Kémia | Anyagtudomány » Horváth András - Anyagszerkezet, előadás

Anyagszerkezet Horváth András SZE, Fizika és Kémia Tsz. 2006. szeptember 29 Bevezetés • Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Bevezetés Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 2 / 57 Bevezetés Bevezetés • Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Az anyag kis építőkövei: • Atommagok (radioaktivitás, hasadás és fúzió) • Atomok (elektronhéjak szerkezete, kémiai elemek tulajdonságai, atomok színképe) Erről tanultunk az előzőekben. A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 3 / 57 Bevezetés Bevezetés • Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák

energiaszintjei Az anyag kis építőkövei: • Atommagok (radioaktivitás, hasadás és fúzió) • Atomok (elektronhéjak szerkezete, kémiai elemek tulajdonságai, atomok színképe) Erről tanultunk az előzőekben. Ami most jön: Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Néhány atom kapcsolódásával molekulák kialakulása. • Makroszkopikus mennyiségű atom kapcsolódásával szilárd testek kialakulása. 3 / 57 Bevezetés Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok összekapcsolódása Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Molekulafizika A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 4 / 57 Fizikai jelenségek Bevezetés A fő jelenségek, melyek szerepet játszanak: Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok összekapcsolódása Az ionos kötés Az

elektronok hullámtulajdonsága: A molekulák méretskáláján az elektronok kvantummechanikai leírása szükséges, az elektron „szét van kenve”. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések Energiaminimum-elv: minden rendszer az adott körülmények közt megengedhető állapotok közül a minimális energiájút igyekszik felvenni. Pauli-elv: Nem létezhet két elektron ugyanabban az állapotban. A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 5 / 57 Az atomok összekapcsolódása Bevezetés Mi történik két atom közeledésekor? Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok összekapcsolódása Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 6 / 57 Az atomok összekapcsolódása Bevezetés Mi

történik két atom közeledésekor? Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok Az atomok semlegesek, ezért közel tudnak kerülni egymáshoz. összekapcsolódása A kovalens kötés Az elektronfelhők kezdik átfedni egymást: újfajta állapotok jöhetnek létre. A molekulák kötéshossza és kötési energiája Mikor lesz ebből a két atom összekapcsolódása? Az ionos kötés A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 6 / 57 Az atomok összekapcsolódása Bevezetés Mi történik két atom közeledésekor? Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok Az atomok semlegesek, ezért közel tudnak kerülni egymáshoz. összekapcsolódása A kovalens kötés Az elektronfelhők kezdik átfedni egymást: újfajta állapotok jöhetnek létre. A molekulák kötéshossza és kötési energiája Mikor lesz ebből a két atom összekapcsolódása? Az ionos kötés A

molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések Akkor, ha az elektronok találnak új, alacsonyabb összenergiájú állapotot, melyet a Pauli-elv megenged. A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 6 / 57 Az atomok összekapcsolódása Bevezetés Mi történik két atom közeledésekor? Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok Az atomok semlegesek, ezért közel tudnak kerülni egymáshoz. összekapcsolódása A kovalens kötés Az elektronfelhők kezdik átfedni egymást: újfajta állapotok jöhetnek létre. A molekulák kötéshossza és kötési energiája Mikor lesz ebből a két atom összekapcsolódása? Az ionos kötés A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Akkor, ha az elektronok találnak új, alacsonyabb összenergiájú állapotot, melyet a Pauli-elv megenged. Ha nincs ilyen új állapot, akkor az atomok lendületet, mozgási

energiát cserélnek, esetleg megváltoztatják egymás gerjesztettségi állapotát, de kötés nem alakul ki. 6 / 57 Az atomok összekapcsolódása Bevezetés Mi történik két atom közeledésekor? Molekulafizika • Fizikai jelenségek • Az atomok Az atomok semlegesek, ezért közel tudnak kerülni egymáshoz. összekapcsolódása A kovalens kötés Az elektronfelhők kezdik átfedni egymást: újfajta állapotok jöhetnek létre. A molekulák kötéshossza és kötési energiája Mikor lesz ebből a két atom összekapcsolódása? Az ionos kötés A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Akkor, ha az elektronok találnak új, alacsonyabb összenergiájú állapotot, melyet a Pauli-elv megenged. Ha nincs ilyen új állapot, akkor az atomok lendületet, mozgási energiát cserélnek, esetleg megváltoztatják egymás gerjesztettségi állapotát, de kötés nem alakul ki. A pontos

leírás összetett kvantummechanikai számításokkal lehetséges. A fő tendenciák számítások nélkül is megismerhetők 6 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés • Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Az ionos kötés Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 7 / 57 Az ionos kötés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés • Az ionos kötés A kovalens kötés Ha egy ’A’ atomot könnyebb egy elektronjától megfosztani, mint amennyi energia felszabadul, ha az elektron egy ’B’ atomhoz kötődik, akkor az elektron átmegy ’B’ atomra és a megmaradó két ion elektrosztatikusan kötődni fog egymáshoz. 19 p A molekulák kötéshossza és kötési energiája 2+8+8 e 1e A molekulák energiaszintjei 19 p Másodlagos kötések 2+8+8 e A szilárdtestek szerkezete K + K vonzás Elektronok viselkedése

szilárdtestekben 17 p 2+8 e Cl 8e 17 p Cl − 2+8 e 7e KCl molekula kialakulása 8 / 57 . Bevezetés Több atom között is lehetséges, mint pl.: alumínium-klorid (Al Cl3 ) Molekulafizika Az ionos kötés • Az ionos kötés A kovalens kötés Akár makroszkopikus mennyiségű atom is kapcsolódhat így. (Lásd az ionrácsos kristályoknál.) A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 9 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák A kovalens kötés • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek

szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 10 / 57 A kovalens kötés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A közeli atomok elektronjai találhatnak olyan, alacsony energiájú állapotot, melynek elektronfelhője mindkét atom magját tartalmazza. („A két mag körüli közös pályára áll.”) A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák Ezek az állapotok sok szempontból hasonlóak, mint az egyetlen atomon belüliek (pl. diszkrét energiaszintek jellemzik őket, az energiaminimum-elv és a Pauli-elv is vonatkozik rájuk), de szerkezetük jóval bonyolultabb. • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 11 /

57 A H2 -molekula kialakulása Bevezetés Molekulafizika Gondolatkísérlet: 2 proton r távolságban van. Odaengedünk 2 elektront, megnézzük, milyen energiájú állapotok jönnek létre. Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák Az elektronok spinje számít! Pauli-elv: azonos spin esetén nem tudnak mindketten a lehető legalacsonyabb energiaszintre beülni. E • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések lazı́tó elektronpár polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája r0 A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések r kötő elektronpár −Ed A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 12 / 57 Kötő- és lazító elektronpárok Bevezetés Ellentétes spinek esetén kialakul kötés: kötő elektronpár:

Molekulafizika Az ionos kötés ellentétes spinek kötő elektronpár A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések Azonos spinek esetén nincs kötés: lazító elektronpár: azonos spinek lazı́tó elektronpár polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 13 / 57 Kötő- és lazító elektronpárok Bevezetés Ellentétes spinek esetén kialakul kötés: kötő elektronpár: Molekulafizika Az ionos kötés ellentétes spinek kötő elektronpár A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló

molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések Azonos spinek esetén nincs kötés: lazító elektronpár: azonos spinek lazı́tó elektronpár polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Kicserélődési energia: az ellentétes spinű elektronok közti kapcsolat alacsonyabb energiájú, mint az azonos spinűek között. Ezt jellemzi számszerűen a kicserélődési energia. Elektronok viselkedése szilárdtestekben 13 / 57 Más kovalens molekulák A H2 -molekulához hasonló folyamat más, többelektronos atomokkal is lezajlódik. Ebbe beleszól a többi elektron is Pl. H-He molekula nem jöhet létre, mert a He 2 elektronja teljesen betölti az n = 1-es elektronhéjat, így a kötő elektronok valamelyike mindenképp n = 2-es állapotba kényszerülne, ami energetikailag nem kedvező. 14 / 57 Más kovalens molekulák A H2

-molekulához hasonló folyamat más, többelektronos atomokkal is lezajlódik. Ebbe beleszól a többi elektron is Pl. H-He molekula nem jöhet létre, mert a He 2 elektronja teljesen betölti az n = 1-es elektronhéjat, így a kötő elektronok valamelyike mindenképp n = 2-es állapotba kényszerülne, ami energetikailag nem kedvező. Több atom is kapcsolódhat, mint pl. a víz esetében: kompenzált spinű pár O O 8p 4e 2e 2e kompenzálatlan spinek H H 1p H H 1e kötő elektronpárok 14 / 57 . Egyszerűsített ábrázolás: • atomtörzsek körrel vagy gömbbel • kötő elektronpárok egy pálcikával Például az O szomszédjai és H közötti kötések: 15 / 57 Sok atomból álló molekulák Nemcsak néhány, hanem igen sok atom is összekapcsolódhat. 2 példa: A C60 molekula A DNS molekula részlete Az emberi DNS molekula 109 nagyságrendű atomból áll. 16 / 57 Többszörös kötések Bevezetés Molekulafizika Két atom között

akár kettő (ritkán még több) elektronpár is lehet az, ami a kötést kialakítja. Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések Ez az egyszeres kötésnél erősebb kötés jelent, de általában nem kétszer olyan erőset, mert a két elektronpár egymást taszítja. Pl.: két, egyforma atomból álló molekulák több kompenzálatlan vegyértékelektronnal. Ilyen az O2 (kétszeres kötés) és az N2 (háromszoros kötés). Egyéb példák: polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben C2 H2 CH2 O koffein 17 / 57 Delokalizált kötések Bevezetés Molekulafizika Az elektronfelhő kiterjedhet több atomra

is. Ekkor delokalizált kötésről beszélünk. Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula Példák: (a zavaró sok H-atom lehagyásával) kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei benzol aszpirin Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 18 / 57 A kötések polarizációja Bevezetés A kovalens kötés elektronfelhői nem feltétlen szimmetrikusak. Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja

A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 19 / 57 A kötések polarizációja Bevezetés A kovalens kötés elektronfelhői nem feltétlen szimmetrikusak. Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák Például a H2 O molekulában a kötő elektronpárok hullámfüggvénye kicsit jobban koncentrálódik az O-atom környékén, mint a H-atomoknál. A H-atomok enyhén pozitív, az O-atom enyhén negatív töltésűek lesznek. • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 19

/ 57 A kötések polarizációja Bevezetés A kovalens kötés elektronfelhői nem feltétlen szimmetrikusak. Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája Például a H2 O molekulában a kötő elektronpárok hullámfüggvénye kicsit jobban koncentrálódik az O-atom környékén, mint a H-atomoknál. A H-atomok enyhén pozitív, az O-atom enyhén negatív töltésűek lesznek. Összességében semleges a molekula, de polarizált. Ez hatással van a molekulákból álló anyag minden tulajdonságára. (Lásd később a másodlagos kötéseknél.) A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 19 /

57 A kötések polarizációja Bevezetés A kovalens kötés elektronfelhői nem feltétlen szimmetrikusak. Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés • A kovalens kötés • A H2 -molekula kialakulása • Kötő- és lazító elektronpárok • Más kovalens molekulák • Sok atomból álló molekulák • Többszörös kötések • Delokalizált kötések • A kötések polarizációja A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Például a H2 O molekulában a kötő elektronpárok hullámfüggvénye kicsit jobban koncentrálódik az O-atom környékén, mint a H-atomoknál. A H-atomok enyhén pozitív, az O-atom enyhén negatív töltésűek lesznek. Összességében semleges a molekula, de polarizált. Ez hatással van a molekulákból álló anyag minden tulajdonságára. (Lásd később a másodlagos kötéseknél.) Ez kicsit hasonlít az ionos kötéshez. Vannak olyan molekulák (pl a HF), melyek átmenetet

képeznek az ionos és kovalens kötés között. Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 19 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája • Kötéshossz és kötési energia A molekulák energiaszintjei A molekulák kötéshossza és kötési energiája Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 20 / 57 Kötéshossz és kötési energia Bevezetés Molekulafizika • Mennyi energia szükséges a kötés felbontásához? (Ed ) • Milyen távol vannak energiaminimum esetén a magok? (r0 ) Az ionos kötés A kovalens kötés E név A molekulák kötéshossza és kötési energiája • Kötéshossz és kötési energia lazı́tó elektronpár A molekulák energiaszintjei r0 kötő elektronpár Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben r

−Ed NaCl NaF NaBr KCl KBr H2 N2 O2 F2 Cl2 CO HCl HF NO Ed [eV] 4,26 4,99 3,8 4,43 3,97 4,5 9,8 5,2 1,6 2,5 11,2 4,4 5,8 7,0 r0 [nm] 0,236 0,193 0,250 0,267 0,282 0,075 0,11 0,12 0,14 0,20 0,113 0,127 0,092 0,115 21 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés Példa: A hidrogénmolekula disszociációs energiája Ed = 4,52 eV. Hány joule energia szükséges 1 mól H2 atomokra való felbontásához? A molekulák kötéshossza és kötési energiája • Kötéshossz és kötési energia A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 22 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája • Kötéshossz és kötési energia A molekulák energiaszintjei Példa: A hidrogénmolekula disszociációs energiája Ed = 4,52 eV. Hány joule energia szükséges 1 mól H2 atomokra való

felbontásához? Megoldás: 1 mól NA = 6,02 · 1023 darab, ezért: E = Ed · NA = 4,52 eV · 6,02 · 1023 = 2,72 · 1024 eV = 436 000 J Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 22 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája • Kötéshossz és kötési energia A molekulák energiaszintjei Példa: A hidrogénmolekula disszociációs energiája Ed = 4,52 eV. Hány joule energia szükséges 1 mól H2 atomokra való felbontásához? Megoldás: 1 mól NA = 6,02 · 1023 darab, ezért: E = Ed · NA = 4,52 eV · 6,02 · 1023 = 2,72 · 1024 eV = 436 000 J Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Példa: Milyen hullámhosszúságú és melyik színképtartományba esik az a foton, melynek energiája elegendő egy O2 molekula disszociációjához? 22 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika

Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája • Kötéshossz és kötési energia A molekulák energiaszintjei Példa: A hidrogénmolekula disszociációs energiája Ed = 4,52 eV. Hány joule energia szükséges 1 mól H2 atomokra való felbontásához? Megoldás: 1 mól NA = 6,02 · 1023 darab, ezért: E = Ed · NA = 4,52 eV · 6,02 · 1023 = 2,72 · 1024 eV = 436 000 J Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Példa: Milyen hullámhosszúságú és melyik színképtartományba esik az a foton, melynek energiája elegendő egy O2 molekula disszociációjához? Megoldás: A fotonról tanultak szerint: hν = Ed = 5,2 eV. c = λν ⇒ c hc λ= = = 2,4 · 10−7 m = 240 nm. ν Ed Ez az ultraibolya tartományba esik. 22 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés •

A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák A molekulák energiaszintjei energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 23 / 57 Bevezetés Bevezetés Molekulafizika Molekulán belül az elektronállapotok ugyanúgy 4 kvantumszámmal jellemezhetők, mint az atomon belül. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák Az atomoktól eltérően a molekulák nem szimmetrikusak (több atommag van bennük), ezért speciális állapotok is létrejönnek: • rezgés • forgás energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 24 / 57 Bevezetés Bevezetés Molekulafizika Molekulán belül az elektronállapotok ugyanúgy 4

kvantumszámmal jellemezhetők, mint az atomon belül. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei Az atomoktól eltérően a molekulák nem szimmetrikusak (több atommag van bennük), ezért speciális állapotok is létrejönnek: • rezgés • forgás A kvantummechanikai számítások szerint ezek is diszkrét energiaszintekkel lesznek jellemezhetők. • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 24 / 57 A molekulák rezgése Bevezetés Molekulafizika A molekulák rezgése egy v nemnegatív egész számmal, a vibrációs kvantumszámmal jellemezhető. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák

forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben A rezgésben tárolt energia: 1 Ev (v) = hf v + 2   f neve: vibrációs frekvencia. név f [1012 Hz] H2 N2 O2 CO NO 132 70 47 64 57 25 / 57 . Bevezetés Molekulafizika Érdekesség: v = 0 esetben is van rezgési energia! Ev (0) = hf /2 neve: zérusponti energia. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák egy kicsit mindig rezegnek. Ez az energia kissé csökkenti a molekulák disszociációs energiáját. (H2 -re Ed = 4,52 eV, Ev (0) = 0,27 eV.) A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 26 / 57 . Bevezetés Molekulafizika Érdekesség: v = 0

esetben is van rezgési energia! Ev (0) = hf /2 neve: zérusponti energia. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák egy kicsit mindig rezegnek. Ez az energia kissé csökkenti a molekulák disszociációs energiáját. (H2 -re Ed = 4,52 eV, Ev (0) = 0,27 eV.) A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák Ha a molekula csak a vibrációs állapotát változtatja v1 -ről v2 -re, az energiakülönbség: ∆Ev = hf (v2 − v1 ). energiaszintjei Tisztán vibrációs átmenetkor hf egész számú többszöröse energiájú fotonok keletkeznek, azaz frekvenciájuk f egész számú többszöröse. • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 26 / 57 . Bevezetés Molekulafizika Érdekesség: v = 0 esetben is van rezgési energia! Ev (0) = hf /2 neve: zérusponti energia. Az ionos

kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák egy kicsit mindig rezegnek. Ez az energia kissé csökkenti a molekulák disszociációs energiáját. (H2 -re Ed = 4,52 eV, Ev (0) = 0,27 eV.) A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák Ha a molekula csak a vibrációs állapotát változtatja v1 -ről v2 -re, az energiakülönbség: ∆Ev = hf (v2 − v1 ). energiaszintjei Tisztán vibrációs átmenetkor hf egész számú többszöröse energiájú fotonok keletkeznek, azaz frekvenciájuk f egész számú többszöröse. • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Többatomos molekulákban a rezgések benyomultabb módon történnek. 26 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Példa: Milyen hullámhosszúságú fotont bocsát ki egy N2 molekula, ha a v = 1-es

szintről a v = 0-ra megy át? A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 27 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Példa: Milyen hullámhosszúságú fotont bocsát ki egy N2 molekula, ha a v = 1-es szintről a v = 0-ra megy át? Megoldás: Ekkor ∆E = hf , ezért a foton f frekvenciájú. A foton hullámhossza: λ = c/f = 4,29 · 10−6 m = 4290 nm. Ez egy infravörös tartományba eső foton. • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok

viselkedése szilárdtestekben 27 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei Példa: Milyen hullámhosszúságú fotont bocsát ki egy N2 molekula, ha a v = 1-es szintről a v = 0-ra megy át? Megoldás: Ekkor ∆E = hf , ezért a foton f frekvenciájú. A foton hullámhossza: λ = c/f = 4,29 · 10−6 m = 4290 nm. Ez egy infravörös tartományba eső foton. Példa: Mekkora hőmérsékleten lesz az egy szabadsági fokra jutó (1/2)kT energia egyenlő az N2 molekula v = 0 és v = 1 rezgési állapotai közti energiakülönbséggel? (k a Boltzmann-állandó.) • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 27 / 57 Két példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés

A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei Példa: Milyen hullámhosszúságú fotont bocsát ki egy N2 molekula, ha a v = 1-es szintről a v = 0-ra megy át? Megoldás: Ekkor ∆E = hf , ezért a foton f frekvenciájú. A foton hullámhossza: λ = c/f = 4,29 · 10−6 m = 4290 nm. Ez egy infravörös tartományba eső foton. Példa: Mekkora hőmérsékleten lesz az egy szabadsági fokra jutó (1/2)kT energia egyenlő az N2 molekula v = 0 és v = 1 rezgési állapotai közti energiakülönbséggel? (k a Boltzmann-állandó.) • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Megoldás: 1 ∆E = hf = kT 2 ⇒ T = 2hf = 6700 K. k Ezért szobahőmérsékleten az N2 molekulák igen kis hányadának gerjesztődik a vibrációja. 27 / 57 A molekulák forgása Bevezetés

Molekulafizika A molekulák forgása egy J nemnegatív egész számmal, a rotációs kvantumszámmal jellemezhető. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák A forgásban tárolt energia: h2 Er (J) = 2 J(J + 1) = Er∗ J(J + 1) 8π Θ Itt Θ a molekula tehetetlenségi nyomatéka, Er∗ a rotációs energiaállandó. energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben név Er∗ [eV] H2 N2 O2 CO NO 0,00739 0,00025 0,00013 0,00024 0,00021 28 / 57 . Bevezetés A rotációs energia lehet 0, ha J = 0. (A molekula nem forog) Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A rotációs szintek közti különbség nem egyenletes: Er (0) = 0, Er (1) = 2Er∗ , Er (2) = 6Er∗ , stb. A molekulák kötéshossza és kötési energiája A

molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 29 / 57 Egy példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés Példa: Egy oxigénmolekula a J1 = 10-es forgási állapotából a J2 = 9-esbe megy át. Milyen hullámhosszúságú fotont sugároz ki eközben? A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 30 / 57 Egy példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A

molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Példa: Egy oxigénmolekula a J1 = 10-es forgási állapotából a J2 = 9-esbe megy át. Milyen hullámhosszúságú fotont sugároz ki eközben? Megoldás: ∆E = Er (10) − Er (9) = Er∗ (10(10 + 1) − 9(9 + 1)) = 20Er∗ = 0,0026 eV. Az ehhez tartozó foton hullámhossza: c c hc λ= = = = 0,000477 m ≈ 0,5 mm. ν ∆E/h ∆E Ez a távoli infravörös és a mikrohullámú tartomány határán van. 30 / 57 Még egy példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés Példa: Mekkora hőmérsékleten lesz az egy szabadsági fokra jutó (1/2)kT energia kisebb, mint a rotációs gerjesztéshez szükséges minimális energia az O2 molekula esetében? A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák

forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 31 / 57 Még egy példa Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Példa: Mekkora hőmérsékleten lesz az egy szabadsági fokra jutó (1/2)kT energia kisebb, mint a rotációs gerjesztéshez szükséges minimális energia az O2 molekula esetében? Megoldás: Az előbb tanultak szerint a legkisebb energia a J1 = 0 és J2 = 1-es szintek közti átmenethez szükséges, és ennek értéke 2Er∗ . A keresett feltétel: 1 kT < 2Er∗ , 2 ⇒ 4Er∗ T < = 6,0 K k O2 esetén Er∗ = 0,00013 eV.

Tehát 6 K-nél alatt az oxigénmolekulák többsége nem forog. Szobahőmérsékleten viszont már a sokadik gerjesztett állapotban vannak. 31 / 57 A molekulák energiaszintjei Bevezetés Az előzőek szerint: Molekulafizika Az ionos kötés Emol = E0 + Ev (v) + Er (J), A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája ahol E0 az elektronok állapotának megfelelő energia. A molekulák energiaszintjei • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák energiaszintjei • A molekulák színképe Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 32 / 57 A molekulák energiaszintjei Bevezetés Az előzőek szerint: Molekulafizika Emol = E0 + Ev (v) + Er (J), Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája ahol E0 az elektronok állapotának megfelelő energia. A molekulák energiaszintjei Ha v és J is változhat, igen sok

lehetséges energiaszintet kapunk. • Bevezetés • A molekulák rezgése • A molekulák forgása • A molekulák Általános séma: energiaszintjei hf • A molekulák színképe hf E Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben v=0 J 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 v=1 01 2 3 4 5 6 7 8 9 v=2 01 2 3 4 5 32 / 57 A molekulák színképe H2 méretarányos energiaszintjei: −5 −4 v=0 v=1 −3 v=2 v=3 −2 v=4 v=5 −1 v=6 0 E [eV] v=7 Igen sok energiaszint, melyek sűrűsödnek is itt-ott. Sok lehetséges energiaszint-különbség. A molekulák színképében igen sok színképvonal van, melyek bizonyos frekvenciákon nagyon besűrűsödnek. Ahol ezek összemosódnak (természetes vonalszélesség), vonalas színkép helyett folytonos alakul ki. A jelenség neve: molekulasávok 33 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és

kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 34 / 57 Másodlagos kötések Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Elsődleges kötés: amiről eddig szó volt, azaz az atomokat molekulákba rendező kötések. Kötési energia: 1–10 eV nagyságrendű. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Másodlagos kötés: a molekulák között fellépő vonzóerők. Kötési energia: 0,01–0,1 eV nagyságrendű. A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 35 / 57 Másodlagos kötések Bevezetés

Molekulafizika Az ionos kötés Elsődleges kötés: amiről eddig szó volt, azaz az atomokat molekulákba rendező kötések. Kötési energia: 1–10 eV nagyságrendű. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Másodlagos kötés: a molekulák között fellépő vonzóerők. Kötési energia: 0,01–0,1 eV nagyságrendű. A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros A másodlagos kötések felelősek sok makroszkopikus jelenségért, mint pl. a H2 O folyékony állapotának tulajdonságai kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 35 / 57 Másodlagos kötések Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Elsődleges kötés: amiről eddig szó volt, azaz az atomokat molekulákba rendező kötések. Kötési energia: 1–10 eV nagyságrendű. A kovalens kötés A molekulák

kötéshossza és kötési energiája Másodlagos kötés: a molekulák között fellépő vonzóerők. Kötési energia: 0,01–0,1 eV nagyságrendű. A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros A másodlagos kötések felelősek sok makroszkopikus jelenségért, mint pl. a H2 O folyékony állapotának tulajdonságai kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció Főbb típusok: hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása 35 / 57 Poláros-poláros kapcsolatok Bevezetés Molekulafizika A polarizált molekulák semlegesek, de nem egyenletes töltéseloszlásúak, ami a molekula közelében elektromos teret jelent. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Ha különböző előjelű

molekularészek kerülnek közel egymáshoz, kötés alakulhat ki. Sok folyadék kialakulásáért ez a kölcsönhatás felelős. Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 36 / 57 Hidrogénhíd-kötés Bevezetés Molekulafizika Kovalens kötésben a H körül a kötő elektronpár felhőjének sűrűsége kicsi: majdnem egy csupasz protont kapunk. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Ez a majdnem csupasz proton más molekulák elektronpárjával is kölcsönhatásba tud lépni. Ez a jelenség azokra az esetekre jellemző, amikor a H-atom N, O vagy F atomokkal áll kapcsolatban. Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása

A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 37 / 57 Hidrogénhíd-kötés Bevezetés Molekulafizika Kovalens kötésben a H körül a kötő elektronpár felhőjének sűrűsége kicsi: majdnem egy csupasz protont kapunk. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Ez a majdnem csupasz proton más molekulák elektronpárjával is kölcsönhatásba tud lépni. Ez a jelenség azokra az esetekre jellemző, amikor a H-atom N, O vagy F atomokkal áll kapcsolatban. Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció Érdekesség: térbeli orientáció: a két nagy elektronvonzó képességű atomnak a hidrogén ellentétes oldalán kell elhelyezkednie. hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 37 / 57 . Bevezetés Ez és a poláros kapcsolat felel pl. a

víz sok tulajdonságáért Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Pl. 0–10◦ C között még nem tudják összetartani a vízmolekulák nagy halmazait, de kisebb molekulahalmazokat igen. Ezért az 1◦ C-os víz kisebb sűrűségű, mint a 4◦ C-os. A hidrogénhíd-kötés orientációja felelős a jég és a hópelyhek szerkezetéért is. Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása A hidrogénhíd- és a poláros-poláros kötés a bonyolultabb molekulák esetében is jelentős szerepű lehet. Ilyen sok szerves, az élet szempontjából is fontos molekula esete. A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 38 / 57 Indukált polarizáció hatása Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Ha egy atom vagy molekula elektronfelhője eltolódik az

atommag(ok)hoz képest, akkor is polarizált molekulát kapunk. Ez spontán módon is bekövetkezik. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Ebből gyenge vonzás alakul ki, amit van der Waals kölcsönhatásnak nevezünk. A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések • Másodlagos kötések • Poláros-poláros kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben 39 / 57 Indukált polarizáció hatása Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Ha egy atom vagy molekula elektronfelhője eltolódik az atommag(ok)hoz képest, akkor is polarizált molekulát kapunk. Ez spontán módon is bekövetkezik. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Ebből gyenge vonzás alakul ki, amit van der Waals kölcsönhatásnak nevezünk. A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések • Másodlagos kötések •

Poláros-poláros Ez minden atom és molekula között fellép, de kicsi a kötési energiája. kapcsolatok • Hidrogénhíd-kötés • Indukált polarizáció hatása Gázok esetén ez enyhe eltérést eredményez az ideális gázok állapotegyenletétől. A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Alacsony hőmérsékleten ez felelős a gázok cseppfolyósodásáért és megfagyásáért. (Például az O2 90 K-en cseppfolyóssá, 54 K-en szilárddá válik.) 39 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 40 / 57

Bevezetés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Az atomok és molekulák közti vonzóerők nemcsak néhány atomot képesek együtt tartani, hanem makroszkopikus mennyiségűt is. Ezzel magyarázható a szilárd anyagok létrejötte. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 41 / 57 Bevezetés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Az atomok és molekulák közti vonzóerők nemcsak néhány atomot képesek együtt tartani, hanem makroszkopikus mennyiségűt is. Ezzel magyarázható a szilárd anyagok létrejötte. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei

Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete A szilárd testben az atomok elhelyezkedése lehet rendezett vagy (részben) rendezetlen: • rendezett: kristályok • rendezetlen: amorf anyagok • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 41 / 57 Bevezetés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Az atomok és molekulák közti vonzóerők nemcsak néhány atomot képesek együtt tartani, hanem makroszkopikus mennyiségűt is. Ezzel magyarázható a szilárd anyagok létrejötte. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai A szilárd testben az atomok elhelyezkedése lehet

rendezett vagy (részben) rendezetlen: • rendezett: kristályok • rendezetlen: amorf anyagok Sokszor ugyanabból az alapanyagból kristályos és amorf szilárd test is összeállhat. (Fémüvegek) • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 41 / 57 Bevezetés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Az atomok és molekulák közti vonzóerők nemcsak néhány atomot képesek együtt tartani, hanem makroszkopikus mennyiségűt is. Ezzel magyarázható a szilárd anyagok létrejötte. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága A szilárd testben az

atomok elhelyezkedése lehet rendezett vagy (részben) rendezetlen: • rendezett: kristályok • rendezetlen: amorf anyagok Sokszor ugyanabból az alapanyagból kristályos és amorf szilárd test is összeállhat. (Fémüvegek) A kristályszerkezet és hibái kihatással vannak a szilárdtest mechanikai tulajdonságaira, és igen fontosak a gyakorlat szempontjából. Elektronok viselkedése szilárdtestekben 41 / 57 Pár szó a kristályszerkezetről Bevezetés Molekulafizika Elemi cella: a kristály egy olyan kicsi darabja, melynek egymás mellé rakott másolataiból az egész kirakható. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok

viselkedése szilárdtestekben 42 / 57 Pár szó a kristályszerkezetről Bevezetés Molekulafizika Elemi cella: a kristály egy olyan kicsi darabja, melynek egymás mellé rakott másolataiból az egész kirakható. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Sokféle elemi cella lehetséges. A legegyszerűbbek a kockarács változatai: A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Egyszerű kockarács lapcentrált kockarács tércentrált kockarács Ebben a tárgyban nem foglalkozunk részletes ismertetésükkel. Elektronok viselkedése szilárdtestekben 42 / 57 A szilárdtestek kötéstípusai Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Az előzőekben tárgyalt ionos és kovalens

kötések bizonyos körülmények között képesek makroszkopikus mennyiségű atom együtt tartására. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések Ezeken kívül lesz még egy kötésfajta: a fémes kötés. Gyengébb kötést jelentenek, de szerepet játszanak a másodlagos kötések is, ezek is összetarthatnak szilárd testeket. A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 43 / 57 Ionos kötés Bevezetés Molekulafizika Az ionok vonzása megfelelően rendezett atomhalmazt is egyben tud tartani. Az ionos kötés A kovalens kötés Pl.: NaCl, azaz a konyhasó: A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A

szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 44 / 57 Kovalens kötés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Amennyiben egy atom több másikkal is képes kovalens kötést kialakítani, előfordul, hogy ezek a kötések makroszkopikus méretű láncolattá szerveződnek. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája Pl.: gyémánt A C-atomok 4-4 szomszéddal vannak kötésben A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 45 / 57 .

Bevezetés A C-atomok más körülmények között grafitrácsba szerveződnek: Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 46 / 57 . Bevezetés A C-atomok más körülmények között grafitrácsba szerveződnek: Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai A gyémánt és a grafit sok tulajdonságában eltér. • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés

• Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 46 / 57 Fémes kötés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Olyan kovalens kötés, mely esetén a kötő elektronok az egész rácsra vonatkozóan delokalizáltak lesznek, azaz lényegében szabadon elmozdulhatnak benne. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 47 / 57 Fémes kötés Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Olyan kovalens kötés, mely esetén a kötő elektronok az egész rácsra vonatkozóan delokalizáltak lesznek, azaz lényegében szabadon elmozdulhatnak benne. A kovalens kötés A molekulák

kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A fémekre jellemző: ezek vegyértékelektronjaikat „beadják a közösbe” és ezek az egész fémdarabon belül képesek elmozdulni. Ezért vezetik jól az áramot és a hőt a fémek. A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 47 / 57 Másodlagos kötések Bevezetés Molekulafizika A molekulák közti másodlagos kötések is képesek szilárdtesteket egyben tartani. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés •

Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 48 / 57 Másodlagos kötések Bevezetés Molekulafizika A molekulák közti másodlagos kötések is képesek szilárdtesteket egyben tartani. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Egyszerű molekulák esetén általában szabályos kristályszerkezetek alakulnak ki. (Pl jég, jódkristály) Hosszú láncmolekulák esetén, melyek több helyen tartalmaznak poláros vagy hidrogénhíd-kötésre alkalmas részeket nem lesz teljesen rendezett. Ilyenkor szilárd, de nem kristályos anyagok jönnek létre. (Pl fa, bőr) A

másodlagos kötések sokkal kisebb energiával szétbonthatók, mint az elsődlegesek, így ezek már alacsonyabb hőmérsékleten felbomlanak. Elektronok viselkedése szilárdtestekben 48 / 57 A kötések tartóssága Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Leggyengébbek a másodlagos kötések: csak nagy relatív molekulatömeg esetén eredményeznek szobahőmérsékleten is szilárd állapotot. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 49 / 57 A kötések tartóssága Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Leggyengébbek a másodlagos kötések: csak nagy relatív molekulatömeg esetén eredményeznek

szobahőmérsékleten is szilárd állapotot. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A poláros és hidrogénhíd kötések már elég erősek ahhoz, hogy szobahőmérsékleten is együtt tartsák folyékony vagy szilárd állapotban a molekulákat. Pár száz ◦ C-on mind felbomlik, de sok már kicsivel a szobahőmérséklet felett is. A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 49 / 57 A kötések tartóssága Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés Leggyengébbek a másodlagos kötések: csak nagy relatív molekulatömeg esetén eredményeznek szobahőmérsékleten is szilárd állapotot. A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési

energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A poláros és hidrogénhíd kötések már elég erősek ahhoz, hogy szobahőmérsékleten is együtt tartsák folyékony vagy szilárd állapotban a molekulákat. Pár száz ◦ C-on mind felbomlik, de sok már kicsivel a szobahőmérséklet felett is. A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai Az elsődleges kötések a legtartósabbak, akár több ezer ◦ C-on is együtt tartják az anyagot. • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Elektronok viselkedése szilárdtestekben 49 / 57 Egy példa Példa: Az öntöttvas szobahőmérsékleten 7 210 kg/m3 sűrűségű, relatív atomtömege 55,8 g/mol, és szerkezete tércentrált köbös. Mekkora egy elemi cellának vehető kocka alakú térrész élhossza? 50 / 57 Egy példa Példa: Az öntöttvas

szobahőmérsékleten 7 210 kg/m3 sűrűségű, relatív atomtömege 55,8 g/mol, és szerkezete tércentrált köbös. Mekkora egy elemi cellának vehető kocka alakú térrész élhossza? Megoldás: 1 m élhosszúságú vaskocka tömege 7210 kg. 1 mol, azaz 6,02 · 1023 db vasatom tömege 55,8 g. Tehát 1 m3 -nyi vasban az atomok száma: 7210 N= · 6,02 · 1023 = 7,78 · 1028 0,0558 Egy cellában 1 teljes atom + 8 atom 1/8 része, azaz 2 atom van. 50 / 57 . Bevezetés A cellák száma tehát: Molekulafizika N Nc = = 3,89 · 1028 2 Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete • Bevezetés • Pár szó a kristályszerkezetről • A szilárdtestek kötéstípusai • Ionos kötés • Kovalens kötés • Fémes kötés • Másodlagos kötések • A kötések tartóssága Ha az 1 m-es élhossz mentén n számú elemi cella van, akkor: 3 Nc = n

⇒ n= Nc = 3,39 · 109 p 3 Ennyi cella élhossz tesz ki 1 m-t, ezért egy cella mérete: 1m a= = 2,95 · 10−10 m = 0,295 nm. n Megjegyzés: a rácshibák hatását elhanyagoltuk. Elektronok viselkedése szilárdtestekben 51 / 57 Bevezetés Molekulafizika Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Szilárdtestek sávszerkezete • A sávszerkezet ábrázolása • Az elektronok energia szerinti eloszlása • Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség 52 / 57 Szilárdtestek sávszerkezete Bevezetés Molekulafizika Láttuk, hogy a molekulák energiaszerkezete sokkal több lehetséges szintből áll, mint az atomoké. Az ionos kötés A kovalens kötés A szilárdtesteknél ez a jelenség még fokozódik. A molekulák kötéshossza és

kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Szilárdtestek sávszerkezete • A sávszerkezet ábrázolása • Az elektronok energia szerinti eloszlása • Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség 53 / 57 Szilárdtestek sávszerkezete Bevezetés Molekulafizika Láttuk, hogy a molekulák energiaszerkezete sokkal több lehetséges szintből áll, mint az atomoké. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Szilárdtestek sávszerkezete • A sávszerkezet ábrázolása • Az elektronok energia szerinti eloszlása • Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség A szilárdtesteknél ez a jelenség még fokozódik. A közeli atomok torzítják egymás elektronszerkezetét, így az

eredeti atomi szintek igen sok részre széthasadnak. A sok közeli szint összemosódik, és a megengedett állapotok energiasávokba csoportosulnak. Az egyes sávok különböző jellegű elektronállapotnak felelnek meg: • vegyértéksáv: az atomokhoz kötődő elektronok • vezetési sáv: a rácson belül tetszőleges távolságra elmozdulni képes elektronok • tiltott sáv: itt nem lehetnek elektronok. 53 / 57 A sávszerkezet ábrázolása E E vezetési sáv x 0000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000

1111111111111111111111111111111 vegyérték sáv 111111111111111111111111111111111 000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000 111111111111111111111111111111111 atomtörzs 1111111111111111111111111111111 0000000000000000000000000000000 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 vezetési 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 sáv tiltott sáv 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 vegyérték 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 sáv atommagok Vigyázat! Az ábra sok egyszerűsítést tartalmaz! 54 / 57 Az elektronok energia szerinti eloszlása Bevezetés Molekulafizika A sávszerkezeten belül az elektronok eloszlását az energiaminimum-elv és a Pauli-elv

határozza meg. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Hőmozgás nélkül az elektronok a lehető legalacsonyabb energiaszintre ülnének be, amit a Pauli-elv enged, azaz egy szintig feltöltenék az összes lehetséges állapotot. Ennek a szintnek a neve: Fermi-szint. Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Szilárdtestek sávszerkezete • A sávszerkezet ábrázolása • Az elektronok energia szerinti eloszlása • Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség 55 / 57 Az elektronok energia szerinti eloszlása Bevezetés Molekulafizika A sávszerkezeten belül az elektronok eloszlását az energiaminimum-elv és a Pauli-elv határozza meg. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Hőmozgás nélkül az elektronok a lehető legalacsonyabb

energiaszintre ülnének be, amit a Pauli-elv enged, azaz egy szintig feltöltenék az összes lehetséges állapotot. Ennek a szintnek a neve: Fermi-szint. Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Szilárdtestek sávszerkezete • A sávszerkezet ábrázolása • Az elektronok energia szerinti eloszlása • Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség Hőmozgás esetén már jutnak elektronok a magasabb szintekre is. A statisztikus fizika szerint T hőmérsékleten annak a valószínűsége, hogy egy E energiához tartozó energiaszint be van töltve: 1 p(E) = e E−EF kT +1 ahol EF a Fermi-szint, k a Boltzmann-állandó. 55 / 57 . • Ha E − EF ≪ −kT , akkor p(E) ≈ 1. • Ha E = EF , akkor p(E) = 0,5. • Ha E − EF ≫ kT , akkor p(E) ≈ 0. EF tipikus értéke: 5–10 eV. Szobahőmérsékleten kT ≈ 0,025 eV Pl. EF = 7 eV esetére, 3 különböző hőmérsékleten: p p 1000 K 300

K 1000 K 100 K 300 K 100 K 1 1 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.5 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0 0 0 2 4 6 EF 8 10 6 6.1 62 63 64 65 66 67 68 69 7 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8 E [eV] EF E [eV] A váltás szobahőmérsékleten nagyon éles. 56 / 57 Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség Bevezetés Molekulafizika Egy anyag vezetőképessége elsősorban azon múlik, hol helyezkedik el egymáshoz képest a Fermi-szint és a vezetési sáv alja. Az ionos kötés A kovalens kötés A molekulák kötéshossza és kötési energiája A molekulák energiaszintjei Másodlagos kötések A szilárdtestek szerkezete Elektronok viselkedése szilárdtestekben • Szilárdtestek sávszerkezete • A sávszerkezet ábrázolása • Az elektronok energia szerinti eloszlása • Szigetelők, félvezetők, vezetők közti különbség • szigetelők: EF a tiltott sáv közepén, a tiltott sáv szélessége több eV, ezért alig van

vezetési elektron. • fémek: kicsi a tiltott sáv szélessége, EF benne van a vezetési sávban, ezért sok a vezetési elektron. • félvezetők: a tiltott sáv szélessége kb. 1 eV, EF a tiltott sáv közepén van. Kevés elektron van a vezetési sávban E 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 EF 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 szigetelő E vezetési sáv tiltott sáv EF vegyérték sáv E 0000000000000 1111111111111

0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 félvezető EF 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111

0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 0000000000000 1111111111111 fém 57 / 57