Fizika | Fénytan, Optika » Transzmissziós és reflexiós fázisrács tulajdonságainak vizsgálata

13. Hallgatói mérés 13. TRANSZMISSZIÓS ÉS REFLEXIÓS FÁZISRÁCS TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA 13.1 Elméleti bevezetés 13.11 Fázisrács diffrakciós viselkedésének modellezése 15.12 Reflexiós fázis SLM (térbeli fénymodulátor) működési elve 15.31 Az ismert rács rendjeinek leírása 15.32 Ismeretlen rács rendjeinek lemérése 15.33 Reflexiós fázis SLM-el fázistolásának meghatározása 15.34 Kitöltési tényező változtatása reflexiós fázis SLM-el 15.35 Térben inkoherens megvilágítás létrehozása reflexiós fázis SLM-el BME Atomfizika Tanszék 2006 1 13. Hallgatói mérés 13.1 Elmételi bevezetés 13.11 Fázisrács diffrakciós viselkedésének modellezése y y P(x, y) Ũ(x, y) x Σ Ũ(x, y) x P (x, y) z Dy Dx 1. ábra Magyarázat a diffrakciós integrál felírásához Σ – a diffraktáló apertúra, amely a rácsot tartalmazza, rajta a téreloszlás komplex amplitudója Ũ(x, y). A feladat, hogy a z távolságban lévő (x, y)

síkon határozzuk meg az Ũ(x, y) komplex amplitudót. Fraunhofer közelítésben a Σ apertúra mérete elhanyagolható a z távolsághoz képest: [ ] [ ] π 2 π 2 x + y 2 << z , de emellett még azt is kihasználhatjuk, hogy: x′ + y′2 << z . λ λ Ekkor a keresett téreloszlás a következő diffrakciós integrállal írható le: k ~ ~ ′( x ′, y ′) = C ~ ( x, y ) ⋅ e i z ⋅( x′x + y′y ) ⋅ dxdy U ( z ) ⋅ ∫∫ U Σ ahol: k = 2π / λ a hullámszámvektor abszolút értéke, C(z) pedig egy komplex konstans, amit a továbbiakban elhagyhatunk. Ha a Σ apertúrában egy diffrakciós fázisrács van, amely csak yirányban okoz modulációt, a kettős integrálból egyszeres lesz: BME Atomfizika Tanszék 2006 2 13. Hallgatói mérés D 2 ∫ ~ ′( y ′) = U −D k ~ ( y ) ⋅ e i z ⋅ y ′y ⋅ dy U 2 ahol D ≡ Dy . A komplex amplitudó szemléltetését ld a 2 ábrán Ha a diffrakciós rács N db periódust tartalmaz, és d =

D/N rácsállandó, a téreloszlás a következőképp írható föl: ~ ( y) ≡ U N/2 −1 ∑ O~( y − n ⋅ d − y n=− N / 2 0 ) ahol az O függvény írja le az egyetlen rácsperióduson belüli téreloszlást (ld. 3 ábra) arg(Ũ) ‫ ׀‬Ũ y1 φ y d y0 2. ábra Diffrakciós fázisrács által okozott komplex téreloszlás arg() – komplex szám fázisa ‫ ׀‬Õ ‫׀‬ arg(Õ) φ d 1 ξ d ξ 3. ábra Egyetlen rácsperiódus komplex amplitudójának fázisa és abszolút értéke A keresett komplex amplitudó felírása az egy rácsperiódus komplex amplitudójával: D k k ⎤ N/2 −1 N/2 −1 ⎡ 2 ′y i y ⋅ ⎡ ⎤ ~ ( y − n ⋅ d − y ) ⋅ e z ⋅ dy = ~ ( y − n ⋅ d − y ) ⋅ e i z ⋅ y′y ⋅ dy ⎥ ~ ′( y ′) = ⎢ U O O ∑ ∫ 0 ⎥ 0 ∫⎢∑ ⎥ n=− N / 2 ⎢− D ⎦ − D ⎣ n = − N/2 2 ⎣ 2 ⎦ D 2 BME Atomfizika Tanszék 2006 3 13. Hallgatói mérés Ha az integrálási változót a következővel

helyettesítjük: ~ ′( y ′) = U ξ ≡ y − n·d − y0 akkor: k k k N/2 −1 i k ⋅ y ′⋅n⋅d d i ⋅ y ′⋅(ξ + n⋅d + y 0 ) i ⋅ y ′⋅ y 0 ⎡d ~ ⎤ ~ (ξ ) ⋅ e i z ⋅ y′⋅ξ ⋅ dξ z z z O ( ξ ) ⋅ e ⋅ d ξ = e ⋅ e ⋅ O ⎥ ∑ ⎢∫ ∑ ∫0 n = − N/2 ⎣ 0 n = − N/2 ⎦ N/2 −1 A fenti képletben szereplő szummázás és integrálás analitikusan kiértékelhetőek: N/2 −1 ∑e k i ⋅ y ′⋅n⋅d z n = − N/2 N 1⎞ ⎛k 2i ⋅ sin ⎜ ⋅ y ′ ⋅ ⋅ ⎟ 2 d⎠ ⎝z = k e i⋅ ⋅ y ′⋅d z −1 y1 k k k k d i ⋅ y ′⋅ξ i ⋅ y ′⋅ξ i ⋅ y ′⋅ξ i ⋅ y ′⋅d ⎡ i kz ⋅ y′⋅ y1 iϕ ⎤ i⋅z ~ iϕ z z z z ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ − + − ⋅ e iϕ ⎥ ⋅ O ( ) e d 1 e d e e d e e 1 1 e ξ ξ ξ ξ ⎢ ∫0 ∫0 ∫y ⎣ ⎦ k ⋅ y′ 1 ( d ) Bevezetjük az alábbi jelöléseket: m≡ y′ d ⋅ k ⋅ z 2π ⇒ k 2π ⋅ y′ = m ⋅ z d m – normalizált (y irányú)

iránykoszinusz a ≡ y1 / d b ≡ y0 / d Így a keresett téreloszlás analitikusan: ~ ′(m) = e i2π⋅m⋅b ⋅ ⎡ 2i ⋅ sin (π ⋅ m ⋅ N ) ⎤ ⋅ ⎡ e i⋅2 π⋅m⋅a ⋅ e iϕ − 1 + 1 − e i⋅2 π⋅m ⋅ e iϕ ⋅ i ⋅ d ⎤ U ⎢⎣ 2 π ⋅ m ⎥⎦ e i⋅2 π⋅m − 1 ⎥⎦ ⎢⎣ ( ( ) ) Az ebből kapható, detektorral mérhető intenzitás eloszlás analitikusan: 2 ~ ′(m) 2 = ⎡ sin (π ⋅ m ⋅ N ) ⎤ ⋅ U ⎢ ⎥ 2 ⎣ sin ( π ⋅ m) ⎦ ⎡ ⎡2 − cos(ϕ ) − cos(2 π ⋅ m ⋅ a ) + cos(2π ⋅ m ⋅ a + ϕ ) − cos( π ⋅ m ⋅ a + ϕ )⎤ d2 ⎤ ⋅ ⎢⎢ ⋅ ⎥ 2π 2 ⋅ m 2 ⎥ ⎦ ⎣ ⎣− cos(2 π ⋅ m ⋅ (a − 1) ) + cos(2 π ⋅ m ⋅ (a − 1) − ϕ ) ⎦ BME Atomfizika Tanszék 2006 4 13. Hallgatói mérés Ha m egész szám, akkor ebből a diffrakciós rendek intenzitását kapjuk: ~′ Im = U m 2 ⎧ ⎡ ⎤ 2 2⎛ϕ ⎞ 2 ⎪m = 0 ⎢4 ⋅ a ⋅ (a − 1) ⋅ sin ⎜ ⎟ + 1⎥ ⋅ d ⋅ N ⎝2⎠ ⎦ ⎣

⎪⎪ =⎨ ⎛ϕ ⎞ 4 ⋅ sin 2 ( π ⋅ m ⋅ a ) ⋅ sin 2 ⎜ ⎟ ⎪ ⎝ 2 ⎠ ⋅ d2 ⋅ N2 ⎪m ≠ 0 2 2 ⎪⎩ π ⋅m amiből: Im = I0 4 ⋅ sin 2 ( π ⋅ m ⋅ a ) ⋅ sin 2 ⎛⎜ ϕ ⎞⎟ ⎝ 2⎠ π 2 m 2 ⋅ ⎡⎢4a ⋅ (a − 1) ⋅ sin 2 ⎛⎜ ϕ ⎞⎟ + 1⎤⎥ ⎝ 2⎠ ⎦ ⎣ és ha m ≠ n ≠ 0 I m n 2 ⋅ sin 2 ( π ⋅ m ⋅ a ) = . I n m 2 ⋅ sin 2 ( π ⋅ n ⋅ a ) 80 70 Diffrakciós rács Egy rácsperiódus Diffrakciós rendek Relatív intenzitás [-] 60 50 40 30 20 10 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A beeső nyalábbal bezárt szög normalizált iránykoszinusza "m" [-] 4. ábra Transzmissziós CD-rács elméleti diffrakciós képe N = 10 ; φ = π·0,639 ; a = 0,5 Figyeljük meg, hogy a középső három rend közel egyenlő, a többi pedig elhanyagolható. BME Atomfizika Tanszék 2006 5 13. Hallgatói mérés 55 50 Diffrakciós rács Egy rácsperiódus Diffrakciós rendek 45 Relatív intenzitás [-] 40

35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 A beeső nyalábbal bezárt szög normalizált iránykoszinusza "m" [-] 5. ábra Reflexiós fázis SLM-re kitett rács elméleti diffrakciós képe N = 10 ; φ = π; a = 0,5 Figyeljük meg, hogy a nulladrend és a páros rendek (ideális esetben) nullával egyenlőek. 15.12 Reflexiós fázis SLM (térbeli fénymodulátor) működési elve A fázismoduláló térbeli fénymodulátor (Spatial Light Modulator – SLM) a róla visszaverődő fény fázisát változtatja meg, két elektróda között elhelyezett ferroelektromos folyadékkristály segítségével (6. ábra) A folyadékkristály kettőstörő (optikailag anizotróp) anyag, amelynek (ordinárius és extraordinárius) kristálytani tengelyei az eszköz síkjába esnek. A folyadékkristályon áthaladva a fény polarizációs állapota, fázisa megváltozik Az eszközt úgy alakították ki, hogy az elektródákra adott elektromos feszültséggel az

anizotrópia vezérelhető, az eszköz kapcsolható λ/2-es fázistoló lemezként működik. A λ/2-es lemez a beeső lineárisan polarizált fény polarizációjának irányát az ordinárius tengelyjel bezárt szög kétszeresének megfelelő szöggel fordítja el (az ordinárius és extraordinárius polarizációjú komponensek úthosszkülönbsége λ/2, a köztük lévő fáziskülönbség 180°). A fázis SLM pixelezett eszköz, 256×256 db képelemmel. Minden képelem külön vezérelhető, és két állapottal rendelkezik: a vezérelt állapotban a kristálytani tengelyek saját síkjukban 45°-al elfordulnak a nem vezérelt állapot irányához képest. Ha az SLM-et úgy orientálják, hogy a beeső polarizáció egybeessen a vezérelt és nem vezérelt állapot kristálytani tengelyekeinek szögfelezőjével, akkor nem vezérelt állapotban az eszköz az egyik irányba forgatja el 45°-al a polarizációt, a vezérelt BME Atomfizika Tanszék 2006 6 13. Hallgatói

mérés állapotban pedig a másikba (7. ábra) Az eredmény: mindkét visszavert polarizáció lineáris, de van egy olyan komponense, amely 180°-ot zár be egymással (vezérlés hatására 0 vagy 180° fázistolású pixeleket hoztunk létre). Mivel a beeső és visszavert nyalábok fázisban modulált komponensének polarizációja mindkét esetben merőleges egymásra, a visszavert nyaláb polarizációs osztókockával (50% veszteséggel) szétválasztható a beeső nyalábtól (ld. 8 ábra) fedőüveg átlátszó felső elektróda (ITO) folyadékkristály alsó elektróda (Si hordozó) 6. ábra Reflexiós fázis SLM szerkezete beeső polarizáció (S) beeső polarizáció (S) x z o-tengely visszavert polarizáció P komponens visszavert polarizáció P komponens vezérelt állapot nem vezérelt állapot 7. ábra Reflexiós fázis SLM működési elve O-ordinárius kristálytani tengely BME Atomfizika Tanszék 2006 7 y 13. Hallgatói mérés 15.2 A mérési

elrendezés bemutatása detektor szűrő diffrakciós rendek a) (transzmissziós eset) forgató y fázisrács z polarizációs osztókocka tükör diffrakciós rendek szűrő b) (reflexiós eset) x detektor megvilágító nyaláb nyalábtágító He-Ne lézer 8. ábra A fázisrács a) esetben transzmissziós CD-rács, b) esetben reflexiós fázis SLM A megvilágító lézernyaláb polarizációja x-irányú (s-polarizáció a polarizációs kockán), azaz róla visszaverődik. Refrexiós fázis SLM esetén a visszavert nyaláb mindig p-polarizációjú, azaz áthalad az osztókockán. 15.3 Mérési feladatok 15.31 Az ismert rács rendjeinek leírása A mérést a II. rácson végezze, transzmisszióban Az ideális esetet a 4 ábra mutatja A rács ismert adatai: n a törésmutató, BME Atomfizika Tanszék 2006 8 13. Hallgatói mérés d a rácselemek ismétlődésének periódusa, L a geometriai lépcsőmagasság, a a kitöltési tényező. 1. Kapcsoljuk be a

lézer tápegységét! A lézer fényét így átvezetjük a rácson és a fény eljut a detektorig. 2. Keressük meg a direkt nyalábot a detektor elé tett papíron! 3. A vízszintes és függőleges pozícionáló csavarokkal állítsuk a detektort a direkt nyaláb irányába. 4. Helyezzük a detektor elé az interferencia szűrőt 5. Kapcsoljuk be a detektor táplálását és a digitális voltmérőt (egyenfeszültség 1 V méréshatár). 6. A pozícionálókkal keressük meg a jelmaximumot Itt van 0 rend 7. Keressük meg az elhajlási rendeket is az 5 rendig 8. Mérjük meg a rendek intenzitását és helyét! Számítási feladat: 15.311 Vessük össze táblázatos formában a rendek helyét és a rendek intenzitását az elmélettel. 15.312 Számoljuk ki, hogy az 1. elhajlási rend mért helyének eltérése az elméleti értéktől mekkora hibát jelent a rácsállandóban. 15.313 Ha a lépcsőmagasságot pontosnak tételezzük föl, akkor milyen egyéb mennyiségre

vonatkoztathatjuk még a hibát? 15.32 Ismeretlen rács rendjeinek lemérése A mérést a III. rácson, amelynek csak egyes adatai ismertek végezze, transzmisszióban A rács ismert adatai: n a törésmutató, d a rácselemek ismétlődésének periódusa, L a geometriai lépcsőmagasság. 1. Helyezzük be a rácsot a befoglaló szerkezetbe BME Atomfizika Tanszék 2006 9 13. Hallgatói mérés 2. Kapcsoljuk be a lézer tápegységét A lézer fényét így átvezetjük a rácson és a fény eljut a detektorig. 3. Keressük meg a direkt nyalábot a detektor elé tett papíron! 4. A vízszintes és függőleges pozícionáló csavarokkal állítsuk a detektort a direkt nyaláb irányába. 5. Helyezzük a detektor elé az interferencia szűrőt 6. Kapcsoljuk be a detektor táplálását és a digitális voltmérőt (egyenfeszültség 1 V méréshatár). 7. A pozícionálókkal keressük meg a jelmaximumot Itt van 0 rend 8. Keressük meg az elhajlási rendeket is az 5

rendig 9. Mérjük meg a rendek intenzitását és helyét Számítási feladat: Számítsuk ki a 2. rend és az 1 rend intenzitásának arányából a kitöltési tényezőt I2/I1 a = ? 15.33 Reflexiós fázis SLM-el fázistolásának meghatározása Helyezze be a transzmissziós rács helyére a reflexiós fázis SLM-et. Helyezze át a detektort a reflektált nyalábba. Indítsa el az SLM-et vezérlő WINSLM.EXE programot Töltse föl a TERKIT 4.BMP képet az SLM-re (OPEN, UPLOAD 0) Töltse fel az SLM időzítését leíró SINGLE.FRL fájlt (OUTPUT) Állítsa be az SLM képfrissítési frekvenciáját 1000 Hz-re. (TIMER RATE) Indítsa el a feltöltött kép kijelzését. (START) A feltöltött kép egy 0,5-ös kitöltési tényezőjű, φ = π néveges fázistolású rácsot ábrázol, melynél ideális esetben nincs nulladrend a diffrakciós képben (ld. 5 ábra) Az SLM beállítása viszont érzékeny a beeső nyaláb polarizációs irányára. Az SLM

finomforgatásával tehát keresse meg azt a pozíciót, amikor a nulladrend minimális. BME Atomfizika Tanszék 2006 10 13. Hallgatói mérés Az SLM pixelmérete 15 µm, a rácsperiódus 8 pixel, tehát d = 0,12 mm. a = 0,5 (tehát egy periódus fázistolása pixelenként: 0000φφφφ). A névleges fázistolás φ = π Határozza meg az SLM tényleges fázistolását: I1/I0 φ = ? 15.34 Kitöltési tényező változtatása reflexiós fázis SLM-el Töltse fel egyesével a következő képeket: (OPEN, UPLOAD 0) TERKIT 1.BMP névleges a = 1/8 fázistolás: 0φφφφφφφ TERKIT 2.BMP névleges a = 2/8 fázistolás: 00φφφφφφ TERKIT 3.BMP névleges a = 3/8 fázistolás: 000φφφφφ TERKIT 4.BMP névleges a = 4/8 fázistolás: 0000φφφφ TERKIT 5.BMP névleges a = 5/8 fázistolás: 00000φφφ TERKIT 6.BMP névleges a = 6/8 fázistolás: 000000φφ TERKIT 7.BMP névleges a = 7/8 fázistolás: 0000000φ Határozza meg méréssel a rácsok

kitöltési tényezőjét mindegyik kép esetén: I2/I1 a = ? Mekkora a mérési hiba a mért és a névleges értékek összehasonlítása alapján? 15.35 Térben inkoherens megvilágítás létrehozása reflexiós fázis SLM-el Töltse fel a BME01.BMP képet, amely a BME logo Fourier-transzformáltját tartalmazza (számítógéppel generált hologram). Figyelje meg, hogy a rekonstruált kép a térben koherens lézeres megvilágítás miatt meglehetősen szemcsés. Futtassa le a BME SOR.BAT makro fájlt, amely tíz eltérő mintázatú szemcsézettséggel generált hologrammot tartalmaz, és ezeket gyors egymásutánban jeleníti meg. Fokozatosan növelje a képfrissítési frekvenciát és figyelje meg a kép szemcsézettségének változását. Mit tapasztal és mivel magyarázza? BME Atomfizika Tanszék 2006 11