Fizika | Felsőoktatás » Földstatikai feladatok megoldási módszerei

Földstatikai feladatok megoldási módszerei A véges elemes analízis (Finite Element Method) alapjai Folytonos közeg (kontinuum) mechanikai állapotának leírása Egy pont mechanikai állapotjellemzıi és egyenletek egyensúlyi egyenletek geometriai egyenletek σi εi fizikai egyenletek σx σy σz τxy τyz τzx • 3 fajlagos nyúlás és 3 szögtorzulás a hasáb deformációi ui qi • 3 normál- és 3 nyírófeszültség a hasáb oldalain εx εy εz γxy γyz γzx • 3 eltolódás a pont elmozdulásvektorának komponensei ux uy uz. Teherbírási határállapot és a használhatósági állapot elkülönített vizsgálata • Teherbírási határállapot - talajtörés vizsgálata Pt P P csúszóvonalakkal lehatárolt földtömeg egyensúlya cél kellı biztonság elérése s • Használhatósági határállapot - süllyedésszámítás vizsgálata rugalmas közeg deformációi cél süllyedés megállapítása Hagyományos mérnöki

számítások Hagyományos talajmechanikai analízis • A differenciál-egyenletrendszer megoldása egyszerőbb peremfeltételekre megtalálható, például Boussinesque megoldása a koncentrált erı esetére, Balla megoldása síkalap alatti alaptörésre • A geotechnikai feladatok többségére azonban nem lehet megtalálni a teljes mechanikai állapotot megadó egzakt megoldást. • Az eddigi gyakorlati mechanikai analízis a terhelt talajtömeget és a szerkezeti elemeket, valamint a határ- (törési) állapotokat és az üzemi (rugalmasnak tekinthetı) állapotokat elkülönítve vizsgálta. • A szerkezetek és a talaj egymásra hatást pl. a földnyomáselmélet vagy a rugómodell segítségével írjuk le A FEM lényege • A talajt és szerkezeteket folytonos közeg helyett véges számú felületvagy térelemekkel (háromszög, négyszög, rúd, téglatest) modellezzük. Az elemek „mechanikailag” csak a csomópontokban találkoznak. • Csak a csomópontok

mechanikai jellemzıit (feszültséget, alakváltozást és elmozdulást) számítjuk az egyensúlyi, geometriai és fizikai egyenletek alapján, ill. ezek helyett gyakran a munka- és energiatételeket használják • A statikai és geometriai peremfeltételek (terhek, elmozdulási kényszerek) figyelembevételével általában a csomóponti elmozdulásokat határozzák meg elıször, majd ezekbıl a további mechanikai jellemzıket. • Az elemek belsı pontjainak jellemzıit a csomópontok jellemzıibıl egyszerő függvényekkel (pl. lineáris kombinációval) számítják • Az így kapott megoldások közelítések, viszont lényegében bármilyen, (bonyolult) peremfeltételekre és anyagmodellekkel is adható megoldás. Háromszög elemek Gerendaelem 3D-elem Közbensı pontok mechanikai jellemzıinek meghatározása a csomópontok paramétereibıl Pi (x;y) = A(x;y) • P1 + B(x;y) • P2 + A(x;y) • P3 P1 Pi P2 P3 Alkalmazási területek •

Feszültségek – alakváltozások meghatározása a talajban • Igénybevételek meghatározása mélyépítési szerkezetekben • Állékonyságvizsgálat • Konszolidációszámítás • Talajdinamika Térmodellezés • Síkbeli alakváltozási állapot • Tengelyszimmetrikus állapot • Térbeli állapot (3-D modell) • Kezdeti feszültségi állapot megadása • Drénezett és drénezetlen állapot • Vízmozgások, konszolidációs folyamatok Alagútépítés Modellezhetı elemek • Talaj - különbözı anyagmodellekkel • Gerenda - hajlítási és nyomási merevséggel nyomatéki és nyomó teherbírással • Geotextília - nyúlási merevséggel szakító szilárdsággal • Horgony - nyúlási merevség szakítószilárdsággal • Interfész - a talajszilárdság mobilizálódási aránya a gerenda és a geotextília mentén Elemtípusok Fal Pont-pont horgony Talajtömeg Injektált horgony (geotextília) Határfelület

Számítási rend • Geometria bevitele • Talajjellemzık megadása, anyagmodell-választás • Szerkezeti elemek bevitele, paraméterek megadása • Terhelések megadása (erık, elmozdulások) • Peremfeltételek megadása (elmozdulások a peremeken) • Hálógenerálás (a programok megadják, de alakítható) • Kezdeti feszültségi állapot (víznyomás, hatékony feszültség) • Építési, terhelési fázisok megadása • Számítások • Eredmények analízise Anyagmodellek • Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny a Hooke- és a Mohr-Coulomb törvény szerint E, µ, ϕ, c, (ψ, E(z), c(z)) • Felkeményedı modell E50, Es, EuR, µuR, m, ϕ, c, ψ • Bonyolultabb modellek Hardening Soil Model m  σ ref  Eoed = Eoed ⋅ ref  p  Eoed = ref Eoed  c ⋅ ctgϕ + σ 1′ ⋅  ref  c ⋅ ctgϕ + p     m ref Eur = Eur ref E50 = E50  c ⋅ ctgϕ + σ 3′ ⋅  ref c ⋅ ctg ϕ + p

     m  c ⋅ ctgϕ + σ 3′ ⋅  ref  c ⋅ ctgϕ + p     m Soft Soil Model - az átlagos nyomófeszültségtıl függı merevség, - az elsıdleges terhelés és a tehermentesítés-újraterhelés megkülönböztetése, - az elıterhelés számításba vétele - Mohr-Coulomb törési feltétel alkalmazása ε v − ε v0 ε ve p = −λ ⋅ ln( ) p0 − ε ve0 ∗ p = −κ ⋅ ln( ) p0 ∗ E ur p′ = * 3(1 − 2ν ur ) κ Kompressziós vizsgálat eredménye terhelı feszültség σ kPa 0 100 200 300 400 500 fajlagos összenyomódás ε % 2    B  σ ′z = v ⋅ pa ⋅   pa     σ ′z  pa ε z = A ⋅ pa ⋅  2,5 Eoed = 3 3,5 4 4,5 Eoed 5 5,5 ref Eoed ln p 4,5 2,0 εv % 3,0 4,0 5,0 6,0 dσ ′z dε z 5,0 5,5 6,0 ref Eur m kPa 6,5 ∗ λ κ ∗ K0 = ? w Peremfeltételek megadása és Hálógenerálás FEM-output Lehetıségek

és példák • • • • • • feszültségmezı – fıfeszültségek, – feszültségek és növekményeik egy koordinátarendszerben – pórusvíznyomások az elmozdulás- és alakváltozás-mezı – süllyedések – vízszintes mozgások – fajlagos összenyomódások szerkezeti elemek igénybevételei – résfal. alaplemez nyomatékai – Horgony, geotextília húzóerıi a legjobban igénybevett talajzónák – képlékeny állapotú pontok – potenciális csúszólapok terhelés-elmozdulás-idı görbék – cölöpterhelés – töltésépítés okozta süllyedés – konszolidáció biztonsági tényezı – általános állékonyság (phi-c redukció) Építési fázisok és összetett szerkezetek követése Egy hídfı véges elemes hálója Függıleges mozgások árnyékképe Deformált háló Fıfeszültségek „keresztjei” Teljes elmozdulások kontúrvonalai A hídfı cölöpjeinek igénybevétele normálerı

nyíróerı nyomaték függıleges vízszintes elmozdulás Fölmőteherbírás vizsgálata Fölmőteherbírás vizsgálata Fölmőteherbírás vizsgálata Állékonyságvizsgálat Állékonyságvizsgálat CURVES Összefüggés kiválasztott pontok adatai között és a biztonság és más jellemzık között Chart 1 Sum-Msf 1,5 Curve 1 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0 0,05 0,10 0,15 |U| [m] 0,20 0,25 Kombinált alapozás modellezése 3D végeselemes programmal 3D modell - MIDAS GTS A cölöpök és a talaj közötti kapcsolat paraméterei a MIDAS GTS programban ultimate shear force nyírási ellenállás határértéke folyóméterenként kN/m 80 shear stiffness modulus fajlagos nyírási ellenállás mobilizálódásását kifejezı modulus kN/m2/m 1E+06 normal stiffness modulus az interfész elem összenyomhatóságát kifejezı modulus kN/m2/m 1E+08 tip bearing capacity a talpellenállás határértéke tip spring stiffness a

talpellenállás rugóállandója kN 700 kN/m 1E+06 MIDAS futtatások és eredmények A MIDAS GTS modellel kapott eredmények lemez cölöpmodell vastagszám ság sorN v szám (db) (m) cölöphossz l (m) 1 50 9 5 50 6 lemezsüllyedés s (cm) 12 MN esetén cölöperı F (kN) 24 MN esetén 12 MN esetén 24 MN esetén közép (A) sarok (C) közép (A) sarok (C) középsı (A) külsı (B) középsı (A) külsı (B) 10,0 2,2 1,8 6,6 5,7 800 1300 1400 1400 9 7,5 2,7 2,2 7,3 6,4 700 1200 1200 1200 50 9 12,5 1,9 1,6 5,9 5,0 900 1300 1600 1600 7 50 3 10,0 3,5 3,4 8,7 8,2 1400 1400 1400 1400 8 50 15 10,0 2,1 1,8 4,8 4,4 400 1100 1100 1400 9 30 9 10,0 2,3 1,7 6,8 5,3 1050 1150 1400 1400 10 70 9 10,0 2,2 1,9 6,5 6,0 650 1300 1400 1400 11 50 0 0 4,5 4,0 10,4 9,6 0 0 0 0 MIDAS eredmények A szerkezetek függıleges elmozdulása 12 MN teher hatására 1. modell 12 MN terhelés

MIDAS eredmények A cölöpökben fellépı erık változása az 1. modell esetén 12 MN erıre Hídfı modellezés 3D végeselemes programmal Komplex modellezés – MIDAS GTS agyag homok homokkı háttöltés rugalmassági modulus E kN/m2 30000 50000 150000 50000 Poisson tényezı ν − 0,35 0,30 0,25 0,30 száraz térfogatsúly γd kN/m 3 16,0 18,0 23,0 20,0 telített térfogatsúly γt kN/m3 17,0 19,0 23,0 20,0 kohézió c kN/m2 40 1 100 2 belsı súrlódási szög ϕ ° 25 34 36 30 Függıleges elmozdulás Vízszintes elmozdulás A hídfı szerkezet függıleges mozgásai A hídfı szerkezet vízszintes mozgásai Cölöpök normálerı változása A vége elemes eljárás elınyei • Bonyolult geometriai, terhelési körülmények is modellezhetık vele • A valóságot jobban leíró, nem lineáris anyagmodellek alkalmazására is képes • Teljes építési, terhelési-tehermentesítési

folyamatok követhetık vele • Eredménye sokféle mechanikai jellemzıt ad meg számszerően vagy vizuálisan