Gépészet | Felsőoktatás » GAMF Műszaki fizika feladatok megoldással

GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok 1. Az orvosok a vérnyomást Hgmm -ben adják meg. Az egészséges ember szisztolés /diasztolés vérnyomása Hgmm 130/70. A higany relatív sűrűsége 13,55. Számítsuk át ezeket az értékeket kPa -ba! P 1 =130 Hgmm P 2 =70Hgmm P1 = ρ * g h = 13550 9,81 0,13 = 17280 Pa = 17,28kPa P2 = ρ * g h = 13550 9,81 0,07 = 9304,785 Pa = 9,304785kPa 2. A kéményhuzat jellemzésekor használatos nyomásegység a v.o mm (1 mm magas vízoszlop hidrosztatikai nyomása ). Mi a vo mm és a Pa között? P = ρ * g h = 1000 9,81 0,001 = 9,81 1 v.o mm=9,81Pa 3. A normálnyomás 760 Hgmm. Hány méter magas vízoszlop hidrosztatikai nyomásnak felel meg? A higany relatív sűrűsége 13,55. ρv * g hv = ρHg g hHg ⇒ hv = = ρHg * hHg = ρv 13550 * 760 = 10298mm = 10,298m 1000 4. Úszó jéghegy vízből kiálló csúcsának térfogata hogyan aránylik a felszín alatti rész térfogatához? A jég és tengervíz

sűrűsége 917 kg/mm3, illetve 1025 kg/m3 ρ j = 917 kg / m3 ρv = 1025kg / m3 Vö * ρ j g = Vv ρv g ⇒ Vv = Vö Vö − Vv = Vv Vö − Vö * ρj Vö * ρv ρj ρv = ρj ρv 917 1025 = 0,1177 917 1025 1− 1al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok 1 Vö − Vv 0,1177 = = ⇒ 18 : ,49 -hez. 1 8,49 Vv 5. Henger alakú, D=400 mm külső átmérőjű, l=1000 mm hosszú, végein körlapokkal lezárt bója félig merülhet a vízbe. ( A henger tengelye párhuzamos a vízzel). Milyen vastag acéllemezből készüljön? Az acél relatív sűrűsége: 7,6 Dk = 400mm l = 1000mm ρAcél = 7,6 v=? 1 *V g ρvíz 2 1 D 2 * π ρvíz 1 4002 * π 1 Vacél = l * * = * 1000 * = 8267,345 2 4 4 7,60 ρaél 2 d 2 *π Vacél = v * l d π + v 2 ⇒ 4 Vacél 8267,345 v= = = 2 d *π 4002 * π l * d π + 2 1000 * 400 π + 2 4 4 = 5,48mm Vacél * ρacél g = 6. Személygépkocsi főfékhengerének átmérője 18 mm, az első kerék fékpofáit 42 mm,

a hátsókat 25 mm átmérőjű munkahengerek működtetik. A gépkocsivezető a fékpedál segítségével 150 N erővel nyomja a főfékhengert. a; Mekkora a fékrendszerben a nyomás? b; Mekkora erővel nyomja a munkahenger az első illetve a hátsó fékpofákat? c; Miért nagyobb átmérőjű az első kerék munkahengere? d főfék = 18mm F főfék = 150 N d első = 42mm d hátsó = 25mm F 150 p= = = 589462 Pa = 589,5kPa A 0,0182 * π 4 2al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok Pe = Fe ⇒ Fe = P * de2 * π de2 * π 4 = 816,6 N = 0,817 kN 4 Fh = P * dh2 * π 4 = 289 N = 0,289 kN 7. Egy vasúti étkezőkocsi asztalán egy pohárban víz van. A vonat egyenletesen gyorsulva elindul, és e közben a víz felszíne 5° -os szöget zár be az álló helyzetben tapasztalt vízszintes iránnyal. Mekkora a vonat gyorsulása? a m = tg 5 ⇒ a = g * tg 5 = 0,858 2 g s 8. Egy 12 méter hosszú tartálykocsi tele van 0,72 kg/l sűrűségű

benzinnel. Mekkora nyomástöbblet lép föl a tartály elején, ha a kocsi 2,5m/s2 lassulással fékezzük? l = 12m ρbenzin = 0,72 a = 2,5 p=? kg kg = 720 3 l m m [lassul ] s2 p = ρbenzin * l a = 12m 720 kg m 3 * 2,5 2 = 21600 Pa = 21,6kPa m s 9. Egy gép hidraulikus munkahengerét 1,5 m hosszú, 10 mm belső átmérőjű cső köti össze a nagynyomású olajat szállító szivattyúval. A csövön másodpercenként 2 kg olaj folyik át. A munkahenger dugattyúja ütközés miatt 0,5 s alatt egyenletesen lassulva megáll. Mekkora nyomás többlet lép föl ez miatt a csőben? l = 1,5m d = 10mm t = 0,5s qm = 2 kg / s p=? 3al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok p = ρ *l a p a = *l ρ qm = ρ * A v t qm t *ρ A p qm q *l = ⇒ p= m = t*A ρ *l t ρ A a= 2 * 1,5 = 76,39 kPa 0,012 * π 0,5 * 4 10. Mekkora a túlnyomás a centrifugál szeparátor külső peremén, ha 1,02 kg/dm3 sűrűségű folyadékot forgatunk benne 3000

fordulat/perc fordulatszámmal? A dob átmérője 600 mm, a folyadékréteg vastagsága: 100 mm kg dm3 n = 3000 ford / perc D = 600mm v = 100mm P2 − P1 = ? n2 ρ * n2 P2 = ρ * ( r22 − r12 ) + P1 ⇒ P2 − P1 = * ( r22 − r12 ) = ρ = 1,02 2 2 π * f 4 1020 * 4 π 2 502 * ( 0,32 − 0,2 2 ) = ( 0,32 − 0,2 2 ) = = 1,02 * 2 2 = 2,516 MPa 11. Gáz halmazállapotú izotópok szétválasztására használt centrifuga dobjának átmérője 800 mm, fordulatszáma 900 1/min. a dob forgástengelyénél a gáz nyomása 100 kPa, sűrűsége 1,8 kg/m3 Mekkora a dobbal együtt forgó gáz túlnyomása a palástnál? D = 800mm 1 min P1 = 100kPa n = 900 ρ = 1,8 kg m3 4al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok P( r ) = P0 * e ρ *m2 2 * P0 * r = 10 e 2 5 1,8*4π 2 150 2 2 *10 5 * 0,4 2 = 359,3kPa Pr − Po = 259,3kPa 12. Tengerszint felett 10 km magasságban 26 kPa a légnyomás. Mekkora eredő erő hat ilyen magasságban egy utasszállító

repülőgép 2m2 -es ajtajára? A gép belsejében 102kPa a nyomás. h = 10km P1 = 26kPa P2 = 102 kPa F = P * A = ( P2 − P1 ) A = (102 − 26) 2 = 152 kN 13. Egy 50 mm oldalhosszúságú kocka alakú fémtest 5° hajlásszögű olajos lejtőn csúszik lefelé. Az olajfilm vastagsága 0,2 mm, viszkozitása 0,85 Pa s. A test sűrűsége 7,6 g/cm3 a; Mekkora a test súlya ? b; Mekkora a test állandósult sebessége? c; Az álló helyzetből induló test mennyi idő alatt éri el állandósult sebességének felét? a = 50mm α = 5 g cm3 y = 0,2mm η = 0,85 Pas V = a 3 = 0,053 = 1,25 * 10−4 ρ = 7,6 m = ρ *V = 7600 1,25 10− 4 = 0,95kg Fg = m * g = 0,95 9,81 = 9,3195 N Fc = m * g sin α v Fs = η * A y v m * g sin α y m cm m * g sin α = η A ⇒ v = = 0,076 = 7,6 y s η* A s 5al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok v v m * g sin α − η A 2 y m * a = m g sin α − η A 2 ⇒ a = = m y 0,076 9,32 * sin 5 − 0,85 0,052

2 m 0,0002 = 0,43 2 s 0,95 0,076 vt − vo 0,038 a= = 2 ⇒t = = 0,068s t t 0,43 14. A föld felszínén a levegő nyomása 101kPa, sűrűsége 1,225 kg/m3,hőmérséklete 15°C. Milyen magasságban csökken a légnyomás a felszíni érték felére? Mekkora itt a hőmérséklet? Tételezze fel, hogy a légkör politropikus gázként viselkedik és a politrop kitevő n=1,235. Po = 101kPa kg ρ = 1,225 3 m Po P1 = 2 T1 = ? n = 1,235 h=? T  P =  To  Po  n− 1 n P T = To *  o   P1  n− 1 n  1 = 288 *    2 1, 235− 1 1, 235 = 252,4 K = −20,6 C h = 44307  2 T T = 1 − ⇒ z =  1 −  * h = 5476,8m To h  To  15. A Föld felszínén a levegő nyomása 101kPa, sűrűsége 1,225kg/m3, hőmérséklete 15°C. Milyen magasan csökken a hőmérséklet fagypont alá? Mekkora itt a légnyomás? Tételezze fel, hogy a légkör politropikus gázként viselkedik és a politrop kitevő n=1,235. 6al GAMF

Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok Po = 101kPa kg ρ = 1,225 3 m  To = 15 C T = 0 C n = 1,235 P=? h=?  273 z T    * 44307 = 2307m T = To *  1 −  ⇒ z =  1 −  h =  1 −  h  288   To  n  n − 1 ρ * g z  n −1 * P = Po * 1 − n Po   16. Locsolótömlő belső átmérője 25 mm, a cső végén 10 mm -es fúvóka van. Mekkora a víz áramlási sebessége a csőben és a fúvókában, ha percenként 24 liter víz folyik ki belőle? dcs = 25mm d f = 10mm liter dm3 = 0,4 Q = 24 perc s vcs = ? vf = ? Q = vcs * Acs ⇒ vcs = 0,4 Q dm m = = 8,14 = 0,814 2 Acs 0,25 * π s s 4 0,4 Q dm m = = 50,9 = 5,09 Q = v f * Af ⇒ v f = 2 Af 0,1 * π s s 4 17. Sűrített levegőt szállító cső belső átmérője 20 mm -ről 15 mm -re csökken. A nagyobb átmérőjű csőszakaszban 20 m/s a levegő áramlási sebessége. Mekkora a sebesség a kisebb átmérőjű csőszakaszban?

Mekkora a csőben a levegő tömegárama? Mekkora a nyomás különbség a két csőszakasz között? A levegő sűrűsége 1,25 kg/m3. A veszteségektől tekintsen el! 7al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok db1 = 20mm db 2 = 15mm m v1 = 20 s kg ρ = 1,25 3 m qm = ? P1 − P2 = ? v1 * A1 = v2 A2 v1 * db12 * π 4 = v2 * db 2 * π ⇒ v2 = 4 1 2 202 v1 * db12 m = 20 * 2 2 = 35,5 15 s db 2 1 2 P1 + ρ * g h1 + ρ g v12 = P2 + ρ g h2 + ρ v2 1 2 1 * 1,25 ( 35,52 − 202 ) = 540 Pa 2 kg 0,02 2 * π qm = v1 * A1 ρ = 20 * 1,25 = 0,0078 4 s P1 − P2 = ρ * ( v22 − v12 ) = 18. Egy 30 mm belső átmérőjű, kör keresztmetszetű tömlő percenként 120 liter vizet szállít. A víz dinamikai viszkozitása 0,0011 Pa s Határozza meg az áramlás átlagsebességét, a Reynolds-számot és az áramlás jellegét! db = 30mm liter dm3 Q = 120 =2 perc s η = 0,0011 v=? Re = ? ρ * v d 1000 2,83 0,03 Re = = = 77181 , az áramlás

turbulens [gomolygó] η 0,0011 Q 2 m Q = A* v ⇒ v = = = 2,83 2 A 0,3 * π s 4 19. Egy 4 mm belső átmérőjű, kör keresztmetszetű cső óránként 10 liter benzint szállít. A benzin dinamikai viszkozitása 7*10-4 Pa s, sűrűsége 700kg/m3. Határozza meg az áramlás jellegét, a Reynolds-számot és az áramlás jellegét! 8al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok d = 4mm liter dm3 Q = 10 = 0,0027 óra s −4 η = 7 * 10 Pas kg ρ = 700 3 m 0,0027 Q dm m Q = A* v ⇒ v = = = 2,2 = 0,22 2 A 0,04 * π s s 4 ρ * d v 700 0,004 0,22 = = 880 Re = 7 * 10− 4 η Az áramlás lamináris (réteges). 20. Kör keresztmetszetű, 25 mm belső átmérőjű locsolótömlő percenként 60 liter vizet szállít. A víz dinamikai viszkozitása 0,0011 Pa s Határozza meg az áramlás átlagsebességét és a Reynolds-számot! Milyen az áramlás jellege? d = 25mm liter liter Q = 60 =1 perc s η = 0,0011Pas kg ρ = 1000 3 m Q dm m 1 v= 2 = = 20,3 = 2,03

2 d * π 0,25 π s s 4 4 ρ * d v 0,025 2,03 1000 Re = = = 46136 , az áramlás turbulens (gomolygó) η 11 * 10− 4 21. Függőlegesen kifolyó vízsugár átmérője 1 méteres esés során 10 mm -ről 5 mmre csökken. Percenként hány liter víz folyik ki? A felületi feszültség összehúzó hatásától tekintsünk el! d1 = 10mm d2 = 5mm h = 1m  liter    perc  V = ? 9al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok A1 * v1 = A2 v2 d12 * π 4 * v1 = d 22 * π 4 * v2 ⇒ v2 = v12 + 2 gh 2  d1    * v1 = v12 2 gh  d2  4  d1    * v12 = v12 2hg  d2  2hg 2 * 1 9,81 m = = 1,144 15 15 s 2 2 0,01 * π d *π liter * v1 = * 1,144 ≅ 5,4 V = A1 * v1 = 1 4 4 perc 15 * v12 = 2 gh ⇒ v1 = 22. 100 méter hosszú, 25 mm belső átmérőjű, vízszintesen fektetett locsolótömlőből percenként 60 liter víz folyik ki. Határozza meg az áramlás átlagsebességét és az áramlást fenntartó

nyomást és teljesítményt! l = 100m d = 25mm liter liter =1 Q = 60 perc s kg ρ = 1000 3 m v=? p=? P=? Q = A* v ⇒ v = Q 1 dm m = = 20,37 = 2,037 2 A 0,25 * π s s 4 p = ρ * l g = 1000 100 9,81 = 981000 Pa = 981kPa 1 1 0,0252 * π P = * ρ A v3 = 1000 * 2,037 3 = 3319,09W 2 2 4 23. Határozzuk meg azt az áramlási sebességet, amelynél a 25 mm átmérőjű csőben a víz áramlása turbulens lesz! A víz kinematikai viszkozitása 10-6 m2/s. 10al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok d = 25mm Re > 2320 m2 s d *v R * ν 2320 10−6 m ⇒v= e = = 0,0928 Re = ν d s 0,025 ν = 10− 6 24. Porszívó 30 mm átmérőjű szívócsövében 1,18 kg/m3 sűrűségű, 1,8*10-5 Pa s dinamikai viszkozitású levegő áramlik 20 m/s sebességgel. Határozzuk meg a Reynolds-számot és az áramlás jellegét! d = 30mm kg , ρ = 118 m3 η = 1,8 * 10− 5 Pas v = 20m / s ρ * d v 1,18 0,03 20 Re = = = 39333,3 >> 2320 turbulens (gomolygó)

η 1,8 * 10− 5 25. Egy lakás vízellátását biztosító vízcső névleges belső átmérője 27 mm. A legnagyobb vízfogyasztás percenként 40 liter. A víz dinamikai viszkozitása 1,1*10-3 Pa s. Határozzuk meg a legnagyobb vízfogyasztáskor a; az áramlás átlagsebességét b; a Reynolds-számot c; az áramlás jellegét! d = 27mm qv = 40 liter dm3 = 0,6 perc s η = 1,1 * 10− 3 Pas v=? Re = ? d * v ρ 0,027 1,16 1000 Re = = = 28472 >> 2320 , turbulens (gomolygó) η 1,1 * 10− 3 Q 0,6 dm m v= = = 11,6 = 1,16 2 A 0,27 * π s s 4 11al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok 26. Szellőzőcső belső átmérője 600 mm. Óránként 3600m3 levegőt szállít A levegő sűrűsége 1,15 kg/m3, dinamikai viszkozitása 1,8*10-5 Pa s. Határozzuk meg: a; az áramlás átlag sebességét b; a Reynolds-számot és az áramlás jellegét! d = 600mm m3 m3 =1 óra perc kg ρ = 1,15 3 m η = 1,6 * 10− 5 Pas v=? Re = ? Q 1 m Q = A* v ⇒ v =

= = 3,54 2 A 0,6 * π s 4 d * v ρ 0,6 3,54 1,15 Re = = = 135700 >> 2320 , turbulens (gomolygó) η 1,6 * 10− 5 Q = 3600 27. Normálállapotú áramló levegő jellemzői az áramlási tér egyik pontjában: p=101 kPa, v=100 m/s, h=10m. Határozzuk meg a nyomásból, sebességből és magasságból eredő energiasűrűséget! Wp = p = 101 Ww = kJ m3 1 1 J kJ * m v2 = ρ v2 = 6250 3 = 6,25 3 2 2 m m Wh = m * g h = ρ g h = 122,6 J kJ 3 = 0,1226 m m3 28. Egy nagy térfogatú gáztartályból 1 cm2 keresztmetszetű nyíláson áramlik a gát a szabadba. A tartályban a túlnyomás 10 kPa, a gáz sűrűsége 1,34 kg/m3, a külső égnyomás 100 kPa. a; Mekkora a kiáramló gáz sebessége? ( Bunsen-féle törvény) b; Mekkora tolóerőt fejt ki az áramló gáz a tartályra? 12al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok A = 1cm2 = 0,0001m2 ∆P = 10kPa kg ρ = 1,34 3 m P1 = 100kPa P2 = 110kPa v=? m 2 * ∆P 2 * 10000 v= = = 122,2 s 1,34

ρ 2 2 F = v * ρ A = 122,2 1,34 0,0001 = 2,001N 29. Illatszerszóró h=50 mm magasra szívja fel a 0,95 g/cm3 sűrűségű folyadékot. Mekkora sebességgel áramlik az 1,22 kg/m3 sűrűségű levegő a permetcsőben? h = 50mm g kg 3 = 950 cm m3 kg ρl = 1,22 3 m ρ f = 0,95 1 2 1 P1 + * ρ v12 = Po 2 Po = P1 + ρ f * g h 1 2 P1 + * ρ v12 = P2 + ρ v22 1 2 P1 + * ρ v12 = P1 + ρ f g h v1 = ρf * g h ρl * 1 2 = 950 * 9,81 0,05 m = 27,6 1,22 * 0,5 s 30. Egy lapos tartályból az aljához csatlakozó függőleges, hosszú vékony csövön át 16 másodperc alatt folyik ki a víz; ugyanakkora térfogatú 0,8 relatív sűrűségű olaj 40 másodperc alatt. Hányszorosa az olaj dinamikai viszkozitása a víznek ? az áramlás mindkét esetben lamináris. 13al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok t = 16s kg m3 kg ρv = 800 3 m t o = 40s d *vρ Re = η ρ = 1000 v t1 v = v2 * A2 = t2 to = tv t o * ρo 40 * 800 = = =2 16 * 1000 t

*ρ Q1 = v1 * A1 = Q2 vo vv ηo ηv 31. Hány százalékkal nő a hajszálerek átmérője, ha változatlan nyomásviszonyok mellett megkétszereződik az időegység alatt átáramló vérmennyiség? Az áramlás lamináris! p = állandó Q2 = 2Q1 π * ( P1 − P2 ) 4 Qv = *d 128 * η l π * ( P1 − P2 ) 4 π * ( P1 − P2 ) 4 * d1 = 2 * d2 128 * η l 128 * η l d 14 = 2 * d 24 4  d1    =2  d2  d1 4 , = 2 = 118 d2 d 1 = 118 , * d 2 ⇒ 18,9% 32. Egy hajszálér szakasz átmérője 4 µm, hossza 1mm, a véráramlás átlagsebessége 0,25 mm/s, a vér viszkozitása: 4*10-3 Pa s. a; Mekkora a térfogat áram? 14al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok b; Mekkora a nyomáskülönbség az érszakasz két vége között? Az eredményt adjuk meg Hgmm -ben is! d = 4 * 10 −6 m l = 1mm mm m = 0,00025 v = 0,25 s s −3 η = 4 * 10 Pas qv = ∆P = d 2 *π ( 4 * 10 ) *v = 4 g *η l r2 −6 2 4 * 0,00025 = 3,14 10 −15 m3

s * v = 2000 Pa = 2 kPa = 15Hgmm 33. 75 mm átmérőjű, 900 m hosszú vízszintesen fektetett csőben óránként 40 tonna 330 mm2/s kinematikai viszkozitású, 0,85 relatív sűrűségű olajat szivattyúzunk. a; Határozzuk meg a Reynolds-számot és az áramlás jellegét b; Mekkora szivattyúzó teljesítmény szükséges az olaj továbbításához? d = 75mm = 0,075m l = 900m kg s 2 mm m2 ν = 330 = 330 * 10 − 6 s s g kg ρ = 0,85 3 = 850 3 cm m q dm3 , 111 qv = m = = 13,07 s ρ 850 q q dm m v = v = 2 v = 29,59 = 2,96 s A d *π s , q = 40tonna / óra = 111 4 v * d 2,96 0,075 Re = = = 672,5 < 2320 , tehát lamináris ( réteges) ν 330 * 10 − 6 d *vρ d * v ρ 0,075 2,96 850 ⇒η = = = 0,28 = 2,81 * 10 −1 Pas Re = 672,5 η Re 128 * η l q v π * ∆P * d 4 ⇒ ∆P = qv = = 237298 Pa 128 * η l π *d 4 P = F * v = ∆P d 2 *π 4 * v = 237298 0,0752 * π * 2,96 = 55500W = 55,5kW 4 15al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok

34. Olaj viszkozitásának hőmérséklet függését vizsgáljuk Höppler-féle viszkoziméterrel. A O°C -os olajban 2 perc 30 másodperc, a 100°C -osban 30 másodperc alatt süllyedt a golyó egy adott távolságot. Az olaj és a golyó hőtágulásától tekintsünk el. Hányszor nagyobb az olaj dinamikai viszkozitása 0°C -on mint 100°C -on? T1 = 0  C t1 = 150 sec T2 = 100  C t 2 = 30 sec η1 η2 η1 t1 150 = ⇒ = = = 5 -ször nagyobb 30 t1 t 2 η2 t 2 35. Olaj viszkozitását a Stockes-féle törvény alapján mérjük. Az 5 mm átmérőjű, 7,61 relatív sűrűségű acélgolyó 35 mm/s sebességgel süllyed a 0,82 relatív sűrűségű olajban. Mekkora az olaj dinamikai és kinematikai viszkozitása? d = 5mm ρaél = 7,61 v = 35mm / s ρolaj = 0,82 Fe = 3 * π η v d Fs = F f + Fe ρacél * η= 1 ν = d 3 *π 6 * g = ρolaj ( ) d 2 * ρacél − ρolaj g 18 * π v d 3 *π 6 * g + 3π η v d ⇒ = 2,64 Pas ρolaj η 2,64 m2 ⇒ν = = = 0,0032

ρolaj 820 s η 36. Porlasztott vízcseppek 10 mm/s sebességgel süllyednek az 1,78*10-5 Pa s dinamikai viszkozitású, 1,22 kg/m3 sűrűségű nyugvó levegőben. A Stockestörvény alapján határozzuk meg a vízcseppek átmérőjét! Ellenőrizzük az áramlás jellegét! 16al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok v = 10 mm s η = 1,78 * 10 −5 Pas kg ρ = 1,22 3 m 2 d ρvíz − ρlevegő η= ⇒d = 18 * v ( Re = ) (ρ 18 * v η víz ) − ρlevegő * ρ = 18,08 * 10 − 6 m = 18,1µm v*d ρ = 0,0124 < 0,1 , lamináris (réteges) η 37. 90 km/h állandó sebességgel haladó gépkocsi motorja 20 kW teljesítményt fejt ki. Ennek a teljesítménynek 25% -át a súrlódás, 75% -át a közegellenállás emészti föl. A gépkocsi homlokkeresztmetszete 4 m2, a levegő sűrűsége 1,225 kg/m3. Határozza meg a gépkocsi közegellenállási alaki tényezőjét! km m = 25 h s P = 20kW 25% − súrlódás 75% − közegellenállás v

= 90 A = 4m2 ρ = 1,225 cd = ? kg m3 1 * ρ A cd v 2 2 Pe = 20kW * 0,75 = 15kW Fe = Pe = Fe * v = Pe 15000 1 * ρ A cd v 3 ⇒ cd = = = 0,39 1 1 2 3 3 * ρ A v * 1,225 4 25 2 2 38. Egy gépkocsi motorja 10 m/s -os sebességgel 10 kW teljesítményt fejt ki. Ha sebességet megkétszerezzük, a kifejtett teljesítmény 27 kW. A gépkocsi homlokkeresztmetszete 4 m2, a levegő sűrűsége 1,225 kg/m3. A gördülési ellenállás jó közelítéssel állandó ebben a sebességtartományban. Határozza meg a gépkocsi közegellenállási alaki tényezőjét! 17al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok m s P1 = 10kW v2 = 2 * v1 P2 = 27 kW v1 = 10 A = 4m2 ρ = 1,225 kg m3 2 * Pe 1 * ρ A cd v 3 ⇒ cd = 2 ρ * A v 3 P = Pe + Ps Pe = Ps = Fs * v P1 = 1 * ρ A cd v13 + Fs v1 ⇒ Fs = 2 1 2 P1 − * ρ A cd v13 v1 1 * ρ A cd v23 + Fs v2 2 1 − * ρ A cd v13 P 1 1 2 P2 = * ρ A cd v23 + v1 2 P2 =  10 * 10 3 − 2450

cd   * 20 27 * 10 = 19600 cd +  10   3 27000 = 19600 * cd + 20000 − 4900 cd 7000 = 14700 * cd cd = 0,476 39. Egy kerékpáros 2% meredekségű lejtőn lefelé haladva pedálozás nélkül 18 km/óra sebességre gyorsul föl. Az ember és a kerékpár együttes tömege 80 kg, homlokkeresztmetszete 0,6 m2, a levegő sűrűsége 1,225 kg/m3. A kerekek eredő gördülési ellenállása: 6 N. a; Mekkora a kerékpáros közegellenállási alaki tényezője? b; Ugyanekkora sebességgel vízszintes pályán haladva mekkora teljesítményt kell kifejtenie? 18al GAMF Műszaki Fizika I. évfolyam gépészmérnök szak Feladatok α = 2% − os, lejtő km m v = 18 =5 óra s m = 80kg A = 0,6m2 Fg = 6 N cd = ? P = ?, ha α = 0 2 1 ⇒ α = 115 ,  * ρ A cd v 3 + Fs v , tg α = 100 2 = m * g sin α = 15,69 N Pe = Fgy Fg + Fe = Fgy ⇒ Fe = Fgy − Fg = 15,69 − 6 = 9,69 N 2 * 9,69 = 1,055 ρ * A v 2 P = Ps + Pe P = Fs * v + Fe v cd = 1 2 P = 6 * 5 + ρ A

cd v 3 P = 78,45W 19al