Élelmiszeripari ismeretek | Felsőoktatás » Élelmiszeripari műveletek I

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Szegedi Élelmiszeripari F iskolai Kar Élelmiszeripari M veletek és Környezettechnika Tanszék dr. Hodúr Cecília dr. Szabó Gábor dr Rajkó Róbert ÉLELMISZERIPARI M VELETEK I. velettani alapok Mechanikai m veletek Hidrodinamikai m veletek SZEGED 2000 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS 6 1. 7 M VELETTANI ALAPOK 1.1 A m velettan fogalma 7 1.2 A m velettan tárgyalási módja 1.21 Félempirikus egyenletek: 1.22 Dimenzió nélküli kifejezések: 1.23 Egyenérték helyettesítési elv: 8 8 8 9 1.3 Dimenzió analízis 10 1.4 Modellezés 12 1.5 Hasonlóság elmélet 1.51 Hasonlóság feltételei és tételei 12 13 1.6 A transzportjelenségek differenciál egyenletei 1.61 Meghatározó kritériumok 1.62 Származtatott kritériumok 16 17 19 2. HIDRODINAMIKAI M VELETEK ALAPJAI 21 2.1 Viszkozitás 21 2.2 Folytonosság tétele 21 2.3 Áramlások jellemzése 2.31 Lamináris áramlás 2.32 Turbulens áramlás 2.33 Turbulens áramlás

súrlódási nyomásesése 2.34 Példák 2.35 Sorba kapcsolt cs vezetékek 22 22 22 23 24 25 2.4 Anomális folyadékok 2.41 Binghami v Plasztikus anomális folyadékok 2.42 Pseudoplasztikus anomális folyadékok 2.43 Dilatáló anomális folyadékok 2.44 Instacioner v Id l függ anomális folyadékok 2.45 Szilárd testhez hasonló, Maxwelli, Viszkoelasztikus 27 28 28 29 29 30 2.5 Anomális folyadékok áramoltatása 2.51 Binghami v plasztikus anomális folyadékok: 2.52 Pszeudoplasztikus és dilatáló anomális folyadékok: 2.53 Instacioner anomális folyadékoknál: 2.54 Példák anomális folyadékok áramoltatására 31 31 31 32 32 3. HATÁRRÉTEG SZEREPE, FILMELMÉLET 34 3.1 Folyadékfilmek jellemzése 35 2 4. SZEMCSÉS HALMAZOK 37 4.1 Szemcsés halmazok jellemz i 37 4.2 Szitaanalízis: 4.21 Rosin Ramler Benett -f. nomogram (RRB nomogram, lsd melléklet) 38 39 5. TESTEK MOZGÁSA FLUIDUMBAN 40 6. ÜLEPÍTÉS GRAVITÁCIÓS ER TÉRBEN 43 6.1 Részecske

ülepedése gravitációs er térben 43 6.2 Több szemcse egyidej ülepedése gravitációs er térben 6.21 Ülepedés nem végtelen térben 45 46 6.3 Együtt ülepedés 47 6.4 Ülepít berendezések 47 6.6 Flotálás 50 7. SZ RÉS M VELETE 52 7.1 Sz közegek: 52 7.2 Sz rési mechanizmusok 7.21 Iszaplepény sz rés 7.22 Mélységi sz rés 7.23 Felületi sz rés: 53 53 53 53 7.3 Sz 54 egyenletek 7.4 Leválasztási mechanizmusok 56 7.5 Membrán-szeparáció 7.51 Membránszeparációs m veletek 7.52 Membránok jellemzése 7.53 Membránsz rés az élelmiszeriparban 7.54 Mikrosz rés 7.54 Ultrasz rés, Nanosz rés 7.55 Hipersz rés 57 58 58 60 61 61 64 7.6 Sz berendezések: 7.61 Szerelvénysz k 65 65 7.6 Példák: 66 8. SZÉTVÁLASZTÁSI M VELET CENTRIFUGÁLIS ER TÉRBEN 67 8.1 Szeparálás, emulzióbontás 67 8.2 Ciklonáramlás 68 8.3 Centrifugák 68 3 8.4 Példa 70 9. PRÉSELÉS M VELETE 72 9.1 A lényer préselés/sajtolás 72

9.2Présberendezések: 73 10. KEVERÉS M VELETE 74 10.1 Keverékek jellemzése: 10.11 A keverés mérése: 74 74 10.2 Keverés teljesítmény szükséglete: 10.21 Lamináris tartomány 10.22 Átmeneti tartomány 10.23 Turbulens tartomány 75 77 78 78 10.3 Kever berendezések 10.31 Folyadékok kever -berendezései: 10.32 Nagy viszkozitású anyagok kever berendezései: 10.33 Szilárd szemcsés anyagok keverése 10.34 Sztatikus kever k 78 78 79 79 80 10.4 H átvitel javítása keveréssel 80 10.5 Példa 81 11. HOMOGENIZÁCIÓ 82 11.1 A homogenizálás aprítási jelenségei 83 C. MECHANIKAI M VELETEK 84 12. APRÍTÁS M VELETE84 12.1 Az aprítás energiaszükséglete 85 12.2 Élelmiszeripari anyagok aprítása 87 12.3 Élelmiszeripari aprítóberendezések 12.31 Kalapácstör k és üt malmok 12.32 Hengerszékek 12.33 Szeletel gépek 12.34 Zúzógépek 12.35 Hántolók és hajalók 89 89 89 90 90 90 13. SZEMCSÉS HALMAZOK SZÉTVÁLASZTÁSA 91 13.1

Száraztisztítási eljárások 13.11 Szitálás 13.12 Koptatás, hántolás 13.13 Tarározás 91 91 91 91 4 13.2 Nedvestisztítási eljárások 13.21 Áztatás 13.22 Permeteztet mosás 13.23 Flotációs mosás 13.24 Ultrahangos tisztítás 92 92 92 92 92 13.3 Szétválasztási m veletek 13.31 Méret szerinti szétválasztás 13.32 Alak szerinti szétválasztás 13.33 Szín szerinti szétválasztás 13.34 Súrlódási tényez szerinti szétválasztás 93 94 94 95 95 14. MÉRET NÖVEL M VELETEK 96 14.1 Sajtolásos tömörítés 96 14.2 Agglomerálás, instantizálás 14.21 Instantizálás 97 99 15. ÁRAMLÁS TÖLTÖTT CSÖVEKBEN 101 15.1 Áramlási ellenállás töltött oszlopon 101 15.2 Fluidizáció 102 15.3 Pneumatikus szállítás 106 FELHASZNÁLT IRODALOM MELLÉKLETEK 107 HIBA! A KÖNYVJELZ NEM LÉTEZIK. 5 BEVEZETÉS Az Élelmiszeripar egyid s az emberiséggel, hiszen már a vadászó, gy jtöget seinknek is gondoskodniuk kellett a sz kebb napok

ellátásáról a nagyvadak elejtése, vagy a "betakarítás" idején. A leg sibb élelmiszeripari m veleteknek tehát a: osztályozás, fajtázás, szeparálás, aprítás, szárítás, füstölés számítható. Az élelmiszeripar fejl dése rendkívül szorosan kapcsolódik az emberiség történelméhez, pontosabban a háborúk történelméhez. An army marches on its stomach A Napóleoni háborúk idejéhez köt dik a konzervipar, a nagymennyiség tartósított, közvetlenül fogyasztható élelmiszerek el állítása. Itt már nemcsak sózott, ill szárított termékekr l beszélünk, hanem ”fogyasztásra kész” ételekr l. Nicolas Appert francia feltaláló fedezte fel, hogyan lehet az élelmiszereket tartósítani zárt edényben való melegítéssel. Kidolgozta a must s rítésének és a bor melegítéssel való tartósításának eljárását is. Az eljárás igazi elterjedését az Amerikai Polgárháború hozta meg, és hozott anyagi sikert William Underwood

számára. Az I. világháborúhoz kapcsolható a dehidratációs tartósítási módszerek elterjedése, a II világháborúhoz a fagyasztva szárításé, a Koreai háborúhoz a radiációs sterilezés, a hidegháború id szakához a membrántechnika , az rkutatás melléktermékei a különböz vitamin és tápanyag koncentrátum-tabletták, szárítmányok formájában, és napjaink egyik modern élelmiszer feldolgozási módja, a mikrohullámú melegítés, szárítás a radartechnika mellékterméke A diszciplína fejl dése, önálló fejl dése nem túl hosszú múltra tekinthet vissza. A vegyipari mérnöki tudomány nagy tárházából kiválva, Lewis Haslam alapította meg az els önálló velettani Tanszéket 1922-ben. Az Élelmiszeripari M veletek pedig innen fejl dött ki, az ipar igénye alapján, a matematika, a fizika, a kémia és a biológia alapjain álló kvantitatív ismeretekké. Magyarországon 1952-ben Michail Geraszimovics Jefimov alapított M velettani

Tanszéket a egyetem Vegyész Karán. Az élelmiszeripari m veletek viszont csak a 60-as évek elején, közepén válik külön. 6 1. VELETTANI ALAPOK 1.1 A m velettan fogalma velet: összefügg , tervszer cselekmények sorozata, v. ennek egy mozzanata Mit jelent mindez az élelmiszeriparban, az élelmiszer feldolgozás területén? Válasszunk néhány terméket, vizsgáljuk meg ezek gyártási folyamatát. rített paradicsom mosás aprítás préselés, paszírozás bes rítés töltés sterilezés Cukor mosás aprítás g zölés kioldás derítés bes rítés kristályosítás szeparálás szárítás Bor aprítás préselés erjesztés szeparálás töltés F szer paprika tisztítás szárítás aprítás szeparálás Látható, hogy az egymástól rendkívül különböz termékek azonos, vagy csak kissé különböz lépések sorozatával nyerik el végs formájukat. Ezeket, az alapelveikben egyez lépéseket nevezzük m veleteknek, melyek sorozata eredményezi az

élelmiszeripari termékeket. A velettan tudománya tehát absztrahált technológiának tekinthet , vagyis az egyes feldolgozott anyagtól függetlenül törekszünk a lényeg kinyerésére, az egy-egy lépést, veletet meghatározó közös, jellemz paraméter kiválasztására, a paraméterek összefüggéseinek meghatározására, matematikai modell felállítására. Például vizsgáljuk meg az ülepítés m veletét, azaz mit l függ egy folyadékban mozgó test sebessége, vagyis mennyi id múlva ülepedik ki a juiceb l a rost? Els sorban függ az üleped részecske (rost) méretét l (d), s ségét l (ρr), a folyadék ségét l (ρf) és a folyadék viszkozitásától (η). Lamináris tartományban ezen paraméterekb l a következ összefüggés állítható fel: vü = ( ) d 2 ρr − ρ f g 18η 7 Ha tehát a célunk a részecskék kiülepítése, akkor célszer nagy szemcseméretre és nagy ségkülönbségre törekedni, ill. ha ennek a folyamatnak a késleltetése

a cél, akkor az ellentett értékek elérésére, vagyis kicsiny részecskeméret, ill. a nagy viszkozitás értékek fenntartására törekedjünk. Tehát ismételten igaznak bizonyul a mondás: Ha megtudja mérni azt amir l beszél. és ki tudja fejezni azt számmal, akkor tud is valamit a témájáról. Lord Kelvin 1.2 A m velettan tárgyalási módja A M velettan tárgyalási módjára néhány speciális dolog rendkívül jellemz , egyedi. Ilyen: félempirikus egyenletek dimenzió nélküli kifejezések egyenérték helyettesítési elv alkalmazása 1.21 Félempirikus egyenletek: A m velettanban törekednünk kell a matematikailag levezetett összefüggések felállítására, ám az egyes konkrét m veleti lépéseket nagymértékben befolyásolják az alapanyag tulajdonságai is, melyek még adott fajtánál is eltér ek lehetnek, term hely, vagy id járási különböz ségek miatt. Ezeket a változó, vagy nehezen mérhet jellemz ket vesszük figyelembe az empirikus

konstansok segítségével. Például sz résnél a fluxus, a sz rési teljesítmény értékét meghatározó egyenlet: dV ∆pA = V dτ  η RM + rc   A A viszkozitás h mérsékletfüggése, az alkalmazott nyomás és sz rési felület ismert, de az ellenállás-tényez k (a sz közeg, valamint a kiüleped iszaplepény ellenállásának) meghatározása csak kísérleti úton lehetséges, hiszen ennek értéke eltér attól függ en, hogy milyen sz közeget (cellulóz, azbeszt, kovaföld), alkalmazunk, ill. milyen anyagot sz rünk Létre kell tehát hoznunk tapasztalati konstansokat (RM, rc), így egy adott intervallumon belül érvényes matematikai összefüggéshez jutunk. 1.22 Dimenzió nélküli kifejezések: Mivel a fizika törvényei a m velettanban is érvényesek, ezért az egyes m veletekre hatással lev paraméterek általában azonos módon viszonyulnak egymáshoz. Tehát a fizikában megismert er k pl.: tehetetlenségi er , bels súrlódási er ,

gravitációs er stb hat a feldolgozási m veletek során is, így egy-egy m veletre vonatkoztatva célszer nek látszik ezen befolyásoló fizikai er k arányának vizsgálata. 8 Ezáltal lehet ségünk nyílik a paraméterek számának csökkentésére, oly módon, hogy ezeket a bizonyos arányokat nevesítjük, állandósítjuk, mégpedig olyan összefüggés formájában, melynek nincsen dimenziója (dimenziótlanított forma), pontosabban mely összefüggés dimenziója 1. Legismertebb ilyen összefüggés a Reynolds szám, amely a bels súrlódási er valamint a tehetetlenségi er nek a fluidum áramlására gyakorolt hatását adja meg: Re = tehetetlenségi er v 2 ρ vlρ = = ηv súrlódási er η l A Newtoni folyadékok áramlásánál a cs vezeték átmér je (d), az áramlási sebesség (v), a ség (ρ) egyenes arányban, míg a dinamikai viszkozitás (η) fordítottan arányos a térfogatárammal. Ezen paraméterekb l alkotott kifejezés segítségével egyértelm en

jellemezhetjük az áramlást, hiszen mindegyik befolyásoló paramétert figyelembe veszi, de csak egy értékkel kell számolnunk. m kg kg m 3 dvρ Re = = s m = sm = 1 kgm kg η 2 ms s s 2 m 1.23 Egyenérték helyettesítési elv: A matematikai összefüggések pontosan definiált mennyiségekkel dolgoznak: kör keresztmetszet cs átmér (d), egyenes cs szakasz hossza (l), stb. Eltér esetekben, amikor nem kör keresztmetszet a vezeték, a csatorna amelyben az áramlás történik, vagy számtalan elágazás, idom, szelep vagy más szerelvény található a vezetékrendszeren, azért. hogy az eredeti összefüggésünket mégis használhassuk, mégpedig úgy, hogy megbízható eredményt is kapjunk, meg kell alkotnunk, az egyenérték ségi elvet. Meg kell keresnünk annak a szabványos paraméternek az értékét, mely érték tökéletesen lefedi áramlástan, h tan vagy anyagátadás szempontjából, a valóságban meglév értéket. Beszélünk: • egyenérték cs átmér l

(de,): annak a képzeletbeli kör keresztmetszet cs nek az átmér je, melynek áramlástani viselkedése megegyezik a vizsgált, nem kör keresztmetszet vezeték áramlástani viselkedésével. d e = 4rH = 4 áramlási keresztmetszet nedvesített kerület • egyenérték cs hosszról (le) : annak a fiktív egyenes cs nek a hossza, amelynek áramlástani viselkedése megegyezik az általunk vizsgált idom, szerelvény áramlási ellenállásával. Meghatározása nomogramból történik 9 • egyenérték gömbátmér l (de): annak a képzeletbeli gömbnek az átmér je, amelynek áramlástani ellenállása megegyezik az általunk vizsgált nem gömb alakú részecske áramlástani viselkedésével. 6m de = 3 πρ Az áramlástani és a h tani egyenérték jellemz nem szükségszer , hogy megegyezzen. 1.3 Dimenzió analízis A m velettan legf bb törekvése, az egyes m veletek matematikai megfogalmazása, azaz egyenletek felállítása. Egy jelenség lefolyása vagy egy gép m

ködése gyakran igen sok változótól függ. Egy független változó esetén az ábrázolás eredménye általában egy görbe, két független változó esetén egy görbesereg, három változó esetén a görbeseregek serege. Egy görbe megrajzolásához 5 mérési pontra van szükség. Ez két változónál 5 mérés, háromnál 5*5=25 mérés (egy diagram 5 görbével), négynél: 53=125, ötnél: 54= 625 mérés A dimenzió analízis célja a változók olyan csoportosítása, hogy a változók számánál kevesebb csoport közötti összefüggések felderítésével kaphassunk képet a jelenségr l. A dimenzióanalízis azon alapul, hogy a meghatározó paraméterekre/változókra felállított összefüggés, a paraméterek dimenzióira nézve is helytálló, s a dimenziók segítségével a függvény hatványkitev i meghatározhatók. Igy BUCKINGHAM f. Π teória alapján tehát: m - alapmértékegységgel kifejezett, n változó mennyiség között általános

összefüggést iratunk fel, amely összefüggés e mennyiségek ( n - m ) számú dimenzió nélküli komplexe, vagyis, ( n - m ) számú dimenzió nélküli összefüggést tartalmazó függvény. A dimenzió analízis egy hipotézisen, a megoldás dimenzió-homogenitásának feltételezésén alapszik. (Homogénnek nevezünk egy összefüggést, ha alakja független a változók l mértékegységét l., pl: az inga lengésideje τ = 2π összefüggés változatlan alakú akár g méterrel, cm-rel mm-rel határozzuk meg l-t, órával, perccel vagy másodperccel τ-t és g-t. Ha azonban g-t 9,81 m/s-re veszzük fel, az összefüggés elveszti homogenitását, a τ = 2,005 l összefüggésbe l-t csak m-be, id t csak secumba helyettesíthetjük) Dimenziók szempontjából homogén a természettudományok minden alapvet összefüggése, s minden bel lük származtatott összefüggés. Az inhomogenitás rendszerint egy-egy változó mell zésére vall. Dimenziók szempontjából homogén

összefüggés E. Buckingham szerint: „ Ha egy összefüggés dimenziók szempontjából homogén, visszavezethet a változókból képzett dimenzió nélküli szorzatok (számok) teljes készlete közötti kapcsolatra. Teljesnek nevezzük az adott változók dimenzió nélküli szorzatainak (csoportjainak) készletét, ha e szorzatok, csoportok egymástól függetlenek, és minden e teljes készletén kívül más 10 dimenzió nélküli szorzat vagy csoport az el útján képezhet . kb l megjelel szorzás, illetve hatványozás A dimenzió nélküli csoportokat Buckingham nyomán π-vel szokták jelölni, a dimenzió analízist pedig gyakran π elmélet néven szerepel. (A π jel eredetét az irodalom úgy magyarázza, hogy ez volt az els legismertebb dimenzió nélküli tényez a K/d= π összefüggésben, ahol K a kör kerülete, d az átmér je.) Tehát a dimenzió analízis egy hipotézisen alapszik, vagyis egy feltevés és nem szükségszer en igaz, mert ha a

vizsgálatban nem vesszük figyelembe minden olyan tényez t, amely a jelenséget befolyásolja, a megoldás nem lesz homogén. A dimenzoó analízisnek, mint módszernek az el nye tehát, hogy: matematikai összefüggés felállítása több változó esetében egyszer en végrehajtható, de hátránya, hogy félempirikus egyenletet eredményez, tehát néhány gyakorlati mérést elkerülhetetlenné tesz, valamint a meghatározó paraméterek kiválasztása nagy körültekintést igényel. Nézzük meg, hogy a gyakorlatban mit jelent a dimenzió analízis: Határozzuk meg a laminárisan áramló közegek térfogatáramát leíró összefüggést, vagyis a Hagen- Poiseuille egyenletet a dimenzió analízis módszerének segítségével. Els ként a meghatározó paramétereket kell kiválasztani. Ezek beazonosítása gyakorlati mérésekkel történhet, majd ezek ismeretében felállíthatjuk a függvénykapcsolatot: qV = f(∆p, η, l , r) Kijelöljük a függvényt

hatványfüggvény formájában: qV = const. (∆p/l)a η b rc Az egyenletünk természetesen a mértékegységekre is helytálló kell, hogy legyen, így a továbbiakban a paraméterek dimenzióit szerepeltetjük a függvényben. ∆p qV m3/s = L3 τ -1 Pa = N/m2 = kgm/s2/m2 = kg/ms2 = M L-1 τ -2 η Pas = kg/ms = M L-1 τ -1 l m=L r m= L A dimenziókkal felírt összefüggés tehát: L3 τ -1 = c (M L-2 τ -2)a ( M L-1 τ -1 )b Lc Az egyenlet jobb és baloldalán szerepl egyez ségéb l a kitev k egyez sége következik, tehát vizsgáljuk meg rendre az egyes alapok jobb és baloldalon szerepl kitev it: L τ M 3 = - 2a -b +d -1 = -2a -b 0=a+b 11 Mivel három ismeretlenünk és három egyenletünk van, így az ismeretlen hatványkitev k meghatározhatók: a = -b -1 = -2 ( -b ) -b = 2b -b = b a=1 d=4 A kiszámított kitev ket visszahelyettesítve az eredeti egyenletünkbe megkapjuk a keresett összefüggést: qV = const. (∆p/l )1 η -1 r4 qv = π ∆p 4 r 8 ηl 1.4

Modellezés A korszer mérnöki módszerek között a kutatás, tervezés és a rendszervizsgálatok területén egyre nagyobb jelent ség ek a szimulációs eljárások. A szimuláció lényege, hogy a valódi szaki objektum helyett annak valamilyen célszer en leképezett másán végzünk vizsgálatokat, ez a modell. Homológ modellr l beszélünk amikor a modell geometriailag hasonló az eredeti rendszerhez és ugyanolyan fizikai jelenség játszódik le benne. (Kisminta) Az ilyen modellel végzett vizsgálatok, azok eredményeinek értékel módszere a hasonlóság elmélet. Ezen elmélet betartása teszi lehet vé a mérési eredmények különböz egységekre történ átvitelét. Ezen kívül még ismert az: • Analóg modell: Más fizikai jelenséggel történ modellezése. Pl: áramlási jelenségek modellezése villamos jelenségekkel. • Matematikai modell: Matematikai szimbólum rendszerén keresztül teremt kapcsolatot a vizsgált rendszer vagy jelenség be- és kimen

jellemz i között. (Analóg és gépi szimuláció) 1.5 Hasonlóság elmélet Hasonlóság elmélet azokat a szabályokat foglalja össze, hogy egy kismintán (kísérleti berendezésen) megmért jellemz k milyen módon alkalmazhatók egy másik méret , pl. üzemi berendezésre. A két rendszerben nem szükséges külön-külön, miden fizikai paraméternek megegyezni, elégséges a fizikai mennyiségekb l megfelel módon képzett csoportok (kritériumok) azonosságát biztosítani. Ezek a dimenzió-mentes csoportok meghatározhatók: • a jelenséget leíró differenciálegyenletek és peremfeltételek segítségével, • dimenzió analízis útján Ahhoz, hogy az ipari berendezéshez eljussunk, modell-berendezésre és az azokon végrehajtott kísérletekre van szükségünk. A legcélszer bb olyan kísérleteket megvalósítani, amelyek lehet vé teszik a kísérleti eredmények általánosítását, valamint azt, hogy kiterjesszük ket a vizsgálathoz hasonló, de a jellemz

paraméterek számértékét tekintve eltér jelenségek körére. Ilyen paraméterek pl a készülék méretei, a közeg alapvet fizikai sajátosságai, Ez a hasonlósági módszer alkalmazásával érhet el. 12 A hasonlósági módszer megmutatja, hogyan kell végezni a kísérleteket és feldolgozni az eredményeket ahhoz, hogy az aránylag kis számú kísérlettel általánosítani tudjuk a kísérleti adatokat. A módszer lehet vé teszi, hogy az ipari berendezésekben elvégezhet drága és munkaigényes kísérletek helyett jóval kisebb méret modellekkel hajtsuk végre a vizsgálatokat. A hasonlósági módszer az alapja tehát a méretezésnek és a modellezésnek. A kísérleti adatok általánosítása a hasonlósági módszer segítségével nagyon megkönnyíti a hidrodinamika, a - és anyagátvitel folyamatainak tanulmányozását. 1.51 Hasonlóság feltételei és tételei Hasonlók azok a jelenségek, amelyre a jellemz , egynem , egymásnak megfelel mennyiségek

aránya állandó. Megkülönböztetünk: • hasonlósági konstansokat: k ( a modell és az ipari folyamat analóg paramétereinek aránya állandó), • hasonlósági invariánsokat: i ( a modell és az ipari folyamat analóg paraméter párjának aránya állandó), . A technológia folyamatok csak akkor hasonlóak, ha együttesen figyelembe vesszük a hasonlóságot biztosító feltételeket: 1. jelenség azonossága 2. geometriai hasonlóság 3. fizikai hasonlóság, (lépték ),(kt=tAí/tAíí, kt=tAí/tAíí, kv=vAí/vAíí,) 4. id beli hasonlóság (kτ=τAí/τAíí, 5. az egyértelm ségi feltételek hasonlósága 6. kezdeti és határfeltételek hasonlóságát 7. dimenzió nélküli kifejezések azonossága Fogalmazzuk meg ezeket a feltételeket a reális fluidumok hasonló áramlásának példáján ipari cs vezetékekben és egy kicsinyített modellben A’0 * A’1(τ‘1, v’1,ρ‘1) * D’ * ’ A2 l’1 A’’0 * A’’1 D’’ * * ’’ l 1 A’’2

L" l’2 L’ 1. ábra: Geometriai hasonlóság modellje 13 * geometriai hasonlóság A teljes geometriai hasonlóság akkor áll fenn, ha a valóságban és a modellben az összes hasonló lineáris méretek aránya egyenl (hasonlósági konstans): ′ ′ l2 L ′ D ′ l1 = = = = konst = k 1 ″ ″ L ′′ D ′′ l1 l2 Az állandó érték k1 lehet vé teszi, hogy az egyik rendszer méreteir l áttérjünk a másikéra. * id beli hasonlóság a részecskék a geometriailag hasonló utakat olyan id közök alatt teszik meg, amelyek aránya állandó érték ′ τ ′ τ′ τ1 = = 2 = konst . = k τ ″ τ ′′ τ τ 2″ 1 A geometriai és id beli hasonlóság figyelembevételénél a sebességek hasonlóságát is számításba kell venni: v0′ v1 ′ = = konst = k v v 0 ″ v1 ″ A fizikai mennyiségek hasonlóságának az a feltétele, hogy az eredeti és a modell bármely két megfelel pontjára, amely térben és id ben hasonló helyzet , a fizikai

tulajdonságok aránya állandó érték legyen: ′ ′ ρ0 ρ = 1 = konst = k ″ ″ ρ0 ρ1 A kezdeti és a határfeltételek hasonlósága alapján feltételezzük, hogy az alapvet paraméterek aránya kezdetben és az eredeti, valamint a modell határán egyformán állandó érték . A fentiek mind rendre hasonlósági konstansok voltak. Ezeknek egy lényeges tulajdonsága, hogy az egynem mennyiségek kölcsönösen felcserélhet k, akár ezen mennyiségek növekedésének (csökkenésének) arányával is. v′ v′ v ′ − v 2′ ∆v ′ kv = 1 = 2 = 1 = ″ v1′′ v 2′′ v − v ′′ ∆v ′′ 1 2 A hasonlóságot kifejezhetjük invariánsok segítségével is, amely az eredeti, vagy a modellrendszeren belüli analóg paraméterek arányait jelentik és parametrikus kritériumoknak, vagy szimplexeknek nevezzük ( jele: i) l1′ l ′′ l′ l ′′ = 1 = i l vagy 1 = 1 = i D L ′ L ′′ D ′′ D ′′ τ 1 τ ′2′ = = il τ ′ τ ′′ ρ 1′ ρ

′′ = 1 = i0 ′ ρ ′′0 ρ 0′ 14 A fentiekben jelzett hasonlósági invariánsokat két egyfajta fizikai mennyiség arányával képeztük. A hasonlósági invariánsokat azonban kifejezhetjük különböz fizikai mennyiségek arányával is. Ezek a dimenzió nélküli komplexek A meghatározás értelmében a vizsgált cs vezetékben és a modellben a fluidum áramlása akkor hasonló, ha a különböz dimenzió nélküli komplexek egyenl k: v ′D ′ ρ ′ v ′′D ′′ ρ ′′ = = Re η′ η ′′ Az ipari készülékben az áramlás akkor lesz hasonló a modell készülékben vizsgálthoz képest, eltér paraméterek esetén, ha ezeket a paramétereket úgy választjuk meg, hogy biztosítva legyen a Re kritérium állandósága. Ha a hasonlósági dimenzió nélküli komplexeket a folyamatot leíró differenciálegyenletek átalakításával kapjuk, akkor ezeket dimenzió nélküli kritériumoknak nevezzük. A kés bbiekben látni fogjuk, hogy a hasonlósági

kritériumoknak van fizikai jelentése, amely a vizsgálandó folyamatra vonatkozó két hatás közötti arányt fejezi ki, dimenziómentes formában. * m velettani hasonlóság A hasonlóságnak három alapvet tétele van, ezek megfogalmazása a következ : 1. tétel NEWTON törvénye: a rendszerek hasonlósága esetén mindig találhatunk olyan dimenzió nélküli komplexeket, amelyek az adott rendszerek megfelel pontjaira azonosak 2. tétel: BUCKINGHAM törvénye: a m veletet leíró differenciál egyenletek hasonlósági kritériumok összefüggéseként is el állíthatók: ϕ (π1, π2, π3. πn) = 0 Ezeket az egyenleteket kriteriális egyenleteknek nevezzük. A kriteriális egyenlet meghatározó kritérium ugyancsak el állítható a hasonlósági kritériumok függvényeként: π1 = f ( π2, π3. πn) Más szóval a m veletet leíró differenciálegyenlet megoldása a hasonlósági kritériumok összefüggéseiként is felírhatók, a kapcsolat mindig hatványfüggvény

alakú A keverés teljesítményszükséglete leírható: Pkev=const Re-m Fr-n formában, vagy például az összenyomhatatlan Newtoni közeg áramlására, ha a közeg teljesen kitölti az áramlási keresztmetszetet, az alábbi kritériális egyenlet érvényes: Eukev=const Re-m Pr-n 3. tétel KIRPICSOV törvénye: hasonlóak azok a jelenségek, amelyek ugyanazzal a differenciálegyenlettel írhatók le és amelyek esetében az egyértelm ségi feltételek hasonlósága is teljesül. 15 1.6 A transzportjelenségek differenciál egyenletei A transzportjelenségek mindegyikéhez egy jellemz paraméter (u) kapcsolható. Az impulzustranszportot a közeg sebességének (v), a h transzportot a közeg mérsékletének (t), az anyagtranszportot a vándorló komponens térfogat- koncentrációjának (c) változásával jellemezhetjük. Ezek a jellemz paraméterek a folyamat során lokálisan (id ben) és térben (konvektiv módon) egyaránt változhatnak. Általánosságban (u)

paraméterre: du1 = du k = ∂u dτ ∂τ (lokális) ∂u ∂u ∂u dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z (konvektív) A paraméter teljes megváltozása a lokális és konvektív változások összege: du = du l + duk = ∂u ∂u ∂u ∂u dτ + dx + dy + dz ∂τ ∂x ∂y ∂z A fenti összefüggést a dτ-val osztva id l függ , instacioner folyamatra jellemz egyenlethez jutunk: du ∂u ∂u ∂u ∂u = + dv x + dv y + dv z ∂y ∂z dτ ∂τ ∂x Ha a folyamat változása id ben független akkor ∂u/∂τ = 0 és instacioner folyamatról beszélünk: du ∂u ∂u ∂u = dv x + dv y + dv z ∂y ∂z dτ ∂x Szilárd testek és nyugvó fluidumok esetén a sebesség értékei: vx = vy = vz = 0, tehát a konvektív áram is zérus. Ugyanakkor a ség különbség és a h mérséklet különbség is okozhat konvektív áramot nyugvó fluidumban. A sebesség meghatározása ebben az esetben azonban nagyon nehéz. Ezt küszöböli ki ugyanakkor a dimenzióanalízis segítségével

képzett hasonlósági kritériumok számbavétele a "technológiai méretezés" során. Általánosságban a transzport folyamatokban az impulzus-, h - vagy anyagmennyiség lokális és konvektív változását vezetés, átadás, valamint magában a rendszerben keletkez transzport források okozzák. Eltekintve az átadásos áramtól, szavakban megfogalmazva a fenti gondolat az alábbi "egyenlettel" értelmezhet : lokális megváltozás + konvekció = vezetés + forrás A konvektív transzport mozgó fluidumok esetében alakul ki, de el idézheti pl. s vagy h mérséklet különbség . A vezetés szilárd testben illetve nyugvó fluidumban kialakuló transzportjelenség. 16 ség- Forráson id - és térfogategységben keletkez komponens- vagy impulzusmennyiséget, ill. el álló h mennyiséget értünk (pl. kémiai reakcióban keletkez új komponens felszabadulással, vagy h elnyeléssel együtt járó reakciók stb.) A fenti egyenletben a mérnöki

gyakorlatban egyszerre mind a négy tagot szerencsére nem kell tekintetbe venni és a legtöbb esetben mindig csak két tag fog szerepelni. A mérnöknek éppen azt kell tudnia, - és elhanyagolás esetén - megbecsülnie , hogy mely tagok zérus érték ek vagy elhanyagolhatók. Az egyszer bb tárgyalás érdekében mi is alkalmazzunk néhány egyszer sítést és írjuk fel a különböz transzportegyenleteket a matematikai levezetések mell zésével. Az impulzus transzportra vegyük figyelembe a forrás tagot is, de csak az z tengely irányú összetev kre írjuk fel az egyenletet. Az energia és komponens transzport esetén a forrás tag mell zésével a konvekciós h - és anyagátvitel egyenleteihez jutunk. Látni fogjuk, hogy ezek az egyenletek nagyon "hasonlítanak" egymásra, bizonyítva tárgyalási, rendszerezési módszerünk helyességét. *impulzus transzport Navarier-Stokes egyenlete ∂v z ∂v z ∂v ∂v ∂p + v x + z v y + z v z + g = υ∇ 2 v z −

∂τ ∂x ∂y ∂z ρ∂z lokális változás vezetés forrás konvektív változás Megjegyzés: Az egyenlet figyelembe veszi a nyomó -, nehézségi- és súrlódási er ket! Akár a Navarier - Stokes, akár a Fourier - Kirchhoff, akár a molekuláris diffúzió egyenlete, a matematikai megoldása rendkívül bonyolult. Ha azonban az egyenletekben a differenciáljeleket elhagyjuk, akkor a kapott jellemz tagokat egymáshoz viszonyíthatjuk, mint a mennyiségi arányokat. Az így kapott dimenziómentes kifejezések - hasonlósági kritériumok - számértékei függetlenek a használt mértékegység-rendszert l. Fontos megjegyezni, hogy a modell és az üzemi méret berendezések meghatározó kritériumai számértékileg egyenl ek! 1.61 Meghatározó kritériumok A folyadékok áramlására jellemz kritériumokat (dimenzió nélküli komplexeket) a NavierStokes egyenlet alkalmazásával nyerhetjük. Írjuk fel az egyenletet stacioner állapotra a következ formában: ∂v ∂v

  ∂v ∂p ρ  z v x + z v y + z v z  + ρg = η∇ 2 v z − ∂y ∂z  ∂z  ∂x 17 Alkalmazzuk a fenti egyenletre a hasonlósági kritériumok képzésének azon szabályát, mely szerint a paraméter növekmények aránya a mennyiségek arányával helyettesíthet , azaz a differenciáljelek elhagyhatók. Ha tehát a transzport folyamatot leíróegyenletben elhagyjuk a differenciál jeleket, akkor - fizikai tartalommal rendelkez - az áramlásra ható er ket leíró kifejezéseket kapunk: • inercia (tehetetlenségi) er t kifejez tag: • nehézségi er t kifejez tag: g ρ p ∆p • nyomásra jellemz tag: ≈ l l ηv • súrlódásra jellemz tag: 2 l ρv 2 l Alkalmazva a hasonlósági invariánsok képzésének szabályát, mely szerint a rendszer határain belül képezünk dimenziónélküli komplexeket oly módon, hogy léptékként fizikai tartalommal bíró jellemz határt választunk. A hidrodinamikai hasonlósági kritériumok

képzésénél az inercia er t válasszuk vonatkoztatási alapnak. Ha valamennyi tagot ezzel az értékkel elosztjuk, akkor a következ dimenziónélküli kritériumokat kapjuk: • Reynolds szám: a súrlódási és a tehetetlenségi er hányadosának a reciproka, a súrlódási er hatását fejezi ki a fluidum áramlására. v2ρ tehetetlenségi er vlρ l Re = = = vη η súrlódási er l2 • Froude szám: a nehézségi és a tehetetlenségi er hányadosának a reciproka, a nehézségi er hatását fejezi ki a fluidum áramlására. v2ρ tehetetlenségier v2 l Fr = = = gρ nehézségier lg • Euler szám: a nyomó er (illetve a fluidum két pontja közötti nyomáskülönbség) és a tehetetlenségi er hányadosa, azt fejezi ki, hogyan hat a hidrosztatikus nyomásesés a fluidum áramlására. ∆p ∆p nyomóer l = 2 = 2 Eu = tehetelenségier v ρ v ρ l 18 • Homokronitási szám: ha az instacioner áramlásra jellemz taggal elosztjuk a tehetetlenségi er t, akkor a

homokronitási kritériumot kapjuk, amely hasonló aramások esetén figyelembe veszi az instacioner áramlás jellegét. • ρv 2 vτ tehetetlensé gi = l = Ho = vρ l instac. jell τ Weber szám: a tehetetlenségi er és a felületi feszültségb l keletkez er aránya ρ v2 l We = σ A hasonlóan áramló fluidumok minden megfelel pontjában: Re’ = Re’’; Fr’ = Fr’’; Eu’ = Eu’’; Ho’ = Ho’’ A Navier-Stokes egyenlet megoldását a hasonlósági kritériumok egyenleteként felírhatjuk, ha figyelembe vesszük a geometriai hasonlóság feltételeit is:  l   =0 ϕ  Re, Fr , Eu , Ho, de   A fenti egyenletet az Euler kritériumra oldják meg és hatványösszefüggéssel közelítik. Az így kapott összefüggést a hidrodinamika általános (kriteriális) egyenletének nevezik. q Eu = A Re m Fr n Ho p  l d  e Behelyettesítve a dimenzió nélküli komplexeket a következ összefüggést kapjuk:  ρvl  = A  2

 η  ρv ∆p m 2 n v vτ p  l         lg   l   d    e q A modellekben kapott kísérleti adatok feldolgozása révén megkapják az A együttható és az m, n, p, q hatványkitev k számértékeit. A kapott egyenletb l rendszerint az Eu kritériumban lev ∆p mennyiséget határozzák meg. Fluidumok cs vezetékben és készülékekben való áramlásakor így számolható a nyomásesés. 1.62 Származtatott kritériumok A származtatott kritériumok az alapkritériumokból vezethet k le. Szerepük az, hogy segítségünkre legyenek olyan esetekben, amikor valamely fizikai paraméter meghatározása nagyon nehézkes, például a s ség különbség hatására keletkez áramlásnál a konvektív áramlás sebességének meghatározása. Ez a sebesség azonban a Re és a Fr kritériumban is benne van, lehet ségünk nyílik a sebesség explicit alakjának a kiiktatására. 19 • Galilei szám a gravitációs

gyorsulás hatására kialakuló áramlások jellemzésére szolgál, a felhajtó er és a bels súrlódási er arányának négyzete: Ga = Re 2 l 3 ρ 2 g = Fr η2 • Ha valamely áramlás a s ségkülönbség miatt jön létre, akkor a Ga szám mellé illesszük a s ségkülönbség relatív értékét (ülepítés) és így az Archimedesi számhoz jutunk Ar = l 3ρ 2 g ρ 1 − ρ 2 ρ2 η2 • Ha a s ségkülönbség helyett az azt létrehozó h mérséklet különbséget számítjuk be a képletbe akkora Grasshoff számot fejezzük ki: Gr = l 3 ρ 2 gβ∆t η2 • Anomális folyadékoknál az áramlás jellemzése a Plaszticitási számmal történik (Np), ami a Hedström szám és a Reynolds szám hányadosa: τ 0l 2 ρ η 2p τ l He Np = = = 0 lvρ ηp v Re η 20 2. HIDRODINAMIKAI M VELETEK ALAPJAI Az áramlástani m veleteket leíró összefüggések a hidrodinamikai alaptörvényekre vezethet k vissza. Ez indokolja a már ismert összefüggések átismétlését

2.1 Viszkozitás Viszkozitás: a fluidumnak az a tulajdonsága, hogy ellenállást tanúsít részecskék egymás közötti relatív elmozdulása során keletkezett er hatásokkal szemben. Közegek nyúlósságát, áramoltathatóságát kétféle viszkozitással jellemezhetjük: dinamikai viszkozitás: η [Pas] kinematikai viszkozitás ν [m2/s] η/ρ=ν A dinamikai viszkozitás azt fejezi ki, hogy az áramlást határoló falra a közeg bels súrlódása következtében a fallal párhuzamos érint irányú er hat. Ezt az er t, vagyis az egymás felett elmozduló rétegek egyenletes mozgásához szükséges tangenciális er t (F) a Newtoni viszkozitás törvény írja le: F = −η A dv dx Ennek egységnyi felületre vonatkoztatott részét csúsztatófeszültségnek (τ) nevezzük: τ = −η dv dx A dinamikai viszkozitás nyomás és h mérséklet függ anyagi állandó: 2.2 Folytonosság tétele A folytonosság tétele az anyagmegmaradás törvényét fogalmazza meg az egyes m

veletekre vonatkoztatva, vagyis a tétel kimondja, hogy zárt rendszer esetén a rendszer bármely pontján mért tömegáram állandó: qm1 = qm2 = qm3 a fenti összefüggést a s felírhatjuk: ség a sebesség és az áramlási keresztmetszet segítségével is v1 A1 ρ1 = v2 A2 ρ2 = v3 A3 ρ3 összenyomhatatlan fluidumok esetében.: ρ1= ρ2 tehát: v1 A1 = v2 A2 vagyis az áramlási sebesség és az áramlási keresztmetszet fordítottan arányos egymással. 21 2.3 Áramlások jellemzése Az áramlások jellemzése a Reynolds szám segítségével történik . Az alábbi áramlási tartományokat különböztetjük meg a Re szám nagyságától függ en. 2300 > Re 2300 < Re < 10 000 10000 < Re lamináris átmeneti turbulens 2.31 Lamináris áramlás A lamináris áramlás esetében a térfogatáram (qV) értékét a Hagen Poiseuille egyenlettel számíthatjuk ki: π ∆p 4 qV = r 8 ηl ebb l a nyomásesés értékét kifejezve: 32ηlv ∆p = d2 2.32 Turbulens

áramlás Bernoulli egyenlet segítségével írhatjuk le a turbulens áramlásra érvényes összefüggéseket. A Bernoulli egyenlet az energia megmaradás törvényét fogalmazza meg, vagyis zárt rendszerben az áramló fluidum összes energiatartalma nem változhat meg: h ρ g + p + v2 ρ/2 = konstans [Pa] h + p/ρ g + v2/2g = konstans [m] Ideális esetben nem tételezünk fel súrlódást. Ezt a peremfeltételt a gyakorlati életben csak néhány esetben teljesíthetjük kielégít mértékben, például a tartályból történ kifolyás vagy mér perem esetében. Reális folyadékoknál azt, hogy a fluidum részecskék áramlási sebessége különböz , végeredményben a cs fal és a fluidum közt fellép küls súrlódás okozza. A súrlódó er ellenében a fluidumnak munkát kell végeznie, ezért a Bernoulli egyenletet ki kell egészíteni a súrlódási veszteséget tartalmazó taggal: h ρ g + p + v2 ρ/2 + ∆ psurl = konstans Ha az áramlás vízszintes,

állandó keresztmetszet cs ben történik, természetesen nem változhat sem a szint, sem a sebességi energia, a súrlódás ellen végzett munkát tehát a fluidum nyomási energiájából kell fedezni (súrlódási nyomásesés). 22 2.33 Turbulens áramlás súrlódási nyomásesése A súrlódási nyomásesési tagot dimenzió analízissel vezethetjük le: Kijelöljük a függvénykapcsolatot: ∆p surl = f (l, d, v, ρ, η) Hatványfüggvényt feltételezve kijelöljük a függvénykapcsolatot: ∆p/l = konst dx vy ρz ηf A paraméterek helyére a dimenzióikat helyettesítjük: M L-2τ-2 = const. Lx (Lτ-1)y (ML-3)z (ML-1τ-1)f Majd az egyenletben szerepl alapokra nézve kifejezzük a jobb ill. baloldalon szerepl kitev k értékeit: M 1=z+f L -2 = x + y - 3z - f τ -2 = -y -f Négy ismeretlenünk van és három egyenletünk, így feltételezzük, hogy f=f. z=1-f y=2-f x = -f -1 ∆p/l = const. d-1-f v2-f ρ1-f ηf rendezve az egyenletet kitev k szerint: ∆p /l =

const. d-1 v2 ρ (d v ρ/η)-f c l v2ρ Re f d 2 c =λ Re f ∆ps = ha 3 103 < Re < 105 ha 0 < Re < 3 103 akkor λ= 0,3864/Re0,25 (Blasius képlet) akkor λ = 64/Re 23 2.34 Példák 1. Egy vízszintes cs vezeték hossza 25 m, bels átmér je 150 mm Mekkora a cs elején kialakuló nyomás és a végén mérhet nyomás különbsége, ha a cs ben óránként 1000 m3 ill. 100 m3 40 ‘C-os víz áramlik? ν = 0,653 10-6 m2/s érdesség: 0,006 ρ = 1000 kg/m3 . l v2 ρ ∆p = λ d 2 1000 v = qV/A = 36002 = 15,7 m / s 0,150 π 4 Re = d v/ ν = 0,15 *15,7 / 0,653 = 3,6 106 λ= 0,018 ∆p = λ l/d v2ρ/2 = 0,018 25/0,15 15,72 1000 / 2 = 3,7 105 Pa v12 : v22 = 100 : 1 v1 : v2 = 10 : 1 ∆p is századrészére csökken, ha λ változatlan: 3,7 103 Pa 2. Óránként 650 m3 , 20 oC -os vizet kell 1000 m hosszú, vízszintes egyenes 300 mm átmér cs ben szállítani. Mekkora a cs két vége közötti nyomáskülönbség? -6 2 υ = 10 m /s, ε/D = 0,005, ρ = 1000kg/m3. A

nyomáskülönbség értékét az alábbi összefüggéssel számíthatjuk ki: ∆p s = λ l v2 ρ d 2 650m 3 q s = 2,55 m v = V = 3600 2 2 s A 0,3 m π 4 Re = dv = υ 0,3m 2,55 2 m s = 7,7 ⋅ 10 5 m s nomogramból leolvasva a Re és a relatív érdesség értékének figyelembevételével a súrlódási együttható értéke: λ=0,03 10 −6 24 ∆p = 0,03 1000m 0,3m 2,55 2 m 2 ⋅ 1000 2 kg m 3 = 3, 25 ⋅ 10 5 Pa Tehát a cs két végpontja között mérhet nyomáskülönbség értéke: 3,25 105 Pa. 3. Állapítsuk meg a cs a cs ben típusú h cserél csövei közötti térben a folyadék áramlásának jellegét, ha a bels cs átmér je:25*2 mm, küls cs átmér je:512,5 mm, qm: 3730 kg/h, s ség: 1150 kg/m3, viszkozitás 1,2 10-3 Pas. Db2π d k2π − 4 4 = 0,021 m de = 4 Dbπ + d k π kg q h v= m = 2 A⋅ ρ  Db π d k2π − 3600  4 4  3730 dk  1150   = 0,77 m s Db Re = dvρ 0,021 ⋅ 0,77 ⋅ 1150 = 15500 = η 1,2 ⋅ 10 −3

Tehát az áramlás turbulens 4. Határozzuk meg a kritikus sebességet egy 51*2,5 mm átmér egyenes cs ben, ha 20 oCos 1 at nyomású leveg vagy ha 35 cP viszkozitású 935 kg/m3 s ség méz áramlik benne? (1 at = 9,8 104 Pa, 1 cP = 10-3 Pas, kritikus sebesség: 2300 = Re-hez tartozó érték) 2.35 Sorba kapcsolt cs vezetékek Ha a nyomásesés összefüggését vizsgáljuk látható, hogy a cs átmér igen nagymértékben befolyásolja a nyomásesést. Ezért a cs vezetékek átmér jének megválasztása igen fontos A túlzott átmér a beruházási költségeket, a kicsi a szivattyúzási költségeket növeli. A cs vezetékeknél nemcsak a súrlódási nyomásesés számit veszteségnek, hanem mindaz, ami a cs vezetékben a sztatikus nyomást az áramlás folyamán csökkenti. Tehát tartályból történ szállítás esetén, a sebességi energiatag is veszteségként jelentkezik: ∆hössz = ∆hpot + ∆hveszt 25 ∆hössz = (∆hmag+ ∆hnyom)+( ∆hseb+ ∆hsurl)

∆hössz p v2 l v2 = h+ + +λ gρ 2 g d 2g ∆hössz = ∆hveszt = ∆hseb+ ∆hsurl 2 ∆hsurl .    q   2v  d π   l 8 lössz  4  = λ össz5 . 2 qV2 = ϕqV2 =λ d π g 2g d ϕ= l  8  lössz 1 lössz 2 + 5 +.+ összn  5 2  π g  d1 d2 d n5  2 ∆hsebl .    q   2v  d π   2  4  v 1 8 = 4 2 qV2 = ΨqV2 = = d π g 2g 2g Ψ= 8  1 1 1 + 4 +.+ 4  2  4 π g  d1 d 2 dn  ∆hössz = ∆hveszt = ϕ qv2 + Ψ qv2 = ( ϕ + Ψ )qv2 qV = ∆hössz Ψ +ϕ 26 2.4 Anomális folyadékok A Newtoni folyadékok esetében (2. ábra) lineáris összefüggés van a csúsztató feszültség (τ) és a sebesség gradiens (dv/dx) között. Az egyenes meredeksége pedig a dinamikai viszkozitással (η) egyenl . A Newtoni folyadékok mozgását tehát az alábbi összefüggéssel írhatjuk le: dv τ =η dx Az élelmiszeripari folyadékok többségénél ett l eltér összefüggést

tapasztalunk a csúsztató feszültség és a sebesség gradiens között. Ezek az anyagok a nem-Newtoni, azaz az anomális folyadékok csoportjába tartoznak. Az Ostwald féle hatványfüggvény segítségével tudjuk a legáltalánosabb alakban felírni a folyadékok mozgását, és ennek segítségével számos reológiai modell kifejezhet :  dv  τ = K   dx  n ahol K a konzisztencia koefficiens, és n az áramlási viselkedést meghatározó, úgynevezett folyás index. A K konzisztencia tényez az anyag tulajdonságairól ad felvilágosítást, az n folyás index pedig a Newtoni folyadékoktól való eltérés mértékét mutatja meg. Ha n értéke kisebb, mint 1 a látszólagos viszkozitás csökken a sebesség gradiens növekedésével. Az ilyen folyadékokat pseudo-plasztikus anomalis folyadékoknak (nyírásra vékonyodó) nevezzük. Amennyiben n értéke egynél nagyobb, akkor a fluidumot nyírásra vastagodónak, vagy dilatáló anomális folyadéknak

nevezzük. A konzisztencia koefficiens mértékegysége; Pasn, nem tévesztend össze a látszólagos viszkozitással! Hersel-Bulky τ Binghami vagy Plasztikus Pseudoplasztikus Dilatáló Newtoni dv/dx 2. ábra: Leggyakoribb folyásgörbék 27 Anomális folyadékok Id l független Id Binghami v. Plasztikus Pseudoplasztikus l függ Szilárd testhez hasonló Maxwelli Tixotróp Reopektikus Dilatáló 3. ábra: Anomális folyadékok felosztása 2.41 Binghami v Plasztikus anomális folyadékok A plasztikus anomális folyadékok nagyon elterjedtek az élelmiszeriparban. Közös jellemz jük, hogy egy τ0 kezdeti csúsztatófeszültség - áramoltató er - kell az áramlás megindításához, ezt követ en a Newtoni folyadékokkal analóg módon viselkednek. Feltételezhet , hogy ezen er hatására megbomlik az addig tartós folyadékszerkezet, nagyobb τ hatására Newtoni folyadékszerkezetet vesz fel. τ =ηp ηp dv +τ0 dx plasztikus viszkozitás Élelmiszeriparban

jellemz plasztikus folyadékok: • • • • • • • • paszták, pépek, vörösáruk zagyok tortakrém csokoládémassza túró margarin sajt fogkrém, folyékony szappan 2.42 Pseudoplasztikus anomális folyadékok Már kis csúsztatófeszültség hatására áramlanak, folynak, de a csúsztató feszültség és a sebességgradiens aránya függ a dv/dx nagyságától, változik tehát ez az arány , és nem állandó, mint azt a Newtoni folyadékoknál tapasztalhattuk Ez az arány az ηl - látszólagos viszkozitás - a dv/dx növekedésével csökken, a folyásgörbe egyenesbe megy át. Oswald féle összefüggés: 28 n  dv  τ = k   0< n < 1  dx  Élelmiszeriparban el forduló pszeudoplasztikus anomális folyadékok: • • • • paradicsompüré majonéz gyümölcsvel k cukoroldat Nyugalmi helyzetben a részecskék kaotikus elrendezés ek, növekv nyíróer k viszont e részecskék egyre nagyobb orientáltságát váltják ki a

folyás irányába. A deformáció sebességének növelésekor a részecskék közötti kölcsönhatás is gyengül. (Nagy sebességnél a hosszú láncok beállnak egyenes irányba, rendez dnek, párhuzamosan helyezkednek el, kisebb csúsztató feszültség elég az áramláshoz.) 2.43 Dilatáló anomális folyadékok A dilatáló anomális folyadékoknál a pszeudoplasztiks folyadékoknál tapasztaltakkal ellentétben a sebességgradiens (dv/dx) növekedésével a látszólagos viszkozitás is n :  dv  τ = k   dx  n 1< n A dilatáló anomális folyadékok viszonylag ritkán fordulnak el az élelmiszeripari gyakorlatban, f ként a nagy mennyiség szuszpendált részecskét tartalmazó szuszpenziók sorolhatók ide: • • • • • nagy konc. szuszpenziók keményít szörp gumiarábicum kristályosított cukor az anyalúgban kondenzált tej Viselkedésük feltételezett magyarázata, az , hogy nagy sebességnél már kevés a folyadék ami a szilárd

részeket befedi, n a súrlódás, n a látszólagos viszkozitás, nagyobb csúsztatófeszültség kell az áramoltatáshoz. Nagy nyírófeszültségnél a viszkozitás végtelen nagy lehet, ami az anyag töréséhez is vezethet. 2.44 Instacioner v Id l függ anomális folyadékok Az id l függ anomális folyadékoknál az er behatás idejével arányosan változik a konzisztencia, áramoltathatóság. Két nagy csoportot különböztethetünk meg, a tixotróp és a rheopektikus anomális folyadékok csoportját. 29 Tixotróp anomális folyadékok Mechanikai igénybevétel hatására, (id el rehaladtával) a konzisztencia, a látszólagos viszkozitás csökken, a szerkezet felbomlik és a folyékonyság n , nyugalmi állapotban pedig visszaalakul az eredeti állapot. τ τ 1 4 1 3 2 2 dv/dx Hiszterézis dv/dx Id beli függés 4. ábra: Hiszterézis jelensége a tixotróp folyadékoknál Ugyanez az oka a hiszterézisnek is, vagyis a már szétroncsolt, nagy sebességgel

áramoltatott anyagnál kisebb csúsztatófeszültség is elég az áramlás fenntartásához. Élelmiszeripari jellemz el fordulás: • szol-gel rendszerek • aludttej, kefir, vaj • tört kakaó • zselék • praliné masszák • ketchup • festékek Rheopektikus anomális folyadékok Hiszterézis jelensége itt is tapasztalható, csak ellentétes irányba, vagyis az áramlás el rehaladtával az áramoltathatóság csökken. • habok 2.45 Szilárd testhez hasonló, Maxwelli, Viszkoelasztikus Rugalmas és viszkózus tulajdonságokkal egyaránt rendelkez szerkezetek: • tészták • desszert masszák Ennél a csoportnál a rheológiai törvényszer ségek nem írhatók le egyszer en a nyírófeszültség és a sebesség gradiens közötti összefüggésként, hanem ezek id szerinti deriváltjait is figyelembe kell venni. Jellemz közös tulajdonságuk a Wiesenberg effektus: viszkoelasztikus anyagok részlegesen merített forgó tengelyen felfelé kúsznak. 30 2.5

Anomális folyadékok áramoltatása A különböz gépekben (sajtolók, kever k, granulálók, cs vezetékek) végbemen folyamatok szaki számítása a sebesség, a nyomás, az anyag rheológiai tulajdonságai valamint a berendezés geometriai méretei közötti összefüggések ismeretén alapulnak. Mivel az anomális folyadékok áramoltathatósága típusuktól függ en eltér a Newtoni folyadékokétól, ezért a reális folyadékoknál megismert összefüggések is módosításra szorulnak. bb megkötések: összenyomhatatlan, id l független anomális közegeknek tekintjük ket, a falnál zérus áramlási sebességet feltételezünk, csak lamináris áramlást vizsgálunk. 2.51 Binghami v plasztikus anomális folyadékok: A Newtoni folyadékok számolóképletével megegyez módon számítható a Binghami folyadékok szállítása, de a τ0 miatt egy új dimenzió nélküli kifejezést, a Hedström számot is figyelembe kell venni: He = τ 0d 2 ρ η 2p A binghami testek

áramlására tehát a Re és a He szám közösen jellemz . Ez a közös jellemz dimenzió nélküli kifejezés, a Plaszticitási szám Np. Np = He τ 0 d 2 ρ η p τ 0 d = = Re η p2 dvρ η p v A súrlódási nyomásesés plasztikus anomális folyadékok esetében is az ismert összefüggéssel számolható: ∆ps = λ l/d v2ρ/2 ám λ értékét egy, a Np számot is figyelembe vev nomogramról kell meghatározni. 2.52 Pszeudoplasztikus és dilatáló anomális folyadékok: Mivel a struktúrviszkozus anomális foyladékokra közösen jellemz , hogy: • k és n közösen jellemzik a folyékonyságot, • csak lamináris áramlás képzelhet el ezért: 64 l v 2 ρ ∆p = Re d 2 31 Rem = d nv2−nρ k  6n + 2    8 n  n 2.53 Instacioner anomális folyadékoknál: A számolás megegyezik a struktúrviszkózus folyadékoknál tárgyaltakkal, ha már instacionerré tettük az áramlást A szivattyúnál sokkal nagyobb a kezdeti energia-felvétel, ezért

nagy indítási teljesítmény kell. 2.54 Példák anomális folyadékok áramoltatására 1. Példa Egy gyümölcsvel t továbbító szivattyúnál 15%-kal megnöveltük a szállítási teljesítményt (térfogatáramot) Hány %-kal változik meg a cs vezeték ellenállása , ill. a szivattyú teljesítmény felvétele? n = 0,4 k= 8,2 kg m-1 s0,4-2 qV = v A 64 l v 2 ρ ∆p = Re d 2 l v2ρ 64 ∆p = d n v 2− n ρ d 2 k  6n + 2    8 n  n ∆p ≈v -(2-n) v2 = vn P teljesítmény = ∆p * qV P ≈ v * vn = v1+ n v1 eredeti sebesség v2 megváltozott sebesség v2 = 1,15 v1 nyomásesés %-os változása: ∆p2/ ∆p1* 100 = v2n/ v1n 100 = (1,15 v1)/v1n 100 = 1,150,4 100 = 105,7 Tehát 15 % térfogatáram növelés 5,7 % nyomásesést eredményez P1/P2 * 100 = (1,15 v1)1+n / v11+n 100 = 1,151+n 100 = 121,6 % Tehát a térfogatáram emelés 21,6 % teljesítményigény növekedést eredményezett. 32 2. Példa Vörösáru pépet kell a tölt gép tartályába

szivattyúzni cs vezeték bels átmér je 60 mm, hossza: 30 m. A pép jellemz i: kezdeti csúsztató feszültség: 265 kg/ms2 s ség: 1690 kg/m3 plasztikus viszkozitás: 0,278 kg/ms Állapítsuk meg a közeg nyomásesését. l v2ρ ∆p = λ d 2 3,6 m3/h térfogatárammal . A τ 0l 2ρ η 2p τ l He Np = = = 0 = 163 lvρ ηp Re η dvρ 0,06 ⋅ 0,35 ⋅ 1690 = 127 ,6 = η 0,278 3,6 q v = v = 3600 = 0,35m / s A 0,06 2 π 4 Re = Nomogramról leolvasva: λ = 9,8 ∆p = 9,8 30 0,352 1690 = 5,07 ⋅ 10 4 Pa 0,06 2 3. Példa Egy 6 m szintmagasságú tartályból a 80 m távolságra fekv tölt géphez kell gyümölcsvel t szivattyúzni. Tömegáram: 4000 kg/h, db : 30 mm, k 8 kg/ m s0,454, s ség 1100 kg/m3 Mekkora a súrlódási nyomásesés? l v2ρ ∆p = λ d 2 64 λ= Re 4000 q v = v = 3600 = 1,43m / s A 0,032 π 4 Re psp = d n v 2− n ρ k  6n + 2    8 n  n = 134,4 64 80 1,432 ⋅ 1100 ∆p = = 1,78 ⋅ 10 5 Pa 134 ,4 0,03 2 33 3. HATÁRRÉTEG SZEREPE,

FILMELMÉLET Az élelmiszeripari m veleteket, vagyis a transzportfolyamatok intenzitását a leglassabban lejátszódó folyamatrész, a legnagyobb ellenállás határozza meg els sorban. A legnagyobb ellenállás az esetek túlnyomó többségében egybeesik a fázishatárok találkozásával, a fázishatárok átlépésével. Ezen belül is a szilárd fázis, annak határa mentén kialakuló réteg (határréteg) jelenti a legnagyobb gátat, ellenállást. Ha végiggondolunk néhány m veletet, belátjuk állításunk helyességét. Pl: cs vezetékben történ áramlás, szárítás, h átadás, g zkondenzáció. Ezért érthet , hogy a szakirodalmak túlnyomó többsége külön fejezetet szentel a határréteg elméletnek. Ez a határrétegek kialakulásával, jellemzésével, és ami a legfontosabb, lehetséges megváltoztatásával foglalkozik. Az egyik leggyakoribb határréteg a szilárd felületek mentén kialakuló folyadékréteg, a folyadékfilm: bepárlókban, h cserél

kben, filmbepárlókban kialakuló (kondenz)film réteg. Lamináris áramlás esetén az áramló rétegek sebességprofilja jól leírható a Hagen Poiseuille egyenlettel vmax vmax vátl vátl 5. ábra: Lamináris és turbulens áramlási kép Turbulens áramlásnál az átlagsebesség értéke a sebesség növelésével közeledik a maximális sebességhez. A sebességprofil algebrai leírására számos próbálkozás történt turbulens áramlás esetén is. Ezek közül az egyik legismertebb NIKURADZE (1932) közelít képlete: 1 v v max  y n =  r n = 6 − 10 34 Ahol r a cs vezeték sugara és y vizsgált réteg faltól mért távolsága Ez az összefüggés a cs fal közelében és a cs középvonalában nem ad a kísérleti értékekkel egyez eredményt. PRANDTL feltételezte, hogy a cs fal közelében az áramlás lamináris, amit mérések is igazoltak. A fal mellett tehát a sebességprofil parabolikus, majd a faltól távolodva elfogadta

Nikuradze közelítését A filmelmélet a bonyolult turbulens sebességprofilt helyettesíti, vele hatásában megegyez mechanizmusú áramlással számol: a fal mellett tiszta lamináris áramlás van, amit pontosan tudunk számolni és feltételezzük, hogy a lamináris filmt l a cs közepéig nincs sebesség gradiens, itt végtelen nagy a turbulencia. Ez a δ film egyenérték filmvastagság definíciója A filmvastagság közelít számítására az alábbi összefüggés használható: δ film d = 8 λ Re A Re-szám növelésével, a sebesség növelésével, a relatív filmvastagság csökken, vagyis a turbulencia növelése csökkenti a h - vagy anyagátadással szembeni nagy ellenállást jelent határréteg/film vastagságát. 3.1 Folyadékfilmek jellemzése A sík lapok menti áramlások speciális formája, amikor egy vékony folyadékfilm csorog le egy vertikális falon . Pl. kondenzátorokban, duplikátorokban, abszorberekben Ez esetben az áramló folyadékfilmnek

nincs kezdeti v sebessége, a jelenség úgy képzelend el, hogy egy e vastag folyadékréteg súlya a mozgást létrehozó hajtóer , és ez egyensúlyban van a szomszédos réteg okozta súrlódó er vel. A leveg vel érintkez határfelületen súrlódást nem tételezünk fel. b l e 6. ábra: Síkfal mentén áramló folyadékfilm 35 A folyadék film jellemz hosszúság dimenzióval kifejezett értéke: eb d e = 4 rH = 4 b d e vρ Γ ebvρ Re = =4 =4 η η bη  m kg kg  Γ = evρ = m = 3 sm   s m Γ = Öntözési szám (öntözés lineáris tömegs sége) Mivel az áramló filmnek nincs kezdeti sebessége, így az áramlása során a gravitációs er egyensúlyt tart a súrlódási er vel: Fgrav = Fsurl dv (e − y )bρg = ηbl y dy l a film hossza, b a szélessége, e a vastagsága y a film egy rétegének a távolsága a faltól Integrálva és rendezve: vy ρgy ∫0 dvy = η ∫0 ( e − y)dz y y2 ρg vy = ey − η 2 2 ρge vmax = 2η e v ybdy qV

v = vá tl = =∫ eb 0 eb ρge 2 2 = vmax 3η 3 ρge 3b qV = 3η ρ 2 ge3 qm = 3η q ρ 2 ge Γ= m = b 3η d vρ evρ 4 ρ 2 ge 3 Γ Re = e = 4 = 4 = η η η 3η 2 v= 36 4. SZEMCSÉS HALMAZOK Az élelmiszeripari m veleteket túlnyomó többségét különböz , fluidumban áramló, szemcsés halmazokkal végezzük, így elkerülhetetlen a szemcsés halmazok jellemzése: 4.1 Szemcsés halmazok jellemz i A szemcsés halmazt alkotó részecskék lehetnek: izometrikusak, ha a tér mindhárom irányába azonos kiterjedés ek (borsó), és anizometrikusk (kukorica), ha ez a feltétel nem áll fenn. Maguk a halmazok pedig lehetnek: homodiszperzek, ha egyforma részecskék alkotják a halmazt, és heterodiszperzek, ha különböz részecskék találhatók a halamazon belül. A halmazba jelenlév részecskék szemcsemretét, homodiszperz, izometrikus halmazok esetén méréssel határozhatjuk meg. míg anizometrikus részecskék esetén azok egyenérték gömbátmér t (de) kell

meghatározni: de = 3 6m ( n )πρ Heterodiszperz rendszereknél szitaanalízist kell végezni. Az analízis eredményéb l számítható a halmazra jellemz átlagos szemcseméret (de = dköz) A szitaanalízis a heterodiszperz rendszerek vizsgálati módszere, lényege, a halmazok szitasorozat segítségével történ , homodiszperz, vagy közel homodiszperz frakciókra történ bontása. Az élelmiszeriparban található polidiszperz szemcsés halmazokból homodiszperz frakciókat nyerhetünk a szitálás m veletével. Ehhez több, különböz csomószámú (lyukátmér ) szitából álló szabványos szitasorozatot alkalmazunk. A szitákat az 1 cm2 -en lev csomószámmal jellemzik és az un. Din számmal jelölik A d1, d2 stb. mérettel jellemzett frakciók tömegéb l m1, m2 stb súlyozott átlagot számítunk, és ez adja meg a halmazra jellemz , átlagos szemcse méretet: d köz = m1d1 + m2 d 2. + + mn d n ∑m A halmazt jellemezhetjük még: Fajlagos jellemz k: egységnyi

tömegre vonatkoztatott mennyiségek Afajl. : fajlagos felület, a felületen realizálódik minden cselekmény, adódik át az anyag és a h , impulzus, súrlódás. Térfogattömeg: egységnyi tejfogatú szemcsék tömege szemcseméret, nedvesség, érettség gabonánál 37 Porozitás: (ε) A rendszer, a halmaz tömörségét, kompaktságát fejezi ki. ε= Vü Vö − Vr = Vö Vö Szfericitás: (Ψ) A gömbalaktól való eltérés mértéke: Ψ= Agömb Arészecske 4.2 Szitaanalízis: A szitálás vagy szitaanalízis a szemcsézet meghatározásának legelterjedtebb módszere. A szitálással elválasztható szemcsenagyság 5 µm Az eljárás tulajdonképpen abból áll, hogy a pontosan lemért szemcsés anyagot ismert nyílású szitára helyezik és rázással, kopogatással, vagy leveg vel való fúvatással az anyagot két részre osztják: felül az átmenet (R), alul az átesés (D) gy lik össze. Több szitán át folytatott m velettel a halmazt frakciókra lehet

bontani. A szitáláshoz pontosan hitelesített szabványszitákat használunk. A frakcióknak megfelel en megválasztott szitákat egymás fölé helyezik. Felül van a fed vel lezárt legdurvább, és alul pedig a zárt gy jt edényre helyezett, legfinomabb szita. A szitálást úgy végzik, hogy az egész szitasort egy rázóasztalra helyezik és bizonyos ideig mozgásban tartva, a szitafelület és az anyag között a relatív elmozdulás következtében a finomabb szemcsék áthullanak, és a nagyobbak fennmaradnak. Teljes szétválasztást elérni nem is nagyon lehet, bármilyen hosszú ideig is tart a szitálás, mivel a súrlódási törvények, morzsolódás stb. finom szemcsék újabb keletkezését el idézheti Nyilvánvalóan a finom porok szitálása jelenti a legnagyobb gondot. Ilyen esetben mind a gépi, mind a kézi szitáláshoz segédeszközöket is használnak. Ilyenek a 10 mm átmér achát és 20 mm átmér gumigolyók, amelyek a csomósodásokat szétbontják. A

gyakorlatban használt rázógépek igen sok fajtája van forgalomban. A közönséges sík laboratóriumi rázógépt l kezdve a legkomplikáltabb nem csak sík, de függ leges mozgással, t körmozgással m köd sziták is készülnek. A szitát mechanikus meghajtással vagy pedig forgó gerjeszt súllyal mozgatják. A szitaanalízissel nyert frakciók méretének és mennyiségének ismeretében megrajzolható a kummulativ ( Σm% = f(x) )és a frakciódiagram ( m = f(x) ) A kummulatív diagram megrajzolásánál a halmaz össz. tömegét tekintsük 100 % -nak, ehhez viszonyítsuk az egyes frakciók mennyiségét. A frakció diagramnál az egyes frakciók tömegét ábrázoljuk a méretük függvényében. Kummulatív diagram: azt mutatja meg, hogy egy bizonyos méretnél nagyobb, vagy kisebb méret részecskék hány %-át alkotják a halmaznak. 38 % Σm átesés m átmenet d d 7. ábra Kummulatív diagram 8. ábra: Frakció diagram Frakció diagram: azt mutatja meg,

hogy egy bizonyos méretb l hány %, vagy mekkora mennyiség van jelen a halmazban. 4.21 Rosin Ramler Benett -f nomogram (RRB nomogram, lsd melléklet) A szitaanalízis adataiból a nomogram segítségével meghatározhatjuk a halmazra jellemz átlagos szemcse-méretet (x = dk ), az egyenletességi tényez t (n), a fajlagos felületet (Af). Ismert ugyanis a fent említett kutatók által felállított összefüggés, miszerint adott x méret frakcióhoz tartozó kummulatív % (R%) mennyisége kiszámítható: R% = 100e  −  x  x n ha x = x vagyis d = dköz R (%) = 100 e-1 = 36,8 Példa: Egy malom elszívórendszerének porkamrájából származó halmazról tujduk, hogy a halmaz jellemz , átlagos szemcsemérete 30 µm és az egyenletességi tényez je: 1,2. Az RRB nomogram segítségével határozzuk meg a halmaz fajlagos felületét, ha a halmazt alkotó részecskék szfericitása (Ψ) 0,7 és a halmaz medián szemcseméretét. Az n = 1,2 és a póluspont

összekötésével nyert egyenes segítségével leolvashatjuk a fajlagos felület és a áltagos szemcseméret szorzatát, amely értékb l a szfericitás ismeretében Af kiszámítható: Af x 22 cm 2 = = 10476 Af = x Ψ 0,03 ⋅ 0,7 g A megrajzolt egyenest párhuzamosan eltoljuk az x = 30 µm-es pontba és a párhuzamos egyenes, valamint a R% = 50 egyenesek metszéspontjában leolvassuk x, vagyis a medián (átlagos) szemcseméretet: xmedián= 21 µm. 39 5. TESTEK MOZGÁSA FLUIDUMBAN Vizsgáljuk meg egyetlen szemcse mozgását a fluidumban. A szemcse fizikai jellemz it l (alak, méret, s ség) függ en ülepedni vagy lebegni fog. Az érvényességi határ az a legkisebb részecske méret, amelyet nem befolyásol a Brown f. mozgás. Ffelhajtó Fköz.ell ρsz Fneh. -Ffelhaj = Fsúly Fnehézs. ρfl ηfl 9. ábra: Fluidumban mozgó részecskére ható er k Ha egy részecske nulla sebességr l indulva kezd ülepedni, vagyis a súlyer nagyobb min a közegellenállási er , a

részecske gyorsul. Ez a sebesség növekedés mindaddig tart, ameddig a részecske olyan sebességre gyorsul, hogy a súlyer vel a közegellenállási er tart egyensúlyt. Ennek a sebességnek az eléréséhez elvileg végtelen hosszú id re lenne szükség. A számításoknál az v állandó sebességet használják attól az id l kezd en, amikor a tényleges sebesség eléri az ülepedési végsebesség 99 %-át. Kis részecskék ülepedési esetén 0,1 s, nagyobbaknál: 1 s. Ezért az ülepedési számításoknál a stacionárius állapotra felírt összefüggéssel dolgozunk. Az üleped részecske akkor ülepszik állandó sebességgel, ha a ráható er k ered je nulla: Fgrav – F felhajtó = Fsúly = Fköz.ell Feltételezések: 1. a szemcse gömb alakú: ülepedés szempontjából egyenérték szemcseátmér a vizsgát szemcsével azonos sebességgel üleped gömb átmér je. 2. A szemcse nem forog 3. Az alapközeg áll, vagy laminárisan áramlik 4. A szemcsék egymásra nem

hatnak. (Max konc. 4 g/l) Polidiszperz rendszerekben a nagyobb szemcsék lökik a kisebbeket, amelyek viszont gátolják a nagyobbak mozgását, s t agglomerálódhatnak. 40 A szemcsék körüli áramlás jellegét a Reynolds szám határozza meg: Re = v ülep d e ρ közeg η A lamináris ülepedés fels határát a gyakorlati méréseknél az 1-es értéknél, a turbulencia alsó határát az 1000-es Re szám értéknél vonjuk meg. Mozgó test közegellenállását meghatározhatjuk az alábbi összefüggéssel: Fk = C Eu ⋅ A ⋅ ρ v2 2 d 2π A= 4 Fk ∆p ≅ 2 = λü C Eu = A 2 v ρ v ρ 2 Turbulens áramlás esetén tehát az egyensúlyt tartó súly- és közegellenállási er : d 3π d 2π v 2 ρ g( ρ 1 − ρ 2 ) = λ ü 6 4 2 Ebb l az üleped test sebességét kifejezve: vü = 4 dg( ρ 1 − ρ 2 ) 3λ ü ρ 2 lamináris áramlásnál: d 3π g( ρ 1 − ρ 2 ) = 3πηvü d 6 vü = átmeneti tartományban pedig: d 2 (ρ1 − ρ 2 )g 18η vü = λü g (ρ1 -

ρ2)2/3 d Fluidumban mozgó testek esetén az alábbi intervallumuknál húzzuk meg a választóvonalat: Re < 0,6 STOKES tartomány 41 λü = 24 Re Az áramvonalak a részecske el tt és után szimmetrikusak, a folyadék áramlása a testt l elég távol létezik csak . Csak súrlódás van, az áramlási örvényképz dések, leválások szerepe elhanyagolható 0,6 < Re < 600 λü = ALLEN tartomány 18,5 Re0 ,6 A test mögötti holttérben az örvény cirkulációja szimmetrikus és szabályos. A lamináris réteg vékonyodik. 600 < Re λü ≈ 0,44 NEWTON tartomány A test mögötti örvény mindjobban leszakad a testr l, szabálytalanná válik. A lamináris réteg egész vékony a test környezetében. Az ellenállás-tényez állandónak vehet Örvénylések, leválások hatása a meghatározó, súrlódás hatása kisebb. λü Ψ 0,5 1 0,44 1 1000 Re 10. ábra: Az ülepedési ellenállási tényez a Re és az alaki tényez függvényében A

ellenállási tényez lamináris tartományban nem függ számottev en az üleped részecske alakjától, csak súrlódás van. Turbulens tartományban a különböz alakú részecskék ellenállása jelent sen eltér egymástól. Csak a szabályos gömb ellenállási tényez je tekinthet 0,44-nek. A szabálytalan alakú részecskék sebességének meghatározása esetében turbulens- és átmeneti tartományban korrekcióra van szükség, azaz nem alkalmazhatjuk a gömbre meghatározott λü értékeket, hiszen a közegellenállási tényez λü két részb l tev dik össze: az egyik része az áramlási leválások, örvényképz dések okozta veszteségek, amelyet er sen meghatároz a részecske alakja, a másik a test és a fluidum közötti súrlódó er k ered je. 42 6. ÜLEPÍTÉS GRAVITÁCIÓS ER TÉRBEN Az ülepítés: két nem elegyed folyadék vagy fluidum szilárd anyag szétválasztási m velete a ségkülönbségük alapján a gravitációs er segítségével. Sok

esetben a m velet meggyorsítása érdekében a gravitációs gyorsulás helyett a centrifugális gyorsulást (rω2 ) alkalmazzák, vagy elektrosztatikus er térben végzik el a m veletet. A gravitációs ülepítés gyakori az élelmiszeriparban: • szennyez dés, törmelék eltávolítása a nyersanyagok tisztításánál • kristályok szétválasztása az anyalúgtól • por és termék részecskék leválasztása a leveg l Ha a kiválasztandó részecske - folyadékcsepp s sége nagyobb a közegénél ülepedésr l, ha kisebb, negatív ülepedésr l, flotációról beszélünk. A gravitációs ülepedés hajtóereje: (g ) limitált, kicsiny érték, ezért ott célszer alkalmazni, ahol: • viszonylag nagy az ülepedési sebesség, mert d elég nagy és a s ségkülönbség is jelent s: pl. Porkamrák, homokszemcsék, sár, föld, héjrészecskék, magok kiülepítése • gyártástechnológia megengedi az id igényes m veletet: borok derítése • olyan nagymennyiség

fluidumot kell tisztítani, ami más módon nagyon költséges lenne : szennyvizek, mosóvizek. 6.1 Részecske ülepedése gravitációs er térben Egy részecske gravitációs er térben történ összefüggések tökéletesen leírják. ülepedését az 5. fejezetben levezetett Az ülepedési sebesség számítása azonban csak lamináris esetben kézenfekv , turbulens és átmeneti tartományban iterálni kell, hiszen λü értékének kiszámításához ismerni kell a Re számot, ahhoz pedig a sebességet. Az iteráció megkerülésére a KÁRMÁN féle módszert alkalmazzuk: Mindazon fizikai jelenségekre, amelyekben a sebességet gravitációs vagy általában tömeger idézi el , a dimenzió nélküli csoportok olyan kombinációja lesz érvényes, melyben a sebesség explicit módon nem szerepel az összefüggésben. Re2 gd 3 = 2 = Ga υ Fr d 3 g( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 ∆ρ Ga = Ar = ρ η2 43 Ha a turbulens ülepedési sebesség számolóképletét négyzetre emeljük

és a sebességet a Reval kifejezve helyettesítjük be, és ezek után a λüReü2-re rendezzük akkor az alábbi összefüggéshez jutunk: 4 d 3g( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 4 λ ü Re = = Ar η2 3 3 2 ü Mivel az Archimedesi szám csak méretet és anyagi jellemz ket tartalmaz (sebesség nincs benne), az összefüggés közvetlen függvénykapcsolatot hoz létre az ülepedési sebesség és az üleped részecske átmér je között. 24 4 Re 2 = Ar Re 3 Ar Re = 18 Lamináris tartományban: tehát, ha az Archimedesi szám kisebb, mint 3,6 akkor az áramlás lamináris. Az Archimedesi hasonlósági kritériumot akkor használják, ha a szemcseméret és az anyagi jellemz k ismertek. A függvénykapcsolat ismeretében a Re szám meghatározható és ebb l a vü ülepedési sebesség kiszámítható. A Ar kritérium mintájára meghatározható a Ljascsenkó kritérium melyben csak sebesség fordul el , az üleped részecske mérete nem. Re 3 ρ 22 v 3 Ly = = Ar g( ρ 1 − ρ 2 )η A

Ljascsenkó kritériumot akkor használjuk, ha az ülepedéséi sebesség ismert. A függvénykapcsolat segítségével vü ismeretében a Re szám meghatározható, és ebb l d, szemcse hidrodinamikai jellemz mérete számítható. λ ü / Re ü = 4 g( ρ 1 − ρ 2 )η = 1 / Ly ρ 22 v 3 3 Ha a szemcse nem gömb alakú, az összefüggések az ellenállás-tényez módosított alakjával érvényesek, Az ülepedési sebesség lamináris tartományban: d 2 ( ρ 1 − ρ 2 )g 18η Ψ f = 0,843 lg 0,065 v = f 44 Turbulens és átmeneti tartományban: vü ≅ 4 ∆ρ 1 gd 3 ρ λü ha 0,6 ≤ Re ≤ 8 akkor λ ü = (1,0795 − 0,9921Ψ ) Re ha 8 ≤ Re ≤ 300 akkor λ ü = 3,70 − 3,40Ψ ha 300 ≤ Re ≤ 2500 akkor λ ü = 3,46 − 3,18Ψ Az összefüggésben Ψ az alaki tényez (szfericitás), a gömbt l való eltérés mértéke, (Ψ=Agömb / Aszabálytalan test), f pedig a korrekciós alakfaktor 1. táblázat: Korrekciós alakfaktorok (f) λüRe2 20 400 25 500 51 000 127

500 255 000 510 000 lekerekített 0,80 0,18 0,79 0,75 0,75 0,74 sarkos 0,68 0,67 0,67 0,65 0,64 0,63 hosszúkás 0,61 0,59 0,59 0,56 0,56 0,56 lapos 0,45 0,44 0,43 0,42 0,40 0,39 λü /Re ü 6 10 -3 4 10 -3 2,5 10 -3 8 10 -4 6 10 -4 3 10 -4 A s ség különbségük szerint hidrodinamikai úton választhatók el a különféle szemcsék. Az ülepítés az azonos sebességgel üleped szemcséket egy frakcióba gy jti. Ha a kiindulási halmaz azonos s ség , az ülepítés nagyság szerinti frakcionálását, ha a szemcsenagyság állandó, s sség szerinti osztályozást tesz lehet vé. 6.2 Több szemcse egyidej ülepedése gravitációs er térben Az iparban sohasem egyetlen szemcse mozog a fluidumban hanem szemcsék halmaza. Az egy szemcsére levezetett alapvet fizikai törvény módosul a szemcsék kölcsönhatásainak eredményeként. Ha a fluidumban sok szemcse van jelen, a szemcsék egymásra is hatnak, akadályozzák egymást a szabad mozgásban, gátolják egymás

ülepedését, csökken az ülepedési sebességük. Két szemcse ülepedése esetén a fluidum áramlásához szükséges szabad keresztmetszet a szemcsék között csökken, a sebesség növekszik, ez növeli a súrlódást, hatására a szemcsék forgásba jönnek és egymáshoz közelednek. Több szemcse együttes ülepedése esetén különböz ülepedési helyzet figyelhet meg. id pontokban egymás után három 1. híg szuszpenzió, a szilárd részecskék egyenletesen oszlanak szét 2. alul már kiülepedtek a szemcsék, felül már a letisztult folyadék, középen s 3. alul összegy lt iszap, felette a kitisztult folyadék 45 zagy A szemcsehalmaz ülepedésekor változik a koncentráció, csökken az ülepedési sebesség. Ha nagy a koncentráció a fluidum bezáródik a szemcsék közötti térbe, és onnan nem tud távozni, az ülepedés végén laza iszapot eredményez. A gátolt ülepedés lassúbb, mint az egyetlen szemcsére számított ülepedési sebesség. A

halmaz és az egyetlen szemcse ülepedési sebességének viszonya dimenzió nélküli mennyiség. 6.21 Ülepedés nem végtelen térben Az ülepedés törvények szigorúan csak egy részecskére vonatkoznak, mely végtelen térfogatú folyadékban ülepedik. Ha a folyadék térfogata nem végtelen számolni kell: falhatással. Ennek lényege, ha a részecske d átmér je nem hanyagolható el az edény D átmér jéhez képest, akkor, vü mellett figyelembe kell venni a kiszorított folyadék visszaáramlási sebességét és így a részecske relatív ülepedési sebessége: vr = vü - vfl közelít képletek: vr = vü Landenburg d 1 + 2,4 D d  v r = v 0 1 −  D  2, 25 Francis Szomszédos testek kölcsönhatásával is számolni kell. Az üleped részecskék közötti tér lesz kül, mégpedig a szuszpenzió s séggel arányosan. A kiszorított folyadék térfogata visszafelé áramlása csökkenti a relatív ülepedési sebességet. V% = szuszpendá lt

részecskék térfogata 100 egész szuszpenzi ó térfogata A K sebesség korrekció faktor: K= v mért v számított a mért és a számított adatok közötti eltérés mértékér l ad felvilágosítást. 46 K vmért/vszámított V[%] 11. ábra: A korrekciós tényez szuszpenzió s Az ülepedési sebességek számításánál a szuszpenzió s ségének függvényében ségét és viszkozitását kell használni. ρszuszp = V ρr + (1-V) ρfl ηszuszp = ηfl (1+2,4V) 6.3 Együtt ülepedés Együttülepedés esetén a különböz méret és/vagy s mozognak a fluidumban. ség részecskék azonos sebességgel v1 = v2 így tehát lamináris tartományban a kiüleped részecskék méretének viszonyára felírható: d12 ρ 2 − ρ fl = d22 ρ 1 − ρ fl 6.4 Ülepít berendezések Ülepít tartályok: nagy átmér , lapos tartályok. Klasszikusnak számit a Dorr ülepít kád A zagyot a s és a tiszta folyadék határán tápláljuk be, a tiszta folyadékot felül, a

zagyot alul vezetjük el. Az alsó kúpos részen kaparószerkezet sodorja az iszapot az elvétel helyére Az ülepít felület a tartályba helyezett lemezekkel növelhet , az ülepedési út és id csökkenthet , gyorsabb a szétválás. 47 Ülepít k kapacitásának meghatározása, porkamra példáján: A vá ve H vü B L 12. ábra Porkamra A kamra legfels pontjánál belép A részecske is ülepedjen ki, miel tt a kamrát elhagyná:B Ez azt jelenti, hogy: τá ≥ τü τá = L/ vá ≥ H/vü = τü ülepít kapacitása = L b vü Vagyis az ülepít kapacitása független az ülepít magasságától, és egyenesen arányos az ülepít alapterületével. Az ülepít magasságától a kiülepedett részecskék mérete függ Ha a folyadék vagy a gáz, amelyben az ülepedés történik, maga is áramlik, a szemcsék ülepedési sebességének különböz sége miatt áramlásos osztályozás lehetséges. A folyadék gravitáció hatására a üleped szemcsét saját

áramlási irányában magával ragadja. A szemcse pályáját a két sebesség ered vektora határozza meg. A lassabban üleped szemcsék távolabbra kerülnek: fogó, cukorrépa, burgonya úsztatásos beszállítása. 6.5 Példák 1. Példa: Milyen hosszúra tervezzük a süt üzem 0,5 m magas , 1 m széles porleválasztó kamráját, ha a leveg térfogatárama 2500 m3/h, s sége: 1,2045 kg/m3, viszkozitása: 18,19 10-6 Pas. A leválasztandó legkisebb részecskeméret 0,02 mm, s sége:1600 kg/m3 τá = L/ vá ≥ H/vü = τü L = vá H / vü = 35,57 m vá = qV / A = qV / Hb = 2500/3600 / 0,5*1= 1,38 m/s Ar =d3ρ2 g ∆ρ /η2ρ = 0,4656 lamináris Re = Ar/18 = 0,0258 vü = Re η/ d ρ = 0,01952 48 2. Példa: Határozzuk meg a 20°C-os leveg ben es , 30 µm átmér porszemcsék sebességét. Ismert fizikai adatok: leveg viszkozitása: 18 x 10-6 Pas, s sége: 1,19 kg/m3 Az üleped por s sége: 3050 kg/m3. Mivel az üleped részecske méretét ismerjük, így az Ar

kiszámítható: 4 d 3g( ρ 1 − ρ 2 ) ρ 2 4 λ ü Re = = Ar η2 3 3 2 ü 4 (30 ⋅ 10 −6 ) 3 g (3050 − 1,19)1,19 λ Re = = 4,021 3 (18 ⋅ 10 − 6 ) 2 2 Nomogramról leolvasva Reü értéke: 0,16, így a sebesség: m Re⋅ η 0,16 ⋅ 18 ⋅ 10 −6 = vü = = 0,083 −6 d ⋅ ρ lev 30 ⋅ 10 ⋅ 1,19 s 3. Példa: Az el feladat adataival számolva mekkora annak a szemcsének az átmér je amelyik még laminárisan esik? Gyakorlatilag lamináris tartománynak tekinthet minden olyan ülepedés, melynél Re = 1, így: d vρ Re max = max η v ülepedési sebesség tehát az alábbi képletekkel írható fel: 2 ∆ρg Re η d max v= = d max ρ 18η A maximális szemcseméretet kifejezve: d max 18η 2 Re 18 ⋅ 18 2 ⋅ 10 −12 ⋅ 1 3 = = = 54,7 ⋅ 10 −6 m ∆ρ ρ g 3050 ⋅ 1,19 ⋅ 9,81 3 49 4. Példa: A 4 m/s sebességgel felfelé áramló 20 oC-os füstgáz milyen méret szálló-hamu szemcséket tud lebegésben tartani? A füstgáz s sége 0,748 kg/m3,

kinematikai viszkozitása: 32,8 x 10-6 m2/s, a hamu s sége pedig: 2230 kg/m3. Azok a hamurészecskék lebegnek a füstgázban, melyek ülepedési sebessége megegyezik a gáz áramlási sebességével. Felírhatjuk tehát: vgáz = vühamu Az ülepedési sebesség ismeretében a Ly szám és a nomogram segítségével a részecske jellemz mérete (de) meghatározható: λ / Re = λ / Re = 4 g ( ρ 1 − ρ 2 )η = 1 / Ly 3 ρ 22 v 3 4 9,81(2230 − 0,748)43,8 ⋅ 10 −6 = 1,4988 ⋅ 10 − 2 3 0,748 2 4 3 A nomogramról leolvasott Re érték 60, így a részecske mérete: d max Re⋅ ν 60 ⋅ 32,8 ⋅ 10 −6 = = = 4,92 ⋅ 10 − 4 m v 4 6.6 Flotálás Az anyagok nedvesíthet sége különböz . Vannak könnyen nedvesíthet hirofil és nehezen nedvesíthet vagy hidrofób anyagok. A nedvesíthet ség mértéke a három fázis határfelületén kialakuló szöggel jellemezhet : υ < 90o υ < 90 o hidrofil hidrofób 13. ábra Hidrofil és hidrofób anyagok

nedvesítési szögei 50 Ha a folyadékban gázbuborékokat diszpergálunk, akkor a hidrofób tulajdonságú anyagok (szilárd részecskék, olajcseppek) a buborékokhoz tapadva felúsztathatók. A felúszó buborékokból hab képz dik és ez a szemcséket is tartalmazó hab a folyadékról lefölözhet . A flotálást különböz adalékokkal segítik el : Habképz k: a légbuborékok diszpergált állapotban tartását a képz Ezek a víz felületi feszültséget csökkentik. hab stabilitását segítik. Gy jt reagensek: a hidrofób jelleg növelésével hatnak. Ilyen anyagok petróleum, zsírsavak Módosító reagensek: els sorban pH szabályozók. A flotálást ércek dúsítására már a múlt században is alkalmazták. Magyarországon galenit és szén dúsítására alkalmazzák. Az utóbbi id ben a szennyvíz technológiákban a jelent sége növekedett, mert a szennyez anyagok jelent s része annyira hidrofób, hogy adalékok nélkül is flotálhatók. A flotálás

eredményesen alkalmazható az olajkiválás el segítésére A légbuborékok hatására az apró olajcseppek felúszási sebessége sokszorosára növelhet . ( húsipari, tejipari, konzervipari baromfiipari szennyvizek). Leggyakrabban alkalmazott berendezés típusok: Légbefúvásos flotálók: Buborékképzés perforált, porózus anyagokkal vagy keveréssel. Oldott leveg s flotálók: A 4.6 bar nyomáson telített folyadékot atmoszférikus nyomásra expandáltatva a leveg buborékok kiválnak. Elektroflotálás: 5-10V-os egyenárammal, elektrolízissel bontják a vizet, a felszálló buborékok hidrogén és oxigén molekulák. Energia igénye: 0,5-0,7 kWh/m3 Biológiai flotálás során az anyagcsere termék gázok segítik a felülepedését. 51 7. SZ RÉS M VELETE A sz rés olyan áramlástani m velet, amely során egy porózus közeg (sz segítségével fluidumban eloszlatott szilárd részecskék szétválasztását végezzük. közeg) A m velet hajtóereje a sz

közeg két oldala között mérhet nyomáskülönbség, amelyet létrehozhatunk: gravitációs er vel, vakuummal, nyomással, centrifugális er vel. 7.1 Sz közegek: Sz közegeknek nevezzük összefoglaló néven azokat az anyagokat, amelyek a rajtuk keresztül átáramló fluidumokból leválasztják a pórusméretüknél nagyobb (néhány esetben a kisebbeket is!) méret részecskéket. Az élelmiszeriparban alkalmazott leggyakoribb sz közegek: • Rácsok: fémrudak párhuzamosan elrendezve sz réses rácsot alkotnak. Lyukasztott lemezek és dróthálók durva sz résre (0,5 mm-nél nagyobb szilárd szemcsék visszatartására használhatók. A rácsokat és rostákat leggyakrabban más sz közegek alátámasztására használják. • Szemcsés anyagok laza halmazát, kavics, homok is használható sz többnyire víz-, szennyvíz tisztítások esetében. • Sz szövetek: fémszálakból, természetes textilszálakból, üvegb l ill. m szálakból szövéssel el állított

sz szövetek általánosan használt sz közegek a vegyiparban. A szövésforma er sen befolyásolja a sz rési tulajdonságokat is: pl. vászonszövés: rossz folyadékátereszt , nagy eltöm dési hajlam, sávoly kötés: közepes átereszt , közepes szemcsefogó, atlaszkötés: jó átereszt , kicsi eltöm dési hajlam. • Sz papírok, : cellulóz ill. azbeszt szálakból prést, rendezetlen szálak halmaza Finom, ill. csírátlanító sz résre használják fel ket, 50 µm-nél kisebb részecskék kisz résére • Sz lapok: el nyük, hogy tetszés szerinti pórusokkal készíthet k. El állításuk vagy szemcsék anyagokból égetéssel, vagy köt anyaggal nagy nyomáson összepréselve. • Porózus testek: m kövek, kerámiák, fémporból szinterezett testek, pórusos m anyagok. • Membránok: természetes vagy m anyagokból, öntéssel, húzással, elemi részecskék bombázásával el állított sz közegek. Kerámiából, fémekb l, szénszálakból is

készítenek ma már sz membránokat. 52 közegként, 7.2 Sz rési mechanizmusok A folyadékokban lebeg szilárd részecskék sz rése elvben három különféle mechanizmus alapján történhet: 7.21 Iszaplepény sz rés A sz közeg kapillárisának átmér je kisebb, mint a leválasztásra váró szemcse átmér je, tehát a szitahatás érvényesül. A sz felületen a szilárd anyagból mérhet vastagságú lepény képz dik és továbbiakban sz rétegül szolgál. Ez a lepénysz rés A lerakódó lepény szerkezet gyakran nyomásfügg , azaz porozitása csökken a nyomással, összenyomható: pl. a borsepr . Összenyomható iszapot eredményez anyagok sz résénél, ill. a kisebb részecskék leválasztása érdekében gyakran alkalmazunk sz rési segédanyagokat. • kovaföld: elhalt kovamoszatok lerakódásai. Legkedvez bb a t alakú maradványok, ezek adják a legjobb sz rési eredményeket. • perlit: vulkanikus jelleg k zetek, amelyek sz anyaggá történ

átalakítása igen precíz h kezelést igényel. • azbeszt: szervetlen, szálas kristályos anyag, szerkezete olyan, hogy 1 mm vastagságú azbesztben 25 000 - 30 000 elemi szálacska is el fordul. 1 g azbeszt felülete megközelít leg 1 m2. • cellulózrostos pépek A segédanyagok vagy a sz rés el tt alakítanak ki a sz felületen egy el -iszapréteget, melynek igen jók a sz rési tulajdonságai, vagy a szuszpenzióba keverik be ket, és együtt sz rik az alapanyaggal. 7.22 Mélységi sz rés A kapillárisoknál kisebb méret részecskék az iránytörés, ill. a csatorna keresztmetszet változásának hatására válnak le a kapillárisok járataiban. A felületen csak jelentéktelen lepény képz dik. Az igen finom szemcsék leválasztásakor adszoptív megkötés, visszatartás, valamint a kapilláris-er k jutnak szerephez. 7.23 Felületi sz rés: A leválasztott részecskék elfedik a kapillárisok bejáratát. Ha a felület megtelt, valamennyi kapilláris nyílás

eltöm dött a sz rési folyamat leáll. 53 7.3 Sz egyenletek A sz k jellemz paramétere a sz rési sebesség, ami azt mutatja meg, hogy a sz egységnyi felületén egységnyi id alatt mekkora sz rletmennyiség (térfogatárams ség) halad át. 1 dV A dτ v= A térfogatáram pedig OHM törvénye alapján: átÁRAMló szürlet = hajtóer ellenállás Mivel a sz rés a közegek kapillárisaiban játszódik le, így a kapillárisokban történ áramlásra a Hagen - Poiseuille egyenlet érvényes: qv = π∆p 4 dV ∆pA r = = 8ηl dτ Rη Az R ellenállás két részb l tev dik össze: • az iszaplepény ellenállásából Ri : az iszaplepény ellenállása egyenesen arányos a sz rlettérfogattal (V [m3]) és fordítottan arányos a sz felület nagyságával (A [m2]). Az arányossági tényez a sz rend anyagra jellemz fajlagos 2 lepényellenállás (r, [m /kg]) és a sz rend szuszpenzió koncentrációja (c, [kg/m3]). • a sz közeg ellenállásából RM : a sz közeg

ellenállás értékét célszer az iszaplepényhez hasonló összefüggés segítségéve meghatározni. Ehhez vezessük be az egyenérték sz rlettérfogat fogalmát, ami annak a képzeletbeli sz rletnek a mennyisége, amelynek A sz felületen történ átáramlása során kiüleped iszaplepény ellenállása megegyezik a sz közeg ellenállásával. Ri = rc V/A RM = rc V/A rc lepényellenállás [1/m2] Ezen értékeket az eredeti egyenletünkbe visszahelyettesítve: dV ∆pA = V ′ dτ  V η rc + rc   A A 54 majd a reciprok értéket képezve : ∆pA2 dV = dτ ηrc(V + V ′) egyenes egyenletéhez, a Darcy féle sz egyenlethez jutunk: dτ ηrc ηrc = V+ V′ 2 ∆pA2 dV ∆pA dτ/dV tgα = rc η / A2 ∆p b = (rc η / A2 ∆p) V V 14. ábra Sz rési állandók meghatározása Összenyomható sz lepény esetében az egyenlet módosított formája lesz alkalmazható. Az iszaplepény ellenállása függvénye a nyomásnak, s t bizonyos esetben a

közegellenállás is függhet a nyomástól Lepényellenállás: Ri = K1*V ∆ps K1 = arányossági tényez s = lepény kompresszibilitása sz közeg ellenállásának nyomásfüggése: RM = K2 *∆pm K2 = arányossági tényez m = közeg kompresszibilitása Ezen értékeket behelyettesítve az eredeti egyenletbe, majd integrálva és szétválasztva állandó nyomásértékekre: ∆p τ A /V = K1*V/A ∆ps + K2∆pm Az állandók két különböz nyomáson végzett sz rési kísérletb l meghatározhatók. Ehhez koordináta-rendszerben ábrázoljuk a (∆pτA/V)-t a V/A függvényt 55 A tengelymetszékekb l és a meredekségekb l a felírt egyenletek segítségével a négy állandó kiszámítható. ∆pτA/V K1*V ∆ps2 K1*V ∆ps1 RM = K2 *∆p2m RM = K2 *∆pm1 V/A 15. ábra Összenyomható iszapok sz rési állandóinak meghatározása 7.4 Leválasztási mechanizmusok A sz közeg belsejében illetve annak felületén az alábbi leválasztási mechanizmusok eredményezik a

részecskék kiválasztódását, kisz rését. Befogás: ha a részecske és a sz átmér : (dr +dm)/2 közeg részecskéjének távolsága kisebb, mint az ütközési dr dm Tehetetlenség: ha a részecske s sége nagyobb, mint a fluidum s sége, úgy nem követi az áramvonalakat, azok divergálását, hanem a tehetetlenségi er nek engedve egyenes vonalban haladva leválnak: ∆ρ d r2 v = St 18η d m I= Diffúzió: kisméret részecskék h mozgása az áramvonalakra mer leges irányú is lehet: D= kT 3π η d r Ülepedés: részecske és a közeg áramlási sebessége eltér , az eltér s ∆ρ d r2 g S= 18η v ü 56 ség következtében: Hidrodinamikai er : Re-val jellemezhetjük Amennyiben a fentiekben felsorolt er k részecskékre kifejtett hatását vizsgáljuk, akkor megrajzolhatjuk a alábbi függvénykapcsolatot, ami arról ad felvilágosítást, hogy a méretének függvényében hány százalékos valószín séggel sz rhet ki, választható le a részecske.

eltávolítási hatékonyság % diffúzió D=kT/3π η dr Ülepedés S=∆ρd2rg/18ηvü tehetetlenség St=∆ρdr2v/18ηdm hidrodinamika Re 10-1 1 10 részecske méret µm 16. ábra: Eltávolítási hatékonyság a részecskeméret függvényében Az ábráról jól leolvasható, hogy a legkisebb hatékonysággal az 1 µm körüli nagysággal jellemezhet részecskék távolíthatók el. Az élelmiszeriparban ez a mérettartomány igen jelent s, hiszen az élelmiszeripari szempontból jelent s mikroorganizmusok ebbe a tartományba sorolhatók. Ezen mérettartományba es részecskék eltávolítása az un. membránsz rési, membránszeparációs technikák segítségével történhet 7.5 Membrán-szeparáció A m velet lényegét jelent membrán (latin eredet szó, jelentése hártya, héj), olyan válaszfal, amely szelektív átereszt képességénél fogva az agyagok szétválasztását többnyire kémiai átalakulás nélkül teszi lehet vé. Az Európai Membrántudományi

és Technológiai Társaság (ESMST) terminológiája szerint: a membrán közbens fázisként szolgál két fázis elválasztásakor és/vagy aktív, vagy passzív válaszfalként résztvev je a vele érintkezésben lév fázisok közötti anyagátvitelnek. 57 7.51 Membránszeparációs m veletek A legfontosabb membrán szeparációs m veletek az alábbiak: membránsz rés: mikrosz rés[MF] sterilsz rés, tisztítás, szétválasztás ultrasz rés[UF] rítés, szétválasztás, tisztítás nanosz rés[NF] rítés, tisztítás, kivonás reverz ozmózis[RO] s rítés, vízeltávolítás, sótalanítás, tisztítás pervaporáció, g zpermeáció[PV] azeotrop elegyek szétválasztása víz eltávolítása szerves anyagokból szerves anyagok eltávolítása vízb l és gázból membrán desztilláció sótalanítás, folyadékok szétválasztása elektrodialízis ionok oldatokból történ eltávolítása dialízis polimer oldatok tisztítása hemodialízis m vese Az els membrán

szeparációs m veletet Nollet Abbé , francia szerzetes végezte el 1748-ban, aki megfigyelte, hogy ha a sertés húgyhólyagjában töltött bort vízbe helyezik, akkor a borba víz kerül. A diffúzió jelenségének els kutatói is természetes membránokat (tehenek pericardiumát, halak úszóhólyagját, békák b rét, hagyma hártyáját) használták a dialízis kísérletek és az ozmózis tanulmányozásához. A mesterséges membrán sikeres el állításához Schoenbein adta meg a kezd lépést 1845-ben, amikor is „véletlenül” sikerült nitro-cellulózt szintetizálnia, és ebb l készített el Fick (1855ben) mesterséges membránt. Nitro-cellulóz volt tehát az els mesterséges membránok alapanyaga, s ez az anyag jelent ségét szinte napjainkig megtartotta, hiszen a közelmultig cellulóz-nitrátból, illetve más, szubsztituált cellulózszármazékokból készült membránok kerültek legnagyobb mennyiségben a kereskedelmi forgalomba. A kereskedelmi gyártás

alapjait megteremt szabadalmi bejelentés 1918-ban, egy magyar származású kémiai Nobel-díjas, Zsigmondy Richárd nevéhez f dik. A membránok, a membrántechnika fejl désének felgyorsulása a II. Világháborút követ hidegháborús id szakban történt, a bakteriológiai fegyverek kifejlesztésével párhuzamosan. 7.52 Membránok jellemzése Az els alapanyagok, melyeket a membrán-szeparációs m veletekhez sikeresen felhasználtak, amint azt már említettük, a cellulóz észterei voltak. Jóllehet ezek a membránok viszonylag sz k pH - (pH 3-7) és h mérsékleti (maximum 35-40°C) intervallum mellett voltak használhatóak, valamint mikrobiális és enzimatikus reakcióknak is alapul szolgálhattak, mégis széles körben elterjedtek, mert az adott feladathoz szükséges pórusmérettel tudták el állítani a membránokat. Hátrányos tulajdonságaik miatt kiszorultak a piacról a sokkal el nyösebb h mérséklet- és pH , poliszulfon alapanyagból készített membránok

megjelenésével. Az els , kereskedelmi forgalomban megjelent membránok izotróposak voltak, vagyis a pórusnyílások a membrán mindkét oldalán azonos méret ek. Kés bb megjelentek az anizotrópos membránok, melyeknél a pórusnyílások átmér je különböz a membránok két oldalán, a permeátum oldal félé növekednek. Ez a szerkezeti felépítés sokkal nagyobb áramlási sebesség kialakulását teszi lehet vé. 58 A legújabb technológiai fejlesztések eredményeként néhány speciális UF membránoknál, az RO és PV membránoknál pedig általánosan jellemz a membránok réteges felépítése. Az els réteg egy maximum 0,5- 1,0 µm vastag film, ez követi egy porózus polimer támasztó réteg (50-100 µm), majd egy megfelel mechanikai szilárdsággal rendelkez hordozó réteg(100 µm). A leválasztott részecske méretét mindig a membrán legfels , „sz rend ” anyaggal érintkez oldalán kialakított film tulajdonságai határozzák meg. A szervetlen

alapanyagú hordozó anyagok felületén kialakított un. kompozit membránok (ezüst, acél, üveg, cirkónium oxid) kifejlesztésével tovább szélesedett a membrán-szeparációs eljárások felhasználási terület, hiszen mind mechanikai szilárdságukat, mind sav-, lúg- és mérséklet állóságukat tekintve minden feltételt kielégítenek. A teljesség kedvéért meg kell említenünk a folyadék membránokat is. A folyadék membránok ködési elve többféle csoportjuk ellenére azonos, a transzportálódó anyagnak a két különböz folyadék fázisra jellemz , eltér diffúziós és megoszlási hányadosán alapul. Ismerünk duzzasztott-, hordozós és felületi folyadék membránokat. A membránok pórusméretének jellemzésére a vágási értéket (cut off) alkalmazzák. A vágási érték Daltonban kifejezett, globuláris fehérjére vonatkoztatott móltömegérték, amelyet a membrán az anyagtranszport során 90-%ban visszatart. Dimenziója: Dalton; [D] Nagy

leválasztási dalton értékek helyett elterjedten alkalmazzák a µm-rel történ jelölést is. A membránok el állítási módja éppen olyan változatos, mint az alapanyagaik. A membránok készülhetnek öntéssel olvadékukból vagy oldatukból, extrudálással, sajtolással, kilugzással, temikus kicsapással lézersugárral, vagy elemi részecskékkel történ bombázással. A membránok konfigurációjuk szerint is csoportosíthatók. Lapmembránok: A méretre és formára szabott membrán lapokat porózus lapok és távtartók választják el egymástól. Ezek különleges bordázata és kiképzése teszi lehet vé az optimális áramlási viszonyok kialakítását. A lapmembránok el nye, hogy viszonylag kis térfogatba nagy membránfelület építhet be, hátrányuk viszont az, hogy nagy szárazanyag-, ill. kolloid terhelés esetén a megfelel áramlási viszonyokat nehéz tartani, a membránok eltöm désre hajlamosak. Ez a konstrukció mind a keresztáramú

(cross-flow), mind a hagyományos (deadend) sz réshez alkalmas Spiráltekercs modulok: a lapmembránoknak, a nagyobb fajlagos sz felület elérése érdekében, továbbfejlesztett változati. A modulok ugyanis a síkmembránokat és a közéjük helyezett távtartó és sz rletelvezet rétegeket egy perforált cs köré tekerik fel. A sz rend anyagot a tekercs egyik végén táplálják be, a sz rletet a perforált csövön, a s rítmény a tekercs másik végén távozik. Mivel a konstrukció relatíve nagy keresztáramú áramlási sebesség kialakulását teszi lehet vé, ezért a membránok eltöm dési hajlama közepes. Cs membrán modulokban: a membránokat 12-20 mm átmér hordozócsövekben helyezik el. A cs membrán modulok nagy el nye, hogy közel turbulens áramlás hozható létre, így nagy szárazanyag tartalmú és viszkózus folyadékok sz résére is alkalmasak, könnyen tisztíthatók. Hátrányuk viszont a kisebb fajlagos sz felület, a nagy helyigény 59

Üreges szál, vagy kapillár modulok: a cs membránoktól alapvet en a membráncsövek átmér jében különböznek. Itt az átmér 0,8-1,5 mm-ig változhat További különbség még, hogy ezek a modulok nem tartalmaznak tartó vagy hordozó réteget, hanem a speciálisan kialakított cs fal struktúrája adja a szükséges mechanikai stabilitást. A szálmembránok falvastagsága 120-180 µm közötti érték és kb. 250-1000 db alkot egy-egy modult. Ez az elrendezés ötvözi a spiráltekercs-, valamint a cs modul el nyeit 7.53 Membránsz rés az élelmiszeriparban Az egyes membránsz rési típusokat az általuk leválasztott részecskék, ill. az alkalmazott nyomás alapján osztályozhatjuk. megnevezés jellemz nyomás leválasztási tartomány (bar) (µm) hagyományos sz rés 1-4 10-100 mikrosz rés 2-6 0,1-10 ultrasz rés 2-10 0,5-5 10-3 nanosz rés 6-40 10-2-10-3 hipersz rés 8-70 10-2-5 10-4 Ölelkez intervallumokat találunk, ez arra enged

következtetni, hogy nem egyszer mechanikus szitahatás érvényesül, hanem más mechanizmusok is érvényesítik hatásukat e folyamatban. Ezen más mechanizmusok feltételezése annál is inkább reális, hiszen a 10-4 µm már a molekulák mérettartományát jelöli. A mikrosz rést (MF) egyértelm en a klasszikus sz rési m veletekhez kell sorolnunk, hiszen ez olyan áramlástani m velet, melynél a szétválasztás határértékét a pórusméret szabja meg hajtóer ként pedig a nyomás a dominánsan meghatározó tényez . Az ultrasz rés (UF) és a nanosz rés (NF) olyan anyagátadási m velet, amelyet az alkalmazott nyomás mellett jelent sen befolyásolhatnak az áramlási m veleteket jellemz paraméterek, pl. áramlási sebesség, viszkozitás A m velet végrehajtásának körülményei határozzák meg, hogy melyik hatás érvényesül els sorban. A hipersz rés (fordított ozmózis) (RO) tisztán anyagátadási folyamatnak tekinthet , melyben a diffúzió, a kémiai

potenciálkülönbség, az elektrosztatikus kölcsönhatások játsszák a meghatározó szerepet. 60 7.54 Mikrosz rés Klasszikus sz rési m velet, a szitahatás érvényesül, mechanikus leválasztás történik. A membrán pórusmérete a meghatározó szeparációs faktor. Az átáramlott anyagmennyiséget (J) egy egyszer , kapilláris áramlási modell segítségével írhatjuk le, amely modell a kapillárisokon keresztül történ lamináris áramlások Hagen Poiseuille egyenlettel leírható összefüggésén alapul. Ezt a modellt a porózus membránok többségénél használhatjuk kielégít megközelítéssel, különösen azoknál az eseteknél, ahol a sz vagy szitahatás az alapvet en meghatározó szétválasztási elv. J= ∆p A dV = dτ η ( R M + rc V / A) Turbulens tartománynál azonban pontosabb, ha az alábbi összefüggésekkel számolunk: J= dV ∆pA = dτ η (R M + a (V / A) b ) J= a b dV ∆pA = dτ η R + exp V M A ( ) eltöm dési koefficiens

eltöm dési konstans 7.54 Ultrasz rés, Nanosz rés Az UF, NF folyamat kett s tulajdonságának bizonyítására álljon itt De Filippi modellje: c1 ki be −−−−−−− membrán c2 c1 << c2 ↓ permeátum 17. ábra: A membránsz rés általános modellje Vizsgáljuk meg az ábrán látható modell térfogatáramát. A membrán az oldószerre nézve átjárható, az oldott anyag molekuláinak csak elenyész része juthat át. Így c2 <c1 vagyis a betáplált oldat koncentrációja lényegesen nagyobb a permeátum koncentrációjánál. A membrán két oldalán mért koncentrációváltozás id ben állandó és elhanyagolhatóan kicsi. Ilyen feltételek mellett a térfogatáram értéke: 61 J = KM (p1 -p2) - (π1 -π2) KM p1 p2 π1 π2 membrán permeabilitás betáplálási nyomás kitáplálási nyomás betáplált oldat ozmózis nyomása kitáplált oldat ozmózis nyomása Ez a termodinamikai alapokon álló összefüggés kifejezi azt a tényt, hogy a

kémiai potenciálok különbsége a membrántranszport hajtóereje. Most vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor az oldott anyag 1000 D vagy még nagyobb molekulatömeggel rendelkez , töltés nélküli molekula. Ebben az esetben, mivel a membrán a kis molekulatömeg komponensekre nézve szabadon átjárható, a membrán két oldalán mért ozmotikus nyomáskülönbség elhanyagolhatóan kicsi az alkalmazott nyomás értékéhez képest, Így tehát, amennyiben nincs semmilyen folyadékfázisú anyagátadási ellenállás, a térfogatáram nagyságát az alkalmazott nyomáskülönbség határozza meg: J = KM (p1 -p2) Ez az összefüggés régóta ismert a kutatók el tt, ám ha az oldott anyag koncentrációját növeljük, a várt eredményt l eltér en azt tapasztaljuk, hogy a nyomás növelésével nem n lineárisan az átbocsátott anyag mennyisége, legfeljebb csak