Matematika | Felsőoktatás » Katona Zsolt - A Barabási-Albert féle véletlen fa szélessége

                                                       !   " # $       %       &            %   $     (     $)%       #          #        "        *  +,  .#  /0!  #    )1)1 $   2 "  #       !   ( 3#      4 !5  #       %     ("$   %( .        #    4 55   %    /,!     +6-  % %  #      !            %    5    "     # 5  !   

 #        5  )1)1  .  5 $    %(    7   %  5 8  + -        #  )1) 55 1$         %       %( .   24  $   #   5  )1)1  5 $    %( .  3       (  #                                    !         (      "   $               "   (%   1     !      $      #    %               9       (  #    5  )1) %  $$ #        )1)   5      5     1" )1) !   #   1" )1)      5  !   :            5

$     %( .       1#    1"    5          .         #  !   $1" * 2;$#  $3       < < < 2<<<3#           ( "        %                             #    =   !>%       1"      +-         <<<        $        & $1"   (  +- ?  $    $ %#    )1)  " #      5   "5     )% 4!  %  %      #    )1)    ! " #      5 )   ( & #     ! $         

) %  %       "   ($     #      )             @    #     A           %   5 (         #            !        #    )1)  B  #        0         $ "       #   $  ;(   "#    ("  #            +-#         1#     :     C* $   % // )1)) 2 . #  # 3#        #      5    <<<  "    $     ( #      (            $  +0-   "$#    (  2        3   

  !#               # 5 #    !5    # !   !     D        $  $ )%   " #    5 B           %   ;    # "    !   !         E 4 )1) 55         %   #  %( .   1$ #     5    $ F     +/-G              ¼               $   F #  %    >%#  !       & ) )5   1    # $       )1) % @                   :     !     #   (   %   #   1" )1)   "     . 5      2   $"  " 3#   ! 

  5(   )1)    /  1"    <  *     +6- H) H %    )1)                  55       $      %( .   1" 5 #      5"      )1) 2        3#    5  #       5 55  $          (          ! # (        1" 5 #      $    !               # (    #     !      #    %( .   1$      =   !>%          +- 1"   "#  1" )1)          )1)      %( .   5"    "   )(  ( "           

)1)          1" )1)               5     )1)  )1)             %( . !     @     $   )1)           #  ;$ (%                $"    #      1              +9-!   5          >     )1) #      #       )1)      4  1" )1) $  #      %( .  #  5" ! #                        I    #    $%     #                     ½   ¾      .  %     #  "$#                 #    .(  #    #

    %  $       1"   #    #                  %  $$  #   5           1"    5 5"  5   :            1"  #         5  5 #           #           %( .     C  "#             $  2   %( .  3     5     " 2    %( .    3 5   1"    1"   7  %    "      #   $%      )1)  %( .   $ #      # (     :% B  ( +9-  "  5   %  J $        5 # (       # (  .     # " 5"             %( . 

       %( .    5  1" )1)  #  )1) K5 5           2   3#     #       :% B  $#    1 )1)    %( .          #  #          )5    (  #  &    ¾·½  !   ( %( .  %  #     :         !      #  "         #       )5    1 )1)     (           (    #                  55 !        $ = #  # * )   B$!       +-        )(   +I-  5    5   #     $     $#           )1) 55 :   )1)    #      1" )1))

5 5   )     %( .   #    )1)!   !  !  F $#   1 5   $$    #   55 )1)          %( .   5 "         %( .        )1) C     )1)  %( .          5         5                           ,               5 55!  $             5      $"$    )1)! %#     $  )% J    1" )1)#     %( .   5  #  %(       $   5  :           1" )1)   %  %%         5   )1)   %( .  #      $  #   1" )1)        %%   ? (  1 $ #   1" )1) %   

  $    (        (          )1)    "# "  "$ 5      !  1"  )1))#       !  ! #  (     5       (   5 55!  1" $          >%#         ! . "$     #        $%        7  %#       5 5       "    ! "  (%#  5  #      $  2) 5 5   .3  % %     #      5   $          5   %#   !      %( .       1"  #                       +-!  5        ( "   J           ($   1#    (   %( .   $"  >  ! $    (

 ? $"$          % 2 %3   "$ 5      # (   "   "   2     3# ( "$   )1) :  (!                6   5   "     5   # ( "$   )1)#  (    !     1   #     "   "      )1) %            (!   ? $)%  5   (%#  ( $           #       " @    !  $(     "         #     (     5     G >    1     )1)1    .            4      5( #                     !  %        %( .                =    +I-!     

(# 5 55  $               "      $! #             5( #  %( .                 5    !   5(       %( .     5 !     "                                    "                5   $   $    2 5     3 L 5"     !        !     $ 2     $   3    %( .  %     "#        # (        :     )      # +I-         #      $       . :% B  $  "      (                %( .           

                                      #  !        )        5               (        D        5  (         *     +I-#           "$  #                          !            =      #    #          !     M $        #    " M$  #   L $!4 %  +,-#         (#                                        !                                        >%#   

     5 5        %# ( "             $%    =     "#     (       #         9 5 %           ( "  5  #  &     >                 5   %"    " !  #    !     L 5"          !!      %        $   !      "                                      !                                                                                                       

                                                                 B   "$#                                   "  %       55 %#                                5  G                 #  #     B  "    %    4$    %    "      $         $        "      9                %      # #    #  #    #           #    ! J       " 5    $%  $$    %    "  +-# +,-               

           (    %#        "          #      B            "          "                 #    "         5    "      )" "$     "$  %!      #        )!           $                            &                                      0 &                : $      $% $     !  >     %( .  %#    "#         !      1" )1)         #       !       #  5       

      $            :   "                                     (                   # (            $                                                         %         $                                   $                                $%       (     "#    #  $          !      :  $  $      "      "   % ! "    %     %         E           /       "    "  

(   (      %      # I   " 5                ½ ¾        # # J    )  * " 5 #          1#  )    @  /   "  $               #     ½ ¾       ½ ¾  #   ½ ¾   ½ ¾    #    $                        #    ½ ¾ ½ ¾   "  "                  B                   #  ½ ¾ ½ ¾       5  !                 !  " # ( "   % ! #       *#     "$#      #   "         # ( $      $              $     !         ) 1 

("$#   +,- 5 !       5   (          I    +     ! "          "    $+ "    "#    "#      "  $%  &  #   " "     $    #                 7  % "    #      "    "  # (  "    "     $             ! $       $      23 4 $    #  $   $ #    "    $    $       $      ,     293  ,           $ !  B  23  293 "           "    "     ,      203 @  K

 $  2+-# 9I 3#       "    # "#   "# -   -    ¼      !  B     $  +      >  "   "   "   #       $      A  )% B       2   3  203  5    5G   "    "     ,        ,           ,  !  B    " Ê !    "#        " # #      $            )"  5   ( % 5  #    !    +-! % % "       $+   $         "  "      "   #    &    "   "   "    "         

"  $%  "   "         >   &  +    (  "   %( .  %#         &     #     &  .    L 5"  !   =  #   !    #  "   !   >   .         $ ) #     !    !      "   "   :  " " !    # (      & !  %( .    " "   B  "  "   #  " "   : $       .  % 2+/-# F!  J!9!#  /3     #        #      #       "  #   "    #   #      #  #  "   # ,  #    % !    :  " !  # ( #    "   "#    

  #  2/3   "   "#     B   (    2/3!  5  #  "  "        & !      $ (  (%#   "   "   $           #         "      #  (             6 ( " "         /  55   /   # (   -  /       " -          "    -  M$) $   # ( "     "                    (         5    !  )"       )      !      Æ            6   Æ       Æ                    $      +     ) 

  $     *          ¾        $   ?      5     (   )!    " #       ¾    :     5 $1 5 #  #  "  #   #        Æ $1 55      "   Æ   #       #      : #    Æ               Ƽ     #          4     #        $   ) #   ¾      ¾                      # $#   !#       )             ¾               ¾       ¾            4     !#   & %#  )      "  ¾    

             ($#    :                   " )"                    7         ? #      B    #    !     %( .  #  @    !  %( .                  ($                                             ( % )       (    ! )" "   5 (     5     G      ,    Æ              Æ       5                M  !                  9          2I3  %      "    ) "

4 $    #                    23     Æ  ! #  Æ         Æ   ƾ   2,3     % 5 $1   5 $1 5  !        "$#    #      Æ B  2I3# 23  2,3 "     !  Æ  2 Æ  Æ !   3#         Æ                                           263  >   Æ #  Æ    #     Æ            &  5  (      .#      5      " >    #   #   $           #        #                  #    5      Æ (  "          1 % %( .    %(    5   )   263     

         #      # !   J   #     !          9            (  = !M       %( .     "           ¾   #               (   )    %  55 B   #   #   #      #           ¾      ¾    $       B   %( .     "        Æ  J          !                                   ¾   #       ¾                   "     ¾          ¾      B   %( .     "                         Æ         

   $     5        (     %  M$)!$  (    "      !   G                    $     G +  0  0 0        Æ 99                  +       Æ         Æ! #         9                 ,  ! ) "       5    G  +           Æ     Æ       23     "$ #    5     "              %( .           "   /   "  "          %  1      "    B                         ´½ µ¾          

   ¼ ¾     5(      ( 1!    Æ        ¼ ¾  ´½ µ¾  2 3 4 2  1 %( .  % %     ! %!   #    ¾ ¾ ¾   ! 2  3     2!    #            !  2   #     3 3 3                  ! ! ! 90  3   ! !    ! 3   !   @ 2 3   %#  !   (            ¼ ¾    >%#    ( 1! $  + ! 23!  )  B    "     %  +      ´½ µ¾     !     #     ; ()% " 23       "    /    5      (%          "                 ½   ¾  ¾       "

         "      : #   "        "         #    # $ 1#     ! ¼ "#$    ´½ µ¾  ! 3    !         #    293  # (    "       "    203     23!   ( 293!  203!# "$#  !   !     %( .                 ¾   "      "   9/                F)    "$#    ¾              C 1 ) #   2 3 "$#    ¾ ´½ µ¾            @  "$#  +           ¾              +      !                      

      "    "                    "   "        B   %( .  # !                       !                               "   "       5       (#           !        9I                               (#     5      N !#    "$ 4 $         %# (  %   5          5 )      (  "   ?     55      :% B      $ "  9 !   +-         )  )     ! O# ,%%  23# I !I9 +9-  

       :  !;     ) !   O# - % .  23 ,0!6, +0-          *) ! )! ) )    OG     O!O O # - % .  29 3 !,, +/-      8# .%% -  >  26I3 +I-        B      ) !   # /% 29 03 +-           !   " B  !   P$ )   ) !    ) # 0 ,% .  29 3# 9,!9  +,- #$ !%  &   (  !     B ;     )  # 1 . "  - 29 3#  /9!  9 +6- ) *  +         # 2 0  /% 3  ,% 4  2/,3 99!9/ +- , - + . ( * $       $ )!  # ,3. 5 6 %   2 3# 9!9/ + - "  )/   # .  ,   2I3# /! // 9, +-

00   #   /%!  *$          $         )  Q $   P$ # / 0 .% ,% -  , .  2,03# 0!/ +9- (1  ,R    # /0!II , ,%    29 93# +0- (1  ,B &$     =     # / %  - 7 / 2 "   3 +/- /%!  :   Q   ) #    / - 2,93 +I- 2  .   " R     # 5   ,%  2,3 /,!I , +- %! & 3  ( M  $$ :     =O  : # , 89 : 2 3 +,-   M      ) )    )   )  #   4 !  2/03 96,!90 +6- 4   &     M )  )  !OS O# 8  263# // !//9 96