Fizika | Felsőoktatás » Az egyesített gáztörvény és a kapcsolódó fogalmak

Az egyesített gáztörvény és a kapcsolódó fogalmak Anyagmennyiség: alapegység, jele: n, mértékegysége mól, jele: mol. Az anyagmennyiség a rendszerben lévő anyag mennyiségét az elemi egységek számával és azok megnevezésével adja meg. Egy mól annak a rendszernek az anyagmennyisége, amely annyi elemi egységet tartalmaz, mint ahány atom van a 0,012 kg szén-12-ben. Számos mérési eljárás alapján megállapítható, hogy a különböző anyagok 1 mól mennyiségében azonos számú, 61023 db molekula van. Avogadro-állandó (jele: N A ) az egységnyi anyagmennyiségű (1mol) rendszerben lévő elemi egységek száma: N A =N/n. (N a részecskeszám) Értéke: N A =61023 mol-1 Moláris tömeg (jele: M) az egységnyi anyagmennyiségű (1mol) anyag tömege: M=m/n=mN A /N=m 0 N A. (kg/mol) (m 0 az egy részecske tömege) A különféle anyagok azonos anyagmennyiségében csak az elemi egységek száma azonos, de tömegük nem, mert az elemi egységek tömege

különböző. Moláris térfogat (jele: V m ) az egységnyi anyagmennyiségű (1mol) anyag térfogata: V m =V/n=MV/m. (m3/mol) (V az anyag térfogata) Azonos állapotúnak mondjuk az ugyanazon hőmérsékletű és nyomású gázokat. Mivel a gázok térfogatát a nyomás és a hőmérséklet nagymértékben befolyásolja, térfogatukból mennyiségükre csak akkor következtethetünk, ha a másik két állapotjelző értéke azonos. Állandó hőmérsékleten és nyomáson a gázok térfogati eloszlása homogén, sűrűségük pedig állandó: =m/V, azaz V=m/=vm, vagyis ilyenkor a gáz térfogata egyenesen arányos a tömegével. A gázok mennyiségét megadhatjuk tömegével (m), anyagmennyiségével (n) és részecskeszámával (N): m = Mn = m 0 N A n = m 0 N = MN/N A n = m/M = m/m 0 N A = N/N A = m 0 N/M N = N A n = Mn/m 0 = m/m 0 = N A m/M. Normálállapotúak a gázok, ha hőmérsékletük 0 C° (273,15 K) és nyomásuk 101,325 kPa. Normáltérfogatnak nevezzük a

normálállapotú gáz térfogatát, amely egyenesen arányos a gáz mennyiségével. Avogadro törvénye szerint az azonos állapotú, egyenlő térfogatú gázokban a molekulák száma egyenlő. A tétel megfordításából következik, hogy az azonos állapotú gázok esetében az azonos számú molekulák térfogata egyenlő. Anyagi minőségtől függetlenül 1 mol normálállapotú gáz térfogata 22,414 l = 22,41410-3 m3 Egyesített gáztörvény: Adott mennyiségű gáz állapota a térfogattal, nyomással és hőmérséklettel, az úgynevezett állapotjelzőkkel egyértelműen jellemezhető. Tapasztalati tény, hogy az állapot megváltozása esetén t, p és V között összefüggés áll fenn, vagyis az állapotjelzők nem függetlenek egymástól. Az összefüggést az egyesített gáztörvény adja meg: p1V1 p0V0 ------ = ------ (= C = constans) T1 T0 A törvény egyenes arányosságot fejez ki, mert a pV szorzatok és a T hőmérsékletek hányadosa állandó. A pV/T

kifejezés adott mennyiségű és minőségű gáz esetén állandó, mert állandó hőmérsékleten - a Boyle-Mariotte törvény szerint - a nyomás és a térfogat szorzata állandó. Állandó t (T) és p esetén a pV/T kifejezés értéke csak V-től függ, míg V, illetve (p/T)V egyenesen arányos a gáz mennyiségével. Ha a gáz mennyiségét m tömegével adjuk meg: pV/T  m  pV/Tm = R i  pV/T = mR i A gáztörvény új alakja: pV = mR i T R i a minden gázra más értékű individuális gázállandó, értéke az egyesített gáztörvényből kiszámítható: R i = pV/Tm (J/kgK). Ha a gáz mennyiségét n anyagmennyiségével adjuk meg: pV/T  n  pV/Tn = R  pV/T = nR A gáztörvény új alakja: pV = nRT R a minden gázra azonos értékű egyetemes (univerzális) gázállandó, értéke az egyesített gáztörvényből Avogadro tételének felhasználásával számítható: pV 101,325  103  22,414  10-3 R = ----- =

----------------------------------- = 8,314 J/molK Tn 273,15  1 A gáztörvény két alakja matematikailag is következik egymásból: pV = mR i T = nMR i T = nRT , vagyis R = MR i Ha a gáz mennyiségét N részecskeszámával adjuk meg: pV/T  N  pV/TN = k  pV/T = kN A gáztörvény új alakja: pV = kNT A k Boltzmann-állandó értékét a következőképpen kapjuk: pV = nRT = NRT/N A = kNT, R 8,314 vagyis: k = ---- = ---------- = 1,38  10-23 J/K. N A 6  1023 Az egyesített gáztörvény szerint az adott mennyiségű gáz nyomásának és térfogatának szorzata arányos a gáz abszolút hőmérsékletével: pV = CT . A gáztörvény három alakjából következik: C = mR i = nR = Nk , amiből levezethetők a gázállandók közötti összefüggések. A térfogat egyenesen arányos a gáz mennyiségével: V = (R i T/p)m = vm = m/ V = (RT/p)n = V m n = n/ n V = (kT/p)N = N/ N Ha a gáz mennyisége is változik a folyamat közben, akkor pl. : p1V1 p0V0 ------

= ------ (= R i = állandó). T1 m1 T0 m0 A gázok állapotváltozásainál általában mind a három állapotjellemző változik, de közöttük mindig fennáll a pV = CT egyesített gáztörvény. Az állapotváltozások közül nagyon fontosak azok a folyamatok, amelyeknél egy-egy állapotjellemző állandó marad: 1, Az izotermikus állapotváltozásoknál (T=állandó) az egyesített gáztörvény a Boyle-Mariottetörvényre egyszerűsödik: p 1 V 1 = p 0 V 0 (= CT = állandó). Adott mennyiségű és állandó hőmérsékletű gáz nyomásának és térfogatának szorzata állandó. 2, Az izobár állapotváltozásoknál (p=állandó) az egyesített gáztörvény a Gay-Lussac-féle első törvénybe megy át: V1 V0 ---- = ---- (= C/p = állandó)  V = (C/p)T. T1 T0 Adott mennyiségű és állandó nyomású gáz térfogata a gáz abszolút hőmérsékletével arányos. 3, Az izochor állapotváltozásoknál (V=állandó) az egyesített gáztörvény a Gay-Lussac-féle

második törvénybe megy át: p1 p0 ---- = ---- (= C/V = állandó)  p = (C/V)T. T1 T0 Adott mennyiségű és állandó térfogatú gáz nyomása a gáz abszolút hőmérsékletével arányos