Fizika | Áramlástan » Az áramlástan alapjai

ÁRAMLÁSTAN ALAPJAI minimum tételek szóbeli vizsgához Powered by Beecy™ Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 1. tétel Írja fel a folytonossági tétel integrál alakját, és magyarázza el, milyen fizikai alapelvet fejez ki. Hogyan és milyen feltételekkel alkalmazható ez az alak áramcsõre? A folytonossági tétel integrál alakja: −∫ V ∂ρ ∂t dV = ∫ ρv dA A Azt a fizikai alapelvet fejezi ki, miszerint tömeg nem keletkezhet és nem tûnhet el. A bal oldal kifejezi, hogy V térfogatban (melyet A felület határol) elhelyezkedõ tömeg másodpercenként mennyit változik. [kg/s] A jobb oldal adja meg, hogy az A felületen (mely V térfogatot határolja) mennyivel több tömeg áramlik ki, mint be. [kg/s] dA felületi normális kifelé mutat, ezért a hozzá tartozó integrál pozitív értéke azt jelenti, hogy fogy a tömeg a V térfogatban. Így a másik integrálnak negatívnak kell lennie A2 dA v α A1 v dA α Ap

Az áramvonalakból álló áramcsõ A kontinuitás tétele áramcsõre a következõképp írható fel: ρ 1v1A1 = ρ 2v2A2 ahol 1-es és 2-es indexek a be- és kilépõ keresztmetszetet jelölik. A kifejezés azonban számos kritérium mellet van csak érvényben. Ezek: • A be- és kilépõ keresztmetszetben a sebesség merõleges A1 és A2 felületre, vagy csak a merõleges komponensekkel számolunk. Azaz belépésnél cosα = -1, kilépésnél cosα = 1 ρ 1, ρ 2) állandók. • A1 és A2 keresztmetszetekben a sûrûségek (ρ V. É G E 2 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 2. tétel Írja fel a folytonossági tétel differenciálegyenlet alakját. Ismertesse, hogy milyen fizikai alapelvet fejez ki a tétel, és magyarázza el az egyenlet egyes tagjainak jelentését. Milyen egyszerûbb alakját ismeri a tételnek, és ez milyen feltételek mellet érvényes? A folytonossági tétel differenciálegyenlet alakja: ∂ρ ∂t ( ) + div ρv = 0

Azt a fizikai alapelvet fejezi ki, miszerint tömeg nem keletkezhet és nem tûnhet el. Amennyiben az áramlás stacionárius, de a közeg összenyomható, a bal oldali tag zérus lesz. Ez gyakran megoldható, hiszen sokszor vehetjük közel állandónak a sûrûséget (cseppfolyós közegeknél), de ha gázok nyomása nem változik jelentõsen, akkor is számolhatunk ezzel a közelítéssel. Ebbõl az következik, hogy a jobb oldali tag is zérus lesz, azaz: divv = 0 (összenyomhatatlan közeg, sûrûség állandó) Mind stacionárius és instacionárius áramlásokra igaz. A kontinuitás tételének egyszerûbb alakja: ρ 1v1A1 = ρ 2v2A2 ahol 1-es és 2-es indexek a be- és kilépõ keresztmetszetet jelölik. A kifejezés azonban számos kritérium mellet van csak érvényben. Ezek: • A be- és kilépõ keresztmetszetben a sebesség merõleges A1 és A2 felületre, vagy csak a merõleges komponensekkel számolunk. Azaz belépésnél cosα = -1, kilépésnél cosα = 1 ρ 1, ρ 2)

állandók. • A1 és A2 keresztmetszetekben a sûrûségek (ρ V. É G E 3 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 3. tétel Hogyan számolható ki egy csatornában haladó közeg térfogatárama a sebességmegoszlás ismeretében? D dr r v R r v(r) vmax Hengerszimmetrikus sebességmegoszlás csõben Egy adott A keresztmetszetben v egyenletes sebességgel áramló közeg térfogatárama: qv = Av Mivel a keresztmetszetben nem állandó a sebességmegoszlás, ezért v-t egyértelmûen meg kell határozni. Ez a fenti csõ példa esetében:   r n v(r ) = vmax 1−      R   π dr keresztmetszetû körgyûrûn átáramló térfogatáram: Az ábrán látható r sugarú, dr vastagságú, 2rπ dqv = 2rπ π v(r)dr Ezt a kifejezést a csõ esetében az egész kör keresztmetszetre integrálva kapjuk a végleges, keresett térfogatáram értékét:   r n = ∫ 2rπ vmax 1−   dr  

R   0 R qv Ha az integrálást elvégezzük, a következõ kifejezés adódik: q v = R 2 π vmax n n+2 Másodfokú paraboloid esetén n=2, azaz az átlagsebesség a maximálisnak a fele. V. É G E 4 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 4. tétel Írja fel a hidrosztatika alapegyenletét. Magyarázza el, milyen fizikai alapelvet fejez ki az egyenlet Mutassa meg az egyenlet megoldását összenyomhatatlan közegre vonatkozó konkrét feladat esetében. A hidrosztatika alapegyenlete: gradp = ρg Az egyenletet az Euler-egyenletbõl kapjuk oly módon, hogy a sebességváltozásra vonatkozó tag helyére 0-t írunk, hiszen hidrosztatikáról lévén szó nem lépnek fel csúsztatófeszültségek. Az Euleregyenlet valóságos (súrlódásos) folyadékok esetén is pontos eredményt ad Azt a fizikai alapelvet fejezi ki, hogy: • • a nyomás leggyorsabb változásának iránya a térerõsség irányába mutat. a nyomás változásának

rohamossága a térerõsség abszolút értékével és a közeg sûrûségével arányos. Nézzük az egyenlet megoldását egy vizeshordó példáján keresztül: Adatok: H = 2m ρ = 103 kg/m3 g = -10 k a) b) a=0 a = 2 m/s2 p0 H 1 ρ z Kérdés: mekkora a túlnyomás 2 pontban? pA – p0 = ? 2 a a) Nincs gyorsulás, a példa hidrosztatikai. A sûrûség állandó: gradp = ρg g = − gradU grad p = − gradU ρ p  grad + U = 0 ρ  p + U = á ll ρ Megj.: Ha valaminek a gradiense 0, azt jelenti, hogy az adott valami állandó 5 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához A kiadódott egyenletet felírjuk 2 és 1 pontok között: pA + UA = ρ p1 + U1 ρ pA – p0 = ρ(U1 - UA) Mivel a közegre csak a gravitációs erõtér hat, ezért a potenciálja: Ug = gz + áll. Ebbõl adódik a végeredmény: pA – p0 = ρ(gz1 – gzA) = ρ gH b) A példa nem hidrosztatikai, de azzá tehetõ: ha a liftben levõ koordináta rendszerbõl

szemlélem. Ekkor egységnyi tömegre -a gyorsulás hat. U = U t + Ug Ut = az + áll. U = gz + az + áll. Innen: pA – p0 = ρ(gz1 – gzA) + ρ(az1 – azA) = ρ ((g+a) H V. É G E 6 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 5. tétel Soroljon fel nyomásmérõ mûszereket, és magyarázza el azok mûködési elvét. 1. Kis nyomások mérése 1.1 Az U-csõ B A Az U-csõ nyomáskülönbség mérésére szolgáló berendezés. Az ábrán látható módon mérjük A és B pont közötti nyomáskülönbséget. A vezetékben víz áramlik, az U-csõ mérõfolyadéka legyen higany. A mérõfolyadék nem keveredik a mérni kívánt közeggel, így a felszín határozottan megállapítható Ha a két felületre azonos nyomás hatna, a felszínek egy alapszintben lennének. A keresendõ nyomáskülönbség a következõképp számítható: pA – pB = (ρ ρ m – ρ ) g (hb + hj) Víz esetében ρ nem hanyagolható el. Ez 8% hibát jelentene Levegõ esetében elég

ρm -el számolni ρ hj hb D C ρm 1.2 A mikromanométerek Az U-csõnél pontosabb, kis nyomások mérésére alkalmas eszközök, hiszen megnövelhetjük a folyadékfelszín elmozdulásának mértékét az alapszinttõl, valamint fokozhatjuk a leolvasás abszolút pontosságát. A mikromanométerekkel szemben támasztandó követelmények: • • • a két folyadék (mérõ-, és mért-) ne keveredjenek képezzenek éles határfelszínt, mely hosszú idõ elteltével sem válhat bizonytalanná diffúzió miatt a folyadék és a csõ fala közt fellépõ kapilláris hatások a felszín gyors elmozdulása esetén se zavarják a biztosan leolvasható felszín kialakulását. 1.21 Ferdecsöves mikromanométer (ábra) Lényege, hogy a leolvasás pontosítható a csõ elforgatásával, így egy elõre meghatározott konstans szorzóval egészül ki a nyomáskülönbség képlete: ∆p = ρm g ∆l sin α a sinα tagot általában egy a szám tartalmazza. Bizonyos mûszereknél ez a

szám a sûrûséget is tartalmazza. A mérõközeg általában alkohol 7 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 1.22 A görbecsöves mikromanométer (ábra) Használata, és a leolvasott értékbõl történõ nyomáskiszámítás lényegesen egyszerûbb, mivel a skálázás elõre úgy van megállapítva, hogy a leolvasott érték vízoszlop milliméter (v.omm) Így a leolvasott ∆l értéket csak g-vel kell beszorozni: ∆p = ∆l g 2. Nagy nyomások mérése 2.1 Elektronikus nyomásmérõk Az elektronikus nyomásmérõk egyre szélesebb körben terjednek el, hiszen a kimenõ jelek számítógépes feldolgozása egyszerûen megoldható, erre pedig mind nagyobb szükség van. Két típusa létezik: • • Vannak, amelyek az elõzõekhez hasonlóan folyadékszint-elven mûködnek, de ezeket elektromos jellé alakítják. Mások esetében nyomás hatására egy rugalmas elem (membrán) deformálódik, ezt mérik elektromos úton. V. É G E 8

Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 6. tétel Írja fel és magyarázza a folyadék teljes gyorsulását Euler-féle írásmódban. Az Euler-egyenlet: dv dt = ∂v + Dv ∂t Az Euler-egyenlet csak súrlódásmentes közegre érvényes! Értelmezés: A szubsztanciális gyorsulás értéke egyenlõ a lokális gyorsulás, valamint a konvekív gyorsulás összegével. A jobboldal elsõ tagja a lokális gyorsulás, a második a konvektív D: deriválttenzor.  ∂v x  ∂x  ∂v y D =   ∂x  ∂v  z  ∂x ∂v x ∂y ∂v y ∂y ∂v z ∂y ∂v x  ∂z   ∂v y  ∂z  ∂v z   ∂z  V. É G E 9 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 7. tétel Írja fel az Euler-egyenletet. Magyarázza el, milyen fizikai alapelvet fejez ki az egyenlet, és milyen feltételek teljesülése mellett érvéyes. Az Euler-egyenlet: dv dt = g − 1 gradp ρ Fizikai alapelv: Newton II.

axiómája értelmében egységnyi tömegre ható erõk eredõjével egyezik meg a mozgásmennyiség idõegységre jutó megváltozása másképpen: Egységnyi tömegû folyadékrész gyorsulása egyenlõ ugyanarra a folyadékrészre ható erõ, valamint a rá ható nyomásból származó erõk összegével. Feltételek: Az Euler-egyenlet csak súrlódásmentes közegre érvényes. Sem a sûrûségre, sem az erõtérre nem kell kikötést tennünk. V. É G E 10 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 8. tétel Írja fel az Euler-egyenletet stacioner áramlás esetén természetes koordináta-rendszerben érintõ és normális irányban. Milyen következtetések vonhatók le a normális irányban felírt egyenletbõl? Az Euler-egyenlet e (érintõ) irányban: v ∂v ∂e = ge − n e 1 ∂p ρ ∂e b Az Euler-egyenlet n (normális) irányban: v2 − R = gn − 1 ∂p ρ ∂n Ez utóbbi normális irányú egyenletbõl a következõ

következtetések vonhatók le: • párhuzamos áramlásra merõlegesen a nyomás nem változik, mert: R = ∞ • áramvonalra merõlegesen a görbületi középponttól kifelé a nyomás nõ: R≠∞ ∂p =0 ∂n ∂p = pozitív ∂n V. É G E 11 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 9. tétel Írja fel a Bernoulli egyenlet általános alakját. Elemezze az egyes tagok jelentését, illetve mutassa be elhagyásuk és átalakításuk feltételeit. A Bernoulli-egyenlet általános alakja: 2 ∂v ∫1 ∂t ds + 2 ∫ grad 1 I. v2 ds − 2 II. 2 ∫ v × rotv ds = 1 2 ∫ g ds − 1 III. IV. 2 1 ∫ρ gradp ds 1 V. Az egyszerûsítés lehetõségeit tagonként vizsgáljuk: I. tag: 0, ha az áramlás stacionárius. II. tag: v 22 − v12 minden további feltétel nélkül: 2 III. tag: 0, ha a következõ feltételek valamelyike teljesül: • a v sebesség zérus • rotv = 0, azaz az áramlás potenciálos • a ds a v és rotv

által kifeszített síkba esik • ds  v, azaz áramvonal mentén integrálunk • ds  rotv, azaz örvényvonalon integrálunk • rotv  v, ún. Beltrami áramlás IV. tag: A g = V. tag: ha ρ = áll.: − − gradU helyettesítéssel: – (U2 – U1) p 2 − p1 ρ p2 ha ρ = ρ(p): dp ∫ ρ(p) p1 Tehát amennyiben: • az áramlás stacionárius • áramvonal mentén integrálunk • g = − gradU • ρ = áll. A Bernoulli-egyenlet: v12 p1 v 22 p 2 + + U1 = + + U2 2 ρ 2 ρ V. É G E 12 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 10. tétel Írja fel az Euler-turbinaegyenletet, és magyarázza el a jelentését. Az Euler-turbinaegyenlet: ∆ pö id = ρ (v2uu2 – v1uu1) v: abszolút u: kerületi (szállító) sebesség. Az Euler-turbinaegyenlet nem csak radiális, de axiális átömlésû áramlástechnikai gépekre is alkalmazható. ∆pö id ideális össznyomás-növekedést jelöl, mert súrlódásmentességet feltételezünk. Ha

a ventillátor nyugvó térbõl szív, v1u = 0, így: ∆ pö id = ρ v2uu2 Az Euler-turbinaegyenlet elvileg a turbina lapát elõtti és mögötti nyomáskülönbséget adja meg. Mivel azonban a lapát mögött és a nyomócsonk, valamint a lapát elõtt és a szívócsont közt nincs jelentõs nyomáskülönbség, vehetjük úgy, hogy a fenti összefüggés a nyomó- illetve szívócsonk közti nyomáskülönbséget adja meg. V. É G E 13 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 11. tétel Írja fel az impulzus-tétel általános alakját. Magyarázza el, milyen fizikai alapelvet fejez ki a tétel Az impulzus-tétel általános alakja: ∂ ρv dV + ∂t ∫V ∫ ρv (vdA) = A ∫ ρg dV V − ∫ pdA A Az impulzus-tétel egy mozgásegyenlet, amely a folyadékra ható erõk és a folyadék mozgásállapota között teremt kapcsolatot. Az impulzus-tétel alkalmazásánál egy, a koordináta-rendszerhez képest rögzített, zárt A felületet, az

ellenõrzõ felületet kell felvenni (Ez veszi körül V térfogatot) Így kiszámolhatók az integrálok, melyekbõl erõvektorok adódnak. A bal oldali térfogati integrál zérus, amennyiben az áramlás stacionárius. A jobb oldali térfogati integrál az ellenõrzõ felületben lévõ folyadékra ható erõt fejezi ki. V. É G E 14 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 12. tétel Ismertesse az áramlásba helyezett test felhajtóerõ- és ellenálláserõ-tényezõjének definícióját. Valóságos (súrlódásos) áramló közegbe helyezett testre ható erõ két komponensre bontható. A zavartalan (áramlási) sebességre merõleges Ff felhajtóerõre, valamint a sebességgel párhuzamos Fe ellenálláserõre. Ezáltal pedig bevezethetõ az áramlásba helyezett testre vonatkozó felhajtóerõtényezõ cf, valamint az ellenálláserõ-tényezõ ce: cf = ce = Ff ρ 2 v∞ A 2 Fe ρ 2 v∞ A 2 A kifejezésben szereplõ v∞ a testtõl

távoli, zavartalan áramlási sebességet jelöli. A felület pedig tompa testeknél a test zavartalan áramlásra merõleges legnagyobb keresztmetszete, vagy szárny esetén az alapterület. (húrhossz szorozva a szárny hosszal) V. É G E 15 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 13. tétel Ismertesse a Newton-féle viszkozitási törvényt. Newton viszkozitási törvénye: τ yx = µ dv x dy = µ dγ dt Newton viszkozitási törvénye meghatározza, hogy adott deformáció-sebességhez mekkora csúsztatófeszültség tartozik. Látható, hogy a csúsztatófeszültség (τyx) és a deformáció-sebesség ( dγ ) dt között egyenes arányosság áll fenn. Az arányossági tényezõ µ [kg/ms] dinamikai viszkozitás V. É G E 16 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 14. tétel Írja fel a Navier-Stokes egyenletet. Magyarázza el, milyen fizikai alapelvet fejez ki az egyenlet A Navier-Stokes egyenlet: dv dt = g

− 1 1 gradp + υ∆ v = g − gradp − υrotrotv ρ ρ Az utolsó tag (mindkét esetben) zérus, ha • a valóságos közeg áramlása potenciálos • ha a rotáció nem változik a hely függvényében A Navier-Stokes egyenlet kiszámítása még számítógéppel is sok esetben bonyolult feladat. A Navier-Stokes egyenlet nem vektoriális (szétbontott) alakban: ∂v x ∂v ∂v ∂v + v x x + v y x + vz x ∂t ∂x ∂y ∂z = gx −  ∂2v ∂2 v x ∂2 v x  1 ∂p + υ  2x + +  ρ ∂x ∂y 2 ∂z 2   ∂x ∂z  ∂2v y ∂2 v y ∂2 v y  1 ∂p  = gy − + υ  2 + + ρ ∂y ∂y 2 ∂z 2   ∂x ∂v z ∂v ∂v ∂v + v x z + v y z + vz z ∂t ∂x ∂y ∂z  ∂2vz 1 ∂p ∂2 vz ∂2 vz  = gz − + υ 2 + +  ρ ∂z ∂y 2 ∂z 2   ∂x ∂v y ∂t + vx ∂v y ∂x + vy ∂v y ∂y + vz ∂v y Adott 3 egyenlet, 4 ismeretlen. A hiányzó negyedik egyenlet a folytonosság A legfelsõ egyenletbõl

látható, hogy a Navier-Stokes egyenlet hasonlít az Euler-egyenletre, kiegészítve egy nem potenciálos, illetve nem állandó örvényességi taggal (utolsó tag). Amennyiben ezek a feltételek nem adottak, az egyenletünk megegyezik az Euler-egyenlettel. Ennek figyelembe vételével: Fizikai alapelv: Newton II. axiómája értelmében egységnyi tömegre ható erõk eredõjével egyezik meg a mozgásmennyiség idõegységre jutó megváltozásának, valamint a súrlódás hatását kifejezõ tagnak az összegével V. É G E 17 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 15. tétel Ismertesse, hogy mit jelent két áramlás hasonlósága, és mutassa meg összenyomhatatlan közeg esetén két áramlás hasonlóságának feltételét. Kisminta kísérletekre azért van szükségünk, mert mind számításilag, mind kivitelezésben sok esetben nagyon nehézkes megvalósítani a valós méretû áramlási körülményeket (pl. autóbusz) Áramlások

hasonlósága: A kisminta körüli áramlás akkor hasonló a nagy kivitel körüli áramláshoz, ha megegyezõ függvények írják le a nagy kivitel és a kisminta sebesség- és nyomáseloszlását, természetesen a nagy kivitel és a kisminta megfelelõ fizikai paramétereivel dimenziótlanított formában. A hasonlóság feltétele összenyomhatatlan közeg esetén: Két áramlás hasonló, ha a) azonos dimenziótlanított differenciálegyenletnek kell leírnia mindkét áramlást. b) azonosak a kezdeti és peremfeltételek. Hasonlósági számok: Froude-szám: Fr = v0 gl0 Reynolds-szám: Re = v 0l 0 υ Hasonlóságuk elengedhetetlen a két áramlást leíró dimenziótlanított differenciálegyenlet-rendszer megegyezéséhez. Srouhal-szám: Str = f l0 v0 Ahol f a frekvencia. Hasonlósága elengedhetetlen ahhoz, hogy a kezdeti- és peremfeltételek megegyezzenek a kis- és nagyminta esetén. Ebbõl a feltételbõl már meghatározható a modell lengetésének

periódusideje Euler-szám: Eu = p − p0 ρ v 20 Hasonlósága esetén a nyomás, mint peremfeltétel biztosított. 18 Áramlástan alapjai 1999 Weber-szám: Minimum tételek szóbeli vizsgához We = C ρ l0 v 20 Hasonlósága különösen fontos azon modellkísérleteknél, amelyekben a felületi feszültségnek fontos szerepe van. (pl porlasztás) V. É G E 19 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 16. tétel Definiálja a csõsúrlódási tényezõt, és mutassa be, miként függ a Re számtól és a csõfal érdességétõl. A csõsúrlódási veszteség (nyomáskülönbség) a következõképp definiálható: ∆p = ρ 2 l v λ 2 d A kifejezésben szereplõ, Re Reynolds számtól függõ λ tényezõt csõsúrlódási tényezõnek nevezzük. Reynolds-számtól való függése: Amennyiben az áramlás lamináris, azaz Re < 2300, akkor igaz a következõ összefüggés: λ lam = 64 Re Amennyiben Re értéke ezt meghaladja, λ

már csak r/k, azaz az érdesség függvénye lesz. Ebben a tartományban (4000 < Re < 105) a Blasius képletet használjuk a csõsúrlódási tényezõ meghatározásához: λ turb = 0,316 4 Re V. É G E 20 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 17. tétel Írja le az energiaegyenletet. Magyarázza el, milyen feltételek mellett alkalmazható, és milyen alapelvet fejez ki az egyenlet Az energiaegyenlet: v2 + cp T = á .ll 2 Az energiaegyenlet súrlódásmentes, hõszigetelt közeg stacionárius áramlása esetén azt fejezi ki, hogy a gáz kinetikai energiájának és entalpiájának összege az áramvonal mentén állandó. V. É G E 21 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 18. tétel Mi a különbség a Venturi- és a Laval-csõ között? ko nfú zo r Venturi-csõ: (ld. ábra) A venturi csõ egy szabványos térfogatáram mérésére szolgáló eszköz. Mûködésének alapja a kontinuitás, valamint az a

tény, hogy gyorsabb ányabb. A térfogatáram a kitévet cseppfolyós folyadékok metriai adatai szabványban diffúzor D D d ramlású közegben a nyomás alacsorés gyökével lesz arányos. A venturi-csötérfogatáram mérésére használják, georögzítettek Laval-csõ: (avagy gázok kiömlése) A Laval-csõ geometriája nagyban hasonlít a Venturi-csõ geometriájára. Egy elõször szûkülõ, majd bõvülõ keresztmetszetû csõtoldat, amit Laval-csõnek nevezünk. Laval-csövet gáz halmazállapotú folyadékok áramlásánál alkalmazunk. Tartályból való kiáramlás esetén egy egyszerû nyíláson keresztül a maximális kiáramlási sebesség, melyet egy kritikus nyomáskülönbségnél érhetünk el, a hangsebesség Ezt a nyomáskülönbség növelésével sem növelor diffúz hetjük, mert az információáramlás sebessége is behatárolt (hangsebesség). A Laval-csõ lényege, hogy a D kritikus nyomáskülönbség közelében a bõvülõ keresztd metszetben az

áramlás nem lelassul, hanem felgyorsul. Így érhetünk el a hangsebességnél gyorsabb kiáramlást Alkalmazzuk például rakétáknál, de sok más esetben is, ahol nagy kiáramlási sebességre van szükségünk. V. É G E 22 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 19. tétel Írja fel a hang terjedési sebesség képletét légnemû közegre, és elemezze az összefüggést. A hang terjedési sebessége légnemû közegben, gázokban: a = dp dρ = κRT Az összefüggésbõl kivehetõ, hogy nagyobb sûrûségû közegekben lassabban terjed a hang. Ugyanakkor nagyobb nyomáson gyorsabban terjed A terjedési sebesség egyenesen arányos a hõmérséklettel V. É G E 23 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 20. tétel Soroljon fel áramlási sebességmérõ berendezéseket, és magyarázza el azok mûködési elvét. 1. Pitot-csõ Az össznyomás mérésére használjuk. A Pitot-csõ egy, az áramlással

szembefordított csõ, amelynek a másik végét egy nyomásmérõ mûszerhez (pl. U-csõhöz) csatlakoztatjuk Mérhetünk vele dinamikus nyomást is, ha az U-csõ másik szárához csatlakoztatunk egy olyan csövet, amely az áramlási térbõl a statikus nyomást vezeti ki. (ld ábra) A sebesség a következõ képlettel határozható meg: v = v 2 (p össz − p stat ) ρ 2. Prandtl-csõ A Pitot-csõhöz hasonló eszköz, ugyanúgy az áramlással v fordítjuk szembe, de megbízhatóbb eredményt szolgáltat, mert a statikus nyomást és az össznyomást közel azonos helyen méri. Két, koncentrikusan elhelyezett csõbõl áll A csõ orrán a belsõ csõ szabad vége található Ebben a pontban méri az össznyomást A csõ végétõl szabványos távolságban, ahol az áramvonalak közel párhuzamosak, az oldalon furatok mérik a statikus nyomást. A kettõ különbsége adja a dinamikus nyomást, amibõl a sebességet a fent leírt módon számíthatjuk. A Prandtl-csõ

viszonylag irányérzéketlen, 20°ig elhanyagolható a hiba mértéke V. É G E 24 Áramlástan alapjai 1999 Minimum tételek szóbeli vizsgához 21. tétel Soroljon fel térfogatáram-meghatározási módszereket, és hasonlítsa õket össze. 1. Venturi-csõ ko nfú zo r (ld. ábra) A venturi csõ egy szabványos, térfogatáram mérésére szolgáló eszköz. Mûködésének alapja a kontinuitás, valamint az a tény, hogy gyorsabb áramlású közegben a nyomás alacsovel lesz arányos. A venturi-csömérésére használják, geomet- qV = ( diffúzor D D d nyabb. A térfogatáram a kitérés gyökévet cseppfolyós folyadékok térfogatáram riai adatai szabványban rögzítettek. ) D 2 π 2 ρHg − ρ gh 4  D  4  ρ  − 1  d   Hátránya, hogy bizonyos folyadékok esetén, és bizonyos üzemidõ elteltével a szûk keresztmetszet felülete kopik, érdes lesz, ez pedig meghamisítja a mérést. Ilyenkor az eszközt

cserélni kell 2. Mérõperem Ez esetben a szûkítõelem egy, a csõ tengelyével koncentrikus, kör alakú D d nyílás. Sokkal olcsóbb, mint a Venturicsõ, mivel könnyebb az elkészítése Akkor használható, ha hosszú, egyenes csõszakasz elõzi meg, és rövidebb követi azt. Hátránya, hogy (egyaránt a Venturi-csõ, de a mérõperem különösképp) jelentõs áramlási veszteségeket okoz, ami kihatással van a mért berendezés perem által mért térfogatáram a következõ képlet segítcsõ qV = ε α 2 dmp π 4 mp üzemállapotára. A mérõségével számítható: 2 ∆p mp ρ V. É G E 25