Matematika | Középiskola » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2010

8. évfolyam AMat1 feladatlap MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2010. január 23 11:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Csak azokban a feladatokban kell indokolnod a megoldásokat, ahol azt külön kérjük. Indoklásaidat részletesen írd le annak érdekében, hogy azokat megfelelően tudjuk értékelni. Jó munkát kívánunk! 2010. január 23 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 3 1. 2. Határozd meg a □ és a ∆ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 2 · □ = 5 · ∆ − 3 egyenlőség igaz legyen! Példaként megadtunk egy összetartozó

számpárt: 2·6=5·3−3 □ 6 ∆ 3 6 5 −1 1 6 −9 a b c d e Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 2 m + 25 mm = cm b) 320 g – 15 dkg = kg c) 3 m2 + 215 cm2 = dm2 a d)–e) 6°30’ + ° ’ = 19º 12’ 2010. január 23 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 4 3. Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy kell beírnod az 1, a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Elegendő öt különböző helyes kitöltést megtalálnod a teljes pontszám eléréséhez. Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük. MEGOLDÁSAIM: 2010. január 23 a 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 5

4. Az alábbi kördiagram egy nyolcadik osztály tanulóinak sportolási szokásait szemlélteti. Mindegyik diák legfeljebb egy sportágat űz. a)–b) Hány fős az osztály, ha négyen vívnak? Írd le a számolás menetét is! c) atlétika labdajátékok 90° 120° nem 60° sportol 50° vívás úszás Hányszor annyian sportolnak az osztály tanulói közül, mint ahányan nem sportolnak? d) Hány százaléka az úszásra járók számának az atlétikára járók száma? e) A labdajátékokat űzők közül ketten átiratkoznak úszásra. Hány fővel vannak többen ezután az osztályban a labdajátékokat űzők, mint az úszók? 2010. január 23 a b c d e 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 6 5. Írd az állítások melletti rovatba az I vagy a H betűt, annak megfelelően, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az adott állítás! a) A deltoid átlói nem merőlegesek egymásra. a b c d b) A 168 (= 23⋅3⋅7) és a 90 (= 2⋅32⋅5) legkisebb közös többszöröse a

630. c) A 2009 összetett szám. d) Minden x és y valós számra teljesül, hogy 5 x − 10 xy = 5 ( x − 2 y ) . 6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm² a) Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit! b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: . cm2 Indoklás: 2010. január 23 a b c d e f 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 7 d) Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú? e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is! 7. a b c d Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K. F E K D A B C A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi

alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög: ACE háromszög. a) Egy derékszögű háromszög: háromszög. b) Egy rombusz: négyszög. c) Egy téglalap: négyszög. d) Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: négyszög. 2010. január 23 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 8 8. Egy kollégium négy épületében összesen 436 diákot helyeztek el. Az első épületben 10 diákkal több van, mint a negyedikben, a negyedikben pedig 8 diákkal több van, mint a harmadikban. A második épületben viszont 10 diákkal van több, mint a harmadikban Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is! A megoldás menete: Az első épületben lakó diákok száma: . fő A második épületben lakó diákok száma: . fő A harmadik épületben lakó diákok száma: . fő A negyedik épületben lakó diákok száma: . fő 2010. január 23 a b c d e 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 9 Egy 10 cm

élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot. Az így kapott test vázlatrajza látható az alábbi ábrán: a) 2 cm 6 cm 9. Hány éle van ennek a testnek? 10 cm 6 cm b)–d) Hány cm3 ennek a testnek a térfogata? 10 cm 10 cm Írd le a részletesen a számításaidat is! 2010. január 23 a b c d 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 10 10. Egy általános iskola 8. évfolyamának tanulói gimnáziumba és szakközépiskolába adták be jelentkezési lapjukat. A gimnáziumba jelentkezők 3 része szakközépiskolába is jelentkezett. 8 A szakközépiskolába jelentkező diákok 60%-a gimnáziumba is jelentkezett. Összesen 12 diák jelentkezett gimnáziumba és szakközépiskolába is. a)–b) Hány diák jelentkezett gimnáziumba? Írd le a számolás menetét is! c)–d) Hány diák jelentkezett szakközépiskolába? Írd le a számolás menetét is! 2010. január 23 a b c d e f 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 11 e)–f) Összesen

hány diák jelentkezett érettségit adó középiskolába (valamelyik gimnáziumba, vagy szakközépiskolába)? Válaszodat indokold! 2010. január 23 8. évfolyam AMat1 feladatlap / 12 2010. január 23 2010. január 23 8. évfolyam AMat1 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA FELADATOK 8. évfolyamosok számára AMat1 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) □ 6 1 13,5 –1 –24 6 5 ∆ 3 1 6 0,2 –9 27 25 Minden helyesen megadott szám (bármely alakban) 1 pontot ér. 5 pont 2. a) 202,5 b) 0,17 c) 302,15 d) 12º e) 42’ A *-gal jelzett pontok minden, más alakban megadott helyes eredményre is járnak. 3. a) 2 4 2 1 3 4 5 5 1 5 1 5 4 2 3 4 5 3 1 4 1 4 4 3 1 2 3 2 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont* 1 pont* 2 5 1 3 4 5 2 3 1 5 2 3 A fenti 8 megoldás létezik. Minden

különböző helyes megoldás 1–1 pontot ér, de a feladatra összesen legfeljebb 5 pont adható. Ha hibás elrendezést is leír a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a helyes megoldásaira adható pontszámnál összesen 1-gyel kevesebb (de legalább 0) pontot kapjon! 5 pont 2010. január 23 4. 8. évfolyam AMat1 feladatlap Javítókulcs / 2 a) Mivel 4 főnek 40º felel meg, b) így az osztály létszáma 36 fő. A *-gal jelzett pont minden más helyes indoklásért is jár. c) (300:60 =) 5-ször annyian. ⎛ 90 ⎞ d) ⎜ ⋅ 100% = ⎟ 180%-a ⎝ 50 ⎠ e) (( 12 – 2 ) – ( 5 + 2 ) = ) 3-mal többen Ha az e) itemben hibás osztálylétszámmal helyesen számol, akkor is kapja meg az item 1 pontját! 1 pont* 1 pont 5. a) b) c) d) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 6. a) H H I H D 1 pont 1 pont 1 pont C K A B A feladat szövegének megfelelő hibátlan és hiánytalan ábra (ha nem tünteti fel a téglalap derékszögeit, valamint az egyenlő oldalakat, de

érzékelhetően téglalapot rajzolt, akkor nem kell hiányosnak tekinteni emiatt a vázlatot). b) Mivel a két átló és a két szimmetriatengely 8 egybevágó háromszögre bontja a téglalapot (vagy: Mivel a két átló négy egyenlő területű háromszögre bontja a téglalapot), Ha a b) item gondolata úgy jelenik meg a megoldásban, hogy valamennyi megfelelő háromszögbe beírta a területek egyenlő mérőszámát, akkor is kapja meg a b) item 1 pontját! c) a téglalap területe 48 (cm²). d) BC = 6 (cm) e) A keresett távolság az ABD háromszög BD oldalhoz tartozó magassága, ezért a háromszög területképlete alapján Ha az e) item gondolata csak a számolásában jelenik meg, akkor is kapja meg az e) item 1 pontját! f) a hossza 4,8 (cm). 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont Ha a d, e) és f) itemekben hibás téglalapterülettel vagy hibás BC = AD oldalhosszal a továbbiakban helyesen számol, illetve indokol, akkor is kapja meg a megfelelő item 1

pontját! 7. a) Például: ABE háromszög. b) Például: AKEF négyszög. c) Például: ACDF négyszög. d) Például: ADEF négyszög. Minden itemre 1 pontot kaphat a felvételiző függetlenül attól, hogy hány helyes alakzatot ad meg az adott itemre. Ha egy itemben hibás alakzatot is megad, akkor arra az itemre ne kapjon pontot! A fenti példáktól eltérő más helyes megoldást is el kell fogadni! 8. a) Ha a második épületben x diák lakik, akkor a harmadikban x – 10, a negyedikben x – 10 + 8, az elsőben x – 10 + 8 + 10, (a feltételek helyes értelmezése) b) így x + (x – 10 ) + (x – 2 ) + (x + 8 ) = 436 , (helyes egyenletfelírás) c) amiből 4x – 4 = 436 (helyes összevonás) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2010. január 23 8. évfolyam AMat1 feladatlap Javítókulcs / 3 d) x = 110 (az egyenlet helyes megoldása) e) Az egyes épületekben rendre 118; 110; 100; 108 diák lakik. 1 pont 1 pont Ha a tanuló rossz egyenletet

ír fel, de azt jól oldja meg, akkor a c) és a d) item pontjait kapja meg! Természetesen bármelyik épületben lakó diákok számából kiindulhat a tanuló. a) 24 b) A kocka térfogata 1000 (cm3). c) A kivágott négyzetes oszlop térfogata: 6⋅6⋅10 = (Helyes térfogatképletet használ: 1 pont*) = 360 (cm3). (Helyesen számol: 1 pont*) Ha hibás élhosszakkal, de elvileg helyesen és pontosan számol, akkor is kapja meg a *-gal jelzett pontokat. d) A test térfogata (1000 – 360 =) 640 (cm3). Másik megoldási mód A feladat b-d) részét darabolással is megoldhatja a felvételiző. b) Egy lehetséges feldarabolás például: (Egy helyes feldarabolási mód megtalálása.) 10 cm 2 cm 1 pont 1 pont 2 pont* 1 pont 2 cm 6 cm 9. 1 pont 6 cm 4 cm 10 cm 10 cm Az oldalt keletkezett két négyzetes oszlop egyikének térfogata: 2⋅10⋅10 = 200 (cm3). Az alul keletkezett téglatest térfogata: 4⋅6⋅10 = 240 (cm3). Ha minden darab térfogatát helyesen kiszámolta,

akkor kapjon a c) itemre 2 pontot. Ha nem mindegyik darab térfogatát számolta ki helyesen, de legalább egy darabét igen, akkor a c) itemre 1 pontot kapjon! Ha hibás élhosszakkal, de elvileg helyesen és pontosan számolt, akkor is kapja meg a c) item megfelelő pontjait! d) A test térfogata: (200 + 200 + 240 =) 640 (cm3). c) 10. a) 2 pont 1 pont Legyen G a gimnáziumba jelentkezettek száma. A feltétel szerint: 3 G = 12 1 pont* 8 b) G = 32 1 pont c) Legyen S a szakközépiskolába jelentkezettek száma. A feltétel szerint: 0,6 ⋅ S = 12 1 pont* d) S = 20 1 pont e) Mivel 12-en mindkét helyre jelentkeztek, így az érettségit adó középiskolákba jelentkezők száma: 32 + 20 – 12 = 1 pont* f) = 40 1 pont Ha a felvételiző következtetéssel oldja meg a feladat első két részét, és a következtetés gondolatmenetét helyesen leírja, akkor a *-gal jelzett pontokat kapja meg. Ha a feladat feltételeinek megfelelő halmazábrát készít a felvételiző, és abban

helyesen feltünteti a számadatokat, ami alapján meghatározható a halmazok uniójának elemszáma, akkor is kapja meg a *-gal jelzett pontot. Ha a b) vagy a d) itemben rossz eredményt adott meg, és ezekkel a rossz értékekkel helyesen számol tovább, akkor az e) és az f) item pontjait kapja meg! Elvileg helyes szöveges magyarázatra is jár a *-gal jelölt pont. ÚJ FELADATLAP 8. évfolyam AMat3 feladatlap MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2010. január 28 15:00 óra ÚJ FELADATLAP NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz. A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást, mellékszámítást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó oldalt is használhatod. A megoldásra összesen 45 perced van. Csak azokban a feladatokban kell indokolnod a megoldásokat, ahol azt külön kérjük. Indoklásaidat részletesen írd le

annak érdekében, hogy azokat megfelelően tudjuk értékelni. Jó munkát kívánunk! 2010. január 28 ÚJ FELADATLAP 1. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 2 Határozd meg a □ és a ∆ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi a táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 3 · □ = 2 · ∆ − 1 egyenlőség igaz legyen! A példaként megadott összetartozó számpár: 2. □ 5 ∆ 8 3·5=2·8−1 2 −4 3 0,2 1 5 a b c d e Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával! a) 1,5 t – 800 kg = kg b) 5 m + 76 cm = dm c) 0,2 óra + 4,5 perc = másodperc d)–e) 4 m3 + 600 cm3 = dm3 = liter 2010. január 28 ÚJ FELADATLAP 3. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 3 Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy írd be az 1, a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal

szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Keresd meg az összes különböző lehetőséget! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük. Lehet, hogy a keretezett részben több ábra van, mint ahány megoldás lehetséges. MEGOLDÁSAIM: 2010. január 28 a ÚJ FELADATLAP 4. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 4 Az alábbi kördiagram egy iskolai rendezvényen részt vevő diákok évfolyam szerinti megoszlását mutatja. a)–b) Hány tanuló vett részt a rendezvényen, nyolcadikos ha 30 hatodik osztályos tanuló volt jelen? ötödikes 12% Írd le a számolás menetét is! hetedikes 66 fő c) Hány ötödik osztályos tanuló jelent meg a rendezvényen? d) A résztvevők hány százalékát adták a hetedik osztályosok? e) Hány nyolcadik osztályos tanuló volt a rendezvényen?

hatodikos 30 fő 15% 2010. január 28 a b c d e ÚJ FELADATLAP 5. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 5 Hat darab szabályos háromszög felhasználásával az alábbi alakzatokat készítettük: A B D E C F Írd az alábbi állítások mellé azoknak az alakzatoknak a betűjelét, amelyekre az állítás igaz. Lehetséges, hogy egy állításhoz több alakzat is tartozhat, illetve, hogy egy alakzat több állításhoz is rendelhető. (Az egyes részekre csak akkor kapsz pontot, ha az abban szereplő tulajdonsághoz az összes oda sorolható alakzat betűjelét és csak azokat sorolod fel.) a) Pontosan egy szimmetriatengelye van. . b) Pontosan két szimmetriatengelye van. . c) Nincs szimmetriatengelye. . d) Nem középpontosan szimmetrikus. . 2010. január 28 a b c d ÚJ FELADATLAP 6. a) 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 6 Tizenhat darab 1 egységnyi oldalú négyzetlap mindegyikének felhasználásával egy téglalapot állítunk össze. (A

négyzetlapokat átfedés nélkül raktuk le, és ezek lefedik a téglalap teljes területét.) Rajzold le az alábbi, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre az összes egymástól különböző ilyen téglalapot! (Nem tekintjük különbözőnek azokat a téglalapokat, amelyek mozgatással fedésbe hozhatóak. Úgy rajzold a téglalapokat, hogy az oldalai rácsvonalakra essenek!) b) Egy másik, 1 egységnyi oldalhosszúságú négyzetekből álló négyzethálós területre berajzoltuk az alábbi téglalapot (ez láthatóan nem 16 darab 1 egységnyi oldalú négyzetlapból áll, de oldalai illeszkednek a rácsvonalakra). Rajzold be a téglalap egyik szimmetriatengelyét! c) Számold ki a téglalap kerületét! 2010. január 28 a b c d e ÚJ FELADATLAP 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 7 d)–e) Számold ki a téglalap átlójának a hosszát! Írd le a számolás menetét is! (Az eredményt megadhatod négyzetgyökös alakban is!)

7. a A kijelölt 16 pont minden esetben egy négyzetrács 3 x 3-as részletének 16 rácspontja. Mind a négy esetben négy rácspontot kell kiválasztanod úgy, hogy a négy pont az előírásnak megfelelő négyszög négy csúcsa legyen. Rajzold be az ábrákba a megfelelő négyszögeket! Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell belerajzolnod, mivel csak ezeket értékeljük. A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odarajzoltakat nem értékeljük! Próbálkozásaim: • • • • • A négyszög paralelogramma, de nem téglalap. • • • • • A négyszög derékszögű trapéz, de nem paralelogramma. • • • • • A négyszög négyzet, de oldalai nem esnek a szaggatott vonallal rajzolt rácsvonalakra. • • • • • A négyszög deltoid, de nem rombusz. • • • • • • • • • • • • Megoldásaim: • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 2010. január 28 ÚJ FELADATLAP 8. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 8 „Ebben a dobozban 20 piros golyó van és néhány sárga” – mondta Sára Péternek. „Hány golyó van a dobozban?” – kérdezte Péter. „Éppen ezt kell kitalálnod!” – felelte Sára, majd így folytatta: „Ha 10 sárga golyót kivennénk a dobozból, éppen másfélszer annyi sárga maradna benne, mint amennyivel több sárga golyó van most a dobozban, mint piros.” Vajon hány golyót rejt a doboz összesen? Írd le a megoldás menetét is! 2010. január 28 a ÚJ FELADATLAP 9. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 9 Egy 9 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot az

ábrán látható módon. a) Hány éle van ennek a testnek? 3 cm 3 cm 9 cm 6 cm 9 cm 9 cm b)–e) Hány cm2 ennek a testnek a felszíne? Írd le a megoldásod gondolatmenetét valamint a számolásodat is! 2010. január 28 a b c d e ÚJ FELADATLAP 10. 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 10 Egy sportversenyen 150 diák vett részt. Az indulók 56%-a fiú, közülük 18 tanuló hetedik osztályos, a többi nyolcadikos. A lányok 2 része hetedikes, a többiek nyolcadikosok. 3 a)–b) Hány nyolcadikos fiú indult a versenyen? Írd le a számolás menetét is! c)–d) Hány hetedikes lány vett részt a versenyen? Írd le a számolás menetét is! e)–f) Az összes versenyző hány százaléka nyolcadik osztályos lány? Írd le a számolás menetét is! 2010. január 28 a b c d e f ÚJ FELADATLAP 8. évfolyam AMat3 feladatlap / 11 2010. január 28 2010. január 28 ÚJ FELADATLAP 8. évfolyam AMat3 feladatlap Javítókulcs / 1 Javítókulcs MATEMATIKA

FELADATOK 8. évfolyamosok számára AMat3 A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) □ 5 2 5 3 –4 ∆ 8 3,5 3 –5,5 1 5 1 5  0,2 0,8 Minden helyesen megadott szám (bármely alakban) 1 pontot ér. 5 pont 2. a) 700 b) 57,6 c) 990 d) 4000,6 dm3 e) 4000,6 liter Ha a d) itemben rossz számot ad meg, de jól váltja át literre, akkor a *-gal jelzett 1 pontot kapja meg! 3. a) 3 3 3 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont* 3 1 4 1 5 5 1 5 2 5 2 4 2 2 4 1 4 Összesen 1 helyes megoldás. 2 pont Összesen 2 helyes megoldás. 3 pont Összesen 3 helyes megoldás. 4 pont Összesen 4 helyes megoldás. 5 pont Ha hibás elrendezést is leír a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a helyes megoldásaira adható pontszámnál összesen 1-gyel kevesebb (de legalább 0) pontot kapjon! 4. a) Ha 15% 30 fő, akkor 1% 2 fő, (1 fő

0,5%), tehát 100% az 1 pont b) 200 (fő). 1 pont Másik megoldási mód az a–b) kérdésre: 30  100 = a) 1 pont 15 b) = 200 (fő vett részt) 1 pont Kevésbé részletezett megoldás esetén a helyes eredményért is jár az eddigi 2 pont. c) 24 1 pont d) 33% 1 pont e) 80 1 pont Ha rossz tanulólétszámot határozott meg, és ezzel a hibás értékkel a továbbiakban helyesen számol, akkor kapja meg a c), d) és e) itemek megfelelő pontjait! 2010. január 28 ÚJ FELADATLAP 8. évfolyam AMat3 feladatlap Javítókulcs / 2 5. a) E b) C és D c) B és F d) E Minden itemre 1 pont adható, ami csak akkor jár, ha minden jó betűjelet felsorolt, és nem írt be oda nem illőt. 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 6. a) 2 pont Egy darab 1x16-os, egy darab 2x8-as és egy darab 4x4-es téglalapnak kell szerepelni. Ha mind a három jó téglalapot lerajzolta a tanuló, akkor 2 pont jár. Ha egy vagy két jó téglalapot rajzolt és rosszat nem, akkor 1 pontot kap. Ha rossz

téglalap is szerepel a rajzon, akkor kapjon a diák egy ponttal kevesebbet, mint ami a rossz rajz nélkül megilletné, de legalább 0 pontot! b) (Legalább) egy szimmetriatengely berajzolása. Ha rossz egyenest is berajzol szimmetriatengelyként, akkor a b) itemre ne kapjon pontot! c) (A téglalap kerülete:) 28 (egység) d) Az átló hosszának négyzete = 82 + 62 (helyesen felírt Pitagorasz-tétel) e) Az átló hossza = 100 = 10 (egység). Ha rosszul olvasta le az oldalak hosszát, és ezekkel a hibás adatokkal helyesen és pontosan számol tovább, akkor a *-gal jelzett megfelelő pontokat kapja meg! 1 pont 1 pont 1 pont* 1 pont* 7. a) Minden állításhoz rajzolt helyes ábra 1 pontot ér. Ha egy állításhoz több megoldást is ad a tanuló, és azok mindegyike helyes, akkor is állításonként csak 1 pontot kap. Ha egy állításhoz több megoldást is ad a tanuló, és azok között van hibás, akkor arra az állításra nem kap pontot. 4 pont 8. a) Összesen:

Például egy lehetséges megoldási mód: Ha a sárga golyók számát s jelöli, akkor s – 10 = 1,5 (s – 20) 2 pont s – 10 = 1,5 s – 30 1 pont s = 40 1 pont* A golyók száma a dobozban 60. 1 pont* Ha a tanuló észreveszi, hogy s – 10 és s – 20 között kell kapcsolatot keresni, de rossz egyenletet ír fel, az első 2 pontból 1-et kapjon. Ha a rosszul felírt egyenletet jól oldja meg, azért legfeljebb 2 pontot kaphat. Ha az egyenlet megoldásának minden lépését nem írja le, de a végeredmény helyes, akkor is kapja meg az egyenletrendezés pontjait! Ha próbálgatással kapja meg a 40-et, megadja a kérdésre a választ (60), és ellenőriz is, akkor a *-gal jelzett pontokat kaphatja meg. Ha módszeres próbálgatással, az összes lehetséges esetet vizsgálva választja ki helyes eredményt, akkor a teljes pontszámot kapja meg! 5 pont 9. a) 21 b) A test felszíne megegyezik a kocka felszínével, c) mivel (például) a kivágás helyén keletkezett kis

téglalapok megfelelő párhuzamos eltolásával, éppen az eredeti kocka palástját kapjuk. d) A kocka felszíne: 9  9  6 = e) = 486 (cm2). A b), c) és d) item pontjait akkor is kapja meg, ha más helyes indoklást írt, vagy a test lapjainak területét helyesen számolta ki. Ha a lapok területei között van helyesen meghatározott, de valamelyiket rosszul számolta ki, és ezzel a továbbiakban helyes számolt, 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2010. január 28 ÚJ FELADATLAP 8. évfolyam AMat3 feladatlap Javítókulcs / 3 akkor csak a d) item 1 pontját ne kapja meg! Ha a lapok területei közül egyiket sem tudta pontosan meghatározni, de ezekkel a hibás értékekkel a továbbiakban helyes számolt, akkor csak az e) item 1 pontját kapja meg! Minden más esetben a b), c), d) és az e) itemekre 0 pontot kapjon! Másik megoldási mód a b–e) kérdésre: b) Valamelyik hatszöglap területének helyes kiszámítási módja. (például: 9 · 9  3 · 6) c)

Valamelyik hatszöglap pontos területe. (63 cm2 vagy 72 cm2) d) Az összes lap területének összeadása. e) A test felszíne: 486 (cm2). 10. 56  84 fiú versenyzett. 100 b) 84 – 18 = 66 nyolcadikos fiú indult a versenyen. Ha nem számolta ki külön a fiúk számát, de a megoldásból egyértelműen kiderül a kiszámítás gondolatmenete, akkor is kapja meg az a) item 1 pontját. c) 150 – 84 = 66 lány induló volt. 2 d) 66   44 hetedikes lány vett részt a versenyen. 3 Ha nem számolta ki külön a lányok számát, de a megoldásból egyértelműen kiderül a kiszámítás gondolatmenete, akkor is kapja meg az c) item 1 pontját. 22  100  e) 22 nyolcadikos lány versenyzett, ami 150 f)  14,7% -a az összes versenyzőnek. Ha a felvételiző a helyes eredmény pontos értékét, vagy bármely jól kerekített értékét adja meg, akkor is kapja meg az 1 pontot. Ha valamelyik értéket elszámolta a tanuló, arra az itemre ne kapjon pontot, de ha a

hibás eredményt felhasználva elvileg helyesen és pontosan számolt tovább, akkor a további eredményekért jár a pont. a) 150  1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont