Matematika | Felsőoktatás » Kis Márta - Gazdasági matematika képlettár

GAZDASÁGI MATEMATIKA KÉPLETTÁR Összeállította: Kis Márta Budapest, 2012. TARTALOMJEGYZÉK I. ANALÍZIS KÉPLETEK 4 Sorozatok, sorok . 5 Pénzügyi számítások. 5 Differenciálszámítás . 6 Differenciálszámítás néhány alkalmazása . 7 Kétváltozós függvények lokális szélsıértékének meghatározása . 7 Integrálszámítás . 8 II. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK 10 Kombinatorika . 11 Binomiális tétel. 11 Binomiális együtthatók tulajdonságai . 11 Eseményalgebra . 12 A valószínőségszámítás axiómái . 12 Valószínőségszámítási tételek . 12 Klasszikus képlet . 12 Visszatevés nélküli mintavétel . 12 Visszatevéses mintavétel (Bernoulli-féle képlet) . 13 Feltételes valószínőség . 13 Szorzási szabály . 13 Függetlenség. 13 Teljes valószínőség tétele . 13 Bayes-tétel . 14 Diszkrét eloszlások . 14 1. Binomiális eloszlás 14 2. Hipergeometrikus eloszlás 14 3. Poisson eloszlás 15 4. Geometriai eloszlás

15 Folytonos eloszlások . 15 1. Exponenciális eloszlás 16 2. Normális eloszlás 16 Csebisev-egyenlıtlenség . 17 Nagy számok törvénye (Bernoulli-féle alak). 17 Többdimenziós eloszlások . 17 III. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 18 n 1. Binomiális együtthatók   táblázata 19 k   2. Táblázat: Binomiális eloszlás 21 3. Táblázat: Poisson eloszlás 27 4. Táblázat: Normális eloszlás 33 ANALÍZIS KÉPLETEK ANALÍZIS KÉPLETEK SOROZATOK, SOROK n  1 lim1 +  = e  n (e ≈ 2,718)  α lim1 +  = eα , α ∈ R n  ∞ a n −1 aq = , ha q ∈ ]− 1;1[ ∑ 1− q n =1 n és q ≠ 0, a ∈ R PÉNZÜGYI SZÁMÍTÁSOK Kamatos kamat n R   n k n = k0 ⋅ 1 +  = k0 ⋅ q , ahol R a kamatláb, q a kamattényezı  100  Diszkontálás k0 = kn ⋅ 1 qn v= = kn ⋅ v n k0 = k n ⋅ (1 − d )n 1 , ahol v a diszkonttényezı q d = D / 100 , ahol D a diszkontláb

Vásárlóérték n n  1 + R 100   1+ r  k n = k0 ⋅   = k0 ⋅   , ahol F az infláció 1 + f   1 + F 100  Győjtıjáradék qn −1 ( 1) Sn = a ⋅ q ⋅ , ahol a az annuitás q −1 Törlesztıjáradék 1− v Vn (1) = a ⋅ v ⋅ , 1− v n vagy a qn −1 ( 1) Vn = n ⋅ q q −1 5 ANALÍZIS KÉPLETEK DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS Elemi függvények deriváltja f′ Df 0 R α ⋅ xα −1 R+ f c (c ∈ R ) xα (α ∈R) 1 x −1 ex ex R a x ⋅ ln a 1 x 1 x ⋅ ln a R x2 a x (a∈R+) ln x log a x (a∈R+{1}) R{0} R+ R+ sinx cos x R cos x − sin x R tgx ctgx 1 = tg 2 x + 1 cos 2 x −1 2 ( ctg x + 1) = − 2 sin x Deriválási szabályok Konstanssal szorzás: (c ⋅ f )′ = c ⋅ f ′ Összeg: ( f + g )′ = f ′ + g ′ Szorzat: ( f ⋅ g )′ = f ′ ⋅ g + f ⋅ g ′ ′ f f ′ ⋅ g − f ⋅ g′ Hányados:   = g2 g 6 R R Összetett függvény: ( f ( g ) )′ =

ANALÍZIS KÉPLETEK f ′( g ) ⋅ g ′ ( f α )′ = α ⋅ f α −1 ⋅ f ′ ,α ∈ R (e f )′ = e f ⋅ f ′ (a f )′ = a f ⋅ ln a ⋅ f ′ (ln f )′ = 1 ⋅ f′ f (log a f )′ = 1 ⋅ f ′ f ⋅ ln a DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS NÉHÁNY ALKALMAZÁSA Érintı egyenlete: y = f ′( x0 ) ⋅ ( x − x0 ) + f ( x0 ) Elaszticitás (pontrugalmasság): E x = 0 x0 ⋅ f ′( x0 ) f ( x0 ) KÉTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK LOKÁLIS SZÉLSİÉRTÉKÉNEK MEGHATÁROZÁSA I. f x′ ( x0 , y0 ) = 0 f y′ ( x0 , y0 ) = 0 ⇒ P( x0 , y0 ) stacionárius pont ′′ ( x0 , y0 ) f yy ′′ ( x0 , y0 ) − f xy ′′ ( x0 , y0 ) > 0 II. a) ha D( x0 , y0 ) = f xx akkor f -nek a P ( x0 , y0 ) pontban lokális szélsıértéke van 2 ′′ ( x0 , y0 ) < 0 esetén maximuma, f xx ′′ ( x0 , y0 ) > 0 esetén minimuma; f xx b) ha D( x0 , y0 ) < 0 , akkor f -nek a P ( x0 , y0 ) pontban nincs szélsıértéke; c) ha D( x0 , y0 ) = 0, akkor további vizsgálat szükséges a

szélsıérték létezésének eldöntéséhez. 7 ANALÍZIS KÉPLETEK INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Alapintegrálok f c α x (c ∈ R ) (α ∈R) ∫f Df c⋅ x +C R xα +1 + C ( α ≠ −1 ) α +1 R+ 1 x ln | x | +C R{0} ex ex + C R a x (a∈R+) ln x log a x (a∈R+{1}) ax + C ( a ≠ 1) ln a x ⋅ ln x − x + C x ⋅ log a x − x +C ln a R R+ R+ sinx − cos x + C R cos x sin x + C R tgx − ln | cos x | +C R ctgx ln | sin x | +C R Integrálási szabályok HATÁROZATLAN INTEGRÁL ∫c⋅ f = c⋅∫ f +C ∫ ( f + g) = ∫ f + ∫ g + C 8 ANALÍZIS KÉPLETEK ∫f ∫ α f α +1 ⋅ f′= +C α +1 (α ∈ R, α ≠ −1) f′ = ln | f | +C f f f ∫e ⋅ f ′ = e + C Parciális integrálás: ∫ f ⋅ g′ = f ⋅ g − ∫ f ′ ⋅ g HATÁROZOTT INTEGRÁL b Newton-Leibniz formula: ahol F ( x ) = ∫ f ( x ) b b a a b b b a a a ∫ f ( x)dx = [F ( x)]a = F (b) − F (a) b a ∫c⋅ f = c⋅∫ f ∫ ( f + g) = ∫ f

+∫ g c b c a a b ∫ f = ∫ f +∫ f Improprius integrál ∞ b a a ∫ f ( x)dx = blim ∫ f ( x)dx →∞ 9 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli Pn = n! Pnk1 , k 2 ,., k r = Ismétléses n! = k1!⋅k2!⋅. ⋅ kr ! Kombináció Variáció n! n n! Vnk = Cnk =   = ( n − k )!  k  k!(n − k )! Cnk (i )  n + k − 1 =  k   Vnk (i ) = n k BINOMIÁLIS TÉTEL (a + b)n =  n  n 0  n  n −1 1  n  n − 2 2  n a b +  a b +  a b + . +  a 0bn = 0 1  2  n  n  n−k k = ∑  a b k =0  k  n ( n ∈ N ; a, b ∈ R ) BINOMIÁLIS EGYÜTTHATÓK TULAJDONSÁGAI n  n   =  k n − k     ( n, k ∈ N ; 0 ≤ k ≤ n )  n   n   n + 1  + =  k k + 1 k + 1       ( n, k

∈ N ; 0 ≤ k ≤ n ) n n n n   +   +   + . +   = 2 n  0 1  2 n (n ∈ N ) 11 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK ESEMÉNYALGEBRA A∪ A = A A∪ A = H A∪ H = H A∪∅ = A A ∪ ( A ∩ B) = A A ∩ ( A ∪ B) = A A∪ B = A∩ B A∩ B = A∪ B A∩ A = A A∩ A = ∅ A∩ H = A A∩∅ = ∅ De-Morgan azonosságok A VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS AXIÓMÁI I. 0 ≤ P ( A) ≤ 1 II. P ( H ) = 1 ha A ∩ B = ∅ III. P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) , VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI TÉTELEK P ( A) = 1 − P (A) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) P( A ∪ B ∪ C ) = = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C ) KLASSZIKUS KÉPLET P( A) = k kedvezı esetek száma = n lehetséges esetek száma VISSZATEVÉS NÉLKÜLI MINTAVÉTEL  M  N − M     k n−k  pk =   N   n

ahol k = 0,1,., n Általánosítása: pk1 , k 2 ,., k r  M 1  M 2   M r    .  k k k =  1  2   r  N   n 12 ahol r r i =1 i =1 ∑ M i = N ; ∑ ki = n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK VISSZATEVÉSES MINTAVÉTEL (BERNOULLI-FÉLE KÉPLET) n k pk =   p ⋅ (1 − p ) n − k k  ahol p= M ; k = 0,1,., n N Általánosítása: n! ⋅ p1k1 ⋅ p2k 2 ⋅ . ⋅ prk r k1!⋅k 2 !⋅. ⋅ k r ! r Mi ; ∑ ki = n ahol pi = N i =1 pk1 , k 2 ,., k r = FELTÉTELES VALÓSZÍNŐSÉG P( A B ) = P( A ∩ B ) P(B ) ahol P ( B ) ≠ 0 SZORZÁSI SZABÁLY P( A ∩ B) = P( A | B) ⋅ P( B) Valószínőségek általános szorzási szabálya: P ( A1 ∩ A2 ∩ . ∩ An ) = = P ( A1 ) ⋅ P ( A2 | A1 ) ⋅ P ( A3 | A1 ∩ A2 ) ⋅ . ⋅ P ( An | A1 ∩ A2 ∩ ∩ An −1 ) FÜGGETLENSÉG P( A ∩ B ) = P ( A) ⋅ P( B) TELJES VALÓSZÍNŐSÉG TÉTELE P( A) = P ( A B1 ) ⋅

P (B1 ) + P ( A B2 ) ⋅ P ( B2 ) + . + P ( A Bn ) ⋅ P( Bn ) röviden: P( A) = n ∑ P( A Bk ) ⋅ P(Bk ) k =1 ahol B1 , B2 ,., Bn teljes eseményrendszer; k = 1,2,, n 13 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK BAYES-TÉTEL P (Bk A) = P( A ∩ Bk ) P ( A Bk ) ⋅ P (Bk ) = n P ( A) ∑ P( A Bi ) ⋅ P(Bi ) i =1 ahol B1 , B2 ,., Bn teljes eseményrendszer; P ( A) > 0 ; k = 1,2,, n VALÓSZÍNŐSÉGI VÁLTOZÓ ÉS A VALÓSZÍNŐSÉGELOSZLÁS DISZKRÉT ELOSZLÁSOK Várható érték: M (ξ ) = n ∑ xi pi i =1 2 n  2 2 2 Szórás: D(ξ ) = ∑ xi pi −  ∑ xi pi  = M (ξ ) − M (ξ )  i =1  i =1 n Eloszlásfüggvény: F ( x ) = P (ξ < x) x∈R NEVEZETES DISZKRÉT ELOSZLÁSOK 1. BINOMIÁLIS ELOSZLÁS  n P(ξ = k ) =   p k q n − k ahol 0 < p < 1; q = 1 − p és k = 0, 1, , n k  M (ξ ) = np D(ξ ) = npq mod(ξ ) = [(n + 1) p ] 2. HIPERGEOMETRIKUS ELOSZLÁS  M  N − M     − k n k

 ahol k = 0, 1, , n és n ≤ M ≤ N P (ξ = k ) =   N   n 14 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK D(ξ ) = npq M (ξ ) = np M + 1  mod(ξ ) = (n + 1) N + 2   N −n N −1 ahol q = 1 − p és p= M N 3. POISSON ELOSZLÁS P(ξ = k ) = λk k! e−λ ahol λ>0 és k = 0, 1, (∞) D(ξ ) = λ M (ξ ) = λ λ és λ - 1 ha λ ∈ Z mod(ξ ) =  ha λ ∉ Z  [λ ] 4. GEOMETRIAI ELOSZLÁS P(ξ = k ) = q k −1 p M (ξ ) = 1 p ahol 0 < p < 1 és k ∈ N D(ξ ) = q p mod(ξ ) = 1 FOLYTONOS ELOSZLÁSOK P (ξ < a) = P (ξ > a ) = a ∫ f ( x)dx = F (a) + (a ∈ R ) −∞ ∞ ∫ f ( x)dx = 1 − F (a) a b P( a < ξ < b ) = ∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a) a a P (ξ = a ) = ∫ f ( x )dx = 0 a 15 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK 1. EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1 M (ξ ) = D(ξ ) = λ Eloszlásfüggvény: F(x) 1 x<0 x≥0 ha  0,

F ( x) =  − λx 1 − e , ha ( x ∈ R , λ > 0) Sőrőségfüggvény: ha  0, f ( x ) =  − λx λe , ha ( x ∈ R , λ > 0) f(x) x<0 x≥0 λ M(ξ) 2. NORMÁLIS ELOSZLÁS M (ξ ) = m D (ξ ) = σ F(x) 1 Eloszlásfüggvény: 1 F ( x) = σ 2π x − (t − m ) 2 e 2σ ∫ 2 1/2 dt ( x ∈ R ) −∞ m Sőrőségfüggvény: f ( x) = 1 e σ 2π − ( x − m) 2σ 2 f(x) 2 ( x ∈ R) STANDARD NORMÁLIS ELOSZLÁS  x − m F ( x ) = Φ   σ  Φ (− x) = 1 − Φ (x ) 16 m-σ m m+σ VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK CSEBISEV-EGYENLİTLENSÉG P ( ξ − M (ξ ) < tD (ξ ) ) ≥ 1 − P ( ξ − M (ξ ) ≥ tD (ξ ) ) ≤ 1 t2 1 t2 NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE (BERNOULLI-FÉLE ALAK) Ha a vizsgált esemény valószínősége (p) ismert: pq k  P − p < ε  ≥ 1 − 2 ε n n  Ha a vizsgált esemény valószínősége (p) nem ismert: 1 k  P − p < ε  ≥ 1 − 2 4ε n n

 TÖBBDIMENZIÓS ELOSZLÁSOK Együttes várható érték: M (ξη ) = ∑ xi ⋅ y j ⋅ pij i, j ahol pij = P (ξ = xi ;η = y j ) Kovariancia: cov(ξ ,η ) = M (ξη ) − M (ξ ) ⋅ M (η ) Korrelációs együttható: R(ξ ,η ) = cov(ξ ,η ) D(ξ ) ⋅ D(η ) 17 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK n 1. BINOMIÁLIS EGYÜTTHATÓK   TÁBLÁZATA k   k n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 276 300 325 351 378 406 435 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 1140 1330 1540 1771 2024 2300 2600 2925 3276 3654 4060 1 5 15 35 70 126 210 330 495 715 1001 1365 1820 2380 3060 3876 4845 5985 7315 8855 10626

12650 14950 17550 20475 23751 27405 1 6 21 56 126 252 462 792 1287 2002 3003 4368 6188 8568 11628 15504 20349 26334 33649 42504 53130 65780 80730 98280 118755 142506 1 7 28 84 210 462 924 1716 3003 5005 8008 12376 18564 27132 38760 54264 74613 100947 134596 177100 230230 296010 376740 475020 593775 1 8 36 120 330 792 1716 3432 6435 11440 19448 31824 50388 77520 116280 170544 245157 346104 480700 657800 888030 1184040 1560780 2035800 1 9 45 165 495 1287 3003 6435 12870 24310 43758 75582 125970 203490 319770 490314 735471 1081575 1562275 2220075 3108105 4292145 5852925 19 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK n 1. BINOMIÁLIS EGYÜTTHATÓK   TÁBLÁZATA (FOLYTATÁS) k   k n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 9 10 11 1 10 55 220 715 2002 5005 11440 24310 48620 92378 167960 293930 497420 817190 1307504 2042975 3124550 4686825 6906900 10015005 14307150 1 11 66 286 1001 3003 8008 19448 43758 92378 184756

352716 646646 1144066 1961256 3268760 5311735 8436285 13123110 20030010 30045015 1 12 78 364 1365 4368 12376 31824 75582 167960 352716 705432 1352078 2496144 4457400 7726160 13037895 21474180 34597290 54627300 12 13 1 13 1 91 14 455 105 1820 560 6188 2380 18564 8568 50388 27132 125970 77520 293930 203490 646646 497420 1352078 1144066 2704156 2496144 5200300 5200300 9657700 10400600 17383860 20058300 30421755 37442160 51895935 67863915 86493225 119759850 20 14 15 1 15 120 680 3060 11628 38760 116280 319770 817190 1961256 4457400 9657700 20058300 40116600 77558760 145422675 1 16 136 816 3876 15504 54264 170544 490314 1307504 3268760 7726160 17383860 37442160 77558760 155117520 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 1 0 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 1 1 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 0 1 2 0

0,9025 0,8100 0,7225 0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,2500 2 1 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4550 0,4800 0,4950 0,5000 1 2 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500 0 2 3 0 1 2 3 0,8574 0,1354 0,0071 0,0001 0,7290 0,2430 0,0270 0,0010 0,6141 0,3251 0,0574 0,0034 0,5120 0,3840 0,0960 0,0080 0,4219 0,4219 0,1406 0,0156 0,3430 0,4410 0,1890 0,0270 0,2746 0,4436 0,2389 0,0429 0,2160 0,4320 0,2880 0,0640 0,1664 0,4084 0,3341 0,0911 0,1250 0,3750 0,3750 0,1250 3 2 1 0 3 4 0 1 2 3 4 0,8145 0,1715 0,0135 0,0005 0,0000 0,6561 0,2916 0,0486 0,0036 0,0001 0,5220 0,3685 0,0975 0,0115 0,0005 0,4096 0,4096 0,1536 0,0256 0,0016 0,3164 0,4219 0,2109 0,0469 0,0039 0,2401 0,4116 0,2646 0,0756 0,0081 0,1785 0,3845 0,3105 0,1115 0,0150 0,1296 0,3456 0,3456 0,1536 0,0256 0,0915 0,2995 0,3675 0,2005 0,0410 0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625 4 3 2 1 0 4 5 0 1 2 3 4 5 0,7738 0,2036 0,0214 0,0011 0,0000 0,0000 0,5905 0,3281

0,0729 0,0081 0,0005 0,0000 0,4437 0,3915 0,1382 0,0244 0,0022 0,0001 0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003 0,2373 0,3955 0,2637 0,0879 0,0146 0,0010 0,1681 0,3602 0,3087 0,1323 0,0284 0,0024 0,1160 0,3124 0,3364 0,1811 0,0488 0,0053 0,0778 0,2592 0,3456 0,2304 0,0768 0,0102 0,0503 0,2059 0,3369 0,2757 0,1128 0,0185 0,0313 0,1563 0,3125 0,3125 0,1563 0,0313 5 4 3 2 1 0 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0,7351 0,2321 0,0305 0,0021 0,0001 0,0000 0,0000 0,5314 0,3543 0,0984 0,0146 0,0012 0,0001 0,0000 0,3771 0,3993 0,1762 0,0415 0,0055 0,0004 0,0000 0,2621 0,3932 0,2458 0,0819 0,0154 0,0015 0,0001 0,1780 0,3560 0,2966 0,1318 0,0330 0,0044 0,0002 0,1176 0,3025 0,3241 0,1852 0,0595 0,0102 0,0007 0,0754 0,2437 0,3280 0,2355 0,0951 0,0205 0,0018 0,0467 0,1866 0,3110 0,2765 0,1382 0,0369 0,0041 0,0277 0,1359 0,2780 0,3032 0,1861 0,0609 0,0083 0,0156 0,0938 0,2344 0,3125 0,2344 0,0938 0,0156 6 5 4 3 2 1 0 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0,6983 0,2573 0,0406 0,0036 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000

0,4783 0,3720 0,1240 0,0230 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000 0,3206 0,3960 0,2097 0,0617 0,0109 0,0012 0,0001 0,0000 0,2097 0,3670 0,2753 0,1147 0,0287 0,0043 0,0004 0,0000 0,1335 0,3115 0,3115 0,1730 0,0577 0,0115 0,0013 0,0001 0,0824 0,2471 0,3177 0,2269 0,0972 0,0250 0,0036 0,0002 0,0490 0,1848 0,2985 0,2679 0,1442 0,0466 0,0084 0,0006 0,0280 0,1306 0,2613 0,2903 0,1935 0,0774 0,0172 0,0016 0,0152 0,0872 0,2140 0,2918 0,2388 0,1172 0,0320 0,0037 0,0078 0,0547 0,1641 0,2734 0,2734 0,1641 0,0547 0,0078 7 6 5 4 3 2 1 0 7 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 p 21 k n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,6634 0,2793 0,0515 0,0054 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1 0,4305 0,3826 0,1488 0,0331 0,0046 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,15 0,2725 0,3847 0,2376 0,0839 0,0185 0,0026 0,0002 0,0000 0,0000 0,2 0,1678 0,3355 0,2936 0,1468 0,0459 0,0092 0,0011 0,0001 0,0000 0,25 0,1001 0,2670

0,3115 0,2076 0,0865 0,0231 0,0038 0,0004 0,0000 0,3 0,0576 0,1977 0,2965 0,2541 0,1361 0,0467 0,0100 0,0012 0,0001 0,35 0,0319 0,1373 0,2587 0,2786 0,1875 0,0808 0,0217 0,0033 0,0002 0,4 0,0168 0,0896 0,2090 0,2787 0,2322 0,1239 0,0413 0,0079 0,0007 0,45 0,0084 0,0548 0,1569 0,2568 0,2627 0,1719 0,0703 0,0164 0,0017 0,5 0,0039 0,0313 0,1094 0,2188 0,2734 0,2188 0,1094 0,0313 0,0039 k n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,6302 0,2985 0,0629 0,0077 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3874 0,3874 0,1722 0,0446 0,0074 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,2316 0,3679 0,2597 0,1069 0,0283 0,0050 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 0,1342 0,3020 0,3020 0,1762 0,0661 0,0165 0,0028 0,0003 0,0000 0,0000 0,0751 0,2253 0,3003 0,2336 0,1168 0,0389 0,0087 0,0012 0,0001 0,0000 0,0404 0,1556 0,2668 0,2668 0,1715 0,0735 0,0210 0,0039 0,0004 0,0000 0,0207 0,1004 0,2162 0,2716 0,2194 0,1181 0,0424 0,0098 0,0013 0,0001 0,0101 0,0605 0,1612 0,2508 0,2508 0,1672

0,0743 0,0212 0,0035 0,0003 0,0046 0,0339 0,1110 0,2119 0,2600 0,2128 0,1160 0,0407 0,0083 0,0008 0,0020 0,0176 0,0703 0,1641 0,2461 0,2461 0,1641 0,0703 0,0176 0,0020 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,5987 0,3151 0,0746 0,0105 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3487 0,3874 0,1937 0,0574 0,0112 0,0015 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1969 0,3474 0,2759 0,1298 0,0401 0,0085 0,0012 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,1074 0,2684 0,3020 0,2013 0,0881 0,0264 0,0055 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0563 0,1877 0,2816 0,2503 0,1460 0,0584 0,0162 0,0031 0,0004 0,0000 0,0000 0,0282 0,1211 0,2335 0,2668 0,2001 0,1029 0,0368 0,0090 0,0014 0,0001 0,0000 0,0135 0,0725 0,1757 0,2522 0,2377 0,1536 0,0689 0,0212 0,0043 0,0005 0,0000 0,0060 0,0403 0,1209 0,2150 0,2508 0,2007 0,1115 0,0425 0,0106 0,0016 0,0001 0,0025 0,0207 0,0763 0,1665 0,2384 0,2340 0,1596 0,0746 0,0229 0,0042 0,0003 0,0010 0,0098 0,0439 0,1172 0,2051 0,2461 0,2051 0,1172 0,0439 0,0098 0,0010

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0,5688 0,3293 0,0867 0,0137 0,0014 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3138 0,3835 0,2131 0,0710 0,0158 0,0025 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1673 0,3248 0,2866 0,1517 0,0536 0,0132 0,0023 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0859 0,2362 0,2953 0,2215 0,1107 0,0388 0,0097 0,0017 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0422 0,1549 0,2581 0,2581 0,1721 0,0803 0,0268 0,0064 0,0011 0,0001 0,0000 0,0000 0,0198 0,0932 0,1998 0,2568 0,2201 0,1321 0,0566 0,0173 0,0037 0,0005 0,0000 0,0000 0,0088 0,0518 0,1395 0,2254 0,2428 0,1830 0,0985 0,0379 0,0102 0,0018 0,0002 0,0000 0,0036 0,0266 0,0887 0,1774 0,2365 0,2207 0,1471 0,0701 0,0234 0,0052 0,0007 0,0000 0,0014 0,0125 0,0513 0,1259 0,2060 0,2360 0,1931 0,1128 0,0462 0,0126 0,0021 0,0002 0,0005 0,0054 0,0269 0,0806 0,1611 0,2256 0,2256 0,1611 0,0806 0,0269 0,0054 0,0005 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 11 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k

n 8 9 p 22 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k k n 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0,05 0,5404 0,3413 0,0988 0,0173 0,0021 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1 0,2824 0,3766 0,2301 0,0852 0,0213 0,0038 0,0005 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,15 0,1422 0,3012 0,2924 0,1720 0,0683 0,0193 0,0040 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2 0,0687 0,2062 0,2835 0,2362 0,1329 0,0532 0,0155 0,0033 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,25 0,0317 0,1267 0,2323 0,2581 0,1936 0,1032 0,0401 0,0115 0,0024 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,3 0,0138 0,0712 0,1678 0,2397 0,2311 0,1585 0,0792 0,0291 0,0078 0,0015 0,0002 0,0000 0,0000 0,35 0,0057 0,0368 0,1088 0,1954 0,2367 0,2039 0,1281 0,0591 0,0199 0,0048 0,0008 0,0001 0,0000 0,4 0,0022 0,0174 0,0639 0,1419 0,2128 0,2270 0,1766 0,1009 0,0420 0,0125 0,0025 0,0003 0,0000 0,45 0,0008 0,0075 0,0339 0,0923 0,1700 0,2225 0,2124 0,1489 0,0762 0,0277

0,0068 0,0010 0,0001 0,5 0,0002 0,0029 0,0161 0,0537 0,1208 0,1934 0,2256 0,1934 0,1208 0,0537 0,0161 0,0029 0,0002 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0,5133 0,3512 0,1109 0,0214 0,0028 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2542 0,3672 0,2448 0,0997 0,0277 0,0055 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1209 0,2774 0,2937 0,1900 0,0838 0,0266 0,0063 0,0011 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0550 0,1787 0,2680 0,2457 0,1535 0,0691 0,0230 0,0058 0,0011 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0238 0,1029 0,2059 0,2517 0,2097 0,1258 0,0559 0,0186 0,0047 0,0009 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0097 0,0540 0,1388 0,2181 0,2337 0,1803 0,1030 0,0442 0,0142 0,0034 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0037 0,0259 0,0836 0,1651 0,2222 0,2154 0,1546 0,0833 0,0336 0,0101 0,0022 0,0003 0,0000 0,0000 0,0013 0,0113 0,0453 0,1107 0,1845 0,2214 0,1968 0,1312 0,0656 0,0243 0,0065 0,0012 0,0001 0,0000 0,0004 0,0045 0,0220

0,0660 0,1350 0,1989 0,2169 0,1775 0,1089 0,0495 0,0162 0,0036 0,0005 0,0000 0,0001 0,0016 0,0095 0,0349 0,0873 0,1571 0,2095 0,2095 0,1571 0,0873 0,0349 0,0095 0,0016 0,0001 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 13 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0,4877 0,3593 0,1229 0,0259 0,0037 0,0004 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2288 0,3559 0,2570 0,1142 0,0349 0,0078 0,0013 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1028 0,2539 0,2912 0,2056 0,0998 0,0352 0,0093 0,0019 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0440 0,1539 0,2501 0,2501 0,1720 0,0860 0,0322 0,0092 0,0020 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0178 0,0832 0,1802 0,2402 0,2202 0,1468 0,0734 0,0280 0,0082 0,0018 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0068 0,0407 0,1134 0,1943 0,2290 0,1963 0,1262 0,0618 0,0232 0,0066 0,0014 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0024 0,0181 0,0634 0,1366 0,2022 0,2178 0,1759 0,1082 0,0510 0,0183 0,0049 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0008

0,0073 0,0317 0,0845 0,1549 0,2066 0,2066 0,1574 0,0918 0,0408 0,0136 0,0033 0,0005 0,0001 0,0000 0,0002 0,0027 0,0141 0,0462 0,1040 0,1701 0,2088 0,1952 0,1398 0,0762 0,0312 0,0093 0,0019 0,0002 0,0000 0,0001 0,0009 0,0056 0,0222 0,0611 0,1222 0,1833 0,2095 0,1833 0,1222 0,0611 0,0222 0,0056 0,0009 0,0001 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 14 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n p 23 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0,4633 0,3658 0,1348 0,0307 0,0049 0,0006 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2059 0,3432 0,2669 0,1285 0,0428 0,0105 0,0019 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0874 0,2312 0,2856 0,2184 0,1156 0,0449 0,0132 0,0030 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0352 0,1319 0,2309 0,2501 0,1876

0,1032 0,0430 0,0138 0,0035 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0134 0,0668 0,1559 0,2252 0,2252 0,1651 0,0917 0,0393 0,0131 0,0034 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0047 0,0305 0,0916 0,1700 0,2186 0,2061 0,1472 0,0811 0,0348 0,0116 0,0030 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0016 0,0126 0,0476 0,1110 0,1792 0,2123 0,1906 0,1319 0,0710 0,0298 0,0096 0,0024 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0005 0,0047 0,0219 0,0634 0,1268 0,1859 0,2066 0,1771 0,1181 0,0612 0,0245 0,0074 0,0016 0,0003 0,0000 0,0000 0,0001 0,0016 0,0090 0,0318 0,0780 0,1404 0,1914 0,2013 0,1647 0,1048 0,0515 0,0191 0,0052 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0005 0,0032 0,0139 0,0417 0,0916 0,1527 0,1964 0,1964 0,1527 0,0916 0,0417 0,0139 0,0032 0,0005 0,0000 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0,4401 0,3706 0,1463 0,0359 0,0061 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1853 0,3294 0,2745 0,1423 0,0514

0,0137 0,0028 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0743 0,2097 0,2775 0,2285 0,1311 0,0555 0,0180 0,0045 0,0009 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0281 0,1126 0,2111 0,2463 0,2001 0,1201 0,0550 0,0197 0,0055 0,0012 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0100 0,0535 0,1336 0,2079 0,2252 0,1802 0,1101 0,0524 0,0197 0,0058 0,0014 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0033 0,0228 0,0732 0,1465 0,2040 0,2099 0,1649 0,1010 0,0487 0,0185 0,0056 0,0013 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0010 0,0087 0,0353 0,0888 0,1553 0,2008 0,1982 0,1524 0,0923 0,0442 0,0167 0,0049 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0030 0,0150 0,0468 0,1014 0,1623 0,1983 0,1889 0,1417 0,0840 0,0392 0,0142 0,0040 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0001 0,0009 0,0056 0,0215 0,0572 0,1123 0,1684 0,1969 0,1812 0,1318 0,0755 0,0337 0,0115 0,0029 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0002 0,0018 0,0085 0,0278 0,0667 0,1222 0,1746 0,1964 0,1746

0,1222 0,0667 0,0278 0,0085 0,0018 0,0002 0,0000 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 16 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n p 24 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0,4181 0,3741 0,1575 0,0415 0,0076 0,0010 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1668 0,3150 0,2800 0,1556 0,0605 0,0175 0,0039 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0631 0,1893 0,2673 0,2359 0,1457 0,0668 0,0236 0,0065 0,0014 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0225 0,0957 0,1914 0,2393 0,2093 0,1361 0,0680 0,0267 0,0084 0,0021 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0075 0,0426 0,1136 0,1893 0,2209 0,1914 0,1276 0,0668 0,0279 0,0093 0,0025 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0023 0,0169 0,0581 0,1245 0,1868 0,2081 0,1784 0,1201 0,0644 0,0276 0,0095 0,0026 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007 0,0060 0,0260 0,0701 0,1320 0,1849 0,1991 0,1685 0,1134 0,0611 0,0263 0,0090 0,0024 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0019 0,0102 0,0341 0,0796 0,1379 0,1839 0,1927 0,1606 0,1070 0,0571 0,0242 0,0081 0,0021 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0035 0,0144 0,0411 0,0875 0,1432 0,1841 0,1883 0,1540 0,1008 0,0525 0,0215 0,0068 0,0016 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0010 0,0052 0,0182 0,0472 0,0944 0,1484 0,1855 0,1855 0,1484 0,0944 0,0472 0,0182 0,0052 0,0010 0,0001 0,0000 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0,3972 0,3763 0,1683 0,0473 0,0093 0,0014 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1501 0,3002 0,2835 0,1680 0,0700 0,0218 0,0052 0,0010 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0536 0,1704 0,2556 0,2406 0,1592 0,0787 0,0301 0,0091 0,0022 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0180 0,0811 0,1723 0,2297 0,2153 0,1507 0,0816 0,0350 0,0120 0,0033 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0056 0,0338 0,0958 0,1704 0,2130 0,1988 0,1436 0,0820 0,0376 0,0139 0,0042 0,0010 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0016 0,0126 0,0458 0,1046 0,1681 0,2017 0,1873 0,1376 0,0811 0,0386 0,0149 0,0046 0,0012 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0042 0,0190 0,0547 0,1104 0,1664 0,1941 0,1792 0,1327 0,0794 0,0385 0,0151 0,0047 0,0012 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0069 0,0246 0,0614 0,1146 0,1655 0,1892 0,1734 0,1284 0,0771 0,0374 0,0145 0,0045 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0022 0,0095 0,0291 0,0666 0,1181 0,1657 0,1864 0,1694 0,1248 0,0742 0,0354 0,0134 0,0039 0,0009 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0031 0,0117

0,0327 0,0708 0,1214 0,1669 0,1855 0,1669 0,1214 0,0708 0,0327 0,0117 0,0031 0,0006 0,0001 0,0000 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 18 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n p 25 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 19 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0,3774 0,3774 0,1787 0,0533 0,0112 0,0018 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1351 0,2852 0,2852 0,1796 0,0798 0,0266 0,0069 0,0014 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0456 0,1529 0,2428 0,2428 0,1714 0,0907 0,0374 0,0122 0,0032 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0144 0,0685 0,1540 0,2182 0,2182 0,1636 0,0955 0,0443 0,0166 0,0051 0,0013 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0042 0,0268 0,0803 0,1517 0,2023 0,2023 0,1574 0,0974 0,0487 0,0198 0,0066 0,0018 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0011 0,0093 0,0358 0,0869 0,1491 0,1916 0,1916 0,1525 0,0981 0,0514 0,0220 0,0077 0,0022 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0029 0,0138 0,0422 0,0909 0,1468 0,1844 0,1844 0,1489 0,0980 0,0528 0,0233 0,0083 0,0024 0,0006 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0046 0,0175 0,0467 0,0933 0,1451 0,1797 0,1797 0,1464 0,0976 0,0532 0,0237 0,0085 0,0024 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0013 0,0062 0,0203 0,0497 0,0949 0,1443 0,1771 0,1771 0,1449 0,0970 0,0529 0,0233 0,0082 0,0022 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0018 0,0074 0,0222 0,0518 0,0961 0,1442 0,1762 0,1762 0,1442 0,0961 0,0518 0,0222 0,0074 0,0018 0,0003 0,0000 0,0000 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,3585 0,3774 0,1887 0,0596 0,0133 0,0022

0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,1216 0,2702 0,2852 0,1901 0,0898 0,0319 0,0089 0,0020 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0388 0,1368 0,2293 0,2428 0,1821 0,1028 0,0454 0,0160 0,0046 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0115 0,0576 0,1369 0,2054 0,2182 0,1746 0,1091 0,0545 0,0222 0,0074 0,0020 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0032 0,0211 0,0669 0,1339 0,1897 0,2023 0,1686 0,1124 0,0609 0,0271 0,0099 0,0030 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0008 0,0068 0,0278 0,0716 0,1304 0,1789 0,1916 0,1643 0,1144 0,0654 0,0308 0,0120 0,0039 0,0010 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0020 0,0100 0,0323 0,0738 0,1272 0,1712 0,1844 0,1614 0,1158 0,0686 0,0336 0,0136 0,0045 0,0012 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0005 0,0031 0,0123 0,0350 0,0746 0,1244 0,1659 0,1797 0,1597 0,1171 0,0710 0,0355 0,0146 0,0049 0,0013 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0040 0,0139 0,0365 0,0746 0,1221 0,1623 0,1771 0,1593 0,1185 0,0727 0,0366 0,0150 0,0049 0,0013 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0046 0,0148 0,0370 0,0739 0,1201 0,1602 0,1762 0,1602 0,1201 0,0739 0,0370 0,0148 0,0046 0,0011 0,0002 0,0000 0,0000 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 20 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n p 26 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 0,1 0,9048 0,0905 0,0045 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,3 0,7408 0,2222 0,0333 0,0033 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,4 0,6703 0,2681 0,0536 0,0072 0,0007 0,0001 0,0000 0,0000 0,5 0,6065 0,3033 0,0758 0,0126 0,0016 0,0002 0,0000 0,0000 0,6 0,5488 0,3293 0,0988

0,0198 0,0030 0,0004 0,0000 0,0000 0,7 0,4966 0,3476 0,1217 0,0284 0,0050 0,0007 0,0001 0,0000 0,8 0,4493 0,3595 0,1438 0,0383 0,0077 0,0012 0,0002 0,0000 0,9 0,4066 0,3659 0,1647 0,0494 0,0111 0,0020 0,0003 0,0000 1 0,3679 0,3679 0,1839 0,0613 0,0153 0,0031 0,0005 0,0001 1,6 0,2019 0,3230 0,2584 0,1378 0,0551 0,0176 0,0047 0,0011 0,0002 0,0000 1,7 0,1827 0,3106 0,2640 0,1496 0,0636 0,0216 0,0061 0,0015 0,0003 0,0001 1,8 0,1653 0,2975 0,2678 0,1607 0,0723 0,0260 0,0078 0,0020 0,0005 0,0001 1,9 0,1496 0,2842 0,2700 0,1710 0,0812 0,0309 0,0098 0,0027 0,0006 0,0001 2 0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120 0,0034 0,0009 0,0002 2,6 0,0743 0,1931 0,2510 0,2176 0,1414 0,0735 0,0319 0,0118 0,0038 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 2,7 0,0672 0,1815 0,2450 0,2205 0,1488 0,0804 0,0362 0,0139 0,0047 0,0014 0,0004 0,0001 0,0000 2,8 0,0608 0,1703 0,2384 0,2225 0,1557 0,0872 0,0407 0,0163 0,0057 0,0018 0,0005 0,0001 0,0000 2,9 0,0550 0,1596 0,2314 0,2237 0,1622 0,0940 0,0455 0,0188

0,0068 0,0022 0,0006 0,0002 0,0000 3 0,0498 0,1494 0,2240 0,2240 0,1680 0,1008 0,0504 0,0216 0,0081 0,0027 0,0008 0,0002 0,0001 3,6 0,0273 0,0984 0,1771 0,2125 0,1912 3,7 0,0247 0,0915 0,1692 0,2087 0,1931 3,8 0,0224 0,0850 0,1615 0,2046 0,1944 3,9 0,0202 0,0789 0,1539 0,2001 0,1951 4 0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,1 0,3329 0,3662 0,2014 0,0738 0,0203 0,0045 0,0008 0,0001 0,0000 0,0000 1,2 0,3012 0,3614 0,2169 0,0867 0,0260 0,0062 0,0012 0,0002 0,0000 0,0000 1,3 0,2725 0,3543 0,2303 0,0998 0,0324 0,0084 0,0018 0,0003 0,0001 0,0000 1,4 0,2466 0,3452 0,2417 0,1128 0,0395 0,0111 0,0026 0,0005 0,0001 0,0000 1,5 0,2231 0,3347 0,2510 0,1255 0,0471 0,0141 0,0035 0,0008 0,0001 0,0000 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2,1 0,1225 0,2572 0,2700 0,1890 0,0992 0,0417 0,0146 0,0044 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 2,2 0,1108 0,2438 0,2681 0,1966 0,1082 0,0476 0,0174 0,0055 0,0015 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 2,3 0,1003 0,2306 0,2652 0,2033 0,1169

0,0538 0,0206 0,0068 0,0019 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 2,4 0,0907 0,2177 0,2613 0,2090 0,1254 0,0602 0,0241 0,0083 0,0025 0,0007 0,0002 0,0000 0,0000 2,5 0,0821 0,2052 0,2565 0,2138 0,1336 0,0668 0,0278 0,0099 0,0031 0,0009 0,0002 0,0000 0,0000 λ k 0 1 2 3 4 3,1 0,0450 0,1397 0,2165 0,2237 0,1733 3,2 0,0408 0,1304 0,2087 0,2226 0,1781 3,3 0,0369 0,1217 0,2008 0,2209 0,1823 3,4 0,0334 0,1135 0,1929 0,2186 0,1858 3,5 0,0302 0,1057 0,1850 0,2158 0,1888 27 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3,1 0,1075 0,0555 0,0246 0,0095 0,0033 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 3,2 0,1140 0,0608 0,0278 0,0111 0,0040 0,0013 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 3,3 0,1203 0,0662 0,0312 0,0129 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 0,0000 3,4 0,1264 0,0716 0,0348 0,0148 0,0056 0,0019 0,0006 0,0002 0,0000 0,0000 3,5 0,1322 0,0771 0,0385 0,0169 0,0066 0,0023 0,0007 0,0002 0,0001 0,0000 3,6 0,1377 0,0826 0,0425 0,0191

0,0076 0,0028 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000 3,7 0,1429 0,0881 0,0466 0,0215 0,0089 0,0033 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 3,8 0,1477 0,0936 0,0508 0,0241 0,0102 0,0039 0,0013 0,0004 0,0001 0,0000 3,9 0,1522 0,0989 0,0551 0,0269 0,0116 0,0045 0,0016 0,0005 0,0002 0,0000 4 0,1563 0,1042 0,0595 0,0298 0,0132 0,0053 0,0019 0,0006 0,0002 0,0001 4,6 0,0101 0,0462 0,1063 0,1631 0,1875 0,1725 0,1323 0,0869 0,0500 0,0255 0,0118 0,0049 0,0019 0,0007 0,0002 0,0001 4,7 0,0091 0,0427 0,1005 0,1574 0,1849 0,1738 0,1362 0,0914 0,0537 0,0281 0,0132 0,0056 0,0022 0,0008 0,0003 0,0001 4,8 0,0082 0,0395 0,0948 0,1517 0,1820 0,1747 0,1398 0,0959 0,0575 0,0307 0,0147 0,0064 0,0026 0,0009 0,0003 0,0001 4,9 0,0074 0,0365 0,0894 0,1460 0,1789 0,1753 0,1432 0,1002 0,0614 0,0334 0,0164 0,0073 0,0030 0,0011 0,0004 0,0001 5 0,0067 0,0337 0,0842 0,1404 0,1755 0,1755 0,1462 0,1044 0,0653 0,0363 0,0181 0,0082 0,0034 0,0013 0,0005 0,0002 5,6 0,0037 0,0207 0,0580 0,1082 0,1515 0,1697 0,1584 0,1267 0,0887 0,0552

5,7 0,0033 0,0191 0,0544 0,1033 0,1472 0,1678 0,1594 0,1298 0,0925 0,0586 5,8 0,0030 0,0176 0,0509 0,0985 0,1428 0,1656 0,1601 0,1326 0,0962 0,0620 5,9 0,0027 0,0162 0,0477 0,0938 0,1383 0,1632 0,1605 0,1353 0,0998 0,0654 6 0,0025 0,0149 0,0446 0,0892 0,1339 0,1606 0,1606 0,1377 0,1033 0,0688 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4,1 0,0166 0,0679 0,1393 0,1904 0,1951 0,1600 0,1093 0,0640 0,0328 0,0150 0,0061 0,0023 0,0008 0,0002 0,0001 0,0000 4,2 0,0150 0,0630 0,1323 0,1852 0,1944 0,1633 0,1143 0,0686 0,0360 0,0168 0,0071 0,0027 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000 4,3 0,0136 0,0583 0,1254 0,1798 0,1933 0,1662 0,1191 0,0732 0,0393 0,0188 0,0081 0,0032 0,0011 0,0004 0,0001 0,0000 4,4 0,0123 0,0540 0,1188 0,1743 0,1917 0,1687 0,1237 0,0778 0,0428 0,0209 0,0092 0,0037 0,0013 0,0005 0,0001 0,0000 4,5 0,0111 0,0500 0,1125 0,1687 0,1898 0,1708 0,1281 0,0824 0,0463 0,0232 0,0104 0,0043 0,0016 0,0006 0,0002 0,0001 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5,1 0,0061 0,0311 0,0793 0,1348 0,1719 0,1753

0,1490 0,1086 0,0692 0,0392 5,2 0,0055 0,0287 0,0746 0,1293 0,1681 0,1748 0,1515 0,1125 0,0731 0,0423 5,3 0,0050 0,0265 0,0701 0,1239 0,1641 0,1740 0,1537 0,1163 0,0771 0,0454 5,4 0,0045 0,0244 0,0659 0,1185 0,1600 0,1728 0,1555 0,1200 0,0810 0,0486 5,5 0,0041 0,0225 0,0618 0,1133 0,1558 0,1714 0,1571 0,1234 0,0849 0,0519 28 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 10 11 12 13 14 15 16 17 5,1 0,0200 0,0093 0,0039 0,0015 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 5,2 0,0220 0,0104 0,0045 0,0018 0,0007 0,0002 0,0001 0,0000 5,3 0,0241 0,0116 0,0051 0,0021 0,0008 0,0003 0,0001 0,0000 5,4 0,0262 0,0129 0,0058 0,0024 0,0009 0,0003 0,0001 0,0000 5,5 0,0285 0,0143 0,0065 0,0028 0,0011 0,0004 0,0001 0,0000 5,6 0,0309 0,0157 0,0073 0,0032 0,0013 0,0005 0,0002 0,0001 5,7 0,0334 0,0173 0,0082 0,0036 0,0015 0,0006 0,0002 0,0001 5,8 0,0359 0,0190 0,0092 0,0041 0,0017 0,0007 0,0002 0,0001 5,9 0,0386 0,0207 0,0102 0,0046 0,0019 0,0008 0,0003

0,0001 6 0,0413 0,0225 0,0113 0,0052 0,0022 0,0009 0,0003 0,0001 6,6 0,0014 0,0090 0,0296 0,0652 0,1076 0,1420 0,1562 0,1472 0,1215 0,0891 0,0588 0,0353 0,0194 0,0099 0,0046 0,0020 0,0008 0,0003 0,0001 0,0000 6,7 0,0012 0,0082 0,0276 0,0617 0,1034 0,1385 0,1546 0,1480 0,1240 0,0923 0,0618 0,0377 0,0210 0,0108 0,0052 0,0023 0,0010 0,0004 0,0001 0,0001 6,8 0,0011 0,0076 0,0258 0,0584 0,0992 0,1349 0,1529 0,1486 0,1263 0,0954 0,0649 0,0401 0,0227 0,0119 0,0058 0,0026 0,0011 0,0004 0,0002 0,0001 6,9 0,0010 0,0070 0,0240 0,0552 0,0952 0,1314 0,1511 0,1489 0,1284 0,0985 0,0679 0,0426 0,0245 0,0130 0,0064 0,0029 0,0013 0,0005 0,0002 0,0001 7 0,0009 0,0064 0,0223 0,0521 0,0912 0,1277 0,1490 0,1490 0,1304 0,1014 0,0710 0,0452 0,0263 0,0142 0,0071 0,0033 0,0014 0,0006 0,0002 0,0001 7,6 0,0005 0,0038 0,0145 0,0366 0,0696 0,1057 0,1339 0,1454 0,1381 0,1167 7,7 0,0005 0,0035 0,0134 0,0345 0,0663 0,1021 0,1311 0,1442 0,1388 0,1187 7,8 0,0004 0,0032 0,0125 0,0324 0,0632 0,0986 0,1282 0,1428

0,1392 0,1207 7,9 0,0004 0,0029 0,0116 0,0305 0,0602 0,0951 0,1252 0,1413 0,1395 0,1224 8 0,0003 0,0027 0,0107 0,0286 0,0573 0,0916 0,1221 0,1396 0,1396 0,1241 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6,1 0,0022 0,0137 0,0417 0,0848 0,1294 0,1579 0,1605 0,1399 0,1066 0,0723 0,0441 0,0244 0,0124 0,0058 0,0025 0,0010 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 6,2 0,0020 0,0126 0,0390 0,0806 0,1249 0,1549 0,1601 0,1418 0,1099 0,0757 0,0469 0,0265 0,0137 0,0065 0,0029 0,0012 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 6,3 0,0018 0,0116 0,0364 0,0765 0,1205 0,1519 0,1595 0,1435 0,1130 0,0791 0,0498 0,0285 0,0150 0,0073 0,0033 0,0014 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 6,4 0,0017 0,0106 0,0340 0,0726 0,1162 0,1487 0,1586 0,1450 0,1160 0,0825 0,0528 0,0307 0,0164 0,0081 0,0037 0,0016 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 6,5 0,0015 0,0098 0,0318 0,0688 0,1118 0,1454 0,1575 0,1462 0,1188 0,0858 0,0558 0,0330 0,0179 0,0089 0,0041 0,0018 0,0007 0,0003 0,0001 0,0000 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7,1 0,0008 0,0059 0,0208

0,0492 0,0874 0,1241 0,1468 0,1489 0,1321 0,1042 7,2 0,0007 0,0054 0,0194 0,0464 0,0836 0,1204 0,1445 0,1486 0,1337 0,1070 7,3 0,0007 0,0049 0,0180 0,0438 0,0799 0,1167 0,1420 0,1481 0,1351 0,1096 7,4 0,0006 0,0045 0,0167 0,0413 0,0764 0,1130 0,1394 0,1474 0,1363 0,1121 7,5 0,0006 0,0041 0,0156 0,0389 0,0729 0,1094 0,1367 0,1465 0,1373 0,1144 29 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 7,1 0,0740 0,0478 0,0283 0,0154 0,0078 0,0037 0,0016 0,0007 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 7,2 0,0770 0,0504 0,0303 0,0168 0,0086 0,0041 0,0019 0,0008 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 7,3 0,0800 0,0531 0,0323 0,0181 0,0095 0,0046 0,0021 0,0009 0,0004 0,0001 0,0001 0,0000 7,4 0,0829 0,0558 0,0344 0,0196 0,0104 0,0051 0,0024 0,0010 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 7,5 0,0858 0,0585 0,0366 0,0211 0,0113 0,0057 0,0026 0,0012 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 7,6 0,0887 0,0613 0,0388 0,0227 0,0123 0,0062 0,0030 0,0013 0,0006

0,0002 0,0001 0,0000 7,7 0,0914 0,0640 0,0411 0,0243 0,0134 0,0069 0,0033 0,0015 0,0006 0,0003 0,0001 0,0000 7,8 0,0941 0,0667 0,0434 0,0260 0,0145 0,0075 0,0037 0,0017 0,0007 0,0003 0,0001 0,0000 7,9 0,0967 0,0695 0,0457 0,0278 0,0157 0,0083 0,0041 0,0019 0,0008 0,0003 0,0001 0,0001 8 0,0993 0,0722 0,0481 0,0296 0,0169 0,0090 0,0045 0,0021 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8,1 0,0003 0,0025 0,0100 0,0269 0,0544 0,0882 0,1191 0,1378 0,1395 0,1256 0,1017 0,0749 0,0505 0,0315 0,0182 8,2 0,0003 0,0023 0,0092 0,0252 0,0517 0,0849 0,1160 0,1358 0,1392 0,1269 0,1040 0,0776 0,0530 0,0334 0,0196 8,3 0,0002 0,0021 0,0086 0,0237 0,0491 0,0816 0,1128 0,1338 0,1388 0,1280 0,1063 0,0802 0,0555 0,0354 0,0210 8,4 0,0002 0,0019 0,0079 0,0222 0,0466 0,0784 0,1097 0,1317 0,1382 0,1290 0,1084 0,0828 0,0579 0,0374 0,0225 8,5 0,0002 0,0017 0,0074 0,0208 0,0443 0,0752 0,1066 0,1294 0,1375 0,1299 0,1104 0,0853 0,0604 0,0395 0,0240 8,6 0,0002 0,0016 0,0068 0,0195

0,0420 0,0722 0,1034 0,1271 0,1366 0,1306 0,1123 0,0878 0,0629 0,0416 0,0256 8,7 0,0002 0,0014 0,0063 0,0183 0,0398 0,0692 0,1003 0,1247 0,1356 0,1311 0,1140 0,0902 0,0654 0,0438 0,0272 8,8 0,0002 0,0013 0,0058 0,0171 0,0377 0,0663 0,0972 0,1222 0,1344 0,1315 0,1157 0,0925 0,0679 0,0459 0,0289 8,9 0,0001 0,0012 0,0054 0,0160 0,0357 0,0635 0,0941 0,1197 0,1332 0,1317 0,1172 0,0948 0,0703 0,0481 0,0306 9 0,0001 0,0011 0,0050 0,0150 0,0337 0,0607 0,0911 0,1171 0,1318 0,1318 0,1186 0,0970 0,0728 0,0504 0,0324 15 16 17 18 19 0,0098 0,0050 0,0024 0,0011 0,0005 0,0107 0,0055 0,0026 0,0012 0,0005 0,0116 0,0060 0,0029 0,0014 0,0006 0,0126 0,0066 0,0033 0,0015 0,0007 0,0136 0,0072 0,0036 0,0017 0,0008 0,0147 0,0079 0,0040 0,0019 0,0009 0,0158 0,0086 0,0044 0,0021 0,0010 0,0169 0,0093 0,0048 0,0024 0,0011 0,0182 0,0101 0,0053 0,0026 0,0012 0,0194 0,0109 0,0058 0,0029 0,0014 20 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 21 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 22 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 30 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9,1 0,0001 0,0010 0,0046 0,0140 0,0319 0,0581 0,0881 0,1145 0,1302 0,1317 9,2 0,0001 0,0009 0,0043 0,0131 0,0302 0,0555 0,0851 0,1118 0,1286 0,1315 9,3 0,0001 0,0009 0,0040 0,0123 0,0285 0,0530 0,0822 0,1091 0,1269 0,1311 9,4 0,0001 0,0008 0,0037 0,0115 0,0269 0,0506 0,0793 0,1064 0,1251 0,1306 9,5 0,0001 0,0007 0,0034 0,0107 0,0254 0,0483 0,0764 0,1037 0,1232 0,1300 9,6 0,0001 0,0007 0,0031 0,0100 0,0240 0,0460 0,0736 0,1010 0,1212 0,1293 9,7 0,0001 0,0006 0,0029 0,0093 0,0226 0,0439 0,0709 0,0982 0,1191 0,1284 9,8 0,0001 0,0005 0,0027 0,0087 0,0213 0,0418 0,0682 0,0955 0,1170 0,1274 9,9 0,0001 0,0005 0,0025 0,0081 0,0201 0,0398 0,0656 0,0928 0,1148 0,1263 10 0,0000 0,0005 0,0023 0,0076 0,0189 0,0378 0,0631 0,0901 0,1126 0,1251 10 11 12 13 14

0,1198 0,0991 0,0752 0,0526 0,0342 0,1210 0,1012 0,0776 0,0549 0,0361 0,1219 0,1031 0,0799 0,0572 0,0380 0,1228 0,1049 0,0822 0,0594 0,0399 0,1235 0,1067 0,0844 0,0617 0,0419 0,1241 0,1083 0,0866 0,0640 0,0439 0,1245 0,1098 0,0888 0,0662 0,0459 0,1249 0,1112 0,0908 0,0685 0,0479 0,1250 0,1125 0,0928 0,0707 0,0500 0,1251 0,1137 0,094 0,0729 0,0521 15 16 17 18 19 0,0208 0,0118 0,0063 0,0032 0,0015 0,0221 0,0127 0,0069 0,0035 0,0017 0,0235 0,0137 0,0075 0,0039 0,0019 0,0250 0,0147 0,0081 0,0042 0,0021 0,0265 0,0157 0,0088 0,0046 0,0023 0,0281 0,0168 0,0095 0,0051 0,0026 0,0297 0,0180 0,0103 0,0055 0,0028 0,0313 0,0192 0,0111 0,0060 0,0031 0,0330 0,0204 0,0119 0,0065 0,0034 0,0347 0,0217 0,0128 0,0071 0,0037 20 21 22 23 24 0,0007 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0008 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0010 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0011 0,0005 0,0002 0,0001 0,0000 0,0012 0,0006 0,0002 0,0001 0,0000 0,0014 0,0006 0,0003 0,0001

0,0000 0,0015 0,0007 0,0003 0,0001 0,0001 0,0017 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,0019 0,0009 0,0004 0,0002 0,0001 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0026 0,0060 0,0120 0,0213 0,0341 0,0496 0,0661 0,0814 0,0930 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0014 0,0034 0,0072 0,0135 0,0230 0,0355 0,0504 0,0658 0,0800 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0019 0,0042 0,0083 0,0150 0,0245 0,0368 0,0509 0,0655 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0010 0,0024 0,0050 0,0095 0,0164 0,0259 0,0378 0,0514 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0013 0,0029 0,0058 0,0106 0,0176 0,0271 0,0387 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 0,0000 0,0002 0,0010 0,0037 0,0102 0,0224 0,0411 0,0646 0,0888 0,1085 0,1194 0,1194 0,1094 0,0926 0,0728 12 0,0000 0,0001 0,0004 0,0018 0,0053 0,0127 0,0255 0,0437 0,0655 0,0874 0,1048 0,1144 0,1144 0,1056 0,0905 13 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0027 0,0070 0,0152 0,0281 0,0457 0,0661 0,0859

0,1015 0,1099 0,1099 0,1021 14 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0037 0,0087 0,0174 0,0304 0,0473 0,0663 0,0844 0,0984 0,1060 0,1060 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0006 0,0019 0,0048 0,0104 0,0194 0,0324 0,0486 0,0663 0,0829 0,0956 0,1024 31 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 0,0534 0,0367 0,0237 0,0145 0,0084 0,0046 0,0024 0,0012 0,0006 0,0003 12 0,0724 0,0543 0,0383 0,0255 0,0161 0,0097 0,0055 0,0030 0,0016 0,0008 13 0,0885 0,0719 0,0550 0,0397 0,0272 0,0177 0,0109 0,0065 0,0037 0,0020 14 0,0989 0,0866 0,0713 0,0554 0,0409 0,0286 0,0191 0,0121 0,0074 0,0043 15 0,1024 0,0960 0,0847 0,0706 0,0557 0,0418 0,0299 0,0204 0,0133 0,0083 16 0,0992 0,0992 0,0934 0,0830 0,0699 0,0559 0,0426 0,0310 0,0216 0,0144 17 0,0906 0,0963 0,0963 0,0909 0,0814 0,0692 0,0560 0,0433 0,0320 0,0226 18 0,0786 0,0884 0,0936 0,0936 0,0887 0,0798 0,0684 0,0560 0,0438 0,0328 19 0,0650 0,0772 0,0863 0,0911

0,0911 0,0866 0,0783 0,0676 0,0559 0,0442 20 0,0516 0,0646 0,0760 0,0844 0,0888 0,0888 0,0846 0,0769 0,0669 0,0557 25 26 27 28 29 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0010 0,0005 0,0002 0,0001 0,0001 0,0024 0,0013 0,0007 0,0003 0,0002 0,0050 0,0029 0,0016 0,0009 0,0004 0,0092 0,0057 0,0034 0,0019 0,0011 0,0154 0,0101 0,0063 0,0038 0,0023 0,0237 0,0164 0,0109 0,0070 0,0044 0,0336 0,0246 0,0173 0,0117 0,0077 0,0446 0,0343 0,0254 0,0181 0,0125 30 31 32 33 34 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0006 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0013 0,0007 0,0004 0,0002 0,0001 0,0026 0,0015 0,0009 0,0005 0,0002 0,0049 0,0030 0,0018 0,0010 0,0006 0,0083 0,0054 0,0034 0,0020 0,0012 35 36 37 38 39 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0007 0,0004 0,0002 0,0001 0,0001 32 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 4. TÁBLÁZAT: NORMÁLIS ELOSZLÁS x ϕ Φ x ϕ Φ x ϕ Φ 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 0,3989 0,3989 0,3989 0,3988 0,3986 0,3984 0,3982 0,3980 0,3977 0,3973 0,3970 0,3965 0,3961 0,3956 0,3951 0,3945 0,3939 0,3932 0,3925 0,3918 0,3910 0,3902 0,3894 0,3885 0,3876 0,3867 0,3857 0,3847 0,3836 0,3825 0,3814 0,3802 0,3790 0,3778 0,3765 0,3752 0,3739 0,3725 0,3712 0,3697 0,3683 0,3668 0,3653 0,3637 0,3621 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517

0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 0,3605 0,3589 0,3572 0,3555 0,3538 0,3521 0,3503 0,3485 0,3467 0,3448 0,3429 0,3410 0,3391 0,3372 0,3352 0,3332 0,3312 0,3292 0,3271 0,3251 0,3230 0,3209 0,3187 0,3166 0,3144 0,3123 0,3101 0,3079 0,3056 0,3034 0,3011 0,2989 0,2966 0,2943 0,2920 0,2897 0,2874 0,2850 0,2827 0,2803 0,2780 0,2756 0,2732 0,2709 0,2685 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823

0,7852 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 0,2661 0,2637 0,2613 0,2589 0,2565 0,2541 0,2516 0,2492 0,2468 0,2444 0,2420 0,2396 0,2371 0,2347 0,2323 0,2299 0,2275 0,2251 0,2227 0,2203 0,2179 0,2155 0,2131 0,2107 0,2083 0,2059 0,2036 0,2012 0,1989 0,1965 0,1942 0,1919 0,1895 0,1872 0,1849 0,1826 0,1804 0,1781 0,1758 0,1736 0,1714 0,1691 0,1669 0,1647 0,1626 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 33 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 4. TÁBLÁZAT:

NORMÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) x ϕ Φ x ϕ Φ x ϕ Φ 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 0,1604 0,1582 0,1561 0,1539 0,1518 0,1497 0,1476 0,1456 0,1435 0,1415 0,1394 0,1374 0,1354 0,1334 0,1315 0,1295 0,1276 0,1257 0,1238 0,1219 0,1200 0,1182 0,1163 0,1145 0,1127 0,1109 0,1092 0,1074 0,1057 0,1040 0,1023 0,1006 0,0989 0,0973 0,0957 0,0940 0,0925 0,0909 0,0893 0,0878 0,0863 0,0848 0,0833 0,0818 0,0804 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94

1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0734 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551 0,0540 0,0519 0,0498 0,0478 0,0459 0,0440 0,0422 0,0404 0,0387 0,0371 0,0355 0,0339 0,0325 0,0310 0,0297 0,0283 0,0270 0,0258 0,0246 0,0235 0,0224 0,0213 0,0203 0,0194 0,0184 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 0,9772 0,9783 0,9793 0,9803 0,9812 0,9821 0,9830 0,9838 0,9846 0,9854 0,9861 0,9868 0,9875 0,9881 0,9887 0,9893 0,9898 0,9904 0,9909 0,9913 0,9918 0,9922 0,9927 0,9931 0,9934 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,20 4,40 4,60 4,80 5,00 0,0175

0,0167 0,0158 0,0151 0,0143 0,0136 0,0129 0,0122 0,0116 0,0110 0,0104 0,0099 0,0093 0,0088 0,0084 0,0079 0,0075 0,0071 0,0067 0,0063 0,0060 0,0056 0,0053 0,0050 0,0047 0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,000134 0,000059 0,000025 0,000010 0,000004 0,0000015 0,9938 0,9941 0,9945 0,9948 0,9951 0,9953 0,9956 0,9959 0,9961 0,9963 0,9965 0,9967 0,9969 0,9971 0,9973 0,9974 0,9976 0,9977 0,9979 0,9980 0,9981 0,9982 0,9984 0,9985 0,9986 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,999968 0,999987 0,999995 0,999998 0,999999 0,9999997 34