Építészet | Földművek » Dr. Kovács Miklós - Földművek

EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK F Ö L D M Ű V E K BMEEOHSAT16 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói számára. „Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése.” HEFOP/2004/3.31/000101 Dr. Kovács Miklós Földművek Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar Dr. Kovács Miklós Földművek 2009 2. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 1. hét: Földművek és talajfelderítés Bevezetés A természetes, vagy mesterséges terepfelszínt a különböző mérnöki építmények létrehozásához át kell alakítani. Az átalakítás során bevágásokat, kisebb-nagyobb munkagödröket, munkaárkokat, illetve töltéseket, tereprendezéseket készítünk. A kiemelt föld fejtését, szállítását és beépítését földmunkának, az elkészült létesítményt földműnek nevezzük. A földmunka tárgya a talaj, a földmű építőanyaga. Mint minden építmény, a földmű is a

terep – általában – mesterségesen kialakított felszínére terhel, így a talaj egyben a földmű alapja is. A természetes és mesterséges felületekkel határolt földmű állékonysága, teherbírása, alakváltozása meghatározó a földműre terhelő építmények használhatósága szempontjából. A földmunkák legnagyobb tömegét a közlekedési pályák, utak, autópályák, vasutak, töltései, bevágásai, tereprendezései alkotják. A földműépítés másik nagy területe a vízépítés. Csatornák, árvízvédelmi gátak, tározógátak, építésénél nagy tömegű földmunkára van szükség. További jelentős munkaterületet jelent épületek, hidak, mélygarázsok, vízi műtárgyak munkagödreinek kialakítása, valamint a külszíni bányafejtések, amelyek igen összetett, komplex mérnöki feladatot jelentenek. Az utóbbi években egy új, rendkívül fontos feladattal is növekedett a földműépítés területe, nevezetesen a különböző célú

és típusú hulladéklerakók, depóniák építésével. A közlekedési pályák építése mellett e létesítmények tervezése és elkészítése is a következő évtizedek fontos építőmérnöki feladata. 3. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A földművek ábrázolásának alapfogalmai A földműveket, a földmunkának kialakított szabályos felületek és a terepfelszín határolja. A földműről általában három jellemző tervrajz készül: • helyszínrajz • hossz-szelvény • keresztszelvény A helyszínrajz alapja egy megfelelő méretarányú szintvonalas térkép, amelyen megszerkeszthetőek a létesítendő földmű határoló vonalai, ábrázolható a tengelyvonal, koronasík, a vízépítés árkai, stb. (1 ábra) 1. ábra: Vonalas földmű helyszínrajza (M=1:1000-1:25000) 4. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A vonalas jellegű földmunkaterv nélkülözhetetlen része a hossz-szelvény, amely a földmű tengelyén vezetett, síkban

kifejtett függőleges metszet. Hosszléptéke megegyezik a helyszínrajz léptékével, magassági lépték pedig a domborzati viszonyoktól függően 1:100, 1:200 esetleg 1:500 (2. ábra) A hossz-szelvény meghatározott távolságokban felvett szelvényezési helyeken, illetve a jellemző tereppontoknál, műtárgyaknál ábrázolja a terepmagasságot és a pálya (korona) szintet, bevágásmélységet, töltésmagasságot, a vízelvezetési létesítményeket számadatokkal is. Az irányviszonyok, és az emelkedési viszonyok is a hossz-szelvény adatait képezik, a műtárgyak torzított rajzával egyetemben. 2. ábra: Hossz-szelvény 5. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Keresztszelvényen a földműnek a tengely vízszintes vetületére merőleges, függőleges síkmetszetét értjük. Legegyszerűbb esetben a keresztszelvényt a közel vízszintes koronasík, a rézsűsík és a terep metszésvonala határolja (3-4. ábrák) A koronasíkot lejtéssel alakítjuk ki a

csapadékvizek elvezetése céljából. Bevágásokban a korona mellett oldalárkokat létesítünk. 3. ábra: Keresztszelvény töltésben 4. ábra: Keresztszelvény bevágásban 6. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Ha a koronasík helyzete és a terep lejtése miatt részben bevágást, részben töltést kell építeni, vegyes, vagy szeletszelvényről beszélünk (5. ábra) A keresztszelvények torzítatlan léptékűek. 5. ábra: Vegyes keresztszelvény 7. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Talajfelderítés A gazdasági és műszaki szempontból helyes tervezés, valamint a kivitelezés jó szervezése, egyaránt megkövetelik a földmunkákkal érintett helybenmaradó rétegek, valamint az építőanyagként felhasználásra kerülő talajok alapos ismeretét. A talajfelderítésnek a következő feladatok megoldásához kell adatokat szolgáltatni: • a talaj teherbírásának, és mérhető összenyomódásának meghatározása; • a pillanatnyi, az

építési és legnagyobb talajvízszint előrejelzése; • az állékonyság megítélése; • a földnyomás meghatározása; • a fagy és olvadási károk megítélése; • a talaj fejthetőségének és beépíthetőségének, valamint tömöríthetőségének meghatározása; • vízszivárgási kérdések vizsgálata; • a munkagödör víztelenítési lehetőségeinek vizsgálata; • a talaj hő és vízhatásra bekövetkező állapotváltozásának vizsgálata; • a talajjal vagy talajvízzel összefüggő korróziós hatások vizsgálata. A vizsgálat céljának, az építmény jellegének, a terület helyi adottságainak figyelembevételével meg kell tervezni a feltárás módjait, méreteit, számát, (távolságait), helyét, és mélységét. Ezek javasolt értékeiről a szabványok adnak tájékoztatást. Az 1 táblázat például új utakhoz és vasutakhoz szükséges feltárások távolságára ad ajánlott értékeket. Vizsgálattípus Geotechnikai

kategória Előkészítő Tervezési Talajrétegződés egyenletes változó egyenletes változó I. 2000 1000 400 200 II. 1000 500 300 150 III. 600 300 200 100 Amennyiben az ilyen távolságú tengely menti és keresztirányú feltárások vagy szondázások alapján a földtani képződmények térbeli helyzete (a rétegződése, az esetleges vetődések, stb.) nem állapítható meg, további feltárások, szondázások szükségesek. 1. táblázat: Talajfelderítő vizsgálatok javasolt távolsága méterben 8. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Új utak, vasutak tervezéséhez végzendő talajvizsgálathoz a hosszszelvény, építési tervekhez még a keresztszelvények ismerete is szükséges. A talajrétegződés és a talajvízszint összefüggő, a teljes tervezési hosszon történő megállapítására kell törekedni. 3 m-nél magasabb töltések és 3 m-nél mélyebb bevágások esetén keresztirányban is ki kell terjeszteni a feltárást.

A feltárási mélység 3 m töltésmagasságig, ill 3 m bevágásmélységig a terep ill a tervezett pályaszinttől mért min. 3 m legyen 3 m-t meghaladó töltések esetén, a töltéstest várható, ill. megengedett süllyedése a mértékadó a feltárási mélység meghatározásakor. 3 m-nél mélyebb bevágások helyén a tervezett pályaszint alatt, cca. a bevágásmélység 0,5-szereséig kell a talajt feltárni A talajfelderítési módokat, eszközöket részletesen az Alapozás című tárgy tárgyalja. A helyszíni bejárás, talajfelderítés, mintavételek majd talajmechanikai laboratóriumi vizsgálatok alapján talajmechanikai szakvélemény készül, amelyben a szakvéleményező állást foglal mindazon kérdésekben , amelyek a földmű tervezése és építése során felvetődhet. 9. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 2. hét: Földnyomás és földellenállás Alapfogalmak Ha egy rézsűt meredekebben szándékozunk megépíteni, mint ahogy az, belső

ellenállásai (belső surlódási szög, kohézió) alapján megállna, akkor a földet meg kell támasztani. A megtámasztást eltávolítva a földtömeg egy része állékonyságát vesztve leszakadna, vagyis a földtömeg megtámasztott állapotban nyomást, földnyomást
í ö á;   ad át a megtámasztó elemnek. A fölnyomás a földtömeg önsúlyából és a felületi terhekből származó, a megtámasztó szerkezetre ható nyomó igénybevétel. A talajba süllyesztett mélyépítési szerkezetre ható terhek nagy része földnyomásteher. E szerkezetek ugyanakkor a talajra terhelnek, ill talajhoz támaszkodnak. Teherbírásukat a terhelt talajban a terhelőelem (alap) helyzetétől, alakjától és nagyságától függő földellenállás á   határozza meg. í ö Tekintsünk át ezután néhány építési példát, melyeknél a földnyomási erőknek meghatározó szerepe van. A földnyomáserők hatására a megtámasztó szerkezetek

kisebb-nagyobb mértékben elmozdulnak, eltolódnak vagy elfordulnak, a hajlékony elemek áthajlanak. A fellépő fölnyomás nagyságát és eloszlását a lehetséges mozgások jellege határozza meg. 6. ábra: Súlytámfal Súlytámfalra ható terhek: Ep = ? Ea = ? G=? Ep, Ea, G- meghatározandó erők 10. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 7. ábra: A2 Autópálya, Ausztria 8. ábra: Budapest, XI ker Rétköz utca 11. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Földnyomás kohézió nélküli, szemcsés talajokban
 ≠ ;  =  Feszültségek a féltér nyugalmi állapotában Függőleges feszültség: = ! " #∙∙% = =∙% # #  ! =  ∙ % & ()  9. ábra: Függőleges feszültség Vízszintes feszültség (nyugalmi állapotban): * • féltér miatt: = + • nyugalmi állapot miatt: ,* = ,+ = 0; ,! ≠ 0 • Hook-törvényből általában:  ∙ ,* = *1 * −/∙ + −/∙ ! ∙
1 − / = / ∙ ! / ∙ = 21 ∙ = 1−/ ! * =0

! 3á45: 7 = 8 − 9:;  K0 – a Poisson-szám függvénye <: belső surlódási szög *1 = ! ∙ 21 = h ∙ γ ∙ K 1 1 : nyugalmi földnyomási erő (a feszültségi ábra területe) ! 1 = @ 1 10. ábra: Vízszintes feszültség 12. oldal *1 A  = % ∙ 21 @   1 = % ∙ 21 ∙ AB ( 1 Dr. Kovács Miklós Képlékenységi határállapotok, közegben (statikus módszer) Földművek Rankine-féle földnyomás szemcsés Ha a féltérben egyenletes fellazulás (expanzió), vagy tömörödés (kompresszió) jön létre, a nyugalmi feszültségállapot megváltozik. Az esetet Rankine vizsgálta. Feszültségek a féltér aktív állapotában, fellazulás (expanzió) esete Vizsgáljuk meg a feszültségek alakulását a Mohr-féle ábrázolásában, a vázolt földmozgásra. 11. ábra: Billenés az alsó sarokpont körül v párhuzamos eltolódás 13. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Törési feltételekből: − 2 sin < = + ! 2 ! ! * ! ∙

sin < + * = * = ∙ sin < − ∙
1 + sin < = ! − !+ ! ! + * * * =0 ∙
1 − sin < 1 − sin <  = HIJ KLM° − O = 7P 1 + sin < J  7P = HIJ KLM° − O J = * * * ! < ∙ 2 = ℎ ∙ % ∙ R( K45° − O 2 12. ábra: Billenés az alsó sarokpont körül v párhuzamos eltolódás A U = @ 1 * ℎ(  = % ∙ 2 ∙ @   = % ∙ 2 ∙ 2 1 A U % ∙ ℎ( = ∙ 2 2 14. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Passzív állapot, tömörödés (kompresszió) esete Ismét a Mohr-féle ábrázolásban vizsgáljuk a vázolt falmozgásnál a feszültségek alakulását. 13. ábra: Billenés az alsó sarokpont körül v párhuzamos eltolódás Törési feltételekből: − 2 sin < = * + 2 * * * ! ! ∙ sin < + ! ! = ∙ sin < − ∙
1 + sin < = = ! * − * + * * + ! ! ! =0 ∙
1 − sin < 1 + sin <  = HIJ KLM° + O = 7V 1 − sin < J  7V = HIJ KLM° + O J 15.

oldal Dr. Kovács Miklós = * ! < ∙ 2 = ℎ ∙ % ∙ R( K45° − O 2 Földművek 14. ábra: Billenés az alsó sarokpont körül v párhuzamos eltolódás A U = @ 1 * ℎ(  = % ∙ 2 ∙ @   = % ∙ 2 ∙ 2 1 A U % ∙ ℎ( ∙ 2 = 2 16. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Képlékenységi határállapotok, Rankine- féle földnyomás kohéziós talajok esetén (statikus módszer)
 ≠ ;  ≠  Aktív állapot (expanzió) 15. ábra: az alsó sarokpont körül v párhuzamos eltolódás < < ( ∙ R − − 2 ∙ W ∙ R − K45° O K45° O = σY ∙ K Z − 2 ∙ W ∙ [2 * ! 2 2 < <  = 0 é ! = 0; * = ! ∙ R( K45° − O − 2 ∙ c ∙ tg K45° − O 2 2 Aktív földnyomás: = A vízszintes aktív feszültségállapotban a szabadon megálló földfal magasságának (h0) meghatározása: < < ( = ∙ R − − 2 ∙ W ∙ R − K45° O K45° O * ! 2 2 ℎ1 < < ∙ % ∙ R( K45° − O − 2 ∙ W

∙ R K45° − O = 0 2 2 2 < 4 ∙ W R K45° − 2 O 4∙W < ℎ1 = ∙ = ∙ R + K45° O % R( K45° − <O % 2 2 a =  L∙ ∙ HI KLM° + O b J Ez az egyenlet adja a még megtámasztás nélkül megálló földfal magasságát. 17. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Passzív állapot (kompresszió) 16. ábra: Billenés: az alsó sarokpont körül v párhuzamos eltolódás Passzív földnyomás: Általában: * = !  = 0 é * < < ∙ R( K45° + O + 2 ∙ W ∙ R K45° + O = σY ∙ K c + 2 ∙ W ∙ [2 2 2 = 0, így a fenti összefüggésben csak a második tag marad: < < < = ! ∙ R( K45° + O + 2 ∙ c ∙ tg K45° + O = 2 ∙ c ∙ tg K45° + O 2 2 2 ! 18. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 3. hét: Földnyomás valós szerkezetek esetén Földnyomás valós szerkezetek esetén A valóságban a támfalak hátlapja érdes, ezért a támfal hátlap és a talaj között súrlódás lép fel. Vizsgáljuk meg a

súrlódás határát a csúszólapok alakjára, a földnyomás erőkre. 17. ábra: Alsó sarokpont körüli billenés érdes fal esetén A hátlapra ható földnyomás a földmozgás jellegének a függvénye, amint azt a kísérleti eredményekből szerkesztett ábra is jól mutatja: 18a,b. ábrák: Földnyomás és földmozgás jellegének kapcsolata 19. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A műtárgyak tervezésekor alapvetően fontos annak a megállapítása, hogy a szerkezetek milyen jellegű és mértékű mozgásokat szenvedhetnek, illetve milyen mozgások engedhetőek meg. Támfalak esetén a határegyensúlyi állapothoz tartozó földnyomási érték a mértékadó általában, amikor a földtömegben csúszólap, a csúszólapon törési határállapot alakul ki. Törési állapotban a földnyomási erő – a feltevés szerint – szélső érték, minimum vagy maximum. A szélsőérték vizsgálatokhoz fel kell vennünk a csúszólap alakját. Egyenes, vagyis

sík, görbe, illetve összetett felületű – körhenger és sík vagy logaritmikus spirális vonalú hengerfelület és sík – csúszólapok használata szokásos (19. ábra) A csúszólapok helyzetének változtatásával, a lecsúszó földekre ható erők egyensúlyából kiindulva határozzuk meg a fölnyomás mértékadónak tekintett szélső értékét. 19. ábra: Csúszólapok fajtái A csúszás az egyszerűsített törésfelületekre korlátozódó nyírásokon (egyszerűsített törésmech.) alapuló vizsgálatokat kinematikai módszernek nevezzük. 20. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Az aktív földnyomás meghatározása sík csúszólappal valós falakra A földnyomás első, tudományosan megfogalmazott elméletét Coulomb-nak köszönhetjük. Az általa levezetett súrlódási törvény segítségével vizsgálja és határozza meg – sík csúszólap felvételével – a földnyomás alakulását. 20. ábra: Sík csúszólap A 20. ábrán vázolt

elmélethez a következő feltevések tartoznak: • A csúszólap sík (csak végtelen féltérben, súrlódásmentes fal esetén lenne igaz) • A hátlap függőleges, a térszint vízszintes, az E erő vízszintes, súrlódás nincs a hátlapon • Csúszáskor a szakadólapon érvényes törési feltétel: q = r ∙ HI Vagyis a Q csúszólapreakció < szöget zár be a csúszólap normálisával tttt sík közül az a csúszólap, amelynél a • A végtelen lehetséges #s földnyomás a maximális szélső értéket eléri A megoldás a három erő egyensúlyából adódik: • A vektor háromszögből: u = " ∙ R
v − < • A földék súlyereje: • Vagyis: u = "= AB ∙w ( AB ∙w ( ∙ WRv ∙ WRv ∙ R
v − < 21. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Azt a v hajlásszöget keressük, melynél az Ec a maximumot éri el; tehát: xu ℎ( ∙ % R
v − < WRv = ∙ y− + {=0 xv 2 z ( v W (
v − < ebből a v értéke: v =

| ( + } ( = 45 + o } ( (v azonos a Rankine-féle csúszólappal, mert a kerületi feltételek azonosak) < 1 < ℎ( ∙ % R K45° − 2 O ℎ( ∙ % ∙ u = < ∙ R K45° + 2 − <O = 2 ∙ < 2 R K45° + 2 O R K45° + 2 O Visszahelyettesítve: z : ~ „ €K‚°ƒ B O = R K45° − O ; é ; } ( ℎ( ∙ % < ℎ( ∙ % u ( u = ∙ R K45° − O = ∙ 2 2 2 2 A síkcsúszólapos földnyomáselmélet továbbfejlesztése valós falak esetén A Müller-Breslau által továbbfejlesztett elméletnél a földnyomást a következő tényezők befolyásolják: • a támfal hajlása [†] tetszőleges lehet • a térszín eltérhet a vízszintestől ‡ˆ‰ • a támfal és a talaj között súrlódást tételezünk fel, vagyis a földnyomás a támfalhátlap normálisával Š szöget zár be
Š ≤  További feltevések: • sík csúszólap, amelyen a földék önsúlya következtében le akar csúszni • a Coulomb-féle törési feltétel

érvényes q = r ∙ HI; Œ =  ∙ HI • a csúszólapon fellépő nyírószilárdság független a csúszó mozgástól • a csúszási állapot a csúszólap teljes felületén egy időben jön létre • a nyomatékmentesség
∑  =  feltételt elhanyagoljuk, az erők nem metsződnek egy pontban • mértékadó az a csúszólap, amelynél a földnyomás a legnagyobb értéket éri el 22. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 21. ábra: Síkcsúszólap ferde hátfal és térszín esetén G: a lecsúszó földék súlyereje, a v függvényében meghatározható € : aktív földnyomás, iránya a falsúrlódás
  választott értékétől függ Q: csúszólapreakció, irányát az ismert belső súrlódási szög
< adja meg A
  falsúrlódási szög megválasztása után földnyomás a következő összefüggésből szélsőérték kereséssel határozható meg. A csúszólap hajlásszögét
v mindaddig változtatjuk, amíg €

szélsőértéket fel nem vesz (utolsó feltétel). Az € a vektorháromszögből kifejezhető: € = " ∙ sin
v − < sin
90° − v + < +  − ’ 1 ℎ( ∙ % ∙ "= 2 ∙ W ( ’ R
v + ’ − R
’ + “ visszahelyettesítve: ahol: € ℎ( ∙ % sin
v − < = ∙ 2 sin
90° − v + < +  − ’ ∙ W ( ’ ∙ ‡R
v + ’ − R
’ + “‰ Ezzel a földnyomás v függvényében összefüggésben, mint konstansok ismertek. Képezzük a ”•–— ”v adott. A <; ’; “;  az differenciálhányadost és tegyük nullával egyenlővé. Az összefüggés megadja azon v szélsőértéket vesz fel. hajlásszöget, melynél a földnyomás Rv = y { 23. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A v összefüggését a kiindulási egyenletbe visszahelyettesítve az eredmény a következő formában írható fel: ahol: 2 = ˜PI aJ ∙ b = ∙ 7P J W (
< + ’ ( sin
< +   ∙ sin
< − “ W ( ’ ∙

cos
− + ’ ∙ ™1 + š › cos
− + ’ ∙ cos
’ + “ A földnyomás vízszintes €A  és függőleges €œ  összetevői: 22. ábra: A földnyomás vízszintes és függőleges összetevői €A = € ∙ cos
 − ’ €œ = € ∙ tg
 − ’ 2A = 2A = 2 ∙ cos
 − ’ W (
< + ’ sin
< +   ∙ sin
< − “ W ( ’ ∙ ™1 + š › cos
− + ’ ∙ cos
’ + “ ( A 2A értékek a <; ’; “;  szögek függvényében táblázatban adottak. A vízszintes földnyomás: €A = AB ∙w ( ∙ 2A A földnyomás eloszlás értékei (ordinátái) a számíthatók. y •–— A differenciálhányadosból ℎ( ∙ % € = ∙ 2 2 € 2 ∙ ℎ ∙ % = ∙ 2 = ℎ ∙ % ∙ 2 = € ℎ 2 A z: € = @ ℎ ∙ % ∙ 2 1 24. oldal ℎ( ℎ = % ∙ 2 ∙ { 2 Dr. Kovács Miklós Földművek 23. ábra: Eredő valamint függőleges és vízszintes földnyomások Rétegezett talajokban és p

[kN/m2] tehernél a földnyomás ábrák a Rankine esethez hasonlóan számíthatók. % értékek talajvízszint alatt adott %, = % − %œ értékekkel veendők figyelembe, vagyis a hatékony függőleges feszültségekből
ttt!  számítjuk a földnyomás ábrák ordinátáit. 24. ábra: Földnyomás értékek rétegzett talaj esetén 25. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 4. hét: A földnyomás meghatározása félgrafikus módszerekkel I. (valós falak esetén) Az Ea; G; Q vektorpoligonból az Ea meghatározható. 25. ábra: Földnyomás vektorpoligonja A vektoridomból: valamint: és  = " ∙ sin
v − < sin
90° − v + < +  − ’  = " ∙ sin
v − < sin
v − < + ž Ÿ sin ž sin ž = ⇒Q="∙ " sin
v − < + ž sin
v − < + ž x x" sin
v − < sin ž = ∙ +"∙ ( =0 xv xv sin
v − < + ž sin
v − < + ž 26. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Határozzuk meg a

következő ábrán a csúszó tömegben felvett elemi ék súlyát. 26. ábra: Elemi ék tulajdonságai ”¢ ”£ = " £ =− ¤ B ∙w ( Behelyettesítve a mert, ha v nő G csökken ”•– xv = 0 egyenletbe a − következő kifejezést kapjuk: Ÿ= ¤ B ∙w ( ∙% ∙ sin
v − < 2 ( és a Q összefüggését a Ahol l a vizsgált v hajlású csúszólap hossza. A kifejezés fontos geometriai törvényt rejt. Tegyük fel, hogy meghatározzuk a szakadólap v hajlásszögét és azt berajzoljuk. 27. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 1. AC-t és -t már meghatároztuk 27. ábra: Lépések: Felírható: A ( ¦ = -ból 2. merőleges C pontból ϕ egyenesére
 − ’-t C pontból: D 3. mérjük fel:
 + <-t B pontból: D 4. ACD háromszög hasonló a vektoridomhoz: Ÿ "  = = R § ¤ = ¤∙w ( sin
v − < = ¢ € az ábrából: l ∙ sin
v − < = ; vagyis: így: " = ∙€ ¦˜P ∙w (

∙R=∙R ahol:  = ∙w ( ∙w ( = ¢ € arányossági tényező a vektoridom és mennyiség az ACD∆ területe, illetve " = ∙€ ∙% az ACD háromszög oldalai között. ( A G súlyerő a csúszótömeg súlya, vagyis: ª«¬ ∙ % = " Eszerint: q­®¯ = q­¯° Tehát a szakadólap olyan helyzetű, hogy felezi az ABCD négyszög területét. E tétel Rebhann (1871) tétel néven ismert A mértékadó csúszólapot grafikus interpolációval keressük meg. Ha a tttt síkot) meghatároztuk a terület-egyenlőséget kielégítő csúszólapot (#s földnyomás nagyságát a háromszögek hasonlósága alapján kaphatjuk meg az arányossági tényező segítségével. (A „p” és „e” méret a rajzból való lemérésből származik.) V∙± V∙I ∙± = ∙b ˜P = P ∙ ± = J J A földnyomás erő nagyságát az adott csúszólappal megszerkesztett vektoridomból is meghatározhatjuk. 28. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Terhelések

figyelembe vétele: A különféle terhelésekből származó földnyomások nagyságát az önsúlyterhelés vektorábrájához való szuperponálásából határozhatjuk meg közelítően. 28. ábra: Terhelések figyelembe vétele 29. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Földnyomás összetevők helye: 29. ábra: Földnyomás helye P terhelésre I. eset: 30. ábra: Földnyomás helye q terhelésre I ²u ∙ 1 = ³ ℎ′ ∙ ³ ∙ 1 = ³ ⟶ ³ Rℎá ℎó 2 30. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek II. eset: 31. ábra: Földnyomás helye II ℎ~ ∙ ³ + ℎ( ∙ ³ = ³ ⟶ ··ő ³ Rℎá ℎó 2 Ha „q” a teljes térszintet borítja, akkor ³ a ℎ¹2 –ben támad! A földnyomás meghatározására további grafikus eljárásokat fejlesztettek ki. Ezekből az Engesser eljárást – általános alkalmazhatósága miatt – tárgyaljuk. 31. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 5. hét A földnyomás meghatározása

félgrafikus módszerekkel II. (valós falak esetén) Engesser módszer A térszínen ható függőleges és ferde erőhatások esetén az Engesser-féle grafikus eljárás alkalmazása célszerű (32. ábra) Az eljárás során egyre nagyobb földtömeget vonunk be az erőjátékba (G1, G2, G3Z). Mindegyik esetre megszerkesztjük a vektorábrát, majd az eredők (Q1, Q2, Q3ZQi) hatásvonalaihoz szerkesztve egy burkológörbét, az kimetszi a maximális földnyomáshoz tartozó Eam vektort. 32. ábra: Engesser féle grafikus eljárás 32. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Aktív földnyomás meghatározása kohéziós talaj esetén (valós falakra) A támfal mögötti lassú alakváltozás, a fal elbillenése következtében a háttöltés felső részében húzófeszültség keletkezik. A kötött talaj zsugorodhat is. ami miatt függőleges, zsugorodási repedések alakulnak ki A h0 magasság h0’ értékre csökken. (33 ábra) A h0’ értéke közelítően

(tapasztalati érték): ℎ1, = < 2,67 ∙ W ∙ R K45° + O % 2 33. ábra: Aktív földnyomás kohéziós talajban 33. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Az aktív földnyomást befolyásoló tényezők: Falsúrlódás hatása: 34. ábra: Falsúrlódás hatása a csúszólapra 0,90 ∙ <   ≈ 2¹3 ∙ < ¾0,80 ∙ < ö. öö Á Érdes falfelületnél 0,70 ∙ < öö 0,85 ∙ <  1 Kevésbé érdes felületnél  ≈ ¹3 ∙ < ¾0,80 ∙ < ö. öö Á 0,70 ∙ < öö Plasztikus háttöltés ill. szigetelőréteg esetén ≈0 Nagyobb pozitív  esetén a vízszintes földnyomás komponens kisebb lesz. A különböző szögek előjelei az aktív földnyomás analitikus meghatározásánál. 34. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A falmozgás hatása: Az aktív állapot eléréséhez szükséges falmozgás: sa spárh h 35. ábra: Falmozgások Falmozgás sa spárh Homok tömör 1-2 ‰ h 0,5-1 ‰ h

középtömör 2-4 ‰ h 1-2 ‰ h laza 4-5 ‰ h 2-3 ‰ h pl.: h = 5 m = 500 cm; 1‰ = 0,5 cm 35. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 6. hét: Passzív földnyomás (földellenállás) A passzív földnyomás, vagy földellenállás lép fel a talajban, ha valamely fal vagy szerkezet az őt határoló földtestnek nekinyomódik. A passzív földnyomás nagyága megegyezik e nyomóerő nagyságával, szélső értékét éri el, ha a talajtömegben törési csúszólap alakul ki, amelyen a földtömeg elmozdul. A kialakuló csúszólap alakja a falsúrlódás szögétől
 függ. Kis  értékek esetén
 < 35° a csúszólap közelítően sík, nagyobb  értékek esetén
 > 35° a sík csúszólap helyett görbe illetve összetett csúszólap felvétele indokolt. A földellenállás analitikus meghatározása sík csúszólappal (36. ábra) A Coulomb – féle ékelmélet továbbfejlesztésének feltevései lényegében a passzív földnyomás esetére is

érvényesek. A földellenállás meghatározásakor azonban a passzív földnyomás minimumát keressük. Ábrázoljuk a csúszólapot és a ható erőket (36. ábra: A földellenállás analitikus meghatározása sík csúszólappal), a fal billen és felfelé elmozdul. sin
v + < € = " ∙ sin90° − v − < +  − ’ Az € földnyomás szélsőérték – ’; “; <;  mint konstansok esetén –, amely mint a lehetséges földellenállások minimális értéke a csúszólap hajlások
v függvényében adott. Képezzük a differenciálhányadost és tegyük 0-val egyenlővé: ”• ”£ =0 Így megkapjuk azt a v szöget melynél az € minimuma lép fel. Visszahelyettesítve v értéket a kiindulási egyenletbe a földellenállásra a következő összefüggés írható fel: ℎ( ∙ % € = ∙ 2€ 2 ahol számítógépes feldolgozáshoz: W (
< − ’ 2€ = ( sin< −   ∙ sin
< + “ cos’ −   ∙ W ( ’ ∙ ™1

− š › cos’ −   ∙ cos
’ + “ €A = € ∙ cos’ −   előjelhelyesen! €œ = € ∙ tan’ −   előjelhelyesen! 36. oldal Dr. Kovács Miklós ahol: 2A = €A Földművek ( ∙ % = ∙ 2A 2 W (
< − ’ W ( ’ ∙ ™1 − š ( sin< −   ∙ sin
< + “ › cos’ −   ∙ cos
’ + “ A földnyomás-eloszlás ordinátái € ; €A ; €œ  homogén és rétegzett talaj esetén – az aktív földnyomáshoz hasonlóan – a földnyomási szorzó 2  segítségével számíthatók. A szögek előjelei a passzív földnyomás analitikus meghatározásánál: 36. ábra: A földellenállás analitikus meghatározása sík csúszólappal 37. ábra: Szögek előjelei passzív földnyomás esetén 37. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A passzív földnyomás meghatározása összetett csúszólappal (ha φ ≥ 35°) A csúszólap görbe és sík felületekből tevődik össze. A súrlódás miatt a

görbült felület körhenger vagy log. spirális vezérvonalú felület, amelyet a passzív Rankine állapotnak megfelelő hajlású sík választ el a sík csúszólaptól. A vázolt szerkesztés három lépésen keresztül mutatja be a földnyomás összetevők, nevezetesen a súrlódásból (Epϕ), a kohézióból (Epc), súrlódás az esetleges megoszló terhelésből (Epq) származó passzív földnyomáserők meghatározási módját. Passzív földnyomás súrlódásból önsúlyterhelésre φ ≠ 0; c=0 eset 38. ábra: Passzív földnyomás összetett csúszólappal 38. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Az elemi csúszólapreakciók iránya: 39. ábra: Csúszólapreakciók iránya Tehát az eredő (Q) is érinti az ∙ sin < sugarú kört. Passzív földnyomás megoszló terhelésből φ ≠ 0; c=0; q ≠ 0 eset 40. ábra: Passzív földnyomás megoszló terheléssel 39. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Végezetül vizsgáljuk meg a ϕ≠0, c≠0

esetet is. A körcsúszólap  ívelemre a  = W ∙  elemi kohézióerő is működik. Az eredő kohézióerő a húrral lesz párhuzamos, nagysága 2 = W ∙ . Írjunk fel nyomatéki egyenletet a O pontra: L: húrhossz ds: elemi ívhossz K: kohéziós erők eredője z: K eredő távolsága az O ponttól 41. ábra: Kohézió körcsúszólap esetén Ä @ 1 ∙W  =2∙ ∙W∙Å =W∙ ∙ ∙Å = 40. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Kohézióból φ ≠ 0; c ≠ 0 eset 42. ábra: A teljes földnyomás:  = } + € + u A passzív földnyomást befolyásoló tényezők: Falminőség sík csúszólap görbe csúszólap fogazott  = − 2¹3 ∙ < −27, ,5° ≤  ≤ −
< − 25° =0 =0 érdes kevésbé érdes sima  = − 2¹3 ∙ <  = − 1¹3 ∙ < 41. oldal  ≤ −<  = − 1¹2 ∙ < Dr. Kovács Miklós Földművek A földellenállás˜V  kialakulásához szükséges falmozgás A mozgás jellege

Állapot Billenés alsó sarok mentén törésnél st k=2 biztonságnál sk törés st k=2 biztonságnál sk Párhuzamos eltolódás esetén st Település tömör laza 10%H 30%H 2,5%H 4%H 5%H 10%H 0,5%H 0,5%H st sk sk H 43. ábra: Mozgások jellege passzív földellenállásnál 42. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 7. hét: Támfalak Támfalakat építünk a földmű szintkülönbségei esetén a meredek rézsűben nem állékony földtestek megtámasztására. A támfalak alakját, lehetséges szerkezeti kialakítását a következő kritériumok befolyásolják: • a megtámasztandó földtömeg geometriája • töltést vagy bevágást kell megtámasztani • a talaj nyírószilárdsága • az építkezés helyigénye • a ható terhek nagysága és típusa • a megengedhető alakváltozások, különös tekintettel a szomszédos építményekre • a rendelkezésre álló építési idő • a rendelkezésre álló építési anyag • költségek

Támfalakra ható erők F1 F2 q Ea a H= g G V Ep S N G 44. ábra: Támfalakra ható erők • • • • • • • Felszíni terhek Aktív földnyomás Víznyomás Passzív földnyomás (ált. nem számolunk vele) Súrlódás a talpon Földrengés hatása Támfal önsúlyterhe 43. oldal Æ~ ; Ç; Æ(  V  S H G Dr. Kovács Miklós Földművek Súlytámfalak Legrégebbi és leggyakrabban alkalmazott támfaltípus, amely nagy tömegéből adódó súlyereje következtében képes a mögötte lévő földtömeget megtámasztani. Építési anyagait a fal alapvető igénybevételeihez, a nyomófeszültségekhez választjuk. Anyaguk szerint lehet: • beton vagy gyengén vasalt beton • falazatok: tégla, kő, betonelemek • szárazon rakott falak 45. ábra: Súlytámfalak típusai 44. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Szög- v. talpas támfalak A szögtámfalak vasbeton lemezszerkezetek. Keresztmetszeti kialakításukból adódóan a háttöltést is

bevonják az erőjátékba. 46. ábra: Szögtámfalak 45. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Szögtámfalak méretfelvétele A vasbeton lemezszerkezet keresztmetszeti méreteit úgy kell felvenni, hogy a szerkezet a vasbeton tervezési irányelveknek megfeleljen. A következő ábrán a szögtámfalak –javasolt – keresztmetszeti méreteit ábrázoltuk. 47. ábra: Szögtámfalak méretei È = 0,6 ∙ ℎ È  = 0,15 + ‡‰ 6 ℎ−3 ‡‰  = 0,25 + 15 ℎ = 0,6 ÷ 1,2 46. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 8. hét: Támfalak méretezése Erőtani követelmények a) Teherbírási követelmény A szerkezet tönkremenetelt okozó károsodások nélkül viselje el a ráháruló terheket, az alap alatti talajtöréssel szembeni biztonsága is megfelelő legyen. b) Helyzeti állékonysági követelmény A szerkezet nem boruljon ki, ne csússzon el, (és ne ússzon fel). c) Alakváltozási követelmény A létrejövő alakváltozások nem idézhetnek elő az

építményre, vagy a szomszédos építményekre káros hatásokat. Terhek, hatások Az erőtani számításokban a terheket a határállapotok és a szerkezeti elemek szempontjából a legkedvezőtlenebb mértékadó elrendezésben kell figyelembe venni. Állandó terhek: • MSZ 15002/1 ill. EUROCODE-7 • Vasúti hídszabályzat • Közúti hídszabályzat Földnyomás: MSZ 15002/2 szerint ill. v elmélet segítségével Az állandó terhek szélső értékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata. (2010-től Eurocode 7 szerint) Esetleges terhek • szabályzatok Az esetleges terhek szélsőértékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata. (2010-től Eurocode 7 szerint) Dinamikus hatások • szabályzatok szerint közelítő javaslat: ϕ’= 0,8—ϕ Ea számításánál 47. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Az erőtani feltételi követelmény igazolása (2010-től Eurocode 7 szerint) §
Ê §
Ë Alapegyenlet: = ahol: • Q(-)

a teherbírást vagy állékonyságot biztosító erő vagy hatás mértékadó alsó szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αc csökkentő tényezővel) • Q(+) a teherbírás vagy állékonyság ellen működő erő vagy hatás mértékadó felső szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αn növelő tényezővel) • k a követelmények kielégítését biztosító tényező k≥1 αc αn Megnevezés tájékoztató tájékoztató labor vizsg. Labor vizsg. érték érték 3¹ 2 aktív földnyomás 2 nyugalmi földnyomás passzív földnyomás súrlódás bármely erőhatásnál 5¹ 7 1¹ 2 2¹ 3 5¹ 8 7¹ 5 8¹ 5 1¹ 2 - - - - 1¹ 2 2. táblázat: α tényezők földnyomásra és súrlódásra Súlytámfalak keresztmetszeti méretezése Követelmény: az eredő erő külpontossága ≤ ȹ6 legyen (belső magon belül hasson, ne legyen húzás), ill. húzófeszültséget is felvevő falaknál ≤ ȹ3 lehet. 48. ábra: Eredő erő külpontossága

48. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A helyzeti állékonyság biztosítása (súly- és szögtámfalak esetén) Vizsgálat kiborulásra Ea le B/10 xg G Biztonság növelésére: (vagy más típusú támfallal) ’u ∙ " ∙ ̀ =≥1 ’Í ∙  ∙ Î 49. ábra: Kiborulás Vizsgálat elcsúszásra 50. ábra: Elcsúszás ‡’u ∙
"² + "  + ’u ∙ œ ‰ ∙ tan  =≥1 ’Í ∙ A Ð = ∙ tan  =
"² + " + œ  ∙ tan  49. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Az alap alatti talajra jutó feszültségek A külpontosan nyomott keresztmetszet mintájára = ȹ6 Ñ* = ȹ3 N Ó ± ~,( È 2 Ó =∙ 1 ∙ È( 2= 6 ≤ ~ Ô¤Õ = e B σ2 σ1 51. ábra: Feszültségek a talpon Vizsgálat alaptörésre Ha a támfal környezetében lévő talaj nyírószilárdsága kicsi –vagy az alapsík alatt található ilyen talaj – a támfal alaptörés miatt is tönkremehet. Alaptörésnek nevezzük a támfal

alatti talajban létrejövő körhengeren, vagy puha réteg miatt kialakuló összetett csúszólapon bekövetkező törést, a támfal és a talajtömeg együttes állékonyságvesztését. φ=0 c≠0 Gt: talaj önsúlyterhe Gf: fal önsúlyterhe xt; xf: nyomatékok erőkarjai 52. ábra: Alaptörés ’u ∙ ∙ W ∙ ’Í ∙ "Ö ∙ ÌÖ + " ∙ Ì  50. oldal =≥1 Dr. Kovács Miklós Földművek Támfalak tervezése, építése A támfalak a tömegük miatt a beton zsugorodásából és a hőmérsékleti hatásokból méreteiket változtatják. A támfal betonja olyan legyen, hogy zsugorodási repedések ne keletkezhessenek. A homlokfelület sima legyen, a beton pedig feltétlen fagyálló. Nagy nyomószilárdság ill. nagy kezdeti szilárdság általában nem szükséges. A támfalaknál hézagokat kell alkalmazni: • a hőmérsékletváltozási és zsugorodási repedések miatt • egyenlőtlen süllyedésekből származó hatások kiküszöbölésére

• a betonozási szakaszok lehatárolására A hézagok kialakítása Terjeszkedési hézagok: • általában függőlegesek • a talptól a támfalkoronáig végigmennek a) b) t d f min. 50 cm min. O24 mm t = 2 - 5 cm f = 2 - 5 cm d = 1 - 2 cm 53. ábra: Hézagok kialakítása 51. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Munkahézagok: • általában vízszintesek • alap és felmenő fal között lépcsőzetes kialakítással 54. ábra: Munkahézag (betonozási szakaszok között) Látszólagos hézagok • nem átmenő hézagok • a zsaluzás toldásainál, esetleg a nagy betonfelületek megosztására • ajánlatos a látszólagos fugákat a munkahézagoknál kialakítani • nagy beton felületek tagolására (esztétikai szempontok szerint) 52. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 9. hét: Víztelenítés A támfalakat általában víznyomásra nem méretezzük, mivel az esetleges vízhatást a háttöltés víztelenítésével kiküszöbölhetjük. A

víztelenítés egyrészt a felszíni csapadékvizek elvezetését, másrészt a háttöltés drénezését jelenti. A felszíni vizek elleni védelem árkokkal, folyókákkal, esetleg burkolatokkal történik. Meg kell akadályozni, hogy a csapadékból nagy mennyiségű víz folyjon a támfal mögé. 55. ábra: Felszíni vizek elvezetése 53. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A háttöltés víztelenítése, hátszivárgó kialakítások 56. ábra: Víztelenítési megoldások 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. aljzat+ folyóka – beton dréncső geotextília kavics (16/32) homokos kavics kevert szűrő kőrakat geoműanyag lapszivárgó átvezetés a támfalon (ha L >30 m) 54. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Különleges támfalak Rács v. máglyafalak Előregyártott elemekből készített térbeli rács, szemcsés talajokkal (kőzettel) kitöltve. 57. ábra: Máglyafal Előnyei: • nem érzékeny a süllyedéssel szemben • rövid az építési idő •

előregyártás racionális számban • újrafelhasználható Hátránya: • csak kb. 4m magasságtól gazdaságos Tervezési követelmények: • Az Ea és a G eredője a belső harmadon belül maradjon • A hosszgerendák alá célszerű sávalapot építeni • A kitöltőtalaj gondosan tömörítendő • A kitöltőtalaj és a háttöltés víztelenítendő • A hátsó hosszfal sávalapja nem süllyedhet többet a háttöltés terhelése miatt. 55. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Erősített talajszerkezetek Lényege: a talajba vasalást (erősítőelemeket) építünk be ami által a talajtömeg húzóigénybevételek felvételére képes. A háttöltésbe beépített fém v. műanyag szalagok a húzófeszültségeket súrlódás útján adják át a talajnak Az erősítés egy ún. anizotróp kohéziót ad a talajnak 58. ábra: Szerkezeti kialakítás œ F1 œ ∆Æ = Æ~ − Æ( ∆Æ = 2 ∙ · ∙ ∆ ∙ œ ∙/ 59. ábra: A vasalás hatása 56.

oldal F2 Dr. Kovács Miklós Földművek 60. ábra: Erőjáték Méretezés: Vizsgálni kell az un. „külső” és a „belső” biztonságot Külső biztonság: vizsgálat kiborulásra, elcsúszásra, alaptörésre. Belső biztonság: • a szalag nem szakadhat el • a szalag nem húzódhat ki /a legkedvezőtlenebb helyen levő szalagszál Ø = , M érték igazolandó/ • az összetett biztonság igazolására a teljes nyomóerő állítandó szembe a Ø = , M súrlódással feltételezett szalaghúzóerővel. A biztonsági tényező: • 1,5 – 2,0 statikus terhekre • 3-4 dinamikus terhekre 57. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Költségek: 61. ábra: Költségek 58. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 10. hét: Földművek állékonysága Egy feltöltés vagy bevágás határoló felületei nem alakíthatók ki tetszőlegesen. A talajban a földtömeg önsúlyának hatására nyírófeszültségek keletkeznek a rézsűs határolás

elkészültével. Ha a nyírófeszültségek a rézsű talajának és az altalaj nyírószilárdságát elérik, talajtörés jön létre, a törési felülete, a csúszólapon a földtest lecsúszik (62. ábra) 62. ábra A károsodás létrejöhet: • mesterséges feltöltések rézsűinél • termett talajban létesített bevágások rézsűinél A károsító okok mind feltöltések mind bevágások esetén sokfélék, egy adott mélységű, hajlású rézsű biztonságát számtalan tényező befolyásolja. A Földművek tárgy keretében a jellegzetes csúszási típusok vizsgálatát végezzük el. Két alapvető csúszástípust tárgyalunk, nevezetesen: • Csúszások nagy vastagságú homogén talajtömegben (létrejöhetnek mind töltés, mind bevágás esetén) • Csúszások rétegzett talajoknál (általában bevágásrézsűknél, vagy több ütemben kiépült inhomogén töltéseknél) 59. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Homogén talajban kialakított

rézsűk állékonysága Kohézió nélküli talajok, végtelen hosszú rézsű 63. ábra: Végtelen hosszú, kohézió nélküli rézsűn fellépő erők Csúszás elleni biztonság: v= " ∙ cos “ ∙ tan < tan < = tan “ " ∙ sin “ v= ·z zá ó ő Wúó ő A szemcsés talajú rézsűk állékonyságát veszélyeztető tényezők: • rázkódtatások (cölöpverés, szádfalverés, földrengés) • vízáramlás különböző esetei (pl. vízzel borított rézsű esetén, ha a víz hírtelen leapad) 60. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Homogén kohéziós talajok A nyírószilárdságot kohéziós talajoknál a Ú = ∙ tan < + W összefüggés adja. A kohézió nem függ a hatékony normálfeszültségektől, a súrlódás pedig azzal lineárisan arányos. Kohézióval bíró talaj egy bizonyos magasságig függőleges falban is megáll: ℎ1 = ∙u w ∙ tan K45° + O /biztonsági tényező nélkül/ } (

Szintkülönbségek esetén rézsűt kell építeni. Az állékony magassága (h) a rézsűhajlás függvénye ℎ = 
“. A csúszás görbe, közelítően körhenger felületen jön létre. 64. ábra: Földmozgás kohézióval rendelkező talaj esetén 61. oldal földmű Dr. Kovács Miklós Földművek Csúszólap típusok 65. ábra: Csúszólap típusok Talpponti: (nagy rézsűhajlások esetén, nagyobb súrlódási szögnél) Alámetsző: (lapos rézsűk és kis súrlódási szögek esetén < < 5°) 62. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Állékonysági vizsgálat ϕ=0 feltételezéssel 66. ábra: Állékonysági vizsgálat ϕ=0 feltételezéssel W∙ A∙ ∙ 2∙ = v= " ∙ Ì¢ " ∙ Ì¢ Û A = W∙ ∙ Û " ∙ Ì¢ A biztonság kohézióban kifejezve: WÜ!üÝÜé€ÎÜ ∙ ∙ Û WÜ!üÝÜé€ÎÜ = v= = " ∙ Ì¢ " ∙ Ì¢ ∙ Û WéÍ+¤Î€ÎÜ WÜ!üÝÜé€ÎÜ Több csúszólap vizsgálata

szükséges. A legveszélyesebb csúszólap, ahol a minimális biztonságot kapjuk. 63. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Homogén kohéziós talaj ϕ≠0, c≠0 esetén A rézsűállékonyság vizsgálata a lecsúszó földtömeg lamellákra osztásával. Közelítő megoldás ² ≈ Õ  67. ábra: Közelítő megoldás homogén kohéziós talajban Ó~ Ó( M1-stabilizáló nyomaték M2-stabilizáló nyomaték v= v= Ó~ ∙
∑ W ∙  + ∑ ∙ R< W ∙ = = Ó( ∙ ∑ Û + R< ∙ ∑ ∑ Bishop (1960) a lamellás eljárást analitikusan végezte el és figyelembe vette a földnyomáserők különbségeit, valamint a fellépő pórusvíznyomásokat is. 64. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Vektorpoligonális módszer A lecsúszó földtömeget merev testként vizsgálja. A csúszólapon ki van elégítve a Coulomb-féle törési feltétellel: Ú = WÜ!üÝÜé€ÎÜ = 2Ü!üÝÜé€ÎÜ = ∙ v= A Û A WéÍ+¤Î€ÎÜ

WÜ!üÝÜé€ÎÜ vÑÛÍ keresése több csúszólap vizsgálatával 68. ábra: Körcsúszólap 65. oldal ∙ tan < Dr. Kovács Miklós Földművek Állékonysági grafikonok vízszintes térszín és egyenes vonalú rézsűk esetén A szerkesztési eljárások analitikusan is kikövetkeztethetőek. A veszélyes kör helyzete szélsőértékkereséssel kezdődik. A kör helyzete az ’ és a Þ szögektől függ. 69. ábra: Körcsúszólap Szélsőérték vizsgálatot végzünk: xW =0 x’ xW =0 xÞ Egyenletet megoldva „c” kifejezhető W = ℎ ∙ 
’; “; Þ; < függvénnyel. W = ℎ ∙ % ∙ u ; ahol u = 
’; “; Þ; < állékonysági tényező, mértékegység nélküli szám. Az állékonysági diagram (70. ábra) segítségével rézsűk stabilitását vizsgálhatjuk. 66. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 70. ábra: Állékonysági diagram Tervezési feladatok: 1. Adott “; <; W; %; v kérdés: ℎÎ̀ =? W “ < u = ℎ∙%

WéÍ+¤Î€ÎÜ ℎ= u ∙ % ∙ v 2. Adott ℎ; <; W; %; v kérdés: “Î̀ WéÍ+¤Î€ÎÜ u = <éÍ+¤Î€ÎÜ “Î̀ ℎ∙%∙v 3. Adott “; ℎ; <; W; % kérdés: v WéÍ+¤Î€ÎÜ WÜ!üÝÜé€ÎÜ WÜ!üÝÜé€ÎÜ v = u = WÜ!üÝÜé€ÎÜ ℎ∙% 67. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 11. hét: Az állékonysági biztonság értelmezése Általában v az állékonyságot elősegítő erők és hatások valamint az állékonyság ellen működő erők és hatások hányadosa. Vektorpoligonális módszernél A súrlódás teljes mértékben kihasznált, a biztonságot csak a kohézióra vonatkoztatja. Lamellás módszer Nyomatékok hányadosa. A v általában attól függ, milyen feltevésekkel élünk a csúszólapon ébredő normális feszültségek eloszlására. A nyírószilárdság (τ) és a nyírófeszültségek (τ1) hányadosaként v = Ú¹Ú~ ahol τ és τ1 is a normálfeszültségek függvénye. Pontosabb közelítés Kézdi

szerint: Adott: ℎ; “; <; W Különböző < súrlódási szögekhez meghatározzák a szükséges kohézió [c´] értékét. Az eredményeket ábrázolják tan < , és c´ koordináta rendszerben. Az állékonysági biztonság mindkét nyírószilárdsági paramétert tartalmazza. tá# ttt v= tttt áÈ 71. ábra: Állékonysági biztonság Kézdi szerint I 68. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek ttttt á#′ vÑÛÍ = ttttt áÈ′ Rézsűk állékonysága rétegzett földtömeg esetén tttt á# tttt áÈ 72. ábra: Állékonysági biztonság Kézdi szerint II vÑ* = Ha < és c értékek nem térnek el nagyon, körcsúszólapos vizsgálat. v= W~ ∙ 73. ábra: Körcsúszólapos vizsgálat rétegzett talajban (l 67 ábrát is) ~ + W( ∙ ( + Wâ ∙ â + tan <~ ∙ ∑ ~ + tan <( ∙ ∑ ( + tan <â ∙ ∑ â ∑ 69. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Rétegcsúszás összetett csúszólap esetén 74. ábra: Rétegcsúszás

összetett csúszólap esetén v= W ∙ + tan < ∙ +  ∙ cos , +  ∙ cos , 70. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Töltéstest feszültségi állapota k h σ = h.γ ρ 75. ábra: Függőleges feszültségek az alapsíkon = ℎ ∙ %Í ã! t = k/2 Ea ∆G Ea −å ρ. h k/2 +∆ E a E0 ∆T t ∆N t max ρ. h k/2  2 1 = æç ∙ ℎ + è ∙ Ñ* ∙ 2 3 3 1 Ñ* = ∙ 2 ç∙ℎ+ 2 76. ábra: Vízszintes feszültségek az alapsíkon 71. oldal ρ h Dr. Kovács Miklós Földművek Töltések alatti alaptörések Alaptörés akkor lép fel, ha az altalaj nyírószilárdsága kicsi, vagy ha a töltés teher hatására fellépő semleges feszültségek miatt a hatékony feszültségek nem tudnak kellő mértékben növekedni. Vastag, puha altalaj esetén, leterhelő fióktöltéssel (töltésterhelés miatt  ≈ ; 77. ábra) Nyomatéki egyenlet a kör csúszólap középpontjára: "~ ∙ Ì~ − "( ∙ Ì( − W ∙ Û

∙ − " ∙ Ì = 0 amiből: "~ ∙ Ì~ − "( ∙ Ì( − W ∙ Û ∙ " = Ì (a fióktöltés szükséges tömegereje(súlya)) 77. ábra: Töltés stabilizáló fióktöltéssel Vékony puha réteg esetén (78.ábra) v= W ∙ + " ∙ tan < +   78. ábra: Vizsgálat ún blokk módszerrel 72. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Pórusvíznyomás hatása (79. ábra) a) puha anyagban: t = − é (kicsi!) b) töltés szétcsúszás rogyás (homokér esetén gyors lefolyású) t = −é ≈0 a és b esetet ld. gyakorlaton Általában: vuêuë = ë ì
t ∙ tan < + W Ì +  u ë ë ìë * Ì u zárt homokér esetén b c a Ep a1 c1 b1 79. ábra: Pórusvíznyomás puha agyagban ill zárt homokér esetén Rézsűk kialakításának tervezési pontjai • -12 m töltés rézsűmagasságig • a rézsűhajlásokat általában táblázatból adjuk meg a talajminőség függvényében vízzel nem érintkező rézsűként.

Magasabb rézsűknél általában vizsgálat! • Esztétikai szempontok érvényesítendők • Rétegzett talajok bevágás rézsűi dőlés esetén csúszásveszélyesek 73. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 80. ábra: Bevágás rétegzett talajban Löszbevágások rézsűi 81. ábra: Löszbevágások rézsűi Időtényező szerepe • Szilárdságcsökkenés mozaikos anyagoknál (Skempton) • Különféle hatások (pl.: kémiai mállás) Sziklabevágások Sziklabevágások 6/4 6/4 4/4 4/4 2/4 1/4 2/4 1/4 laza fedõ kõzetmáladék repedezett kõzet ép kõzet 82. ábra: Sziklabevágások rézsűje 74. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 12. hét: Földművek építése A földművek építésénél földmunkát végzünk, amelyhez a földdel kapcsolatos valamennyi építéstechnológiai művelet hozzátartozik. A földmunkák részfeladatai a következők: • Talajfeltárás a földmű vonalán és az anyagnyerő helyen • A talajok osztályozása

földműépítés szempontjából • Az építéstechnológiához szükséges talajfizikai jellemzők meghatározása (w, szemeloszlás, Ip, tömörítési kísérlet, tömöríthetőség, fagyérzékenység, stb.) • A munkaterület előkészítése, töltésalapozás • A talajok fejtése • A talajok szállítása a beépítés helyére • Beépítés (döntés, terítés, tömörítés) • Az előírt tömörség ellenőrzése • Talajjavítás A munkaterület előkészítése, töltésalapozás Mind a töltés, mind a bevágás helyén a növényzetet és a humuszréteget a térszínről el kell távolítani. A humuszt általában deponálják, és rézsűk védelmére használják fel. Töltések alatt a humuszleszedés után a termett teherbíró réteg felszínét érdesítik, felszántják vagy talajszaggatóval felszaggatják. Az érdesítés a töltés szét- ill. elcsúszással szembeni biztonságát növeli • Az érdesítés 5-10% hajlású terepen elégséges.

• 10-25%-os hajlású terepet lépcsőzni kell (83. ábra) • 25%-nál nagyobb terephajlás esetén és különleges esetekben a töltésalapozást egyedileg kell megtervezni. λ > 5 - 10 % lépcsõzés 3~5 % 83. ábra: Töltés lépcsőzése 75. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Az alkalmazott megoldások: • fogazás víztelenítéssel (84. ábra) • töltésláb megtámasztásával (85. ábra) 84. ábra: Fogazás víztelenítéssel kihorgonyzott, nagyátmérőjű, fúrt cölöpökkel 85. ábra: Töltésláb megtámasztása műtárggyal (cölöp, kút) 76. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Töltésalapozás kis teherbírású, puha agyagok, tőzegek esetén A lehetséges megoldások: • kis rétegvastagság esetén a puha réteg eltávolítása és homokos kavics talajcsere beépítése • geoműanyag erősítő és elválasztó réteg beépítése a szemcsés töltéstest és a puha réteg közé • homok v. kavicscölöpök készítése a

konszolidáció gyorsítására a töltésterhek részbeni átvételére • függőleges geodrének alkalmazása a konszolidáció gyorsítására • lépcsős, ellenőrzött építési módszer a konszolidáció a teherbírás növekedés kivárásával 77. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Talajok alkalmassága és osztályozása földmunkavégzés szempontjából Fejtési osztályozás A talajokat VII osztályba soroljuk a természetes térfogatsűrűség, a kohézió és a kitermelés eszközei szerint. Mivel a gépi teljesítmények változhatnak, kézi eszközökkel végzett fejtési próba alapján történik az osztályba sorolás. Talajok alkalmassága töltésépítésre (útépítési földmunkák esetén) Alkalmas talajok: jól osztályozott kavics, homokos kavics, kavics és kavicsos homok ill. a jól tömöríthető talajok Megfelelnek: • Gyengén iszapos vagy agyagos kavicsok és homokok • Rosszul osztályozott kavics, homokos kavics • Kis Ip-jű

iszapok, ill. közepesen tömöríthető talajok Nem javasolt, de megfelelővé tehető: • Telített iszap, agyag Ic>0,5 • Térfogatváltozó, nagy képlékenységű anyagok Ip>40% • Egyszemcsés homokok U<3 Alkalmatlan talajok: • Szerves talajok • Megfolyósodásra hajlamos, szikes és diszperzív talajok • Fizikai aprózódásra, kémiai mállásra hajlamos kőzetek • Olyan talajok, amelynek száraz térfogatsűrűsége kisebb, mint 1,55 t/m3 • Fagyott talajok Talajok tömörítése és tömöríthetősége A lazán beépített földtömeg az önsúlya, a forgalom, a beszivárgó víz és a fagy hatására ülepedik, tömörödik. A lazán beépített földtömegre helyezett építmények alakváltoznak, süllyednek. A laza földtömeg könnyen átázik, így szilárdsága is csökken. Áteresztőképessége nagy lenne könnyen szivárgás indulhat meg. A tömörítéssel a vázolt káros hatások kiküszöbölhetők. 78. oldal Dr. Kovács Miklós

Földművek A földművek tömörítésénél felmerülő kérdések: Milyen legyen a beépítendő talaj tömörsége és azt hogyan határozzák meg o A tömörséget a tömörségi fokkal adjuk meg. ç íî% = æ è ∙ 100 çÑ* çÑ* megállapítása egyszerű ill. módosított Proctor-kísérlettel Kísérlet típusa Egyszerű Módosított V [cm3] 2080 2080 Rétegszám [db] 3 5 Döngölősúly [kg] 2,5 4,5 H [cm] 30,5 46 Ütésszám 25 25 o Előírt tömörségek (pl.: közúti pályáknál) − Földmű felső 50 cm-ben íî% = 90 − 95% − Töltéstestben íî% > 85% Megjegyzés: Nagyobb tömörségi fok lenne kívánatos. − Árkok visszatöltésénél: burk. alatt íî% > 90% egyébként íî% > 85% Talajok tömöríthetőségi osztályozása MSZ 14043-7 1. táblázat o Jól tömöríthető talajok (f) − Jól graduált szemcsés talajok U>=7 − Gyengén kötött és szemcsés talajok keveréke (I+A<20%) o Közepesen tömöríthető talajok

(K) − Közepesen graduált, szemcsés U=3-7 − Szemcsés és kötött talajkeverékek (I+A=20-30%) − Gyengén kötött talajok Ip=7-15% o Nehezen tömöríthető talajok: − Rosszul graduált „egyszemcséjű” szemcsés talajok (U<3) − Erősen kötött és szemcsés talajok keveréke I+A>30% − Közepesen (Ip=15-25%) és erősen kötött (Ip>25%) talajok 79. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Tömörítő eszközök és alkalmasságuk Eszközök: statikusan, ütéssel vagy vibrodöngöléssel, vibrációval Talajfajta Szemcsés Tömörítő eszköz döngölők (béka, lap) vibrolapok vibrohengerek Gyengén kötött gumiabroncsos henger sima henger vibrolap vibrohenger Kötött bütykös henger gumiabroncsos henger döngölőlap Tömörség ellenőrzése Az előírt tömörségek elérését a töltéstest helyszíni vizsgálatával ellenőrizni kell. Az ágazati szabványok előírják, hogy hány m3 mintát kell venni, ill annak tömörségét

ellenőrizni. o Közvetlen módszerek: − Zavartalan minták vétele: mintavevő hengerekkel − Mintavétel térfogatméréssel − Radioizotópos eljárással o Közvetett módszerekkel − Dinamikus vagy statikus szondázással − Méréses vizsgálattal 80. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek 13. hét Geoműanyagok alkalmazása földművekben Szigetelés Védelem Erősítés Drénezés Szűrés Szétválasztás Az alábbi két táblázat a geoműanyagok fajtáit és annak alapvető szerepét mutatja be. A táblázat a geoműanyagok alapanyagának építőmérnöki szempontból fontos tulajdonságait foglalja össze. Geotextíliák ○○○ Geomembránok ○ ○ Georácsok Geohálók ○ ○○ Geokompozitok Anyag Poliészter Poliamid Polipropilén Polietilén Poliakrilnitril Térf. súly [kN/m3] 13,80 11,40 9,10 9,50 11,80 Olvadáspont [°C] 260 212-256 165 125 250 81. oldal Szak. szil [N/mm2] 350-1300 350-1000 220-550 300-650 400-530 Szak.

nyúl [%] 10-55 15-70 15-50 10-45 20-40 Dr. Kovács Miklós Földművek A 86. ábra a geoműanyagok különböző szerepét ábrázolja 86. ábra: Geoműanyagok szerepei 82. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek ○○○ Útépítés Vasútépítés ○ Vízépítés ○○ Víztelenítés Megtámasztó szerkezet ○ Alagútépítés ○○ Lerakók építése 83. oldal (Szigetelés) Védelem Erősítés Víztelenítés Szűrés Szétválasztás A következő táblázatban a geotextíliák alkalmazási területét láthatjuk az alkalmazásokhoz szükséges feladatkörökkel. Dr. Kovács Miklós A 87-89. ábrák jellegábrákat. Földművek a geotextíliák alkalmazási 87. ábra: Geotextíliák vízépítésben 88. ábra: Geotextíliák magasépítésben 89. ábra: Geotextíliák szigetelésben 84. oldal területeire mutatnak Dr. Kovács Miklós Földművek 14. hét Földművek víztelenítése A földmunkák állékonyságát

leginkább a víz kártételei veszélyeztetik. A károsító vízhatások és az ellenük ható védekezési módok képezik a fejezet tárgyát. Felszíni vizek A 90. ábra egy vonalas létesítmény felszíni vízelvezetésére mutat példát 90. ábra: Vonalas létesítmény víztelenítési rendszere Földműre hulló csapadék Védekezés: o megfelelő lejtések, alkalmazása rézsűknél o Rézsűk biológiai védelme (füvesítés) o Rézsűk burkolása 85. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Vízparti földmunkák rézsűi o Vízfolyások rendezése, vízmosások megkötésel megkötésel. Vízépítéstan o Felszíni vízelvezetés műtárgyai o Árokburkolatok (91. ábra) 91. ábra: Árokburkolatok 86. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A 92. ábra egy szivárgóval épített autópálya autópálya folyókát ábrázol. 92. ábra: Szivárgóval ellátott autópálya folyóka Csőátereszek • Túlemelés, süllyedések miatt • Min. 0,8-1,0 m

takarás • Körszelvény, tojásszelvény, békaszáj-szelvény • Anyaga: beton, vasbeton acél hullámlemez talajra ágyazva Felszín alatti vizek Vízhatás: talajvíz, rétegvíz Védekezés: szivárgók, szállító és szellőző létesítmények Szivárgók kialakítása: Elhelyezés szerint: • Tengellyel párhuzamosan talp, vagy övszivárgó • Tengelyre merőlegesen: rézsűszivárgó, keresztszivárgó Szivárgók keresztmetszeti kialakítása Részei: • Folyóka, vagy dréncső • Szívótest • Szűrő 87. oldal műtárgyszivárgó, Dr. Kovács Miklós Földművek 93. ábra: Szivárgók kialakítása, telepítése 94. ábra: Kőborda kialakítása 88. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Hagyományos szivárgó keresztmetszetek geotextília szűrővel. (95ábra) 95. ábra: Szivárgók kialakítása Folyókák Feladatuk: a szivárgó által összegyűjtött víz elvezetése • dréncső o bordás műanyag o kőanyag o beton o azbesztcement •

száraz kőrakat, durva szemcsés 89. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Szívótest • száraz kőrakat, durva szemcsés • száraz kőrakat • kavics 8/16; 16/32 • homokos kavics (iszapmentes), mint kevert szűrő • geoműanyag profil, felületszivárgó Szűrők • Ásványi: különböző szemcseméretű homokok, kavicsok • Geoműanyag: geotextíliák Feladata: a finom talajrészecskék bemosódásának megakadályozása a vízátvezetése mellett. Szűrőszabályok • Ásványi (talaj)szűrők esetén • Geotextíliák esetén Példa: Út környezetének felszín alatti víztelenítése szivárgóhálózattal. (96 ábra). 96. ábra: Víztelenítés szivárgóhálózattal 90. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek Irodalomjegyzék • Dr. Kézdi Árpád: Talajmechanika I-II; Tankönyvkiadó • Dimitrios Kolymbas: Geotechnik-Bodenmechank-Grundbau; 1998; Springer-Verlag • Dr. Ing W Rodatz: Vorlesungsumdruck; Grundbau-BodenmechanikUnterirdisches Bauen;

TU Braunschweig • Grundbau-Taschenbuch; Vierte Auflage; Ernst&Sohn Verlag, 91. oldal Dr. Kovács Miklós Földművek A gyakorlatok ütemterve, programja Oktatási hét Téma 1-2 Rankine-féle földnyomás: példák homogén és rétegzett talajokban, terhelés és talajvíz esetén 3-4 Tervezési feladat kiadása: Dombvidéki út egy szakaszának földmunka terve. Földművek ábrázolása Helyszínrajz, hosszszelvény, keresztszelvények 5-6 Dombvidéki út egy szakaszának földmunka terve. 7-8 A tervezett földmunka egy kijelölt szakaszán támfal tervezése. A földmunka és a műtárgyak felszíni és felszín alatti vízelvezetése. Műszaki leírás. Konzultáció 9-10 A tervezett földmunka egy kijelölt szakaszán támfal tervezése. 11-12 A tervezett földmunka egyik rézsűjének állékonysági vizsgálata. Konzultáció. 13-14 Feladatbeadás a tervek rövid, összefoglaló ismertetésével. 92. oldal