Fizika | Hőtan » Hőtan

A termodinamika a hő- és mechanikai energia egymásba való alakulásának tudománya. A termodinamikai vizsgálatoknál ideális közeget feltételezünk Az ideális közeget homogénnek tekintjük, nem vesszük figyelembe, hogy az molekuláris szerkezetű; súrlódásmentesnek és összenyomhatatlannak tekintjük; nyomás hatására sűrűsége nem változik. A valóságban a technikai rendszerek állapotjelzői az idő és sokszor a hely függvényében is folytonosan változnak Ezt úgy hidaljuk át, hogy a rendszer változásainak végtelen kicsi értékekkel különböző egyensúlyi állapotok sorozatának tekintjük. Rendszeren az anyagi világnak vizsgálataink tárgyát képező részét értjük. Az anyagi világnak a rendszerhez nem tartozó részét környezetnek nevezzük. A rendszer lényeges tartozéka a rendszer határa, amely a rendszert teljesen körülzárja és elválasztja a környezettől. A folyamatok színterét kijelölő derékszögű koordináta-rendszer

és az időbeli lefolyásuknak léptéket adó időskála együttesen alkotja a vonatkoztatási rendszert. A rendszer vizsgálataink tárgyát, a vonatkoztatási rendszer pedig helyét is idejét adja meg Az elemi rendszer egy olyan térfogat, amely elegendően kicsiny ahhoz, hogy belsejében a fizikai jellemzők térbeli megoszlását mindenkor egyenletesnek tekinthessük, de elegendően nagyszámú korpuszkulát ( molekula, atom, ion, elektron ) tartalmaz ahhoz, hogy az általuk meghatározott fizikai jellemzőket statisztikai átlagként foghassuk fel. Az elemi rendszer fizikai állapotán a rendszer – rögzített pillanatban – makroszkopikus mérésekkel megállapítható fizikai jellemzőinek összességét értjük. Két elemi rendszer állapotát azonosnak tekintjük, ha megfelelő fizikai jellemzőik értéke az adott időpontban páronként megegyezik egymással. Egy rendszert homogénnek tekintünk, ha minden elemi rendszerében azonos a fizikai állapot Inhomogén, ha

belsejében a fizikai állapot a hely függvényében folytonosan változik Heterogén, ha belsejében a fizikai állapot meghatározott makroszkopikus határfelület(ek) mentén ugrásszerűen változik. Egy rendszert szigetelt rendszernek tekintünk, ha környezetével semminemű energetikai, vagy materiális kölcsönhatás nem jöhet létre. A zárt rendszer környezetével nem állhat materiális kölcsönhatásban A nyitott rendszer esetében a környezettel lehetséges a materiális kölcsönhatás. Az adiabatikus ( hőszigetelt ) rendszerben az energetikai kölcsönhatás termikus (hő)formája nem jöhet létre. Kalorikus állapotjelzők - belső energia - entalpia - entrópia U, u – J, J/kg H, h – J, J/kg S, s – J, J/kg A fizikai ( vagy termikus ) állapotjelzők egy adott pillanatban jellemzik a rendszert, függetlenül attól, hogyan jutott el odáig. - hőmérséklet T, t – °C, K ez a három legfontosabb álla- térfogat, fajtérfogat V, v – m3 2 - nyomás P,

p – Pa, N/m , bar, at potjelző A Gibbs-féle fázisszabály : F + Sz = A + 2 ( Fázis, Szabadságfok, Alkotó ) Gyakorlatban : egyetlen közeget vizsgálunk, amely csak 1 fázisban – gáz halmazállapotban van jelen. Ekkor F=1, A=1, így Sz=2, vagyis a homogén, kémiailag egységes gáz esetén tehát két állapotjelző egyértelműen és teljesen meghatározza a gáz állapotát, vagyis az összes többi állapotjelző értékét. Forrásban lévő víz esetén F=2 ( folyadék, gáz ), A=1 (víz ), így Sz=1 vagyis a nyomás egymaga is egyértelműen meghatározza a víz hőmérsékletét és az összes többi állapotjelzőjét. Egy rendszer többféle szempontból lehet egyensúlyban. Mechanikai, termikus és kémiai egyensúlyról beszélhetünk. A három egyensúlyi állapotot együttesen termodinamikai egyensúlynak nevezzük Vegyünk két azonos anyagú fémtömböt ( A, B ). A legyen B-nél melegebb, kerüljenek egy adiabatikus ( hőszigetelt ) rendszeren belül

egymással érintkezésbe Egy bizonyos idő elteltével a két test hőmérséklete ki fog egyenlítődni. A termikus egyensúly az az állapot, amikor a testek hőállapottól függő jellemzői az időben már nem változnak, az egymással termikus egyensúlyban lévő testek hőmérséklete azonos. Ha két test termikus egyensúlyban van egy harmadik testtel, akkor a két test egymással is termikus egyensúlyban van, ez a termodinamika nulladik főtétele. Azt a kölcsönhatást, amely során két rendszer között fennálló hőfokkülönbség hatására a melegebb rendszerből a hidegebbe energia áramlik át, hőnek nevezzük. Úgy is megfogalmazható, hogy a hőfok-kiegyenlítődési folyamat során a melegebb rendszer hőt ad le, a hidegebb pedig hőt vesz fel. A rendszerbe bevitt hőmennyiség tehát nem határozza meg egyértelműen az állapotjelzők megváltozását. A hő nem állapotjelző. A hőmennyiséget definiáló egyenlet : Q = c∙m∙Δt q = c∙Δt A

hőmérséklet kiegyenlítődési folyamat függ a tömegtől, a hőmérsékletváltozástól és az anyagtól fajhő. A fajhő az a hőmennyiség, amely az egységnyi mennyiségű test hőmérsékletét 1 °C-al növeli A fajhő anyagjellemző, értéke minden anyagra más és más, sőt ugyanazon anyag fajhője is változik a hőmérséklet és nyomás függvényében. Az adott hőmérséklethez tartozó fajhőt valódi fajhőnek nevezzük Az állandó nyomás melletti melegítéskor bekövetkező térfogatváltozáshoz szükséges munkát is hő formájában kell bevinnünk a közegbe, ezért az állandó térfogaton ( cv ) és az állandó nyomáson ( cp ) mért fajhő különbözik egymástól, mégpedig cp > cv. A specifikus gázállandó értéke különböző minden gázra, de minden állapotban azonos, s egyenlő azzal a munkával, amit a gáz akkor végez, ha állandó nyomás mellett hőmérsékletét 1 °C-al növeli. Jelölése : RS, értékét a cp-cv

összefüggésből, vagy a PV/T képletből kaphatjuk meg. Az adiabatikus kitevő (számítása a κ = cp/cv hányadossal ) 1 atomos gáznál 166, 2 atomos gáznál 14, 3 atomos gáz esetében 1.33 p1V1 p2V2 = Az általános gáztörvény: pV = mRsT p∙V/m = RsT pv = RsT T1 T2 Gay-Lussac I. törvénye : állandó nyomáson a térfogat °C-onként 1/273,15-al változik ( β : hőtágulási együttható ) V = f(t) V = V0 ( 1 + βt ) -273,15°C P = áll. V p1 V1 V2 p2 V1 V2 = t1 t2 p3 t1 t2 t Boyle-Mariotte törvény : T2 p p = f(V) T1 T=áll. T1 > T2 p1V1 = p2V2 p1 p2 V1 V2 V Gay-Lussac II. törvény : p1 T1 = p2 p T2 V1 p = f(t) V=áll. p2 V2 p1 -273,15°C T1 T T2 A gáztörvények kimondják, hogy az állapotjelzők meghatározzák a gázok termikus jellemzőit, s ha egy változik, a másik kettőnek is meg kell változnia. A térfogat változtatási, vagy fizikai munka. A rendszer és környezete közötti kölcsönhatás egyik legfontosabb

megnyilvánulása a munka. Segítségével megváltoztathatjuk a rendszer, ill a környezet állapotjelzőit, energiatartalmát ds W = Fs dW = F∙ds F=pA A dW = pA∙ds p F = pA dV dW = p∙dV p V2 ∫ W= p dV V1 V A görbe alatti terület adja meg a munka nagyságát. Ha W>0, akkor a rsz E tartalma csökken ( munkát nyerünk ). Ha W<0, akkor a rsz. E tartalma nő, munkát fektettünk be. T hőmérsékleten egy gáz belső energiája az a hőmennyiség, amelyet hő formájában a gáznak átadunk, miközben állandó térfogaton 0 °C-ról t hőmérsékletre melegítjük. A 0 °C-hoz tartozó Eb=0, amennyivel nő a hőmérséklet, annyival nő az Eb Minden gáz képes energiát felvenni, vagy leadni. Hőközlés hatására a mozgási energia fog megnőni. A belső energia jelölése : U, u [ J, J/kg ] A termodinamika első főtétele szerint a közölt hő egy része a belső energia növelésére, másik része munkára fordítódik. dQ = dU + W 1. V = áll 2.

T = áll rögzítve +Q V = áll. Így W = 0 +Q T = áll. Így dU = 0 Q = m∙cv∙dT+p∙dV Q = m∙cv∙dT+p∙dV 0 A közölt hő = U 0 A közölt hő = W p p p1 W=0 p1 T T p2 p2 Q= cv∙m∙(T2-T1) V1 V V2 Q= p∙dV 3. p = áll V A technikai munka szabadon mozoghat p +Q p = áll. p p T W=0 V Itt a p tengelyre integrálunk. V Ideális gázok állapotváltozásai 1. Izochor ( V=áll ) állapotváltozás a./ hőközlés p1 P T2 p2 = T1 T2 b./ hőelvonás P T1 T1 T2 V V Wt = V ( p2 – p1 ) dq = du + W ( W=0) dq = cv∙dt 2. Izobár ( p=áll ) állapotváltozás a./ hőközlés P T1 b./ hőelvonás V1 T2 V2 = T1 T2 P T1 T2 V dq = du + W V2 dq = cp∙dt + p∙dv dq = cp V ∫ dt + p∫ dv V1 dq = cp∙dt + p∙ dv V2 V1 Általában kb. 30 % alakul át munkává, a többi a belső energiát növeli 3. Izotermikus ( t = áll ) állapotváltozás b./ expanzió e2 a./ kompresszió P V1p1 = V2p2 T 0 P T V V

dq=cv∙dT+p∙dv dq=p∙dv=W V2 W=Rs ∙ t ∙ ln W = Rs∙t V1 V1 V2 ∫ 1/v dv 4. Adiabatikus állapotváltozás ( Q=0 ) Amikor nincs hőcsere ( teljes hőszigetelés ), dq = 0 P P expanzió asd Poisson egyenletek () T1 V1 = T2 V2 Κ-1 V V () T1 p1 = T2 p2 p = f(t) V = f(t) kompresszió Κ-1 Κ Κ Κ p1∙V1 =p2∙V2 p = f(V) 5. Politropikus állapotváltozás Itt minden változik. A politropikus kitevő ( pVn = állandó ) értékétől függően : - ha n=1, akkor izotermikus ( pV = állandó ) - ha n=0, akkor izobár ( p = állandó ) - ha n=Κ, akkor adiabatikus ( p∙VΚ ) - ha n=∞, akkor izochor p politropikus p1V1n = p2V2n T1V1n-1 = T2V2n-1 T1p2(n-1)/n = T2p1(n-1)/n Wtech. = n∙W12 adiabatikus izotermikus V általában : 1<n< Κ Entalpia : egy gáz entalpiája az a hőmennyiség, amely állandó nyomás mellett a gázt 0 °C-ról T °C-ra emeli. H, h [ J, J/kg ] H = m∙u + p∙V H = m∙cv∙T + m∙Rs∙T H = m∙cv∙T +

m∙(cp-cv)∙T H = m∙T ( cv+cp-cv ) H = m∙cp∙T A termodinamikai folyamatok Reverzibilis Ritka, szinte = 0 Irreverzibilis általában ilyenek, a rendszer, v. környezete meg fog változni Energia alacsonyabb hőmérsékletű helyről magasabb hőmérsékletű helyre magától nem megy át, be kell avatkozni, munkát kell végezni. A mechanikai munka 100%-ban átalakítható hőenergiává, de ez visszafelé nem igaz ( 2. rangú perpetuum mobile ), mert munkát kell visszatáplálni. A hőtan 2. főtétele : több megfogalmazása terjedt el  A természetben végbemenő folyamatok maguktól csak egy irányba mennek végbe.  A hő nem juthat magától hidegebb testről melegebb testre. ( ezt használjuk )  Körfolyamat hőelvonás nélkül nem mehet végbe. Nincs munkavégzés hőelvonás nélkül Entrópia S, s [ J ( J/° ), J/kg ( J/°∙kg ) ] extenzív állapotjelző, felírható má sik két állapotjelző függvényében. Értéke nem abszolút, annak

megállapítása gyakorlatilag nem szükséges, vizsgálni a változását szokták. Kezdeti állapotát 0 °C-on 0-nak vettük. Hő hozzáadásával az entrópia nő, hő elvonásával csökken Az entrópia fogalmát reverzibilis folyamatokkal kapcsolatban vezettük be. 2 v2 T1 dQ dQ dS = = S2-S1 = ideális gázok esetében ds = cv∙ln + Rs ln T2 v1 T T ∫ T-S diagramok P 1 T V V=állandó P P S V T=állandó V p=állandó . T P S T S T V adiabatikus S Carnot-féle körfolyamat p Adiabatikus kompresszió  A valóságban nem kivitelezhető, de a körfolyamatok magyarázatára elmélet. 2 izoterma + 2 adiabata - Q1=W1, izotermikus T1 = konstans itt nincs dU - dQ=0 (nincs hőközlés, W-t a U rovására végez) T csökken dU=W Izotermikus expanzió - W-t fektetünk be, Q-t vonunk el W2=Q2  - a befektetett W a U-t növeli dq = 0 Adiabatikus expanzió  Izotermikus kompresszió  Munkák számítása : dW = W1+W’-W2

-W’’ V T2 = konstans Az Otto-körfolyamatban a hőbevezetés, illetve a hőelvonás izochor állapotváltozások során történik, amelyeket egy adiabatikus kompresszió és expanzió kapcsol össze. - Szívást követő adiabap tikus sűrítés a hengerben Izochor hőbevezetés T1 = konstans - izochor hőbevezetés, a felső holtpontnál Adiabatikus expanzió - adiabatikus terjeszkedés, itt van munkavégzés  q1 - izochor kipufogás  q2  Adiabatikus kompresszió  Izochor kipufogás T2 = konstans V Valóságos gázok p-V diagramja Ideális gáz, amire a pV=RT állapotegyenlet érvényes, nem létezik. A valóságos gázok meghatározott méretű molekulákból épülnek fel, s ezek között vonzó és taszító erők működnek. A K pont az izoterma inflexiós pontja, az N-K p görbe és a tkrit izoterma közötti részen található gázokat nevezzük gőzöknek. K t2 tkrit N M t1 V Kavitáció : amikor egy adott

hőmérsékletű, áramló folyadék nyomása a telítési gőznyomás alá esik, a folyadékban gőzbuborékok keletkeznek. A gőzbuborékok együtt áramlanak a folyadékkal, s nagyobb nyomású helyre érve hirtelen cseppfolyósodnak ( implózió ). Az összeomlási folyamat nagy nyomással jár. Hőközlés : két különböző hőmérsékletű test érintkezése esetén az elemi részecskék mozgási energiáinak cseréje megy végbe. Ha egy rendszer egyes pontjainak hőmérséklete eltérő, a kiegyenlítődés önmagától megindul. A hő áramlási irányát a II. főtétel határozza meg, a hőközlés egyetlen szükséges feltétele a hőmérsékletek különbsége. A hőközlésnek három formája van : 1. hővezetés : az energiacsere a test részecskéinek közvetlen érintkezése útján megy végbe. A szilárd testekben és a laminárisan áramló folyadékokban a hő a különböző sebességű molekulák ütközése révén, molekuláról molekulára terjed t δ

áramló hőmennyiség : t1 λ q q = ⋅ t1 − t2 t2 δ λ = hővezetési tényező x 2. hőátadás, vagy konvekció : a hőenergia átvitele nagyobb molekulacsoportok helyváltoztatása útján történik Nagy jelentősége van a folyadék, vagy a gáz állapotának, a mozgás jellegének. 3. hősugárzás : a testek nem közvetlenül érintkeznek, a hőenergia elektromágneses hullámok alakjában terjed A hullámhossz tartományt a sugárzó közeg hőmérséklete határozza meg. Közvetítő közegre nincs szükség, a hőterjedés irányában nincs monoton hőfokcsökkenés. Q R+D+A=1 QR visszaverődő rész QA elnyelődő rész QD áthatoló rész A valóságban a hőközlési formák általában együtt fordulnak elő. ÁRAMLÁSTAN A folyadékok nyomástól való függése elhanyagolható, míg hőmérséklettől való függésük nem. A sűrűség a hőmérséklet függvénye : ρ = ρ0 . Ahol az α ⋅ ∆t + 1 v = a folyadék hőtágulási együtthatója. A

newtoni folyadékokra ( szilikon és ragasztók nem tartoznak közéjük ) felírhatóak a Newton törvények. A folyadékokban az erő gyengítetlenül terjed tovább. p= W2 = F2 ⋅ s2 F2 = A2 ⋅ p F2 A2 p= s2 F1 F1 A1 s1 W1 = F1 ⋅ s1 F1 = A1 ⋅ p F2 A tartálynyomás meghatározása : h p0 db = ρ ⋅ dV ⋅ g = ρ ⋅ dA ⋅ h ⋅ g ρ p db pt dF = pt ⋅ dA pt ⋅ dA = ρ ⋅ dA ⋅ h ⋅ g pt = ρ ⋅ h ⋅ g p1 + h1 ⋅ ρ ⋅ g = p2 + h2 ⋅ ρ ⋅ g p1 p2 p2 − p1 = ρ ⋅ g ⋅ (h1 − h2 ) h1 h2 Bernoulli egyenlet : a folyadékok energiája állandó, de egymásba átalakulhat p2 ( csak a súrlódásmentesnek tekintett rendszerekre igaz ). 2 Ehelyz=mgz1 Emozg=mv /2 Enyom=pV p1 d2 2 Fajlagos : Ehelyz=gz1 Emozg=v /2 Enyom=p(V/m)=pρ d1 v z1 v2 p g⋅z+ 2 + ρ = konst. A stacionárius áramlás időben állandó, a sebesség nagysága és iránya időben állandó. Instacionárius áramlásnál az áramlási kép az idő függvénye

Folytonosság, vagy kontinuitás tétele : ( feltétel : anyag nem keletkezik és nem semmisül meg ) A2 v2 A1 v1 A1v1=A2v Térfogatáram : qv=Av [ m3/s ] Tömegáram : qm=qvρ Dinamikus nyomás : az a nyomás, amely az áramlási sebességtől függ ρ⋅g⋅z+ ρ v 2 + p = konst. Pössz . = Pdin + Pstat 2 dinamikus statikus nyomás Áramlások : 1. lamináris ( réteges ) : az áramló részecskék egymással párhuzamosan haladnak. vmax. 2. turbulens : az áramló részecskék keverednek, visszatérnek vmax. 3. örvénylő : erősen turbulens A Bernoulli-egyenlet alkalmazása : 1. kiömlés nyitott tartályból : z1 d1 d2 z1 h z2 d1 h z2 d2 d2<d1 és p1=p2 v2 p v2 p z1 + 1 + 1 = z 2 + 2 + 2 2g ρ ⋅ g 2g ρ ⋅ g nagy tartály esetén a v1<v2 különbség elhanyagolható, így v2 z1-z2 = h, ebből : z1 − z 2 = 2 2g v2 = 2 gh Torricelli egyenlet Forrás: db = ρhttp://www.doksihu ⋅ dV ⋅ g 2. Kiömlés nyomás alatti ( zárt ) tartályból :

pb<p0 és nagy tartály esetén a v1<v2 különbség ehanyagolható, pb v2 p p − p0 vk2 = k + 0 átrendezve : b = ρ ⋅ g 2g ρ ⋅ g ρ⋅g 2g pb p0 v0 h vb vk = 2( pb − p0 ) ρ Torricelli egyenlet Áramló folyadék mennyiségének mérése Ventouri csővel 1. d1 átmérőn p1 mérése 2. d2 átmérőn p2 mérése d1 d2 v12 p1 v22 p z1 + + = z2 + + 2 (1) 2g ρ ⋅ g 2g ρ ⋅ g d  v2 = v1  1   d2  2 v1 = A1V1 = A2V2 (2) 2( p1 − p2 ) mennyiség : Qv=v1h1  d  4  ρ  1  − 1  d 2   Diesel körfolyamat p Izobár expanzió T1 = konstans q1   Adiabatikus expanzió  q2 Adiabatikus kompresszió  Izochor kipufogás T2 = konstans V Seiliger körfolyamat p Izobár égés és expanzió Izochor égés  q1” T1 = konstans  Adiabatikus expanzió q1’  Adiabatikus kompresszió  q2  Izochor kipufogás T2 = konstans V