Építészet | Földművek » Dr. Kovács János - Földművek jegyzet

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építőmérnöki kar Dr. Kovács Miklós Földművek 2.oldal Bevezetés A természetes, vagy mesterséges terepfelszínt a különböző mérnöki építmények létrehozásához át kell alakítani. Az átalakítás során bevágásokat, kisebb-nagyobb munkagödröket, munkaárkokat, illetve töltéseket, tereprendezéseket készítünk. A kiemelt föld fejtését, szállítás és beépítését földmunkának, az elkészült létesítményt földműnek nevezzük. A földmunka tárgya, a talaj, a földmű építőanyaga. Mint minden építmény, a földmű is a terep – általában – mesterségesen kialakított felszínére terhel, így a talaj egyben a földmű alapja is. A természetes és mesterséges felületekkel határolt földmű állékonysága, teherbírása, alakváltozása meghatározó a földműre terhelő építmények használhatósága szempontjából. A földmunkák legnagyobb tömegét a közlekedési

pályák, utak, autópályák, vasutak, töltései, bevágásai, tereprendezései alkotják. A földműépítés másik nagy területe a vízépítés. Csatornák, árvízvédelmi gátak, tározógátak, építésénél nagy tömegű földmunkára van szükség. További jelentős munkaterületet jelent épületek, hidak, mélygarázsok, vízi műtárgyak munkagödreinek kialakítása, valamint a külszíni bányafejtések, amelyek igen összetett, komplex mérnöki feladatot jelentenek. Az utóbbi években egy új, rendkívül fontos feladattal is növekedett a földműépítés területe, nevezetesen a különböző célú és típusú hulladéklerakók, depóniák építésével. A közlekedési pályák építése mellett e létesítmények tervezése és elkészítése lesz a következő évtizedek meghatározó feladata. 3.oldal 1. A földművek ábrázolásának alapfogalmai A földműveket, a földmunkának kialakított szabályos felületek és a terepfelszín határolja.

A földműről általában három jellemző tervrajz készül: - helyszínrajz, - hossz-szelvény, - keresztszelvény. A helyszínrajz alapja egy megfelelő méretarányú szintvonalas térkép, amelyen megszerkeszthetők a létesítendő földmű határoló vonalai, ábrázolható a tengelyvonal, koronasík, a vízépítés árkai, stb. (1ábra) 1. ábra Vonalas földmű helyszínrajza (M = 1:1000 – 1:25000) A vonalas jellegű földmunkaterv nélkülözhetetlen része a hossz-szelvény, amely a földmű tengelyén vezetett, síkban kifejtett függőleges metszet. Hosszléptéke megegyezik a helyszínrajz léptékével, magassági lépték pedig a domborzati viszonyoktól függően 1:100, 1:200 esetleg 1:500 szokott lenni. (2.ábra) A hossz-szelvény a kilométer vagy hektométer szelvényezés helyén, illetve a jellemző tereppontoknál, műtárgyaknál ábrázolja a terepmagasságot és a pálya (korona) szintet, bevágásmélységet, töltésmagasságot számadatokkal is. Az

irányviszonyok, és az emelkedési viszonyok is a hossz-szelvény adatait képezik, a műtárgyak torzított rajzával egyetemben. 4.oldal 2. ábra Hossz-szelvény Keresztszelvényen a földműnek a tengely vízszintes vetületére merőleges, függőleges síkmetszetét értjük. Legegyszerűbb esetben a keresztszelvényt a közel vízszintes koronasík, a rézsűsík és a terep metszésvonala határolja. (3, 4ábrák) A koronasíkot lejtéssel alakítjuk ki a csapadékvizek elvezetése céljából. Bevágásokban a korona mellett oldalárkokat létesítünk. 3. ábra Keresztszelvény töltésben 5.oldal 4. ábra Keresztszelvény bevágásban Ha a koronasík helyzete és a terep lejtése miatt részben bevágást, részben töltést kell építeni, vegyes, vagy szeletszelvényről beszélünk. (5ábra) A keresztszelvények torzítatlan léptékűek. 5. ábra 6.oldal 2. Talajfelderítés A gazdasági és műszaki szempontból helyes tervezés, valamint a

kivitelezés jó szervezése, egyaránt megkövetelik a földmunkákkal érintett helybennmaradó rétegek, valamint az építőanyagként felhasználásra kerülő talajok alapos ismeretét. A talajfelderítésnek a következő feladatok megoldásához kell adatokat szolgáltatni: - a talaj teherbírásának, és mérhető összenyomódásának meghatározása; - a pillanatnyi építési és legnagyobb talajvízszint előrejelzése; - az állékonyság megítélése; - a földnyomás meghatározása; - a fagy és olvadási károk megítélése; - a talaj fejthetőségének és beépíthetőségének, valamint tömöríthetőségének meghatározása; - vízszivárgási kérdések vizsgálata; - a munkagödör víztelenítési lehetőségeinek vizsgálata; - a talaj hő és vízhatásra bekövetkező állapotváltozásának vizsgálata; - a talajjal vagy talajvízzel összefüggő korróziós hatások vizsgálata. A vizsgálat céljának, az építmény jellegének, a terült helyi

adottságainak figyelembevételével meg kell tervezni a feltárás módjait, méreteit, számát, (távolságait), helyét, és mélységét. Ezek javasolt értékeiről a szabványok adnak tájékoztatást. Az 1táblázat például új utakhoz és vasutakhoz szükséges feltárások távolságára ad ajánlott értékeket. 1.táblázat Új utak, vasutak tervezéséhez végzendő talajvizsgálat miatt a hosszszelvény, építési tervekben még a keresztszelvények ismerete is szükséges. A talajrétegződés és a talajvízszint összefüggő megállapítására kell törekedni. 7.oldal 3 m-nél magasabb töltések és 3 m-nél mélyebb bevágások esetén keresztirányban is ki kell terjeszteni a feltárást. A feltárási mélység 3 m töltésmagasságig, ill 3 m bevágásmélységig a terep ill a tervezett pályaszinttől mért min. 3 m legyen 3 m-t meghaladó töltések esetén, a töltéstest várható, ill megengedett süllyedése a mértékadó, a feltárási

mélység meghatározásakor. 3 m-nél mélyebb bevágások helyén a tervezett pályaszint alatt, cca. a bevágásmélység 0,5-szereséig kell a talajt feltárni. A talajfelderítési módokat, eszközöket részletesen az Alapozás című tárgy tárgyalja. A helyszíni bejárás, talajfelderítés, mintavételek majd talajmechanikai laboratóriumi vizsgálatok alapján talajmechanikai szakvélemény készül, amelyben a szakvéleményező állást foglal mindazon kérdésekben , amelyek a földmű tervezése és építése során felvetődhet. 8.oldal 3. Földnyomás és földellenállás 3.1 Alapfogalmak Ha egy rézsűt meredekebben szándékozunk megépíteni, mint ahogy az, belső ellenállásai alapján megállna, akkor a földet meg kell támasztani. A megtámasztást eltávolítva a földtömeg egy része állékonyságát vesztve leszakadna, vagyis a földtömeg megtámasztott állapotban nyomást, földnyomást ad át a megtámasztó elemnek. A fölnyomás a

földtömeg önsúlyából, a felületi terhekből származó, a megtámasztó szerkezetre ható nyomó igénybevétel. A talajba süllyesztett mélyépítési szerkezetre ható terhek nagy része földnyomásteher. E szerkezetek ugyanakkor a talajra terhelnek, ill talajhoz támaszkodnak. Teherbírásukat a terhelt talajban a terhelőelem (alap) helyzetétől, alakjától és nagyságától függő földellenállás (passzív földnyomás) határozza meg. Tekintsünk át ezután néhány építési példát, melyeknél a földnyomási erőknek meghatározó szerepe van. A földnyomáserők hatására a megtámasztó szerkezetek kisebbnagyobb mértékben elmozdulnak, eltolódnak vagy elfordulnak, a hajlékony elemek áthajlanak. A fellépő fölnyomás nagyságát és eloszlását a lehetséges mozgások jellege határozza meg. Súlytámfal méretezéséhez: Ep = ? Ea = ? G=? 6. ábra 9.oldal 7. ábra 8. ábra 10.oldal 3.2 Földnyomás kohézió nélküli talajokban 3.21

Bevezetés Feszültségek a féltér nyugalmi állapotában Függőleges feszültség: 9. ábra Vízszintes feszültség (nyugalmi állapotban): - féltér miatt σx = σz - nyugalmi állapot miatt εy = εx = 0; εz ≠ 0 - Hook-törvényből általában E · εx = σx – µ · σx – µ · σz = 0 σx (1 – µ) = µ · σz µ σx = 1 – µ σz = K0 · σz K0 – a Poisson szám függvénye Jáky: K0 = 1 – sinϕ ϕ 10. ábra 11.oldal Képlékenységi határállapotok, közegben (statikus módszer): Rankine-féle földnyomás szemcsés Ha a féltérben egyenletes fellazulás (expanzió), vagy tömörödés (kompresszió) jön létre, a nyugalmi feszültségállapot megváltozik. Az esetet Rankine vizsgálta. A fellazulás (expanzió) esete: (ϕ ≠ 0; c = 0) Vizsgáljuk meg a feszültségek alakulását a Mohr-féle ábrázolásában, a vázolt földmozgásra. 11. ábra σz – σxa sinϕ = 2 σz + σxa = σz – σxa σz + σxa 2 σz · sinϕ + σxa

· sinϕ − σz + σxa = 0 σxa (1 + sinϕ) = σz (1 – sinϕ) σxa σz = 1 – sinϕ ϕ = tg2(45 – ) = Ka 2 1 + sinϕ Vagyis az A-B falra ható nyomás: 12.oldal 12. ábra A tömörödés (kompresszió) esete: (ϕ ≠ 0; c = 0) Ismét a Mohr-féle ábrázolásban vizsgáljuk a vázolt földmozgásnál, a feszültségek alakulását. 13. ábra 13.oldal σxp – σz sinϕ = 2 σxp + σz = σxp – σz σxp + σz 2 σxp · sinϕ + σz · sinϕ − σxp + σz = 0 σz (1 + sinϕ) = σxp (1 – sinϕ) σxp σz = 1 + sinϕ ϕ = tg2(45 + ) = Kp 2 1 - sinϕ 14. ábra A valóságban a támfalak hátlapja érdes, ezért a támfal hátlap és a talaj között súrlódás lép fel. Vizsgáljuk meg a súrlódás határát a csúszólapok alakjára, a földnyomás erőkre. Alsó sarokpont körüli billenés érdes fal esetén: 15. ábra A hátlapra ható földnyomás a földmozgás jellegének a függvénye, amint azt a kísérleti eredményekből szerkesztett ábra is

jól mutatja: 14.oldal 16. ábra A műtárgyak tervezésekor alapvetően fontos annak a megállapítása, hogy a szerkezetek milyen jellegű és mértékű mozgásokat szenvedhetnek, illetve milyen mozgások engedhetők meg. Támfalak esetén a határegyensúlyi állapothoz tartozó földnyomási érték a mértékadó általában, amikor a földtömegben csúszólap, a csúszólapon törési határállapot alakul ki. Törési állapotban a földnyomási erő – a feltevés szerint – szélső érték, minimum vagy maximum. A szélsőérték vizsgálatokhoz fel kell vennünk a csúszólap alakját. Egyenes, vagyis sík, görbe, illetve összetett felületű – körhenger és sík vagy logaritmikus spirális vonalú hengerfelület és sík – csúszólapok használata szokásos az ábrák szerint. A csúszólapok helyzetének változtatásával, a lecsúszó földekre ható erők egyensúlyából kiindulva határozzuk meg a fölnyomás mértékadónak tekintett szélső

értékét. 15.oldal 17. ábra A gyakorlatban használatos csúszólapfelületek A csúszás az egyszerűsített törésfelületekre korlátozódó nyírásokon (egyszerűsített törésmech.) alapuló vizsgálatokat kinematikai módszernek nevezzük. 3.22 Az aktív földnyomás meghatározása sík csúszólappal A földnyomás meghatározásának első, tudományosan meghatározott elméletét Coulomb-nak köszönhetjük. Az általa levezetett súrlódási törvény segítségével vizsgálja és határozza meg – sík csúszólap felvételével – a földnyomás alakulását. 18. ábra 16.oldal A 18. ábrán vázolt elmélethez a következő feltevések tartoznak: 1. A csúszólap sík (csak végtelen féltérben, súrlódásmentes fal esetén lenne igaz); 2. A hátlap függőleges, a térszint vízszintes, az E erő vízszintes, súrlódás nincs a hátlapon; 3. Csúszáskor a szakadólapon érvényes törési feltétel: T = N · tgϕ, vagyis a Q csúszólapreakció

ϕ szöget zár be a csúszólap normálisával. 4. A végtelen lehetséges AC sík közül az a csúszólap, amelynél a földnyomás a maximális szélső értéket eléri. A megoldás a három erő egyensúlyából adódik: A vektor háromszögből: EC = G · tg(υ−ϕ). h2γ A földék súlyereje: G = 2 ctgυ. h2γ Vagyis: EC = 2 ctgυ · tg(υ−ϕ). Azt a υ hajlásszöget keressük, melynél az Ea a maximumot éri el; tehát: ctgυ  ∂EC h2γ – tg(υ−ϕ) = +  =0 2 2  sin υ cos2(υ−ϕ)  ∂υ ϕ π ϕ ebből a υ értéke: υ = 2 + 2 = 45° + 2 (υ azonos a Rankine csúszólappal, mert a kerületi feltételek azonosak) Visszahelyettesítve: h2γ tg(45°–ϕ/2) h2γ 1 ϕ · tg(45° + 2 – ϕ) = 2 · ; EC = 2 · tg(45°+ϕ/2) tg(45°+ϕ/2) mivel: 1 = tg(45°–ϕ/2), ezért: tg(45°+ϕ/2) h2γ h2γ 2 EC = 2 · tg (45°–ϕ/2) = 2 · KaC 17.oldal A síkcsúszólapos földnyomáselmélet továbbfejlesztése: A Müller-Breslau által

továbbfejlesztett elméletnél a földnyomást a következő tényezők befolyásolják: - a támfal hajlása [α] tetszőleges lehet; - a térszín eltérhet a vízszintestől [β] - a támfal és a talaj között súrlódást tételezünk fel, vagyis a földnyomás a támfalhátlap normálisával δ szöget zár be (δ ≤ ϕ) További feltevések: - sík csúszólap, amelyen a földék önsúlya következtében le akar csúszni; - a Coulomb-féle törési feltétel érvényes T = N · tgϕ ϕ (vagy τ = σ · tgϕ ϕ); - a csúszólapon fellépő nyírószilárdság független a csúszó mozgástól; - a csúszási állapot a csúszólap teljes felületén egy időben jön létre; - a nyomatékmentesség (ΣM = 0) feltételt elhanyagoljuk, az erők nem metsződnek egy pontban; - mértékadó az a csúszólap, amelynél a földnyomás a legnagyobb értéket éri el. 19. ábra G: Eag: Q: a lecsúszó földék súlyereje, a υ függvényében meghatározható; aktív földnyomás,

iránya a falsúrlódás (δa) választott értékétől függ; csúszólapreakció, irányát az ismert belső súrlódási szög (ϕ) adja meg. 18.oldal A (δ) falsúrlódási szög megválasztása után földnyomás a következő összefüggésből szélsőérték kereséssel határozható meg. A csúszólap hajlásszögét (υ) mindaddig változtatjuk, amíg Ea szélsőértéket fel nem vesz. (utolsó feltétel) Az Eag a vektorháromszögből kifejezhető: Eag = G sin(υ−ϕ) sin(90°–υ+ϕ+δa−α) ahol: 1 h2γ G= 2 · 2 · cos α tg(υ+α)−tg(α+β) visszahelyettesítve: sin(υ−ϕ) h2γ Eag = 2 · sin(90°–υ+ϕ+δa−α) · cos2α[tg(υ+α)−tg(α+β)] Ezzel a földnyomás υ függvényében adott. A ϕ, α, β, δa az összefüggésben, mint konstansok ismertek ∂Eag differenciálhányadost és tegyük nullával egyenlővé. Képezzük a ∂υ Az összefüggés megadja azon υa hajlásszöget, melynél a földnyomás szélsőértéket vesz fel.  – 

tgυa =  –    A υa összefüggését a kiindulási egyenletbe visszahelyettesítve az eredmény a következő formában írható fel: h2γ Eag = 2 · Ka ahol: cos2(ϕ+α) Ka =  sin(ϕ+δa) · sin(ϕ−β)  cos2α · cos(–δa+α) · 1 + cos(−δa+α) · cos(α+β)  19.oldal     2 A földnyomás vízszintes (Eagh) és függőleges (Eagv) összetevői: Eagh = Eag · cos(δa – α) és Eagv = Eag · tg(δa – α); illetve: Kah = Ka · cos(δa − α). Kah =   cos α · 1 +  2 cos2(ϕ+α) sin(ϕ+δa) · sin(ϕ−β) cos(−δa+α) · cos(α+β) 2    A Kah értékek a ϕ, α, β, δ szögek függvényében táblázatban adottak. h2γ A vízszintes földnyomás: Eagh = 2 · Kah dEag A földnyomás eloszlás értékei (ordinátái) a dh differenciálhányadosból számíthatók. h2γ Eag = 2 · Ka dEag 2hγ dh = 2 · Ka = h · γ · Ka = eag h 2  fordítva: Eag = ⌠h · γ · Ka dh = γ · Ka · h 2 ⌡

  0 20. ábra 20.oldal     Rétegezett talajokban és p [kN/m2] tehernél a földnyomás ábrák a Rankine esethez hasonlóan számíthatók. γ értékek talajvízszint szerint adott γt’ = γt – γv értékekkel veendők figyelembe, vagyis a hatékony függőleges feszültségekből ( σz ) számítjuk a földnyomás ábrák ordinátáit. 21. ábra 21.oldal 3.23 A földnyomás meghatározása félgrafikus módszerekkel (Rebhann tétel) Az Ea; G; Q vektorpoligonból az Ea meghatározható. 22. ábra A vektoridomból: Ea = G sin(υ−ϕ) sin(90°–υ+ϕ+δa−α) Ea = G sin(υ−ϕ) sin(υ−ϕ+ψ) valamint sin(ψ) sin(ψ) Q = => Q = G · G sin(υ−ϕ+ψ) sin(υ−ϕ+ψ) és sin(ψ) ∂Ea dG sin(υ−ϕ) = · +G· 2 =0 ∂υ dυ sin(υ−ϕ+ψ) sin (υ−ϕ+ψ) 22.oldal Határozzuk meg a következő ábrán a csúszó tömegben felvett elemi ék súlyát. 23. ábra ∂G dG – l2γ = = 2 ∂υ dυ mert, ha υ nő G csökken l2

γ ∂Ea – = 0 egyenletébe a Behelyettesítve a 2 és a Q összefüggését a ∂υ következő kifejezést kapjuk: l2 γ Q = 2 (sinυ−ϕ), ahol l a vizsgált υ hajlású csúszólap hossza. A kifejezés fontos geometriai törvényt rejt Tegyük fel, hogy meghatározzuk a szakadólap υ hajlásszögét és azt berajzoljuk. 23.oldal Lépések: ∂Ea = 0 -ból ∂υ 2. merőleges C pontból ϕ egyenesére 1. AC-t és υ-t már meghatároztuk 3. mérjük fel (δa − α)-t (δ + ϕ)-t B pontból D D 4. ACD háromszög hasonló a vektoridomhoz: Q G E = = l g e Felírható: G Q l·γ = 2 · sin(υ − ϕ) = g ; l p·γ G az ábrából l · sin(υ − ϕ) = p, vagyis 2 = g ; p·γ p·γ így G = 2 · g = a · g, ahol a = 2 arányossági tényező a vektoridom és az ACD háromszög oldalai között. p·g p·g A 2 mennyiség az ACD∆ területe, illetve G = 2 · γ. A G súlyerő a csúszótömeg súlya, vagyis ABC∆ területe · γ = G. Eszerint: area ACD∆ = area

ABC∆. Tehát a szakadólap olyan helyzetű, hogy felezi az ABCD négyszög területét. E tétel Rebhann (1871) tétel néven ismert A mértékadó csúszólapot próbálgatással (félgrafikus eljárással) keressük meg. Ha a terület-egyenlőséget kielégítő csúszólapot ( AC síkot) sikerült megtalálnunk, a földnyomás nagyságát a háromszögek hasonlósága alapján kaphatjuk meg az arányossági tényező segítségével. (A „p” és „e” méret a rajzból való lemérésből származik) p·e p·γ ·e= ·γ E·a=a·e= 2 2 24.oldal Terhelések figyelembe vétele: A különféle terhelésekből származó földnyomások nagyságát az önsúlyterhelés vektorábrájához való szuperponálásából határozhatjuk meg közelítően. P Q υ−ϕ G G E ag υ Q E ag P Q E Q +EP +E ag 24. ábra Földnyomások helye: Önsúly és koncentrált erõ esetén P h 3 csúszólap az önsúlyterhelésbõl h G Eap δ h 3 s Eag ϕ "q" terhelésre q

a eq δ b h E aq c υ 25. ábra 25.oldal ϕ area(a,b,c) · 1m = Eaq h · eq 2 · 1m = Eaq eq meghatározható "q" terhelésre q q. = L eq h1 h2 Eaq υ ϕ hq G Q Eag L Eaq Eag 26. ábra h 1 · eq 2 + h2 · eq = Eaq ebből eq-t! Ha „q” a teljes térszintet borítja, Eaq a h/2 –ben támad! A földnyomás meghatározására további grafikus eljárásokat fejlesztettek ki. Ezekből az Engesser eljárást – általános alkalmazhatósága miatt – tárgyaljuk 26.oldal Engesser módszer: A térszínen ható függőleges és ferde erőhatások esetén az Engesserféle grafikus eljárás alkalmazása célszerű. Q q P1 G1 P2 G2 G3 A1 E am G4 Q1 δ Ea Q2 Q1 Q2 G1 P1 G2 Q3 Q 4 Q3 Q4 Q G3 G4 A1 P 2 27. ábra 27.oldal Aktív földnyomás meghatározása görbe csúszólappal A támfal hátlap és talaj közötti súrlódás miatt nemcsak a földnyomás irányszöge változik meg, hanem a csúszólap alakja is. A csúszólap a

súrlódás miatt egy görbület és egy a Rankine elmélet szerinti sík felületből tevődik össze. A csúszólap egyenletét általános esetre még nem írták fel. A görbe felületét közelítésül körhenger felülettel vagy logaritmikus spirális vezérvonalú felülettel helyettesítik. A falsúrlódási szög legyen ismert. Tételezzük fel továbbá, hogy a támfalhátlapon a földnyomás a mélységgel lineárisan nő, tehát az eredő az alsó harmadban támad. Azt a csúszólapot kell megtalálni, amely a földnyomás maximumát adja. Felvéve egy tetszőleges υ1-t, ebből υ számítható; ϕ 2(υ−υ1) = 45° + 2 – υ1; υ = in r. s ϕ 45° + 2 + υ1 2 45°+ ϕ/2 B 45°+ ϕ/2 ϕ ; „D” pont szerkeszthető. C h0 E 0a h 0 /3 G D υ−υ1 δa R Ea h2 γ E 0a = 02 . K a 45°+ ϕ/2−υ1 E 0a υ1 A υ υ−υ1 Q R G Q Ea r.sin ϕ r r ds ds q q ϕ 28. ábra 28.oldal ϕ „q” a „ds” ívelemre ható eredőfeszültség, amely a

τ = σ · tgϕ ϕ súrlódási törvényt kielégítve az érintő normálisával ϕ szöget zár be, és így érint egy a körcsúszólap középpontja köré húzott r · sinϕ ϕ sugárral megrajzolt kört. Változtatva υ1 értékét, különböző földnyomás értékeket kapunk. Ezeket a C pontok függőlegesébe felmérve megrajzolható a földnyomás változásának görbéje és meghatározható az Ea,max földnyomás. Logaritmikus spirális csúszólappal a szerkesztés menete hasonló. Felmerül a kérdés, szükség van-e az összetett csúszólappal történő vizsgálatra. Jáky vizsgálatai szerint a görbe csúszólappal számított földnyomásértékek csupán 2-3%-kal nagyobbak a sík csúszólappal meghatározott földnyomásoknál, így kohézió nélküli talajokban, aktív földnyomás számításánál a sík csúszólapos vizsgálat elfogadható, alkalmazható. A görbe illetve összetett csúszólap alkalmazása nagy felszíni terhek estén indokolt.

29.oldal Aktív földnyomás meghatározása kohéziós talajban υ= 45°+ ϕ/2 B B -2c . tg(45°- ϕ/2) h 0 /2 h 0 /2 A σz k ϕ c σx 29. ábra σx = σz · tg2(45° – ϕ/2) – 2 · c · tg(45° – ϕ/2) h0 2 · γ · tg (45° – ϕ/2) – 2 · c · tg(45° – ϕ/2) = 0 2 h0 2 γ   4c  2 ⋅ γ γ 2 tg  45° −  2  tg 45° − 4c γ Biztonsággal: h0 Ez az egyenlet adja magasságát. α cs 4c γ   γ  2   γ  2 ⋅tg 45° + ⋅tg 45° + a még megtámasztás nélkül megálló földfal 30.oldal A támfal mögötti lassú alakváltozás, a fal elbillenése következtében a háttöltés felső része húzófeszültségek alatt áll, melyek miatt függőleges, húzási repedések alakulnak ki. A h0 magasság h0’ értékre csökken. (ábra) A h0’ értéke közelítően: (tapasztalati érték) h´0 C2 B 2.67c γ C h 0 W D h γ  2 C1 G D2   ⋅tg

45° + D1 K δ trapéz súlypontjában ϕ A l Ea δ υ A Q K = c .l K = c .l Ea Víznyomás esetén A K Ea A = (h -h 0) . a Q A G υ−ϕ G Q W 30. ábra 31.oldal Az aktív földnyomást befolyásoló tényezők: Falsúrlódás hatása: +δ Ea ék lefelé mozog a fal csak billen a fal billen és lefelé mozog δ 0 vagy δ− δ+ 31. ábra δ ≈ 23 φ Érdes falfelületnél 0,90·φ laza 0,80·φ kötött 0,70·φ tömör 0,85·φ δ ≈ 13 φ Kevésbé érdes felületnél 0,80·φ 0,70·φ Plasztikus háttöltés ill. szigetelőréteg esetén δ ≈0 Nagyobb pozitív δ esetén a vízszintes földnyomás komponens kisebb lesz. 32.oldal A különböző szögek előjelei az aktív földnyomás analitikus meghatározásánál. +β −α +α −β +δA +α EA 32. ábra A falmozgás hatása: Az aktív állapot eléréséhez szükséges falmozgás: sa h 33. ábra Homok Falmozgás sa spar tömör 1-2 ‰ h 0,5-1 ‰ h középtömör

2-4 ‰ h 1-2 ‰ h laza 4-5 ‰ h 2-3 ‰ h pl: h = 5 m = 500 cm; 1‰ = 0,5 cm. 33.oldal spárh 3.3 Passzív földnyomás (földellenállás) A passzív földnyomás, vagy földellenállás lép fel a talajban, ha valamely fal vagy szerkezet az őt határoló földtestnek nekinyomódik. A passzív földnyomás nagyága megegyezik e nyomóerő nagyságával, szélső értékét éri el, ha a talajtömegben törési csúszólap alakul ki, amelyen a földtömeg elmozdul. A kialakuló csúszólap alakja a falsúrlódás szögétől (δ) függ. Kis δ értékek esetén (ϕ < 35°) a csúszólap közelítően sík, nagyobb δ értékek esetén (ϕ > 35°) a sík csúszólap helyett görbe illetve összetett csúszólap felvétele indokolt. A földellenállás analitikus meghatározása sík csúszólappal A Coulomb – féle ékelmélet továbbfejlesztésének feltevései lényegében a passzív földnyomás esetére is érvényesek. A földellenállás meghatározásakor

azonban a passzív földnyomás minimumát keressük. Ábrázoljuk a csúszólapot és a ható erőket. +β −β δp −α +α −α +δp Er +α 34. ábra Epg G⋅ sin( ν + ϕ) ( sin 90° − ν − ϕ + δ p − α ) Az Epg földnyomás szélsőérték – α,β,ϕ, és δp mint kontstansok esetén –, amely mint a lehetséges földellenállások minimális értéke a csúszólap hajlások (υ) függvényében adott. 34.oldal Képezzük a differenciálhányadost és tegyük 0-val egyenlővé: ∂Eap =0 ∂υ így megkapjuk azt a υp szöget melynél az Epg minimuma lép fel. Visszahelyettesítve υp értéket a kiindulási egyenletbe a földellenállásra a következő összefüggés írható fel: 2 t ⋅γ ⋅Kpg 2 Epg ahol számítógépes feldolgozáshoz: 2 Kpg cos ⋅( ϕ − α )  sin( ϕ − δ p) ⋅sin( ϕ + β )  2   cos ( α − δ p) ⋅cos α 1 −  ( ) cos ( α − δ p) cos α + β    ( ) Epgh Epg⋅cos α − δ p

Epgv Epg⋅tg α − δ p Epgh t ⋅γ ⋅Kph , ahol 2 ( 2 elõjelhelyesen ) elõjelhelyesen 2 2 Kph cos ⋅( ϕ − α )  sin( ϕ − δ p) ⋅sin( ϕ + β )  2   cos α 1 −  cos ( α − δ p) cos ( α + β )    2 A földnyomás-eloszlás ordinátái (epg, epgh, epgv) homogén és rétegzett talaj esetén – az aktív földnyomáshoz hasonlóan – a földnyomási szorzó (Kp) segítségével számíthatók. A szögek előjelei meghatározásánál: a passzív földnyomás +β −β δp −α +α −α +δp Er +α 35. ábra 35.oldal analitikus A passzív földnyomás meghatározása összetett csúszólappal (ha φ ≥ 35°) A csúszólap görbe és sík felületekből tevődik össze. A súrlódás miatt a görbült felület körhenger vagy log. spirális vezérvonalú felület, amelyet a passzív Rankine állapotnak megfelelő hajlású sík választ el a sík csúszólaptól. A vázolt szerkesztés három lépésen

keresztül mutatja be a földnyomás összetevők, nevezetesen a súrlódásból (Epϕönsúlyterhelés), a kohézióból (Epcönsúlyterhelés), súrlódás az esetleges megoszló terhelésből (Epq) származó passzív földnyomáserők meghatározási módját. Súrlódásból önsúlyterhelésre φ ≠ 0; c=0 eset E0 R Q G r sin ϕ Epϕ r 2 E0 = m2 γ tg (45°+ϕ/2) 2 r E B 45°−ϕ/2 45°−ϕ/2 m/3 R Epϕ G D 45°−υ−ϕ/2 δ h/3 υ−υ1 υ m E0 C υ1 υ1 2 (υ−υ1) = 45°−υ1−ϕ/2 υ= A Q 36. ábra Az elemi csúszólapreakciók iránya 36.oldal 45°−υ1−ϕ/2 2 r sin r r ϕ ds ds q ϕ q ϕ 37. ábra Súrlódásból megoszló terhelésre φ ≠ 0; c=0; q ≠ 0 eset E0 G Q R1 r sin ϕ Epg 2 ϕ E´´ 0 = mq tg (45°+ /2) q l L = ql m/2 R1 Epg D h/2 δ Q A m E´´ 0 38. ábra 37.oldal Végezetül vizsgáljuk meg a ϕ≠0, c≠0 esetet is. A körcsúszólap ds ívelemre a dk= c·ds elemi kohézióerő is

működik. Az eredő kohézióerő a húrral lesz párhuzamos, nagysága K=c·l. Írjunk fel nyomatéki egyenletet a O pontra: α O ∫ rcds = Kz α 0 r ds r·c·L= c·l·z z r l L K z= ϕ r⋅L l dK=c ds 39. ábra Kohézióból φ ≠ 0; c ≠ 0 eset Epc Q r sin ϕ R3 A R2 Ep0 K 2 Ep0= m2c tg (45°+ϕ /2) l R3 Epc D R2 δ K A m m/2 h E´´ 0 Q 40. ábra Ep= Epϕ + Epq + Epc 38.oldal A falsúrlódás feltétele passzív földnyomásnál Falminőség sík csúszólap görbe csúszólap δ= - 2 3 ·ϕ fogazott δ≤-ϕ δ= - 2 3 ·ϕ -27,5°≥δ≤-(ϕ-25°) érdes kevésbé érdes δ= - 13 ·ϕ δ= - 1 2 ·ϕ sima δ=0 δ=0 A földellenállás (Ep) kialakulásához szükséges falmozgás Állapot Település tömör laza törésnél st 10%H 30% H k=2 biztonságnál sk 2,5% H 4% H törés st 5% H Párhuzamos eltolódás esetén k=2 biztonságnál sk 0,5% H 10% H A mozgás jellege Billenés alsó sarok mentén st st sk sk H 41.

ábra 39.oldal 0,5% H 4. Támfalak Támfalakat építünk a földmű szintkülönbségei esetén a meredek rézsűben nem állékony földtestek megtámasztására. A támfalak alakját, lehetséges szerkezeti kialakítását a következő kritériumok befolyásolja: - a megtámasztandó földtömeg geometriája töltést vagy bevágást kell megtámasztani a talaj nyírószilárdsága az építkezés helyigénye a ható terhek nagysága és típusa a megengedhető alakváltozások, különös tekintettel a szomszédos építményekre - a rendelkezésre álló építési idő - a rendelkezésre álló építési anyag - költségek Támfalakra ható erők F1 F2 q Ea a H= g G V Ep S N G 42. ábra • Felszíni terhek EaF, Eaq • Háttöltés terhe Eag • Víznyomás V • Passzív földnyomás (ált. nem számolunk vele) Ep • Súrlódás a talpon S • Földrengés hatása H 40.oldal Súlytámfalak Legrégebbi és leggyakrabban alkalmazott

támfaltípus, amely nagy tömegéből adódó súlyereje következtében képes a mögötte lévő földtömeget megtámasztani. Építési anyagait a fal alapvető igénybevételeihez, a nyomófeszültségekhez választjuk. Anyaguk szerint lehet: - beton vagy gyengén vasalt beton falazatok: tégla, kő, betonelemek szárazon rakott falak Súlytámfalak keresztmetszeti kialakítása, súlytámfalak típusai 1 2 alacsony 1:10 3 4 közepes 5 1:4-1:10 1:5-1:10 gyengén vasalt 7 6 magas támfalak esetén 1:5-1:10 1:3 1:4 43. ábra 41.oldal változó hajlás (támaszvonal alak) Szög- v. talpas támfalak A szögtámfalak vasbeton lemezszerkezetek. Keresztmetszeti kialakításukból adódóan a háttöltést is bevonják az erőjátékba. 1 3 T szelvény 2 L szelvény 4 fogazás elcsúszás ellen 5 fogazás + ferde alapsík (elcsúszás ellen) 44. ábra 42.oldal Szögtámfalak méretfelvétele A vasbeton lemezszerkezet keresztmetszeti méreteit úgy

kell felvenni, hogy a szerkezet a vasbeton tervezési irányelveknek megfeleljen. A következő ábrán a szögtámfalak –javasolt – keresztmetszeti méreteit ábrázoltuk. h 0,25 v v v l v k B 45. ábra v = 0,25 + B = 0,6 ⋅ h k = 0,15 + B 6 h−3 15 (m) h = 0,6 ÷ 1,2 l (m) Támfalak méretezése Erőtani követelmények a) Teherbírási követelmény A szerkezet tönkremenetelt okozó károsodások nélkül viselje el a ráháruló terheket, az alap alatti talajtöréssel szembeni biztonsága is megfelelő legyen. b) Helyzeti állékonysági követelmény A szerkezet nem boruljon ki, ne csússzon el, (és ne ússzon fel.) c) Alakváltozási követelmény A létrejövő alakváltozások nem idézhetnek elő az építményre, vagy a szomszédos építményekre káros hatásokat. 43.oldal Terhek, hatások Az erőtani számításokban a terheket a határállapotok és a szerkezeti elemek szempontjából a legkedvezőtlenebb mértékadó elrendezésben kell

figyelembe venni. Állandó terhek: - MSZ 15002/1 - Vasúti hídszabályzat - Közúti hídszabályzat Földnyomás: MSZ 15002/2 szerint ill. v elmélet segítségével Az állandó terhek szélső értékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata. Esetleges terhek - szabályzatok Az esetleges terhek szélsőértékei az alapértékek és a biztonsági tényezők szorzata. Dinamikus hatások - szabályzatok szerint közelítő javaslat: ϕ’= 0,8·ϕ Ea számításánál Az erőtani feltételi követelmény igazolása Alapegyenlet: Q(−) =k , ahol Q(+) - Q(-) a teherbírást vagy állékonyságot biztosító erő vagy hatás mértékadó alsó szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αc csökkentő tényezővel) - Q(+) a teherbírás vagy állékonyság ellen működő erő vagy hatás mértékadó felső szélsőértéke (erők ill. hatások szorozva αn növelő tényezővel) - k a követelmények kielégítését biztosító tényező k≥1 44.oldal α

tényezők földnyomásra és súrlódásra αc αn labor vizsg. tájékoztató érték Labor vizsg tájékoztató érték aktív földnyomás 3/2 2 nyugalmi 5/7 5/8 7/5 8/5 földnyomás passzív földnyomás 1/2 1/2 súrlódás bármely 2/3 1/2 erőhatásnál Megnevezés Súlytámfalak keresztmetszeti méretezése Követelmény: az eredő erő külpontossága e≤B/6 legyen (belső magon belül hasson, ne legyen húzás), ill. húzófeszültséget is felvevő falaknál emax=B/3 lehet Ea Ep B R e G 46. ábra 45.oldal A helyzeti állékonyság biztosítása (súly- és szögtámfalak esetén) Vizsgálat kiborulásra Biztonság növelésére: Ea le xg B/10 G (vagy más típusú támfallal) 47. ábra α C ⋅ G ⋅ xg = k ≥1 α n ⋅ E a ⋅ le Vizsgálat elcsúszásra Biztonság növelése: Ea Gb Gt S fogazás Ea N E av E ah 48. ábra [α C (Gb + Gt ) + α C ⋅ Eav )] tan δ = k ≥1 α n ⋅ Eah S = N ⋅ tgδ = (Gb + Gt + Eav ) ⋅ tgδ 46.oldal ferde

alapsík Az alap alatti talajra jutó feszültségek A külpontosan nyomott keresztmetszet mintájára e= N e B σ σ emax = B 3 σ 1, 2 = N M ± , ahol K= 1m·B m B K K= M = N ⋅e 2 1 B 6 1⋅ B 2 6 σ 1 ≤ σ Htalaj Vizsgálat alaptörésre Ha a támfal környezetében lévő talaj nyírószilárdsága kicsi –vagy az alapsík alatt található ilyen talaj – a támfal alaptörés miatt is tönkremehet. Alaptörésnek nevezzük a támfal alatti talajban létrejövő körhengeren, vagy puha réteg miatt kialakuló összetett csúszólapon bekövetkező törést, a támfal és a talajtömeg együttes állékonyságvesztését. Xt Gt puha agyag Xt Gf 49. ábra k= αC ⋅ r ⋅ c ⋅ l α n ⋅ (G f ⋅ x f + Gt ⋅ xt ) 47.oldal ≥1 φ=0 c≠0 Támfalak tervezése, építése A támfalak a tömegük miatt a beton zsugorodásából és a hőmérsékleti hatásokból méreteiket változtatják. A támfal betonja olyan legyen, hogy zsugorodási

repedések ne keletkezhessenek. A homlokfelület sima legyen, a beton pedig feltétlen fagyálló. Nagy nyomószilárdság ill. nagy kezdeti szilárdság általában nem szükséges A támfalaknál hézagokat kell alkalmazni: - a hőmérsékletváltozási és zsugorodási repedések ? - egyenlőtlen süllyedésekből származó hatások kiküszöbölésére - a betonozási szakaszok lehatárolására A hézagok kialakítása Terjeszkedési hézagok: - általában függőlegesek - a talptól a támfalkoronáig végigmennek a) b) f t d min. 50 cm min. O24 mm t = 2 - 5 cm f = 2 - 5 cm d = 1 - 2 cm 50. ábra 48.oldal Munkahézagok: - általában vízszintesek - alap és felmenő fal között lépcsőzetes kialakítással. NEM átmenő hézagok!! 51. ábra Látszólagos hézagok - nem átmenő hézagok - a zsaluzás toldásainál, esetleg a nagy betonfelületek megosztására - ajánlatos a látszólagos fugákat a munkahézagoknál kialakítani Víztelenítés A támfalakat

általában víznyomásra nem méretezzük, mivel az esetleges vízhatást a háttöltés víztelenítésével kiküszöbölhetjük. A víztelenítés egyrészt a felszíni csapadékvizek elvezetését, másrészt a háttöltés drénezését jelenti. A felszíni vizek elleni védelem árkokkal, folyókákkal, esetleg burkolatokkal történik. Meg kell akadályozni, hogy a csapadékból nagy mennyiségű víz folyjon a támfal mögé. % burkolt árok vagy folyóka 45°+ϕ/2 52. ábra 49.oldal vízzáró burkolat A háttöltés víztelenítése: a) kevert szûrõvel b) kõrakat e) többrétegû szûrõvel 6 5 0,5-5 mm 5-20 mm 20-60 mm 4 3 2 1 3 2 1 d) c) 7 8 53. ábra 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. aljzat+ folyóka – beton dréncső geotextilia kavics (16/32) homokos kavics kevert szűrő kőrakat geoműanyag lapszivárgó átvezetés a támfalon (ha L >30 m) 50.oldal Különleges támfalak a, Rács v. máglyafalak Előregyártott elemekből térbeli rács

3000 1800 1500 1800 54. ábra Előnyei: - nem érzékeny a süllyedéssel szemben rövid az építési idő előregyártás racionális számban újrafelhasználható Hátránya: - csak kb. 4m magasságtól gazdaságos Tervezési követelmények: 1. 2. 3. 4. 5. az Ea és a G eredője a belső harmadon belül maradjon A hosszgerendák alá célszerű sávalapot építeni A kitöltőtalaj gondosan tömörítendő A kitöltőtalaj és a háttöltés víztelenítendő A hátsó hosszfal sávalapja nem süllyedhet többet a háttöltés terhelése miatt. 51.oldal b, Erősített talajszerkezetek Lényege: a talajba vasalást (erősítőelemeket) építünk be ami által a talajtömeg húzóigénybevételek felvételére képes. A háttöltésbe beépített fém v. műanyag szalagok a húzófeszültségeket súrlódás útján adják át a talajnak. Az erősítés egy ún anizotróp kohéziót ad a talajnak. tüske "vasalás" PVC csõ 55. ábra A vasalás hatása:

σ v F1 F2 b σ v l 56. ábra ∆F = F1 − F2 µ≥ ∆F 2 ⋅ σ v ⋅ b ⋅ ∆l µ: súrlódási tényező a talaj és a vasalás között 52.oldal aktív zóna: húzóerõ átadása a szalagnak L eff horgonyzási zóna H F H s h= s v= 0,75 m F max víztelenítés 45°+ϕ/2 t ≥0,1 H L≥0,8 H 57. ábra Méretezés: Vizsgálni kell az ún. „külső” és a „belső” biztonságot Külső biztonság: vizsgálat kiborulásra, elcsúszásra, alaptörésre Belső biztonság: a. a szalag nem szakadhat el b. a szalag nem húzódhat ki / a legkedvezőtlenebb helyen levő szalagszál µ=0,5 érték igazolandó/ c. az összetett biztonság igazolására a teljes nyomóerő állítandó szembe a µ=0,5 súrlódással feltételezett szalaghúzóerővel. A biztonsági tényező: 1.5 – 20 statikus terhekre 3-4 dinamikus terhekre Költségek: Vasalt talaj támfalak H [m] 15 10 Hagyományos támfalak 5 Költségek 58. ábra 53.oldal 6, Földművek

állékonysága Egy feltöltés vagy bevágás határoló felületei nem alakíthatók ki tetszőlegesen. A talajban a földtömeg önsúlyának hatására nyírófeszültségek keletkeznek a rézsűs határolás elkészültével. Ha a nyírófeszültségek a rézsű talajának és az altalajnak nyírószilárdságát elérik, talajtörés jön létre, a törési felülete, a csúszólapon a földtest lecsúszik. τ csúszólap 59. ábra A károsodás létrejöhet: - mesterséges feltöltések rézsűinél - termett talajban létesített bevágások rézsűinél A károsító okok mind feltöltések, mind bevágások esetén sokfélék, egy adott mélységű, hajlású rézsű biztonságát számtalan tényező befolyásolja. A Földművek c tárgy keretében a jellegzetes csúszási típusok vizsgálatát végezzük el. Két alapvető csúszástípust tárgyalunk, nevezetesen: 1. Csúszások nagy vastagságú, homogén talajtömegben (létrejöhetnek mind töltés, mind bevágás

esetén) 2. Csúszások rétegzett talajoknál (általában bevágásrézsűknél, vagy több ütemben kiépült inhomogén töltéseknél) 54.oldal Homogén talajban kialakított rézsűk állékonysága Kohézió nélküli talajok, végtelen hosszú rézsű ∆l β Ej β Eb N= G cosβ G ∆z T= G sinβ 60. ábra A rézsűre ható erők: G önsúly Eb = Ej földnyomás N normálerő a csúszólapon S súrlódási ellenállás T a G súlyerő lejtőirányú összetevője υ = a csúszást akadályozó erők/a csúszást okozó erők = stabilizáló erők/csúszást okozó erő S = N·tgφ= G·cosβ·tgφ T = G·sinβ υ= G ⋅ cos β ⋅ tgϕ tgϕ = G ⋅ sin β tgβ A szemcsés talajú rézsűk állékonyságát veszélyeztető tényezők a. rázkódtatások (cölöpverés, szádfalverés, földrengés) b. vízáramlás különböző esetei (pl vízzel borított rézsű esetén, ha a víz hírtelen leapad) Lγv 61. ábra 55.oldal γt Homogén

kohéziós talajok A nyírószilárdságot kohéziós talajoknál a τ = σ·tgϕ + c összefüggés adja. A kohézió nem függ a hatékony normálfeszültségektől, a súrlódás pedig azzal lineárisan arányos. Kohézióval bíró talaj egy bizonyos magasságig függőleges falban is megáll: h0=4·c/γ · tan(45°+ ϕ/2) /biztonsági tényező nélkül/ Magasabb szintkülönbségek esetén rézsűt kell építeni. Az állékony földmű magassága (h) a rézsűhajlás függvénye h= f(β) A csúszás görbe, közelítően körhenger felületen jön létre. h 2 3 4 62. ábra 1. nyomás 3. a mozgás iránya 2. húzás 4. csúszólap Csúszólap típusok 1. talpponti (nagy rézsűhajlások esetén, nagyobb súrlódási szögnél) C D β A 63. ábra 2. alámetsző ( lapos rézsűk és kis súrlódási szögek esetén ϕ<5°) β 64. ábra 3. szilárd réteg esetén 1 65. ábra 56.oldal 2 Állékonysági vizsgálat ϕ=0 feltételezéssel r lh li r = z lh li

xG K=c l h G 66. ábra υ = csúszást akadályozó nyomaték/csúszást előidéző nyomaték υ= K⋅z = G ⋅ xG c ⋅ lh ⋅ r ⋅ li lh G ⋅ xG = c ⋅ r ⋅ li G ⋅ xG υmért= υmin Emlékeztető: Egy adott csúszólap esetén a biztonság a következő módon fejezhető ki: Az adott csúszólap állékonyságát még biztosító (υ=1) szükséges nyírószilárdság: cszüks = G ⋅ xG ⋅ υ r ⋅ li itt υ=1! A csúszással szembeni biztonság a vizsgált csúszólapon: υ szüks = ctényleges cszükséges Több csúszólap vizsgálata szükséges. A legveszélyesebb csúszólap, ahol a minimális biztonságot kapjuk. 57.oldal Homogén kohéziós talaj ϕ≠0, c≠0 esetén A rézsűállékonyság vizsgálata a lecsúszó földtömeg lamellákra osztásával. Közelítő megoldás r E N 1 s G 2 G G 3 G N 5 4 N 3 N 4 5 T3 T4 T5 G 1 N 2 T 2 E T s b 1 cs G 2 j N tg ϕ N 2 T 2 67. ábra Ebal≈Ejobb υ= csúszást akadályozó

nyomaték/csúszást elősegítő nyomaték υ= M1 r ⋅ = M2 [∑ c ⋅ s + ∑ N ⋅ tgϕ ] = c ⋅ l + tgϕ ⋅ ∑ N i r ⋅ ∑T ∑T Bishop (1960) a lamellás eljárást analitikusan végezte el és figyelembe vette a földnyomáserők különbségeit, valamint a fellépő pórusvíznyomásokat is. A pontosabb módszert a Vízépítési földművek és a Közlekedési pályák földművei c. tárgyakban hallgathatják Vektorpoligonális módszer r .s r li r z = lh K= c l in ϕ K sz c szüks= K l υ= Q s lh li Q ctényl cszüks G K G 68. ábra - A lecsúszó földtömeget merev testként vizsgálja - A csúszólap ki van elégítve a Coulomb-Mohr féle törési feltétellel: τ= σ·tgϕ 58.oldal Állékonysági grafikonok vízszintes térszín és egyenes vonalú rézsűk esetén A szerkesztési eljárások analitikusan is kikövetkeztethetők. A veszélyes kör helyzete szélsőértékkereséssel kezdődik. A kör helyzete az α és a q szögektől függ.

q B C H β A α 69. ábra A differenciálhányadosok: ∂c =0 ∂α ∂c =0 ∂ϑ Egyenletet megoldva „c” kifejezhető c= h·γ·f(α, β, q, ϕ) függvénnyel. c= h·γ·Nc Nc= f(α, β, q, ϕ) állékonysági tényező, mértékegység nélküli szám. „Taylor” B Nc β=? c ϕ=10° ϕ=20° ϕ=30° υ=? A O 70. ábra 59.oldal H=? γ ϕ ϕ=0° B C Tervezési feladatok: 1. Adott β, ϕ, c, γ, ν kérdés heng =? β ϕ N c = h= c h ⋅γ ctényl N c ⋅ γ ⋅υ 2. Adott h, ϕ, c, γ, ν kérdés βeng =? Nc = ctényl h ⋅ γ ⋅υ ϕtényl βeng 3. Adott β, h, ϕ, c, γ kérdés ν=? Nc = c cszüks cszüks υ = tényl cszüks h ⋅γ Az állékonysági biztonság értelmezése Általában ν az állékonyságot elősegítő erők és hatások valamint az állékonyság ellen működő erők és hatások hányadosa. Vektorpoligonális módszernél A súrlódás teljes mértékben kihasznált, a biztonságot csak a kohézióra

vonatkoztatja. Lamellás módszer Nyomatékok hányadosa. A ν általában attól függ, milyen feltevésekkel élünk a csúszólapon ébredő normális feszültségek eloszlására. A nyírószilárdság (τ) és a nyírófeszültségek (τ1) hányadosaként ν= τ/τ1 ahol τ és τ1 is a normálfeszültségek függvénye. 60.oldal Pontosabb közelítés Kézdi szerint: Adott: h, β, φ, c Különböző φ súrlódási szögekhez meghatározzák a szükséges kohézió c´ értékét Ábrázoljuk az eredményeket tg φ´ és c´ koordináta rendszerben! γ ϕ A(ϕ,c) H c´ kN/m2 β c OA B υ=1 OB O 0,1 0,2 0,3 0,4 tg ϕ´ 71. ábra υ= OA OB c´ A´ A B´ B tg ϕ´ 72. ábra 61.oldal υmax = OA OB υmin = O A′ O B′ Rézsűk állékonysága rétegzett földtömeg esetén Ha φ és c értékek nem térnek el nagyon r r ϕ1 c1 γ1 1 1 ϕ2 c2 γ2 2 T 2 ϕ 3 c3 γ3 3 N 3 73. ábra ν= c1 ⋅ l1 + c2 ⋅ l2 + c3 ⋅ l3 + tgϕ1 ∑ N1 +

tgϕ 2 ∑ N 2 + tgϕ3 ∑ N 3 ∑T Rétegcsúszás összetett csúszólap esetén υ ε N=G. cosε Ep E p.cos ε E a .cos ε G Ea T=G.sinε K=c . S=N.tgϕ 74. ábra ν= υmin =? c ⋅ l + tgϕ ⋅ N + E p ⋅ cos ε T + Ea ⋅ cos ε 62.oldal ε Víz hatása a rézsűk állékonyságára Vízáramlás hatása i. γv γ t 75. ábra 5 rsinϕ 4 V 3 d 2 Q1 1 N Q1 G Q2 Q2 V 1 K K szüks 2 3 5 4 G V 76. ábra ha c=0 ν= r ⋅ sin ϕ d ha c≠0 υ= ctényl cszüks cszüks = K Lszüks 63.oldal Pórusvíznyomás zárt homokérben piezometrikus nyomások vonala 1 2 h h´ Ea Ep ε tx Csúsztatófeszültségek σx σ és U feszültségek Ux=h´γn τx Nyírószilárdság 77. ábra 2 E p ⋅ cos ε + ∫ τ x dx ν= 1 2 Ea ⋅ cos ε + ∫ t x dx 1 Töltéstest feszültségi állapota Függőleges feszültségek az alapsíkon h ρ σz= m. γn m σ = m. γn DE! σ = σ − U 78. ábra 64.oldal Vízszintes feszültségek

az alapsíkon k/2 Ea ∆G Ea ρ. m k/2 +∆ Ea ∆T m2 γ E 0= 2 K 0 t ∆N ρ m t max ρ. m k/2 79. ábra 2 k E0 = ( ρ ⋅ m + ) ⋅ tmax ⋅ 2 3 3 E0 t max = ⋅ 2 ρ ⋅m+ k 2 Töltések alatti alaptörések Alaptörés akkor lép fel, ha az altalaj nyírószilárdsága kicsi, vagy ha a töltés teher hatására fellépő semleges feszültségek miatt a hatékony feszültségek nem tudnak kellő mértékben növekedni. Vastag, puha altalaj esetén: (a töltésterhelés miatt φ ≈ 0) r xp Gp x1 x2 G2 80. ábra σ 1 ⋅ x1 − σ 2 ⋅ x2 − c ⋅ li ⋅ r − σ ⋅ x = 0 σ 1 ⋅ x1 − σ 2 ⋅ x2 − c ⋅ li ⋅ r =σ x 65.oldal G1 i Vékony puha réteg esetén G Ea Ep N . tg ϕ N c 81. ábra ν= c ⋅ l + tgϕ ⋅ N + E p Ea Pórusvíznyomás miatt a. puha anyagban σ = σ − U (kicsi!) 82. ábra b. töltésátcsúszásrogyás b c mozgás a Ep a1 c1 b1 83. ábra homokér esetén gyors lefolyású ( σ = σ −U ≈ 0 a és b

esetet ld. gyakorlaton általában c1 ∫ (σ ⋅ tgϕ + c)dx + E υ c −c = 1 p a1 c1 ∫ t dx x a1 66.oldal Gátak alatti alaptörés Puha agyagrétegben fellépő pórusvíznyomás hatására H l E0 m homok 3 1 puha agyag homok 2 γ κ=40% 0,6H Ep U A hatékony feszültség a teljes feszültség 40 %-a 0,4H γ σ Normálfeszültségek σ tgϕ c τ Nyírószilárdság t max 3 E t max= 2 0 l 3 Csúsztatófeszültségek τsdx 1 A csúszással szemben működő erő Ep 3 tdx Csúsztató erő 1 A biztonsági tényező változása 3 υ ∫ (σ tan ϕ + c)dx + E υmin υ= 84. ábra 67.oldal 1 3 ∫ tdx 1 p Rézsűk kialakításának tervezési szempontjai: − -12 m töltés rézsűmagasságig − a rézsűmagasságokat általában táblázatból adjuk meg a talajminőség függvényében vízzel nem érintkező rézsűként. Magasabb rézsűknél általában vizsgálat! − Esztétikai szempontok érvényesítendők, törtvonalú

rézsűk − Rétegelt talajok bevágás rézsűi dőlés esetén csúszásveszélyesek s szá csú Löszbevágások rézsűi a) zél v es y b) övárok 4% 1:10 övárok 4% 1:10 1:10 4% 4% szegélyárok 4% 1:10 85. ábra 86. ábra Időtényező szerepe − Szilárdságcsökkenés mozaikos anyagoknál (Skempton) különféle anyagok 10 20 30 idő/évek 87. ábra − Különféle határok υ 2 kémiai mállás (hosszú) 1 10 20 88. ábra 68.oldal 30 évek szegélyárok 4. Földművek építése A földművek építésénél földmunkát végzünk, amelyhez a földdel kapcsolatos valamennyi építéstechnológiai művelet hozzátartozik. A földmunkák részfeladatai a következők: a) Talajfeltárás a földmű vonalán és az anyagnyerő helyen b) A talajok osztályozása földműépítés szempontjából c) Az építéstechnológiához szükséges talajfizikai jellemzők meghatározása (w, szemeloszlás, Ip, tömörítési kísérlet,

tömöríthetőség, fagyérzékenység, stb.) d) A munkaterület előkészítése, töltésalapozás e) A talajok fejtése f) A talajok szállítása a beépítés helyére g) Beépítés (döntés, terítés, tömörítés) h) Az előírt tömörség ellenőrzése i) Talajjavítás Sziklabevágások 5/4 edõ laza f 2/4 4/4 k é d málla kõzet zet ett kõ z e d e rep 1/4 ép kõzet védõkerítés biztonsági sáv 89. ábra 69.oldal biztonsági sáv 1. A munkaterület előkészítése, töltésalapozás Mind a töltés, mind a bevágás helyén a növényzetet és a humuszréteget a térszínről el kell távolítani. A humuszt általában deponálják, és később rézsük védelmére használják fel. Töltések alatt a humuszleszedés után a termett teherbíró réteg felszínét érdesítik, felszántják vagy talajszaggatóval felszaggatják. Az érdesítés a töltés szét- ill. elcsúszással szembeni biztonságát növeli. • Az érdesítés 5-10% hajlású

terepen elégséges. • 10-25%-os hajlású terepet lépcsőzni kell. 10-25% 3-5% 90. ábra • 25%-nál nagyobb terephajlás esetén és különleges esetekben a töltésalapozást egyedileg kell megtervezni. I I Az alkalmazott megoldások: a) fogazás víztelenítéssel 91. ábra 70.oldal b) töltésláb megtámasztásával támfallal 92. ábra fúrt, kihorgonyzott cölöpökkel 93. ábra fúrt cölöpök, vagy elliptikus kutak 94. ábra Töltésalapozás kis teherbírású, puha agyagok, tőzegek esetén A lehetséges megoldások: a) kis rétegvastagság esetén a puha réteg eltávolítása és homokos kavics talajcsere beépítése b) geoműanyag erősítő és elválasztó réteg beépítése a szemcsés töltéstest és a puha réteg közé és a puha réteg közé c) homok vagy kavicscölöpök készítése a konszolidáció gyorsítására a töltésterhek részbeni átvételére d) függőleges geodrének alkalmazása a konszolidáció gyorsítására e)

lépcsős, ellenőrzött építési módszer a konszolidáció 71.oldal a) Talajcsere beépítése pl. puha agyag 95. ábra b) alaptörés ellen! georács 96. ábra teherelosztás georács homok vagy kavicscölöp pl.: FRANKI függõleges geodrének puha, vízzel telt agyag 97. ábra 72.oldal 2. Talajok alkalmassága és osztályozása földmunkavégzés szempontjából 2.1 Fejtési osztályozás A talajokat VII osztályba soroljuk a természetes térfogatsűrűség, a kohézió és a kitermelés eszközei szerint. Mivel a gépi teljesítmények változhatnak, kézi eszközökkel végzett fejtési próba alapján történik az osztályba sorolás. (ld Táblázatot) 2.2 Talajok alkalmassága töltésépítésre (útépítési földmunkák esetén) Alkalmas talajok: jól osztályozott kavics, homokos kavics, kavics és kavicsos homok Megfelelnek: − Gyengén iszapos vagy agyagos kavicsok és homokok − Rosszul osztályozott kavics, homokos kavics − Kis Ip-jű iszapok

Nem javasolt, de megfelelővé tehető: − Telített iszap, agyag Ic>0,5 − Térfogatváltozó, nagy képlékenységű anyagok Ip>40% − Egyszemcsés homokok U<3 Alkalmatlan talajok: − Szerves talajok − Megfolyósodásra hajlamos, szikes és diszperzív talajok − Fizikai aprózódásra, kémiai mállásra hajlamos kőzetek − Olyan talajok, amelynek száraz térfogatsűrűsége kisebb, mint 1,55 t/m3 − Fagyott talajok Talajok tömörítése és tömöríthetősége A lazán beépített földtömeg az önsúlya, a forgalom, a beszivárgó víz és a fagy hatására ülepedik, tömörödik. A lazán beépített földtömegre helyezett építmények alakváltoznak, süllyednek. A laza földtömeg könnyen átázik, így szilárdsága is csökken. Áteresztőképessége nagy lenne könnyen szivárgás indulhat meg. A tömörítéssel a mázolt káros hatások kiküszöbölhetők. 73.oldal A földművek tömörítésénél felmerülő kérdések: 1. Milyen legyen

a beépítendő talaj tömörsége és azt hogyan határozzák meg. A tömörséget a tömörségi fokkal adjuk meg. Trρ%=(ρd/ρdmax)·100 ρdmax megállapítása egyszerű, módosított Proctor-kísérlettel Jelölés Egyszerű Módosított V [cm3] 2080 2080 Döngölősúly [kg] 2,5 4,5 Rétegszám [db] 3 5 ρd H [cm] 30,5 46 S=1 ρdmax Tr = 90% ρ ρ = 0,9 ρdmax d −∆ω +∆ω ω% ω opt 98. ábra d t/m´ 2,0 homokos kavics 1,9 jól graduált homok S=1 1,8 iszap 1,7 sovány agyag 1,6 kövér agyag 1,5 5 10 15 20 25 30 99. ábra 74.oldal ω% Ütésszám 25 25 Előírt tömörségek Pl.: Közúti pályáknál − Földmű felső 50 cm-ben Trρ%=90-95% − Töltéstestben Trρ%>85% Megjegyzés: Nagyobb tömörségi fok lenne hivatalos. − Árkok visszatöltésénél: burkolat alatt > 90% Egyébként > 85% Talajok tömöríthetőségi osztályozása MSZ 14043-7 1. táblázat Jól tömöríthető talajok (f) − Jól graduált szemcsés

talajok U>=7 − Gyengén kötött és szemcsés talajok keveréke (I+A<20%) Közepesen tömöríthető talajok (K) − Közepesen graduált, szemcsés U=3-7 − Szemcsés és kötött talajkeverékek (I+A=20-30%) − Gyengén kötött talajok Ip=7-15% Nehezen tömöríthető talajok: − Rosszul graduált „egyszemcséjű” szemcsés talajok (U<3) − Erősen kötött és szemcsés talajok keveréke I+A>30% − Közepesen (Ip=15-25%) és erősen kötött (Ip>25%) talajok Tömörítő eszközök és alkalmasságuk Eszközök: statikusan, ütéssel vagy vibrodöngöléssel, vibrációval Talajfajta Szemcsés Tömörítőeszköz döngölők (béka, lap) Vibrolapok Vibrohengerek Gyengén kötött Gumiabroncsos henger Sima henger Vibrolap Vibrohenger Kötött bütykös henger Gumiabroncsos henger Döngölőlap 75.oldal Tömörség ellenőrzése Az előírt tömörségek elérését a töltéstest helyszíni vizsgálatával ellenőrizni kell. Az ágazati

szabványok előírják, hogy hány m3 mintát kell venni, ill. annak tömörségét ellenőrizni Közvetlen módszerek: − Zavartalan minták vétele: mintavevő hengerekkel − Mintavétel térfogatméréssel(homokszóró berendezéssel, gumiballonos térfogatmérővel) − Rádioizotópos eljárással (izotópszondával – felületen, fúrólyukban) Közvetett módszerekkel − Dinamikus vagy statikus szondázással Könyű verőszonda 10 kg ütésszám/20 cm 50 cm verõsúly 1m 2m Z [m] szondacsúcs 100. ábra Tárcsás próbaterhelés ellenteher süllyedésmérés hidraulikus sajtó 101. ábra 76.oldal MN/m 2 s 1 1 9 ,2 8 ∆ s1 2 6 ,2 3 1 s ∆ s2 ∆σmax s [mm] σ =0,7σ 1 max ∆σ 1,2 36 ,74 σ =0,75σ 2 max ∆σ2 92,6 3 102. ábra ∆σ 1 ∆s1 ∆σ 2 Es 2 = 1,5 ⋅ r ⋅ ∆s2 Es1 = 1,5 ⋅ r ⋅ 77.oldal Földművek víztelenítése A földmunkák állékonyságát leginkább a víz kártételei veszélyeztetik. A károsító

vízhatások és az ellenük ható védekezési módok Felszíni vizek: 1. Lejtős terepen a földmű felé áramló külső víz bevágásnál övárok erózióvédelem oldalárok töltésnél erózióvédelem talpárok 103. ábra Árok burkolása: Kell, ha kicsi a lejtés I < 1-2 % nagy a lejtés I > 10-30 % Nem kell a kettő között 2. Földműre hulló csapadék Védekezés: • megfelelő lejtések, tükörben, koronán, rézsüknél • Rézsűk hidrológiai védelme (füvesítés) • Rézsűk burkolása 3. Vízparti füldmunkák rézsűi Vízfolyások rendezése, vízmosások megkötése1. Vízépítéstan 78.oldal 4. Felszíni vízelvezetés műtárgyai Árokburkolatok gyeptégla betonba rakott terméskõ burkolat 20 cm 15 cm 20 -3 0 cm 30 cm homokos kavics ágyazat 104. ábra elõregyártott betonlapok 30 cm 20 cm homokos kavics ágyazat monolit árokfenék burkolat 105. ábra Surrantók surrantó surrantó elõregyártott elemekbõl 106. ábra

79.oldal Csőátereszek ,5 7 1 min. 1 m tégla fedés építési mag 0,6 gyenge altalaj esetén 107. ábra − − − − Túlemelés, süllyedések miatt Min. 0,8-1,0 m takarás Körszelvény, tojásszelvény, békaszájszelvény Anyaga: beton, vasbeton acél hullámlemez talajra ágyazva 80.oldal Felszín alatti vizek elvezetése 1. talajvíz, rétegvíz Védelmezés: szivárgók, szállító és szellőző létesítmények depressziós görbe kihézagolt terméskõ burkolat kõszivárgó (borda) 10% szárító- és támbordák talpárok szivárgóval 108. ábra Szivárgótárók 10-12 m-nél mélyebb vízvezető réteg esetén pl. löszfal Aligán a vasútvonal alatt fa dúcolat építési szivárgó 109. ábra 81.oldal Szivárgók kialakítása Alakjuk szerint: árkos szivárgók Szivárgó paplan, vagy lemezszivárgók Szárító táró Elhelyezés szerint: tengellyel párhuzamosan talp, vagy övszivárgó Tengelyre merőlegesen: rézsűszivárgó,

szárító vagy támborda, műtárgyszivárgó Szivárgók keresztmetszeti kialakítása Részei: folyóka, vagy dréncső Szívótest Szűrő Hagyományos szívótest 5-20 mm szûrõ építési szivárgó dréncsõ 110. ábra 82.oldal Folyóka: betonfolyóka Feladatuk: − dréncső
bordás műanyag
kőanyag
Beton
azbesztcement − száraz kőrakat, durva kavics Szívótest − száraz kőrakat − kavics 8/16, 16/32 − homokos kavics (iszapmentes), mint kevert szűrő − Geoműanyag profil (lapszivárgóknál) Szűrők Ásványi: Különböző szemcseméretű homokok, kavicsok Geoműanyag: geotextíliák Feladata: a finom talajrészecskék bemosódásának megakadályozása a vízátvezetése mellett Szűrőszabályok Ásványi (talaj)szűrők esetén 83.oldal