Matematika | Felsőoktatás » Kis Márta - Gazdasági matematika képlettár

GAZDASÁGI MATEMATIKA KÉPLETTÁR Összeállította: Kis Márta Budapest, 2012. TARTALOMJEGYZÉK I. ANALÍZIS KÉPLETEK 4 Sorozatok, sorok . 5 Pénzügyi számítások. 5 Differenciálszámítás . 6 Differenciálszámítás néhány alkalmazása . 7 Kétváltozós függvények lokális szélsıértékének meghatározása . 7 Integrálszámítás . 8 II. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK 10 Kombinatorika . 11 Binomiális tétel. 11 Binomiális együtthatók tulajdonságai . 11 Eseményalgebra . 12 A valószínőségszámítás axiómái . 12 Valószínőségszámítási tételek . 12 Klasszikus képlet . 12 Visszatevés nélküli mintavétel . 12 Visszatevéses mintavétel (Bernoulli-féle képlet) . 13 Feltételes valószínőség . 13 Szorzási szabály . 13 Függetlenség. 13 Teljes valószínőség tétele . 13 Bayes-tétel . 14 Diszkrét eloszlások . 14 1. Binomiális eloszlás 14 2. Hipergeometrikus eloszlás 14 3. Poisson eloszlás 15 4. Geometriai eloszlás

15 Folytonos eloszlások . 15 1. Exponenciális eloszlás 16 2. Normális eloszlás 16 Csebisev-egyenlıtlenség . 17 Nagy számok törvénye (Bernoulli-féle alak). 17 Többdimenziós eloszlások . 17 III. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 18 n k 1. Binomiális együtthatók   táblázata 19 2. Táblázat: Binomiális eloszlás 21 3. Táblázat: Poisson eloszlás 27 4. Táblázat: Normális eloszlás 33 ANALÍZIS KÉPLETEK ANALÍZIS KÉPLETEK SOROZATOK, SOROK n  1 lim1 +  = e  n (e ≈ 2,718)  α lim1 +  = eα , α ∈ R n  ∞ a n −1 aq = , ha q ∈ ]− 1;1[ ∑ 1− q n =1 n és q ≠ 0, a ∈ R PÉNZÜGYI SZÁMÍTÁSOK Kamatos kamat n R   n k n = k0 ⋅ 1 +  = k0 ⋅ q , ahol R a kamatláb, q a kamattényezı  100  Diszkontálás k0 = kn ⋅ 1 q v= n = k ⋅ v n n k0 = k n ⋅ (1 − d )n 1 , ahol v a diszkonttényezı q d = D / 100 , ahol D a diszkontláb

Vásárlóérték n n  1 + R 100   1+ r  k n = k0 ⋅   = k0 ⋅   , ahol F az infláció 1 + f   1 + F 100  Győjtıjáradék q −1 S n (1) = a ⋅ q ⋅ , ahol a az annuitás q −1 n Törlesztıjáradék 1− v Vn (1) = a ⋅ v ⋅ , 1− v n vagy a qn −1 ( 1) Vn = n ⋅ q q −1 5 ANALÍZIS KÉPLETEK DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS Elemi függvények deriváltja f′ Df 0 R α ⋅ xα −1 R+ f c (c ∈ R ) xα (α ∈R) 1 x −1 ex ex R a x ⋅ ln a 1 x 1 x ⋅ ln a R x2 a x (a∈R+) ln x log a x (a∈R+{1}) R{0} R+ R+ sinx cos x R cos x − sin x R tgx ctgx 1 = tg 2 x + 1 cos 2 x −1 2 ( ctg x + 1) = − 2 sin x Deriválási szabályok Konstanssal szorzás: (c ⋅ f )′ = c ⋅ f ′ Összeg: ( f + g )′ = f ′ + g ′ Szorzat: ( f ⋅ g )′ = f ′ ⋅ g + f ⋅ g ′ ′ f f ′ ⋅ g − f ⋅ g′ Hányados:   = g2 g 6 R R ANALÍZIS KÉPLETEK ′ Összetett

függvény: ( f ( g ) ) = f ′( g ) ⋅ g ′ ( f α )′ = α ⋅ f α −1 ⋅ f ′ ,α ∈ R (e f )′ = e f ⋅ f ′ (a f )′ = a f ⋅ ln a ⋅ f ′ (ln f )′ = 1 ⋅ f ′ f (log a f )′ = 1 ⋅ f′ f ⋅ ln a DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS NÉHÁNY ALKALMAZÁSA Érintı egyenlete: y = f ′( x0 ) ⋅ ( x − x0 ) + f ( x0 ) Elaszticitás (pontrugalmasság): E x = 0 x0 ⋅ f ′( x0 ) f ( x0 ) KÉTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK LOKÁLIS SZÉLSİÉRTÉKÉNEK MEGHATÁROZÁSA I. f x′ ( x0 , y0 ) = 0 f y′ ( x0 , y0 ) = 0 ⇒ P( x0 , y0 ) stacionárius pont ′′ ( x0 , y0 ) f yy ′′ ( x0 , y0 ) − f xy ′′ ( x0 , y0 ) > 0 II. a) ha D( x0 , y0 ) = f xx 2 akkor f -nek a P ( x0 , y0 ) pontban lokális szélsıértéke van ′′ ( x0 , y0 ) < 0 esetén maximuma, f xx ′′ ( x0 , y0 ) > 0 esetén minimuma; f xx b) ha D( x0 , y0 ) < 0 , akkor f -nek a P ( x0 , y0 ) pontban nincs szélsıértéke; c) ha D( x0 , y0 ) = 0, akkor további vizsgálat

szükséges a szélsıérték létezésének eldöntéséhez. 7 ANALÍZIS KÉPLETEK INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Alapintegrálok f c α x (c ∈ R ) (α ∈R) ∫f Df c⋅ x +C R xα +1 + C ( α ≠ −1 ) α +1 R+ 1 x ln | x | +C R{0} ex ex + C R a x (a∈R+) ln x log a x (a∈R+{1}) ax + C ( a ≠ 1) ln a R x ⋅ ln x − x + C R+ x ⋅ log a x − x +C ln a R+ sinx − cos x + C R cos x sin x + C R tgx − ln | cos x | +C R ctgx ln | sin x | +C R Integrálási szabályok HATÁROZATLAN INTEGRÁL ∫c⋅ f = c⋅∫ f +C ∫ ( f + g) = ∫ f + ∫ g + C 8 ANALÍZIS KÉPLETEK ∫f α f α +1 ⋅ f′= +C α +1 (α ∈ R, α ≠ −1) f′ ∫ f = ln | f | +C f f ∫e ⋅ f ′ = e + C Parciális integrálás: ∫ f ⋅ g′ = f ⋅ g − ∫ f ′ ⋅ g HATÁROZOTT INTEGRÁL b Newton-Leibniz formula: ahol F ( x ) = ∫ f ( x ) b b a a b b b a a a ∫ f ( x)dx = [F ( x)]a = F (b) − F (a) b a ∫c⋅ f = c⋅∫ f ∫ ( f +

g) = ∫ f +∫ g c b c a a b ∫ f = ∫ f +∫ f Improprius integrál ∞ b a a ∫ f ( x)dx = blim ∫ f ( x)dx ∞ 9 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK KOMBINATORIKA Permutáció Ismétlés nélküli Pn = n! Pnk1 , k 2 ,., k r = Ismétléses n! = k1!⋅k2!⋅. ⋅ kr ! Kombináció Variáció n! n n! Vnk = Cnk =   = ( n − k )!  k  k!(n − k )! k ( i )  n + k − 1 Cn =    k  Vnk (i ) = n k BINOMIÁLIS TÉTEL (a + b)n =  a nb0 +  a n−1b1 +  a n−2b2 + . +  a0bn = n 0 n  n = ∑  a n − k b k k =0  k  n 1 n  2 n  n ( n ∈ N ; a, b ∈ R ) BINOMIÁLIS EGYÜTTHATÓK TULAJDONSÁGAI n  n   =  k n − k     ( n, k ∈ N ; 0 ≤ k ≤ n )  n   n   n + 1  + =  k k + 1 k + 1       ( n, k

∈ N ; 0 ≤ k ≤ n ) n n n n   +   +   + . +   = 2 n  0 1  2 n (n ∈ N ) 11 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK ESEMÉNYALGEBRA A∪ A = A A∪ A = H A∪ H = H A∪∅ = A A ∪ ( A ∩ B) = A A ∩ ( A ∪ B) = A A∪ B = A∩ B A∩ B = A∪ B A∩ A = A A∩ A = ∅ A∩ H = A A∩∅ = ∅ De-Morgan azonosságok A VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS AXIÓMÁI I. 0 ≤ P ( A) ≤ 1 II. P ( H ) = 1 ha A ∩ B = ∅ III. P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) , VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI TÉTELEK P ( A) = 1 − P (A) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) P( A ∪ B ∪ C ) = = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C ) KLASSZIKUS KÉPLET P( A) = k kedvezı esetek száma = n lehetséges esetek száma VISSZATEVÉS NÉLKÜLI MINTAVÉTEL  M  N − M     k n−k  pk =   N   n

ahol k = 0,1,., n Általánosítása:  M 1  M 2   M r    .  k k k pk1 , k 2 ,., k r =  1  2   r  N   n 12 r ahol ∑ M i = N ; i =1 r ∑ ki = n i =1 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK VISSZATEVÉSES MINTAVÉTEL (BERNOULLI-FÉLE KÉPLET) n k pk =   p ⋅ (1 − p ) n − k k  ahol p= M ; k = 0,1,., n N Általánosítása: n! ⋅ p1k1 ⋅ p2k 2 ⋅ . ⋅ prk r k1!⋅k 2 !⋅. ⋅ k r ! r Mi ; ∑ ki = n ahol pi = N i =1 pk1 , k 2 ,., k r = FELTÉTELES VALÓSZÍNŐSÉG P( A B ) = P( A ∩ B ) P(B ) ahol P ( B ) ≠ 0 SZORZÁSI SZABÁLY P( A ∩ B) = P( A | B) ⋅ P( B) Valószínőségek általános szorzási szabálya: P ( A1 ∩ A2 ∩ . ∩ An ) = = P ( A1 ) ⋅ P ( A2 | A1 ) ⋅ P ( A3 | A1 ∩ A2 ) ⋅ . ⋅ P ( An | A1 ∩ A2 ∩ ∩ An −1 ) FÜGGETLENSÉG P( A ∩ B ) = P ( A) ⋅ P( B) TELJES VALÓSZÍNŐSÉG TÉTELE P( A) = P ( A B1 ) ⋅ P

(B1 ) + P ( A B2 ) ⋅ P ( B2 ) + . + P ( A Bn ) ⋅ P( Bn ) n röviden: P( A) = ∑ P( A Bk ) ⋅ P(Bk ) k =1 ahol B1 , B2 ,., Bn teljes eseményrendszer; k = 1,2,, n 13 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK BAYES-TÉTEL P (Bk A) = P( A ∩ Bk ) P ( A Bk ) ⋅ P (Bk ) = n P ( A) ∑ P( A Bi ) ⋅ P(Bi ) i =1 ahol B1 , B2 ,., Bn teljes eseményrendszer; P ( A) > 0 ; k = 1,2,, n VALÓSZÍNŐSÉGI VÁLTOZÓ ÉS A VALÓSZÍNŐSÉGELOSZLÁS DISZKRÉT ELOSZLÁSOK n Várható érték: M (ξ ) = ∑ xi pi i =1 2 n  2 2 2 Szórás: D(ξ ) = ∑ xi pi −  ∑ xi pi  = M (ξ ) − M (ξ )  i =1  i =1 n Eloszlásfüggvény: F ( x ) = P (ξ < x) x∈R NEVEZETES DISZKRÉT ELOSZLÁSOK 1. BINOMIÁLIS ELOSZLÁS  n P(ξ = k ) =   p k q n − k ahol 0 < p < 1; q = 1 − p és k = 0, 1, , n k  M (ξ ) = np D(ξ ) = npq mod(ξ ) = [(n + 1) p ] 2. HIPERGEOMETRIKUS ELOSZLÁS  M  N − M     − k n k  ahol

k = 0, 1, , n és n ≤ M ≤ N P (ξ = k ) =   N   n 14 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK D(ξ ) = npq M (ξ ) = np M + 1  mod(ξ ) = (n + 1) N + 2   N −n N −1 ahol q = 1 − p és p= M N 3. POISSON ELOSZLÁS P(ξ = k ) = λk k! e−λ ahol λ>0 és k = 0, 1, (∞) D(ξ ) = λ M (ξ ) = λ λ és λ - 1 ha λ ∈ Z mod(ξ ) =  ha λ ∉ Z  [λ ] 4. GEOMETRIAI ELOSZLÁS P(ξ = k ) = q k −1 p M (ξ ) = 1 p ahol 0 < p < 1 és k ∈ N D(ξ ) = q p mod(ξ ) = 1 FOLYTONOS ELOSZLÁSOK a P (ξ < a) = ∫ f ( x )dx = F (a ) + (a ∈ R ) −∞ ∞ P (ξ > a ) = ∫ f ( x )dx = 1 − F (a ) a b P( a < ξ < b ) = ∫ f ( x )dx = F( b ) − F( a) a a P (ξ = a ) = ∫ f ( x )dx = 0 a 15 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK NEVEZETES FOLYTONOS ELOSZLÁSOK 1. EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS 1 M (ξ ) = D(ξ ) = λ Eloszlásfüggvény: F(x) 1 x<0 x≥0 ha  0, F ( x) =

 − λx 1 − e , ha ( x ∈ R , λ > 0) Sőrőségfüggvény: ha  0, f ( x ) =  − λx λe , ha ( x ∈ R , λ > 0) f(x) x<0 x≥0 λ M(ξ) 2. NORMÁLIS ELOSZLÁS M (ξ ) = m D (ξ ) = σ F(x) 1 Eloszlásfüggvény: x − (t − m ) 2 e 2σ dt 2 1 F ( x) = σ 2π −∫∞ 1/2 ( x ∈ R) m Sőrőségfüggvény: f ( x) = 1 e σ 2π − ( x − m) 2σ 2 f(x) 2 ( x ∈ R) STANDARD NORMÁLIS ELOSZLÁS  x − m F ( x ) = Φ   σ  Φ (− x) = 1 − Φ (x ) 16 m-σ m m+σ VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETEK CSEBISEV-EGYENLİTLENSÉG 1 P ( ξ − M (ξ ) < tD (ξ ) ) ≥ 1 − 2 t 1 P ( ξ − M (ξ ) ≥ tD (ξ ) ) ≤ 2 t NAGY SZÁMOK TÖRVÉNYE (BERNOULLI-FÉLE ALAK) Ha a vizsgált esemény valószínősége (p) ismert: pq k  P − p < ε  ≥ 1 − 2 ε n n  Ha a vizsgált esemény valószínősége (p) nem ismert: 1 k  P − p < ε  ≥ 1 − 2 4ε n n 

TÖBBDIMENZIÓS ELOSZLÁSOK Együttes várható érték: M (ξη ) = ∑ xi ⋅ y j ⋅ pij i, j ahol pij = P (ξ = xi ;η = y j ) Kovariancia: cov(ξ ,η ) = M (ξη ) − M (ξ ) ⋅ M (η ) Korrelációs együttható: R(ξ ,η ) = cov(ξ ,η ) D(ξ ) ⋅ D(η ) 17 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK n k 1. BINOMIÁLIS EGYÜTTHATÓK   TÁBLÁZATA k n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 276 300 325 351 378 406 435 1 4 10 20 35 56 84 120 165 220 286 364 455 560 680 816 969 1140 1330 1540 1771 2024 2300 2600 2925 3276 3654 4060 4 5 6 7 8 1 5 1 15 6 1 35 21 7 1 70 56 28 8 1 126 126 84 36 9 210 252 210 120 45 330 462 462 330 165 495 792

924 792 495 715 1287 1716 1716 1287 1001 2002 3003 3432 3003 1365 3003 5005 6435 6435 1820 4368 8008 11440 12870 2380 6188 12376 19448 24310 3060 8568 18564 31824 43758 3876 11628 27132 50388 75582 4845 15504 38760 77520 125970 5985 20349 54264 116280 203490 7315 26334 74613 170544 319770 8855 33649 100947 245157 490314 10626 42504 134596 346104 735471 12650 53130 177100 480700 1081575 14950 65780 230230 657800 1562275 17550 80730 296010 888030 2220075 20475 98280 376740 1184040 3108105 23751 118755 475020 1560780 4292145 27405 142506 593775 2035800 5852925 19 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK n k 1. BINOMIÁLIS EGYÜTTHATÓK   TÁBLÁZATA (FOLYTATÁS) k n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 9 10 11 1 10 1 55 11 1 220 66 12 715 286 78 2002 1001 364 5005 3003 1365 11440 8008 4368 24310 19448 12376 48620 43758 31824 92378 92378 75582 167960 184756 167960 293930 352716 352716 497420 646646 705432 817190

1144066 1352078 1307504 1961256 2496144 2042975 3268760 4457400 3124550 5311735 7726160 4686825 8436285 13037895 6906900 13123110 21474180 10015005 20030010 34597290 14307150 30045015 54627300 12 13 14 15 1 13 1 91 14 1 455 105 15 1 1820 560 120 16 6188 2380 680 136 18564 8568 3060 816 50388 27132 11628 3876 125970 77520 38760 15504 293930 203490 116280 54264 646646 497420 319770 170544 1352078 1144066 817190 490314 2704156 2496144 1961256 1307504 5200300 5200300 4457400 3268760 9657700 10400600 9657700 7726160 17383860 20058300 20058300 17383860 30421755 37442160 40116600 37442160 51895935 67863915 77558760 77558760 86493225 119759850 145422675 155117520 20 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 1 0 0,9500 0,9000 0,8500 0,8000 0,7500 0,7000 0,6500 0,6000 0,5500 0,5000 1 1 0,0500 0,1000 0,1500 0,2000 0,2500 0,3000 0,3500 0,4000 0,4500 0,5000 0 1 2 0 0,9025 0,8100 0,7225

0,6400 0,5625 0,4900 0,4225 0,3600 0,3025 0,2500 2 1 0,0950 0,1800 0,2550 0,3200 0,3750 0,4200 0,4550 0,4800 0,4950 0,5000 1 2 0,0025 0,0100 0,0225 0,0400 0,0625 0,0900 0,1225 0,1600 0,2025 0,2500 0 2 3 0 1 2 3 0,8574 0,7290 0,6141 0,5120 0,4219 0,3430 0,2746 0,2160 0,1664 0,1250 0,1354 0,2430 0,3251 0,3840 0,4219 0,4410 0,4436 0,4320 0,4084 0,3750 0,0071 0,0270 0,0574 0,0960 0,1406 0,1890 0,2389 0,2880 0,3341 0,3750 0,0001 0,0010 0,0034 0,0080 0,0156 0,0270 0,0429 0,0640 0,0911 0,1250 3 2 1 0 3 4 0 1 2 3 4 0,8145 0,6561 0,5220 0,4096 0,3164 0,2401 0,1785 0,1296 0,0915 0,0625 0,1715 0,2916 0,3685 0,4096 0,4219 0,4116 0,3845 0,3456 0,2995 0,2500 0,0135 0,0486 0,0975 0,1536 0,2109 0,2646 0,3105 0,3456 0,3675 0,3750 0,0005 0,0036 0,0115 0,0256 0,0469 0,0756 0,1115 0,1536 0,2005 0,2500 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0039 0,0081 0,0150 0,0256 0,0410 0,0625 4 3 2 1 0 4 5 0 1 2 3 4 5 0,7738 0,5905 0,4437 0,3277 0,2373 0,1681 0,1160 0,0778 0,0503 0,0313 0,2036 0,3281 0,3915 0,4096

0,3955 0,3602 0,3124 0,2592 0,2059 0,1563 0,0214 0,0729 0,1382 0,2048 0,2637 0,3087 0,3364 0,3456 0,3369 0,3125 0,0011 0,0081 0,0244 0,0512 0,0879 0,1323 0,1811 0,2304 0,2757 0,3125 0,0000 0,0005 0,0022 0,0064 0,0146 0,0284 0,0488 0,0768 0,1128 0,1563 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0024 0,0053 0,0102 0,0185 0,0313 5 4 3 2 1 0 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0,7351 0,5314 0,3771 0,2621 0,1780 0,1176 0,0754 0,0467 0,0277 0,0156 0,2321 0,3543 0,3993 0,3932 0,3560 0,3025 0,2437 0,1866 0,1359 0,0938 0,0305 0,0984 0,1762 0,2458 0,2966 0,3241 0,3280 0,3110 0,2780 0,2344 0,0021 0,0146 0,0415 0,0819 0,1318 0,1852 0,2355 0,2765 0,3032 0,3125 0,0001 0,0012 0,0055 0,0154 0,0330 0,0595 0,0951 0,1382 0,1861 0,2344 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0044 0,0102 0,0205 0,0369 0,0609 0,0938 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0018 0,0041 0,0083 0,0156 6 5 4 3 2 1 0 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0,6983 0,4783 0,3206 0,2097 0,1335 0,0824 0,0490 0,0280 0,0152 0,0078 0,2573 0,3720 0,3960 0,3670 0,3115 0,2471

0,1848 0,1306 0,0872 0,0547 0,0406 0,1240 0,2097 0,2753 0,3115 0,3177 0,2985 0,2613 0,2140 0,1641 0,0036 0,0230 0,0617 0,1147 0,1730 0,2269 0,2679 0,2903 0,2918 0,2734 0,0002 0,0026 0,0109 0,0287 0,0577 0,0972 0,1442 0,1935 0,2388 0,2734 0,0000 0,0002 0,0012 0,0043 0,0115 0,0250 0,0466 0,0774 0,1172 0,1641 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013 0,0036 0,0084 0,0172 0,0320 0,0547 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0016 0,0037 0,0078 7 6 5 4 3 2 1 0 7 n k 0,95 k n 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 p 21 0,65 0,6 0,55 0,5 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 8 9 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,6634 0,4305 0,2725 0,1678 0,1001 0,0576 0,0319 0,0168 0,0084 0,0039 0,2793 0,3826 0,3847 0,3355 0,2670 0,1977 0,1373 0,0896 0,0548 0,0313 0,0515 0,1488 0,2376 0,2936 0,3115 0,2965 0,2587 0,2090 0,1569 0,1094 0,0054 0,0331 0,0839 0,1468 0,2076 0,2541 0,2786 0,2787 0,2568 0,2188 0,0004 0,0046 0,0185 0,0459

0,0865 0,1361 0,1875 0,2322 0,2627 0,2734 0,0000 0,0004 0,0026 0,0092 0,0231 0,0467 0,0808 0,1239 0,1719 0,2188 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0038 0,0100 0,0217 0,0413 0,0703 0,1094 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0012 0,0033 0,0079 0,0164 0,0313 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0017 0,0039 k n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 0 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,6302 0,3874 0,2316 0,1342 0,0751 0,0404 0,0207 0,0101 0,0046 0,0020 0,2985 0,3874 0,3679 0,3020 0,2253 0,1556 0,1004 0,0605 0,0339 0,0176 0,0629 0,1722 0,2597 0,3020 0,3003 0,2668 0,2162 0,1612 0,1110 0,0703 0,0077 0,0446 0,1069 0,1762 0,2336 0,2668 0,2716 0,2508 0,2119 0,1641 0,0006 0,0074 0,0283 0,0661 0,1168 0,1715 0,2194 0,2508 0,2600 0,2461 0,0000 0,0008 0,0050 0,0165 0,0389 0,0735 0,1181 0,1672 0,2128 0,2461 0,0000 0,0001 0,0006 0,0028 0,0087 0,0210 0,0424 0,0743 0,1160 0,1641 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0012 0,0039 0,0098 0,0212 0,0407 0,0703 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0013

0,0035 0,0083 0,0176 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0008 0,0020 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 9 10 0 0,5987 0,3487 0,1969 0,1074 0,0563 0,0282 0,0135 0,0060 0,0025 0,0010 10 1 0,3151 0,3874 0,3474 0,2684 0,1877 0,1211 0,0725 0,0403 0,0207 0,0098 9 2 0,0746 0,1937 0,2759 0,3020 0,2816 0,2335 0,1757 0,1209 0,0763 0,0439 8 3 0,0105 0,0574 0,1298 0,2013 0,2503 0,2668 0,2522 0,2150 0,1665 0,1172 7 4 0,0010 0,0112 0,0401 0,0881 0,1460 0,2001 0,2377 0,2508 0,2384 0,2051 6 5 0,0001 0,0015 0,0085 0,0264 0,0584 0,1029 0,1536 0,2007 0,2340 0,2461 5 6 0,0000 0,0001 0,0012 0,0055 0,0162 0,0368 0,0689 0,1115 0,1596 0,2051 4 7 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0031 0,0090 0,0212 0,0425 0,0746 0,1172 3 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0014 0,0043 0,0106 0,0229 0,0439 2 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0016 0,0042 0,0098 1 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0 10 11 0 0,5688 0,3138 0,1673 0,0859 0,0422 0,0198 0,0088 0,0036

0,0014 0,0005 11 1 0,3293 0,3835 0,3248 0,2362 0,1549 0,0932 0,0518 0,0266 0,0125 0,0054 10 2 0,0867 0,2131 0,2866 0,2953 0,2581 0,1998 0,1395 0,0887 0,0513 0,0269 9 3 0,0137 0,0710 0,1517 0,2215 0,2581 0,2568 0,2254 0,1774 0,1259 0,0806 8 4 0,0014 0,0158 0,0536 0,1107 0,1721 0,2201 0,2428 0,2365 0,2060 0,1611 7 5 0,0001 0,0025 0,0132 0,0388 0,0803 0,1321 0,1830 0,2207 0,2360 0,2256 6 6 0,0000 0,0003 0,0023 0,0097 0,0268 0,0566 0,0985 0,1471 0,1931 0,2256 5 7 0,0000 0,0000 0,0003 0,0017 0,0064 0,0173 0,0379 0,0701 0,1128 0,1611 4 8 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0037 0,0102 0,0234 0,0462 0,0806 3 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 0,0052 0,0126 0,0269 2 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0007 0,0021 0,0054 1 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0005 0 11 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 p 22 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS

(FOLYTATÁS) p n k k n 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 12 0 0,5404 0,2824 0,1422 0,0687 0,0317 0,0138 0,0057 0,0022 0,0008 0,0002 12 1 0,3413 0,3766 0,3012 0,2062 0,1267 0,0712 0,0368 0,0174 0,0075 0,0029 11 2 0,0988 0,2301 0,2924 0,2835 0,2323 0,1678 0,1088 0,0639 0,0339 0,0161 10 3 0,0173 0,0852 0,1720 0,2362 0,2581 0,2397 0,1954 0,1419 0,0923 0,0537 9 4 0,0021 0,0213 0,0683 0,1329 0,1936 0,2311 0,2367 0,2128 0,1700 0,1208 8 5 0,0002 0,0038 0,0193 0,0532 0,1032 0,1585 0,2039 0,2270 0,2225 0,1934 7 6 0,0000 0,0005 0,0040 0,0155 0,0401 0,0792 0,1281 0,1766 0,2124 0,2256 6 7 0,0000 0,0000 0,0006 0,0033 0,0115 0,0291 0,0591 0,1009 0,1489 0,1934 5 8 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0024 0,0078 0,0199 0,0420 0,0762 0,1208 4 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0015 0,0048 0,0125 0,0277 0,0537 3 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0025 0,0068 0,0161 2 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0029 1 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0 12 13 0 0,5133 0,2542 0,1209 0,0550 0,0238 0,0097 0,0037 0,0013 0,0004 0,0001 13 1 0,3512 0,3672 0,2774 0,1787 0,1029 0,0540 0,0259 0,0113 0,0045 0,0016 12 2 0,1109 0,2448 0,2937 0,2680 0,2059 0,1388 0,0836 0,0453 0,0220 0,0095 11 3 0,0214 0,0997 0,1900 0,2457 0,2517 0,2181 0,1651 0,1107 0,0660 0,0349 10 4 0,0028 0,0277 0,0838 0,1535 0,2097 0,2337 0,2222 0,1845 0,1350 0,0873 9 5 0,0003 0,0055 0,0266 0,0691 0,1258 0,1803 0,2154 0,2214 0,1989 0,1571 8 6 0,0000 0,0008 0,0063 0,0230 0,0559 0,1030 0,1546 0,1968 0,2169 0,2095 7 7 0,0000 0,0001 0,0011 0,0058 0,0186 0,0442 0,0833 0,1312 0,1775 0,2095 6 8 0,0000 0,0000 0,0001 0,0011 0,0047 0,0142 0,0336 0,0656 0,1089 0,1571 5 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0009 0,0034 0,0101 0,0243 0,0495 0,0873 4 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0022 0,0065 0,0162 0,0349 3 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0012 0,0036 0,0095 2 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0001 0,0005 0,0016 1 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0 13 14 0 0,4877 0,2288 0,1028 0,0440 0,0178 0,0068 0,0024 0,0008 0,0002 0,0001 14 1 0,3593 0,3559 0,2539 0,1539 0,0832 0,0407 0,0181 0,0073 0,0027 0,0009 13 2 0,1229 0,2570 0,2912 0,2501 0,1802 0,1134 0,0634 0,0317 0,0141 0,0056 12 3 0,0259 0,1142 0,2056 0,2501 0,2402 0,1943 0,1366 0,0845 0,0462 0,0222 11 4 0,0037 0,0349 0,0998 0,1720 0,2202 0,2290 0,2022 0,1549 0,1040 0,0611 10 5 0,0004 0,0078 0,0352 0,0860 0,1468 0,1963 0,2178 0,2066 0,1701 0,1222 9 6 0,0000 0,0013 0,0093 0,0322 0,0734 0,1262 0,1759 0,2066 0,2088 0,1833 8 7 0,0000 0,0002 0,0019 0,0092 0,0280 0,0618 0,1082 0,1574 0,1952 0,2095 7 8 0,0000 0,0000 0,0003 0,0020 0,0082 0,0232 0,0510 0,0918 0,1398 0,1833 6 9 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0018 0,0066 0,0183 0,0408 0,0762 0,1222 5 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0014 0,0049 0,0136 0,0312 0,0611 4 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0010 0,0033 0,0093 0,0222 3

12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0019 0,0056 2 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0009 1 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0 14 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 p 23 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 15 0 0,4633 0,2059 0,0874 0,0352 0,0134 0,0047 0,0016 0,0005 0,0001 0,0000 15 1 0,3658 0,3432 0,2312 0,1319 0,0668 0,0305 0,0126 0,0047 0,0016 0,0005 14 2 0,1348 0,2669 0,2856 0,2309 0,1559 0,0916 0,0476 0,0219 0,0090 0,0032 13 3 0,0307 0,1285 0,2184 0,2501 0,2252 0,1700 0,1110 0,0634 0,0318 0,0139 12 4 0,0049 0,0428 0,1156 0,1876 0,2252 0,2186 0,1792 0,1268 0,0780 0,0417 11 5 0,0006 0,0105 0,0449 0,1032 0,1651 0,2061 0,2123 0,1859 0,1404 0,0916 10 6 0,0000 0,0019 0,0132 0,0430 0,0917 0,1472 0,1906 0,2066 0,1914 0,1527 9 7 0,0000

0,0003 0,0030 0,0138 0,0393 0,0811 0,1319 0,1771 0,2013 0,1964 8 8 0,0000 0,0000 0,0005 0,0035 0,0131 0,0348 0,0710 0,1181 0,1647 0,1964 7 9 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0034 0,0116 0,0298 0,0612 0,1048 0,1527 6 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0007 0,0030 0,0096 0,0245 0,0515 0,0916 5 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0074 0,0191 0,0417 4 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0052 0,0139 3 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 0,0032 2 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 1 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 15 16 0 0,4401 0,1853 0,0743 0,0281 0,0100 0,0033 0,0010 0,0003 0,0001 0,0000 16 1 0,3706 0,3294 0,2097 0,1126 0,0535 0,0228 0,0087 0,0030 0,0009 0,0002 15 2 0,1463 0,2745 0,2775 0,2111 0,1336 0,0732 0,0353 0,0150 0,0056 0,0018 14 3 0,0359 0,1423 0,2285 0,2463 0,2079 0,1465 0,0888 0,0468 0,0215 0,0085 13 4 0,0061 0,0514 0,1311 0,2001

0,2252 0,2040 0,1553 0,1014 0,0572 0,0278 12 5 0,0008 0,0137 0,0555 0,1201 0,1802 0,2099 0,2008 0,1623 0,1123 0,0667 11 6 0,0001 0,0028 0,0180 0,0550 0,1101 0,1649 0,1982 0,1983 0,1684 0,1222 10 7 0,0000 0,0004 0,0045 0,0197 0,0524 0,1010 0,1524 0,1889 0,1969 0,1746 9 8 0,0000 0,0001 0,0009 0,0055 0,0197 0,0487 0,0923 0,1417 0,1812 0,1964 8 9 0,0000 0,0000 0,0001 0,0012 0,0058 0,0185 0,0442 0,0840 0,1318 0,1746 7 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0014 0,0056 0,0167 0,0392 0,0755 0,1222 6 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0013 0,0049 0,0142 0,0337 0,0667 5 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0040 0,0115 0,0278 4 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0008 0,0029 0,0085 3 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 2 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 1 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 16 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 p 24 0,65 0,6

0,55 0,5 k n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 17 0 0,4181 0,1668 0,0631 0,0225 0,0075 0,0023 0,0007 0,0002 0,0000 0,0000 17 1 0,3741 0,3150 0,1893 0,0957 0,0426 0,0169 0,0060 0,0019 0,0005 0,0001 16 2 0,1575 0,2800 0,2673 0,1914 0,1136 0,0581 0,0260 0,0102 0,0035 0,0010 15 3 0,0415 0,1556 0,2359 0,2393 0,1893 0,1245 0,0701 0,0341 0,0144 0,0052 14 4 0,0076 0,0605 0,1457 0,2093 0,2209 0,1868 0,1320 0,0796 0,0411 0,0182 13 5 0,0010 0,0175 0,0668 0,1361 0,1914 0,2081 0,1849 0,1379 0,0875 0,0472 12 6 0,0001 0,0039 0,0236 0,0680 0,1276 0,1784 0,1991 0,1839 0,1432 0,0944 11 7 0,0000 0,0007 0,0065 0,0267 0,0668 0,1201 0,1685 0,1927 0,1841 0,1484 10 8 0,0000 0,0001 0,0014 0,0084 0,0279 0,0644 0,1134 0,1606 0,1883 0,1855 9 9 0,0000 0,0000 0,0003 0,0021 0,0093 0,0276 0,0611 0,1070 0,1540 0,1855 8 10 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0025 0,0095 0,0263 0,0571 0,1008

0,1484 7 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0026 0,0090 0,0242 0,0525 0,0944 6 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0081 0,0215 0,0472 5 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0021 0,0068 0,0182 4 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0004 0,0016 0,0052 3 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0010 2 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 1 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 17 18 0 0,3972 0,1501 0,0536 0,0180 0,0056 0,0016 0,0004 0,0001 0,0000 0,0000 18 1 0,3763 0,3002 0,1704 0,0811 0,0338 0,0126 0,0042 0,0012 0,0003 0,0001 17 2 0,1683 0,2835 0,2556 0,1723 0,0958 0,0458 0,0190 0,0069 0,0022 0,0006 16 3 0,0473 0,1680 0,2406 0,2297 0,1704 0,1046 0,0547 0,0246 0,0095 0,0031 15 4 0,0093 0,0700 0,1592 0,2153 0,2130 0,1681 0,1104 0,0614 0,0291 0,0117 14 5 0,0014 0,0218 0,0787 0,1507 0,1988 0,2017 0,1664 0,1146 0,0666 0,0327 13 6 0,0002

0,0052 0,0301 0,0816 0,1436 0,1873 0,1941 0,1655 0,1181 0,0708 12 7 0,0000 0,0010 0,0091 0,0350 0,0820 0,1376 0,1792 0,1892 0,1657 0,1214 11 8 0,0000 0,0002 0,0022 0,0120 0,0376 0,0811 0,1327 0,1734 0,1864 0,1669 10 9 0,0000 0,0000 0,0004 0,0033 0,0139 0,0386 0,0794 0,1284 0,1694 0,1855 9 10 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0042 0,0149 0,0385 0,0771 0,1248 0,1669 8 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0010 0,0046 0,0151 0,0374 0,0742 0,1214 7 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0047 0,0145 0,0354 0,0708 6 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0045 0,0134 0,0327 5 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 0,0039 0,0117 4 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0009 0,0031 3 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 2 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 1 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 18 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75

p 25 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 k n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 2. TÁBLÁZAT: BINOMIÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) p n k 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 k n 19 0 0,3774 0,1351 0,0456 0,0144 0,0042 0,0011 0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 19 1 0,3774 0,2852 0,1529 0,0685 0,0268 0,0093 0,0029 0,0008 0,0002 0,0000 18 2 0,1787 0,2852 0,2428 0,1540 0,0803 0,0358 0,0138 0,0046 0,0013 0,0003 17 3 0,0533 0,1796 0,2428 0,2182 0,1517 0,0869 0,0422 0,0175 0,0062 0,0018 16 4 0,0112 0,0798 0,1714 0,2182 0,2023 0,1491 0,0909 0,0467 0,0203 0,0074 15 5 0,0018 0,0266 0,0907 0,1636 0,2023 0,1916 0,1468 0,0933 0,0497 0,0222 14 6 0,0002 0,0069 0,0374 0,0955 0,1574 0,1916 0,1844 0,1451 0,0949 0,0518 13 7 0,0000 0,0014 0,0122 0,0443 0,0974 0,1525 0,1844 0,1797 0,1443 0,0961 12 8 0,0000 0,0002 0,0032 0,0166 0,0487 0,0981 0,1489 0,1797 0,1771 0,1442 11 9 0,0000 0,0000 0,0007 0,0051 0,0198 0,0514 0,0980 0,1464 0,1771 0,1762 10 10 0,0000 0,0000 0,0001 0,0013 0,0066 0,0220

0,0528 0,0976 0,1449 0,1762 9 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0018 0,0077 0,0233 0,0532 0,0970 0,1442 8 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0004 0,0022 0,0083 0,0237 0,0529 0,0961 7 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0024 0,0085 0,0233 0,0518 6 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0006 0,0024 0,0082 0,0222 5 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0022 0,0074 4 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0005 0,0018 3 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 2 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 19 20 0 0,3585 0,1216 0,0388 0,0115 0,0032 0,0008 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 20 1 0,3774 0,2702 0,1368 0,0576 0,0211 0,0068 0,0020 0,0005 0,0001 0,0000 19 2 0,1887 0,2852 0,2293 0,1369 0,0669 0,0278 0,0100 0,0031 0,0008 0,0002 18 3 0,0596 0,1901 0,2428 0,2054 0,1339 0,0716 0,0323 0,0123 0,0040

0,0011 17 4 0,0133 0,0898 0,1821 0,2182 0,1897 0,1304 0,0738 0,0350 0,0139 0,0046 16 5 0,0022 0,0319 0,1028 0,1746 0,2023 0,1789 0,1272 0,0746 0,0365 0,0148 15 6 0,0003 0,0089 0,0454 0,1091 0,1686 0,1916 0,1712 0,1244 0,0746 0,0370 14 7 0,0000 0,0020 0,0160 0,0545 0,1124 0,1643 0,1844 0,1659 0,1221 0,0739 13 8 0,0000 0,0004 0,0046 0,0222 0,0609 0,1144 0,1614 0,1797 0,1623 0,1201 12 9 0,0000 0,0001 0,0011 0,0074 0,0271 0,0654 0,1158 0,1597 0,1771 0,1602 11 10 0,0000 0,0000 0,0002 0,0020 0,0099 0,0308 0,0686 0,1171 0,1593 0,1762 10 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0030 0,0120 0,0336 0,0710 0,1185 0,1602 9 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0008 0,0039 0,0136 0,0355 0,0727 0,1201 8 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0010 0,0045 0,0146 0,0366 0,0739 7 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0012 0,0049 0,0150 0,0370 6 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0013 0,0049 0,0148 5 16 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,0013 0,0046 4 17 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 0,0011 3 18 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0002 2 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1 20 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0 20 n k 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 p 26 0,65 0,6 0,55 0,5 k n VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966 0,4493 0,4066 0,3679 0,0905 0,1637 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476 0,3595 0,3659 0,3679 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1217 0,1438 0,1647 0,1839 0,0002 0,0011 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284 0,0383 0,0494 0,0613 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0016 0,0030 0,0050 0,0077 0,0111 0,0153 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007 0,0012 0,0020 0,0031 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0000

0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 0,1496 0,1353 0,3662 0,3614 0,3543 0,3452 0,3347 0,3230 0,3106 0,2975 0,2842 0,2707 0,2014 0,2169 0,2303 0,2417 0,2510 0,2584 0,2640 0,2678 0,2700 0,2707 0,0738 0,0867 0,0998 0,1128 0,1255 0,1378 0,1496 0,1607 0,1710 0,1804 0,0203 0,0260 0,0324 0,0395 0,0471 0,0551 0,0636 0,0723 0,0812 0,0902 0,0045 0,0062 0,0084 0,0111 0,0141 0,0176 0,0216 0,0260 0,0309 0,0361 0,0008 0,0012 0,0018 0,0026 0,0035 0,0047 0,0061 0,0078 0,0098 0,0120 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0008 0,0011 0,0015 0,0020 0,0027 0,0034 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0003 0,0005 0,0006 0,0009 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 λ k 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3 0 0,1225 0,1108 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 0,0550 0,0498 1 0,2572 0,2438 0,2306 0,2177 0,2052 0,1931 0,1815

0,1703 0,1596 0,1494 2 0,2700 0,2681 0,2652 0,2613 0,2565 0,2510 0,2450 0,2384 0,2314 0,2240 3 0,1890 0,1966 0,2033 0,2090 0,2138 0,2176 0,2205 0,2225 0,2237 0,2240 4 0,0992 0,1082 0,1169 0,1254 0,1336 0,1414 0,1488 0,1557 0,1622 0,1680 5 0,0417 0,0476 0,0538 0,0602 0,0668 0,0735 0,0804 0,0872 0,0940 0,1008 6 0,0146 0,0174 0,0206 0,0241 0,0278 0,0319 0,0362 0,0407 0,0455 0,0504 7 0,0044 0,0055 0,0068 0,0083 0,0099 0,0118 0,0139 0,0163 0,0188 0,0216 8 0,0011 0,0015 0,0019 0,0025 0,0031 0,0038 0,0047 0,0057 0,0068 0,0081 9 0,0003 0,0004 0,0005 0,0007 0,0009 0,0011 0,0014 0,0018 0,0022 0,0027 10 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0008 11 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 12 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 λ k 0 1 2 3 4 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 0,0450 0,0408 0,0369 0,0334 0,0302 0,0273 0,0247 0,0224 0,0202 0,0183 0,1397 0,1304 0,1217 0,1135 0,1057 0,0984 0,0915 0,0850

0,0789 0,0733 0,2165 0,2087 0,2008 0,1929 0,1850 0,1771 0,1692 0,1615 0,1539 0,1465 0,2237 0,2226 0,2209 0,2186 0,2158 0,2125 0,2087 0,2046 0,2001 0,1954 0,1733 0,1781 0,1823 0,1858 0,1888 0,1912 0,1931 0,1944 0,1951 0,1954 27 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4 5 0,1075 0,1140 0,1203 0,1264 0,1322 0,1377 0,1429 0,1477 0,1522 0,1563 6 0,0555 0,0608 0,0662 0,0716 0,0771 0,0826 0,0881 0,0936 0,0989 0,1042 7 0,0246 0,0278 0,0312 0,0348 0,0385 0,0425 0,0466 0,0508 0,0551 0,0595 8 0,0095 0,0111 0,0129 0,0148 0,0169 0,0191 0,0215 0,0241 0,0269 0,0298 9 0,0033 0,0040 0,0047 0,0056 0,0066 0,0076 0,0089 0,0102 0,0116 0,0132 10 0,0010 0,0013 0,0016 0,0019 0,0023 0,0028 0,0033 0,0039 0,0045 0,0053 11 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 0,0019 12 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 13 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001

0,0001 0,0002 0,0002 14 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 λ k 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5 0 0,0166 0,0150 0,0136 0,0123 0,0111 0,0101 0,0091 0,0082 0,0074 0,0067 1 0,0679 0,0630 0,0583 0,0540 0,0500 0,0462 0,0427 0,0395 0,0365 0,0337 2 0,1393 0,1323 0,1254 0,1188 0,1125 0,1063 0,1005 0,0948 0,0894 0,0842 3 0,1904 0,1852 0,1798 0,1743 0,1687 0,1631 0,1574 0,1517 0,1460 0,1404 4 0,1951 0,1944 0,1933 0,1917 0,1898 0,1875 0,1849 0,1820 0,1789 0,1755 5 0,1600 0,1633 0,1662 0,1687 0,1708 0,1725 0,1738 0,1747 0,1753 0,1755 6 0,1093 0,1143 0,1191 0,1237 0,1281 0,1323 0,1362 0,1398 0,1432 0,1462 7 0,0640 0,0686 0,0732 0,0778 0,0824 0,0869 0,0914 0,0959 0,1002 0,1044 8 0,0328 0,0360 0,0393 0,0428 0,0463 0,0500 0,0537 0,0575 0,0614 0,0653 9 0,0150 0,0168 0,0188 0,0209 0,0232 0,0255 0,0281 0,0307 0,0334 0,0363 10 0,0061 0,0071 0,0081 0,0092 0,0104 0,0118 0,0132 0,0147 0,0164 0,0181 11 0,0023 0,0027 0,0032 0,0037 0,0043 0,0049 0,0056 0,0064 0,0073

0,0082 12 0,0008 0,0009 0,0011 0,0013 0,0016 0,0019 0,0022 0,0026 0,0030 0,0034 13 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,0013 14 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 15 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 0,0061 0,0055 0,0050 0,0045 0,0041 0,0037 0,0033 0,0030 0,0027 0,0025 0,0311 0,0287 0,0265 0,0244 0,0225 0,0207 0,0191 0,0176 0,0162 0,0149 0,0793 0,0746 0,0701 0,0659 0,0618 0,0580 0,0544 0,0509 0,0477 0,0446 0,1348 0,1293 0,1239 0,1185 0,1133 0,1082 0,1033 0,0985 0,0938 0,0892 0,1719 0,1681 0,1641 0,1600 0,1558 0,1515 0,1472 0,1428 0,1383 0,1339 0,1753 0,1748 0,1740 0,1728 0,1714 0,1697 0,1678 0,1656 0,1632 0,1606 0,1490 0,1515 0,1537 0,1555 0,1571 0,1584 0,1594 0,1601 0,1605 0,1606 0,1086 0,1125 0,1163 0,1200 0,1234 0,1267 0,1298 0,1326 0,1353 0,1377 0,0692 0,0731 0,0771 0,0810 0,0849 0,0887 0,0925 0,0962 0,0998 0,1033

0,0392 0,0423 0,0454 0,0486 0,0519 0,0552 0,0586 0,0620 0,0654 0,0688 28 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6 10 0,0200 0,0220 0,0241 0,0262 0,0285 0,0309 0,0334 0,0359 0,0386 0,0413 11 0,0093 0,0104 0,0116 0,0129 0,0143 0,0157 0,0173 0,0190 0,0207 0,0225 12 0,0039 0,0045 0,0051 0,0058 0,0065 0,0073 0,0082 0,0092 0,0102 0,0113 13 0,0015 0,0018 0,0021 0,0024 0,0028 0,0032 0,0036 0,0041 0,0046 0,0052 14 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019 0,0022 15 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 16 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 17 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 λ k 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7 0 0,0022 0,0020 0,0018 0,0017 0,0015 0,0014 0,0012 0,0011 0,0010 0,0009 1 0,0137 0,0126 0,0116 0,0106 0,0098 0,0090 0,0082 0,0076 0,0070 0,0064 2 0,0417 0,0390

0,0364 0,0340 0,0318 0,0296 0,0276 0,0258 0,0240 0,0223 3 0,0848 0,0806 0,0765 0,0726 0,0688 0,0652 0,0617 0,0584 0,0552 0,0521 4 0,1294 0,1249 0,1205 0,1162 0,1118 0,1076 0,1034 0,0992 0,0952 0,0912 5 0,1579 0,1549 0,1519 0,1487 0,1454 0,1420 0,1385 0,1349 0,1314 0,1277 6 0,1605 0,1601 0,1595 0,1586 0,1575 0,1562 0,1546 0,1529 0,1511 0,1490 7 0,1399 0,1418 0,1435 0,1450 0,1462 0,1472 0,1480 0,1486 0,1489 0,1490 8 0,1066 0,1099 0,1130 0,1160 0,1188 0,1215 0,1240 0,1263 0,1284 0,1304 9 0,0723 0,0757 0,0791 0,0825 0,0858 0,0891 0,0923 0,0954 0,0985 0,1014 10 0,0441 0,0469 0,0498 0,0528 0,0558 0,0588 0,0618 0,0649 0,0679 0,0710 11 0,0244 0,0265 0,0285 0,0307 0,0330 0,0353 0,0377 0,0401 0,0426 0,0452 12 0,0124 0,0137 0,0150 0,0164 0,0179 0,0194 0,0210 0,0227 0,0245 0,0263 13 0,0058 0,0065 0,0073 0,0081 0,0089 0,0099 0,0108 0,0119 0,0130 0,0142 14 0,0025 0,0029 0,0033 0,0037 0,0041 0,0046 0,0052 0,0058 0,0064 0,0071 15 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018 0,0020 0,0023 0,0026 0,0029 0,0033 16

0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0010 0,0011 0,0013 0,0014 17 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0006 18 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 19 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0003 0,0059 0,0054 0,0049 0,0045 0,0041 0,0038 0,0035 0,0032 0,0029 0,0027 0,0208 0,0194 0,0180 0,0167 0,0156 0,0145 0,0134 0,0125 0,0116 0,0107 0,0492 0,0464 0,0438 0,0413 0,0389 0,0366 0,0345 0,0324 0,0305 0,0286 0,0874 0,0836 0,0799 0,0764 0,0729 0,0696 0,0663 0,0632 0,0602 0,0573 0,1241 0,1204 0,1167 0,1130 0,1094 0,1057 0,1021 0,0986 0,0951 0,0916 0,1468 0,1445 0,1420 0,1394 0,1367 0,1339 0,1311 0,1282 0,1252 0,1221 0,1489 0,1486 0,1481 0,1474 0,1465 0,1454 0,1442 0,1428 0,1413 0,1396 0,1321 0,1337 0,1351 0,1363 0,1373 0,1381 0,1388 0,1392 0,1395 0,1396 0,1042 0,1070

0,1096 0,1121 0,1144 0,1167 0,1187 0,1207 0,1224 0,1241 29 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 8 10 0,0740 0,0770 0,0800 0,0829 0,0858 0,0887 0,0914 0,0941 0,0967 0,0993 11 0,0478 0,0504 0,0531 0,0558 0,0585 0,0613 0,0640 0,0667 0,0695 0,0722 12 0,0283 0,0303 0,0323 0,0344 0,0366 0,0388 0,0411 0,0434 0,0457 0,0481 13 0,0154 0,0168 0,0181 0,0196 0,0211 0,0227 0,0243 0,0260 0,0278 0,0296 14 0,0078 0,0086 0,0095 0,0104 0,0113 0,0123 0,0134 0,0145 0,0157 0,0169 15 0,0037 0,0041 0,0046 0,0051 0,0057 0,0062 0,0069 0,0075 0,0083 0,0090 16 0,0016 0,0019 0,0021 0,0024 0,0026 0,0030 0,0033 0,0037 0,0041 0,0045 17 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0012 0,0013 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 18 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 19 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0004 20 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002

21 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 λ k 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9 0 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 1 0,0025 0,0023 0,0021 0,0019 0,0017 0,0016 0,0014 0,0013 0,0012 0,0011 2 0,0100 0,0092 0,0086 0,0079 0,0074 0,0068 0,0063 0,0058 0,0054 0,0050 3 0,0269 0,0252 0,0237 0,0222 0,0208 0,0195 0,0183 0,0171 0,0160 0,0150 4 0,0544 0,0517 0,0491 0,0466 0,0443 0,0420 0,0398 0,0377 0,0357 0,0337 5 0,0882 0,0849 0,0816 0,0784 0,0752 0,0722 0,0692 0,0663 0,0635 0,0607 6 0,1191 0,1160 0,1128 0,1097 0,1066 0,1034 0,1003 0,0972 0,0941 0,0911 7 0,1378 0,1358 0,1338 0,1317 0,1294 0,1271 0,1247 0,1222 0,1197 0,1171 8 0,1395 0,1392 0,1388 0,1382 0,1375 0,1366 0,1356 0,1344 0,1332 0,1318 9 0,1256 0,1269 0,1280 0,1290 0,1299 0,1306 0,1311 0,1315 0,1317 0,1318 10 0,1017 0,1040 0,1063 0,1084 0,1104 0,1123 0,1140 0,1157 0,1172 0,1186 11 0,0749 0,0776 0,0802 0,0828 0,0853 0,0878 0,0902 0,0925 0,0948 0,0970 12 0,0505

0,0530 0,0555 0,0579 0,0604 0,0629 0,0654 0,0679 0,0703 0,0728 13 0,0315 0,0334 0,0354 0,0374 0,0395 0,0416 0,0438 0,0459 0,0481 0,0504 14 0,0182 0,0196 0,0210 0,0225 0,0240 0,0256 0,0272 0,0289 0,0306 0,0324 15 0,0098 0,0107 0,0116 0,0126 0,0136 0,0147 0,0158 0,0169 0,0182 0,0194 16 0,0050 0,0055 0,0060 0,0066 0,0072 0,0079 0,0086 0,0093 0,0101 0,0109 17 0,0024 0,0026 0,0029 0,0033 0,0036 0,0040 0,0044 0,0048 0,0053 0,0058 18 0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 0,0024 0,0026 0,0029 19 0,0005 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,0014 20 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0005 0,0006 21 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 22 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 30 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9,1 9,2 9,3 9,4 9,5 9,6 9,7 9,8 9,9 10 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0010 0,0009 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 0,0046 0,0043 0,0040 0,0037 0,0034 0,0031 0,0029 0,0027 0,0025 0,0023 0,0140 0,0131 0,0123 0,0115 0,0107 0,0100 0,0093 0,0087 0,0081 0,0076 0,0319 0,0302 0,0285 0,0269 0,0254 0,0240 0,0226 0,0213 0,0201 0,0189 0,0581 0,0555 0,0530 0,0506 0,0483 0,0460 0,0439 0,0418 0,0398 0,0378 0,0881 0,0851 0,0822 0,0793 0,0764 0,0736 0,0709 0,0682 0,0656 0,0631 0,1145 0,1118 0,1091 0,1064 0,1037 0,1010 0,0982 0,0955 0,0928 0,0901 0,1302 0,1286 0,1269 0,1251 0,1232 0,1212 0,1191 0,1170 0,1148 0,1126 0,1317 0,1315 0,1311 0,1306 0,1300 0,1293 0,1284 0,1274 0,1263 0,1251 10 0,1198 0,1210 0,1219 0,1228 0,1235 0,1241 0,1245 0,1249 0,1250 0,1251 11 0,0991 0,1012 0,1031 0,1049 0,1067 0,1083 0,1098 0,1112 0,1125 0,1137 12 0,0752 0,0776 0,0799 0,0822 0,0844 0,0866 0,0888 0,0908 0,0928 0,094 13 0,0526 0,0549 0,0572 0,0594 0,0617 0,0640 0,0662 0,0685 0,0707 0,0729 14 0,0342 0,0361 0,0380 0,0399 0,0419 0,0439

0,0459 0,0479 0,0500 0,0521 15 0,0208 0,0221 0,0235 0,0250 0,0265 0,0281 0,0297 0,0313 0,0330 0,0347 16 0,0118 0,0127 0,0137 0,0147 0,0157 0,0168 0,0180 0,0192 0,0204 0,0217 17 0,0063 0,0069 0,0075 0,0081 0,0088 0,0095 0,0103 0,0111 0,0119 0,0128 18 0,0032 0,0035 0,0039 0,0042 0,0046 0,0051 0,0055 0,0060 0,0065 0,0071 19 0,0015 0,0017 0,0019 0,0021 0,0023 0,0026 0,0028 0,0031 0,0034 0,0037 20 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0011 0,0012 0,0014 0,0015 0,0017 0,0019 21 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 0,0005 0,0006 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 22 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0004 0,0004 23 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 24 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0001 λ k 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 0,0010 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,0000 0,0000 3 0,0037 0,0018 0,0008 0,0004 0,0002 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 4 0,0102 0,0053 0,0027 0,0013 0,0006 0,0003 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000 5 0,0224 0,0127 0,0070 0,0037 0,0019 0,0010 0,0005 0,0002 0,0001 0,0001 6 0,0411 0,0255 0,0152 0,0087 0,0048 0,0026 0,0014 0,0007 0,0004 0,0002 7 0,0646 0,0437 0,0281 0,0174 0,0104 0,0060 0,0034 0,0019 0,0010 0,0005 8 0,0888 0,0655 0,0457 0,0304 0,0194 0,0120 0,0072 0,0042 0,0024 0,0013 9 0,1085 0,0874 0,0661 0,0473 0,0324 0,0213 0,0135 0,0083 0,0050 0,0029 10 0,1194 0,1048 0,0859 0,0663 0,0486 0,0341 0,0230 0,0150 0,0095 0,0058 11 0,1194 0,1144 0,1015 0,0844 0,0663 0,0496 0,0355 0,0245 0,0164 0,0106 12 0,1094 0,1144 0,1099 0,0984 0,0829 0,0661 0,0504 0,0368 0,0259 0,0176 13 0,0926 0,1056 0,1099 0,1060 0,0956 0,0814 0,0658 0,0509 0,0378 0,0271 14 0,0728 0,0905 0,1021 0,1060 0,1024 0,0930 0,0800 0,0655 0,0514 0,0387 31 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 3. TÁBLÁZAT: POISSON ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) λ k 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 15 0,0534 0,0724 0,0885 0,0989 0,1024 0,0992 0,0906 0,0786 0,0650 0,0516 16 0,0367 0,0543 0,0719 0,0866 0,0960 0,0992 0,0963 0,0884 0,0772 0,0646 17 0,0237 0,0383 0,0550 0,0713 0,0847 0,0934 0,0963 0,0936 0,0863 0,0760 18 0,0145 0,0255 0,0397 0,0554 0,0706 0,0830 0,0909 0,0936 0,0911 0,0844 19 0,0084 0,0161 0,0272 0,0409 0,0557 0,0699 0,0814 0,0887 0,0911 0,0888 20 0,0046 0,0097 0,0177 0,0286 0,0418 0,0559 0,0692 0,0798 0,0866 0,0888 21 0,0024 0,0055 0,0109 0,0191 0,0299 0,0426 0,0560 0,0684 0,0783 0,0846 22 0,0012 0,0030 0,0065 0,0121 0,0204 0,0310 0,0433 0,0560 0,0676 0,0769 23 0,0006 0,0016 0,0037 0,0074 0,0133 0,0216 0,0320 0,0438 0,0559 0,0669 24 0,0003 0,0008 0,0020 0,0043 0,0083 0,0144 0,0226 0,0328 0,0442 0,0557 25 0,0001 0,0004 0,0010 0,0024 0,0050 0,0092 0,0154 0,0237 0,0336 0,0446 26 0,0000 0,0002 0,0005 0,0013 0,0029 0,0057 0,0101 0,0164 0,0246 0,0343 27 0,0000 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 0,0034 0,0063 0,0109 0,0173 0,0254 28 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003

0,0009 0,0019 0,0038 0,0070 0,0117 0,0181 29 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 0,0011 0,0023 0,0044 0,0077 0,0125 30 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0013 0,0026 0,0049 0,0083 31 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 0,0015 0,0030 0,0054 32 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0001 0,0004 0,0009 0,0018 0,0034 33 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0005 0,0010 0,0020 34 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0006 0,0012 35 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0003 0,0007 36 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 0,0004 37 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 0,0002 38 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 39 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 32 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 4. TÁBLÁZAT: NORMÁLIS ELOSZLÁS x 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13

0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,42 0,43 0,44 ϕ Φ 0,3989 0,5000 0,3989 0,5040 0,3989 0,5080 0,3988 0,5120 0,3986 0,5160 0,3984 0,5199 0,3982 0,5239 0,3980 0,5279 0,3977 0,5319 0,3973 0,5359 0,3970 0,5398 0,3965 0,5438 0,3961 0,5478 0,3956 0,5517 0,3951 0,5557 0,3945 0,5596 0,3939 0,5636 0,3932 0,5675 0,3925 0,5714 0,3918 0,5753 0,3910 0,5793 0,3902 0,5832 0,3894 0,5871 0,3885 0,5910 0,3876 0,5948 0,3867 0,5987 0,3857 0,6026 0,3847 0,6064 0,3836 0,6103 0,3825 0,6141 0,3814 0,6179 0,3802 0,6217 0,3790 0,6255 0,3778 0,6293 0,3765 0,6331 0,3752 0,6368 0,3739 0,6406 0,3725 0,6443 0,3712 0,6480 0,3697 0,6517 0,3683 0,6554 0,3668 0,6591 0,3653 0,6628 0,3637 0,6664 0,3621 0,6700 x 0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55 0,56 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,68 0,69 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,78 0,79 0,80 0,81 0,82 0,83 0,84

0,85 0,86 0,87 0,88 0,89 ϕ Φ 0,3605 0,6736 0,3589 0,6772 0,3572 0,6808 0,3555 0,6844 0,3538 0,6879 0,3521 0,6915 0,3503 0,6950 0,3485 0,6985 0,3467 0,7019 0,3448 0,7054 0,3429 0,7088 0,3410 0,7123 0,3391 0,7157 0,3372 0,7190 0,3352 0,7224 0,3332 0,7257 0,3312 0,7291 0,3292 0,7324 0,3271 0,7357 0,3251 0,7389 0,3230 0,7422 0,3209 0,7454 0,3187 0,7486 0,3166 0,7517 0,3144 0,7549 0,3123 0,7580 0,3101 0,7611 0,3079 0,7642 0,3056 0,7673 0,3034 0,7704 0,3011 0,7734 0,2989 0,7764 0,2966 0,7794 0,2943 0,7823 0,2920 0,7852 0,2897 0,7881 0,2874 0,7910 0,2850 0,7939 0,2827 0,7967 0,2803 0,7995 0,2780 0,8023 0,2756 0,8051 0,2732 0,8078 0,2709 0,8106 0,2685 0,8133 33 x 0,90 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,00 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08 1,09 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,18 1,19 1,20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28 1,29 1,30 1,31 1,32 1,33 1,34 ϕ Φ 0,2661 0,8159 0,2637 0,8186 0,2613 0,8212 0,2589 0,8238 0,2565 0,8264 0,2541 0,8289 0,2516

0,8315 0,2492 0,8340 0,2468 0,8365 0,2444 0,8389 0,2420 0,8413 0,2396 0,8438 0,2371 0,8461 0,2347 0,8485 0,2323 0,8508 0,2299 0,8531 0,2275 0,8554 0,2251 0,8577 0,2227 0,8599 0,2203 0,8621 0,2179 0,8643 0,2155 0,8665 0,2131 0,8686 0,2107 0,8708 0,2083 0,8729 0,2059 0,8749 0,2036 0,8770 0,2012 0,8790 0,1989 0,8810 0,1965 0,8830 0,1942 0,8849 0,1919 0,8869 0,1895 0,8888 0,1872 0,8907 0,1849 0,8925 0,1826 0,8944 0,1804 0,8962 0,1781 0,8980 0,1758 0,8997 0,1736 0,9015 0,1714 0,9032 0,1691 0,9049 0,1669 0,9066 0,1647 0,9082 0,1626 0,9099 VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁS TÁBLÁZATOK 4. TÁBLÁZAT: NORMÁLIS ELOSZLÁS (FOLYTATÁS) x 1,35 1,36 1,37 1,38 1,39 1,40 1,41 1,42 1,43 1,44 1,45 1,46 1,47 1,48 1,49 1,50 1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57 1,58 1,59 1,60 1,61 1,62 1,63 1,64 1,65 1,66 1,67 1,68 1,69 1,70 1,71 1,72 1,73 1,74 1,75 1,76 1,77 1,78 1,79 ϕ Φ 0,1604 0,9115 0,1582 0,9131 0,1561 0,9147 0,1539 0,9162 0,1518 0,9177 0,1497 0,9192 0,1476 0,9207 0,1456 0,9222 0,1435 0,9236 0,1415

0,9251 0,1394 0,9265 0,1374 0,9279 0,1354 0,9292 0,1334 0,9306 0,1315 0,9319 0,1295 0,9332 0,1276 0,9345 0,1257 0,9357 0,1238 0,9370 0,1219 0,9382 0,1200 0,9394 0,1182 0,9406 0,1163 0,9418 0,1145 0,9429 0,1127 0,9441 0,1109 0,9452 0,1092 0,9463 0,1074 0,9474 0,1057 0,9484 0,1040 0,9495 0,1023 0,9505 0,1006 0,9515 0,0989 0,9525 0,0973 0,9535 0,0957 0,9545 0,0940 0,9554 0,0925 0,9564 0,0909 0,9573 0,0893 0,9582 0,0878 0,9591 0,0863 0,9599 0,0848 0,9608 0,0833 0,9616 0,0818 0,9625 0,0804 0,9633 x ϕ Φ x 1,80 1,81 1,82 1,83 1,84 1,85 1,86 1,87 1,88 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96 1,97 1,98 1,99 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42 2,44 2,46 2,48 0,0790 0,0775 0,0761 0,0748 0,0734 0,0721 0,0707 0,0694 0,0681 0,0669 0,0656 0,0644 0,0632 0,0620 0,0608 0,0596 0,0584 0,0573 0,0562 0,0551 0,0540 0,0519 0,0498 0,0478 0,0459 0,0440 0,0422 0,0404 0,0387 0,0371 0,0355 0,0339 0,0325 0,0310 0,0297 0,0283 0,0270

0,0258 0,0246 0,0235 0,0224 0,0213 0,0203 0,0194 0,0184 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 0,9772 0,9783 0,9793 0,9803 0,9812 0,9821 0,9830 0,9838 0,9846 0,9854 0,9861 0,9868 0,9875 0,9881 0,9887 0,9893 0,9898 0,9904 0,9909 0,9913 0,9918 0,9922 0,9927 0,9931 0,9934 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,20 4,40 4,60 4,80 5,00 34 ϕ Φ 0,0175 0,9938 0,0167 0,9941 0,0158 0,9945 0,0151 0,9948 0,0143 0,9951 0,0136 0,9953 0,0129 0,9956 0,0122 0,9959 0,0116 0,9961 0,0110 0,9963 0,0104 0,9965 0,0099 0,9967 0,0093 0,9969 0,0088 0,9971 0,0084 0,9973 0,0079 0,9974 0,0075 0,9976 0,0071 0,9977 0,0067 0,9979 0,0063 0,9980 0,0060 0,9981 0,0056 0,9982 0,0053 0,9984 0,0050 0,9985 0,0047 0,9986 0,0044 0,9987 0,0033 0,9990 0,0024 0,9993 0,0017 0,9995

0,0012 0,9997 0,0009 0,9998 0,0006 0,9998 0,0004 0,9999 0,0003 0,9999 0,0002 1,0000 0,000134 0,999968 0,000059 0,999987 0,000025 0,999995 0,000010 0,999998 0,000004 0,999999 0,0000015 0,9999997