Közlekedéstan | Felsőoktatás » Mozgásgeometria

Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3. fejezet 3. MOZGÁSGEOMETRIA 3.1 MOZGÁSGEOMETRIA ALAPJAI A vasúti közlekedés kötöttpályás közlekedés, a jármű mozgását teljes mértékben a pálya határozza meg. Elsődleges fontosságú a pálya nagyon pontos megépítése az igénybevételek lehető legalacsonyabb szinten tartása és a minél magasabb szintű utaskényelem biztosítása érdekében. Ezért különös figyelemmel kell foglalkoznunk a jármű mozgását jellemző vektorokkal, és ezek időbeli változásával. A közlekedéskinematika (mozgásgeometria) tudománya a vasúti pályán végbemenő mozgással, illetve ennek a vágánygeometriai hatásaival foglalkozik, a mozgást a mozgásállapot ismeretében, az előidéző okoktól függetlenül vizsgálja. Feladata a pályának adott követelményeket kielégítő, helyes geometriai meghatározása. A vasúti pályát, mint térgörbét, a rajta történő mozgást, mint időben lezajló

eseményt vizsgáljuk. A vasúti pályán mozgó pont helyzetét az r helyvektorral jellemezzük, amelyet a t idő függvényében az alábbi vektor-skalár függvény ír le ( i , j , k a három egymásra merőleges egységvektor): r = x(t ) i + y (t ) j + z (t )k A mozgás és a pályageometria kapcsolatának leírására a mozgás időbeli változását leíró mozgásjellemzőket használjuk: Sebesség: V [km/h], v [m/s] v = dr ds dr = = vt dt dt ds Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3. fejezet A sebességvektor a helyvektor idő szerinti első deriváltja – azaz a helyvektor időben történő változásának gyorsaságát írja le. A sebességvektor érintőirányú. dv dv dt dv = t+v = t +ν 2 Gn dt dt dt dt A gyorsulásvektor a sebességvektor idő szerint vett első, vagyis a helyvektor idő szerint vett második deriváltja. Két egymásra merőleges összetevőből áll, az egyik érintőirányú, a másik erre Gyorsulás: a [m/s2] a =

merőleges, a görbületi középpont felé irányul. Az a mindig a görbe simulósíkjában marad. d a ⎛ dat dG ⎞ ⎞ ⎛ 3 =⎜ − v 3G 2 ⎟t + ⎜ 3vat G + v 3 ⎟ n + v GT b dt ⎝ dt dl ⎠ ⎠ ⎝ A h-vektor (harmadrendű mozgásjellemző) a gyorsulásvektor idő szerinti első, a helyvektor idő szerinti harmadik deriváltja, azaz a gyorsulás változásának sebességét írja le. A h-vektor általános esetben kilép a simulósíkból. A harmadrendű mozgásjellemző nagyobb sebességű pályák geometriai kialakításának meghatározója, emellett a gyorsuláshoz hasonlóan fiziológiai hatások előidézője. h-vektor: h [m/s3] 3.2 h= A VASÚTI PÁLYA GEOMETRIÁJÁNAK VIZSGÁLATA A vasúti pályák geometriájának leírásakor a sugár (R) megadása helyett célszerű annak reciprokát, azaz a görbületet alkalmazni: 1 Görbület: egyenes: G = 0 m-1, G = [m-1] R körív: G > 0 m-1. Az oldalgyorsulás nagyságát ívekben – a korábbi tanulmányok alapján

is már ismert – összefüggéssel számíthatjuk: Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3. fejezet v2 a= = v 2G . R Tehát az oldalgyorsulás mértéke – konstans sebesség mellett – egyenes arányban változik a görbülettel. 3.21 A görbület-átmeneti geometria Az eltérő görbületű pályaszakaszok csatlakozásakor a csatlakozási pontokban a mozgásjellemzőkre nagy figyelmet kell fordítani. Az alábbiakban látható a három leggyakoribb eset egyenes és körív közötti kapcsolat kialakításáról. Egyenes – körív: körív: G= egyenes: G=0 (a = 0) 1 R 2 ⎛ ⎞ ⎜ a = v = v 2G ⎟ ⎜ ⎟ R ⎝ ⎠ Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3. fejezet Egyenes – klotoid átmenetiív – körív: klotoid: l G (l ) = RL egyenes: körív: G= 1 R G=0 Egyenes – koszinusz átmenetiív – körív: koszinusz átmenetiív: G (l ) = egyenes: G=0 1 ⎛ ⎛ π ⎞⎞ ⎜1 − cos⎜ * l ⎟ ⎟⎟ 2 * R

⎜⎝ ⎝ L ⎠⎠ körív: G= 1 R Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3.22 3. fejezet Az átmenetiív τL τL Jelölések: köríveltolás nagysága: f = Y − (R − R ∗ cosτ L ) köríveltolás abszcisszája: x0 = X − R ∗ sin τ L t-metszék: t = Y ∗ ctgτ L hosszú tangenshossz: th = X − t rövid tangenshossz: tr = az átmenetiív egy P pontjának koordinátái: x, y az átmenetív végének (ÁV) koordinátái: X, Y az átmenetiív hossza: L Y sin τ L Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3.23 3. fejezet Az átmenetiívek számítása az átmenetiív érintőszög függvénye: τ l 0 0 τ l = ∫ dτ = ∫ Gl dl és derékszögű koordinátái: x l 0 0 x = ∫ dx = ∫ cosτ l dl Klotoid átmenetiív érintőszög függvény: y l 0 0 y = ∫ dy = ∫ sin τ l dl Koszinusz átmenetiív érintőszög függvény: π ⎞ l l2 L π 1 ⎛ 1 ⎛ τ l = ∫ Gl dl = dl = τ l = ∫ Gl dl

= ∫ ⎜1 − cos l ⎟dl = ⎜ l − sin ∫ 2 RL L RL L ⎠ 2R 0 ⎝ 2R ⎝ π 0 0 l l végérintő nagysága: τL = l végérintő nagysága: L 2R τL = L 2R klotoid állandója: C = RL 3.3 PÁLYAÍVEK KITŰZÉSE Vasúti pályák kitűzésekor az ún. tengelyvonalat, azaz a pályatengely vonalát, illetve ennek főpontjait tűzzük ki, amelyek: − a körív eleje és vége, − az átmeneti ív eleje és vége, − a körív felező(tető)pontja, és a kitűzéséhez szükséges pontok. Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3. fejezet Ezekből a főpontokból kiindulva lehet a tengelyvonal részletpontjait kitűzni. 3.31 Átmenetiív nélküli körív kitűzése Átmenetiív nélküli körív esetén ismert a körívhez tartozó sarokpont (S) helye, a körív sugara (R), és a két egyenes közötti szög (α). Kitűzendő főpontok: − körív eleje (IE), − körív vége (IV), − körív felező(tető)pontja (K). 1. Az IE és IV pontok az

ismert S sarokpontból kiindulva, a tangenshossz: T = R tan α 2 távolságának felmérésével tűzhetők ki. 2. A körív K tetőpontjának kitűzése a terep adottságainak függvényében háromféle módon történhet: − az S sarokpontról β / 2 irányban felmérjük SK távolságot: β = 180 − α ⎛ ⎞ ⎜ 1 ⎟ SK = OS − OK = R⎜ − 1⎟ α ⎜ ⎟ ⎜ cos ⎟ 2 ⎝ ⎠ − az IE, illetve az IV pontoktól derékszögű koordinátákkal: AE = R sin α⎞ ⎛ EK = AO − OC = R − OC = R⎜1 − cos ⎟ 2⎠ ⎝ α 2 − a tetőpont érintőjével: AG = GK = KH = HB = R tan α 4 Átmenetiív nélküli körív kitűzése S T T E K H G A IE IV /4 /2 R C O B Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3.32 3. fejezet Átmenetiíves körív főpontjainak kitűzése Főpontok: − átmeneti ívek eleje (AE1, AE2), − átmeneti ívek vége (AV1, AV2), − körív felező(tető)pontja (K). 1. Az AE1 és AE2 pontok az ismert S

sarokpontból kiindulva, a tangenshossz: α T = x0 + (R + f ) tan 2 értékének felmérésével tűzhetők ki. 2. Az átmenetiívek elejének ismeretében az X, Y derékszögű koordináták segítségével kitűzhetők az átmenetiív vége pontok. 3. A körív tetőpontjának kitűzése itt is több módon lehetséges: − a sarokpontból β / 2 irányban felmérjük az SK távolságot: ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ 1 ⎜ SK = OS − R = (R + f ) − 1⎟ + f ⎟ ⎜ cos α ⎟ ⎜ 2 ⎠ ⎝ β = 180 − α − Az AE pontból derékszögű koordinátákkal: AE = R sin α 2 α⎞ ⎛ EK = R⎜1 − cos ⎟ + f 2⎠ ⎝ + x0 − a tetőponti érintő segítségével: AG = BH = R tan α 4 GK = HK = R tan f − tan α 4 + α + x0 2 f sin α 2 16 Átmeneti íves körív kitűzése S f E T T /2 Y K G H D AV1 AV 2 t C Z α − 2τ P X 2 x 0 /4 /2 f f F tL A AE 1 O 2 AE B Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 3.4 3. fejezet

ÁTMENETIÍVES KÖRÍV TERVEZÉSE Kiindulási adatok: V R tervezési sebesség körív sugara Az átmenetiív adatai a kiindulási adatok alapján az Ívkitűző zsebkönyv1, nagyobb sebesség és koszinusz átmenetiív esetén a Vasúti mozgásgeometria2 c. könyv mellékletének táblázataiból az alábbiak szerint határozhatók meg: − Klotoid átmenetiívnél először a sebesség függvényében meghatározzuk a C állandót (1/A táblázat – ugyanebből a táblázatból meghatározhatjuk a szabványos túlemelés, m értékét is). C ismeretében a 6 táblázatban R függvényében megtalálhatók az átmenetiív kitűzési adatai (L, f, x0, X, Y, t, τ). − Koszinusz átmenetiív esetében a 9. táblázatban V és R függvényében megtalálható az átmeneti ív hossza: L. A 10 táblázatból R és L értékének ismeretében kaphatók meg a kitűzési adatok. R = 550 m V = 80 km/h α = 17° 00’ 00” L = 72,727 m f = 0,401 m x0 = 36,358 m t = 24,199 m τ = 3°

51’ 54” S X = 72,695 m Y = 1,602 m Ih = 272,280 m IR = 126,826 m T = 118,616 m SK = 6,514 m m = 91 mm AE 105+81,41 10 4 AV 105+08,68 AV 103+ 81,8 6 103 AE 103 +09 , 13 Ezen értékek segítségével a kitűzési módszerek valamelyikét felhasználva felszerkeszthető az átmenetiíves körív tengelyábrája: 105 Az ábrán az alábbi adatokat kell feltüntetni: − V, R, α, − L, f, x0, t, th, tr, τ, X, Y, 1 2 Dr. Kerkápoly – Dr Megyeri: Vasúti ívkitűzési táblázatok Dr. Megyeri: Vasúti mozgásgeometria 18 Közlekedéstervezés II. – Gyakorlati segédlet 2004 − Ih a teljes ív hossza: − IR a tiszta körív hossza: I R = (α − 2τ ) ∗ − T, SK , − m a túlemelés értéke [mm]. 3. fejezet Ih = IR + 2 ∗ L , 2 Rπ , 360° A tiszta körív hosszára vonatkozóan az előírások meghatároznak egy V minimális értéket: I R ≥ t , ezt be kell tartani. Amennyiben ez nem tartható, 2 úgy tiszta átmenetiíves geometriát kell

tervezni. Nyíltvonali tervezés esetén a vágányt szelvényezni kell, azaz az egyes pontoknak a vágány kezdőpontjától mért távolságát fel kell tüntetni: − 100 méterenként a kerek hektométer szelvényeket nullkörökkel jelölve kerek hektométerben – tizedesjegyek nélkül – kell feltüntetni, − a vízszintes vonalvezetés egyes elemeinek elejét és végét jelző pontokat (IE, IV, AE, AV) két tizedes (centiméter) pontossággal kell megadni. Vasúti tervek készítésekor a hektométeres szelvényezés szerint az alábbi formátumban írjuk ki a szelvények értékét: 104+09,32 (amelynek jelentése: 10 km 409 m 32 cm). A vasúti vágányokat érintő terveken fel kell tüntetni a tervezés során épített, illetve módosított pályaszakasz elejét, illetve végét „Tervezési szakasz kezdete: ” és „Tervezési szakasz vége: ” megjelölésekkel, amelyek mellett a hozzájuk tartozó pontos szelvényszámokat kell megadni. 19