Gépészet | Felsőoktatás » Nyomástartó edények I.

!" ! # $ $ ! " " % # $ 1 #' % & , ! + - '( '- 3 '4 & ', 6 '4 08599" :*- ; < . ) * ( % ! ./ 'E 5 ' + ! + "012 ./ ./ ! ( . =$ ! + "015 + "021 ! + "017 ! :4 >+ < >4 "?77;3" 5 ? 7 ; @'5995 " ! A B - : C D . "?155 < ! & 7 ' ; '- @ ' ! ! ! ! $ # 2 # ( • Fogalmakat a NYEBSZ tárgyalja • Nyomástartó berendezés: edény, cs vezeték, biztonsági szerelvény és a nyomással igénybevett tartozékok Edény: nyomással igénybe vett töltet befogadására tervezett és gyártott egység els csatlakozásáig a hozzá tartozó szerkezeti elemekkel Cs vezeték: a töltet szállítására szolgál, cs szakasz és szerelvényei Biztonsági szerelvény: jellemz nyomás túllépése ellen szolgál, közvetlen m ködés ill. határoló készülék Tartozék: nyomástartó házzal rendelkez

üzemeltetési feladattal rendelkez szerelvény • Egyszer nyomástartó edény: hegesztett edény, PS (pmeg)>0.5bar, nincs kitéve t z hatásának Ötvözetlen acélból, alumíniumból, vagy öregedésálló alumíniumötvözetb l készül Domború és/vagy síkfedelekkel lezárt körhenger PSxV<10 000 bar x liter; Pop.<30 bar Top.>-50°C; Top<300°C acél; Top<100°C alumínium és ötvözetei 3 # ( Nyomástartó edények m szaki biztonsági követelményei szerint besorolás és megfelel ség értékelési modul rendszer: (pl. töltet gáz, nyomás alatt oldott gáz, g z és olyan folyadék, amelynek g znyomása a megengedhet legnagyobb h mérsékleten nagyobb, mint 0,5 bar túlnyomás, 1. csoportú anyag) •Kazánok: nyomástartó edény+tüzelés és h sugárzás hatásának kitéve 4 # ( • Nukleáris berendezések: nyomástartó, radioaktiv terhelés, földrengés, feszültséganalízis, fáradási élettartam, külön biztonsági szabályzat,

osztályba sorolás (ABOS 1, 2, 3, 4) • Veszélyes töltet folyadéktárolók: Pop.=20-50 mbar; nagy rtartalom, veszélyes töltet (gyak!) Közös jellemz k: • Alapterhelés bels és/vagy küls nyomás • Méretezési eljárások azonosak (MSZ EN 13445) • Tervezés, gyártás, üzemeltetés engedélyhez kötött • Id szakos vizsgálat kötelez • Nyomáshatárolás Fogalmak: Nyomás (túlnyomás) PS max. megengedett nyomás, tervezési nyomás TS max. megengedett h mérséklet V térfogat, nyomással igénybe vett rész DN névleges méret 5 # ' ) * + C F# '# %) C B ' = ) # # F! :H I< ! = ) + , % - . ' '# B8 JK9 ; 'B # # D )< ! ) ! FC ! D ) # # B ≥B ' B#Kρ #FBLKBM B# f Pt = 1.25 ⋅ PS ⋅ a ft max #C Pt = 1.43 ⋅ PS ! ) # D 8 # '( ) CB C GF # F 'B + # F ! # % CB ! :H <F: :#C C # ' # ! # ! B ;9P3 D B KB Q 8 $ :;379NO< # D ! #C D $ #C $ "9P3

D < ) K59NO 6 ' C 'H 6: C< ) ' / ! = ! = $ ! ) = # : # # :# # : < # ! : #C C < < ) C D < ) $ , $ " "' 9 1;' # ' 01 2 D = / 9 2' 7 ( / ' 8 3 3 / $ ' . ( . #3 ) ' R : ) = . <' '. # . # # ' ) 3 B ! # # ) ' ' # ) = ) # D$ ) C C ' ) ) :B<' # # # = # # ) ! D! =D C ) # :B <' C ) C ) # C C 9 C 3 / ) ) I # 1,0 R ⋅ ea # # C D :B6<' C# ! ) C) ! D "" # D$ # D$ ) :S S <' ) $ ) :B <' ! ! # ) F $C = ) ) :,<' # ' :σ < # D $ :σ < # ! :σ Kσ Mσ < # :σ Kσ3σ < 10 3 T 3 3 3 ) / $ ! $ ) # I ! 11 3 / $ # # ) ? U 7 % / $ ' $ ( " . 5 T 3 C D :σ < ) :B ) ; > C 3 C 3 ! 3 C B6 B S ) ) C $D ) ! ' ' ) @ H ) $ :. # 2 H ) C

' ) # D$ :σ< :σ < ) S< ' Pm , PL , Pb , Pm vagy PL P = [ Pm vagy P L ] + P b (P + Q ) = [ Pm vagy P L ] + ' . Qm , Pb + Qb Qm + Qb < (σ )P ≤ f (σ )P ≤ 1,5f (σ )P ≤ 1,5f eq m eq L eq 1 > C ) D ) (∆σ )P + Q ≤ 3f C ) ) = eq 12 3 . $ ' . " # 5 / / 3 ) ' max (σ1 , σ2 , σ3 ) ≤ R p / t ' (∆σ )′ P + Q ≤ 3f eq 13 D :. >4 "?77;< ) $ : < # C ) D ' ' ) ' e min = e n − δe ' ' ' δ' δ ' R' ' τe = M 3 3 3 3 ) $ / # ! # ∆e vc ' M M M M ea = e min − c $ # 8 F : < 939 ?; ! D : < ! ' : < ! :# :#= < : ! M F M F C K $ ! = < < 14 * . >4 "?77;35 E 3% ! ' F! ! D 3(# C F ! ! ! # (D ) # ! :"1813 C$ : :# $ B < $ < . D C : < 3 3 3 $ D C ν α λ 3 H H 8 H I H 8 T; > T ! 3< C FT;V"7P 3+ 3 3% 3 : #C

: C "@PW < < : < ! : < "3"" 15 * 16 * 17 * 4 #C #C 3 #C 3 #C C / D D ' C' D # ' # # 'D C ! # D : J C< = ) = ! . ' ' # # R :#C ! W < ! : ) < 18 ! / * > # ' G ": < G ":S < G ": . < # G ": 4ϑ < = G 5 : 4ϑ < = 9 2 R2 ϕ" : 4 ϑ < = ϕ 5 : 4 ϑ < = 9 M p Q N Q w1Q w1p N w1M ϕQ M ϕM 1 p G" = G 5 p ϕ" = ϕ 5 R1 G ": < ⋅ − G ":S < ⋅ S + G ": . < ⋅ = G 5 : < ⋅ − G 5 : S < ⋅ S + G 5 : < ⋅ ϕ" : < ⋅ − ϕ" : S < ⋅ S + ϕ" : . < ⋅ = ϕ 5 : < ⋅ − ϕ 5 : S < ⋅ S + ϕ 5 : < ⋅ ϕ" : < = ϕ 5 : < = 9 σ = σ : < ± σ : . < = >ε ± ν σ => G @. ±ν 5 H @. 5 H′ = H + G σ " = >" G" @. ±ν 5 H" " ε= ∆ σ 5 = >5 =

5πG G = 5πH H G5 @. ±ν 5 H5 5 19 3 )' ) '# . = , ( / # D ! ) # $ D C D # # # D ) / ! ) # ) /# D$ ) , # ) # $# C T I / ) D )# # N1 $ ( # C X " X5 X? 4" 45 4"5 45" # D ) D 3 ! 3 3 ε" = # # C ( D . XH:4 = 5< C x3 C : ! C C < ) x1 C ! " : 4 " − ν4 5 < > # C ) σ" = ) D 4" $# " ε 5 = : 4 5 − ν4" < > X3 X2 : J9 90 < ) N12 N21 σ5 = 45 # D X? # σ"5 = σ 5" = γ "5 = γ 5" = " # 4"5 N2 X1 x2 ) 4"5 20 3 T )' . C # = =# D :7 3 R" : = ) C 3 R5 : 3 R? : # # < ( / R" R5 R? 7 = < = C C $ = ϕ " υ C' 1 ∂ (N1r ) + ∂N 21 − N 2 cos ϑ = −X1r r1 ∂ϑ ∂ϕ ) < = ) C C C = C' = ) C C C = C' 1 ∂ (N12 r ) + ∂N 2 + N 21 cos ϑ = −X 2 r r1 ∂ϑ ∂ϕ < N1 N 2 + = X3 r1 r2 : 3 R? < !) C = C'

N12 = N 21 > = 3 # D ) 3 ) C # # : < ' C X"KX5K9 X?K # C C ) ∂ (.) ≡ 0, N12 = N 21 = 0 ∂ϕ 1 ∂ (N1r ) − N 2 cos ϑ = 0 r1 ∂ϑ ' N1 N 2 + =p r1 r2 21 3 3 )' . # # D N1 = > ! ) # D :# 3# r1 = ∞, r2 = R 3 = r2 = r r = sin ϑ cos α N1 ( / D ' pr2 2 N2 = pr2 r 2− 2 2 r1 = <' pR N 2 = 2 N1 = pR 2 pR 1 pR r = R esetén N1 = N2 = 2 cos α cos α N1 = α N2 N1 r2=r=R υ N2 r r2 R 22 3 % )' ! ) 3 ! 3 . ( / # D ' pR N1 = N 2 = ! = 2 2 2 a 1 a 1 a2 r = r = Θ = 1 + − 1 sin 2 ϑ # D' 1 3 1 2 2 2 2 b Θ b Θ b : "K 5KH< pa 2 N1 = 2b Θ pa 2 pa 2 (2 − Θ) ϑ = 0, Θ = 1 esetén N1 = N 2 = N2 = 2b 2b Θ r b N1 N2 r1 a r2 υ 3 # D' r r1 N1 r2 a N2 N1 = pa a sin ϑ + b a sin ϑ + b 2 N2 = pa 2 b υ 23 , ' 4 3 3 3 # D ' ) C , 5 3 ' e / De ≤ 0.16 , )' " .) ' < ( / ) C # σr = −P

3 3 ) C: . # 3 B 3 . ! ! C ) C C σt = PD :C 2e : # # Di = D − e De = D + e C ! ) ) < C< e= σa = : ) C3 Pmax = " .) ' e= PDi PD e = 4f ⋅ z − P 4f ⋅ z + P < # : M R<' ) : ) <' C' PDi PD e = 2f ⋅ z − P 2f ⋅ z + P C ' σt 2 : # D ! ! ) < 2f ⋅ z ⋅ ea D Pmax = 4f ⋅ z ⋅ ea D 24 , ' 4 , ' '% ) ! ) C C # ' % K" MT" MT5 MT7 ! ' % K" MT" MT? MT7 3 6δ1 A1 = e n1 3# / C :T"< e n1 x x e n1 + e n 2 # δ" ! # x ) "J 5 # ) R ) ) RK9 @ RK" ; :T5< # D # Dmin ) ' u= ! $ PR Mh i ' σt = e D max − D min 2∆D = D max + D min D 2 C .# ! ∆D = D max − D u max ≤ 1.5 ÷ 2 % A2 = Dmax , . 3(R max − R min ) P(1 − ν) D e 1+ 2E en Mh Rmax 3 Rmin D 25 , ' 3 ! 4 R Θ en A3 = 49 :T?< 3# = * '% ) σ N = cos α − arctg ) TR σa σt σ

t + σa 2 =# D$ σa α 2 =<' σa σt σN σ T β σe γ σt (90° − α) + β + γ = 90° β=α−γ γ = arctg σa σt σe = σa + σ t 2 σ t + σa 2 σa = + C 6δ en ' : σT = sin α − arctg 0.5 ( / # C #= A4 = :T7< . 2 σt 2 : 2 σN < σt C < σa >> σ t # W 26 , ' 44 4 $ ) . '% ( / w(P,Q,M) M M w(P) e L ' σa=1/2σt σa=1/2σt σt σt ′ w (P, Q, M) < w (P)   σ t (w (P, Q, M ) ) < σ t (w (P) ) 6M ′ σa = σa ( P ) ± 2 > σa (P ) e # G # ' l = a R ⋅e σ R# / ! ! C L ≤ 2⋅l ' V2 # ! // : < $C / /: '# # C < 27 , ' ' 4 . ( Y Z T# # ≤@999 ≤";999 Y Y Z V";999 Z ≤"599 ? ; @ ≤"199 ; @ 1 ≤5799 @ 1 "9 ≤?999 1 "9 "" ≤?@99 "9 "" "" 28 , ' 4 6 (/ 3 = 3 ) C: < 3 / 3 )! ! C ) 3 !# # D# 3 # )! " .

=# D C )! ! C ! ) C ! N ϑ0 = N ϕ0 = ρgR (R + h ) 2 KH # : 2 h= R 3 h=0 # B#V9 9;B ! # # ) # 0.2 Di e ( ' # ! # D # ) :D e= 3# / C # D! < ) $ # Pmax = 4f ⋅ z ⋅ ea D ) PDi PD e = 4f ⋅ z − P 4f ⋅ z + P ' 1 2 N ϑR = ρgR h + R 2 3 ) 1 2 N ϕR = ρgR h − R 2 3 ρ h 3 3 3 . Ph <' R Nϕ = 0 1 N ϕ = − ρgR 2 3 # W W Nϕ r M 29 Nυ , ' ! 3T 4 ". ' 70 $ $ . ) 2 = :% = :% ( T $ O $ 3 <' H8 K"F 8 K9 " <' H8 K9 1F 8 K9 ";7 # 3 ) ' "3 ! F53 F?3# σϕ1 συ1 1 ' σϕ2 συ2 2 συ3 +σ σϕ3 3 . συΚ συΒ σϕ D σϕ1 = σϑ1 = P⋅R 2⋅e συ σϕ 2 = P⋅D 4⋅e σϕ 3 = P⋅D 2⋅e σϑ 2 ≅ P⋅r e σϑ3 = P⋅D 4⋅e membrán membrán σϕΚ gömb −σ henger tórusz 30 , ' 3. 4 ' e = max{es , e y , e b } fb = # β . # R p 0.2 / t 1.5 P⋅R es = 2f ⋅ z − 0.5P # # #

ey = β ⋅ P(0.75R + 02Di ) f P Di 111f b r fb = ) : ':9 2;M9 5 8H<B8 : e b = (0.75R + 02Di ) 8 < $ 0.825 1.6 ⋅ R p 02 / t 1.5 D W < 31 1 1.5 , ' 3> C 4 # 8 ' Pmax = min{Ps , Py , Pb } β . # 2f ⋅ z ⋅ ea Ps = R + 0.5 ⋅ ea : ' 8H f ⋅ ea Ps = β(0.75R + 02Di ) 8 < ea Pb = 111f b 0.75R + 02Di $ D 1.5 r Di 0.825 : W < 32 , ' 4 7 3 . 8 ( ' " 2J%J5 5 # %K 8:5# < 3 C !7 3 = K ::9 ;8%<39 91< HK ! ) :9 77%M9 95< ( ' "' 5' ?' 3 ! ) : )! ! C ' αV2;N ! : CD/ # = / ! < C ! < / ea ⋅ cos(α) ≤ 0.001 Dc 33 , ' 3. 4 . ' econ = Di = D k P ⋅ Di 1 ⋅ 2f ⋅ z − P cos(α) D e = D k + 2e 2 cos(α) #) 7 " % econ = P ⋅ De 1 ⋅ 2f ⋅ z + P cos(α) l1 = D c ⋅ e1 Dc ⋅ e2 cos(α) ! ) ej = l2 = 0 2 )' ! PD e 2f ⋅ z + P # D ) D! ! $ F# # # econ = # "99P3 ! # D

) P ⋅ De 1 ⋅ 2f ⋅ z + P cos(α) # = ! ! "7 D ' e1 = max{ecyl , e j } ) tan(α) P ⋅ Dc ⋅ β β = 1 Dc − 0.15 3 e 1 + 1 / cos( α ) j 2f T# 2f ⋅ z ⋅ econ ⋅ cos(α) Dm D k = D c − e1 − 2r{1 − cos(α)} − l 2 sin(α) )' T# Pmax = D m = (Di + De ) / 2 ' ecyl = 8 # ' min{1.4 ⋅ l1} ' e 2 = max{econ , e j } ' min{1.4 ⋅ l2 } 34 , ' β 4 # . = ' ' 5 % : ! ) 3 ! ) 3 J9 ? ' β= 1 Dc tan(α) − 0.15 3 e j 1 + 1 / cos(α) 8 < ' ) # ρ γ =1+ α 0.028r 0.2 ρ= 1.2 1 + D c e j 1 + 1 / cos(α) ρ = ej = # D# P ⋅ Dc ⋅ β 2f ⋅ γ 35 , ' 4 . ' e1 = max{ecyl , e j } I %= # # ' e 2 = max{econ , e j } ' , : 7 )' 8 ' V" 7 "F9 ; " : ' V" 7 5F9 2 5 : W < W < < 0 . 2 ' 3 " "# 5# 5 C$ 3 3 " 5 3 K 58 " 3 # J" τ = s s 1 + s2 + cos(α) 2 τ =1+ s 3 )! 1

+ s2 2 cos(α) D c tan(α) + 0.5 τ e1 3 # P ≤ 2f ⋅ z ⋅ e1 D c ⋅ βH 3 βH = 0.4 Pmax = # )! " 8 5 ! 2f ⋅ z ⋅ e1 Dc ⋅ βH 36 C , ' , *$ 7 4 ( 0 ((7 . 8 2 ( 37 , ' 4 / 3 / ) % 0 3 #= ', ! 3 ', ! D ! 3 3 3 $ ) : /<' 3. ' C ) T =D W: ) D 3 # ', B . ' , # C # # # T [+ T # # = $ # D D = C# ! C C :> ν H I< # D # D # : ) C< < C T #= ! $ TO = : # D C # T ! # D < # D # 2 = D D # > 4( : # $ ) # D$ # D < : # < W ) 3# 3 3 3 #C 0. 2 # ' C ) #C C # !) ! 38 , ' 9 I :] 4 / ) # # # #C < ) # TR // # % ) = ) K7 =# K" : < 39 , ' 4 TR C :68 K; 21< I ) /# # / %$ ) C K7 R C: < 68 K; 1" #) # %$ ) C R C: $ < 68 K; 22 #) # 40 )% # ' < l=l' ' K5 ' K 3"K53"K" # 3% ) / : l=l'/2 , 3 TR 4 l=2 l' , ' # ' K9 K9

K; K;3"K7 K? K?3"K5 : <: K K5 K5 < K? K? K7 K7 41 , ' 4 #) 3 # / # # ! ! 3 # $ D T# D C 3 # = =# D # # = # 3 $ # : 3 C ! 3^ N x 0 (α 2 + β2 ) α 2 − # u = A cos αx sin βy mπ α = # l # D # ' # < > $ ) # D$ ) D v = B sin αx cos β y nπ β= ' b $ # # C ' : ' ) $ # # < D N x 0 N y0 + = −p p kr R1 R2 C ! ) /# D 1 1 1 α2 α 2 β2 2 2 ( ) ( ) 1 + α + β − + − ν − 2 R1 R2 R 2 R1 R 2 R1 Ee3 α 2 β2 (α 2 + β2 )2 α 2 − 1 2 + β2 − 1 2 − Ee + − 2 R 2 R 1 12(1 − ν ) R1 R2 C w = C sin αx sin β y $ : # # 2 <' + N y 0 (α 2 + β2 ) β2 − + 2(1 − ν)(α + β ) 2 2 1 1 1 β2 α 2 β2 2 2 ( ) ( ) 1 + α + β − + − ν − 2 R2 R1 R 2 R1 R 2 R1 1 1 α 2 β2 + − α 2β2 − R 2 R1 R 2 R1 42 = , ' 3I 4 1 Nx 0 = N y0 2 R 2 = R, R1 = ∞ ' P0 R 2 2N y0 P0 = Pkr = R ! ' σ kr = # σkr < R p 0.2 t N x 0 = N y0 R 2 =

R1 = R Nx0 = N y0 = N y 0 = P0 R Nx0 = N y 0 Pkr R = e e : P0 = Pkr = # 2N x0 R σ kr = N x 0 Pkr R = e 2e < ' < C 4R9 49 <' K" : ! # # C # D :. # D< n ≅ 2.773 4 # P0 R 2 p kr = f (R 1 , R 2 , e, E, ν, m, n ) 3 3 ^ : I / # ) 1 − ν2 2 L e R R ' e Pkr = E R 1 Rπ n + 0.5 L 2 1 2 n 2 + 0.5 1 e + 2 2 2 12(1 − ν ) R Rπ 2 Rπ n + L 2 2 2 L 43 , ' 3 // 4 = # ' e Pkr = E R $ / e 1 2n 2 − 1 − ν 2 +E n −1 + 2 2 2 2 − ν R 12 ( 1 ) L 2 L 1+ n (n 2 − 1) 1 + n 2 Rπ Rπ 3 1 ' Pkr 3"J J M" # # P = Pm = Pkr,min Pkr nu ' n-1 3^ H! I n 3( # D =# D C :B B C 3 < n+1 : . :9 5J68 J"<' C # < Pkr = # e ( ) = − P 0 . 73 n 1 E :68 V"9< 2 kr D 3 5 e 2 2.6E D e L − 0.45 D D 1 2 44 , ' *6 3 4 :&;;;<5& D / ' # C ' σe = R p 0.2 / t ' σe = R p 0.2 / t 1.25 C 3. $ # # #

K" ; K" " # D ' ' L = L cyl + 0.4h′ + 04h′′ α ≥ 30° L = L cyl + 0.4h α < 30° L = L cyl + 0.4h + L con 45 , ' 4 $ "' 5' Py = / 8 ' σeea R Pm = Eea ε R ε= 1 1 Z2 n cyl − 1 + 2 2 2 n cyl +1 Z2 2 ( ) 2 ea 2 n cyl − 1 + Z2 2 + 2 2 12R (1 − ν ) ?' B 8B Z= πR L $ D B 8B BJB 8 C # ! 46 , ' 3. $ # D ': <[ C $ <[ $ < / C8#/ C 4 / D 8 < 47 , ' 4 / 8 #) P $ :B <' # ' B JB JB 3 3 G" 3 3 * 3B # Pkr a1 stabil 3 = 3 3 3 Pkr f1 n=1, m=1 ! ) ! ) " labilis # # D# stabil C C :B <' # labilis 3# 3 C w1 ! # D C ) . w2 w C $ $ $ D ' ϕ" ϕ5 ϕ7 ) Pkrf = ϕ1 D E e 1 − ν2 R C # ϕ2 e E 4ϕ 4 R 2 Pkra = Pkrf − 48 , ' 4 , )' > ( # ' 3 C # '! = # 3 ) C 3 R 3 8 ) # # C :# D / < #C C R ' #C C ! # C # D #C C ! ^ ,

' 3 ! / C ' 4 9K9 σakrit = k ⋅ E ⋅ e R Fo rrá s k Timos henko 0.607 e /R < 0.0016 0.0027 0.005 - 00056 0.0085 - 00091 0.0082 0.081 Kármán 0.182 - 0195 Donnel kD ) # D' a = L e ≤ 1.22 D D 7 % ! Re H 200 340 200 340 200 340 2 R 0.607 − 10−7 e kD = E 1 + 0.004 R eH ' # = =' 1.22 e ≤ L ≤ 122 D D D e # =' L D > 1.22 D e 49 , ' 4 , ( # 3 R 3 3 C ) ' ) '$ ' # T # D$ ) / = ) # 4( . ' = # :B< R / =: 3 :,< # D$ :.< ' P F M + + ≤1 Pkr Fkr M kr ! C # # D / <# = # D D D ' W= D πPkr (1.25 − ν ) H 8E e 3 2 ei ≤ 2e1 H e = H = h1 + h 2 + hi h4 h3 h2 h1 # H ? I ) e M σ kr (M ) ≈ σ kr ( N x 0 ) = σ kr (F) σakr = k ⋅ E ⋅ ≈ kr R K e M kr = k ⋅ π ⋅ e ⋅ R 2 ⋅ E ⋅ = k ⋅ π ⋅ e 2 ⋅ R ⋅ E K = π ⋅ e ⋅ R2 R # D' 3 # 8 e1 e2 e3 e4 ei ei+1 hi+1 + hi D 50 , ' 3 )! 3 4

! C = # C D ' ! / ! 8 ) # ! D3πPkr + Wi = (1.25 − ν ) h1 + h 2 + 8E e1 e 2 2 We = 3 * . W1 + W2 + He ee = h1 h 2 + + e1 e 2 Wi :^ " 3( + hi ei <' + hi ei 5 Pkr = e 2 2.6E e D 1 e 2 a e − 0.45 e D ) 51 ! 3 3 3 ! ) 1 )' # ) C ! $ ! ) $ # 4)7 ( / # C $ ) : $ # < a2 a2 a4 σ0 1 − 2 + 1 − 4 2 + 3 4 cos 2ϕ σr = 2 r r r σr r a2 a4 σ σϕ = 0 1 + 2 − 1 + 3 4 cos 2ϕ 2 r r τ xy = − σr = 0 , σ0 : ) d 2 < ' σϕ=90 ˘ = σ0 (1 − 2 cos180°) = 3σ 0 α σ = I ) : σϕ = 0 (ϕ = 30°) σ0 a 4 ' a=r= T σϕ ϕ a a σ0 1 + 2 2 − 3 4 sin 2ϕ 2 r r 2 σϕ max = 3σ0 σϕ = σ0 (1 − 2 cos 2ϕ) 3σ 0 =3 σ0 ! ! /# σϕ min = −σ 0 τ xy = 0 4K 2 + 2 <' α σH = 2 K +1 K= Dk e =1+ Db R 52 ! ! 3 4 )7 C C 1 ( / 09N3 )' ) $ < σ01 = σ t :# # $ D 3σ0 − 0.5σ0 = 25σ0 PD σ0 = σ t = 2e σϕ = σϕ1 + σϕ 2 = σ t (1 − 2 cos

2ϕ) + 0.5σ t 1 − 2 cos 2 ϕ + , ) ' 4 )7 ( / ) σ0 = σ t = ) ' ασ = 2σ0 =2 σ0 − σ0 + 1.5σ 0 = 05σ0 $ : ! # D ! ) < − σ0 + 3σ 0 = 2σ0 PD 4e σϕ = σϕ1 + σ ϕ 2 = σ0 (1 − 2 cos 2ϕ) + σ0 1 − 2 cos 2 ϕ + , π 2 4K 2 + 1 α σH = 2 K +1 2.5σ0 ασ = = 2.5 σ0 ! 1 σ02 = σ t = σa 2 π 2 = 2σ0 = állandó 3σ0 − σ0 = 2σ0 3K 2 + 1 α σH = 2 K +1 53 ! # 3 ! 3 D # : 3 ) 1 ) # # # α 3 < # : ) # C ) D < # 1.52 : < 1.22 a≥ ) : C ! DP 1 1 d2 d2 2 1 k 0 . 187 d σϕ = + + + + + 2e x 2 ( t − x ) 2 4 x 2 4( t − x ) 4 , ϕ = 90° # t t g + d 2d + d = = =3 d d d :# D <' t g ≥ 2 De t g ≥ 2d 3 ! 3 )' 1 <' 1.5 t 2 −1 k= d t 2 −2 d 1.15 2 3 r/a 1 t 2 −1 d 2 + 1 t 2 −1 d 4 # 54 ! ! 3 3 C 3 3 = 1 )' C # < . : C' $ ) ' : 4;99 %! $ $ / d ≤ 0.3 D C 4@99< ! : O ! $ <' M 6 ! $ / 0.3 ≤ d

≤ 0.5 D d > 0.5 D 55 ! 3 C # # 1 )' ' C W: < %! ) 3 ' # C ) # # C 3( # C ) 'T : 3(# C ) 'T : ' CK C C : ) # ) < ) ! # # D < P Api = σ Afi $ ) < (Af + Af )(f − 0.5P ) + Af (f − 05P ) + Af (f − 05P ) ≥ P(Ap + Ap + 05Ap ) s w s p op b f ob = min(f s , f b ) 3 3 T ) # T D @ P⋅D 2⋅f ⋅v s b ϕ f op = min(f s , f p ) C e= ob $ $ C # D # ' v = f (lso , l bo , d, D, ea ,b , ea ,s ) $ = C M = C$ #= C 56 " $ % 1 " $ 3 ) 3 "3@' ! $ 3 23";' # ) ! ! :* $D ! ! / < $ ! $ : ' ! < 3 "@3"0' #C 3 59350' ! $ :! $ = ! $C C 3 ! F #C // : ! $ C ) ! < ) < 57 " $ " $ (/ " $ 3 ' C ! $ ! $C # 3 ' ) # 3 #' U3 / / / C $ ! $ 1 ! D 58 " $ " $ 3) 3 ! $ ! $ C' :5 ;3?< ! " $ 3 :9 ;3"< / / :73@ ;< ) / 1 ! ! 9 :"

;3?< * ' P0 = m ⋅ P :5 5;35 2;< ) .$ π H = G 2P 4 H G = 2π ⋅ G ⋅ m ⋅ P WA = π ⋅ b ⋅ G ⋅ y ) ' C' ' ! $ Wop = H + H G ) ' A B,min = max WA Wop ; f B,A f B 3 π 2 ⋅B ⋅P HT = H − HD 4 C − B − g1 2C − B − G C−G hD = hT = hG = 2 4 2 HD = W= A B,min + A B f B,A 2 59 " $ MA = W ⋅ hG ' ) M op = H D h D + H T h T + H G h G ( / CF B C M = M op F B ' M = MA ' ) 3 ! $ ! $ λ, β F , β V , ϕ függvények 2' Er ! ) D 3' 2 ! $C ) ) # ! $ l0 = Bg 0 ! ! 3 3 βyM K2 +1 σΘ = 2 − σ r 2 e K −1 K = A/B # R C C) # C# # ! $ C C#! # $ C 1 3 WA 3 . ' ! $ ! $C C ! ! ;1 H " $ ) (1.333eβF + l0 )M σr = λe 2 l 0 6e 2d B + m + 0.5 H ϕM σH = 2 λ g1 δB HG ) C F = max W op ! ' 1 α ∆lB β ∆lG ∆l 60 " $ . % ' 3 R ' ! $ ! $ 57 3 ! $ 3 3 1 ) 3D C ' !C // # ! # C ( / ! C ) C ' ! $ !

< $ ' = ' ' 1 ! F *3 7 $ ) ' ) C # ! ! : $# ! $C ) ) 61 7 ) 3 ! # 3 C) 3 $ 3 ) C 3 # D ) # : 3 // : 3 ! # < / /< # (/ 3 3 3 ) =: = < FR = W 2 cos β D ' ) FR ≤ FR ,max 62 7 ) $ 3 3 C ) # C ' 3 ` ) C `! / / J "999 8 ? ` V "?9 . `# V91 ` b1 ≥ 1.1 Di e n 3 $ ' q= W L + 4H i / 3 3 M0 = q $ $ C :5 ' M = q ⋅ l2 / 8 ' Q = 0.5 ⋅ F ! ' C ) 3 # ` ` WF 2 W Di / 16 Fi = W n $ <' $ ' ) = $ ) = Fi ≤ min{F2 ,max , F3,max } # 63 7 3 ' `#C `# ` # $ ) :! # 3 R 0;302P< # ' $ 3 ) = 44 )! ! = / C // 3 C // )$# // $ : 3 )! ! C = // ' $ < 64 7 3/ 3 3 7 : = < C C ! 3 ) 3/ 3 3 3 ) / . ) # C ) C ! ) # $ ) # 65 7 3/ 3 C 3O ) ' T' # +' # D # 0° ≤ γ ≤ 20° O' 3# D$ # 3# ! ) # : ) 3/ 3 = # 3 # # 3 # # D W < < : C C 44 C # 66 7 ) 1 3 IVV 3 #

3 C ) # ) C :) ! 3 / D ' ` ` `= 3 ! # # ! ! :S5< = :B< 3 ) :S"< 3 = ! C ) a W 3 : R < R 8 # D ' 3 ` C ! = ! # ` 3 "?; 8#3 : C C ;9 ;3 ! < `# D $ :#= M < ! ) C : )# C ) < C ) # # 3 Fr Fsz < 67 7 3 ! # ` ` ` ' D $ / D $ . O : Fr = m ⋅ a = ` # ` ) ! O <3 G a a= G g g 8 C H # 3 : :. 3 < 9 ?1< C # ' # ) D! D ` )! ! C! # W: = 3 D # ! C D D ! # < ' 1 1 1 = + 2 2 ν 2 ν1 ν 2 ` ` C : ! ! < $ / ! ! 68