❦ és ❞❡r✐✈á❧❥✉❦ ∂ ν uν = ∂ ν xν 3 τ ∂ ν uν − x ν ∂ ν τ = = > 0. τ τ2 τ ✭✶✺✹✮ ❉❡√❤❛ á❧t❛❧á♥♦s❛♥ ♠❡❣✈✐③s❣á❧❥✉❦ ❛③ uν = γ(1, ✈) ❛❧❛❦♦t✱ ❛❤♦❧ ❛ ✈ ❛ ❤ár♠❛ss❡❜❡ssé❣ és γ = 1/ 1 − v 2 ❛❦❦♦r ❛ ❞❡r✐✈á❧ás❜ó❧ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❤ár♦♠ t❛❣ ❥ö♥ ❦✐✿ ∂t γ + ❞✐✈γ ✈ = γ 3 ✈✈˙ + 3γ ❞✐✈✈ + γ 3 ✈2 ❞✐✈✈. ✭✶✺✺✮ ❆③ ❡❧s➤ t❛❣❜❛♥ ♠✐♥❞❡♥ t❛❣ ♣♦③✐tí✈✱ ❦✐✈é✈❡ ❤❛ ✈ ✈❛❧❛♠❡❧②✐❦ ❦♦♠♣♦♥❡♥s❡ ♥❡❣❛tí✈✳ ❯❣②❛♥❡③ ér✈é♥②❡s ❛

♠ás♦❞✐❦✱ ✐❧❧❡t✈❡ ❛ ❤❛r♠❛❞✐❦ t❛❣♥á❧ ✐s✳ ❆ ♥❡❣❛tí✈ ❦♦♠♣♦♥❡♥s ❛③t ❥❡❧❡♥t❡♥é✱ ❤♦❣② ❛③ ❡❣②✐❦ ✐rá♥②❜❛♥ ❛ t➯③❣ö♠❜ öss③❡③s✉❣♦r♦❞✐❦✳ ▼✐✈❡❧ ❛ ♠♦❞❡❧❧ r♦❜❜❛♥áss③❡r➯ ❢♦❧②❛♠❛t♦t ír ❧❡✱ ❡③ ♥❡♠ r❡❛❧✐s③t✐❦✉s✳ ➪❧t❛❧á❜❛♥ ❡❧❦é♣③❡❧❤❡t➤ ♦❧②❛♥ r❡♥❞s③❡r✱ ❛♠✐r❡ ❡③ ❥ó s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t ❥❡❧❡♥t❡♥❡✱ ❞❡ ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡♥ ♥❡♠ ❛❧❦❛❧♠❛s✳ ✾ ❑Ö❙❩Ö◆❊❚◆❨■▲❱➪◆❮❚➪❙ ✽✳ ✸✸ Öss③❡❢♦❣❧❛❧ás ❆ ❞♦❧❣♦③❛t ❝é❧❥❛ ✈♦❧t ❜❡♠✉t❛t♥✐✱ ❤♦❣② ❛ ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛ t❡rü❧❡té♥

❤♦❣②❛♥ ❛❧❦❛❧♠❛③❤❛tó❛❦ ❛ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛✐ ♠♦❞❡❧❧❡❦✳ ❘ö✈✐❞ törté♥❡t✐ átt❡❦✐♥tés ✉tá♥ ❜❡♠✉t❛tt❛♠ ❡❣② ✶✰✸ ❞✐♠❡♥③✐ós ♠♦❞❡❧❧t✱ ♠❡❧❧②❡❧ ❛③ ✐❧❧❡s③tés❡❦❡t ❛③ ▲❍❈ ❆▲■❈❊ ❞❡t❡❦t♦rá♥❛❦ ❛❞❛t❛✐r❛ ❡❧✈é❣❡③t❡♠✳ ❇ár ❛③ ✐❧❧❡s③tés♥é❧ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡tr❡ ♠❛❣❛s érté❦ ❛❞ó❞♦tt✱ ❡③ ♠❛❣②❛rá③❤❛tó ❛③③❛❧✱ ❤♦❣② ❛③ ❛♥②❛❣ ❜❡❧s➤ rés③❡✐ ♥❛❣②♦♥ ❢♦rró❦ ✈♦❧t❛❦✳ ❙❛❥át ❡r❡❞♠é♥②❡♠ t♦✈á❜❜á ❛ ♠♦❞❡❧❧ ❡❣② ❡❣②s③❡r➯sít❡tt ❛❧❛❦❥á❜ó❧ ❦✐s③á♠ít♦tt

♠❡❣✜❣②❡❧❤❡t➤ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ és ✐❧❧❡s③tésü❦✳ ❘á♠✉t❛tt❛♠✱ ❤♦❣② ❛ ♠♦❞❡❧❧ ❡③❡♥ ❣ö♠❜s③✐♠♠❡tr✐❦✉s ❢♦r♠á❥á❜❛♥ ✐s ❤❛s③♥á❧❤❛tó ♦❧②❛♥ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ✐❧❧❡s③tésér❡✱ ♠✐♥t ❛ s♣❡❦tr✉♠ ✈❛❣② ❛ ❍❇❚ s✉❣❛r❛❦✳ ❊③❡♥ ❡s❡t❜❡♥ ❛③ ❛③✐♠✉tá❧✐s ❛s③✐♠♠❡tr✐át ♥❡♠ ❧❡❤❡t❡tt ✈✐③s❣á❧♥✐✳ ❍ár♦♠ á❧t❛❧á♥♦sítást ✐s ❜❡♠✉t❛tt❛♠✱ r❡❛❧✐s③t✐❦✉s á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡❦❦❡❧✳ ❆③ ❡❧s➤ ❡s❡t❜❡♥ ❡❣② ❤➤♠érsé❦❧❡t❢ü❣❣➤ κ ♣❛r❛♠ét❡rr❡❧ ❢❡❧írt á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t❡t ✈✐③s❣á❧t❛♠ ♠❡❣♠❛r❛❞ó

rés③❡❝s❦❡s③á♠ ♠❡❧❧❡tt✳ ❆③ ✈✐③s❣á❧❛t s♦rá♥ ❦✐❞❡rü❧t✱ ❤♦❣② ❡③ ❛ ♠♦❞❡❧❧ ♦tt✱ ❛❤♦❧ ❛ κ ❞❡r✐✈á❧t❥❛ ♥❡❣❛tí✈✱ ✜③✐❦❛✐❧❛❣ ♥❡♠ r❡á❧✐s ❡r❡❞♠é♥②t ❛❞✳ ❊❧❧❡♥❜❡♥✱ ❤❛ ♥❡♠ t❡ss③ü❦ ❢❡❧ ❛ ♠❡❣♠❛r❛❞ó rés③❡❝s❦❡s③á♠♦t✱ ❝s✉♣á♥ ❛ κ = κ(T )✲t✱ ❛ ✐❜❜s✕❉✉❤❡♠✲r❡❧á❝✐ó❜ó❧ s③á♠♦❧✈❛✱ ✐❧②❡♥ ♣r♦❜❧é♠❛ ♥❡♠ ♠❡rü❧ ❢❡❧✳ ❊③❡❦❤❡③ ❛ ♠❡❣♦❧❞ás♦❦❤♦③ ❢❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ rá❝s✲◗❈❉ ❡r❡❞♠é♥②❡✐t✱ ♥✉♠❡r✐❦✉s s③á♠♦❧ás út❥á♥ á❜rá③♦❧t❛♠ ❛ T (τ ) ❢ü❣❣✈é♥②t✱ ❡③③❡❧ ✐s ❡❧❧❡♥➤r✐③✈❡ ❛

♠❡❣♦❧❞ás♦❦ ❤❡❧②❡ssé❣ét✳ ❙③✐♥té♥ s❛❥át ❡r❡❞♠é♥②❡♠ ❛ ♥②♦♠ás❢ü❣❣➤ á❧❧❛♣♦t❡❣②❡♥❧❡t♥é❧ ❦❛♣♦tt ❡r❡❞♠é♥②✳ ▼✐✈❡❧ ♥❡♠ á❧❧t r❡♥❞❡❧❦❡③ésr❡ κ = κ(p) ❢ü❣❣✈é♥② ❛③ ❡❧❧❡♥➤r③és❤❡③ ✭ ❬✾❪ ❝✐❦❦❜❡♥ ❛ ♠❡♥♥②✐sé❣❡❦ ❛ ❤➤♠érsé❦❧❡t ❢ü❣❣✈é♥②é❜❡♥ ✈♦❧t❛❦ ♠❡❣❛❞✈❛✮✱ ❡③ért ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡♥ ♥❡♠ t✉❞t❛♠ ♦❧②❛♥ ♥✉♠❡r✐❦✉s ❛♥❛❧í③✐st ✈é❣❡③♥✐✱ ♠✐♥t ❛③ ❡❧➤③➤ ❦ét ❡s❡t❜❡♥✱ ❞❡ ❡❧➤ t✉❞t❛♠ á❧❧ít❛♥✐ ❡③❡♥ ♠❡❣♦❧❞ás❜ó❧ ❛ ♥❡♠✲♠❡❣♠❛r❛❞ó rés③❡❝s❦❡ s③á♠ ♠❡❧❧❡tt✐

♠❡❣♦❧❞ást✳ ✾✳ ❑ös③ö♥❡t♥②✐❧✈á♥ítás ❑ös③ö♥❡t❡t s③❡r❡t♥é❦ ♠♦♥❞❛♥✐ té♠❛✈❡③❡t➤♠♥❡❦✱ ❈s❛♥á❞ ▼áté♥❛❦✱ ❤♦❣② ❜❡t❡❦✐♥tést ♥②❡r✲ ❤❡tt❡♠ ❡❣② ✐③❣❛❧♠❛s t✉❞♦♠á♥②t❡rü❧❡tr❡✱ ❛ ❦✉t❛tó✐ ♠✉♥❦á❜❛ és á❧t❛❧á❜❛♥ ❛ t✉❞♦♠á♥②♦s é❧❡t s③í♥❡s ✈✐❧á❣á❜❛✳ ❑ös③ö♥❡t ✐❧❧❡t✐ s③ü❧❡✐♠❡t✱ ❡❣és③ ❝s❛❧á❞♦♠❛t és ❜❛rát♥➤♠❡t✱ ❈③✐♥❞❡r ❆♥✐tát ❛ ❧❡❧❦❡s tá♠♦❣❛tásért✱ tür❡❧❡♠ért✳ ❑ös③ö♥ö♠ ❇❛r❛❜ás Pét❡r♥❡❦✱ ❤♦❣② ❛ ❞♦❧❣♦③❛t♦t ❣♦♥❞♦s❛♥ át♦❧✈❛st❛ és érté❦❡s ♠❡❣❥❡❣②③és❡✐✈❡❧ s❡❣ít❡tt❡

♠✉♥❦á♠❛t✳ ✶✵ ❋Ü❊▲➱❑ ✶✵✳ ✶✵✳✶✳ ✸✹ ❋ü❣❣❡❧é❦ ❆ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ tér❡❧♠é❧❡t✐ ❧❡✈❡③❡tés❡ ❆ tér❡❧♠é❧❡t❡t ❥❡❧❡♥ ❡s❡t❜❡♥ ❢♦❧②❛❞é❦♦❦r❛ ❛❧❦❛❧♠❛③③✉❦✳ ❏❡❧❡♥ ❢ü❣❣❡❧é❦ ❝é❧❥❛ ❛ ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ❛❧❛♣❡❣②❡♥❧❡t❡✐♥❡❦ ❧❡✈❡③❡tés❡ tér❡❧♠é❧❡t✐ ♠ó❞s③❡r❡❦❦❡❧✳ ❑❧❛ss③✐❦✉s ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦♦♦r❞✐♥átá③ás ❆ ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦♦♦r❞✐♥át❛ ❡❣② tö♠❡❣❡❧❡♠♠❡❧ ❡❣②ütt ♠♦③❣ó✱ ❛③ ❡❧♠♦③❞✉❧ás tér ❡❣② ♣♦♥t❥❛✳ ❑❡③❞❡t✐ ❢❡❧tét❡❧♥❡❦ ❡❣② t0 ✐❞➤♣✐❧❧❛♥❛t❜❛♥ ❦✐✈á❧❛s③t♦tt r0

❦♦♦r❞✐♥át❛ s③á♠ít✱ ❡③ ❛③♦♥♦sít❥❛ ❛ tö♠❡❣❡❧❡♠❡t✳ ❆ s❡❜❡ssé❣❡t és ❛ ❣②♦rs✉❧ást✿ ∂ r(r0 , t) ∂t ∂2 r(r0 , t) ❛(r, t) = ∂t2 ✈(r, t) = öss③❡❢ü❣❣és❡❦ ❛❞❥á❦✱ ❛❤♦❧ r0 ❛ ❢♦❧②❛❞é❦❡❧❡♠ ❦❡③❞❡t✐ ❢❡❧tét❡❧❡✱ ❛ ✭✶✺✻✮ ✭✶✺✼✮ t=0 ✐❞➤♣♦♥t❜❡❧✐ ❤❡❧②✈❡❦t♦r✳ ❑❧❛ss③✐❦✉s ❊✉❧❡r✲❦♦♦r❞✐♥átá③ás ❆❤❤♦③✱ ❤♦❣② áttér❥ü♥❦ ❛ ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦♦♦r❞✐♥átá❦ró❧ ❛③ ❊✉❧❡r✲❦♦♦r❞✐♥átá❦r❛ ❛ ✈E (r, t) = ✈L (r0 (r, t), t) ✭✶✺✽✮ ✈❛❣② ❛③ ❊✉❧❡r✲❦é♣❜➤❧ ❛ ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦é♣❜❡ ✈❛❧ó áttérés❤❡③ ❛ ✈L (r0 , t) ❢ü❣❣✈é♥②t ❦❡r❡ssü❦✱

❛❤♦❧ ❛ vE = ✈E (r(r0 , t), t) ✭✶✺✾✮ ❛③ ❊✉❧❡r✲❦é♣❜❡❧✐ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t✱ ♠í❣ vL ❛ ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦é♣❜❡❧✐ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤t ❥❡❧ö❧✐✳ ❱❛❣②✐s ❧é♥②❡❣é❜❡♥ ❛③ ❡❣②ütt♠♦③❣ó r❡♥❞s③❡rr➤❧ térü♥❦ át ❧❛❜♦rr❡♥❞s③❡rr❡ ✭▲❛❣r❛♥❣❡ ❊✉❧❡r✮✱ ✈❛❣② ❢♦r❞ít✈❛ ✭❊✉❧❡r ▲❛❣r❛♥❣❡✮✳ ❆ t♦tá❧✐s ❞❡r✐✈á❧t ❛ ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦é♣❜❡❧✐ ♠❡③➤ ✐❞➤❞❡r✐✈á❧t❥❛ ❊✉❧❡r✲❦é♣❜❡♥✳ ❚ö♠ör❡♥ ❥❡❧ö❧✈❡✿ ∂F d❋ = + (✈∇)❋ dt ∂t ✭✶✻✵✮ ❛❤♦❧ ❋ ❡❣② ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦é♣❜❡❧✐ ♠❡③➤✳ ❮❣② ♣é❧❞á✉❧ ❛ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤ ❛

❦ö✈❡t❦❡③➤❦é♣♣❡♥ ír❤❛tó át✿ d✈ ∂v = + (✈∇)✈ dt ∂t ✭✶✻✶✮ ▲át❥✉❦ t❡❤át✱ ❤♦❣② ❛ ❦♦♥✈❡❦tí✈ t❛❣ ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡t❜❡♥ t✉❧❛❥❞♦♥❦é♣♣❡♥ ❡❣② áttérés ❡❣② ♠ás✐❦ ❦é♣❜❡✳ ❍❛ ❜❡✈❡③❡t❥ü❦ ❏ ❏❛❝♦❜✐✲♠átr✐①♦t és ❛♥♥❛❦ ❞❡t❡r♠✐♥á♥sát Jab = ∂ra ∂r0b ❏ ✲t ✭✶✻✷✮ ✶✵ ❋Ü❊▲➱❑ ✸✺ ❛❧❛❦❜❛♥✱ ❛❤♦❧ ❛③ a, b ❛ ❦♦♠♣♦♥❡♥s❡❦❡t ✐♥❞❡①❡❧✐❦ ❛❦❦♦r ❦❛♣❥✉❦ ρd3 r = ρJd3 r0 = ρ0 d3 r0 ✭✶✻✸✮ ❛♠✐❜➤❧ ❧át❤❛tó✱ ❤♦❣② ρ= ρ0 (r0 ) . J(r0 , t) ✭✶✻✹✮ ❑❧❛ss③✐❦✉s ♠❡❝❤❛♥✐❦á❜ó❧ ✐s♠❡rt✱ ❤♦❣② ❛③ ▲

▲❛❣r❛♥❣❡✲❢ü❣❣✈é♥② ♠❡❣❛❞❤❛tó✱ ♠✐♥t ▲❂❑✲❱✱ ❛❤♦❧ ❑ ❛ ❦✐♥❡t✐❦✉s✱ ❱ ♣❡❞✐❣ ❛ ♣♦t❡♥❝✐á❧✐s ❡♥❡r❣✐❛✳ ❊③t s➯r➯sé❣❡❦r❡ át❢♦❣❛❧♠❛③✈❛ á❧t❛❧á♥♦s❛♥ ❢❡❧ír❤❛t❥✉❦  2  v Λ = ρ0 −ǫ , ✭✶✻✺✮ 2 ❛❧❛❦♦t✳ ❇❡❤❡❧②❡tt❡sít✈❡ ❛③ ∂Λ ∂ ∂Λ ∂ ∂Λ = + ∂ra ∂t ∂ra,i ∂r0b ∂ra,b ✭✶✻✻✮ ❛❧❛❦ú ❊✉❧❡r✕▲❛❣r❛♥❣❡✲❡❣②❡♥❧❡t❜❡✳ ■tt ra,t = ∂ra /∂t✱ ra,b = ∂ra /∂b ❥❡❧ö❧ést ✈❡③❡t❥ü❦ ❜❡✱ ❛❤♦❧ ❛③ a, b ❛ ❦♦♠♣♦♥❡♥s❡❦❡t ✐♥❞❡①❡❧✐❦✳ ❆ ❞❡r✐✈á❧t❛❦❛t ❦ü❧ö♥✲❦ü❧ö♥ ❦✐ír✈❛✿ ∂Λ =0 ∂ra ∂Λ = ρ0 va . ∂ra,t ✭✶✻✼✮ ✭✶✻✽✮ ■tt

❢♦♥t♦s ♠é❣ ❡❣② ❦ö③❜❡✈❡tés✳ ❆③ ❛❞✐❛❜❛t✐❦✉ssá❣ ♠✐❛tt ❛ ♣á❧②❛ ♠❡♥té♥ ❛③ ❡♥tró♣✐❛ á❧❧❛♥❞ó✳ ❱❛❣②✐s ❛ t❡r♠♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ■✳ ❢➤tét❡❧❡ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦♦t ö❧t✐✿ dǫ = pdρ ρ2 ✭✶✻✾✮ ❊③t ❢❡❧❤❛s③♥á❧✈❛ ❛ ❤❛r♠❛❞✐❦ t❛❣♦t ✐s ❦✐s③á♠ít✈❛ ∂Λ ∂Λ ∂  ρ0  ρ20 ∂ǫ ∂J −1 = = −ρ0 ǫ , s0 = 2 = pJJba ∂ra,b ∂Jab ∂Jab J J ∂ρ ∂Jab ✭✶✼✵✮ és ✈✐ss③❛ ír✈❛ ❛③ ✭✶✻✻✮ ❊✉❧❡r✕▲❛❣r❛♥❣❡✲❡❣②❡♥❧❡t ✭✶✻✽✮✱✭✶✼✵✮ t❛❣❥❛✐t ρ0 ∂ ∂va −1 , =− pJJba ∂t ∂rb ✭✶✼✶✮ −1 ❛③ ❡❧♠♦③❞✉❧ástér ❣r❛❞✐❡♥sé♥❡❦ ❛❧❛❦r❛ ❥✉t✉♥❦✱ ❛❤♦❧ ❏ ❛ ❏

❏❛❝♦❜✐ ♠átr✐① ❞❡t❡r♠✐♥á♥s❛✱ Jba ✐♥✈❡r③é❜➤❧ s③ár♠❛③✐❦✳ ✶✵ ❋Ü❊▲➱❑ ✸✻ ❍❛ ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡ss③ü❦✱ ❤♦❣② ❛ ❢❡♥t✐ ❡r❡❞♠é♥②t ✐s ▲❛❣r❛♥❣❡✲❦♦♦r❞✐♥átá❦❜❛♥ ❦❛♣t✉❦✱ rá✐s✲ ♠❡rü♥❦ ❛③ ❊✉❧❡r✲❡❣②❡♥❧❡tr❡✱ ❤✐s③ ❊✉❧❡r✲❦♦♦r❞✐♥átá❦❜❛♥ ❛ ❏❛❝♦❜✐✲❞❡t❡r♠✐♥á♥s ❦✐❢❡❥❡③és❡✐ ❡❣②❡t ❛❞♥❛❦✳ ❑✐❢❡❥t✈❡ t❡❤át ❛ ❞❡r✐✈á❧t❛t ❛ ✭✶✻✶✮ s③❡r✐♥t ∂ua + ∂t  ∂ua ∂xa  ua = − 1 ∂p ρ0 ∂xa ✭✶✼✷✮ ❛❤♦❧ ua ❡❣② ❊✉❧❡r✲❦é♣❜❡❧✐ s❡❜❡ssé❣♠❡③➤ ❡❣② ❦♦♦r❞✐♥átá❥❛✱ xa ♣❡❞✐❣ ❡❣② ❊✉❧❡r✲❦é♣❜❡❧✐

❤❡❧②✈❡❦t♦r ❡❣② ❦♦♦r❞✐♥átá❥❛✳ ❘❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❊✉❧❡r✲❦♦♦r❞✐♥átá③ás ❆ r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s ❤✐❞r♦❞✐♥❛♠✐❦❛ ▲❛❣r❛♥❣❡✲s➯r➯sé❣❢ü❣❣✈é♥②❡ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❛❧❛❦ú✿ Λ = −ρǫ(ρ, s) +
ρν 1 − g ij ui uj 2 ✭✶✼✸✮ ❛❤♦❧ ρ, ǫ, s ❛ ♣✐❧❧❛♥❛t♥②✐❧❛❣ ❡❣②ütt♠♦③❣ó r❡♥❞s③❡r❜❡❧✐✱ ♠ás s③ó✈❛❧ ♥②✉❣❛❧♠✐ s➯r➯sé❣✱ ❢❛❥❧❛❣♦s ❜❡❧s➤ ❡♥❡r❣✐❛ és ❡♥tró♣✐❛✱ ✈❛❧❛♠✐♥t ❛❧❦❛❧♠❛③t✉❦ ❛ ❦✐♥❡♠❛t✐❦❛✐ ❦é♥②s③❡rt✳ ❊✉❧❡r ❦é♣❜❡♥ ❛③♦❦❛t ❛ ♠❡❣♠❛r❛❞ás✐ tét❡❧❡❦❡t✱ ♠❡❧②❡❦ ❛ ❧❛❣r❛♥❣❡✲✐ ❦é♣❜❡♥

♠❛❣✉❦tó❧ ❛❞ó❞t❛❦✱ ♠✉❧t✐♣❧✐❦át♦r♦❦❦❛❧ ❦❡❧❧ ✜❣②❡❧❡♠❜❡ ✈❡♥♥✐✱ ♠✐♥t ❦ü❧s➤ ❦é♥②s③❡r❡❦❡t✳ ■❧②❡♥ ♠❡❣♠❛r❛❞ás✐ tét❡❧❡❦ ❛ ❦♦♥t✐♥✉✐tás✐ ❡❣②❡♥❧❡t✱ ❛③ ❛❞✐❛❜❛t✐❦✉ssá❣✱ ❛ ❦❡③❞❡t✐ ❢❡❧tét❡❧ ♠❡❣♠❛r❛❞ás❛ ✸ ✳ ❊③❡❦ ✉tá♥ ❛ t❡❧❥❡s ▲❙❋ öss③❡á❧❧ ❛ ❢❡♥t✐ ▲❛❣r❛♥❣❡ s➯r➯sé❣❢ü❣❣✈é♥②❜➤❧ és ❡❣②✱ ❛ ❦é♥②s③❡r❡❦❡t ✐s t❛rt❛❧♠❛③ó ▲❛❣r❛♥❣❡ s➯r➯sé❣❢ü❣❣✈é♥②❜➤❧✳ ❊❧✈é❣❡③✈❡ ❛ ✈❛r✐á❧ás♦❦❛t ❦✐❞❡rü❧✱ ❤♦❣② ❛ ♣á❧②❛ ♠❡♥té♥ ❛ ▲❛❣r❛♥❣❡ s➯r➯sé❣❢ü❣❣✈é♥② érté❦❡ ♠❛❣❛ ❛

♥②♦♠ás✿   Λt❡❧❥❡s = ρ −ǫ + Φ̇ = ρ(w − ǫ) = p ✭✶✼✹✮ p,i Dwui = (wui );j uj = dτ ρ ✭✶✼✺✮ ❛❤♦❧ w = p/ρ + ǫ ❛ ❢❛❥❧❛❣♦s ❡♥t❛❧♣✐❛✳ ❆ ✈❛r✐á❝✐ós ❡❧✈❡❦❜➤❧ ♠❡❣❦❛♣❤❛t❥✉❦ ❛③ á❧t❛❧á♥♦sít♦tt ❊✉❧❡r ❡❣②❡♥❧❡t❡t ✐s✿ ■tt ❛ ;j ❛ t❡❧❥❡s ❞✐✈❡r❣❡♥❝✐át ❥❡❧ö❧✐✳ ❮❣② ❛③ ❊■❚ ❦❛♥♦♥✐❦✉s ❡❧➤á❧❧ítás❜❛♥ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤❦é♣♣❡♥ ♥é③ ❦✐✿ T ij = φα,i w ∂Λ − gij Λ = ρ 2 ui uj − g ij p. ∂φα,i c ✭✶✼✻✮ ❱❛❣② ❛ ❍✐❧❜❡rt✲❢é❧❡ ❡❧➤á❧❧ítást ❤❛s③♥á❧✈❛ T µν = 2 w ∂Λ − g µν Λ = ρ 2 uµ uν − g µν p ∂gµν c ✭✶✼✼✮ ❆ ❦ét❢é❧❡ ❡❧➤á❧❧ítás ❦ö③ött✐ ❦ü❧ö♥❜sé❣

❛③✱ ❤♦❣② r❡❧❛t✐✈✐s③t✐❦✉s❛♥ ♠✐♥❞✐❣ ❝s❛❦ ❛ ❍✐❧❜❡rt✲❢é❧❡ ❊■❚ ▲♦r❡♥t③✲✐♥✈❛r✐á♥s✳ ❆③♦♥❜❛♥ ♥❡♠ ❢❡❧tét❧❡♥ü❧ ❦ö✈❡t❦❡③♥❡❦ ❜❡❧➤❧❡ ♠❡❣♠❛r❛❞ás✐ tét❡❧❡❦✱ ♠í❣ ❛ ❦❛♥♦♥✐❦✉s❜ó❧ ✐❣❡♥✳ ✸❆ ❦❡③❞❡t✐ ❢❡❧tét❡❧ ♠❡❣♠❛r❛❞ását ú❣② ❦❡❧❧ ért❡♥✐✱ ❤♦❣② ❛③ ❛t✐❦❛✐❧❛❣ ❛♥♥②✐t ❥❡❧❡♥t✱ ❤♦❣② ❛ ♣á❧②á❦ ♥②❛❧á❜♦❦✳ xi (τ, r0 ) ♣á❧②❛✈♦♥❛❧ ✐♥✈❡rtá❧❤❛tó r0 ✲❜❛♥✳ ❊③ ♠❛t❡♠✲ ✶✵ ❋Ü❊▲➱❑ ✶✵✳✷✳ ✸✼ ❆❧❦❛❧♠❛③♦tt ♠ó❞s③❡r❡❦ ❆③ ✐❧❧❡s③tés ❆ ♠♦❞❡❧❧❜➤❧ s③ár♠❛③ó

❢ü❣❣✈é♥②❡❦❡t✱ ♠✐♥t ❛ ✭✾✶✮ tr❛♥s③✈❡r③ ✐♠♣✉❧③✉s ❡❧♦s③❧ás✱ ❛ ✭✶✵✷✮ ❍❇❚✲s✉❣❛r❛❦ és ❛③ ✭✾✺✮ ❡❧❧✐♣t✐❦✉s ❢♦❧②ás ❡❣② ❈✰✰ ❦ó❞❜❛ írt❛♠ és ♦tt ❛ s③❛❜❛❞ ♣❛r❛♠ét❡r❡❦ ✐❧❧❡s③tését ❛ ▼✐♥✉✐t ♠✐♥✐♠❛❧✐③á❧ó ♣r♦❣r❛♠❝s♦♠❛❣❣❛❧ ❡❧✈é❣❡③t❡♠✳ ❆③ ✐❧❧❡s③tés ❡❧➤tt ❡❣② ❦ü❧ö♥ ❛❞❛t❢á❥❧❜ó❧ ❜❡❤í✈t❛♠ ❛③ ▲❍❈ ❆▲■❈❊ ❞❡t❡❦t♦rá♥❛❦ ❛❞❛t❛✐t és ❡❣② ♠ás✐❦ ❢á❥❧❜ó❧ ❛③ ✐❧❧❡s③t❡♥❞➤ ♣❛r❛♠ét❡r❡❦ ❦❡③❞➤érté❦❡✐t ❤✐❜á❥át✱ ♠✐♥✐♠✉♠át✱ ♠❛①✐♠✉♠át✳ Pr❛❦t✐❦✉s ❛③ ❛❞❛t♦❦ ✐❧②❡♥ ♠ó❞♦♥

törté♥➤ ❜❡❦érés❡✱ ♠❡rt ♥❡♠ ❦❡❧❧ ❢♦❧②t♦♥ ❛ ❦ó❞♦t ♠ó❞♦sít❛♥✐✱ ❤❛ ❛③ ❛❞❛t♦❦ ✈❛❧❛♠❡❧② érté❦ét ♠ó❞♦sít❛♥✐ s③❡r❡t♥é♥❦✳ ✐❢str❡❛♠ ♣❛r❛♠✭❛r❣✈❬✶❪✱ ✐♦s✿✿✐♥✮❀ ✇❤✐❧❡✭✦♣❛r❛♠✳❡♦❢✭✮✮ ④ str✐♥❣ ♣❛r♥❛♠❡❀ ♣❛r❛♠ ❃❃ ♣❛r♥❛♠❡❀ ✐❢✭♣❛r♥❛♠❡✳❝♦♠♣❛r❡✭✧❚✵✧✮❂❂✵✮ ♣❛r❛♠ ❃❃ ❚✵ ❃❃ ❚✵❡rr ❃❃ ❚✵♠✐♥ ❃❃ ❚✵♠❛①❀ ⑥ ♣❛r❛♠✳❝❧♦s❡✭✮❀ ❆③ért ♣r❛❦t✐❦✉s ❡③ ❛③ ❡❧❥árás✱ ♠❡rt ♥❡♠ ❛ ❦ó❞♦t ❦❡❧❧ átír♥✐✱ ✈❛❣② ❛③ ❛❞❛t❢á❥❧t ♠ó❞♦sít❛♥✐✳ ❊❣②s③❡r➯❡♥ ♠❡❣ ❧❡❤❡t ❤❛tár♦③♥✐ ❛③

✐❧❧❡s③t❡♥❞➤ ♣♦♥t♦❦ s③á♠át✱ ❤✐❜á❥át✱ st❜✳ Pé❧❞á✉❧✱ ❤❛ ❡❣② ♣♦♥t♦t s❡♠ s③❡r❡t♥é♥❦ ✐❧❧❡s③t❡♥✐✱ ❛❦❦♦r ❛ ♣❛r❛♠ét❡r❡❦❡t t❛rt❛❧♠❛③ó ❢á❥❧ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤❦é♣♣❡♥ ♥é③ ❦✐✿ ✶✵ ❋Ü❊▲➱❑ ❚✵ ✷✵✵ ❡♣s ✵✳✺✶ ✉t✷❜ ✲✵✳✸✷ t❛✉✵ ✽✳✶ ❩✵✈✷❜ ✲✶✵ ◆♦r♠ ✶❡ ✲✸ ✈✷❞❛t ✵ ✸✽ ✵✳✶ ✵ ✵ ✵✳✶ ✵ ✵ ✵✳✶ ✵ ✵ ✵✳✶ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵ ✵✳✶ ✵ ✵ ■tt t✉❧❛❥❞♦♥❦é♣♣❡♥ ❛③③❛❧✱ ❤♦❣② ❛ ✈✷❞❛t ♥✉❧❧❛✱ ❛③t ❞❡❦❧❛rá❧t❛♠✱ ❤♦❣② ❛ ✈✷❞❛t tö♠❜ ♠ér❡t❡ ✵✱ ✉❣②❛♥✐s ❛ ❦ó❞❜❛♥ ❛ ❦ö✈❡t❦❡③➤ ❤❡❧②❡♥ ❥❡❧❡♥✐❦ ♠❡❣ ❛

♥✉❧❧❛ érté❦✿ ❢♦r✭✐♥t ✐❂✵❀✐❁✈✷❞❛t❀✐✰✰✮ ④ ❞♦✉❜❧❡ ♣t ❂ ♣t✐✺❬✐❪❀ ❞♦✉❜❧❡ ❞❛t❛✺ ❂ ❞❛t✺❬✐❪❀ ❞♦✉❜❧❡ ❡rr♦r✺ ❂ ❡rr✺❬✐❪❀ ✳ ✳ ✳ ⑥ ✈❛❣②✐s ❛ ❢♦r ❝✐❦❧✉s ♥✉❧❧átó❧ ♥✉❧❧á✐❣ t❛rt✳ ❍❛✱ t❡❣②ü❦ ❢❡❧✱ ❤ús③ ❛❞❛t♣♦♥t✉♥❦ ✈❛♥✱ ❞❡ ♠✐ ❝s❛❦ ❛③ ❡❧s➤ tí③❡t s③❡r❡t♥é♥❦ ✐❧❧❡s③t❡♥✐✱ ❛❦❦♦r ❡❣②s③❡r➯❡♥ ❛ ✈✷❞❛t ✶✵ s♦rt ❦❡❧❧ ❜❡ír♥✐ ❛ ❜❡♠❡♥❡t✐ ❢á❥❧❜❛♥ ❛ ♠❡❣❢❡❧❡❧➤ ❤❡❧②r❡✳ ❚❡❤át✱ ❤❛ ❛ ❢ü❣❣✈é♥②❡❦ ❞❡❦❧❛rá❧ás❛✱ ❛ ♠érés✐ ❛❞❛t♦❦ és ♣❛r❛♠ét❡rérté❦❡❦ ❜❡♦❧✈❛sás❛ ✉tá♥ ❛

♠✐♥✐♠❛❧✐③á❧áss❛❧ ✐s ❦és③ ❛ ♣r♦❣r❛♠✱ ♠ár ❦✐ ✐s ír❤❛t❥❛ ❡❣② ❛❞❛t❢á❥❧❜❛ és ❧❡❤❡t á❜rá③♦❧♥✐✳ ❊③t é♥ ♥✉♣❧♦t s③❦r✐♣t❡❦❦❡❧ ✈❛❧ósít♦tt❛♠ ♠❡❣✳ ❆ ♥✉♠❡r✐❦✉s ❛♥❛❧í③✐s ❆ rá❝s✲◗❈❉ s❡❣ítsé❣é✈❡❧ ♠❡❣ t✉❞t❛♠ ✈✐③s❣á❧♥✐ ✭❛❤♦❣② ❛③ ❛ ✼✳✹✲❡s ❢❡❥❡③❡t❜❡♥ ❧át❤❛tó✮✱ ❤♦❣② ❛③ á❧t❛❧á♥♦sít♦tt ♠❡❣♦❧❞ás♦❦❜ó❧ ♠✐❧②❡♥ T (τ ) ❢ü❣❣✈é♥②❡❦ ❛❞ó❞♥❛❦✳ ❊❤❤❡③ ❦❡❧❧❡tt ❛ ✭✶✺✷✮✲❡s ❡❣②❡♥❧❡tt❡❧ ♠❡❣❛❞♦tt ❢ü❣❣✈é♥②✱ ♠❡❧②❤❡③ ❛ ♣❛r❛♠ét❡rérté❦❡❦❡t ✐s ❛ ❝✐❦❦❜➤❧ ✈❡tt❡♠✳ ❊❤❤❡③ írt❛♠

❡❣② ❈✰✰ ❦ó❞♦t✱ ♠❡❧❧②❡❧ ❡❧➤s③ör ♠❛❣át ❛③ I ❢ü❣❣✈é♥②t ❞❡❦❧❛rá❧t❛♠ ♠❛❥❞ ❡③✉tá♥ ❡③t ❦✐✐♥t❡❣rá❧✈❛ ♠❡❣❦❛♣t❛♠ ❛ p(T ) ❢ü❣❣✈é♥②t✳ ❆ κ ❦✐s③á♠♦❧ásá♥á❧ ❡③❡❦ ❤á♥②❛❞♦sár❛ ✈♦❧t s③ü❦✲ sé❣❡♠✱ ❡③t ❛ ❦✐✐♥t❡❣rá❧t és ❛③ ❡r❡❞❡t✐ ❢ü❣❣✈é♥② ❤á♥②❛❞♦s❛ ❛❞t❛✳ ❆ κ ❞❡r✐✈á❧t❥ár❛ ✐s s③ü❦sé❣❡♠ ✈♦❧t ❛③ ✐♥t❡❣rá❧ ❦✐s③á♠ításá❤♦③❀ ❡③t s③✐♥té♥ ❛ ❦ó❞❜ó❧ ❦❛♣t❛♠✳ ❊③③❡❧ ♠ár t✉❞t❛♠ ❞❡✜♥✐á❧♥✐ ❛ ✼✳✷✱ ✼✳✸✲❛s rés③❜❡♥ ❢❡❧írt ✐♥t❡❣rá❧♦❦❛t✱ ♠❡❧②❡❦ ❡❧✈é❣③és❡ ✉tá♥ ❧❡❤❡t❡tt á❜rá③♦❧♥✐ ❛

❦í✈á♥t ❢ü❣❣✈é♥②❡❦❡t✳ ❊❤❤❡③ ❡❜❜❡♥ ❛③ ❡s❡t❜❡♥ ✐s ♥✉♣❧♦t s③❦r✐♣t❡t írt❛♠✳ ❍■❱❆❚❑❖❩➪❙❖❑ ✸✾ ❍✐✈❛t❦♦③ás♦❦ ❬✶❪ ▼✳ ◆❛❣② ❛♥❞ ❘✳ ❱ért❡s✐✱ ❆ ❦✈❛r❦❛♥②❛❣ ♥②♦♠á❜❛♥ ✲ ♥❛❣②❡♥❡r❣✐ás ♥❡❤é③✐♦♥✲✜③✐❦❛✐ ❦✉t❛tás♦❦ ❛ P❍❊◆■❳ ❦ísér❧❡t❜❡♥✱ ✷✵✶✵✳ ❬✷❪ ❑✳ ❆❞❝♦① ❡t ✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✽✽✱ ✵✷✷✸✵✶ ✭✷✵✵✷✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲❡①✴✵✶✵✾✵✵✸❪✳ ❛❧✳ ❬✸❪ ❙✳ ❙✳ ❆❞❧❡r ❡t ❬✹❪ ❑✳ ❆❞❝♦① ❡t ✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✾✶✱ ✵✼✷✸✵✶ ✭✷✵✵✸✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲❡①✴✵✸✵✹✵✷✷❪✳ ❛❧✳

✱ ◆✉❝❧✳ P❤②s✳ ❆✼✺✼✱ ✶✽✹ ✭✷✵✵✺✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲❡①✴✵✹✶✵✵✵✸❪✳ ❛❧✳ ❬✺❪ ❙✳ ❙✳ ❆❞❧❡r ❡t ✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✾✶✱ ✵✼✷✸✵✸ ✭✷✵✵✸✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲❡①✴✵✸✵✻✵✷✶❪✳ ❛❧✳ ✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✾✽✱ ✶✻✷✸✵✶ ✭✷✵✵✼✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲❡①✴✵✻✵✽✵✸✸❪✳ ❬✻❪ ❆✳ ❆❞❛r❡ ❡t ❛❧✳ ❬✼❪ ❆✳ ❆❞❛r❡ ❡t ❛❧✳ ❬✽❪ ❆✳ ❆❞❛r❡ ❡t ❛❧✳ ✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✾✽✱ ✶✼✷✸✵✶ ✭✷✵✵✼✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲❡①✴✵✻✶✶✵✶✽❪✳ ✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ▲❡tt✳ ✶✵✹✱ ✶✸✷✸✵✶ ✭✷✵✶✵✮ ❬❛r❳✐✈✿✵✽✵✹✳✹✶✻✽❪✳ ✱

❏❍❊P ✶✵✶✶✱ ✵✼✼ ✭✷✵✶✵✮ ❬❛r❳✐✈✿✶✵✵✼✳✷✺✽✵❪✳ ❬✾❪ ❙✳ ❇♦rsá♥②✐ ❡t ❛❧✳ ❬✶✵❪ ❑✳ ❆❛♠♦❞t ❡t ❛❧✳ ❬✶✶❪ ❑✳ ❆❛♠♦❞t ❡t ❛❧✳ ❬✶✷❪ ❑✳ ❆❛♠♦❞t ❡t ❛❧✳ ✱ P❤②s✳▲❡tt✳ ❇✻✾✻✱ ✸✷✽ ✭✷✵✶✶✮ ❬❛r❳✐✈✿✶✵✶✷✳✹✵✸✺❪✳ ✱ P❤②s✳❘❡✈✳▲❡tt✳ ✶✵✺✱ ✷✺✷✸✵✷ ✭✷✵✶✵✮ ❬❛r❳✐✈✿✶✵✶✶✳✸✾✶✹❪✳ ✱ P❤②s✳▲❡tt✳ ❇✻✾✻✱ ✸✵ ✭✷✵✶✶✮ ❬❛r❳✐✈✿✶✵✶✷✳✶✵✵✹❪✳ ❬✶✸❪ ❙✳ ❇❡❧❡♥✬❦❥✐ ❛♥❞ ▲✳ ▲❛♥❞❛✉✱ ■❧ ◆✉♦✈♦ ❈✐♠❡♥t♦ ✭✶✾✺✺✲✶✾✻✺✮ ✸✱ ✶✺ ✶✵✳✶✵✵✼✴❇❋✵✷✼✹✺✺✵✼ ✭✶✾✺✻✮✳ ❬✶✹❪ ❘✳ ❈✳

❍✇❛✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❉ ✶✵✱ ✷✷✻✵ ✭✶✾✼✹✮✳ ❬✶✺❪ ❏✳ ❉✳ ❇❥♦r❦❡♥✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❉ ✷✼✱ ✶✹✵ ✭✶✾✽✸✮✳ ❬✶✻❪ ❆✳ ❇✐❛❧❛s✱ ❘✳ ❆✳ ❏❛♥✐❦✱ ❛♥❞ ❘✳ P❡s❝❤❛♥s❦✐✱ P❤②s✳ ❘❡✈✳ ❈ ✼✻✱ ✵✺✹✾✵✶ ✭✷✵✵✼✮✳ ❬✶✼❪ ❚✳ ❈sör❣➤✱ ▼✳ ■✳ ◆❛❣②✱ ❛♥❞ ▼✳ ❈s❛♥á❞✱ P❤②s✳ ▲❡tt✳ ❇✻✻✸✱ ✸✵✻ ✭✷✵✵✽✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲ t❤✴✵✻✵✺✵✼✵❪✳ ❬✶✽❪ ❚✳ ❈sör❣➤✱ ▲✳ ❈s❡r♥❛✐✱ ❨✳ ❍❛♠❛✱ ❛♥❞ ❚✳ ❑♦❞❛♠❛✱ ❍❡❛✈② ■♦♥ P❤②s✳ ❆✷✶✱ ✼✸ ✭✷✵✵✹✮ ❬❛r❳✐✈✿♥✉❝❧✲t❤✴✵✸✵✻✵✵✹❪✳ ❬✶✾❪ ▼✳ ❈s❛♥á❞ ❛♥❞ ▼✳ ❱❛r❣②❛s✱

❊✉r✳P❤②s✳❏✳ ❆✹✹✱ ✹✼✸ ✭✷✵✶✵✮ ❬❛r❳✐✈✿✵✾✵✾✳✹✽✹✷❪✳ ❬✷✵❪ ▼✳ ❈s❛♥á❞✱ ▼✳ ■✳ ◆❛❣②✱ ❛♥❞ ❙✳ ▲ö❦ös✱ ❬❛r❳✐✈✿✶✷✵✺✳✽✺✻✹❪✳