Matematika | Logika » Kvantorok

Gyakorló feladatok: kvantorok 1. Fogalmazzuk át az alábbi állításokat úgy, hogy a kvantorok közvetlenül kifejezésre kerüljenek! Használjunk kvantifikált változókat is! (6. 4) a) Júliát mindenki szereti b) Júlia mindenkit szeret. c) Júlia szeret valakit. d) Valaki szereti Júliát. e) Mindenki szeret valakit. f) Mindenki szeret mindenkit. g) Mindenki szereti önmagát. 2. Az alábbi nyitott mondatokban jelöljük ki a kvantorokat és a hatóköröket (új változó bevezetésével) (6. 5): a) b) c) d) x mindenkinél okosabb. y jár valakivel. z lát valamit, de y mindent lát. x mindent megvesz y-nak. 3. Írjuk föl az alábbi állítások kvantificációs szerkezetét (7 1): a) Nem mind arany, ami fénylik.

b) „Neved ki diccsel ejtené,/Nem él oly velszi bárd.” (Arany János) c) Akinek vaj van a fején, nem áll a napra. d) A fémek némelyike elektromos vezető. e) Vannak türelmetlen emberek, bár nem minden ember türelmetlen. 4. Írjuk föl részletesen az alábbi állítások logikai szerkezetét (7 2): a) Ha egy ember mindent akar, semmit sem ér el. b) Edömér találkozott egy pácienssel, de összetéveszttette őt saját szomszédai egyikével. c) Néhány műszaki behatolt az övezetbe, anélkül hogy más, mint műszaki kísérte volna őket. 5. Írjuk föl az alábbi állítások szerkezetét kétféle módon: univerzális, illetve egzisztenciális kvantor használatával (7.4): a) b) c) d) e) f) Az

oroszlánok nem növényevők. Nincsen rózsa tövis nélkül. Néger eszkimók nincsenek. Nem kedvelem a karrieristákat. Egyetlen tanár sem keres sokat. Senki sem bukik logikából, aki kedveli a szabatosságot. Gyakorló feladatok: kvantorok (megoldások) 1. Fogalmazzuk át az alábbi állításokat úgy, hogy a kvantorok közvetlenül kifejezésre kerüljenek! Használjunk kvantifikált változókat is! (6. 4) a) Júliát mindenki szereti b) Júlia mindenkit szeret. c) Júlia szeret valakit. d) Valaki szereti Júliát. e) Mindenki szeret valakit. f) Mindenki szeret mindenkit. g) Mindenki szereti önmagát. ∀x(szeret(x)(Júlia)) / ∀x((x) szereti (Júliát)) ∀x(szeret(Júlia)(x)) ∃x(szeret(Júlia) (x)) ∃x(szeret(x)(Júlia)) ∀x∃y(szeret (x)(y))

∀x∀y(szeret(x)(y)) ∀x(szeret(x)(x)) 2. Az alábbi nyitott mondatokban jelöljük ki a kvantorokat és a hatóköröket (új változó bevezetésével) (6. 5): a) b) c) d) x mindenkinél okosabb. y jár valakivel. z lát valamit, de y mindent lát. x mindent megvesz y-nak. ∀y(okosabb(x)(y)) ∃x(jár(y)(x)) ∃x(lát(z)(x)) & ∀x(lát(y)(x)) ∀z(megvesz (x)(y)(z)) 3. Írjuk föl az alábbi állítások kvantifikációs szerkezetét (7 1): a) Nem mind arany, ami fénylik. ∼∀x((fénylik)(x) ⊃ arany(x) ⇔ ∃x(fénylik(x) & ∼arany(x)) b) „Neved ki diccsel ejtené,/Nem él oly velszi bárd.” (Arany János) ∼∃x(élő-velszi-bárd(x) & neved-diccsel-ejtené(x)) c) Akinek vaj van a fején, nem áll a napra. ∀x(vaj-van-a-fején(x) ⊃ ∼a-napra-áll(x)) d) A fémek némelyike elektromos vezető. ∼∃x(fém(x) & elektromos vezető(x)) e) Vannak türelmetlen emberek, bár nem minden ember türelmetlen. ∃x(ember(x) & türelmetlen(x)) &

∼∀(ember(x) ⊃ türelmetlen(x)) 4. Írjuk föl részletesen az alábbi állítások logikai szerkezetét (7 2): a) Ha egy ember mindent akar, semmit sem ér el. ∃x∀y(akar(x)(y)) ⊃ ∼∃y(elér(x)(y)) ∃x[ember(x) & ∀y(akar(x)(y)) ⊃ ∼∃y(elér(x)(y))] b) Edömér találkozott egy pácienssel, de összetévesztette őt saját szomszédjai egyikével. ∃x[találkozott(Edömér)(x) & paciense (x)(Edömér)& ∃y((szomszédja(y)(Edömér) & összetévesztette (Edömér)(x)(y))] c) Néhány műszaki behatolt az övezetbe, anélkül hogy más, mint műszaki kísérte volna őket. ∃x[műszaki(x) & behatolt-az-övezetbe(x) & ∀y(kísérte(y)(x) ⊃ műszaki(y))] 5. Írjuk föl az alábbi állítások szerkezetét kétféle módon: univerzális, illetve egzisztenciális kvantor használatával (7.4): a) Az oroszlánok nem növényevők. ∼∃x(oroszlán(x) & növényevő(x)) ∀x(oroszlán(x) ⊃ ∼növényevő(x)) b) Nincsen rózsa

tövis nélkül. ∼∃x(rózsa(x) & ∼tövises(x)) ⇔ ∀x(rózsa(x) ⊃ tövises(x)) c) Néger eszkimók nincsenek. ∼∃x(eszkimó(x) és néger(x)) d) Nem kedvelem a karrieristákat. ∼∃x(kedvelem(x) & karrierista(x)) e) Egyetlen tanár sem keres sokat. ∼∃x(tanár(x) & ∼ keres sokat(x)) ∀x(tanár(x)) ⊃ ∼ (nem keres sokat (x)) f) Senki sem bukik logikából, aki kedveli a szabatosságot. ∀x(kedveli a szabatosságot(x) ⊃ ∼ bukik logikából(x)) ⇔ ∼∃x(kedveli a szabatosságot (x) & bukik logikából (x))