Építészet | Felsőoktatás » Tóth Zoltán - Tartószerkezetek I, Vasbeton szilárdságtan

Tóth Zoltán TARTÓSZERKEZETEK I. Vasbeton szilárdságtan Készült a HEFOP 3.31-P-2004-09-0102/10 pályázat támogatásával Szerző: dr. Tóth Zoltán főiskolai tanár Lektor: Lőrincz György főiskolai docens Tóth Zoltán, 2006 Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék A dokumentum használata Vissza ◄ 3 ► A dokumentum használata Mozgás a dokumentumban A dokumentumban való mozgáshoz a Windows és az Adobe Reader megszokott elemeit és módszereit használhatjuk. Minden lap tetején és alján egy navigációs sor található, itt a megfelelő hivatkozásra kattintva ugorhatunk a használati útmutatóra, a tartalomjegyzékre, valamint a tárgymutatóra. A ◄ és a ► nyilakkal az előző és a következő oldalra léphetünk át, míg a Vissza mező az utoljára megnézett oldalra visz vissza bennünket. Pozícionálás a könyvjelzőablak segítségével A bal oldali könyvjelző ablakban tartalomjegyzékfa

található, amelynek bejegyzéseire kattintva az adott fejezet/alfejezet első oldalára jutunk. Az aktuális pozíciónkat a tartalomjegyzékfában kiemelt bejegyzés mutatja. A tartalomjegyzék használata Ugrás megadott helyre a tartalomjegyzék segítségével Kattintsunk a tartalomjegyzék megfelelő pontjára, ezzel az adott fejezet első oldalára jutunk. Keresés a szövegben A dokumentumban való kereséshez használjuk megszokott módon a Szerkesztés menü Keresés parancsát. Az Adobe Reader az adott pozíciótól kezdve keres a szövegben A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 3 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Tartalomjegyzék Vissza ◄ 4 ► Tartalomjegyzék 1. A vasbeton lényegéről 5 1.1 Mi a vasbeton? 5 1.2 A vasbeton története és fejlődése 9 1.3 A vasbetonszerkezetek készítése és a szerkezetek hierarchiája 10 1.4 A vasbeton rudak vasalása 13 1.5 A

leggyakrabban alkalmazott vasbeton szerkezeti elemek vasalása 17 2. A beton és a betonacél anyagjellemzői 35 2.1 A beton szilárdsági tulajdonságai 35 3. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata 50 3.1 Gerendák teherbírás-vizsgálata 50 4. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybe vett vasbeton tartószakasz szilárdsági vizsgálata. 83 4.1 Nyírás jelensége (nyírási repedések) 83 4.2 A vasbeton tartók nyírófeszültségei 85 4.3 A nyírási vasalás klasszikus (Mörsch-féle) számítási módja 92 4.4 Nyírásvizsgálat a III feszültségi állapotban 96 4.5 Hajlított vasbeton tartó vasvezetésének komplex tervezése118 5. Nyomott rudak vizsgálata 123 5.1 Központos nyomásra igénybevett szerkezeti elemek erőtani tervezése.123 5.2 Az erőtani tervezés 126 5.3 Csavarvonal kengyelezésű vasbeton oszlop és az acélköpenyes rúd.129 5.4 Külpontos nyomásra igénybevett szerkezeti elem erőtani tervezése.131 5.5 A keresztmetszet

teherbírási vonala144 Függelék.154 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 4 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 5 ► 1. A vasbeton lényegéről 1.1 Mi a vasbeton? „A vasbeton teljesen új anyag oly tulajdonságokkal, amelyek a beton és az acél tulajdonságaitól önmagukban teljesen különböznek: a vasbetonban az acél a kőnek a szálait, a beton az acélnak a tömegét kölcsönzi. A vasbeton szervesen összetett kő, amelynek belsejében a várható feszültségháló követelményeinek megfelelő irányban és erősségben a legcélszerűbben elrendezett húrszerű, komplex vasalást alakíthatunk ki, hogy ez a betonnak minden pontban a szükséges húzószilárdságot kölcsönözze.” (Eduardo Torroja) A vasbeton két – egymástól külön-külön eltérő tulajdonságú – anyagnak, a betonnak és az acélnak egyesítése olyan

heterogén építőanyaggá, amely a külső terhelő erők és terhelő mozgások felvételére együttesen képes. E két anyag együttes felhasználásával előnyös tulajdonságaik dominálnak, és szerencsésen semlegesítik egymás hátrányos tulajdonságait. A beton meggátolja a vas ill az acél korrózióját, az acélbetét pedig pótolja a beton rossz húzószilárdságát. Ismeretes, hogy a betonnak igen csekély húzószilárdsága van, az acél pedig atmoszférikus hatásokkal szemben gyenge ellenálló képességgel rendelkezik. A beton, mint mesterséges kő, általában nagy nyomások elviselésére képes. Ez felel meg a kő „természetének” Az acél hajlító és húzó igénybevételekkel szemben rendelkezik különleges tulajdonságokkal Ha nyomásnak vetjük alá, a fellépő kihajlási veszély különleges óvintézkedéseket kíván meg. A beton és az acél ezen alaptulajdonságaiból következik, hogy a vasbetonban a külső igénybevételekből

származó nyomásokat a beton, a húzásokat az acél veszi fel. Egy vasbetonból készült szerkezetben minden olyan helyen, ahol húzófeszültségek léphetnek fel, acélbetéteket – más néven vasalást – kell elhelyezni a húzófeszültségek irányában a húzóerők felvételére. Így a helyesen kialakított szerkezet a különböző mechanikai igénybevételeket (hajlítást, excentrikus nyomást, nyírást, csavarást) biztosan viselni tudja éppúgy, mint a fából, acélból, fémből stb. egynemű (homogén) anyagból készített Adott esetben – részben erőtani, részben szerelési okokból – alkalmazunk acélbetéteket nyomásra igénybe vett (nyomott) elemekben, illetve nyomott részeken is A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 5 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 6 ► A betonba kerülő vasvázat (vasalást) úgy kell betonozás

előtt összeszerelni, hogy a betonozás folyamán jelentkező hatások ellen kellően merev legyen, az egyes vasak terv szerinti helyzetükből ne mozduljanak el. A vasbeton előnyös tulajdonságait a következőkben foglaljuk össze: • • • • • • a rendeltetési, esztétikai igényeknek megfelelően, szabadon formálható, a kellő cementtartalmú, jól elkészített beton megvédi az acélbetéteket a korróziótól, a tűzzel szembeni ellenállása igen jelentős, a nagy képlékeny alakváltozásra képes acél beépítése folytán a vasbeton szerkezet még a beton megrepedése, nagy deformációk után is teherbíró, ezért váratlan tönkremenetelének veszélye kicsi, a tömegének túlnyomó részét kitevő adalékanyag szinte mindenütt megtalálható, olcsó, helyi anyag, acélszükséglete csekély, fenntartási költsége minimális, a többi szerkezeti anyaghoz viszonyítva gyakorlatilag zérus. A vasbeton hátrányos tulajdonságai a következők: •

• • jelentős a zsaluzási és állványozási költség, csak fagymentes időben készíthető, a viszonylag hosszú szilárdulási idő az építés folyamatát lassítja. Hangsúlyoznunk kell azonban, hogy az előzőekben felsorolt három hátrányos tulajdonság az előre gyártott építésmód alkalmazása révén, teljes mértékben kiküszöbölhető. További hátrányok: • • • • • a kész szerkezet vasalása nehezen ellenőrizhető, megerősítése, átalakítása körülményes, viszonylag rossz hő- és hangtechnikai tulajdonságokkal rendelkezik, repedések keletkezhetnek rajta, melyek azonban csak meghatározott értéken felül károsak és feszítés alkalmazásával megelőzhetők, viszonylag nagy az önsúlya. A vasbeton előnyös és hátrányos tulajdonságait összehasonlítva megállapíthatjuk, hogy az előnyök lényegesen jelentősebbek, mint a – nagyrészt csökkenthető hátrányok. Ennek tulajdonítható a vasbeton rendkívül gyors és

széles körű elterjedése az építő tevékenység minden területén. Meg kell állapítanunk azt is, hogy évszázadunk hatalmas építkezéseit a vasbeton A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 6 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 7 ► ismerete nélkül nem tudtuk volna megvalósítani sem hazai, sem világviszonylatban. A vasbeton viselkedése A betonnak az a jellegzetessége, hogy nyomásnak jól ellenáll, húzószilárdsága viszont kicsiny (a nyomószilárdságnak kb. egytizede) Így ha egy betonból készült gerendát megterhelünk, az viszonylag kis tehernél meg fog repedni, és a repedés megjelenésével hirtelen le is fog szakadni (1.1 ábra) Alapvetően megváltozik a gerenda viselkedése, ha a tartó azon részébe, ahol húzófeszültségek ébrednek, acélbetétet teszünk. Ekkor a repedés megjelenése után a húzóerőt

(túlnyomórészt) az acélbetét fogja viselni, a nyomóerőt pedig a betonkeresztmetszet be nem repedt része. A teher ekkor tovább növelhető: a teherbírás kimerülését vagy a beton összemorzsolódása vagy az acél elszakadása jelenti (1.1 ábra) A fentiek szerint a vasbeton viselkedése alapvetően eltér a mechanikában tanult homogén anyagokétól: figyelembe kell vennünk, hogy a keresztmetszeten belül több fajta anyag van jelen, vagyis a keresztmetszet inhomogén, és azt is, hogy a beton viselkedése nem követi a Hooketörvényt, nemlineárisan viselkedik. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 7 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 8 ► 1.1 ábra: Beton és vasbeton gerenda viselkedésének összehasonlítása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 8 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről

A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 9 ► 1.2 A vasbeton története és fejlődése A vasbeton szerkezetek kialakulásához vezető folyamat a beton építési célokra történő alkalmazásával kezdődött. Természetes – vulkáni eredetű – hidraulikus kötőanyagok felhasználásával a rómaiak is alkalmaztak betont építményeikben: a római Pantheon kupolájába és az ostiai világítótorony alapjába beépített beton ezek közül a legismertebb. A kezdetlegesebb román cement, majd a megbízhatóbb és jobb mechanikai tulajdonságokkal rendelkező portlandcement feltalálása lehetővé tette a betonszerkezetek széles körű alkalmazását. A betonépítés a múlt század derekán hazánkban is magas fejlődési fokot ért el: nagyszabású betonmunka volt például az Országház hatalmas alaplemezének építése. J. Aspdin 1824-ben állítja elő az általa portland cementnek elnevezett kötőanyagot, amely nélkülözhetetlen

a betonban elhelyezett vasak korrózióállóságához. J. Monier 1849-ben vashálóval megerősített beton edényeket készített, azok kedvező viselkedése alapján 1867-ben szabadalmi oltalmat kapott az eljárásra, ezt 1873-ban vasbeton épületszerkezetekre vonatkozó szabadalommá bővítette. Sokan vitatják Monier elsőségét a vasbeton szerkezetek kifejlesztésében, hiszen J. K Brunel már 1833-ban használt laposvas betéteket a betonban fellépő húzás kiváltására, és W B Wilkinson 1854-es, a drótbetétekkel erősített betonlapokra, ill. J L Lambot 1855-ös, a vasbetétekkel erősített beton csónakok készítésére és F Coignet 1861-es, fémhálóval erősített ornamentikus épületelemekre vonatkozó szabadalma is megelőzi Monier szabadalmát, bár ezek a szerkezetek – akár csak Monier virágvázái – inkább nevezhetők ferrocement szerkezeteknek, mint vasbetonnak. Azt sem írják Monier javára, hogy a vasbeton építőipari alkalmazását sokáig

– majdnem a XX Század fordulójáig – hátráltatta Európában az általa fenntartott szabadalmi védelem. Monier a mérnöki kérdésekben járatlan virágkertész volt, aki minimális statikai ismeretek nélkül, ötletszerűen pakolgatta a vasat a betonszerkezetekbe. Azt, hogy a vasalást a hajlított szerkezetek húzott övében kell elhelyezni, F Hennebique 1867 és 1879 közt végzett szisztematikus kísérletei mutatták meg, mégis, az elv kimondva T. Hyatt 1877-es tengeren túli szabadalmában jelenik meg először Hennebique kísérletei bizonyították a jelenleg is használt vasalási rendszerek hatékonyságát. M. Koenen 1887-es keletű tanulmányának ötlete alapján E Mörsch és Wayss dolgozta ki 1904-ben a hajlított-nyírt vasbeton gerendák erőtani méretezésének máig is érvényes elveit. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 9 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 10 ► A feszítés alkalmazását először C.FW Döhring javasolta 1888-ban a vasbeton szerkezetekben kialakuló repedések elkerülésére. A feszítés iparszerű alkalmazásának kidolgozása E Freyssinet nevéhez fűződik, aki 1928-ban alapította jelenleg is létező vállalatát. Az első vasbetonvázas épület 1900-ban épült Párizsban. Magyarországon a vasbeton meghonosítása dr Zielinszky Szilárd műegyetemi tanár nevéhez fűződik, aki többek között a szegedi és a margitszigeti víztornyot, a Ganz gyári szerelőcsarnokot, az 1200 vagonos pesti hengermalmi gabonasilót, a Zeneakadémia födémszerkezetét tervezte. Zielinszky munkásságát folytatta és továbbfejlesztette dr. Michailich Győző műegyetemi tanár, aki bevezette a vasbetonszerkezetek méretszámítását a hazai mérnökoktatásban. Munkásságát dicséri, hogy míg Magyarországon az 1906-1914 közötti években 16 db 30 m és annál nagyobb

nyílású vasbeton gerendahíd volt, addig Németországban 5, Franciaországban pedig egy sem épült. A vasbetonépítés történetének fontos állomásai: az előregyártás bevezetése, a felületszerkezetek kialakítása és a feszített vasbeton szerkezetek alkalmazása. Ezek megvalósításához a méretezési eljárások tökéletesedésére, nagyszilárdságú betonok és betonacélok alkalmazására és fejlett építési technológiára volt szükség A vasbeton szerkezetek tervezésének és építésének üteme hazánkban a II. Világháború után hatalmas méretű fejlődésnek indult Szinte gombamód nőttek ki a földbő1 a korszerű üzemek, gyárak, lakótelepek, monumentális épületek. Ha ennek az időszaknak csak a jelentősebb vasbeton építményeit akarnánk bemutatni, az is betöltené a jegyzet jelentős részét. Ezért, továbbá, mert az utóbbi évtizedekben épült építmények ismertetései a szakfolyóiratokban hozzáférhetőek, ezek részletes

bemutatásától eltekintünk 1.3 A vasbetonszerkezetek készítése és a szerkezetek hierarchiája A vasbeton szerkezetek készítésének eredeti technológiája a monolit építési technológia. Ennek alapvető eszköze a szerkezet tervezett helyén készített zsaluzat, amelyet megfelelően méretezett állványzat merevít, ill támaszt alá A zsaluzat általában fából készül, és az a szerepe, hogy a képlékeny állapotú friss betont annak megszilárdulásáig a kívánt formában tartsa Az állvány és a zsaluzat elkészítése után a vasalást – megfelelő távolság- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 10 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 11 ► tartással – belehelyezik a zsaluzatba, majd beleöntik és bedolgozzák a friss betont. Ahhoz, hogy eközben a teherviseléshez szükséges vasalás a tervezett helyén maradjon, a vasaknak

olyan vázat kell alkotniuk, amely a bedolgozás során is megtartja az alakját Ritkán valósítható meg az, hogy a teljes vasbeton szerkezetet egyetlen munkafázisban be lehessen dolgozni, ezért az egy-egy munkafázisban bedolgozott szerkezeti egységek között ún. munkahézag keletkezik Ennek a szakszerű kialakítása fontos ahhoz, hogy az elkészült szerkezet valóban monolitikus egységet alkosson. Természetesen a vasalás nem szakadhat meg a munkahézagoknál A folytonosságot a munkahézag felületéből kiálló acélbetétek (az ún kitüskézés) ill a követő építési fázisban ezek folytatását adó acélbetétek biztosítják. A beton a bedolgozás után utókezelést igényel, ami elsősorban a kötéshez szükséges víz utánpótlásából és a szerkezet állandó hőmérsékleten tartásából áll. A vasbeton szerkezetek előregyártása abban különbözik a vázolt technológiától, hogy az elemeire bontott szerkezet elemeit előregyártó telepeken,

üzemekben készítik, az elemeket a helyszínre szállítva különböző szerkezeti megoldásokkal kapcsolják egymáshoz. Maguk az előre gyártott vasbeton elemek – a szállítás és beemelés igényeinek megfelelően – általában karcsúbbak és könnyebbek, mint az azonos statikai szerepű helyszíni betonozású elemek. A szerkezetek hierarchiája A tervezési konvenciók közül a leginkább alapvető, hogy a szerkezeti elemekből összetett teherhordó szerkezetek hagyományos tervezése általában az ún. hierarchikus (alá- és fölérendelést feltételező) szerkesztésen alapul A hierarchikus szerkesztés alapelve az, hogy a szerkezeteket egymásra támasztjuk, és minél több „áttételen” keresztül kapja meg a terhét egy szerkezeti elem, annál magasabb helyet foglal el a hierarchikus rendszerben. Ez az elv abban az időszakban alakult ki, amikor a szerkezetek építésére használt anyagok és a szerkezeti elemek mozgatására használt eszközök csak

egészen kivételes esetekben tették lehetővé azt, hogy „integráltabb” szerkezeti egységekből tegyük össze a szerkezeteinket A hierarchia legalacsonyabb szintjén a nem teherviselő szerkezetek vannak, ezek azok a szerkezeti elemek, amelyeknek a szerkezeti rendszeren belül nem tulajdonítunk teherhordó szerepet. Ilyen szerkezeti elemek pl egy épület teherhordó rendszerének vonatkozásában a födémek burkolati rétegei, válaszfalai. Ezek jelenléte csak az általuk képviselt súlyterhek formá- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 11 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 12 ► jában mutatkozik meg a teherhordó szerkezetek méretezése során végzett számításokban. A valóság persze kisebb-nagyobb mértékben eltérhet ettől a feltételezett viselkedéstől, de az eltérés – a teherhordó szerkezetek szempontjából vizsgálva

– a biztonság javára szolgál, azaz nem eredményez nagyobb terheket, ill. kisebb teherbírást, mint amekkorát az erőtani számítás figyelembe vesz Nem véletlenül hangsúlyozzuk azonban, hogy „a teherhordó szerkezetek szempontjából”, ugyanis előfordul olyan szerencsétlen helyzet, hogy a nem teherviselő szerkezetként kezelt szerkezeti elemre (pl. a födémek közé befeszült válaszfalra) jelentős teher adódik, amelyet az elem „botcsinálta” teherviselő szerkezetként kénytelen viselni, amíg tönkre nem megy. Ezeket, a szerencsétlen helyzeteket helyes szerkezeti kialakítással és az építési sorrend megfelelő megválasztásával lehet elkerülni A teherhordó szerkezetek közül a hierarchia legalsó fokán azok a szerkezeti elemek állnak, amelyek csupán a nem teherhordó szerkezetek súlyát és az ezek által közvetített ún. külső terheket viselik Az ilyen szerkezeti elemek a régebbi időkben egymás mellé sorolt, együttesen

felület-szerű szerkezetet eredményező lécek, pallók stb. voltak, amelyeket a hierarchia magasabb szintjén álló szerkezeti elemek támasztanak meg. A teherhordó vasbetonszerkezetek körében ezeket vasbeton lemezek, ill beton vagy kerámia bélés elemek váltották fel. A hierarchia következő szintjén a gerendák találhatók. A gerendák közt is tehető hierarchikus különbség, különösen a régi építésű vasbetonszerkezetek körében, ahol a lemezeket ún. fiókgerendák, a fiókgerendákat mestergerendák támasztják alá Némileg kívül állnak ezen a hierarchián, mégis nagyon fontos erőtani szerepűek azok a szerkezetek, amelyek az egész építmény térbeli merevítését szolgálják. A vasbeton szerkezetek hierarchiájának legmagasabb szintjét az oszlopok és az ezeket alátámasztó alaptestek alkotják. Ennek a rendszerbe sorolásnak egyrészt az ad értelmet, hogy megadja a szerkezetek építésének, egyszersmind fontosságának a sorrendjét,

(a magasabbtól az alacsonyabb felé) másrészt az, hogy megmutatja a szerkezeti elemek méretezés sorrendjét (az alacsonyabbtól a magasabb felé.) A vasbetonépítés fejlődése során egyre több olyan szerkezeti megoldást dolgoztak ki, amely egyes részleteiben eltér a hierarchia fenti rendjétől. Ilyenek pl azok a nagy támaszköz áthidalására alkalmazott vázszerkezetek, amelyekben a mestergerendát és az oszlopokat portál-szerű keretté vonják össze, vagy azok a födémek, amelyekben a lemezt közvetlenül oszlopokkal támasztják alá. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 12 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 13 ► Ezek a kivételek azt mutatják, hogy – szemben pl. a fával és az acéllal – a vasbeton alkalmazása többé-kevésbé függetleníthető a hierarchikus építési módtól. A későbbiekben látni fogjuk, hogy ez

valóban így is van, ennek ellenére a vasbeton szerkezetek körében is erősen érvényesül a hierarchikus szerkesztési elv. Ennek legmarkánsabb megjelenése az, hogy a monolit szerkezetek statikai vizsgálatát, amikor csak lehetséges, a hierarchia szerint felbontott szerkezeti elemek vizsgálatára vezetjük vissza, magát a vizsgálatot pedig rúdszerkezetek vizsgálatának módszereivel végezzük. A tantárgyban a vasbeton rudak (gerendák és oszlopok) erőtani vizsgálatának alapfeladataival foglalkozunk. Ennek a magyarázata a következő • • a tartók statikája módszerei legrészletesebben a rúdszerkezetekre vannak kidolgozva, ezért ha támaszkodni akarunk ezekre a módszerekre, ismernünk kell ezek vasbeton szerkezetekre vonatkozó alkalmazásának sajátos feltételeit, a vasbeton szerkezetek körében fölmerülő tervezési rutinfeladatok többsége kisebb-nagyobb elhanyagolással visszavezethető vasbeton rudak (gerendák és oszlopok) vizsgálatára.

Nem szerepel az indoklásban, hogy a leggyakrabban előforduló vasbetonszerkezetek rúdszerkezetek, ez ugyanis általánosságban nem állítható. (A bevezetőben megmutatott két kéttámaszú gerenda modellű szerkezet közül pl. az alulbordás födém bordája voltaképpen egy felületszerű szerkezet egy eleme, amelynek a vizsgálatát nagyon egyszerűen vissza tudjuk vezetni egy gerenda vizsgálatára.) 1.4 A vasbeton rudak vasalása A rúdszerű vasbeton szerkezetek körében a szerepük szerint célszerű megkülönböztetni a vasbeton gerendákat és a vasbeton oszlopokat. A többnyire vízszintesen futó gerendák jellemző igénybevétele a hajlítás és a nyírás, az oszlopokat jellemző igénybevétele a nyomás, de ezzel egyidejűleg valamilyen nagyságú nyomatékot és nyíró erőt is figyelembe kell vennünk. A vasbeton szerkezetekben elenyészően kevés kivétellel kör keresztmetszetű acélbetéteket alkalmazunk. A beton és az acél együttdolgozásához

elengedhetetlenül fontos az acélbetétek beágyazódása a betonba A beágyazódás – így az együttdolgozás – szempontjából a kör keresztmetszet voltaképpen a legkedvezőtlenebb alak, mert az azonos területű sík- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 13 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 14 ► idomok közül a kör kerülete a legkisebb, ezért a kör keresztmetszetű betétnek a legkisebb a palástja, amelyen a betonhoz kapcsolódhat. Az együttdolgozás lehetőségének javítása érdekében általában nem sima palástú, hanem bordázott profilú acélbetéteket használnak. Az együttdolgozás javítható azzal is, ha az acélbetétek végét visszagörbítve ún. kampózást alkalmazunk, de ezzel a munkaigényes lehetőséggel csak sima palástú acélbetétek esetén szoktunk élni. A betonacélok monolit szerkezetekben használt

átmérői milliméterben: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40. Előre gyártott, ill feszített szerkezetekben a fenti (járatos) értékektől eltérő átmérőket is használnak. A vasbeton rudak és a rúdszerkezetként vizsgálható szerkezeti elemek vasalásának az elkészíthetőség szempontjából legkézenfekvőbb elrendezése a hosszvasakból és ezeket körbefogó ún. kengyelekből összetevődő kosárszerű vasalás, amely körbefogja a betont, de amelynek a „kosáron kívüli” betonréteg fedése kellő korrózióvédelmet ad. A szükséges betonfedés mérete a külső környezet korrózívitásától függően 15-35 mm, kétséges esetekben inkább a nagyobb betonfedést alkalmazzuk 1.2 ábra: Vasbeton rúd vasalása Erőtani és építéstechnológiai előnyei miatt a gyakorlatban is leginkább ez a rendszer vált be. A hagyományos vasbetonépítésben ezeket a „kosarakat” a vasszerelő szakmunkások egyedi szálakból az építés

helyszínén szerelték ún. kötöződrót hurkok alkalmazásával össze, a vasszálak végeire pedig a beton és az acélbetétek jobb együttdolgoztatása érdekében kampókat hajtottak. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 14 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 15 ► 1.3 ábra: Kiékelt vasbeton gerenda oldalnézete A fenti (1.3 ábra) egy hagyományos vasszerelési technológiával készítendő vasbeton gerenda egy részletének oldalnézetét mutatja. (Oldalnézetben lehet leginkább áttekinteni a vasalás rendszerét, ezért a gerendák, és oszlopok vasalási tervein mindig szerepel a vasalás oldalnézete.) Az egyedi szálakból leszabott, hajtogatott és összeszerelt vasalás készítésében nem lényeges különbség, hogy egyforma, vagy különböző függőleges kengyelszárú kengyeleket hajtogatnak, nem okoz komoly nehézséget a ferdén

meghajlított acélbetétek beszerelése sem Ezért a tartó magasságával és a vasak irányával követni lehet az igénybevételek alakulását: a legnagyobb nyomatékok helyén a tartó magassága megnövelhető, a legnagyobb nyíróerők helyén az acélbetétek a nyíró erő felvétele szempontjából a leghatékonyabb, 45○-os irányba hajlíthatók. Az építési költségek analízise azt mutatja, hogy azt a gazdasági előnyt, amit az igénybevételeket pontosan követő tartóalak és vasvezetés az anyagfelhasználásban eredményez, általában felemészti a bonyolultabb kialakítású zsaluzat és a vasszerelés nagyobb élőmunka igénye, ezért az optimum valahol a „nagyvonalúbb” tartóalak-felvétel és vasvezetés, ill. az egyszerűbb acélbetét alakok alkalmazásánál adódik. A kampók kialakítása a vasszerelés leginkább munkaigényes része, ezért ezt csak a leginkább indokolt esetekben alkalmazzák. Erre lehetőséget ad az, hogy a régebben

alkalmazott sima palást-felületű acélbetétek helyett általánossá vált az ún. periodikus profilú acélbetétek alkalmazása, amelyek palástján megfelelően méretezett bordázat segíti a beton és az acélbetét közti együttdolgozást. A vasbetonszerkezetek tervein a különböző alakú acélbetéteket általában számjegyekből álló azonosító jellel látják el, és minden acélbetétet külön is megrajzolnak. A rajzon feltüntetik a részhosszakat és az acélbetét teljes hosszát, az egyforma acélbetétek darabszámát, derékszögtől eltérő meghajlítás esetén a hajlítás szögét vagy a ferde betétszakasz vízszintes és függőleges vetületének a hosszát, a nagyobb átmérőjű (14 mm-nél vasta- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 15 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 16 ► gabb) acélbetétek esetén a görbítési

sugarakat. Ennek az a célja, hogy a vasszerelő számára teljesen egyértelmű legyen az elkészítendő betét alakja, de a rajz segíti a tervezőt is, hogy ellenőrizni tudja a tervezett alak kivitelezhetőségét. Hosszú szerkezetek vasalási tervében figyelembe kell vennünk azt is, hogy mekkora az alkalmazott átmérőjű acélbetét szokásos gyártási hossza. Ezt a hosszat általában az acélbetétek vasúti szállítására alkalmazott ún. pőrekocsik rakfelületének kb. 12 m-es hossza határozza meg Amennyiben vasalási terven ennél hosszabb acélbetétre van szükség, ezt az acélbetét ún. teljes átfogásos toldásával oldjuk meg. Az acélbetétek toldására más lehetőség is van, (pl sajtolt csőhüvelyes toldás, tompa leolvasztó hegesztéses toldás stb.) de ezeket, a lehetőségeket csak speciális feladatoknál szokták igénybe venni. A jelenlegi gyakorlatban a helyszíni szerelésű vasalás helyett egyre inkább túlnyomóvá válik az előreszerelt

hálókból hajtogatott térvázvasalások alkalmazása, amelyekben a hagyományos vasalás összeállításánál alkalmazott kötöződrót hurkok és a lehorgonyzó kampók szerepét a kereszteződő betétek ponthegesztés kapcsolata veszi át. Szálanként szerelt vasalást inkább csak az így elkészített hálók és térvázak kiegészítő vasalásaként alkalmaznak azokon a helyeken, ahol a térvázak összeillesztése más módszerrel nehezen oldható meg, ill. ahol a vasalás lokális erősítése szükséges Hasonló vasalást szoktunk alkalmazni oszlopokban és a bordás lemezek bordáiban is. Oszlopok és állandó keresztmetszetű gerendák esetén a vasalásnak térváz-jelleget adhat az ún. spirál-kengyelezés alkalmazása Ez abban áll, hogy a kengyel szerepű vasalást nem darabonként hajtogatott és elhelyezett kengyelek, hanem a kívánt kengyeltávolságnak megfelelő menetemelkedésű spirálvonalban hajtogatott vasbetét adja. Tagoltabb keresztmetszetű (pl

T, I stb keresztmetszetű) gerendák és oszlopok esetén gyakori, hogy a szerkezet teljes vasalását két vagy több térváz egymásba tolásával alakítják ki. Előre bocsátva, hogy nem teszünk fölöslegesen vasalást a szerkezeteinkbe, a vasalást két csoportba sorolhatjuk: • • erőtani számítással méretezett keresztmetszetű vasalásra, ill. erőtani számítással nem méretezett vasalásra. Szokták az erőtani számítással méretezett keresztmetszetű vasalást fővasalásnak, a nem így felvett vasalást pedig kiegészítő vasalásnak, szerelő vasalásnak A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 16 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 17 ► stb. is nevezni E szerint az elnevezés szerint a fővasalás mennyiségét és elrendezését tehát ún. méretezési számítással határozzuk meg, a kiegészítő vasalást pedig

szerkesztési szabályok figyelembevételével vesszük fel. A vasbeton gerendák (ill. gerendaszerűen működő bordák) fővasalására vonatkozó méretezési számítások a rúdszerkezetek elemi szilárdságtanában megismert logika szerint • • • nyomatéki méretezésből, nyírási méretezésből és helyi igénybevételekre történő méretezésből tevődnek össze. A nyomatéki méretezéssel vesszük fel a „kosárszerű” vasalás erőtani számítással méretezendő keresztmetszetű hosszvasait, a nyírási méretezéssel a kengyelezést ott, ahol az erőtani méretezés a szerkesztési szabályok által megkövetelt sűrűségű, ill. erősségű vasalásnál nagyobb sűrűséget, ill. nagyobb kengyel-keresztmetszetet igényel A vasbeton oszlopok vasalása sok szempontból a vasbeton gerendákéhoz hasonló. Néhány eltérés adódik azonban abból, hogy ezek általában függőleges tengelyű szerkezetek, ill. abból, hogy ezek nyomott szerkezetek A

leggyakrabban előforduló vasbeton szerkezeti elemek vasalását a következő fejezetben ismertetjük. 1.5 A leggyakrabban alkalmazott vasbeton szerkezeti elemek vasalása Elemeknek nevezzük azokat a szerkezeti egységeket, melyekre a bonyolultabb, összetett szerkezetek erőtanilag felbonthatók. Az alapelemek a következők: 1. 2. 3. 4. Gerenda Konzol Oszlop Vasbeton lemez Az elemek rúd és felület jellegűek lehetnek. Rúd jellegűek azok az elemek, melyeknek a tengelyirányú méretei nagyok a keresztmetszeti méretekhez képest. Az oszlop, a gerenda és az ívtartók rúd jellegű elemek A felület jellegű elemek vastagsági mérete kicsi a hossz- és keresztmetszeti mérethez képest. A lemez, a faltartó és a héj felület jellegű elemek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 17 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 18 ► Az elemek

készülhetnek monolitikusan és előre gyártva. Az elemek összeépíthetők. A rúd jellegű elemekből összeépített sarokmerev szerkezeteket rúdszerkezeteknek a felületjellegű elemekből összeépített szerkezeteket felület- vagy lemezszerkezeteknek nevezzük Továbbá épülnek szerkezetek kétféle jellegű elemek együttes alkalmazásával (pl. alulbordás vasbeton födém) A vasbeton szerkezeteket általános terveken és részletterveken kell bemutatni. Az általános terv a szerkezet egészét, a részletterveken ábrázolt elemek elhelyezkedését és egymáshoz való kapcsolatát mutatja be. A vasbeton széles körű alkalmazása során szerzett tapasztalatok, valamint az ezzel összefüggő kutatások eredményei alapján kialakultak olyan előírások, melyeket szerkesztési szabályoknak neveznek, s ezeket a vasbeton szerkezeti elemek tervezése során be kell tartani. • • • • • a vasbeton szerkezetek külső védelmét, az acélbetétek

kialakítását, a vasbeton szerkezetek elemeinek tervezése során betartandó minimális méreteket, acélmennyiség stb. a csuklók, a mozgási hézagok kialakításának szabályai. A vasbeton szerkezetekben alkalmazott vasalás helye és mennyisége, helyes vonal vezetése – egyszóval a vasalás kialakítása – döntően meghatározza a szerkezet erőtani viselkedését, mert a szerkezeteink általában nem úgy működnek, ahogyan azt számításainkban feltételeztük, hanem úgy, ahogy azokat kialakítottuk. Ezért a következőkben néhány, a vasbetonépítésben leggyakrabban előforduló szerkezeti elemek vasalásának helyes kialakítását mutatjuk be. 1.51 A vasbeton gerenda Gerendának nevezzük azokat a teherviselő szerkezeti elemeket, amelyeknél a keresztmetszet méretei a tartó hosszához képest kicsinyek. A gerendák a külső terheket, hatásokat döntően hajlítás-, és nyírás útján közvetítik más teherviselő szerkezeti elemekre.

(Mestergerendákra, oszlopokra, falakra stb) A lemezzel monolitikusan összeépített vasbeton bordák alkotják az ún. lemezes gerendát. A bordához csatlakozó lemezszakasz részt vesz a borda erőjátékában, azzal együttdolgozik. A bordával együttdolgozó lemezszéles- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 18 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 19 ► ség a bordák tengelyeinek egymástól való távolságától, a lemez vastagságától s a gerenda támaszközétől függ. Az együttdolgozó lemezszélességet a vonatkozó szabályzatok kísérleti tapasztalatok alapján írják elő. A gyakorlatban igen változatos keresztmetszeti kialakítású, vonalvezetésű, megtámasztású gerendatartókat alkalmaznak. A hajlításból származó húzások felvételéhez szükséges vasmennyiséget a hajlítónyomatékok határozzák meg. A támaszok felé

haladva a hajlítónyomatékok csökkennek, s így a felszabadult acélbetéteket használjuk fel a hajlítás és nyírás okozta ferde húzások felvételére. Ezeket nevezzük felgörbített acélbetéteknek A felgörbített acélbetéteken kívül a nyírásból származó húzások felvételére kengyeleket is alkalmazunk Ezek a kengyelek minden esetben zártak. Az említett erőtani szerepen kívül a kengyelekre azért is szükség van, mert ezek segítségével készíthető olyan merev vasalási váz, amely biztosítja a vasak terv szerinti helyét a betonozási munkák alatt is. A merev váz kialakításához szükségesek az ún. szerelővasak is Kengyelt ott is kell alkalmazni, ahol erre a szilárdsági számítások szerint nincs szükség. A vasbetonszerkezetek monolit jellegének velejárója, hogy a gerendák többnyire nem kéttámaszúak, hanem többtámaszúak, vagy keretszerkezetek elemei. Ilyen gerendák igénybevételeit az jellemzi, hogy a támaszoknál nagy

negatív hajlítónyomatékok ébrednek, s erre a vasalás kialakításánál figyelemmel kell lenni. Az 1.4 ábra egy többtámaszú gerenda vasalási vázlatát tünteti fel A többtámaszú vasbeton gerendák vasalását úgy kell kialakítani, hogy egy-egy nyílás vasalása megfelelő számú és átmérőjű vasakat alkalmazva önálló egészet alkosson. Az acélbetétek átnyúlnak a szomszédos nyílásokba A felgörbítések helyét, az acélbetétek elhagyási helyeit az igénybevételekkel összhangban kell megtervezni Fontos az acélbetétek térbeli helyzetének gondos megtervezése. Különös gonddal kell ilyen szempontból megvizsgálni a támaszponti keresztmetszeteket s ellenőrizni, hogy a csatlakozó nyílásokból átnyúló acélbetétek a szabályzati előírások betartása mellett elférnek-e, egymást nem zavarják-e A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 19 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 20 ► ◄ 20 ► 1.4 ábra: Háromtámaszú gerenda vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 21 ► A többtámaszú tartóknál az alátámasztások helyén fellépő negatív hajlítónyomaték nagyobb a pozitív hajlítónyomatéknál. Ennek megfelelően több acélbetétre is van szükség a támaszoknál a hajlításból származó húzások felvételére. A húzóerő nagyságát a gerenda magasságának növelésével csökkentik A hajlítónyomatékok változásával arányosan változó magasságú gerendák alkalmazása nyírás szempontjából is kedvező. Az így nyert változó magasságú tartó kialakítására mutat példát az 1.5 ábra 1.52 A konzolvasalás A vasbeton konzol vasalásának elrendezését mutatja a 1.6 ábra A 1.6/a ábra a normál

vasbeton konzol (a1 > h/, míg a 16/b ábra az un. rövid (a2 ≤ h/ konzol esetét ábrázolja A két eset között számítástechnikailag és a vasalás kialakítását illetően is különbség van A vasalási váz általános kialakítását mutató a. és b ábrákból látható, hogy a rövid konzolnál (az ábra szerinti helyzet esetén) vízszintes, míg a normál konzolnál – számítás szerint – függőleges kengyelekre van szükség. A rövid konzolnál és a normál konzolnál egyaránt lehetséges a nyírás felvétele céljából lehajlított 2 és 3 jelű vasakat elhelyezni. 1.53 Az oszlop vasalása A vasbeton oszlop vasalásának általános kialakítása az 1.7-12 ábrákon található Az oszlop vasalásának lényeges eleme a hosszanti- és kengyelvasalás A hosszanti vasalás mennyisége a szilárdsági számítás eredményétől függően különböző kialakítású lehet (1.7-8/a ábra) A vasalás elhelyezkedése a keresztmetszeten belül a statikai

igénybevétel jellegétől függően lehet szimmetrikus (1.8 ábra) Az 18 ábra h > b esetet mutatja, amikor K1 kengyelen kívül K2 kengyel (összekötő kapocs) beépítésére is szükség van. A nyomott oszlopban a kengyelek távolságának megadásánál abból kell kiindulni, hogy a hosszanti vasak kihajlását elkerüljük. A 17 ábra mutatja még a vasbeton alaptest vasalásának elrendezését, mely hasonló a konzolnál ismertetett megoldáshoz. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 21 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 22 ► ◄ 22 ► 1.5 ábra: Kiékelt többtámaszú gerenda vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 23 ► Vissza ◄ 23 ► 1.6 ábra: Konzol vasalása A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 24 ► Vissza ◄ 24 ► 1.7 ábra: Oszlop és alaptest vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 25 ► 1.8 ábra: Különböző oszlopkeresztmetszetek vasalása A gerenda és oszlop keresztezés vasalását mutatja az 1.9 és 110 ábra A lényeges eleme e keresztezésnek az, hogy itt az oszlop kengyelezése megy folytatólagosan tovább és e szakaszon a gerenda kengyelezése általában hiányzik. Az 19 ábrán az oszlop méretei a két szinten azonosak, míg az 1.10 ábrán a felsőbb szinten a méretek kisebbek A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 25 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 26 ► ◄ 26 ► 1.9 ábra: Gerenda és oszlop keresztezés vasalása 1.10 ábra: Gerenda és oszlop keresztezés vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 27 ► Az 1.11 ábra a végein koncentrált teherátadásnak kitett, előre gyártott oszlop felső végének kialakítási lehetőségét mutatja. Az oszlop végére jutó teher megfelelő közvetítése céljából az oszlop-véget háló-, és sűrített kengyelvasalással kell ellátni. 1.11 ábra: Előre gyártott oszlop felső végének vasalása Az oszlop és alaptest csuklós kapcsolatának egy jellemző megoldását mutatja az 1.12 ábra A ferde R reakció (112c ábra) vízszintes Av komponensét az 1 jelű ferde vasbetétek, míg a függőleges Af komponensét a 2 jelű függőleges vasak

veszik fel. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 27 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 28 ► 1.12 ábra: Oszlop és alaptest csuklós kapcsolatának vasalása 1.54 Vasbeton lemez A vasbeton lemez viszonylag vékony, síkbeli hajlított szerkezeti elem. A lemez vasalásának kialakításánál a betonacél két típusát különböztetjük meg: • • főacélbetétet, elosztó acélbetétet. A főacélbetétek mennyiségét erőtani számítással határozzák meg, az elosztó acélbetét mennyiségét a főacélbetétek ismeretében, azok %-ban, illetve szerkesztési szabályok alapján határozzuk meg. A főacélbetétek minimális keresztmetszeti területe a teljes betonkeresztmetszet 0,3%-a. (Ha a beton C 40-nél nagyobb szilárdságú 0,4%-a.) Az elosztó acélbetétek keresztmetszeti területe legalább a főacélbetétek területének 20%-a

legyen! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 28 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 29 ► A főacélbetétek távolsága nem haladhatja meg a 200 mm-t, illetve a lemezvastagság kétszeresét. Az elosztó acélbetétek max. távolsága 400 mm lehet A főacélbetéteket az elem húzott oldalán kell elhelyezni, ezért lényeges a szerkezet erőjátékának, igénybevételének ismerete. Egyirányban teherviselő lemezek Kéttámaszú lemez A kéttámaszú lemez erőtanilag kéttámaszú gerendatartónak felel meg, mert a gyakorlatban leginkább előforduló megoszló terhek esetén teherviselése túlnyomórészt egyirányú. Ezt az irányt a teherviselés főirányának nevezzük. A lemez vasalásának hagyományos kialakítása az 113 ábra szerint történhet 1.13 ábra: Kéttámaszú lemez vasalása A főacélbetéteket az alátámasztó falakra

merőlegesen a lemez teherviselési főirányában helyezzük el. A főacélbetétek egy részét, általában minden másodikat, a támasz közelében, attól 0,15 l0-ra felhajlítjuk. A felhajlított acélbetét veszi fel a részleges befogásból adódó, a lemez felső részén keletkező húzóerőket Az elosztó acélbetéteket a főacélbetétekre merőlegesen, keresztirányban helyezzük el. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 29 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 30 ► Az elosztó acélbetéteknek kettős szerepük van. Egyrészt biztosítják a főacélbetétek egymástól való terv szerinti távolságát oly módon, hogy a fő- és elosztó acélbetétek keresztezési pontjaiban azokat kötöződróttal egymáshoz rögzítik. Így az acélbetétek a betonozás alatt nem tudnak elmozdulni helyükről Másrészt az alátámasztással

párhuzamosan keletkező nyomatékokat is felveszik. Különösen fontos az elosztóvasak szerepe koncentrált erővel terhelt lemezeknél, ahol a lemezek keresztirányában is számottevő nyomatékok keletkeznek (5.42 pont) Az elosztó acélbetétek teherelosztó szerepe az, hogy koncentrált erő esetén a terhet nagyobb szélességgel rendelkező lemezsávra hárítják Az elosztó acélbetétek veszik fel a hőmérsékletváltozásból, vagy a beton zsugorodásából származó hosszirányú erőket, illetve nyomatékokat is 1.14 ábra Konzollemezes vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 30 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 31 ► Az 1.14 ábra egy konzollemez vasalását mutatja A q teher hatására a lemez felső részében keletkeznek húzófeszültségek, ezért a főacélbetétek a felső oldalra kerülnek. Többtámaszú lemez

Többtámaszú lemezvasalást alakítunk ki, ha a lemez három vagy háromnál több gerendára, falra támaszkodik fel. Az alátámasztás módja nem közömbös a lemezre nézve A falra való felfekvés függőleges értelemben mozdulatlan alátámasztásnak tekinthető. Ha a lemez vasbeton, vagy acélgerendákra támaszkodik, terhelés hatására azok lehajolhatnak. Támaszsüllyedés miatt a támaszoknál pozitív nyomaték is felléphet Ezt a vasbetétek vezetésénél figyelembe kell venni. A többtámaszú lemez vasvezetését a nyomatékábra alapján tervezzük, mivel a nyomatékábrából egyértelműen megállapíthatók a lemez húzott szakaszai. Alapelv az, hogy a számítással meghatározott főacélbetéteket mindig a húzott oldalon kell elhelyezni. Az 1.15/a és 115/b ábra többtámaszú lemez vasvezetésének hagyományos és korszerűbb megoldását szemlélteti Az 1.15/a ábrán bemutatott többtámaszú vasbetonlemez 1, 3 és 5 jelű főacélbetétei csak

pozitív nyomatékra dolgoznak, a 2, 4 és 6 jelű főacélbetétek pozitív és negatív nyomatékra, a 7 jelű főacélbetét csak negatív nyomatékra dolgozik. A 8, 9 jelű acélbetétek az elosztó acélbetétek (szerelő acélbetétek). Ez a vasvezetés nagyobb terhelésű lemezeknél jól bevált, mert a mezőnkénti vasvezetéssel gazdaságosan követhető a vasszükséglet. Az egyforma alakú vasak miatt a vasbetétek leszabása és méretre hajlítása gyorsan végezhető. Alakjára nézve kevesebb acélbetétfajta alkalmazásával az 1.15/b ábra szerinti vasvezetés alakítható ki. Az 1 jelű főacélbetétet több mezőn átvezethetjük. Ez az acélbetét csak pozitív nyomatékra dolgozik. A 2 és 2 jelű acélbetétek negatív nyomatékra dolgoznak. A 2 jelű acélbetét a gerenda szélétől egyik irányba 0,2 l0ra a másik irányban 0,3 lo-ra vezetjük. A 4 és 5 jelű acélbetétek az alsó és felső elosztó acélbetétek. A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 31 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 32 ► 1.15 ábra: Többtámaszú lemez hagyományos, mezőnkénti vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 32 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 33 ► Kétirányban teherviselő lemezek Egyenletesen megoszló erőkkel terhelt, mind a négy szélén megtámasztott, sarkain felemelkedés ellen biztosított lemez – ha a nagyobb támaszköz nem nagyobb a kisebbik 2,5-szeresénél – kétirányban teherviselő lemezként számítható. Ez is lehet irányonként „kéttámaszú”, illetve irányonként „többtámaszú” A kétirányban teherviselő lemezben, mindkét irányban csak – számítással meghatározott – főacélbetéteket helyezünk. Az egymást keresztező

főacélbetétek közül a rövidebb irányban dolgozó főacélbetétek kerülnek alulra. A támaszoknál ébredő negatív nyomaték miatt minden második acélbetétet felhajlítjuk. Az 1.16 ábra szemlélteti a kétirányban teherviselő egymezős (mindkét irányban „kéttámaszú”) lemez igénybevételét, az 1.17 ábra a vas vezetését A főacélbetéteken kívül elosztó acélbetéteket is elhelyezünk a lemezben, ezek jele 5 és 6. Ezek a támaszok közelében, fölül helyezkednek el 1.16 ábra: Kétirányban teherviselő lemez nyomatékai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 33 ► Tartószerkezetek I. A vasbeton lényegéről A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 34 ► ◄ 34 ► 1.17 ábra: Kétirányban teherviselő lemez vasalása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 35 ► 2. A beton és a betonacél anyagjellemzői 2.1 A beton szilárdsági tulajdonságai A beton anyagjellemzőit az EUROCOD szerint a II./1 sz táblázat tartalmazza A szilárdsági jelben lévő első szám a 150 mm átmérőjű és 300 mm magas hengerek, míg a törtvonal utáni szám a 150 mm élhosszúságú kockák 28 napos nyomószilárdságának karakterisztikus értékét jelenti. fck,cyl – a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság karakterisztikus értéke Φ 150/300 mm hengeren mérve, fck,cube – a 28 napos korban meghatározott nyomószilárdság karakterisztikus értéke 150 mm élhosszúságú kockán mérve fcd = fck,cyl/γ c = fck,cyl/1,5 – a beton nyomószilárdságának tervezési értéke γc = 1,5 – a beton biztonsági tényezője α – ,,a terhek tartósságát és a terhek működési módjából adódó más kedvezőtlen” hatásokat figyelembe vevő tényező. Értéke

hídszerkezetek esetén 0,85, egyéb szerkezetek alkalmazása esetén: 1,0. A táblázat értékeit a 0,85 értékkel számítottuk fctm – a beton húzószilárdságának várható értéke fctk0,05 = 0,7*fctm – a beton húzószilárdságának alsó karakterisztikus értéke, amelyet a húzószilárdság 5%-os valószínűséggel halad meg fctk0,95 = 1,3*fctm – a beton húzószilárdságának felső karakterisztikus értéke, amelyet a húzószilárdság 95%-os valószínűséggel halad meg fctd = fctk0,05/γc – a beton húzószilárdságának tervezési értéke τRd = 0,25*fctd – a beton nyírószilárdságának tervezési értéke A beton alakváltozási tulajdonságai A beton σ-ε diagramja (2.1 ábra) A beton rugalmassági tényezőjét a II./1 táblázat utolsó három sora tartalmazza Ecm= 9,5(fck + 8)1/3 – A beton rugalmassági modulusának várható értéke. A képletben fck N/mm2-ben helyettesítendő, Ecm kN/mm2-ben adódik. Ecd = Ecm/γc – a beton

rugalmassági modulusának tervezési értéke Ec,eff = Ecm/1 + Φt - a betonhelyettesítő (hatékony) alakváltozási tényezőjének várható értéke. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 35 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 36 ► 2.1 táblázat Jel fck,cyl(N/mm2) fck,cube(N/mm2) fcd(N/mm2) α*fcd(N/mm2) fctm(N/mm2) fctk0,005(N/mm2) fctk0,95(N/mm2) fctd(N/mm2) τRd(N/mm2) Ecm(kN/mm2) Ecd(kN/mm2) Ec,eff(kN/mm2) C12/15 12 15 8 6,8 1,57 1,1 2,04 0,73 0,18 25,8 17,2 8,32 C16/20 16 20 10,07 9,07 1,9 1,33 2,48 0,89 0,22 27,4 18,3 8,84 C20/25 20 25 13,3 11,3 2,21 1,55 2,67 1,03 0,26 28,8 19,2 9,31 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék C25/30 25 30 16,7 14,2 2,56 1,8 3,33 1,2 0,3 30,5 20,3 9,83 C30/37 30 37 20 17 2,9 2,03 3,77 1,35 0,34 31,9 21,3 10,3 C35/45 35 45 23,3 19,8 3,21 2,25 4,17 1,5 0,37 33,3 22,2 10,7

C40/50 40 50 26,7 22,7 3,51 2,46 4,56 1,64 0,41 34,5 23 11,1 C45/55 45 55 30 25,5 3,8 4,93 4,93 1,77 0,44 35,7 23,8 11,5 C50/60 50 60 33,3 28,3 4,07 5,29 5,29 1,9 0,48 36,8 24,5 11,9 Vissza ◄ 36 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 37 ► Figyelembe veszi a tartós terhek hatására bekövetkező lassú alakváltozást. Φt a kúszási tényező végértéke. 100 mm vastag lemez és RH = 70 % relatív nedvességtartalom esetén Φt = 2,1 A táblázatot ezzel az értékkel számoltuk A szilárdságtani számításokban a szigma-epszilon diagramot idealizáltan (leegyszerűsítve) vesszük figyelembe (2.2 ábra) A beton zsugorodása (2.3 ábra) A beton zsugorodása a betonból a nedvesség eltávozásával függ össze és a frissbeton előállítása után azonnal megkezdődik. Mértékét és lejátszódásának időtartamát több tényező befolyásolja A zsugorodás

mértéke növekszik a cementtartalommal, a vízcementtényező emelésével, függ a cement fajtájától. A jó utókezelés csökkenti a zsugorodás végértékét Fontos a környezet hatása is. Szárazabb levegőben nagyobb, nedves, párás környezetben kisebb a zsugorodás Vastagabb elemek kevésbé, vékonyabb szerkezeti részek jobban zsugorodnak A zsugorodás időbeli változására az ε zs (t ) = ε zs∞ / 1 + 1 / 160 közelítő összefüggés ad tájékoztatást, ahol t a beton kora napokban. A kifejezés nem veszi figyelembe a felsorolt befolyásoló tényezőket, ezért csak pontosabb adatok hiányában és csak tájékoztató jelleggel alkalmazható. Az MSZ 15022/1 előírás a zsugorodás időbeni lefolyására a következő képletet adja (2.3 ábra): ε zs (t ) = ε zs∞ (1 − e − (t / w) ) ahol: • • • • veff a szerkezet hatásos vastagsága mm-ben, amely általában a keresztmetszet kétszeres területének és párologni képes felületének a

hányadosa, t= beton kora napokban, w=1,8 veffz z = veff / 1000 Az EUROCOD szerint a zsugorodás végértékének közelítő értéke: ε cs ,∞ = ε ca ,∞ + ε cd ,∞ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 37 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 38 ► ahol εca,∞- az autogén (ülepedési) zsugorodás végértéke: ε ca ,∞ = 2,5( f ck [N / mm 2 ]− 10)10 −6 εcd,∞- száradási zsugorodás végértéke: ε cd ,∞ = k hε cd , 0 ahol εcd,0 a gátolatlan száradási zsugorodás alapértéke, és a kh értékek a III/2. és III/3 táblázatban 2.1 ábra: A beton σ – ε diagramjai: 2.1/a 2.1/b A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 38 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 39 ► ◄

39 ► 2.1/c 2.2 ábra: Egyszerűsített σ – ε diagramok 2.3 ábra: A beton zsugorodása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 40 ► 2.2 táblázat: A gátolatlan száradási zsugorodás (εcd,0) értékei ‰-ben Szilárdsági osztály 20/25 40/50 60/75 80/95 90/105 Relatív páratartalom [%] 20 40 60 80 90 0,64 0,60 0,50 0,31 0,17 0,51 0,48 0,40 0,25 0,14 0,41 0,38 0,32 0,20 0,11 0,33 0,31 0,26 0,16 0,09 0,30 0,28 0,23 0,15 0,05 100 0 0 0 0 0 2.3 táblázat: A kh tényező értékei Elméleti vastagság, h0 [mm] 100 200 300 ≥500 kh értéke 1,00 0,85 0,75 0,70 ahol: h0 = 2 Ac / u - elméleti vastagság mm-ben Ac- a betonkeresztmetszet területe u - keresztmetszet külső levegővel érintkező (száradásnak kitett) kerülete, szekrénytartóknál a belső kerület fél értékkel veendő

számításba 2.4 táblázat: Az autogén (száradási) zsugorodás εca,(∞) értékei ‰-ben különböző betonfajtáknál. Beton szilárdsági jele zsugorodás 20/25 [%o] 0,025 40/50 0,075 60/75 0,125 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék 80/95 0,175 90/105 0,200 Vissza ◄ 40 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 41 ► A zsugorodás időfüggvénye A zsugorodás mértéke a betonozás időpontjától számított t időpontban: ε cs (t ) = ε ca (t ) + ε cd (t ) ahol, a betonozás időpontjától számított t időpontban: εcs(t) - teljes zsugorodás mértéke εca(t) - autogén (ülepedési) zsugorodás mértéke εcd(t) - száradási zsugorodás mértéke Autogén (ülepedési) zsugorodás: ε ca (t ) = β as (t )ε ca ,∞ ahol: β as (t ) = 1 − e −0, 2t , 0,5 t - a beton kora [nap]-okban a vizsgálat időpontjában εca,∞ - az

autogén (ülepedési) zsugorodás végértéke az előzőek szerint. Megjegyzés: Az ülepedési zsugorodás mértékének 97%-a 3 hónapon belül lejátszódik. Száradási zsugorodás: ε cd (t ) = β ds (t )k hε cd ,0 ahol: β ds (t ) = t − ts t − t s + 0,04 h03 , ts - a beton kora [nap]-okban az utókezelés végén, h0=2Ac/u - elméleti vastagság [mm]-ben kh - a fenti táblázat szerinti tényező. ε cd ,0 f [N / mm ⎡ −α ds 2 cm 10 = 0,85⎢(220 + 110α ds1 )e ⎢⎣ 2 ]⎤ −6 ⎥10 β RH ⎥⎦ száradási zsugorodás alapértéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 41 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 42 ► itt: β RH ⎡ ⎛ RH ⎞ 3 ⎤ = 1,55⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦ RH - a környezet relatív páratartalma % -ban belső környezet RH = 50 % általában szabadban RH = 80 %

közvetlenül víz felett RH = 90 % fcm - a beton hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke 28 napos korban αds1 - a cement típusától függő tényező = 6 gyorsan szilárduló cement (R) esetén = 4 normál cement (N) esetén = 3 lassan szilárduló cement (S) esetén αds2 - a cement típusától függő tényező = 0,11 gyorsan szilárduló cement (R) esetén = 0,12 normál cement (N) esetén = 0,13 lassan szilárduló cement (S) esetén 2.5/a: A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (‰) t=10 napos korban Relatív nedvességtartalom (%) Beton 2 (N/mm ) 20 40 60 80 20/25 0,0186 0,0182 0,0171 0,0151 40/50 0,0407 0,0403 0,0395 0,0379 60/75 0,0630 0,0627 0,0620 0,0607 80/95 0,0856 0,0854 0,0848 0,0838 90/105 0,0970 0,0968 0,0962 0,0954 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék 90 0,0136 0,0367 0,0598 0,0830 0,0943 100 0,0117 0,0352 0,0586 0,0820 0,0937 Vissza ◄ 42 ► Tartószerkezetek I. A

beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 43 ► 2.5/b táblázat: A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (‰) t=30 napos korban Relatív nedvességtartalom (%) Beton 2 (N/mm ) 20 40 60 80 20/25 0,0421 0,0406 0,0366 0,0290 40/50 0,0702 0,0691 0,0659 0,0599 60/75 0,0995 0,0983 0,0960 0,0912 80/95 0,1296 0,1288 0,1268 0,1229 90/105 0,1451 0,1443 0,1423 0,1391 90 0,0234 0,0555 0,0876 0,1201 0,1351 100 0,0166 0,0499 0,0832 0,1165 0,1331 2.5/c táblázat: A vizsgált szerkezeti elem nem gátolt teljes (autogén és száradási) zsugorodása (‰) t=10000 napos korban Relatív nedvességtartalom (%) Beton 2 (N/mm ) 20 40 60 80 20/25 0,4538 0,4270 0,3600 0,2327 40/50 0,4167 0,3966 0,3430 0,2425 60/75 0,3997 0,3796 0,3394 0,2590 80/95 0,3961 0,3827 0,3492 0,2822 90/105 0,4010 0,3876 0,3541 0,3005 90 0,1389 0,1688 0,1987 0,2353 0,2335 100 0,0250 0,0750 0,1250 0,1750

0,2000 A beton kúszása vagy lassú alakváltozása (2.4 ábra) A beton kúszása szintén időben lejátszódó folyamat, amely a betonra ható tartós terhek hatására jön létre, a pillanatnyi (rugalmas) alakváltozáson túl. A kúszást egyrészt a betonban lévő pórusvíz kapilláris nyomásának változása, másrészt a mikrostruktúra átrendeződése okozza. A kúszást a cement fajtája és mennyisége, a vízcementtényező, a környező levegő nedvességtartalma és a tartós teher felhordásának a betonozáshoz viszonyított időpontja befolyásolja A beton megterhelésekor ε0 (rugalmas) pillanatnyi alakváltozás keletkezik. Ha a teher tartósan működik, t idő (nap) elteltével az összes alakváltozás ε (t ) = ε 0 + ε bk (t ) lesz (24 ábra) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 43 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza

◄ 44 ► 2.4 ábra: A beton kúszása A beton kúszását a pillanatnyi alakváltozás függvényében adjuk meg: ε bk (t ) = ϕ (t )ε 0 , így az összes alakváltozás ε (t ) = ε 0 1 + ϕ (t ) lesz. A ϕ (t) függvény végértéke a kúszás végértékére jellemző szám. Az MSZ 15022/1 szerint a ϕ (t ) = ϕ ∞ (1 − e − (t / w ) ) exponenciális összefüggéssel adható meg, ahol a kitevőben szereplő betűk jelentése azonos a zsugorodásnál tárgyaltakkal. Az EUROCOD szerint a kúszás időbeli számítása közelítőleg a következők szerint történik: A nyomófeszültség σ c < 0,45 f ck (t 0 ) esetben a kúszási tényező ϕ(∞,t0) végértéke a 2.5a és 25b ábrákból nyerhető, ahol S, N és R jelzések: a cement lassan (S), normálisan (N), és gyorsan kötő ( R ). Ha az első terhelés időpontja t0> 100 nap, akkor t0 = 100 nap alapulvételével (a kezdeti érintő alapján) kell számolni. (A 2.5 ábra adatai hőmérsékletek között

és 40% ≤ RH ≤ 100% közötti relatív páratartalom esetén érvényesek.) A nyomófeszültség σ c < 0,45 f ck (t 0 ) értéket az első terhelés időpontjában, a nemlineáris kúszási tényező ϕk(∞, t0) végértéke: ϕ k (∞, t 0 ) = ϕ (∞, t 0 )e1,5(kσ −0, 45 ) ahol: kσ = σ c (t 0 ) f cm (t 0 ) az átlagos betonfeszültség / szilárdság aránya az első terhelés időpontjában. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 44 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék A beton és a betonacél anyagjellemzői Vissza ◄ 45 ► 2.5/a ábra: Kúszási tényező végértéke RH = 50% relatív páratartalom esetén 2.5/b: Kúszási tényező végértéke RH = 805 relatív páratartalom esetén A 2.5 ábra adatai hőmérsékletek között és 40% ≤ RH ≤ 100% közötti relatív páratartalom esetén érvényesek. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza

◄ 45 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 46 ► A kúszás időfüggvénye A kúszási tényező értéke a betonozástól számított t időpontban: ϕ (t , t 0 ) = ϕ 0 β c (t , t 0 ) ahol: ϕ0 - a kúszási tényező alapértéke t0 - a megterhelés időpontjában a beton kora [nap]-okban βc(t,t0) - a kúszás időbeli lefolyását leíró tényező. A kúszási tényező alapértéke: ϕ 0 = ϕ RH β ( f cm )β (t 0 ) ahol: ϕRH - a relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező, mely a következő összefüggéssel számítható: ϕ RH RH ⎤ ⎡ ⎢ 1 − 100 ⎥ α1 ⎥α 2 = ⎢1 + 3 ⎢ 0,1 h0 ⎥ ⎦ ⎣ RH - a környezet relatív páratartalma %-ban h0 - elméleti vastagság mm-ben ⎛ 35 ⎞ ⎟⎟ α1 = ⎜⎜ ⎝ f cm ⎠ 0,7 ⎛ 35 ⎞ ⎟⎟ ; α 2 = ⎜⎜ ⎝ f cm ⎠ 0, 2 β(fcm) - a nyomószilárdság hatását figyelembe vevő

tényező, mely a következő összefüggéssel határozható meg: β ( f cm ) = 16,8 f cm fcm - a beton hengeren mért nyomószilárdságának várható értéke β(t0) - a megterheléskori betonkort figyelembe vevő tényező, β (t 0 ) = 1 0,1 + t 00, 2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 46 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 47 ► Hőérlelés esetén: t0 = tT Gyorsan (R), vagy lassan (S) szilárduló cementek alkalmazása esetén a β(t0) fenti összefüggésében szereplő t0 betonkort a következő t0* betonkorral kell helyettesíteni: α ⎞ ⎛ 9 t = t 0 ⎜⎜ + 1⎟⎟ ≥ 0,5 1, 2 ⎠ ⎝ 2 + t0 * 0 ahol: α - a cement típusától függő tényező, értéke: = -1 lassan szilárduló cement (S) esetén = 1 gyorsan szilárduló cement (R) esetén. A kúszás megterheléstől számított időbeli lefolyását leíró

tényező a következő összefüggéssel határozható meg: ⎛ t − t0 β c (t , t 0 ) = ⎜⎜ ⎝ t − t0 + β H ⎞ ⎟⎟ ⎠ 0,3 ahol: t - a beton kora [nap]-okban a vizsgálat időpontjában βH - a környezet relatív páratartalmától függő tényező, mely a következő összefüggéssel számítható: { [ ] β H = min 1,5 1 + (0,012 × RH )18 h0 + 250α 3 ⎛ 35 ⎞ ⎟⎟ α 3 = ⎜⎜ ⎝ f cm ⎠ } 0,5 A ϕ(t,t0) kúszási tényezőt az Ec(28) = 1,05Ecm érintő-modulussal együtt kell alkalmazni. (Ecm a beton rugalmassági (húr)modulusa N/mm2-ben 28 napos korban) A beton egyéb jellemzői A Poisson tényező: A hőtágulási tényező: A beton sűrűsége: A vasbeton sűrűsége: A beton határösszenyomódása: 0,2 10-5/ o C ρ = 2400 kg/m3 ρ =2500 kg/m3 εcu = - 3,5 %o A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 47 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 48 ► A betonacélok anyagjellemzői A betonacélok anyagjellemzői az EUROCOD szerint: B500B nagy duktilitású ftk (N/mm2) 550 fyk 500 fyd 435 5 εuk% 0,49 ξ00 B500A normál duktilitású 550 500 435 2,5 ξ’00 2,11 Jel (EC) 2,11 0,49 Es = 200 kN/mm2 az acél rugalmassági modulusa εsu = 1% a betonacél határnyúlása, ha az acél felkeményedését figyelembe vesszük εsu = 2% a betonacél határnyúlása, ha az acél felkeményedését nem veszszük figyelembe. A MAGYAR betonacélok anyagjellemzői az EUROCOD szerint Jel ftk (N/mm2) fyk fyd εsu % B 30.28 380 240 209 2,5 B 50.36 500 360 313 2,5 B 55.40 550 400 348 2,5 B 60.40 600 400 348 2,5 B 60.50 600 500 435 2,5 B 75.50 750 500 435 2,5 ξ00 0,62 0,55 0,53 0,53 0,49 0,49 ξ’00 1,14 1,45 1,59 1,59 2,11 2,11 Es = 200kN/mm2 az acél rugalmassági modulusa Az acélok határnyúlásának karakterisztikus értéke minden betonacélra legalább εuk = 5

%. A fenti táblázatokban: ftk – a betonacél húzószilárdságának karakterisztikus értéke A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 48 ► Tartószerkezetek I. A beton és a betonacél anyagjellemzői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 49 ► fyk – a betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke. A kifejezett folyáshatárral nem rendelkező acéloknál a 0,2%-os maradó nyúlást okozó feszültség fyd = fyk/ γs = fyk / 1,15 - az acél folyási határának tervezési értéke, γs = 1,15 - az acél biztonsági tényezője εuk - az acél határnyú1ásának karakterisztikus értéke, ξ00 = 560/700 + fyd - a relatív nyomott betonzóna-magasság határhelyzete, annak eldöntésére, hogy a húzott acélbetétek folynak-e, ξ’00 =560/700 - fyd - a relatív nyomott betonzóna-magasság határhelyzete annak eldöntésére, hogy a nyomott acélbetétek folynak-e Megjegyzés: Az acélok

határnyúlásának karakterisztikus értéke εuk azért fontos, mert ez dönti el, hogy az acél nagy duktilitású-e? A duktilitás dönti el, hogy a vasbeton gerendákban és lemezekben mekkora képlékeny nyomatékátrendezést hajthatunk végre. Az EC szerint az acél: normál duktilitású, ha εuk ≥ 2,5 és (ft / fy )k ≥ 1,05 nagy duktilitású, ha εuk ≥ 5,0 és (ft / fy)k ≥ 1,08 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 49 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 50 ► 3. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata 3.1 Gerendák teherbírás-vizsgálata Gerendákon a továbbiakban síkbeli szerkezetként modellezett egyenes tengelyű hajlított-nyírt rudakat értünk. Az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy a vizsgált gerenda szimmetrikus keresztmetszetű, terhei és a támaszerői a szimmetria-síkban működnek.

Ez a feltételezés analóg a Mechanikában a gerendák egyenes hajlítására vonatkozó feltételezéssel Természetesen a vasbeton gerendák vizsgálata körében is lehet, sőt aszimmetrikus keresztmetszetek esetében elkerülhetetlenül kell is értelmezni a ferde hajlítást. Ennek vizsgálati módszerei az egyenes hajlítás vizsgálatára alkalmazott eljárások ismeretében viszonylag egyszerűen kialakíthatók, ezért e tárgy keretében nem foglalkozunk részletesen a ferde hajlítással. A gerendák teherbírás-vizsgálatának alapelvei (ezek egyelőre nem konkrétan „anyagfüggők”) Feltesszük, hogy a terhelhetőség határát a gerendát alkotó szerkezeti anyag (ok) szilárdságának a kimerülése jelöli ki. Azt a vizsgálatot, amelyet e feltételezéssel végzünk, a gerenda szilárdsági teherbírás-vizsgálatának is szokták nevezni. A külön elnevezést az indokolja, hogy a terhelhetőség határát kijelölheti pl. a helyzeti, ill alaki állékonyság

elvesztése, a megengedett támasz-mozgásszabadság kimerülése stb. is, amelyekkel kapcsolatban szilárdsági teherbírás-vizsgálattól alapvetően eltérő vizsgálatokat kell végezni A gerendák szilárdsági teherbírás-vizsgálatát kielégítő pontossággal el lehet végezni megfelelően kiválasztott keresztmetszeteikben végzett keresztmetszeti teherbírás-vizsgálattal. Keresztmetszeti teherbírás-vizsgálaton a keresztmetszetre értelmezett mértékadó- és határ-igénybevételek összevetését értjük. YS-sel jelölve a mértékadó igénybevételeket YR-rel a határigénybevételeket, (az S index az angol service = használat szóra, az R pedig a resistance=ellenállás szóra utal. A magyar szabványokban az R-S indexpár helyett az M-H indexpár szerepel.) A keresztmetszeti teherbírás kielégítő voltához YR ≥ YS (YH ≥ YM) reláció teljesülése szükséges. (A vizsgálat során gyakran igénybevétel-párokat vetünk össze, ilyenkor az

egyenlőtlenségnek elemenként teljesülnie kell.) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 50 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 51 ► A mértékadó igénybevételeket a terhek, teherkombinációk, teherelrendezések és teherintenzitások előfordulásának és gyakoriságának mérlegelésével megállapított mértékadó terhek alapján, a Tartók Statikája rúdszerkezetek vizsgálatára kidolgozott módszereinek alkalmazásával határozzuk meg. A gyakorlatban a mértékadó terhek felvételéhez a tervezési szabályzatok névleges terheit, biztonsági és egyidejűségi tényezőit alkalmazzuk A határ-igénybevételeket a gerenda keresztmetszetének geometriai és anyagi jellemzői alapján, a teherbírási kritérium figyelembevételével kialakított számítási módszerrel (vagy kísérletsorozattal) állapítjuk meg.

Teherbírási kritériumon azt a használati követelmények mérlegelésével megállapított követelményt értjük, amelynek teljesülése szükséges a keresztmetszeti teherbíráshoz. Ilyen teherbírási kritérium adható a keresztmetszeti feszültségek nagyságára vonatkozóan, ill a keresztmetszet fajlagos alakváltozásaira vonatkozóan A gerendák igénybevételeit két csoportba, az axiális igénybevételek és a tangenciális igénybevételek csoportjába soroljuk. • • Axiális igénybevételek: a hajlítónyomaték(ok) és a normálerő, Tangenciális igénybevételek: a nyíróerő(k) és a csavarónyomaték Az elnevezés arra utal, hogy az axiális igénybevételek tartótengely irányú keresztmetszeti feszültséget, azaz normálfeszültséget keltenek, a tangenciális igénybevételek pedig a tartó tengelyére merőleges, azaz nyírófeszültségeket. Magát a csoportba sorolást az indokolja, hogy az erőtani vizsgálatban azonos csoporton belüli

igénybevételek kombinálódnak, a különböző csoportba tartozó igénybevételek nem kombinálódnak. Kombináción azt kell érteni, hogy pl. a keresztmetszetre működő adott nagyságú normálerő lényegesen befolyásolja a keresztmetszetre hárítható legnagyobb hajlítónyomaték(ok) nagyságát (és viszont), de nem befolyásolja azt a keresztmetszetre működő csavarónyomaték és nyíróerő nagysága. Tudnunk kell azonban, hogy az axiális és tangenciális igénybevételek függetlensége csupán a vizsgálatok egyszerűsítése érdekében tett feltételezés, amelyet indokolt esetben a valósághoz közelebb álló, összetettebb feltételezésrendszerrel helyettesíthetünk. Az axiális és a tangenciális igénybevételek függetlenségének feltételezése alapján a hajlított-nyírt gerendák teherbírás-vizsgálata is két részre bontható • • Hajlítási vizsgálat (méretezés/ellenőrzés) Nyírási vizsgálat (méretezés/ellenőrzés) A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 51 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 52 ► 3.11 Hajlítási vizsgálat A mértékadó és a határ-igénybevételek A gerendák szilárdsági teherbírás-vizsgálatának ismertetett alapelve szerint minden keresztmetszetre vonatkozóan meg kell határoznunk a vizsgálatban figyelembe veendő terhek és a támaszelrendezés alapján a terhelésből keletkező legnagyobb hajlítónyomatékot, amelyet mértékadó nyomatéknak (MS) nevezünk. Ez voltaképpen azt jelenti, hogy meg kell a figyelembe vett teherkombinációk alapján szerkesztenünk a gerenda nyomatékainak burkolóábráját. Ennek a feladatnak az elvégzéséhez a Tartók Statikája tárgyban megismert módszereket alkalmazzuk. A következő lépésben minden keresztmetszetre vonatkozóan meg kell határozni a keresztmetszet alakját,

a vasalás elrendezése ill. a beton és az acél szilárdsági jellemzői alapján azt a legnagyobb nyomatékot, amelyet a keresztmetszetre háríthatunk. Ezt a nyomatékot határnyomatéknak (MR ) nevezzük. A feladat voltaképpen a mértékadó nyomatékok ábrájához hasonló ábra megszerkesztését jelenti Ehhez persze nem kell minden keresztmetszet határnyomatékát kiszámolnunk, egyrészt mert a gerendák keresztmetszete legtöbbször állandó, vasalása pedig szakaszosan változik, másrészt mert a kiszámított értékek közt interpoláció alkalmazható. A vizsgált gerenda nyomatéki teherbírása akkor elegendő, ha a fenti két nyomaték kapcsolata minden keresztmetszetben: M R ≥ M S (MH ≥ MM), azaz ha a megszerkesztett MR ábra az MS ábrát burkolja. A keresztmetszeti teherbírás kimerülésének alternatív kritériumai A vasbeton keresztmetszet axiális igénybevétellel (hajlító nyomatékkal, központos, ill. külpontos nyomóerővel) szembeni

teherbírásra – elvben – a következő definíciók adhatók: I. A teherbírás határát a beton húzószilárdságának elérése (megrepedése) jelenti; II. A teherbírás határát a beton nyomó- vagy az acél húzószilárdságának elérése jelenti; III. A teherbírás határát a keresztmetszet alakváltozó képességének kimerülése jelenti A I. kritérium a berepedetlen keresztmetszetre értelmezett A berepedésig mind a beton, mind az acél rugalmas viselkedését feltételezzük. Az I krité- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 52 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 53 ► rium ellenőrzése esetén használt feszültségeloszlást I. feszültségi állapotnak is nevezik (A gyakorlat a I keresztmetszeti teherbírás-kritériumot csak feszített szerkezeteknél alkalmazza.) A II. kritérium a berepedt

keresztmetszetre értelmezett A II kritérium ellenőrzéséhez használt feszültségeloszlást II. feszültségi állapotnak nevezzük A II feszültségi állapotban a beton és az acél viselkedését rugalmasnak tekintjük, de a betonban csak nyomófeszültséget veszünk figyelembe Ennek az a magyarázata, hogy a repedés hatására megszűnik az anyagi folytonosság a húzott betonzóna túlnyomó részén, a semleges tengely közelében feltételezhető „maradék” keresztmetszeti húzás hatása pedig (a beton húzó- és nyomószilárdsága közti nagyságrendi különbség miatt) olyan kicsiny, hogy nem változtat a számítás pontosságán, ha teljesen figyelmen kívül hagyjuk. (A II keresztmetszeti teherbírás-kritériumot a jelenlegi gyakorlatban nem használják a teherbírás ellenőrzésére, [korábbi szabványok igen!], de az ún. használati állapotok vizsgálatánál találkozhatunk a II feszültségi állapot szerinti modellel) A legtöbb modern szabályzat

a III. alapján vizsgálja a keresztmetszeti teherbírást. A keresztmetszet alakváltozó képességének kimerülését vagy az jelzi, hogy a betonban elértük a törési összenyomódás értékét, vagy pedig az, hogy az acélbetétben a nyúlás a szakadónyúlás értékéig nőtt. Mindkét érték lényegesen meghaladja a betonban, ill. az acélbetétben az arányossági határ értékét, (azaz annak a fajlagos alakváltozásnak az értékét, ameddig az anyag rugalmas viselkedése feltételezhető,) ezért a III. feszültségi állapotban a keresztmetszeti teherbírás-vizsgálat módszerét képlékeny alakváltozások figyelembevételével végezzük. A I-II-III növekvő sorszámozást azzal is indokolhatjuk, hogy nulláról felnövekvő teherintenzitás esetén a keresztmetszetek előbb I. feszültségi állapotban vannak, az első repedés megjelenése után egyre szélesedő zóna kerül II. feszültségi állapotba, majd a mechanikai viselkedés nemlineárissá

válása során az erősen kihasznált keresztmetszetek feszültség-eloszlása egyre közelebb kerül a III. feszültségi állapot szerinti eloszláshoz Az I. és a II feszültségi állapotban végzendő vizsgálat kulcsfeladata az adott nagyságú M keresztmetszeti nyomatékhoz, (ill. M-N axiális igénybevétel-párhoz) tartozó keresztmetszeti feszültségeloszlás meghatározása, a III. feszültségi állapotban pedig a keresztmetszetre hárítható legnagyobb nyomatékhoz, (ill. M-N axiális igénybevétel-párhoz) tartozó keresztmetszeti alakváltozás-eloszlás (ε-diagram) meghatározása. Ehhez az alábbi, mindhárom feszültségi állapotban érvényesnek tekintett feltételezést tesszük: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 53 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék • • Vissza ◄ 54 ► mindhárom feszültségi állapotban

teljes együttdolgozást tételezünk fel a beton és a betonba ágyazott acélbetétek között, azaz feltesszük, hogy az egymással szomszédos beton- és acélszálak tartótengely irányú fajlagos alakváltozása megegyezik, mindhárom feszültségi állapotban érvényesnek tekintjük a BernoulliNavier hipotézist, azaz feltesszük, hogy az alakváltozás előtt sík keresztmetszetek az alakváltozások lejátszódása után is síkok maradnak. Ebből az következik, hogy a keresztmetszet alakváltozási semleges tengelye egyenes vonal, és a tengely irányú szálak keresztmetszeti nyúlása arányos a szálnak e vonaltól mért előjeles távolságával. Az arányossági szorzó a tartótengelynek a vizsgált keresztmetszetben fellépő κ görbületváltozása. 3.12 Hajlítási vizsgálat I feszültségi állapotban A vasbeton keresztmetszet hajlítási vizsgálata I. feszültségi állapotban csak annyiban más, mint az elemi gerendaelméletben, hogy a keresztmetszet nem

homogén anyagú, azaz egyes helyein eltérő az azonos nagyságú ε nyúlásokhoz tartozó σ feszültség, de mind az acél, mind a beton lineárisan rugalmasan viselkedik és a keresztmetszetben sehol sem lépjük túl a beton húzási illetve nyomási szilárdságát (3.1 ábra) 3.1 ábra: Beton és acél σ (ε)-diagramja I feszültségállapotban Az acélbetétekkel megerősített keresztmetszet úgy viselkedik, mintha az acélkeresztmetszetek helyén fekvő keresztmetszeti részek az Es/Ec aránynak megfelelően „erősebben dolgoznának”. Ezt egyszerűen figyelembe vehetjük egy olyan ideális keresztmetszet bevezetésével, amelyben az acél- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 54 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 55 ► betétek helyén ennek a „többletteljesítménynek” megfelelő „többletbetont”

képzelünk el, és a keresztmetszeti jellemzőket ennek a többletnek a figyelembevételével módosítjuk. Az ideális keresztmetszeti terület ennek megfelelően Aid = Ac + Es As Ec lesz, és a továbbiakban felhasználandó keresztmetszeti jellemzőket – az ideális keresztmetszet súlypontját, inercianyomatékát, keresztmetszeti modulusait – ennek a többletnek a figyelembevételével számítjuk ki. Az egész olyan egyszerű, hogy alig érdemel további képleteket. Csupán azt kell még észben tartanunk, hogy az acélbetétek vonalában a feszültség más a betonban, mint az acélban. Példaként írjuk fel az alábbi téglalap alakú vasbeton keresztmetszet repesztő nyomatékának meghatározására szolgáló képleteket az I. feszültségi állapot szerinti vizsgálat szerint. a fölső Afölső s fölső ds h y id. id Aalsó s alsó ds a alsó bc 3.2 ábra: Vasbeton keresztmetszet vizsgálata az I feszültségi állapotban Tekintsük tehát adottnak a

keresztmetszeten ábrázolt geometriai adatokat, legyen továbbá ismert Ec a beton rugalmassági modulusa, Es az acél rugalmassági modulusa, fct a beton húzószilárdsága A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 55 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 56 ► Első lépésként bevezetjük a rugalmassági modulusok arányára az α= Es Ec jelölést. Ezt alkalmazva, az ideális keresztmetszeti terület: ( ) Aid = Ac + αAs = hbc + (α − 1) A alsó + A fölső . Az ideális keresztmetszet statikai nyomatéka a téglalap középpontján átmenő tengelyre: S id = d salsó Asalsó (α − 1) − d sfölső Asfölső (α − 1) . A statikai nyomatékból kiszámíthatjuk az ideális keresztmetszet súlypontjának a téglalap középpontjától mért távolságát: y id = [ ] S id A alsó d salsó − Asfölső d sfölső (α

− 1) = s . Aid hd c + (Asalsó + Asfölső )(α − 1) Tiszta hajlítás esetén a semleges tengely tehát yid távolságban fekszik a téglalap középpontjától. A következő számítási lépésben Steiner tételével az ideális keresztmetszet inercianyomatékát számítjuk a súlypontjára: I id = [ ] bc h 3 2 2 + bc hy id2 + (α − 1) Asalsó (d salsó − yíd ) + Asfölső (d sfölső + y id ) . 12 A szélső szálakban fellépő feszültség kiszámításához meg szoktuk határozni a keresztmetszeti modulusokat: Widalsó = I id I id , Widfölső = , h / 2 − y id h / 2 + y id ezek felhasználásával az M nagyságú nyomaték által keltett szélsőszálfeszültségek: σ calsó = M M , σ cfölső = − fölső . alsó Wid Wid A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 56 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 57 ►

Ha a keresztmetszeti teherbírás-kritérium az, hogy a legnagyobb húzófeszültség ne lépje túl a beton fct húzószilárdságát, az ennek a kritériumnak megfelelő MR pozitív nyomatékot a σ calsó = f ct egyenlőségből számíthatjuk vissza: M R+ = Wcalsó f ct . A keresztmetszetre hárítható legnagyobb negatív nyomaték értéke: M R− = Wc fölső f ct . A képletsort „egy füst alatt” kiegészíthetjük a nyomatékkal és normálerővel egyidejűleg terhelt keresztmetszet szélsőszál-feszültségeinek képleteivel. Ha feltesszük, hogy az M nyomaték mellett az ideális keresztmetszet súlypontjában egy N nagyságú normálerő is hat, ez a normálerő csupán egy konstans normálfeszültséggel módosítja a nyomatékból számolt feszültségeket. A szélsőszál-feszültségek tehát σ calsó = M N M N + , σ cfölső = − fölső + . alsó Aid Aid Wid Wid Az acélbetétekben működő feszültségeket úgy kapjuk, hogy kiszámítjuk a vizsgált

acélbetét magasságában működő betonfeszültséget, majd azt α-val megszorozzuk. Van azonban a fenti képleteknek egy „szépséghibájuk”: az MS és NS mértékadó igénybevétel-pár számítása során általában azt tételezzük fel, hogy MS a vasbeton keresztmetszet geometriai középpontjára – az előző példánál a téglalap keresztmetszet két átlójának a metszéspontjára – vonatkozó nyomaték. Ahhoz, hogy a fenti képletek helyes eredményt adjanak, az MS és NS mértékadó igénybevétel-párt előbb az ideális keresztmetszet súlypontjára kell redukálni. (Ettől általában el szoktunk térni) Az I. feszültségi állapotban végzett számítások tükrében az átlagos vasalású keresztmetszetek acélbetétei viszonylag csekély mértékben befolyásolják az ideális keresztmetszeti jellemzőket, ezzel függ össze, hogy nem dolgoztak ki olyan módszereket, amelyek a keresztmetszeti vasalás szükséges mennyiségének megállapítására

irányultak. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 57 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 58 ► 3.13 Hajlítási vizsgálat II feszültségi állapotban A második feszültségi állapot szerinti vizsgálat „csupán” abban különbözik az I.-től, hogy az ideális keresztmetszet súlypontján átmenő semleges tengely egyben a „dolgozó”, azaz nyomott betonkeresztmetszet határa, betonkeresztmetszetnek a semleges tengelyen túli részét figyelmen kívül kell hagynunk. A beton tehát húzást nem tud felvenni, nyomásra lineárisan rugalmas, az acél pedig mind húzásra, mind nyomásra lineárisan rugalmasan viselkedik (3.3 ábra) 3.3 ábra: Beton és acél diagramja a II feszültségállapotban Ez a különbség azonban lényegesen módosítja az ideális keresztmetszeti jellemzők kiszámításának lépéseit. Most

ugyanis nem indulhatunk ki abból, hogy ismerjük az ideális keresztmetszet területét, hiszen azt a semleges tengely helyzete befolyásolja. Azt sem feltételezhetjük, hogy ugyanazokkal az ideális keresztmetszeti jellemzőkkel számolhatunk pozitív és negatív nyomatékok esetén, hiszen a „dolgozó”, ill. a „kieső” betonkeresztmetszetek arányát befolyásolja az átrepedt betonzónán átfutó keresztmetszeti vasalás nagysága. Elöljáróban ezért el kell döntenünk, hogy a keresztmetszeti feszültségeloszlást pozitív vagy negatív nyomaték feltételezésével vizsgáljuk. Tételezzük fel, hogy a keresztmetszeti nyomaték pozitív, azaz a húzott zóna a keresztmetszet alsó felében helyezkedik el. Első lépésben tehát feltesszük, hogy a betonkeresztmetszetet a semleges tengely egy fölső, egyelőre ismeretlen x magasságú „dolgozó” és egy alsó, (h-x) magasságú „kieső” részre bontja. Aid-nek a semleges tengely fölötti részét a

„dolgozó” beton keresztmetszet mellett a nyomott zóná- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 58 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 59 ► ban fekvő acélkeresztmetszet α-szorosa, a semleges tengely alatti részét csupán a húzott zónában fekvő acélkeresztmetszet α-szorosa alkotja. A nyomott zóna x magasságát az ideális keresztmetszet súlyvonalának egyik definíciója alapján határozhatjuk meg: a súlyvonal által kettéosztott keresztmetszet két részterületének a súlyvonalra vett statikai nyomatéka egymás ellentettje. A definíció alapján felírt egyenlet ismeretlenként csak x értékét tartalmazza, így az egyenlet megoldásával a II. feszültségi állapotban figyelembe veendő ideális keresztmetszet összes geometriai adata ismertté válik A számítást ezután az ideális keresztmetszet

jellemzőinek meghatározásával az I. feszültségi állapotnál megismert módon folytathatjuk Vezessük végig példaként az előbbi téglalap keresztmetszet II. feszültségi állapot szerinti vizsgálatát pozitív nyomaték feltételezésével A számítási képletek egyszerűbb felírásához néhány új jelölést alkalmazunk. Ezek értelmezése (x a nyomott betonzóna magassága, d a „dolgozó keresztmetszet magassága, d az acélbetétek távolsága) a 3.4 ábrán látható a fölső fölső s A σc x ds d Aalsó s a alsó σs /α bc 3.4 ábra: Vasbeton keresztmetszet jellemzői a II feszültségi állapotban A semleges tengely x magasságának meghatározására szolgáló egyenlet: ( ) 1 bc x 2 + (α − 1)Asfölső x − a fölső = αAsalsó (d − x ) , 2 amelyet [ ] [ ] bc 2 x + αAsalsó + (α − 1)Asfölső x − αAsalsó d + (α − 1)Asfölső a fölső = 0 2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 59 ►

Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 60 ► alakra rendezve x-re megoldunk. (A másodfokú egyenlet két gyöke közül csak a pozitív előjelűnek van valós geometriai jelentése.) A számításban nem jut szerephez az ideális keresztmetszet Aid = bc x + αAsalsó + (α − 1)Asfölső területe, viszont a keresztmetszeti modulusokhoz fel kell írnunk az ideális keresztmetszet inercianyomatékát: I id = bc x 3 2 2 + αAsalsó (d − x ) + (α − 1)Asfölső (x − a fölső ) . 3 A beton húzott szélső szálában a repedés miatt zérus a feszültség, így erre a szálra vonatkozó keresztmetszeti modulust nem kell számítanunk. Célszerű viszont a húzott acélbetétek vonalára keresztmetszeti modulust értelmeznünk Az ideális inercianyomaték alapján ezért az alábbi két keresztmetszeti modulust képezzük: Wc = I id I , Ws = id . x d−x M nagyságú

pozitív nyomaték működtekor a nyomott betonzóna szélső szálában, ill. a húzott oldali acélbetétekben az alábbi feszültségek ébrednek: σc = − M M , σs =α . Wc Ws A II. feszültségi állapotban a keresztmetszet teherbírás-kritériuma úgy fogalmazható meg, hogy a beton nyomott szélső szálában a nyomófeszültség abszolút értéke nem haladhatja meg a nyomószilárdság fcd figyelembe vehető értékét, az acélbetétben pedig nem haladhatja meg a húzófeszültség nagysága az folyáshatár fyd figyelembe vehető értékét. (A két szilárdság jelében a d index a „designed” szóra utal, azaz arra, hogy nem kísérleti értékekről, hanem a vizsgálat során figyelembe vehető értékekről van szó.) A kettős teherbírás-kritérium alapján a keresztmetszetre hárítható legnagyobb hajlítónyomaték az alábbi két nyomaték közül a kisebb: M R1 = Wc f cd , M R 2 = A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék 1 α Ws f yd

. Vissza ◄ 60 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 61 ► Egyszeres vasalású keresztmetszet esetén (azaz ha esetünkben Asfölső=0,) a képletek egyszerűbbé válnak: az x meghatározására vonatkozó egyenlet: bc 2 x + αAs x − αAs d = 0 , 2 amelyből x meghatározása után a „belső erők karjának” nevezett z=d− x 3 hosszúságot képezve, a szélsőszál-feszültségekre a σc = 2M M , σs = bc xz As z képletek vezethetők le. A levezetett képletek azt mutatják, hogy a keresztmetszeti vasalás II. feszültségi állapotban jelentős mértékben befolyásolja az ideális keresztmetszeti jellemzőket. Ezzel függ össze, hogy korábban elterjedten használtak olyan a II feszültségi állapot alapján álló számítási módszereket, amelyek adott betonméretek mellett adott nagyságú nyomaték felvételéhez szükséges keresztmetszeti

vasalás mennyiségének megállapítására irányultak. Ezeket a módszereket a keresztmetszeti teherbírás-vizsgálat kontextusában „méretezésnek” nevezik, szemben az „ellenőrzésnek” nevezett vizsgálattal, amely a teljes egészében ismert keresztmetszet MR nyomatékának megállapítására szolgál. A jelenlegi gyakorlat szerint a fenti értelemben vett „méretezést” mindig a III. feszültségi állapot szerint végzik el 3.14 Vizsgálat a III feszültségi állapotban Általános összefüggések A II. feszültségi állapotban végzett hajlítási vizsgálatot azzal zártuk, hogy minden berepedt vasbeton keresztmetszetre meg tudtunk határozni egy nyomatékot, amelyhez a keresztmetszetet alkotó anyagok valamelyike a rugalmasság határáig van kihasználva. A vasbeton gerendák hajlító-kísérletei azt mutatják, hogy ez a nyomaték általában tetemesen meghaladható, mert az acél is, a beton is rendelkezik a rugalmassági határon túli alakváltozó

képességgel, és ezek „számlájára” A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 61 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 62 ► olyan keresztmetszeti feszültségátrendeződés alakulhat ki, amelyhez pozitív nyomaték-növekmény tartozik. A hajlított keresztmetszet teherbírásának tényleges határához akkor érünk, ha kimerült annak a lehetősége, hogy a rugalmason túli alakváltozások „számlájára” pozitív nyomaték-növekmény alakuljon ki. A III. feszültségi állapot szerinti hajlítási vizsgálat ennek a határnak a megállapítására vállalkozik. A vizsgálat módszere nem az, hogy lépésről-lépésre követjük a feszültség-átrendeződés folyamatát és a nyomaték-növekmények alakulását, hanem az, hogy megpróbáljuk fölvenni közvetlenül azt a keresztmetszeti feszültség-eloszlást, amelyben

nincs további lehetőség pozitív nyomatéknövekményt adó feszültségátrendeződésre. Ennek a keresztmetszeti feszültségeloszlásnak a felvételére alapvetően az ad lehetőséget, hogy a kísérleti megfigyelések és az elméleti megfontolások egyaránt azt mutatják, hogy a fajlagos alakváltozások keresztmetszeti eloszlása a rugalmassági határon túli alakváltozások tartományában is kielégítő pontossággal követi a Bernoulli-Navier hipotézis szerinti lineáris eloszlást. Ugyancsak számíthatunk a beton és a betonacél együttdolgozásának arra a következményére, hogy az acélbetétekben fellépő fajlagos alakváltozás ugyanakkora, mint a szomszédos betonszálakban, ha megfelelően gondoskodunk arról, hogy az acélbetétek jól be legyenek ágyazódva a betonba. (Ehhez elsősorban az szükséges, hogy az acélbetétek az átmérőjük sokszorosával túlnyúljanak a vizsgált helyen. A teljes együttdolgozás biztosításához szükséges

túlnyújtási hosszakat a vasbeton szerkezetek kialakításának fontos részleteire vonatkozó ún. szerkesztési szabályok írják elő) A Bernoulli-Navier hipotézis érvényességéből az következik, hogy a legnagyobb abszolút értékű fajlagos alakváltozások a keresztmetszet szélső szálaiban, azaz a nyomott betonzóna szélén, ill. az ettől legtávolabb fekvő acélbetétben lépnek fel, és a pozitív nyomaték-növekményt eredményező feszültségátrendeződésre (a gyakorlatban figyelmen kívül hagyható „patologikus esetektől” eltekintve) azért nincsen lehetőség, mert ezek a fajlagos nyúlások nem léphetők túl a szál törése vagy szakadása nélkül. A III. feszültségi állapot szerinti vizsgálat alapfeltételezése tehát az, hogy a vizsgált keresztmetszet valamelyik „szélső szálában” a fajlagos alakváltozás a határáig ért. Ezt a határt vagy az jelzi, hogy A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄

62 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 63 ► • a nyomott zóna szélső szálában a legnagyobb keresztmetszeti összenyomódás elérte a beton törési összenyomódásának a továbbiakban εcu-val jelölt határértékét; (εcu értéke normál betonok esetén az EUROCODE szerint 3.5 ezrelék, az MSZ 15022 szerint 25 ezrelék) [Az alakváltozó képesség kimerülésének ez a leggyakoribb esete.] vagy pedig az, hogy • a húzott zóna legnagyobb megnyúlású betétjében a nyúlás elérte az acél szakadó nyúlásának értékét, amelyet a továbbiakban εsu-val fogunk jelölni. (εsu értékét a tervezési szabályzatok az alkalmazott acéltípustól függően 1.0 és 25 % közötti értékben állapítják meg Az EUROCODE csak az ún. felkeményedő acélanyag esetén korlátozza az acélban feltételezhető nyúlás nagyságát) [Ez az eset ritkán

fordul elő] A fenti két lehetőség közül majdnem mindig az első szokott bekövetkezni, ezért a III. feszültségi állapot szerinti hajlítási vizsgálatot mindig azzal a feltételezéssel indítjuk, hogy a beton nyomott szélső szálában a törési összenyomódás értéke lép fel A módszer egységes gyakorlati alkalmazása érdekében a beton és az szilárdsági tulajdonságait megfelelően tükröző, mégis lehetőleg egyszerűen alkalmazható σ-ε diagramokat kell figyelembe vennünk. Ezeket az egységes használat érdekében az erőtani tervezésre vonatkozó szabályzati előírások (MSZ 15020-22, MSZ-ENV 1991-92 stb) tartalmazzák A vasbetonszerkezetek tervezését szabályzó előírások az axiális teherbírás vizsgálatában az MSZ-ENV 1992 az alábbi egyszerűsített σ - ε diagramok figyelembevételét teszi lehetővé. (Ezek egyszerűsítései csekély mértékben befolyásolják az eredmények valószerűségét, de lényegesen egyszerűbbé teszik a

vizsgálatot, mint a kísérleti eredményeket részletesebben követő görbék használata): a., fc k b., σc (-) fc k fc d c., σc (-) fc k fc d fc d ε c %o (-) 0.6 ε c u εc u σc (-) ε c %o (-) ε c %o (-) 0.5 ε c u εc u 0.2 ε c u εc u 3.5 ábra: A beton egyszerűsített σ – ε diagramjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 63 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 64 ► A gyakorlatban a leginkább a 3.5 c, ábra szerint a legegyszerűbb σ - ε diagram alkalmazása vált be, a továbbiakban mi is ezzel foglalkozunk. A vasbeton keresztmetszetet alkotó anyag-párra vonatkozóan felteszszük tehát, hogy • a beton σ - ε diagramját a 0 és 0.2εcu közötti összenyomódások tartományában zérus feszültséget kijelölő vonallal, 02εcu és az εcu közötti összenyomódások tartományában az

fcd nyomószilárdsággal azonos nagyságú konstans feszültséget kijelölő vonallal helyettesíthetjük, εcu összenyomódás elérése a keresztmetszet terhelhetőségének a határát jelzi, • az acél σ - ε diagramját a megnyúlások és az összenyomódások tartományában egyaránt egy a ± fyd értékéig lineárisan rugalmas viselkedést mutató vonallal ezt követően az εsu értékéig egy-egy konstans feszültséget kijelölő vonallal helyettesítjük, εsu elérése ugyancsak a keresztmetszet terhelhetőségének a határát jelzi.(a 36 ábrán az acél egyszerűsített σ-ε diagramja nem a beton diagramjaival azonos léptékben van rajzolva.) (+ ) σS - εsu - fyd /Es fyd /Es fyd εsu εS(+ ) -fyd 3.6 ábra: Az acél egyszerűsített σ – ε diagramja A diagramok egyszerűsítéséből származó előnyök jól érvényesülnek, ha a számításhoz bevezetjük a nyomott szélső szál és a beton egyszerűsített σ-ε diagramja szerint fcu

nyomófeszültséggel „dolgozó” betonkeresztmetszet határvonalának a távolságára az xc jelölést, és a követelményeknek eleget tevő keresztmetszeti feszültségeloszlás megkeresését xc megfelelő értékének megkeresésére vezetjük vissza. Ezt a hosszat a feszültségi semleges tengely távolságának vagy egyszerűen a „nyomott zóna magasságának” szoktuk nevezni, bár az utóbbi elnevezés egy kicsit pontatlan. Ahhoz a nyomott zónához ugyanis, amelyben az εcu összenyomódású szélső száltól A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 64 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 65 ► xc távolságig fcu vehető figyelembe, hozzá tartozik egy xc*0.2/08 magasságú sáv is, ahol a betonban összenyomódás van, de az ehhez tartozó feszültséget a σ-ε diagram egyszerűsítése miatt zérusnak tekintjük. A

félreértés elkerülése céljából célszerű, elnevezésében és jelölésben is megkülönböztetni a feszültségi és az alakváltozási semleges tengelytávolságot. Ha a korábbiaknak megfelelően x-szel az ε = 0 összenyomódású helynek a nyomott szélső száltól mért távolságát az alakváltozási semleges tengely távolságát – jelöljük, xc és x kapcsolata x = 1.25 xc , vagy ami ugyanezt jelenti, xc = 0.8 x A két eltérő értelmezésű magasság a számításainkban voltaképpen csak akkor jut szerephez, amikor az xc értékhez tartozó, az acélbetétekben fellépő εs és εs fajlagos alakváltozásokat kell kiszámítanunk. Ezeket a nyúlásokat ugyanis ismernünk kell ahhoz, hogy az xc felvételével kijelölt keresztmetszeti feszültség-eloszlásról is teljes képet kapjunk (37 ábra) A keresztmetszet vizsgálatát tehát a III. feszültségi állapotban a következő számítási, egyszerűsítő alapfeltevések alapján végezzük el: •

Érvényes a Bernaulli-Navier-féle feltétel, vagyis a hajlítás előtti sík keresztmetszetek hajlítás után is síkok maradnak • A betont ideálisan képlékeny anyagnak tekintjük (3.5 ábra) • Az acélt ideálisan rugalmas-képlékeny anyagnak tekintjük (3.6 ábra) • A nyomott beton szélső szálában az εcu törési összenyomódás lép fel • A keresztmetszetben a széleken elhelyezett betonacélban az fyd ill. a – fyd feszültség keletkezik, ha a betonacél megfolyik, Ha nem, akkor a σs<fyd, ill. σs<-fyd (lásd később) A keresztmetszet akkor kerül törési állapotba, ha a nyomott betonban az fc feszültség, a húzott oldali betonacélban az fyd feszültség lép fel. A semleges tengely helye a nyomott szélső száltól: x, a nyomott zóna magassága:xc (3.7 ábra) Vizsgáljuk meg, hogy az acél mikor van folyási állapotban. Az acélban keletkező nyúlás a 3.7 ábra hasonló háromszögeiből: ε s = −ε cu d−x x A dokumentum használata

| Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 65 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 66 ► Az acél folyik, ha: εs > f yd Es Figyelembe véve, hogy x=xc/c; Innen az acél folyásának feltétele: ξc = xc 0,8ε cu < f yd d ε cu + Es Figyelembe véve, hogy: εcu=-3,5%o; c=0.8; Es=200000 N/mm2 ξc = xc 560 < d f yd + 700 Az egyenlet bal oldalán álló törtet ξc-vel jelöljük és a nyomott betonzóna relatív magasságának tekintjük, a jobb oldalon álló törtet ξco-val jelöljük és a ξc határhelyzetének nevezzük. ξ c = xc / d ; ξ co = 560 f yd + 700 (fyd-t N/mm2-ben kell behelyettesíteni). Az acélbetét akkor van képlékeny állapotban, ha ξc<ξco A ξco értéke csak az acél fajtájától függ, és az alábbi tartományba esik:ξco=0,5-0,60 Ha viszont az acél rugalmas állapotban van, ξc>ξco esetén, a benne

működő húzófeszültséget az σ s = E s ε s = E s ε cu 0,8 − ξ c ξc = 560 ξo − 700 összefüggést kell figyelembe venni. A ξ0 összehasonlító érték független a keresztmetszet kialakításától, és ugyanúgy az alkalmazott vasalás jellemző adatának tekinthető, mint pl. fyd értéke. (Szokták ξ0-t a semleges tengely határhelyzetét jelző relatív magasságnak is nevezni, ami nem hibás elnevezés, ha a „határon” valóban azt A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 66 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 67 ► értjük, hogy ξ0-nál kisebb ξ esetén a húzott acélbetétben fyd figyelembe vehető, nagyobb ξ esetén pedig nem, közkeletű viszont a gyakorlatban az a hibás értelmezés, hogy a gerendák keresztmetszeti méretezése során ξ0-nál nagyobb relatív nyomott zóna magasságot nem

engedhetünk meg. Ennek a „félreértelmezésnek” annyi a valóságtartalma, hogy a ξ0-nál nagyobb értékhez tartozó nyomott betonzóna alkalmazása nem engedi kihasználni a acélbetét teljes húzószilárdságát, amit általában célszerű a keresztmetszeti méretek növelésével vagy nyomott vasalás alkalmazásával elkerülni.) A ξ0-hoz hasonló szerepű paraméter és összehasonlító érték a nyomott oldali vasbetétekhez a ξ c = xc , d ill. a ξ 0 = 0.8ε cu , f yd ε cu − Es amelyet szintén az alkalmazott vasalás jellemző adatának tekinthetünk. Ha ξ c ≥ ξ 0 , akkor az acélbetét nyomásra megfolyik, ellenkező esetben a feszültséget a σ s = Es 0.8 − ξ c ξ c ε cu = 560 − 700 ξ c képlet szerint kell számolni. A bemutatott összefüggésekkel az xc felvételével kijelölt keresztmetszeti feszültség-eloszlás minden részlete tetszőleges vasalású, egy szimmetriatengellyel bíró keresztmetszet megadható. Egyszerűbb

kialakítású keresztmetszetek esetén arra is mód van, hogy a keresztmetszeti vektor-eredőt, ill nyomatékot xc algebrai függvényeként fejezzük ki, így az összes követelménynek megfelelő keresztmetszeti nyúlás- és feszültségeloszlás megkeresését az xc-re vonatkozó algebrai egyenlet megoldásával végezzük el. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 67 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 68 ► Egyszeresen vasalt négyszögkeresztmetszet határnyomatéka (ellenőrzés) A keresztmetszet kialakítását a 3.8 ábrán rajzoltuk fel Az egyszeres vasalás azt jelenti, hogy a keresztmetszetnek csak az egyik szélén van olyan vasalás, amelyet a számításban figyelembe veszünk. A számítás első lépése, hogy a tényleges geometriából (3.8 ábra) létrehozunk egy, a számításhoz szükséges geometriát, amely a

keresztmetszet befoglaló méretein (b, h) kívül az acél keresztmetszeti területét (As) és a nyomott szélső száltól való távolságát (d) is tartalmazza. (d-t hatásos vagy hatékony magasságnak nevezzük, mivel a határnyomaték számításában d szerepel, nem pedig a keresztmetszet teljes magassága, h.) A határnyomaték tervezési értékének (MRd) pontos meghatározása előtt egy egyszerű közelítő összefüggést adunk a határnyomaték számítására. A keresztmetszet határnyomatéka MRd = Fszs, ahol Fs az acélban ébredő erő, zs pedig a belső erők karja. Ha az acél folyási állapotban van: Fs = As fyd. A belső erők karja zs = 0,7d ∼ 0,9d; a határnyomaték közelítő képlete M Rd = 0,8dAs f yd . Ezen összefüggés hibája kisebb, mint 15%, ha az acél keresztmetszeti területe kisebb, mint a betonkeresztmetszet 1,5%-a. Az alábbiakban az MRd pontos meghatározását mutatjuk be. Nem tudjuk, hogy a tönkremenetel pillanatában a beton van-e

törési állapotban, vagy az acél szakad-e el. Először tételezzük fel az előbbit Tegyük fel, hogy a nyomott szélső szálban εc = εcu. Ekkor a keresztmetszet ε-ábrája x (vagyis az elfordulási tengelynek a nyomott szélső száltól mért távolsága) függvényében felrajzolható (3.7 ábra) Párhuzamos síkbeli erők egyensúlya két egyensúlyi egyenlettel biztosítható, amelyből a két ismeretlen, x és MRd (a határnyomaték tervezési értéke) meghatározhatók. Vetületi egyenlet: Fc = Fs. kifejtve: xcbfcd=Asσs A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 68 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 69 ► Nyomatéki egyenlet (például a betonacélok súlypontjára): MRd = Fczc = xcbfcd ( d − xc ) 2 3.7 ábra: Nyúlások és feszültségek ábrája, belső erők 3.8 ábra: Négyszögkeresztmetszet számítása A fenti

egyenletekben xc a dolgozó betonzóna magassága, amely a 3.7 ábra alapján hasonló háromszögekből számítható: x ε cu = x − xc ε c1 , Ebből: xc = (1 − ε c1 ) x = cx . ε cu A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 69 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 70 ► Figyelembe véve, hogy c=0,8: Xc=0,8x. Az acélban ébredő feszültség σs, amely • -ha az acél rugalmas:σs=εsEs, • -ha pedig folyási állapotban van: σs=fyd. Ia) Tegyük fel, hogy az acél folyási állapotban van, vagyis σs=fyd. A vetületi egyenlet: xcbfcd=Asfyd, Ebből: xc = As f yd bf yd Adódik, a nyomatéki egyenlet pedig változatlan, vagyis a határnyomaték számítható. Ib) Tegyük fel, hogy az acél rugalmas állapotban van (xc > xco; vagy ξc > ξco), akkor: σs = 560 ξc − 700 . Így a vetületi egyenlet: ξ c dbf cd

= As ( 560 ξc − 700) . Ebből: ξ c2 + 700 As 560 As ξc − =0 bdf cd bdf cd adódik, amelynek pozitív gyökéből a nyomott betonzóna magassága kiszámítható: xc=ξcd, majd a nyomatéki egyenletből a keresztmetszet határnyomatéka, MRd is. Ha az adódott, hogy az acél képlékeny állapotban van, akkor meg kell vizsgálnunk, hogy az acél nyúlása nem lépi-e túl a határnyúlást. Ha εs>εsu adódik, akkor az 1) pont első feltételezése téves: az acél előbb elszakad, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 70 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 71 ► mint ahogy a keresztmetszet nyomott szélső szálában létrejönne a beton törési összenyomódása, ε c < ε cu . Ekkor a következőképpen járunk el: II) Tegyük fel, hogy a tönkremenetel pillanatában az acélbetétben εs=εsu nyúlás jön

létre. A vetületi egyenlet xcbfcd=Asfyd, amelyből xc meghatározható, a nyomatéki egyenlet pedig: M Rd = xc bf cd (d − xc ). 2 Megjegyezzük, hogy ebben az esetben x ≠ 1, 25xc! Azokat a keresztmetszeteket, ahol a tönkremenetel pillanatában • az acél elszakad, mielőtt a beton nyomott szélső szálában létrejönne a határösszenyomódás, gyengén vasalt keresztmetszeteknek nevezzük (II. eset), • az acél folyási állapotban van, a betonban létrejön a törési összenyomódás, normálisan vasalt keresztmetszetnek nevezzük (l.a eset), végül • az acél rugalmas állapotban van, a betonban pedig létrejön a törési összenyomódás, túlvasalt keresztmetszetnek nevezzük (I.b eset) Akkor normálisan vasalt egy négyszögkeresztmetszet, ha 0,3∼0,4% < ρ < 1,5∼2,5%, ahol ρ a vashányad, amelyet az alábbi képlet értelmez: ρ= As . db A normálisan és gyengén vasalt keresztmetszet esetén a keresztmetszet tönkremenetelét megelőzi a

betonacél megfolyása. Ezt nevezzük duktilis keresztmetszetnek. Túlvasalt keresztmetszet esetén a keresztmetszet képlékenyedés nélkül megy tönkre, ridegen viselkedik. Négyszögkeresztmetszet húzott és nyomott vasalással (kétszer vasalt keresztmetszet) Az előző pontban csak a keresztmetszet húzott (alsó) acélbetéteit vettük figyelembe. Ez nem jelenti azt, hogy a keresztmetszetben felül nem volt betonacél, mert a vasbeton keresztmetszetek minden sarkában el kell he- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 71 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 72 ► lyeznünk betonacélt. Ha azonban a felső acélok nagyon vékonyak (ún szerelő acélbetétek), és ritkán vannak kengyellel összefogva, két kengyelszár közt a nyomott betonacél ki tud hajolni, (3.8 ábra) így nem szabad őket a számításban figyelembe venni.

Az, hogy a nyomott acélbetét figyelembe vehető-e, a legtöbb szabályzat szerint egyszerűen eldönthető: ha a keresztmetszetet összefogó kengyelek egymástól mért távolsága nem nagyobb, mint a nyomott betonacél átmérőjének valahányszorosa (a legtöbb szabályzatban 12-szerese), akkor nincs kihajlási veszély, tehát a nyomott betonacél figyelembevehető; ha a kengyeltáv ennél nagyobb, akkor nem. 3.9 ábra: A nyomott acélbetét kihajlása Vizsgáljuk meg tehát a 3.9 ábrán vázolt, alul és felül is vasalt négyszögkeresztmetszetet Feladatunk a keresztmetszet határnyomatékának meghatározása A megoldás elvi menete ugyanaz, mint egyszeres vasalás esetén, csak egyenleteinkben figyelembe vesszük a nyomott betonacélban ébredő erőt is. Az ábrának megfelelően a nyomott acélra vonatkozó jellemzőket vesszővel különböztetjük meg a húzott acélétól. Vetületi egyenlet (3.10 ábra): Fc=Fs-Fs’ Vagyis: Xcbfcd=Asσs+As’σs’ Felhívjuk a

figyelmet arra, hogy ebben az egyenletben fcd-t pozitívnak tekintjük, σs és σs’ pedig előjeles mennyiségek;az acélban ébredő feszültség pozitív, ha húzás, így σs’ negatívra fog adódni. Ez az egyenlet azt a közelítést is tartalmazza, hogy a dolgozó betonkeresztmetszetből nem vontuk le a nyomott betonacélok által elfoglalt terület. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 72 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék ◄ Vissza 73 ► 3.10 ábra: Keresztmetszet húzott és nyomott vasalással 3.11 ábra: Nyúlások és feszültségek ábrája, belső erők Tételezzük fel, hogy a húzott és a nyomott acél is egyaránt folyási állapotban van: σs=fyd, σs’=-fyd’, ekkor: xc = As f yd − As f yd bf cd adódik. A határnyomaték: x ⎞ ⎛ M Rd = Fc z c + Fs z s = xc bf cd ⎜ d − c ⎟ + As f yd d − d . 2⎠ ⎝

( A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ) ◄ 73 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 74 ► Vizsgáljuk meg, hogy az acélok folyási állapotban vannak-e. Az acélok nyúlása: ε s = −ε cu d−x d − x , ε s = −ε cu x x .A húzott illetve a nyomott acél folyik, ha: εs > Figyelembe véve, hogy x= f yd E s , ε s < − f yd Es . xc , átrendezés után: c x c(− ε cu )E s xc c(− ε cu )E s , c > < d − ε cu E s + f yd d − ε cu E s − f yd adódik. Behelyettesítve a c=0,8, εcu=-3,5‰ Es=200000 értékeket, az x xc 560 560 , c > < d 700 + f yd d 700 − f yd képleteket nyerjük. Bevezetve az alábbi jelöléseket ξc = ξ co = xc x , ξ c = c d d 560 560 , ξ co = 700 + f yd 700 − f yd Azt kapjuk, hogy az acél húzásra megfolyik, ha ξc<ξco, és nyomásra megfolyik, ha

ξ’c>ξco’. Ha ezen feltételek valamelyike nem teljesül, akkor a húzott és a nyomott acélok közül az egyik rugalmas állapotban van. A rugalmas állapotban lévő acél feszültsége: σ s = ε s E s = E s (− ε cu ) d−x , x σ s = ε s E s = E s (− ε cu ) d − x . x A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 74 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Figyelembe véve, hogy εc=εcu=3,5‰, x= σs = 560 ξc Vissza ◄ 75 ► xc és Es=200000 N/mm2, 0,8 − 700 , σ s = 560 ξ c − 700 adódik. Írjuk fel példaként a vetületi egyenletet arra az esetre, ha a nyomott acél rugalmas, a húzott pedig folyási állapotban van: ⎞ ⎛ 560 xc bf cd = As f yd + As ⎜⎜ d − 700 ⎟⎟ . ⎠ ⎝ xc Ez xc-re másodfokú egyenlet. (xc meghatározása után újra ellenőriznünk kell, hogy a húzott acél folyási

állapotban van-e.) A határnyomaték: x ⎞ ⎛ M Rd = Fc z c + Fs z s = xc f cd ⎜ d − c ⎟ − As σ s (d − d ) . 2⎠ ⎝ Ahol σ s = 560 d − 700 . xc A számításban azt is ellenőrizni kell, hogy a betonacélban nem léptük-e túl a szakadási nyúlás értékét. Négyszög keresztmetszet tervezése adott nyomatékra Egy keresztmetszet megtervezésekor általában érdemes az alábbi szempontokat figyelembe venni: • úgy tervezzünk, hogy az acél folyási állapotban legyen, • csak akkor alkalmazzunk nyomott vasalást, ha másként nem kerülhető el, hogy a húzott acél rugalmas állapotban legyen, • minden szabály alól van kivétel. Tekintsünk tehát egy négyszögkeresztmetszetet, amelyre MSd nagyságú nyomaték hat. Meghatározandók a keresztmetszet geometriai adatai: d, h, b, As, As’, d’ úgy, hogy a keresztmetszet határnyomatéka MRd=MSd legyen. Az anyagok szilárdsági jellemzőit (fyd, αfcd) tekintsük adottnak. A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 75 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 76 ► Kötött tervezés A statikus tervező számára a keresztmetszet befoglaló méretei (b és h) gyakran adottak. Ekkor kötött tervezésről beszélünk A húzott vasalás helye h ismeretében jól megbecsülhető: d ≈ h- (40 ∼ 80) mm, így tekintsük d-t is ismertnek. A nyomatéki (M = Fczc) és a vetületi (Fc=Fs) egyenlet, ha nem alkalmazunk nyomott vasalást és a húzott acélbetét folyik: x ⎞ ⎛ M Sd = M Rd = xc bf cd ⎜ d − c ⎟ , 2⎠ ⎝ xc bf cd = As f yd . Ez a két egyenlet csak két ismeretlent tartalmaz, xc-t és As-t; az első (xc-re másodfokú) egyenletből xc meghatározható, majd ennek ismeretében As is. Az első egyenletből (ξc=xc/d): ξ c2 − 2ξ c + 2 M Sd M = 0 ξ c = 1 − 1 − 2 2 Sd , 2 bd αf cd bd f cd a másodikból

(xc = ξcd): As = bxc f cd . f yd A feladatmegoldás algoritmikussá tehető ha, bevezetjük az m nyomatéki kihasználtsági paramétert: m= M sd , bc d 2 f cd mert m segítségével ξc-re az alábbi képlet vezethető le: ξ c = 1 − 1 − 2m . A fenti képlet láthatóan csak akkor ad valós értéket ξc-re, ha m < 0.5 Ez azt jelzi, hogy a kötött méretezési feladat nem végezhető el tetszőlegesen felvett betonméretekkel. Ha a nyomatéki kihasználtság paraméterére m > 05 adódik, vagy lényegesen meg kell növelnünk a betonkeresztmetszetet, (ez gazdaságossági okból már m > ∼0.35 esetén is megfontolandó,) vagy nyomott vasalást kell alkalmaznunk (általában ez sem tekinthető gazdaságos megoldásnak). A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 76 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 77 ► Ha ξc >

ξco akkor a húzott vasalás rugalmas állapotban van, ekkor az előző egyenletekben fyd-t módosítanunk kell σs-re. Így túlvasalt keresztmetszetet kapunk; ez, ahogy korábban bemutattuk, nem szerencsés, célszerűbb nyomott vasalást is alkalmazni A nyomatéknak van egy maximális értéke, amelynél meg tudjuk vasalni a keresztmetszetet csak húzott vasalással úgy, hogy a húzott acél folyási állapotban legyen. Ezt a nyomatékot Mo-lal jelöljük, és a ξc = ξco feltételből számíthatjuk ki: x ⎞ ⎛ M o = xco bαf cd ⎜ d − o ⎟ , ahol xco = ξ co d . 2⎠ ⎝ Ha Msd < Mo, akkor nem érdemes nyomott vasalást alkalmazni, ha viszont Msd > Mo, akkor célszerű nyomott vasalást is használni. Tegyük fel, hogy Msd > Mo, vagy ami ezzel azonos, az egyenletből ξc > ξco adódik, és alkalmazzunk nyomott vasalást is! Kettő helyett három ismeretlenünk van: xc, As, A’s,, amelyeket a vetületi és a nyomatéki egyenletből nem lehet meghatározni. A

harmadik feltétel például az lehetne, hogy (As + As’) legyen minimális. Ez jó közelítéssel akkor áll fenn, ha: xc = xco = ξ co d . Ez - célszerűen – a harmadik egyenletünk. A nyomatéki (M = Fczc + Fs’zs) és a vetületi (Fc=Fs – Fs’) egyenlet: x ⎞ ⎛ M Sd = M Rd = xco bf cd ⎜ d − co ⎟ + As f yd (d − d ) , 2 ⎠ ⎝ xco bf cd = As f yd − As f yd . Az első egyenletből As = M Sd − M o , f yd (d − d ) a másodikból As = f yd xco bf cd + As f yd f yd adódik. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 77 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 78 ► Szabad tervezés Szabad tervezés esetén az ismeretlenek: b, h, As, As’, xc, amit két egyenletből (vetületi egyensúlyi egyenlet és nyomatéki egyensúlyi egyenlet) nyilvánvalóan nem lehet meghatározni. Ha mi dönthetjük el, általában úgy

választjuk meg a keresztmetszet méreteit, hogy ne kelljen nyomott vasalást alkalmazni, As’=0. A nyomott zóna magasságát így felvehetjük ξc < ξco-ra, gerendáknál pl. ξc=0,3- 0, 4-re. Lemezeknél, hogy elkerüljük a túlzott mértékű lehajlást, általában kicsi nyomott zónát tételezzünk fel, ξc ≅ 0, 2. Még egy paramétert vehetünk fel szabadon, ez lehet b, d (vagy h), d η = . Bármelyik is adott a három közül, a nyomatéki egyenletből (M = b Fczc) kell kiindulnunk: x ⎞ ⎛ ⎛ ξ⎞ M Sd = M Rd = bxc f cd ⎜ d − c ⎟ = bd 2 f cd ξ c ⎜1 − ⎟ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ ebből ha: • b adott: M Sd , ⎛ ξc ⎞ bf cd ξ c ⎜1 − ⎟ 2⎠ ⎝ d= • d adott: b= • M Sd ⎛ ξ d 2 f cd ξ c ⎜1 − c 2 ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ , η adott: ηM Sd d= 3 ⎛ ξ ⎞ f cd ξ c ⎜1 − c ⎟ 2⎠ ⎝ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék . Vissza ◄ 78 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek

vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék ◄ Vissza 79 ► T-keresztmetszet vizsgálata Ellenőrzés Vizsgáljuk a 3.12 ábrán látható keresztmetszetet! Nyomott zóna súlypontja bf h Fs v As d xc A cny Fc zc Fs As σs ≤ f yd b 3.12 ábra: T keresztmetszet ellenőrzése A nyomott beton magasságát a vízszintes vetületi egyensúlyi egyenletből határozhatjuk meg. Fc + Fs − Fs = 0 Acny f cd + As f yd − As f yd = 0 ; ebből Acny = As f yd − As f yd f cd A nyomott beton felülete pedig: Acny = b f v + (b f − b )xc , amelyből az xc meghatározható. Ha xc<xco=ξocd; akkor σs=fyd, tehát a feltételezésünk helyes volt. Ha xc>xco=ξocd; akkor σs = 560 ξc − 700 értékkel veendő figyelembe. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 79 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza

◄ 80 ► A határnyomaték: M Rd = Fc z c + Fs z s = Acny f cd + As f yd . Nyomott betonacél nélkül: M Rd = Acny f cd z c Ha MRd≥M; akkor a keresztmetszet megfelel! Kötött tervezés Ha a nyomott betonzóna magasságát kijelölő xc tengely a fejlemezben marad (xc<v), a vasmennyiség meghatározása a derékszögű négyszögkeresztmetszetnél elmondottak szerint járunk el. (313 ábra) bf xc h Fc f cd d zc As Fs b f yd 3.13 ábra: T keresztmetszet; ha x c < v Erről úgy tudunk meggyőződni, ha felírjuk a fejlemez teljes nyomatékbírását (Ml-t). x ⎞ ⎛ M Rl = b f vf cd ⎜ d − c ⎟ . 2⎠ ⎝ Ha Ml>M, akkor xc<v. A vasmennyiség meghatározása: x ⎞ ⎛ M= b f vf cd ⎜ d − c ⎟ . 2⎠ ⎝ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 80 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 81 ► Ez az egyenlet

xc-re vegyes másodfokú egyenletet ad, aminek a megoldása: xc = d − d 2 − 2M ; b f f cd Vagy: m= M ; b f d 2 f cd ξ c = 1 1 − 2m és xc = ξ c d . Az As meghatározása az M=Fszs vízszintes vetületi egyenletből. Ha M > Ml, akkor xc>v. (314 ábra) bf Fc h xc >v d f cd Fcb zc As Fs b zl f yd 3.14 ábra: T keresztmetszet; ha xc>v A nyomott betonzóna magasságának meghatározása a nyomatéki egyensúlyi egyenletből: M = Fcb z c − Fc z l = 0 M − bxc f cd z c − (b f − b )vf cd z l = 0 ; ebből ⎡ M bf − b ⎛ v ⎞⎤ xc = d − d 2 − 2⎢ − v⎜ d − ⎟ ⎥ 2 ⎠⎥⎦ b ⎝ ⎢⎣ b f f cd A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 81 ► Tartószerkezetek I. Hajlított vasbeton keresztmetszetek vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 82 ► As meghatározása vízszintes vetületi egyenletekből: Fs − Fcb − Fc = 0 As f yd − bxc f cd − (b f

− b )vf cd = 0 ; ebből As = [ f cd bxc + (b f − b )v ] f yd A feladatot egyszerűbben elvégezhetjük, ha meg tudjuk határozni, hogy a külső nyomatékból mekkora rész terheli a fejlemez bordán kívüli részét, és mekkora a bordát. A fejlemez bordán kívüli részének nyomatékbírása (határnyomatéka): v⎞ ⎛ M Rl = (b f − b )vf cd ⎜ d − ⎟ . 2⎠ ⎝ A bordarészre jutó nyomaték: M b = M − M Rl . A bordarész pedig derékszögű négyszögkeresztmetszetként viselkedik, tehát felírható, hogy mb = Mb ; ξ cb = 1 − 1 − 2mb ; xc = ζ cb d bd 2 f cd Vagy: M b − Fcb z c = 0 ; tehát: x ⎞ ⎛ M b − bxc ⎜ d − c ⎟ = 0 ;ebből 2⎠ ⎝ xc = d − d 2 − 2M b . bf cd A vasmennyiség meghatározása az előbbi módon történik. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 82 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 83 ► 4. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vasbeton tartószakasz szilárdsági vizsgálata Vasbeton tartóink a gyakorlatban a legritkább esetben vannak a III. pontban tárgyalt tiszta hajlítással igénybe véve Az igénybevételek legáltalánosabban előforduló típusa az összetett hajlítás, amely, ahogy már a homogén anyagú tartóknál is láttuk, a tiszta hajlítástól abban különbözik, hogy a hajlítással együtt nyíró igénybevétel is fellép. Szerkezeti elemeinket erre az igénybevételre is méretezni kell. 4.1 Nyírás jelensége (nyírási repedések) Ahogy azt már a 6.1 pontban részletesen leírtuk a vasbeton szerkezeti elemek viselkedését próbaterheléssel igénybe vett kísérleti gerendákon figyelhetjük meg (4.1 ábra) 4.1 ábra: Kísérleti vasbeton tartó igénybevételei A kísérleti gerendán a III. feszültségi állapotban megjelenő repedések a tiszta

hajlításra és az összetett hajlításra igénybe vett szakaszon eltérőek lesznek Az összetett hajlításra igénybe vett szakaszon ferde, közel 45°-os, támasztól kiinduló repedéseket figyelhetünk meg. Ezeket nyírási repedéseknek nevezzük Megjelenésük oka, hogy a nyírásból származó ferde húzófeszültségek meghaladják a beton húzószilárdságát (42 ábra) σh > fc ≠ d A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 83 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 84 ► 4.2 ábra: A kísérleti tartón megjelenő nyírási repedések Ha megfigyeljük a repedések szögét, azt láthatjuk, hogy a tiszta hajlítás függőleges irányú repedéseitől a maximális nyírás ∼450-os irányú repedései felé fokozatosan egyre ferdébbek a repedések. Ez a ferdeség annál nagyobb, minél

nagyobb a nyíróerő a nyomatékhoz viszonyítva Ezt a viszont a „λT” ún. nyírási karcsúsággal fejezhetjük ki: λT = M . T .h A nyírási repedések szilárdságtani oka a következő: A szilárdságtanból ismeretes, hogy egy síkbeli feszültségállapotban lévő tartónál a feszültségek szélsőértékei a főfeszültségek a következő alakban írhatók fel: σ 1, 2 = σ x −σ y 2 ⎛ σ x −σ y ± ⎜⎜ ⎝ 2 2 ⎞ ⎟⎟ + τ yx2 ⎠ irányukat pedig a tg 2α = 2τ xy σ x −σ y összefüggéssel határozhatjuk meg. Tengelyére merőlegesen terhelt állandó keresztmetszetű egyenes tengelyű hajlított tartónál σy = 0, ekkor a fenti összefüggések a σ 1, 2 = σx 2 ± σ x2 tg 2α = − 4 +τ 2 , 2τ σx alakban írhatók. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 84 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 85 ► A semleges tengelyben vagy egy berepedt tartónál a semleges tengely alatt σx = 0, ezért, tehát σ1,2=±τ és tg2α2∞, tehát α=450 és 1350, azaz főfeszültségek nagysága a semleges tengelyben vagy az alatt a fellepő vízszintes és függőleges nyírófeszültséggel azonos, s a semleges tengellyel 450-os szöget zárnak be. Ezért beszélhetünk nyírás vizsgálatról, pedig tulajdonképpen ferde húzófeszültségek (főhúzófeszültségek) vizsgálatáról van szó. Ahol tehát a tartón a külső terhelés hatására ferde un. τ repedések keletkeznek (4.2 ábra),ott a hajlítás és nyírás együttes hatására fellépő húzás a beton húzószilárdságát meghaladhatja. Ezért a ferde nyírási repedéseket okozó húzóerők felvételére a nyírt szakaszon nyírási vasalást kell elhelyezni. A hajlításra és nyírásra igénybevett tartó szakaszon a nyírófeszültségek számítása

attól függ, hogy repedésmentes, vagy már megrepedt keresztmetszettel van-e dolgunk Amíg a keresztmetszet repedésmentes, addig a homogén, izotróp anyagú tartóknál megismert módszert alkalmazhatjuk a τ feszültségek számítására (lásd Mechanika c. tárgyban tanultakat) 4.2 A vasbeton tartók nyírófeszültségei A vasbeton tartók nyírófeszültségei a különböző feszültségi állapotokban különböző eloszlásúak Az 1. feszültségi állapotban a tartó repedésmentes, így a nyíró feszültségek meghatározása a homogén anyagú tartóknál tanultakkal (Zsuravszkij-képlet) megegyezik. S x 1 ⋅ T τ= b ⋅ I il ahol S xI és IiI az idealizált keresztmetszet jellemzői (Az IiI-t lásd a III/1. fejezetben). A keresztmetszet τmax értékét meghatározhatjuk, ha felhasználjuk a σ feszültségeknél jelentkező „z” belső erők karját (4.3 ábra) 4.3 ábra: A belső erők karja homogén keresztmetszetnél A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 85 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék τ max = Vissza ◄ 86 ► S x max ⋅ T b ⋅ I ix összefüggés kifejezhető τ max = T b⋅ z alakban, ahol z= I ix S ix max Tekintve, hogy a vasbeton tartóink az üzemi terhelést II. feszültségi állapotban viselik, valamint a Mörsch-féle nyírásvizsgálat vasbetontartóknál is rugalmas állapotban keresi a keletkező nyírófeszültségeket, érdemes megnézni a nyírófeszültségek eloszlását II. feszültségi állapotban (44 ábra) 4.4 ábra: II feszültségi állapotú tartó nyírófeszültségei A II. feszültségi állapotban (berepedt, rugalmas állapot) • a nyírófeszültségek 2 tartományra oszthatók • az 1. tartományban – a repedésmentes szakaszon – a feszültségek eloszlása parabola szerinti, meghatározásuk a

homogén anyagú tartókkal egyező. S ⋅T • τ = ixII b ⋅ I ixII • a 2. tartományban – a berepedt zónában – a nyírófeszültségek állandó t - to értékűek. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 86 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 87 ► Ennek az az oka, hogy ezen a szakaszon SixII, T, b, IixII egyaránt állandó. SixII azért, mert csak a húzott acél nyomatéka szerepel az erőjátékban (lásd a 2.1 fejezetet) 4.21 A nyírófeszültség számítása a II feszültségi állapotban állandó magasságú tartónál. Vizsgáljuk a 4.5 ábrán feltüntetett tartó ∆l hosszúságú szakaszán a II-II metszet alatti vonalkázott rész egyensúlyát (4.5 ábra) A vonalkázott elem akkor lehet egyensúlyban, ha a rá ható húzóerők és felső síkjában ható csúsztatóerők

egyensúlyban vannak. A ki nem egyensúlyozott húzóerő ∆H, a csúsztatóerő pedig k∆l, azaz k∆l = ∆H Ha ∆l-t minden határon túl csökkentjük, az egyenlet kdl=dH alakban írható. Mivel pedig H= k= M z dH d M 1 dM T = = = , dl dl z z dl z s így k= τ= T z T z ⋅b ahol a keresztmetszet szélessége b. Ugyanezt az összefüggést kapjuk, ha az I-I metszet feletti tartórész egyensúlyát vizsgáljuk (4.5c ábra) Akkor a ki nem egyensúlyozott nyomóerő ∆N, a csúsztatóerő k∆l, tehát k∆l = ∆N , ill. kdl=dN és k= dN . dl A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 87 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 88 ► ◄ 88 ► 4.5 ábra: Elemi rész vizsgálata, egyensúlya A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. Hajlításra

és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 89 ► Ezzel az összefüggéssel korábban, a homogén rugalmas anyagú tartóknál már találkoztunk (mechanika, elemi szilárdságtan), s ez alapján vezettük le a Zsuravszkij képletet. A normálfeszültségek különbsége alapján a fajlagos vízszintes csúsztatóerő k= T ⋅ S ix J ix összefüggéssel számítható. Fenti összefüggésben T a vizsgált keresztmetszetre ható nyíróerő, Six az elcsúszni akaró résznek a súlyponti tengelyre vonatkozó statikai nyomatéka, Jix pedig az egész berepedt (ideális) keresztmetszet súlyponti tengelyre felírt inercianyomatékát jelenti. A nyomott öv magassága mentén a csúsztatóerők és a nyírófeszültségek ábrája tehát a homogén, rugalmas anyagú tartók elmélete szerint alakul, a semleges tengely alatt pedig, ahol a normál erők (H) értéke a keresztmetszet

magassága mentén nem változik, a k értéke is állandó lesz (4.6 ábra) τ = T⋅ S I⋅ b x τmax a., αA s b τ k τmax x b., αA s k τ 4.6 ábra: k és τ értékei különböző keresztmetszetek esetén A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 89 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 90 ► 4.22 Nyírófeszültségek alakulása változó magasságú tartónál Az egységnyi hosszra eső csúsztatóerő számításánál tekintettel kell lenni arra, hogy változó magasságú tartónál a z belső erők karja nem állandó, ezért a k= kifejezésben a H = dH dl M törtfüggvényt kell differenciálni: z k= dH d M l dM M dz = = − 2 dl dl z z dl z dl Azzal a közelítéssel, hogy a z=ξd összefüggésben a ξ értéke állandó, a tartó mentén, dz dd =ξ = ξtgβ dl dl

összefüggést kapjuk, ahol β a kiékelés szöge (84. ábra) Így k= T M ± tgβ z zd És V = tz = T ± M d tgβ ahol V az ún. redukált nyíróerő, amelynek segítségével a nyírófeszültség számítására egységes, általános képlet írható fel: τ= V z ⋅b Ezen összefüggés szerint a nyírófeszültség a számlálóbal1 szereplő változó V erőtől (M, T, h, β értékével változó) s a nevezőben ugyancsak változó z értékétől függ. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 90 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 91 ► A V redukált nyíróerő szemléltetésére és közelítő meghatározására a 43. ábrán megrajzoltunk néhány tartó egy-egy keresztmetszete egyensúlyát szemléltető vektoridomokat. A H húzóerő természetesen a húzott vasbetétek irányába

esik, az N nyomóerő iránya pedig az ék alakú tartó egyensúlyának vizsgálata alapján, a nyomott öv peremével lesz azonos, vagy közel azonos. 4.7 ábra: Vasalásra mértékadó nyíróerő változó magasságú tartónál Ezekből látható, hogy a kiékelés növelheti vagy csökkentheti a nyírási vasalás meghatározásához mértékadó V redukált nyíróerőt. Az általános szabályként kimondhatjuk, hogy a kiékelés csökkentő hatással van a nyírási A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 91 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 92 ► méretezéshez mértékadó V nyíróerő értékére, ha a tartó magasságának és a nyomatéki ábra ordinátájának növekedése a tartó mentén haladva ugyanazon irányban következik be (4.7a és c ábra) Ellentétes esetben a kiékelés

hatása negatív, a tartó nyírási teherbírási képességét rontja (4.7 b ábra) Változó magasságú tartó nyírófeszültségeinek számításánál problematikus még az is, hogy milyen összetartozó T és M értékek mellett lesz V maximális. A gyakrabban előforduló esetben, amikor a második tag negatív előjelű, az vezet nagy V értékre, ha a T nagy és M kicsi Minthogy azonban általában –két–, vagy többnyílású tartóknál – nem ugyanazon teherállás okoz legnagyobb nyomatékot, ill. nyíróerőt, a Verő szempontjából a mértékadó teherállást külön kell mérlegelni 4.3 A nyírási vasalás klasszikus (Mörsch-féle) számítási módja 4.31 A nyírási vasalás két fő formája A húzóerők vasbetéttel való felvételének szempontjából legkézenfekvőbb a ferde repedésekre merőleges vasbetétek elhelyezése. Ilyet pl kéttámaszú tartó esetén legegyszerűbben úgy nyerünk, hogy a támaszhoz közelebb eső nyírt szakaszon, ahol a

nyomatékok már kisebbek, a hajlítás felvételére elhelyezett vasbetéteket 450-os szögben a felső övbe vezetjük (4.8 ábra) Az így kialakított vasbetéteket nevezzük felhajlított vagy felgörbített vasbetéteknek. 4.8 ábra: Felhajlított vasbetétek A másik – vasbeton szerkesztési szempontból alkalmas – lehetőség a tartó tengelyére merőleges kengyelek elhelyezése. A kengyel megfelelő volta nem olyan nyilvánvaló, mint a felhajlított vasbetété, minthogy az csak akkor tekinthető a ferde húzóerők felvételére alkalmasnak, ha a repedésnél A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 92 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 93 ► meggörbül (4.9 ábra), ha tengelyirányú vasbetéteket is elhelyezünk, vagy ha feltesszük, hogy a beton a kengyelezéssel együtt többszörös

oszlopos rácsozású tartót alkot (lásd a 4.10 ábrát) 4.9 ábra: Repedésben meggörbült kengyel 4.10 ábra: Ferde acélbetétekkel és kengyelekkel vasalt gerenda ún rácsos tartó modellje A tervezés feladata a ferde húzóerők nagyságának és helyének meghatározása, a szükséges felhajlított vasbetét és kengyel mennyiségének kiszámítása és elrendezése. 4.32 A nyírófeszültségek eredője a vízszintes csúsztató erő (V) A nyírás vizsgálatánál a TM ≤ TH feltétel teljesülését szeretnénk igazolni. Ehhez ugyanúgy, mint a homogén tartóknál a szilárdságtanban, meg kell határozni a mértékadó τ feszültségek eredőjét, a vízszintes csúsztató-nyíró erőt (V) (4.11 ábra) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 93 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 94

► ◄ 94 ► 4.11 ábra: A nyírófeszültségek eredője A τo csak a nyíróerő függvénye: τo=f(T) (4.12 ábra) A V csúsztató erő egyenlő τo . b t-vel, és ha τ0 = T b⋅ z V= T ⋅t . z akkor 4.12 ábra: Vasbeton tartó nyíróereje és nyírófeszültségei A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék ◄ Vissza 95 ► 4.33 A nyírt acélbetétek teherbírása (Mörsch-féle alapösszefüggések) Az előbb felvázolt rácsos tartó modell alapján egyszerű egyensúlyi egyenletekkel tudjuk az egyes nyírt acélbetétek teherbírását meghatározni. a/ Ferde felhajlított acélbetétek Vágjunk ki egy repedés mentén egy darabot az előzőekben felvázolt gerendából (4.13 ábra) és vizsgáljuk annak egyensúlyát V V= Hsf T⋅ t f z H Nb sf = A sf Hsf ⋅sinα

tf Hsf ⋅cosα TH x α 45° α Hsf ⋅cosα 4.13 ábra: Ferde acélbetét nyírási egyensúlya Tekintsük a ∑Fx = 0 vízszintes vetületi egyensúlyi egyenletet: V = H sf (sin α + cos α ) Ahol V= T ⋅t f TH = z , ill. H sf = Asf ⋅ f yd , így Asf ⋅ f yd tf z (sin α + cosα ) . Itt Asf a keresztmetszetbeli összegzett ferde nyírási acélkeresztmetszetet jelenti: Ugyanezt az összefüggést felírhatjuk a függőleges nyírt kengyelekre is (4.14 ábra) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 95 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 96 ► V 45 ° x V HK Nb HK = AsK tk 4.14 ábra: Nyírt kengyel nyírási egyensúlya 4.4 Nyírásvizsgálat a III feszültségi állapotban 4.41 Belső erők a berepedt gerendában Tekintsünk egy nyírásra vasalatlan gerendát, amelyben egy ferde

repedés jön létre. Vágjuk a gerendát két részre egy, a repedés csúcsától függőlegesen felfelé indított síkkal és vizsgáljuk a baloldali gerendadarabra ható erőket (415 ábra) Az A-B szakaszon, a nyomott zónában, ahol nincs repedés, a beton nyomóerő (Fc) és egy nyíróerő (Vc) adódik át. 4.15 ábra: Nyírásra vasalatlan berepedt gerenda belső erői A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 96 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 97 ► A repedés nem tökéletesen sík, így (amíg a repedés nem nyílik meg túlságosan) a beton a repedéssel párhuzamosan képes erőt átadni. Jelöljük ezt az erőt A-val (4.15b ábra) Ezt a hatást szemcsehatásnak (angolul: aggregate interlocknak) nevezzük. Ennek függőleges komponense (Ay) részt vesz a nyírási teherviselésben. Végül

a hosszanti acélbetét is képes függőleges erőt továbbítani (4.15c ábra), ezt csaphatásnak (angolul: dowel action-nak) nevezzük; az átadódó függőleges erőt VD-vel jelöljük. Így a nyírásra vasalatlan tartó nyírási teherbírása: VRd = Vc + Ay + VD A vasalatlan tartó nyírásra hirtelen, ridegen megy tönkre. Vizsgáljuk most egy berepedt gerendaelem egyensúlyát, ha a repedésen nyírási acél (kengyel vagy felhajlított vas) is átmegy. Ekkor a nyírási teherbírás: VRd = Vc + Ay + VD + Vwd = Vcd + Vwd , ahol V cd-t úgy szokták hívni, hogy a „beton által felvett nyíróerő”, de tartalmazza Vc-t, Ay-t és VD-t, Vwd pedig a nyírási acélbetétek által felvett nyíróerő. (A d index, a korábbiakkal összhangban, a nyíróerő tervezési értékére utal) Vizsgáljuk az alábbiakban a nyírási acélok által felvett nyíróerőt. Az egyszerűbb tárgyalás kedvéért tekintsük a ferde repedést egyenesnek (52.a ábra) A ferde repedésen

összesen n kengyel megy keresztül, így a kengyel által felvett nyír6erő, feltéve, hogy az acélok folyási állapotban vannak: Vwd = nAsw f ywd , ahol Asw a kengyelszár(ak) keresztmetszeti területe, fywd pedig a nyírási acél folyáshatárának tervezési értéke. Ha a kengyelek egymástól mért távolsága s és a repedés vízszintes vetületének hossza t, akkor n= t s kengyel metszi át a repedést. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 97 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 98 ► Tekintsünk most egy olyan repedést, amelyen ferde kengyelek vagy felhajlított acélbetétek mennek át (4.16 ábra) Ha az acélok a szöget zárnak be a gerenda tengelyével, akkor a vasak által felvett nyíróerő: Vwd = nAsw f ywd sin α , ahol n a repedésen átmenő acélok darabszáma, Asw egy

acél keresztmetszeti területe, fywd pedig a nyírási acél folyáshatárának tervezési értéke. 4.16 ábra: Nyírásra vasalt, berepedt gerenda belső erői Az 4.16 ábra alapján a ferde metszeten átmenő acélok darabszáma: t t t sin α cos φ + cosα sin φ t cosφ n= = = = (+ ctgαtgφ ) . s sin α s s s sin α cos φ sin (180 − φ − α ) α=90° esetén megegyezik az n = t egyenlettel. s A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 98 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 99 ► Figyelembe véve, hogy t ≈ zctgφ , az alábbi kifejezés adódik: zctgφ (1 + ctgαtgφ ) = z (ctgφ + ctgα ) . n= s s Ezt Vwd képletbe helyettesítve: Vwd = z (ctgφ sin α + cosα )Asw f ywd s adódik, ahol z a belső erők karja. A legtöbb szabályzat a keresztmetszet nyírási határterhét az alábbi

öszszefüggés szerint számítja: VRd = Vcd + Vwd , ahol Vcd-re általában valamilyen empirikus képletet adnak meg, Vwd pedig, különböző irányú nyírási acélbetétek együttes alkalmazása esetén: Vwd = ∑ i z (ctgφ sin α i + cosα i )Aswi f ywdi . si 450-os repedést feltételezve ctgφ= 1, valamint z = 0.85d ∼10d, így: Vwd = (0.85 ~ 10)∑ i z (sin α i + cosα i )Aswi f ywdi si A Vwd képletet alkalmazza pl. az MSZ 0,85-ös szorzóval, az amerikai szabályzat (ACI) 10-ás szorzóval, az EUROCODE egyszerűsített számítási módszere 0.9-es szorzóval Vizsgáljuk meg, mekkora feszültség jön létre a nyomott beton rácsrúdban. Vizsgáljuk ehhez a 416d ábrán vázolt ferde metszet egyensúlyát, ahol a tartót a nyírási vasakkal párhuzamosan metszettük el. Így (elhanyagolva a betonra hárítható nyíróerőt, Vcd-t) a függőleges V nyíróerővel a nyomott beton rácsrudakban keletkező Nc nyomóerő függőleges komponense tart egyensúlyt: V =

mN c sin φ , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 99 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 100 ► ahol m a metszősíkon átmenő rácsrudak darabszáma. Az n képletéhez hasonlóan le lehet vezetni, hogy z m = (ctgα + ctgφ ) . sc A betonban ébredő erő: N c = σ c bw sc sin φ , ahol σc a beton rácsrúdban ébredő feszültség, bw a gerenda legkisebb szélessége, bwsc sinφ pedig a rácsrúd (teljes) keresztmetszeti területe. Ezeket a V képletébe helyettesítve ctgα + ctgφ V = σ c zbw sin 2 φ (ctgα + ctgφ ) = σ c zbw 1 + ctg 2φ adódik. 4.42 Nyírt (és hajlított) gerenda tönkremeneteli módjai Egy gerenda az alábbi módokon mehet tönkre. A, A nyírási acél elszakad. B, A nyomott betonzóna nem tudja elviselni a nyomóerőt, a beton elmorzsolódik. C, A kengyel nem

horgonyzódik be, kicsúszik a betonból. D, A nyírási repedés tú1sá.gosan megnyílik E, A húzott (alsó) acélbetét elszakad. Ezeket a tönkremeneteli módokat a gerenda tervezésénél meg kell vizsgá1ni. A c, és d, pontokat általában a szerkesztési szabályok megtartásával biztosítjuk Ezeket a következő fejezetben ismertetjük Az a, és b, tönkremeneteleket, vagyis a húzott és a nyomott rácsrúd tönkremenetelét szintén a következő fejezet ismerteti. A húzott acélbetét elszakadását (e) tiszta hajlítás esetére az előző fejezetben tárgyaltuk. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 100 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 101 ► 4.43 Nyírási vasalás ellenőrzése az EUROCODE szerint Jóllehet a korábban elmondottaknak megfelelően a nyírási ellenőrzésnél a

gerenda egy szakaszát kell vizsgálni, a legtöbb szabályzat, így az EUROCODE is, az ellenőrzést keresztmetszetek vizsgálatára vezeti viszsza. Ki kell mutatni, hogy a gerenda minden keresztmetszetében: Vsd ≤ VRd , ahol Vsd a nyíróerő tervezési értéke (mértékadó nyíróerő), VRd, pedig a határnyíróerő tervezési értéke. Méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszetek Ha a vizsgált tartószakasz nem tartalmaz méretezett nyírási vasalást, akkor a nyírási határerő: VRd = VRd 1 , Ahol [ ] VRd 1 = τ Rd k (1,2 + 40 ρ l ) + 0,15σ cp bw d , ahol τRd1 a nyírószilárdság tervezési értéke. Az EUROCODE szerint τRd értékét, a támasz közelében ható koncentrált erőre történő ellenőrzés esetén meg szabad növelni egy 1 β= 2,5d , 1≤ β ≤ 5 x szorzóval, ahol x a támasztól mért távolság. (Ez a növelés csak akkor alkalmazható, ha a támasznál ferde nyomóerők alakulnak ki, és a húzott hosszvasa1ás le

van horgonyozva. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 101 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 102 ► • k = 1, ha az alsó vasalás több mint a felét elhagyják, egyébként • k = 1;6 - d (d méterben értendő), de k≥ 1 A • ρ l = sl , de ρ l ≤ 0,02 , bw d • Asl a vizsgált keresztmetszeten legalább d + lb,net távolságra túlnyúló húzott vasalás keresztmetszeti területe, • bw a keresztmetszetnek a hasznos magasságán belüli legkisebb szélessége, N • σ cp = sd , Ac • Nsd a keresztmetszetben terhelés vagy feszítés hatására működő normálerő (a nyomóerőt tekintve pozitívnak) Méretezett nyírási vasalást tartalmazó keresztmetszetek Ha a nyíróerő meghaladja a nyírási vasalás nélküli keresztmetszet nyírási teherbírását, Vsd > VRd1, akkor a

tartóba méretezett nyírási vasalást kell elhelyezni. Ekkor a gerendában ki kell mutatni, hogy Vsd ≤ VRd 2 és Vsdred ≤ VRd 3 ahol VRd2 a maximális nyíróerő, amelyet a gerenda el tud viselni úgy, hogy a nyomott beton rácsrúd még éppen nem megy tönkre VRd3 pedig az a maximális nyíróerő, amelynél a nyírási vasalás a tönkremenetel határán van. A redukált nyíróerőábra Vsdred , a külső terhek nyíróerőábrájával egyezik meg, azzal a módosítással, hogy feltesszük, az elméleti támasztól d távolságon belül ható megoszló teher közvetlenül a támaszra adódik át, így ezt a nyírási vasak meghatározásánál nem kell figyelembe venni. A VRd2 és VRd3 számításánál az EUROCODE két módszert ad meg: • • az egyszerűsített módszert és a változó dőlésű rácsrúd módszerét. Először az egyszerűsített módszert ismertetjük. Mi csak ezzel foglalkozunk Ekkor a nyomott beton rácsrúd dőlésszögét 45°-ra választjuk

Egyszerűsített módszer. Az egyszerűsített módszerben lényegében a 42 fejezetben levezetett képleteket használjuk azzal az egyszerűsítéssel, hogy z=0,9d és φ=45°. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 102 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 103 ► Tegyük fel először, hogy a tönkremenetel a nyírási acélok szakadásával következik be (a tönkremenetel). Egy keresztmetszet nyírási teherbírása VRd 3 = Vcd + Vwd 2 Ez a tehercsökkenés csak akkor vehető figyelembe, ha a reakciók a gerenda alsó síkján adódnak át a megtámasztó szerkezetre. Fejlemezénél megtámasztott gerendáknál nem vehető figyelembe. ahol Vcd = VRd 1 a beton által felvett nyíróerő, amelyet a 4.3 fejezetben ismertetett képlet ad meg, Vwd pedig a nyírási vasalás által felvett nyíróerő.

Ferde nyírási vasalás esetén Vwd = Asw f ywd s 0,9d (sin α + cos α ) , függőleges nyírási vasalás esetén (a= 90°) pedig Vwd = Asw f ywd s 0,9d . Vizsgáljuk most a nyomott beton rácsrudak teherbírását (b tönkremenetel): A ferde nyomott beton rácsrúdban a megengedett feszültség kisebb, mint fcd: σ c = υf cd , ahol υ az ún. hatékonysági tényező: υ = 0,7 − f ck ≥ 0,5 . 200 Így a V képletéből: 1 VRd 2 = υf cd bw 0,9d (1 + ctgα ) . 2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 103 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 104 ► 4.44 A nyírási vasalás tervezése A szabályzatok általában csak a tartók ellenőrzésére vonatkozóan tartalmaznak előírásokat, így a tervezőtől végső soron azt kell megkövetelnünk, hogy „úgy tervezzen, hogy a tartó

megfeleljen.” Ennél természetesen egy kicsit többet is mondhatunk. A nyírásra való tervezés főbb javasolt lépései a következők: • A nyíróerő tervezési értékének (Vsd-nek) meghatározása, Vsdred meghatározása. • VRdl, VRd2 számítása, a betonméretek meghatározása, ellenőrzése. • A nyírásra vasalandó szakasz meghatározása. • A vasalás számítása. • A határnyíróerő-ábra ordinátáinak (VRd) számítása. A tervezést mintapéldákon fogjuk bemutatni. Ha a. nyíróerő értéke meghaladja VRd1-et (vagyis azt a nyíróerőt, amelyet a keresztmetszet nyírási vasalás nélkül viselni tud), a nyíróerőnek legalább a 1 ⎛ ⎞ felét kengyellel kell felvenni. ⎜ Vωkengyel ≥ Vsd ⎟ d 2 ⎝ ⎠ • A nyírást vashányad ρω = A sω sb ω sin α minimális értéke: Betonszilárdsági osztályok C 12/15 és C 20/25 C 25/30 – C 35/45 C 40/50 – C 50/60 Acélszilárdsági osztályok S220 S400 S500 0,0016 0,0009 0,0007 0,0024

0,0013 0,0011 0,0030 0,0016 0,0013 Itt Asw a nyírási vasalás keresztmetszeti területe az s hosszon belül, s a nyírási acélok egymástól mért távolsága, bw a tartó gerincének szélessége, α a nyírási vasalás és a hajlítási vasalás által bezárt szög. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 104 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 105 ► • A repedéstágasság korlátozása. érdekében a kengyelek távolsága nem haladhatja meg az alábbi táblázatban adott smax értékét: Vsd − 3VRd 1 ρ wbw d ( N / mm 2 ) ≤50 75 100 150 200 Kengyeltávolság Smax(mm) 300 200 150 100 50 • A gerenda tengelye mentén a nyírási vasak egymástól mért távolsága nem lehet nagyobb, mint smax5 1 ha Vsd < VRd 2 smax = 0,8d és 300 mm közül a kisebb 5 1 2 ha VRd 2 < Vsd < VRd 2

smax = 0,6d és 300 mm közül a kisebb 5 3 2 ha VRd 2 < Vsd smax = 0,3d és 200 mm közül a kisebb 3 • A nyírási teherbírás számításában figyelembe vett felhajlított acélbetétek egymástól mért távolsága a gerenda tengelye mentén nem lehet nagyobb, mint smax=0,6d(1+ctgα). • Méretezett nyomott vasalás esetén a kengyelek távolsága nem lehet nagyobb, mint a nyomott vasalás átmérőjének 12-szerese. 5 Ez az összefüggés érvényes a kengyelszárak keresztirányú maximális tá1 volságára is, azzal a módosítással, hogy ha Vsd ≤ VRd 2 , akkor smax = d és 5 smax = 800 mm közül a kisebb. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 105 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 106 ► A gerendák nyírási vasalására vonatkozó legfontosabb szerkesztési szabályok 1.

Mintapélda: Koncentrált erővel terhelt konzol nyírási vasalása Határozzuk meg az ábrán vázolt, a végpontján koncentrált erővel terhelt konzol szükséges nyírási kengyelezését. 4.17 ábra: Végpontján koncentrált erővel terhelt konzol szükséges nyírási kengyelezése Terhek: G= 90 kN γG = 1,35 Q= 160 kN γQ = 1,5 Megoldás: Anyagjellemzők: • C20 (azaz C20/25) fck = 20,0 N/mm2 fcd = 13,3 N/mm2 τRd = 0,26 N/mm2 • B.6050 fyd = 435,0 N/mm2 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 106 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 107 ► A nyíróerő tervezési értékének meghatározása A konzol elméleti hossza megegyezik a konzol szabad hosszával: leff=2,35 m. A maximális nyíróerő-ábrát akkor kapjuk meg, ha a végponti teher, maximális: P = 1,35 ⋅ 90 + 1,5 ⋅160 = 361,5 kN.

Az ábrán az ennek megfelelő nyíróerőábrát rajzoltuk fel: Vsd = P = 361,5 kN. A redukált nyíróerőábra meghatározása A nyíróerőábra konstans, így a redukált nyíróerőábra megegyezik a maximális nyíróerőábrával. Vsdred = Vsd VRd1 és VRd2 számítása, a betonméretek ellenőrzése A keresztmetszet hatékony magassága, a felső vasak 10 mm-es kedvezőtlen helyzeteltérését figyelembe véve: d = 600 − 35 − 10 − 25 − 10 = 532,5 mm. 2 VRd1 képletében szereplő mennyiségek (4.3 fejezet): k = 1,6 – d = 1,6 - 0,5325 = 1,0675 > 1,0, ρl = Asl 2945 = = 0,0146 < 0,02 . bw d 380 ⋅ 532,5 Nyomóerő nem hat, így VRd 1 = τ Rd k (1,2 + 40 ρ l )bw d = 0,26 ⋅1,0675 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,0146 ) ⋅ 380 ⋅ 532,5 = 100,2kN < Vsd = 361,5kN , vagyis nyírási vasalást kell alkalmazni. VRd2 meghatározása (4.3 fejezet) υ = 0,7 − f ck 20 = 0,7 − = 0,6 > 0,5 , 200 200 így 45°-os repedést feltételezve: 1 1 VRd 2 = υf cd bw 0,9d

= ⋅ 0,6 ⋅13,3 ⋅ 380 ⋅ 0,9 ⋅ 532,5 = 726,6kN > Vsd = 361,5kN 2 2 vagyis a betonméretek megfelelnek, a gerenda nyírásra megvasalható. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 107 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 108 ► A nyírásra vasalandó szakasz meghatározása Mivel a nyíróerő a konzol hossza mentén konstans, a teljes tartót vasalni kell nyírásra. Vcd számítása Vcd = VRd1 = 100,2 kN. A vasalás számítása A vasalás által felveendő nyíróerő: Vwd ,req = Vsdred − Vcd = 361,5 − 100,2 = 261,3kN Így a szükséges kengyeltávolság a Vwd képletből s = 0,9d Asw f ywd Vwd ,req = 0,9 ⋅ 532,5 2 ⋅ 78,5 ⋅ 435 = 125,3mm . 261,3 Az alkalmazott kengyeltávolság s = 125 mm, ami eleget tesz a szerkesztési szabályoknak is (4.31 táblázat): Vwd = 0,9d Asw f ywd

s = 0,9 ⋅ 532,5 2 ⋅ 78,5 ⋅ 435 1 = 261,8kN ≥ Vsd = 180,75kN . 125 2 A vashányad ρw = Asw 2 ⋅ 78,5 = = 0,0033 sbw 125 ⋅ 380 nagyobb, mint a 4.31táblázatban adott érték: 0,0009 A kengyeltávolság maximális értéke a repedéstágasság korlátozása miatt: Vsd − 3VRd 1 361,5 − 3 ⋅100,2 = = 91,2 0,0033 ⋅ 380 ⋅ 532,5 ρ wbw d így a 4.31táblázatból interpolálással smax = 168 mm > s = 125 mm Mivel: 1 1 Vsd = 361,5kN > VRd 2 = ⋅ 726,6 = 145,3kN és 5 5 A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 108 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 109 ► 2 2 Vsd = 361,5kN < VRd 2 = ⋅ 726,6 = 484,4kN , így 3 3 ⎧0,6d = 0,6 ⋅ 532,5 = 319,5mm⎫ s max = ⎨ ⎬ > s = 125mm ⎩300mm ⎭ 2. Mintapélda: Egyenletesen megoszló erőkkel igénybevett konzol nyírási

vasalása Határozzuk meg az 1. Mintapéldában vizsgált gerenda nyírási kengyelezését, ha a konzolra egyenletesen megoszló teher hat Önsúlyteher: g = 61 kN/m, γG = 1,35, Hasznos teher: q = 39 kN/m, γQ = 1,5. Megoldás: A mértékad6 redukált nyíróerőábra meghatározása A maximális teher: p = 61⋅1,35 + 39 ⋅1,5 = 140,9kN / m A konzol nyíróerő-diagramját az alábbi ábrán tüntettük fel. 4.18 ábra: A konzol nyíróerő-diagramja A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 109 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 110 ► A maximális nyíróerő: Vsd = pleff = 140,9 ⋅ 2,35 = 331,1kN . Nem kell figyelembe venni a támaszra közvetlenül átadódó terheket. Feltételezve, hogy a teher a gerenda tetején hat, a támasz vonalától d távolságon belül lévő megoszló erőt

közvetlenül a támasz veszi fel Vsdred = Vsd − dp = 331,1 − 0,5325 ⋅140,9 = 256,1kN . VRd1 és VRd2 számítása, a betonméretek ellenőrzése Az 1. Mintapélda alapján: VRd1 = 100,2 kN < Vsdred = 256,1 kN, vagyis kell nyírási vasalás. VRd2 = 726, 6 kN > V sd = 331, 1 kN , vagyis a betonméretek megfelelőek. A nyírásra vasalandó szakasz meghatározása Csak ott van szükség nyírási vasalásra, ahol VRd1 < Vsdred . A fenti ábra hasonló háromszögeiből a nyírásra vasalandó szakasz hossza: t n = (Vsd − VRd 1 ) leff Vsd = (331,1 − 100,2 ) 2,35 = 1,64m . 331,1 Vcd meghatározása Vcd=VRd1=100,2kN A vasalás számítása A vasalás által felveendő nyíróerő az A és B pontban: VwdA, B = Vsdred − VRd 1 = 256,1 − 100,2 = 155,9kN Ez a B ponttól lineárisan csökken a C pontig: VwdC = 0kN . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 110 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg

igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 111 ► A szükséges kengyeltáv az AB szakaszon: s = 0,9d Asw f ywd V A, B wd = 0,9 ⋅ 532,5 ⋅ 2 ⋅ 78,5 ⋅ 435 = 209,9mm 155,9 Az alkalmazott kengyeltáv s1 = 200 mm. A kengyelezést ritkítsuk meg s2 = 250 mm-re valahol a B és C pont között - jelöljük ezt a pontot D-vel -, majd s3 = 300 mm-re a C ponttól jobbra. s3 a maximális kengyeltáv (lásd a 431táblázatot) Az s2 = 250 mm távolságra lévő kengyelek által felvett nyíróerő: Vwds2 = 0,9d Asw f ywd s2 = 0,9 ⋅ 532,5 ⋅ 2 ⋅ 78,5 ⋅ 435 = 130,9kN , 250 így a fenti ábra alapján a DC távolság: t CD = Vwds2 (t n − d ) = 130,9 (1,64 − 0,5325) = 930mm . A, B Vwd 155,9 Az alkalmazott vasalás • φ10/200 • φ10/250 • φ10/300 az AD szakaszon, a DC szakaszon, a C ponttól jobbra. Szerkesztési szabályok ellenőrzése Az AD szakaszon: s1 = 200 mm. A vashányad ρw = Asw

2 ⋅ 78,5 = = 0,0021 sbw 200 ⋅ 380 nagyobb, mint a 4.31 táblázatban megadott érték: 0,0009 A kengyeltávolság maximális értéke a repedéstágasság korlátozása miatt: Vsd − 3VRd 1 331,1 − 3 ⋅100,2 = = 71,8 0,0021⋅ 380 ⋅ 532,5 ρ wbw d így a 4.31 táblázatból interpolálással smax = 213 mm > s = 200 mm A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 111 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 112 ► Mivel: Vsd = 331, 1 kN> 1 1 VRd 2 = ⋅ 726,6 = 145,3kN , és 5 5 2 Vsd = 331,1kN < VRd 2 = ⋅ 726,6 = 484,4kN , így 3 ⎧0,6d = 0,6 ⋅ 532,5 = 319,5mm⎫ smax = ⎨ ⎬ > s = 200mm . ⎩300mm ⎭ A DC szakaszon: s1 = 250 mm. A vashányad ρw = Asw 2 ⋅ 78,5 = = 0,0017 sbw 250 ⋅ 380 nagyobb, mint a 4.31táblázatban adott érték: 0,0009 A kengyeltávolság maximális

értéke a repedéstágasság korlátozása miatt: VsdD − 3VRd 1 231,1 − 3 ⋅100,2 = = −202,0 0,0017 ⋅ 380 ⋅ 532,5 ρ wbw d így a 4.31 táblázatból smax = 300 mm > s = 250 mm Mivel 1 1 Vsd = 231,1kN > VRd 2 = ⋅ 726,6 = 145,3kN , és 5 5 2 Vsd = 231,1kN < VRd 2 = ⋅ 726,6 = 484,4kN , így 3 ⎧0,6d = 0,6 ⋅ 532,5 = 319,5mm⎫ s max = ⎨ ⎬ > s = 250mm . ⎩300mm ⎭ Alkalmazott vasalás a CE szakaszon A C ponttól jobbra a kengyelek a megengedett maximális távolságra kerülnek egymástól. Ez a 431 táblázatból s3max = 300 mm A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 112 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 113 ► Ez esetben: Vwd = 0,9d Asw f ywd s2 = 0,9 ⋅ 532,5 ⋅ 2 ⋅ 78,5 ⋅ 435 = 109,1kN . 300 A határnyíróerő-ábra meghatározása: 4.19 ábra:

Határnyíróerő-ábra A határnyíróerő az 1, 2 és 3 jelű szakaszokon: Asw f ywd [kN ] VRd 3 = Vcd + Vwd [kN ] si [mm] Vcd [kN] Vwd = 0,9d 1 200 100,2 163,7 263,9 2 250 100,2 130,9 231,1 3 300 100,2 109,1 209,3 s2 A határnyíróerő-ábrát és a redukált mértékadó nyíróerők ábráját a tartó vasalási rajza alá rajzoltuk fel. A tartó nyírásra megfelel! A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 113 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 114 ► ◄ 114 ► 3. Mintapélda: Kéttámaszú tartó ellenőrzése nyírásra Ellenőrizzük az 56. ábrán vázolt kéttámaszú tartót nyírásra! A betonfedés 25 mm. Terhek: • • Beton: C20 (azaz C20/25) Acél: B.6050 g = 80 kN q = 100 kN γG = 1,35 γQ = 1,5 4.20 ábra: Kéttámaszú tartó kialakítása 4.21 ábra:

A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 115 ► Megoldás: Anyagjellemzők: • C20 (azaz C20/25): fck=20,0 N/mm2 • fcd=13,3 N/mm2 • τRd=0,26 N/mm2 • B.6050 (fővasalás) fyd=435,0 N/mm2 • B.3824 (kengyel) fyd=208,0 N/mm2 Az elméleti támaszköz: ⎧1,05l net = 1,05 ⋅ 3,8 = 3,99 ⎫ leff = min ⎨ ⎬ = 3,99m . ⎩l net + c = 3,8 + 0,32 = 4,12⎭ A hasznos magasság: d = 600 − 25 − 10 − 20 − 10 = 545mm 2 A felső és az alsó vasak közötti távolság: 20 ⎞ ⎛ z s = 600 − 2 ⋅ ⎜ 25 + 10 + ⎟ = 510mm . 2 ⎠ ⎝ Határozzuk meg először a határnyíróerő-ábra tervezési értékét. Húzzuk meg a tartó középvonalát (pont-vonal) és határozzuk meg a felhajlított vasak és a középvonal metszéspontját, majd a metszőpontok felezőpontjait

(*-gal jelölve). Ezzel kijelöltük az egyes felhajlított vasak hatástávolságainak a határait A jobb oldali acél hatástávolságát a középvonal és a felhajlított acél metszéspontjára szimmetrikusnak képzeltük el. Így a geometriából s1 = 545 mm, s2 = 390 mm. A tartó közepén fennmaradó szakasz s3 = 1060 mm. A kengyelek távolsága a tartó szélső 1440 mm-es szakaszán s = 70 mm, a tartó közepén s = 120 mm. A nyíróerő tervezési értékének alsó és felső korlátja: k= 1,6 - d= 1,6-0,545= 1,055> 1,0, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 115 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 116 ► Az s3 szakaszon: ρ1 = Asl 2827 = = 0,0115 < 0,02 . bw d 380 ⋅ 545 VRd 1 = τ Rd k (1,2 + 40 ρ1 )bw d = 0,26 ⋅1,055 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,0115) ⋅ 450 ⋅ 545 = 111,7kN . Az

elméleti támaszon a vasak nincsenek lb, min-mal túlvezetve, így az s1 szakaszra ρl = 0, amelyből VRd1 = 80,7 kN adódik. Közelítően ezt az értéket vettük figyelembe az s2 szakaszon is. 1 1 VRd 2 = υf cd bw 0,9d = ⋅ 0,6 ⋅13,3 ⋅ 450 ⋅ 0,9 ⋅ 545 = 880,7kN 2 2 A határnyíróerő tervezési értékeit az alábbi táblázatban határozzuk meg: Vcd Vwdkengyel τ Rd k (1,2 + 40 ρ1 )bw d 0,9d Vwdfelh Asw f ywd s kengyel wd 0,9d VRd 3 Asw f ywd s felh wd 2 Vcd + Vwdkengyel + Vwdfel kengyel vagy 2 Vwd s V 228,8 545 173,9 457,6 70 228,8 390 243,1 457,6 3 111,7 70 228,8 - - 340,5 4 111,7 120 133,5 - - 245,2 s V 1 80,7 70 2 80,7 (A táblázatban a Vwdfelh képletében elvégeztük az (1 +ctgα) sin α = 2 helyettesítést.) Ellenőriznünk kell, hogy a szerkesztési szabályok teljesülnek-e a tartón! A kengyeltáv kisebb, mint a maximális kengyeltáv (4.31 táblázat) A határnyíróerő- és a mértékadónyíróerő -ábrát a

következő ábrán rajzoltuk fel. A mértékadó nyíróerőábra jellegzetes ordinátáit a következőképpen számíthatjuk ki. A maximális nyíróerő akkor keletkezik, ha a teljes teher (p = γgg + γqq) működik a tartó teljes hosszán. Ekkor: A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 116 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 117 ► 4.22 ábra: Kéttámaszú tartó határnyíróerő ábrája Vsdmax = pl 258 ⋅ 3,99 = = 514,7 kN . 2 2 A középső keresztmetszetben akkor kapunk maximális nyíróerőt, ha csak a tartó felét terheljük le. Feltéve, hogy az önsúly egyenletesen oszlik meg, a nyíróerő a tartó közepén csak a hasznos teherből keletkezik: l 3,99 Vsdk = γ q q = 1,5 ⋅100 ⋅ = 74,8kN . 8 8 A két számított pont között a nyíróerőábra másodfokú parabola. Az elméleti

megtámasztástól d távolságon belül ható teherről feltesszük, hogy közvetlenül a támaszra adódik át Így (ha a terhek a tartó felső részére hatnak), a redukált nyíróerőábra maximuma: Vsdred = Vsdmax l − 2d 3,99 − 2 ⋅ 0,545 = 514,7 ⋅ = 373,6kN . l 3,99 A redukált nyíróerőábra maximumát statikailag határozatlan tartók esetén körülményesen lehet meghatározni, ezért gyakran azzal a közelítéssel A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 117 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 118 ► élünk, hogy meghatározásához elhanyagoljuk a nyíróerőábra d szakaszra jutó növekményét. Ha a nyíróerőábrát közelítésként lineárisnak tekintjük a szélső támasz és a középső keresztmetszet között, akkor: Vsdred ≈ Vsdmax − (Vsdmax − Vsdk ) d 0,545 =

514,7 − (514,7 − 74,8) = 394,5kN l/2 3,99 / 2 4.5 Hajlított vasbeton tartó vasvezetésének komplex tervezése Az eddig megismertekben eljutottunk odáig, hogy egy összetett hajlításra igénybe vett tartón a hajlító és nyíró igénybevételeket meghatározva ki tudjuk számítani azokat a vasmennyiségeket, amelyeket a mértékadó igénybevételekre. a jellemző keresztmetszetekben alkalmaznunk kell Ezek: hajlításnál • As – húzott acélbetét, • As – nyomott acélbetét, nyírásnál • Asw – nyírt acélbetét, • amely lehet felgörbített acélbetét vagy kengyel. A vasvezetés megtervezése a, következő lépés, amelyben felhasználjuk az eddig külön-külön vizsgálatokkal meghatározott hajlításra és nyírásra szükséges vasmennyiségeket, és komplex módon olyan vasvezetést tervezünk, amely mindkét igénybevételre egyszerre és mindenütt megfelel, valamint kielégíti az alábbi követelményeket is: A vasvezetés • feleljen

meg az MSZ előírásainak, • legyen könnyen szerelhető, és ellenőrizhető (egyszerű vasalás), • legyen célszerű és műszakilag gazdaságos. Ezek a szempontok a következőket jelentik. A vasvezetés nem korlátozódhat pusztán arra, hogy az egyes keresztmetszetekben szükséges vasmennyiségeket a vasbeton tartóban elhelyezzük, ezen felül az MSZ egyéb előírásait, szerkesztési szabályokat is figyelembe kell vennünk. Ezek az előírások nagyrészt olyan általános vizsgála- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 118 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 119 ► tok eredményei, amelyek minden (vagy majdnem minden) vasbeton szerkezetre érvényesek, és amelyeket ezáltal a tervezőnek nem kell minden egyes feladatnál újra, meg újra elvégezni (pl. betontapadás, acélbetét

korróziója, bedolgozási feltételek stb) A kivitelezés és annak ellenőrzése megköveteli a tervezőtől a lehető legegyszerűbb vasvezetés megtervezését. Különösen ma, a tömegtermelés korában igény ez. Sok helyütt pl csak egyenes vasakból alakítják ki a vasvezetést, és a helyszíni munkát kerülendő, üzemben összehegesztett hálókból szerelik a különböző tartók vasszerelését, amelyet így a helyszínen csak összeszerelni és elhelyezni kell. Minden statikai feladat, de a vasvezetés tervezése különösképpen, egyféle műszaki gazdaságossági feladat is. Alapvető kívánalom, hogy ne alkalmazzunk több vasat a szükségesnél Ennél azonban többre kell törekednünk, olyan optimális megoldás elérésére, amely a szűk piaci igényeken felül, az igényeknek legjobban megfelel, a követelményeket legcélszerűbben teljesíti, műszakilag legkedvezőbb és ugyanakkor leggazdaságosabb is. A vasvezetés megtervezése komplex feladat. Az

eddig felsorolt feltételeket egyszerre kell teljesíteni, ami nem érhető el bizonyos mérlegelések és kompromisszumok nélkül. Ez a feladat tehát nem pusztán számítási művelet, hanem tervezés, amelynél különféle megoldásokat kell kitalálni, összehasonlítani, amíg a legmegfelelőbbet megtaláljuk. A vasvezetés tervezése két lépésben végezhető: • a vasvezetés tervezése hajlításra, • a vasvezetés tervezése nyírásra. 4.51 A vasvezetés vizsgálata hajlításra A 6. pontban eljutottunk odáig, hogy meghatároztuk As, ill As acélmenynyiségeket Ezek a kiszámított keresztmetszeti mennyiségek több (esetleg különböző) acélbetétből adódnak. Meg kell tehát határoznunk 1-1 acélbetét teherbírását: az acélbetét határnyomatékát! Ehhez elméletileg mintegy gerendasávokra vágjuk szét a tartót (4.23 ábra) M H = AS ⋅ f yd ⋅ z . A felszeletelt gerenda alapján I acélbetét nyomatékbírása: mH = As1 ⋅ f yd ⋅ z A

dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 119 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék fcd 120 ► N x h A s1 = 1 db acélbetét keresztmetszete z ht ◄ Vissza k = az acélbetétek száma As=k ⋅ As1 b H f yd 4.23 ábra: Vasbeton gerenda felbontása gerendasávokra Az egyes acélbetéteket most már csak addig vezetjük, ameddig szükség van rájuk. Ehhez el kell készítenünk a mértékadó és határnyomatékok együttes ábráját, az ún. nyomatékburkoló ábrát (60 ábra) a vizsgált nyomaték síkja q ht ht h 2 1 A a ferde repdés miatt 4 1 b U = eltolás a ferde repedés miatt ebben az u-val eltolt keresztmetszetben kell hajlításra megfelelni az M3M nyomatékra 3 a vizsgált repedés síkja 1 Au mH1 1 mH1 σ mH2 mH3 σ 3 s 2 s = f yd σ =0 = f yd σ s4 =0 mH4 MH 2 3 s 3 4 MM

≥ l min l 1 az acélbetétek 1/3-a (2db) a támaszvonal mögött lehorgonyzandó 2 l l l = lehorgonyzási hossz λ⋅ d 3 l= 4 l min = 10d ≥ lmin 4.24 ábra: Nyomatékburkoló ábra A 45°-os ferde repedések miatt a belső ellenállások és a külső erők síkja „u” értékkel eltolva jelentkezik. Ezért az MM ábrát „u” értékkel eltoljuk A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 120 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 121 ► A határnyomatékok ábrája sehol sem metszhet a mértékadó nyomaték „u” értékkel eltolt ábrájába, mert ott a keresztmetszet nem felel meg! „u” értéke: • • ha van méretezett nyírási vasalás (felhajlított vas, nyírt kengyel): u = h/2, ha nincs nyírási vasalás: u =h. Az „1” jelentése: lehorgonyzási hossz: az acélbetét

teljes ( As ⋅ f yd / erejét a betonnak tapadás útján „1” hosszon lehet átadni. Az 1 lehorgonyzási hossz az acélbetét kihasználtságával (σs < fyd/ arányosan csökkenthető. Ettől függetlenül az acélbetétet l min = λ0 ⋅ d / λ0 = 10 / értékkel túl kell vezetni azon a helyen, ahol már számítás szerint nincs rá szükség ( σ s ≅ 0 /. Nyomatékburkolásnál a lehorgonyzást mindig az eltolt nyomatéki ábrától mérjük! Az 4.25 ábrán azt mutatjuk be, hogy a 3 jelű acélbetét l-lel lehorgonyzandó attól a keresztmetszettől, ahonnan teljesen kihasznált ( σ s3 = σ sH / és onnan ahonnan már a 2 jelű acélbetét dolgozik ( σ s2 = f yd és így σ s3 ≅ 0 / lmin-mal túlnyújtandó. (Jelen esetben az l-lel kaptunk nagyobb acélbetéthosszat/ A vasak lehorgonyzása: • a régen az acélbetétet elhagyásakor mindig átvitték a nyomott oldalra a biztosabb lehorgonyzás érdekében (4.25 ábra/ 4.25 ábra: Acélbetétek lehorgonyzása

ahol: λ = f yd 4 f bd , ahol : fbd a beton és a betonacél közötti tapadó feszültség A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 121 ► Tartószerkezetek I. Hajlításra és nyírásra egyidejűleg igénybevett vb tartószakasz szil vizsg A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék • Vissza ◄ 122 ► ma már ez nem követelmény, csak akkor hajlítjuk fel az acélbetétet, ha nyírásra vagy ellenkező előjelű hajlításra szükség van rá. Az acélbetét kialakítása lehet a 425 ábra szerinti is Ahol a nyomatéki ábra előjelet vált ajánlatos – általában 45°-ban felhajlított acélbetéteket a pozitív és negatív nyomatékra egyaránt figyelembe venni. Ezeket a ferde felhajlított acélbetéteket ugyanakkor nyírásra is kihasználhatjuk. Ilyen helyek pl. többtámaszú tartók közbülső támaszainál találhatók Kísérjünk figyelemmel egy ilyen acélbetétet az 4.26 ábrán 4.52 A vasvezetés

vizsgálata nyírásra Ezzel a kérdéssel a 4.4 fejezetben foglalkoztunk • 45°-os repedések mentén ferde nyomott beton „rudak” alakulnak ki. Ezek is részt vesznek a nyíróerők rácsos tartó szerinti egyensúlyozásában, de a nyíróerőkkel nem összegezhetők. 4.26 ábra: A hajlításból származó húzóerő felvétele Követelmény, hogy a határnyíróerők a tartó minden egyes pontjában haladják meg a mértékadó nyíróerő értékét. Ez a nyíróerő burkoló ábrája A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 122 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 123 ► 5. Nyomott rudak vizsgálata A vizsgálatot az MSZ 15022/1 alapján végezzük el, de a feszültségeknél az EUROCOD jelöléseit alkalmazzuk. 5.1 Központos nyomásra igénybevett szerkezeti elemek erőtani tervezése 5.11 Az igénybevétel jellege, a kihajlás jelensége A

központos nyomás axiális igénybevétel. A központos nyomásra igénybe vett vasbeton szerkezetek általában rúdszerkezetek (vasbeton oszlopok), felületszerkezetek (vasbeton falak). A központosan nyomott vasbeton oszlop egyenes tengelyű, legtöbbször állandó keresztmetszetű rúdszerkezet, melynek tengelyvonalában működik az igénybevételt okozó terhelő erő: „N” (5.1 ábra) 5.1 ábra: Központosan nyomott oszlop Központosan nyomott elemek próbaterhelése megmutatta, hogy egészen eltérő módon viselkednek az ún. zömök rudak (amelyek „1” magassága nem haladja meg jelentősen a keresztmetszet méreteit: pl. próbakocka) és az ún. karcsú rudak (a gyakorlatban használt valamennyi szerkezeti elem) A központosan nyomott zömök vasbeton rúd a terhelés hatására először rugalmasan viselkedik. A beton és az acél fajlagos alakváltozása ilyenkor megegyezik, azaz εb = ε s A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄

123 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 124 ► Az acélban ezért a rugalmassági tényezők arányának megfelelően keletkezik, mint a betonban: σ s = α ⋅ σ b , ahol α = Es . Eb Ez az I. feszültségi állapot Ebben a feszültségi állapotban végzett számításoknál az oszlop keresztmetszeti jellemzőit idealizáltan vesszük figyelembe, az acélbetét helyén α–szeres (pontosabban α – 1–szeres) betonfelületet képzelünk, azaz homogenizálunk: Aid = Ac + αAs ill. Aid = Ac + (α − 1)As A nyomott acélbetétek összes területe As . A próbatest terhelését fokozatosan növelve az előbb képlékeny állapotba kerül – ez a III feszültségi állapot – majd eltörik Törési határállapotban feltételezzük, hogy mind a beton, mind az acél határfeszültségig van terhelve: σ b = f cd , σ s = f yd = f yd A karcsú nyomott szerkezetek tönkremenetele: A

kezdeti rugalmas – 1 feszültségi állapotnak megfelelő – viselkedés után a terhelést növelve a karcsú szerkezet egy kritikus feszültségi értékig jut. Ezt az értéket az elméleti szilárdságtanban Euler–féle kritikus feszültségnek neveztük. σ kr = π 2 ⋅E . λ2 ahol λ a rúd ún. karcsúsági tényezője Lásd a 612 pontot (lo/h) Amennyiben a terhelés ezt a kritikus értéket meghaladja, a rúd kihajlik, azaz az eredetileg egyenes tengelyvonal meggörbül. Ekkor már a nyomóigénybevétel mellett hajlítónyomaték is terheli, ami az alakváltozás (meggörbülést) tovább növeli és a rúd tönkremeneteléhez vezet A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 124 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 125 ► 5.2 ábra: Kihajlított rúd meggörbült tengelyvonala A központosan nyomott karcsú rúdszerkezetek tehát a kihajlás

következtében mennek tönkre, mivel a jelenség előállhat, mielőtt még az oszlop anyaga a törési határállapotba (III. feszültségi állapot) került volna Számításainkban tehát a karcsú rudak törési határállapotát a kihajlás figyelembevételével – III. feszültségi állapotban – vesszük számításba 5.12 A statikai váz és a kihajlási hullámhossz A kihajlás veszélye, azaz a kihajlást okozó kritikus nyomóerő az oszlop hálózati hosszának (1), a megtámasztási viszonyoknak (ami a statikai vázban jut kifejezésre), és a hajlítási merevségnek (EI) a függvénye. Feltételezve, hogy a szerkezeti elem megtámasztása minden irányban azonos, a kihajlás irányát, – ami elvileg sokféle lehet – az szabja meg, hogy a keresztmetszet melyik tengelyére nézve legkisebb a hajlítási merevség, vagyis az inerciasugár (i). A statikai vázat az oszlop tényleges megtámasztási viszonyainak megfelelően kell felvenni. Az oszlop csatlakozása

lehet végein befogott vagy csuklós, esetleg szabad vég. Ha az oszlop végek oldalirányú elmozdulás ellen rögzítettek, akkor ún. fix csomópontú oszlopról beszélünk, (5.3a–c ábrák), a 53d–g ábrák oszlopai ún. kilendülő csomópontúak A különböző megtámasztási lehetőségek miatt az erőtani számításban a kihajlás figyelembevételekor a rúd hossza helyett, annak helyettesítő kihajlási hosszával: „lo” számolunk. Az „lo” az elméleti szilárdságtan szerint a meggörbült tengelyvonal szinusz hullám szerinti félhullámhossza. A számításainkban „lo” így szerepel: l0 = υ ⋅ l , A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 125 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 126 ► ahol: – „1” az oszlop hálózati hossza, – „v” az oszlopvégek megfogási viszonyaitól függő állandó. A 65. ábrán

feltüntettük a leggyakrabban előforduló oszloptípusok statikai vázát és szaggatott vonallal azokat a görbéket, amit a meggörbült tengelyvonal leír. A 53d (és 53e) ábrán két végén koncentrált erővel terhelt konzol kihajlási viszonyait vázoltuk, a 53g ábra oszlopa ettől azért tér el, mert ott a teher egyenletesen megoszló (pl. önsúly) 5.3 ábra: A központosan nyomott oszlop statikai váza és a meggörbült tengelyvonal (kihajlási alak). 5.2 Az erőtani tervezés A vonatkozó MSZ 15022/1. szabványelőírásai értelmében a vasbeton szerkezetek ellenőrzését és tervezését a törési határállapotban (III. feszültségi állapot) kell elvégezni Ennek értelmében az anyagokat a tervezési értékekig használjuk ki. A kellő biztonság érdekében a mértékadó igénybevétel (NM) meghatározásánál a terheket szélső értékkel kell figyelembe venni. A valóság azonban eltér az előzőekben leírt elméleti kihajlástól, nevezetesen: •

• • a nyomó igénybevétel sosem tökéletesen központos, a szerkezeti anyagok a keresztmetszeten belül nem pontosan a terv szerinti helyükön vannak (az alkotóelemek heterogén elhelyezkedése), a rúd alakja sohasem pontosan egyenes, hanem bizonyos „beépített” kezdeti görbeséggel rendelkezik, A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 126 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 127 ► Elméletileg a központos nyomás a külpontos nyomás speciálisformája (ahol a kezdeti azaz a statikai Ezért, a szabvány. a központosan nyomott rudakra megenged egy közelítő egyszerűsített számítást, ha a rúd karcsúsága lo/h ≤ 25. (Ez a közelítés alkalmazható külpontosan nyomott elemeknél is, ha a döféspont a keresztmetszeten belül van. Ilyenkor azonban csak azt a keresztmetszeti részt szabad figyelembe venni, amelynek teherbírási

középpontja a nyomóerő támadáspontjával megegyezik.) Az előbb említett közelítő számítás: A központosan nyomott vasbeton elem alapteherbírása, ha a kihajlás jelensége nem befolyásolná, az N Ho = Ab ⋅ f cd + As ⋅ f yd Összefüggésből lenne számítható. Ez azt jelenti, hogy a vasbeton oszlop teherbírása a betonoszlop és a bebetonozott acélbetétek teherbírásának összegeként fogható fel. A határerő a kihajlás figyelembevételével: NH = ϕ ⋅ NH0 , Tehát: N H = ϕ ⋅ (Ab ⋅ f cd + As ⋅ f yd ) . A fenti összefüggésben szereplő „ϕ„ a nyomott elem (oszlop vagy fal) kihajlási tényezője. A kihajlási tényező minden esetben csökkentő tényező, értéke mindig kisebb, mint egy. A „ϕ„ értékének meghatározására a szabvány az alábbi képletet közli: ϕ= 1 l ⎛ l ⎞ 1,2 + 0,11 0 + 0,132⎜ 0 ⎟ 10h ⎝ 10h ⎠ 2 < 0,833 , ϕ értéket lo/h függvényében a szabványban találhatjuk. A dokumentum

használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 127 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 128 ► Az erőtani vizsgálat kétféle lehet: 5.21 Ellenőrzés Ha az lo/h ≤ 25 feltétel teljesül, az oszlop, vagy fal határerejét az N H = ϕ ⋅ (Ab ⋅ f cd + As ⋅ f yd ) . összefüggéssel határozzuk meg. A szerkezeti elem megfelel, ha NH ≥ NM . Ha az acélbetétekben nem ébred nagyobb nyomóerő, mint a betonban, azaz Nb ≥ N s , akkor az eddig mondottak érvényesek, egyébként az Ns = Nb korlátozással kell élni. A szerkesztési előírásoknak is meg kell feleljen az oszlop, továbbá a nyomott acélbetétek figyelembe vett keresztmetszeti területe nem lehet nagyobb, mint a teljes betonkeresztmetszet 5 %–a. 5.22 Tervezés Kötött tervezés Kötött tervezésről akkor beszélünk, ha a keresztmetszet méreteit előre fölvesszük és csupán a nyomott

acélbetétek keresztmetszeti területét keressük. A határerő képlete átrendezett formájában az NM = NH egyenlőség alapul vételével az alábbiak szerint írható fel: NM A = s ϕ − Ab ⋅ f cd f yd . Szabad tervezés Szabad tervezés esetén a keresztmetszet méretei sem adottak. Ezeket valamilyen szerkesztési előírás (pl az lo/h viszony) alapján határozhatjuk meg, vagy egy általunk felvett vasszázalék alapján, mint fajlagos betonkeresztmetszet vehetjük figyelembe Ismert ht és b méret esetén a µ vasszázalék a N H = ϕ (Ab ⋅ f cd + µ ⋅ Ab ⋅ f yd ) = N M összefüggésből kapható meg. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 128 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 129 ► 5.3 Csavarvonal kengyelezésű vasbeton oszlop és az acélköpenyes rúd 5.31 Csavarkengyelezésű vasbeton rúd (oszlop) (54 ábra) 5.4 ábra:

Csavarvonal kengyelezésű vasbeton oszlop A hosszanti acélbetétek csavarvonal–kengyelezéssel való körbefogása előnyösen befolyásolja a betonszilárdságát, mivel annak oldalirányú megtámasztást ad, megakadályozva az oldalirányú kitérést, ami a terhelés hatására kíván jönni. A szilárdság növelését úgy vesszük figyelembe, hogy a beton „fcd” tervezési feszültségét egy „∆fcd”értékkel megnöveljük. A „∆fcd” többlet–határfeszültség számítására a szabvány az alábbi képletet adja meg: [ ] s A⋅ D ∆f cd = f ydk + 25 f cd ⋅ sk ⋅ m ≤ f cd . b A képletben: fydK – a csavarkengyel húzási határfeszültsége, fcd – a beton nyomó határfeszültsége, Ask – a csavarkengyel keresztmetszeti területe, s – a csavarkengyel menetemelkedése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 129 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Függelék m= Vissza ◄ 130 ► 10 ⋅ h ≤ 1,0 l0 a karcsúságtól függő tényező. Azt fejezi ki, hogy a beszorító feszültségek teherbírást növelő szerepe a nagyon karcsú rudaknál elenyészik. Az összefüggést elméleti meggondolások és kísérleti tapasztalatok alapján állapították meg és kifejezésre jut benne az a tény, hogy miközben a spirálkengyelezés a betonmag oldalirányú kiterjedését megakadályozza, magában a kengyelben I „Ask * fydK” nagyságú húzóerő lép. A csavarvonal–kengyelezés feszültségnövelő hatását a szabvány több előírás betartásához köti: • • • minimális betonminőség: C 16, az e menetemelkedés maximuma Db/5, illetve 10 mm, Db ≥ 200mm. Fentiek alapján tehát a határerő az [ N H = ϕ ⋅ Ab ⋅ ( f cd + ∆f cd ) + As ⋅ f yd ] összefüggésből számítható. A hosszanti acélbetétek teherbírását mindaddig figyelembe lehet venni, amíg értéke meg nem

haladja a betonmag teherbírását. Tehát érvényes az alábbi korlátozás: N b = Ab ⋅ ( f cd + ∆f cd ) ≥ As ⋅ f yd = N s Ez azonos az Nb ≥ Ns követelménnyel. Az ott említett 5 %–os korlát a nyomott acélbetétekre itt is érvényes. 5.32 Az acélköpenyes rúd (oszlop) A központosan nyomott, kibetonozott acélcső oszlop teherbírásának számítását az előzőekben tárgyalt csavarvonal–kengyeles oszlop teherbírás számításához hasonlóan végezzük el. Itt a csavarvonal–kengyel eseténél még fokozottabban érvényesül a megtámasztó szerep, a betonmag oldalirányú kitérését az acélcső megakadályozza, s ezáltal a betonmag szilárdsága megnő, a határfeszültség (fcd + ∆fcd) értéke változik. A határfeszültség– növekedés maximuma itt is a beton-határfeszültség értéke lehet: ∆f cd ≤ f cd . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 130 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak

vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 131 ► A „∆σbH” számítására a szabvány az alábbi képletet adja: [ ∆f cd = f yd + 25 ⋅ f cd ] Dv ⋅ m ≤ σ bH , b ahol: fyd – az acélcső határfeszültsége az MSZ 15024/1 szerint, Db – az acélköpenyt kitöltő betonmag átmérője, v – az acélcső falvastagsága ≥ 2,5 mm, m= 10 ⋅ h ≤ 1,0 - csökkentő tényező. l0 A határerő minimuma az acélcsőre a kibetonozás elhanyagolásával kiszámítható erő: N H min = ϕ s ⋅ As , fyd (ahol ϕs –t az MSZ 15024/1 acélszerkezeti szabvány szerint számíthatjuk). (A cső teherbírása függ attól is, hogy a normálerő a betonmagon, illetve az acélcsövön terhel–e. Ha az utóbbi esetről van szó, akkor a teherbírás csak kb. az említett NHmin értékű) 5.4 Külpontos nyomásra igénybevett szerkezeti elem erőtani tervezése Mind a magas, mind a mélyépítésben használt rúdszerkezetek

döntő többsége külpontos nyomásra, illetve húzásra van igénybe véve. A 67 ábrán egy magasépítésben előforduló fix csomópontú keret és egy a mélyépítésben használatos zárt keret igénybevételi ábrái jól szemléltetik a külpontos nyomásra igénybe vett szerkezeti elemek gyakoriságát. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 131 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 132 ► 5.5 ábra: Külpontosan nyomott rúdszerkezetek 5.41 A külpontosan nyomott szerkezeti elemekkel végzett kísérletek tapasztalatai A külpontosan nyomott elemek törésjellegének kialakulása a vasalás kialakításától és döntően a teher külpontosságának mértékétől függ. A külpontosság szempontjából lehetséges esetek a következők: 1. A külpontosság igen kicsi Az egész keresztmetszet nyomott (56 a–b ábrák) és a központosan nyomott

oszlopnál tapasztalható felületi elváltozások észlelhetők. A terhelő erőre merőleges repedések nem jelentkeznek 2. Kis külpontosságú terhelő erő (56c–d ábrák) A törésig való terhelés folyamatában az első repedések általában merőlegesek a terhelő erőre, de a törést megelőzően már jelentkeznek a hosszirányú repedések az erősebben nyomott oldalon. A törés általában az erővel átellenes oldalon elhelyezett betonacélok megfolyása nélkül, a nagyobb nyomófeszültséggel igénybe vett másik oldalon, a beton összemorzsolódása ré- A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 132 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 133 ► vén áll elő. A terhel ö erőre merőleges repedések sokkal rövidebbek, mint a nagy külpontosság esetén keletkező repedések. A húzott oldali acélban keletkező feszültség: σs < σsH. 3.

Nagy külponotsságú terhelő erő (56e–f ábrák) A törés jelensége a hajlított gerenda töréséhez hasonló. Nem túl vasalt tartó esetén a húzott betonacél megfolyik és a nyomott beton összemorzsolódik A húzott részen az erő irányára merőleges repedések jelennek meg A húzott oldali acélban keletkező feszültség: σs =σsH 5.6 ábra: Nyomott hajlított keresztmetszet feszültségmegoszlásának különböző típusai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 133 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 134 ► 5.42 A mértékadó külpontosság számítása Központosan nyomott rúd gyakorlatilag még olyan esetben sem fordul elő, amikor a statikai vázban ingaoszlopot veszünk fel. Ha a hajlított rudat nyomóerő is terheli a legnagyobb karcsúság függvényében három eset lehetséges: a l0 > 50 h A mértékadó igénybevétel

számítását a másodrendű elmélettel kell elvégezni a véletlen (kezdeti) eltérések (∆eo) figyelembevételével. b l0 ≤ 50 h A másodrendű hatásokat szabad közelítően az elsőrendű elmélettel számított nyomóerő elméleti külpontosságának növelésével (∆e) számításba venni. Minden rudat – még a terv szerint központosan nyomottat is – külpontosan nyomott rúdnak kell tekinteni, a rúd ∆eo kezdeti és a nyomóerőnek alakváltozásokból származó ∆e külpontosságai miatt. (57 ábra) 5.7 ábra: ∆e értelmezése A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 134 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 135 ► l0 ≤ 25 h Ha a feltétel teljesül és a mértékadó nyomóerőnek a külpontosság növekmények nélküli támadáspontja a keresztmetszet befoglaló határvonalán belül esik (kis külpontosságú és központos

nyomás (a teherbírás igazolását az MSZ 15033 (1–86 3,23,5, szakasz szerint) egyszerűsített eljárással is el szabad végezni. (Lásd még a jegyzet 61 fejezetét) A vizsgálatnál keresztmetszetként csak azt a részkeresztmetszetet szabad figyelembe venni, amelynek teherbírási középpontja a nyomóerő támadáspontjával egybeesik. A teherbírási követelmények kielégítése igazoltnak tekinthető, ha mértékadó külpontossággal számított hajlítónyomaték – nyomóerő pár hatása nem kedvezőtlenebb a határigénybevétel párénál. A mértékadó külpontosság értéke három részkülpontosságból tevődik össze: 1. Az elméleti külpontosság: e0 = MM . NM Ez a névleges külpontosság a mértékadó nyomatékból és a normálerőből számítható (mégpedig a Mechanika c. tárgyban tanult módon) 2. A keresztmetszet véletlen geometriai és szilárdsági eltéréseiből, valamint a tényleges szilárdsági tengely és az elméleti tengely

véletlen kezdeti eltéréséből feltételezett növekmény: ∆e0 = 0,06h + l0 , 300 ahol lo = a rúdnak a rugalmas stabilitáselmélet szerinti helyettesítő kihajlási hossza, l0 = υ ⋅ l , υ = a 61. ábra szerinti érték l = a rúd hálózati hossza, h – a rúdkeresztmetszet hasznos magassága a vizsgálat síkjában, azaz a keresztmetszetnek a legszélső húzott vagy gyengébben nyomott acélbetéttől a nyomott beton erősebben nyomott szélső száláig mért magassága. (58 ábra) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 135 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 136 ► 5.8 ábra: h értelmezése 3. Az igénybevételekből származó külpontosság-növekmény: 4⎛ l ⎞ ∆et = ⎜ 0 ⎟ h ⎝ 100 ⎠ 2 ∆e ∆e0 + ∆et = fajlagos külpontosság növekményeket a függvényben a h h következő táblázat tartalmazza. A A

külpontosság e/h értékei l0 h 0 1 2 3 0 0,000 0,064 0,068 0,074 10 0,133 0,145 0,158 20 0,287 0,306 30 0,520 40 0,833 50 1,227 4 5 6 7 8 9 0,080 0,087 0,094 0,103 0,112 0,122 0,171 0,185 0,200 0,216 0,232 0,250 0,268 0,327 0,348 0,370 0,393 0,417 0,442 0,467 0,493 0,548 0,576 0,606 0,636 0,667 0,698 0,731 0,764 0,798 0,869 0,906 0,943 0,981 1,020 0,060 1,100 1,142 1,194 ∆e/h Azokban a keresztmetszetekben, ahol sem a rúd kezdeti görbeségéből, sem pedig az igénybevételekből elmozdulás nem származik a külpontosság-növekmény ∆e = 0,06h . A mértékadó külpontosság általános esetben: eM = e0 + ∆e0 + ∆et = e0 + ∆e . A mértékadó külpontosság a 5.5 vagy 56 ábra szerint veendő figyelembe A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 136 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza

◄ 137 ► 5.9 ábra: eM értelmezése A 67. ábra szerinti eljárás esetén a teherbírás ellenőrzése során két vizsgálatot kell elvégezni A nyomóerőnek először az eM = e + ∆e x , másodszor az eM = e + ∆e y mértékadó-külpontosságával. 5.10 ábra: eM értelmezése A 5.6 ábra szerinti eljárás esetén csak egy vizsgálatot kell elvégezni, de egyidejűleg növelni kell az elméleti külpontosságot a legnagyobb– karcsúsághoz meghatározott külpontosság növekménnyel és az arra merőleges irányhoz meghatározott növekmény felével. Ha a nyomóerő külpontossága a legnagyobb karcsúság irányába esik, akkor az arra merőleges irányú külpontosság növekmény figyelmen kívül hagyható. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 137 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 138 ► A külpontosan nyomott rúdra vonatkozó

bármely irányú vizsgálat elvégezhető az egyszerűsített eljárással, ha annak alkalmazási feltételei teljesülnek, abban az esetben is, ha a többi vizsgálatot pontosabb eljárással végzik el. 5.43 Négyszögkeresztmetszet kis külpontosságú nyomása Ellenőrzés A semleges tengely helyének meghatározása nyomatéki tétel segítségével történik. A belső erők nyomatékait a kis külponotsságú nyomóerő hatás vonalára írjuk fel. A nyomott As’ acélbetéteknél az acél nyomó határfeszültségével számolhatunk A húzott acélbetétek (As) általában nem folynak meg As b As 0 NH x d rs rs NH 0 - geometriai középpont fy fc 0 rb c fyd Hs Nb Ns 5.11 ábra: Határerő kimutatása kis külpontosságú nyomás esetén A számításba vehető feszültség: σs = 560 ξ [ − 700 N / mm 2 ] A képlet használható tetszőleges helyzetű acélbetétben keletkező feszültség meghatározására. A dokumentum használata |

Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 138 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 139 ► Megjegyzések: 1. A nyomott acélbetétek figyelembevételénél kellő óvatossággal kell eljárni: 1.1 A nyomott acélbetétek figyelembe vett keresztmetszete nem lehet nagyobb, mint a teljes betonkeresztmetszet 5 %–a. 1.2 A nyomott acélbetétekben számításba vett Ns erő nem lehet nagyobb, mint a betonban egyidejűleg számításba vett Nb nyomóerő Az 1. pont alól csak a 632 fejezetben tárgyalt kibetonozott acélcső a kivétel. 2. A minimális vasalási követelmények kiegészített alakja: µ= As > µ min = 0,003 b ⋅ ht C30–ig, µ = µ min = 0,004 40–től felfelé, As µ = ≥ µ min = µ min , b ⋅ ht µ + µ ≥ 2µ min . Vö. MSZ 15022/7–86 32 pont A nyomatéki tétel: − H s ⋅ rs + N b ⋅ rb − N s ⋅ rs = 0 , H s = As ⋅ σ s , N b = b ⋅ x ⋅ f cd

, N s = As ⋅ f yd , A fentiek részletesebb alakja: ⎛ 560 ⎞ − As ⋅ ⎜ h − 700 ⎟ ⋅ rs + b ⋅ x ⋅ f cd ⋅ rb − As ⋅ f yd ⋅ rs = 0 . ⎝ x ⎠ Az x értéke a harmadfokú egyenlet megoldásaként számolható. A nyomott zóna x magasságának ismeretében a határerő értéke vetületi tétel segítségével meghatározható. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 139 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 140 ► N H = Nb + N s − H s , ⎛ 560 ⎞ N H = b ⋅ x ⋅ f cd + As ⋅ f yd − As ⋅ ⎜ ⋅ d − 700 ⎟ . ⎝ x ⎠ Kötött tervezés A keresztmetszet méreteit felvesszük, Általános esetben a feladatot általában próbálgatással oldhatjuk meg A nyomott betonacél–keresztmetszetet felvesszük A semleges tengely helyét a húzott betonacélok súlyvonalára felírt nyomatéki egyensúlyi egyenletből

határozhatjuk meg. (512 ábra) a * eM c NM b As 0 As x zb a x/2 d * eM 0,5ht Hs Nb Ns σsH σbH σs 0 As As a 0 - geometriai középpont NM z h ht 5.12 ábra: Betonacél–szükséglet meghatározása kis külpontosságú nyomás esetén M s = N M (eM + c ) = N b ⋅ z b + N s ⋅ z , x⎞ ⎛ N M (eM + c ) = b ⋅ x ⋅ f cd ⋅ ⎜ h − ⎟ + As ⋅ f yd ⋅ z . 2⎠ ⎝ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 140 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 141 ► A húzott beton acél általában nem folyik meg, ezért redukció szükséges: [N / mm ] ⎛ 560 ⎞ ⋅ d − 700 ⎟ ⎝ x ⎠ σs⎜ 2 A húzott beton acél–keresztmetszet vetületi tételből számítható: N M = N b + N s − H s = b ⋅ x ⋅ f cd − As ⋅ f yd − As ⋅ σ s , As = b ⋅ x ⋅ f cd σs + As ⋅ f yd σs − NM σs . Ha nyomott

beton acélt nem alkalmazunk próbálgatásra természetesen nincs szükség. x ⎞ ⎛ Megjegyzzük, hogy M s > M 0 = b ⋅ x0 ⋅ ⎜ h − 0 ⎟ ⋅ f cd esetén mindig kell 2⎠ ⎝ nyomott vasalás (As’ ≠ 0). 5.44 Négyszögkeresztmetszet nagy külpontosságú nyomása Ellenőrzés A semleges tengely helyének meghatározásakor a belső erők nyomatékait a nagy külpontosságú nyomóerő hatásvonalára írjuk fel (5.13 ábra) 5.13 ábra: Határerő kimutatása nagy külpontosságú nyomás esetén A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 141 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 142 ► H s ⋅ rs − N b ⋅ rb − N s ⋅ rs = 0 , As ⋅ f yd ⋅ rs − b ⋅ x ⋅ f cd ⋅ rb − As ⋅ f cd ⋅ rs = 0 . A másodfokú egyenletből x értéke meghatározható. A határerő vetületi tétel segítségével számítható: N H = Nb + N s − H s

, N H = b ⋅ x ⋅ f cd + As ⋅ f yd − As ⋅ f yd . A fenti egyenletekben eleve feltételeztük, hogy mind a nyomott, mind a húzott acélbetétek megfolynak, továbbá azt is, hogy Ns ≤ Nb. Ezen feltevéseink helyességét később ellenőrizzük Kötött tervezés A keresztmetszet méreteit felvesszük. Első feladatunk annak az eldöntése, hogy szükség van–e nyomott betonacélra. Képezzük a külpontosan ható nyomóerő és a keresztmetszet teljes kihasználtsághoz tartozó belső nyomóerő nyomatékát a húzott betonacélok feltételezett súlyvonalára (5.14 ábra) M s = M M (eM + c ) , x ⎞ ⎛ M 0 = N b ⋅ z 0 = b ⋅ x0 ⋅ f cd ⋅ ⎜ h − 0 ⎟ , ahol x0 = ξ 0 ⋅ h . 2⎠ ⎝ Ha Ms> Mo, akkor nyomott betonacélra is szükség van. Nyomott betonacéllal a két nyomaték különbségét vesszük fel: ∆M = M s − M 0 . A nyomott betonacél–keresztmetszet a következő összefüggésből számítható: ∆M = As ⋅ f yd ⋅ z , As = ∆M .

f yd A húzott betonacél–keresztmetszet vetületi egyensúlyi egyenletéből adódik: H s = Nb + N s − N M , As ⋅ f yd = b ⋅ x ⋅ f cd + As ⋅ f yd − N M , b ⋅ x0 ⋅ f cd As ⋅ f yd N M . As = + − f yd f yd f yd A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 142 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 143 ► Ha As < 0, tehát ha a húzott betonacél–szükségletre negatív szám jön ki, akkor ez azt jelenti, hogy az As acélbetét nem húzott, hanem nyomott. Abban az esetben, amikor Ms < Mo, tehát nyomott vasra nincs szükség, és As is negatív, a keresztmetszet túlméretezett, ezért célszerű a méretek csökkentése. Célszerű a betonkeresztmetszetet nyomott acélbetétekkel megtervezni. Gazdaságossági megfontolásokkal előre eldönthetjük, hogy a nyomott acélbetétekre az Mo nyomatékhoz mekkora igénybevétel jusson. x ⎞

⎛ N s = N M (eM + c ) = k ⋅ M 0 = k ⋅ b ⋅ x0 ⋅ f cd ⎜ d − 0 ⎟ , 2⎠ ⎝ ahol k = 1-2, Ms x ⎞ ⎛ ≥ b ⋅ x0 ⋅ ⎜ d − 0 ⎟ . 2⎠ k ⋅ f cd ⎝ A „b” értékét felvéve „d” az egyenlőtlenségből számítható. * eM c a As b As NM 0 a x0 z0 x0 / 2 d 0,5ht Hs Ns Nb f yd f yd f cd As As a z 0 - geometriai középpont h ht 5.14 ábra: Betonacél–szükséglet meghatározása nagy külpontosságú nyomás esetén A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 143 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 144 ► 5.5 A keresztmetszet teherbírási vonala Az oszlop keresztmetszet törési határfeltételét jól jellemezhetjük a teherbírási vonallal. A teherbírási vonal a tönkremenetelt akadályozó normálerők és hajlítónyomatékok közötti összefüggést mutatja meg. Külpontosan ható normálerő

esetén a határnyomatékot úgy kapjuk, hogy a határnormálerőt szorozzuk a mértékadó külpontossággal. 5.51 A teherbírási vonal jellegzetességei A teherbírási vonal egyik legnagyobb előnye, hogy szemléletessé tehető vele az a jelenség, hogy bizonyos normálerő tartományban a nyomatéki teherbírás nagyobb, mint a tiszta hajlításnak megfelelő nyomaték. A teherbírási vonal N = O ≤ N = No normálerő tartományához tartozó területrészét befeszülési tartománynak (5.15 ábra) nevezzük Ebben a tartományban a nyomatéki teherbírás nagyobb az MHh hajlítónyomatéknál Befeszülési tartománya csak olyan anyagoknak van, melyeknél a szilárdság húzásra és nyomásra különbözik Ilyen a (vas)beton A maximális nyomatékhoz tartozó normálerőt optimálisnak nevezzük A befeszülési tartomány nagysága a keresztmetszet geometriai adataiból és a vasalás mértékétől függ. A tiszta hajlítás állapotában a betonkeresztmetszet nincs

teljesen kihasználva. Ez a magyarázata annak, hogy a normálerő működésekor a nyomatéki teherbírás megnőhet. Ugyanis a normálerő eddig ki nem használt újabb területrészeket von be a teherviselésbe. Ezért a befeszülési tartomány növelése céljából arra kell törekedni, hogy a tiszta hajlítás esetéhez tartozó nyomott öv magasság minél kisebb legyen (de a húzott acélbetét szakadási veszélyére tekintettel kell lenni) Túlvasalt keresztmetszet esetén – azaz amikor xhajl > xo – a keresztmetszetnek nincs befeszülési tartománya (5.16 ábra) A teherbírási vonal és a koordinátatengelyek közötti távolság nagysága a keresztmetszeti vasalás mértékétől függ. A 517 ábrán szimmetrikus vasalású keresztmetszetek teherbírási vonalai találhatók. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 144 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata

Vissza ◄ 145 ► ◄ 145 ► 5.15 ábra: A teherbírási vonal befeszülési tartománya 5.16 ábra: Túlvasalt keresztmetszet teherbírási vonala A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 146 ► 5.17 ábra: Szimmetrikus vasalású keresztmetszet teherbírási vonala A teherbírási középpont húzási igénybevétel esetén a hosszacélbetétekben feltételezett húzási határerők eredőjének a helye, nyomási igénybevétel esetén a teljes beton keresztmetszetben és a hosszacélbetétekben feltételezett nyomási határerők eredőjének a helye. Számítását lásd a 652 pontban Azokban az esetekben, amikor a teherbírási középpont nem esik egybe a keresztmetszet geometriai középpontjával és a normálerő a geometriai középpontban működik, akkor ezt az aszimmetrikus vasalásból származó eK kezdeti

külpontosságot mindig hozzá kell adni a mértékadó külpontossághoz. Ugyanakkor a teherbírási középpontra vonatkozó nyomatéki teherbírás az 5.17 ábrán látható módon növekszik A 6.43 és 644 fejezetben a 0 geometriai középpontra írtuk fel az alapegyenleteket, az oda vonatkozó határnyomaték kisebb, mint a teherbírási középpontra vonatkozó MH. Természetesen a mértékadó külpontosságot (eM) is a 0 ponttól mértük, így az is kisebb, mint a C ponthoz tartozó Megjegyezzük, hogy a 5.18 ábrán a transzformáció azért nem állandó értékkel (NHl hajlítási MH3 határnyomaték független attól, hogy melyik pontra írjuk fel. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 146 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 147 ► 5.18 ábra: A C teherbírási középpontra és a 0 geometriai középpontra vonatkozó teherbírási vonalak

közötti összefüggés A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 147 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 148 ► 5.52 Négyszögkeresztmetszet teherbírási vonalának meghatározása A teherbírási vonal meghatározásához a keresztmetszet ellenőrzését kell elvégezni. Adott külpontossághoz tartozó NH határerő és MH = NH * eM határnyomaték a teherbírási vonal egy pontjának koordinátáit adják. A gyakorlatban használt eljárás a következő: Felveszünk különböző x nyomott zóna magasságokat és me8határozzuk a hozzájuk tartozó határigénybevételeket. Felvesszük xi = x értéket Ezután a határerő vetületi tételből számítható (5.19 ábra) a ht c0 x C b C - teherbírási középpont Abn As>As As As x/2 z h z d Hs Ns NH Nb σs σbH σs x 0 - a keresztmetszet geometriai középpontja eM A As C 0 A s

c0 zbt 5.19 ábra: Külpontosan nyomott négyszögkeresztmetszet teherbírási vonalának meghatározása A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 148 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 149 ► N H = N b + N s − H s = b ⋅ x ⋅ f cd + As ⋅ σ s − As ⋅ σ s . A határnyomaték meghatározására a húzott acélbetétek súlyvonal ára írunk fel nyomatékot. M H = N b ⋅ z + N s ⋅ z − N H ⋅ c0 = b ⋅ x ⋅ f cd ⋅ z + As ⋅ σ s ⋅ z − N H ⋅ c0 A képletben co a teherbírási középpont távolsága a húzott acélbetétek súlyvonalától. Meghatározása nyomatéki tétel segítségével történik. h ⎞ ⎛ N H 0 ⋅ c = b ⋅ ht ⋅ f cd ⋅ ⎜ d − t ⎟ + As ⋅ f yd ⋅ z 2⎠ ⎝ ⎛h ⎞ b ⋅ ht ⋅ f cd ⋅ ⎜ t ⎟ + As ⋅ f yd ⋅ z ⎝2⎠ c0 = NH0 Az NHo a központos nyomásnak megfelelő alapteherbírás: (

) N H 0 = b ⋅ ht ⋅ f cd + As + As ⋅ f yd = N H 1 . A számításnál figyelembe vehető feszültségek: húzott acélnál: [ ] σs = 560 ⋅ d − 700 ≤ f yd Nmm −2 , x σs = 560 ⋅ d − 700 N / mm 2 ≤ f yd x nyomott acélnál: [ ] A teherbírási vonal jellegzetes pontjai (5.20 ábra): 1. Az elvi központhoz nyomás esete: x = ht, ( ) N H 1 = N H 0 = b ⋅ ht ⋅ f cd + As + As ⋅ f yd , M H1 = 0 . A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 149 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék ◄ Vissza 150 ► 2. A kis– és nagy külpontosságú nyomás határához tartozó eset: x = x0 , N h 2 = b ⋅ x0 ⋅ f cd + As ⋅ f yd − As ⋅ f yd , M h 2 = b ⋅ x0 ⋅ f cd ⋅ z 0 + As ⋅ f yd ⋅ z − N H 2 ⋅ c0 ⋅ z 0 = d − x0 . 2 3. A tiszta hajlítás esete: x = Xhajl, NH3 = 0 , M H 3 = b ⋅ x ⋅ f cd ⋅ z + As ⋅ f yd ⋅ z , z = d

− x 2 Az x vetületi tételből számítható As ⋅ f yd − As ⋅ σ s − b ⋅ x ⋅ f cd = 0 . A három nevezetes pont egyenes szakaszokkal történő összekötésével az egyszerűsített teherbírási vonalat kapjuk. 5.20 ábra: A teherbírási vonal jellegzetes pontjai A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 150 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 151 ► 4. A tiszta húzás esete: ( ) N H 4 = As + As ⋅ σ sH , MH4 = 0 . Megjegyzések: 1. A fenti egyenletek feltételezik, hogy a keresztmetszet nem túlvasalt Túlvasalt esetben a 3. pontban σs < fyd (ξ > ξo) 2. Az egyenletek az Nb ≥ Ns feltevést is tartalmazzák, ezért Ns > Nb esetén Ns = Nb feltevéssel módosítani kell azokat. Itt Nb = b x fcd és N s = As ⋅ σ s . Az eddigiekben azt tételeztük fel, hogy NH erőnek pozitív külpontossága van. Természetesen

ellentétes értelmű külpontossággal is igénybe vehető a keresztmetszet. A teherbírási vonal pontjai ekkor ugyanúgy határozhatók meg, mint a pozitív előjelű rész a 520 ábrának megfelelően, a keresztmetszet bal oldalán jelentkezik. A teherbírási vonal 1 –2 pontjai közötti tartomány a kis külpontosságú nyomás (x > Xo, σs ≤ fyd), 2 – 3 pontjai közötti tartomány a nagy külpontosságú nyomás (x ≤ xo, σs = fyd)eseteit tartalmazza. 5.53 A teherbírási vonal alkalmazása Adott betonkeresztmetszet és anyagjellemzők esetén az igénybevételtől függetlenül különböző vasalásokhoz meghatározható egy teherbírási vonalsereg. Tervezéskor az NM, MM igénybevétel-párhoz a betonacél-szükségletet a vonalsereg felhasználásával, általában egyszerű interpolációval határozhatjuk meg (pl. 521 ábra) Ellenőrzéskor, ha a keresztmetszet teherbírási vonala ismert, akkor egy eM = MM NM mértékadó külpontosságnak az N–M

koordináta–rendszerben egy egyenes felel meg (5.21 ábra) A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 151 ► Tartószerkezetek I. Nyomott rudak vizsgálata A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 152 ► 5.21 ábra: Ellenőrzés a teherbírási vonal segítségével Az egyenes és a teherbírási vonal metszéspontjának ordinátája szolgáltatja a határerő értékét. 5.54 A teherbírási felület A keresztmetszetre ható nyomóerő nem minden esetben működik aszimmetriasíkban. Kétirányú külpontosság esetén a határállapot teherbírási felülettel jellemezhető. A teherbírási felület számítástechnikailag nehezen kezelhető ezért a biztonság javára tört síkkal közelíthetjük. Egy adott keresztmetszet NM, MxM, MyM, igénybevételekre történő ellenőrzése a következő általános feltétel alapján történhet: N yM M sM + ≤ 1. M xH ( N M ) M yH ( N M ) A keresztmetszet megfelel,

ha az igénybevétel összetevőkkel adott pont nem esik kívül az NM– hez tartozó egyenes alkotón. A fenti összefüggésben MxH (NM) – az Mx – N síkban figyelembe vett teherbírási vonalnak az NM nyomó-igénybevételhez tartozó MH metszéke (5.22 ábra), MyH (NM) értelemszerűen ugyanaz az My – N síkban A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 152 ► Tartószerkezetek I. A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Nyomott rudak vizsgálata Vissza ◄ 153 ► ◄ 153 ► 5.22 ábra: Ellenőrzés a teherbírási felület segítségével A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza Tartószerkezetek I. Függelék A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék Vissza ◄ 154 ► Függelék Fontosabb különbségek az EUROCODE és az MSZ jelölésekben és fogalmakban. jel M sd M Rd V N f cd fctd f yd εc ; σ c EUROCODE fogalom hajlítónyomaték tervezési értéke a

nyomatéki teherbírás tervezési értéke (határnyomaték) nyíróerő normálerő a beton nyomószilárdságának tervezési értéke a beton húzószilárdságának tervezési értéke a betonacél folyási határának tervezési értéke a betonban ébredő nyúlás és feszültség. Pozitív, ha húzás MH MSZ fogalom mértékadó hajlítónyomaték határnyomaték T N σ bH nyíróerő normálerő a beton határfeszültsége σ hH a beton húzási határfeszültsége az acél határfeszültsége jel MM σ sH εb ; σb εs ; σ s az acélban ébredő nyúlás és feszültség. Pozitív, ha húzás εs ; σs Ecd a beton rugalmassági modulusának tervezési értéke Eb Ecm a beton rugalmassági modulusának várható értéke a beton helyettesítő alakváltozási tényezője tartós teherre az acél és a beton rugalmassági modulusának hányadosa Ebo Eceff α Ebt n A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék a betonban ébredő nyúlás és

feszültség. Pozitív, ha nyomás az acélban ébredő nyúlás és feszültség. Pozitív, ha húzás. a beton alakváltozási tényezője nem tartós teherre a beton kezdeti érintő modulusa a beton alakváltozási tényezője tartós teherre az acél és a beton rugalmassági modulusának Vissza ◄ 154 ► Tartószerkezetek I. Függelék A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék x ξ ; ξc ξ co Vissza az elfordulási tengely távolsága a nyomott szélső száltól χ x ; xc a nyomott betonzóna magassága a nyomott betonzóna relatív magassága a nyomott betonzóna relatív magasságának határhelyzete, annak eldöntésére, hogy a húzott acélok megfolynak-e χ ξ ξo ξ cs a nyomott betonzóna relatív határhelyzete, annak eldöntésére, hogy a nyomott betonacélok megfolynak-e ξ s d a hajlított keresztmetszet hatásos (hatékony) magassága a keresztmetszet teljes magassága a beton biztonsági tényezője h h γc γs ρ a

betonacélok biztonsági tényezője vashányad (nem a teljes keresztmetszeti területtel, hanem d-vel számolva) hl ; ht γ µ A dokumentum használata | Tartalomjegyzék | Függelék ◄ 155 ► hányadosa az elfordulási tengely távolsága a nyomott szélső száltól a nyomott betonzóna magassága a nyomott betonzóna relatív magassága a nyomott betonzóna relatív magasságának határhelyzete, annak eldöntésére, hogy a húzott acélok megfolynak-e a nyomott betonacélok relatív magasságának határhelyzete, annak eldöntésére, hogy a nyomott acélok megfolynak-e a hajlított keresztmetszet dolgozó magassága a keresztmetszet teljes magassága biztonsági tényező vashányad (teljes keresztmetszeti területtel számolva) Vissza ◄ 155 ►