Villamosságtan | Felsőoktatás » Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet - Váltakozóáramú szaggató kapcsolások

BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások BUDAPEST, 2004. Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások 4. VÁLTAKOZÓÁRAMÚ SZAGGATÓ KAPCSOLÁSOK A váltakozóáramú szaggató olyan elektronikus kapcsoló, amelynek feladata a váltakozóáramú körben az energiaáramlás be- illetve kikapcsolása, vagy az energiaáramlás értékének folyamatos változtatása. A váltakozóáramú szaggatók sokféle szempont szerint csoportosíthatók. A csoportosítás történhet: a) a tápláló hálózat fázisszáma alapján: − egyfázisú váltakozóáramú szaggatók, − háromfázisú váltakozóáramú szaggatók. b) a vezérlés módja szerinti: − Impulzuscsomag vezérlés: ebben az esetben az elektronikus kapcsoló csak az áramkör

be- és kikapcsolására szolgál. A be és kikapcsolások periódikusan követik egymást. A bekapcsolt és a kikapcsolt állapotok arányának változtatásával a terhelés teljesítménye változtatható. A bekapcsolás lehetőség szerint a hálózati feszültség nullátmeneténél történik, és a be- illetve a kikapcsolási idő a hálózati feszültség félperiódus idejének egész számú többszöröse. Nagy időállandójú rendszerek (pl. fűtés) vezérlésére alkalmazható − Átmeneti vezérlés a bekapcsolási tranziens áramcsúcsok megszüntetésére. Ebben az esetben bekapcsoláskor a vezérelhető elektronikus kapcsoló vezérlési szögét egy előre meghatározott értékről adott sebességgel csökkentve a terhelésre jutó feszültség nagysága folyamatosan növekszik, míg el nem éri a tápfeszültség értékét. − Gyújtásszög vezérlés: a vezérelhető elektronikus kapcsoló félperióduson belüli gyújtásszög-késleltetésével a terhelés

árama, feszültsége, teljesítménye folyamatosan változtatható. 4.1 EGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓÁRAMÚ SZAGGATÓ A főáramkör felépítése szerint sokféle váltakozóáramú szaggató kapcsolás ismert, a 4.1 ábrán az egyik leggyakrabban alkalmazott kapcsolás látható uT1 iT1 up us T1 T2 iki Z uki 4.1 ábra Egyfázisú váltakozóáramú szaggató 4-2 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A vezérelhető elektronikus kapcsoló ebben az esetben két ellenpárhuzamosan kapcsolt tirisztor, amely az egyfázisú váltakozóáramú hálózatra csatlakoztatja a terhelést. A tirisztorok gyújtásszög vezérlésével változtatható a terhelésre jutó feszültség és áram nagysága. A kapcsolás működését a vezérlésen kívül a terhelés jellege is befolyásolja. A továbbiakban a gyújtásszög vezérelt egyfázisú váltakozóáramú szaggatók kerülnek tárgyalásra

ellenállás, induktivitás és soros ellenállás-induktivitás terhelés esetén. 4.11 Egyfázisú váltakozóáramú szaggató ellenállás terheléssel A 4.2 ábrán látható váltakozóáramú szaggató kapcsolás terhelése ohmos ellenállás uT1 T1 iki i T1 us up T2 R uki 4.2 ábra Egyfázisú váltakozóáramú szaggató ellenállás terheléssel A hálózati feszültség pozitív félperiódusában a T 1 tirisztorra nyitóirányú feszültség jut. A feszültség nullátmenetétől mért α vezérlési szögnél (vagy másképpen gyújtásszögnél) a tirisztor bekapcsol, a hálózati feszültség a terhelésre jut. Az ellenállás terhelés miatt a feszültség következő nullátmeneténél ( ωt = π ) a tirisztor árama nullára csökken, ekkor kikapcsol. A hálózati feszültség negatív félperiódusában a T2 tirisztor kapcsol be a vezérlőjel hatására, és a következő nullátmenetig ( ωt = 2 π) vezet. Ha a vezérlés mindkét félperiódusban

szimmetrikus, akkor a terhelésre jutó váltakozófeszültség nem tartalmaz egyenösszetevőt. A terhelésen folyó áram minden pillanatban arányos a terhelés feszültségével, az arányossági tényező az ellenállás értéke. A kapcsolás időfüggvényei a 43 ábrán láthatók. A terhelés feszültségének effektív értéke az U ki RMS = 2 2π ∫α ( π ) 2 2U s sin ωt dωt = U s π − α sin 2α + π 2π 4.1 összefüggéssel határozható meg. A terhelő áram effektív értéke: I ki RMS = U ki RMS R . 4.2 4-3 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások α 2U s uki i ki us 2π ωt α 2U s uT1 us i T1 2π ωt 4.3 ábra Az egyfázisú váltakozóáramú szaggató időfüggvényei ellenállás terhelés esetén A tirisztoron folyó áram effektív értéke: IT 1RMS = I ki RMS 4.3 . 2 Mivel az effektív érték számítása általában bonyolultabb,

mint a középértéké, az egyes kapcsolások összehasonlítása a középértékek alapján is elvégezhető. A terhelés feszültségének egy periódusra vonatkoztatott abszolút középértéke az U ki AV = 2 2π π ∫ α 2U s sin ωt dωt = 2U s π (1 + cosα ) 4.4 összefüggéssel határozható meg, ahol 0 < α < π . A terhelés áramának abszolút középértéke: I ki AV = U ki AV R , 4.5 a tirisztor áramának középértéke: IT 1 = I ki AV 2 . 4.6 4-4 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A kimeneti feszültség effektív értéke és abszolút középértéke eltérő módon függ a vezérlési szögtől, ezért a formatényezője a vezérlési szög függvényében állandóan változik: F (α ) = U ki RMS U ki AV = Us π − α sin 2α + 2π . π 2U s (1 + cosα ) π 4.7 A formatényező értéke az α = 0 vezérlési szögnél F (0) =

π 2 2 = 1,11 , 4.8 minden más vezérlési szögnél ennél nagyobb értékű. 4.12 Egyfázisú váltakozóáramú szaggató induktivitás terheléssel A váltakozóáramú szaggató kapcsolási rajza induktivitás terhelésre a 4.4 ábrán látható. uT1 T1 iT1 uGT1 iki uGT2 up us T2 L uki 4.4 ábra Egyfázisú váltakozóáramú szaggató induktivitás terheléssel A tirisztorok a szimmetrikus vezérlőjel hatására félperiódusonként felváltva vezetnek. Az induktív terhelés miatt a terhelő áram nullátmenete nem esik egybe a feszültség nullátmenetével, ezért az éppen vezető tirisztor nem a feszültség nullátmenetekor, hanem annál később kapcsol ki. A kikapcsolás időpontjának meghatározása a terhelő áram nullátmenetének meghatározásával érhető el. Ideális tirisztorokat feltételezve, valamelyik tirisztor bekapcsolása után az induktivitáson indukálódó feszültség a tápfeszültséggel egyezik meg: di . 4.9 dt Feltételezve, hogy

a tirisztor bekapcsolása előtt az induktivitás árammentes, az áramot az 2U s sin ωt = L 4-5 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások ωt 1 iki = 2U s sin ωt dωt ωL α∫ 4.10 egyenlet határozza meg. A kijelölt határok közötti integrálást elvégezve, az áram az iki = 2U s (− cos ωt + cosα ) ωL 4.11 függvény szerint változik, tehát egy olyan mínusz koszinusz függvénnyel írható le, amely a cosα (adott gyújtásszög esetén konstans) értékkel függőlegesen el van tolva úgy, hogy a bekapcsolás pillanatában az áram nulla, majd az ωt = 2π − α pillanatban újra nulla lesz, amikor is a tirisztor kikapcsol. A tirisztor kikapcsolásához tartozó szög az α k kikapcsolási szög, amely induktív terhelés estén α k = 2π − α 4.12 értékű. Ahhoz, hogy a következő tirisztor bekapcsolásakor is nulla legyen az induktivitás árama,

teljesülnie kell a 2π − α ≤ π + α 4.13 feltételnek, tehát a vezérlési szög legkisebb értéke α = 90o . A kapcsolás időfüggvényei a 4.5 ábrán láthatók A terhelés feszültségének effektív értéke: U ki RMS = 2 2π ∫ ( 2π −α ) 2 2 U s sin ωt dωt = U s 2(π − α ) α π − sin 2(2π − α ) sin 2α + . 2π 2π 4.14 A terhelésre jutó feszültség abszolút középértéke: U ki AV = 4 2π π ∫ α 2U s sin ωt dωt = 2 2U S π (1 + cosα ) . 4.15 A teljes kivezérlés (a kimeneti feszültség maximumától nulláig) megvalósítható a gyújtásszög 90°≤ α ≤180°-os tartományában, és ebben a tartományban az áramvezetés a terhelésen szaggatott. A terhelő áram maximuma az ωt = π helyen van, értéke az 2U s 4.16 (− cos π + cosα ) I ki max = ωL összefüggéssel határozható meg. A terhelő áram abszolút középértéke: I ki AV 2 = 2π 2π −α ∫ α 2U s (− cos ωt + cosα )dωt = 2 2U s

⎛⎜ (π − α )cosα − sin α ⎞⎟ . ωL ωL ⎝ π π ⎠ 4.17 4-6 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások αk α us uki i ki uT1 2π ωt α us i T1 2π ωt 4.5 ábra A váltakozóáramú szaggató időfüggvényei induktivitás terhelés esetén, ha a gyújtásszög: α>90°. Ha a gyújtásszög 90°-nál kisebb, a kapcsolás működését a vezérlőjel típusa határozza meg. Ha a vezérlőjel egyetlen, a félperiódusidőhöz képest elhanyagolhatóan rövid impulzus, akkor az a tirisztor, amelyik először kap gyújtójelet, (például a T 1 ) még vezet, amikor a vele ellenpárhuzamos (T 2 ) tirisztor gyújtójelet kap. Mivel ilyenkor a T 2 tirisztorra a vezető T 1 tirisztor nyitóirányú feszültsége jut negatív irányban, ezért nem teljesül a tirisztor vezetési feltétele, nem tud bekapcsolni. Az α k = 2π − α szögnél az eddig vezető (T1 )

tirisztor árama nulla lesz, így a másik (T2 ) tirisztorra nyitóirányú feszültség kerül, de mégsem tud bekapcsolni, mert a vezérlőjele ekkora már megszűnt. Így mindig csak az a tirisztor vezet, amelyik a hálózat bekapcsolásakor először kap gyújtójelet, ezért a terhelésen egyenáram folyik. Ez nem üzemszerű állapota a kapcsolásnak A 46 ábrán a kapcsolás időfüggvényei láthatók α < 90° gyújtásszög esetén, feltételezve, hogy a tápfeszültség bekapcsolása után először a T1 jelű tirisztor kap vezérlőjelet. 4-7 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások α uki iki=iT1 us π ωt 2π α α uGT1 α uGT2 uGT1 2π uGT2 ωt 4.6 ábra Az induktivitás terhelésű váltakozóáramú szaggató időfüggvényei α <90° gyújtásszög esetén. Megszüntethető ez az állapot, ha a tirisztorok vezérlőjele a szándékolt bekapcsolástól (

α-tól) a félperiódus végéig (π -ig) fennmarad. Az ilyen hosszúidejű impulzus esetén a tirisztor a vezérlési szögnek megfelelő időpontnál később, az előzőleg vezető tirisztor áramának nullátmeneténél át tudja venni a vezetést. A terhelésen így váltakozóáram folyik, amely az első bekapcsoláskor még tartalmaz egyenáramú összetevőt, amely néhány periódus után az áramkörben mindig jelenlévő ohmos ellenállások következtében megszűnik. Az állandósult áram a 0° < α < 90° gyújtásszög tartományban a vezérlési szögtől függetlenül maximális értékű lesz, folyamatos vezetési állapot alakul ki, a két tirisztor felváltva vezet. A terhelésre jutó feszültség ebben a gyújtásszög tartományban a tápfeszültséggel egyezik meg. 4-8 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások us u ki π u GT1 i ki 2π α α ωt α α

α ωt u GT2 α ωt 4.7 ábra Az induktivitás terhelésű váltakozóáramú szaggató időfüggvényei α <90° és hosszúidejű gyújtásszög esetén. A 4.7 ábrán az induktivitás terhelésű váltakozóáramú szaggató kapcsolás időfüggvényei láthatók α < 90° esetén, hosszú gyújtóimpulzust alkalmazva, az első bekapcsolástól az állandósult állapot kialakulásáig. 4.13 Egyfázisú váltakozóáramú szaggató soros ellenállás-induktivitás terheléssel A váltakozóáramú szaggató ohmos ellenállással sorba kapcsolt induktivitás terhelésén folyó áram időfüggvénye az áramkörre felírt differenciálegyenlet alapján határozható meg. uT1 T1 iT1 up us T2 iki R uR uki L uL 4.8 ábra Váltakozóáramú szaggató soros ellenállás-induktivitás terheléssel Ha valamelyik tirisztor vezet, tehát ωt ≥ α , a terhelés u R ohmos feszültsége és az induktivitáson indukálódó u L feszültség összege a tápfeszültséggel

tart egyensúlyt: us = u R + u L , 4.18 4-9 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások amely a 2U s sin ωt = iki R + L diki dt 4.19 differenciálegyenletet eredményezi. A differenciálegyenlet partikuláris részének megoldása a rövidre zárt tirisztorok esetén kialakuló állandósult állapothoz tartozó áram-időfüggvényt adja, míg a homogén rész megoldása a próbafüggvény segítségével, a bekapcsolás utáni átmeneti folyamatot írja le. A két összetevő együttesen: ωt iki = − 2U s sin (ωt − ϕ ) + I 0e ωτ , Z ha ωt ≥ α , 4.20 ahol Z a terhelés impedanciája, a ϕ a fázisszöge, a τ pedig az időállandója: Z = R 2 + (ωL ) , tgϕ = 2 ωL R τ= , L . R 4.21 Az exponenciális összetevő I 0 tényezője a kezdeti feltételből határozható meg, feltételezve, hogy a bekapcsolás pillanatában a kimeneti áram értéke nulla: iki (α )

= 0 . ωt = α , 4.22 A kezdeti feltétel alapján az I 0 értéke: I0 = − 2U s sin (α − ϕ ) , α − Z ωτ e 4.23 így a kimeneti áram időfüggvénye: 2U s 2U s sin (α − ϕ ) − ωτ e . sin (ωt − ϕ ) − α − Z Z e ωτ ωt iki = 4.24 Eszerint a kimeneti áram egy ϕ fázisszöggel eltolt szinuszos áram és a bekapcsolás pillanatában fellépő, − I 0 kezdeti értékű, exponenciálisan csökkenő áram eredője. A 4.24 egyenletből megállapítható, hogy α ≥ ϕ gyújtásszögek esetén szaggatott a kimeneti áram. Az ωt = α pillanatban bekapcsolt tirisztor árama a 4.24 egyenlet szerint nullára csökken és a tirisztor kikapcsol A kikapcsoláshoz tartozó α k kikapcsolási szög meghatározható az ωt = α k, i ki( α k) = 0 4.25 kikapcsolási feltétel 4.24 egyenletbe való behelyettesítésével: 2U s 2U s sin (α − ϕ ) − ωτk e . sin (α k − ϕ ) − α − Z Z e ωτ α 0= 4.26 4-10 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet

BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A 4.26 egyenletet rendezve: αk α sin (α k − ϕ )e ωτ = sin (α − ϕ )e ωτ . 4.27 Mivel az α k kikapcsolási szög explicit formában nem fejezhető ki, így az α gyújtásszög és a ϕ fázisszög különböző értékeihez tartozó megoldást a 4.9 ábrán látható görbesereg ábrázolja. A kapcsolás időfüggvényei a 4.10 ábrán láthatók α ≥ ϕ gyújtásszög esetén 4.9 ábra Soros RL terhelés Az α k kikapcsolási szög az α gyújtásszög függvényében Paraméter: cos ϕ = R , a terhelés jellemzője. Z 4-11 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások αk α us 2U s u ki i ki π 2π α 2U s uT1 ωt αk us i T1 2π 2U s ωt us uL uR uL 2π ωt 4.10 ábra A váltakozóáramú szaggató időfüggvényei soros ellenállás-induktivitás terhelés és

α ≥ ϕ gyújtásszög esetén. 4-12 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A terhelés feszültségének effektív értéke: U ki RMS 2 = 2π αk ∫( α ) 2 2U s sin ωt dωt = U s α k − α sin 2α − sin 2α k . + π 2π 4.28 A terhelés feszültségének abszolút középértéke: U ki AV α π ⎞ 2 2 ⎛ cos α + cos α 2 ⎛⎜ k ⎟= = − 2 sin 2 sin U t d t U t d t U s ⎜1 + ω ω ω ω s s ∫ ∫ ⎟ ⎜ 2π α 2 π ⎝ π ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ . 429 ⎠ A tirisztor áramának középértéke: 1 IT 1 = 2π αk 1 ∫α iki (ωt ) dωt = 2π αk ∫ α ωt ⎛ ⎜ 2U s sin (ωt − ϕ ) − 2U s sin (α − ϕ ) e − ωτ α ⎜⎜ Z − Z e ωτ ⎝ ⎞ ⎟ dωt . ⎟⎟ ⎠ 4.30 Ez az összefüggés hosszadalmas számítást igényel. Egyszerűbb megoldás adódik a 4.10 ábrán látható időfüggvények első ütemére felírható uki = u R + u L = iT 1R

+ uL 4.31 uki = 2U s sin ωt . 4.32 összefüggés alapján, ahol Állandósult állapotban a terhelés induktivitásának feszültség-középértéke nulla, a kimeneti feszültség egy ütemének középértéke: U ki = U R + U L = I T 1R + 0 , 4.33 ahol U ki = 1 2π αk ∫ α 2U s sin ωt dωt . 4.34 A tirisztor áramának középértéke: IT 1 1 U = ki = 2πR R αk ∫ α 2U s sin ωt dωt = 2U s (− cos α k + cos α ) . 2πR 4.35 A tirisztorra jutó zárófeszültség maximuma: U T 1max = (U RWM ) = 2U s , 4.36 azaz a tápfeszültség csúcsértéke. gyújtásszögnél az I 0 kezdeti érték, ebből következően az Az α = ϕ exponenciális összetevő nulla, csak a ϕ fázisszöggel eltolt szinuszos áram folyik a terhelésen. Az áramvezetés folytonos, a tirisztorok felváltva vezetnek A kapcsolás időfüggvényei a 4.11 ábrán láthatók 4-13 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA

Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A terhelés feszültségének effektív értéke ebben az esetben megegyezik a tápfeszültség effektív értékével: U ki RMS = U s . 4.37 A kimeneti feszültség effektív értéke: I ki RMS = Us , Z Z = R 2 + (ωL ) . 2 ahol 4.38 A tirisztor áramának effektív értéke: IT 1 RMS = I ki RMS 2 = Us . Z 2 4.39 α≤ϕ uki = us 2U s uL i ki 2π ωt 4.11 ábra Egyfázisú váltakozóáramú szaggató időfüggvényei soros ellenállás-induktivitás terhelésnél, α = ϕ gyújtásszög esetén. Ha a gyújtásszög α < ϕ , az induktív terhelésnél leírtak szerint célszerű hosszúidejű impulzussal, vagy a hatásában ennek megfelelő impulzus sorozattal gyújtani a tirisztorokat. Ilyenkor állandósult állapotban a gyújtásszög értékétől függetlenül, ϕ fázisszöggel eltolt szinuszos áram folyik a terhelésen, a bekapcsoláskor megjelenő egyenáramú összetevő néhány periódus után a terhelés

ohmos ellenállása miatt megszűnik. Az állandósult állapothoz tartozó időfüggvények megegyeznek a 4.11 ábrán látható időfüggvényekkel 4-14 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások 4.2 PÉLDÁK AZ EGYFÁZISÚ VÁLTAKOZÓÁRAMÚ SZAGGATÓ KAPCSOLÁSOKRA 1. példa: Egyfázisú váltakozóáramú szaggató ohmos terhelést táplál − A tápfeszültség effektív értéke: Us = 230 V, − a hálózat frekvenciája: f = 50 Hz, − a tirisztorok gyújtásszöge: α = 60°, − a terhelés ellenállása: R = 2 Ω. Számítsa ki a következő jellemzők értékeit: − a kimeneti feszültség abszolút középértékét: − a kimeneti feszültség effektívértékét: − a formatényező értékét: − a kimeneti áram abszolút középértékét: − a kimeneti áram effektívértékét: − egy tirisztor áramának effektív értékét: − egy tirisztor áramának

középértékét: Uki |AV| = ?, Uki RMS = ?, F( α ) = ?, Iki |AV| = ?, Iki RMS = ?, IT1 RMS = ?, IT1 |AV| = ?! Rajzolja le a következő időfüggvényeket: − a kimeneti feszültség-időfüggvényét: − a kimeneti áram-időfüggvényét: − egy tirisztor feszültség-időfüggvényét: − egy tirisztor áram-időfüggvényét: uki(ωt), iki(ωt), uT1(ωt), iT1(ωt)! Megoldás: A kimeneti feszültség abszolút középértéke: π 2 2U s (1 + cosα ) = 2 ⋅ 230 (1 + cos 60o ) = 155,4 V U ki AV = 2U s sin ωt dωt = ∫ 2π α π π A kimeneti feszültség effektívértéke: U ki RMS = 2 2π ∫( π ) 2 2U s sin ωt dωt = U s α π − α sin 2α + = 230 π 2π π− π o 3 + sin 60 π 2π U ki RMS = 206,3 V A formatényező értéke az adott gyújtásszög esetén: F (α ) = U ki RMS U ki AV = Us π − α sin 2α + π 2π = 206,3 = 1,38 155,4 2U s (1 + cosα ) π 4-15 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet

TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A kimeneti áram effektív értéke: I ki RMS = U ki RMS R = 206,3 = 103,15 A 2 Egy tirisztor áramának effektív értéke: I 103,15 I T 1 RMS = ki RMS = = 72,93 A 2 2 A kimeneti áram abszolút középértéke: U ki AV 155,4 = = 77 ,7 A I ki AV = 2 R Egy tirisztor áramának középértéke: IT 1 = I ki AV 2 = 77 ,7 = 38,85 A 2 A kapcsolás időfüggvényei: α 2U s uki i ki us 2π ωt α 2U s uT1 i T1 us 2π ωt 4-16 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások 2. példa: Egyfázisú váltakozóáramú szaggató ideális induktivitás terhelést táplál − − − − A tápfeszültség effektív értéke: a hálózat frekvenciája: a terhelés induktivitása: a tirisztorok gyújtásszöge: Us = 230 V, f = 50 Hz, L = 20 mH, α = 120°. Számítsa ki a következő jellemzők értékeit: − a kimeneti

feszültség abszolút középértékét: Uki |AV| = ?, − a kimeneti áram maximális értékét: Ikimax =?, − egy tirisztor áramának középértékét: IT1=?! Rajzolja le a következő időfüggvényeket: − − − − uki(ωt), iki(ωt), uT1(ωt), iT1(ωt)! a kimeneti feszültség időfüggvényét: a kimeneti áram időfüggvényét: egy tirisztor feszültség időfüggvényét: egy tirisztor áram időfüggvényét: Megoldás: A kimeneti feszültség abszolút középértéke: π 4 2 2U s (1 + cosα ) = 2 2 ⋅ 230 1 + cos120o = 103,59 V 2U s sin ωt dωt = ∫ 2π 0 π π A kimeneti áram időfüggvénye: 2U s (− cos ωt + cosα ) iki (ωt ) = ωL A kimeneti áram maximuma az ωt = π helyen van. Ezt behelyettesítve az áram időfüggvényébe, a kimeneti áram maximális értéke: ( U ki AV = I ki max = ) 2U s (− cos π + cosα ) = 2 ⋅ 230 −3 − cos π + cos120o = 25,89 A 314 ⋅ 20 ⋅ 10 ωL ( ) A tirisztor áramának középértéke: 1 IT

1 = 2π 2π −α ∫ α IT 1 = 2U s (− cos ωt + cosα ) dωt = 1 2U s (− sin(2π − α ) + sinα + 2(π − α )cosα ) ωL 2π ωL 1 2 ⋅ 230 ⎛ 2π ⎞ 2π ⎞ ⎛ ⎛ o o⎞ ⋅ ⎜ − sin⎜ 2π − ⎟ + sin120 + 2⎜ π − ⎟ cos120 ⎟⎟ −3 ⎜ 2π 314 ⋅ 20 ⋅ 10 ⎝ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ IT 1 = 1 2 ⋅ 230 ⋅ ⋅ 0 ,685 = 5,65 A 2π 314 ⋅ 20 ⋅ 10− 3 4-17 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A kapcsolás időfüggvényei: αk α us 2U s uki i ki uT1 2π ωt α 2U s us i T1 ωt 2π − 2U s 3. példa: Egyfázisú váltakozóáramú szaggató soros ellenállás-induktivitás terhelést táplál − A tápfeszültség effektív értéke: − a hálózat frekvenciája: − a terhelés induktivitása: − a terhelés ellenállása: − a tirisztorok gyújtásszöge: Számítsa ki a következő jellemzők értékeit: Us = 230 V, f = 50 Hz,

L = 20 mH, R = 6 Ω, α = 90°. − a kimeneti feszültség abszolút középértékét: Uki |AV| = ?, − egy tirisztor áramának középértékét: IT1=?! Rajzolja le a következő időfüggvényeket: − a kimeneti feszültség időfüggvényét: − a kimeneti áram időfüggvényét: − a terhelés induktivitásának feszültség-időfüggvényét: − egy tirisztor feszültség-időfüggvényét: − egy tirisztor áram-időfüggvényét: uki(ωt), iki(ωt), uL(ωt), uT1(ωt), iT1(ωt)! 4-18 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások Megoldás: ω = 2π ⋅ f = 314 Hz A terhelés fázisszöge: cos ϕ = R = Z R R + (ωL ) 2 2 = 6 62 + (314 ⋅ 20 ⋅ 10− 3 ) 2 = 0 ,69 ϕ = 46,7o Mivel α > ϕ , az áramvezetés szaggatott. A kikapcsolási szög (a nomogram alapján): α k = 222o A kimeneti feszültség abszolút középértéke: U ki U ki AV AV 2 = 2π =

αk ⎛π ⎞ ⎜ 2U s sin ωt dωt − ⎟= 2 U sin ω t d ω t s ∫ ⎜∫ ⎟ π ⎝α ⎠ 2U s π (2 + cos α + cos α k ) = 2 ⋅ 230 π 2U s π (2 + cos 90 o (2 + cosα + cosα k ) ) + cos 222o = 130 ,2 V Egy tirisztor áramának középértéke: IT 1 = 2U s (− cosα k + cosα ) = 2 ⋅ 230 − cos 222o + cos 90o = 6,4 A 2πR 2π ⋅ 6 ( ) A kimeneti áram abszolút középértéke: I ki AV = 2 ⋅ IT 1 = 12,8 A . 4-19 Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet BMF KVK Automatika Intézet TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Váltakozóáramú szaggató kapcsolások A kapcsolás időfüggvényei: αk α us 2U s uki i ki π α 2U s ωt 2π uT1 αk us i T1 ωt 2π 2U s + us = ─ uL + uR uL ─ uL ωt 2π uR uL 4-20