Matematika | Középiskola » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2007

2007. január 27 MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2007. január 27 11:00 óra M–1 feladatlap NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A megoldásra összesen 45 perced van Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 2 1. a b c d Határozd meg a p, q és r értékét, ha p = a legkisebb kétjegyű négyzetszám q = −2 − (− 3) − (− 4 ) ⎛4 5⎞ r = ⎜ − ⎟ : 0,17 ⎝5 2⎠ p = . Számítsd ki az s = q = . r = . 2q + r értékét! p s = . 2. Két háromszög határvonalának különböző számú közös pontja lehet. Minden lehetséges esetet szemléltess egy-egy ábrával! A megadott három példához hasonlóan

egészítsd ki az ábrákat a megfelelően elhelyezett háromszögekkel! 0 közös pont 1 közös pont 3 közös pont 4 közös pont 6 közös pont 2 közös pont 5 közös pont végtelen sok közös pont a 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 3 3. Az 1:500 000 méretarányú térképen Kecskemét és Szeged távolsága 15 cm hosszú szakasz. Hány kilométerre van a két város egymástól légvonalban? a b c . Írd le a megoldás menetét is! Ugyanezen a térképen hány cm-nek mérhető a Győr-Budapest közötti 105 km-es távolság? 4. . Egy levelező matematikaverseny első fordulóján 50 diák vett részt. Összesen hat feladatot kellett megoldaniuk. Az egyes feladatokra érkezett megoldások számát az alábbi grafikon mutatja. a beküldők száma 40 30 20 10 0 feladat 1. 2. 3. 4. 5. 6. a) Melyik feladatra érkezett a harmadik legtöbb megoldás? . b) Az 1. feladatra hányan nem küldtek megoldást a résztvevők közül? c) Mennyivel többen

küldtek megoldást a 2. feladatra, mint az 5 feladatra? d) Mennyi az utolsó három feladatra beküldött megoldások számának átlaga? . a b c d e 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 4 5. Zsófi gondolt egy számot. Levont belőle 22-t, és az eredményt leírta egy lapra, amit átadott Gábornak. Gábor elosztotta a lapon lévő számot hárommal, és az eredményt leírta egy új lapra, amit odaadott Líviának. Lívia hozzáadott a lapon lévő számhoz 15-öt, és az eredményt leírta egy újabb lapra, amit átadott Júliának. Júlia a kapott számot megszorozta kettővel, és éppen 100-at kapott eredményül. a b c a) Lívia melyik számot írta a lapra? . b) Gábor melyik számot írta a lapra? . c) Melyik számra gondolt Zsófi? . 6. Az ábrán látható ABCD derékszögű trapézban a hosszabb szár és a hosszabb alap egyaránt 8 cm hosszú, a DAC szög 30°-os. Írd be az ismert adatokat az ábrába! Határozd meg a γ és a β szög nagyságát, valamint a

DC oldal hosszát! D C γ = . • β = . DC = . γ A β B a b c d e 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 5 7. Leírtuk egymás mellé a számjegyeket úgy, hogy minden számjegyet éppen annyiszor írtunk le, amennyi a számjegy értéke: 122333 K 88 K K 12 3899 12 39 . 8 darab a b c 9 darab a) Hány számjegyet írtunk le összesen? . b) Melyik számjegy áll balról a 25. helyen? c) Ha az összes leírt számjegyet összeszoroznánk, akkor a szorzat hány darab 0-ra végződne? . 8. Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz a) Minden deltoid rombusz. b) A tíz legkisebb pozitív prímszám szorzata páros. c) Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legfeljebb 60°-os. d) Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha az összegük páros, akkor a szorzatuk is páros. e) Nincs olyan háromszög, amelyben a háromszög köré írható kör középpontja egyenlő távolságra van a háromszög oldalaitól. Hamis a b c d e

8. évfolyam – M–1 feladatlap / 6 9. Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik sarkából kivágtunk egy 1 cm élhosszúságú kockát. a) A keletkezett testnek hány éle van? . b) A keletkezett testnek hány lapja van? . c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? . d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? . a b c d 8. évfolyam – M–1 feladatlap / 7 10. A festéküzletben színskála alapján keverik a festékeket. Egy alkalommal 40% fehér, 25% kék és 35% sárga festékből zöld színű festéket állítottak elő. a) Hány liter kék festék szükséges 16 liter zöld festék elkészítéséhez? . b) Hány liter zöld festék keverhető 8 liter fehér festék felhasználásával? . Egy másik alkalommal a fehér, a kék és a sárga festéket 9 : 6 : 5 arányban keverték. c) Hány százalék kék festéket tartalmaz ez a keverék? . d) Hány liter sárga festék van 32 liter ilyen arányú keverékben? . a b c d 2007. február 1

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2007. február 1 15:00 óra M–2 feladatlap NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A megoldásra összesen 45 perced van Jó munkát kívánunk! 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 2 1. Határozd meg a k, l és m értékét, ha k = egy derékszögű háromszög legnagyobb szögének mérőszáma fokokban a b c d ⎛ 1⎞ l = ⎜ − ⎟ ⋅ (− 3) ⋅ (− 4 ) ⎝ 2⎠ 4⎞ 7 ⎛ m = ⎜2 − ⎟ : 9 ⎠ 27 ⎝ k = . Számítsd ki az n = l = . m = . k (l + m ) értékét! 19 n = . 2. Ilonka néni öt, egymás melletti ágyás közül kettőbe salátát (S), háromba paprikát (P) szeretne ültetni úgy, hogy

két szomszédos ágyásba ne kerüljön saláta. Például: S P S P P Keresd meg a megadott példától eltérő és a feltételeknek megfelelő összes lehetséges beültetést! Írd be az alábbi ábrákba a saláta (S) és a paprika (P) betűjelét! (Lehet, hogy több ábra van, mint ahány különböző eset.) a 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 3 3. A nekeresdi gimnázium 9. b osztályában a tanulók negyede bejáró, harmadrésze kollégista, 15-en pedig Nekeresden laknak (tehát nem bejárók és nem kollégisták). a b c a) Az osztály hányad részét alkotják a bejárók és a kollégisták összesen? . b) Mennyi a kollégisták és a bejárók számának az aránya? . c) Hány tanulója van a nekeresdi gimnázium 9. b osztályának? 4. A grafikon a benzin egész forintokban megadott, literenkénti árának egy éves alakulását mutatja. ár (Ft) 290 280 270 260 250 I. II. III IV V VI VIIVIII IX X XI XII hónap a) Hány hónapban volt a benzin

ára 272 forintnál magasabb? . b) Hány forint volt a legmagasabb és a legalacsonyabb ár különbsége? . c) Mennyivel kellett többet fizetni 25 liter benzinért októberben, mint márciusban? . d) Hány Ft volt a benzin átlagos ára a nyári hónapokban (június, július, augusztus)? . a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 4 5. Gabi egy perselybe gyűjtötte a vásárláskor visszakapott kétforintosokat és ötforintosokat. Karácsony előtt összeszámolta a persely tartalmát. Az összegyűjtött 157 darab pénzérme értéke 503 forint volt. Hány kétforintos és hány ötforintos volt a perselyben? Írd le a megoldás menetét is! 6. Az ábrán látható ABCD négyzet 6 cm oldalhosszúságú. a) Mekkora az ABCD négyzet területe? . b) Mekkora az ADF háromszög területe? . c) Mekkora az ABE háromszög területe? . d) Mekkora az AEBF négyszög területe? . a b c d a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 5 7. Zsófi iskolai szekrényén

egyszerű számkombinációs lakat van, de sajnos elfelejtette a lakat kódját. Először csak arra emlékezett, hogy a kód olyan háromjegyű szám, amiben a 2, 3, 4 számok mindegyike pontosan egyszer szerepel. a b c a) Hány kombinációt kellene kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? . b) Mielőtt a próbálgatásnak nekilátott volna, eszébe jutott, hogy a háromjegyű kódszám a fenti feltételek mellett még páros is. Ennek ismeretében hány kombinációt kellene kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? . c) Tovább gondolkozva még arra is visszaemlékezett, hogy nem csak páros, hanem néggyel is osztható a háromjegyű kódszám. Így legfeljebb hány kombinációt kell kipróbálnia, hogy biztosan ki tudja nyitni a lakatot? . 8. Tegyél ∗ jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Igaz a) Minden deltoidnak pontosan két hegyesszöge van. b) A 2007 prímszám. c) Minden háromszögnek van olyan szöge, amelyik legalább

60°-os. d) Bármely két természetes számra teljesül, hogy ha a szorzatuk páros, akkor az összegük is páros. Hamis a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 6 9. Egy 2 cm élhosszúságú tömör kockának az egyik lapjára ráragasztottunk egy 1 cm élhosszúságú kockát az ábra szerint. a) A keletkezett testnek hány éle van? . b) A keletkezett testnek hány lapja van? . c) Hány cm3 a keletkezett test térfogata? . d) Hány cm2 a keletkezett test felszíne? . a b c d 8. évfolyam – M–2 feladatlap / 7 10. Két bank különböző ajánlatot ad a kétéves lekötött betétekre. Az Aranybank egy év leteltével 10% kamattal megnöveli a betétet, majd ennek a megnövelt összegnek a 10%-át számolja hozzá a második év végén kamatként. A Boldogságbank egyszerűen a betét 120%-át fizeti ki a két év leteltével. Aladár 500 eurót helyezett el az Aranybankban kétéves lekötésre. Béla a Boldogságbankban helyezett el egy összeget

szintén kétéves lekötésre. A két év elteltével 960 euró volt a számláján. a) Hány eurót helyezett el a bankban Béla? . b) Hány euró volt Aladár számláján egy év múlva? . c) Hány euró volt Aladár számláján a második év végén? . d) Az Aranybank a két évre lekötött betétekre összességében hány százalék kamatot ad? . a b c d 2007. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–1 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utasítás van. 1. a) p = 16 1 pont b) q = 5 1 pont c) r = −10 1 pont 2 pont d) s = 0 A d) rész 2 pontja akkor is jár, ha rossz p, q vagy r értéket kapott, de ezekkel helyesen számolt a behelyettesítésnél. 2. a) Minden megfelelő helyen jól megrajzolt esetért 1-1 pont jár. legfeljebb 5 pont 1 közös pont 0

közös pont 4 közös pont 3 közös pont 3. Legyen a valódi távolság x, ekkor 15 : x = 1 : 500 000. 2 közös pont 6 közös pont 5 közös pont végtelen sok közös pont a) A helyes arány tetszőleges alakú jó felírása 1 pont b) 75 2 pont c) 21-nek 2 pont Ha a helyes arányt tetszőleges alakban jól felírja, de számolási hibát követ el, akkor a c) részre 1 pontot kap. 4. 5. a) a 6.-ra 1 pont b) 12 fő 1 pont c) 16-tal d) Az átlag kiszámítási módja. e) átlag: 24 Ha az átlag helyes, és nem írta fel a törtet, akkor is jár a d) rész 1 pontja. 1 pont 1 pont 1 pont a) 50-et 1 pont b) 35-öt 1 pont c) 127-re (Ha csak az egyik műveletet hajtja végre, 1 pont adható.) 2 pont Ha hibás részeredménnyel helyesen számol tovább, akkor járnak a további pontok. 2007. január-február 6. a) A 30° jó helyre írása. D C b) A 8 cm mindkét helyre történt beírása. 1 pont c) γ = 60° e) DC = 4 cm A 9. 10. 1 pont 1 pont

30° γ 8. 1 pont 8 cm d) β = 60° 7. 1 pont • β 8 cm B a) 45-öt 1 pont b) 7 1 pont c) 5 2 pont a) hamis 1 pont b) igaz 1 pont c) igaz 1 pont d) hamis 1 pont e) hamis 1 pont a) 21 2 pont b) 9 1 pont c) 7 1 pont d) 24 2 pont a) 4 1 pont b) 20 1 pont c) 30% 2 pont d) 8 2 pont 2007. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. évfolyamosok számára M–2 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utasítás van. 1. a) k = 90 1 pont b) l = −6 1 pont c) m = 6 1 pont 2 pont d) n = 0 A d) rész 2 pontja akkor is jár, ha rossz k, l vagy m értéket kapott, de ezekkel helyesen számolt a behelyettesítésnél. 2. P S P S P P P S P S S P P S P P S P P S S P P P S a) Minden különböző, a példától eltérő helyes elrendezés 1 pont. 3.

4. a) 7 12 1 pont b) 4 : 3 1 pont c) 36 2 pont a) 8 hónapban 1 pont b) 42 Ft 1 pont c) 250 Ft-tal 1 pont d) Az átlag helyes kiszámítási módja (1 pont), 295 Ft (1 pont) Ha az átlag helyes, és nem írja fel a törtet, akkor is jár a 2 pont. 5. 6. legfeljebb 5 pont összesen 2 pont a) Helyes összefüggés a kétféle pénzérme darabszáma között. Pl: x és 157 – x 1 pont b) Helyes összefüggés a kétféle pénzérme értéke között. Pl: 2x és 5(157–x) 1 pont c) Az egyik fajta pénzérme darabszámának pontos megadása (94 vagy 63) 2 pont d) A másik fajta pénzérme darabszámának megadása (63 vagy 94) 1 pont a) 36 cm2 1 pont 2 b) 9 cm 1 pont 2 c) 6 cm 1 pont 2 d) 12 cm 2 pont 2007. január-február 7. 8. 9. 10. a) 6-ot 1 pont b) 4-et 2 pont c) 2-t 2 pont a) hamis 1 pont b) hamis 1 pont c) igaz 1 pont d) hamis 1 pont a) 21 2 pont b) 9 1 pont c) 9 1 pont d) 28 2 pont a) 800-at 2 pont b) 550 1 pont

c) 605 Ha a b) részben rossz értéket kapott, és azzal helyesen számolt tovább, akkor is jár az 1 pont. 1 pont d) 21%-ot Ha helyes módszerrel számolt, de nem jutott jó eredményhez, akkor 1 pont adható. 2 pont