Villamosságtan | Felsőoktatás » Badacsonyi Ferenc - Kapcsolóüzemű egyen-egyen átalakítók

BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET Távoktatás Badacsonyi Ferenc TELJESÍTMÉNYELEKTRONIKA Kapcsolóüzemű egyen-egyen átalakítók BUDAPEST, 2002. 5. KAPCSOLÓÜZEMŰ EGYEN-EGYEN ÁTALAKÍTÓK 5.1 BEVEZETÉS A kapcsolóüzemű egyen-egyen átalakítók célja az egyenfeszültség középértékének elektronikus kapcsolóelemek felhasználásával történő átalakítása más feszültségszintre. Általános cél a magas kapcsolási frekvencia elérése a szűrőelemek és transzformátorok méretcsökkenése, illetve a szabályozási holtidők csökkentése érdekében Mivel itt a kapcsolási folyamatok egyidejűleg nagy áram és feszültség mellett zajlanak, általában kis kapcsolási idejű félvezetők alkalmazása szükséges a kapcsolási veszteségek miatt. A szokásos kapcsolási frekvencia néhány tíz kHz-től néhány száz kHz-ig terjed. Jelen esetben az idő és terjedelmi korlátok miatt

csak a kapcsolóüzemű egyen-egyen átalakítók alapkapcsolásait vizsgáljuk. A tápegységekben alkalmazott potenciálfüggetlen kimenetű egyen-egyen átalakítók általában visszavezethetők az alapkapcsolásokra. Továbbra is az áramkörök minden figyelembe vett paraméterét külön jelöljük és ideális, veszteségmentes félvezetőket feltételezünk. A félvezető kapcsolóelemek feszültség és áram vonatkozási irányait az áramvezető képességük irányában értelmezzük és általában nem jelöljük A kapcsolási rajzokban egységesen alkalmazott bipoláris teljesítménytranzisztorok a valóságban a célnak leginkább megfelelő félvezető kapcsolóval helyettesíthetők (GTO, MOSFET, IGBT, stb) Minden átalakító típust a leggyakrabban előforduló körülmények között és állandósult üzemben elemzünk. Ennek megfelelően az egyenfeszültségű tápegység céljára szolgáló kapcsolások kimenetén mindig feltételezünk egy a kimenettel

párhuzamosan kapcsolódó C feszültségszűrő kondenzátort (5.1 ábra) ibe DC – DC átalakító ube iki i iC uki C Terhelés 5.1 ábra DC-DC átalakító elvi rajza ideális kondenzátoros kimeneti feszültség szűréssel A vizsgálatok során első közelítésben feltételezzük, hogy C olyan nagy, hogy a környezetéhez képest, a váltakozóáramú összetevőkre nézve rövidzárnak tekinthető. Ebben az idealizált esetben uki kimeneti feszültség pillanatértéke állandónak tekinthető, másrészt az átalakító i áramának összes váltakozóáramú kom5-1 ponense a kondenzátoron, és egyenáramú összetevője a terhelésen folyik át. Egyenletekkel felírva: u ki = U ki , (5.1) iki = I ki = I , (5.2) iC = i − I = i − I ki , (5.3) tehát a kimeneti feszültség pillanatértéke megegyezik a középértékével, az átalakító i áramának I középértéke megegyezik a kimeneti áram pillanat és középértékével, továbbá a kondenzátor

árama az átalakító i áramának és a középértékének (vagy a kimenet áramának) különbsége. A bemeneti feszültség pillanatértéke is állandó, tehát u be = Ube , megegyezik a középértékével. A legtöbb átalakítót ideális veszteségmentes kapcsolásként vizsgáljuk. Ezen átalakítók periodikus folyamatainál Pbe = Pki . Ha a be- és kimeneti oldalon vagy a feszültség, vagy az áram pillanatértéke állandó, a teljesítmények a középértékekkel is felírhatók: Pbe = U be I be = Pki = U ki I ki , (5.4) amelyből a be- és kimeneti oldal középértékeinek arányára az y= U ki I be = U be I ki (5.5) összefüggést kapjuk. Az y-t a továbbiakban feszültségátviteli tényezőnek nevezzük Az egyenáramú motor hajtására szolgáló átalakítók kimeneti áramának simítására a terhelés körének soros induktivitást is kell tartalmaznia (ami lehet magának a motornak az induktivitása). Itt általában nem feltételezünk kimeneti

feszültség szűrést Az egyenáramú szaggató kapcsolásokban a teljesítmény átvitel a kapcsolóelemek periodikus be- és kikapcsolása mellett, azok időarányával változtatható. Az 5.2 ábrán látható vezérlőjel magas szintjéhez a kapcsolóelem bekapcsolt állapota, illetve az alacsony szintjéhez az elem kikapcsolt állapota tartozik. A teljesítmény átvitelt alapvetően befolyásoló b= tbe T (5.6) mennyiséget a kapcsolóelem bekapcsolási arányának vagy kitöltési tényezőnek nevezzük. A leggyakoribb vezérlési módszernél a vezérlési frekvencia állandó és csak a bekapcsolási idő változik. Ezt a módszert impulzus-szélesség modulációnak nevezzük (a továbbiakban PWM = pulse-width-modulation). 5-2 A frekvencia moduláció (a továbbiakban FM = frequency-modulation) alkalmazásánál a bekapcsolási idő állandó és a kapcsolási frekvencia változik. T t be t t ki 5.2 ábra Kapcsolóelem vezérlőjele Az úgynevezett

kétpont-szabályozásnál (5.3 ábra) változik a frekvencia és a bekapcsolási idő is. Ennél a módszernél egy figyelt mennyiséget (szabályozott jelet) kell adott sávban tartani. Itt a vezérlőjel a sáv határainál változtatja a szintjét és ezzel összefüggésben a szabályozott jel változása is irányt vált Szabályozott jel Szabályozási sáv t be t t ki Kapcsolóelem vezérlôjele 5.3 ábra Kétpont-szabályozás vezérlő jele 5.2 FESZÜLTSÉGCSÖKKENTŐ (BUCK) EGYENÁRAMÚ SZAGGATÓ KAPCSOLÁS A 5.4 ábrán látható feszültségcsökkentő egyenáramú szaggató kapcsolás a bemeneti feszültségnél kisebb középértékű kimeneti feszültséget állít elő. iL ibe= iT iki L uL T Ube ukio iD iC C uki Terhelés 5.4 ábra Feszültség-csökkentő (buck) egyenáramú szaggató kapcsolási rajza 5-3 Az átalakító a vezérlés és a villamos paraméterektől függően folyamatos és szaggatott induktivitás áramú üzemmódban működhet.

A két üzemmód jellegzetességei eltérőek ukio uL Ube uki = Uki t tki tbe T IL=Iki iL ∆IL ibe iD t 5.5 ábra Feszültségcsökkentő egyenáramú szaggató időfüggvényei, folyamatos i L A folyamatos induktivitás-áramra vonatkozó időfüggvényeket az 5.5 ábrán láthatjuk. Amikor a tranzisztor t be időtartam alatt bekapcsolt állapotban van, az induktivitás feszültsége u L = Ube - uki = Ube - Uki állandó pillanatértékű pozitív érték Ekkor a di L 1 = (U be − U ki ) (5.7) dt L differenciálegyenlet szerint i L lineárisan növekszik. Amikor a tranzisztor t ki ideig kikapcsolt állapotú, a tárolt induktív energia következtében i L tovább folyik. Ez az áram a diódán keresztül záródik, amelynek következtében az induktivitás feszültsége u L = - uki = -Uki állandó pillanatértékű negatív érték. Ekkor a diL 1 = uL dt L (5.8) differenciálegyenlet szerint i L lineárisan csökken. Az induktivitás áramára felírható iL (t ) = t

1 u L dt + iL (0) L0 ∫ (5.9) egyenlet alapján i L akkor periodikus, ha u L-nek egy periódusra vett integrálja (és ennek megfelelően a középértéke is) nulla. Ezt feszültség-idő területekkel felírva: (U be − U ki )t be − U ki t ki = 0, tehát u L pozitív és negatív feszültségterületei nagyságra megegyeznek. 5-4 (5.10) Az (5.10) összefüggésből a be- és kimeneti feszültségek aránya: y= U ki t be = =b, U be T (5.11) a tranzisztor bekapcsolási arányával egyezik meg. Az (5.7) vagy (58) alapján a ΔIL megváltozásra vonatkozó differenciaegyenletek: 1 1 ∆I L = (U be − U ki )tbe = U ki t ki . (5.12) L L A folyamatos-szaggatot i L határára vonatkozó időfüggvényeket az 5.6a ábrán láthatjuk A határeset vizsgálata ahhoz szükséges, hogy eldönthessük milyen üzemmódban működik a szaggató. Utaljon erre az állapotra a h index! ukio uL Ube uki = Uki I kih t tki tbe 1 Ube= áll. T iL IˆL TU be 8L ILh=Ikih I kih

t TU ki 2L Uki = áll. b 0 1 0.5 (a) (b) 5.6 ábra Feszültségcsökkentő egyenáramú szaggató: (a) időfüggvények folyamatos-szaggatott i L határon, (b) I kih határáram relatív értéke a b kitöltési tényező függvényében, állandó U ki , illetve állandó U be esetén A kimeneti- vagy induktivitás áram középértéke, amely az i L görbe alatti területének átlaga, az 5.6a ábra alapján: I kih = I Lh = 1 IˆL (tbe + t ki ) IˆL = , T 2 2 (5.13) ahol i L időfüggvénye alapján a határhelyzethez tartozó IˆL csúcsérték megegyezik ΔIL-lel. Az (512) szerint: U t U (1 − b )T . IˆL = ∆I L = ki ki = ki L L (5.14) Összehasonlítva az i L folyamatos és annak határához tartozó időfüggvényeit, megállapíthatjuk, hogy i L folyamatos, ha középértéke nagyobb, mint Ikih = ILh határ5-5 áram, és szaggatott, ha annál kisebb. A behelyettesítés elvégzésével a kimeneti határáram: U T I kih = ki (1 − b ). (5.15) 2L Ugyanez a

bemeneti feszültséggel kifejezve (figyelembe véve az Uki = bUbe kapcsolatot): U T I kih = be b(1 − b ) (5.16) 2L alakban írható fel. Az (515) formula akkor célszerű, ha kimeneti feszültség szabályozást tartalmaz az átalakító Az (516) összefüggés például stabilizált bemeneti feszültségnél lehet előnyős Az 56b ábra mind a két esetben, relatív léptékben ábrázolja a kimeneti határáram értékét b függvényében A viszonyítási alapok a függvények maximális értékei Ellenállás terhelésnél Uki = R·Ikih helyettesítéssel az (5.15)-ből a kitöltési tényezőre a 2L (5.17) bh = 1− TR határértékét kapjuk. Ha a kitöltési tényező b h -nál nagyobb, az i L folyamatos, illetve szaggatott, ha kisebb. A szaggatott induktivitás-áramra vonatkozó időfüggvényeket az 5.7 ábrán láthatjuk. Egy perióduson belül az i L növekedése és csökkenése az előzőekhez hasonlóan zajlik Az i L megszakadásának t ki2 időtartama alatt az u L

induktivitás feszültség nulla és u kio megegyezik a kimeneti feszültséggel. Minthogy periodikus állapotban u L középértéke nulla, az időfüggvények alapján: (U be − U ki )t be − U ki t ki1 = 0 , (5.18) amelyből a be- és kimeneti feszültségek aránya: y= U ki t be t be T b = = = , U be t be + t ki1 t be T + t ki1 T b + b1 (5.19) t ki1 T (5.20) ahol a b1 = mennyiség az i L esési idő viszonylagos értéke. Az (519) szerint az üzemi jellemzők kiszámításokhoz meg kell határozni az adott feltételekhez tartozó b 1 tényezőt is. A kimeneti áram középértéke, az i L görbe alatti területének átlagolásával az 5.7 ábra alapján: I ki = 1 IˆL (tbe + t ki1 ) IˆL (tbe T + t ki1 T ) IˆL (b + b1 ) = = , T 2 2 2 (5.21) ahol i L időfüggvénye alapján a szaggatott IˆL csúcsérték most is megegyezik ΔIL-lel. 5-6 ukio uL Ube uki = Uki t tki1 tki2 tbe T iL IˆL IL= Iki t 5.7 ábra Feszültségcsökkentő egyenáramú szaggató

időfüggvényei, szaggatott i L A t ki1 időtartamra felírható differenciaegyenlet alapján: U t U bT IˆL = ∆I L = ki ki1 = ki 1 , L L (5.22) amelyet behelyettesítve (5.21)-be: I ki = U kiT b1 (b + b1 ) . 2L (5.23) Ebből kifejezve b1 -et: − b + b2 + b1 = 8 L I ki T U ki 2 . (5.24) Az (5.24) összefüggést akkor alkalmazhatjuk, ha adott kimeneti feszültség, terhelő áram és b kitöltési tényező esetén akarjuk kiszámítani a bemeneti feszültséget. Alakítsuk át az (5.23) összefüggést úgy, hogy az Ube feszültség szerepeljen benne. Az (519) felhasználásával: I ki = U T b U beT b1 (b + b1 ) = be bb1 , b + b1 2 L 2L (5.25) 2 L I ki 1 . T U be b (5.26) amelyből b1 kifejezése: b1 = Az (5.26) összefüggést akkor alkalmazhatjuk, ha adott bemeneti feszültség, terhelő áram és b kitöltési tényező esetén akarjuk kiszámítani a kimeneti feszültséget. Ellenállás terhelésnél az (5.24)-ből Uki /Iki =R helyettesítéssel kaphatjuk meg

a b 1 -re érvényes összefüggést. 5-7 Mind a két fenti esetben, ha b 1 már ismert, az (5.19) szerinti feszültségarányból számíthatjuk ki a hiányzó be- vagy kimeneti feszültséget Periodikus üzemmódban folyamatos és szaggatott induktivitás áramnál is a topológiából következő összefüggések írhatók fel az áram középértékek között. Figyelembe véve, hogy periodikus állapotban a középértékekre nézve egy induktivitás rövidzárnak és egy kondenzátor szakadásnak tekinthető, az 5.4 ábra kapcsolási rajza alapján: I T = I be = y ⋅ I ki = y ⋅ I L , (5.27) illetve I D = I ki − I be = 1− y I be = (1 − y )I ki . y (5.28) ahol az y feszültségátviteli tényező folyamatos és szaggatott i L-nél az (5.11) és (519) kifejezésekkel adott. Figyelembe vettük, hogy az (55) összefüggés szerint a feszültségátviteli tényező a be- és kimeneti áramok középértékeinek kapcsolatát is megadja. A uki kimeneti feszültségnek

az Uki középértéke körüli kis hullámzása esetén meghatározható u ki tényleges változása. A kezdeti feltételezés szerint az i L összes váltakozóáramú komponense a kondenzátoron folyik át. Ennek megfelelően a kondenzátor árama (lásd 53 összefüggést): iC = iL - I L . (5.29) Az i C időfüggvénye ismeretében az u ki kimeneti feszültség az C du ki = iC dt (5.30) differenciálegyenlet alapján felrajzolható vagy kiszámítható. Az ábrázolásnál az i C árammal arányos meredekséggel változó u ki görbét kell rajzolni az Uki középérték körül. ∆Q iC t T/2 uki Uki ∆Uki t 5.8 ábra Feszültségcsökkentő egyenáramú szaggató kimeneti feszültség hullámossága, folyamatos i L 5-8 Az 5.8 ábra folyamatos i L-nél mutatja az i C áram időfüggvényét és a hozzá tartozó kimeneti feszültség változást. A satírozással jelölt pozitív és negatív ΔQ áram-idő vagy töltés területek nagyságra megegyeznek, mivel

periodikus esetben i C középértéke nulla. Tápegységeknél minőségi jellemző a kimeneti feszültség ΔUki csúcstólcsúcsig megváltozása (vagy annak viszonylagos értéke). Ez a feszültségváltozás arányos a ΔQ áram-idő területekkel: ∆U ki = ∆Q . C (5.31) Folyamatos i L -nél ΔQ az 5.8 ábra alapján egy ΔIL/2 magasságú T/2 idő alapú háromszög áram-idő területével egyezik meg: ∆Q = ∆I L T 1 ⋅ ⋅ , 2 2 2 (5.32) amelyből a kimeneti feszültség ΔUki csúcstól-csúcsig változása: ∆U ki = ∆Q ∆I LT = . C C8 (5.33) A folyamatos i L -nél érvényes ΔIL-re vonatkozó (5.12) összefüggés behelyettesítésével és elosztva 2Uki -vel ∆U ki 2 (1 − b)T 2 ku = = U ki 16 LC (5.34) formára rendezhetjük a kifejezést. A ku tényezőt gyakran alkalmazzák a feszültség hullámosságának jellemzésére. Nagysága a váltakozó feszültség összetevő amplitúdójának és a feszültség középértékének a hányadosa Ez az

érték nem a villamosságtan definíciója szerinti hullámosság, ami a váltakozó összetevők effektív értékének és a középértéknek a hányadosa, de közel áll hozzá. Átrendezéssel a fenti kifejezés viszonylagos kapcsolási frekvenciával is megadható: 2 π 2 (1 − b)  f o    , ku = 4  f  (5.35) ahol, f a kapcsolási frekvencia és fo = 1 (2π LC ) az LC szűrő sajátrezgési frekvenciája. A (535) kifejezésből látható, hogy a kapcsolási frekvencia f/f o arányának növekedésével a hullámosság -40 dB/dek meredekséggel csökken 5-9 5.3 FESZÜLTSÉGNÖVELŐ (BOOST) EGYENÁRAMÚ SZAGGATÓ KAPCSOLÁS Az 5.9 ábrán látható feszültségnövelő egyenáramú szaggató kapcsolás a bemeneti feszültségnél nagyobb középértékű kimeneti feszültséget állít elő. Az átalakító a buck kapcsoláshoz hasonlóan folyamatos és szaggatott induktivitás áramú üzemmódban működhet. iL iD iki L Ube uL iT T iC uki

C Terhelés 5.9 ábra Feszültségnövelő (boost) egyenáramú szaggató kapcsolási rajza Amikor a tranzisztor bekapcsolt állapotban van, a záró irányban előfeszített dióda leválasztja a kimenetet. Ekkor az induktivitás feszültsége uL = Ube és a bemeneti áram az induktivitás energiáját növeli Ezen időtartamban a terhelést a szűrő kondenzátor táplálja. Amikor a tranzisztor kikapcsolt állapotú, a terhelés az induktivitásból valamint a bemenetből veszi fel az energiát Ebben a tartományban u L = Ube u ki illetve, ha az i L nullára csökken, u L = 0 uki = Uki uL Ube t Ube- Uki tki tbe T IL=Ibe iL ik ∆IL iD t 5.10 ábra Feszültségnövelő egyenáramú szaggató időfüggvényei, folyamatos i L 5 - 10 A folyamatos induktivitás-áramra vonatkozó időfüggvényeket az 5.10 ábrán láthatjuk. Minthogy állandósult periodikus állapotban u L középértéke nulla, az induktivitás feszültség-idő területére felírható összefüggés:

U be t be + (U be − U ki )t ki = 0 , (5.36) amelyből a be- és kimeneti feszültségek aránya: y= U ki t be + t ki T 1 1 = = = = . U be t ki T − t be 1 − t be T 1 − b (5.37) A szakaszonként állandó induktivitás feszültségekkel a ΔIL megváltozásra vonatkozó differenciaegyenletek: ∆I L = 1 1 U be tbe = (U ki − U be )tki . L L (5.38) A folyamatos-szaggatot i L határára vonatkozó időfüggvényeket az 5.11a ábrán láthatjuk A bemeneti- vagy induktivitás áram középértéke, az i L görbe alatti területének átlagolásával: 1 IˆL (tbe + t ki ) IˆL I beh = = , (5.39) 2 2 T ahol a határhelyzethez tartozó IˆL csúcsérték megegyezik ΔIL-lel, tehát az (5.38) szerint: U t U bT 1 IˆL = ∆I L = U be t be = ki be = be . (5.40) L L L A behelyettesítés elvégzésévelés a bemeneti határáram: I beh = U beT b. 2L (5.41) A be- és kimeneti oldal középértékeinek arányárára vonatkozó (5.5) és a feszültségátviteli tényezőre

vonatkozó (537) összefüggések behelyettesítésével megkaphatjuk a kimeneti határáram és a b bekapcsolási arány összefüggéseit: U beT b(1 − b ) , 2L (5.42) U kiT b(1 − b )2 . 2L (5.43) I kih = illetve I kih = Szabályozott kimeneti feszültségnél az (5.43), illetve stabilizált bemeneti feszültségnél az (542) összefüggés alkalmazása lehet célszerű Az 511b ábra mind a két esetben, relatív léptékben ábrázolja a kimeneti határáram értékét b függvényében A viszonyítási alapok a függvények maximális értékei Az állandó bemeneti feszültséghez tartozó görbe megegyezik a feszültségcsökkentő kapcsoláséval Az Ikih határáramnál nagyobb kimeneti áram esetén az i L folyamatos, ellenkező esetben szaggatott 5 - 11 uL Ube t 1 Ube- Uki I kih tki tbe Ube= áll. T iL U beT 8L ILh=Ibeh IˆL I kih t 2U kiT 27 L Uki = áll. b 0 0.33 1 0.5 (a) (b) 5.11 ábra Feszültségnövelő egyenáramú szaggató: (a)

időfüggvények folyamatos-szaggatott i L határon, (b) I kih határáram relatív értéke a b kitöltési tényező függvényében, állandó U ki , illetve állandó U be esetén Ellenállás terhelésnél (5.43)-ból az i L folyamatosságának feltétele: I ki = U ki U T > I kih = ki b(1 − b )2 , R 2L (5.44) amelyből az egyszerűsítés után az 2L > b(1 − b )2 RT (5.45) feltételt kapjuk. A harmadfokú egyenlőtlenség a b bekapcsolási aránynak egy 0 < bh min .b h max < 1 értékhatárok közötti tartományában áll fenn A szaggatott induktivitás-áramra vonatkozó időfüggvényeket az 5.12 ábrán láthatjuk. Az i L növekedése és csökkenése az előzőekhez hasonlóan zajlik Az i L megszakadásának t ki2 időtartama alatt az u L induktivitás feszültség nulla. Minthogy periodikus állapotban uL középértéke nulla, az időfüggvények alapján: U betbe + (U be − U ki )t ki1 = 0 , (5.46) amelyből a be- és kimeneti feszültségek aránya:

y= U ki tbe + t ki1 tbe T + t ki1 T b + b1 = = = . U be t ki1 t ki1 T b1 (5.47) A bemeneti áram középértéke, az i L görbe alatti területének átlagolásával az 5.12 ábra alapján: I be = 5 - 12 1 IˆL (t be + t ki1 ) IˆL (t be T + t ki1 T ) IˆL (b + b1 ) = = , T 2 2 2 (5.48) ahol i L időfüggvénye alapján a szaggatott IˆL csúcsérték most is megegyezik ΔIL-lel. A t be időtartamra felírható differenciaegyenlet alapján: U t U bT , IˆL = ∆I L = be be = be L L (5.49) amelyet behelyettesítve (5.48)-ba: I be = U beT b(b + b1 ) . 2L (5.50) uki = Uki uL Ube t Ube- Uki tbe tki1 tki2 T iL IL= Ibe IˆL t 5.12 ábra Feszültségnövelő egyenáramú szaggató időfüggvényei, szaggatott i L Alakítsuk át az (5.50) összefüggést úgy, hogy az Iki szerepeljen benne a bevagy kimeneti oldal feszültségei és a b bekapcsolási arány függvényében Az (55) és a feszültség-átviteli tényezőre vonatkozó (5.47) összefüggések

behelyettesítésével: U T I ki = be bb1 , (5.51) 2L amelyből b 1 kifejezése: 2 L I ki 1 , (5.52) b1 = T U be b megegyezik a feszültségcsökkentő kapcsoláséval. A fenti két összefüggés alkalmazása is ugyanúgy, adott bemeneti feszültség, terhelő áram és b kitöltési tényező esetén célszerű A kimeneti mennyiségek és a b bekapcsolási arány összefüggését kapjuk, ha (5.51)-ben áttérünk Uki -re Az (547) felhasználásával: 2 I ki = U ki T bb1 , 2 L b + b1 (5.53) amelyből b 1 kifejezése: 5 - 13 1 + 1 + 2b 2 b1 = T U ki L I ki T U ki b L I ki . (5.54) A két utóbbi összefüggés adott kimeneti feszültség, terhelő áram és b kitöltési tényező esetén célszerű. Ellenállás terhelésnél az (5.54)-ből Uki /Iki =R helyettesítéssel kaphatjuk meg a b 1 -re érvényes összefüggést. Mind a két fenti esetben, ha b 1 már ismert, az (5.47) szerinti feszültségarányból számíthatjuk ki a hiányzó be- vagy kimeneti feszültséget

Periodikus üzemmódban, figyelembe véve, hogy a középértékekre nézve az induktivitás rövidzárnak és a kondenzátor szakadásnak tekinthető, a következő folyamatos és szaggatott induktivitás áramnál is érvényes összefüggések írhatók fel az áram középértékek között. I I D = I ki = be , (5.55) y illetve I T = I be − I ki = y −1 I be = ( y − 1)I ki . y (5.56) ahol az y feszültségátviteli tényező folyamatos és szaggatott i L-nél az (5.37) és (547) kifejezésekkel adott. A u ki kimeneti feszültségnek az Uki középértéke körüli változási sebességét meghatározó kondenzátoráram időfüggvénye (lásd 5.3 összefüggést): iC = i D − I ki , (5.57) a kezdeti feltételezés szerint a dióda i D áramának váltakozóáramú összetevője. Az 5.13 ábra folyamatos i L-nél mutatja az i C áram időfüggvényét és az (530) szerint hozzá tartozó kimeneti feszültség változást. A satírozással jelölt azonos nagyságú ΔQ

áram-idő területek nagyságát a bekapcsolási ütemből célszerű meghatározni. Itt ΔQ egy Iki magasságú t be idő alapú téglalap áram-idő területével egyezik meg: ∆Q = I ki tbe = I ki bT , (5.58) amelyből a kimeneti feszültség ΔUki csúcstól-csúcsig változása: ∆U ki = ∆Q I ki bT = , C C (5.59) U ki bT . R C (5.60) illetve ugyanez ellenállás terhelésnél: ∆U ki = Ellenállás terhelésnél a feszültség hullámosságára bevezetett ku tényező: 5 - 14 ku = ∆U ki 2 bT f = =b 1 . U ki RC f (5.61) ahol f 1 =1/RC, az RC időállandó reciproka. Az (561) kifejezésből látható, hogy a kapcsolási frekvencia f/f 1 arányának növekedésével a hullámosság -20 dB/dek meredekséggel csökken. iC ∆Q t tbe tki uki Uki ∆Uki t 5.13 ábra Feszültségnövelő egyenáramú szaggató kimeneti feszültség hullámossága, folyamatos i L Az 5.13 ábra arra esetre vonatkozik, amikor i L minimuma nagyobb, mint a kimeneti áram. Ha az i

L minimuma kisebb, mint a kimeneti áram, az i C képe és ezzel összefüggésben a kimeneti feszültség változás is más lesz. 5.4 FESZÜLTSÉGCSÖKKENTŐ/NÖVELŐ (BUCK-BOOST) SZAGGATÓ KAPCSOLÁS Az 5.14 ábrán látható feszültségcsökkentő/növelő vagy buck-boost szaggató kapcsolást ott alkalmazhatunk, ahol elfogadható a bemenettel közös referenciaponthoz képest negatív polaritású kimeneti feszültség A kimeneti feszültség középértéke lehet kisebb és nagyobb is, mint a bemeneti feszültség. Itt is lényeges különbség van a folyamatos és szaggatott induktivitás áramú üzemmódok között Amikor a tranzisztor bekapcsolt állapotban van, a záró irányban előfeszített dióda leválasztja a kimenetet. Ekkor az induktivitás feszültsége u L = Ube és a bemeneti áram az induktivitás energiáját növeli Ezen időtartamban a terhelést a szűrő kondenzátor táplálja. A második fázisban a kikapcsolt állapotú tranzisztor leválasztja a

bemenetet, és az induktivitásban tárolt energia a terhelést és a kondenzátort táplálja. Ebben a tartományban uL = -u ki , illetve, ha i L nullára csökken, u L = 0 5 - 15 iD ibe = iT T Ube iki iC iL uL uki C Terhelés L 5.14 ábra Feszültségcsökkentő/növelő (buck-boost) egyenáramú szaggató kapcsolási rajza Periodikus üzemmódban, figyelembe véve, hogy a középértékekre nézve az induktivitás rövidzárnak és a kondenzátor szakadásnak tekinthető, a következő folyamatos és szaggatott induktivitás áramnál is érvényes összefüggések írhatók fel az áram középértékek között. I be = I T = y ⋅ I ki , (5.62) I D = I ki = I L = I be + I ki = illetve I be , y y +1 I be = ( y + 1)I ki . y (5.63) (5.64) ahol az y feszültségátviteli tényező kifejezéseit még nem ismerjük. A folyamatos induktivitás-áramra vonatkozó időfüggvényeket az 5.15 ábrán láthatjuk. Állandósult periodikus állapotban az induktivitás

feszültség-idő területére felírható összefüggés: U be tbe − U ki t ki = 0 , (5.65) amelyből a be- és kimeneti feszültségek aránya: y= U ki tbe t t T b = = be = be = . U be t ki T − tbe 1 − tbe T 1 − b (5.66) Láthatjuk, hogy folyamatos i L áramnál a be- kimeneti feszültségek aránya előállítható a buck és boost kapcsolások ezen értékeinek szorzataként. Az (5.66) behelyettesítésével (564)-be, az IL és Iki kapcsolata folyamatos i Lnél: 1 I ki . (5.67) 1− b A szakaszonként állandó induktivitás feszültségekkel a ΔIL megváltozásra vonatkozó differenciaegyenletek: IL = ∆I L = 5 - 16 1 1 U be t be = U ki t ki . L L (5.68) uki = Uki uL Ube t - U ki tki tbe T IL iL ik ∆IL iD t 5.15 ábra Feszültségcsökkentő/növelő egyenáramú szaggató időfüggvényei, folyamatos i L A folyamatos-szaggatot i L határára vonatkozó időfüggvényeket az 5.16a ábrán láthatjuk Az induktivitás áram középértéke, az i L

görbe alatti területének átlagolásával: 1 IˆL (tbe + t ki ) IˆL I Lh = = , (5.69) 2 2 T ahol a határhelyzethez tartozó IˆL csúcsérték megegyezik ΔIL-lel, tehát az (5.68) szerint: U t U bT U ki t ki U ki (1 − b )T IˆL = ∆I L = be be = be = = . (5.70) L L L L A behelyettesítés elvégzésévelés az induktivitás határárama: I Lh = U be bT U ki (1 − b )T = . 2L 2L (5.71) illetve az (5.67) figyelembe vételével megkapjuk a kimeneti határáram és a b bekapcsolási arány összefüggéseit: I kih = U beT b(1 − b ). 2L (5.72) I kih = U kiT (1 − b )2 . 2L (5.73) A korábbiakhoz hasonlóan az (5.72) adott bemeneti feszültség, illetve a (573) adott kimeneti feszültségnél alkalmazható összefüggés. Az 516b ábra mind a két esetben, relatív léptékben ábrázolja a kimeneti határáram értékét b függvényében. 5 - 17 uL Ube t 1 - U ki I kih tki tbe I kih T iL IˆL IL=ILh TU ki 2L TU be 8L Ube= áll. Uki = áll. b t 0 1

0.5 (a) (b) 5.16 ábra Feszültségcsökkentő/növelő egyenáramú szaggató: (a) időfüggvények folyamatosszaggatott i L határon, (b) I kih határáram relatív értéke a b kitöltési tényező függvényében, állandó U ki , illetve állandó U be esetén A viszonyítási alapok a függvények maximális értékei. Az Ikih határáramnál nagyobb kimeneti áram esetén az i L folyamatos, ellenkező esetben szaggatott. Az állandó bemeneti feszültséghez tartozó görbe ismét megegyezik a feszültségcsökkentő kapcsoláséval Ellenállás terhelésnél Uki = R·Ikih helyettesítéssel az (5.73)-ból a kitöltési tényezőre a 2L bh = 1− (5.74) TR határértékét kapjuk. Ha a kitöltési tényező bh -nál nagyobb, az i L folyamatos, illetve szaggatott, ha kisebb. A szaggatott induktivitás-áramra vonatkozó időfüggvényeket az 5.17 ábrán láthatjuk. Az i L növekedése és csökkenése az előzőekhez hasonlóan zajlik Az i L megszakadásának t ki2

időtartama alatt az uL induktivitás feszültség nulla. Mivel u L előjeles feszültségterülete egy perióduson keresztül nulla, az időfüggvények alapján: U betbe − U ki t ki1 = 0 , (5.75) amelyből a be- és kimeneti feszültségek aránya: y= U ki tbe tbe T b = = = . U be t ki1 t ki1 T b1 (5.76) Az (5.76) behelyettesítésével (564)-be, az IL és Iki kapcsolata szaggatott i L-nél: IL = 5 - 18 b + b1 I ki , b1 (5.77) uki = Uki uL Ube t - U ki tbe tki1 tki2 T iL ÎL IL t 5.17 ábra Feszültségcsökkentő/növelő egyenáramú szaggató időfüggvényei, szaggatott i L Az induktivitás áram középértéke, a 5.17 ábra alapján: IL = 1 IˆL (t be + t ki1 ) IˆL (t be T + t ki1 T ) IˆL (b + b1 ) = = , 2 2 2 T (5.78) ahol a szaggatott IˆL csúcsérték a t be időtartamra felírható differenciaegyenlet alapján: U t U bT IˆL = ∆I L = be be = be . (5.79) L L Elvégezve a behelyettesítést : U T I L = be b(b + b1 ) . (5.80) 2L Ebből figyelembe

véve az (5.77) áram-arányt, megkapjuk adott bementi feszültségnél a kimeneti áram és b bekapcsolási arány összefüggését: I ki = U beT bb1 , 2L (5.81) b1 = 2 L I ki 1 . T U be b (5.82) amelyből b 1 kifejezése: megegyezik az előző két kapcsoláséval. A fenti két összefüggés alkalmazása is ugyanúgy, adott bemeneti feszültség, terhelő áram és b kitöltési tényező esetén célszerű. Ugyanez a kifejezés adott kimeneti feszültséggel (576) figyelembe vételével: I ki = U kiT 2 b1 , 2L (5.83) 5 - 19 amelyből b1 kifejezése: b1 = 2 L I ki . T U ki (5.84) Fenti két összefüggést adott kimeneti feszültség, terhelő áram és b kitöltési tényező esetén célszerű alkalmazni. Ellenállás terhelésnél az (584)-ből Uki / Iki = R helyettesítéssel kaphatjuk meg a b1-re érvényes összefüggést A uki kimeneti feszültségnek az Uki középértéke körüli változása azonos alakú induktivitás- és terhelő áram és megegyező

kapacitású kimeneti szűrő kondenzátor esetén megegyezik a feszültségnövelő szaggatóéval. Ez abból következik, hogy ilyen esetben azonosak a dióda és kondenzátor áramalakok és ennek megfelelően, megegyező nagyságú C esetén a kimeneti feszültség változások is azonosak. 5.5 HÍDKAPCSOLÁSÚ NÉGY SÍKNEGYEDES EGYENÁRAMÚ SZAGGATÓ SOROS R + L + Ub TERHELÉSSEL A 5.18 ábrában látható hídkapcsolást vezérlési módjától függően mint egyenáramú szaggatót vagy egyfázisú invertert is alkalmazzák. Egyenáramú szaggatóként főleg egyenáramú motoros hajtás tápegységeként jön számításba. Az egyenáramú motort az átalakító szempontjából az armatúra ellenállást, induktivitást és indukált feszültséget modellező soros R + L + Ub terheléssel vesszük figyelembe. A vizsgálat során folyamatos kimeneti áramot feltételezünk. T1 D1 T3 D3 R Ube uR uL U ki Ub L A II. I. III. IV. B I ki uki iki 0V T2 D2 (a) T4 D4

(b) 5.18 ábra Hídkapcsolású egyenáramú szaggató: (a) kapcsolási rajza, (b) üzemi tartományai A szaggató bemenetére legtöbbször a hálózati váltakozó feszültségből diódás hídkapcsolású áramirányítóval előállított és szűrt közbensőköri egyenfeszültség kapcsolódik. A vizsgálat során ezt a feszültséget állandó Ube egyenfeszültségnek tekintjük 5 - 20 A szaggató kimeneti feszültségének Uki középértéke +Ube és -Ube értékek között változtatható. A kimeneti áram középértéke, figyelembe véve, hogy periodikus esetben UL=0: U − Ub I ki = ki . (5.85) R Az Iki előjele lehet pozitív és negatív is függetlenül az Uki előjelétől. Ezt (585)szerint kizárólag az Uki és Ub különbsége határozza meg Ennek megfelelően a hídkapcsolás az 518b ábrán feltüntetett négy Uki -Iki síknegyedben üzemelhet A hídkapcsolású átalakító két ágból áll (a jelölések szerint A és B ágból). A tranzisztorokkal

ellenpárhuzamosan kapcsolt visszavezető diódák biztosítják, hogy induktív jellegű terhelés esetén a tranzisztorok kikapcsolásakor a terhelő áram ne szakadjon meg és ne indukálódjon a félvezető elemekre veszélyes túlfeszültség. Az 5.18a ábrán láthatóan tekintsük az alsó sínt 0V-nak és ennek megfelelően a hídágak kimeneti A és B pontjainak potenciálját u A0 és uB0 -nak. Az ábrázolt híd elrendezés sajátossága, hogy a visszavezető diódák miatt, a hídágak kimeneti pontjainak potenciálja nem lehet az Ube tápfeszültségnél magasabb, és nem lehet 0V-nál kisebb sem. Ennek további következménye, hogy a kapcsolóelemek feszültsége 0V és Ube között változhat, illetve az ellenpárhuzamos diódáké 0V és -U be között. A félvezetők feszültségének ezt a felépítésből következő behatárolását „clamped voltage”, azaz megfogott feszültségű elrendezésnek nevezik. Erre utalnak az egyes konverter típusjelölések végén

található „CV” betűk A hídkapcsolású egyenáramú szaggatók a legtöbbször állandó kapcsolási frekvenciával üzemelnek. Ennek megfelelően a kimeneti teljesítmény szabályozása impulzusszélesség modulációval történik. A hídkapcsolású egyenáramú szaggatók impulzusszélesség modulációjára két módszer terjedt el: az ellenütemű és az alternatív PWM vezérlés. A vezérlőjeleket és azok előállításának egy lehetséges módját az 5.19 ábrán láthatjuk. Az ábra szerint a vezérlőjelek megkaphatók egy kapcsolási frekvenciás háromszög alakú u v vivőjelnek és egy u m (illetve az alternatív PWM-nél -um is) modulálójelnek a komparálásával. A v1 , v2 vezérlőjeleket a modulálójelek és a vivőjel viszonya határozza meg A képzésük szabálya leolvasható az ábrából Láthatjuk, hogy mind a két esetben a közös hídágba tartozó kapcsolóelemek ellenfázisban vezéreltek (pl. v1 és v2 ), tehát: b1 = tbe1 T − tbe 2 = =

1 − b2 , T T (5.86) b3 = tbe 4 T − tbe 4 = = 1 − b4 . T T (5.87) 5 - 21 T uv um t -um Mind a két PWM-nél v1 T/2 v2 v1 v2 t T/2 Ellenütemű PWM-nél v4 v3 v4 V3 Alternatív PWM-nél v3 v4 v3 v4 t t 5.19 ábra A hídkapcsolású egyenáramú szaggató PWM vezérlő jelei A gyakorlatban az egy hídágba tartozó kapcsolóelemek vezérlése között minimális holtidő szükséges, nehogy a két kapcsolóelem egyidejű vezetése rövidrezárja a bemenetet. A vizsgálatoknál ezt az időt elhanyagoljuk További sajátosság, hogy az átlósan elhelyezkedő tranzisztorok bekapcsolási idői vagy arányai megegyeznek, tehát: b1 = b4 , (5.88) b2 = b3 . (5.89) A különbség a két vezérlés között a hídágak vezérlésének fáziseltolása. Az ellenütemű PWM vezérlésnél a T 1 és T 4 illetve ezzel ellenfázisban a T 2 és T 3 kapcsolóelemek egyidőben kapnak vezérlőjelet. Az alternatív PWM vezérlésnél ehhez képest fél periódus

eltolás van a T 1 és T 4 illetve a T 2 és T 3 kapcsolóelemek vezérlése között A vezérlés, a hídágak kimeneti potenciálja és a kimeneti áram iránya közötti kapcsolatot összefoglalva tartalmazza a következő táblázat. A kimeneti áramot az irányától függően vagy a vezérelt tranzisztorok, vagy az ellenpárhuzamosan kötött diódáik vezetik. 5 - 22 Ha vezérelt T 1 , a T 1 vezet, ha i ki > 0, D1 vezet, ha i ki < 0. u A0 = U be . Ha vezérelt T 2 , a T 2 vezet, ha i ki < 0, D2 vezet, ha i ki > 0. u A0 = 0V . Ha vezérelt T 3 , a T 3 vezet, ha i ki < 0, D3 vezet, ha i ki > 0. u B 0 = U be . Ha vezérelt T 4 , a T 4 vezet, ha i ki > 0, D4 vezet, ha i ki < 0. u B 0 = 0V . (5.90) Láthatjuk, hogy egy hídág kimenetének potenciálja mindig annak a tápfeszültség oldalnak a szintjén van, amelyik oldalon vezérelt a félvezető. 5.51 Ellenütemű PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató A hídkapcsolású

egyenáramú szaggató időfüggvényei ellenütemű PWM vezérlés esetén az 5.20 ábrán láthatók mind a négy Uki - Iki síknegyedben Az angol nyelvű szakirodalmakban találkozhatunk a „PWM with bipolar voltage switching”, tehát „impulzusszélesség moduláció kétpólusú feszültség kapcsolgatással” elnevezéssel is Mind a két elnevezés arra utal, hogy a kimeneti feszültség pillanatértékének előjele pozitív és negatív értéket is felvesz egy perióduson belül. Az ellenütemű PWM vezérlésnek megfelelően a hídágak u A0 és u B0 időfüggvényei ellenfázisban váltakoznak 0V és az Ube tápfeszültség között. A két potenciál különbségével képzett uki = uA0 - u B0 kimeneti feszültség az elnevezésnek megfelelően Ube és -Ube között váltakozik. Az 5.20 ábrában egymás alatt helyezkednek el az I és II síknegyed időfüggvényei Az egyszerűség kedvéért mind a kettőnél megegyező b 1 (=b 4 ) > 05 bekapcsolási arányt és

ennek megfelelően közös vezérlőjeleket és közös uA0 é s uB0 hídág potenciálokat rajzoltunk. Az arányoknak megfelelően a kimeneti feszültség középértéke mind a két esetben azonos pozitív érték. Hasonlóan egymás alatt helyezkednek el a III és IV síknegyed időfüggvényei is Itt b 1 (=b 4 ) < 05 bekapcsolási arányú közös vezérlőjeleket és ennek megfelelő közös u A0 é s uB0 hídág potenciálokat rajzoltunk. Itt a kimeneti feszültség középértéke mind a két esetben azonos negatív érték Az I és IV síknegyedben Ub alacsonyabb szintű, mint Uki , tehát az ellenállás feszültségének és a kimeneti áramnak a középértéke pozitív A II és III síknegyedben Ub magasabb szintű, mint Uki , tehát az ellenállás feszültségének és a kimeneti áramnak a középértéke negatív. A I. és IV Uki - Iki síknegyedben (520a és d ábra) a T 1 és T 4 bekapcsolása esetén ugyanezek az elemek vezetik a pozitív kimeneti áramot,

miközben az A pont az Ube tápfeszültségre, illetve a B pont a 0V-os sínre kapcsolódik és u ki = Ube . A T 2 és T 3 bekapcsolása esetén D2 és D3 vezetik a kimeneti áramot, miközben az A pont a 0V-os sínre, illetve a B pont az Ube tápfeszültségre kapcsolódik és uki = - Ube . A II. és III Uki - Iki síknegyedben (520b és c ábra) a negatív kimeneti áramot a T 1 és T 4 bekapcsolása esetén D1 és D4 vezeti, miközben az A pont az Ube tápfeszültségre, illetve a B pont a 0V-os sínre kapcsolódik és u ki = Ube . A T 2 és T 3 bekapcsolás esetén ugyanezek az elemek vezetik a kimeneti áramot, miközben az A pont a 0V-os sínre, illetve a B pont az Ube tápfeszültségre kapcsolódik és uki = - Ube . 5 - 23 v1 v2 v1 v2 v4 v3 v4 v3 t v2 v1 v2 v1 t v3 v4 v3 v4 uA0 t t uA0 Ube Ube t t uB0 uB0 Ube Ube t uki Ube t u R + Ub Uki Ub t uki Ube III. t Ub I. Uki -Ube iT1 iT4 -Ube Iki iki iD2 iD3 uR + Ub iD1 iD4 iT2 IT3 t iki

(a) (c) t Iki uki Ub Uki uki IV. u R + Ub t t uR + Ub II. iD1 iD4 iki Uki Ub Iki iT2 iT3 (b) t Iki iki iD2 iD3 t iT1 iT4 (d) 5.20 ábra Ellenütemű PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató időfüggvényei: (a) I., (b) II, (c) III, (d) IV U ki - I ki síknegyed 5 - 24 Mivel az induktivitás feszültségének nulla a középértéke, az uR + Ub feszültség függvénye az Uki = UR + Ub érték, tehát a kimeneti feszültség középértéke körül ingadozik bármelyik síknegyedben. A kimeneti áramra vonatkozó differenciálegyenlet: di L ki = u L = u ki − (u R + U b ) = u ki − (R ⋅ iki + U b ) . (5.91) dt tehát az ábrákban az u L mint az u ki és u R + Ub görbék közötti különbség látható. Az u L nagysága minden pillanatban arányos az i ki és ezáltal az u R + Ub görbe meredekségével. Az egyenáramú tranziensek elmélete szerint az uR + Ub feszültség a mindenkori kimeneti feszültséghez tart L/R időállandóval. Az

5.20 ábra u A0 és u B0 időfüggvényei alapján az A és a B pontok potenciáljának középértékei: U t U A0 = be be1 = U be ⋅ b1 , (5.92) T U B0 = U be tbe3 = U be ⋅ b3 ,. T (5.93) amelyek felhasználásával a híd kimeneti feszültség középértéke, figyelembe véve a bekapcsolási arányok közötti (5.8689) összefüggéseket: U ki = U A0 − U B 0 = (b1 − b3 )U be = (2b1 − 1)U be . (5.94) Az Uki pozitív, ha b 1 nagyobb, mint 0.5 és negatív ha kisebb A vizsgált terhelésnél minőségi jellemző a kimeneti áram ΔIki csúcstólcsúcsig ingadozása (vagy annak viszonylagos értéke). Az 521a ábra az uki kimeneti feszültség és az u R + Ub feszültségek közötti metszékként mutatja az u L feszültség időfüggvényét. A satírozással jelölt pozitív és negatív ΔΨ feszültség-idő vagy fluxus területek nagyságra megegyeznek, mivel periodikus esetben u L középértéke nulla. A ΔIki áramváltozás arányos a ΔΨ feszültség-idő

területekkel: ∆I ki = ∆ψ . L (5.95) Akkor számítható ki könnyen a ΔIki ingadozás, ha a terhelés L/R időállandója sokkal nagyobb, mint a kapcsolási periódusidő. Mivel ekkor az induktivitásra jutó feszültséget csak kis mértékben befolyásolja a viszonylag sima kimeneti áram változása (középértéktől való eltérése), a kimeneti áram differenciál-egyenletében jó közelítéssel az áram középértékével számolhatunk. Például a kimeneti feszültség pozitív ütemére felírható differenciálegyenlet: L diki = U be − (R ⋅ iki + U b ) ≈ U be − (R ⋅ I ki + U b ) = U be − U ki . dt (5.96) Ezen közelítés szerint az induktivitásra ütemenként állandó pillanatértékű feszültség jut, tehát a kimeneti áram ütemenként lineárisan változik. 5 - 25 uki ∆ψ Ube Uki 1 uR + Ub -Ube ∆I ki t tbe1 = tbe4 Ube= áll. ∆Iki iki U beT 2L b1=b4 t Iki 0 1 0.5 (a) (b) 5.21 ábra Ellenütemű PWM

vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató: (a) időfüggvények a ΔI ki ingadozás kiszámításához, (b) ΔI ki relatív értéke a b 1 (=b 4 ) kitöltési tényező függvényében Az 5.21a ábrán láthatóan, a lineáris kimeneti áram közelítés szerint az induktivitás ΔΨ területei szabályos trapéz alakúak A trapéz területe a kimeneti feszültség pozitív ütemében egy Ube - Uki magasságú, t be1 idő szélességű téglalap feszültség-idő területével egyezik meg: ∆ψ = (U be − U ki )tbe1 = (U be − U ki )b1T , (5.97) amelyből a kimeneti áram ΔIki csúcstól-csúcsig változása: ∆I ki = ∆ψ (U be − U ki )b1T . = L L (5.98) Behelyettesítve a be- és kimeneti feszültség arányára vonatkozó (5.94) összefüggést: ∆I ki = [U be − (2b1 − 1)U be ]b1T L = U beT 2b1 (1 − b1 ). L (5.99) Az 5.21b ábra relatív léptékben ábrázolja a ΔIki ingadozás értékét a b 1 (=b4 ) bekapcsolási arány függvényében A

viszonyítási alap a függvény maximális értéke: ∆I ki max = U beT . 2L (5.100) A ΔIki görbéje a b 1 függvényében egy lefelé hajló parabola, amely maximumát b1 = 0.5-nél veszi fel 5 - 26 5.52 Alternatív PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató Az alternatív PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató időfüggvényei az 5.22 ábrán láthatók mind a négy Uki - Iki síknegyedben Az „alternatív” jelző itt arra utal, hogy a kimeneti feszültség pillanatértéke adott üzemmódban vagy pozitív, vagy negatív, tehát nem vehet fel egy perióduson belül pozitív és negatív értéket is. Szintén jól jellemzi a kapcsolást az angol nyelvű szakirodalomban előforduló „PWM with unipolar voltage switching”, tehát „pulzusszélesség moduláció egypólusú feszültség kapcsolgatással” elnevezés is. Az alternatív PWM vezérlésnél a v1 és v4 , illetve a v3 és v2 vezérlőjelek közötti fél periódus

eltolódás miatt a hídágak u A0 és uB0 időfüggvényeinek a pozitív Ube , illetve 0V szintű szakaszai időben szimmetrikusak. A két potenciál különbségével képzett uki = uA0 - uB0 kimeneti feszültség az elnevezésnek megfelelően 0V és Ube , vagy 0V és -Ube között váltakozik a bekapcsolási arányoktól függően. Fontos jellegzetessége az alternatív PWM vezérlésnek, hogy a kimeneti feszültség frekvenciája kétszerese a kapcsolási frekvenciának. Az ellenütemű vezérléshez hasonlóan, az 5.22 ábrában egymás alatt felrajzolt I és II síknegyedek időfüggvényeihez megegyező b1 (=b 4 ) > 05 bekapcsolási arányok és ennek megfelelően közös vezérlőjelek és közös uA0 é s u B0 hídág potenciálok tartoznak. A kimeneti feszültség középértéke mind a két esetben azonos pozitív érték A III és IV síknegyedek időfüggvényei az előző kettőhöz hasonló elrendezéssel, de b 1 (=b4 ) < 05 bekapcsolási arányokkal lettek

felrajzolva Itt a kimeneti feszültség középértéke mind a két esetben azonos negatív érték Az Uki kimeneti- és a terhelés Ub belső feszültségének viszonya az I. és IV síknegyedben pozitív, illetve a II. és III síknegyedben negatív UR ellenállás feszültség és I ki kimeneti áram középértéket eredményez. Az I. és IV Uki - Iki síknegyedben (522a és d ábra) a T 1 vagy T 4 bekapcsolása esetén ugyanezek az elemek vezetik a kimeneti áramot A T 2 bekapcsolása esetén az ellenpárhuzamosan kapcsolt D2 , illetve a T 3 bekapcsolása esetén D3 visszavezető dióda vezeti a kimeneti áramot. Az I síknegyed egy kapcsolási periódusának négy szakaszában sorrendben a T 1 -T 4 , T 1 -D3 , T 1 -T 4 , D2 -T 4 elempárok vezetik a kimeneti áramot. A T 1 -T 4 vezetési szakaszokban az A pont az Ube tápfeszültségre, illetve a B pont a 0V-os sínre kapcsolódik és u ki = Ube . A IV síknegyed egy kapcsolási periódusának négy szakaszában sorrendben a D2

-D3 , T 1 -D3 , D2 -D3 , D2 -T 4 elempárok vezetik a kimeneti áramot. A D2 -D3 vezetési szakaszokban az A pont a 0V-os sínre, illetve a B pont az Ube tápfeszültségre kapcsolódik és uki = - Ube . 5 - 27 v1 v2 v3 v4 t v1 v2 v3 v4 t uA0 t t uA0 Ube Ube t t uB0 uB0 Ube Ube t uki Ube u R + Ub t Uki Ub uR + Ub t iki iT1 IT4 iT1 iD3 iT1 iT4 iT2 iT3 I. Iki t Ub Uki uki -Ube iD1 iT3 iT2 iT3 iT2 iD4 III. t iD2 iT4 t iki Iki (a) (c) uki Ub Uki uki t u R + Ub Uki Ub u R + Ub t iD1 iD4 iD1 iT3 iD1 iD4 iT2 iD4 II. iki IV. Iki t iki Iki (b) t iD2 iD3 iT1 iD3 iD2 iD3 iD2 iT4 (d) 5.22 ábra Alternatív PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató időfüggvényei: (a) I., (b) II, (c) III, (d) IV U ki -I ki síknegyed A II. és III Uki - Iki síknegyedben (522b és c ábra) a negatív kimeneti áramot a T 1 bekapcsolása esetén az ellenpárhuzamosan kapcsolt D1 , illetve a T 4 bekapcsolása esetén D4 visszavezető

dióda vezeti. A T 2 vagy T 3 bekapcsolása esetén ugyanezek az 5 - 28 elemek vezetik a kimeneti áramot. A II síknegyed egy kapcsolási periódusának négy szakaszában sorrendben a D1 -D4 , D1 -T 3 , D1 -D4 , T 2 -D4 elempárok vezetik a kimeneti áramot. A D1 -D4 vezetési szakaszokban az A pont az Ube tápfeszültségre, illetve a B pont a 0V-os sínre kapcsolódik és u ki = Ube . A III síknegyed egy kapcsolási periódusának négy szakaszában sorrendben a T 2 -T 3 , D1 -T 3 , T 2 -T 3 , T 2 -D4 elempárok vezetik a kimeneti áramot. A T 2 -T 3 vezetési szakaszokban az A pont a 0V-os sínre, illetve a B pont az Ube tápfeszültségre kapcsolódik és uki = - Ube . A közbenső T 1 -D3 , D2 -T 4 vagy D1 -T 3 , T 2 -D4 vezetési szakaszokban a kimeneti áram a félvezetők által meghatározott szabadonfutó hurkokban, a tápforrás kihagyásával záródik, tehát u ki = 0V. A kimeneti feszültség és a soros R+L+Ub terhelés jellemzői közötti differenciális

kapcsolat ugyanaz, mint az ellenütemű kapcsolásnál. Az u R +Ub feszültség időfüggvénye a kimeneti feszültség Uki =UR +Ub középértéke körül ingadozik és a mindenkori kimeneti feszültséghez tart L/R időállandóval. Lényeges különbség a két PWM vezérlés között a kimeneti áram ΔIki csúcstól-csúcsig megváltozásánál adódik, részben a frekvencia kétszerezés, részben a kimeneti feszültség pillanatértékének kisebb változása miatt. Az 5.22 ábra u A0 és uB0 időfüggvényeinek, illetve a híd kimeneti feszültségének középértékeire ugyanazok az összefüggések írhatók fel, mint az ellenütemű kapcsolásnál (lásd (5.9294) kifejezéseket) A kimeneti áram ΔIki ingadozását az ellenütemű PWM-nél leírtakkal analóg módon határozhatjuk meg. A terhelésre felírható T / 2 << L/R arány feltételezésével a kimeneti áram jó közelítéssel szakaszonként lineárisan változik és az 5.23a ábrán láthatóan, az

induktivitás ΔΨ feszültség-idő vagy fluxus területei szabályos trapéz alakúak. Az I és II síknegyedben, tehát a b1 (=b4) > 05 esetén a ΔΨ negatív tartománya a kimeneti feszültség nulla ütemében egy Uki magasságú, t be2 idő szélességű téglalap feszültség-idő területével egyezik meg Figyelembe véve, hogy t be2 = T - t be1 : ∆ψ = U ki t be 2 = U ki (T − tbe1 )= U ki (1− b1 )T . (5.101) amelyből a kimeneti áram ΔIki csúcstól-csúcsig változása: ∆I ki = ∆ψ U kiT = (1 − b1 ) . L L (5.102) Behelyettesítve a be- és kimeneti feszültség arányára vonatkozó (5.94) összefüggést: ∆I ki = (2b1 − 1)U beT (1 − b ) = U beT (1 − b )(2b L 1 L 1 1 − 1) . (5.103) 5 - 29 ∆ψ uki Ube ∆ψ uki Uki t Uki uR + Ub -Ube uR + Ub t tbe2 tbe1 T/2 b1 > 0.5 iki T/2 ∆Iki b1 < 0.5 Iki (a) ∆Iki iki Iki ∆I ki 1 U beT 8L (b) Ube= áll. b1=b4 0 0.25 0.5 0.75 1 5.23 ábra Alternatív PWM

vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató: (a) időfüggvények a ΔI ki ingadozás kiszámításához, (b) ΔI ki relatív értéke a b 1 (=b 4 ) kitöltési tényező függvényében A III. és IV síknegyedben, tehát a b1 (=b4 ) < 05 esetén a ΔΨ pozitív tartománya egy -Uki magasságú, t be1 idő szélességű téglalap feszültség-idő területével egyezik meg Itt az előző lépésekhez hasonlóan írhatjuk fel ΔIki összefüggését: ∆I ki = − U ki − (2b1 − 1)U be U T ∆ψ = tbe1 = tbe1 = be b1 (1 − 2b1 ) . L L L 2L (5.104) Az 5.23b ábra relatív léptékben ábrázolja a ΔIki ingadozás értékét b 1 (=b4 ) bekapcsolási arány függvényében A viszonyítási alap a függvény maximális értéke amely most: U T ∆I ki max = be . (5.105) 8L A ΔIki görbéje a b1 függvényében két szimmetrikus lefelé hajló parabola, amelyek a legnagyobb értékeiket b 1 = 0.25 és b1 = 075-nél veszik fel Összehasonlítva a ΔIki ingadozás

maximális értékét az ellenütemű és az alternatív PWM vezérlésnél, láthatjuk, hogy ugyanolyan kapcsolási frekvenciánál, táp5 - 30 feszültségnél és terhelőköri induktivitásnál a ΔIki ingadozás maximális értéke az alternatív PWM-nél negyed része, mint az ellenütemű vezérlésnél. A levezetések alapján ez a különbség a kapcsolási frekvenciához képest kétszeres kimeneti frekvencia és a kimeneti feszültség pillanatértékének fele akkora változásaiból következik. Ez az előny a gyakorlatban úgy jelentkezik, hogy adott tápfeszültség és a kimeneti áram hullámosságára vonatkozó követelmény esetén az alternatív PWM-nél csökkenthető a terhelő köri induktivitás és a kapcsolási frekvencia is az ellenütemű vezérléshez képest. A kisebb induktivitás csökkenő méretet (súlyt), a kisebb kapcsolási frekvencia arányosan csökkenő kapcsolási veszteséget jelent 5.6 EGY- ÉS KÉT SÍKNEGYEDES EGYENÁRAMÚ SZAGGATÓ

KAPCSOLÁSOK SOROS R + L + Ub TERHELÉSSEL A hídkapcsolású négy síknegyedes egyenáramú szaggató egyes üzemállapotaiból következtetünk az egyszerűbb két vagy egy síknegyedes kapcsolások felépítésére és üzemvitelére. Az elemeket az 518 ábrán látható hídkapcsolás szerint jelöljük továbbra is 5.61 Az I+ IV síknegyedekben üzemelő hídkapcsolású egyenáramú szaggató soros R + L + Ub terheléssel Az 5.18 ábrán látható négy síknegyedes hídkapcsolásnál a pozitív kimeneti áram vezetésében csak a T 1 , T 4 , D2 , D3 elemeknek van szerepe. Az összes többi félvezető elhagyásával az 5.24 ábrán látható I és IV síknegyedekben üzemelő hídkapcsolású egyenáramú szaggatót kapjuk. A kapcsolás alkalmas például egy egyenáramú motor változatlan nyomatékirány melletti motoros és fékezéses üzemeltetésére. T1 D3 uL uR L R Ube U ki Ub A B I. I ki IV. iki 0V uki D2 T4 (a) (b) 5.24 ábra Az I és IV

síknegyedekben üzemelő hídkapcsolású egyenáramú szaggató: (a) kapcsolási rajza, (b) üzemi tartományai 5 - 31 Továbbra is alkalmazható mind az ellenütemű- és mind az alternatív PWM vezérlési módszer. Az itt érvényesek vezérlő- és erősáramú jelek időfüggvényei, illetve az üzemviszonyokra vonatkozó egyenletek és jelleggörbék megegyeznek a négy síknegyedes hídkapcsolás I. és IV Uki - Iki üzemi tartományaihoz tartozó időfüggvényeivel, egyenleteivel és jelleggörbéivel Értelemszerűen nem kell figyelembe venni a D1 , T 2 , T 3 , D4 elemekre vonatkozó jeleket. 5.62 Az I+ II síknegyedekben üzemelő egyenáramú szaggató soros R + L + Ub terheléssel Az 5.18a ábrán látható négy síknegyedes hídkapcsolásnál a jobb oldali ág elhagyásával és összekötve a terhelés „B” pontját a tápforrás 0V-os kivezetésével, olyan kapcsolást kapunk, amelynél a terhelés feszültségének pillanatértéke csak Ube vagy 0V lehet.

Ennek megfelelően a kimeneti feszültség középértéke pozitív vagy nulla érték. Mivel a megmaradt bal oldali hídág félvezetői pozitív és negatív kimeneti áram vezetésére is alkalmasak, a kapcsolás az I. és II Uki - Iki síktartományokban üzemelhet. A vizsgált áramkör kapcsolási rajza, üzemi tartományai és időfüggvényei az 5.25 ábrán láthatók A kapcsolás alkalmas például egy egyenáramú motor változatlan forgásirány melletti motoros és fékezéses üzemeltetésére A hídág vezérlése, a kimenetének u A0 potenciálváltozása, illetve a félvezetők áramviszonyai azonosak az ellenütemű vagy alternatív PWM vezérlésű négy síknegyedes hídkapcsolás bal oldali hídágával. A kimeneti feszültség megegyezik a hídág kimenetének a potenciáljával, tehát uki = uA0 . Itt nem beszélhetünk ellenütemű vagy alternatív PWM vezérlésről, mivel ahhoz két hídág szükséges. A lényeg az, hogy a két kapcsolóelem ellenfázisban

vezérelt Az I. síknegyedben a T 1 bekapcsolása esetén ugyanez az elem vezeti a pozitív kimeneti áramot, tehát az A pont az Ube tápfeszültségre kapcsolódik és uki = Ube A T 2 bekapcsolása esetén a kimeneti áram az ellenpárhuzamosan kapcsolt D2 visszavezető diódán keresztül, a tápforrás kihagyásával, a szabadonfutó hurokban záródik, tehát uki = 0V. Az II. síknegyedben a T 1 bekapcsolása esetén az ellenpárhuzamosan kapcsolt D1 visszavezető dióda vezeti a negatív kimeneti áramot, tehát az A pont az Ube tápfeszültségre kapcsolódik és uki = Ube . A T 2 bekapcsolása esetén a kimeneti áram ugyanezen az elemen keresztül, a tápforrás kihagyásával, a szabadonfutó hurokban záródik, tehát uki = 0V A kimeneti mennyiségek időfüggvényei megegyeznek az alternatív PWM vezérlésű hídkapcsolás jeleivel az I. és II síknegyedben, azzal a különbséggel, hogy ennél a kapcsolásnál nincsen frekvenciakétszerezés. 5 - 32 v1 v2 uki =

uA0 t ∆ψ Ube uR + Ub Uki Ub T 1 D1 Ube R uR uL L Ub I. A 0V Iki iki B u ki i ki t tbe2 iT1 t iD2 (c ) T 2 D2 (a ) uki = uA0 Ub Uki Ube t uR + Ub U ki II. I. II. I ki iD1 iT2 (b ) t iki Iki (d) 5.25 ábra Az I és II síknegyedekben üzemelő egyenáramú szaggató: (a) kapcsolási rajza, (b) üzemi tartományai és időfüggvényei: (c) I., (d) II U ki -I ki síknegyed A kimeneti feszültség középértéke az 5.25c,d ábrák alapján: U ki = U A0 = U betbe1 = U be ⋅ b1 . T (5.106) A hídkapcsoláshoz hasonlóan, a terhelésre felírható T << L/R arány feltételezésével az induktivitás ΔΨ területe a kimeneti feszültség nulla ütemében egy Uki magasságú, t be2 idő szélességű téglalap feszültség-idő területével egyezik meg. Ebből a kimeneti áram ΔIki ingadozása, figyelembe véve, hogy t be2 = T - t be1 : ∆I ki = U U T ∆ψ U ki = t be 2 = ki (T − t be1 ) = ki (1 − b1 ), L L L L (5.107) amelyből az

(5.106) feszültségarány behelyettesítésével: ∆I ki = U beT b1 (1 − b1 ) . L (5.108) 5 - 33 A ΔIki ingadozás relatív értékét a b1 függvényében az 5.26 ábra mutatja A görbe az ellenütemű PWM vezérléshez hasonlóan szintén egy lefelé hajló parabola a b1 egész tartományában. A különbség annyi, hogy a viszonyítási alap, azaz a függvény maximális értéke ebben az esetben: ∆I ki max = U beT . 4L (5.109) Láthatjuk, hogy ugyanolyan kapcsolási frekvenciánál, tápfeszültségnél és terhelőköri induktivitásnál a ΔIki ingadozás maximális értéke az alternatív PWM vezérlésű hídkapcsoláshoz képest kétszeres, de az ellenütemű PWM vezérlésű hídkapcsoláshoz képest fele akkora. 1 ∆I ki U beT 4L Ube= áll. b1 0 1 0.5 5.26 ábra Az I és II síknegyedekben üzemelő egyenáramú szaggató, ΔI ki ingadozás relatív értéke a b 1 kitöltési tényező függvényében 5.63 Az I síknegyedben üzemelő egyenáramú

szaggató soros R + L + Ub terheléssel T1 Ube R uR uL L A B u ki i ki 0V Ub U ki I. I ki D2 (a) (b) 5.27 ábra Az I síknegyedben üzemelő egyenáramú szaggató: (a) kapcsolási rajza, (b) Uki - Iki üzemi tartománya 5 - 34 Az 5.25 ábrán látható I+ II síknegyedekben üzemelő egyenáramú szaggatónál a pozitív kimeneti áram vezetésében csak a T 1 és D2 elemeknek van szerepe. A T 2 és D1 elemek elhagyásával az 5.27 ábrán látható I síknegyedben üzemelő feszültségcsökkentő egyenáramú szaggatót kapjuk A kapcsolás például egy egyenáramú motornak csak változatlan nyomaték- és forgásirány melletti üzemeltetésére alkalmas A vizsgált szaggató megegyezik az 5.2 pontban tárgyalt feszültségcsökkentő vagy buck kapcsolással, de kimeneti feszültség szűrő kondenzátor nélkül, soros R + L + Ub terheléssel. Az itt érvényesek vezérlő- és erősáramú jelek időfüggvényei, illetve az üzemviszonyokra vonatkozó

egyenletek és jelleggörbék megegyeznek az I. és II síknegyedekben üzemelő egyenáramú szaggató I. Uki - Iki üzemi tartományához tartozó időfüggvényeivel, egyenleteivel és jelleggörbéivel Értelemszerűen nem kell figyelembe venni a D1 , T 2 elemekre vonatkozó jeleket 5 - 35 Tartalomjegyzék 5. Kapcsolóüzemű egyen-egyen átalakítók 5.1 Bevezetés 5.2 Feszültségcsökkentő (buck) egyenáramú szaggató kapcsolás 5.3 Feszültségnövelő (boost) egyenáramú szaggató kapcsolás 5.4 Feszültségcsökkentő/növelő (buck-boost) egyenáramú szaggató kapcsolás 5.5 Hídkapcsolású négy síknegyedes egyenáramú szaggató soros R + L + Ub terhelésssel 5.51 Ellenütemű PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató 5.52 Alternatív PWM vezérlésű hídkapcsolású egyenáramú szaggató 5.6 Egy- és két síknegyedes egyenáramú szaggató kapcsolások soros R + L + Ub terhelésssel 5.61 Az I+ IV síknegyedekben üzemelő hídkapcsolású

egyenáramú szaggató soros R+L+Ub terheléssel 5.62 Az I+ II síknegyedekben üzemelő egyenáramú szaggató soros R+L+Ub terheléssel 5.63 Az I síknegyedben üzemelő egyenáramú szaggató soros R+L+Ub terheléssel 5 - 36 5–1 5–1 5–3 5 – 10 5 – 15 5 – 20 5 – 23 5 – 27 5 – 31 5 – 31 5 – 32 5 – 34