Fizika | Középiskola » Kepler törvényei

Kepler törvényei Kepler élete: Johannes Kepler (1571-1630) Prágában Tycho Brache asszisztense volt, így hozzájutott a hatalmas bolygóészlelési anyaghoz. Egyértelműen a heliocentrikus világképet fogadta el. Megmérte a Mars térbeli helyzetét és azt kapta, hogy a Mars olyan ellipszispályán kering a Nap körül, amelynek egyik fókuszpontjában a Nap helyezkedik el. Később ezt más bolygók esetében is kimutatta, és kimondta az első törvényét. Kepler törvényinek felhasználásával igen pontos bolygótáblázatokat lehetett készíteni. Kepler munkássága a kopernikuszi heliocentrikus világkép győzelmének betetőzését jelentette. Kepler első törvénye: A csillagászok Ptolemaiosztól Kopernikuszig a bolygók mozgásáról így vélekedtek: A bolygók körpályán mozognak, de legalábbis olyan pályán, mely körpályák kombinációjaként áll elő. 1609-ben Johannes Kepler számolt le ezzel a tévedéssel Tycho de Brahe részletes és pontos

mérési adatainak vizsgálata nyomán arra az eredményre jutott, hogy a bolygók ellipszis alakú pályán mozognak. Az ellipszis azon pontok halmaza a síkban, amelyekre igaz, hogy két ponttól, a fókuszponttól (gyújtópont) mért távolságuk összege állandó. Kepler első törvénye: Minden bolygó ellipszis alakú pályán kering, melynek egyik gyújtópontjában a Nap áll. Kepler második törvénye: Mivel a bolygók nem körpályán, hanem ellipszis pályán keringenek, a távolságuk Naptól nem állandó. A bolygó és a Nap távolságától függ a tömegvonzás Amikor a bolygó közelebb van a Naphoz, a tömegvonzás nagyobb lesz, ezért a bolygó sebessége megnő. Így a vezérsugár több „utat” tesz meg egységnyi idő alatt, de rövidebb. Amikor a bolygó távolabb van a Naptól, a rá ható gravitációs erő kisebb, de a vezérsugár hosszabb. Kepler második törvénye: A Naptól a bolygóhoz húzott vezérsugár egyenlő időközök alatt egyenlő

területeket súrol. Kepler harmadik törvénye: A keringési idő függ a keringési pálya hosszától. Ha tudjuk két bolygó legrövidebb és leghosszabb vezérsugarának hosszát és az egyik bolygó keringési idejét, ki tudjuk számolni. Kepler harmadik törvénye: A bolygók keringési időinek négyzetei úgy aránylanak egymáshoz, mint az ellipszispályáik nagytengelyének köbei: T 1 2:T 2 2=a 1 3:a 2 3 Kozmikus sebességek: Első kozmikus sebesség vagy körsebesség az a sebesség, amellyel egy égitest felszínével párhuzamosan indított test körpályán kering. Nagysága az égitest tömegével egyenesen, az indítás magasságával fordítva arányos. A Föld esetén a körsebesség nagysága 7,9 km/s, a legalacsonyabban (körpályán) keringő műholdak sebessége ennél valamivel kisebb. Lassabb indítás esetén a test visszaesik a Földre Gyorsabb indításnál a pálya olyan ellipszis, amelynek az indítási pont a földközelpontja (perigeum). Minél

nagyobb az indítási sebesség, annál elnyúltabb a pályaellipszis, vagyis annál távolabb van a Földtől a földtávolpont. A műholdak szinte kivétel nélkül ilyen ellipszispályákon keringenek, a pályára álláshoz szükséges sebességet a hordozórakéta biztosítja. Ha az indítási sebesség a körsebesség √2-szerese, akkor a pálya parabola alakú, vagyis az indított test végtelenül eltávolodik a Földtől. Ez a második kozmikus sebesség vagy az ún szökési sebesség Földre vonatkozó értéke a felszín közelében 11,2 km/s. A Napra vonatkozó első kozmikus sebesség a bolygók távolságában az illető bolygó közepes keringési sebességével egyezik meg. Ez a Föld esetében 30 km/s. A harmadik kozmikus sebességre kell felgyorsítani egy testet, hogy végleg eltávolodjon a Naprendszerből. Nagysága a Földre vonatkozó szökési sebességből és a Föld távolságában a Napra vonatkozó szökési sebességből számítható ki, értéke 16,6

km/s. A csillagok és a csillagközi felhők eloszlása alapján a Kepler-törvény szerint az egyre nagyobb sugarú pályákhoz egyre kisebb keringési sebesség tartozik. A megfigyelések szerint azonban ez nem így van. A Napénál nagyobb galaktocentrikus távolságokban a keringési sebesség a centrumtól való távolságtól függetlenül szinte azonos. Eme paradoxon egyik lehetséges feloldása: az ún. sötét anyag feltételezése: nem látható, csak gravitációs hatásából következtetünk létére