Matematika | Középiskola » Síkgeometria feladatok

Síkgeometria feladatok 1. Egy szabályos háromszög köréírt körének sugara 1 cm-rel hosszabb a beírt körének sugaránál a. Mekkora a beírt, ill a köréírt kör sugara? b. Mekkora a háromszög oldala?(Maxim: 533) 2. Egy egyenlő szárú derékszögű háromszögben a súlypont 4 cm távolságra van a derékszögű csúcstól a. Mekkorák a háromszög oldalai? b. Milyen hosszú a befogókhoz tartozó súlyvonal?(543) 3. Egy 8 egység oldalhosszúságú szabályos háromszög magassága, mint átmérő fölé emelt kör, mekkora részekre osztja a háromszög oldalát?(566) 4. Egy deltoid belső szögeinek aránya 3:5:5:11 a. Mekkorák a szögek? b. Mekkora szöget zár be a nem szimmetriaátló a két oldallal?(579) 5. Egy trapéz alapjai 8 és 4 egység, szárai 4 és 6 egység hosszúak Milyen hosszú a rövidebb átló?(587) 6. Egy 13 cm sugarú kör egyik átmérőjére a középponttól 5 cm távolságban merőlegest állítunk a. Milyen síkidomot határoz meg az

átmérő és a húr két-két végpontja? b. Számítsa ki a kapott síkidom kerületét és területét!(595) 7. Egy 150*150 cm-es asztalt leterítünk egy ugyanekkora méretű (négyzet alakú) terítővel úgy, hogy pontosan lefedje. Ezután forgassuk el a terítőt 45 fokkal az asztal középpontja körül Az asztallap területének hány százaléka lesz így fedetlen?(609) 8. Egy szabályos sokszögnek 54 átlója van Milyen nagyságú egy belső szöge?(610) 9. Egy 16*16 m-es négyzet alakú telek kellős közepére leszúrt karóhoz odaláncoltak egy házőrző kutyát 4 méteres lánccal. Amennyiben bemászna egy kóbor macska, a bekerített terület hány %-a lenne biztonságos számára, ha a. a telek teljesen beépítetlen még;(621) b. a telken – az ábra szerint – már áll a készülő ház egyik 8 méter hosszú fala? 10. Hányad része a besatírozott rész területe a négyzet területének?(622/b) 11. Az ábrán látható körben a 3 vonalas ívhez tartozó

kerületi szög nagysága 40  a két vonalas ívhez tartozó 20  . Számítsd ki az  szög nagyságát! (631) 8m 10 m 6m 12. Egy körhöz külső P pontból húzott érintő és ugyanezen P-ből húzott, a kör középpontján átmenő szelő 26  -os szöget zár be egymással. A szelőnek a körrel való metszédpontjai A és B (A a P-hez közelebbi), az érintési pont E. Mekkora az ABE és AEP szög?(633) 13. Egy négyszög köré kör írható Csúcsai rendre 2:4:7:5 arányú részekre osztják a körvonalat Mekkorák a négyszög szögei?(635) 14. Egy érintőnégyszög két szomszédos oldala 73 mm és 8 cm hosszú, másik két oldalhosszának aránya 3:4. Milyen hosszúak a hiányzó oldalak?(654) 15. Egy derékszögű trapézba írható kör sugara 1,2 cm, középvonala 4,3 cm Mekkorák a trpéz szárai?(655) 16. Egy 10,5 méter magas épülettől 20 m-re van egy 3 m magas téglából épült kerítés Milyen messze van a kerítés túloldalán az a 1,5 m

szemmagasságú megfigyelő, aki éppen nem látja még az épülettől a kerítéstől?(689) 17. Egy egyenlő szárú háromszög egyik szögfelezője a szemközti oldalt 3 cm és 4,5 cm-es részekre bontja.(694) a. Mekkorák a háromszög oldalai? b. Mekkora részekre osztja ez a szögfelező a háromszög alaphoz tartozó magasságát? 18. Egy trapéz területe éppen kétszer akkora, mint a kiegészítő háromszögének területe A trapéz hosszabbik alapja 86,6 mm hosszú. Hány centiméteres a rövidebbik alap?(724) 19. Egy hagyományos fagylattölcsér szájának átmérője 54 mm, a tölcsér hosszan az oldalán mérve 18 cm. Egy gömbös fagylaltot kérve a gombóc éppen nem látszik ki a tölcsérből Mekkora a gömb átmérője? (Egy tizedes pontossággal add meg az eredményt!)(734) 20. Egy 3,6 m magas oszlopot a tetejénél fogva két kötéllel rögzítenek a talajhoz Az egyik kötél 53,15 os szöget zár be a vízszintessel (810) a. Milyen hosszú ez a kötél? b.

Mekkora szöget zár be a talajjal a másik kötél, ha az 1,5 m-rel hosszabb? 21. Egy egyenlő szárú háromszögben a szárhoz tartozó súlyvonal hossza 3 2 egység, a súlypont és 2 egység. Mekkorák a háromszög oldalai?(544) a köré írt kör középpontjának távolsága 3 22. Egy háromszög oldalai 4, 5 és 7 cm hosszúak Mekkora a beírt körének sugara?(556) 23. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 10, szára 13 egység hosszúságú Mekkora sugarú kör írható a háromszögbe? 24. Egy kerékpár két fogaskerekének középpontja 45 cm-re van egymástól Az átmérőjük 20 cm, illetve 10 cm. Milyen hosszú a fogaskerekeket hajtó lánc? Megoldások: 1. R=2 r=1 a= 3,464 2. a=b=8,49 cm c=12 cm s=9,49 cm 3. 2 és 6 cm 4. 45,75,165,45 fok, 22,5 fok 5. AC= 5,3 cm 6. 72,11 cm, 312 cm2 7. 17,16 % 8. 12 szög, 150 fok 9. 80,37% 81,05% 10. 28,53% 11. 60 fok, 20 fok 12. 60 110 120 70 fok 13. 32 fok 32 fok 14. 2,1 cm, 2,8 cm 15. 2,4 cm 6,2 cm 16. 4 m-re 17. a.

1 mo: 7,5 cm, 7,5 cm, 5 cm, 1:3 arány, 1,77 cm, 5,5 cm b. 2 mo: 7,5 cm, 7,5 cm, 11,25 cm, 3:4 arány, 2,13 cm, 2 835 cm 18. 50 cm 19. 2,32 cm 20. 4,5 cm 36,7 fok 21. 40 és 4 cm 22. 1,225 cm 23. 3,33 cm 24. 137,66 cm