Matematika | Statisztika » Leíró statisztika -Index-számítás

Leíró statisztika INDEX-SZÁMÍTÁS 1 Ár, érték, volumen Egyetlen termékre: Volumen (q) x 4 kg alma q p  v Ár(p) x 200 Ft/kg  Érték(v) = = 800 ft kiadás v q p v p q Példa: 8 kg x 250 Ft/kg = 2000 ft 2 Egyedi érték, ár, volumenindex q1 iq  q0 p1 ip  p0 v1 q1 p1 iv   v0 q0 p0 Két időszak összehasonlítása 2014 –ben 2015-ben 8 kg*250Ft/kg= 2000Ft 10kg*230ft/kg= 2300Ft 3 Értékindex + példa V1 Iv   V0 q  p q  p 1 1 0 0 A tárgyidőszaki érték osztva a bázisidőszaki értékkel Mennyiség 2000 Ár 2000 Bevétel 2000 Mennyiség 2001 Ár 2001 Bevétel 2001 Alma 4 100 400 6 150 900 Körte 2 240 480 1 300 300 Video 7 500 3500 14 600 8400 Össz - - 4380 - - 9600 4 Érték, ár, volumen Az indexek közötti összefüggés: q1 iq  q0 p1 ip  p0 iq  i p  iv v1 q1 p1 iv   v0 q0 p0 Több heterogén termékre: Az indexek közötti

összefüggés fennáll, de kétféle formában: I  I  Iv L q P p I qP  I pL  I v 5 Árindex Az árindex a termékek, szolgáltatások árának együttes, átlagos változását fejezi ki. I I 0 p L p q   q 0  p1 0  p0 I I 1 p Laspeyres q p   q  p 1 1 1 0 Paasche (bázisidőszaki súlyozású) A volumen mindkét időszakban P p tárgyidőszaki súlyozású q0 vagy mindkét időszakban q1 Értelmezés: Hányszorosára nőtt volna az érték (pl. a bevétel), ha a volumen (pl.eladott mennyiség) mindkét időszakban azonos lett volna; tehát csak az árak változtak volna 6 Volumen-index (Változatlan áras index) A volumenindex a termékek, szolgáltatások mennyiségének együttes, átlagos változását fejezi ki. I I 0 q L q q p   q  p 1 0 0 0 I I 1 q q p   q  p 1 1 0 1 Paasche Laspeyres (bázisidőszaki súlyozású) Az ár mindkét időszakban P q p0

(tárgyidőszaki súlyozású) Az ár mindkét időszakban p1 Hányszorosára nőtt volna az érték (pl. a bevétel), ha az árak mindkét időszakban azonosak lettek volna. És csak a mennyiség (a volumen) változott volna. 7 A Fischer formula A bázis- és a tárgyidőszaki súlyozású indexek természetesen eltérnek egymástól. Ezért indokolt lehet a Fischer-féle „keresztezett” formula, a Laspeyres és Paasche féle index mértani átlagának kiszámítása. Iq  I  I F L q P q Ip  I I F L p P p 8 Az érték-, ár- és volumenindexek összefüggései I. A Laspeyres formulával kiszámított volumenindex és a Paasche formulával kiszámított árindex szorzata kiadja az értékindexet. Iv  Iq  I p L q  p q  p 1 1 0 0  q  p q p 1 0 0 0  P q  p q  p 1 1 1 0 9 Az érték-, ár- és volumenindexek összefüggései II. A Paasche formulával kiszámított volumenindex és a

Laspeyres formulával kiszámított árindex szorzata kiadja az értékindexet. Iv  Iq  I p P q  p q  p 1 1 0 0  L q  p  q  p q p q  p 1 1 0 1 0 1 0 0 10 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) I. Értékindex Az egyedi értékindexek (iv=v1/v0) súlyozott számtani átlagaként: Iv q  p i   q  p 0 0 0 v 0 Az egyedi értékindexek harmonikus átlagaként: Iv q p   q p  i 1 1 1 1 v 11 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) II. Volumenindex Ha az egyedi volumenindexek iq és az értékösszegek (q0 p0, ill. q1 p1) állnak rendelkezésünkre: q1 q0  p0   q0  q0  p0  iq L Iq    q0  p0  q0  p0 Iq P q p   q p  q 1 1 1 1 1 q0 q p   q p  i 1 1 1 1 q 12 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) III. Árindex Ha az egyedi árindexek (ip) és az értékösszegek (q0

p0, ill. q0 p0) állnak rendelkezésünkre: Ip L Ip P p1  q0  p0  p 0    q0  p0 q p   q p  p 1 1 1 1 1 p0  q  p i q  p 0 0 0 p 0 q p   q p  i 1 1 1 1 p 13 Alternatív számítási módok (Átlagformulák) IV. Összefoglalás Ha egyedi ár- ill. volumenindexek indexek (iq ill ip) és az értékösszegek (q0 p0, ill. q1 p1) állnak rendelkezésünkre: Ha a bázisidőszaki megoszlás ismert, akkor számtani átlagot; ha a tárgyidőszaki megoszlás ismert, akkor harmonikus átlagot kell számolni 14 Speciális árindexek és számításuk Tankönyv: 210-231. oldal • • • • • • Ármegfigyelési módszerek Termelői árindexek Fogyasztói árindexek Külkereskedelmi árindexek Tőzsdeindexek (Dow-Jones, BUX) Területi árindexek (vásárlóerő-paritás) 15 Köszönöm a figyelmüket! 16