Fizika | Mechanika, Kvantummechanika » Horváth Árpád - Részecskefizika, kvantummechanika

Részecskefizika, kvantummechanika Horváth Árpád 2006. február 16 2 Bevezető Ez a jegyzet a Budapesti Műszaki Főiskola Számítógéptechnikai Intézetének Fizika II. tantárgyához készül különös tekintettel a távoktatás igényeire Kis mértékben támaszkodik Lakner Józsefnek a tantárgyhoz készült jegyzeteire. A jegyzet célja, hogy rálátást szerezzen az olvasója a részecskefizikára, annak elméleti hátterére és a kísérleti kutatásokra, valamint kicsit részletesebben megismerjen az olvasó egy kutatóközpontot: az európai CERN-t, és a nemsokára induló LHC gyorsítóját. 3 4 1. fejezet Részecskefizika 1.1 A részecskefizika alapfogalmai 1.11 Elemi részecskék családjai Régóta keresik a világunkat felépítő legelemibb részecskéket, azokat, amelyek nem bontható tovább. Sokáig az atomokat tekintették annak, majd az elektront, a protont és a neutront. Jelenleg tudjuk, hogy a neutron és a proton összetett

részecskék, kvarkokból állnak. A proton két u és egy d kvarkból, a neutron két d és egy u kvarkból Az elektront továbbra is elemi részecskének tekintjük. Néhány atommagbomlás (az úgynevezett β-bomlás) során keletkezik még neutrínó is. Mivel ezeknek a részecskéknek kicsi a tömegük a többihez képest, ezért a könnyű szó görög megfelelője után leptonnak nevezték el ezeket. Ebből a két kvarkból, az elektronból és a neutrínóból (és az antirészecskéikből) majdnem felépíthető az egész világegyetem. Nagyobb energiákon, illetve a Világegyetem korai nagy hőmérsékletű állapotában megtalálhatóak (voltak) ezen részecskék nehezebb megfelelői is A fenti négy részecske alkotja az elemi részecskék első családját Mint később kiderült, pontosan három ilyen részecskecsalád létezik. 5 6 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA Az ábrán zöld színűek az első részecskecsalád tagjai, sárgák a másodiké, és

pirosak a harmadiké. Az elektron nehezebb „rokonai" a müon (µ) és a tau-részecske (τ) Mindegyikhez külön neutrínó tartozik, például a müonhoz a müon-neutrínó (νµ ). 1.12 Alapvető kölcsönhatások, Feynman-gráf A részecskefizika mai modellje, a standard modell szerint négyféle alapvető kölcsönhatás létezik. (A kölcsönhatás másik neve az erő) Az erős kölcsönhatás tartja egybe a proton és a neutron kvarkjait, és ez tartja össze az atommagot. Az elektromágneses kölcsönhatás minden töltött részecskére hat, ez tartja az elektront az atommag környezetében. A neutrínót sokáig nem találták meg, mert sokkal kevésbé hat kölcsön más részecskékkel. Ez csak az úgynevezett gyenge kölcsönhatásban vesz részt A negyedik erő, a gravitációs kölcsönhatás minden tömeggel rendelkező részecskére hat, a részecskék világában mégis alig van szerepe kicsiny tömegük miatt. Az ábrán látható, melyik részecske

melyik kölcsönhatásban vesz részt. A kvarkokra mindegyik, az elektronra, müonra és a tau-részecskére az erős kivételével mind, a müonokra csak a gyenge és a gravitáció. A kölcsönhatásokat további részecskék közvetítik. Az elektromágneses kölcsönhatást az úgynevezett virtuális fotonok, amelyek olyan fotonok, amelyek nyugalmi tömege (⇒ energiája) nem nulla, így a Heisenberg-féle határozatlansági reláció alapján nem létezhetnek akármilyen hosszú ideig. (∆E · ∆t ≈ h̄) Az erős kölcsönhatást az úgynevezett gluonok (angolban gluon=ragasztó) közvetítik egy másfajta töltéssel, az úgynevezett színtöltéssel rendelkező kvarkok között. Háromfajta színtöltés létezik, hasonlóan a három alapszínhez, innen jön az elnevezés, és a töltések fajtáié is R, G és B, az angol vörös (red), zöld (green), kék (blue) szavakból. A gyenge kölcsönhatásnak három közvetítője van. A W + , a W − , és a Z bozonok

Nincs-e még több részecske, mint amit ebben a két fejezetben leírtunk? Az standard modell nagyon valószínűsítik még egy részecske létezését, amely a többi tömegéért felelős: ez a Higgs-részecske. 1.13 Kvantumszámok (töltések, spin, szín) A részecskéket úgynevezett kvantumszámok alapján rendszerezhetjük. A legismertebb ilyen kvantumszám az elektromos töltés A részecskék töltését az elemi töltésegy- 1.1 A RÉSZECSKEFIZIKA ALAPFOGALMAI 7 ség többszöröseként szokás megadni. (Az elemi töltésegység a proton töltésével egyezik: e = 1, 6 · 10−19C) Részecske elektromos töltés (e) bariontöltés leptontöltés elektron -1 0 1 elektronneutrínó 0 0 1 u 2/3 1/3 0 d -1/3 1/3 0 Könnyen ellenőrizhető, hogy a proton töltésére és bariontöltésére +1, leptontöltésére 0 jön ki. A fenti három töltés mindegyike megmaradó mennyiség a standard modell szerint. 1.14 Antirészecskék, a pozitron felfedezése A

kvantummechanikát elsősorban az atom jelenségeinek (színkép, bomlás. ) magyarázatára fejlesztették ki Az atomban az elektron sebessége többnyire nem közelíti meg a fény sebességét. A Heisenberg és Schrödinger által felállított egyenletek nem elégítik ki a relativitáselmélet követleményeit, de ez a kis sebességek esetén nem jelent gondot. Az angol PAUL D IRAC volt az első, akinek sikerült a relativitáselmélettel összhangban lévő egyenletet felírnia az elektronra. Az egyenletnek volt egy olyan következménye, hogy léteznie kell az elektronnal egyező tömegű, de pozitív részecskének, amelyet Dirac pozitronnak nevezett el Ezt a részecskét később, 1932-ben C ARL A NDERSON fedezte fel. Minden részecskének van antirészecskéje, a leptonoknak és a kvarkoknak is. Ezek töltés jellegű mennyiségei ellentétesek a „rendes” részecskéével: Antirészecske elektromos töltés (e) bariontöltés leptontöltés pozitron (e+ ) +1 0 -1

anti-elektronneutrínó (ν¯e ) 0 0 -1 ū -2/3 -1/3 0 d¯ +1/3 -1/3 0 Az alábbi ábrán látható az antiproton. Elektromos töltése és barionszáma −1, leptontöltése 0 Vannak olyan részecskék, amelyeknek az anti-részecskéje saját maga (foton, π0 ). 1.15 Kötött kvarkállapotok A kvarkok szabadon nem létezhetnek, csak úgynevezett színsemleges állapotokban. Tehát vagy mindegyik színnek kell szerepelnie a részecskében, vagy egy színnek és egy anti-színnek. Az előbbiek a három kvarkból álló barionok (barionszámuk – könnyen látható – +1). Ilyen például a proton és a neutron (A három anti-kvarkból álló részecskék is színsemlegesek, ezek az antibarionok, pl. anti-proton) 8 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA Az utóbbiakat, az egy kvarkból és egy anti-kvarkból álló részecskéket mezonoknak nevezzük. Ilyenek a kozmikus sugárzásban jelen lévő pionok, például a π+ , amely egy u és egy anti-d kvarkból áll (hogy jön ki a

töltése?), amelyek színtöltése lehet például B (kék) és B̄ (anti-kék): Míg az elektromosan töltött részecskék között az elektromos töltést nem hordozó foton közvetít, addig a színtöltést hordozó kvarkok között a szintén színt hordozó gluonok létesítenek kapcsolatot. Emiatt a gluonok egymással is képesek kölcsönhatni Ez okozza, hogy a távolság növelésével egyre nagyobb erő hat a kvarkok között, azaz nem lehet szabad kvarkokat létrehozni. Feladat: Mit tudhatunk a részecske elektromos, barion- és leptontöltéséről azoknak a részecskéknek, melyek saját antirészecskéjük? Lehet-e ilyen egy lepton, egy mezon illetve egy barion? 1.2 Megmaradási törvények A részecskék bizonyos jellemzőire megmaradási törvények teljesülnek, ilyenek a töltésmegmaradás, a leptonszámmegmaradás és a barionszámmegmaradás. Ha ezeket a mennyiségeket összegezzük az kölcsönhatások egyenleteinek két oldalán, akkor az összegüknek

azonosnak kell lenniük. Feladat: Ellenőrizzük az alábbi átalakulások esetén a megmaradási törvények teljesülését: a) n p + e− + ν̄e d) µ− e− + γ b) π+ p + n̄ e) µ− e− + ν̄e + νµ c) π− µ− + ν̄µ f ) π− µ− + ν̄e A három megmaradási törvény még nem garancia arra, hogy egy átalakulás létre is jöhet. A fenti esetekben mindegyik megmaradási törvény teljesül, és a nagyon hasonló átalakulások közül a c) előfordul, f) nem; e) igen, d) nem A kísérletek szerint a leptonszám többnyire családonként is megmarad, emiatt nem fordul elő f) és d). 1.3 Gyorsítók A töltött részecskéknek elektromos potenciálkülönbség befutásakor változik az energiájuk a ∆E = q ·U képlet szerint. Részecskefizikában célszerű az energiát elektronvolt (eV) egység többszöröseiben (keV, MeV, GeV, TeV) mérni. Miért gyorsítjuk a részecskéket? Az egyik ok: hogyha nagy energiával ütköztetünk például

elektront és pozitront, akkor náluk jóval nagyobb energiájú részecskék is létrejöhetnek. Az elektron és a pozitron nyugalmi tömegének megfelelő energia 0,5 MeV, ha felgyorsítjuk annyira, hogy mindegyik energiája 45,5 MeV, akkor ütközésük során viszonylag nagy valószínűséggel létrejöhet a gyenge kölcsönhatás 91 GeV tömegű közvetítő részecskéje. amely gyorsan tovább bomlik kvarkokra, elektronokra, müonokra vagy tau-részecskékre. Például: e+ + e− Z 0 µ+ + µ− 9 1.3 GYORSÍTÓK A másik ok, hogy a részecske–hullám kettős természet szerint a részecske hullámhossza kisebb, felbontóképessége nagyobb lesz, ha nő a lendület. Feladat: Határozzuk meg, mekkora lendületű részecskékkel lehet az atommag nukleonjait megfigyelni, ha azok átmérője 10−15 m = 1 fm. Mekkora energia ez proton illetve elektron esetén? Segítség: Az első esetében a de-Broglie hullámhosszának az átmérő nagyságrendjébe kell esnie

(itt számoljunk egyenlőséggel), a második esetben az energia és lendület közötti relativisztikus összefüggéssel. Megoldás: λ = h/p ⇒ p = h/(nukleonátmérő) = p E = c p2 + m2 c2 = . 1.31 A gyorsítók csoportosítása Egyanáramú gyorsítók: egyenfeszültség gyorsítja a részecskéket, csak egyszer gyorsít. Többnyire magfizikai kutatásokra, vagy előgyorsítóknak használják Tulajdonképpen ide tartozik a televízióban lévő katódsugárcső is Rezonanciagyorsítók (más néven pulzált gyorsítók): a váltófeszültséget a részecskék többször használják ki gyorsításra, a részecskéket pontos időben kell a megfelelő helyen lenniük, ezért nem lehet folytonos nyalábot létrehozni. Fajtáik: • lineáris gyorsítók: amelyek egyenes mentén gyorsítanak • körkörös gyorsítók: amikor a részecskéket körpályán tartjuk mágneses mezővel, hogy többször áthaladjon ugyanazon a feszültségen. Két fontos változatuk a

ciklotronok és a szinkrotronok Egyik kategóriába sem illik a betatron amelyben a gyorsító elektromos teret változó mágnese tér hozza létre. 1.32 Töltött részecskék mozgása mágneses térben A továbbiakban a körkörös gyorsítókról lesz szó. Mivel azokban a mágneses tér tartja körpályán a részecskéket, részletesebben megvizsgáljuk hogyan történik ez. A B mágneses indukciójú mágneses térben v sebességgel mozgó q töltésű részecskére Lorentz-erő hat, mely az ~F = q~v × ~B képlettel számolható ki. A fentiek szerint az erő nagysága F = qvB, ha v ⊥ B. Homogén mágneses térbe rá merőlegesen belőtt részecske körpályán mozog, a térerősséggel merőleges síkban. Mivel a centripetális erőt a Lorentz-erő szolgáltaja, amiből megkaphatjuk a szögsebességet: Fcp = FLorentz ⇒ ωc = mv2 = qvB ⇒ r v qB = r m (1.1) A bekeretezett egyenletet hívjuk ciklotronegyenletnek, az ωc körfrekvenciát

ciklotronfrekveciának. Fontos észrevenni, hogy a szögsebesség állandó, és így a periódusidő is, ha a relativisztikus tömegnövekedés (B.1 függelék) elhanyagolható Elhanyagolhatónak vehetjük, ha a részecskék sebessége kisebb a fénysebesség hatodánál (v < c/6 = 5 · 107 m/s) 10 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA Ha homogén mágneses térbe nem merőlegesen lövöm be a részecskét, akkor a térirányú sebességösszetevő állandó: egy spirálpályán mozog a részecske állandó sebességgel. 1.33 A térindex és a gyenge fókuszálású gyorsítók A körkörös gyorsítókban egyszerre több részecske kering úgynevezett részecskecsomagokat alkotva. Ahhoz, hogy a részecskék ne szóródjanak teljesen szét a mágneses térre komoly megkötések szükségesek a mágneses térre. [1, 44 oldal] A mágneses tér sugárirányú változását a mágneses térindex jellemzi, mely azt mutatja meg, hogyha a sugár valahányszorosára változik, akkor a

hányszorosára változik a mágneses térerősség, pontosabban annak a részecskék pályasíkjára merőleges Bz összetevője. Ha dr távolsággal kijjebb a Bz vektor értéke dBz -vel változik, akkor az n térindex értéke:   r ∂Bz dBz dr : pontosabban n(R) = − n=− Bz r Bz ∂r r=R Az n mágneses térindex értéke többnyire az egyes gyorsítókban nagyjából az R sugártól független érték. Mit jelent a térindex előjele? A képletből kihámozható, hogy a sugár pozitív n esetén a sugár növekedésével Bz értéke csökken, negatív n esetén növekszik. Mikor fognak együttmaradni a részecskecsomag részecskéi? Ehhez egy hosszabb számítás szükséges. Határozzuk meg a részecske mozgásegyenletét a részecskékkel együtt forgó rendszerben. Ez a rendszer nem inerciarendszer, ekkor a Newton II axiómáját mégis használhatjuk, ha a részecskékre ható erőhöz hozzáadunk egy kifelé mu2 tató F = m vr centrifugális erőt. Newton II.

axiómája szerint az impulzus változási gyorsasága megegyezik az erők eredőjével: d v2 mṙ = m − qvBz (r) (1.2) dt r Hogyan kapjuk az egyensúlyra jellemző R sugarat? Mivel ekkor a sugár nem változik, a baloldal nulla, az alábbi összefüggést kapjuk: m v2 = qvBz (r). R (1.3) Mi történik az ettől kicsit nagyobb sugarú pályán. Legyen a másik pálya sugara az egyensúlyitól kissé különböző: r(t) = R + x(t), ahol x  R. Ekkor a (1.2) egyenletből mẍ =   mv2 ∂Bz − qv Bz + ·x R+x ∂r r=R Felhasználva a (1.3) egyenletet:  mv2  x x 1− − qvBz (R) + 1 − n = R R R mv2 x x mv2 =− + qvBz (R)n = − 2 x(1 − n). R R R R mẍ ≈ (1.4) 11 1.3 GYORSÍTÓK amelyből: ẍ = −  v 2 R (1 − n)x = −ω2 (1 − n)x, ẍ + ω2 (1 − n)x = 0. (1.5) A fenti egyenletből látszik, ha ω2 (1 − n) pozitív, azaz n < 1, akkor x(t) az egyensúlyi R sugarú körpálya körül √ (1.6) ωr = ω 1 − n körfrekvenciájú stabil

sugárirányú (=radiális) oszcillációt végez. n > 1 esetben a (15) megoldása exponenciális, ilyenkor a részecskék szétszóródnak. A pályára merőleges z(t) kitérésre z̈ + ω2 nz = 0 egyenlet vezethető le, mely szerint n > 0 esetén kapunk stabil függőleges (=vertikális) oszcillációkat, melynek körfrekvenciája √ ωv = ω n Látható, hogy csak akkor lesz stabil a nyaláb, ha 0 < n < 1. (1.7) Az ennek megfelelő körkörös gyorsítókat nevezzük gyengén fókuszáló gyorsítóknak. 1.34 Ciklotron A ciklotron egyfajta részecskegyorsító amelyben töltött részecskék (pl. protonok, ionok) mágneses tér hatására spirális pályán haladnak belülről kifelé. Minden egyes körbefordulás során a váltóáram elektromos tere kétszer gyorsít a részecskén egyre nagyobb sugarú körpályára juttatva azt. A ciklotront E RNEST L AWRENCE fejlesztette ki 1929-ben diákjával L IVINGSTONNAL. Az első ciklotronuk 10 cm átmérőjű

volt. Felépítése Egy elektromágnes pólusai között lapos kerek vákuumkamra található. A vákuumkamrában található két D alakú rész (Dék) két üreges fémből van, amelyen belül a töltött részecskék mozognak. Az ionforrásból jön ki a részecske és a mágneses tér miatt körpályán mozog. Olyan frekvenciával változtatják az elektromos teret a két D között, hogy a részecskét mindig gyorsítsa, amikor áthalad rajta. Vizsgáljuk meg a pályasugár változását. A (11) ciklotronegyenlet átrendezésével a pályasugárra kapjuk: r= m v. qB Látható, hogy a pályasugár arányos a sebességgel, tehát növekvő mozgási energiánál egyre nagyobb lesz a sugár. Végül egy megfelelő töltésű lemez segítségével a részecskét kihúzzák a gyorsítóból további felhasználásra Amíg nincs jelentős relativisztikus tömegnövekedés, addig állandó frekvenciájú váltóáram megfelelő a gyorsításhoz. 12 FEJEZET 1.

RÉSZECSKEFIZIKA 1.1 ábra A ciklotron szerkezete (felülnézetből) 1.2 ábra A ciklotron D alakú részei, a dék 13 1.3 GYORSÍTÓK 1.35 Szinkrotron A szinkrotron a részecskegyorsítók egyik fajtája. Míg a ciklotronban állandó mágneses teret használnak és állandó frekvenciájú elektromos teret, addig a szinkrotronban mindkettőt úgy változtatják, hogy a részecske pályája állandó sugarú legyen. Ennek hatására csak a körpálya mentén kell mágneses teret létrehozni és különálló mágnesek is használhatóak. Mitől függ a végenergia? A részecskéket itt egy légüres csőben gyorsítják, amelyet köralakúra hajlítanak. Mennél nagyobb a létrehozható mágneses tér és a kör sugara, annál nagyobb energiára (sebességre) gyorsíthatjuk a részecskéket. Elektronok gyorsítása esetén azonban van egy másik korlátozó tényező is: a szinkrotron sugárzás, amely révén a gyorsuló töltött részecskék energiát veszítenek,

miközben sugároznak. Emiatt van egy korlát: nem igazán lehet a LEP-énél nagyobb energiára (106 GeV) gyorsítani elektront körkörös gyorsítóval, csak rendkívül (több tíz kilométer) hosszú lineáris gyorsítóval. Mivel az azonos mozgási energiájú, nagyobb tömegű részecskénél a szinkrotronsugárzásból származó veszteség kisebb, ezért protonokat, atommagokat nagyobb energiára lehet vele gyorsítani, csak a végeredmény elemzése nehezebb a több kvarkból álló rendszerek ütközésekor. Egy köztes lehetőség, ha müont használnak elektron helyett 1.36 Rögzített céltárgy és ütközőnyaláb Korábban álló céltárgyra vezették a felgyorsított részecskéket. A CERN-ben dolgozták ki a technikáját, hogyan lehet nyalábokat szemben ütköztetni körkörös gyorsítókban Ilyenkor szemben keringetik egymással az ütköztetendő részecskéket, és a detektoroknál úgy irányítják a nyalábokat, hogy keresztezzék egymás

pályáját. Egy részecskecsomagban jóval kevesebb részecske van felületegységenként, mint egy céltárgyban. Miért éri mégis meg, hogy ilyen gyorsítókat építenek? Álló céltárgy esetén az energia nagy része a céltárgy részecskéinek hátralökésére fordítódik. Ha viszont két egyenlő lendületű részecske ütközik, akkor a részecskék teljes energiája új részecskék keltésére fordítódhat. Általában autók frontális ütközésekor is sokkal jobban összetörnek az autók, mint ha egy állónak megy egy mozgó Mekkora energiájú részecske keletkezhet, ha például két 1000 GeV-es proton ütközik egymással szemben! (Itt már majdnem mindegy, hogy teljes energiáról, vagy mozgási energiáról beszélünk, mert a proton nyugalmi energiája kb. 1 GeV) A két proton összeütközik akkor kétszer 1000 GeV, azaz kétezer GeV fordítódik belső gerjesztésre. Mi a helyzet álló céltárgy esetén? Egy p impulzusú proton ütközzön egy álló

protonnal. A számításhoz tudni kell, hogy a mozgó részecske teljes energiája és lendülete (impulzusa) között a relativitáselmélet szerint a E 2 = (pc)2 + (mc2 )2 (1.8) összefüggés van. Az egyik részecske a céltárgyhoz képest p lendülettel mozogjon, jelölje az energiáját EL . Az álló részecske (például a céltárgy protonja) energiája mc2 , lendülete nulla A teljes energia E = EL + mc2 , (1.9) 14 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA 1.3 ábra Tömegközépponti energia rögzített céltárgy és ütközönyaláb esetén a teljes impulzus pedig P= p= q EL2 /c2 − m2 c2 (1.10) A tömegközépponti rendszerben a két lendület összege P0 = 0, a teljes energia E0 . A (1.8) képletből látszik, hogy az E 2 − (Pc)2 mennyiség minden rendszerből nézve állandó, hiszen a harmadik tag állandó (m nyugalmi tömeg): E02 − (P0 c)2 = E 2 − (Pc)2 (1.11) Az (1.9) és (110) képleteket behelyettesítve E0 = (EL + mc2 )2 − (EL2 − m2 c4 ) = 2mc2 (EL +

mc2 ). Mivel mc2 ≈ 1GeV, és EL  mc2 , ezért E0 ≈ p 2EL , (1.12) ha az energiát GeV-ben mérjük. Tehát ha a protont 1000 GeV-re tudjuk felgyorsítani, akkor a számunkra hasznos energia csak 45 GeV lesz. A kétféle ütközés tömegközépponti energiájának összehasonlítását láthatjuk az 13 ábrán 1.37 Feladatok a fejezethez Feladat: Mennyi az élettartama a 212 GeV-re gyorsított müonnak? Hányszor lenne képes ezalatt körbemenni a CERN 27 km hosszú alagútján? Hogyan számolható ki a körök száma a müon rendszerében? Segítség: A müon tömege és élettartama a C függelékből kiolvasható. Ebből a relativitáselmélet (B1 függelék) alapján számolhatunk Próbáljuk meg önállóan! Megoldás: E = m0 γc2 ⇒ γ = E = 212GeV /106MeV = 2000 m0 c2 A élettartam 2000-szeresére nő, tehát τ = τ0 · γ = 4, 4 · 10−3 s = 4, 4 ms 15 1.4 DETEKTOROK A körök száma a jól ismert s = vt képlet alapján számolható, ehhez a sebesség

hiányzik. A sebesség a γ értékéből kifejezhető q v/c = 1 − 1/γ2 ≈ 0, 999999875. Nem követünk el hibát, ha fénysebességnek vesszük a müon sebességét. Innen a megtett út és a körök száma: s = cτ = 1320km 1320/27 ≈ 50, tehát nagyjából 50-szer mehet körbe. (Természetesen ha ciklotronnal gyorsítom a müont ekkora energiára, akkor a gyorsítóba kisebb sebességgel ér be a müon, ezért az élettartama sem lesz ilyen nagy, és nem lehet ennyiszet körbefuttani, de a megnövekedett élettartamnak fontos szerepe van abban, hogy a körkörös müongyorsító építése felmerül lehetőségként.) A müon számára az alagút rövidül 2000-ed részére, az élettartama változatlan marad, tehát a körök száma ugynannyi lesz. Feladat: Egy ciklotronban 0,020 T nagyságú mágneses tér van. Mekkora benne az elektron mozgásának periódusideje, szögsebessége (=ciklotronfrekvenciája)? Ha az elektron energiája 500 eV, akkor mekkora a pályasugár?

Feladat: Ismert irányú 0,030 T nagyságú mágneses térben 1 m sugarú pályán mozog egy egyszeresen töltött részecske. Meghatározható-e a a részecske sebessége illetve impulzusa? Számoljuk ki a fenti mennyiségeket, ha lehet! Meghatározható-e a töltés előjele? Hogyan? Ha tudjuk, hogy protonról van szó, változik-e a helyzet? Számolhatjuk-e a sebességet a relativisztikus hatások figyelembevétele nélkül? 1.4 Detektorok Először megismerkedünk az alapvető detektortípusokkal, majd megnézzük hogyan épül fel ezekből egy összetettebb detektor. 1.41 Proporcionális kamrák és driftkamrák Töltött részecskék a pályájuk mentén ionizálják a gázt. A proporcionális számlálóban az így létrejövő elektronokat pozitív töltésű fémszálakon (anódokon) fogjuk fel A szálak két végén megjelenő feszültségből következtetni lehet az elektronok mennyiségére, ebből pedig az ionizáció mértékére. Amelyik vég közelebb van

az ionizációhoz, azon nagyobb jel jelenik meg. Minél sűrűbben vannak a szálak, annál pontosabban meghatározható a részecske pályája. Felbontás: szálirányban 10-20 cm, merőlegesen néhány mm A driftkamrákban a fémszálak ritkábban helyezkednek el, mint a proporcionális kamrában. Ott abból lehet tudni az ionizáció helyét, hogy mérjük az időt, amíg az egyes szálakhoz eljutnak az elektronok. 1.42 Szcintillációs számlálók A szcintillátorban a nagyenergiájú fotonok és a töltött részecskék felvillanásokat hoznak létre, amelyek a fotokatódból elektront löknek ki. Ez eljut az első, nála pozitívabb dinódáig, az elektron felgyorsulva több elektront lök ki, ezek mennek a második, 16 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA még pozitívabb dinódához, mindíg többszöröződve folytatódik a jelenség. Végül az anódon megjelenik a jel. Kevés (8) dinóda esetén gyors az észlelés, sok (24) dinóda esetén nagy jelet kapunk.

Jellemző értékek: U = 1,0-10 V; jelhossz t = 5-100 ns 1.43 Cserenkov-detektor, RICH A részecskék egy részének sebessége nagyon közel van a fénysebességhez. Azoknak a részecskéknek a sebességét, amelyek nem ilyenek, a Cserenkov-effektussal lehet mérni. Ez azt jelenti, hogy a töltött részecskék kúp alakban sugárzást bocsájtanak ki, ha sebességük nagyobb a közegbeli fénysebességnél. A kúp nyílásszögéből az ábra szerint kiszámolható a β relatív sebesség az alábbi képlet szerint: cos ϕ = 1 , βn v ahol β = , v a részecske sebessége, n a közeg törésmutatója. c Víz esetén például a törésmutató n = 1, 33. Ha a nyílásszög 15o , akkor a sebesség 1 β= = 0, 78-szorosa a fénysebességnek. 1, 33 · cos 15o Feladat: Mekkora lehet a maximális kúpszög vízben? Nagy vagy kis sebességek esetén ekkora? Segítség: Tudjuk, hogy a részecske maximum (vákuumbeli) fénysebességgel mehet. Megoldás: 41, 3o Feladat: Legalább

mekkorának kell lennie a töltött részecske sebességének, hogy vízben Cserenkov-sugárzást bocsájtson ki? Ez mekkora mozgási energiát jelent elektron illetve müon esetén? 1.4 DETEKTOROK 17 Segítség: A mozgási energiát nem lehet a klasszikus képlet szerint számítani, hiszen a sebesség jóval nagyobb a fénysebesség hatodánál. Megoldás: A vizbeli fénysebességnél c = c0 /n = 3 · 108 /1, 33 = 2, 26 · 108 -nél gyorsabbnak kell lennie. A mozgási energia a teljes és a nyugalmi energia különbsége: Em = E − E0 = mc2 − m0 c2 = (γ − 1)m0 c2 = 0, 517m0 c2 , elektronra m0 c2 = 0, 511 MeV ⇒ Em ≈ 0, 264 MeV, müonra nagyjából kétszázszor ekkora 54,8 MeV. A detektorok egyik fajtája a RICH (Ring Image Cherenkov detector) a Cserenkoveffektust hasznosítja. A gázon vagy a folyadékban átmenő részecske kúp alakban fényt bocsájt ki, amely egy ultraibolya fénydetektoron (például CCD) gyűrű alakként jelenik meg. A Cserenkov-detektorok a

leggyorsabb detektorok. 1.44 Összetett detektorok A legtöbb mai detektor sok ilyen detektor együtteséből áll több különböző detektorból, amelyek, mint a hagyma héja veszik körbe az ütközés helyét. Legbelül szoktak lenni a nyomjelző kamrák, amelyek a töltött részecskék nyomát képesek összerakni. Ezeket általában mágneses térbe rakják, hogy a pálya görbületéből a részecskék impulzusát meghatározhassák. A kaloriméterek energiát mérnek. Van elektromágneses kaloriméter, amely az elektronokét és a fotonokét méri, és van hadronkaloriméter, amely a hadronokét (mezonokét és barionokét). Legkívül szoktak lenni a müonkamrák, amelyek a müonokat detektálják. Idáig csak a müonok és a neutrínók jutnak el, az utóbbiak viszont nem detektálhatóak. 1.45 Feladatok a fejezethez Feladat: Egy 220000 km/s sebességgel haladó részecske mekkora kúpszőgű Cserekkovsugárzást hoz létre? Mekkora sugarú kört hoz létre az

előtte 10 m-re levő falon? Megoldás: A törésmutató 1,5. 240 , 4,452 m 18 1.5 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA A CERN A CERN a részecskefizikai kutatások európai szervezete, a világ egyik legnagyobb részecskefizikai laboratóriuma. A francia-svájci határon helyezkedik el, Genftől kissé keletre. Az alapító okiratot 1954 szeptember 29-én írta alá 12 ország, jelenleg már 20 tagországgal rendelkezik. A CERN-ből indult világhódító útjára a WorldWideWeb. Eredetileg a kutatási eredmények egyszerűbb megosztására dolgozták ki 1983-ban a CERN proton-antiproton ütköztetőjében fedezték fel a gyenge kölcsönhatás közvetítő részecskéit, a W± és Z0 bozonokat, melyért C ARLO RUBBIA olasz, és S IMON VAN DER M EER holland fizikus 1984-ben fizikai Nobel-díjat kapott. A múltbeli és jövőbeli fő gyorsítója: a LEP és az LHC; mindegyik szinkrotron. A CERN látképe bejelölve a LEP/LHC köre 1.5 A CERN 19 A CERN gyorsítólánca

1.51 LEP A nagy elektron–proton-ütköztető (LEP = Large Electron Proton collider) a CERN 1989-től 2000-ig működő 27 km kerületű részecskegyorsítója volt, mely elektronokat és pozitronokat ütköztetett. A Z rezonanciaszélesség mérésével a LEP-ben állapították meg, hogy az elemi részecskéknek három családja van, nincs több. 1.52 LHC A Large Hadron Collider, magyarul nagy hadronütköztető, röviden LHC, a CERN épülő ütközőnyalábos részecskegyorsítója, amely a 2000-ben leállított LEP 27 km kerületű alagútját használja fel. Várhatóan 2007-ben áll üzembe Kutatási célja a Higgs-részecske és a szuperszimmetrikus (SUSY) részecskék felfedezése. A gyorsítóban protont ütköztetnek protonnal protononként 7 TeV energiával, vagy ólomatommagot ólomatommaggal 1312 TeV energiával. A teljes kerület mentén 2835 protoncsomag fog keringeni mindkét irányban, egyenként 1011 darab protonnal, és 25 ns-onként lesz majd egy

ütközés. A részecskegyorsító kerületén 4 nagy részecskedetektor helyezkedik el. Két nagyobb általános célú detektor a kompakt müon szolenoid (CMS) és ATLAS A másik kettő, az LHCb és az ALICE kisebb és speciálisabb feladatot lát el. Magyarország a több kísérletben is részt vesz. Számítástechnikai háttér Évente körülbelül 10-15 petabyte adat tárolására lesz szükség, ezek azok az adatok, amelyeket az LHC detektorok programja „érdekesnek talál”. Várhatóan átlagosan minden tízbilliomodik (1013 ) érdekes eseményben fog Higgs-részecske keletkezni. A nagy mennyiségű adat tárolására és feldolgozására a CERN fejleszti a Grid saját változatát, amely LCG (LHC Computing Grid) névre hallgat, és az adatok több helyen történő tárolását és elemzését szolgálja. A Központi Fizikai Kutató Intézete (KFKI RMKI) 2002 óta rajta van az LCG-n. (http://wwwlcgkfkihu) 1.53 Az e+ e− események a LEP-en Ha egymással szemben

egy elektron és egy pozitronnyalábot ütköztetünk, akkor az elektronok és pozitronok nagy valószínűséggel elektromágneses kölcsönhatással hatnak kölcsön. Ha viszont az összenergia például a Z 0 tömegével egyezik meg, akkor nagy valószínűséggel fog az keletkezni (gyenge kölcsönhatás). Mi történhet ezután? Lehet, • hogy ismét egy elektron és egy pozitron, • hogy egy müon és egy antimüon, • hogy egy tau-részecske és egy anti tau-részecske, • hogy két kvark, 20 FEJEZET 1. RÉSZECSKEFIZIKA keletkezik. A lepton eseményeket következőképpen lehet felismerni: elektron események: két nyom, amely az elektromágneses kaloriméterben (EMCal) végződik müon események: két nyom, amely a müon detektorban (MuDet) végződik τ (tau) események: 2, 4 vagy 6 töltött-részecske nyom ugyanis a τ részecske gyorsan elbomlik például elektronná vagy müonná, de több részecske is keletkezhet egy τ-ból A kvark eseményeket két vagy

több részecskezáporként azonosíthatjuk. Hiszen a keletkező kvarkok nem maradhatnak szabadon. Mezonok és – kisebb mennyiségben – barionok jönnek létre. Többnyire a kis tömegű pionok (π+ , π− , π0 ) 1.6 A neutrínófizika A neutrínó elektromosan semleges feles spinü elemi részecske, mely a leptonok közé tartozik. Csak a gyenge kölcsönhatásban vesz részt, emiatt egy fényév vastag ólomfalon is keresztülmenne az átbocsájtott neutrínók fele. A neutrínó létezését először W OLFGANG PAULI feltételezte 1931-ben, hogy a bétabomlás folytonos energiaspektrumát megmagyarázza. Enélkül nem teljesült volna az energiamegmaradás törvénye. 1959-ig kellett várni a neutrínó tényleges megfigyelésére Napneutrínó probléma, neutronoszcilláció, neutrínótömeg Sokáig nem tudták, miért mérünk kevesebb (elektron)neutrínót, mint amennyinek a Nap működésének modellje szerint a Nap belsejében keletkeznie kell. Ezt hivják

napneutrínó problémának. A megoldást a Szuper-Kamiokande és a Sudbury Neutrino Observatory nevű neutrínódetektorok adták. A régebbi detektorok csak az elektronneutrínót mérték, ezek az újabb mérések szerint átalakulnak másfajta (tau- vagy müon-) neutrínóvá (neutrínó oszcilláció). Az elmélet (standard modell) szerint az osszcilláció ténye azt is jelenti, hogy a neutrínóknak is van tömegük, csak nagyon kicsi. 2. fejezet Kvantummechanika M AX P LANCK 1900, feketetest-sugárzást csak úgy tudta magyarázni, ha feltételezte, hogy az energia kvantumos. A LBERT E INSTEIN 1905, a fotoeffektust úgy sikerült megmagyaráznia, hogy feltételezte, hogy a fény h f energiájú részecskékből, fotonokból áll. L OUIS DE B ROGLIE francia herceg és fizikus, feltételezte az összes részecske hullámtermészetét. A hullám hullámhossza λ = h/p, pár évvel később DAVISSON és G ER MER kimutatta a részecskék hullámtermészetét

(kristályrácson szóródás) H EISENBERG megalkotja a mátrixmechanikát, S CHRÖDINGER a hullámmechanikát. Schrödinger kimutatja, hogy a kettő teljesen egyenértékű 21 22 FEJEZET 2. KVANTUMMECHANIKA A. Függelék Ez+az a kísérleti részecskefizikáról A.1 Kutatóközpontok áttekintése A.11 Nagyobb nemzetközi részecskefizikai kutatóhelyek Gyorsítókat alkalmazó kutatóhelyek • CERN, a francia-svájci határon Genf mellett. A jelenleg már nem működő fő eszköze a LEP volt, a nagy elektron-pozitron ütköztetőgyűrű (Large Electron Positron collider ring) Jelenleg ugyanabban az alagútban épül az LHC (http://lhcwebcernch/lhc ), a nagy hadron ütköztető (Large Hadron Collider). Több magyar kutató vesz részt a kísérletekben. • DESY, a németországi Hamburgban. Legfőbb műszere a HERA, amely elektronokat és pozitronokat ütköztet • SLAC, Palo Alto (USA) mellett helyezkedik el. Főműszere a PEP-II, amely elektronokat

és pozitronokat ütköztet. • Fermilab, Chicago (USA) mellett található. Fő műszere a Tevatron, amely protonokat és antiprotonokat ütköztet • Brookhaven National Laboratory, Long Islanden (USA) található. Fő műszere a RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider), amely nehézionokat (például aranyionokat) valamint protonokat ütköztet. Ez az első nehézion ütköztető Egyéb kutatóhelyek Vannak ezen olyan részecskefizikai kutatóhelyek, ahol nem alkalmaznak gyorsítókat. Egyik fajtájukban a földfelszínen vizsgálják a kozmikus sugárzást, amelyben a gyorsítókban jelenleg előállíthatónál nagyobb energiájú részecskék is előfordulnak, de ritkán és szabályozhatatlanul. A másik fajtájukban a detektorokat mélyen a föld alá telepítik, hogy a háttérzajt elnyomják. Ilyeneket használnak a protonbomlás viszgálatában és a kozmikus23 24 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL és napneutrínók megfigyelésére. Ezek

közül például a Gran Sasso Nemzeti Laboratóriumban tervezik, hogy a CERN-ből ideirányított neutrínónyalábot vizsgálják majd (http://wwwlapp.in2p3fr/neutrinos/anexphtml Neutrínó kísérletek) Obszervatórium ország cél Szuper-Kamiokande Japán neutrínó detektálás, protonbomlás Sudbury Neutrínó Obszervatórium Kanada neutrínó detektálás Gran Sasso Nemzeti Laboratórium Olaszország neutrínó, sötét anyag keresés A.12 A CERN tagjai Alapítótagok (12): Belgium, Dánia, Németország, Az Egyesült Királyság, Franciaország, Görögország, Hollandia, Jugoszlávia, Norvégia, Olaszország, Svájc, Svédország. Később csatlakozó tagok (9): Ausztria, Spanyolország, Portugália, Finnország, Lengyelország, Magyarország (1992-ben csatlakozott), Csehország, Szlovákia, Bulgária Jugoszlávia kivált 1961-ben, megfigyelő státusza van Jelenleg tehát 20 tagja van. A.2 Szuper-Kamiokande Szuper-Kamiokande egy neutrínóobszervatórium Japánban. A

napneutrínók, a légköri neutrínók és a protonbomlás tanulmányozására építették, de alkalmas a tejútrendszerünk szupernóvájából származó neutrínók észlelésére is A.21 Felépítése A Szuper-Kamiokande 1000 méterrel a földfelszín alatt helyezkedik el a Mozumi bányában (Kamioka Mining and Smelting Co.) a Japán Gifu megyében 50000 tonna tiszta vizet tartalmaz melyet nagyjából 11146 darab 20 inch átmérőjű fotoelektronsokszorozó vesz körbe. (A vizet a kitűnő ár/törésmutató arány miatt használják) Henger alakú, mely 42 m magas és 39 m átmérőjű A neutrínó kölcsönhatva a víz egy atommagjának protonjával vagy neutronával létrehozhat egy a vízbeli fénysebességnél gyorsabban mozgó részecskét: müont vagy elektront (természetesen azért ez lassabb mint a vákuumbeli fénysebesség). Az így keletkezett részecske Cserenkov-sugárzását figyelik a fotoelektron-sokszorozók A gyors részecske egy kúp alakban bocsájt

ki fényt, melynek a vetületét észleljük a tartály falán (ábra). Hogy ne zavarják az eredményt, a kívülről jövő részecskéket (átfutó müon; falból jövő neutron és foton) egy külső detektor figyeli (vétó), amely 2 méter vastag vízfalból áll, melyet 1857 darab 8 inch átmérőjű fotoelektron-sokszorozó figyel. A.22 A detektálás alapja A detektor a belül keletkező nagyenergiájú elektronokat és müonokat (beleértve antirészecskéiket is) figyeli. A fent említett részecskék a következő reakciókban keletkeznek: νe n e− p ν¯e p e+ n νµ n µ− p ν¯µ p µ+ n A.2 SZUPER-KAMIOKANDE 25 (Az első kettőt nevezzük béta-bomlásnak illetve inverz-béta-bomlásnak) Egy tipikus esemény lehet a következő (zárójelben a részecskék energiái): νµ (481MeV) µ(394MeV) e(52MeV) (a kapcsolódó ábra a http://www.psuciedu/ tomba/sk/tscan/pictureshtml oldalnak az első ábrája) Először a müonneutrínó

nukleonnal ütközik, amelyből müon keletkezik, amely Cserenkov-sugárzást bocsájt ki. A müon lelassul és rövid idő múlva a müon elbomlik elektronná, amely szintén Cserenkov-sugárzást bocsájt ki. A részecske és antirészecske között nem tud különbséget tenni a detektor. A.23 Története 1982-ben kezdődött meg az elődjének, a Kamioka obszervatóriumnak (Tokyoi Egyetem) az építése és 1983 áprilisában lett kész. Célja a proton bomlásának vizsgálata volt, mely a részecskefizika egyik legalapvetőbb kérdése. (Eddig úgy tűnik, a proton stabil, vagy rendkívül hosszú élettartamú.) A detektort, amelyet KAMIOKANDE névre keresztelték (Kamioka Nucleon Decay Experiment), egy olyan tartály volt, mely 3000 tonna tiszta vizet tartalmazott, melyet 1000 fotoelektron-sokszorozó cső (PMT) figyelt. A henger alakú tartály 16,0 m magas és 15,6 m átmérőjű volt. 1985-ben kezdődött a detektor átépítése, hogy kozmikus eredetű

neutrínókat is észlelni tudjon. Ennek eredményeképpen a detektor sokkal érzékenyebb lett, és sikerült észlelnie a az 1987-ben a Nagy Magellán-felhőben felrobbant szupernóva (SN 1987a) által létrehozott neutrínókat. 1988-ban napneutrínókat is észlelt, mely előrelépést jelentett a neutrínócsillagászatban A Kamiokandénak nem sikerült proton bomlást észlelnie, amiből a proton élettartamra alsó becslést lehetett adni. Egy kép a detektor belsejéről, ahol a technikusok karbantartják a fotoelektron-sokszorozókat. Az ábra jobb felén gumicsónakon lebegnek a víz felszínén. 26 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL Jobb hatásfokú neutrínóészleléshez és a protonbomlás további vizsgálatához nagyobb érzékenységre volt szükség. Ez vezetett a tizszer nagyobb térfogatú SzuperKamiokande megépítéséhez, mely 1996-ban kezdte meg működését A Szuper-Kamiokande együttműködés 1998-ban jelentette be első

eredményét a neutrínóoszcilláció létezésére, melynek következménye az, hogy kell lennie nem nulla tömegű neutrínónak (a három típus között). Ezelőtt egyetlen kísérlet sem zárta ki, hogy a neutrínóknak nulla a tömegük. 2001. november 12-én több ezer fotoelektron-sokszorozó berobbant láncreakciószerűen (A berobbanó detektorok nyomáshulláma összetörte a szomszédos detektorokat is) A detektort részben újjáépítették nagyjából 5000 olyan fotoelektron-sokszorozóval, amelynek a burkolata megakadályozza a láncreakció megismétlődését. A Szuper-Kamiokande felépítésének vázlata. A.24 Külső hivatkozások • http://www-sk.icrru-tokyoacjp/doc/sk/indexhtml A hivatalos Szuper-Kamiokande honlap • http://www-sk.icrru-tokyoacjp/doc/sk/photo/indexhtml Fotók a honlapon • http://www.psuciedu/ tomba/sk/tscan/pictureshtml Remek képek neutrínó eseményekről magyarázattal • http://www.physwashingtonedu/ superk/ Amerikai Szuper-K

honlap • http://physicsweb.org/article/news/5/11/9 Részletek a 2001 november 12-ei balesetről A.3 RÉSZECSKEFIZIKA TÖRTÉNET A.3 Részecskefizika történet A.31 A proton története 27 A protont 1918-ban E RNEST RUTHERFORD fedezte fel. A nitrogén gáz vizsgálatakor észrevette, hogy amikor alfa-részecske csapódott a gázba, akkor a szcintillátor hidrogént jelzett. Kimutatta, hogy az csak a nitrogénből jöhet, tehát a nitrogénnek tartalmaznia kell a hidrogén atommagot, az egyes tömegszámú atomot A protont a görög első (protos) szóról nevezte el. (1932-ig nem volt ismert a neutron, és az atommag szerkezete sem. A protont még sokáig elemi részecskének tartották) A Japán Szuper-Kamiokande kísérlet végzett méréseket a proton-bomlással kapcsolatban 2001-ig. Nem észlelt egyetlen eseményt sem, amiből arra következtethetünk, hogy 1035 évnél biztosan nagyobb a proton élettartama. 28 FÜGGELÉK A. EZ+AZ A KÍSÉRLETI

RÉSZECSKEFIZIKÁRÓL B. Függelék Szükséges alapismeretek rövid öszefoglalója B.1 Relativitáselmélet Először a speciális relativitáselmélet legfontosabb következményeit foglaljuk össze. A továbbiakban mindíg két egymáshoz képest egyenletesen mozgó inerciarendszerről beszélünk. Fontos tudni, hogy ami az egyik rendszerben egyidejű, az a másikban nem feltétlenül az. Az idődilatáció (időhosszabbodás) szerint egy hozzánk képest mozgó rendszerben zajló folyamatokat mi lassabban látjuk telni. Pontosabban fogalmazva ha két esemény egy hozzánk képest mozgó rendszerben egyhelyű, akkor az ott mért időtartam (∆t0 ) és az itt mért időtartam (∆t) között az alábbi kapcsolat van: ∆t = q ∆t0 1 − (v/c)2 = ∆t0 · γ, ahol γ jelöli az sebességtől függő egy per gyökös kifejezést. Felhívjuk a figyelmet, hogy a másik rendszerből a mi folyamataink látszanak lassulni. A távolságkontrakció

(távolságrövidülés) szerint a másik rendszerben lévő tárgyakat rövidebbnek mérjük: q l0 l = l0 1 − (v/c)2 = . γ Látható, hogy a γ értéke v kis értékeinél 1-hez tart, tehát a klasszikus esetet kapjuk vissza, minél közelebb vagyok a fénysebbességhez, annál jobban eltér a klasszikus és a relativisztikus eredmény. Számolásainkban a c/6-ot fogjuk határnak tekinteni, amitől felfelé a relativisztikus képlettel kell számolni. A v sebességgel mozgó test tömege (m) nagyobb, mint a nyugalmi (másnéven invariáns) tömege (m0 ): m0 m= q = m0 · γ. 1 − (v/c)2 A relativitáselméletben a testek teljes energiája (E) nem csupán mozgási energia, a nyugvó testeknek is van energiája (E0 ). A mozgási energia az e feletti rész: Em = E −E0 . 29 30 FÜGGELÉK B. SZÜKSÉGES ALAPISMERETEK RÖVID ÖSZEFOGLALÓJA A teljes E energia és a test mozgási tömege között a híres és számunkra is fontos einsteini egyenlőség, a tömeg–energia

ekvivalenciareláció áll fent: E = mc2 . Nulla sebesség esetén ebből az E0 = m0 c2 képletet kapjuk, a mozgási energia az eddigiek ismeretében a következő képletek egyikéből kapható meg: Em = E − E0 = (m − m0 )c2 = (γ − 1)m0 c2 = (γ − 1)E0 B.2 Határozatlansági reláció Bizonyos mennyiségek a kvantummechanika szerint nem mérhetőek egyszerre tetszőleges pontossággal. Számunkra fontos párok: a helykoordináták (3 irány: x, y, z) ↔ impulzusok (kvantummechanikában px , py , pz -vel szokás jelölni a megfelelő kooordinátáikat), illetve az energia ↔ időtartam. A mérési hibák szorzata a redukált Planckállandó nagyságrendjébe esnek ∆x · ∆px ≈ h̄ (x y, z) ∆E · ∆t ≈ h̄ ??? Az utóbbi kövekezménye, hogy rövid időtartamra létrejöhetnek úgynevezett virtuális részecskék, részecskepárok rövid lejáratú energiakölcsönt kapva, illetve, hogy már a részecske tömegének megfelelő energiánál kisebb

ütközési energia esetén is létrejöhet a részecske rövid időre. C. Függelék Fontosabb állandók, néhány részecske adatai C.1 Állandók, egységek fényebesség Planck-állandó redukált P.-á elemi töltés atomi tömegegység C.2 ≈ 3 · 108 m/s (pontosan 299792458 m/s) 6, 6262 · 10−34 Js −34 1, 054 · 10 Js = 6, 582 · 10−22 MeV · s 1, 60219 · 10−19 C 1, 66056 · 10−27 kg 1eV = 1, 60219 · 10−19 J 1eV/c2 = 1, 789 · 10−36 kg 1barn = 10−28 m2 Részecskék név elektron müon tau proton neutron pion π± pion π0 Z0 W± C.3 c h h̄ e u tömeg (kg) 9, 1095 · 10−31 1, 673 · 10−27 1, 673 · 10−27 tömeg (MeV/c2 ) 0,511 105,66 1777 938,27 939,57 193,57 134,98 91188 ± 22 80419 ± 56 töltés (e) -1 -1 -1 1 0 ±1 0 0 ±1 élettartam (s) ∞ 2, 197 · 10−6 291 · 10−15 ∞ 887 2, 603 · 10−8 8, 4 · 10−17 Törésmutatók víz ZnSiO4 (cirkónium) PbWO4 (ólom volframát) 1,33 1,9 2,3 üveg GaAs BGO 31 1,5 3,5 2,20

gyémánt NaI(Tl) BaF2 2,4 1,85 1,56 32 FÜGGELÉK C. FONTOSABB ÁLLANDÓK, NÉHÁNY RÉSZECSKE ADATAI Irodalomjegyzék [1] Angeli István: Részecskegyorsítók, Debrecen, 1982 Ajánlott irodalom [2] http://hu.wikipediaorg/Részecskefizika [3] http://www.szgtibmfhu/fizika CERN-es linkjei [4] http://www.origohu/mindentudasegyeteme/horvathea/eahtml H ORVÁTH Z A LÁN : Mikrokozmosz - világunk építőköveinek kutatása [5] http://www.szgtibmfhu/fizika/cern-sajatkezuleg CERN sajátkezűleg, 3D-s eseménynézegető és leírás az elméleti háttérről, gyorsítókról, detektorokról 33 34 IRODALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék 1. Részecskefizika 1.1 A részecskefizika alapfogalmai 1.11 Elemi részecskék családjai 1.12 Alapvető kölcsönhatások, Feynman-gráf 1.13 Kvantumszámok (töltések, spin, szín) 1.14 Antirészecskék, a pozitron felfedezése 1.15 Kötött kvarkállapotok 1.2 Megmaradási törvények

1.3 Gyorsítók 1.31 A gyorsítók csoportosítása 1.32 Töltött részecskék mozgása mágneses térben 1.33 A térindex és a gyenge fókuszálású gyorsítók 1.34 Ciklotron 1.35 Szinkrotron 1.36 Rögzített céltárgy és ütközőnyaláb 1.37 Feladatok a fejezethez 1.4 Detektorok 1.41 Proporcionális kamrák és driftkamrák 1.42 Szcintillációs számlálók 1.43 Cserenkov-detektor, RICH 1.44 Összetett detektorok 1.45 Feladatok a fejezethez 1.5 A CERN 1.51 LEP 1.52 LHC 1.53 Az e+ e− események a LEP-en 1.6 A neutrínófizika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Kvantummechanika 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 11 13 13 14 15 15 15 16 17 17 18 19 19 19 20 21 A. Ez+az a kísérleti részecskefizikáról A.1 Kutatóközpontok áttekintése A.11 Nagyobb nemzetközi részecskefizikai kutatóhelyek A.12 A CERN tagjai A.2 Szuper-Kamiokande A.21 Felépítése A.22 A detektálás alapja A.23 Története 35 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 23 24 24 24 24 25 36 TARTALOMJEGYZÉK A.24 Külső hivatkozások A.3 Részecskefizika történet A.31 A

proton története 26 27 27 B. Szükséges alapismeretek rövid öszefoglalója B.1 Relativitáselmélet B.2 Határozatlansági reláció 29 29 30 C. Fontosabb állandók, néhány részecske adatai C.1 Állandók, egységek C.2 Részecskék C.3 Törésmutatók 31 31 31 31