Villamosságtan | Felsőoktatás » Hálózatok villamos méretezése

HÁLÓZATOK VILLAMOS MÉRETEZÉSE A méretezés feladatára akkor kerül sor, ha: - meglévő hálózat bővítését vagy teljes felújítását kell elvégezni, vagy - új hálózatot, ill. hálózatrészt kívánunk létrehozni A létesítés első részfeladata a tervezés, amely során a választott vezetéktípus megfelelő keresztmetszetének meghatározása a vezetékméretezés. 1. A vezetékméretezés általános szempontjai A vezetékméretezés során, mint minden műszaki berendezés tervezésénél négy alapszempontot kell figyelembe venni, amelyek a következők: a műszaki-, biztonsági- (személy-, vagyon-, baleset védelem), gazdaságossági-, szakmai jogi szempont. A műszaki szempontból való megfelelés a vezetékméretezés esetében egyrészt a villamosenergia-szolgáltatás minőségi jellemzőinek (pl. névleges feszültség,) biztosítását jelenti a fogyasztói pontokon, másrészt a folyamatos energiaellátás követelményének kielégítését

jelenti, azaz azt, hogy a vezető mind villamos-, mind melegedési-, mind szilárdsági szempontból tartósan megfeleljen. A biztonság a létesítési- és az érintésvédelmi előírások (szabványok) betartásával biztosítható. A gazdaságosság követelményének kielégítése a beruházási és üzemeltetési költségek együttes minimumára, rövid létesítési időre és hosszú élettartamra való törekvés. A törvényes előírások (szabványok), rendeletek betartása és betartatása teszi lehetővé az esetleges vitás kérdések jogi elbírálását. A továbbiakban azzal foglalkozunk, hogyan kell a vezetéket úgy méretezni, hogy a fogyasztói feszültség a szabványos tűréshatáron belül maradjon. Ez minden fogyasztó alapvető igénye, aminek fő indoka az, hogy a fogyasztói berendezéseket, az ún. névleges feszültséggel való üzemeltetésre tervezték, és a tűréshatáron kívüli feszültséggel való üzemeltetéskor üzemük nem optimális,

esetleg üzemképtelenekké válhatnak, netán meg is hibásodhatnak. Nézzük meg, hogyan viselkedik például a volfrámszálas izzólámpa 5 %-os feszültségeltérés hatására! Ha Uüzemi = 0,95 Un, akkor az élettartam kb. 50 %-kal nő, míg a fényáram kb 20 %-kal csökken, Ha Uüzemi = 1,05 Un, akkor az élettartam kb. 50% -kal csökken, míg a fényáram kb 20 %-kal nő A feszültség megengedett tűréshatárai: - kisfeszültségű elosztóhálózatokon: ± 7,5 % , - nagyfeszültségű hálózatokon: + 15 % , – 10 % , A fogyasztói feszültség névleges feszültséghatárok között tartásának aktív módja a feszültségszabályozás, passzív módja a vezeték feszültségesésre méretezése. A villamosenergiarendszer üzemében mindkét megoldást egyidejűleg alkalmazzuk 1 1.1 Feszültségesés Vizsgáljuk meg, hogyan változik meg egy egyfázisú váltakozó áramú fogyasztó tápponti feszültsége, ha egy fázis és egy nulla vezetéken keresztül

tápláljuk. A rövid távvezeték helyettesítő vázlatát és fazorábráját az 1. ábrán láthatjuk U T tápoldali feszültség, I a táppontból a vezetékbe folyó áram, amely jelen esetben a távvezeték söntágainak áramát elhanyagolva megegyezik az I F , fogyasztói árammal, "ϕ " az U F és I F közötti szög, azaz a fogyasztói impedancia szöge. Az 1b ábrán a gyakorlati esetek több-ségét kitevő induktív fogyasztó fazorábrája látható, azaz I F késik U F -hez képest. A fogyasztó feszültsége a távvezetéken át folyó áram ( I ) és a távvezeték ( Z ) impedanciájának ismeretében az U T tápfeszültségből számítható: (1) U T − I Z −U F = 0 , azaz U T − U F = I Z, (2) ahol U T ;U F fázisfeszültségek. Mint az az 1. ábrán is látható a gyakorlatban általában a fogyasztói feszültséget választjuk valós értékűnek (nulla fázisúnak). A fogyasztón számára az a fontos, hogy a tápponti (névleges)

feszültséghez képest a mekkora a fogyasztó feszültségei. Ezért feszültségesésen a két végponti feszültség abszolút értékének különbségét értjük, így a táppont és a fogyasztó közötti feszültségesés definíciónk szerint : υ ϕ e = U T − U F V. 1. ábra Rövid távvezeték (3) a) helyettesítő vázlat; b) fazorábra A feszültségesés százalékos értéke a névleges fázisfeszültséghez viszonyított értéke: e UT − UF (4) ε= ⋅ 100 = ⋅ 100% UT UT Ahhoz; hogy a feszültségesés értékét közelítően számítani tudjuk, fejtsük ki a (2) egyenletet. A vezeték impedanciáját, és az induktív fogyasztó áramát kanonikus alakban felírva: ahol Z = R + jX és I = Iw - jIm , Iw = Icosϕ és Im = Isinϕ , így U 1 − U 2 = I Z = (I w − jI m ) (R + jX ) = IwR + ImX + j(IwX - ImR). A feszültségkülönbség valós része a hosszirányú feszültségesés : UH = IwR + ImX , 2 (5) (6) képzetes része a keresztirányú

feszültségesés : UK = IwX – ImR . (l. a 2 fazorábrát) (7) Így felírhatjuk, hogy: U T − U F = U H + jU k . (8) A 2. ábrán látható, hogy ha az U T és U F közötti "ϑ " szög nem nagy, akkor a feszültségesés pontos értéke "e" és a beforgatás helyett egyszerű vetítéssel adódó UH hosszirányú feszültségesés között elhanyagolhatóan csekély a különbség. Ilyen körülmények között e ≈ UH = IwR + ImX υ (9) A (9) összefüggés szerint a hosszirányú feszültségesés egyenáramú átvitelnél is fellépő (IwR) tagjához egy másik tag is járul, a meddő áramkomponens és a reaktancia szorzata (ImX). ϕ 2. ábra A hosszirányú feszültségesés Visszatérve a vezetékméretezés és a feszültségesés kapcsolatára, nekünk egy vezeték keresztmetszetét kell kiszámítani, azaz az egy vezetéken eső feszültség értékére van szükség, amely a különböző típusú ellátási esetekre a következőképpen

számítható: a) Egyfázisú váltakozó áramú (valamint egyenáramú) táplálás esetén mivel az odavezetést és a visszavezetést azonosnak tételezzük fel, a feszültségesés az egy vezetékszálon fellépő feszültségesés kétszerese: e = 2 e′ (10) ahol e az ún. mértékadó feszültségesés, azaz a feszültségesés egy vezetékszálra vonatkoztatott értéke. Ez a (4) összefüggés átrendezésével, valamint (10) figyelembe vételével számítható: ε Un e = V, (11) 100 2 ahol Un a hálózat névleges feszültsége. A megengedett százalékos feszültségesés ( ε ) kisfeszültségű hálózatrészre szokásos értékeit az 1. táblázat tartalmazza b) Háromfázisú váltakozó áramú rendszer szimmetrikus háromfázisú terhelése esetén a nullavezetőben áram nem folyik csak a fázisvezetőn lép fel feszültségesés (4. ábra) Így teljes szimmetria esetén a mértékadó feszültségesés értéke: ε Un e = V. (12) 100 3 3 1. táblázat A

feszültségesés szokásos értékei Lakóházakban megengedett, üzemekben szokásos legnagyobb feszültségesés, % Hálózatrész Csatlakozóvezetéken és betápláló fővezetéken együttesen Felszálló és leágazó fővezetéken együttesen Fogyasztásmérő utáni hálózaton: 1 1 általában 1,5 ha csak motorikus fogyasztót lát el 3 4. ábra Háromfázisú váltakozó áramú rendszer szimmetrikus terheléssel a) vezeték helyettesítő vázlata; b) fazorábra c) Háromfázisú váltakozó áramú rendszer vegyes terhelése esetén (amely szimmetrikus háromfázisú fogyasztókon kívül, a különböző fázisokra kapcsolt egyfázisú fogyasztók ellátását jelenti) mind az egyes fázisvezetékeken, mind a nullavezetőn különböző a feszültségesés értéke. A vezetékméretezés ez esetben bonyolult, részletes tárgyalása meghaladja a tantárgy kereteit. Ahol a terhelés szimmetriája konkrétan nem értékelhető, csak statisztikailag becsülhető,

megengedhető a következő közelítő összefüggés használata négyvezetékes rendszer esetén: ε Un e = 0,75 V, (13) 100 3 ahol Un a háromfázisú váltakozó áramú rendszer névleges, azaz vonali feszültsége. 1.2 Teljesítményveszteség A vezetéken az átfolyó áram hatására wattos veszteség keletkezik, amely hő formájában melegíti a környezetét. Miután ezen veszteség fedezéséről a táppontban a fogyasztói teljesítmény-igényen túlmenően gondoskodni kell, így ez az átvitel hatásfokát jelentősen befolyásolja. Az energiaszolgáltatás szempontjából az a fontos, hogy a hálózati veszteség gazdaságilag elfogadható minimumára törekedjünk. 4 Jelölje a tápponton betáplált teljesítményt PT , és a fogyasztó felvett teljesítményét PF. A vezetéken keletkező wattos veszteség (v): W. (14) v = PT - PF A veszteség mértékének megítélésére, annak százalékos értéke, a százalékos teljesítményveszteség (α ) alkalmas,

amely a veszteség összfogyasztáshoz való viszonya: v α= ⋅ 100% . (15) ∑ Pn A gyakorlatban a százalékos teljesítményveszteség elfogadható értéke kb. 5 % a) Egyfázisú váltakozó áramú, valamint egyenáramú táplálás esetén; mivel az oda - és visszavezetés ellenállását azonosnak tételezzük fel, v = I2(2R) . Az egy vezetékszálon keletkező ún. mértékadó teljesítményveszteség: v’ = I2R, azaz v = 2v’. Ha tehát adott α (%) értékének betartása a feladat, akkor a vezetékméretezéshez szükséges mértékadó teljesítményveszteség a fenn említett táplálásmódok esetén: v = α ∑ Pn ⋅ . 100 2 (16) b) Háromfázisú táplálás és teljes szimmetria esetében a teljesítményveszteség az előző esethez hasonlóan számítható. A három fázisvezetőben folyó áramok pillanatnyi értékének összege nulla, így a nullavezetőben nem folyik áram, azon veszteség sem keletkezik. A vezetékek azonos ellenállásúak, így az

egy vezetékre jutó vezetékveszteség a teljes veszteség harmada, azaz : v v = ; v = 3I 2 R (17) 3 Az előírt százalékos teljesítményveszteség értékével kifejezve: v = α ∑ Pn ⋅ W. 100 3 (18) Háromfázisú négyvezetős ellátás esetén, az aszimmetrikus fogyasztás veszteséget okoz ugyan a nullavezetőn, de számításkor ezt elhanyagolva szintén a (18) összefüggéssel számolunk. Fel kell felhívni a figyelmet arra, hogy a legtöbb esetben a kisfeszültségű hálózat vezetékeinek csak az ohmos ellenállását vesszük figyelembe. A vezetéken a teljesítményveszteséget a fogyasztó tényleges áramával, míg a feszültségesést a fogyasztói áram wattos összetevőjével kell számolni! 5 2. Egy oldalról táplált egyszerű nyitott vezeték méretezése Az 5. ábrán látható több fogyasztóval terhelt egyszerű nyitott vezeték keresztmetszetét kell meghatározni. ϕ ϕ ϕ ϕ 5. ábra Egy oldalról táplált egyszerű nyitott vezeték

több fogyasztóval A fogyasztókat csatlakozási pontjaikon a felvett állandó nagyságú árammal és az állandó értékű teljesítménytényezővel képezzük le, melyek rendre: I1 ,cosϕ1 , I 2 ,cosϕ 2 , I 3 , cos ϕ 3 , . I n , cos ϕ n A fogyasztók tápponttól vett nyomvonaltávolsága rendre: l 1 , l 2 , l 3 , ., l n Az egyes szakaszokon (két fogyasztói csatlakozás között) folyó áramok: I 01 , I 12 , I 23 .I ( n −1) n1 Az egyes szakaszokban a szakaszáram hatására fellépő mértékadó feszültségesések ) ) e01 , e12) , e23 , . e()n −1) n A méretezés során minden szakasz vezeték keresztmetszete ugyanakkora, ez az állandó keresztmetszet (végigfutó keresztmetszet) módszere. 2.1 Méretezés feszültségesésre Mint az előzőekben elmondtuk, a vezetékek induktív reaktanciáját elhanyagoljuk, így feszültségesést csak a fogyasztói áramok wattos komponensei hoznak létre, amelyek rendre: I1W = I1 cosϕ1 , I 2W = I 2 cosϕ 2 , ., I nW = I

n cosϕ n , A vezeték keresztmetszetét jelen esetben úgy kell meghatároznunk, hogy a táppont és a legtávolabb eső pont között a vezetéken fellépő feszültségesések összege ne haladja meg az egész 6 hálózatra megengedett feszültségesés értékét, és a vezeték maga végig azonos keresztmetszetű és anyagú legyen. Ennek alapján tehát egy vezetékszálon fellépő feszültségesés: ) ) e ) = e 01 + e12) + e 23 + . + e ()n −1) n , ahol (19) ) e01 = R01 ( I1W + I 2W + I 3W +.+ I nW ), e12) = R12 ( I 2W + I 3W +.+ I nW ), ) e23 = R23 ( I 3W + I 4W +.+ I nW ), . e()n−1) n = R( n−1) n I nW . (20) Egy-egy vezetékszakasz ellenállása az állandó keresztmetszet figyelembe vételével: ρ R( k −1) k = l ( k −1) k , A (21) így a (20) egyenlet a következőképpen írható: ρ e ) = ( I1W l 01 + I 2W ( l 01 + l 12 ) + I 3W ( l 01 + l 12 + l 23 ) +.+ I nW ( l 01 + l 12 + l 23 ++ l ( n−1) n ) (22) A vagy a hosszak összevonása után: ρ e ) =

( I1W l 1 + I 2W l 2 + I 3W l 3 +.+ I nW l n ) (23) A ρ n A megengedett legnagyobb (mértékadó) feszültségesés: e) = ∑ I k l k cosϕ k , (24) A k =1 ahonnan az állandó, ún. végigfutó keresztmetszet: A= ρ e) n ∑I k =1 k l k cosϕ k [mm2] (25) mely összefüggésben [e’]=V a mértékadó feszültségesés; [Ik]=A a k-adik fogyasztó árama; cosϕ k a k-adik fogyasztó teljesítménytényezője; [ l k ]=m a k-adik fogyasztó távolsága a tápponttól; Ùmm 2 a vezető fajlagos ellenállása. [ρ ] = m A vezető tényleges keresztmetszete a számítottnál nagyobb szabványos keresztmetszet (At > A). A 2. táblázatban a vezető keresztmetszetének meghatározásához szükséges szabványos keresztmetszetsort tüntettük fel 2. táblázat Szabványos keresztmetszetek: 0,5 0,75 1,0 1,5 2,5 4 50 70 95 120 150 185 6 240 10 300 16 400 25 500 35 Az így számított keresztmetszetet természetesen még több szempont szerint ellenőrizni kell, pl. üzemi

melegedés, zárlati melegedés stb. 7 2.2 Méretezés teljesítményveszteségre A vezető végig állandó (végigfutó) keresztmetszetét hogy úgy kell megválasztanunk, hogy az azon fellépő veszteség ne lépje túl a megengedett értéket. A mértékadó vezetékveszteséget az egyes szakaszokban fellépő veszteségek összegeként felírva: ) ) v ) = v01 + v12) + v23 +.+ v()n −1) n , ρ ⋅ l ( k −1) k I (2k −1) k A így a (26) egyenlet a szakaszáramokkal és szakaszhosszakkal kifejezve: ρ v ) = ⋅ ( l 01 I 012 + l12 I122 + l 23 I 232 +.+ l ( n −1) n I (2n − 1) n ) A A (28) összefüggésből a keresett végigfutó keresztmetszet kifejezhető: v()k −1) k = mivel A= ρ v) (26) (27) (28) n ∑l k =1 ( k −1) k I (2k −1) k . (29) I(k-1)k az egyes szakaszok tényleges terhelési árama. A szakaszokat terhelő teljes terhelési áram meghatározásához azonban a fogyasztói áramösszetevőket előzetesen ki kell számítani a fogyasztói

teljesítményekbő1. Pk Például egyfázisú fogyasztó esetén a fogyasztó árama : Ik = , (30) U k cosϕ k Ennek összetevői: I kW = I k ⋅ cos ϕ k illetve I km = I k ⋅ sin ϕ k = I kW ⋅ tg ϕ k (31) alapján számíthatók. A fogyasztói áramot a csatlakozási helyen uralkodó feszültséggel kellene számítani. Ez a feszültség a hálózat minden pontján más és más a terhelési állapottól és a fázistényezőtől függően, de értéke mindenkor a szabványos tűréshatárokon belül marad. Ezért megállapodás értelmében mivel a névleges feszültség és a fogyasztói csatlakozóhelyeken uralkodó feszültség között még a legkedvezőtlenebb esetben is csak néhány százalékos eltérés a megengedett számításainknál a hálózat minden csatlakozási helyén mindig a névleges feszültséget vesszük figyelembe. Így bármely egyfázisú fogyasztó terhelési árama az Pk Ik = képlettel számítható. (32) U n cosϕ k A szakaszáramok

meghatározásához tekintsük a 6. ábrát! Az egyes terhelési áramok és fázisszögek ismeretében a 7. ábrán látható hálózati fazorábrát megszerkeszthetjük A keresett szakaszáramok az egyes szakaszok eredő áramai: I 23 = I 3 , I 12 = I 23 + I 2 , I 01 = I 12 + I 1 . (33) Az egyes fogyasztói áramok összetevőivel a szakaszáramokat kifejezve: I 012 = I 012 W + I 012 m = ( I 3 cos ϕ 3 + I 2 cos ϕ 2 + I 1 cos ϕ 1 ) 2 + ( I 3 sin ϕ 3 + I 2 sin ϕ 2 + I 1 sin ϕ 1 ) 2 . (34) I 122 = I 122 W + I 122 m = ( I 3 cos ϕ 3 + I 2 cos ϕ 2 ) 2 + ( I 3 sin ϕ 3 + I 2 sin ϕ 2 ) 2 , 2 2 2 2 2 I 23 = I 23 W + I 23 m = ( I 3 cos ϕ 3 ) + ( I 3 sin ϕ 3 ) , (35) (36) 8 Tehát az összetevők vetületeinek (komponenseinek) összege adja meg az eredő vetületét, azaz a szakaszáramok komponenseit a fogyasztói áramok komponenseiből kell számítani. ϕ ϕ ϕ 6. ábra Szakaszáramok meghatározása A fentiek alapján általánosan is felírható a szakaszáram, ha

n a fogyasztók száma: 2 2 2 2  n   n   n   n  I =I +I =  ∑ I x cosϕ x  +  ∑ I x sin ϕ x  =  ∑ I xW  +  ∑ I xm  . (37)  x=k   x=k   x=k   x=k  azaz a (k-1)k-adik vezetőszakaszban folyó áram wattos-, ill. meddő összetevője egyenlő a kn fogyasztói áramok wattos-, ill. meddő összetevőinek összegével, és a (k-1)k-adik szakaszáram ezen összetevők eredője. 2 ( k − 1) k 2 ( k − 1) kW 2 ( k − 1) km ϕ ϕ ϕ ϕ 7. ábra A fogyasztói áramok összegzése A választott szabványos keresztmetszetet feszültségesésre ellenőrizni. kell (l az előző fejezetben). 9 2.3 Méretezés egyenletes terhelés esetén Legyen az egyik végéről táplált, egyszerű nyitott vezeték nagyszámú fogyasztóval úgy terhelve, hogy a fogyasztók egyenlő teljesítményűek, és csatlakozási pontjuk egymástól egyenlő távolságra van. Más szóval a fogyasztói áramok és

szakaszhosszak egyenlők (8 ábra) ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 8. ábra Egy oldalról táplált, egyenletesen terhelt vezeték Felírható tehát: I1 = I 2 = I 3 =. = I n = I , cosϕ 1 = cosϕ 2 = cosϕ 3 =. = cosϕ n = cosϕ , és l 01 = l12 = l 23 =. = l ( n −1) n = l Ha a keresztmetszetet az állandó keresztmetszet módszerével a feszültségesés szempontjából méretezzük, akkor (miután l és ρ állandó) a mértékadó feszültségesés: e ) = e ) 01 + e) 12 +.+ e ) ( n−1) n , azaz e) = ρ ρ ρ I 01W l + I12W l +.+ I ( n −1) nW l, A A A vagy röviden: e) = Mivel I 01W = nIW , ρ n l∑ I ( k −1) kW . A k =1 I12W = ( n − 1) IW , (38) . I ( n −1) nW = IW , a (38) összefüggésben szereplő összeg a következőképpen írható: n ∑I ( k − 1) kW = IW (1 + 2 + 3+.+ n) = IW n k =1 A (39) összefüggést (38)-ba helyettesítve: n +1 . 2 (39) ρ n+1 lIW n . (40) A 2 Figyelembe véve, hogy a teljes nyomvonalhossz: L=n l és n >> 1

esetén (n+1) ≈ n, valamint, nIW épp a tápponton befolyó áram wattos összetevője (I01w), a mértékadó feszültségesés: e) = 10 e) = 1ρ LI 01W 2A (41) Ebből az összefüggésből látható, hogy egyenletesen elosztott terhelés esetén a vezeték végén fellépő (legnagyobb) feszültségesés feleakkora, mint a vezeték végén ugyanakkora összárammal terhelt vezetéké. A (41) képletből az egyenletesen terhelt vezeték szükséges keresztmetszete A= 1 ρ LI 0 cos ϕ 2 e) (42) alapján számítható. 3. Sugaras vezeték méretezése Sugarasnak nevezzük az egyik végéről táplált, tetszőlegesen szétágazó nyílt vezetékrendszert, amelyben minden fogyasztóhoz az áram csakis egy meghatározott úton juthat el. (9 ábra). Ha a vezetékrendszer jellemzői (keresztmetszet, hossz) és terhelési adatai adottak, akkor a tápponttól bármely vezetékág végéig fellépő feszültségesés egyszerűen úgy számítható ki, hogy az egyes sorbakapcsolt

vezetékszakaszokon fellépő feszültségeséseket összegezzük. Σ ΣI Σ ΣI 9. ábra Sugaras vezetékrendszer 3.1 Sugaras hálózat méretezése feszültségesésre Ha a vezetékrendszert méretezni kívánjuk, akkor a vezetékszakaszok keresztmetszetét kell úgy meghatározni, hogy a feszültségesés a tápponttól valamennyi ág végéig lehetőleg ugyanakkora legyen. Azaz minden fogyasztó a néveges feszültséget kapja A megoldásnak egyik gyakorlati módszere a végigfutó keresztmetszet módszere. 11 A módszer lényege, hogy minden szétágazásnál a közvetlenül szétágazó összes vezeték keresztmetszetének összege azonos a szétágazás előtti vezeték keresztmetszettel. Természetesen több újabb elágazás esetén az összes elágazás előtti és az összes elágazás utáni vezetékkeresztmetszet összegére igazak az elmondottak. (43) A 9. ábra alapján írható: A0 = ∑ A) = ∑ A)) , valamint Kirchhoff csomóponti törvényét figyelembe

véve: I 0W = ∑ IW) = ∑ IW)) , ∑I ∑A ) W ) ∑I = ∑A amiből következik: I 0W = A0 azaz az áramsűrűségek: σ 0W = σ W) = σ W)) . )) W )) , (44) (45) (46) A végigfutó keresztmetszet elvéből tehát az következik, hogy az eredő wattos áramsűrűség állandó. Ez nem jelenti azt, hogy az egyes vezetékágakban is egyenlő és állandó nagyságú az áramsűrűség. A megállapítás csak az egész wattos áram és az összes keresztmetszet hányadosára vonatkozik. I.) A méretezési összefüggések meghatározására először vizsgáljuk a sugaras rendszer egy elemét, amely törzsvezetékből és annak végéhez csatlakozó n számú elágazó vezetékből áll (10. ábra). A teljes feszültségesés tehát két részből áll, úgymint a törzsvezeték feszültségeséséből ) ( e 0 ) és az elágazási pont (K) utáni vezetéken fellépő feszültségesésből ( e K) ). e ) = e0) + e K) . A 10. ábra alapján a keresztmetszetekre írható: A0 =

A1 + A2 + A3 +.+ An (47) (48) 10. ábra Sugaras vezetékrendszer egy csomópontú eleme Az elágazás utáni vezetékek mindegyikére ugyanakkora feszültségesés ( e K) ) jut, így az egyes keresztmetszetekre a korábbiak szerint írható: 12 A1 = ρ l 1 I 1W , e K) A2 = ρ l 2 I 2W , e K) A3 = An = ρ (l 3 I 3W + l p I pW ), . e K) ρ l n I nW . e K) (49) A harmadik elágazó vezetékre felvett „p” jelű fogyasztó azt szimbolizálja, hogy akármelyik elágazó vezetéken akárhány fogyasztó lehet. A „k”-val jelölt fogyasztó az elágazási pont fogyasztója. A (48) egyenletrendszert (47)-be helyettesítve: ρ A0 = ) (0 ⋅ I kW + l 1 I 1W + l 2 I 2W + l 3 I 3W + . + l p I pW + + l n I nW ) eK A zárójelben levő összeget másképp írva: ρ n A0 = ) ∑ (l j I jW ). (50) e K j =1 Az elágazási pont (K) utáni szétágazó hálózat adatainak ismeretében a törzsvezeték keresztmetszete (50) alapján számítható lenne, de nem ismerjük „ e K) ”

értékét, csak az egész hálózatra jutó „ e ) ” értékét. Ezért fejezzük ki (50)-ből „ e K) ” értékét: eK) = ρ A0 n ∑ j =1 (l j I jW ). (51) A törzsvezeték keresztmetszetének segítségével a törzsvezetékre jutó feszültségesés „ e 0) ” ρ értéke is meghatározható: e0) = l 0 I 0W . (52) A0 n Miután I 0W = ∑ I jW , (52) a következőképpen is felírható: j =1 e0) = n ρ l 0 ∑ I jW . A0 j =1 (53) e ) = e0) + e K) , Figyelembe véve, hogy (54) n  n   ∑ l 0 I jW + ∑ l j I jW . (55)   j =1  j =1  Vezessük be a „j”-edik fogyasztó tápponttól mért távolságára az „l0j” kifejezést amivel  ρ n ρ  n  ∑ (l 0 + l j ) I jW  = (55) a következőképpen írható: e) =  A ∑ l 0 j I jW A0  j =1 0 j =1  (56) Az (56) kifejezés átrendezésével most már a keresett törzsvezeték keresztmetszet meghatározható: ρ n A0 = ) ∑ l 0 j I jW (57) e j =1 A mechanikában

tanultak mintájára az „l0j⋅I” szorzatot áramnyomatéknak is szokták nevezni. (57) szerint tehát a törzsvezeték keresztmetszete egyszerűen számítható úgy, hogy felírhatjuk, hogy e) = ρ A0 13 vesszük a fogyasztók táppontra vett lineáris wattos áramnyomatékainak összegét, azt megszorozzuk a vezeték fajlagos ellenállásával, majd elosztjuk a mértékadó feszültségeséssel. „A0” ismeretében (53) felhasználásával a törzsvezeték feszültségesése „ e 0) ” számítható. A (47) összefüggésből „ e k) ” kifejezhető és értéke meghatározható: e k) = e ) − e 0) . (58) A „K” elágazó pont mögötti hálózatra jutó mértékadó feszültségesés ismeretében az (49) összefüggésekkel az elágazó vezetékek keresztmetszete rendre meghatározható. Megjegyzendő, hogy abban az esetben, ha a törzsvezetéket is terheli fogyasztó (a K pontban is van fogyasztó), akkor annak áramnyomatéka egyszerűen hozzáadódik az

áramnyomatékok összegéhez, amit az (57) összefüggés ismeretében könnyen megérthetünk. II.) Az (57) összefüggés az imént elmondott gondolatmenet alapján általánosítható, és tetszőleges sugaras hálózat méretezése elvégezhető. Tekintsünk először egy kétszeres elágazással rendelkező sugaras hálózatot. Legyen az újabb elágazási pont „N” úgy kialakítva, hogy a törzsvezeték ezen „N” elágazási pontjához a 10. ábra szerinti egyetlen elágazási pontú sugaras hálózatok (K1;K2;Kz) csatlakoznak (11. ábra) Az egyes sugaras hálózatokon legyen rendre n1;n2;;nz fogyasztó Így a hálózat összes fogyasztóinak száma: n=n1+n2++nz+t ahol t a törzsvezetéket és az N elágazópontot terhelő fogyasztók száma. 11. ábra Több elágazási pontú sugaras hálózat Tegyük fel, hogy az előző pontban ismertetett méretezési eljárás alapján az egy elágazási pontú hálózatok keresztmetszetei rendre ismertek: A1;A2;;Az, miszerint ρ

n1 ρ nz A1 = ) ∑ l Ni I iW Az = ) ∑ l Nj I jW . (59) e N i =1 e N j =1 Miután méretezési stratégiánk szerint a törzsvezeték keresztmetszete egyenlő az elágazási pont utáni keresztmetszetek összegével, ha bevezetjük a táppontra a „T” jelölést írhatjuk, hogy 14 ATN = A1 + A2 + A3 + . + Az A (60) egyenletbe (59) összefüggéseket behelyettesítve kapjuk ρ n1 +.+ n z ATN = ) ∑ (l Nj I jW ). e N j =1 (60) (61) Ahol e N) -re, az elágazási pont utáni hálózatrészre jutó feszültségesésre (61)-ből felírható, hogy e N) = A korábbi levezetést megismételve keresztmetszete ρ ATN n1 +.+ n z ∑ j =1 l Nj I jW . (62) ) e ) = eT) = eTN + e N) figyelembe vételével a törzsvezeték ATN = ρ eT) n ∑ j =1 l Tj I jW . (63) Fentiek alapján a méretezés menete: 1. A megengedett százalékos feszültségesés ismeretében meghatározzuk a mértékadó feszültségesést, pl. háromfázisú négyvezetékes rendszerre: ε Un (0,75) e) =

100 3 2. Kiszámítjuk az egyes fogyasztók áramainak hatásos összetevőjét Si I iW = cos ϕ i 3U n 3. A fogyasztók tápponttól vett távolságainak ismeretében kiszámítjuk a törzsvezeték keresztmetszetét (A0sz) ρ n ∑ l 0 j I jW , mm2 e ) j =1 4. A törzsvezeték névleges keresztmetszetét meghatározzuk A0 n ≥ A0 sz és ellenőrizzük terhelhetőségre. 5. Kiszámítjuk a törzsvezetéken eső tényleges feszültségesést n ρ e0) = l 0 ∑ I iW . A0 n i =1 6. Meghatározzuk a törzsvezeték mögötti hálózatrészre jutó megengedett feszültségesést e )) = e ) − e0) A0 sz = Ezután a sugaras hálózatot a törzsvezeték végén lévő elágazási pontban felhasítjuk, minek következtében a törzsvezeték mögötti hálózatrész sugaras vezetékekre esik szét. Ezen sugaras vezetékek első vezetékszakaszát törzsvezetéknek tekinthetjük. A megoldásmenet 2-től 6 pontját megismételve ezen újabb vezetékszakaszok keresztmetszete meghatározható.

Majd újabb felhasítást követően a méretezési lépéseket addig ismételjük ameddig az összes vezető keresztmetszetét meg nem határoztuk. A (63) összefüggés azt bizonyítja, hogy bármely elágazási pont előtti vezeték törzsvezeték-nek tekinthető, és keresztmetszetét megkapjuk, ha ezen törzsvezetéknek tekintett 15 ρ -vel ahol e ) e) ezen törzsvezeték elejétől a mögötte levő hálózat legtávolabbi pontjáig megengedett mértékadó feszültségesés. A (63) összefüggés a gyors számításokhoz elengedhetetlen, és lehetővé teszi a méretezési feladat ciklikus programonkénti számítógépre vitelét. vezeték elejére felírjuk a mögötte lévő hálózat áramnyomatékát és megszorozzuk 3.2 Sugaras hálózat teljesítmény veszteségének számítása Ha a sugaras hálózat vezetékveszteségét kívánjuk kiszámítani, akkor először meg kell határozni minden szakaszban az átfolyó áram nagyságát. Ezen tényleges áramok a

mögöttük levő szakaszok áramösszetevőinek összegzésével számított szakaszáram összetevők Az adatok ismeretében a vezetékveszteség: m l v ) = ρ ∑ x I x2 , W x =1 Ax ahol „m” a vezetékszakaszok száma; [l x ] = m az egyes vezetékszakaszok hossza; [Ax ] = mm2 az egyes vezetők keresztmetszete; [I x ] = A az egyes szakaszáramok nagysága; [ρ ] = Ωmm2/m a vezetők fajlagos ellenállása. 16