Matematika | Statisztika » Leíró statisztika -Index-számítás

Leíró statisztika INDEX-SZÁMÍTÁS 1 Ár, érték, volumen Egyetlen termékre: Volumen (q) x 4 kg alma q p  v Ár(p) x 200 Ft/kg = Érték(v) = 800 ft kiadás  v q p 250 Ft/kg = v p q Példa: 8 kg x 2000 ft 2 Egyedi érték, ár, volumenindex q1 iq  q0 p1 ip  p0 v1 q1 p1 iv   v0 q0 p0 Két időszak összehasonlítása 2014 –ben 2015-ben 8 kg*250Ft/kg= 2000Ft 10kg*230ft/kg= 2300Ft 3 Értékindex + példa q1  p1 V1  Iv   V0  q0  p0 A tárgyidőszaki érték osztva a bázisidőszaki értékkel Mennyiség 2000 Ár 2000 Bevétel 2000 Mennyiség 2001 Ár 2001 Bevétel 2001 Alma 4 100 400 6 150 900 Körte 2 240 480 1 300 300 Video 7 500 3500 14 600 8400 Össz - - 4380 - - 9600 4 Érték, ár, volumen Az indexek közötti összefüggés: q1 iq  q0 p1 ip  p0 iq  i p  iv v1 q1 p1 iv   v0 q0 p0 Több heterogén termékre: Az indexek közötti

összefüggés fennáll, de kétféle formában: I  I  Iv L q P p I qP  I pL  I v 5 Árindex Az árindex a termékek, szolgáltatások árának együttes, átlagos változását fejezi ki. q p  I I  q  p 0 p L p 0 1 0 0 q p  I I  q  p 1 p P p 1 1 1 0 Laspeyres Paasche (bázisidőszaki súlyozású) tárgyidőszaki súlyozású A volumen mindkét időszakban q0 vagy mindkét időszakban q1 Értelmezés: Hányszorosára nőtt volna az érték (pl. a bevétel), ha a volumen (pl.eladott mennyiség) mindkét időszakban azonos lett volna; tehát csak az árak változtak volna 6 Volumen-index (Változatlan áras index) A volumenindex a termékek, szolgáltatások mennyiségének együttes, átlagos változását fejezi ki. q p  I I  q  p q p  I I  q  p Laspeyres Paasche 0 q L q 1 0 0 0 1 q (bázisidőszaki súlyozású) Az ár mindkét időszakban p0 P q 1 1 0

1 (tárgyidőszaki súlyozású) Az ár mindkét időszakban p1 Hányszorosára nőtt volna az érték (pl. a bevétel), ha az árak mindkét időszakban azonosak lettek volna. És csak a mennyiség (a volumen) változott volna. 7 A Fischer formula A bázis- és a tárgyidőszaki súlyozású indexek természetesen eltérnek egymástól. Ezért indokolt lehet a Fischer-féle „keresztezett” formula, a Laspeyres és Paasche féle index mértani átlagának kiszámítása. Iq  I  I F L q P q Ip  I I F L p P p 8 Az érték-, ár- és volumenindexek összefüggései I. A Laspeyres formulával kiszámított volumenindex és a Paasche formulával kiszámított árindex szorzata kiadja az értékindexet. Iv  Iq  I p L P q  p  q  p  q  p q  p q p q  p 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 9 Az érték-, ár- és volumenindexek összefüggései II. A Paasche formulával kiszámított volumenindex és a

Laspeyres formulával kiszámított árindex szorzata kiadja az értékindexet. Iv  Iq  I p P L q  p  q  p  q  p q  p q p q  p 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 10 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) I. Értékindex Az egyedi értékindexek (iv=v1/v0) súlyozott számtani átlagaként: q  p i  I  q  p 0 0 v v 0 0 Az egyedi értékindexek harmonikus átlagaként: q p  I  q p  i 1 1 1 1 v v 11 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) II. Volumenindex Ha az egyedi volumenindexek iq és az értékösszegek (q0 p0, ill. q1 p1) állnak rendelkezésünkre: q1 q0  p0   q0  q0  p0  iq L Iq    q0  p0  q0  p0 Iq P q p q p     q p q p  q  i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 q0 q 12 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) III. Árindex Ha az egyedi árindexek (ip) és az értékösszegek (q0

p0, ill. q0 p0) állnak rendelkezésünkre: p1 q0  p0   p0  q0  p0  i p L  Ip   q0  p0  q0  p0 Ip P q p q p     q p q p  p  i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 p0 p 13 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) IV. Összefoglalás Ha egyedi ár- ill. volumenindexek indexek (iq ill ip) és az értékösszegek (q0 p0, ill. q1 p1) állnak rendelkezésünkre: Ha a bázisidőszaki megoszlás ismert, akkor számtani átlagot; ha a tárgyidőszaki megoszlás ismert, akkor harmonikus átlagot kell számolni 14 Speciális árindexek és számításuk Tankönyv: 210-231. oldal • • • • • • Ármegfigyelési módszerek Termelői árindexek Fogyasztói árindexek Külkereskedelmi árindexek Tőzsdeindexek (Dow-Jones, BUX) Területi árindexek (vásárlóerő-paritás) 15 Köszönöm a figyelmüket! 16