Gépészet | Tanulmányok, esszék » Rohács-Gausz-Gausz - Repülésmechanika

Alapadatok

Év, oldalszám:2012, 308 oldal

Nyelv:magyar

Letöltések száma:105

Feltöltve:2013. augusztus 08.

Méret:10 MB

Intézmény:
[BME] Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Megjegyzés:

Csatolmány:-

Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!



Értékelések

Nincs még értékelés. Legyél Te az első!

Tartalmi kivonat

REPÜLÉSMECHANIKA A projekt címe: „Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés” A megvalósítás érdekében létrehozott konzorcium résztvevői: KECSKEMÉTI FŐISKOLA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM AIPA ALFÖLDI IPARFEJLESZTÉSI NONPROFIT KÖZHASZNÚ KFT. Fővállalkozó: TELVICE KFT. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Szerkesztette: ROHÁCS JÓZSEF Írta: ROHÁCS JÓZSEF GAUSZ ZSANNA GAUSZ TAMÁS Lektorálta: SZABOLCSI RÓBERT Rajzolók: ROHÁCS JÓZSEF GAUSZ ZSANNA GAUSZ TAMÁS REPÜLÉSMECHANIKA Egyetemi tananyag 2012 COPYRIGHT: 2012-2017, Dr. Rohács József (14–19, 3 fejezet), Dr Gausz Zsanna, (11–13, 2 fejezet), Dr. Gausz Tamás (13, 4 fejezet), Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar LEKTORÁLTA: Dr. Szabolcsi Róbert Creative Commons NonCommercial-NoDerivs 3.0 (CC BY-NC-ND

30) A szerző nevének feltüntetése mellett nem kereskedelmi céllal szabadon másolható, terjeszthető, megjelentethető és előadható, de nem módosítható. ISBN 978-963-279-615-4 KÉSZÜLT: a Typotex Kiadó gondozásában FELELŐS VEZETŐ: Votisky Zsuzsa TÁMOGATÁS: Készült a TÁMOP-4.12/A/2-10/1-2010-0018 számú, „Egységesített Jármű- és mobilgépek képzés- és tananyagfejlesztés” című projekt keretében. KULCSSZAVAK: Repülésmechanika, Nemzetközi Egyezményes Légkör, aerodinamikai jellemző, rendelkezésre álló teljesítmény, stabilitás, kormányozhatóság, statikai hosszstabilitás, csúszás, oldalerő, oldalstabilitás, kiegyenlítés, súlypont helyzet, súlypontvándorlás, repülésdinamika, dinamikai stabilitás, zavart mozgás, hosszdinamika, oldaldinamika, állapottér reprezentáció, automatikus szabályozás, szituációelemzés, robotpilóta, aeroelasztikus jelenségek, merevségi követelmények, kiegyensúlyozási követelmények.

ÖSSZEFOGLALÁS: A jegyzet a repülőgépek mozgásának leírásával, vizsgálatával foglakozik. Bevezető fejezetében ismerteti a „Nemzetközi Egyezményes Légkör”-t, a repülőgépek aerodinamikai jellemzőit és foglalkozik a rendelkezésre álló teljesítmény meghatározásával. Bemutatja az utazó üzemmód jellemzésére alkalmas módszereket, a fel- és leszállás fázisait és vizsgálatát, az emelkedést és a siklást, a fordulók jellemzését. Foglalkozik továbbá a sebességi és terhelési diagramokkal és az optimális repülési üzemmódokkal. A második fejezetben a stabilitás és a kormányozhatóság vizsgálata található. Bemutatja a stabilitás és a kormányozhatóság fogalmát, foglalkozik a statikai hosszstabilitással, a csúszással végzett, egyenes vonalú, stacionárius repülésben keletkező oldalerőkkel, a statikai oldalstabilitással, a repülőgépek különböző repülési állapotokra történő kiegyenlítésével és a

súlyponthelyzettel, illetve súlypontvándorlás megengedett tartományával. A harmadik fejezetben a repülésdinamika és kontrol alapismeretei olvashatók. Bemutatja az alkalmazott koordináta rendszereket, a repülőgép mozgásegyenleteit. Foglalkozik a hosszdinamikai zavart mozgás vizsgálatával, a merev repülőgép oldaldinamikai zavart mozgásával és a repülőgépek automatikus szabályozásával, illetve irányításával. A negyedik fejezetben az aeroelasztikus jelenségek és a dinamikai terhelés számításának alapismeretit mutatja be a jegyzet. Foglalkozik az aperiodikus és a periodikus jelenségekkel, bemutat néhány aeroelasztikus modellt és merevségi, illetve kiegyensúlyozási követelményt. Ez a jegyzet az angol - amerikai jelölés-rendszert és az SI mértékegységet alkalmazza. A szerzők köszönetüket fejezik ki Jankovics Istvánnak a jegyzet összeállításában, ellenőrzésében és az ábrák szerkesztésében nyújtott áldozatos

munkájáért. Tartalom 1. Repülési tulajdonságok . 8 Nemzetközi Egyezményes Légkör . 8 1.1 1.2 A repülőgépek aerodinamikai jellemzői . 11 1.3 Rendelkezésre álló tolóerő és teljesítmény . 18 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2. 1.31 Repülőgép-hajtóművek . 18 1.32 Légcsavar . 22 1.33 A repülőgép-hajtóművek jellemzői . 62 1.41 Az utazó üzemmód jellemzése. 67 1.42 A Penaud-diagrammok. 70 1.43 Az utazó üzemmód nevezetes sebességei . 71 1.44 Az üzemeltetési körülmények hatása az utazó üzemmódra. 75 1.51 A felszállás jellemzése . 78 1.52 A felszállási úthossz számítása . 81 1.53 A felszállás elemzése . 83 1.54 A leszállás jellemzése . 86 1.55 A leszállási úthossz meghatározása . 87 1.56 A leszállás elemzése . 89 1.61 Az emelkedés jellemzése . 90 1.62 Csúcsmagasság . 92 1.63 Siklás . 94 1.64 A szerkezeti, üzemeltetési körülmények hatása az emelkedésre és a siklásra . 96

1.71 A manőver kialakulása és sajátosságai . 97 1.72 A vízszintes forduló . 99 1.73 A függőleges síkban végrehajtott forduló . 101 1.74 A szerkezeti és működési jellemzők hatása a fordulókra . 102 1.81 A sebességi diagram. 105 1.82 Terhelési diagram . 107 1.83 A terhelési többes használata . 110 1.84 A szerkezeti és üzemeltetési körülmények hatása a repülési és sebességi diagramokra . . 112 Utazó üzemmód jellemzése . 67 Fel- és leszállás . 78 Emelkedés és siklás . 90 Fordulók . 97 Sebességi és terhelési diagramok . 105 Optimális repülési üzemmódok . 114 1.91 A hatótávolság . 114 1.92 Optimális trajektória meghatározása. 118 Repülőgépek stabilitása és kormányozhatósága . 121 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 6 REPÜLÉSMECHANIKA 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3. Stabilitás és kormányozhatóság fogalma . 121 2.11 Statikai stabilitás és statikai

kormányozhatóság . 122 2.21 Repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéka egyenesvonalú stacionárius repülésben126 2.22 Repülőgép eredő bólintó nyomatéka egyenes vonalú stacionárius repülésben . 138 2.23 Járulékos bólintó nyomaték görbevonalú instacionárius repülésben . 140 2.31 Repülőgépek statikai hosszstabilitása rögzített kormánylap esetén . 144 2.32 Repülőgépek statikai hosszstabilitása elengedett kormány esetén . 149 2.33 Repülőgépek kiegyenlítése és statikai kormányozhatóság jellemzői hosszmozgás esetén . . 151 2.34 Trimmveszteségek, trimmpoláris . 164 2.41 Az aerodinamikai oldalerő . 167 2.42 A repülőgép aerodinamikai orsózó nyomatéka, semleges helyzetű csűrő- és oldalkormánylap esetén . 169 2.43 A repülőgép aerodinamikai legyező nyomatéka, semleges helyzetű csűrő- és oldalkormánylap esetén. 173 2.44 A kormánylapok kitérítéséből eredő oldalerők és nyomatékok . 174

2.45 A repülőgép eredő orsózó és legyező nyomatéka csúszással végzett egyenesvonalú stacionárius repülésben . 177 Repülés során a repülőgépre ható bólintó nyomatékok . 124 Repülőgépek statikai hosszstabilitása . 144 Oldalerők és nyomatékok csúszással végzett egyenesvonalú, stacionárius repülés esetén . 167 2.46 Járulékos orsózó és legyező nyomaték görbevonalú mozgás esetén, az eredő oldalnyomaték . 178 Repülőgépek statikai oldalstabilitása, Repülőgépek oldalkiegyenlítése, statikai . oldalkormányozhatóság jellemzői . 181 2.51 A repülőgépek statikai oldalstabilitása . 182 2.52 Repülőgépek statikus oldalkormányozhatósága, a statikus kormányozhatóság jellemzői . . 187 A repülőgép kiegyenlítés sajátosságai fel- és leszálláskor . 198 2.61 A repülőgép bólintó nyomatéka fel- és leszálláskor. 198 2.62 A repülőgép hosszkiegyenlítése fel - és leszálláskor . 200 2.63 A

repülőgép oldalkiegyenlítése oldalszéllel történő leszállás esetén . 203 2.71 Maximálisan megengedett súlypont vándorlás . 205 2.72 Tervezéskor a vízszintes vezérsík paramétereivel szemben támasztott követelmények . 209 2.73 Tervezéskor a függőleges vezérsík paramétereivel szemben támasztott követelmények210 2.74 A repülőgép statikai keresztstabilitásával és kormányozhatóságával szemben támasztott . követelmények . 212 Maximálisan megengedett súlypont vándorlás, tervezéskor a vezérsíkokkal . szemben támasztott követelmények . 204 Repülésdinamika és kontroll . 215 3.1 Alkalmazott koordináta rendszerek . 215 3.11 Alapvető koordináta rendszerek. 215 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME TARTALOM 3.2 3.3 3.4 3.5 4. 7 3.12 Koordináta transzformáció . 217 3.21 A repülőgép mozgásegyenletének felírása . 220 3.22 A repülőgépre ható erők és nyomatékok . 223 3.23 A

repülőgép mozgásegyenleteinek linearizálása . 225 3.24 A mozgásegyenletek állapottér reprezentációja . 228 3.25 A derivatívok megadása . 231 3.26 Az mozgásegyenletek szétválasztása . 232 3.31 Repülőgép hosszdinamikai mozgásának egyenletrendszere . 233 3.32 Hosszdinamikai modell test koordináta-rendszerben . 236 3.33 A repülőgép hosszdinamikai mozgásegyenleteinek megoldása . 238 3.34 A merev repülőgép hosszdinamikai mozgásának jellemzése . 245 3.41 A repülőgép oldaldinamikai mozgását leíró egyenlet-rendszer . 248 3.42 A merev repülőgép oldaldinamikai mozgásegyenlet-rendszerének a megoldása 250 3.43 A derivatívok hatása a repülőgép oldaldinamikai mozgására . 253 3.51 A repülőgép irányítási elvei . 255 3.52 Repülőgép kontroll tervezésének elvei . 257 3.53 Automatikus kontroll tervezése . 261 4.21 A divergencia . 269 4.22 A reverzálás . 273 4.31 A szárny flatter egyszerűsített vizsgálata

. 279 4.32 Számítási példa . 281 A repülőgép mozgásegyenletei. 219 Hosszdinamikai zavart mozgás vizsgálata . 233 A merev repülőgép oldaldinamikai zavart mozgása. 248 Repülőgépek automatikus szabályozása, irányítása . 255 Aeroelasztikus jelenségek . 264 4.1 Az aeroelasztikusság alapjai . 265 4.2 Az aperiodikus aeroelasztikus jelenségek . 268 4.3 Periodikus aeroelasztikus jelenségek. 275 4.4 Aeroelasztikus modellek . 284 4.5 Merevségi és kiegyensúlyozási követelmények . 291 5. Függelékek 295 Bibliográfia . 295 5.1 5.2 Ábrajegyzék . 297 5.3 Táblázatok jegyzéke . 304 6. Ellenőrző kérdések . 305 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 1.1 Nemzetközi Egyezményes Légkör Adott repülési helyzetben a repülési jellemzők, így az eredő légerő, a hajtómű tólóereje, ill. teljesítménye és az üzemanyag fogyasztás függ a légkör termodinamikai tulajdonságaitól. A légköri

paraméterek a nyomás, hőmérséklet, sűrűség, hangsebesség, viszkozitás stb., amelyek változnak a légköri állapot és a repülési magasság függvényében. A repülési jellemzők meghatározásánál a repülési magasságot a közepes tengerszinthez képest mérik. Ez az ún feltételes repülési magasság ( H ) nem azonos a talajtól mért tényleges magassággal. A magassággal összefüggő nyomásváltozást, az állapotváltozásnak megfelelő hőmérséklet változás határozza meg. Értéke kiszámítható a hidrosztatikai alapegyenlet integrálásával dp g (1.11) dH , a légköri jellemzők állapotváltozását megadó egyenlettel (például izoterma, adiabata stb.) és az általános gáztörvény felhasználásával (1.12) p / RT , ahol R 287.05 J / (kg K ) A hangsebesség és a levegő hőmérséklete közötti összefüggés, izentropikus állapotváltozás esetén (1.13) a 20.0468 T és a dinamikai viszkozitás T 2/3 10 6 (1.14) T 110.4 A repülési

jellemzők meghatározása és összevetése általában az ún. Nemzetközi Egyezményes Légkör (ISA: International Standard Atmosphere) termodinamikai paraméterei alapján történik. Az ISA szerinti légköri jellemzők átlagértékeinek magasság szerinti változásának meghatározásában, a közepes tengerszintre ( H 0 ) vonatkozó légköri nyomás p0 1013.25 hPa , sűrűség 0 1225 kg / m3 , hangsebesség a0 340294 m / s és a 1.458 17.894 10 6 Pa s szerepel dinamikai viszkozitás A troposzférában ( 0 H 11 km ) az ISA szerinti hőmérséklet változás gradiense: 6.5 K / km , a sztratoszférában pedig, nulla 11 km H 20 km esetén, és 1 K / km 20 km H 32 km között. Adott hőmérsékleti gradiensek esetén, integrálva az (1.11) egyenletet, meghatározhatjuk a légkör összes jellemzőinek magasság szerinti változását. Az egyezményes légkör jellemzőit tartalmazza az 1.11 sz táblázat A repülési paramétereknek az egyezményes légkör adataival

történő meghatározása lehetőséget ad a jellemzők összehasonlítására. Az egyezményes légkörtől eltérő feltételek közötti üzemeltetésben, vagy más légköri modelleket kell alkalmazni, vagy pedig, repülés során regisztrálni kell a tényleges légköri www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 9 jellemzőket. Ilyenkor a tényleges légköri nyomás helyett, az adott nyomáshoz tartozó, ISA szerinti barommetrikus magasságot rögzítik. Adott V repülési sebességen, a légkör termodinamikai jellemzői meghatározzák a torlónyomást q , ahol a repülési Mach szám 2 V2 0.7 p M 2 (1.15) M V a (1.16) Vc (1.17) és a Re szám Re Fenti kifejezésben a c - a repülőgép valamely jellemző hosszmérete, általában ez c A , a szárny közepes aerodinamikai húr hossza. A repülésben a levegőhöz viszonyított, V valóságos repülési sebesség TAS : True Air Speed VTAS mellett, gyakran használják a

Vi indikált, műszer által mutatott sebességet IAS : Instrument Air Speed VIAS is. Ennél a sebességnél a valóságos torlónyomás, az ISA feltételek mellett, megfelel a tengerszinten elérhető torlónyomásnak Vi V / 0 (1.18) A légkör termodinamikai jellemzőin kívül, a repülési feltételekhez tartozik a szél sebessége és iránya. Gyakran külön szokták vizsgálni a szél vízszintes és függőleges összetevőit A vízszintes összetevő átlagban elérheti mérsékelt repülési magasságokon 12 18 m / s -ot, sztratoszférában 20 30 m / s -ot és az ún. Jet-Stream áramlásokban akár 50 80 m / s -ot is. Kis repülési magasságokon, a repülőgép mozgására nagy hatással van a szélnyírás: a szélsebesség magasság szerinti változása, mely a földközelben elérheti méterenként a 0.2 03 m / s -ot A szél függőleges irányú komponense egyes széllökésekben elérheti akár 18 20 m / s ot. A turbulens pulzációkban tapasztalt

átlagértékek azonban, jelentősen kisebbek és általában nem haladják meg a 3 5 m / s -ot, 100 500 m -es turbulencia lépték esetén. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 10 REPÜLÉSMECHANIKA 1.11 táblázat Nemzetközi Egyezményes Légkör Magasság Hőmérséklet Nyomás Sűrűség Hangsebesség T, K p, N m 0 1000 2000 3000 4000 5000 288.15 281.65 275.15 268.65 262.15 255.65 101325 89874.55 79495.18 70108.50 61640.18 54019.85 1.225 1.11164 1.00649 0.909121 0.819129 0.736115 340.294 336.434 332.529 328.578 324.579 320.529 1.46072 1.58130 1.71483 1.86303 2.02790 2.21177 6000 7000 8000 9000 10000 249.15 242.65 236.15 229.65 223.15 47180.96 41060.68 35599.75 30742.39 26436.20 0.65696 0.589500 0.525167 0.466347 0.412706 316.428 312.273 308.063 303.793 299.463 2.41738 2.64794 2.90721 3.19967 3.53063 11000 12000 13000 14000 15000 216.65 216.65 216.65 216.65 216.65 22632.04 19330.38 16510.38 14101.78 12044.55 0.363918 0.310828 0.265483

0.226753 0.193673 295.069 295.069 295.069 295.069 295.069 3.90641 4.57364 5.35482 6.26943 7.34026 16000 17000 18000 19000 20000 216.65 216.65 216.65 216.65 216.65 10287.44 8786.667 7504.831 6409.994 5474.877 0.165420 0.141287 0.120676 0.103071 0.0880347 295.069 295.069 295.069 295.069 295.069 8.59398 10.0618 11.7804 13.7925 16.1483 21000 22000 23000 24000 25000 217.65 218.65 219.65 220.65 221.65 4677.876 3999.781 3422.426 2930.485 2511.017 0.0748735 0.0637272 0.0542801 0.0462672 0.0394657 295.750 296.428 297.105 297.781 298.455 19.0602 22.4799 26.4931 31.1994 36.7143 26000 27000 28000 29000 30000 222.65 223.65 224.65 225.65 226.65 2153.088 1847.452 1586.285 1362.961 1171.863 0.0336882 0.0287769 0.0245987 0.0210420 0.0180119 299.127 299.798 300.468 301.136 301.802 43.1723 50.7291 59.5655 69.8909 81.9479 31000 32000 227.65 228.65 1008.229 868.016 0.0154287 0.0132250 302.468 303.131 96.0171 112.423 www.tankonyvtarhu , kg m 3 a, m s Kin. viszkozitás H, m 2

105 , m2 s Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 11 1.2 A repülőgépek aerodinamikai jellemzői A repülőgépek aerodinamikai jellemzői: cL felhajtóerő-, c D ellenállás- és cY oldalerő tényező, továbbá cM a cMAC nyomatéki tényezők. Ezek értékét a repülőgép levegőhöz c/4 viszonyított helyzete ( , szögek), a hasonlósági kritériumok (repülési M -szám, Re szám stb.), a kormány kitérítések és a repülőgép konfigurációja határozza meg A szél koordináta rendszerben értelmezett cL , cD , cY tényezők ismeretében, a repülőgépre ható aerodinamikai erők (1.21) L cL qS , D cD qS , Y cY qS A repülőgép aerodinamikai jellemzőit meghatározza a repülőgép elrendezése, geometriája és az aerodinamikai kialakítása: a szárny (profilok, nyilazás, trapézviszony, karcsúság stb.), a törzs és a vezérsíkok alakja, valamint ezek kölcsönhatásai (interferencia) Az aerodinamikai jellemzőkre hatással van

a hajtómű üzemmódja és a repülőgép, repülés közben fellépő rugalmas deformációja is. A szimmetrikus felépítés következtében, a repülőgép bedöntés nincs hatással az aerodinamikai tényezőkre. Bázis repülési helyzet (l a 2 fejezetet) jellemzésére, a SP körüli elfordulásnak az aerodinamikai tényezőkre gyakorolt hatását el lehet hanyagolni, de tekintettel kell lenni arra, hogy a repülőgép egyes részeinek a levegőhöz képesti sebessége különbözik a SP sebességétől. Az instacioneritás hatását általában nem veszik figyelembe, legalábbis azokban a , , szögsebesség tartományokban, amik elvárhatók az üzemszerű repülésben. 1.21 ábra: Repülőgép cL görbéje Az 1.21 sz ábrán látható a repülőgép cL felhajtóerő tényezőjének változása az 100.150 ), azonos repülési állásszög függvényében. Mérsékelt állásszögeknél ( feltételek és repülőgép konfiguráció mellett, kis M szám esetén cL ( ) cL (

(1.22) 0) lineáris függvénykapcsolat érvényes a legtöbb repülőgépre. Nagyobb állásszögeknél a cL ( ) függvény már lényegesen eltér a lineáristól. A linearitás megszűnése jelzi a szárnyon megjelenő helyi leválásokat. A leválás kifejlődése gyakran a repülőgép rázásához-, a stabilitási és kormányozhatósági jellemzők romlásához vezet. A Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 12 REPÜLÉSMECHANIKA szárnyon bekövetkező, nem szimmetrikus leválás a felhajtóerő aszimmetriájához, a repülés instabilitásához és a repülőgép bedőléséhez vezet. Azt a szöget, amelynél ez bekövetkezik pedig, az áteséshez tartozó felhajtóerő tényező. S átesési állásszögnek nevezik, a cL Normális üzemeltetéskor az S maximális megengedett állásszög, ill. a cL meg maximális megengedett felhajtóerő tényező kisebb az S -nél, ill. a cL -nél S Előzetes számításokban, amennyiben nincs más korlátozás,

általában az és a ( cL meg 0.8 cL S ) Sőt ilyekor az S meg közelítőleg azonosnak vehető az 30 S m eg cr -sal, mely megfelel a cL max -nak. A cL meg és cL fontos jellemzői a repülőgépnek, értékük nagy hatással van a repülőgép S manőverező képességére, stabilitására, kormányozhatóságára és az alkalmazásának sebességi tartományára. Nagy állásszögeken, a helyi leválás megjelenése után, a cL ( ) függvénykapcsolat jellegét, ugyanúgy, mint a lineáris állásszög tartományára vonatkozó cL iránytangens nagyságát jelentős mértékben befolyásolja a szárnyvetület alakja. Trapéz alakú, nyilazás nélküli szárnyak estében tapasztalható, hogy a cL max elérése után, a cL értéke hirtelen lecsökken. A nyilazott és kis karcsúságú szárnyaknál pedig, a leválás lassan fejlődik ki. A cL meg és a cL max értéke függ a Re számtól is, a Re szám növekedésével, az értékük növekszik. A cL , a cL meg

és a cL max -ra hatással van a levegő összenyomhatósága. Az M szám növekedésével a cL először növekszik, majd az M cr kritikusnál valamennyivel nagyobb M számtól csökkenni kezd. A levegő összenyomhatósága csökkenti a cL max és a maximálisan megengedett cL meg értékét Az 1.22 ábra szemlélteti a cL iránytangens értékének változását az M szám függvényében, nyilazás nélküli és nyilazással rendelkező szárnyak esetében. Az 1.23 ábrán pedig, láthatjuk az M szám hatását a cL és a cL max -ra. meg www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 13 1.22 ábra: A cL iránytangens jellegzetes változása az M szám függvényében, különböző szárnynyilazás esetében Szuperszonikus repülési M számoknál a cL ( ) függvénykapcsolat már kis állásszögeken sem lineáris. A repülőgép c D homlok ellenállását általában két összetevő összegeként szokás megadni. Az első az ún.

passzív cD 0 összetevő, magába foglalja a súrlódásból és a nyomásból eredő ún. profil ellenállás tényezőt és a hullám ellenállás tényezőt A második összetevő pedig, a felhajtóerővel kapcsolatos indukált ellenállás tényező ( cDi ), függvénye az állásszögnek (1.23) cD cD 0 cDi Csúszással történő repülés esetén az indukált ellenállás tényező függvénye még a csúszási szögnek is. 1.23 ábra: Az M szám hatása szubszonikus repülőgép cL max és cL értékekre; meg jellemzők szerinti korlátozások: 1) az o meg s 3 , 2)- a „rázkódás”, 3)– a stabilitás és kormányozhatóság Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 14 REPÜLÉSMECHANIKA A cD 0 ellenállás tényezőben szereplő súrlódási ellenállás függvénye a repülési M számnak és a Re számnak, a nedvesített felület méretének és érdességének növekedésével az értéke nő. A M szám és a Re szám növekedésével a

súrlódási ellenállás csökken, miközben az M cr alatti sebességeken a szárny, főleg a profil vastagságától függő, nyomásból eredő ellenállás tényezője valamennyire növekszik. Az M cr -nál megjelenik a hullám ellenállás ( cD h ), ez jelentősen megnöveli a cD 0 ellenállás tényezőt (1.24 ábra) A cD 0 növekedés M (1.1 14) -ig tart, ez után pedig, csökkenni kezd Ez a csökkenés a hullám ellenállás tényező csökkenésével magyarázható, mivel nagy, hangsebesség feletti sebességeken ( M 2 1) -el. értéke fordítva arányos a 1.24 ábra: A cD 0 ellenállás tényező összetevőinek változása az M szám függvényében A cDi indukált ellenállás tényező és ezzel együtt a c D eredő ellenállás tényező függvénye a felhajtóerő tényezőnek. A cD cD (cL ) függvénykapcsolatot a repülőgép polárisának nevezik (1.25 ábra) Lineáris cL ( ) tartományban a polárist kellő pontossággal, másodfokú függvénnyel lehet

közelíteni )2 cD cD k (cL cL (1.24) min Dmin , ahol cD min cD 0 k cL www.tankonyvtarhu D min . Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 15 1.25 ábra: Szubszonikus repülőgép polárisa Ívelt profil esetén, és amikor a szárny törzshöz képesti beállítási szöge isz minimuma ( cD min ) a cLD min 0 , akkor a c D 0 - nál adódik. Szimmetrikus profilnál és az isz eredő ellenállás tényező cD cD0 k cL 2 0 -nál az (1.25) Hangsebesség alatti tartományban a k értéke fordítva arányos a szárny effektív karcsúságával Aeff k 1/ Aeff 1/ Ae , itt az e - a szakirodalomból ismert Oswald-féle faktor. Nyilazott szárny esetén A Aeff 1 A / 100 cos 2 (1.26) (1.27) Azokon a repülési sebességeken, amikor a szárny körüli áramlás hangsebesség fölötti 1 k (1.28) 4 M2 1 Az 1.26 sz ábra mutatja a k jellegzetes változását az M szám függvényében, 300 és 500 -os szárny-nyilazásra. A repülőgép

fontos aerodinamikai jellemzője az aerodinamikai jóság cL (1.29) K cD A poláris (1.25) egyenletéből meghatározható a maximális aerodinamikai jósághoz tartozó ún. optimális felhajtóerő tényező értéke cD 0 (1.210) cL opt k Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 16 REPÜLÉSMECHANIKA A cL opt -hoz tartozó állásszög - opt optimális. Meg kell jegyezni, hogy az „optimális” elnevezés feltételes, és csak a repülőgép polárisára vonatkozik. Tényleges repülésben a kedvező állásszögek nem azonosak az opt -sal. Behelyettesítve a cL opt kifejezését a (1.29) -be és figyelembe véve a (125) egyenletet 1 (1.211) 2 cD 0 k Az 1.27 sz ábrán látható a maximális aerodinamikai jóság változása az M szám függvényében. Kis M számok esetén a K max értéke közelítőleg állandó A K max M cr M (1.2 14) tartományban a K max nagy mértékben csökken a cD 0 és a k növekedése miatt. Az ennél nagyobb M

számoknál a K max csak kis mértékben változik, mivel a cD 0 k szorzat közel állandó. 1.26 ábra: A k tényező jellegzetes változása az M szám szerint A repülőgép poláris és az aerodinamikai jóság számításakor figyelembe kell venni, hogy az adott repülési M számnál és Re számnál az aerodinamikai erő nagysága az állásszög mellett függ a magassági kormány, ill. balansz vezérsík, valamint a csűrőkormány kitérítésétől is. Az oldalkormány kitérítése hatással van a c D homlokellenállás tényezőre www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 17 1.27 ábra: A K max jellegzetes változása az M szám függvényében:a) szubszonikus, b) szuperszonikus repülőgép A repülési paraméterek meghatározásával kapcsolatos feladatokban figyelembe kell venni a repülőgép kiegyenlítéséhez tartozó ún. balansz (vagy trimm) kormány kitérítéseket A cL és c D aerodinamikai tényezők

számításánál vagy méréssel történő meghatározásánál figyelembe veszik a kiegyenlítéshez szükséges magassági kormány vezérsík megfelelő kitérítését (l. a 2 fejezetben) A cD 1.28 sz ábra mutatja cD (cL , trimm trimm ) , ill. balansz trimmpolárist az 1.28 ábra: Trimmpoláris Fel- és leszálláskor a kormányok kitérítése mellett, figyelembe kell venni a szárny mechanizáció kitérítést, a futó kinti helyzetét és a vízszintes vezérsík üzemszerű átállítását stb. A mechanizáció kitérítésének célja a cL max és a cL meg értékekének növelése, valamint leszálláskor járulékos ellenállás létrehozása is. A fel és leszállási konfigurációra jellemző polárisokat az 1.29 sz ábrán láthatjuk Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 18 REPÜLÉSMECHANIKA 1.29 ábra: Szubszonikus repülőgép aerodinamikai jellemzői:utazó (1)-, felszálló (2)- és leszálló konfiguráció (3) 1.3 Rendelkezésre

álló tolóerő és teljesítmény 1.31 Repülőgép-hajtóművek Napjainkban a repülés számára különböző propulziós rendszereket fejlesztenek ki. Az egyes repülőgép hajtómű fajták alkalmazásának hasznos sebesség M tartománya az 1.31 sz ábrán látható 1.31 ábra: Egyes hajtómű fajták alkalmazásának hasznos M tartománya A repülés hajnalán a légcsavaros dugattyús hajtóművek biztosították a repüléshez szükséges teljesítményt. Napjainkban azonban, alkalmazásuk kifejezetten a könnyű, kis sebességű repülőgépekre korlátozódik. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 19 1.32 ábra: Lycoming TIO540 hat hengeres turbófeltöltéses dugattyús motor: Pteng 350 LE (forrás: Internet) Jelenleg a korszerűbb repülőgép hajtómű fejlesztéseknél arra törekednek, hogy minél kisebb legyen a tüzelőanyag fogyasztás, a környezetterhelés és minél alacsonyabb legyen az ár. A légcsavaros

dugattyús hajtóművek viszonylag kis T / W vonóerő–súly viszonnyal rendelkeznek, zajosabbak és magasabb a rezgésszintjük. Turbófeltöltéses motorokkal (1.32 sz ábra) a maximálisan elértető repülési magasság közelítőleg 7000 m Turbólégcsavaros hajtóműveknél (1.33a sz ábra) a kompresszor és a légcsavar forgatásához szükséges teljesítményt a gázturbina biztosítja. Az ekvivalens teljesítmény (85 90)%-a a légcsavar forgatására szolgál, a maradék (15 10)%-ot a hajtóműből kiáramló gázsugár reakciója adja. A turbólégcsavaros hajtóművek előnyei: nagyobb a T / W viszonyszámuk, kis sebességeken kisebb a fajlagos tüzelőanyag fogyasztásuk, alacsonyabb a rezgésszintjük és nagyobb a velük elérhető maximális repülési magasság. Az M 0.5 esetén, a turbólégcsavaros hajtómű propulziós hatásfoka nagyobb, mint a dugattyús motoré, a kiáramló gázsugár járulékos reaktív tolóereje miatt, azonban a légcsavaros repülőgép

repülési M száma korlátozva van, a légcsavarszárny végén keletkező lökéshullámok miatt. Kedvező tulajdonságai miatt, a turbólégcsavaros hajtóművek főleg a nagy teherbírású közepes hatótávolságú repülőgépeken terjedtek el. A turbólégcsavaros hajtómű továbbfejlesztett változata a propfan hajtómű. A propfan hajtóművel (1.33b sz ábra) nagyobb repülési sebesség érhető el, általában 08 körüli M szám érték. Az utazó sebességen, a propfan hajtómű propulziós hatásfoka jobb, a fajlagos tüzelőanyag fogyasztása pedig, kedvezőbb, mint a turbólégcsavaros, vagy a nagy kétáramúsági fokkal rendelkező turbófan hajtóműé. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 20 REPÜLÉSMECHANIKA 1.33a ábra: TV3 turbóprop (An-140) Pteng 1838 kW (forrás: Internet) 1.33b ábra: D27 propfan (An-70) 10350 kW (forrás: Internet) Pteng Nagyobb szubszonikus repülési sebességeken a leghatékonyabb a kétáramú - és a

turbóventilátoros gázturbinás sugárhajtómű vagy más néven turbófan. Az ebbe a csoportba tartozó hajtóművek fontos jellemzője a kétáramúsági fok. Ez a hajtómű propulziós, súly és gazdasági jellemzőit meghatározó paramétere m2 m m1 , ahol az m1 - az ún. primer, nagy nyomású részen átáramló levegő tömegárama, az m2 - az ún. szekunder, kis nyomású részen áthaladó levegő tömegárama A kétáramúsági fok értéke általában 0 6 között változik, de ennél nagyobb is lehet. Nagyobb kétáramúsági fokkal rendelkező hajtóművek viszonylag kevesebbet fogyasztanak, környezet kímélőbbek, de kisebb a tolóerejük is. A 134 sz ábrán látható két, egy kis (a) és egy nagy (b) kétáramúsági fokkal rendelkező gázturbinás sugárhajtómű. A turbójetek (1.35 sz ábra) jellemző levegő–tüzelőanyag aránya nagyobb, mint az ideális sztöchiometrikus arány. A nagy légfölösleg biztosítja a turbina lapátok külső hűtését, a

primer levegő kb. 25%-a vesz részt ténylegesen az égési folyamatban A tolóerő időleges növelése érdekében a levegőben dús égésterméket, a turbina után, a fúvócsőben történő további tüzelőanyag befecskendezésével, újból elégetik. Ez az utánégetés alapelve 1.34a ábra: JT8d turbófan (B-727, B737-200, DC9, MD-11): m 06 , T0 934 kN (forrás: Internet) www.tankonyvtarhu 1.34b ábra: GP7270 nagy kétáramúságú turbófan (A-380): m 8.7 , T0 311, 4 kN (forrás: Internet) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 21 Az utánégetéssel elérhető tolóerő növekedés több mint 50%, azonban ez jelentősen megnöveli a tüzelőanyag fogyasztást és természetesen csak a repülés kis szakaszában alkalmazható, amikor szükség van az extra tolóerőre. Az utánégetővel rendelkező turbojet hajtóművekkel jellemzően a harci repülőgépeket szerelik fel. Az utánégetőt csak rövid ideig kapcsolják be felszállás,

elfogás és más harci tevékenység során. 1.35 ábra: Olympus 593 turbójet (Concorde) m 0 , T0 136 kN (forrás: Internet) A gázturbinás sugárhajtóműves repülőgépek repülési M szám tartománya igen széles (1.31 sz ábra) A maximálisan elérhető M szám értéke attól függ, hogy mekkora a hajtómű kétáramúsági foka. Az M 4 körüli értékek a kis kétáramúsági fokú, utánégetéses hajtómű alkalmazásával érhetőek el. 1.36 a ábra: Az űrhajózás számára kifejlesztett Pegasus típusú ramjet / scramjet hajtómű (forrás: Internet, NASA-DFRC) Ramjet vagy más szóval torló-sugárhajtómű forgó kompresszor nélkül, a beáramló levegő lefékeződésével állítja elő a működéshez szükséges nyomásnövekedést. A ramjetek csak egy bizonyos sebesség felett működőképesek, a felgyorsításhoz más propulzióra van szükség. Ezzel a hajtómű típussal akár az M 6 is elérhető, de az M 4 tekinthető a legoptimálisabbnak. Scramjet

(1.36 a sz ábra) a ramjet ún szuperszonikus égésterű változata A legalább M 4 -el érkező légáram jelentősen megnöveli a hajtómű tólóerejét. A scramjet működési 4 6 . tartománya M Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 22 REPÜLÉSMECHANIKA 1.32 Légcsavar A légcsavarok általában a mérsékelt sebességű, motoros repülőgépek repüléshez szükséges vonóerőt előállító szerkezetek. Rendszerint egy központi, agy-részből és az ebbe a részbe beerősített lapátokból állnak. Az 1.36b ábrán egy részben szétszerelt, háromlapátos légcsavar látható. A leszerelt légcsavar kúp mögött látható az agy szerkezet. Az ábrázolt légcsavarnak három, az agyban elforgatható lapátja van. Az agyrészt erősítik a hajtó tengelyhez – ami vagy a motortengely (hajtómű tengely), vagy ha annak túl magas a fordulatszáma, akkor a reduktor tengely. Az ábrázolt, változtatható beállítási szögű lapátokkal felszerelt

légcsavart állandó fordulatszámú légcsavarnak is nevezik, ha a lapátok beállítási szögének a változtatása úgy történik, hogy 1.36 b ábra: Légcsavar felépítése a fordulatszám állandó maradjon Különleges esetekben – például nagyon nagy vonóerő előállításakor – használnak ún. koaxiális légcsavarokat: ebben az esetben egy geometriai tengelyen két, egymáshoz közeli, de ellentétes forgásirányú légcsavart helyeznek el. 1.37 ábra: A légcsavar fő geometriai jellemzői Az 1.37 ábrán a légcsavarok fő geometriai jellemzőit tüntettük fel – ezeket a jellemzőket, kis kiegészítéssel külön is összefoglaljuk: A légcsavar sugara és átmérője: R D 2; Egy légcsavar metszet sugara: 0 r R; Dimenziótlan sugár: r r R; A légcsavar lapátszáma: B; c c r ; Lapát húrhossz (a sugár függvénye): r ; Lapátmetszet beállítási szöge: Mértani emelkedés: H Lapátmetszet húrjának vastagsága: t www.tankonyvtarhu H r ; t r ;

Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 23 Bc 2 r ; Helyi befedési (vagy kitöltési) tényező: A lapátmetszet beállítási szög értelmezése többféle lehet. Az elmúlt század elejénközepén igen népszerű légcsavar profil volt például a RAF6-os jelű profil, melynek az alsó kontúrja majdnem teljes egészében egyenes. Hasonlóképpen népszerű volt a CLARK-Y profil is, amelynél szintén jelentős hosszúságú egyenes, alsó kontúrszakasz található. Ez a szakasz igen alkalmas mérési bázis – ezért ezeknél a légcsavaroknál a beállítási szöget a profil alapvonalától mérik. Ez az alsó, egyenes szakasz komoly gyártástechnológiai előny is, hiszen ez, az egyenesekből felépülő felület rész egyszerű eszközökkel is elkészíthető. Ezért ezeket a profilokat, a mérési-gyártási előnyök miatt egyszerű, nem igazán igényes kialakítású légcsavaroknál mind a mai napig használják. A második, például a

NACA fejlesztéseiként készült légcsavaroknál alkalmazott definíció, amikor a beállítási szöget a profil húrvonalától mérjük. Ezt tüntettük fel az 137 ábra alsó részének középső rész-ábráján. Az így definiált beállítási szög mérése már bonyolultabb, fejlettebb eszközöket igényel – bár előny az, hogy a húrvonal végpontjai viszonylag könnyen azonosíthatók. A harmadik lehetőség inkább elvi: mérhetjük a beállítási szöget a nulla felhajtóerő iránytól is. Ennek a mérési módnak az előnye az, hogy így a profil felhajtóerő tényezője egyszerű formában definiálható, ennek az egyszerű függvénynek a segítségével pedig explicit számításra alkalmas, közelítő számítási eljárás építhető fel. Ebben a jegyzetben olyan, iterációs számítási eljárást mutatunk majd be, amelynél az ilyen egyszerűsítésre nincs szükség. A fentiekből leszűrendő tanulság az, hogy kész légcsavarok alkalmazása

esetén, ha erre szükség van, akkor meg kell tudni, hogy az adott légcsavarnál milyen módon definiálták a beállítási szöget. Új légcsavar tervezésekor pedig meg kell állapítani, hogy hogyan definiáljuk a beállítási szöget és ezt következetesen alkalmazni is kell. Konkrét légcsavar geometria található például a 650-es NACA Report 3. ábráján, ahol hat légcsavar geometriai adatai: a húreloszlás, a vastagság és az emelkedés sugár szerinti változása látható. Ebben, a NACA jelentésben az emelkedést a húrvonaltól mérik Az ebben a jelentésben vizsgált légcsavarok lapát-profiljai a „RAF6”, a „CLARK-Y”, a „NACA 4400”, a „NACA 2400-34”, a „NACA 2R200”, és a „NACA 6400” jelzésű profilok. Az 650-es „NACA Report”-ban ezen profilok geometriai adatai is megtalálhatók 1.38 ábra: Légcsavarlapát profilok Az 1.38 ábra egy régi és egy nagy működési sebességű, modernebb légcsavar profilt tüntet fel. A kezdeti

időkben, amikor főként merev légcsavarokat alkalmaztak, a profilokkal szemben két, fontos követelményt fogalmaztak meg: egyrészt nagy maximális felhajtóerő tényezővel, másrészt minimális ellenállás tényezővel kellett rendelkezzenek. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 24 REPÜLÉSMECHANIKA Eleinte az összenyomhatóság és az ebből eredő követelmények nem voltak fontosak. A fenti két követelményt egyidejűleg nem igazán lehet teljesíteni – a RAF6 vagy a CLARKY alkalmazása kompromisszum volt. Később, amikor a változtatható beállítási szögű lapátokkal szerelt légcsavarok terjedtek el, már nem volt szükség az igazán nagy felhajtóerő tényező maximumra. Ebben az időszakban – és a mérsékelt sebesség tartományban, napjainkban is – a profilok lehető legjobb siklószáma a legfontosabb követelmény. Illetve ekkortól kezdett lényegessé válni, hogy a légcsavar lapátok profiljainak vastagsága erősen

változik, változtatandó – ezért ún. profil-családokat alakítottak ki. A múlt század negyvenes éveitől kezdve, a repülési sebességek növekedése következtében a légcsavar lapátok sebessége – leginkább a lapátvég sebesség – megközelítette a hang sebességét. Az 138 ábrán látható alsó profil ilyen, nagy működési sebességű légcsavar lapát profilja (ezt a profilt pl. a sugár 70%-ánál alkalmazták) Az ilyen típusú profiloknál igen fontos, hogy nagysebességű áramlásban is jól működjenek, például magas kritikus Mach-szám értékkel rendelkezzenek. Napjainkban kísérletek folynak olyan, erősen nyilazott lapátozású légcsavarokkal, amelyek szuperszónikus áramlásban képesek hatékonyan működni. A légcsavar lapát profilok vagy profilcsaládok geometriai adatai mellett nélkülözhetetlen az alkalmazott profil felhajtóerő és ellenállás tényezőjének (továbbá az igénybevételek számításához a nyomatéki

tényező) ismerete: Felhajtóerő tényező: cL cL , Re, M , ; Ellenállás tényező: cD cD , Re, M , ; Nyomatéki tényező: cm cm , Re, M , ; A profil erőtényezői függenek az állásszögtől, a Reynolds és a Mach számtól, de a profilcsaládok esetén fontos pl. a viszonylagos vastagságtól való függés is Egyes légcsavar működési állapotokban a kialakuló profil állásszög messze kieshet a szokásos állásszög tartományból. Ilyen esetben a profiljellemzőket a teljes, lehetséges állásszög tartomány felett ( 1800 1800 ) ismerni kell. 1.321 A légcsavarok működési jellemzői A geometriai jellemzők mellett összefoglaljuk a légcsavarok működési körülményeit jellemző, leíró mennyiségeket. Ezeket alapvetően két csoportra: dimenziós, illetve dimenziótlan jellemzőkre oszthatjuk fel. Tekintsük először a dimenziós jellemzőket: A repülési sebesség illetve a légcsavarhoz érkező zaV vartalan levegőáram sebessége

(abszolút érték): A légcsavar másodpercenkénti fordulatszáma: nmp A légcsavar (forgásának) szögsebessége: Egy légcsavar elem kerületi sebessége: www.tankonyvtarhu U 2 nmp r Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 25 v u Tengelyirányú indukált sebesség összetevő: Kerületi (tangenciális) indukált sebesség összetevő: Felhajtóerő irányú indukált sebesség összetevő: vL uD Ellenállás irányú indukált sebesség összetevő: A légcsavar vonóereje: A légcsavar forgatásához szükséges nyomaték: A légcsavar forgatásához szükséges teljesítmény: T M P Teljesítmény-terhelési tényező: pb Emelkedés (1.37 ábra): H 4P ; D2 B 2 r tan A fenti rendszerben szereplő teljesítmény-terhelési tényező legkisebb értéke kb. 8 kW m2 – ilyen kis értéket pl. házilag készített, kétlapátos légcsavaroknál találhatunk. A tényező legnagyobb értéke 50 kW m2 – ilyen nagy értéket a 2-3

lapátos, katonai gyakorló gépeken alkalmazott légcsavaroknál találhatunk. Az emelkedés és a beállítási szög egymással kölcsönösen egyértelmű kapcsolatban áll. Régebben gyakori volt, hogy egy-egy fix légcsavarnál az emelkedést adták meg, mivel az, a legegyszerűbb esetekben az agytól távolabbi sugarakig, a lapáthossz mentén állandó lehetett. A korszerű, különösen a változtatható beállítási szögű lapátokkal felszerelt légcsavaroknál az emelkedés megadása már nem igazán szokás – ebben az esetben általában egy, vonatkoztatási beállítási szög eloszlást adnak meg. Tekintsük másodszorra az általunk használandó, illetve a legfontosabbnak tartott dimenziótlan jellemzőket: V J ; Előrehaladási fok: nmp D Dimenziótlan tengelyirányú és tangenciális indukált sebességek: Sebességi tényező: Gyorsjárási szám: (Schnelllaufzahl; Tip-Speed-Ratio) Lokális gyorsjárási-szám: v u és u ; V U V ; R R 1 TSR ; V v U V

Terhelési tényező: tC Vonóerő tényező: cT Nyomatéki tényező: cM Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME r V ; T 2 V 2 R2 T 2 mp n D4 ; ; M ; 2 nmp D5 www.tankonyvtarhu 26 REPÜLÉSMECHANIKA P Teljesítmény tényező: cP Összefüggés a teljesítmény tényező és a nyomatéki tényező között: cM cP Sebességi tényező: cS 5 Teljesítmény-felvételi tényező: (Activity Factor) AF 3 mp n D5 nmp J5 cP 105 D5 ; cP ; 2 V5 R 2 nmp P ; c r 3dr ; 0.15 R A teljesítmény-felvételi tényező egy, a szokásjog alapján definiált dimenziótlan mennyiség, ami egy légcsavar lapát húreloszlásától ( c c r ) függ. Azoknak a légcsavar lapátoknak, melyeknek legnagyobb húrhossza viszonylag kis sugárnál található és a húrhossz ezután kifelé csökken, kicsi a teljesítmény-felvételi tényezője – a legkisebb, járatos érték 90 körüli. Azoknak a légcsavar lapátoknak viszont, melyeknek legnagyobb húrhossza viszonylag nagy

sugárnál található, a húrhossz az agy felől eddig növekszik, és csak ezután csökken, nagy a teljesítmény-felvételi tényezője. A legnagyobb, járatos érték 200 körüli. Ilyen értéket pl légcsavaros gázturbinás hajtómű légcsavar lapátjánál találhatunk. A következőkben a hatásfokokkal foglalkozunk. Tekintsük először az impulzus és perdület tétel, a folytonosság törvényének valamint a Bernoulli egyenlet felhasználásával (később) bevezetendő propulziós, tangenciális és kerületi hatásfokot: 1 ; Propulziós hatásfok: P 1 v 1 u ; Tangenciális hatásfok: U 1 Kerületi hatásfok: K U P ; Vizsgáljuk meg ezután a légcsavar összhatásfokát, először, mint a hasznos teljesítmény és a bevezetett teljesítmény viszonyát: PH TV cT V cT J; (1.31) P P cP D nmp cP Ugyanezt az összhatásfokot felírhatjuk a hasznos teljesítmény és a nyomaték valamint a szögsebesség szorzataként számított, bevezetett teljesítmény hányadosaként

is: cT V cT J TV ; (1.32) M cM D cM 2 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 27 1.322 A légcsavarok egyszerű impulzus elmélete A légcsavarok a vonóereje vagy tolóereje a rajtuk áthaladó levegő felgyorsításához szükséges erő reakció-ereje. Az erőszámítás legegyszerűbb módja az áramlástan impulzus tételére alapozott, impulzus elmélet. A vizsgálathoz feltételezzük, hogy a légcsavar egy olyan, végtelen vékony tárcsa, amelynél az átáramló levegő nyomása ugrásszerűen, de a tárcsa minden pontjában azonos értékkel nő meg és ennek megfelelően a levegő sebességváltozása is (ezt nevezzük közeli indukált sebességnek) minden pontban azonos értékű. Első lépésben feltesszük még, hogy a sugár nem forog Ez, az egyszerű sugár elmélet – a fentiek alapján – egyméretű feladat, mivel az egyes jellemzők (1.39 ábra) csak a hossz mentén változnak. A légcsavar egyszerű impulzus

elmélet szerinti működési jellemzőit az 1.39 ábrán tüntettük fel. A légcsavart jelentő, végtelen vékony korong az „1” és „2” pont között látható. Az 139 ábrán, szaggatott vonallal határolva felrajzoltuk a légcsavar körül kialakuló áramlást, a légcsavar sugarának egy részét. A sugár belépő keresztmetszete (jele „0”) nagy, és a „0”-tól a „3”-as pont felé haladva, az áramlási sebesség növekedésével, az ábrázolt jellegnek megfelelően szigorúan monoton módon csökken. A következőkben feltesszük, hogy a légcsavar pontosan az ebben az áramcsőben áramló levegőre hat. A légcsavarhoz érkező zavartalan levegőáram sebessége V – ez, ellenkező előjellel éppen a szélcsendben végrehajtott repülés sebessége – ha az állásszög változások és az esetleges csúszás hatásától eltekintünk. Ezt a sebességet látjuk az 139 ábra „0” jelzésű pontjában. Az „1” és „2” pontban – a

folytonosság következtében – egyaránt „V+v” a sebesség. Ez a zavartalan áramlás és a közeli indukált sebesség összege A kilépésnél („3” pont) a legnagyobb a sebesség ( V v3 ). 1.39 ábra: Légcsavar működése, egyszerű impulzus elmélet Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 28 REPÜLÉSMECHANIKA Az 1.39 ábra „B” részén az áramcső hossza mentén kialakuló nyomáslefutás látható. Mivel a belépő keresztmetszetet elég távol választottuk, azért ott a belépő nyomás egyenlő a környezeti nyomással ( p0 ). A légcsavar működése következtében közvetlenül a légcsavar-tárcsa előttre a nyomás – az ábra „B” részén vázolt görbének megfelelően p1 p0 értékre csökken. E miatt a nyomáscsökkenés miatt nő a sebesség a légcsavar előtt A légcsavar működése során energiát (teljesítményt) közöl a rajta áthaladó levegővel. Ez az oka, illetve ez magyarázza a nyomás ugrásszerű

megnövekedését, p1 -ről p2 -re. Az 1.39 ábra „C” részén a sebesség hossz menti lefutását tüntettük fel Látható, hogy a megnövekedett nyomás ( p2 ) értéke a sebesség növekedésével a környezeti nyomásra csökken. Vagyis a kilépésnél p3 p0 , azaz a kilépő nyomás – elég távol a légcsavar mögött – egyenlő a környezeti nyomással. A „3”-as pontban az úgynevezett távoli indukált sebesség ( v3 ) alakul ki. Az fentiekben leírt áramlás a folytonosság törvényének, az úgynevezett impulzus tételnek és a Bernuolli egyenletnek a segítségével vizsgálható. Az áramlástan impulzus tételének felírásához ellenőrző felületet kell kijelölni és koordináta rendszert kell definiálni. 1.310 ábra: Légcsavar működése, ellenőrző felületek Az 1.310 ábrán két ellenőrző felületet jelöltünk ki: az ábra bal oldalán a már tárgyalt légcsavar sugár darabot (szaggatott vonallal határolva); az ábra jobb oldalán pedig,

szintén szaggatott vonallal határolva, egy, a légcsavar tárcsát szorosan körülfogó, egyszeresen összefüggő, zárt felületet rögzítettünk. Mint már említettük, ez a feladat egydimenziós, elegendő tehát egyetlen irány, az „x” tengely kijelölése. Ebben az esetben a vektor mennyiségek vektori voltát az előjelük jelenti (pozitív előjel esetén a vektor a pluszx irányba mutat, negatív előjel esetén pedig ellenkező irányba mutat). Írjuk fel először a stacionárius áramlásra vonatkozó impulzus tételt a bal oldali ábra-rész ellenőrző felületére: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK R2 I0 I0 I3 V R 2 v V V 29 R2 és I 3 v V R 2 V V v V v V v3 v3 T; (1.33) Az impulzus tétel bal oldalán az időegységre eső mozgásmennyiség-változás vektorok ( I 0 és I3 ) találhatók. A jobb oldalon a közeg idegen testre gyakorolt erőhatása ( T ) áll. Az erő előtti negatív

előjel itt azt jelöli, hogy ez egy reakció erő; alapesetben a közegre ható erőt kell (pozitív előjellel) az egyenletbe beírni. A környezeti nyomásból származó erőt nem írtuk ki, mivel, első közelítésben feltehető, hogy a nyomás az ellenőrző felület mentén mindenütt azonos a környezeti nyomással, ezért ez az erő nulla. Az 1.33 egyenletben a R2 V v m kifejezés rész az légcsavar-sugárban haladó, állandó értékű tömegáramot jelenti. Ezt a sűrűségnek ( ), a légcsavar felületének ( R2 A1 A2 ) és a légcsavarnál érvényes sebességnek ( V v ) a szorzataként kapjuk meg. Fejezzük ki az (1.33) egyenletből a légcsavar vonóerejét: T R 2 V v V v3 V R 2 V v v3 m v3 ; (1.34) Írjuk fel az impulzus tételt az 1.310 ábra jobb oldalán látható ellenőrző felületre is: 0 pdA T p1R 2 p2 R 2 T ; (1.35) A Ebben az esetben az időegységre eső belépő és kilépő mozgás-mennyiség változás abszolút értéke azonos, előjelük

különböző, az összegük tehát nulla – ez a nulla szerepel az (1.35) egyenlet bal oldalán A jobb oldalon viszont ki kell számolni a felületi erőt (ez a középső tagbeli integrál) és az idegen testre ható (reakció) erő is beírandó. Végeredményben kapjuk: T R 2 p2 p1 ; (1.36) A vonóerőt (tolóerőt) kiszámíthatjuk, akár az (1.34), akár az (136) kifejezésből Az erőre pozitív értéket kapunk, ez azt jelenti, hogy a vonó (toló) erő a pozitív „x” tengely irányában mutat – ez pontosan megfelel a fizikai elvárásainknak. Az 1.310 ábra alapján két Bernoulli egyenlet írható fel: az egyik a nulla és egyes pont közé, a másik a kettes és hármas pont közé. (Az egyes és kettes pont között energia bevezetés van, ezért oda Bernuolli egyenletet felírni csak a feltétlenül szükséges megfontolások megtétele után, a bevezetett teljesítmény figyelembe vételével szabad.) A két egyenlet: p0 V2 2 p1 V v 2 2 ; Rohács J.,

Gausz Zs, Gausz T, BME (1.37) www.tankonyvtarhu 30 REPÜLÉSMECHANIKA p2 V v 2 p0 2 V v3 2 2 (1.38) ; Vonjuk ki (1.38)-ból (137)-et: p2 V p1 v3 2 2 V2 2 2Vv3 v32 2 2V v3 v3 ; 2 A fenti egyenletbe a nyomáskülönbség alapján beírható a vonóerő: 2V v3 v3 p2 p1 m v3 T V v v3 ; 2 2 R R2 2V v3 2 V v v3 (1.39) (1.310) 2v ; Az (1.310) egyenlet szerint a távoli indukált sebesség kétszerese a közelinek Ez p1 ) következtében fizikailag azt jelenti, hogy a légcsavar előtti nyomáscsökkenés ( p0 jön létre a közeli indukált sebesség. Ezután, a bevezetett motorteljesítménynek p2 ). Mivel a légcsavar síkja után köszönhetően a nyomás hirtelen megnövekszik ( p1 kialakuló nyomás nagyobb az atmoszférikusnál, ez a nyomás lecsökken, miközben létrejön a „második” indukált sebesség, azaz végeredményben a távoli indukált sebesség. Ez az eredmény csak ideális közeg áramlására érvényes és csak akkor, ha nem

vesszük tekintetbe a légcsavar-sugár forgását (amely forgás mindig létrejön, ha vonóerő keletkezik). Az az állítás, ami szerint a távoli indukált sebesség a közeli kétszerese valóságos áramlásokban ugyan csak közelítőleg igaz, azonban – egyszerű, de jó közelítés lévén – nagyon sok más kérdés tárgyalásakor is alkalmazzák. A hasznos teljesítményt a vonó (toló) erő és a sebesség szorzataként számíthatjuk: (1.311) PH T V ; Vizsgáljuk meg a légcsavar energia-viszonyait. Számítsuk ki azt a hatásfokot, amit a hasznos teljesítmény és a levegőnek átadott mozgási energia hányadosa alapján határozhatunk meg: PH TV V 2v 1 ; (1.312) P 2 2 v 4Vv 4v Ekin V 2v V2 1 m V 2 2 2 Az (1.312) kifejezés a propulziós hatásfokot határozza meg Ez a hatásfok rendkívül fontos, azt jelzi, hogy valamely erőt, adott zavartalan áramlási sebesség ( V ) esetén a lehető legkisebb indukált sebességgel célszerű létrehozni. Ez azt jelenti,

hogy a kis zavartalan sebesség estén nagy légcsavar átmérőt ajánlatos alkalmazni, növekvő repülési sebesség csökkenő hajtómű átmérőt enged meg. Ez számos, gyakorlati esetben megfigyelhető. A propulziós hatásfok egy alap hatásfok, a légcsavarok valóságos hatásfoka www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 31 (összhatásfoka) ennél csak rosszabb lehet! Az összhatásfokot az (1.31) vagy (132) szerint számíthatjuk. A szakirodalomban, a fizikai tartalom jobb megértetése érdekében a propulziós hatásfokot kissé más alakban is fel szokás írni. Legyen az (1312) kifejezés nevezője a hasznos és az indukált teljesítmény összege: m V 2v 2 2 V2 2 m 2v V v TV Tv PH Pi ; Ezzel a propulziós hatásfok kifejezése az alábbi formában is felírható: PH TV ; P T V v PH Pi (1.313) Ezek szerint tehát a vonóerő (tolóerő) létrehozása érdekében be kell fektetnünk a hasznos teljesítményt,

ugyanakkor a sugár felgyorsításához szükség van az indukált teljesítményre is. Így alakul ki a propulziós hatásfok Számítsuk ki az (átlagos, közeli, tengelyirányú) indukált sebesség felhasználásával a terhelési tényezőt: tC R2 T 2 V 2 R2 V 2V 2 v 2v R 2 4 v V v V 2 4v 4v 2 ; (1.314) Innen, az alábbi másodfokú egyenlet megoldásaként kifejezhető a dimenziótlan indukált sebesség (csak a pozitív előjelet szabad figyelembe venni, mivel a négyzetgyök előtti negatív előjel esetén negatív, tehát fizikailag nem létező indukált sebességet kapnánk): v 2 v tC 4 0 v 1 1 tC ; 2 (1.315) A propulziós hatásfokot is kiszámíthatjuk a dimenziótlan indukált sebesség, illetve a terhelési tényező függvényeként: 1 1 2 ; (1.316) P v 1 v 1 1 tC 1 V A légcsavarok terhelési tényezője általában kis számértékkel bír ( tC 1 ), ezért a légcsavarok gyengén terheltek, vagyis az egyes légcsavar lapátokat – ebben a

jegyzetben – egyedülállónak tekintjük, egymásra hatásukat nem vesszük figyelembe. A gyengén terhelt szerkezetek befedési tényezője is kicsi ( 1), vagyis a légcsavar lapátok által súrolt körfelületnek csak kis részét alkotják (fedik) a lapátok. Megjegyezzük, hogy a hajócsavarok esetében a terhelési tényező éppenséggel sokkal nagyobb, mint a légcsavaroknál – akár egynél jelentősen nagyobb értéket is elérhet. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 32 REPÜLÉSMECHANIKA Ugyanakkor a befedési tényező is jelentősen nagyobb, szélső esetben akár egynél kicsit nagyobb is lehet. A hajócsavarok vizsgálatában az egyedülálló szárny helyett szárnyrácsot kell vizsgálni. A következőkben egy H. Glauerttől származó számítást ismertetünk, ahol, az előrehaladási fok függvényében a propulziós hatásfok értékét határozzuk meg – a paraméter a teljesítmény tényező lesz. Induljunk ki a hasznos

teljesítményt leíró egyenletből: TV D2 4 P D2 V 3 1 v 2v 4 V v 2vV P; 1 v v P 2 P ; V 3 D2 (1.317) Első közelítésként tegyük fel, hogy az (1.317)-beli hatásfok egyenlő a propulziós hatásfokkal, azaz: 1 P 1 v ; P P 1 v P ezzel : 2 P V 3 D2 1 3 P P ; (1.318) Bővítsük (1.318)-at úgy, hogy a bal oldalon a teljesítmény tényező jelenjen meg: 1 P 2 P 2 P 2 1 P 2 1 cP ; (1.319) 3 3 2 3 3 5 3 3 V D J nmp D J J n D D2 P mp Az 1.311 ábrán a propulziós hatásfok alakulását tüntettük fel – a görbék paramétere a teljesítmény tényező három, tipikus értéke (0.1, 02 és 03) A propulziós hatásfokot (1.319)-ból nehéz lenne kifejezni – könnyen kifejezhető azonban az előrehaladási fok, mint a propulziós hatásfok függvénye. Ezután az 1311 ábrán látható görbék megrajzolása már nem okoz gondot: mindössze annyit kell tenni, hogy a független változónak tekintett propulziós hatásfokot ábrázoljuk a függőleges

tengelyen – az előrehaladási fok a vízszintes tengelyen kiadódik. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 33 1.311 ábra: Propulziós hatásfok az előrehaladási fok függvényében Korábban már megállapítottuk, hogy a propulziós hatásfok annál jobb, minél kisebb az indukált sebesség, vagyis például, minél nagyobb a légcsavar átmérője. Ezt a megállapítást finomíthatjuk az 1.311 ábra alapján: magas propulziós hatásfokot alapvetően (viszonylag) nagy előrehaladási foknál kapunk. Nyilvánvalóan az is jó, ha a teljesítmény tényező értéke lehetőleg alacsony, bár elegendően nagy előrehaladási foknál e tag szerepe meglehetősen kicsi is lehet. Tekintsük a repülési sebességet állandónak, ekkor az előrehaladási fok értékét a másodpercenkénti fordulatszám és az átmérő értékének változtatásával módosíthatjuk. Mindkét mennyiség a nevezőben szerepel, így, ha elfogadjuk a

nagy átmérő szükségességét, akkor ebből az elegendően alacsony másodpercenkénti fordulatszám választás szükségessége következik. És valóban: a légcsavarok fordulatszáma a gyakorlatban általában tényleg alacsony. Ez az alacsony fordulatszám jó továbbá azért is, mert így a légcsavar lapátvég sebessége kisebb lesz – ezért az összenyomhatóság nagyobb repülési sebességnél jut szerephez. Egy repülőgép álló helyzetében működő légcsavar propulziós és összhatásfoka is nulla ( V 0 ). Ilyenkor, ha a további veszteségektől eltekintünk, akkor a teljes motorteljesítmény az indukált teljesítmény lesz. Az ebben az esetben keletkező indukált sebességet (1.34) szerint számíthatjuk: TST R2 v v3 R2 2v 2 ; (1.320) Innen kifejezhető a közeli, átlagos indukált sebesség, amit az indukált teljesítmény képletébe beírva a következő formulát kapjuk: v TST 2 R2 Pi TST TST 2 R2 3 TST2 2 R2 ; (1.321) Ismét feltéve,

hogy a teljes motorteljesítmény indukált teljesítmény lesz, (1.321) alapján kiszámítható egy álló helyzetben kifejtett (statikus) vonó (toló) erő: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 34 REPÜLÉSMECHANIKA TST 3 (1.322) 2 R 2 Pi 2 ; Ez a vonó (toló) erő természetesen sohasem jöhet létre, az így számított érték egy elvi, felső határ, amelyet csak megközelíteni tudunk. Ez a közelítés annál inkább sikeres, minél kisebbek a veszteségek. Vizsgáljuk meg, hogy hogyan alakul a statikus vonóerő és az indukált teljesítmény viszonya a sugársebesség függvényében: TST Pi TST TST v R 2 v v3 R 2 v v3 v 1 v 2 N v3 W 2000 N ; v3 kW (1.323) Az (1.323) kifejezésnek megfelelő vonalat (a logaritmikus tengelylépték következtében egyenest) az 1.312 ábrán tüntettük fel: 1.312 ábra: Statikus vonóerő és a sugár-sebesség Mivel az (1.323) kifejezést és ennek alapján az 1312 ábrát a propulzió törvényeit

alapul véve rajzoltuk fel, ezért nem csak a légcsavarokra, hanem a propulziós eszközökre általában is vonatkozik. A „ 2000 v3 ” vonal az ideális állapotot jelzi – a valóságos eszközök konkrét jellemzői e vonal alatt helyezkednek el. Nyilvánvalóan annál hatékonyabb egy eszköz, minél közelebb van az ideális állapotot jelző vonalhoz. Jól látható, hogy kis sugársebesség esetén egységnyi 100 N kW ); nagy sugársebesség teljesítményből nagy erőt kapunk (pl v3 20 m s esetén pedig ez az érték jóval kisebb (pl. v3 2000 m s 1 N kW ). Az egyszerű impulzus elmélet lezárásaként tekintsük az 1.313 ábrát A függőleges tengelyen a vonóerő, illetve a terhelési tényező abszolút értékét tüntettük fel. A vízszintes tengelyen a dimenziótlan, közeli indukált sebesség ( v v / V ) látható. Az (1.314) egy parabola egyenlete, ez a parabola a v 0 nál és a v 1 nél metszi a vízszintes tengelyt, a minimuma a v 0.5 nél található Az

ábrán az abszolút értéket tüntettük fel, mivel az empírikus összefüggéseket jelző szaggatott vonal így jobban ábrázolható. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 35 Az ábrán feltüntetett görbék – különösen igaz ez a szaggatott vonallal rajzolt görbére – csak jellegre helyesek, ezekről konkrét számértéket leolvasni nem szabad. A dimenziótlan közeli indukált sebességet leíró viszonyszámot ( v ) pozitívnak vesszük, amikor az indukált sebesség és a levegő hozzá-áramlási sebességének értelme azonos – ez az ábra szerinti F és G eset – és negatívnak tekintjük, ha ellentétes (A, B, C és D eset). 1.313 ábra: Működési állapotok Az 1.313 ábrán a példa-eseteket (A-tól G-ig) a jobb ábrázolhatóság miatt mind függőleges forgástengellyel tüntettük fel, miközben a légcsavarok, valamint a helikopterek farok-rotorja és a szélkerekek nagy része is vízszintes tengely

körül forog. Az „A” eset a fékező állapotban működő légcsavart mutatja. Ilyen fékező állapot elérhető a légcsavar lapátok beállítási szögének jelentős lecsökkentésével (negatív értékre állításával) vagy a beállítási szög 90 fokot jelentősen meghaladó megnövelésével. Ebben az esetben a légcsavar az alapáramlással szemben haladó sugár révén fékező erőt hoz létre. Ez a fékező erő lényeges lehet légcsavaros repülőgépek leszállásának végső, földi fékezési szakaszában. Ennek az esetnek a számításával nem foglalkozunk, erre az egyszerű impulzus elmélet a korábban ismertetett formában nem alkalmas. A „B” eset az örvénygyűrű állapot. Ekkor az alapáramlás sebessége és az átlagos tengelyirányú közeli indukált sebesség abszolút értéke nagyjából azonos, az értelmük ellentétes. Ebben az esetben a környező levegő megkerüli a légcsavart, rotort vagy szélkereket, illetve a légcsavarok

körül kialakuló áramlás önmagában záródik – ezt az önmagában záródó, gyűrű alakú áramlást nevezzük örvénygyűrű állapotnak. Ez az állapot jelentős a helikopterek fő-rotorjainál, amikor a merülés sebessége nagyjából az átlagos Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 36 REPÜLÉSMECHANIKA indukált sebességgel azonos; jelentős a helikopter farok-rotoroknál, függőleges tengely körüli, helyben forduláskor és a szélkerekeknél, amikor a szélkerék a szelet lényegében a megállásig lefékezi. Az örvénygyűrű állapot egyébként számos problémát okoz, ezért veszélyes és tiltott állapot, elkerülését megfelelő repülési szabályok felállításával igyekeznek elérni. A „C” eset a turbulens vagy leszakadt örvénygyűrű állapot. Ilyen eset áll elő, ha a helikopter lefelé mintegy kizuhan az örvénygyűrű állapotból; a farok-rotornál, amikor az a helikopter törzsének gyorsuló forgása miatt

olyan sebességgel kezd haladni, hogy róla az örvénygyűrű leválik és ilyen a szélkerék, amikor a levegőt a saját síkjában a megfúvási sebesség felénél kisebb sebességre lassítja. Az eddig ismertetett három eset-típusnál (A, B és C) az impulzus tétel hagyományos alakja nem alkalmazható. A szakirodalom néha azt állítja, hogy az impulzus tétel itt nem érvényes: mivel az impulzus tétel a mozgásmennyiség megmaradását mondja ki, azaz a négy közül az egyik megmaradási elv, így az érvényessége nyilván nem szűnik meg, mindössze az alkalmazása lesz sokkal nehezebb. Annál is inkább igaz ez, mivel ezeket az eseteket korszerű, CFD módszerekkel lehet vizsgálni és ezek a CFD módszerek (is) a négy – köztük a mozgásmennyiség – megmaradási elven alapulnak. A „D” eset a szélkerék módban működő légcsavar, a szélkerék normál működési állapota, illetve a függőlegesen süllyedő, autorotáló helikopter fő-rotor

működési módját mutatja. Nyilván az önforgásban süllyedő helikopter fő-rotor esetén a képet célszerű 180 fokkal megfordítva képzelni, ilyenkor a megfúvás alulról érkezik és a „T” erő felfele mutat. Az „E” eset elméleti jelentőséggel bír: ez az az állapot, amikor a levegő a vizsgált eszközön sebességváltozás nélkül halad át, tehát erő sem keletkezik. De ez az eset választja el egymástól például a normál állapotban működő szélkereket (D eset) és a légcsavart (F eset). Az „F” eset a légcsavar és a függőlegesen emelkedő helikopteren működő fő-rotor esete. A „G” esetben a dimenziótlan tengelyirányú indukált sebesség ( v ) a végtelenhez tart, vagyis ezt az esetet tulajdonképpen a „végtelenben” találjuk – itt az ábrán praktikus okokból tüntettük fel az adott helyen. A végtelenhez tartás oka egyébként az, hogy a zavartalan áramlás sebessége ( V 0 ) tart a nullához; az fizikai (dimenziós)

indukált sebesség értéke egyáltalán nem a végtelenhez, hanem az (1.321)-gyel meghatározott értékhez tart. Ez a helyben álló repülőn működő légcsavar, illetve a szélcsendben egyhelyben lebegő helikopter fő-rotor esete. Az 1.313 ábrán vázolt esetek, az átlagos tengelyirányú indukált sebesség változásával tehát mintegy egymás után következnek. Ezen esetek közül az „A” számításával egyáltalán nem foglalkozunk, a „B” és „C” eset vizsgálatára pedig empírikus, kiegészítő összefüggés vezethető be. A légcsavarok vizsgálata, méretezése szempontjából az „F” és a „G” állapot a fontos, a későbbiekben ezek vizsgálatával foglalkozunk. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 37 1.323 A módosított impulzus elmélet A valósághoz közelebbi képet kapunk, ha figyelembe vesszük, hogy a légcsavarsugár a valóságban forog: a légcsavar forgatásához nyomatékra

van szükség és e nyomaték a légcsavaron átáramló levegőnek átadódik. Ezt a forgást tüntettük fel az 1314 ábrán a légcsavar szögsebessége, az előjele a mi számításainkban nem lényeges, az értelme itt csak a jobb ábrázolhatóság miatt ellentétes a sebességgel. A sugár forgása a légcsavarsíkhoz viszonylag közel kezdődik el és a légcsavar síknál eléri az értéket. Ezután a forgás szögsebessége ismét csak rövid távon belül lényegében a duplájára ( 3 2 ) növekszik. A sugár forgását a súrlódás okozza – a forgás felgyorsulása ezért kezdődik a légcsavarhoz közel és ezért fejeződik is be röviddel a légcsavar mögött. A sugár szögsebességének alakulását az 1314 ábrán vázoltuk 1.314 ábra: Légcsavar-sugár forgása A módosított impulzus elmélet, az egyszerű impulzus elmélet tovább-fejlesztése, a vizsgált modell kétméretű, a tengelyirányú (x) változás mellett a sugárirányú (r) változást is

vizsgáljuk. Továbbra is feltesszük azonban a forgásszimmetriát A következő vizsgálatokban a sugár kontrakciót (összehúzódást) elhanyagoljuk, azaz feltesszük, hogy: r r1 r2 r3 ; Végezetül hanyagoljuk el a légcsavar forgó, kilépő sugarában bekövetkező nyomásváltozást is. Vagyis nem vesszük tekintetbe, hogy pl a „3”-as keresztmetszetben, a sugár forgása miatt a nyomás a külső felületen lesz csak azonos a környezeti nyomással, ennél beljebb kisebb nyomásértékeket találunk. Igényesebb vizsgálatokban e nyomásváltozást az Euler egyenlet segítségével számíthatjuk: R p0 p3 (r3 ) 3 2 1 2 dp r dr 3 r dr ; r3 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 38 REPÜLÉSMECHANIKA Az 1.314 ábrán – az 1310 ábrához képest – egy további, „dr” méretű, újabb ellenőrző felületet is kijelöltünk. Írjuk fel erre az ellenőrző felületre az áramlástan perdület tételét: m r0 u0 mr3 u3 dM ; m 2 r dr V v ; legyen

: u0 0; r r1 r2 r3 ; u3 r 3 ; azaz : dM 2 r dr V v r2 3 (1.324) mru3 ; A forgásba hozott sugár a forgási sebességének megfelelő (időegységre eső) mozgási energiát visz magával: 2 u2 u32 (1.325) dE f m 3 2 r dr V v 2 r dr V v r 2 3 ; 2 2 2 Az (1.324) és az (1325) összevetéséből kapjuk, hogy: u2 u dE f m 3 illetve : dM mru3 ezért : dE f dM 3 ; 2 2r (1.326) Másrészt a mozgási energiát létrehozó, időegységre eső munka az alábbi formában fejezhető ki: u dE f dM dM ; illetve L#.26 szerint : r (1.327) u3 dE f dM u u3 2 ; 2r Vagyis azt kaptuk, hogy elfogadva a levezetés során tett elhanyagolásokat, a forgó sugár távoli szögsebessége a közelinek kétszerese. Ez ismét egy példa arra, hogy a távoli indukált sebesség (a szögsebesség is) általában a közeli kétszeresének vehető. A légcsavar levegőnek átadott teljesítménye (1.328 bal oldala) a hasznos teljesítmény (1.328 jobb oldal első tagja), a légcsavar-sugár

felgyorsításához szükséges teljesítmény (1.328 jobb oldal második tagja) és a sugár megforgatásához szükséges teljesítmény (1.328 jobb oldal harmadik tagja) összegével egyenlő: dM dT V dT v dM ; (1.328) Rendezzük át (1.328)-at: dM dT V v ; (1.329) Számítsuk ki az (1.329)-ben szereplő nyomatékot a perdület tétel, az erőt pedig az impulzus tétel alapján: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK dM dT 2 r dr V 2 r dr V v r 2u v 39 2 r dr V r22 ; v 2v ; ezzel : 2 r dr V r2 2 v 2 r dr V v 2v V v ; (1.330) A lehetséges egyszerűsítések elvégzése után kapjuk: u U u v V ahol : u r v ; és U (1.331) r ; Az (1.331) egyenlet megadja a tengelyirányú, közeli (v) és a tangenciális, közeli indukált sebesség (u) közötti kapcsolatot. Megállapítható, hogy ez a két indukált sebesség természetesen - együtt létezik, mégpedig úgy, hogy ha vonóerőt (azaz

tengelyirányú indukált sebeséget) hozunk létre, akkor a sugár feltétlenül forogni is fog. Határozzuk meg a légcsavar elem ún. kerületi hatásfokát: K dT V dM 2 r dr V v 2vV 2 r dr V v r 2 2 vV r vV ; uU 2 (1.332) Illetőleg (1.331) figyelembe vételével: K Vv Uu V U u U (V v) U u V ; U V v (1.333) Nevezzük (1.333) jobb oldalának első tagját tangenciális hatásfoknak, akkor a kerületi hatásfok a tangenciális hatásfok és a propulziós hatásfok szorzataként írható fel: U u V 1 1 u és P ; (1.334) K U P ; ahol : U U V v 1 v Az egyszerű impulzus elmélet keretei között, a szakirodalom szerint a legkedvezőbb, ha a tengelyirányú indukált sebesség a légcsavar sugara mentén állandó. Ez másképpen azt jelenti, hogy ebben az esetben minden légcsavar elem propulziós hatásfoka azonos, állandó. Szintén a szakirodalomra hivatkozva állítjuk, hogy a módosított impulzus elmélet keretei között a legkedvezőbb, ha a kerületi hatásfok

állandó (vagyis végig az elérhető legjobb) a sugár mentén. Írjuk fel a kerületi hatásfokot az (1332) és az (1333) felhasználásával. Alkalmazzuk a dimenziótlan indukált sebességeket: K v V2 u U2 v 1 u 2 itt : U ; és V 1 u ; 1 v K (1.335) A fentiek alapján felírható, hogy: v K 2 u ; és u 1 K 1 v v Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME K 2 1 K 1 v ; (1.336) www.tankonyvtarhu 40 REPÜLÉSMECHANIKA Az (1.336) és az (1335) alapján kifejezhető a két, dimenziótlan indukált sebesség, mint a kerületi hatásfok függvénye: 2 1 K 1 K v Kk v ; és u ; (1.337) 2 2 2 1 K 1 K2 2 K Ábrázoljuk az (1.337) egyenlettel meghatározott függvényeket egy, állandó kerületi hatásfok esetére. Legyen példaként K 088 , akkor az 1315 ábrán látható görbék rajzolhatók fel. A vízszintes tengelyen a „ r V ”, a lokális gyorsjárási-szám látható. Ez egyrészt, egy, adott légcsavarnál dimenziótlan sugárnak is tekinthető, másrészt

a legnagyobb értéke (a lapátvég kerületi sebessége és a repülési sebesség hányadosa) légcsavaronként és repülési sebességenként is más és más. Egy kisrepülőgép esetében, utazó repülésben a legnagyobb „ ” érték kb. 5 Az (1337) kifejezéssel adott, optimálisnak tekinthető eloszlásokat tehát kellő körültekintéssel kell alkalmazni. 1.315 ábra: A legkedvezőbb indukált sebesség eloszlás Az 1.315 ábrán a legkedvezőbb (az állandó kerületi hatásfokhoz tartozó) dimenziótlan tengelyirányú és kerületi indukált sebesség eloszlást tüntettük fel. Az ábra értékig kell menni; efelett az vízszintes tengelyén tehát 0-tól az aktuális legnagyobb intervallum felett található az adott esethez rendelt, optimális tengelyirányú és optimális kerületi indukált sebesség eloszlás. Általában megállapítható, hogy a légcsavar lapát tövénél kis tengelyirányú és viszonylag nagy kerületi indukált sebességet kell

létrehozni; a lapát mentén kifele haladva a tengelyirányú indukált sebességnek nőnie, a kerületi indukált sebességnek csökkennie kell – hacsak tartani akarjuk az állandó kerületi hatásfokot. Az állandó, tengelyirányú indukált sebesség – az egyszerű impulzus elmélet eredménye – csak akkor marad közelítőleg igaz, ha „ ” legnagyobb értéke elég nagy (pl. 10, vagy még nagyobb) Nem szabad továbbá elfeledkezni arról, hogy a valóságos légcsavar lapátok végén nulla vonóerő, és ezzel nulla tengelyirányú indukált sebesség keletkezik, ezért a fenti eloszlás külső szakasza a gyakorlatban nem követhető. Hasonlóképpen figyelembe veendő, www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 41 hogy a légcsavar zajosságát növeli, ha a lapátvég felé nagy vonóerőt állítunk elő, emiatt esetleg szintén el kell térni az aerodinamikai optimumtól. 1.324 A lapelem elmélet A légcsavarok

impulzus elmélete közvetlenül nem ad tájékoztatást arról, hogy a geometriai jellemzők (sugár, húrhossz, profil, beállítási szög vagy emelkedés) hogyan befolyásolják a légcsavar működési jellemzőit. Ezért szükség van a lapelem elméletre is, amely elmélet a légcsavar lapátok elemein, a hozzájuk viszonyított légáramlás következtében kialakuló légerők vizsgálatával foglalkozik. 1.316 ábra: Sebességek és erők egy légcsavarelemen Az 1.316 ábrán egy, az r sugáron elhelyezkedő, d r szélességű, normál működési állapotú légcsavar elemet tüntettünk fel. Az ábrán feltüntettük a légcsavar elem eredő r u ) és az sebességét ( W ), amely sebesség a tangenciális sebesség összetevő ( WT axiális sebesség összetevő ( WA V v ) vektori összege. Az 1316 ábrán látható V a korábban leírtak szerint – az esetleges szél, az állásszög és a csúszási szög hatását elhanyagolva – a repülési sebesség. Ezután

általában ezzel a sebességgel dolgozunk majd, mert a dinamikai vizsgálatokban a mozgó test (légcsavar lapát) sebességét kell tekinteni. Ez a választás engedi meg a különböző, pl. időben változó folyamatok korrekt vizsgálatát.(E jegyzetben terjedelmi okokból légcsavarok ilyen vizsgálatával nem foglalkozhatunk.) A WA WT W sebességi háromszög jellemző szöge a szög. Az indukált sebességek nélküli esetre a 0 szög a jellemző. A légcsavar elem állásszögét megkapjuk, ha az elem beállítási szögéből ( ) kivonjuk a sebességi háromszög jellemző szögét ( ): ; (1.338) A felhajtó erő ( dL ) a lapelem eredő sebességére merőleges, a légellenállás pedig ( dD )párhuzamos az eredő sebességgel – az ábrán vázolt esetben értelmük ellentétes. E két Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 42 REPÜLÉSMECHANIKA erő eredője az eredő légerő ( dR ) – az eredő indukált sebesség ( u és v vektori összege )

pedig párhuzamos az eredő légerővel. Az ábra alapján belátható, hogy a tengelyirány és az eredő légerő közötti szög a sebességi háromszög jellemző szögének ( ) és a profil siklószögének ( ) az összege, azért az eredő indukált sebesség és a tengelyirányú indukált sebesség összetevő egymással szöget zár be. Nyilvánvaló az is, hogy a két indukált sebesség összetevő ( u és v ) egymásra merőleges. Mivel a felhajtóerőt a tényleges eredő sebességre merőlegesen értelmeztük, pontosan úgy, ahogyan az a fizikai valóságban létre is jön, azért ebben az esetben az indukált ellenállásnak nincs értelme. Így a légerők (ellenállás és felhajtó erő) számításánál a profilmérésből származó adatokat (felhajtóerő és ellenállás tényező) kell felhasználni. Megjegyzendő, hogy a profilmérések kétméretű áramlásra vonatkoznak, miközben a légcsavar lapát véges, körülötte tehát háromméretű áramlás

alakul ki. Ezt a tényt a későbbi számításban, a lapátvég veszteségnek nevezett mennyiség bevezetésével vesszük figyelembe. A légcsavar elem működése szempontjából fontos az eredő légerőnek a tengelyirányú (axiális) összetevője ( dT ) és a kerületi irányú (tangenciális) összetevője ( dQ ). Feltéve, hogy az állásszöghöz tartozó felhajtóerő és légellenállás tényezőt ( cL és cD ) ismerjük, a tengelyirányú és a kerületi irányú erő összetevő számítható: B W 2c cL cos 2 dT cD sin dr ; (1.339) B W 2c cL sin cD cos dr ; (1.340) 2 A vizsgált lapelem összhatásfoka a hasznos teljesítmény és a forgatási teljesítmény hányadosaként számítható: dT V dT V dT 1 ; (1.341) dM dQr dQ dQ Az 1.316 ábra alapján felírható, hogy: V v V 1 v 11 v 1 1 u tan tan ; U u U1 u 1 u 1 v (1.342) A lapelem összhatásfoka (1.342), (1339) és (1340) figyelembe vételével az alábbi formában írható: cL cos cD sin 1 u tan ; (1.343) cL

sin cD cos 1 v Számítsuk ki a siklószöget, illetve e szög tangensét: arctan cD cL ; tan www.tankonyvtarhu cD cL ; Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 43 Ezzel és trigonometriai azonosságok figyelembe vételével felírható (1.343) egy, a szakirodalomban gyakran előforduló alakja: 1 tan tan 1 u tan 1 u tan ; (1.344) tan tan 1 v tan 1 v Az (1.343) vagy (1344) összhatásfok, figyelembe véve (1334)-et, három részhatásfok, a profil-hatásfok, a tangenciális hatásfok és a propulziós hatásfok szorzataként írható fel: 1 1 u; P ; pr K pr U P ; U 1 v 1 tan tan tan (1.345) ahol : tan ; pr tan tan tan Az (1.345)-ben meghatározott profil hatásfok – adott szög esetén nyilvánvalóan a minimumánál, azaz a legjobb siklószögnél lesz a legnagyobb. Ezek szerint arra kell törekedni, hogy a szóban forgó lapelemnél az optimális siklószög jöjjön létre. Könnyen belátható az is, hogy fix légcsavarok esetében a legjobb

működés egyetlen üzemállapotban jöhet csak létre, az ettől különböző állapotokban a légcsavar profil hatásfoka csak rosszabb lehet. A változtatható beállítási szögű lapátok esetében a legjobb üzemállapot szélesebb tartományban érhető el – ez nyilvánvalóan komoly előny, illetve érv ez utóbbi lapáttípus alkalmazása mellett. Korábban már rögzítettük, hogy az indukált sebességek kerület menti változásától eltekintünk. Ebben az értelemben „végtelen” sok lapát meglétét tételeztük és tételezzük fel a későbbiekben is. Bemutatunk egy egyszerű, közelítő eljárást, amely eljárással közelítőleg optimális beállítási szög eloszlást tervezhetünk. Alakítsuk át a tangenciális és a propulziós hatásfok szorzataként kapott kerületi hatásfok (1.335) kifejezését: K 1 u 1 v VU u ; UV v V K r V v U u tan ; (1.346) Válasszuk meg a tervezési állapotbeli sebességet ( V ), a légcsavar forgásának

szögsebességét ( ) és a feltételezett kerületi hatásfok-értéket ( K ). E mennyiségek felvétele után kiszámítható az egy-egy sugárhoz tartozó szög. Ehhez a szöghöz hozzáadva a választott profil optimális állásszög értékét megkapjuk az optimális beállítási szög eloszlást: V r arctan ; és r r opt ; K r Ez a beállítási szög eloszlás csak közelítőleg lehet optimális, mivel nem veszi figyelembe a lapátok geometriai méreteit, húrhosszát, véges voltát. További probléma az, hogy az így kialakított légcsavar vonóereje és a forgatásához szükséges teljesítménye csak ezután határozható meg – nyitott kérdés az, hogy ezek az értékek olyanok-e, amelyek a megoldandó feladathoz szükségesek? Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 44 REPÜLÉSMECHANIKA 1.325 Az impulzus és lapelem elmélet egyesítése A kapcsolat az indukált sebességek, a légerő tényezők és a geometriai jellemzők között a

módosított impulzus és a lapelem elmélet egyesítésével határozható meg. Ezen a módon felépíthető (egy) légcsavar számítási eljárás, amellyel a lényeges működési tartományban a valóságos viszonyokhoz közeli eredményt kapunk. A módosított impulzus elmélet kifejtésekor, az (1.330) összefüggésben részletesen felírtuk a valamely sugárhoz tartozó, „ dr ” szélességű elemi áramcső-hengerben áramló levegő elemi vonóerejét és elemi nyomatékát. Ezeket az (1339) és (1340) kifejezésekkel összevetve írható, hogy: dT B W 2c cL cos 2 cD sin dr 2 r dr V v 2v ; (1.347) dQ B W 2c cL sin 2 cD cos dr 2 r dr V v 2u ; (1.348) A fenti egyenletekből, a lehetséges egyszerűsítések elvégzése után, a kitöltési vagy befedési tényező bevezetésével kapjuk: W2 cL cos 4 cD sin W2 cL sin cD cos 4 Bc itt : és W V 2 r v V v v; (1.349) V v u; (1.350) 2 U u 2 V v sin U u ; cos A fenti kifejezésekből az eredő

sebességet kiküszöbölhetjük, ezzel megkapjuk a módosított impulzus és lapelem elmélet két kapcsolati egyenletének leggyakrabban használt alakját: cL cos cD sin v v ; (1.351) 2 4sin V v 1 v cL sin cD cos 2sin 2 u u U u 1 u ; (1.352) Osszuk el (1.348)-at (1347)-tel, az eredmény: dQ u tan ; dT v (1.353) Mivel u dQ és v dT , továbbá az (1.353) szerint az ( u v ) hányados egyenlő a ( dQ dT ) hányadossal, megállapítható, hogy az 1.316 ábrán látható, indukált sebességek alkotta háromszög hasonló a dQ, dT , dR erőkből álló háromszöghöz; ezért a megfelelő szögeik egyenlőek. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 45 Vagyis ezek szerint az eredő erő és az eredő indukált sebesség – ahogyan annak fizikailag lennie is kell – egymással párhuzamosak. A következőkben egy légcsavar számítási eljárást mutatunk be. Ez a, ma már klasszikusnak nevezhető eljárás első sorban kézi

számolásra alkalmas – azért ismertetjük, mert vele a légcsavar lapelemeinek a fizikai viselkedése jól nyomon követhető. A szakirodalomtól eltérően, a számítási eljárást alapvetően dimenziós jellemzők segítségével építjük fel, főképpen azért, mert így vizsgálható a Mach szám és a Reynolds szám értéke. Az eredeti, dimenziótlan jellemzőkre alapozott eljárásban ezek a mennyiségek, illetve a hatásuk közvetlenül nem jelenik meg, ha mégis számításba akarjuk venni őket, akkor át kell térni a dimenziós mennyiségekre. Feltesszük, hogy a vizsgálni kívánt légcsavar fordulatszáma (szögsebessége), a lapátszám és a lapát geometriája (húrhossz és beállítási szög eloszlás) adott. Feltesszük továbbá, hogy adott a lapát profilok rendszere és ezzel adott az egyes lapelem profilok felhajtóerő és ellenállás tényezője. Nyomatékosan hangsúlyozzuk, hogy a korábban már leírtak szerint a profil jellemzőkre van szükség

– ebben a környezetben a karcsúságnak, illetve az indukált ellenállásnak nincs helye. Tekintsük tehát a kiinduló adatok rendszerét: - a légcsavar szögsebessége; - lapátszám; B c c r - húreloszlás; r - beállítási szög eloszlás; cL cL , Re, M , - felhajtóerő tényező, profilonként; cD cD , Re, M , - ellenállás tényező, profilonként. A számítási eljárást csak egy példa részleten ismertetjük, kiválasztunk egy sugarat és az ennél a sugárnál lévő metszet működési jellemzőit számítjuk ki. Az eljárás természetesen más sugarakra is lefolytatható és ezzel egy egész légcsavar is vizsgálható. A számítási eljárás kiinduló lépésében megválasztjuk a profil véleményünk szerint lehetséges működési állásszögeit – vagyis egy állásszög sorozatot választunk. Innen indulva a többi jellemző már lépésről lépésre meghatározható lesz. Figyelem: a következő táblázatban a „j” a számítási

lépés indexe. A számítás lépései a következők: 1./ Állásszög sorozat felvétele: 2./ 3./ A sebességi sokszög szögének számítása: A felhajtóerő tényező kiválasztása a profil-adatokból (mérésből): Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME j 1, 2 j j cLj j j , n; ; ; www.tankonyvtarhu 46 REPÜLÉSMECHANIKA 4./ 5./ 6./ 7./ Az ellenállás tényező kiválasztása a profil-adatokból (mérésből): A vonóerő számításánál alkalmazott tényező meghatározása: A kerületi erő számításánál alkalmazott tényező meghatározása: A dimenziótlan, tengelyirányú indukált sebesség számítása: cDj j , cLj cos cDj sin ; cLj sin cDj cos ; vj kTj A kerületi indukált sebesség számítása: ui cLj cos Az aktuális repülési sebesség meghatározása: 10./ Az előrehaladási fok számítása: Vj cDj sin j 4sin kQ j U 2 cLj sin Jj 11./ A vonóerő-derivált számítása: dT dr 12./ A nyomaték-derivált számítása:

dM dr 1 vj cDj cos j tan j Vj nmp D 2 4 r j 4 r2 j ; j ; Vj j ; j 2sin 2 U uj j ; ahol : 1 kQ j kQ j 9./ ; ahol : 1 kTj kTj 8./ ; D ; Vj v j v j ; Vj v j u j ; Amennyiben az eljárást folytatni akarjuk, akkor a fenti számolást egy kezdeti sugártól indulva, végig a lapát mentén, elegendő számú sugáron megismételjük. Ezután a 10. lépésben kapott előrehaladási fok függvényében ábrázolhatjuk a 11 illetve 12. lépésben kapott vonóerő-derivált, illetve nyomaték-derivált egy-egy sugárhoz tartozó értékeit. Az így kapott görbeseregekről kiválaszthatók az egy, rögzített előrehaladási fokhoz tartózó, a lapát hossza mentén (sugár) változó deriváltak. Ezen deriváltak integrálásával pedig megkapható a választott előrehaladási fokhoz tartozó vonóerő, a légcsavar forgatásához szükséges nyomaték és teljesítmény. Megjegyezzük, hogy a metszet ismert kerületi sebessége ( U ), illetve ennek abszolút

értéke viszonylag közel van az eredő sebesség abszolút értékéhez – ezzel, első közelítésben számítható a metszet működési Reynolds és Mach száma – e számok pedig a profil erőtényezőinek meghatározásakor figyelembe vehetők. Amennyiben ez nem lenne elegendően pontos, úgy természetesen az első közelítés végeredményeként kapott eredő sebességgel pontosítható a számítás. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 47 Hasonlóképpen fontos megjegyzés, hogy a fenti eljárásban a lapátvég veszteség nincs figyelembe véve. A későbbiekben ismertetünk egy, a lapátvég számítására alkalmas módszert – ezzel, vagy más közelítéssel a fenti eljárás kiegészíthető. Véleményünk szerint ez az eljárás – amint azt már említettük – elsősorban arra alkalmas, hogy egy-egy lapelem (pl. a sugár 75%-ánál lévő jellemző metszet) fizikai működési viszonyait közelebbről

megvizsgáljuk, és ebből következtetéseket vonjunk le. 1.326 A légcsavar lapelemek vizsgálata a Schmitz féle közelítésben A légcsavarok egyesített impulzus és lapelem elméletének, a modern számítástechnika szempontjából jobban megfelel a sebességi sokszögek Schmitz féle változata (1.317 ábra) – itt az eredő indukált sebességet felhajtóerő irányú ( vL ) és légellenállás irányú ( u L ) összetevőre bontjuk fel (1.317 ábra) 1.317 ábra: A légcsavar lapelem Schmitz féle sebességi sokszöge Megjegyezzük, hogy a később bemutatandó örvény elméletben az 1.317 ábra szerinti sebességi sokszöghöz hasonló sokszöget használunk, csak ott, első lépésben a légellenállást nem tudjuk figyelembe venni, tehát a megfelelő indukált sebesség összetevő ( u D ) zérus lesz. Az itt következő, kifejlesztője nyomán Schmitz-féle eljárásnak is nevezett számítási eljárás kiindulásaként az állásszöget határozzuk meg: (1.354) ;

Egyszerű geometriai megfontolásból következően (1.317 ábra) a felhajtóerő irányába eső indukált sebesség összetevőt az alábbi módón számíthatjuk: vL W0 sin ; (1.355) Az 1.317 ábrán háromféle eredő sebesség látható A középső, index nélküli ( W ) a profil eredő sebessége. Ezt a kerületi sebesség és a repülési sebesség eredőjeként számított (alap) eredő sebesség ( W0 ) segítségével fejezhetjük ki: 0 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 48 REPÜLÉSMECHANIKA W W0 cos 0 (1.356) uD ; Írjuk fel az 1.317 ábrán látható légellenállás összetevőt ( dD ) az impulzus tétel segítségével: dD d m 2 uD 2 r drW sin 2uD ; (1.357) Írjuk fel ugyanezt az erő összetevőt a lapelem elmélet segítségével. A lapátszám (jele: B) figyelembe vételével írható: dD B cD 2 (1.358) W 2 h dr ; A lapelem és impulzus tétel egyesítésének első kapcsolati egyenlete tehát (a jelen közelítésben) a

következőképpen írható: 2 r drW sin 2uD B cD 2 (1.359) W 2 h dr ; Fejezzük ki az (1.359) kapcsolati egyenletből a légellenállás irányú indukált sebesség összetevőt: B z cD (1.360) uD W; 8 r sin Helyettesítsük be (1.360)-et (1356)-be, illetve fejezzük ki innen az alap eredő sebességet ( W0 ): 8 r sin h cD W Bh (1.361) W0 ; 8 r cos 0 sin Bh Határozzuk meg a második kapcsolati egyenletet is. Ebben az esetben a felhajtóerőt írjuk fel az impulzus tétel és a lapelem elmélet segítségével: dL dm 2 vL 2 r drW sin 2 vL BcL 2 W 2 h dr ; (1.362) Az (1.362) kifejezés utolsó egyenlőség jelének két oldalán látható a keresett kapcsolati egyenlet. Ebből az egyenletből, (1355) felhasználásával, illetve a lehetséges egyszerűsítések elvégzése után az alábbi kifejezést kapjuk: W (1.363) 2 r sin 2W0 sin B h cL 0 2 Helyettesítsük be (1.363)-be az alap-eredő sebesség ( W0 ) (1361) szerinti alakját: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz

Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 2 r sin 2 W cos 0 49 8 r sin h cD Bh sin 8 r sin Bh 0 W B h cL ; 2 (1.364) Az (1.364) kifejezés, a lehetséges egyszerűsítések elvégzése után az alábbi formában írható fel: h cL 8 r sin B h cD tan 0 (1.365) 0 Ez az egyenlet a számítás alap-egyenlete. Amennyiben (1365)-ba a megoldást jelentő ( cL , , cD ) érték-hármast írjuk be, akkor a kifejezés értéke nulla lesz. Ha azonban a megoldástól különböző értékekkel próbálkozunk, akkor a jobb oldalon nullától különböző értéket (reziduumot) kapunk: h cL 8 r sin B h cD tan 0 ; (1.366) Ez egy nemlineáris egyenlet, amelyben azonban a ( cL , , cD ) érték-hármas lényegében egyetlen ismeretlent jelent, hiszen a felhajtóerő-tényező és az ellenállástényező értéke a -szög értékétől függ. A numerikus számítást például a Newton-iteráció segítségével végezhetjük: új régi ; (1.367) A tényleges

számítás elvégzéséhez szükség van a felhajtóerő-tényező és az ellenállás-tényező értékére. Ezek különböző változók függvényei (állásszög, Mach-szám, profilvastagság, lapát végessége miatt bevezetett tényező). A profil jellemzőket egyébként mind a lapelem, mind az örvény-elmélet esetében azonosnak vesszük – meghatározásuk nagyon fontos gyakorlati probléma, e probléma megoldása az aerodinamika tárgykörébe tartozik. 1.327 A légcsavarok örvény elmélete Ebben a munkában az örvény-elmélet klasszikusnak, illetve legegyszerűbbnek tekinthető változatával foglalkozunk. Az örvény-elmélet e változatát mind a mai napig elterjedten használják, sőt fejlesztik is. Le kell azonban szögezni, hogy az örvény elmélet ideális közeg feltételezését követeli meg – ezért a légellenállás ebben az elméletben csak egy utólagos korrekció segítségével vehető figyelembe – így az egyesített impulzus és lapelem

elmélet eredményei (az 1.313 ábra kapcsán elmondott korlátokon belül) pontosabbak lesznek, mint az örvény elmélet itt ismertetett változata alapján kapható eredmények. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 50 REPÜLÉSMECHANIKA Az örvény elmélet elnevezésről, pontosításként el kell mondani, hogy a gyakorlatban is alkalmazott számításokhoz az örvény elméletet a lapelem elmélettel ki kell egészíteni. Az itt ismertetett számítási módszer tehát ebből a szempontból azonos az impulzus és lapelem elméletben alkalmazott, lapelem elméleti résszel. A légcsavar lapátok szárnyként működnek és aerodinamikus felhajtóerőt (is) létrehoznak. E felhajtóerő kölcsönösen egyértelműen kapcsolódik a légcsavar lapátokon keletkező hordozó örvényekkel – e hordozó vagy kötött örvények intenzitása a lapát hossza mentén (általában) változik: (1.368) H H r ; Az 1.318 ábrán példaként egy légcsavar

örvényrendszerét tüntettük fel: látható az egyik lapát hossza mentén kialakuló hordozó örvény, és az ezen örvény változásának megfelelő, közelítőleg csavarvonal mentén elhelyezkedő egy leúszó örvényszál. Természetesen ilyen leúszó örvény egy-egy lapát minden olyan pontjáról elindul, ahol a hordozó örvény változik. Ezek a leúszó örvényszálak közelítőleg csavarfelületet alkotnak Tételezzük fel, hogy a légcsavar körül kialakuló áramlás kör-szimmetrikus, vagyis például a hordozó örvények nagysága csak a sugártól függ. Ez másképpen a „végtelen számú lapát”-nak nevezett feltétellel mondható ki. Ezen az alapon kimondható, hogy az 1.318 ábra S görbéje mentén keletkező örvény intenzitása pontosan B H r A Helmholtz féle örvénytételek alapján (egy örvénycső mentén a cirkuláció állandó) kimondható, hogy az S görbe mentén ugyanakkora cirkulációt találunk. (Az S görbe a légcsavar mögött,

de tőle nem túl távol helyezkedik el – ott, ahol az 1.314 ábrán vázoltaknak megfelelően a kerületi indukált sebesség már teljes egészében kifejlődött.) Számítsuk ki az S felhasználásával is: c ds 2u 2 r görbe mentén keletkező cirkulációt a definiáló integrál B H ; (1.369) S A szakirodalomban megmutatják a cirkuláció sugár menti optimális változásának több, jelentős egyszerűsítést is tartalmazó számítási módját – erre itt nem térünk ki. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 51 1.318 ábra: A légcsavar örvényrendszere Amint már említettük, az örvény elmélet ideális közegre vonatkozik, ezért az itt érvényes sebességi sokszögből a légellenállással kapcsolatos részeket el kell hagyni – vagyis az 1.319 ábra az 1316 és 1317 ábra ilyen módon történő egyszerűsítésével szerkeszthető meg. 1.319 ábra: A légcsavar sebességi sokszöge az

örvényelméletben A légellenállást ebben a számításban egy későbbi, kiegészítő lépésben lehet figyelembe venni, úgy, hogy az alap-vizsgálatban tekintett sebességi sokszöget kiegészítjük és a számítást ezzel a korrekcióval újra elvégezzük. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 52 REPÜLÉSMECHANIKA 1.320 ábra: Számítási segéd-kör az örvényelméletben Az 1.319 ábra alapján belátható, hogy, mivel a légellenállás a W eredő sebesség irányával párhuzamos, azért későbbi figyelembe vétele az eredő sebesség irányát (és ezzel az állásszöget) közvetlenül nem befolyásolja. Ugyanakkor konkrét számítások összevetésével a közvetett hatás kimutatható. Véleményünk szerint tehát az örvény elmélet alkalmazása alapvetően azokban működési állapotokban célszerű, ahol az az impulzus elmélet alkalmazása nem lehetséges (lásd pl. 1313 ábra) Az örvény elmélet alapján végzett, gyakorlati

számításokhoz célszerű a szakirodalom nyomán egy, az 1.320 ábrán látható, számítási segéd-kört bevezetni, ezzel ugyanis egy új, számítási segédváltozó ( ) vezethető be. A számítást pedig – a Schmitz eljáráshoz hasonlóan – egy változó szerinti iterációra vezethetjük vissza. Ehhez, természetesen az összes mennyiséget fel kell írni, mint a most bevetetett segédváltozó függvényét. Írjuk fel először az eredő sebesség tengelyirányú (axiális) összetevőjét, mint a változó függvényét: V W0 2 WA V v sin , W0 V2 r ; (1.370) 2 2 Másodszorra az eredő sebesség tangenciális összetevőjét határozzuk meg: r W0 WT r u cos ; (1.371) 2 2 Ezzel rendelkezésünkre áll az eredő sebesség is, mint a változó függvénye, továbbá az indukált sebességek is számíthatók a segédváltozó függvényében: W WA2 WT2 , illetve v WA V www.tankonyvtarhu és u r WT ; (1.372) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI

TULAJDONSÁGOK 53 A továbbiakban a szakirodalom (Bibliográfia: Drela, M.) gondolatmenetét követjük és az (1.369) kifejezést módosítva, oda egy, a gyakorlati tapasztalatok alapján korrigált kerületi indukált sebességet ( u* ) írunk be: 2 r 2u * B ahol : u * uF 1 H ; (1.373) 4 w R Br 2 ; r WA ; R WT Az (1.373)-ben szereplő F a Prandtl féle lapátvég veszteség tényező – e tényezőt a következők pontban mutatjuk be. Végeredményben, az 1319 ábrának megfelelő kerületi indukált sebesség kifejezését kapjuk: B H 1 u ; (1.374) 4 r F 1 4 R Br 2 és : w w A lapelem elmélet és az örvény elmélet a Kutta-Zsukovszkij féle összefüggéssel kapcsolható össze: W h cL 0 ; (1.375) H 2 A gyakorlati számításban a pontos egyenlőség helyett, 1.366 kifejezésnél leírtak szerint, közelítő értékek beírásakor egy hibát (reziduum) kapunk: W h cL ; H 2 A numerikus számítást – ugyanúgy, mint a Schmitz eljárásnál – például a

Newtoniteráció segítségével végezhetjük: új régi ; (1.376) 1.328 A lapátvég veszteség számítása A korábbiakban ismertetett okok alapján a légcsavar metszet működésének vizsgálatában a karcsúság nem kap szerepet, a légerő tényezőket a végtelen karcsúságra vonatkozó, profil mérések szolgáltatják. Ugyanakkor a légcsavar-lapátok véges hosszúságúak, ezért a körülöttük kialakuló áramlás térbeli, vagyis háromdimenziós. A térbeli áramlás vizsgálatára az örvény-elméletek alkalmasak – ezek részletes tárgyalása túllépi e jegyzet kereteit. Ludwig Prandtl fejlesztett ki egy viszonylag egyszerű összefüggést, amelyet sok munkában mind a mai napig az eredeti formájában alkalmaznak. Ez az összefüggés megadja a kapcsolatot a sík és a térbeli áramlásban értelmezett felhajtóerő-tényező között: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 54 REPÜLÉSMECHANIKA cL F cL ; ahol : F 2 Arc cos

exp BR r 1 2 R sin (1.377) ; Az (1.377)-ban szereplő „ F ”-et lapátvég veszteség tényezőnek nevezzük Az örvény elméletben az (1.373)-nek megfelelően alkalmazzák: ez a tényező a lapát mentén kifele haladva a hordozó örvény erősségét csökkenti, úgy, hogy a lapátvégen pontosan nulla értéket kapjunk. Az egyesített impulzus-lapelem elméletben pedig a felhajtóerő tényező értékét csökkentjük, a fent leírttal analóg módon. Az (1375)-ból látható, hogy a hordozó örvény és a felhajtóerő tényező csak egy, arányossági tényezőben különbözik – ezért szabad a lapátvég veszteség tényezőt a felhajtóerő tényezőre alkalmazni. 1.329 A légcsavarok jellemző görbéi Az eddigi vizsgálatok végeredményeiként a légcsavar (légcsavar család) jelleggörbéit kapjuk. Ezek általában a következők: Vonóerő tényező, előrehaladási fok görbe ( cT J ); Teljesítmény tényező, előrehaladási fok görbe ( cP Hatásfok,

előrehaladási fok görbe ( J ); Hatásfok, sebességi tényező görbe ( cS ); J ); Előrehaladási fok, sebességi tényező görbe ( J cS ); Az 1.321 ábrán a vonóerő tényező, a teljesítmény tényező és a hatásfok látható, az előrehaladási fok függvényében – ez a fentiek közül az első három görbe. Az 1321 ábrán látható görbék pontosan egy beállítási szögre vonatoznak, vagyis ezek egy fix lapátozású légcsavar jelleggörbéi. Légcsavar család esetére (amikor a lapátok beállítási szöge változik, pl. 15, 20, 25 stb fok) ilyen típusú görbe családok a szakirodalomban találhatók Ez a mű – tekintélyes kora ellenére – mind a mai napig értékes mérési eredmények lelőhelye. A következőkben általában a változtatható beállítási szögű lapátozású légcsavarokkal foglalkozunk, mivel napjainkban szinte csak ilyen légcsavarok működnek már. Az 1.321 ábrán látható görbék lefutása a legtöbb fix légcsavar

esetén hasonló, az ábrán a légcsavarok néhány jellegzetes működési pontját (betűkkel) külön is megjelöltük. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 55 1.321 ábra: Vonóerő, teljesítmény tényező és hatásfok az előrehaladási fok függvényében 1.322 ábra: Működési állapotok Az 1.321 ábrán pontokat ( a f ) jelöltünk be – az ezekben a pontokban létrejövő működési állapotokat az 1.322 ábrán vázoltuk Az „ a ” pont a nulla repülési sebességet – vagyis a földön álló repülőgépet – jelenti. Ebben az állapotban a légcsavart forgatni kell (teljesítményt vesz fel) és vonóerőt (tolóerőt) fejt ki. Ez az állapot felel meg az 1313 ábra „G”-vel jelölt állapotának Ebben a pontban a hatásfok pontosan nulla és a vonóerő illetve a teljesítmény tényező általában a legnagyobb értékét veszi fel. Az 1322 ábra „ a ” al-ábrájáról látható, hogy itt a

lapelem állásszöge ( ) lényegében a legnagyobb. Ez sok esetben azt jelenti, hogy itt a légcsavar lapát legnagyobb része a kritikus, vagy még magasabb állásszögön működik. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 56 REPÜLÉSMECHANIKA Megemlítjük, hogy a légcsavar lapátok körül kialakuló áramlást a forgás miatti centrifugális erőtér befolyásolja: a lapátok nyomott oldalán, a lapátok végessége miatt létrejövő, befele irányuló áramlást akadályozza; a lapátok szívott oldalán kialakuló, kifele áramlást segíti. Ez utóbbi áramlás a leválást késlelteti Ezért, centrifugális erőtérben, a lapátmetszeteken nagyobb az elérhető legnagyobb felhajtóerő tényező, mint egyszerű síkáramlásban. Ez a tény is hozzájárul ahhoz, hogy mind a vonóerő, mind a teljesítmény tényező értéke nullához tartó előrehaladási fok esetén igen sokszor növekvő jelleget mutat. Követezőként a „ b ” pontot

vizsgáljuk meg. Ez a légcsavar normál, illetve kívánatos működési módja. Itt példaként éppen a legjobb hatásfokú pontot jelöltük ki, vagyis, ennek megfelelően az 1.322 ábra „ b ” al-ábráján a lapelem állásszöge (közelítőleg) az optimális állásszög. Ez az állapot az 1313 ábra „F” működési módjának felel meg. Ebben az állapotban a légcsavart forgatni kell, eközben vonóerőt (tolóerőt) fejt ki. Ezen a részábrán feltüntettük az eredő indukált sebességet is ( w u v ). A tengelyirányú indukált sebesség összetevő párhuzamos az elemi vonóerővel ( v dT ), a kerületi indukált sebesség párhuzamos az elemi kerületi erő összetevővel ( u dQ ), vagyis az eredő indukált sebesség párhuzamos az elemi eredő erővel ( w dR ). Ez egyébként minden esetben (és ezért minden rész ábrára is) igaz – itt, az ábrák egyszerűsége miatt ezt csak egy rész ábrán mutattuk be. Ez a tény jelenik meg a „ c ” és az „ e

” rész ábrán is; a „ c ” esetben csak a kerületi indukált sebesség létezik (a tengelyirányú indukált sebesség összetevő nulla), ezért az elemi eredő erő azonos az elemi kerületi erővel. Az „ e ” rész ábrán csak tengelyirányú indukált sebesség, illetve erő és eredő erő létezik. A „ b ” állapot látható – részletes jellemzők feltüntetésével – az 1.316, az 1317 és az 1.319 ábrán A legfontosabb, hogy a korábbiakban ismertetett számítási eljárásokkal elsősorban ezt az állapotot vizsgáljuk, illetve az itt kialakuló jellemzőket határozzuk meg. Az előrehaladási fok további növelésével a „ c ” jelű pontba jutunk – itt a vonóerő (tolóerő) értéke nulla, de a teljesítmény tényező még pozitív, tehát a légcsavart forgatni kell. Ebben az állapotban a tengelyirányú indukált sebesség nulla lesz, a kerületi indukált sebesség viszont létrejön. Az eredő erő – a felhajtóerő és a

légellenállás összege – éppen a forgással ellentétes irányba mutat. Ez nyilván csak úgy lehetséges, ha a még pozitív állásszöggel működő lapelemen felhajtó erő és légellenállás is létrejön. Ebből viszont rögtön következik, hogy a légcsavart, bár nem hoz létre propulziós erőt, forgatni kell, vagyis ilyenkor a teljesítmény tényező értékének még pozitívnak kell lenni. Ezért tehát a teljesítmény tényező görbéje itt biztosan a vonóerő tényező görbéje felett halad. Ez a pont az 1.313 ábra „E” pontjának felel meg Az 1313 ábráról csak a vonóerő (tolóerő) nulla volta olvasható le – itt azt is látjuk, hogy ennek az állapotnak a fenntartása teljesítmény bevezetésével lehetséges. További előrehaladási fok növeléssel a „ d ” pontba jutunk, ahol az eredő légerőnek forgást akadályozó és fékező összetevője van. Azaz ebben az állapotban a légcsavart még www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs,

Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 57 mindig forgatni kell, miközben már fékező erőt hoz létre. Ennek természetesen az indukált sebességek alakulása is megfelel: a kerületi indukált sebesség az eddigiekkel azonos marad, addig a tengelyirányú indukált sebesség értelme megfordul, a repülési sebességgel szembe mutat. Az 1.322 ábra „ d ” al-ábráján feltüntettük a nulla felhajtóerő irányt is – látható, hogy ebben az állapotban a lapelem már negatív állásszögön működik. A „ d ” pont az 1.313 ábrán az „E” és a „D” állapot közötti, az „E” ponthoz közeli állapotot jelent. Ekkor a fékező erőt létrehozó légcsavart még forgatni kell – ez az állapot megfelel annak a helyzetnek, ami szerint a szélkerekek csak egy adott korlátnál nagyobb szélsebesség esetén indulnak el – ha a szél sebessége ennél kisebb, akkor a szélkereket (is) forgatni kell. A gyakorlatban egyébként a szélkerekeket álló

helyzetből valóban elindítják, az energiát termelő generátort motorként használva növelik fel a fordulatszámot a megfelelő értékre. A következő pont az „ e ” pont – ez az 1.321 ábra szerint az a pont, ahol a légcsavar forgatásához nem kell nyomaték (teljesítmény). Ennek megfelelően a kerületi indukált sebesség összetevő étéke nulla. Ebben a pontban a légcsavar (csak) fékező erőt hoz létre. A „ e ” pont az 1.313 ábrán az „E” és a „D” állapot közötti, az „E” ponthoz közeli, de a „ d ”-től kissé távolabbi állapotot jelent. Ekkor a fékező erőt létrehozó légcsavart már nem kell forgatni, de nyomatékot még nem ad le. Egy szélkerék ebben a pontban képes először önállóan forogni. Tekintsük végül az „ f ” pontot: ebben az állapotban a légcsavar fékező erőt fejt ki, de nyomatékot is lead – ezt nevezzük szélkerék állapotnak. Ez a pont az 1313 ábra „D” pontjának felel meg, bár

megjegyzendő, hogy egy szélkerék lapelem elhelyezése a légcsavar lapelem elhelyezésével olyan értelemben ellentétes, hogy a lapelem felső és alsó oldalát felcserélik. Ezzel érhető el ugyanis, hogy a szélkerék profil, az „ f ” pontnak megfelelő állapotban jó siklószámmal legyen képes működni. A légcsavar profilnak ez az állásszöge, nyilván messze nem az optimális állásszög – ennek megfelelően a légcsavar nem jó szélkerék. A légcsavarok e működési módja a gyakorlatban egy esetleges veszélyhelyzet megoldási lehetőségét kínálja: levegőben, leállt motor esetén nagy repülési sebességgel (többnyire zuhanó repülésben) létrehozható olyan, a légcsavaron keletkező forgató nyomaték, mellyel a motor újraindítása megkísérelhető. A légcsavarok „vitorla állás”-a lapátok olyan beállítási szögre állítását jelenti (pl. a jellemző metszet beállítási szöge kb. 900 ), amikor a légcsavar légellenállása a

lehető legkisebb. Ez hasznos lehet akkor, ha valamely hiba folytán a motor repülés közben leáll, akkor az erre alkalmas légcsavarokat ún. „vitorla állás”-ba állítva a repülőgép siklószöge a lehetőségekhez képest a legkevésbé romlik. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 58 REPÜLÉSMECHANIKA Eddig a légcsavarok repülés közbeni működési állapotaival foglalkoztunk. A következőkben a légcsavarok földi gurulás közbeni, fékezésre szolgáló állapotait vizsgáljuk meg. Gurulás közben légcsavarral fékező erőt kifejteni alapvetően kétféleképpen lehet. E két lehetőséget vázoltuk az 1.323 ábrán Az első lehetőség az, amikor a lapelem beállítási szögét ( ) negatívra állítjuk ( I jelű rész ábra). Ebben az esetben a légcsavart forgatni kell, közben pedig fékező erőt kapunk. Ennek a helyzetnek az elérésig a lapelemnek át kell haladnia a nulla állásszögön is, ahol a forgatáshoz szükséges

nyomaték jelentősen lecsökkenhet. Emiatt felmerül a túlpörgés veszélye, aminek az elkerüléséről – a gázadás lehetőségének kizárásával vagy a gyors szögváltoztatással – gondoskodni kell. 1.323 ábra: Légcsavar-fék állapotok A másik fékezési lehetőséget a „ II ” rész ábrán vázoltuk. Ekkor a lapelemet – szög értéke illetve az egész légcsavar lapátot – nagy beállítási szögre állítjuk (a 0 jelentősen meghaladja a 90 -ot). Ebben az esetben a légcsavar lapátnak, a működési helyzet elérése érdekében át kell haladni a kb. 900 -os beállítási szög-helyzeten (ezt „vitorla állás”-nak is nevezik), ahol a forgató nyomaték szükséglet igen nagy. Ezért, ebben az esetben arról kell gondoskodni, hogy a motor ne állhasson le. 1.3210 Légcsavar választás A légcsavar kiválasztásához rendszerint a következő kiinduló adatok állnak * rendelkezésre: H * ,V , P , nmp – az egyes mennyiségek kitüntetett voltát

jelöltük csillaggal. Csak lehetőségként említjük, hogy pl az utazó magasságon, a tartós maximális teljesítmény és fordulatszám valamit a maximális repülési sebesség értékekhez választhatunk légcsavart. A magassághoz egyébként a Nemzetközi Normál Atmoszféra szerint egyértelműen hozzárendelhető a levegő sűrűsége. Induljunk ki a dimenziótlan tényezők között bemutatott sebességi tényezőből: cS* 5 J5 cP 5 V5 5 nmp D5 www.tankonyvtarhu 3 nmp D5 P V*5 * *2 mp n P * ; (1.378) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 59 Az (1.378) kifejezés kifejtett alakjában nem szerepel a légcsavar átmérője, illetve csak a bevezetőben megadott négy mennyiség fordul elő – mivel a sűrűség és a magasság értéke a Nemzetközi Normál Atmoszféra szerint egymáshoz rendelt érték. Vagyis a kiinduló adat-rendszer ismeretében a sebességi tényező meghatározható. A légcsavarok vizsgálata alapján

meghatározható az 1.324 ábrán látható két, egymáshoz rendelt görbe sereg. Az 1.324 ábrán látható két görbe seregből a felső a légcsavar család hatásfok – sebességi szám görbéit, az alsó az előrehaladási fok – sebességi szám görbéit tünteti fel. A felső rész ábráról levetítjük az egyes jellemző beállítási szögekhez tartozó maximális hatásfok értéket az alsó rész ábra megfelelő vonalára. Az így kapott pont sorozatot vastag (piros, felfele kanyarodó) vonallal kötöttük össze. Az (1.378)-ből kiszámított sebességi tényező értékénél függőleges (szaggatott) vonalat húzunk felfele, a maximális hatásfok vonalig. Innen balra haladó, vízszintes (szaggatott) vonallal kijelölhető a J * méretezési előrehaladási fok. 1.324 ábra: Légcsavar választás Valamilyen, pl. interpolációs módszerrel pedig meghatározható a méretezési * állapothoz rendelhető, jellemző metszet beállítási szög ( ). A

méretezési előrehaladási fok ismeretében a légcsavar átmérője egyszerűen meghatározható: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 60 REPÜLÉSMECHANIKA D V* ; * nmp J* (1.379) Az (1.379)-ból adódó átmérő értéket feltehetően kerekíteni kell – ezután áll rendelkezésünkre a tényleges légcsavar átmérő. Ennek, valamint a többi méretezési jellemzőnek az ismeretében pedig már a légcsavar minden további jellemzője meghatározható. Figyelem, a légcsavar átmérő megállapításánál egyéb szempontok is – pl a légcsavar lapátvég és a talaj vagy valamely szerkezeti elem közötti minimális távolság – felmerülhetnek. 1.3211 Légcsavar és motor együttműködése Ebben a pontban először a rögzített lapátozású, majd utána a változtatható beállítási szögű lapátokkal ellátott légcsavarokkal foglalkozunk. Feltesszük, hogy az előző pontban ismertetett légcsavar választási eljárás eredményeként a

motor és a légcsavar jelleggörbéje * a megfelelő ( P* , nmp ) pontban metszi egymást (1.325 ábra, baloldal) A merev (fix) légcsavar által, állandó előrehaladási foknál, a fordulatszám függvényében felvett teljesítmény (folytonos, vastag, illetve vékony vonal) és a motor által, egy, rögzített gázkar állásnál leadott teljesítmény (pont vonal) látható az 1.325 ábra bal oldalán. 1.325 ábra: Fix légcsavar és motor együttműködése A motor jelleggörbéje rendszerint a motor méréséből vagy gyári katalógusból származik, a légcsavar által felvett teljesítményt viszont az alábbi harmadfokú egyenlet határozza meg: 3 P cP nmp D5 cP 3 n 60 D5 ; (1.380) A konkrét légcsavar 1.321 ábrához hasonló jelleggörbéjéről (1325 ábra, jobb oldala; a szaggatott vonallal az állandó hatásfok vonalakat tüntettük fel) a J * -hoz tartozó cP* meghatározható, ezzel a légcsavar méretezési jelleggörbéje felrajzolható. * A választott

munkapont ( P* , nmp ) rendszerint a legnagyobb teljesítmény és sebesség értéknek felel meg. Abban az esetben, ha az előrehaladási fok csökken, akkor, mivel a www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 61 * áll eset áll fenn, akkor, az 1.325 ábra jobb oldali légcsavar jelleggörbéről leolvasható a J -höz tartozó c P (általában cP cP* ) érték és ezzel az új, meredekebb görbe is felrajzolható. A gázkar állást nem változtatva – ezzel a motor jelleggörbéje változatlan marad – egy új metszéspont adódik. Ez az új metszéspont ( P , nmp ) mutatja a légcsavar megváltozott működési állapotát. Látható, hogy az új fordulatszám kisebb lesz, mint az eredeti és ezért ezen az előrehaladási fokon a légcsavar már nem képes a teljes motor teljes teljesítményét felvenni. Ez a fix légcsavarok egyik, alapvető hátránya (A másik az, hogy az álló helyzettől a legnagyobb repülési sebességig

terjedő működési tartományukban a lapelemek állásszöge nagyon tág határok között változik.) Megjegyezzük, hogy ha a „* ”-gal jelölt működési pontot a legjobb hatásfoknál valamivel kisebb hatásfokú pontban választjuk (1.325 ábra, jobb oldal), akkor a csökkenő előrehaladási fok kisebb lehetséges teljesítmény felvételét a hatásfok javulása némiképpen ellensúlyozhatja. A légcsavarok túlnyomó többsége állítható beállítási szögű lapátozással készül. A beállítási szög szabályozásával pedig legtöbbször a fordulatszám állandóságát biztosítjuk: valamely mechanikus, hidraulikus vagy elektromos berendezéssel úgy változtatjuk a lapátok beállítási szögét, hogy a légcsavar fordulatszáma csak (igen) kismértékben változzon. 1.326 ábra: Fix légcsavar és motor együttműködése A változtatható beállítási szögű lapátozással felszerelt légcsavarok tehát lényegében állandó fordulatszámon működnek

– ezért a „* ”-gal jelölt működési pontbeli teljesítmény tényező ( cP* ) értéke is állandó. Ezért a légcsavar lényegében minden esetben képes kihasználni a motor legnagyobb teljesítményét, miközben a hatásfoka is jó marad. A motor jelleggörbéjének változása is lehetséges: a gázkar szabályozásával a fent ábrázoltnál kisebb teljesítmény értékeken halad át a görbe, kompresszor (feltöltő) alkalmazásával pedig nagyobb teljesítmény érhető el. A magasság hatása is jelentős, ha minden egyéb körülménytől (főként az esetleges kompresszor hatásától) eltekintünk, akkor azt mondhatjuk, hogy a magasság növekedésével a motor teljesítménye csökken. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 62 REPÜLÉSMECHANIKA Végezetül megjegyezzük, hogy a légcsavarok általában nem önmagukban, hanem rendszerint egy hajtóműház előtt (húzó légcsavar), vagy mögött (toló légcsavar) működnek. A

légcsavarok mért jelleggörbéi a légcsavar mögötti jellemzőnek feltett hajtómű gondolával együtt érvényes eredményeket tartalmazzák, így az ilyen mérési eredmények elvileg változtatás nélkül alkalmazhatók. Más esetekben a törzs hatását külön vizsgálni kell. Természetesen vizsgálni kell a légcsavarnak a repülőgép érintett (főként a légcsavar sugárban működő) szerkezeti elemére gyakorolt hatását is. Hasonlóképpen igen jelentős lehet a légcsavar különböző nyomatékainak (hirtelen gázadás vagy gázelvétel nagyteljesítményű motornál, precessziós nyomaték) hatása. 1.33 A repülőgép-hajtóművek jellemzői A gázturbinás sugárhajtóművek fontos jellemzője a hajtómű tolóerejének és a fajlagos tüzelőanyag fogyasztásának változása a repülési sebesség és magasság függvényében. A tolóerő sebesség vagy M szám szerinti változásának jellege függ a hajtóműben lezajló folyamatok termodinamikai

jellemzőitől: a kompresszor k p2 / p1 nyomásviszonyától, a turbina előtti T3 hőmérséklettől és az m kétáramúsági foktól. Az 1327 sz ábra szemlélteti a viszonylagos tolóerő M szám szerinti változását a kétáramúsági fok függvényében. Az 1328 sz ábra mutatja egy hangsebesség alatti és egy hangsebesség fölötti hajtómű jelleggörbéit, valamely n ford áll fordulatszámon. Szubszonikus hajtóművek esetén, kisebb M számoknál, sebesség növekedésével a hajtómű tolóereje általában csökken. Szuperszonikus gépeknél, különösen az utánégetéses üzemmódban, az M 1 -nél először tolóerő növekedés és ezt követően hirtelen csökkenés tapasztalható. Ez akkor következik be, amikor a T * T (1 0.2M 2 ) torlóponti hőmérséklet megközelíti a turbina előtti gáz hőmérsékletet, vagyis az M 3 -nál. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 63 1.327 ábra: Turbójet és turbófan

hajtóművekre jellemző T T0 M függvénykapcsolat különböző m esetén, T0 - statikus tolóerő, tengerszinten A repülési M szám tartományában, a magasság növekedésével a tolóerő csökken. 11000 m-s magasság fölött, ez a csökkenés egyenesen arányos az adott magasságra vonatkozó levegő sűrűségével, ill. a p légköri nyomással a) 1.328 ábra: A T T0 b) M jellegzetes változása a magassággal szubszonikus (a), szuperszonikus (b) turbójet hajtómű Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 64 REPÜLÉSMECHANIKA A b fajl fajlagos üzemanyag fogyasztás, az egy óra alatt egységnyi tolóerőre vonatkozó tüzelőanyag fogyasztás, nő a repülési M szám növekedésével (1.329 sz ábra) A repülési magasság növekedésével a fajlagos üzemanyag fogyasztás 11000 m-s magasságig valamennyivel csökken, majd gyakorlatilag változatlan marad. a) b) M jellegzetes változása a magassággal szubszonikus (a), 1.329 ábra: A b fajl

b fajl 0 szuperszonikus (b) turbójet hajtómű A hajtómű üzemmódjával, a fordulatszámával, a gázkar állással, ill. az utánégetéssel összefüggő tolóerő és fajlagos üzemanyag fogyasztás változását ábrázoló görbéket fojtásos jelleggörbéknek nevezik. Az 1330 sz ábrán látható fojtásos jelleggörbe mutatja, hogy az R T / Tmax tolóerő szabályozásával hogyan változik a hajtómű b fajl / b fajl viszonylagos 1 fajlagos üzemanyag fogyasztása, itt a b fajl vonatkozik. 1 fajlagos üzemanyag fogyasztás az R 1 -re 1.330 ábra: A hajtómű fojtásos jelleggörbéje www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK A repülőgép hajtóművek TR 65 i Ti max eredő tolóereje repüléskor a rendelkezésre álló tolóerő. A rendelkezésre álló tolóerőt a hajtóművek magassági-sebességi adatai alapján határozzák meg, figyelembe véve a szívócsatornában és a fúvócsőben adódó vesztességeket.

Általában a rendelkezésre álló tolóerőt: a TR névleges, a TR max maximális és a TR névl uég teljes utánégetéses üzemmódra szokták megadni. Turbólégcsavaros repülőgépek esetén a hajtómű PR rendelkezésre álló teljesítményét a gyártó által közölt ún. ekvivalens teljesítmény alapján lehet meghatározni A Pekv ekvivalens teljesítmény Pekv Pteng Pjet , ahol a Pteng - a légcsavar forgatására fordított tengely teljesítmény, a Pjet hajtóműből kiáramló gázok teljesítménye. Az légcsavar hatásfok. lcs (1.381) T jetV lcs -a - az adott üzemállapotra jellemző A 1.331 sz ábra mutatja a TPE331-10 típusú légcsavaros gázturbinás hajtómű jelleggörbéit: a tengely teljesítményt és az óránkénti tüzelőanyag fogyasztás változását a sebesség és a magasság függvényében. Ezzel a széles hőmérséklet tartományban megbízhatóan és gazdaságosan működő hajtóművel rendelkezik, például, Swearingen SA226

Merlin III típusú repülőgép. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 66 REPÜLÉSMECHANIKA 1.331 ábra: A TPE331-10 turbólégcsavaros hajtómű jelleggörbei(Honeywell katalógus alapján, forrás: Internet), hp LE 1000 feet = 304.8 m, 100 lb/h = 4536 kg/ó, 100 knots = 1852 km/ó A turbólégcsavaros hajtómű rendelkezésre álló teljesítményét az alábbi összefüggéssel határozzuk meg PR i Plcs lcs T jetV (1.382) i Megjegyzés: az előzetes számításokban, az egyszerűség kedvéért vehetjük, hogy sebesség változás esetén, a Pjet reaktív teljesítmény rész változatlan marad. Így például, ha a teljesítmény számításokban, a reaktív teljesítmény 12% Pe , akkor a rendelkezésre álló teljesítmény: www.tankonyvtarhu PR 0.88 i lcs 0.12 Pe i Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 1.332 ábra: Kisebb teljesítményű turbólégcsavaros repülőgép PR 67 V diagramja különböző H

magasságokon Az 1.332 ábrán láthatjuk egy kisebb teljesítményű turbólégcsavaros repülőgép rendelkezésre álló teljesítményének PR változását a repülési sebesség és magasság függvényében. 1.4 Utazó üzemmód jellemzése Az utazó üzemmód a polgári szállító gépek legfontosabb üzemmódja. Repülés közben a repülőgép ezen az üzemmódon tölti el a legtöbb időt, a teljes repülés 75–85%-át. Ezért fontos az utazó üzemmód tanulmányozása, az optimális repülési üzemmódok meghatározása. 1.41 Az utazó üzemmód jellemzése Utazó üzemmódnak nevezik az állandó sebességű és állandó magasságú (vízszintes) . .  repülést: H V 0 . Az utazó üzemmód leegyszerűsített vázlatát mutatja az 1.41 ábra Leegyszerűsített, mivel a tolóerő pl. lényegében soha nem párhuzamos a megfúvási sebességgel, az aerodinamikai ellenállással (a hajtóművet eleve úgy építik a gépbe, hogy kissé lefelé irányuljon a

kiáramló gáz, a tolóerő) 1.41 ábra: Az utazó üzemmód Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 68 REPÜLÉSMECHANIKA Az 1.41 ábra és az utazó üzemmód definíciója szerint az L felhajtóerő egyenlő a W súlyerővel és a T tolóerő egyenlő a D ellenállással: T D, L W. W W cL cD (1.41) A két egyenletet egymással elosztva könnyen kifejezhető az utazó üzemmód fenntartásához, azaz az állandó sebességű vízszintes repüléshez szükséges (required) Tr tolóerő: T W L D cL cD 2 V 2 S W k Tr (1.42) V2 S 2 Az utazó üzemmód szükséges tolóerejét a repülési sebesség függvényében szokás megadni. A függvénykapcsolat ábrázolása érdekében az ismert súlyú és ismert repülési magasságon haladó (ezért ismert ρ sűrűségű közegben mozgó) repülőgép adott V sebességénél meghatározzák a repülőgép cL felhajtóerő tényezőjét: L W cL V2 S 2 Az utazó (cruise) üzemmódra vonatkozó cL

polárgörbéjéből a cD cr 2W (1.43) V2 S felhajtóerő tényező ismeretében a repülőgép cL cr ellenállás tényező, illetve az k aerodinamikai jósági tényező könnyen meghatározható (1.42 ábra) 1.42 ábra: Repülőgép polárgörbe Az 1.42 ábrából láthatóan, a kijelölt pont a repülőgép átesési üzemmódját mutatja, amikor a támadási szög nagyobb, mint a kritikus. Ezért, ha a repülési sebességet növeljük (vagyis a polárgörbén a jelzett ponthoz képest bal felé mozdulnak el a gép jellemzői), akkor a k aerodinamikai jósági tényező először nőni kezd, majd a maximális értékét elérve csökkenésbe megy át. nagy sebességeken a változások "felgyorsulnak", kis sebesség változáshoz is jelentős jósági tényező változás tartozik. Közben a maximális felhajtóerő tényezőnél van az a minimális sebesség, mellyel a repülőgép állandó magasságon és állandó sebességgel még repülni tud: Vmin 2W c L

max S Ennek megfelelően a szükséges tolóerő az 1.43 ábrán adottak szerint fog változni www.tankonyvtarhu (1.44) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 69 1.43 ábra: Az utazó üzemmód szükséges és a rendelkezésre álló tolóerők diagramjai tolóerő A szükséges tolóerőt a hajtómű állítja elő. A tolóerő lényegében a hajtóművön (vagy a propelleren) átáramló levegő impulzusmennyiségének a változásával egyenlő. Gázsugár hajtómű esetén ezt a következő összefüggés fejezi ki: Ta  mg Vge  V   Ae pe . (1.45) Itt Ta - a rendelkezésre álló (available) tolóerő, m g - a hajtóművön átáramló gáz tömegárama, V ge - a hajtóművön áthaladó levegő - gáz kilépő és V a belépő sebessége (ez egyben a repülőgép repülési sebessége is), végül a Aepe kifejezés a kilépő felület és a kilépő gáz túlnyomásának (a gáz nyomásának és a környezeti nyomásnak a

különbsége) szorzata, amely a túlnyomás miatt keletkező tolóerő-részt veszi számításba. (Ismeretesen, ha a fúvócsőnél a nyomásesés nem nagyobb a kritikus nyomásesésnél, akkor a kilépő gáz nyomása egyenlő lesz a környezeti nyomással. Ha nem, akkor is ez a mostani elemzés szempontjából elhanyagolhatóan kicsi.) A gázsugár hajtóművek működése is könnyen megérthető a fenti képlet alapján. Ahhoz, hogy tolóerő keletkezzen, fel kell gyorsítani a levegőt. Ehhez energiára van szükség Az energiát - jelenleg a legkönnyebben tűzelőanyag elégetésével lehet biztosítani. Mivel az égési (frontvonal) sebessége kisebb, mint a repülési sebesség, ezért a közeg mozgási sebességét le kell lassítani. vagyis ki kell alakítani egy égéstért, melyben a levegő megnövelt nyomással érkezik. A nyomást a kompresszor növeli meg, a kompresszor hajtását pedig egy, az égéstér után lévő turbinával oldják meg. A turbina után

található a fúvócső melyben a gáz tovább gyorsul és a belépésinél nagyobb sebességgel távozik a hajtóműből. Könnyen belátható, hogy a V repülési sebesség növelésekor a hajtómű maximális tolóereje csökken. Közben a hajtómű előtt a levegő torlódik, belépéskor a diffúzoros belépőélnél a nyomása nő, vagyis a hajtóművön átáramló levegő - gáz tömegárama nő, ezért a rendelkezésre álló (azaz megtermelhető) tolóerő is nő, és az 1.43 ábrán látható módon változik. A légcsavaros és forgószárnyas repülőgépek esetén nem tolóerővel, hanem teljesítményben adják meg a hajtómű jellemzőket. Ismeretes, hogy a teljesítmény a tolóerő és a sebesség szorzata (P = TV). Ilyen formán a Tr szükséges tolóerő és a Pr szükséges teljesítmény más léptékben ugyan, de teljesen hasonló görbét jelenít meg a repülési sebesség függvényében (1.44 ábra) ugyanakkor a Pa rendelkezésre álló teljesítmény

görbéje nulla repülési sebességnél (álló gép esetében) akkor is nulla lesz, ha a légcsavar egyébként húzó-, vagy tolóerőt termel.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 70 REPÜLÉSMECHANIKA 1.44 ábra: Az utazó üzemmód szükséges és a rendelkezésre álló teljesítmény diagramja 1.42 A Penaud-diagrammok Az 1.43, 144 ábrák diagramjait - az alkalmazásukat javasló francia tudósról - Penauddiagrammoknak nevezik A Penaud-diagrammokat különböző repülési magasságokra sorozatként szokták megadni. A repülési magasság függvényében a levegő sűrűsége változik: a magasság növelésével a sűrűség csökken. Ilyenkor a (143) összefüggések szerint az azonos sebesség eléréséhez nagyobb támadási szöget kell beállítani és így kell növelni a felhajtóerő-tényezőt. Amennyiben a felhajtóerő tényező nem változik, akkor pedig nagyobb sebességgel kell repülni, hogy a szükséges, a repülőgép súlyával

egyenlő felhajtóerő kialakuljon és a repülőgép képes legyen vízszintesen repülni. Ez utóbbi esetben a felhajtóerő tényező, és ennek következtében (lásd 1.42 ábra) az ellenállás tényező és természetesen az aerodinamikai jósági tényező sem változik. A (1.42) szerint tehát ugyanazon szükséges tolóerő nagyobb repülési sebességet biztosít (1.45 ábra) A szükséges tolóerő görbék a repülési magasság növelésével jobbra tolódnak 1.45 ábra: A szükséges és a rendelkezésre álló tolóerők diagramja A rendelkezésre álló tolóerő viszont csökkent a repülési magasság növelésével, mivel a légsűrűség csökkenésével csökken a hajtóművön átáramló levegő tömegárama. Az rendelkezésre álló tolóerő görbéit a Penaud-diagramban "lefelé csúsznak" a repülési magasság növelésével (1.45 ábra, melyen a nyíl és a H  mutatja, a repülési magasság növelésével milyen irányban mozognak a

görbék). A teljesítmény diagramokat hasonló gondolatokat követve lehet meghatározni. A tolóerőt meg kell szorozni a repülési sebességgel, hogy a teljesítményt megkapják, ezért a szükséges teljesítmény görbéi nemcsak jobbra, de felfelé is eltolódnak (pontosan a teljesítmény görbék az aerodinamikai jósági tényező által meghatározott egyenest érintve www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 71 tolódnak el); a rendelkezésre álló teljesítmény görbéi viszont nemcsak kisebb értékeket vesznek fel, de még "jobbra is dőlnek" (1.46 ábra) 1.46 ábra: A szükséges és a rendelkezésre álló teljesítmények diagramja Az aerodinamikából ismert, hogy nagy repülési sebességeken a közeg összenyomhatósága, és a hullámellenállást kiváltó helyi hangsebességek feletti sebességű zónák megjelenése is befolyásolják az utazó üzemmódokon a szükséges és rendelkezésre

álló tolóerőket. A hangsebesség átlépésekor a hullámellenállásra jellemző módon jelentősen változik a repülőgépre ható ellenálláserő, ezzel a szükséges tolóerő. A szuperszonikus repülőgépek Penaud-diagramja ennek megfelelően az 1.47 ábra szerint változik 1.47 ábra: A szuperszonikus repülőgép Penaud-diagramja Láthatóan a transzszonikus tartományban a repüléshez szükséges tolóerő igénye nagyobb, mint a rendelkezésre álló tolóerő. A transzszonikus zónában vagy süllyedve (a helyzeti energiát mozgásivá alakítva), vagy kiegészítő tolóerő létesítésével (utánégető alkalmazásával) lehet repülni. 1.43 Az utazó üzemmód nevezetes sebességei A Penaud-diagramon egy sor érdekes sebességet lehet megjelölni (1.48 ábra):  Vmin - minimális sebesség, az a legkisebb sebesség, amellyel a repülőgép az adott repülési magasságon állandó sebességgel vízszintesen repülni képes,  VTmin - minimum tolóerő

sebesség, más néven legjobb, vagy optimális sebesség, az a sebesség, mellyel a repülőgép úgy képes állandó sebességgel, állandó magasságon repülni, hogy közben a szükséges tolóerő minimális értékű,  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 72 REPÜLÉSMECHANIKA    VV / T max - aerodinamikai utazó sebesség, vagy aerodinamikai optimális sebesség, olyan repülési sebesség, melynél egységnyi tolóerő használatával a legmesszebb jut a repülőgép állandó sebességgel és állandó magasságon repülve (azaz aerodinamikai szempontból ez a legkedvezőbb, optimális sebesség), Vcr - utazó repülési sebesség, az az utazó üzemmódon (állandó magasságon, állandó sebességgel) repülve a minimális fajlagos (teljes élettartam) költséget biztosítja, Vmax - maximális sebesség, az adott repülési magasságon elérhető maximális állandósult vízszintes repülés sebessége. 1.48 ábra: Az utazó

üzemmód nevezetes sebességei Az utazó üzemmód nevezetes sebességeit a sebességek definícióiból kiindulva lehet meghatározni. A (143) alapján az utazó üzemmódon a repülési sebességet a felhajtóerő tényezője határozza meg: 2W (1.46) cL    S A minimális sebességet a (1.44) alapján a maximális felhajtóerő tényező ismeretében lehet meghatározni. Ezt a sebességet a repülőgép kritikus állás (támadási) szögön megvalósuló átesése után átesési sebességnek is nevezik. A minimális szükséges tolóerő mellett megvalósuló optimális sebességet a V W (1.47) k min feltételből lehet meghatározni. A szükséges tolóerő akkor minimális, ha a k aerodinamikai tényező maximális, vagy annak reciproka minimális. Tr  1      k min Kissé egyszerűsítve a következő kmax  1   0. cL  k  (1.48) 2 c cD 0  L 1 1 cD   AR    cL k cL cL cD kifejezést a

felhajtóerő tényező szerint differenciálva lehet meghatározni az optimális sebességhez tartozó felhajtóerő tényezőt: www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 73  1   1 1  0 1 cL   cD 0  cL 2  cL  0    cD 0  cL  cL  k  cL    AR    AR 1   AR cL  cD 0    AR Az utazó üzemmód optimális sebessége tehát a cD 0  cL 2  VT min  2W  cL    S 2W c D 0    AR    S (1.49) szerint számítható. aerodinamikai utazó sebességet is hasonló meggondolások alapján lehet A VV / T  max meghatározni: c T W 1 W áll   áll  1D/ 2 ,    cL V k V cL 2W 1 cL   cD c L    S c D c L 1    T  1 / 2  cL3 / 2   0,  cD 0  cL       AR cL    V min 1 3 1   cD 0  cL3 / 2   

c1L/ 2  0, 2 2   AR 3 cD 0  cL 2   0,   AR 3 cD 0  cL 2   ,   AR 1 cL   cD 0    AR . 3 A felhajtóerő tényező ismeretében az aerodinamikai utazó sebességet az optimális sebességhez hasonlóan lehet számítani: V T   2W  cL    S 2W (1.410) c D 0    AR  S 3 Valójában a legkedvezőbb sebesség az, amelyiknél a fajlagos (egy repült órára vonatkoztatott) teljes élettartam költség minimális.    V  min A teljes élettartam költséget a repülőgép használatával kapcsolatos összes költséget beszámítva határozzák meg, mégpedig a repülőgép teljes élettartama alatt felmerülő összes költséggel számolnak. A költségek két nagy csoportba sorolhatók. A közvetlen üzemeltetési költségeket (direct operational cost) a repülőgép beszerzési ára, a közvetlen a használattal kapcsolatos költségek, (felhasznált üzemanyag ára,

személyzet bére, repülőtéri, légtér használati díjak, biztosítások költsége stb.) valamint a műszaki üzemeltetés (karbantartás, javítás, szállítás, nem tervezett  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 74 REPÜLÉSMECHANIKA meghibásodások miatti anyag- és alkatrészköltségek stb.) alkotják Ezek a költségek természetesen függenek az adott repülőgép típus és hajtóműveik gyártási szériáinak a nagyságától, a használat körülményeitől (pl. a repülőtéri illeték függ a repülőtér jellegétől, a repülőgépek keltette környezetterheléstől, a repülési feladatoktól), a használat és a műszaki üzemeltetés minőségétől, a valóságos működési és üzemeltetési körülményektől. A költségek másik nagy csoportját a (légiközlekedési) vállalatok szintjén jelentkező költségek, menedzsment, jegyeladás, menetrend- szerkesztők, egyeztetők, stb. alkotják Ezeket nevezik közvetett

üzemeltetési költségeknek (indirect operational cost). A közvetlen költségek számítását a szakkönyvek részletesen leírják. Általában mintegy 50 összetevővel számolnak, de vannak eljárások, melyek akár néhány száz tételből építik fel a a részletes költségeket. Ugyanakkor a közvetett költségek meghatározása nem ilyen egyszerű Általánosan elfogadott, hogy a közvetett költségek a közvetlen költségek 80–120%-ával egyenlők. Pontosan ezért lehetnek sikeresek az alacsony költségű (low cost) légiközlekedési vállalkozások, melyek általában egy repülőgépet 30–60 alkalmazottal, míg a hagyományos légitársaságok 300– 400 fővel működtetnek. Igaz a hagyományos légitársaságok biztosítják az átszállásos utazásokat is, vagyis velük sokkal több helyre el lehet jutni, és nemcsak prosperáló pont–pont (nagy városok közti) járatokat üzemeltetnek, fejlettebb szolgáltatásokat nyújtanak, és a városközponthoz

közelebbi (nagyobb költségekkel járó) repülőterekre járnak. A teljes élettartam költség meghatározásának van egyfajta bizonytalansága, hiszen ki tudja ma megmondani ténylegesen hogyan fognak változni pl. az üzemanyagárak az elkövetkező 10–20 évben. A tényleges utazó sebességek pontosan a vázolt fajlagos teljes élettartam költség minimumát biztosító módon határozzák meg. Mivel a költségek egy része a repült idővel, más része a naptári idővel, illetve a használatok számával arányos, érthető, hogy valamivel az aerodinamikai szempontból optimális sebességnél nagyobb sebességgel repülve, ugyanazon idő alatt több hasznot hajtó (jegyeladási bevételt hozó) járatot lehet teljesíteni. Végül a maximális sebességet a hajtóművek rendelkezésre álló tolóereje és a szükséges tolóerő egyezése esetből vezethető le. 1.49 ábra: Légcsavaros repülőgép utazó üzemmódjának nevezetes sebességei A tényleges utazó

és a maximális sebességet nem lehet egyszerű összefüggéssel megadni. Belátható, hogy a légcsavaros repülőgépekre is hasonló nevezetes sebességeket lehet definiálni (1.49 ábra): www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 75  Vmin - minimális sebesség ugyanúgy, mint a gázsugár hajtású repülőgépeknél az  átesési sebesség, Ve  VPmin - gazdaságos sebesség, melynél az állandó sebességű, állandó magasságú  repülés minimális szükséges hajtómű teljesítménnyel megoldható, VV / P  - aerodinamikai utazó sebesség, vagy aerodinamikai optimális sebesség, max melyre igaz, hogy P T V  T, V V tehát V P     V  min 2W . cD 0    AR    S  VTmin  (1.411)  Végül a légcsavaros repülőgépek esetében is megadható a tényleges utazó és a maximális sebesség A gazdaságos sebességet is a korábban alkalmazott

szélsőérték keresés módszerét alkalmazva lehet meghatározni: 1 áll  cL W W 2W c P  T V  V     áll  3 D/ 2 , , cL cL k cL    S cL cD cD   1  3 / 2  c1L/ 2   0 ,  cD 0  cL    AR cL   3 1 1   cD 0  cL 5 / 2  cL1 / 2  0 , 2 2   AR 1 cL1 / 2  3  cD 0  cL5 / 2 ,   AR cL4 / 2  3  cD 0    AR , cL  3  cD 0    AR . Az utazó üzemmód gazdaságos sebessége tehát: Ve  VPmin  2W . 3cD 0    AR    S (1.412) A nevezetes sebességeket ún. magassági - sebességi diagramokban szokás ábrázolni (lásd I. fejezet 8 pont) 1.44 Az üzemeltetési körülmények hatása az utazó üzemmódra Az utazó üzemmód sebességei lényegében azonos módon a (1.46) összefüggés szerint számíthatók. Jól látható, hogy a különbség a felhajtóerő tényező értékében van A minimális sebességhez

maximális felhajtóerő tényező, míg a gazdaságos, az optimális és  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 76 REPÜLÉSMECHANIKA az aerodinamikai utazó sebességeket egy 3-as választja el egymástól, melyet hol szorzó, hol osztóként kell használni: Ve  cL  3cD AR , Vopt  cL  cD AR , Vcr  cL  0 0 cD AR 0 3 . A (1.46) összefüggést logaritmizálva és differenciálva meghatározható, hogyan befolyásolják az egyes jellemzők változásai az utazó üzemmód nevezetes sebességeit. ln V  1 ln 2  lnW  ln cL  ln   ln S , 2 dV 1  dW dcL d dS  .      (1.413) V cL S  2 W  Mivel az utazó üzemmódon a tolóerő az ellenálláserővel egyenlő, ezért az előzőekben is alkalmazott logaritmizálás és differenciálás után könnyen megadható a hajtómű tolóerő változásának a hatása a repülési sebességre: T  D  cD V lnV 

V 2 2 S, 2T , cD S 1 ln 2  ln T  ln cD  ln   ln S , 2 dV 1  dT dcD d dS  .      (1.414) V cD S  2 T  Hasonló eljárást alkalmazva, megadható a légcsavaros gépek hajtómű-teljesítménye és az utazó üzemmód sebessége közötti különbségek a η propulziós hatásfokot is figyelembe véve. N  TV  DV  cD V 3 lnV  V 3 2 S, 2 N , cD S 1 ln 2  ln N  ln  ln cD  ln   ln S , 3 dV 1  dN d dcD d dS  .       (1.415) V cD S  3 T   A (1.413)–(1414) összefüggésekből jól látszik, hogy a repülőgép súlyának, vagy a hajtóművei által leadott tolóerejének a 2%-os növelése 1%-kal növeli a nevezetes utazó sebességeket, így pl. a maximális repülési sebességet is Ugyanakkor a felhajtóerő, vagy az www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK

77 ellenálláserő tényezőinek, a levegő sűrűségének, vagy a szárnyfelületnek a 2%-os növelése, növekedése az utazó üzemmód sebességeinek az 1%-os csökkenését eredményezi. Ugyanez a hatás légcsavaros repülőgépeknél kissé más, 3:1-hez arányú változást idéz elő, tehát a repülési sebesség 1%-os növeléséhez a hajtóművek teljesítményét 3%-kal kell megemelni. Az optimális repülési sebességgel még részletesebben fog foglalkozni az I. fejezet 9 pontja. A kívánt utazó sebességet mindig a rendelkezésre álló tolóerő (teljesítmény) csökkentésével érik el, azaz a hajtóműveket részterhelési üzemmódra állítják. Visszatérve a Penaud-diagramhoz ez azt is jelenti, hogy egy adott részterhelésnél a repülőgép két állandó sebességű állandó magasságú repülési üzemre is beállhat (1.410 ábra) 1.410 ábra: Az utazó üzemmód sebességi tartományai Nézzük először az 1.410 ábrán adott baloldali repülési

üzemmódot! Belátható, ha egy széllökés a repülőgépet kisebb sebességre kényszeríti, akkor a rendelkezésre álló tolóerő kisebb mértékben fog nőni, mint a szükséges, a repülőgép tovább lassul. Ugyanez fordítva is igaz, ha a repülőgépet egy széllökés felgyorsítja, akkor a szükséges tolóerő csökken, vagy kevésbé nő, mint a rendelkezésre álló, ezért a repülőgép tovább fog gyorsulni. Ez az üzemmód tehát instabil. Más a helyzet az 1.410 ábrán adott jobboldali üzemmód esetén Könnyen belátható, hogy a repülési sebességet csökkentő széllökés megjelenésekor a szükséges tolóerő gyorsabban nő, mint a rendelkezésre álló, ezért a repülőgép felgyorsul és visszatér a széllökés előtti repülési üzemmódba. Ugyanez történik, ha a repülőgépet a széllökés felgyorsítja A repülőgép akkor is visszatér az eredeti üzemmódba. Ez az üzemmód tehát stabil A Penaud-diagram szükséges és rendelkezésre

álló tolóerő görbéinek az elemzéséből látható, hogy a repülőgép stabil utazó sebességgel repül, ha, Tr T Pr P  a,  a. (1.416) V V V V A stabil utazó üzemmódot első üzemmódnak, míg az instabilt második üzemmódnak is nevezik. Érthető, hogy a szuperszonikus repülőgépek alkalmazásakor mind szubszonikus, mind szuperszonikus üzemmódon külön - külön is definiálható a stabil és instabil utazó üzemmód (1.411 ábra) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 78 REPÜLÉSMECHANIKA 1.411 ábra: Egy szubszonikus repülőgép magassági sebességi diagramja Az állandósult szél hatásaival később, az I. fejezet 9 pontja foglalkozik bővebben, mivel a szél közvetlen hatással van az optimális repülési üzemmód megválasztására. Az utazó üzemmódon (kivéve a Penaud-diagram határgörbéit) a repülőgép "fölös" tolóerővel (teljesítménnyel) rendelkezik, amit gyorsításra, emelkedésre lehet

felhasználni. A gyorsítást Newton klasszikus törvénye alapján lehet meghatározni: W  g T V Ta Tr T V . (1.417) g W Az emelkedéssel, a tolóerő felesleg alkalmazását az emelkedésre, az emelkedőképességgel és elérhető csúcsmagassággal később külön pont foglalkozik. Végül érdekes és sajátos vizsgálandó eset még az aszimmetrikus tolóerővel repülés, ami a hajtómű esetleges meghibásodásakor áll elő. Ilyenkor a repülőgép függőleges tengelye körül, esetenként még a kereszttengelye körül is kiegészítő nyomaték keletkezik. Ezt a nyomatékot az aerodinamikai kormányfelületek (oldal- és csűrőkormány) kitérítésével lehet kompenzálni. Ez viszont az aerodinamikából ismert módon növeli a repülőgép ellenállását, az aerodinamikai ellenálláserő tényezőjének az értékét. Az ellenálláserő tényezőjének a növekedése csökkenti az utazó üzemmód repülési sebességét, illetve növeli a szükséges

tolóerőt, teljesítményt. (lásd (1413) - (1414) összefüggések) 1.5 Fel- és leszállás A repülőgép tényleges repülése a felszállással kezdődik. A felszálló területet és a környezetet terhelő zaj, emisszió csökkentése érdekében különös gonddal vizsgálandó a repülés ezen fontos szakasza. A leszállással fejeződik be a repülés. A baleseti statisztikák szerint a bevezetés és a leszállás a legveszélyesebb szakasza a repülésnek (annak ellenére, hogy csak 2 - 3 percig tart). 1.51 A felszállás jellemzése Felszállásnak nevezik a repülés első szakaszát, amikor a repülőgép a felszállópályán a repülőgép álló helyzetből felgyorsít, majd elemelkedik és eléri a szabad repülés magasságát. A föld közelében ugyanis - az aerodinamikában jól ismert - párnahatás hat a repülőgépre. Azaz a repülőgép mögött a felhajtóerő kialakulása miatt leáramló levegő a földfelszínnek, mint akadálynak ütközik, ezért a

gép alatt a levegő nyomása megnő, ami segít a gépet emelni. A párnahatás által generált emelő erő a néhány méteres magasságban repülő gép esetében eléri a gép súlyának a 30 - 35%-át is. A repülési magasság növelésével a párnahatás gyorsan csökken. Amikor a felszálló repülőgép eléri a 35 láb, azaz a 10,7 mwwwtankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 79 es repülési magasságot a párnahatás lényegében megszűnik. Ettől kezdve a repülőgép szabadon, a párnahatás segítése nélkül, repül. A felszállás a kisebb és a nagyobb méretű, illetve a nagyobb sebességű repülőgépek esetében alapvetően eltérő. A kisrepülőgépeket a földről elemelkedve (ha lehet, a futóműveket gyorsan behúzva) a párnahatást kihasználva, 1-2 méter magasan repülve gyorsítják fel a szabad repüléshez szükséges biztonságos sebességre. A nagyobb repülőgépeket viszont nem lehet biztonságosan 1

- 2 m-es repülési magasságon tartani. A nagyobb és gyorsabb repülőgépek a földtől elszakadva folyamatosan emelkednek (1.51 ábra) 1.51 ábra: Felszállás nevezetes sebességei A légialkalmassági előírások a felszállás szabályozásakor egy sor sebességet definiálnak: V0 - a felszállás kezdetekor a repülőgép (a légialkalmassági előírások szerint) mindig álló helyzetből indul. Vs - átesési sebesség (stalling speed), az a minimális sebesség amellyel a repülőgép képes repülni. Vmc - minimális kormányozhatósági sebesség (minimum control speed), mely elérésekor a repülőgép még a hajtómű kritikus meghibásodásakor is kormányozható (a légialkalmassági előírások megkövetelik, hogy a gyártó bizonyítsa, a hajtómű kritikus meghibásodásakor is a repülőgép képes egyenesen repülni csúszás és irányváltás nélkül, illetve 5°-nál kisebb dőlési szöggel, miközben az oldalkormány 800 N-nál kisebb erővel

megtartható. V1 - hajtómű kritikus meghibásodási sebesség (critical engine failure speed), vagy elhatározási sebesség, mely elérése után az átlagos repülőgépvezető is képes a hajtómű kritikus meghibásodása ellenére is biztonságosan folytatni a felszállást, majd iskolakör megtétele után visszatérni és leszállni. A V1 -et azért hívják elhatározási sebességnek, mert ennek eléréséig a hajtómű kritikus meghibásodása (tolóerő hirtelen csökkenése, vagy a hajtómű leállása) esetén, a repülőgépvezető köteles megszakítani a felszállást és megállítani a repülőgépet. Természetesen, a felszállópálya szükséges hosszának lehetővé kell tenni, hogy a repülőgép a hajtómű kritikus meghibásodási sebességig felgyorsuljon, majd onnan lefékezhető legyen, azaz a gyorsításhoz és a fékezéshez szükséges úthosszak összegénél nem lehet kisebb a repülőtér fel-és leszálló pályájának a hossza. Pontosabban a

gyorsításhoz szükséges úthossznál nem lehet kevesebb a felszállópálya hossza, míg a gyorsítás - megszakított felszállás - fékezés esetén a repülőgép a felszállópályához tartozó végbiztonsági szakasz, illetve a felszállás légi szakaszára akadálymentesített terület is felhasználható a repülőgép megállítására (1.52 ábra) A V1 értékeket valamennyi repülőtérre közzéteszik. Ha a repülőgép sebessége ennél kisebb a hajtómű kritikus Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 80 REPÜLÉSMECHANIKA meghibásodásakor, akkor a repülőgép vezető nem lesz képes felgyorsítani a gépet a biztonságos felszálláshoz. Amennyiben ennél nagyobb, akkor a repülőgépvezető nem lesz képes megállítani a repülőgépet az adott fel- és leszálló pályán. A V1 sebesség nem lehet kisebb, mint a Vmc . 1.52 ábra: A hajtómű kritikus meghibásodási sebesség értelmezése A felszállás megszakítása (s úthossz, V

sebesség) VR - felszállás elfordulási sebesség (take-off rotational speed), vagy orrfutó elemelési sebesség. Nagyobb repülőgépek a VR sebesség elérésekor a repülőgépvezető felemeli a repülőgép orrát, elemeli az orrfutót és így gyorsítja tovább a gépet. A nagyobb támadási szögön egyre növekvő felhajtóerő keletkezik, amely csökkenti a kerekekre ható erőt és ennek megfelelően a súrlódási erőt. A nagy repülőgépek esetében az orrfutó elemelésével csak kevésbé lehet növelni a támadási szöget, mert könnyen leérhet a pályára a repülőgép hátsó része. Kis mértékű támadási szög növelés viszont még nem elegendő a repülőgép elemelésére. Kisebb repülőgépek esetén ez nem probléma, a VR sebességnél a repülőgép elemelkedik, és a repülőgépvezető a párnahatást kihasználva néhány méteres magasságban repülve gyorsítja tovább a gépet. A VR megegyezhet a V1 -gyel, de minimum 5%-kal nagyobbnak kell

lennie a Vmc -nál. Vmu - minimális elemelési sebesség (minimum unstick speed), melynek elérésekor a repülőgépvezető akkor is biztonságosan el tudja emelni a repülőgépet és biztonságosan tud vele repülni, még abban az esetben is, ha egy hajtómű meghibásodott és leállt. A biztonság növelése érdekében a repülőgépet még ennél is nagyobb sebességen szokás elemelni a pályáról. A minimális elemelési sebességnek egyenlőnek, vagy nagyobbnak kell lennie mint az átesési sebesség. VLOF - a repülőgép elemelési sebessége, amikor a repülőgép elszakad a felszálló pályától. A VLOF sebességnek az előírások szerint minimum 10%-kal kell felülmúlnia a Vmu -nél, amennyiben minden hajtómű működik, és legalább 5%-kal kell felülmúlnia azt, amennyiben egy hajtómű nem működik. V2 - felszállási sebesség (takeoff speed), melynél a repülőgép "befejezi" a felszállást, képes szabadon (a párnahatás nélkül) is repülni,

és képes az emelkedést folytatni. A felszállási sebességnek (az előírások szerint) minimum 20%-kal kell nagyobbnak lennie az átesési sebességnél, és minimum 10%-kal kell felülmúlni a minimális kormányozhatósági sebességet. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 81 A felszállás nevezetes sebességei közötti - a légialkalmassági előírások által előírt kapcsolatokat az 1.51 táblázat foglalja össze 2W VS Vmin Vmc V1 --V1 Vmc VR VR Vmu Vmu c L max S 1.05Vmc Vmc VLOF 1.1Vmc VLOF 1.05Vmc (egy meghibásodott hajtómű esetén) V2 1.2Vs és VLOF V2 V2 1.1Vmc 1.51 táblázat A felszállás nevezetes sebességei közötti kapcsolatok 1.52 A felszállási úthossz számítása A repülőgép felszállási sTOF úthossza az 1.51 ábra szerint a felszállás megkezdésétől (V=0) a 10.7 m-es repülési magasság, azaz a V2 sebesség elérése közt megtett utat jelenti Ez a szakasz két jól

elkülönülő részre, az sg földi gurulási (ground roll) és az sa repülési, vagy légi (airborne distance) szakaszra osztható: sTOF sg (1.51) sa . 1.521 Gurulási úthossz A felszállópályán mozgó repülőgép gurulási úthosszának a számítására Newton törvényét kell alkalmazni. Az 153 ábra szerint: mV T Itt D Ff , mV T D (W a súrlódási tényező, m, W a repülőgép tömege, illetve súlya. L). (1.52) 1.53 ábra: Felszállópályán gyorsuló repülőgép (L - felhajtóerő, D - (lég)ellenállás, F súrlódási ellenállás, T - tolóerő, V - sebesség) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 82 REPÜLÉSMECHANIKA A repülőgép gyorsulását más formában is meg lehet adni: dV dt melyet az 5.2-ben alkalmazva dV ds dt ds V mV ds dV ds T T ds dV dt ds D mVdV D (W V (W L) dV , ds (1.53) L), ; és kiintegrálva mV dV ds T D (W L), mVdV ; T D (W L ) lehet meghatározni a repülőgép felszállása

során megtett földi gurulási úthosszat: ds sg ds 0 ( sg V LOF 0 0) T mVdV D (W Ta Da L) ma a ( Wa , 2 VLOF , La ) 2 / g ; : Wa ; 2 VLOF sg . (1.54) Ta Da La 2g ) a(1 Wa Wa Wa ebben a kifejezésben az a indexek az adott gurulás során változó jellemzők átlagértékét jelölik. (A repülőgép tömege a többi jellemzőhöz képest csak kisebb mértékben változik, ezért az jó közelítéssel állandónak tekinthető.) Figyelembe véve azt a gyakorlati tapasztalatot, hogy 1 Wa 3 a repülőgép felszállás gurulási úthosszát a következő egyszerűbb gyakorlati összefüggéséből lehet számítani: La sg 2 VLOF T 2g a Wa 2 VLOF Da 3La La ) a(1 3La 2 VLOF sg 2 g Ta Ez utóbbi kifejezésben a ka T 2g a Wa 1 3ka 2 3 . Da 3La 2 3 , a (1.55) a L CL CD az aerodinamikai jósági tényező felszállás D gurulásra érvényes átlagos értéke, a Ta pedig a tolóerő ellátottság (thrust / weight ratio). . www.tankonyvtarhu Rohács J.,

Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 83 1.522 Légi úthossz A repülőgép felszállásakor a légi szakasz a levegőbe emelkedéstől a felszállás befejezéséig, az emelkedés kezdetéig tart (1.54 ábra) A közben megtett távolságot - a legegyszerűbb formában - a repülőgép energiájának (mozgási és helyzeti energiájának) a változásából lehet meghatározni: e  ek  e p  mV 2  mgh , 2 (1.56) 2 2 VTOF VLOF e  m  mghTOF  m  mghLOF 2 2 Mivel hLOF  0 és közelítőleg (mivel a felszállás légi szakaszának átlagos, Ta tolóerő iránya nem a felszállópálya irányába mutat, de attól csak kismértékben tér el) e  Tsa , a felszálló repülőgép energiaváltozásából könnyen számítható a felszállás légi úthossza: 2 2 VTOF VLOF Taa sa  m  mghTOF  m , 2 2 V s  sTOF 2 TOF  2  VLOF  mghTOF 2 sa  . Taa A repülőgép felszállási úthossza tehát a gurulási és a

légi úthosszak összege: m 2 VLOF   1 2   2 g  Ta   a  3k 3   V m 2 TOF (1.57)  2  VLOF  mghTOF 2 . Taa (1.58) 1.54 ábra: A repülőgép felszállás légi szakasza 1.53 A felszállás elemzése 1.531 Tervezési adatok Az (1.57) összefüggésből egyértelmű, hogy a repülőgép felszállási úthossza alapvetően tervezési szerkezeti sajátosságoktól függ. Egyfelől a repülőgép tömege és a felszállási, elemelkedési sebességeinek a csökkentése egyértelműen (és mindenki számára nyilvánvaló módon) csökkenti a felszállási úthosszat. Az is érthető, hogy az aerodinamikai jósági tényező növelése is csökkenti a felszállási úthosszat, hiszen nagyobb felhajtóerőhöz kisebb ellenálláserő tartozik. Ugyanakkor a tolóerő ellátottság a legfontosabb jellemző. A súrlódási ellenállás pedig, részben a tervezési szerkezeti jellemzőktől (a kerék nagyságától, a keréknyomástól stb.)

és főleg az üzemeltetési  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 84 REPÜLÉSMECHANIKA körülményektől, azaz a felszállópálya minőségétől (a pálya anyagától) és az időjárási körülményektől (vizes, havas pálya) függ. A szerkezeti sajátosságok hatásait könnyebb megérteni, ha a sebességet rendre a 2W cL S összefüggés alapján fejezzük ki (ami elég jó közelítéssel megtehető): V2 (1.59) hTOF 1 1 1 1 1 . (1.510) 1 2 W CLLOF Taa C LTOF CLLOF S a W 3k a 3 Ez a kifejezés jobban mutatja, hogyan csökkenthető a repülőgép felszállási úthossza, ami egyben a repülőtér méreteinek és a repülés által okozott környezeti terhelésnek a csökkentését is jelenti. Ezek szerint a repülőgépszárnyak felületi terhelése (egységnyi szárnyfelületre jutó repülőgépsúly) lényegében egyenes arányban növeli a felszállási úthosszat. A nagyméretű repülőgépek esetében a felületi terhelés folyamatosan

növekszik Az utóbbi negyven évben 6-10-szeres mértékben nőtt a szárny felületi terhelése, és lényegében elérték a repülőtér mérete szempontjából a maximális értéket. A szárny felhajtóerő tényezőjének növelése viszont jelentősen csökkenti a felszállási úthosszat. A felhajtóerőt a szárnymechanizáció (ívelő lapok) alkalmazásával lehet jelentősen növelni, aminek a szárnymechanizáció kitérítésével növekedő ellenállás növekedés szab határt, amint azt az aerodinamika keretében részletesen szokás tárgyalni. 1.532 Üzemi körülmények hatása Az üzemi körülményeket egyfelől a légköri viszonyok (a levegő hőmérséklete és nyomása, illetve sűrűsége), másfelől a meteorológiai viszonyok (azaz nedvesség, eső, szél), valamint a repülőtér adottságai (tengerszint feletti magassága, a pálya lejtése) határozzák meg. Ezek a hatások gyakran korlátozzák a repülőgép felszállási súlyát. A

léghőmérséklet növekedésével a levegő sűrűsége csökken és a felszállási úthossz növekszik. Amennyiben a repülőtér méretei, a felszállópálya hossza nem elégséges, akkor (nagy nyári melegben) akár csökkenteni is kell a repülőgép felszállási tömegét, vagyis a gép csak kevesebb utassal tud felszállni. Ugyanez igaz a magassági (nagy hegyek közt) lévő repülőterek esetén. Az eső kétféle módon veszélyezteti a repülést. Egyrészt a sűrű esőben a repülőgép felületéhez tapadó víz miatt a gép felszállási tömege akár 1 - 1.5%-kal is megnőhet, ami eleve felszállási súlykorlátozott repülőgépnél jelenthet jelentősebb kockázatot. Másrészt a trópusi zivatarok esetén annyi nedvesség megy át a hajtóműveken, amely akár a hajtómű leállásához is vezethet. Abban az esetben, ha a felszállópálya hossza és a felszállási sebesség kritikus, akkor a szél hatása különösen fontos. Könnyen belátható, hogy a

szembeszél növeli a szárnyat érő valódi sebességet, (ami a haladási sebesség és a szélsebesség összegének tekinthető), a hátszél pedig csökkenti azt. Ezért a szembeszél csökkenti, a hátszél növeli a felszállási úthosszat, mégpedig a felszállási sebességhez mérten egy 10%-os szél a felszállási úthosszat mintegy 25%-ban változtatja meg (a szélsebesség ugyanis hozzáadódik a gép mozgási sebességéhez, ami vagy növeli, vagy csökkenti a felszállási sebességet). A felszállópálya lejtése - az elemi fizikából ismert módon - növeli a repülőgép gyorsulását. sTOF 1 W g S T a www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 85 1.55 ábra: Példa a felszállási jellemzők számítására (a felszállási jellemzők diagramjának az alkalmazásával a levegő tényleges hőmérsékletének, a felszállási tömegnek, a szélsebesség komponensének és a lehetséges akadály magasságának az

ismeretében)(Forrás: internet) 1.533 A felszállási úthossz csökkentése Sok esetben a repülőtér mérete korlátozza a felszállási úthosszat. Ennek elkerülésére szolgálnak a felszállási úthossz rövidítésére alkalmazható módszerek: aerodinamikai módszerek: felhajtóerő növelése (ívelőlap, határréteg elszívás, ) energetikai módszerek: elforgatható hajtóművek, emelő hajtóművek egyéb: katapult, gyorsító rakéta, változtatható orrfutó hossz kombinált: ezek kombinációi A felszállási úthossz rövidítése alapján a repülőgépeket külön elnevezésekkel illetik (1.52 táblázat). A fel- és leszállás optimálását gyakran nem a felszállási, vagy leszállási úthossz csökkentése, hanem a környezetterhelés mérséklése érdekében hajtják végre. Ilyen szempontból az egyik legérdekesebb új, jelenleg európai és amerikai projektekben is vizsgált lehetőség a mágneses levitáció alkalmazása a fel- és leszállás

segítésére (1.56 ábra) Ekkor az elképzelések szerint a repülőgépen nem lennének hagyományos futóművek, ami eleve, mintegy 3–5%-kal csökkentené a repülőgép ún. száraz tömegét 1.56 ábra Amerikai és európai elképzelés (repülőgép középső eleme a mágneses levitációt keltő sínen futó szánkóval (Forrás: internet) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 86 REPÜLÉSMECHANIKA 1.52 táblázat: A repülőgépek osztályozása a felszállási úthossz alapján (Forrás: internet) 1.54 A leszállás jellemzése A repülőgép bevezetése során látás után, vagy műszerek segítségével esetleg a repülési automata alkalmazásával a repülőgép megközelíti a repülőteret. A végső repülési szakasz, a leszállás 15 m magasság elérésekor kezdődik (1.57 ábra) Először a repülőgép egyenes vonalú mozgásban a bevezetési d szögön siklik. A siklás (descent) egy felvételbe (flare) megy át, amikor a repülőgép a

siklásból vízszintes mozgásba megy át. Kis repülőgépek esetén a felvétel után a repülőgépvezető 0.5 - 1 m-es repülési magasságban kilebegteti a repülőgépet, azaz csökkenti a repülőgép sebességét (növeli a támadásszöget), majd a minimális repülési sebességnél az áteséskor a repülőgép "leül" a leszálló pályára, és fékezve kigurul. Nagyobb repülőgépeket igen veszélyes lenne "kilebegtetni" 1 m-es repülési magasságban megtartani, ezért a felvétel után a repülőgépvezető "lenyomja" a gép orrát (csökkenti a támadási szöget és ezzel a keletkező felhajtóerőt) és a gépet leteszi a pályára. A kigurulás (ground roll) tehát mondhatni rögtön a felvétel befejezése után kezdődik. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 87 1.57 ábra: Leszállás A leszállás előtt, a bevezetés során, a repülőgépnek ún. leszállási konfigurációban

kell lennie (azaz a szárnymechanizációt a leszállási helyzetnek megfelelően kell kibocsátani) és a leszállás megkezdéséig a repülési sebességnek minimum 1.3-szer nagyobbnak kell lennie, mint az átesési sebesség ( VL 1.3Vs ) A felvételt viszont lehetőleg úgy kell végrehajtani, hogy a végén a repülőgép a minimális sebességhez közeli értéken legyen, és a repülőgép orrát lenyomva a földetérés javasolt függőleges sebessége 0.5 m/s legyen 1.58 ábra: Felvétel 1.55 A leszállási úthossz meghatározása Az 1.57 ábra szerint a leszállási úthossz három önálló szakaszból áll Az elsőt, a siklás úthosszát a geometriai összefüggéseket alkalmazva egyszerűen meg lehet határozni: H H sd . (1.511) sd tg d A felvétel esetében már kissé bonyolultabb a számítás. Egyrészt a felvétel egyik szakaszát, beszámítottuk a siklási szakaszba. Másrészt a második szakaszt közelítve a felvétel ívének a felével lehet megadni: tg d

d . (1.512) 2 A problémát a felvétel, azaz egy függőleges síkbeli szabályos forduló sugarának a meghatározása jelenti. A felvétel végén az 158 ábra szerint a repülőgép olyan helyzetben van, amikor a felhajtóerő pontosan a repülőgép súlyával és a felvétel során keletkező centrifugális erővel tart egyensúlyt: sf L Rf Fc W Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME m V f2 Rf W (1.513) www.tankonyvtarhu 88 REPÜLÉSMECHANIKA Ebből Rf  A felvétel V f2  . L  g   1 W  sebessége megegyezik a siklás V d sebességével, azaz L W Vd2 S CL f 2  . 2 C Ld V d C Ld S 2 A légialkalmassági előírások szerint a leszállási (bevezetési, vagy a leszállás első szakaszában a siklási) sebességnek nagyobbnak kell lennie a minimális (átesési) sebesség 1.3 - szeresénél ( C Ld  C Lmax / 169 ) Ugyanakkor repülőgép leszállásakor törekedni kell L  W CLf Vf m  V f2 arra, hogy a felvétel

végén a repülőgép minél kisebb sebességgel repüljön. A C L f / C Ld értéke 1 és 1.69 között, illetve akár 169-nél nagyobb is lehet A sugárhajtású utasszállító repülőgépek esetében a L / W  C L f / C Ld átlagos értéke 1.2 Ezzel számolva sf  Rf d  V f2 d  V f2 d (1.514) . g 1.2  1 2 2 0 .4 g Végül a leszállás harmadik szakaszát, az sgr kigurulási úthosszat az 5.21 pontban leirt levezetéshez hasonlóan lehet meghatározni, 2 VTD s gr  .  (1.515) 1 2    a  2 g  Ta  3k a 3   Itt VTD a repülőgép földetérési sebessége (touchdown velocity), Ta a hajtóművek viszonylagos tolóereje, mely a leszállás során vagy nullának tekinthető, illetve tolóerőreverz (tolóerő visszafordító) alkalmazásakor, amikor olyan tolóerőt létesítenek, amely fékezi a repülőgép mozgását, ez egy az (1.515) kifejezésben pozitív érték A kifejezésben a a súrlódási tényező

jóval nagyobb érték, mint a felszálláskori érték, mivel a kerekek fékezésére speciális (nagy energiákat gyorsan "elnyelő") fékeket alkalmaznak. Ugyanígy az átlagos aerodinamikai jósági tényező értéke is az alkalmazott szárnymechanizáció jelentősebb kitérítésével kisebb értékű a leszálláskor, mint a felszálláskor. Az (1.515) összefüggés helyett egyszerűbben is kifejezhető a kigurulási úthossz: 2 VTD (1.516) s gr  . 2a Itt az a a kigurulás átlagos lassulási értéke, mely pl. a Boeing 737-300ER esetében 042 g értékre adódik. A három leszállási szakasz összege fejezi ki a leszállási úthosszat: www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK sL sd sf 89 H tg d s gr V f2 d 0.4 g 2 g Ta 2 VTD 1 3k a 2 3 . (1.517) a 1.56 A leszállás elemzése 1.561 Tervezési adatok, a leszállási úthossz csökkentése A tervezési, szerkezeti sajátosságok könnyebben

megérthetők, ha a felszállási úthossz számításánál alkalmazott eljárást követve (a leszállási úthosszat egy légi és egy kigurulási szakasz összegeként számítva, a légi szakasz úthosszát a repülőgép teljes energiájának a változásából meghatározva) az (1.510)-hez hasonló összefüggéssel írjuk le a repülőgép leszállási úthosszát: sL 1 W 1 kaa C LL g S 1 C LTD hL W S Ta 1 1 3k a 2 3 1 a C LTD . (1.518) Itt k aa a leszállás légi szakaszára érvényes átlagos aerodinamikai jósági tényező, a C LL , C LTD a repülőgép (aerodinamikai) felhajtóerő-tényezője a leszállás kezdetekor és a földetéréskor, továbbá a hL 15m a leszállás kezdeti magassága. Az (1.518) összefüggésből nyilvánvaló, hogy a szárny (felületi) terhelésének ( W / S ) a növelésével lényegében egyenes arányban növekszik a leszállási úthossz. Az utóbbi 50 évben a szárnyterhelés mintegy 5 - 6 - szorosára nőtt, ami jól

magyarázza miért kell egyre hosszabb fel-és leszállópályákat készíteni. A repülőgépek tolóerő ellátottsága az elmúlt 50 évben szintén jelentősen mintegy 100%kal nőtt, ami lehetőséget adott arra, hogy a tolóerő reverzálást alkalmazva jelentősen csökkenteni lehessen a repülőgépek leszállás utáni kigurulási úthosszát. A harmadik fontos szerkezeti megoldás a leszállási úthossz csökkentésére az intenzívebb (0.8 - 11 radián, vagy annál nagyobb szögre is kitérített) szárnymechanizáció (159 ábra) és mindenféle ellenállást növelő szerkezetek (interceptorok, vagy áramlásleválasztó lapok, aerodinamikai féklapok (1.510 ábra) alkalmazása A szárnymechanizáció nemcsak a légellenállás növelésében, de a leszállási sebességek csökkentésében is jelentős szerepet játszik. A kerekek intenzív fékezését is számításba vevő súrlódási tényező növelése szintén egyértelműen csökkenti a repülőgépek

kigurulási úthosszát. A korszerű fékrendszerek ma már mintegy 70%-kal csökkentik a kigurulási úthosszat. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 90 REPÜLÉSMECHANIKA 1.59 ábra: Repülőgép fejlett szárnymechanizációja (Forrás: airlinersnet) 1.510 ábra: Az F-15D repülőgép féklapja (Forrás: internet) 1.562 Üzemi körülmények hatása a leszállási úthosszra A repülőgépek leszállási jellemzőit befolyásoló tényleges üzemi (itt a repülőgép használati) körülményeit három csoportba sorolhatjuk. A légköri, vagy meteorológiai viszonyok (a levegő hőmérséklete, nedvesség tartalma, szélerősség, szélirány, szélnyírás stb.) hatása igen sokrétű lehet A hőmérséklet növekedése csökkenti a levegő sűrűségét és ezzel (lásd az (1.518) összefüggést is) közvetlen növeli a leszállási úthosszat, de ezen túlmenően - azonos szárnymechanizáció konfiguráció mellett növeli a leszállási sebességet

is. A csapadékos, különösen a jeges, havas pályán természetszerűleg csökken a súrlódási tényező, és nő a kigurulási úthossz. A szél hatása ennél összetettebb. Egyfelől a stacionárius (állandó sebességű és irányú) szél esetében egyszerűen a repülőgép sebességének és a szélsebességnek a vektoriális összege lesz a gépre ható valós sebesség. Érthetően a szembeszél csökkenti, a hátszél növeli a leszállási úthosszat. Komoly problémát jelent az oldalszél, mivel erős oldalszélben eleve nehezen, csak a repülőgépet "csúsztatva" lehet megközelíteni a leszállópályát, és közvetlen a földetérés előtt lehet csak a helyes irányba fordítani a gépet. További probléma, hogy az oldalszélben keletkező oldalerő akár le is sodorhatja a gépet a leszállópályáról. Ezért a leszálló repülőgép esetében korlátozzák az oldalszél nagyságát. 1.6 Emelkedés és siklás Emelkedésnek nevezik a repülőgép

mozgását, miközben a repülési magasság nő. A repülőgép felszállása után - lényegében folyamatosan - emelkedik az utazó üzemmódra. Az emelkedést katonai szempontból időre optimalizálják, polgári szempontból költségre, vagy felhasznált tüzelőanyagra. Általános cél, hogy a repülőgép minél előbb felérjen az utazó magasságra, mivel az utazó üzemmódon mintegy háromszor kevesebb a tüzelőanyagfogyasztás, mint a föld közeli repüléskor. 1.61 Az emelkedés jellemzése Az emelkedő repülőgép vizsgálatát leegyszerűsítve csak, mint függőleges síkbeli mozgásként elemzik. Szintén az egyszerűbb elemzés érdekében úgy tekintik, mintha a repülőgép tolóereje pontosan a repülés irányába mutatna. (valójában a repülőgép hajtóműveket úgy építik be, hogy azok kissé, 1-3 fokkal lefelé mutassanak a törzs építési hossztengelyéhez képest. A támadási szöget is figyelembe véve így a hajtóművek tolóereje akár 5-8

fokkal is eltérhet a repülési iránytól, de ettől el szoktak tekinteni (pontosabban a www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 91 szög koszinuszát - közel - egynek, szinuszát pedig nullának veszik). A 161 ábra szerint alkalmazott ún. Szél koordináta-rendszerben (amikor a koordináta-rendszer közepe a repülőgép súlypontjában, van, x tengelye pontosan a repülési irányba, azaz a repülési pályához húzott érintő irányába mutat, melyre a z tengely a függőleges síkban merőleges) a repülőgép mozgása viszonylag könnyen leírható a Newton törvényeket alkalmazva: 1.61 ábra: A repülőgép mozgása az emelkedéskor dV T D W sin , dt d mV L W cos , (1.61) dt dq Iy M. dt Az emelkedési sebességet a V repülési sebesség és a pályaszög (emelkedési szög) ismeretében már könnyen meg lehet határozni: dH Vz V sin . (1.62) dt Állandósult, stacionárius emelkedésben, amikor a repülési sebesség

és a pályaszög állandók, az 1.61 egyenletrendszer baloldalán nulla értékek lesznek Az első egyenletből tehát T D sin , W ezért T Tr T D Vz Vzst V sin V V a . (1.63) W W A stacionárius emelkedési sebesség tehát a rendelkezésre álló és a repülőgép ellenállásával egyenlő szükséges tolóerő különbségétől függ. Légcsavaros repülőgépek esetében értelemszerűen - a gép emelkedőképessége a rendelkezésre álló és a szükséges hajtómű teljesítmény különbségével arányos. T D Pa Pr Vz V . (1.64) W W Instacionárius esetben az emelkedési sebesség kissé bonyolultabban számítható: m Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 92 REPÜLÉSMECHANIKA dH T D 1 dV V sin V . dt W g dt Figyelembe véve, hogy dV dV dH dH dV dV Vz , dt dt dH dt dH dH melyet az (1.65) -be behelyettesítve 1 T D 1 dV dV 2 Vz V V zV Vzst Vz , W g dH 2g dH Vz 1 dV 2 Vz 1 2 g dH . Vzst , az emelkedési sebességre a következő kifejezést

kapják: Vzst Vz . (1.65) 1 dV 2 1 2 g dH Eléggé általános megközelítésben a stacionárius emelkedési sebesség lényegében a helyzeti energia változásával arányos, míg instacionárius esetben a repülőgép mozgási energiája is változik, ezért, gyorsuló gép esetében az emelkedési sebesség kisebb, mint a stacionárius esetben. Ezt a gondolatot folytatva érdemes bevezetni a H e ún. energetikai magasság fogalmát, azaz mV 2 V2 (1.66) mgH e mgH , He H . 2 2g Az energetikai magasság bevezetése leegyszerűsíti az emelkedés és a siklás optimális (energia minimumot biztosító) megoldását. Az energetikai magasság (repülési) magasság szerinti dH e 1 dV 2 (1.67) 1 dH 2 g dH deriváltját felhasználva az emelkedési sebesség meghatározására a következő egyszerű összefüggést kapják: Vzst . Vz (1.68) dH e dH 1.62 Csúcsmagasság Csúcsmagasságnak nevezik azt a repülési magasságot, melynek elérésekor a gép emelkedőképessége, azaz

függőleges emelkedési sebessége nullával egyenlő ( Vz 0 ). Ezt más néven elméleti csúcsmagasságnak nevezik, megkülönböztetve a gyakorlati csúcsmagasságtól, amikor a repülőgép még rendelkezik némi emelkedőképességgel. A gyakorlati csúcsmagasságon a repülőgép még 0,56 m/s sebességgel képes emelkedni. Az emelkedőképesség a szubszonikus és a szuperszonikus repülőgépek esetében a Penauddiagramok elemzésekor megismertek szerint alapvetően különböznek (1.62 ábra) Az emelkedőképesség ugyanis a rendelkezésre álló és a szükséges tolóerők különbségével www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 93 arányos. A szuperszonikus repülőgépek esetében létezik egy olyan tartomány a hangsebesség körüli sebesség környezetében, melynél a rendelkezésre álló tolóerő kisebb, mint a szükséges. Ezen a tartományon a repülőgép csak zuhanó repülésben gyorsítva, vagy a hajtóművek

tolóerejét a turbinák utáni zónába plusz üzemanyagot befecskendezve ún. utánégetőt alkalmazva juthat át. Az utánégető természetesen bármilyen üzemmódon alkalmas a tolóerő és ezzel együtt az emelkedőképesség növelésére. 1.62 ábra: A szubszonikus (a) és a szuperszonikus (b) repülőgépek Vzst max emelkedőképessége a H repülési magasság függvényében ( H T - elméleti, H P - gyakorlati csúcsmagasság, H T1 , H T2 - a szubszonikus és a szuperszonikus csúcsmagasság, 1. - szuperszonikus repülőgép emelkedőképessége, 2.- szuperszonikus repülőgép emelkedőképessége az utánégető működtetésével) Létezik még egy harmadik, ún. dinamikus csúcsmagasság is, melyet a repülőgép úgy ér el, hogy a helyzeti energiáját a mozgási energiáját felhasználva növeli (1.63 ábra) Ez lényegében egy ugrás. miközben a repülőgép sebessége folyamatosan csökken, majd a dinamikus csúcsmagasságot elérve a gép átmegy

süllyedésbe és a sebessége folyamatosan nőni fog. A dinamikus csúcsmagasság maximális értékét elvileg akkor éri el a repülőgép, amikor a repülési sebessége nullára esik vissza. A gyakorlatban végrehajtott dinamikus "ugrás" során a repülőgép sebességét nem célszerű az aerodinamikai kormánylapok hatásosságának az elvesztéséig csökkenteni, azaz a minimális sebességként célszerű tartani a Vmc minimális kormányozhatósági sebességet. Természetesen a maximális energetikai magasságot sem lehet elérni, mivel a repülőgép teljes kinematikai energiáját is csak veszteségesen lehet helyzeti energiává alakítani. Ezért a dinamikus csúcsmagasság az 1.63 ábrán vázoltak szerint alakul ki: 2 Vmc (1.69) H veszt , 2g ahol H veszt a kinetikai energia helyzeti energiává alakításakor megjelenő veszteség mértéke magasságban kifejezve. HD H emax Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 94 REPÜLÉSMECHANIKA

1.63 ábra: A dinamikus csúcsmagasság értelmezése 1.63 Siklás Siklásnak nevezik a repülőgép süllyedő, a repülési magasság csökkenésével járó mozgását. A polgári repülőgépek esetében a tüzelőanyag-fogyasztás csökkentése érdekében süllyedéskor a hajtóműveket alapjáraton tartják, amikor a tolóerőt el lehet hanyagolni ( T 0 ). Innen ered a siklás elnevezés 1.64 ábra: A siklás A siklás leírására az (1.61) egyenletrendszert lehet használni Mivel az alapjáraton forgó hajtóművek tolóereje nagyon kicsi, közel nulla, és a θ siklást többnyire állandó siklási szöget tartva hajtják végre, a mozgást leíró egyenletrendszer jóval egyszerűbb formában is felírható: dV m D W sin , dt (1.610) 0 L W cos . Amennyiben a siklás stacionárius, akkor a www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK D W sin , . L W cos . egyenletrendszerből könnyen ki lehet fejezni a siklószöget: cD D 1 tg .

L cL k A siklószög ismeretében megrajzolható a repülőgép Vh Vv V sin ábra). 95 (1.611) (1.612) V cos vízszintes és függőleges sebességek közötti kapcsolatot, az ún. sebesség-polárist (165 1.65 ábra: A sebesség-poláris Belátható, hogy a siklószög minimális értékét az aerodinamikai jósági tényező maximumánál lehet elérni. 1 tg min . (1.613) k max A minimális siklószöget tartva a repülőgép süllyedés közben a legnagyobb (vízszintes irányú) távolságra repül. A minimális siklószög tartása ezért igen kedvező, hiszen minimális (a hajtóművek alapjárati) üzemanyag-fogyasztása mellett a legmesszebb lehet repülni. Az aerodinamikai jósági tényező reciprokát pontosan ezért siklószámnak is szokták nevezni. A siklószám megmutatja, hány méter távolságra repül el a repülőgép, miközben a repülés magassága egy métert csökken. A sebesség-poláris megrajzolható a hajtómű különböző üzemmódjaira, azaz

az emelkedésre is (1.66 ábra) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 96 REPÜLÉSMECHANIKA 1.66 ábra: A sebesség-poláris állandó repülési magasságon 1.64 A szerkezeti, üzemeltetési körülmények hatása az emelkedésre és a siklásra A szerkezeti jellemzők elemzéséhez az emelkedőképességet, a csúcsmagasságot és a siklást leíró egyenleteket lehet felhasználni. Példaként elemezzük az (164) összefüggést: T D D  T Vz  V V    V T / W  1 / k  . (1.614) W W W  L  Belátható, hogy az emelkedőképességet a repülési sebesség, T/W ún. tolóerő-ellátottság, valamint az aerodinamikai jósági tényező befolyásolja. Persze a tolóerő nagysága függ a levegő sűrűségétől és hőmérsékletétől. Az összefüggés alapján például ha egy közepes, azaz kb. 5 km-es repülési magasságon a tolóerő 1%-os csökkentése az emelkedőképességet 1,5-2%-kal csökkenti. Ugyanígy a

repülőgép tömegének 1%-os csökkenése a repülőgép emelkedőképességét 1,5-2%-kal, a csúcsmagasságot pedig 110-60 m-rel mérsékli. A csúcsmagasság esetében a nagyobb értékek az egyébként is alacsonyabb csúcsmagassággal rendelkező repülőgépekre vonatkozik. A 110m-es csökkenés akkor várható, ha a csúcsmagasság 9 km körüli. A tolóerő változását a  Ta T  T0 H 0 (1.615)  0 TaH kifejezés írja le. Itt a levegő  sűrűsége és abszolút Ta hőmérséklete, míg a nulla indexek a tengerszintnek megfelelő, a H index pedig a vizsgált repülési magasságot jelölik. Mivel a levegő sűrűsége és hőmérséklete is csökken a repülési magasság növelésével, de a sűrűség csökkenése gyorsabb, ezért a tolóerő szintén csökken. 11 km magasság elérése után azonban a repülési magasság növelésével a levegő hőmérséklete állandó, míg a levegő sűrűsége tovább csökken. Ezért a magasság növelésekor a tolóerő

11 km felett jóval gyorsabban csökken, mint 11 km alatt. Az emelkedés és a siklás optimálásával az 19 pont foglalkozik. Az üzemeltetési körülmények közül a legfontosabb tényező a szél, melynek hatását viszonylag könnyen megérthetjük, amennyiben a repülőgép sebesség-polárisát felhasználva, a repülőgép sebességéhez vektoriálisan hozzáadjuk a szélsebességet (1.67 ábra). A repülőgép V sebességgel siklik, mikor találkozik egy felfelé emelkedő www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 97 szembeszéllel. Ekkor a repülőgép és a szél sebességei vektoriálisan összeadódnak, ami megfelel az ábrán bemutatott helyzetnek, mintha a sebesség-poláris koordinátatengelyeinek a középpontját áthelyeznénk a Vr eredő sebesség kezdőpontjába. Az új viszonyítási rendszerben viszont a repülőgép eredő függőleges sebessége nullánál nagyobb lesz és a repülőgép siklásból

emelkedésbe megy át. Ezt használják ki a siklórepülőgépek Olyan helyeken, ahol feláramlások (termik), vagy felfelé irányuló szél van, melyek hatására a repülőgép emelkedő sebessége nagyobb lesz, mint a repülőgép siklásából eredő süllyedési sebesség, a repülőgép emelkedik. 1.67 ábra: A sebesség-poláris állandó repülési magasságon 1.7 Fordulók A repülőgépek - különösen a harcászati repülőgépek - esetében a manőverek olyan bonyolult műveletek, melyek során a repülés iránya, sebessége térben és időben változik. Mivel az aerodinamikai erők függenek a támadási és csúszási szögektől, azok változásától, a sebességtől és a kormányszervek kitérítésétől, ezért a manőverek során az aerodinamikai erők lényegesen változnak. Fordulónak nevezik azt a manővert, melyben a repülőgép megváltoztatja a repülési irányát, miközben a repülőgép köríven, vagy ahhoz viszonylag közeli pályán mozog.

1.71 A manőver kialakulása és sajátosságai A legegyszerűbb esetben, ha a vízszintesen, állandó sebességgel mozgó repülőgép vezetője növeli a hajtóművek tolóerejét, akkor megbomlanak az egyensúlyi repülés feltételei: a repülőgép gyorsulni kezd. A sebesség növekedése egyben azt eredményezi, hogy növekszenek az aerodinamikai erők, az ellenállás és a felhajtóerő, valamint megváltoznak az aerodinamikai nyomatékok is. A felhajtóerő növekedése egyben azt jelenti, hogy a repülőgép emelkedésbe kezd. Ez már így is egyfajta manőver A kormányszervek alkalmazásával azonban könnyebb megváltoztatni a repülőgép mozgás-állapotát. A kormányszervek kitérítésekor a vezérsíkokon keletkező aerodinamikai erő növekedés (vagy csökkenés) közvetlen és jelentősen befolyásolja a repülőgép súlypontja körül kialakuló nyomatékok nagyságát, ezért repülőgép elfordul (1.71 ábra) A manőverek során össze kell hangolni a

repülőgép irányító szerveinek a kezelését. A kormányszervek bármely kitérítése ugyanis növeli a repülőgép ellenállását, tehát a manőverhez több tolóerőre, nagyobb hajtómű teljesítményre van szükség. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 98 REPÜLÉSMECHANIKA 1.71 ábra: Függőleges síkban végrehajtott manőver A vízszintes síkban végrehajtandó fordulót pl. el lehet indítani a csűrőkormányok kitérítésével (1.72 ábra) Ekkor a lefelé térített csűrőnél a félszárnyon növekszik a felhajtóerő, míg a másik oldalon meg, ahol a csűrőkormány felfelé tér ki, csökken. Az aszimmetrikus fejhajtóerő eloszlás egy nyomatékot generál és a repülőgép bedől. Egyúttal a felhajtóerő is ugyanabba az irányba "bedől" és a felhajtóerő vízszintes irányú komponense elfordítja a repülőgépet. 1.72 ábra: Vízszintes forduló a- stabil repülés, b - csűrőkormányok kitérítése, c -

forduló ( L, Ll , Lr Lh Lv - a felhajtóerő és komponensei sorrendben a balszárnyon, jobbszárnyon, vízszintes és függőleges irányban, N - nyomaték) Már a csűrőkormányok kitérítése is növeli az ellenállást. Ugyanakkor a felhajtóerő függőeleges összetevőjének egyenlőnek kell lennie a súlyerővel, hogy a repülési magasság ne változzon. Ezt csak a támadási szög, illetve helyesebben a sebesség növelésével lehet elérni. (A támadási szög növelése esetén a repülőgép "hamar" átesésbe kerülhet a kritikus támadási szög elérésével.) Mindkét esetben a repülőgép ellenállása növekszik, ezért a forduló végrehajtásához meg kell növelni a hajtóművek tolóerejét is. Belátható, hogy a manőverek, fordulók során az aerodinamikai kormányszervek és a hajtóművek vezérlését összhangban kell tartani. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 99 A fordulót úgy lehet

befejezni, hogy a csűrőkormányokat az ellentétes irányba kitérítve a gépet visszafordítjuk az egyenes vonalú mozgásba. A polgári repülés szempontjából két fontos fordulót lehet megkülönböztetni: a függőleges síkban végrehajtott fordulót (a leszálláskor végrehajtott felvételt) és a vízszintes síkban végrehajtott fordulót (azaz a repülési irány megváltoztatását). Ez utóbbi alkalmas arra, hogy a harcászati repülőgépek manőverező képességét is jellemezni lehessen. 1.72 A vízszintes forduló A vízszintes síkban végrehajtott forduló legfontosabb jellegzetessége, hogy a forduló közben nem változik a repülési magasság: H 0 . Ennek a feltétele, hogy a repülőgépre ható eredő felhajtóerő függőleges összetevője Lv abszolút értékben megegyezzen a repülőgép W súlyerejével (1.73 ábra) 1.73 ábra: A vízszintes síkban végrehajtott forduló A forduló gépre az Fc centrifugális erő is hat. Amennyiben a

centrifugális erő nagyobb, mint a felhajtóerő Lh vízszintes komponense, akkor a gép egyre nagyobb íven mozog, azaz "kifelé" csúszik. Fordított esetben, ha Fc  Lh , akkor a gép egyre szűkülő íven mozog, azaz "befelé" csúszik. A repülőgép csak akkor marad köríven, ha a centrifugális erő abszolút értékben megegyezik a felhajtóerő vízszintes komponensével. Az ilyen forduló végrehajtásához egy adott φ szöggel kell elfordítani a repülőgépet a hossztengelye körül. Az így végrehajtott fordulót helyesen bedöntött fordulónak, röviden szabályos fordulónak nevezik. A helyesen bedöntött forduló feltétele tehát: Lh Fc , (1.71) Lv W . Ebből a feltételből az 17.3 ábra figyelembevételével és alkalmazva a centrifugális erő általános kifejezését, könnyen meghatározható a bedöntés φ szöge. V2 Lh L sin Fc m , R Lv L cos W mg , V2 (1.72) tg . gR A szabályos forduló R sugara és t R fordulóideje viszonylag

könnyen meghatározható: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 100 REPÜLÉSMECHANIKA mV 2 V2 , R L sin gtg (1.73) 2 R tR . V Az (1.72) és az (173) összefüggések alkalmazását megnehezíti, hogy kifejezésekben szereplő V sebesség a helyesen bedöntött fordulóban mozgó repülőgép Vt sebessége. A vízszintesen Vh állandó sebességgel mozgó repülőgép, a helyesen bedöntött forduló végrehajtásakor vagy a sebességét növeli meg, vagy a támadási szögét, vagy mindkettőn változtat. A sebességek és a felhajtóerő tényezők közötti kapcsolat a következő egyszerű számításokból lehet meghatározni: Vh2 W Lh C Lh S, 2 W C Lh Lt cos Vh2 S 2 C Lt Vt2 S cos , 2 Vt2 S cos , 2 C Lt C Lh Vh2 C Lt Vt2 cos , Vt Vh C Lh C Lt cos . (1.74) Itt a h index a vízszintes repüléshez, a t index pedig a fordulóhoz tartozó jellemzőket jelöli. Amennyiben a fordulóba kezdett repülőgép támadásszöge, azaz a felhajtóerő

tényezője nem változik ( C Lh C Lt ), akkor a forduló és a vízszintes repülés sebessége közt viszonylag egyszerű kapcsolat létezik, melyet a bedöntés szöge határoz meg: Vt 1 . (1.75) Vh cos A következő fejezet bevezeti az n terhelési többes fogalmát (lásd (1.84), majd példaként alkalmazza azt a szabályosan bedöntött forduló elemzésére. A vizsgálat szerint nz 1 / cos . Az (1.75)-ben meghatározott sebességváltozás a terhelési többes függvényében is kifejezhető: Vt nz . (1.76) Vh belátható, hogy a sebesség négyzetével arányosan változik a repülőgépre ható ellenállás, amivel egyenlő nagyságú tolóerőt kell létesíteni. Ezért a fordulóban szükséges tolóerő a vízszintes repüléshez szükségeshez viszonyítva pontosan a terhelési többessel egyenlő: Tt nz . (1.77) Th A légcsavaros repülőgépek esetében a hajtóművek teljesítményét kell megnövelni, mégpedig az (1.76) és az (177) figyelembevételével a

következő arányban: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK Pt TtVt   n3z / 2 . Ph ThVh 101 (1.78) 1.73 A függőleges síkban végrehajtott forduló Elvileg a függőleges síkban végrehajtott fordulót ugyanúgy lehet és kell elemezni, mint a vízszintes síkban végrehajtottat. Mégis egyszerűbbnek tűnik kiindulni a függőleges síkban mozgó repülőgép a szél koordináta-rendszer) z tengelye mentén fellépő lineáris mozgás leírására alkalmas összefüggését felhasználni (lásd (1.61 második egyenlet)): d  mV  L  W cos  . dt Az egyenlet mindkét oldalát a W repülőgép súlyerejével elosztva 1 d L  V   cos  , g dt w alkalmazva a terhelési többes kifejezését: nz  1 / cos 1 d  V  nz  cos  , g dt valamint az (1.74) ábra alapján 1.74 ábra: A függőleges síkban végrehajtott jellegzetes forduló, a felvétel leszálláskor ds   Rd 

Vdt , d V  , dt R a kiindulási egyenlet a következő alakú lesz: 1 V2 (1.79)  nz  cos . g R Innen a forduló R sugara már könnyen kifejezhető: V2 R . (1.710) g nz  cos   Figyelembe véve, hogy a forduló Ra közepes sugara a fordulók kezdetén és végén meghatározott sugaraiból számítható ( Ra  Rtb  Rte  / 2 ), és amennyiben a forduló, esetünkben a felvétel kezdetekor a pályaszög a siklási szöggel egyenlő ( Rtb   D ), valamint a felvétel végén a repülőgép vízszintes repülésbe megy át, azaz kezdetekor egy Rte    0 , a felvétel közepes sugara már meghatározható:  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 102 Ra  REPÜLÉSMECHANIKA V2 V 2  1   . 2 g  nz  cos  D nz  1  (1.711) Belátható, hogy a repülési sebesség átlagát is a felvétel, azaz a forduló kezdetekor adott VD siklási sebesség, és a felvétel végén elért Vh

vízszintes repülési sebesség átlaga határozza meg: V a VD  Vh  / 2 . Ennek megfelelően a felvétel ideje más elég pontosan meghatározható: R t f  a D . (1.712) Va Az 1.74 ábra alapján látható, hogy dH   sin ds  R sin d , mely kifejezést a felvétel kezdetekor és végén adott tb   D és te  0 közt kell végrehajtani, azaz a magasság változása a függőleges síkban végrehajtott fordulóban már viszonylag egyszerű formában is megadható: H  Htb  Hte  Ra 1  cos D . (1.713) 1.74 A szerkezeti és működési jellemzők hatása a fordulókra Az (1.72) kifejezésből - első megközelítésben - úgy tűnik, hogy a szabályos vízszintes forduló nem függ a repülőgép főbb szerkezeti jellemzőitől, a forduló sugarát a repülési sebesség határozza csak meg, miközben a megfelelő mértékben kell bedönteni a repülőgépet. Ugyanakkor, a manőverező-képesség közelebbi

vizsgálata ennél érdekesebb és bonyolultabb képet mutat. Amennyiben a repülőgép állandó sebességgel vízszintesen repül, akkor a Tr szükséges tolóerő az 1.75 ábra szerint alakul Ez egyben az a görbe, amely megfelel az nz  1 terhelési többes görbéjének. A manőverező-képesség jellemzésekor ez a görbe határolja a manőverek P - V területét az egyik oldalról (1.75 ábra). Ha a repülőgép szabályos fordulóba kezd, akkor az (177) szerint meg kell növelni a tolóerőt. A tolóerő növelése helyett, vagy azzal együtt növelni lehet a támadási szöget, vagyis a felhajtóerő tényezőt is. A felhajtóerő tényező növelésének a kritikus támadási szög elérése, a maximális felhajtóerő tényező ( CLmax ) kialakulása szab határt. 1.75 A manőverező képesség jellemzése a P - V diagramon A bedöntés mértékének, azaz a fordulóban keletkező terhelési többes értékének a növelését a terhelési többes - az utasok, illetve a

repülőgépvezetők fiziológiai adottságai miatti - www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 103 korlátozott értéke szab határt. (175 ábra) Végül a manőverező képesség területét az adott magasságon rendelkezésre álló Ta tolóerő görbéje korlátozza. Az 1.75 ábra szélső értékei mutatják meg a vízszintes síkban végrehajtható fordulók lehetséges ún. kritikus üzemmódjait A vízszintes forduló (és általában a manőver) attól függ, mennyi a rendelkezésre álló tolóerő vagy, ahogy gyakrabban használják a repülőgép egységnyi tömegére jutó teljesítmény felesleg (specific axcess power - Ps) (lásd 1.76 ábra) A Ps annál kisebb, minél magasabban repül a gép. A Ps adott repülőgép tömeghez, repülési magassághoz és állandósult vízszintes repüléshez tartozik. A repülőgépet és a repülést tehát egy sor Ps görbe egy diagram jellemzi. 1.76 A rendelkezésre álló

teljesítmény felesleg meghatározása ( Ps  Pa  Pr  / W ) A forduló másik fontos jellemzője a  irányszög változása (fok/sec): V gtg    . R V Figyelembe véve, hogy (1.714) 1  cos 2  sin  1  cos 2  1     1  nz2  1 , 2 2 cos  cos  cos  cos  a forduló szögsebessége a terhelési többes és a repülési sebesség függvényében is megadható: tg  g nz2  1 (1.715) . V A teljesítményfelesleg és az (1.715) alapján a repülőgép manőverező képessége az 177 ábrán adott görbékkel jellemezhető. A vízszintes tengelye a sebesség itt a műszer szerinti sebességet jelöli. Az 1.77 ábrán baloldalon a felhajtóerő maximuma, felül a maximálisan megengedett terhelési többes értéke és végül jobboldalon a maximális sebesség korlátozza az alkalmazható manőverek területét. A Ps teljesítményfelesleg használható fel a manőver végrehajtására. Egyfelől nagyobb

magasságon a teljesítményfelesleg kisebb; másfelől a repülőgép teljes energiájának a "kihasználásával" a manőverező képesség jelentősen változik. Például a fordulékonyság csökken, ha közben a repülőgép (nemcsak a forduláshoz szükséges manőver végrehajtása érdekében) gyorsít, és/vagy növeli a repülési magasságot. Ellenkező esetben a repülési magasság és/vagy a repülési sebesség csökkentésével viszont növelhető az az energia, amit a forduló végrehajtására lehet alkalmazni.    Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 104 REPÜLÉSMECHANIKA 1.77 A manőverező képesség általános jelleggöbéi Könnyen belátható, hogy a nem szabályos fordulóban a repülőgép csúszásban van, és emiatt jelentősen megváltoznak a gépre ható erők. A forduló ívének központja felé, azaz befelé csúszó és lefelé mozgó repülőgépen egy kifelé és felfelé mutató Z oldalerő

keletkezik. Ennek és a felhajtóerőnek a vektoriális összege adja azt az F eredő erőt, melynek Fh vízszintes vetülete az az erő, amely a fordulóban tartja a repülőgépet. A Z növekedésével az Fh csökken, ezért a gép kifelé csúszik. Ugyanez fordítva is igaz A kifelé csúszó és emelkedő gépen keletkező Z erő befelé és lefelé mutat, és végső soron növeli az Fh erőt; ezért a repülőgép befelé mozog. Általános esetben a csúszásban és fordulóban lévő repülőgép igyekszik a szabályos forduló felé mozogni. 1.78 A nem szabályosan forduló repülőgépre ható erők A harcászati repülőgépeknél a manőverező-képesség fontos jellemző. Ezért a tolóerő ellátottság és a kormányszervek hatásosságának (egységnyi kormányszerv, vagy kormánylap kitérítésre keletkező nyomaték nagyságának) a növelése fontos feladat. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 105 1.8

Sebességi és terhelési diagramok A repülési tulajdonságokat teljesítményadatoknak is nevezik. A repülőgép repülésmechanikai lehetőségeinek a bemutatására a repülési és terhelési diagramokat használják Ezek ismerete nemcsak a repülés biztonságos végrehajtására, de már a tervezéstől kezdődően a repülőgép életének minden fázisában hasznos információkat szolgáltatnak. 1.81 A sebességi diagram A nevezetes sebességeket a repülési magasság szerint ábrázoló grafikont (1.81 ábra) nevezik a repülőgép sebességi (flight envelope), vagy - másik gyakran használt elnevezése szerint - magassági - sebességi diagramjának. A diagram egyértelműen megmutatja, milyen sebességi - magassági tartományban lehet alkalmazni, használni az adott repülőgépet. A diagram baloldalát a repülőgép aerodinamikai sajátosságai, az átesési sebesség, azaz az állandó magasságon tartható legkisebb állandó sebesség. Felülről és

baloldalról a repülőgép hajtóműve, annak maximális tolóereje és a gép aerodinamikai ellenállása együtt korlátozza a diagramot. 1.81 ábra: Egy szubszonikus repülőgép magassági sebességi diagramja A diagramba a többi nevezetes sebesség (lásd 1.4 Utazó üzemmód) is berajzolható Szuperszonikus repülőgépek esetében a magassági - sebességi diagram lényegesen módosul (1.82 ábra) A minimális sebességet nemcsak az átesés, hanem az azt megelőző, azt kísérő aeroelasztikus jelenségek (lásd IV. fejezet), a leváló áramlások miatti szerkezeti rezgések (buffet) is korlátozzák. Felülről a hajtómű magassági jellemzői, míg jobboldalról az aerodinamikai melegedés (lásd a 1.411 ábra kis képét) illetve a maximális dinamikus nyomás korlátozza a diagramot. A 1411 ábra megmutatja, hogy a futóművek, a szárnymechanizáció (felhajtóerőt növelő ívelő-lapok) kibocsátása hogy befolyásolja az átesési sebességet, és az

összehasonlíthatóság kedvéért tartalmazza a szubszonikus repülőgép maximális sebesség korlátját is.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 106 REPÜLÉSMECHANIKA 1.82 ábra: Szuperszonikus repülőgép magassági-sebességi diagramja Hagyományos repülőgépek a magassági - sebességi diagramjaik korlátjait nem léphetik át. A korlátok megközelítésekor, átlépésekor ún. kritikus repülési üzemmódok lépnek fel A kritikus üzemmódokon a repülőgépek viszonylag gyorsan olyan helyzetbe kerülnek, amikor a repülőgép irányíthatatlanná válik, bár gyakran valamilyen stabil mozgásba, pl. dugóhúzóba kerül. A kutatók, a repülőgépek tervezői sokat foglalkoznak a repülőgép kritikus üzemmódjaival, hiszen lehetőleg kerülni kell,a kritikus repülési szituációba kerülést, illetve meg kell oldani hogyan térhet vissza a repülőgép a kritikus helyzetekből a normál, irányított repülési helyzetbe. Az

aerodinamikai jellemzők és a repülés-technikai tulajdonságok a korszerű repülőgépeknél az ún. szupermanőverező-képességben jelenik meg A második világháború befejezése után a fő jelszó a "repülj gyorsabban, magasabban és győzni fogsz" volt (1.83 ábra) Később úgy vélték, hogy előnyösebb, ha a repülőgép ugyan kisebb sebességgel, alacsonyabban repül, de jól manőverezik. Ma már az ún szupermanőverezőképességű repülőgépeket tartják a legalkalmasabbaknak a harcászati feladatokra Az ilyen gépek még arra is képesek, hogy az átesés utáni tartományban manőverezzenek. Átesésnek nevezik azt eseményt, amely során a szárny felületéről leválik az áramlás, a felhajtóerő hirtelen lecsökken, az ellenállás nagymértékben megnő és a repülőgép kormányozhatatlanná válik. Helyesebben mondva a gép a hagyományos, aerodinamikai kormányszervekkel tovább nem irányítható. Ugyanakkor a hajtóművekből kiáramló

gázok elforgatásával, az ún. tolóerő-irány szabályzásával a repülőgép még ilyenkor is kormányozható, rendkívül szűk fordulókat lehet végrehajtani, igen jól lehet vele manőverezni. Valójában a mai harcászati repülőgépekre olyan nagytávolságú, nagyfelbontású radar, infravörös és optikai érzékelőket telepítenek, olyan helyzet és szituáció felismerő egységes informatikai rendszereket építenek ki, olyan döntéshozó rendszereket alkalmaznak, olyan gyors reagálású, intelligens fegyvereket használnak, hogy az új elvek alapján készült gép csak ritkán kerülhet tényleges közelharcba, légiharcba. Ezért a legújabb jelszó, "észleld elsőként, győzni fogsz". www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 107 1.83 ábra: A harcászati repülőgépek fejlesztése terén megfigyelhető technológiai fejlődés hatásai (V- repülési sebesség, H- repülési magasság) 1.82

Terhelési diagram A terhelési diagram azt mutatja meg, hogy a sebesség függvényében milyen terhelések hathatnak a repülőgépre. A terhelés általános értékelésére egy dimenzió nélküli értéket, az ún. terhelési többszöröst használják 1.84 ábra: A felhajtóerő eloszlása a fesztáv mentén Egyszerű esetben, amikor a repülőgép vízszintesen állandó sebességgel halad, a felhajtóerőnek meg kell egyeznie gép súlyával. Mivel a felhajtóerő 95-98%-a a repülőgép szárnyán keletkezik, jó közelítéssel mondhatjuk, hogy a szárnya a repülőgép súlyával egyenlő nagyságú osztott terhelés hat. Amennyiben a félszárnyra ható, a repülőgép súlyának felével egyenlő felhajtóerő eredője a szárnytőtől y távolságra van (1.84 ábra), akkor a szárnytőben L My (1.81) 2 hajlító nyomaték keletkezik. Ha a felhajtóerő nagyobb, mint a gép súlya, akkor a repülőgép emelkedik. Az emelkedésre felírható, hogy ma  L  W ,

(1.82) innen  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 108 REPÜLÉSMECHANIKA  a L  W  ma  W 1   .  g (Itt az a gyorsulás lényegében a földi koordináta rendszerben a z tengely szerinti gyorsulás.) A szárnytőben keletkező hajlító nyomaték tehát: W  a M  y 1   . (1.83) 2  g  a Ebben a kifejezésben a 1   tényezőt nevezik n terhelési többesnek (vagy terhelési  g többszörösnek):  a n  1   . (1.84)  g A terhelési többes megmutatja, hogy a repülőgépre, annak szerkezeti elemeire, vagy akár annak utasaira, a saját súlyukat hányszorosan meghaladó (terhelő) erő hat:  a  g  a m mg  ma W  F n  1      . (1.85) g m mg W  g A terhelési többes tehát megadja a repülőgépre ható terhelést, vagyis felhasználható a repülőgép különböző repülési manőverei,

repülési fázisai során ébredő terhelések általános jellemzésére. A terhelési többes másfelől felhasználható a repülőgép mozgásának az elemzésére, mivel a manőverekben elérhető terhelési többes V 2 C Lmax S L V2 2 n   2W W W C Lmax S összefüggésében felismerve, hogy a nevezőben lévő kifejezés egyenlő a Vs átesési sebesség négyzetével 2W  Vs2 , C Lmax S azaz V2 2 V  (1.86) n  2    . V Vs  s Az (1.86) szerint a repülőgép sebessége, és a terhelési többes, ilyen formán a repülőgépre ható terhelés "határtalanul" növelhető. Éppen ezért a légialkalmassági előírások szerint különböző kategóriákat állapítanak, állapítottak meg, melyekre különböző maximális terhelési értékeket adnak meg. Ezek az értékek az ún határterhelési értékek A terhelési többes általánosan elfogadott (pontosabban limitált) értékei utasszállító repülőgépek

esetében 2.5-38, akrobatikus repülőgépek tervezésekor 4-6, vadászrepülőgépek fejlesztésekor 6-8. A repülőgépek méretezésekor, szilárdsági ellenőrzésekor a számított, vagy limitált értékeknél nagyobb terhelésekkel, az ún. törő (ultimate) terheléssel számolnak A törő www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 109 terhelést a számítottat 50%-kal növelve határozzák meg, azaz a repülésben általánosan alkalmazott biztonsági tényező 1.5 Megjegyzendő, hogy a repülőiparban, a repülőgépek szerkezetében széles körben és alapvetően alkalmazott alumínium alapú ötvözetek esetében a szakítószilárdság kb. 50%kal nagyobb, mint a folyási határ Ezért az alumínium alapú ötvözeteket nyugodtan lehet a számított terhelést alkalmazva folyási határra méretezni. A terhelési többes értékét nemcsak a manőverek, de a légköri turbulencia, a széllökések is befolyásolják. 1.85

ábra: A termik hatása a repülésre Vegyük a legegyszerűbb esetet. A repülőgép vízszintesen állandó sebességgel belerepül egy termikbe (függőleges irányú lokális feláramlásba - 1.85 ábra) Ilyenkor a repülőgépre ható áramlási sebesség (akár elhanyagolhatóan) kismértékben Vw  V nő meg, miközben az  támadási szög változása jelentős. Ezért a felhajtóerő is jelentősen megnő: w   , V V 2 V 2 V 2 Lw  C L      C L   C L   L  L . 2 2 2 A terhelési többes pedig az w V 2 C L S (1.87) L L  L V 2  1  1 n W W W összefüggés alkalmazásával számítható. Mivel az eredetileg vízszintes repülésben a felhajtóerő egyenlő a repülőgép súlyával (L=W), az (1.87) helyett a következő egyszerű kifejezést lehet alkalmazni: w V 2 C L S w V 2 n  1  1 (1.88) 2 V  V CL  S 2 Valójában a termik és általában a

széllökések nem jelentkeznek "élesen", azaz elhanyagolhatóan kis távolságon és időn belül, ezért a terhelési többes módosító tagját egy a gyakorlati adatokból és a repülőgép jellemzőitől, súlyától és szárnyfelületétől függő, egynél kisebb tényezővel meg szokták szorozni. A terhelési többest a repülési sebesség függvényében egy terhelési diagramban, helyesebben egy terhelési burkológörbében adják meg (1.86 ábra) A diagram tartalmazza a különböző nagyságú zavarások (termikek) (1.88) szerint számított hatásait is  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 110 REPÜLÉSMECHANIKA 1.86 ábra: A terhelési diagram (terhelési burkoló, vagy határgörbék) A terhelési diagramon a repülési sebességet ún. ekvivalens sebességként adják meg Az ekvivalens repülési sebesség a Nemzetközi Egyezményes Légkör adatai alapján a "0" indexszel jelölt tengerszintre átszámított

repülési sebesség: Ve  V  . 0 Az 1.86 ábrán adott terhelési diagram egyes pontjai különböző repülési helyzeteknek felelnek meg. Minden ilyen pontra külön méretezni kell a repülőgépet, mivel a tényleges szerkezeti megoldások esetében a különböző terhelési pontok egymástól eltérő helyen okozhatnak a szerkezetben maximális terhelést. 1.83 A terhelési többes használata A terhelési többesnek a manőverező gépek repülésének a leírásában és a repülőgép szerkezetek szilárdsági analízisében, a méretezésében és szilárdsági ellenőrzésében meghatározó szerepe van. Két példa a repülőgép mozgásának a leírására a terhelési többes alkalmazásával. A repülőgép emelkedését az (1.61) T  D  V  g   sin   ,  W  , g L       cos   , V W  és az (1.62) egyenleteket felhasználva a következő egyenletrendszerrel is le lehet írni: www.tankonyvtarhu 

Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 111 V  g n x  sin  , g n z  cos  , (1.89) V H  V sin . Az (1.89) egyenleteke felhasználva a repülőgép függőleges síkbeli manővereinek a leírására egy sor érdekes összefüggést kapunk. Elsőként osszuk el pl az (189) egyenletrendszer első és második egyenleteit: dV n x  sin   V. (1.810) d n z  cos   Az (1.89) második egyenletét felhasználva a függőleges síkban végrehajtott manőver sugarát: V g V2 R .    n z  cos   , (1.811) R V g n z  cos   Végül az (1.89) harmadik egyenletét az (1811) felhasználásával lehet átalakítani: dH dH V sin V2 dt    sin  R sin . (1.812) d g d n z  cos  g n z  cos  dt V Másik példaként vizsgáljuk meg a szabályosan végrehajtott vízszintes fordulót, amikor a repülési sebesség és a forduló

sugara állandó. Ekkor az előző fejezetben alkalmazott ábra és jelölések alapján (figyelembe véve, hogy a bedöntés szögét az alkalmazott koordináta-rendszertől függően gyakran μ - vel jelölik) a repülőgép mozgását a következő egyenletrendszer írja le:  V  0 nx  0 ,   W  L cos   L cos   n z cos   1  0 , W (1.813) 2 V V VV g L g  L sin       sin   n z sin  . R R RV V W V A szabályos fordulóban tehát a bedöntési szög határozza meg a terhelés nagyságát. nz  1 / cos  . (1.814) Másfelől, az (1.813) második egyenletét a harmadikkal elosztva V2 m 2 1 R  L sin   sin   1  cos    1  n z2  1 , 2 2 W L cos  cos  cos  cos  lehet meghatározni a forduló sugarát és idejét: V2 , R g n z2  1 (1.815) 2R 2V  . T 2 V g nz  1 Az így felirt összefüggéseket fel lehet használni a harci repülőgépek harci

manővereinek és a cél elfogás sikerességének az elemzésére. m  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 112 REPÜLÉSMECHANIKA A terhelési többes másik fontos alkalmazási területe a repülőgép és szerkezeteinek a szilárdsági elemzése. Egyfelől a légialkalmassági előírások meghatározzák, hogy milyen terhelési többest kell alkalmazni egy adott repülőgép tervezésekor. Pl az amerikai légialkalmassági előírás, a FAR 23 szerint a normál kategóriájú repülőgép esetében a maximálisan határterheléskor a terhelési többest a 24000 nmax  2.1  W  10000 összefüggés alapján kell számolni a repülőgép fontban kifejezett W felszálló tömege alapján, de a terhelési többes nem lehet kevesebb, mint 2.5 és nem lehet több, mint 38 Másfelől az 1.86 ábrán adott terhelési burkológörbe egyes pontjai megfelelnek valamilyen kritikus repülési helyzetnek. kritikus repülési helyzetnek nevezik a magassági

repülési diagram határaihoz közeli, illetve a határainak megfelelő repülési helyzeteket Az ábrán a baloldali határgörbék az aerodinamikai határt, azaz az átesési sebességet jelentik. A burkológörbe többi része mind szerkezeti határt, a szerkezeti integritás elvesztésének a határát jelöli. Belátható, hogy az aerodinamikai határgörbék, az áteséshez tartozó határvonalak a repülőgép fel- és leszállását segítő mechanizmusok kiengedésével - a kiengedés mértékétől függően - balra tolódnak. Az ábrán a D és E pontokhoz a maximális sebességeken elérhető (keletkező) legnagyobb és a legkisebb (negatív) terhelési többesek tartoznak. Az előbbi például maximális sebességű zuhanó repülésből hirtelen felhúzott gépen lép fel. Az utóbbi viszont maximális sebességű emelkedésből zuhanó repülésbe való áttéréskor lép fel. 1.84 A szerkezeti és üzemeltetési körülmények hatása a repülési és sebességi

diagramokra A szerkezeti és üzemeltetési sajátosságoknak a magassági - sebességi görbékre gyakorolt hatásaival már külön foglalkoztunk az egyes repülési fázisok, az utazó üzemmód, a fel- és leszállás, az emelkedés, siklás és a manőverek elemzésekor. A terhelési burkológörbével kapcsolatosan négy féle sajátosságra kell felhívni a figyelmet. Egyfelől a terhelési többes és annak diagramja csak a repülőgép aerodinamikai hatásokra fellépő terhelési állapotával foglalkozik. A repülőgép leszállásakor, a földetérés pillanatában a futóműre, annak bekötéseire ható jelentős, ütésszerűen fellépő terheléseket például a terhelési többes nem tartalmazza, azt nem jellemzi, nem jelzi. hasonlóan a terhelési többesre nincs hatással a repülőgép törzsének kisciklusú kifáradásához vezető kabin túlnyomás, mely minden repülés során kialakul, majd megszűnik. (A hermetikus kabin túlnyomását tartó rendszer

szabályzási sajátosságai miatt a túlnyomás értéke véletlenszerűen és ciklikusan változik a szabályozott érték környezetében is, mely a kifáradást összetettebbé teszi.) Végül még egy sajátos példa: ismeretes, hogy a repülőgép a törzs-hátsórész élettartamának mintegy 80%-át a földön, a fel- és leszállás közben gurulás során "veszti el" a pálya-egyenletlenségek miatt fellépő rezgések, lengések következményeként. Ezt sem találjuk meg a terhelési burkológörbékben A terhelési többes és a terhelési burkológörbék csak a statikus terhelésekkel foglalkoznak. Az aeroelasztikus jelenségek, melyek akár kissebességeken (a leváló áramlás okozta szerkezeti rezgések - pl. buffeting), akár nagysebességen (szárny divergencia, csűrőkormány reverzálási sebesség) lépnek fel, vagy főbb szerkezeti elemek rezgései, lengései miatt alakulnak ki, nem jelennek meg a terhelési diagramon. Korábban már tárgyaltak

szerint, a repülési sebesség növelésével nő a terhelési többes is. A repülési sebességnek, vagy a széllökések sebességének léteznek olyan határértékei, melyek bármely repülőgépet eltörnek. Ezért a repülőgépeket nemcsak kategóriákra osztják, melyekre külön megadják a lehetséges legnagyobb és legkisebb terhelési többes értékeket, www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 113 de elfogadják azt, hogy a gépeket erre a maximálisan megengedett, határterhelési értékekre méretezik, és ha a terhelés ennél nagyobb, akkor a repülőgép el is törhet, megsemmisülhet. Ezt egyfelől, pl. a számításba vettnél nagyobb széllökés megjelenését, előre jelezni nem lehet, azt, mint repülési kockázatot el kell fogadni. Illetve, a kockázat csökkenteni lehet, amennyiben előírják a kockázatos helyzetek, pl. viharzónák, stb elkerülésével, ún időjárási minimumok előírásával.

Másfelől egyes helyzetek, pl a számításba vettnél nagyobb terheléseket kiváltó manőverek előidézést akár szerkezeti megoldásokkal is le lehet határolni, azaz meg lehet akadályozni, hogy a repülőgép ilyen helyzetekbe kerüljön. Egyébként a kritikus repülési helyzetekbe kerülés megakadályozására a légi üzemeltetési utasítások egy sor betartandó előírást, követelményt tartalmaznak. 1.87 ábra: G-ruha (Forrás: internet) Végül a terhelési többes értékét nem annyira a repülőgépek szerkezeti, nem az alkalmazott szerkezeti anyagok, hanem a repülőgép utasai, vezetői, pontosabban az ember fiziológiai és fizikai sajátosságai határolják le. Ezért helyes, hogy az utasszállító repülőgépek kevésbé (vagy más néven nem manőverezhető) repülőgépek. Tiszta szerencse, hogy az 1 millió repült óra alatt egyszer megjelenő nagyságú széllökés által a normál kategóriájú repülőgép esetében maximum 3,8 nagyságú

terhelési többest generál, melyet még az átlagos egészségű utas "simán" kibír. Az akrobatikus gépek pilótáinak már gyakorolniuk kell, hogyan lehet elviselni a gyakran fellépő 5-6 g terhelési többest. A vadászrepülőgépek esetében pedig kifejezetten a pilóták biológiai, fizikai teljesítőképessége szabja meg a maximálisan megengedett terhelési többes értékét. Túlságosan nagy pozitív terhelési többes elérésekor pl. a szív nem képes megfelelő mennyiségű vért juttatni az agyba, ami először a szem vérellátásában okoz gondot, és ún. szürke vaksághoz vezet, majd a pilóta elveszti az eszméletét. Túlságosan nagy negatív terhelés elérésekor pedig fordított a helyzet. A szív túlságosan sok vért pumpál a fejbe Először a szem hajszálerei repednek el és a kiszivárgott vér miatt a pilóták ún. vörös vakságot kapnak Később azonban az agyi erekben is problémák jelentkezhetnek, ami akár agyvérzést is

kiválthat. A nagy terhelési többesek negatív hatásait egyfelől gyakorlással, a fizikai állóképesség növelésével, másfelől ún. G-ruhákkal lehet mérsékelni A G-ruhák olyan ruhák, melyek kettősfalúak, a két fal közt több felfújható rekesz van, melyek felfutásával gátolják, illetve valamelyest  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 114 REPÜLÉSMECHANIKA szabályozzák a véráramlást a végtagokba. Pl nagy pozitív terhelések fellépésekor megnehezítik a vér áramlását a végtagok, elsősorban a láb felé. Mivel az emberi szervezet a terhelést legjobban akkor viseli, ha az a mellére merőlegesen hat, ezért az űrhajók, a rakéták felszállásakor az asztronauták szinte fekvő helyzetben navigálnak. Meg kell jegyezni, hogy néhány másodpercig az emberi szervezet akár 10 - 14 g terhelést is elvisel. Sőt amennyiben a terhelés nagyon rövid ideig hat, akkor az emberi szervezet (pl ütközéskor) a 20 - 40 g

terhelést is elviseli 1.9 Optimális repülési üzemmódok A repülés célja, hogy utasokat, teherárut (katonai repülés során akár bombákat) hatékonyan (legkisebb fajlagos költséggel) környezet kímélően és biztonságosan eljuttasson A helyről, B helyre. Az hatékonyság legtöbb esetben költséghatékonyságot jelent Bár, pl a harcászati repülőgépek esetén az emelkedést lehetséges, hogy a repülési idő minimumára kell optimálni. Ez a fejezet az optimálási eljárásokkal és azok alkalmazásával foglalkozik 1.91 A hatótávolság 1.911 A hatótávolság meghatározása Utasszállító repülőgépek esetében fontos, hogy milyen messzire tudnak repülni. Az R (range) hatótávolságot az rendelkezésre álló tüzelőanyag hatékony felhasználásával lehet maximálni. A tüzelőanyag felhasználását vagy egységnyi repülési időre, egy órára ( qh ), vagy egységnyi repülési távolságra, egy km-re ( qk ) adják meg. A qh a hajtóművek

egységnyi tolóerőre, vagy teljesítményére jutó ún. specifikus fajlagos tüzelőanyag fogyasztása (SFC specific fuel consumption, vagy PSFC - power SFC) és a szükséges tolóerő, vagy teljesítmény alapján határozzák meg: qh  CT T , qh  CP P , (1.91) ahol a CT ,CP a sugárhajtómű és a propelleres hajtómű fajlagos tüzelőanyag fogyasztása (a SFC és a PSFC az angol - amerikai jelölési rendszer szerint). A hajtóművek fajlagos tüzelőanyag-fogyasztása függ a hajtómű szerkezeti, részterhelése és magasság - sebességi jellemzőitől. A qk számítására az óránkénti qh fajlagos tüzelőanyag fogyasztással egyszerű kapcsolatban van: qh , (1.92) 3,6V ahol V a repülőgép mozgási sebessége (általában az utazó üzemmód sebessége). A repülési távolság ( R f ) és a repülési idő ( T f ) a fajlagos tüzelőanyag-fogyasztás qk  függvényében már kiszámítható: www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1.

REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 115 mt1 Rf    mt 0 dm , qk (1.93) mt1 dm Tf    . mt qh 0 A repülés teljes távolságát és idejét a rendelkezésre álló tüzelőanyag határozza meg. A repülés során, a repülőgép fedélzetén rendelkezésre álló kezdeti mt0 tüzelőanyagot a földi mozgás (taxizás), a felszállás, az (utasszállító repülőgépek esetében 20 percként számolt) emelkedés, az utazó üzemmód, a siklás, a leszállás üzemmódokon használja el, miközben a tartályokban kell, hogy maradjon még minimum 45 perces további (szükség szerint a kitérő repülőtér elérésére szánt) ún. aeronavigációs tartalék Ezeket sorrendben a T, TO, C, Cr, D, L, AE indexekkel jelölve: mt0  mtT  mtTO  mtC  mtCr  mt D  mt L  mt AE . (1.94) Mivel az utasszállítógépek esetében az utazó üzemmódon töltött idő a teljes repülés idő 80 - 95%-át is elérheti, ezért a hatótávolság elemzésekor célszerű

az utazó üzemmóddal kiemelten foglalkozni. Az utazó üzemmódon a Tr szükséges tolóerő a D ellenálláserővel, illetve - az állandó repülési magasságon és sebességen - a repülőgép W súlyerejének és a k aerodinamikai jósági tényezőnek a viszonyával egyenlő (lásd az "Utazó üzemmód" című fejezetet). C T Tr C D CT C V 2 V  T  CD S  T CD S , 3 . 6V 3 . 6V 3 . 6V 2 3 .6 2 2W V  , C L S qk  qk  CT  CD S 3 .6 2 CT 2W  C L S 3 .6 2  WS CD . CL Figyelembe véve, hogy W = mg és   0  1.225 , az egy kilométerre jutó fajlagos tüzelőanyag-fogyasztás a következő kifejezést alkalmazva számítható: CD (1.95) CL Itt  a szabványos nemzetközi légtér szerint az adott repülési magasságon és a tengerszinten mért légsűrűségek viszonya. Az (1.95) felhasználásával már végrehajtható az (193) integrálásakor: qk  0.68CT Sm mb R f  1.47  me Utazó üzemmódon a

CL dm 1 . S CT CD m (1.96) CL állandónak tekinthető, ezért az integrálás eredménye CT C D R f  2.94 CL 1 S CT CD  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME   mb  me . (1.97) www.tankonyvtarhu 116 REPÜLÉSMECHANIKA A kifejezésben szereplő tüzelőanyag m tömegének az indexei az adott repülési üzemmód kezdetén (b) és a végén (e) meglévő tüzelőanyag mennyiségére utal. A maximális hatótávolság elérése érdekében előfordul, hogy a repülőgép tartályait annyira feltöltik, hogy a gép teljes tömege nagyobb lesz mint a maximálisan megengedett felszállási tömeg. A felesleget a taxizás és a felszállás földi guruló szakaszában kell felhasználni. A B747 esetében ez eléri az 500 kg-ot is. A számítások során vagy a taxizás, felszállás, leszállás, emelkedés, siklás során felhasznált tüzelőanyagot és - természetesen - az aeronavigációs tartalékot is levonják az összes tüzelőanyag

mennyiségéből, és csak a maradékból kiindulva számítják az utazó üzemmódon megtehető távolságot. Az emelkedés és a siklás során megtett utat aztán hozzá kell adni az utazó üzemmódon meghatározott távolsághoz. Esetenként előfordul, hogy az utazó üzemmódra vonatkozó CT , CD , CL tényezőket a teljes repülésre átlagolt értékekként adják meg, és az (1.97) összefüggésben azzal számolnak, hogy az aeronavigációs tartalékon kívül minden rendelkezésre álló tüzelőanyagot felhasznál a repülőgép. Érthetően a legáltalánosabb és legegyszerűbb esetben mt mt0  mt AE  . qk qk Hasonlóan a repülési idő is kifejezhető az utazó üzemmód általánosításával: Rf  me Tf   mb (1.98) dm me 1 dm me k dm   , qh m CT Tr m gCT m b (1.99) b azaz k m ln b . (1.910) gCT me Hasonló kifejezéseket kapunk, ha a légcsavaros repülőgépek hatótávolságát és repülési idejét elemezzük. Figyelembe véve,

hogy a légcsavaros hajtóművek a hajtómű teljesítményét a légcsavar és a - jóval kisebb arányban - a kipufogó gáz impulzusa alapján hozza létre a szükséges tolóerőt, mely alapján a szükséges teljesítményt a Tf  Pr  TrV T , (1.911) formában lehet megadni, bevezetve egy általános T hatásfokot. Az (1.911) és az (192) figyelembe vételével, az (193) a következő alakba átírható: mb R f  3.6  me mb kT dm , gCP m kT dm . Tf   gC V m P me (1.912) 1.912 A hatótávolság és a szerkezeti jellemzők, üzemeltetési körülmények A hatótávolságot célszerű az (1.97) összefüggés alapján elemezni Látható és érthető, hogy a rendelkezésre álló üzemanyag mennyiségének a növelése, vagy az ellenállás www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 117 bármilyen fajta csökkentése, a repülőgép szárnyfelületének a csökkentése és a repülési

magasság növelése (vagyis a magasság növelésével a  csökkenése) mind növeli a hatótávolságot. Ezek a hatások a vizsgált összefüggés szerint egyértelműek, a valóságban kissé bonyolultabb a helyzet. Pl a szárnyfelület csökkentésének igazából csak akkor van kielégítő hatása, ha az utazó sebesség eléggé közel van a repülőgép maximális sebességéhez. Optimális esetben a hatótávolság maximális értéke a hajtóművek minimális fajlagos tüzelőanyag fogyasztása és a sárkány aerodinamikai jósági tényezőjének a maximális értékénél érhető el. Az első a hajtóművek tervezésekor, gyártásakor alkalmazott fejlett módszerektől, technológiáktól függ. A második esetben az utazó üzemmódra számított optimális repülési sebességet kell alkalmazni (lásd 1.5 Utazó üzemmód) és a következő formában adható meg: C  1 ARe  , kmax   L   CD max 2 CD0 (1.913) ahol ARe az effektív

szárnykarcsúság. Az üzemeltetési körülmények közül a hatótávolságot közvetlen befolyásolja a szél. A repülőgép úticélja felé a földhöz viszonyítva Vg sebességgel halad. Ez a sebesség a valós V repülési sebesség és a Vw szélsebesség vektoriális összege (1.91 ábra): Vg  V  Vwe  V cos  Vw cos  , (1.911) ahol a Vwe a szélsebességnek az uticél szerinti sebesség irányára vetített komponense. 1.91 ábra: A szél hatása az úticél szerinti sebességre A szél hatására, vagy folyamatos csúszásban kell haladni, vagy időnként korrigálni kell a szél oldalra "sodró" hatását. Mindig olyan megoldást kell választani, amely alkalmazásakor minimalizálható a tüzelőanyag-fogyasztás. Ugyanis mind a csúszás, mind az időnkénti irány-korrekció ellenállás növekedéssel jár. A szél hatására a repülési idő nem változik, de a hatótávolság jelentősen változhat, mivel az uticél szerinti irányba

kell meghatározni az egy kilométerre jutó fajlagos tüzelőanyagfogyasztást, és a továbbiakban ezzel kell számolni: qk  qh qh  . 3.6Vg 36 V  Vwe   (1.914) A hatótávolságra, illetve a repülési időre közvetlen hatással van a levegő tényleges hőmérséklete. Közismerten a hőmérséklet növekedésével csökken a repülőgép hajtóművének a teljesítménye, ezért nagyobb fordulatszámon kell a hajtóműveket működtetni, ami egyben több tüzelőanyag-fogyasztást is jelent. A repülési magasság növelésével csökken a levegő sűrűsége, ami egyben a repülőgép ellenállásának a csökkentését is jelenti, miközben a repülőgép hajtóművek teljesítménye, tolóereje is csökken. Ez utóbbit valamelyest ellensúlyozza a levegő hőmérsékletétnek a  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 118 REPÜLÉSMECHANIKA csökkenése. Mivel az atmoszférában 11 és 25 km magasság közt a levegő hőmérséklete

állandó, viszont a levegő sűrűsége tovább csökken. Ezért a repülőgépek számára a legkedvezőbb a 11 km-es repülési magasság. Ezen az utazó magasságon haladva tud a repülőgép a maximális távolságra repülni. (Természetesen, amennyiben a repülési távolság kicsi, akkor alacsonyabb repülési magasságot kell választani, melyen repülve az emelkedés, utazás és siklás során az összes tüzelőanyag-fogyasztás a legkisebb.) A hatótávolság az 1.92 ábra szerint függ a hasznos terheléstől is A maximális hatótávolságot a hasznos terhelés radikális csökkentésével (utasok nélkül) lehet kirepülni. Harcászati repülőgépek esetén a hatótávolság (illetve a katonai értelmezés szerint a hatósugár, az a távolság, amelyig a repülőgép el tud repülni, ott teljesíti a feladatát és vissza tud repülni a bázisra) tüzelőanyag póttartályok alkalmazásával, illetve légi utántöltéssel is növelni szokták. 1.92 ábra: A

hatótávolság 1.92 Optimális trajektória meghatározása A repülőgépek aerodinamikai tervezésekor úgy alakítják ki a repülőgépet, hogy minél hosszabb ideig, minél kisebb egy repült órára jutó fajlagos teljes élettartamciklus költséggel és biztonságosan lehessen használni a célfeladatnak megfelelően. Ezzel szemben a repülésmechanikában a repülési profilt, a repülési trajektóriát optimálják a tüzelőanyag-fogyasztás, a költségek, vagy a repülési idő minimálása érdekében. A leggyakrabban a repülőgép teljes energiáját, azaz a potenciálos és a kinematikai energiák összegét együttesen kezelve hajtják végre az optimálást. A repülőgép teljes energiájának a jellemzésére az 1.6 fejezetben már bevezettük az energetikai magasság fogalmát (1.66) Belátható, hogy az energetikai magasság idő szerinti változását a repülőgép egységnyi tömegére jutó teljesítményfelesleg (Ps - lásd 1.76 ábra) tudja kiváltani:

V 2  V Ta  Tr  Pa  Pr dH e d      Ps . H 2 g  W W dt dt  (1.915) Az energetikai magasság változását a tüzelőanyag változáshoz viszonyítva: dH e dH e dH e dH e dt fs    dt  dt , (1.916) dWt dWt dt dWt CT T dt egy speciális mutatót kapunk, mely megmutatja, hogy a tüzelőanyag-fogyasztás, milyen mértékben befolyásolja repülőgép teljes energiájának a változását. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1. REPÜLÉSI TULAJDONSÁGOK 119 Az (1.915)-ből kifejezhetjük azt az időt, mely ahhoz szükséges, hogy a repülőgép az egyik energetikai magasságtól egy másik energetikai magasságig emelkedjen: t H ei 1 H ei 1 dHe . Ps (1.917) t minimálása azt jelenti, hogy az adott Ps fajlagos teljesítményfelesleg A felhasználásával maximális energia magasság növelés érhető el. 1.93 ábra: nagyméretű utasszállító repülőgép minimális idejű emelkedési

pályájának a meghatározása (maximális felszálló tömeg és emelkedéséhez tartózó hajtómű üzemmódon) Az optimális repülési pálya meghatározása az 1.93 ábra alapján könnyen értelmezhető Először megrajzolják az állandó energetikai magasság és a fajlagos energiafelesleg görbéit (lásd 1.93 ábra) a valós repülési sebesség és a repülési magasság függvényében, majd megkeresik az egységnyi teljesítményfelesleg görbe azon pontjait, melyekben az energetikai magasság görbéi tangenciálisan érintik a görbéket. Ezek azok a valós sebességek melyekkel repülve a legrövidebb idő alatt lehet feljutni az utazó üzemmódra. A szuperszonikus repülőgépek esetében az optimális repülési pálya már sokkal érdekesebben néz ki (1.94 ábra) A minimális emelkedési idő elérése érdekében földközelben a majd egyes Mach-számig kell gyorsítani a repülőgépet, majd közel állandó sebességgel 10 km-es magasságig kell emelkedni. A

transzszonikus sebesség tartományt siklásban kell átlépni és elérni az 1.25 M értéket, miközben a repülési magasság több, mint 3 km-t csökken. A továbbiakban a repülési sebességet és magasságot folytonosan növelve lehet elérni a 2.1 M értéket, mely után a további emelkedés közel azonos sebességen (illetve azt kissé mérsékelve) valósítható meg. Amennyiben a Ps helyett az f s kontúrokat adjuk meg és hasonló módon keressük az optimális repülési pályát, akkor azt a pályát kapjuk meg, mely a legkisebb tüzelőanyagfogyasztással realizálható. Érdekes, hogy a szuperszonikus harcászati repülőgépeknél a minimális emelkedési idő, illetve a minimális tüzelőanyag-fogyasztás emelkedés közben követelmények jellegben teljesen hasonló repülési pályát jelentenek. dHe dt Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME Ps 0 (1.93) www.tankonyvtarhu 120 REPÜLÉSMECHANIKA dHe dt fs 0 1.94 ábra: Harcászati repülőgép optimális

emelkedési pályája www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA A repülőgépek fontos jellemzője a stabilitás és a kormányozhatóság. A stabilitás és a kormányozhatóság biztosítja a repülés megvalósítását, biztonságát és megfelelő komfort szintjét. A repülőgépek stabilitására és kormányozhatóságára vonatkozó követelményeket a légialkalmassági előírások határozzák meg. Ez a fejezet ismerteti a hagyományos repülőgépész képzés keretében, a statikai stabilitás, ill. statikai kormányozhatóság témakörében a szerző által leadott tananyagot, támaszkodik a fejezet végén megadott szakirodalomra. 2.1 Stabilitás és kormányozhatóság fogalma A repülőgépek stabilitási és kormányozhatósági tulajdonságainak vizsgálatában fontos szerepe van az ún. bázis repülési helyzetnek A repülési konfigurációnak megfelelő bázis repülési helyzetben, a

kormányzás biztosítja a repülőgép levegőhöz viszonyított helyzetét ( és szög értékek), bedöntését ( ) és a hajtómű üzemmódját. Ennek köszönhetően pontosan realizálodnak a megkívánt repülési paraméterek, biztosítva vannak a repülőgépre ható erők és az n(nx , ny , nz ) terhelési többes. Stacionárius bázis repülési helyzetben a repülőgépre ható nyomatékok ki vannak és a szög értékek, és a terhelési többes – időben állandóak. Az egyenlítve, az instacionárius bázis repülési helyzetben ezek a paraméterek időben változnak. A szükséges repülési paraméterek biztosítása mellett, a kormányzás biztosítja ezek megváltoztatását átmenetkor az egyik állandósult bázis repülési helyzetből a másikba, illetve az instacionárius bázis repülési helyzet folyamán. A kormányzás időben és megfelelően reagál a repülőgéppel és a környezettel összefüggő megzavarásokra és biztosítja az előre

meghatározott vagy az ahhoz közeli repülési paramétereket (mozgásjellemzőket). A kormányzás alapvető feladatait csak abban az esetben lehet megoldani, ha a repülőgép megfelelően válaszol a kormány beavatkozásokra, vagyis rendelkezik az előírt kormányozhatósággal. A kormányozhatóság a repülőgép azon sajátossága, mely válaszul a repülőgépvezető vagy automatika célirányos beavatkozására biztosítja bármilyen, az üzemeltetésében előirányzott manőver végrehajtását, megengedett repülési körülmények között, ide értve a megzavarások esetét is. Megkülönböztethetjük (2.21 sz ábra) a hossz- ( y1 tengely, bólintás), az irány- ( z1 tengely, irány) és a kereszt- kormányozhatóságot ( x1 tengely, dőlés). A kormányozhatóságra hatással vannak a repülési feltételek, a repülőgép sajátosságai és a kormányszervek hatásossága. Kis és rövid ideig ható megzavarások esetén, a kormányzás lényegesen egyszerűbb, ha a

bázis repülési helyzet stabil. Stabilitás a repülőgépek azon sajátossága, mely biztosítja, hogy a repülőgép külső megzavarások hatására bekövetkezett, nem szándékos eltérése után, képes megtartani a Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 122 REPÜLÉSMECHANIKA megzavarást megelőző bázis repülési helyzetet, ill. visszatéri hozzá, a pilóta beavatkozása nélkül. A stabilitási tulajdonságok vizsgálatában, a megzavarás nagyságának megfelelően megkülönböztethetünk kis és nagy, véges értékű megzavarásokat. Nagy megzavarások esetén, a stabilitás vizsgálatának csak akkor van értelme, ha a kis megzavarások esetén a bázis repülési helyzet stabil. Számos műszaki feladatban fontos a repülőgép stabilitásának kérdése kis megzavarások esetében, mivel nagyobb mértékű megzavarásoknál rendszerint a kormányzásba vagy a pilóta vagy pedig, az automatika avatkozik be. Konkrét feladatokban a bevezetett

definitív meghatározások mellett, szükség van mennyiségi stabilitási kritériumok bevezetése. A mechanikai rendszerek egyensúlyi állapotainak stabilitására vonatkozó feladat átfogó megfogalmazását és a megoldásának módszereit elsőként, 1892-ban Ljapunov dolgozta ki. Ljapunov klasszikusnak tekinthető stabilitási elméletét jelenleg is sikeresen alkalmazzák a technika számos területén, a kiinduló bázis állapot stabilitásának vizsgálatára, amikor a megzavarást előidéző hatás pillanatnyi. Az állandóan ható megzavarás esetén, a stabilitási jellemzők meghatározására a kiterjesztett Ljapunov stabilitás elmélet ad megbízható megoldást. 2.11 Statikai stabilitás és statikai kormányozhatóság Az előző pontnak megfelelően, a repülőgép stabilitásának megítéléséhez ki kell jelölni valamely vizsgálandó bázis repülési helyzetet és meg kell határozni a repülőgép jellemzőiben bekövetkezett változásokat, megzavarás

esetén. Azokban a bázis repülési helyzetekben, amikor a szöggyorsulás nem jelentős, közelítőleg dω (2.11) Iω 0 , MR 0 dt , itt az I ω - a repülőgép, pillanatnyi forgástengelyére vonatkozó tehetetlenségi nyomatéka, az ω - a repülőgép földhöz viszonyított szögsebessége és az M R - a repülőgép súlypontjára vonatkozó eredő nyomaték. dω Azt a bázis repülési helyzetet, amelyben, közelítőleg el lehet tekinteni a Iω dt perdületváltozástól és kiegyenlítettnek tekinteni a repülőgépre ható nyomatékokat ( M R 0 ) kiegyenlített vagy trimm repülési helyzetnek szokás nevezni. Az M R 0 nyomatéki egyensúlyt biztosító kormánylapok (felületek) kitérítéseit (dőlés - csűrő, irány- oldalkormánylap, bólintás- magassági kormánylap, állítható stabilizátor, ill. elevonok) trimm kitérítésnek nevezik A kormányokat a repülőgépvezető, ill. az automatika állítja be oly módon, hogy a kitérítések által létrehozott

nyomaték kiegyenlítse az adott bázis repülési helyzetben keletkező aerodinamikai, propulziós és az egyes esetekben fellépő talaj erők nyomatékát. A repülőgép kiegyenlítéshez tartozó trimmkitérítések, a bot (szarv) -, ill. a lábkormány elmozdulásai és az azokon kifejtett erőhatások jellemzik a repülőgép statikai kormányozhatóságát adott stacionárius bázis repülési helyzetben. A statikai kormányozhatóság főbb mennyiségi mutatói: a bot –, a lábkormány elmozdulás -, ill. az azokon kifejtett erő deriváltjai azon repülési paraméter szerint, mely jellemzi a repülőgép reakcióját a pilóta beavatkozására. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 123 dxk dFk kormányhelyzet gradiens és a dn dn kormányerő gradiens. Az xk - a magassági kormánylap kitérítésnek megfelelő kormánybot Hosszmozgás esetén, ilyen például, a lineáris elmozdulása, az Fk

pedig, a kormányboton kifejtett erő, és az n nz - a terhelési többes. Hasonló mennyiségi mutatókat vezethetünk be a sebesség szerinti statikai hosszkormányozhatóság, ill. a statikai oldalkormányozhatóság jellemzésére A felsorolt mennyiségek mellett, igen fontosnak tekinthető a bot- és a lábkormány maximális elmozdulása, a kormányokon kifejtett maximális erő, és az a tény, hogy megvalósítható-e a kiegyenlítés a határ repülési helyzetekben. A kormányozhatósági mutatók második csoportját a dinamikai kormányozhatósági jellemzők alkotják. A kormányozhatóság dinamikájának értékelésekor megvizsgálják, hogy hogyan reagál a repülőgép a kormányok elmozdítására a kiegyenlített pozíciójukhoz képest egyrészt abban az esetben, amikor a repülőgépet átvezetik az egyik stacionárius repülési helyzetből a másikba, másrészt megzavarások esetében, azok hatásainak kivédésére, valamint az instabil manőverek

végrehajtásakor. A bázis repülési helyzet stabilitásának mennyiségi megítélése szintén statikai és dinamikai jellemzők segítségével történik. A repülőgépek statikai stabilitása jellemzi az erők és a nyomatékok egyensúlyát bázis repülési helyzetben. Megzavarás esetén, a repülőgép akkor tekinthető statikailag stabilnak, ha az adott paraméter eltérése a bázisbeli értékétől azonnal eredményezi egy olyan erő, ill. nyomaték keletkezését, mely igyekszik csökkenteni az eltérést. Amennyiben a keletkező erő, ill nyomaték iránya növeli az eltérést, a repülőgép instabil. A repülőgépek statikai stabilitásának mennyiségi jellemzői: a statikai hossz -, irány – és kereszt stabilitás mértéke. Dinamikai stabilitás vizsgálatakor alapvetően nem a megzavarás megszüntetésére irányuló kezdeti tendenciával foglalkozunk, hanem a végső állapot elérésével, vagyis a Ljapunov értelemben vett, általában aszimptotikus

stabilitás vagy instabilitás kérdésével. A dinamikai stabilitás jellemzéséhez olyan minőségi és mennyiségi paramétereket használunk, mint például a csillapodási idő, a csillapodási folyamat jellege, a maximális amplitúdó, a felezési idő, a periodicitás vagy monotonitás. A repülőgépek stabilitásával és kormányozhatóságával kapcsolatos minőségi és mennyiségi követelményeket a légialkalmassági előírások határozzák meg. Az előirt követelmények figyelembe veszik a repülőgép rendeltetését és az egyes repülési fázisok során végrehajtandó feladatokat. A repülőgép légi alkalmasságának biztosításához teljesítésük kötelező. A tapasztalatok szerint, egyedül az aerodinamikai kialakítással a repülés teljes magassági és sebességi tartományában nem biztosítható egy korszerű nagy sebességű repülőgép statikai és dinamikai stabilitása, jó kormányozhatósága. Speciális automatikus eszközök kormányzási

rendszerbe történő beépítésével lehetséges a szükséges stabilitási és kormányozhatósági követelmények kielégítése. Ez a fejezet a repülőgépek statikai stabilitásával és kormányozhatóságával foglalkozik. Ismerteti a repülés során a repülőgépre ható erők és nyomatékok meghatározásának módszereit, megfogalmazza a statikai hossz – és oldal stabilitási kritériumokat és konkrét összefüggéseket ad azok meghatározására, fogott és elengedett kormány esetén. Részletesen tárgyalja a repülőgépek kiegyenlítésével kapcsolatos kérdéseket, azok sajátosságait fel – és leszálláskor. Meghatározza a súlypont maximálisan megengedett Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 124 REPÜLÉSMECHANIKA vándorlását; ismerteti a tervezés során, a vízszintes és a függőleges vezérsíkkal szemben támasztott követelményeket. A repülőgépek dinamikai stabilitásával és kormányozhatóságával kapcsolatos

kérdésekkel részletesen foglalkozik a 3. fejezet Megjegyzés: a szerző felhívja az olvasó figyelmét, hogy a 2. fejezetben alkalmazott jelölések egy része eltérhet a más fejezetekben használtaktól Szerző követi az idevonatozó ISO szabvány előírásait és az egyszerűbb kezelhetőség érdekében alkalmazza a magyar olvasó számára megszokott terminológiát. A fejezetben használt főbb jelölések Az x1 , y1 , z1 - a repülőgép SP -jához rögzített test koordináta rendszer: X 1 , Y1 , Z1 - az R eredő aerodinamikai erő összetevői cR cx 1 , c y 1 , cz 1 - az eredő aerodinamikai erőtényező és összetevői, c R R qS M x 1 , M y 1 , M z 1 - aerodinamikai erők orsózó, bólintó és legyező nyomatéka (később az 1-es index nélkül) mx 1 , m y 1 , mz 1 - aerodinamikai orsózó, bólintó és legyező nyomatéki tényező (később az 1-es index nélkül) x1 , y1 , z1 - orsózó, bólintó és legyező szögsebesség (később az 1-es index

nélkül) Az x, y , z - a repülőgép SP -jához rögzített szél koordináta rendszer: D, Y , L - az R aerodinamikai erő összetevői: légellenállás, oldalerő, felhajtóerő cR cD , c y , cL - az eredő aerodinamikai erőtényező és összetevői, c R n nx , n y , nz - terhelési többes és összetevői, n T R R qS mg T - toló- vagy vonóerő vektor Az x0 , y0 , z0 - a repülőgép SP -jához rögzített (eltolt) föld koordináta rendszer: W -a repülőgép súlyereje A koordináta-rendszerek összevetéséből származó szögek x1 , y1 , z1 , x0 , y0 , z0 : - irányszög, - bólintási szög, , x0 , y0 , z0 : - azimutszög , - pályaszög, x, y , z , x1 , y1 , z1 : - csúszási szög, - állásszög x, y , z - bedöntési szög - a felhajtóerő bedőlési szöge Az előjelek Az aerodinamikai erőtényezők előjelének meghatározásában: az erőtényező iránytangensét pozitívnak tekintjük, az előjelét az állásszög, illetve csúszási szög

pozitivitása (ill. negativitása) határozza meg Az erőkart pozitívnak tekintve, a nyomaték előjelét az elforgatási iránnyal való összevetés alapján határozzuk meg 2.2 Repülés során a repülőgépre ható bólintó nyomatékok A repülőgép stabilitás és kormányozhatóság megítéléséhez, a súlypontja körüli mozgásra vonatkozó egyenletek megoldásához, valamint a kiegyenlítés feltételeinek vizsgálatához bázis repülési helyzetben, meg kell határozni a repülés során a repülőgépre ható erőket és ezek nyomatékait. A repülőgép súlypontjára vonatkozó M R eredő nyomaték az M aerodinamikai erők és az M P propulziós erők nyomatékának összege. Test koordináta rendszerben x1 , y1 , z1 az M R nyomaték összetevői: az M x 1R - orsózó, az M y R - bólintó és az M z R - legyező nyomaték. 1 1 Az M M x1 , M y1 , M z1 aerodinamikai nyomatékot (2.21 ábra) a repülőgép geometriai és aerodinamikai kialakítása, a repülési

konfiguráció, a repülési üzemmód www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 125 (sebesség, magasság és M szám), továbbá az állásszög, a csúszási szög, az ω szögsebesség, az és más deriváltak, az állítható vízszintes vezérsík x1 , y1 , z 1 aktuális beállítása és a kormánylapok ( - magassági kormánylap, O - oldalkormánylap és cs - csűrő) kitérítése határozza meg. A pozitív irányú kormánylap kitérítések a 222 sz. ábrán láthatók 2.21 ábra: A repülőgéptest koordináta rendszere*) *) - ha az x1 , y1 , z1 x test koordináta rendszer 1 tengelye párhuzamos a 2.21 pontban definiált közepes aerodinamikai húrral, akkor ezt húr koordináta rendszernek nevezik Az aerodinamikai kormányok kitérítésével létrehozhatók azok a járulékos nyomatékok, melyek biztosítják a repülőgép földhöz, ill. levegőhöz viszonyított, megfelelő helyzetét A

magassági kormánylap (vagy balansz vezérsík) kitérítéséhez, kézi vezérlés esetén, a repülőgépvezető előre nyomja, vagy hátra húzza-, a csűrők (vagy más a bedöntést biztosító kormányfelületek) kitérítéséhez pedig, jobbra vagy balra mozdítja a bot- (vagy szarv) kormányt. Az oldalkormánylap kitérítése a lábpedálok belépésével történik A kormánylapok (felületek) kitérítését automatikus irányító rendszer is vezérelheti. 2.22 ábra: Kormány kitérítések Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 126 REPÜLÉSMECHANIKA A repülőgép nyomatéki jellemzőit a legmegbízhatóbban repülési méréssel állapítják meg. A tervezés során, mérési adatok hiányában, a nyomatéki jellemzőket számítással határozzák meg. 2.21 Repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéka egyenesvonalú stacionárius repülésben Az x1 , y1 , z1 test koordináta rendszer (2.21 ábra) pozitív elfordulási irányainak

megfelelően, az állás-, ill. a bólintó szöget nővelő faroknehéz bólintó nyomatékot pozitívnak, az és a szöget csökkentő orrnehéz nyomatékot pedig, negatívnak tekintjük. Írjuk fel az M y 1 aerodinamikai bólintó nyomatékot, a stabilitás és a kormányozhatóság szempontjából meghatározónak tekinthető, résznyomatékok összegeként. Az első ilyen résznyomaték a repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéka a vízszintes vezérsík nélkül. A második - a vízszintes vezérsík bólintó nyomatéka, semleges 0 esetén, a harmadik pedig, a magassági kormánylap helyzetű magassági kormánylap kitérítéséből származó járulékos bólintó nyomaték. Mellőzve az indexben szereplő 1jelőlést M y M y VVS nélk M y M M yM (2.21) =0  Aerodinamikai bólintó nyomaték vízszintes vezérsík nélkül Az M y VVS nélk bólintó nyomaték a szárny ( M y SZ ), a törzs ( M y T ), a hajtómű gondolák ( M y G ) és a repülőgép más részei

által létesített aerodinamikai bólintó rész nyomaték összegeként határozható meg, az interferencia hatások figyelembevételével. Az M y VVS nélk legnagyobb részét a szárny aerodinamikai bólintó nyomatéka teszi ki.  A repülőgépszárny aerodinamikai bólintó nyomatéka Tetszőleges alaprajzú szárny bólintó nyomatékának meghatározásában fontos szerepe van a közepes aerodinamikai húrnak KAH . www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 127 2.23 ábra: Közepes aerodinamikai húr és az egyenértékű szárny: 1- szárny, 2- szárnyvetület, 3– az egyenértékű téglalapalakú szárny A közepes aerodinamikai húr egy, a repülőgép bázis síkjával párhuzamos szakasz hosszát az alábbi összefüggés határozza meg b /2 2 2 cA c ( y) dy (2.22) S 0 , ahol a b - a szárny terjedtség, a c ( y ) - a helyi húr vetülete a bázis síkra (részletesen l. az Aerodinamika c.

jegyzetben) A KAH belépőél koordinátái bázis koordináta rendszerben (2.23 ábra) b /2 2 xA c ( y ) x( y ) dy S 0 (2.23) b /2 2 c ( y ) z ( y ) dy S 0 A szárny bólintó nyomatékának meghatározásához, az adott tetszőleges alaprajzú szárnyat helyettesíthetjük egy egyenértékű, c A húrhosszal rendelkező téglalapalaprajzú, elcsavarás nélküli szárnnyal. Az áramlásba helyezett szárnyon keletkező eredő légerő a nyomás középpontban hat. Húr koordináta rendszerben az RSZ légerő normál és húrirányú összetevői: LSZ1 cLs z1 q S és zA DSZ1 cD sz1 q S . Határozzuk meg ezen erők bólintó nyomatékát valamely S ponton átmenő kereszttengelyre (2.24 ábra) M ySZ ( xC p xS ) LS Z1 , ahol az xC p - a nyomás középpont koordinátája. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME zS DS Z1 (2.24) www.tankonyvtarhu 128 REPÜLÉSMECHANIKA 2.24 ábra: A szárny nyomásközéppontja A szakirodalomban a bólintó nyomaték meghatározásakor

általánosan elfogadott az állásszög szerinti semleges pont bevezetése. A repülőgép semleges pontja, ugyanúgy, mint a szárny ACSZ -je a húrkoordináta rendszer 0X 1Y1 síkja és a repülőgép szimmetriasíkjának metszés vonalán (a KAH -on) helyezkedik el (2.25 sz ábra) Kis állásszög változás esetén, erre a pontra változatlan marad a bólintó nyomaték. Ez természetesen igaz M ACSZ 0 . a szárny semleges pontjára is: erre a pontra a 2.25 ábra: A szárny aerodinamikai középpontja ACSZ Felhasználva az ACSZ fogalmát, bontsuk fel a nyomás középpontban ható RSZ eredő légerőt két komponensre: az 0SZ -hoz tartozó R0SZ -ra és az 0SZ -hoz tartozó, a szárny ACSZ -jében RSZ ( ) -ra. Továbbá, bontsuk fel az RSZ ( ) erőt az LSZ1 ( ) és a DSZ1 ( ) komponensekre, és a hatásvonala mentén helyezzük át a D0 SZ1 erő összetevőt a CPSZ nyomásközéppontból az ACSZ -be. Ezzel az áthelyezéssel, az ACSZ ban az LSZ1 ( ) , a DSZ1 D0 SZ 1 DSZ1

( ) erők és az M ACSZ nyomaték hat. A 2.26 ábra jelöléseivel, a repülőgépszárny, valamely S pontján átmenő kereszttengelyre vonatkozó aerodinamikai bólintó nyomatéka M ySZ M yACSZ ( x ACSZ xS ) LSZ1 ( ) zS DSZ1 (2.25) www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA , ahol LSZ1 ( ) az LSZ1 ( ) LSZ1 ( 0 SZ felhajtóerő összetevő repülési 129 állásszög tartományában: ) . Az xACSZ pedig, a szárny aerodinamikai középpontjának a KAH belépőélétől mért távolsága. 2.26 ábra: A repülőgépszárny bólintó nyomatékának meghatározásához Fentieknek megfelelően, az ACSZ az a pont, ahol hangsúlyozottan az állásszög RSZ ( megváltozásával összefüggő ) erőnövekedés jelenik meg, az M yAC nyomaték SZ pedig, változatlan marad. M ySZ Az m ySZ dimenzió nélküli aerodinamikai bólintó nyomaték bevezetésével, a qSc A (2.25) kifejezés mySZ , itt a cMACSZ

cMAC SZ M AC SZ qSc A ( x AC SZ , cLSZ1 ( ) x S )cLSZ1 ( ) LSZ1 ( ) qS z S cDSZ1 , az x AC SZ (2.26) x ACSZ cA értelemszerűen az ACSZ , ill. az S pont dimenzió nélküli koordinátai Meg kell jegyezni, hogy abban az esetben, amikor a cMAC SZ , az x S x S cA 0 (szimmetrikus profilok alkalmazása, és ha a szárnyelcsavarás és nyilazás együttes hatása nulla) az ACSZ egybeesik a szárny nyomás középpontjával. Azonban, ha az cMAC 0 , a CPSZ nem esik SZ egybe a szárny semleges pontjával és az állásszög változásával tolódik el a KAH mentén. Mérsékelt állásszögek esetén, a húr koordináta rendszerben (a test koordináta rendszer azon változata, amikor az x1 tengely párhuzamos a KAH -al) értelmezett cL SZ1 , cD SZ1 és az ( x, y , z ) szél koordináta rendszerbeli cL SZ , cD SZ tényezők közötti kapcsolat: cLSZ1 cLSZ és a cD SZ1 cD SZ cL SZ . Ennek figyelembevételével, a szárny bólintó nyomatéki tényezője kis

állásszögek esetén mySZ cMAC x S )cLSZ ( ) ( x AC SZ SZ Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME z S cDSZ (2.27) www.tankonyvtarhu 130 REPÜLÉSMECHANIKA Tegyük fel, hogy az xS xSP és z S z SP a repülőgép súlypontjának a KAH belépőélétől mért koordinátai. Ezzel, a súlypontra vonatkozó mySZ dimenzió nélküli bólintó nyomaték, z SP 0 esetén mySZ A cMAC és az x AC SZ cMAC SZ ( x SP x AC )cLSZ ( ) (2.28) SZ értéke függ attól, hogy milyen a szárny aerodinamikai kialakítása: SZ alaprajz, profilok, geometriai elcsavarás, nyilazás stb, és függ a repülési M számtól. Hangsebesség alatt a szárny AC -je általában a KAH (20÷30)%-ában helyezkedik el. Hangsebesség fölött az ACSZ hátratolódik egészen a KAH (40 ÷ 50)%-ig. Az ACSZ hátratolódásának mértéke valamennyivel csökken a nyilazási szög növekedésével, ill. a geometriai szárnykarcsúság csökkenésével, valamint abban az esetben is, amikor a szárny a

belépőélnél toldattal rendelkezik. Nagy állásszögek esetén, nem csak a cL SZ ( ) függvénykapcsolat nem lesz lineáris, hanem az állásszög növekedésével változni fog a KAH belépőélétől mért x AC távolság SZ is. A nyilazással rendelkező szárnyaknál, a leválás először a szárnyvégeken kezdődik el és a felhajtóerőt lényegében a szárny középső része állítja elő, ezért az ACSZ előretolódik.  Repülőgép bólintó nyomatéka vízszintes vezérsík nélkül A különálló szárny analógiájára, vízszintes vezérsík nélküli repülőgép esetén is célszerű egy újabb az ún. mellső ( n ) semleges pont bevezetése Erre a pontra az aerodinamikai bólintó nyomaték (vagy nyomatéki tényező) nem változik az állásszög kismértékű megváltozásával. Fenti mellső semleges pont bevezetésével, a vízszintes vezérsík nélküli repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéka, dimenzió nélküli formában, a z SP 0 esetén

myVVS nélk cm 0 n Ebben a nyomatéki egyenletben a cL ( x SP VVS nélk ( ) x n ) cL cL VVS nélk VVS nélk ( ) ( (2.29) 0 VVS nélk ) - „a szárny - törzs – hajtómű gondolák” csoport együttes felhajtóerő tényezője, az interferencia hatások figyelembevételével. A cm 0 n a null-felhajtóerő tényezőhöz ( ) tartozó 0VVS nélk nyomatéki tényező; az x n xn cA - a mellső semleges pont KAH belépőélétől mért dimenzió nélküli távolsága. Az egyszerűség kedvéért cL cL SZTG cL SZ és az 0VVS nélk 0SZTG 0SZ . tegyük fel, hogy a VVS nélk A cm 0 n nyomatéki tényezőt a szárny cMAC nyomatéki tényezője, valamint a törzs SZ ( cm 0T ) és a hajtómű gondolák ( cm 0G ) hatását figyelembevevő nyomatéki tényezők összegeként írhatjuk fel cm 0n cMACSZ cm 0T cm 0G (2.210) A (2.210) kifejezésben meghatározó szerepe van az cm ACSZ nyomatéknak, értéke szubszonikus repülőgépek esetében általában negatív.

Hasonlóképpen adhatjuk meg az n mellső semleges pont koordinátájának kifejezését www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA xn xAC T x ACSZ x AC T x AC G x AC G 131 (2.211) a mellső semleges pont az ACSZ -hoz képesti cA cA eltolódása a törzs és a hajtóműgondolák hatása miatt (2.27 sz ábra) Szakirodalmi adatok szerint, a repülőgép törzs által okozott semleges pont előretolódás a KAH 4 32 % -át teheti ki, míg maga a SP vándorlás csak a , ahol a x AC T , x AC G KAH 10 25 % -a. A szárnyon elhelyezett hajtóműgondola előbbre hozza -, a farok részben elhelyezett pedig, hátrébb tolja a mellső semleges pontot. A mellső semleges pont helyzetét és a cm 0n nyomatéki tényező értékét befolyásolják a repülőgépen elhelyezett külső tartályok, futómű gondolák stb. 2.27 ábra: A repülőgép mellső semleges pontja A cMAC , SZ cm 0T , x AC T és cm 0G , x

ACG közelítő meghatározására vonatkozó összefüggések megtalálhatók a fejezet végén felsorolt szakirodalomban. A repülési konfiguráció megváltozása (futó kiengedés, szárnymechanizáció kitérítése stb.) megváltoztatja a vízszintes vezérsík nélküli repülőgép nyomatéki jellemzőit. A fel- és leszálló konfigurációra vonatkozó bólintó nyomaték részétes meghatározásával foglalkozik a 2.6 fejezet A repülési M szám jelentősen befolyásolja a mellső semleges pont helyzetét. A hangsebesség feletti tartományba történő átmenet során az n ugyanúgy, mint a szárny aerodinamikai középpontja, fokozatosan hátratolódik.  Vízszintes vezérsík aerodinamikai bólintó nyomatéka 0 esetén Hagyományos elrendezésű repülőgépek hosszstabilitásának és kormányozhatóságának biztosítására szolgál a vízszintes vezérsík. A vízszintes vezérsík, a kialakításától függően, lehet teljes egészében elforgatható ún.

balanszvezérsík, a szerkezetét alkothatja az állítható vagy fix beállítású stabilizátor és a magassági kormánylap. Hagyományos repülőgépeknél a vízszintes vezérsík a törzs hátsó, szárny mögötti részén helyezkedik el. A vízszintes vezésík profilja, rendszerint szimmetrikus, de lehet fordított is. Egyenesvonalú stacionárius repülésben a vízszintes vezérsíkra ható aerodinamikai erőket a 2.28 sz ábra mutatja A CPM nyomás középpontban ható LM1 normál irányú és a DM1 hosszirányú erőt, az M AC nyomatékkal kiegészítve, az ACM -be helyeztük át. Mivel M a DM1 hosszirányú erőösszetevőnek a súlyponton átmenő, kereszttengelyre vonatkozó Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 132 REPÜLÉSMECHANIKA bólintó nyomatéka jóval kisebb, mint a normálerő nyomatéka, szimmetrikus profilok esetén, közelítőleg (2.212) My LM1 lM LM lM M , ahol az lM - a vízszintes vezérsík erőkarja. Az lM az SP és az ACM

közötti távolság vetülete a repülőgép hossztengelyére. Hagyományos elrendezésnél az lM Az LM felhajtóerő lineáris M L M 0 esetén állásszög tartományában, cLM qM S M cLMM M M 0. qS M (2.213) Ebben a kifejezésben az S M a vízszintes vezérsík vetülete, az M qM / q a törzs és a szárny mögötti áramlás lefékezését jellemző ún. fékezési tényező, a vízszintes vezérsíknál 0.85 095 , ill a hangsebesség Értéke a hangsebesség alatti repülési tartományban: M fölött 0.7 085 M A 2.28 sz ábra alapján a vízszintes vezérsík állásszöge iSZ iM (2.214) Itt az - a szárny állásszöge, az iSZ és az iM - a szárny, ill. a vízszintes vezérsík beállítási szöge a TEV törzs építési vízszinteséhez képest, az - a leáramlási szög a „szárny-törzshajtómű gondolák” mögött, a vízszintes vezérsíknál. M 2.28 ábra: Vízszintes vezérsík bólintó nyomatékának meghatározásához Repülési

állásszög tartományban a közepes leáramlási szög cL cL VVS nélk c 0 L 0 VVS nélk cL VVS nélk 0 , ahol az 0 a cL deriváltak a cL VVS nélk VVS nélk , ill. az ( 0 VVS nélk (2.215) ) 0 tartozó leáramlási szög, az cL és az pedig, parciális szerint. A leáramlási szög értékére nagy hatással van a repülési M szám. A jellemző kapcsolatot szemlélteti a 2.29 ábra www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 133 2.29 ábra: A leáramlási szög változása vízszintes vezérsíknál, az M szám függvényében Fentiek alapján, figyelembe véve, a vízszintes vezérsík szárnyhoz iM iSZ beállítását, a (2.214) kifejezés az alábbi formában írható M M 0 VVS nélk M (1 0 )( 0 VVS nélk ) képesti (2.216) Ezzel L L ( ) M cLMM M , ahol az L ( ) az L -nek az M cLMM ( 1 M M 0 M qS M (2.217) állásszög változásával összefüggő része M L ( )

0 VVS nélk )( 0 VVS nélk ) M qSM (2.218) Behelyettesítve a (2.217) kifejezést a (2212) egyenletbe és elosztva ( qSc A ) -val, az my 0 esetén bólintó nyomatéki tényező, my my 0 M M c Az my 0 M M M LM M M M cLMM (1 )( 0 VVS nélk ) M jelöli a nyomatéki tényező azon részét, amikor az L ( ) M my 0 cLMM ( M m yM M cLMM 0 VVS nélk M M 0 M ) M M (2.219) 0 és a M 0 M (2.220) S M lM - a vízszintes vezérsíknak ún. viszonylagos térfogata Ez a paraméter S cA jelentős mértékben befolyásolja az egész repülőgép hosszstabilitását és kormányozhatóságát. Hagyományos elrendezés esetén, értéke általában 018 06 , de Az M ennél nagyobb is lehet.  A repülőgépek kormányzását biztosító aerodinamikai bólintó nyomaték Vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a repülőgépek hosszirányú kormányzása a magassági kormánylap megfelelő kitérítésével történik. Ilyenkor a magassági kormánylap

kitérítés normál irányú járulékos légerőt hoz létre a vízszintes vezérsíkon. Közelítőleg vehetjük, hogy ez az erő azonos jellegű a felhajtóerővel, és lineárisan változik a magassági kormánylap kitérítésével Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 134 REPÜLÉSMECHANIKA L cLM qM S M M cLM qM S M cLMM nMK qM S M (2.221) , ahol a - a magassági kormánylap kitérítési szöge (lefelé kiterített kormány esetén: 0 ), az nMK cLM / cLMM - a magassági kormánylap viszonylagos hatásossági tényezője. A magassági kormánylap kitérítéséből eredő járulékos aerodinamikai bólintó nyomaték, feltéve, hogy a LM erő karja kb. ugyanaz, mint a vízszintes vezérsíkon keletkező L erőnek M My LM lM M cLMM nMK qM S M lM (2.222) Elosztva a (2.222) kifejezést a ( qSc A ) szorzattal my cLMM nMK M M (2.223) M Az nMK tényezőt kísérleti úton kell meghatározni, mérési adatok hiányában közelítőleg nMK S MK

/ S , M 1 (2.224) nMK S MK / S , M 1 Az nMK (2.224)-es kifejezései figyelembe veszik az áramlási jellemzők átalakulását a hangsebesség átlépésekor. Kis, hangsebesség alatti sebességeknél a magassági kormány kitérítése keltette megzavarások nemcsak az áramlás irányába, hanem előre is terjednek. A hatásuk kiterjed a vízszintes vezérsík egész felületére és az egész vezérsíkon nőni fog 0 a felhajtóerő. Vagyis az M 1 repülési sebesség tartományában a magassági kormány hatásossága relatíve nagy. Hangsebesség körüli sebességeknél, a magassági kormány előtt keletkező helyi lökéshullámok nem teszik lehetővé, hogy a kitérítéséből eredő megzavarások előreterjednek. A vízszintes vezérsík azon részén, amely a lökéshullamok előtt helyezkedik el, a légerő változatlan marad. Emiatt az M 1 körüli sebességeknél, csökkenn a magassági kormány hatásossága. Hangsebesség fölött, a megzavarások csak az

áramlás irányába terjednek, ennek következtében változatlan marad az egész vízszintes vezérsík nyomás eloszlása. Az aerodinamikai erőváltozás csak a magassági kormányon lesz tapasztalható, és a kormány hatásossága hirtelen lecsökken. Az M 1 -nél tapasztalható jelentős nMK csökkenés miatt, a szuperszonikus repülőgépeken balansz vezérsíkot alkalmaznak.  A repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéka csúszásmentes egyenesvonalú stacionárius repülésben, 0 esetén Összegezve a (2.29), (2219) és (2223) kifejezéseket, a hagyományos elrendezésű repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéki tényezője, lineáris állásszög tartományban, z SP 0 esetén my cm 0 n ( x SP my 0 M cLMM nMK www.tankonyvtarhu cLMM M M M x n ) cL VVS nélk M M ( cLMM (1 0 VVS nélk )( ) 0 VVS nélk ) M M (2.225) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 135 Ezután pedig, írjuk fel a

repülőgépre ható aerodinamikai bólintó nyomatékot, z SP 0 esetén, alkalmazva az egész repülőgépre vonatkozó állásszög szerinti semleges pont ( N ) fogalmát M y M y 0 ( xS P xN ) L( ) M yM My (2.226) M M Fenti kifejezésben az M y 0 - az egész repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéka zérus felhajtóerő -, 0 esetén, az x N - az egész repülőgép semleges pontjának a 0 és M M yM KAH belépőélétől mért távolsága, valamint a nyomatékok, pontban ható, az állásszöggel L( ) L 0 - járulékos bólintó M ) q S - az N semleges összefüggő, egész repülőgép felhajtóereje 0 ( L ( ) cL ( ) VVS nélk My 0 esetén. Az L( ) cL ( 0 , ill. M és a M M VVS nélk 0 VVS nélk )qS L ( ) (2.227) M A q S szorzattal történő elosztás után, figyelembe véve az L ( ) (2.218) kifejezését M cL ( 0 ) cL VVS nélk ( 0 VVS nélk ) cLMM ( 1 )( 0 VVS nélk ) M SM Ezzel cL cL cLMM ( 1 VVS nélk ) M SM , 0

(2.228) 0VVS nélk Elosztva a (2.226) –os egyenletet q Sc A - val és figyelembe véve a (2220) és a (2223) kifejezéseket, az egész repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatéki tényezője my m y 0 ( x SP x N ) c L ( cLMM M M M 0) cLMM nMK , ahol az xN xN / cA M (2.229) M . m Összevetve a (2.225) és a (2229) nyomatéki egyenleteket, határozzuk meg az y 0 és az xN kifejezését feltéve, hogy a M 0 és a 0. my 0 cm 0n my 0 (2.230) M A repülőgép semleges pontjának meghatározásához tegyünk egyenlővé az állásszögeket tartalmazó tagokat. A (2225) és (2228) felhasználásával x SP ( x SP x N cL ( x SP x n )cL M (1 xN xn cLMM cL cLMM (1 VVS nélk ) M , ebből x n ) cL M (1 M ( x SP ) M ) x n )cL M (1 M M 1 x SP xn M M ) M M (2.231) (2.232) Figyelembe véve, hogy a mai repülőgépek x SP - je és x n - je viszonylag közel vannak egymáshoz, az x N a repülőgép az ún. hátsó semleges pontjának távolsága (2210 sz

ábra), dimenzió nélküli formában Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 136 REPÜLÉSMECHANIKA xN cLMM xn cL (1 ) M (2.233) M 2.210 ábra: A repülőgép hátsó semleges pontja, lineáris állásszög tartományban Írjuk fel a (2.229) egyenletet az alábbiak szerint my my 0 ( x SP x N ) cL ( 0 ) myMM M m yM (2.234) Az myMM és az my - a vízszintes vezérsík, ill. a magassági kormánylap hatásossági M tényezői myMM cLMM m yM cLMM M M M M nMK (2.235) A (2.234) nyomatéki egyenletet másik, gyakori felírási módja c my my 0 my L cL ( ) myMM M myM , ahol c my L ( x SP (2.236) xN ) (2.237) Ne felejtsük el, hogy a (2.236) –ban, csak az állásszög változásával cL ( ) felhajtóerő tényező rész szerepel. A 0 és a M tényező cL , M , cL ( cL M M cL 0) 0 0 összefüggő esetén a felhajtóerő (2.238) A (2.238)-ben szereplő c L M és c felhajtóerő tényező deriváltak L cL M cLMM SM , c L cLMM nMK

S M (2.239) A fentiekben ismertetett, aerodinamikai bólintó nyomatékra vonatkozó összefüggések csak a lineáris állásszög tartományra érvényesek. A valóságos my függvénykapcsolat ennél M M jóval bonyolultabb. A 2211 sz ábra példaképpen mutatja egy hagyományos elrendezésű repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatékának változását néhány rögzített magassági kormánylap kitérítés esetén, az M áll és az ( x SP x N ) 0 mellett. Az ábrából látható, www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA hogy az cr - hoz közeledve az my 137 linearitása megszűnik. Ugyanis ilyenkor a vezérsík belekerül az intenzív leáramlási és lefékeződési zónába. A vezérsík által előállított felhajtóerő lecsökken és túlsúlyba kerül a „szárny – törzs – hajtómű gondolák” által létesített faroknehéz nyomaték. Nagy állásszögeken a szárny

hátranyilazása szintén eredményezheti a járulékos farok-nehéz nyomaték keletkezését, a szányvégeken kezdődő átesés miatt. Ilyenkor a leválás helyén lecsökken a felhajtóerő, a nyomás középpont előretolódik és megjelenik a my 0 faroknehéz bólintó nyomaték. 2.211 ábra: Jellegzetes my ( ) függvény kapcsolat az M áll és az ( x SP xN ) 0 esetén Az M y bólintó nyomaték nagysága és előjele függ az SP aktuális helyzetétől. Abban az esetben, amikor a súlypont a repülőgép hátsó semleges pontja előtt helyezkedik el, az x SP xN x SP x N és az mcy L 0 . Az x SP x N esetén, az mcy L 0 , azonban ha az , az mcy L nyomatéki derivált pozitív. Adott súlypont helyzet mellett, a bólintó nyomatékot meghatározza a repülési M szám is. Mint ismeretes, a repülési M szám változásával változik a repülőgép my 0 , xN , cL , cL M , és más aerodinamikai jellemzői. A legnagyobb mértékű változás a M hátsó semleges

pont távolságában tapasztalható. Az M cr -hoz közeledve, a repülőgép hátsó semleges pontja ugyanúgy, mint a szárny AC -je, először kis mértékben előre-, majd kb. a M 0.7 08 -tól kezdve egészen az M 1.1 13 eléréséig, fokozatosan hátratolódik. Tekintettel arra, hogy az my (cL ) görbe meredekségét az mcy L ( x SP xN ) derivált határozza meg, így az N hátratolódása növeli a negatív lejtésű my (cL ) görbék meredekségét. A 2212 ábrán látható az my (cL ) görbesorozat néhány állandó M esetén Stacionárius vízszintes repülésben, a repülőgép felhajtóerő tényezője 2W (2.240) cL 2 aM S Meghatározva a megadott M számokhoz tartozó cL értékeket és feltüntetve azokat a megfelelő M áll -hoz tartozó görbén, kapjuk az n 1-re vonatkozó my (cL , M ) függvénykapcsatot (vastag folytonos kék vonal a 2.212 ábrán), rögzített Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME esetén. www.tankonyvtarhu 138 REPÜLÉSMECHANIKA a) b)

2.212 ábra: Az M szám hatása a repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatékára, áll esetén: (a) téglalap alakú, (b) nagy nyilazású, kis karcsúságú szárny Összehasonlítva a különböző M számokra vonatkozó my (cL , M ) görbéket, az összenyomhatóság figyelembevétele nélkül megszerkesztett my (cL , M1 0.2) görbével, láthatjuk, hogy a téglalapalakú szárnyak estében ( a ), a repülési M szám növekedésével, először kisebb mértékű faroknehéz nyomaték jelenik meg, majd transzonikus sebességi tartományban a M szám további növekedésével ( cL csökkenésével), jelentős orrnehéz nyomaték alakul ki. Nagy nyilazással, kis karcsúsággal rendelkező repülőgépeknél ( b ), a M növekedésével M M1 tapasztalható az egyre jobban növekvő járulékos faroknehéz nyomaték keletkezése. Csak a szuperszonikus sebességeknél, a hátsó semleges pont erőteljes hátratolódása miatt, szűnik meg a faroknehéz bólintó nyomaték további

növekedése. Ha a súlypont függőleges helyzete nem nulla ( z SP 0 ), a (2.236) nyomatéki egyenletet ki kell egészíteni a légellenállással összefüggő, további járulékos bólintó nyomatékkal c my my 0 my L cL ( ) myMM M myM cL ) zSP (cD (2.241) Számítások szerint, szubszonikus repülési tartományban, azokban az esetekben, amikor a zSP 0.1 c A fenti járulékos bólintó nyomaték nem jelentős, és el lehet tekinteni az egyenletben szereplő utolsó, nemlineáris tagtól. Azonban a hangsebesség körüli és a hangsebesség feletti repülési sebességeknél az ellenállás jelentős mértekben megnövekszik, és a súlypont függőleges elhelyezkedése már jelentősen befolyásolhatja a repülőgép aerodinamikai bólintó nyomatékát és ennek következtében az egész repülőgép statikai hosszstabilitását és kormányozhatóságát. 2.22 Repülőgép eredő bólintó nyomatéka egyenes vonalú stacionárius repülésben A repülőgép eredő bólintó

nyomatéka M yR www.tankonyvtarhu M y M yP (2.242) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 139 , ahol az M y -a repülőgép (2.226) szerinti aerodinamikai és az M yP - a propulziós erők nyomatéka.  Propulziós bólintó nyomaték közelítő meghatározása Gázturbinás sugárhajtóműves repülőgépek Általános esetben a repülőgép hajtómű tengelye nem megy át a repülőgép súlypontján, ezért a hajtómű propulziós ereje bólintó nyomatékot ad a repülőgép kereszttengelyére. Ferde megfúvásnál, a hajtómű légfelvevő toroknál keletkezik a hajtómű tengelyére merőleges normál irányú propulziós erőösszetevő (2.213 ábra) Ez az erő azonos az egységnyi idő alatt elveszett mozgásmennyiséggel. Első közelítésben, eltekintve a hajtómű beállítási szögétől P 0 Tz Az m T ( wg V) mVz mVz sin TÉV mVz TÉV (2.243) - a hajtóművön áthaladó levegő tömegárama, wg - a

fúvócsőből kiáramló gáz sebessége, TX T . A 2.213 ábra jelöléseivel, az összes i db hajtómű eredő propulziós nyomatéka M yP i (T zT Tz xT ) (2.244) 2.213 ábra: Propulziós bólintó nyomaték meghatározásához, gázturbinás sugárhajtóműves repülőgép esetén A (2.244) egyenletbe behelyettesítve a Tz tolóerő komponens 2243 szerinti kifejezését és elosztva a qSc A szorzattal, a propulziós bólintó nyomatéki tényező myP myP és myP x ACP i cT zT i xACP cL ( ) 0 wg / V iSZ 1 (2.245) xT (2.246) cT cL xT wg / V 1 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 140 REPÜLÉSMECHANIKA x ACP , itt a x ACP a cT T / qS dimenzió nélküli tolóerő tényező, az xT cA - a propulziós erők okozta N semleges pont viszonylagos eltolódás, xT és a zT cA zT . cA Légcsavaros repülőgépek Propulziós erők bólintó nyomatékának közelítő meghatározásához, légcsavaros repülőgépek esetében, a fentiekhez hasonlóan

járhatunk el. A szakirodalom alapján, repüléskor a légcsavar Tz normálirányú vonóerő komponense, közelítőleg (2.247) Tz 0.05 cL ( ) q D2 A cT T / qS vonóerő tényező bevezetésével, a repülőgép súlypontja előtt elhelyezett légcsavar esetén myP i cT zT (2.248) D2 x ACP i 0.05 xT S Mivel az állásszögtől függő M yP nyomaték módosítja a repülőgép hátsó semleges pont my R helyzetét, így annak meghatározására vonatkozó 0 feltételt az M yP (cL ( )) figyelembevételével kell kielégíteni. Összeadva a (2.241) és (2245) bólintó nyomatéki összetevőket, a repülőgép eredő bólintó nyomatéki tényezője egyenesvonalú stacionárius repülésben, z SP 0 esetén myR my 0 c myRL cL ( ) myMM M myM myP (2.249) cL Az myR parciális derivált pedig c myRL és xN R xSP xN xNR x ACP (2.250) (2.251) Meg kell jegyezni, hogy az adott hajtómű tólóerejének, ill. teljesítményének változásával, a fenti kifejezésekben

szereplő m yP és x ACP jellemzők értékei is módosulnak. 2.23 Járulékos bólintó nyomaték görbevonalú instacionárius repülésben Instacionárius repülésben a repülőgép kinematikai jellemzői és ezzel együtt a repülőgépre ható erők és nyomatékok időben változnak. Az aerodinamikai erő - és nyomatéki tényezők meghatározásakor abból kell kiindulni, hogy általános esetben ezek a tényezők nem csak a mozgási paraméterek, hanem azok idő szerinti első, második, sőt ennél magasabb fokú deriváltjainak is függvényei. Azonban a repülésdinamikai feladatokban a repülési állásszögek és csúszási szögek tartományában, a cL , c D és cY aerodinamikai erőtényezők, adott M szám, Re szám és repülési konfiguráció esetén, első közelítésben a mozgási jellemzők deriváltjaitól függetleneknek. A nyomatéki tényezők esetében pedig, abból indulunk ki, hogy ezek az x , y , z valamint az és a szögsebességek függvényei. Ki

kell emelni, hogy a repülőgép www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 141 szimmetrikus felépítése miatt, az M xR és az M zR nyomaték gyakorlatilag független az a (vagy M ) és az y , -tól. Adott repülési sebesség ( M szám) és állásszög esetén, az orsózó és a legyezőnyomatékot az oldalmozgás jellemzői: , x , z , cs , o stb. határozzák meg. A bólintó nyomaték pedig, gyakorlatilag független az oldalmozgásban adódó kisebb változásoktól, értékét a repülési sebesség ( M szám), az , az y , a , a , az , stb. paraméterek határozzák meg  A repülőgép forgását csillapító bólintó nyomaték Valamely V sebességgel előrehaladó és ugyanakkor a súlypont körül M y szögsebességgel forgó repülőgép egyes részein megváltozik a helyi állásszög. A repülőgép forgásából eredő helyi járulékos erőket helyettesíthetjük egy, a súlypontban

ható R y járulékos légerővel és a kereszttengely körüli My y nyomatékkal. A R y erő nem jelentős, az aerodinamikai számításokban ezt az erőt általában elhanyagolják. A vízszintes vezérsík, a szárny és a törzs által létrehozott M y y bólintó nyomaték, cr tartományban, csillapítja a repülőgép súlypontja körüli forgást. A vízszintes vezérsík forgást csillapító nyomatéka A M y y forgást-csillapító nyomaték legnagyobb részét a vízszintes vezérsík állítja elő M yM y , mivel ez a forgástengelytől a legtávolabb lévő hordozó felület. A 2214 ábra jelöléseivel, a súlyponttól mért lM távolságon a vízszintes vezérsík járulékos VM megjelenése miatt változik meg a vízszintes megfúvási sebessége VM y lM . A vezérsík helyi állásszöge; a helyi megfúvási sebességben bekövetkezett változás azonban, elhanyagolható. A vízszintes vezérsík állásszögének megváltozása, kis esetén V y lM arctg M

(2.252) M y VM VM Ezzel a vízszintes vezérsíkon adódó felhajtóerő növekedés, LM A M y cLMM y M y qM SM 0 esetén (2.253) kifejezésének behelyettesítésével, a vízszintes vezérsík járulékos bólintó nyomatéka M yM Az cr y LM lM cLMM y tartományban, amikor a cLMM 0 , az y VM M yM M y qS M lM2 (2.254) nyomaték - csillapító nyomaték, mivel az iránya ellentétes a forgás irányával. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 142 REPÜLÉSMECHANIKA 2.214 ábra: Vízszintes vezérsík forgást csillapító nyomatéka A (2.254) kifejezés ( qSc A )-val való elosztása után, a vízszintes vezérsík forgást csillapító bólintó nyomatéki tényezője myM myMy y cLMM y M BM y (2.255) SM lM2 , ahol a BM - a vízszintes vezérsík SP -ra számított, dimenzió nélküli másodrendű S cA2 y cA keresztmetszeti nyomatéka, az y pedig, - a viszonylagos bólintó szögsebesség. V Ebből, a m yMy parciális

nyomatéki derivált myMy cLMM BM (2.256) A forgás következtében kialakuló helyi állásszög változás miatt, a vízszintes vezérsíkhoz hasonlóan, megváltozik a szárny és a törzs bólintó nyomatéka is. M yS z A repülőgépszárny M m ySyz y y Sqc A forgást csillapító bólintó nyomatéka függ a szárny aerodinamikai kialakításától, a súlypont aktuális helyzetétől és a repülési M számtól. Nyilazással rendelkező szárny forgást csillapító bólintó nyomatéka jelentősen nagyobb, mint a téglalapalakú szárnyé. A törzs, forgást csillapító, bólintó nyomatéka kisebb a szárnyénál, és jóval kisebb a vízszintes vezérsík csillapító nyomatékánál. Számításokban, a szárny és a törzs együtteses csillapító hatását az m ySyzT derivatív tényező segítségével veszik figyelembe. Hangsebesség alatti tartományban, ez a derivált m ySyzT 1.15 125 m ySyz (2.257) Fentiek alapján, az eredő forgást csillapító

nyomatéki tényező my y my y y , my y m yMy m ySyzT (2.258)  A leáramlás késéséből eredő járulékos bólintó nyomaték Az időben változó repülésben, a szárny állásszögében bekövetkezett változás sebessége: d / dt A szárny állásszögének megváltozásával változni fog a szárny mögötti leáramlás is. Azonban, a szárny mögötti leáramlás nem azonnal, hanem később, t lM / VM idő múlva éri el a vízszintes vezérsíkot. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 143 Ennek következtében, a t időpillanatban, a vízszintes vezérsík leáramlási szöge t időpillanathoz tartozó állásszögének. megfelel a szárny korábbi t A szárny állásszögének t idő alatt bekövetkezett változása: t . Ennek megfelelően a leáramlási szög ez idő alatti megváltozása lM / VM lM / V M A leáramlás késése miatt, a vízszintes vezérsík állásszöge

állásszöggel M különbözi fog az állandósult áramlásra vonatkozó értékétől. A járulékos felhajtóerő és a járulékos bólintó nyomaték megjelenését a vízszintes vezérsíkon kifejezetten ez okozza S M lM LM cLMM cLMM M S M qM Mq V (2.259) 2 SM l M M yM LM lM cLMM Mq cA , ahol cA / V . A vízszintes vezérsiknak a leáramlás késéséből eredő járulékos bólintó M yM nyomatéka igyekszik megakadályozni az állásszög megváltozását, iránya azonos a forgást csillapító nyomaték irányával. Elosztva a nyomaték (2.259) kifejezését a ( qSc A ) -val, a leáramlás késéséből származó járulékos bólintó nyomaték m yM m yM , m yM cLMM m yMy (2.260) M BM Az m y y és m yM értékét jelentősen befolyásolja a levegő összenyomhatósága, hiszen azok kifejezésében szereplő cL , cLMM , és M függvényei a repülési M számnak. A 2215 sz. ábra szemlélteti a nyomatéki deriváltak M szám szerinti változását 2.215 ábra:

Jellegzetes my y ( M ) és m yM ( M ) függvénykapcsolat  Eredő bólintó nyomaték görbevonalú instacionárius repülésben Összeadva a (2.249), (2258) és (2260) szerinti nyomatéki kifejezéseket, a hagyományos elrendezésű repülőgép eredő bólintó nyomatéki tényezője, görbevonalú instacionárius repülésben, z SP 0 esetén Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 144 REPÜLÉSMECHANIKA myR my 0 c myRL cL ( ) my y myMM y M myM myP (2.265) m yM A súlypont függőleges elhelyezésének figyelembevételekor a fenti kifejezést ki kell cL ) zSP összetevővel. egészíteni a (cD 2.3 Repülőgépek statikai hosszstabilitása Hosszkiegyenlítés, statikai kormányozhatóság Ahogy korábban ezt már leírtuk, a repülőgépek statikai hosszstabilitása a kezdeti tendencia jellemzése, mely szerint a kiegyenlített repülési helyzettől való eltérés kezdeti pillanatában keletkezik-e visszatérítő erő, ill. nyomaték A

kezdeti tendencia – szükséges, de nem elégséges feltétele a stabilitásnak, mivel a megzavarás utáni folyamatban mind az eltérések, mind az erők és a nyomatékok időben változnak, így a kezdeti tendencia nem garantálja az eltérés végleges megszűnését, vagyis, a Ljapunov értelemben vett, aszimptotikus stabilitást. A statikai stabilitás értékelését külön- külön, minden olyan repülési jellemző szerint végzik, amelytől függ a keletkező nyomaték. Hosszmozgásban, rendszerint, a terhelési többes -, és a sebesség szerinti statikai stabilitással szoktak foglalkozni. A repülőgépek statikai kormányozhatóságát jellemzik a kormányszervek balansz kitérítései, valamint ezek változása a repülési sebesség és a terhelési többszörös szerint. 2.31 Repülőgépek statikai hosszstabilitása rögzített kormánylap esetén  Repülőgépek statikai hosszstabilitása terhelési többes szerint Függőleges irányú széllökés

következtében, rögzített kormánylappal vízszintes repülést végző repülőgép görbe vonalú pályára kényszerül (2.31 sz ábra) Függőleges síkban, rögzített mellett végrehajtott, első közelítésben, kvázistacionáriusnak tekinthető ( 0 ), görbevonalú, állandó sebességű repülésben, a repülőgép eredő bólintó nyomatéki tényezője myR my 0 c myRL cL ( ) myMM M m yM myP my y y Fenti kifejezésben, az állásszöggel összefüggő felhajtóerő tényező cL ( ) cL ( cL ( V .R cL 0) 0) , itt az repülési (2.31) (2.32) - a repülőgép állásszöge stacionárius vízszintes repülésben, a cL cL -a pálya görbületét előidéző járulékos felhajtóerő erőtényezője és a - a görbevonalú repülésben, az V .R -hez képesti, állásszög növekedés V .R V .R www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 145 2.31 ábra: Függőleges széllökés hatására

kialakuló görbevonalú repülés Figyelembe véve, hogy a (2.32 sz ábra), az idő szerinti deriválás után, kvázistacionárius görbevonalú repülésben 0 . V (2.33) cA L felhajtóerő y szögsebességet, a repülési pálya görbülését okozó y Határozzuk meg az és a görbevonalú mozgásban fellépő cL 2 V 2S y W V2 g R W V g , ebből y , ahol a 2W g ScA y mV V cA centrifugális erő egyenlőségéből W V2 g cA y cL (2.34) (2.35) - a repülőgép viszonylagos sűrűsége, hosszmozgásban. 2.32 ábra: Kapcsolat a bólintási szög, az állásszög és a pályaszög között Behelyettesítve a (2.34) és (235) kifejezéseket a (231) szerinti nyomatéki egyenletbe Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 146 REPÜLÉSMECHANIKA myR my 0 c myRL cL ( V .R myMM ) cL myR my y m yM M myP (2.36) cL Mivel a kiválasztott bázis repülési helyzetben ( n 1 ) a repülőgép ki van egyenlítve c myR V .R my 0 myRL cL ( V R

) myMM M myM myP 0 , akkor cL myR myR my y cL Ebből az myR nyomatéki tényező cL szerinti teljes deriváltja, V n dmyR dcL c m yRL my áll esetén y (2.37) V áll Az myR bólintó nyomaték felhajtóerő tényező szerinti teljes deriváltja mennyiségileg határozza meg az adott kiegyenlített bázis repülési helyzet, terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás mértékét ( n ), rögzített kormánylap esetén. a) b) 2.33 ábra: myR cL függvény kapcsolat, az M , áll esetén a)- statikai hosszstabilitással rendelkező, b)- nem rendelkező repülőgép www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 147 A n (2.37) kifejezéséből látható, hogy a terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás mértéke függ a súlypont és a hátsó semleges pont egymáshoz képesti helyzetétől. A hosszmozgásbeli forgás csillapítása ( m y hosszstabilitás mértékét, azonban a n

y 0 ) növeli a terhelési többes szerinti statikai nagyobb részét az mcyRL xNR derivált adja. xSP A 2.33 ábrán egy statikailag stabil és egy statikailag instabil bázis repülési helyzet látható Az a) esetben az xSP xN 0 és ez biztosítja a repülőgép terhelési többes szerinti R statikai hosszstabilitását, a b) esetben pedig, az xSP 0 , tehát a repülőgép instabil, xN R vagyis nem rendelkezik n szerinti statikai hosszstabilitással, rögzített kormánylap esetén.  Repülőgépek sebesség szerinti statikai hosszstabilitása A sebesség szerinti statikai hosszstabilitás jellemzi a repülőgép megzavarás utáni viselkedését, feltéve, hogy a megzavarás egyenes vonalú repülésben éri el a gépet, és azt, hogy a normál irányú terhelési többes állandóságát a sebesség megfelelő megváltoztatása biztosítja. Tekintettel arra, hogy az n áll esetén, az állásszög változás együtt jár a sebesség megfelelő változásával, a

bólintó nyomaték nem egyedül az állásszög ( cL ( ) ), hanem a repülési sebességnek (ill. M számnak) is függvénye Ebben az esetben, a sebesség szerinti statikai stabilitás meglétéről, rögzített kormánylap esetén (a kiinduló repülési helyzet kiegyenlítéséhez tartozó magassági kormánylap balansz kitérítése mellett), a dmyR dcL teljes derivált álapján döntenek, n áll esetén. A V -vel jelölt teljes derivált V ,itt az mcyRL dmyR dcL c myRL M myR n áll parciális deriváltat az M dM dcL (2.38) n áll M áll , az m yR pedig, a cL áll feltétel mellett kell meghatározni. Stacionárius egyenes vonalú repülésben, a V - a bólintó nyomaték felhajtóerő tényező szerinti teljes deriváltja a sebesség szerinti statikai hosszstabilitás mértéke rögzített magassági kormánylap esetén. Az n 1 esetében c M dM myRL m yR (2.39) V dcL n 1 Vízszintes repülésben: cL V .R W / qS és q dM dcL n 1 , ezzel V c myRL Rohács J.,

Gausz Zs, Gausz T, BME 0.7 pM 2 esetén M 2c L V . R M M myR 2cL V .R (2.310) www.tankonyvtarhu 148 REPÜLÉSMECHANIKA A V derivált értékét és előjelét meghatározhatjuk vagy a fenti képletek segítségével, vagy pedig, az n 1 és a áll esetére megszerkesztett, különböző M számokra vonatkozó nyomatéki görbe meredekségéből, az myR (cL ( )) 0 pontban (2.212 és 234 ábra) 2.34 ábra: Sebesség szerinti statikai hosszstabilitás meghatározásához 0 , akkor a repülőgép rendelkezik sebesség szerinti statikai hosszstabilitással, rögzített magassági kormánylap esetén. A V 0 esetben a repülőgép instabil és amennyiben a V 0 akkor statikailag indifferens. Ha az adott bázis repülési helyzetben a V A 2.34 sz ábrán besatírozott rész a sebesség szerinti instabilitás területe Ezen az ábrán szaggatott vonallal jelöltük a mérsékelt M számokra vonatkozó myR (cL ) nyomatéki görbét. Nagy sebességű gépeknél a sebesség szerinti

statikai hosszstabilitás elvesztése transzonikus tartományban alakulhat ki. A sebesség szerinti stabilitás elvesztése a hullámkrízis következtében megnövekvő orrnehéz nyomaték miatt történik, mivel az M szám növekedésével, a hátsó semleges pont M 0 . Ez a növekedés különösen nagy az egyenes szárnyú hátratolódása miatt, az m yR repülőgépeknél. M Általános esetben az m yR derivált függ a kiegyenlített repüléshez tartozó magassági kormánylap (vagy balansz vezérsík) kitérítésétől. Írjuk fel a stacionárius, egyenes vonalú repülésre vonatkozó bólintó nyomatéki tényezőt, az alábbi formában myR myR myR 0 Ezzel az myR M szám szerinti deriváltja M myR A (2.312)-ből látható, hogy az M myR myR 0 m yR / M (2.312) M M 0 esetén, az m yR derivált függvénye a M magassági kormánylap kitérítésnek. Az m yR -re hatással van a M számmal együtt változó m y 0 nyomaték is. V Kis repülési sebességeknél, amikor

az M m yR 0 érvényes a cL myR egyenlőség. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 149  Statikai hosszstabilitás fogott kormánybot esetén A nem visszaható kormányzási rendszerrel rendelkező repülőgépek automatikus vezérlő rendszere reagálva a megzavarásokra, függetlenül a pilóta beavatkozásától, valamely előre meghatározott módon téríti ki a bot vagy a szarv kormányt. Ennek megfelelően, a fogott kormánybot (rögzített xK ) esetére definiált statikai hosszstabilitás mértéke különbözni fog a korábban tárgyalt, rögzített kormánylap esetére vonatkozó statikai hosszstabilitás mértékétől. Az automatikus vezérlő rendszerekkel részletesen a 4 fejezet foglalkozik 2.32 Repülőgépek statikai hosszstabilitása elengedett kormány esetén Az elengedett kormány fogalma nem alkalmazható a nem visszaható kormányzási rendszerrel rendelkező repülőgépekre.

Ezeknél a gépeknél a kormánybot elengedésekor a buszter megtartja a kormánylap korábbi helyzetét. Ezért, ebben az esetben, a repülőgépek statikai hosszstabilitásában nincs különbség a fogott és az elengedett kormánybot esete között. Visszaható kormányzásnál, a kormánybot elengedésekor a magassági kormánylap, a csuklónyomaték hatására, egy új helyzetbe áll be, mélyben zérus a csuklónyomaték. Tegyük fel, hogy a repülőgép stacionárius, egyenes vonalú repülést végez, a bólintó nyomatékok kiegyenlítéséhez szükséges magassági kormánylap kitérítéssel. Ilyekor a kormánylapra ható csuklónyomatékot a kormányboton kifejtett FK kormányerő nyomatéka egyenlíti ki. A kormánybot elengedésekor, a ki nem egyenlített csuklónyomaték hatására a magassági kormánylap egy új, ún. lebegési helyzetbe áll be, melyben a csuklónyomaték nulla (2.35 sz ábra) 2.35 ábra: Az c myRL A magassági kormánylap az új ( leb ) el

derivált meghatározásához helyzetbe kerülésével, megszűnik a bólintó nyomatéki egyensúly. A repülőgép addig fordul el a kereszttengelye körül, amíg ki nem alakul az újbóli nyomatéki egyensúly és ugyanakkor zérusértékű lesz a csuklónyomaték. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 150 REPÜLÉSMECHANIKA Tekintettel arra, hogy a magassági kormány elengedésével megváltozik a bólintó nyomaték, így megváltoznak az mcyRL és az m y y deriváltak is. Az elengedett kormány esetén a terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás mértékét, a korábbiakhoz hasonlóan, az alábbiak szerint írhatjuk fel myR nel A (2.313) kifejezésben szereplő mcyRL ki a my M leb my y cL el el (2.313) nyomatéki derivált meghatározásához fejezzük el járulékos bólintó nyomatéki tényezőt. A my M leb cLM leb cLMM d d M M my 0 M cLMM M M M cLMM M M M leb M esetén M mKM mK M Ezzel a

vízszintes vezérsík nyomatéki tényezője, my mKM mK M M (2.314) M leb esetén leb d d cLMM mKM mK 1 mKM mK M d d M M M (2.315) M Figyelembe véve az M (2.216) kifejezését, a repülőgép eredő nyomatéki tényezője elengedett kormány esetén myR my 0 el el xSP xNR el cL ( ) m yMM , ahol my 0 el xNR el m yMM c L És az m yR el cm 0 n xNR el my 0 cLMM cL m yMM 1 M (1 1 mKM mK ) mKM mK d d myP (2.316) M mKM mK d d el M d d M M M M derivált www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA c myRL 1 cLM , ahol kM Az my y el el xSP mKM mK c xNR m yRL el myM cL 151 (k M ) (2.317) M (ha a sebesség is változik) 2cL V .R forgást csillapító nyomatéki tényező deriváltja, levezetés nélkül my y el my y m yM mKM mK lM c A (2.318) M Figyelembe véve a (2.313), (23317) és (23318) kifejezéseket, a terhelési többszörös

szerinti statikai hosszstabilitás mértéke elengedett kormány esetén nel n myM mKM mK 1 (1 cL ) lM c A (2.319) M és a sebesség szerinti statikai hosszstabilitás mértéke elengedett kormány esetén Vel V myM mKM mK 1 M 1 cLM 2cL V .R cL (2.320) Fentiek alapján belátható, hogy a hagyományos elrendezésű repülőgépek terhelési többes, ill. sebesség szerinti statikai hosszstabilitás mértéke elengedett kormány esetén kisebb, mint a rögzített kormánylapnál, mivel az m yM 0 , az mK M mK 0 és az (1 ) 0. 2.33 Repülőgépek kiegyenlítése és statikai kormányozhatóság jellemzői hosszmozgás esetén A kormánybot kitérítésének mértéke és a rajta kifejtendő erő nagysága függ a repülési sebességtől, magasságtól, terhelési többestől stb. Adott stacionárius repülésben, a kormányzás jellemző paramétereinek (kormánybot kitérítés, az azon kifejtendő erő) változását a repülés során változtatható paraméterek

(állásszög, csúszási szög, a terhelési többes, M szám stb.) függvényében adják meg A függvény kapcsolatokat a balansz vagy más szóval kiegyenlítési görbék segítségével ábrázolják. Hosszmozgás esetén jellemző üzemmódok: az egyenes vonalú stacionárius repülés, és a stacionárius (kvázistacionárius) görbevonalú repülés. A statikai hosszstabilitáshoz hasonlóan, megkülönböztetjük: az egyenes vonalú stacionárius repülésre vonatkozó, sebesség szerinti balanszgörbéket, és görbevonalú állandósult repülésre vonatkozóan pedig, a terhelési többes szerinti balanszgörbéket. Elsőnek határozzuk meg a kormányboton kifejtendő Fk erőt. Egy egyszerű visszaható kormányzási rendszerben (2.36 sz ábra), a kormánylapra ható M k csuklónyomatékot teljes mértékben kiegyenlíti a pilóta által kifejtett Fk erő nyomatéka. Eltekintve a kormányrendszerbeli súrlódástól, a boton kifejtett erő (2.321) Fk k Mk Rohács J.,

Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 152 , itt a körüli. REPÜLÉSMECHANIKA k d - a hosszkormányzási rendszer áttétele, értéke általában 1.0 20 , m dxk 1 2.36 ábra: A hosszirányú visszaható kormányzás kinematikája (hagyományos elrendezésű repülőgép) Az ábra jelöléseivel, a bot előre nyomása pozitív -, a hátra húzás pedig, negatív előjelűnek tekintendő. A bot előremozdításakor, tehát, az xk 0  Aerodinamikai csuklónyomaték Aerodinamikai csuklónyomaték: a kormány felületén ébredő aerodinamikai erőnek a kormánylap forgástengelyére vett nyomatéka. A csuklónyomaték pozitív, ha pozitív irányba igyekszik elfordítani a kormánylapot. Visszahatással rendelkező kormányzási rendszerekben a csuklónyomaték értéke meghatározza a pilóta által kifejtendő kormányerő nagyságát. Az automatikus és buszteres rásegítésű kormányzásnál ez nyomaték határozza meg a kormány felületeket mozgató rendszer

teljesítményét. A csuklónyomaték kifejezése (2.322) M k mk M qSMk cMk , ahol az mk - csuklónyomatéki tényező, az S Mk a kormánylap vetülete és a cMk - a kormánylap közepes aerodinamikai húrja. Nagysebességű repülőgépeknél nagy a csuklónyomaték. A csuklónyomaték csökkenését az mk tényező csökkentésével, vagyis az ún. aerodinamikai kompenzációval lehet elérni A megfelelően kiválasztott aerodinamikai kompenzáció csökkenti, bár nem nullára, a csuklónyomatékot. A nyomaték teljes kiegyenlítéséhez trimmlapokat használnak A trimmlap egy segédkormány-felület, a kormánylap hátsó részén található, a kitérítése független a kormánylap kitérítésétől (2.37 sz ábra) A trimmlap-kitérítés a pilótafülkéből történik. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 153 2.37 ábra: Trimmlap elvi működése A zérus csuklónyomaték eléréséhez a

trimmlapot megfelelő, a kormánylappal ellentétes irányú szögre kell kitéríteni. A csuklónyomatékot méréssel határozzák meg. A mérési eredmények azt mutatják, hogy leválásmentes áramlás esetén, az mk magassági kormánylap, az mkcs - csűrőkormány és az mk oldalkormány csuklónyomatéki tényezője egyaránt lineárisan függ az o állásszögtől (oldalkormány esetén: a csúszási szögtől), valamint az adott kormánylap és a kitérítési szögétől trimmlap mk mk mk mkcs mk mko CS O mk mk cs mkcs mkoo o cs cs mkcs mkoo cs (2.323) o Az összenyomhatóság jelentősen befolyásolja a csuklónyomatéki tényező értékét (2.38 sz. ábra) A hullámkrízis megjelenésével, a kormánylapokra ható légerő nyomás középpontja hátratolódik, és ezzel hirtelen megnövekszik az mk csuklónyomatéki tényező értéke. 2.38 ábra: Jellegzetes mk ( M ) függvénykapcsolat Figyelembe véve a magassági kormány csuklónyomatéki

tényezőjének fenti kifejezését, a kormányboton kifejtendő erő M (2.324) Fk mk mk )q M k SMk cMk M (mk A képletből látható, hogy az Fk erő függ a kormánylap méreteitől, a torló nyomástól, az M számtól, és a trimmlap kitérítéstől ( ). A nagysebességű gépeken a kormánylapokhoz közvetlenül kapcsolódó, teljesítmény növelést biztosító busztereket használnak (2.39 sz ábra) Az aerodinamikai kompenzátoroktól eltérően, a buszter nem változtatja a csuklónyomatékot, hanem azáltal csökkenti a kormányboton kifejtendő erőt, hogy részben vagy teljes egészében felveszi a csuklónyomatékot. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 154 REPÜLÉSMECHANIKA a) b) 2.39 ábra: Kormányzási rendszer elvi felépítése a) visszaható, buszteres rásegítéssel, b) buszteres, visszahatás nélküli A 2.39 a) sz ábrán látható rásegítéses kormányzási rendszerben ugyanúgy, mint a legegyszerűbb mechanikus rendszer

esetében, visszahatás van a kormánylap és a kormánybot (lábkormány) között. A kormánylap kitérítéséhez szükséges erőkifejtés M Fk mk mk )q (2.325) M k kvh SMk cMk M (mk , itt a kvh - a kormányzási rendszer visszahatási tényezője, értéke általában 0.05 01 között van A visszahatás nélküli kormányzási rendszerben, a buszter az egész csuklónyomatékot felveszi. Ilyenkor, a pilótának a kormánylapok kitérítéséhez csak igen kis erőt kellene kifejtenie a rendszersúrlódás legyőzésére. Tehát vezetéskor a pilóta számára megszokott, az M k - val összefüggő erőkifejtés hiányozna. Ezért a csuklónyomaték imitálására a kormányzási rendszerbe műterhelőket építenek be, vagyis a kormányszerveken mesterségesen hoznak létre meghatározott nagyságú terhelést. A műterhelők által előállított terhelések rendelkeznek torló nyomás, terhelési többes, repülési M szám, stb. szerinti korrekcióval. Hosszúidejű

stacionárius repülésben, a pilóta tehermentesítésére speciális mechanizmussal leveszik a terhelést a kormányszervekről. Az aerodinamikai trimmlap mintájára, ezt a mechanizmust szintén trimm mechanizmusnak nevezik. A visszahatás nélküli kormányzási rendszert hangsebesség körüli és hangsebesség fölötti repülőgépeken alkalmazzák. A visszahatással rendelkező buszteres kormányzási rendszer kevésbé univerzális, így ritkábban és csak szubszonikus repülőgépeken alkalmazzák. A visszahatás nélküli kormányzási rendszerekben, a kormányboton kifejtendő erő, lineáris műterhelő karakterisztika esetén dFk Fk x km xk (2.326) dxk k , ahol km dFk - a műterhelő merevségi tényezője (rugóállandó). dxk A lineáris karakterisztikával rendelkező műterhelők nagy hátránya, hogy a kismértékű kormánybot kitérítéshez (kis xk ) kis Fk tartozik, a nagymértékű botkitérítésnél pedig, a pilótának nagy erőt kell kifejtenie. Ez

nagymértékben megnehezíti nagy, közel hangsebességgel repülő gépek kormányzását, mert a kismértékű botkitérítés (kis erőkifejtés) nagy normál irányú túlterhelést idézhet elő. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 155 Ezért, hogy viszonylag nagy kifejtendő erőterhelés legyen kis kormány elmozdulásoknál, és közepes a nagy kormány elmozdulásoknál, nem lineáris merevséggel (töréssel) rendelkező műterhelőket használnak (2.310 sz ábra) 2.310 ábra: Jellegzetes Fk ( xk ) függvénykapcsolat  Repülőgép kiegyenlítés stacionárius vízszintes repülésben Határozzuk meg a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges kormánybot kitérítést és az azon kifejtendő erő nagyságát stacionárius vízszintes repülésben. Az egyszerűség kedvéért, tételezzük fel, hogy a hosszirányú aerodinamikai erők hatása a bólintó nyomatékra elhanyagolhatóan

kicsi. A kiegyenlítés feltétele c myR V .R my 0 myRL cL ( V R ) myMM M myM myP 0 (2.327) , ahol a cL ( kifejezése, M V .R ) cL ( V .R 0 ) - csak az állásszögtől függő felhajtóerő tényező 0 esetén. A teljes felhajtóerő tényező, azonban 0 és cLV .R cL ( V .R ) cL M cL M (2.328) Figyelembe véve a (2.238) és a (2239) kifejezéseket A cLV .R myMM m yM (2.329) lM / c A lM / c A kifejezésének behelyettesítésével a (2.327) egyenletbe és figyelembe véve a cL M , cL (2.328) kifejezést, a kiegyenlítés feltétele c myR V . R m y 0 myRL cLV R my M M* , itt az my M és az my M* M* M my M* myP 0 (2.330) értelemszerűen a vízszintes vezérsík, ill. a magassági kormány hatásossági tényezője állandó cL esetén c my M M* m M yM 1 myRL lM / c A c , my M* m yM 1 myRL lM / c A (2.331) A (2.330) segítségével meg lehet határozni a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges magassági kormány kitérítést a cLV

.R függvényében Azonban előnyösebb, a magassági kormánylap kitérítés ( ) meghatározása az M szám vagy a sebesség függvényében (mivel W a pilóta főleg a sebességet tartja). Behelyettesítve a cLV R kifejezését, adódik qS Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 156 REPÜLÉSMECHANIKA 1 my Ha az cL myR lM / c A my 0 myP M* my M M* M W cL m yR qS (2.332) kifejezés értéke kicsi (l. 2331), ahogy ez általában is jellemző a hagyományos elrendezésű hangsebesség alatti repülőgépekre, akkor közelítőleg 1 W cL (2.333) my 0 myP myMM M myR m yM qS Fentiek alapján meg lehet szerkeszteni a repülőgép vízszintes repülésére vonatkozó balanszgörbéket: a sebesség, ill. az M szám függvényében meghatározni a kiegyenlítéshez szükséges magassági kormánylap kitérítést, valamint az ehhez tartozó kormánybot elmozdítást ( xk ). A balanszgörbéket meg kell szerkeszteni minden jellemző k magasságra,

repülési súlyra, súlypont helyzetre, és a hajtómű főbb repülési üzemmódjaira. A 2.311 sz ábrán láthatók egy hagyományos elrendezésű, hangsebesség alatti repülőgép balanszgörbéit, az összenyomhatóság figyelembevétele nélkül. A görbék jellege statikailag stabil, instabil, ill. indifferens repülőgép esetén különböző A számítások útján vagy tényleges repülési kísérlettel meghatározott balanszgörbék alapján eldönthető, hogy rendelkezik-e az adott repülőgép statikai hosszstabilitással. 2.311 ábra: Balanszgörbék statikailag stabil, instabil és indifferens repülőgép esetén A balansz kitérítés és a kiegyenlítéshez szükséges kormánybot elmozdítás sebesség szerinti dxk d változását a , ill. deriváltak jellemzik. Határozzuk meg ezeket a deriváltakat dV dV az alábbi megfontolások alapján. Állandó sebességgel, vízszintesen repülő ( n 1) gép, eredő bólintó nyomatéki tényezője: myR 0 . A repülési

sebesség megváltozásával megjelenik, a repülőgép súlypontjára vonatkozó, ki nem egyenlített myR bólintó nyomaték. A repülőgépvezető, a magassági kormánylap megfelelő kitérítésével ( ), kiegyenlíti ezt a nyomatékot és ez által megvalósítja a repülőgép egyensúlyát az új repülési helyzetben. Az új m yR my M* 0 nyomatéki egyensúlyból: m yR / my utóbbi kifejezés sebesség szerinti teljes deriváltját, n 1 esetén www.tankonyvtarhu M* . Határozzuk meg az Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA d dV , ahol cLV . R Ezzel d dcL dcL dV n 1 dcL dV dcL dM my dM 1 dV n d m yR 1 dcL M* dcL dV n 1 2cL V . R , vagy V V my 2cL V . R M a V , W 0.7 pM 2 S d dV 157 M* mivel dcL dV 2 V cL V . R V my n 1 n 1 az esetén: (2.334) M* V d 2 dV V n 1 my M* cL V . R (2.335) Ezután írjuk fel a kormánybot elmozdításának sebesség szerinti teljes

deriváltját dxk dxk d 1 d dV n 1 d dV n 1 k dV n 1 A (2.332) kifejezés figyelembe vételével, felcserélve a jelentése, hogy fogott kormánybotról van szó) V dxk xk V 2 dV n 1 Fentiekben bevezetett Vfb k m yM * V -t a (itt az fb index Vfb -re cL V . R (2.336) és xk deriváltak – az eredeti vízszintes repülés sebességének V V 50%-ával történő növeléséhez tartozó magassági kormánylap kitérítésének mértéke, ill. az ehhez szükséges kormánybot elmozdítás mértéke. A V és xk deriváltak értéke és előjele jelentősen befolyásolja a repülőgép V kormányozhatóságát. Így például, a hagyományos elrendezésű repülőgépnél áll mellett, az xk k V V V 0 . Így, a repülőgép kiegyenlítéséhez új, nagyobb sebességű is 0 repülési helyzetben, a magassági kormánylapot lefelé térítjük ki ( xk botot előremozdítjuk kormánylapot felfelé ( 0 , és az 0 . A V 0 ) és a 0 esetén pedig, pont fordítva, a

magassági 0 ) térítjük ki és a botot hátramozdítjuk xk 0 . Az ilyen kormánybot mozgatás normálisnak tekinthető, mivel ez felel meg a pilóta természetes reflexeinek. Fenti feltételek megszegése repülés főbb üzemmódjaiban nem megengedett, biztosításukhoz szükséges, hogy a repülőgép rendelkezzen sebesség szerinti statikai hosszstabilitással, fogott kormánylap és fogott kormánybot V , Vfb 0 esetén. A 2.311 sz ábrán feltüntetett három balanszgörbe között az ( xSP görbe elégíti ki a V 0 és a Vfb xNR ) 0 tartozó 0 feltételeket. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 158 REPÜLÉSMECHANIKA Most pedig, a repülési sebesség, ill. az M szám függvényében, határozzuk meg a staconárius vízszintes repülés kiegyenlítéséhez szükséges Fk erőkifejtést. Ehhez, először a (2.325) kifejezésének deriválásával fejezzük ki a súlypont egységnyi, ( xSP 1 ) tartozó Fk erőt x k kvh S Mk cMk M mk Fk SP

Figyelembe véve a (2.333) összefüggést q (2.337) cL V .R W qSm y* xSP xSP (2.338) m y* Ezzel, a visszaható kormányzási rendszer esetében x k kvh S Mk cMk M Fk SP xSP És maga az erő x Az Fk SP mk W m y* S (2.339) 1 x Fk SP xSP Fk x Fk SP derivált ismeretében, határozzuk meg a stacionárius vízszintes repülés kiegyenlítéséhez szükséges erőkifejtést. Ehhez helyettesítsük be az Fk (2.325) egyenletébe, a és az M -ra vonatkozó (2.333)-as alábbi kifejezését M M M 0 0 Figyelembe véve a (2.338)-t 1 ( kM cL ) cL V .R x qS (2.340) Fk SP m yR el W Fenti kifejezésben szereplő m yR - a repülőgép bólintó nyomatéki tényezője, elengedett el kormány esetén c m yR m yR 0 myRLel cL (2.341) Fk el , ahol m yR 0 el my 0 myP c V .R el my M M* my M * mk mk M ( 0 M 0 ) mk Az m yRLel derivált meghatározásához a (2.317) kifejezést használhatjuk, melyben abból indulunk ki, hogy az m y my . * A (2.340)

kifejezés birtokában megszerkeszthetők a visszaható kormányzási rendszerrel rendelkező repülőgépek Fk (V ) balanszgörbéi. A 2312 sz ábra mutatja a mérsékelt sebességgel, vízszintesen repülő, sebesség szerinti statikai hosszstabilitással rendelkező, és nem rendelkező repülőgépek kiegyenlítési görbéit. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 159 2.312 ábra: Hagyományos elrendezésű repülőgép balanszgörbéi 1- statikailag stabil, 2- statikailag instabil repülőgép Stacionárius vízszintes repülésben, trimmlap megfelelő kitérítésével, vagy pedig, a trimm mechanizmus működtetésével kiegyenlítéskor megszüntethető a kormányboton keletkező erőterhelés. Azt a repülési üzemmódot Vtrimm , melyben az Fk 0 , az erőterhelés vonatkozásában kiegyenlítettnek tekintik. A trimmlap kitérítésének változtatásával, más és más Vtrimm sebességeken

valósítjuk meg a kormánybot tehermentesítését, az Fk 0 kiegyenlítést (2.313 sz ábra) A statikailag stabil és instabil repülőgépek Fk (V ) balanszgörbéi különbözőek, az dFk erőterhelés repülési sebesség szerinti változását a derivált értéke és előjele dV jellemezi. Visszaható kormányzási rendszerrel rendelkező repülőgépek esetében, határozzuk meg a (2.340) szerinti erőkifejtés sebesség szerinti teljes deriváltját az Fk 0 -nál (amikor az myR el 0 ), mivel ez felel meg az elengedett kormánynak. Ennek megfelelően dFk dV dFk Fk 0 dcL Mivel dcL dV , így Fenti kifejezésben a kormány esetében. Fk 0 2cL V .R V dFk dV Vel dcL dV Fk 0 x qS Fk SP W Vel dcL dV 2W V qS 2 xSP F V k Vel (2.342) - sebesség szerinti statikai hosszstabilitás mértéke, elengedett Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 160 REPÜLÉSMECHANIKA 2.313 ábra: Kormánybot tehermentesítése a trimmlap kitérítésével

Ezután vezessük be az Fk V sebesség szerinti erőkifejtés mértékét, ami nem más, mint az erő, amit a pilótának ki kell fejteni ahhoz, hogy 50% -al növelhesse meg az adott stacionárius vízszintes repülés korábbi sebességét. Az n 1 -nél V dFk x Fk Fk SP V (2.343) el V 2 dV F 0 k Normális kormányzáshoz szükséges, hogy az Fk x Fk SP 0 -nál, az Fk V V pozitív legyen. A (2343) szerint, az 0 feltétel csak akkor tud teljesülni, ha a Vel 0 , vagyis ha a repülőgép rendelkezik sebesség szerinti statikai hosszstabilitással, elengedett kormány esetén. A 2.312 sz ábrán az 1-s görbe felel meg a normális kormányzásnak, mivel az 0 . Azonban, ha az Fk (V ) meredeksége az Fk (V ) 0 pontban pozitív és így az Fk V Fk V 0 , a pilótának állandóan tartani kell a botot, ahhoz, hogy kivédje az akaratlan sebesség növekedési hajlamot, a kiegyenlítéshez fordított irányú erőkifejtés szükséges. A repülőgépek statikai

kormányozhatóságának főbb mutatói az xk és az V Fk deriváltak. A repülőgép statikai kormányozhatóságára nemcsak az xk és az V V Fk deriváltak előjele, hanem azok abszolút értéke is hatással van. Ha az értékük túl kicsi, V a repülőgép túl érzékenyen válaszol a kormányzásra, mivel kis bot elmozdítás vagy kis erőkifejtés idéz elő a nagymértékű sebességváltozást. Ha a fenti deriváltak értéke nagyobb a kelleténél, akkor a két repülési üzem közötti átmenethez nagy erőkifejtés szükséges, a kormányzás nehézzé válik. Ismeretes, hogy a hangsebesség körül, a repülőgép elveszítheti a sebesség szerinti statikai hosszstabilitását, ez természetesen megmutatkozik a kiegyenlítési görbékben is. A 2.314 sz ábrán láthatjuk, az összenyomhatóság figyelembevételével készített, hagyományos elrendezésű, terhelési többes szerinti statikus hosszstabilitással rendelkező repülőgép kiegyenlítési görbéjét.

www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 2.314 ábra: Statikailag stabil 161 0 repülőgép balanszgörbéi, az összenyomhatóság n figyelembevételével Az ábrából látható, hogy majdnem az egész üzemeltetési tartományban normális a 0 ), és csak ott, ahol a repülőgép elveszíti a sebesség szerinti kormányzás ( V , xk , Fk V V statikai hosszstabilitását, változik meg a V , xk , Fk V V 0 előjele és fordított lesz a kormányzás. Ebben a sebesség intervallumban, az átmenetkor jelentkező nem kívánatos fordított kormányzás veszélyezteti a repülés biztonságát. Elkerüléséhez automatikus (sebesség szerint) stabilizáló vagy automatikus kiegyenlítést biztosító kormányzási rendszereket kell alkalmazni.  Repülőgép kiegyenlítés stacionárius görbevonalú repülésben Határozzuk meg a repülőgép hosszkiegyenlítéséhez szükséges kormánybot

elmozdítást és azon kifejtett erőt, stacionárius görbevonalú repülés esetén. A (2.36) szerinti bólintó nyomatéki tényezőt nullával egyenlővé téve, valamint figyelembe véve a (2.37) kifejezést, kapjuk a repülőgép kiegyenlítés feltételét c 0 (2.344) my 0 myRL cL ( V .R ) myMM M myM myP n cL , ahol n- a repülőgép terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás mértéke. A (2.328) alapján myMM m yM (2.344) cL ( V .R ) cLV R M lM / c A lM / c A Fejezzük ki a görbevonalú mozgás cL járulékos felhajtóerő tényezőjét a normál irányú terhelési többes segítségével cL qS cL qS cL n (2.345) W cL V . R qS cL V R , ezzel cL Rendezés után, a kiegyenlítés feltétele c my 0 myRL cL V .R my M M* , ahol az m y M és az my M* M* n cL V . R M my M* (2.346) myP n n cL V .R 0 (2.347) meghatározása a (2.331) alapján történik A fenti egyenletből fejezzük ki a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges magassági kormány

kitérítést, állandó sebességű görbevonalú repülés esetében Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 162 REPÜLÉSMECHANIKA 1 my (my 0 myP my M M* M* c myRL cL V .R M n n cL V .R ) (2.348) A terhelési többes szerinti deriválás után n my Ezzel a (2.348) n cL V .R n V .R n (2.350) - a görbevonalú repüléssel azonos sebességű, azonos magasságon végrehajtott V .R , ahol (2.349) M* vízszintes repülés kiegyenlítéséhez szükséges magassági kormánylap kitérítés. Ennek meghatározása a (2.333) alapján történik Görbevonalú repülésben, a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges kormánybot kitérítést az xk / k kifejezésből határozhatjuk meg, továbbá a (2.350) figyelembe vételével xk , ahol xk V .R esetén. nfb xk n n (2.351) nfb (2.352) V .R k , xk n , itt xk V .R dxk dn k m yM * cL V .R - terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás mértéke, fogott kormánybot Az xk n

derivált – a terhelési többes szerinti kormánybot elmozdítás mértéke, mely kifejezi a terhelési többes egységnyi megváltoztatásához szükséges kormánybot elmozdítást, az y áll , V áll és M áll esetén. A kiegyenlítéshez szükséges és xk mennyiségek lineáris függvényei a értékük függ a repülési üzemmódtól, a kormányhatásosságtól ( my M* szerinti statikai hosszstabilitás mértékétől fogott kormány esetén ( n -nek, ), a terhelési többes n, nfb ), és ebből következően a repülőgép aerodinamikai és szerkezeti jellemzőitől. A 2.315 sz ábrán láthatók a hagyományos elrendezésű repülőgépek lehetséges ( n) balanszgörbéi. Az xk ( n) görbék is hasonló jellegűek Írjuk fel, hogy mekkora erőt kell kifejteni a repülőgép kiegyenlítéséhez, görbevonalú mozgás esetén (2.353) Fk Fk Fk V .R , ebben a kifejezésben az Fk V .R kiegyenlítéséhez szükséges erő, a kifejtendő járulékos erő.

www.tankonyvtarhu - az azonos sebességű és M számú vízszintes repülés Fk pedig, az ahhoz képesti, görbevonalú repülésben Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA n balanszgörbék, 2.315 ábra: V, H 163 2.316 ábra: Fk áll esetén n balanszgörbék Figyelembe véve a (2.325) -öt, visszaható kormányzási rendszer esetén M Fk mk )q (2.354) M k kvh SMk cMk M (mk Az állandósult görbevonalú repülésben, a vízszintes vezérsík állásszögének megváltozása kapcsolatban van a repülési pályát görbítő járulékos felhajtóerő M cL és az SP körüli forgás M d M dcL Figyelembe véve, hogy a M megjelenésével y l cL 1 (1 cL y M cL VM n cL V . R , 1 (1 cL M cL y lM / c A ) l y M ) cL M és hogy lM lM cA (2.355) n cL V . R Ezzel, a kiegyenlítéshez szükséges járulékos magassági kormánylap kitérítés n n my n (2.356) n cL V .R M* Behelyettesítve a fenti

kifejezéseket a (2.353)-be, a járulékos erőkifejtés dFk x (2.357) Fk Fkn n , Fkn Fk SP nel dn , ahol n - a terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás mértéke, elengedett kormány el esetén. Az Fkn derivált – a terhelési többes szerinti erőkifejtés mértéke. Ez az erő, melynek kifejtése szükséges a normál irányú terhelési többes egységnyi növeléséhez, vagyis az egy 1 g centripetális gyorsulás létrehozásához, állandó y , V és M szám esetén. Fk kifejezését a (2.353)-be, stacionárius görbevonalú repülésben a kormányboton kifejtendő erő Behelyettesítve a Fk Fk V .R Fkn n Fk V .R x Fk SP nel (2.358) A (2.358) segítségével megszerkeszthetők, a 2314 sz ábrán látható, Fk (n) terhelési görbék. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 164 REPÜLÉSMECHANIKA Az xk n és az Fkn deriváltak nagy hatással vannak a repülőgép kormányozhatóságára manőver esetén. Ezek a deriváltak,

függetlenül a repülőgép elrendezéstől, negatívak kell, hogy legyenek: xk n 0 , Fkn 0 . Ekkor, a terhelési többes növeléséhez ( n 0 ) és az új ( n a botot hátra kell mozdítani ( xk n -el jellemezhető) repülési helyzet kiegyenlítéséhez 0 ) és azon húzó erőt kell kifejteni ( Fk 0 ). A terhelési többes csökkenéséhez ( n 0 ) és az ennek megfelelő új repülési helyzet kiegyenlítéséhez a botot előre kell mozdítani ( xk 0 ) és azon nyomó erőt kell kifejteni ( Fk 0 ). Az ilyen kormányzás normálisnak, a pilóta számára természetesnek tekinthető. Ha az xk n és Fkn deriváltak pozitívak, kettős botmozgatásra lesz szükség – egyenes a terhelési többes megváltoztatásához és fordított – az új repülési helyzet kiegyenlítéséhez. Ez pedig, nem kívánatos. A (2.352), (2356) és (2357) kifejezésekből látható, hogy a repülőgép kormányzás normális működéséhez szükséges, hogy a repülőgép rendelkezzen

terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitással, fogott és elengedett kormány esetén ( nfb 0 és nel 0 ). Ha az xk n és az Fkn deriváltak abszolút értéke túl nagy, energikus manőver végrehajtásakor a repülőgép kormányzása nehéz. Ha ez az érték nagyon kicsi, akkor túl érzékeny lesz a repülőgép kormányzása, nem szándékos túlterhelés vagy az akaratlan repülőgép himbálózás kialakulhat ki. A szimmetria síkban végrehajtott manőverek esetén, az xk n és az Fkn nagyon fontos jellemzője a repülőgép statikai hosszstabilitásának és kormányozhatóságának. A légialkalmassági előírások rögzítik az xk n és az Fkn megkövetelt legkisebb és legnagyobb értékét. 2.34 Trimmveszteségek, trimmpoláris Vízszintes repülésben a repülőgép teljes felhajtóerő tényezője, kitérített magassági kormánylap esetén (l. 2327) cLV .R cL ( V R ) cL M M cL (2.359) Vizsgáljuk meg a cL M M és a cL összetevőket, figyelembe véve

a (2.331) és a (2332) kifejezést. Rendezés után, a felhajtóerő tényező trimmvesztesége c m y 0 myP m yRL cL V . R M (2.360) cL cL M cL trimm lM / c A Viszonylag nagy cLV .R c myRL cL V .R my 0 W qS esetén, amikor a cL trimm számottevő, első közelítésben az myP és c cL www.tankonyvtarhu m yRL cL V . R trimm lM / c A (2.361) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 165 Hagyományos elrendezésű, terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitással rendelkező 0 , vagyis a cL repülőgépek esetében, az mcyRL 0 és az lM / c A 0 . Ezzel a trimm cLV .R cL ( V .R 0 ) . Ezért a cL veszteségének nevezik. A viszonylagos trimmveszteség cL trimm mennyiséget a felhajtóerő tényező trimm- c trimm cL V .R myRL (2.362) lM / c A A (2.362)-ből látható, hogy minél nagyobb a súlypont és a repülőgép semleges pontja közötti távolság ( mcyRL xSP xNR ), és minél kisebb az ( lM

/ c A ), annál nagyobb ez a vesztesség. A felhajtóerő tényező trimmveszteségei okozzák a cL trimm a cL -hoz viszonyított csökkenését. A cL trimm , felhajtóerő tényező iránytangensének meghatározásához, kiegyenlített vízszintes repülés esetén, segítséget nyújt a 2.317 sz ábra, ahol a cL ( , trimm ) lineáris szakaszának megszerkesztéséhez a cL ( , áll ) mellett az myR ( , áll ) is szerepel. 2.317 ábra: A cL trimm iránytangens meghatározásához A 2.318 sz ábra segítségével , ezzel cL V . R cL ( cL ( trimm V .R V .R c 0 cL ) 0trimm trimm cL ( V .R 0 ) m yRL lM / c A cL V . R ) c cL trimm cL 1 m yRL lM / c A (3.363) A cL trimm iránytangens csökkenése a cL max és a cLmeg csökkenéséhez is vezet. max Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 166 REPÜLÉSMECHANIKA 2.316 ábra: Felhajtóerő tényező trimmvesztességei A trimmveszteségek miatt, az adott sebességű vízszintes repüléshez

szükséges felhajtóerő tényező ( cL V . R ) előállítása nagyobb állásszögön történik Ennek megfelelően az ellenállás tényező növekedése cD cD cL cD cL V .R (2.364) Parabola poláris esetén, az ellenállás tényező növekedés, a másodrendűen kicsiny mennyiségek elhanyagolásával, és a vízszintes vezérsík indukált ellenállás tényező változásának figyelembe vétele nélkül cL2 V . R 2 mcyRL (2.365) cD trimm AR lM / c A trimm V .R A kormánylap (és, vagy vízszintes vezérsík) kitérítésének figyelembevételével megszerkesztett cD cL trimm görbét trimmpolárisnak nevezik (1.28 ábra) A trimmpolárist az V .R és , M repülőgép állásszöge V .R cL V . R cLtrimm trimm 0 feltételek mellett határozzák meg. Ilyenkor a my 0 myP lM / c A cLtrimm (2.366) Az ellenállás tényező növekedés csökkenti a repülőgép aerodinamikai jóságát. A . cL V .R cL opt -nál, abban az esetben, amikor nincs kormánylap

kitérítés, K K max Trimmhelyzetben pedig, az aerodinamikai jóság maximálisan c 2 myRL 1 K max K max , M 0 trimm lM / c A , M 0 (2.367) c lM / c A myRL (0.1 02) repülőgépeknél, általában az , az nagyságrendje (4 5) . Így a (2367) alapján meghatározott maximális aerodinamikai jóság csökkenése akár 5% fölötti értékeket is elérhet. A súlypont hátravándorlásakor, c x xN m L 0 R ( yR abban a pontban, amikor az SP ), az aerodinamikai jóság növekedésének Utasszállító www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA ellenére, hirtelen csökkenni fog a xSP xN n , a V és az 167 xk n értéke. Ezért a kis R értékkel rendelkező repülőgépeken, speciális automatikus stabilizáló rendszer szükséges. 2.4 Oldalerők és nyomatékok csúszással végzett egyenesvonalú, stacionárius repülés esetén A repülőgépen csak akkor keletkezik oldalerő és oldalnyomaték, ha

az áramlás nem szimmetrikus. Egyenes vonalú repülésben az áramlás szimmetriája az x1 z1 síkhoz képest megszűnik, ha a repülőgép csúszik, vagy ha a pilóta kitériti az oldal, ill. a csűrőkormányt Oldal nyomaték keletkezik, az aszimmetrikus tolóerő megjelenése miatt, amikor a repülés során az egyik oldalsó hajtómű meghibásodik. Az oldalerőt és nyomatékot legmegbízhatóbban méréssel lehet meghatározni. Mérési adatok hiányában, ezeket közelítőleg számítással határozhatjuk meg. Vizsgáljuk meg az oldalerők és nyomatékok milyen módon és hogyan függenek, a repülőgép paramétereitől, a repülési viszonyoktól és a mozgás jellemzőitől. 2.41 Az aerodinamikai oldalerő Csúszáskor keletkező Y 1 keresztirányú erő a repülőgép oldalfelületein megjelenő nyomás változás következménye. Ha a repülőgép a jobb félszárnyra csúszik ( oldalerő az y1 tengely negatív irányába mutat. 2.41 ábra: Repülőgépre ható

aerodinamikai oldalerők Mivel a repülésben a csúszási szögek általában kicsik, így az 0 ), akkor az 0 esetén Y1 keresztirányú erő közelítőleg azonos az Y oldalerővel (az x, y, z szélkoordináta rendszerben). Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 168 REPÜLÉSMECHANIKA A 2.41 sz ábra mutatja a repülőgépre ható oldalerőket Az Y1 az N , az ún. csúszási szög szerinti semleges pontban hat Y eredő keresztirányú erő Az eredő aerodinamikai oldalerő elsősorban a törzs ( YT ), a függőleges vezérsík ( YO ) és a hajtóműgondolák ( YG ) oldalerejéből tevődik össze Y , ahol Y cY qS YO cYO O YT qSO (2.41) YO YG , YT cYT qST , YG icYG G qSG Itt az ST , az S G - a törzs, ill. a hajtóműgondola jellemző vetülete (áltatában a középső rész qG / q keresztmetszete) , S O - a függőleges vezérsík vetülete, O qO / q és G fékezési tényező a függőleges vezérsík, ill. a hajtóműgondola

környezetében, i - a (nem leárnyékolt) hajtóműgondolák száma. A törzs hátsó részében található hajtóműgondola esetén, első közelítésben: G O . A 2.42 sz ábra szemlélteti a függőleges vezérsík megfúvási viszonyait csúszásban 0 esetén,(az indexekben o-betű szerepel) 2.42 ábra: Függőleges vezérsík megfúvása A repülőgép eredő aerodinamikai oldalerő-tényezője, semleges helyzetben lévő oldalkormány esetén cY cY cY Fenti kifejezésben az O cYT ST S O cYO O (1 O ) SO S icYG G SG S (2.42) - a függőleges vezérsík magassága szerint átlagolt oldal irányú leáramlási szög deriváltja. Az alkalmazott előjel rendszerben a cY www.tankonyvtarhu 0 -val és Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 169 hasonló képpen pozitív távolságokkal számolunk, a nyomatékok felírásánál pedig, az elfogadott elforgatási iránynak megfelelően határozzuk meg az

előjelet. 2.42 A repülőgép aerodinamikai orsózó nyomatéka, semleges helyzetű csűrő- és oldalkormánylap esetén A repülőgép M x aerodinamikai orsózó nyomatéka pozitív, ha ez a nyomaték a jobb félszárnyra igyekszik bedönteni a repülőgépet. Az orsózó nyomaték, M x mx qSb kifejezésében az m x - a repülőgép dimenzió nélküli aerodinamikai orsózó nyomatéki tényezője, a b pedig a szárny fesztávolsága. Csúszással végzett stacionárius vízszintes repülésben az m x nyomatéki tényező rész nyomatéki tényezők összegeként írható fel mxSZ mxSZ mxO mx (2.43) int mx , ahol mxSZ - a szárny -, mxO - a függőleges vezérsík - és int - a szárny és a törzs közötti interferencia járulékos orsózó nyomatéki tényezője. A vízszintes vezérsík szintén előállít valamekkora orsózó nyomatékot, azonban az értéke, a többi résznyomatékhoz képest, kicsi és általában elhanyagolható.  A szárny orsózó nyomatéka

Csuszáskor a repülőgép szárnya állítja elő az orsózó nyomaték legnagyobb részét. A nyomaték nagyságára hatással van a szárny alaprajza, a nyilazás, a V-beállítás és a repülési M szám. A szárnynyilazás hatása az orsózó nyomatékra Vizsgáljuk meg az egyedülálló, V- beállítás nélküli szárny nyilazásának hatását az orsózó nyomatékra. A 243 sz ábra tanúsága szerint az effektív nyilazási szög szögértékkel csökken az áramlásban előbbre lévő, vagyis csúszó félszárnyon és nő a c /4 késésben lévő félszárnyon c /4 . Ez pedig megváltoztatja a légerőterhelést a szárny terjedtsége mentén. A csúszó félszárnyon megnő ( LSZ 0 ), a késésben lévőn pedig, S lecsökken ( LSZ 0 ) a felhajtóerő, ahol LSZ cL SZ q . 2 Induljunk ki abból, hogy a nyilazott szárny cL SZ és az egyenes szárny cL felhajtóerő SZ , tényezője között közelítőleg a cL SZ cL 0 SZ , cos 0 kapcsolat áll fenn. Ekkor, csúszás

esetén (2.43 sz ábra), a jobb oldali és a bal oldali félszárnyon cL cL cos( ) cL (cos cos sin sin ) SZ , Figyelembe cL cL SZ , SZ , SZ , 0 véve, hogy kis (cos sin ) cL 0 SZ , SZ , 0 esetén, cos , akkor 1 és sin cos (1 tg ) . Ezzel, a nyilazott szárny 0 járulékos felhajtóerő tényezője, csúszás esetén: cL SZ cL SZ tg . A plusz előjel a csúszó félszárnyra vonatkozik, mínusz pedig, a késésben lévőre. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 170 REPÜLÉSMECHANIKA 2.43 ábra: Csúszáskor a szárnynyilazással összefüggőjárulékos orsózó nyomaték keletkezése Fentiek alapján, a csúszó félszárnyon keletkező felhajtóerő növekedés: 1 cL qStg , és a nyilazott szárny csúszásból eredő orsózó nyomatéka 2 SZ Mx 2 L SZ ySZ cL SZ q S ySZ tg L SZ SZ , SZ , itt y - a jobboldali félszárny L SZ járulékos felhajtóerő karja. A ySZ közelítőleg azonos a szimmetria sík és a félszárnyvetület

súlypontja közötti távolsággal. Fenti kifejezést elosztva a ( qSb ) szorzattal, a dimenzió nélküli orsózó nyomatéki tényező mxSZ , mxSZ , ySZ tg (2.44) b A V-beállítás hatása az orsózó nyomatékra A szárny V-beállítása miatt, csúszáskor adódó oldalmegfúvás orsózó nyomaték megjelenéséhez vezet. Tegyük fel, hogy egyenes (nyilazás nélküli) szárnyat csúszási szöggel érkező mxSZ , cLSZ áramlás éri (2.44 sz ábra) Az eredő, V sebességű megfúvás két, x1 és y1 tengely irányú komponense: ( V cos ) és ( V sin ). Bontsuk fel az oldal irányú sebesség összetevőt a húrsíkra merőleges ( V sin sin ) és a vele párhuzamos V sin cos komponensre. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 171 2.44 ábra: V-beállítással rendelkező szárny járulékos orsózó nyomatékának meghatározásához A ( V sin sin ) sebesség összetevő a csúszó

félszárnynál felfelé -, a késésben lévőnél pedig, lefelé mutat. A ( V sin sin ) sebesség komponens megjelenése mindegyik félszárnyon az állásszög megváltozását okozza V sin sin tg tg sin V cos , a ( ) előjel - a csúszó félszárnyra, a ( ) pedig, a késésben lévőre vonatkozik. Az állásszög megváltozása mindkét félszárnyon járulékos felhajtóerő, ill. orsózó nyomaték megjelenéséhez vezet. A keletkező járulékos orsózó nyomaték a késésben lévő (adott esetben a bal) szárnyra igyekszik bedönteni a repülőgépet 1 L SZ , cL qS 2 SZ M x SZ , 2 L SZ , ySZ cL SZ q S ySZ , ahol - koordináta a jobboldali félszárnyon keletkező ySZ L SZ , járulékos felhajtóerő karja. A járulékos orsózó nyomaték, dimenzió nélküli formában ySZ mx SZ , cL SZ b Ez a tényező a V-beállítással rendelkező nyilazott szárny esetén mx SZ , mxSZ , mxSZ , Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME cL SZ ySZ cos 2 b (2.45) www.tankonyvtarhu

172 REPÜLÉSMECHANIKA A (2.45) kifejezésből látható, hogy pozitív V- beállítás ( 0 ) növeli a repülőgép statikai keresztstabilitását, mivel ebben az esetben az mx 0 (l. később az 251-es pontot) SZ , A szárny építésében esetlegesen adódó gyártási pontatlanságok eredményezik az járulékos orsózó nyomatékot. A legnagyobb hatást a szárny beépítési szögében adódó mx 0 eltérés okozza. Összegezzük a szárny fentiekben meghatározott résznyomatékait mx SZ mx 0 mxSZ mxSZ  mx mxSZ , SZ , (2.46) A függőleges vezérsík orsózó nyomatéka Csúszáskor a függőleges vezérsíkra ható YO keresztirányú erő MxO YO zO , 0 nyomatékot ad a súlyponton átmenő x1 hossztengelyre. A nyomaték kifejezésében az zO a keresztirányú erő karja, számításokban értékét egyenlőnek vehetjük a függőleges vezérsík fél magasságágának az x1 tengelytől mért távolságával. Behelyettesítve az YO kifejezését,

dimenziótlanítás után, a függőleges vezérsík orsózó nyomatéki tényezője mx O mxO SO zO Sb meghatározása hasonló a c L -hoz, és mxO A gyakorlatban cY O cY O (1 O ) (2.47) O 0 vehető. O  A szárny - törzs közötti interferenciából eredő orsózó nyomaték A repülőgép törzs közel forgástest, a repülőgép súlypontja általában a hossztengely közelében helyezkedik el, ezért a törzs orsózó nyomatéka gyakorlatilag nulla. Csúszáskor a törzs jelenléte megváltoztatja szárny körüli áramlás jellegét. Ennek következtében megváltozik a szárny fesztáv menti légerőterhelése. Az interferencia miatt M x orsózó int nyomaték keletkezik. Az interferenciát figyelembe vevő orsózó nyomatéki tényező mx mx (2.48) int int Az m x nyomatéki derivált a szakirodalomban található empirikus képletek segítségével int számítható. Fentiek figyelembe vételével, az egész repülőgép aerodinamikai orsózó nyomatéki

tényezője csúszással végzett stacionárius repülésben, CS , O 0 esetén mx mx , ahol az mX mx 0 mx SZ mx mx SZ mx O mx int (2.49) derivált jellemzi az egész repülőgép statikai keresztstabilitását. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 173 2.43 A repülőgép aerodinamikai legyező nyomatéka, semleges helyzetű csűrő- és oldalkormánylap esetén. Csúszással végzett stacionárius egyenes irányú repülésben az M z nyomaték, O , mz qSb legyező 0 esetén CS Mz M zT M zO M zG (2.410) A szárny is létrehoz valamekkora legyező nyomatékot, azonban az M z jelentősebb részét a törzs és a függőleges vezérsík állítja elő.  A törzs legyező nyomatéka A 2.41 sz ábra jelöléseivel (2.410) M zT YT ( xSP xT ) , ahol az xT - az YT oldalerő támadás pontja, a törzs orrától mérve. Behelyettesítve az YT kifejezését és osztva a ( qSb )-vel, a törzs

legyező nyomatéki tényezője mzT mzT ST (2.411) Sb 0 , a törzs ínstabilizáló nyomatékot ad. Ez igyekszik tovább növelni a mzT Mivel az mzT cYT ( xSP xT ) megzavarás következtében megjelent csúszást. Így például, ha a repülőgép a jobb félszárnyra csúszik ( 0 ), a törzsön negatív előjelű legyező nyomaték alakul ki, mely balra fordítja a repülőgépet és ezzel tovább növeli a csúszást. A törzs orr részének növelésével, nő a törzs ínstabilizáló nyomatéka.  A függőleges vezérsík legyező nyomatéka Az M zO YOlO nyomaték – a függőleges vezérsík legyező nyomatéka, itt lO - a függőleges vezérsík karja, az YO pedig a függőleges vezérsíkon keletkező keresztirányú aerodinamikai erő. Az YO erő kifejezésének behelyettesítésével, a ( qSb )-vel való osztás után, a vezérsík dimenzió nélküli legyező nyomatéka mzO mzO mzO cYO (1 O ) O O (2.412) SO lO - a O a függőleges vezérsík vetületének az

SP -re vett viszonylagos Sb 0.15 keresztmetszeti nyomatéka, értéke általában: 0.05 O , itt a O Mivel a cY 0, O 0 és O 1 , az mzO 0 , vagyis a függőleges vezérsík kompenzálja a törzs és más repülőgéprészek ínstabilizáló nyomatékát és biztosítja a repülőgép iránystabilitását. Ebben meghatározó szerepe van a O -nak  A hajtóműgondolák legyező nyomatéka A hajtóműgondolák legyező nyomatékának M zG YG lG kifejezésébe behelyettesítve az YG -t keresztirányú erőt és áttérve a dimenzió nélküli formára Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 174 REPÜLÉSMECHANIKA mzG mzG SG lG (2.413) Sb Ha a hajtóműgondolák a repülőgép súlypontja mögött helyezkednek el, akkor az mzG mzG icYG G 0 és a gondolák növelik -, ha pedig, a súlypont előtt, akkor csökkentik az iránystabilitást. A szárny nyomatéki hozzájárulásának meghatározása az alábbi empirikus képletet nyújt segítséget mzSZ

mzSZ 0.06cL2SZ tg mzSZ mxSZ (2.414) A (2.414)-ből látható, hogy az állásszög növelésével (leszállás vagy repülés nagy magasságon) csökken az iránystabilitás mértéke, elsősorban az mxSZ 0 kedvezőtlen hatása miatt. A rész nyomatékok összegezésével, az egész repülőgép aerodinamikai legyező nyomatéka csúszással végzett stacionárius egyenes vonalú repülésben, O , CS 0 esetén mz mz mzT mz mzO mzG mzSZ (2.415) , az mz derivált jellemzi az egész repülőgép statikai iránystabilitását. 2.44 A kormánylapok kitérítéséből eredő oldalerők és nyomatékok A repülőgép oldalkormányzása a csűrő és az oldalkormánylap kitérítésével történik. Pozitívnak tekintendő a jobboldali csűrő lefelé - és az oldalkormánylap jobbra történő kitérítése (2.22 ábra) Nagy sebességű repülőgépeken csűrő helyett vagy mellett spoilereket is alkalmaznak. A spoiler kitérítése, a szárny a kitérítése által befolyásolt

részén határréteg leválást idéz elő. A szárny ezen részén nő az ellenállás és csökken a felhajtóerő  A csűrő kitérítésből eredő orsózó és legyező nyomaték Repüléskor a csűrő kitérítésével megváltozik a szárny megoszló légerő terhelése a terjedtség mentén (2.45 sz ábra) 2.45 ábra: Repülőgép szárny járulékos felhajtóerő eloszlása kitérített csűrő esetén (jobb csűrő fent, bal csűrő lent: CS 0 ) www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 175 Ennek megfelelően azon a félszárnyon, ahol a csűrő lefelé van kitérítve, a LCS 0 -, és a felfelé kitérített csűrővel rendelkező félszárnyon a LCS 0 normál irányú erő jelenik meg. A keletkező erőpár szolgáltatja a keresztkormányzást biztosító orsózó nyomatékot (2.416) M xCS 2 LCS yCS , itt az yCS - a LCS erő karja. Az yCS közelítőleg egyenlő a csűrő közepe és a

repülőgép szimmetria tengelye közötti távolsággal. A LCS normálerő változás közelítőleg S S S LCS cL q 1 cL CS CS q 1 cL CS nCS k q 1 (2.417) 2 2 2 cL CS , ahol nCS - a csűrőkormány viszonylagos hatásossági tényezője cL nCS SCS / S1 nCS SCS / S1 , M 1 , M 1 (2.418) , itt az S CS - a két csűrő együttes vetülete, az S1 - a csűrők által befolyásolt szárny vetület, a k tényező- a cL fesztáv menti változását veszi figyelembe. Az M cr alatti repülési sebességeken: k 0.6 0066( 1) , a hangsebesség fölött pedig, k 10 Fentiek alapján a kormányzást biztosító orsózó nyomatéki tényező mx mx cs cs S1 yCS (2.419) Sb , itt az mx cs parciális derivált - a csűrő hatásossági tényezője. Nagy állásszögek esetén, a határréteg leválása miatt, a csűrő hatásossága csökken. Ez különösképpen érvényes a nyilazott szárnyakra, ahol a leválás a szárnyvégeken kezdődik. A hangsebesség körüli és a hangsebesség

fölötti sebességeken, a cL és az nCS csökkenése miatt, szintén csökken a csűrő hatásossága. A csűrő kitérítésével, a szárny csűrő által érintett részén, nemcsak a normál -, hanem a hosszirányú erőkomponens is meg fog változni. Ennek eredményeként, megjelenik a M zCS járulékos legyező nyomaték. Ez a nyomaték a lefelé kiterített csűrővel rendelkező mx cs cL n CS k félszárny irányába mutat, kifejezése dimenzió nélküli formában mz cs mz cs cs A kormányzást nehezítő M zCS nyomaték csökkentéséhez (2.420) differenciál csűrést alkalmaznak, vagyis a lefelé kitérített csűrőt kisebb mértékben térítik ki, mint a felfelé kitérített csűrőt. Kis állásszögek esetén, a mz cs járulékos legyező nyomatéki tényező abszolút értéke kicsi, de az szög növekedésével nő. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 176 REPÜLÉSMECHANIKA  Az oldalkormánylap kitérítésből eredő orsózó

és legyező nyomaték Az oldalkormánylap kitérítésekor megváltozik a függőleges vezérsík nyomás eloszlása és ennek következtében alakul ki a YO járulékos keresztirányú erő (2.46 sz ábra) YO , ahol nO cYO qO SO cYOO O qO SO cYO nO O O qSO (2.421) cYOO / cYO - az oldalkormánylap relatív hatásossági tényezője nO nO SO k / SO SO k / SO , M 1 , M 1 (2.422) , itt az SOk - az oldalkormánylap vetülete. 2.46 ábra: Az oldalkormánylap kitérítéséből eredő járulékos oldalerő és oldalnyomatékok A YO keresztirányú erő nyomatékot ad a súlyponton átmenő x1 és z1 tengelyre M xO YO zO és M ZO YO lO A YO erő behelyettesítésével és a ( qSb )-vel való osztás után, az orsózó és a legyező nyomatéki tényező mxO mxO O mx O és www.tankonyvtarhu cY nO k O S O zO Sb (2.423) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA mzO mz O mz O cY nOk 177 O (2.424) O O , itt

az mz O - az oldalkormány hatásossági tényezője. Hangsebesség fölötti sebességeken a cY csökkenése miatt, csökken az mz O értéke. 2.45 A repülőgép eredő orsózó és legyező nyomatéka csúszással végzett egyenesvonalú stacionárius repülésben Stacionárius repülésben az eredő oldalnyomaték az aerodinamikai és a működő hajtóművek járulékos oldalnyomatékaiból áll. Az oldalnyomaték meghatározása a hajtóművek különböző üzemmódjaiban alapvetően kísérleti adatok alapján lehetséges. A hajtóművek működése során a hosszirányú, propulziós erő mellett, csúszásból kifolyólag, a légfelvevő toroknál adódó ferde megfúvás miatt, Ty keresztirányú erő és a belőle származó M xT és M zT nyomaték is megjelenik. A Ty erőt a csúszási szög függvényében kell meghatározni, hasonlóan ahhoz, ahogyan a 2.22 pontban a Tz erőt az állásszög függvényében határoztuk meg. Fentiek alapján az orsózó és a legyező

nyomatéki tényezőt az alábbi módon írhatjuk fel mx mx mz mz T T (2.425) , ahol a gázturbinás sugárhajtóműves repülőgépek esetén, az elrendezéstől függően cT zT cT xT (2.426) mxT i , mzT i wg / V 1 wg / V 1 , a légcsavaros hajtóművek esetén pedig D2 D2 (2.427) mxT i k zT , mzT ik xT S S zT xT , itt a zT és az xT értelme ugyanaz, mint a 2.22 pontban, a k 1 tényezőt b b statisztikai adatok alapján kell meghatározni. A legyező nyomaték keletkezhet aszimmetrikus tolóerő (vonóerő) esetén is. Összegezve az aerodinamikai és propulziós nyomatékokat, a repülőgép eredő orsózó és legyező nyomatéki tényezője, kitérített oldal és csűrő kormánnyal, csúszással végzett egyenes vonalú stacionárius repülés esetén mxR , ahol mzR mxR mx0 mxR mzR mx mxT Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME mxCS mz CS CS , mzR CS mz O mz mx O O (2.428) O mzT (2.429) www.tankonyvtarhu 178 REPÜLÉSMECHANIKA 2.46 Járulékos orsózó

és legyező nyomaték görbevonalú mozgás esetén, az eredő oldalnyomaték A repülőgép x és z szögsebességgel, a súlyponton átmenő x1 és z1 tengely körüli forgásakor, járulékos aerodinamikai orsózó és legyezőnyomaték alakul ki. Ezen kívül megjelenik még a függőleges vezérsík környezetében adódó leáramlás késéséből származó oldalnyomaték, azonban ez nem jelentős, így első közelítésben ettől el lehet tekinteni.  Az x1 tengely körüli forgásból eredő aerodinamikai orsózó és legyező nyomaték Az x szögsebességgel történő forgás eredményezi a szárny és a függőleges vezérsík járulékos orsózó és legyező nyomatékát. Az említett nyomatékok általában kis részét adja a vízszintes vezérsík és a törzs, közelítő számításokban ezek elhanyagolhatók. Az x szögsebességgel forgó szárny esetében, a lefelé mozgó szárnyon növekedni fog a helyi állásszög, az emelkedőn pedig, csökken (2.47 a sz

ábra) A helyi állásszög változás, járulékos normál- ( L ) és hosszirányú ( D ) aerodinamikai erő megjelenését eredményezi. A normál erőpár a M xSZ M xSZx x az x1 tengelyre vonatkozó orsózó x nyomatékot ad. Kritikus állásszög alatt, ez a nyomaték csillapító jellegű, mivel a megkezdett forgás ellen hat. A hosszirányú erők M zSZ M zSZx x a z1 tengelyre x vonatkoztatott orsózó nyomatékot adnak. Ez a járulékos legyező nyomaték a lefelé mozgó szárny irányába igyekszik fordítani a repülőgépet. Ezt a nyomatékot legyező spirál nyomatéknak nevezik. Elosztva a M xSZ és M zSZ nyomatéki kifejezéseket ( qSb )- vel és bevezetve az x xb 2V x x dimenzió nélküli orsózó szögsebességet, a nyomatéki tényezők mxSZ x x mxSZ x x mxSZ , mzSZ 0 , mzSZx x mzSZx x (2.430) 0 A függőleges vezérsík, az x1 tengely körül forgásban x zO járulékos megfúvást kap. A forgás következtében, a megjelenő járulékos helyi

csúszás miatt, keletkezik. A YO erő egyfelől M xO M xOx x forgást csillapító orsózó nyomatékot , x másfelől pedig, a lefelé haladó szárny irányába mutató M zO nyomatékot ad (2.47b sz ábra) Áttérve a dimenzió nélküli felírásra, a nyomatéki tényezők mxO x mxOx x mxOx www.tankonyvtarhu YO keresztirányú erő , mzO 0 , mzOx x 0 x M zOx x legyező spirál mzOx x (2.431) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 179 a) b) 2.47 ábra: A szárny (a) és a függőleges vezérsík (b) járulékos aerodinamikai oldalnyomatéka a repülőgép x1 tengely körüli forgása esetén  A z1 tengely körüli forgásból származó aerodinamikai orsózó és legyező nyomaték Az z szögsebességű forgás esetén, hatni fog a szárny, a függőleges vezérsík és a törzs SP -ra vonatkoztatott oldalnyomatéka. A szárny z1 tengely körüli forgása esetén, az előrehaladó félszárnyon

megnövekszik, a hátrahaladón pedig, lecsökken a megfúvási sebesség. Ebből kifolyólag, az előrehaladó félszárnyon nagyobb, a hátrahaladón pedig, kisebb lesz a normál- és a hosszirányú erő is. A normálerők által létrehozott M xSZ M xSZz z orsózó spirál nyomaték igyekszik bedönteni M zSZ z z a repülőgépet a késésben lévő szárnyra. A hosszirányú erők z M zSZ z a z1 tengely körüli forgást csillapító legyező nyomatékot adnak (2.48 a sz ábra) A nyomatéki kifejezéseket elosztva ( qSb )-vel és bevezetve az z nélküli legyező szögsebességet, a nyomatéki tényezők mxSZ z mxSZz z z mxSZ , mzSZ 0 , mzSZz z zb 2V dimenzió mzSZz z (2.432) 0 Az z szögsebességgel történő forogás esetén, a függőleges vezérsík járulékos ( z lO ) megfúvást kap. Ennek következtében járulékos helyi csúszási szög jön létre A járulékos csúszás megjelenésével YO keresztirányú erő alakul ki (2.47b sz ábra) Ez az erő

egyrészt M xO z M xOz z orsózó spirál nyomatékot ad, mely igyekszik a hátrafelé haladó szárnyra billenteni a repülőgépet. Másrészt pedig, a megjelenő legyező nyomaték a z1 tengely körüli forgást csillapítja. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME M zO z M zOz z www.tankonyvtarhu 180 REPÜLÉSMECHANIKA a) b) 2.48 ábra: A szárny (a) és a függőleges vezérsík (b) aerodinamikai oldalnyomatékai, a z1 tengely körüli forgás esetén Az orsózó spirál– és a legyező forgást csillapító járulékos nyomatékok, dimenzió nélküli tényezők formájában mxO z mxOz z mzO , mzOz z z (2.433) 0 , mzOz 0 A törzs is hozzájárul a z1 tengely körüli forgás csillapításához. A törzs járulékos hatását, a mxOz függőleges vezérsík forgást csillapító legyező nyomatékának meghatározásánál, a kT 1.2 korrekciós tényező bevezetésével vesszük figyelembe. A két tengely körüli együttes forgás figyelembe vételére is

alkalmas nyomatéki kifejezések, dimenzió nélkül mx mx x x mx z z mz mz mz z z x x (2.434) , ahol mx , és mz x x mxSZx mzSZx mxOx , mzOx , mx z mz z mxSZz mzSZz mxOz kT mxOz Az mx x és mz z - az orsózó, ill. a legyező csillapító nyomaték értelemszerűen az x ill az z szögsebesség szerinti parciális deriváltjai. Ezek az cr állásszög tartományban negatívak. Az mz x és mx z orsózó és legyező spirál nyomaték deriváltjai pedig, rendszerint pozitívak. A parciális deriváltakat a legcélszerűbb kísérleti adatok alapján meghatározni. Mérési adatok hiányában, közelítő számításokban az alábbi, a szakirodalomban található összefüggések használhatók www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 2 mxSZx 2 2 mxSZ z 2 ki cL ) , mxOx (2cL , mxOz (2 ki )cL 2 mzSZx x mzO mzSZz cD cL O O 2cY O O O 2cY O O 2 6( SO zO2 , Sb 2 zO , b cL 1 ki ,

AR S z l 2cY O O O 2O , O S b cL 2 (cD cL 1 AR mzOz , ahol trapézszárnyakra: 2cY 181 (2.435) ki ) , SO lO2 Sb 2 3 . A 1) ki korrekciós tényező közelítőleg: ki 0.63 003 AR Mind az orsózó, mind a legyező csillapító és spirál nyomatékok deriváltjai változnak a repülési M számmal. Ez a változás különösen nagy a hangsebesség körüli és a hangsebesség fölötti sebességeken, amikor a M szám növekedésével az értékük csökken. A (2.428) és (2434) szerinti nyomatékok értelemszerű összegegezésével, az eredő orsózó és legyező nyomatéki tényezők stacionárius görbevonalú repülésben mxR mzR mx 0 mzR mxR mxCS mz CS CS CS mz O mx O O mx x x O mz x x mx z z mz z z (2.436) (2.437) 2.5 Repülőgépek statikai oldalstabilitása, Repülőgépek oldalkiegyenlítése, statikai oldalkormányozhatóság jellemzői A repülőgép statikai oldalstabilitása jellemzi az orsózó és a legyező nyomatékok egyensúlyát.

Tételezzük fel, hogy a pilóta, biztosítva az oldalegyensúlyt, többé nem változtat a kormányok helyzetén. Amennyiben a kiegyenlített, csúszás nélkül, vízszintesen repülő repülőgépen megzavarás hatására csúszás alakul ki, akkor a keletkező oldalerő hatására, orsózó és legyező nyomaték jelenik meg. Ezzel a repülőgép oldalegyensúlya megszűnik Mivel csúszásra a repülőgép irányváltozással és bedőléssel válaszol, ezért az oldalstabilitás vizsgálatát feltételesen kétfelé bontják. Külön vizsgálják a repülőgép irány (szélzászló) stabilitását, a z1 tengely vonatkozásában, és a keresztstabilitást, az x1 tengely vonatkozásában. Továbbá bevezetik a statikai irány- és keresztkormányozhatóság fogalmát. Ezek a fogalmak jellemzik a repülőgép kiegyenlítését az oldalmozgásra. Meghatározzák a repülési üzemmód megváltoztatásához szükséges kormánybot és pedál elmozdítás-gradiensét, ill. az azokon

kifejtendő erőt. A repülőgépek oldalkiegyenlítése biztosítható a csűrők és az oldalkormány kitérítésével. A repülőgép kiegyenlítés vizsgálatakor jellemző stacionárius repülési módnak tekintik a csúszással végzett stacionárius vízszintes repülést aszimmetrikus tolóerővel és a stacionárius görbevonalú repülést. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 182 REPÜLÉSMECHANIKA 2.51 A repülőgépek statikai oldalstabilitása A repülőgépek statikai irány- és keresztstabilitását rögzített és elengedett kormánylapok esetén szokták vizsgálni. Először tekintsük át a repülőgép statikai oldalstabilitását, rögzített kormánylapok esetén ( O , CS áll ).  Statikai iránystabilitás rögzített csűrő és oldalkormánylap esetén A repülőgép statikai iránystabilitása a repülőgép azon sajátossága, hogy önmagától, a pilóta beavatkozása nélkül, igyekszik megakadályozni a csúszási szög

megváltozását. Ha a kiinduló repülési helyzetben a repülőgép csúszás nélkül repül, és ha megjelenő csúszásra (megzavarásra), válaszul a repülőgépen olyan M zR legyező nyomaték keletkezik, mely igyekszik megszüntetni a csúszást, akkor a repülőgép rendelkezik statikai irány- vagy más szóval szélzászló stabilitással. 2.51 ábra: Az mzR ( ) függvénykapcsolat M áll esetén:statikai iránystabilitással rendelkező () ill. nem rendelkező (----) repülőgép A repülőgépek statikai iránystabilitását, az mzR 0 pontban meghatározott mzR parciális derivált – a statikai irány stabilitás mértéke - jellemzi. Ha az mzR 0 , akkor a repülőgép rendelkezik statikai iránystabilitással. Ebben az esetben, például, a jobboldali félszárnyra csúszó repülőgép 0 , pozitív irányú mzR mzR 0 legyező nyomaték alakul ki. Ez a nyomaték igyekszik jobbra fordítani a repülőgépet, vagyis megszüntetni a csúszást. Amennyiben az mzR 0

, akkor a repülőgép nem rendelkezik statikai iránystabilitással, így pozitív csúszás esetén ( legyező nyomaték ( mzR mzR 0 ) balra igyekszik fordítani a repülőgépet, vagyis igyekszik növelni a kezdeti csúszást. És végül, ha a statikailag indifferens ( mzR 0 ) kialakuló negatív irányú mzR 0 , akkor a repülőgép 0 ). A 2.51 sz ábrán látható egy statikai iránystabilitással rendelkező és nem rendelkező repülőgép mzR ( ) nyomatéki görbéje, az M áll esetén. Megállapíthatjuk, www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA hogy ha a csuszáskor keletkező 183 Y keresztirányú erőnövekedés az SP mögött hat (az N semleges pont az SP mögött van: l. 241 sz ábrát) a repülőgép rendelkezik statikai iránystabilitással. Megjegyzés: a csúszási szög szerinti N semleges pont a repülőgép szimmetria síkjában fekszik, kis csúszási szögek esetén, erre a

pontra vonatkozó legyező és orsózó nyomaték állandó mx ( N ) , mz ( N ) 2.52 ábra: Az mzR ( M ) függvénykapcsolat áll esetén: " A 2.52 sz ábra mutatja az mzR ( M ) -re jellemző függvénykapcsolatot, ábra tanúsága szerint, transzonikus sebesség tartományban ( 0.8 0 . áll esetén. Az M 1.2 ), amikor a függőleges vezérsík hordozó képessége (az c yO derivált értéke) a legnagyobb, a repülőgép statikai iránystabilitása mértéke is a legnagyobb. A M szám további növekedésével a repülőgép iránystabilitásának mértéke gyorsan csökken. Mivel a törzs instabilizáló legyező nyomatéka alig növekszik a M szám növekedésével, így az iránystabilitás csökkenését áll esetén), lényegében a függőleges vezérsík stabilizáló legyező hangsebesség felett ( nyomatékának csökkenése (az c yO jelentős csökkenése) okozza. Az állásszög növelésével nő a függőleges vezérsík szárny és törzs általi

leárnyékolása. Ebben az esetben a függőleges vezérsík csökkenő hatásossága miatt, csökken a repülőgép iránystabilitása. Egy adott M számnál a függőleges vezérsík stabilizáló legyező nyomatéka egyenlő lesz a törzs instabilizáló nyomatékával, az ennél nagyobb M számoknál pedig, a repülőgép elveszíti az iránystabilitását. Hangsebesség fölött, az iránystabilitás jelentős csökkenése eredményezi, hogy a megzavarások hatására, a repülőgép könnyebben kerül a csúszásba. Felfokozódik a repülőgép oldalirányú lengése, romlik a megzavarás utáni repülőgépmozgás dinamikája és egyre erősebb lesz a hossz- és az oldalirányú mozgások közötti kapcsolat. A statikai iránystabilitás növeléséhez növelni kell a függőleges vezérsík vetületét, törekedni kell a jobb hordozó képességgel rendelkező szimmetrikus profilok alkalmazására. További irányfelületek alkalmazása a vízszintes vezérsíkon, a

stabilitást javító automatikus rendszerek beépítése hatásos eszközök az iránystabilitás növelésére.  Statikai keresztstabilitás rögzített csűrő és oldalkormánylap esetén Még mielőtt rátérnénk a statikai keresztstabilitással kapcsolatos kérdésekre, vizsgáljuk meg a repülőgép viselkedését bedőlésekor. Induljuk ki abból, hogy maga a bedőlés nincs közvetlen hatással a repülőgépen keletkező erőkre és nyomatékokra, ez a hatás csak közvetve, a bedőlés következtében megjelenő csúszáson keresztül érvényesül. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 184 REPÜLÉSMECHANIKA Tegyük fel, hogy az egyenes vonalú, csúszás nélküli repülést végző repülőgép, 0 . A dőlés megzavarások hatására hirtelen bedől, például a jobboldali félszárnyra következtében keletkező, ki nem egyenlített W y1 W sin súlyerő keresztirányú komponense, a lejjebb került félszárny irányába elkezdi

megváltoztatni az SP pályának görbületét (2.53 sz ábra) 2.53 ábra: Csúszás keletkezése a repülőgép bedölésekor A repülési pálya görbületének megváltozásával a repülőgép nem fog rögtön elfordulni a z1 tengelye körül, mivel a bedőlés nem változtatja az M ZR 0 nyomatéki egyensúlyt. Azonban, ha megváltozik a súlypont mozgási pályának görbülete, de a repülőgép még mindig folytatja az előrehaladást, akkor a repülőgép csúszni kezd a lejjebb került, jobboldali félszárnyra ( 0 ). Kifejezetten a megjelenő csúszás az, ami eredményezi az oldalerő, az orsózó és a legyező nyomaték keletkezését. Ha az orsózó nyomaték ( mxR mxR ) a késésben lévő, feljebb került (esetünkben a baloldali) félszárny irányába hat, vagyis igyekszik lecsökkenteni a kezdeti dőlési szöget, akkor a repülőgép rendelkezik statikai keresztstabilitással. Azonban, ha az orsózó nyomaték a csúszásban lévő, lejjebb került félszárny

irányába hat, akkor a kezdeti dőlés növekszik és a repülőgép statikailag instabil. Fentiekből következik, hogy a repülőgép csak akkor rendelkezik statikai keresztstabilitással, ha a csúszás megjelenésekor kialakuló orsózó nyomaték igyekszik lejjebbre vinni a késésben lévő félszárnyat. A statikai keresztstabilitást röviden úgy is meghatározhatjuk, hogy a repülőgép azon sajátossága, miszerint a csúszás megjelenésekor a repülőgép dőlni kezd a késésben lévő félszárny irányába. A statikai keresztstabilitás meglétét az mxR 0 pontban meghatározott mxR parciális derivált előjele igazolja. Ha az mxR 0 , akkor a repülőgép rendelkezik statikai keresztstabilitással, fogott oldal és csűrő kormány esetén. Ebben az esetben ugyanis, csúszáskor, például a jobboldali félszárnyra ( 0 ), kialakul a ( mxR mxR 0) orsózó nyomaték, mely igyekszik lejjebb vinni a késésben lévő, baloldali félszárnyat. Ha www.tankonyvtarhu

Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA azonban, az mxR 185 0 , akkor a repülőgép nem rendelkezik statikai keresztstabilitással. Abban az esetben pedig, amikor az mxR 0 , a repülőgép, statikai keresztstabilitás vonatkozásában semleges vagyis indifferens. Az mxR derivált - a repülőgép statikai keresztstabilitás mértéke. 2.54 ábra: Az mxR ( ) nyomatéki görbe, O , cs 0 és M áll esetén:statikai keresztstabilitással rendelkező (), ill. nem rendelkező (----) repülőgép A 2.54 sz ábrán látható az mxR változása csúszási szög függvényében, O , cs 0 és M áll esetén. Nagy sebességek esetén a repülőgépek statikai keresztstabilitásának mértéke változik a repülési állásszög és a repülési M szám függvényében. Nyilazott szárnyak esetén, az állásszöggel kapcsolatos változás azzal magyarázható, hogy csúszásakor, az 0 állásszög tartományában, a keletkező

stabilizáló orsózó nyomaték (bizonyos határig) növekszik és vele együtt nő a repülőgép statikai keresztstabilitásának mértéke. A hangsebesség körüli és fölötti repülési sebességeken jelentős lesz az összenyomhatóság hatása az mxR -re. Mivel, adott állásszög esetén, az mxR arányos a cL és cY iránytangensekkel, így az mxR derivált M szám szerinti változásának jellege azonos O lesz a cL M és cY M változásával. O Hangsebesség fölött, az m xR csökkenése a hullámkrízis aszimmetrikus kifejlődésével magyarázható. A csúszó (előrehaladó) félszárnyon, kisebb ( ) effektív nyilazási szög miatt, a hullámkrízis korábban, kisebb M számoknál kezd kifejlődni, ez pedig, együtt jár a felhajtóerő csökkenésével. A késésben lévő (hátramaradó) félszárnyon, melynek az effektív nyilazása ( ), a hullámkrízis pedig, csak később alakul ki. A csúszó félszárnyon adódó felhajtóerő csökkenés eredményezi az

orsózó stabilizáló nyomatékot és ezzel együtt a m xR csökkenését. Azonban, ha egy bizonyos M számnál, a Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 186 REPÜLÉSMECHANIKA hátramaradó félszárny felhajtóereje nagyobb lesz, mint az előrehaladó (csúszó) félszárnyé, akkor elkezdődik a repülőgép bedőlése a csúszó félszárnyra, az mxR derivált pozitívvá válik, és a repülőgép akár el is veszíti a korábban meglévő statikai kereszt stabilitását. 2.55 ábra: Az mxR ( M ) függvénykapcsolat,vízszintes n 1 és görbevonalú n 1 repülés esetén A 2.55 sz ábra mutatja a jellemző mxR ( M ) függvényt Az ábrából látható, hogy az állásszög növelésével ( n 1) bizonyos mértékben mérséklődik a statikai keresztstabilitás mértékének csökkenése. Még egyszer ki kell hangsúlyozni a statikai irány- és keresztstabilitás fogalmak bevezetésének feltételes jellegét. Ez csak az egymástól teljesen független

orsózó és legyező mozgás esetén érvényes. Valóságos körülmények között, kormányzás nélküli repülésben ez a kétfajta mozgás egyidejűleg és egymással összefüggően van jelen. Mindamellett, a függetlennek tekintett a keresztstabilitás mxR mértéke és az iránystabilitás mzR mértéke együtt jelentős hatást gyakorolnak a repülőgép oldalstabilitására.  Statikai oldalstabilitás elengedett csűrő és oldalkormány esetén Visszaható kormányzási rendszerrel rendelkező repülőgépeknél, elengedett kormányok esetén, a fogott kormány esetéhez képest, csökkenni fog a statikai kereszt- és az iránystabilitás mértéke. Megjegyzés: a visszaható kormányzási rendszer esetén nincs különbség a fogott (elengedett) kormány és a rögzített (elengedett) kormánylap között. Levezetés nélkül, az mxR és mzR el mxR mxR el és mzR el mzR el deriváltak, elengedett kormányok esetén m 2 mxCS k 1 kCS mk CS mz O mk mk O 1

tg O (2.51) (2.52) , ahol kCS - a csűrés differenciálásának mértéke. Ez a tényező figyelembe veszi a két csűrő kitérítése (az egyik fel és a másik le) közötti különbséget. Fenti kifejezésekből látható, hogy az elengedett kormányok esetén, mind a kereszt, mind a szélzászló stabilitás mértéke kisebb lesz, mint fogott kormányok esetében. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 187 2.52 Repülőgépek statikus oldalkormányozhatósága, a statikus kormányozhatóság jellemzői Határozzuk meg a repülőgép oldalkiegyenlítéséhez szükséges kormány kitérítéseket, a kormánybot és a pedálok elmozdítását és az azokon kifejtett erőt, stacionárius oldalmozgás esetén.  Repülőgép kiegyenlítés csúszással végzett stacionárius egyenes vonalú repülésben A jellemző esetek közül kiemelhetjük az oldalszélben történő leszállást és a nem

szimmetrikus hajtómű meghibásodást. A repülőgép oldalkiegyenlítéséhez szükséges, hogy a repülőgéphez kötött test koordináta rendszer x1 és z1 tengelyekre vonatkozó eredő nyomaték és az y1 tengelyre vonatkozó eredő erő összetevő (2.53) M xR 0 , M zR 0 , Fy 0 Bedöntéssel és csúszással végzett, stacionárius egyenes vonalú repülésben, a repülőgépre komponense (2.56 sz ábra) Ezzel hat az YR oldalerő és a súlyerőnek W sin Fy , ahol YR YR (2.54) W sin Y iTy , Y - a keresztirányú aerodinamikai erő, Ty - a hajtómű tolóerejének keresztirányú komponense, i - a hajtóművek száma. 2.56 ábra: Az erőegyensúly biztosítása csúszással végzett stacionárius vízszintes repülés esetén A z1 irányú erőegyensúly feltételéből a W cos Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME L , és ebből W sin Ltg . www.tankonyvtarhu 188 REPÜLÉSMECHANIKA Ezzel az oldalirányú erőegyensúly Fy YR Ltg YR O YR O L tg (2.55) T O 0

, mivel y , akkor: YR O Y O Írjuk át dimenzió nélküli formába a (2.53) egyensúlyi egyenleteket Ehhez osszuk el az erő qS qSb kifejezését -el és a nyomatékét pedig, -vel cy O c yR mx 0 mxR mxCS mzR Itt a c yR cy cL V . R tg O mz CS c y , ahol a c y T T i mx O CS mz O CS 0 cT wg / V 1 mx T O (2.56) 0 0 O - gázturbinás sugárhajtóműves, és a D2 - dugattyús és turbólégcsavaros repülőgépek esetén. S A repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges értékeket a (2.56) O, CS és egyenletrendszerből határozzuk meg, a csúszási szög függvényében. Eltekintve az mx0 , c yT ik mz CS és mx T kicsiny mennyiségektől, adódik d d O d d , O mzR O mz és O d d d d CS d d CS d , 1 1 mx CS cy O c yR cL V . R , tg mxR mz O , (2.57) mzR , (2.58) c yR mzR mz O mx O d d (2.59) cL V . R d CS deriváltak kifelezésében szereplő irány- és keresztstabilitás mértéke d d fogott kormány mellett értendő. A

O CS és A kiegyenlítéshez szükséges pedál ( xk ) kitérítés és kormánybot ( xk ) oldalirányú O elmozdítása xkO , ahol kO d O és dxkO www.tankonyvtarhu kCS O kO dxk d O CS , xk CS CS kCS dxk d CS (2.510) d CS - kormány áttételek. Fentiek figyelembevételével dxkCS Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 189 dxk dxk 1 d O 1 d CS CS , (2.511) d d kO d kCS d lineáris elmozdítások abban az esetben pozitívak, ha a jobboldali pedál O Az xk ill. az xk O CS előremegy (oldalkormánylap – jobbra: 0 ) és a kormánybot – balra (jobb csűrő – le, O 0 ). A (2.57) (2510) kifejezésekből látható, hogy az irány- és keresztstabilitás mértékének növelésével növekszik a csűrő- és az oldalkormánylap kitérítési szöge, es ezzel együtt nő a kormánybot és a pedálok elmozdítása. A repülőgép oldalkiegyenlítéséhez tartozó O és CS , balansz kormánylap

kitérítést, ill. az xk és xk kormány elmozdítás kifejezhető a bedöntési szög CS O függvényében CS d d O O d d d d d CS d d d dxk CS xkO d O d CS d O d d , dxk , xk CS d CS (2.512) (2.513) A kormányboton (csűrésben) és a pedálon kifejtendő erő Egyenes vonalú, stacionárius csúszással végzett repülésben, a kormányboton kifejtendő erő akkor pozitív ( Fk 0 ), ha balra kell nyomni a botot. Ilyenkor a bot balra megy, és a jobb CS csűrő lefelé tér ki ( CS 0 ). Visszaható kormányzási rendszer kormányboton és pedálokon kifejtendő erő Fkcs dFkcs esetén, vagy Fkcs d dFk a dFkcs d kiegyenlítéshez szükséges, (2.514) dFk CS (2.515) CS d d A 2.57 sz ábrán egy, statikai kereszt- és iránystabilitással rendelkező és nem rendelkező repülőgép balanszgörbéi láthatók. A görbék az xSP , H , M , CS , O áll , változatlan konfigurációra és hajtómű üzemmódra vonatkoznak. FkO O , Fk A két

feltüntetett balanszgörbe iránytangense különböző. A balanszgörbék álapján eldönthető az irány- és keresztstabilitás megléte. A negatív iránytangens azt jelenti, hogy a repülőgép rendelkezik statikai kereszt- és iránystabilitással, fogott ( xk , xk áll , , áll ) CS O CS O és elengedett ( Fk , Fk CS O 0 ) kormány esetén is. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 190 REPÜLÉSMECHANIKA A repülőgép normális kormányzásához szükséges az alábbi feltételek teljesítése 1 d CS 1 d O 0 , 0 CS O cL V . R d cL V . R d xk dxk 1 cL V . R d CS dFk CS 0 d , vagy (az indexeket összevonva) d , x 0 CS , dxk dxk 1 cL V . R d kO dFk d O O 0 (2.516) 0 dFk (2.517) 0 d d d Fentiek szerint, például, pozitív csúszás (pozitív bedöntési szög) esetén, az oldalkormánylapot balra kell kitéríteni: O 0 (bal pedál előre, xk 0 és Fk 0 ), a O O O ,CS jobb csűrőt pedig, felfelé: 0 , CS O ,CS O ,CS 0 , 0

(kormánybot jobbra, xk CS 0 és Fk CS ilyenkor a pilóta balra lép, jobbra csűr. 0 ), tehát 2.57 ábra: Balanszgörbék: statikai oldalstabilitással rendelkező () ill nem rendelkező (----) repülőgép A (2.516) vagy a (2517) szerinti feltételek csak akkor teljesülnek, ha a repülőgép rendelkezik statikai irány- és keresztstabilitással, fogott és elengedett kormány esetén is. A dFk CS d és xk CS deriváltak - a kormányboton adódó erőkifejtés- és a botelmozdítás mértéke keresztkormányzás esetén. Ezek a mennyiségek a statikus keresztkormányzás mutatói. Értékük megadja, hogy egyenes vonalú, csúszással végzett repülésben, a bedöntési szög egységnyi megváltoztatásához mekkora erőt kell kifejteni a pilótának és mennyire kell elmozdítania a kormánybotot. A statikus iránykormányzás mutatói a dFk O d és xk O deriváltak. Ezek a mennyiségek a statikus keresztkormányzás mutatói. Kifejezik, hogy egyenes

vonalú, www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 191 csúszással végzett repülésben, a bedöntési szög egységnyi megváltoztatásához mekkora erőt kell kifejteni a pilótának és mennyire kell elmozdítania a pedált. Ahhoz, hogy kereszt- és iránykormányzás ne legyen sem „túl nehéz” , sem „túl szigorú” szükséges, hogy az x k CS , xk O , dFk CS d és a dFk O d deriváltak abszolút értéke ne haladjon meg bizonyos maximálisan megengedett korlátot. Stacionárius egyenes vonalú, csúszással végzett repülésben, az oldalkormányzás harmonikussága jellemezhető O mxR dxk xk f kO mz CS (2.518) O xk CS CS m dxk kCS mx zR O f xk Az xk O CS derivált - az oldalkormányzás harmonikussági tényezője. A repülésben előfordulható csúszási szög egész tartományában, a maximális erőkifejtés nem haladhatja meg a fizikailag lehetséges határokat Fk CS max

200 N , Fk O max 700 N (2.519)  Repülőgép kiegyenlítése oldalsó hajtómű meghibásodása esetén, egyenesvonalú stacionárius repülésben Aszimmetrikus vonó-, ill. tolóerő az oldalsó hajtómű vagy hajtóművek meghibásodása miatt alakulhat ki. A hajtómű meghibásodás az egyik legnagyobb veszélyt jelentő meghibásodás. Különösen veszélyes, ha a hajtómű meghibásodás azon az oldalon történik, amerre a repülőgép fordul. Hiszen ilyenkor, a meghibásodást nagyon nehéz gyorsan megállapítani 2.58 ábra: A M zT és M xT nyomatékok kialakulása az oldalsó hajtómű meghibásodásakor Az oldalsó hajtómű meghibásodáskor járulékos erők és nyomatékok jelennek meg. Az egyik ilyen nyomaték az a legyező nyomaték, amelyet a működő hajtómű tolóereje és a vele szimmetrikusan elhelyezkedő, meghibásodott hajtómű többlet-légellenállása hoz létre Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 192 REPÜLÉSMECHANIKA

(2.58 sz ábra) Továbbá az a legyező ( M z ) és az orsózó ( M x ) nyomaték, amelyet a O O függőleges vezérsíkon, a hajtóműsugarak aszimmetriája miatt keletkező keresztirányú erőnövekedés ( YO ), eredményez. Valamint az orsózózó nyomaték, amelyet a működő hajtómű vonó- vagy tólóerejének keresztirányú komponense ( T sin T T T ) hoz létre; ill. légcsavaros gépek esetében, az orsózó nyomaték ( M x lcs.szél ), amelyet a szárny (légcsavarszél általi) aszimmetrikus megfúvása idéz elő. Ennek megfelelően T Mz T Mx T T DT yT Mz Mx Mx T yT Y (2.520) O O lcs.szél YO , ahol yT - a meghibásodott (leállított) hajtómű tengelyének a szimmetria síktól mért távolsága. Áttérve a dimenzió nélküli mennyiségekre, a (2.520) kifejezések 1 mz c cD yT mz T T O 2 T (2.521) 1 mx c y m m T x x T T O lcs.szél 2 T S c y c yO O O O S 2 yT T , itt az yT ; cT b qS Tekintettel arra, hogy általános esetben ez a fajta

repülés csúszással történik, a (2.521) mellett, figyelembe kell venni a (2.56) –t is Ezzel, az oldalerő és a nyomatéki egyensúly feltétele aszimmetrikus tolóerővel egyenes vonalú stacionárius repülésben c yR mxR cy O O mxCS mzR cy 0 cL V . R tg CS mz O mx O O mx O T mz T 0 (2.522) 0 Fenti egyenletekben, kicsinységük miatt, eltekintettük a (2.56)-ban szereplő mx , O m z CS CS és m xT -től. A (2.522) egyenletrendszer megoldásával, meghatározhatók a kiegyenlítéshez szükséges csűrő és oldalkormánylap kitérítés, és a szükséges bedöntési szög www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA O CS d CS d d d d d mz T O mz 1 mx 1 193 CS O mx O mz O mz T mx (2.523) T cy O mz cy T cL V . R m O z d O d CS d A kifejezésekben szereplő , és deriváltakat a korábbi (2.57 d d d egyenletek alapján kell meghatározni. A 2.59 sz ábra

szemlélteti a (2523) összefüggések segítségével megszerkesztett tg CS 2.59) O ( ), ( ) és ( ) balanszgörbéket. 2.59 ábra: Balanszgörbe hajtómű meghibásodása esetén Hasonlítsuk össze a repülőgép kiegyenlítését csúszással végzett egyenes vonalú stacionárius repülésre és az aszimmetrikus toló (vonó) erővel végzett, szintén egyenes vonalú stacionárius repüléssel. Megállapíthatjuk, hogy a második esetben a kiegyenlítéshez szükséges lehet a repülőgép bedöntése és mind a két kormány kitérítése még akkor is, ha a repülés csúszásmentesen történik. Az aszimmetrikus tolóerővel végzett stacionárius egyenes vonalú repülésben az összes lehetséges kiegyenlítési eljárásból ki lehet választani három jellemző kiegyenlítési esetet. 0 a legelfogathatóbb, különösen Az első kiegyenlítési eset I , a komfortot illetően akkor, ha a repülés bonyolult meteorológiai körülmények között történik. Azonban

ebben az esetben a kiegyenlítéshez szükséges oldalkormánylap kitérítés megközelíti a maximális értékeket, ehhez pedig, nagy erőkifejtés szükséges a lábpedálon. Amennyiben a meghibásodott hajtómű viszonylag nagy távolságra helyezkedik el a repülőgép szimmetria tengelyétől, akkor a kiegyenlítéshez szükséges O kitérítés akár elfogathatatlanul nagy is lehet. Ebben a kiegyenlítési eljárásban a repülőgép a meghibásodott hajtómű oldalára csúszik. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 194 REPÜLÉSMECHANIKA Ha a kiegyenlítés csúszás nélkül 0 történik II , a repülőgép homlokellenállása kisebbre adódik és kisebb tolóerő elegendő a működő hajtómű részéről, azonban a kiegyenlítéshez szükséges bedöntés akár nagyra is adódhat. A bedöntéssel és egyidejű csúszással (a működő hajtómű oldalára: 0 ) együtt járó kiegyenlítési eljárást III akkor alkalmazzák, ha a M z legyező

nyomaték nagy és az O oldalkormány tartalék pedig, kicsi 0 . Ebben az esetben, azonban a kiegyenlítéshez O szükséges bedöntés nem kívánatos mértékben is megnövekedhet. A kiegyenlítési eljárás kiválasztása az aszimmetrikus tolóerővel történő repülésben főleg attól függ, hogy mekkora a tolóerő tartalék, az oldalkormány és az azon található trimmlap hatásossága.  Repülőgép kiegyenlítés stacionárius görbevonalú repülésben Stacionárius görbevonalú repülésben, a repülőgép, a test koordináta rendszer x1 , y1 , z1 tengelyei körüli forgása eredményezi a járulékos nyomatékok megjelenését. Kiegyenlítéskor ezeket a nyomatékokat járulékos csűrő-, magassági-, és oldalkormány kitérítésével ki kell egyenlíteni. Példaképpen vizsgáljuk meg a repülőgép kiegyenlítését szabályos forduló esetén. a repülőgép ω szögsebességgel forog az Szabályos fordulóban V , , , nx , ny 0 , x0 , y0 , z0 föld

koordináta rendszer z0 tengelye körül. Csúszás nincs, a repülőgép bedöntési szöget zár be a z0 súlypontja az x0 , y0 síkban mozog, és a szimmetriasíkja tengellyel. Test koordináta rendszerben az ω szögsebesség összetevői, kis bólintási szög esetén sin x , ahol az van. g n2 1 , V , cos cos z cos sin y sin cos (2.524) előjel - a jobb oldali-, pedig, - a bal oldali fordulónál A (2.436), (2265) és (2437) egyenletekben eltekintve az mz CS kicsiny mennyiségektől, továbbá figyelembe véve, hogy az adott esetben: szabályos fordulóban a kiegyenlítés feltételei , ahol myR 0 my 0 mxR mxCS myR myR 0 mzR mz O myMM M mx O CS O mx x x c myRL cL ( ) myM O mz x x mz z z myP , cL ( ) cL mx z z my y 0 nW és n qS y CS és a mx0 0, myM 0, 0 0 (2.525) nz Megoldva a (2.525) nyomatéki egyenletrendszert, a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges kormánylap kitérítés az n terhelési többes (vagy az ω

szögsebesség) függvényében www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA CS 1 mx CS mz 1 O , ahol mx O mx x O mz mz x mz 1 m yR 0 m yM O x b 2V x y cA V y x x cA V c myRL cL sin mx O mz O mz z z (2.526) mz z z x b 2V mx z 195 my y (2.527) y gb 2V 2 n2 1 gc A V2 n 2 1 sin (2.528) b b gb cos n 2 1 cos z 2 2V 2V 2V A fenti kifejezésekből látható, hogy szabályos fordulóban, az n terhelési többes növekedésével és a repülési sebesség csökkenésével nő a kiegyenlítéshez szükséges kormánylap kitérítés. A kitérítési szögek ismeretében, meghatározhatók a kiegyenlítéshez szükséges kormánybot és a lábkormány elmozdítása és az azokon kifejtendő erő. z  Statikai oldalkormányozhatóság jellemzői stacionárius görbevonalú repülésben Görbevonalú stacionárius repülés jellemző paramétereinek meghatározásához külön-külön

meg kell vizsgálni az egymástól feltételesen szétválasztott oldalmozgásokat. Nevezetesen a csűrő és az oldalkormány kitérítéséből eredő orsózást, valamint az oldalkormány kitérítéséből adódó legyező mozgást. Az így kapott eredmények bár közelítőek, de mégis meglehetősen jól jellemzik a tényleges oldalkormányozhatóságot. Vizsgáljuk meg, példaképpen, a csűrő kitérítés okozta bedőlést. A vizsgálatban válasszuk szét az orsózó és a legyező mozgást. Tegyük fel, hogy a (2.436) egyenletben az mx0 0 és O 0 , valamint, hogy y 0 és 0 . Ekkor a nyomatéki egyensúly feltételét az alábbiak szerint írhatjuk fel mxR mx x x 0 (2.529) Ebből, a csűrő CS szöggel történő kitérítéssel előidézett orsózó szögsebesség x A CS mxCS mx x CS mxCS vagy CS x 2V mxCS b mx x CS (2.530) szerinti deriválás után d x d CS , ahol az mx x 2V mxCS b mx x (2.531) fogott csűrő esetére vonatkozik. Rohács J., Gausz Zs,

Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 196 A REPÜLÉSMECHANIKA d x d CS derivált jellemzi a csűrőkormány hatékonyságát bedöntésekor. Normális d x 0 d CS kormánybot balra történő elmozdításakor ( xk kormányzáshoz szükséges, hogy a legyen. Ebben az esetben, például, a CS repülőgép 0 ), a jobb csűrő lefelé tér ki és a 0 szögsebességgel dől be a bal félszárnyra. x d x a sebesség d CS növekedésével nő. Nagy sebességeken, a levegő összenyomhatósága és a szárny A (2.531)-ból látható, hogy változatlan mxCS és mx x esetén, a deformáció miatt, az mxCS értéke, azaz a csűrőkormány hatásossága csökken. Egy adott kritikus sebességen (az ún. reverzálási sebességen), a csűrő teljes mértékben elveszíti a hatásosságát ( mx CS 0 ). E sebesség fölött az mxCS derivált előjelet vált ( mx CS 0 ) és d x előjele is, vagyis bekövetkezik a csűrő reverzálás. A ezzel meg fog változni a d CS csűrő reverzálás -

megengedhetetlen. dxk CS A jellemzi az egységnyi orsózó szögsebesség létrehozásához szükséges d x kormánybot elmozdítást, a xk x dxk CS A dxk CS d x kezd d CS CS 0 és a M d CS d x áll esetén. A derivált kifejezése 1 kCS mx x b 2V m CS x (2.532) f derivált – a kormánybot elmozdítás mértéke, az orsózó szögsebesség szerint A (2.532) –ból látható, hogy a repülési sebesség csökkenésével az xk x értéke CS növekedni fog. dFk CS A derivált kifejezi, hogy mekkora erőt kell kifejteni a kormányboton az d x egységnyi orsózó szögsebesség létrehozásához, kezd 0 és M áll esetén. Ez a derivált az orsózó szögsebesség szerinti erőkifejtés mértéke. Visszahatással rendelkező kormányzási rendszerben Fk , ahol az mx 1 4 x CS x el CS 1 kCS mk mx x kCS kvh SCSk cCSk b V CS 2 mx el (2.533) a forgást csillapító dimenzió nélküli orsózó nyomaték x szerinti deriváltja, elengedett kormány esetén

www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA mx x Az xk x és Fk CS x CS m 2 mxCS k yCS 1 kCS mk CS mx x el 197 (2.534) deriváltak fontos jellemzői a statikai kereszt-kormányozhatóságának. Megfelelő kormányzáshoz az értékük negatív kell, hogy legyen. Ahhoz, hogy a keresztkormányzás ne legyen sem túlzottan megterhelő, sem túlzottan szigorú, értékük ne haladhatja meg az előírt határokat. Hasonló módon határozhatjuk meg az oldalkormány kitérítésével előidézett x1 tengely körüli forgással kapcsolatos kormányzási jellemzőket: az orsózó szögsebesség szerinti lábkormány elmozdítás, ill. az azon történő erőkifejtés mértékét Az egységnyi orsózó sebesség létrehozásához szükséges lábkormány (pedál) elmozdítás és az azon kifejtett erő, M áll esetén dxk dFk CS CS (2.535) xk x , Fk x d x d x CS CS Ezek a mennyiségek is fontos mutatói a statikai

keresztstabilitásnak. Határozzuk meg a O oldalkormánylap kitérítéséhez tartozó állandósult orsózó szögsebességet és annak a O szerinti deriváltját. Az egyszerűség kedvéért, tekintsünk el a (2.436) és a (2437) kifejezésekben található kereszt kapcsolatoktól, és tételezzük fel, 0 . Ezzel a repülőgép oldalkiegyenlítés feltétele, hogy az mx0 0 és az z CS 0 esetén mxR mxR mx O mzR mzR mz O O mx x x O 0 0 (2.536) Ebből az x1 tengely körüli állandósult forgás orsózó szögsebessége x Az x kifejezését d d mxR 1 mx O mzR x mz O mx O 2V b O (2.537) szerint deriválva x 1 O mx mxR x mzR mz O mx O 2V b (2.538) d x 0 , akkor a repülőgép az x1 tengely körüli elfordulásával egyenesen reagál d O az oldalkormány kitérítésére, be fog dőlni az oldalkormánylap elfordulásának irányába. Mivel az oldalkormány jobbra való kitérítésével ( O 0 ) csúszás alakul ki Ha a 0 szöggel, és a

repülőgép a mxR mxR 0 nyomaték hatására el kezd dőlni a jobboldali félszárnyra. A repülőgép ezen válasza megszokott a repülőgépvezető számára Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 198 REPÜLÉSMECHANIKA d x 0 , akkor a repülőgép fordítva fog reagálni az oldalkormánylap d O kitérítésére. Az oldalkormánylap jobbra történő kitérítésével a bal félszárnyra kezd dőlni a gép. A fordított bedőlés kedvezőtlen Ez megnehezíti a pontos kormányzást, további korrekciós kormány kitérítéseket és fokozott figyelmet követel a manőverek végrehajtásakor. 2V 0 , így a bedőlésre vonatkozó egyenes reakció feltétele Mivel az mx x 0 és a b Ha a mxR mzR mz O mx O (2.539) 0 Pozitív mzR , m z O és negatív m x O esetén, a feltétel teljesítése csak akkor lehetséges, ha repülőgép rendelkezik meghatározott mértékű statikai keresztstabilitással ( mxR 0 ). Fordított bedőlési reakció akkor alakulhat

ki, amikor a repülőgép hangsebesség körüli tartományban M 0.8 12 elveszíti a keresztstabilitását ( mxR 0 ), vagy pedig, a kis állásszögön történő repülésben, amikor a keresztstabilitás mértéke lecsökken. Fordított reakció jellemző a viszonylag kis nyilazású szárnnyal rendelkező repülőgépekre. A nagy szárnynyilazással csökkenthető a fordított reakció intenzitása, a repülőgép helyes kialakításával ez a jelenség akár meg is szüntethető. A statikai keresztstabilitást biztosító automatika alkalmazásával teljes mértékben megszüntethető az oldalkormány kitérítésével kialakuló fordított bedőlési reakció. dxk O és az A statikai iránykormányozhatóság jellemzésére szolgálnak az xk z d z O dFk O Fk z jellemzők megadják az z 1 rad / s szögsebesség létrehozásához d z O szükséges lábkormány elmozdítás mértékét és az azon kifejtendő erő nagyságát. Ezeket az értékeket az oldalkormány kitérítéséből

eredő, z1 tengely körüli állandósult forgás vizsgálatából lehet meghatározni. A szakirodalomban más statikai kormányozhatósági jellemzőket is találhatunk. 2.6 A repülőgép kiegyenlítés sajátosságai fel- és leszálláskor A fel- és leszálló konfiguráció, a párnahatás, az oldalszél, a hajtómű üzemmódja meghatározza a repülőgép kiegyenlítés sajátosságait fel- és leszálláskor. 2.61 A repülőgép bólintó nyomatéka fel- és leszálláskor A repülőgépek aerodinamikai bólintó nyomatékának meghatározásánál, a fel– és leszállás légi szakaszában, figyelembe kell venni a szárny mechanizáció kitérítését, a futó kinti helyzetét, a párnahatást és az áramlás nagyobb mértékű lefékeződését a vízszintes vezérsíknál. A szárnymechanizáció kitérítésével nő a mechanizációval ellátott szárnyrész profiljainak L( mech ) felhajtóerő és a nulla felhajtóerőhöz tartozó íveltsége. Ez pedig a

www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 199 M ymech 0 nyomaték megjelenéséhez vezet. Továbbá a vízszintes vezérsíknál megnövekszik a szárny-törzs mögötti leáramlási szög. A L( mech ) felhajtóerő növekedés a mechanizáció kitérítési szögére értelmezett ún. második semleges pontban hat. A második semleges pont F mech ugyanúgy a KAH vonalon található, mint az állásszög szerinti semleges pont, de erre a pontra a M yR / mech 0 . A futó kiengedés, a futó ellenállás megjelenése miatt, a zérus felhajtóerő tartozó M yfutó 0 járulékos bólintó nyomatékot ad a repülőgép SP -jára. Föld közelben repülve, a hordozó felület (szárny, vízszintes vezérsík, stb) és a föld között áramló levegő lefékeződik és a hordozó felület alsó részén megnövekszik a nyomás. Ennek következtében járulékos átáramlás alakul ki a hordozó felület végei

körül, a hordozó felület felső részén megnövekszik a sebesség és lecsökken a nyomás. A megnövekedett nyomás különbség járulékos felhajtóerőt ad. Ez az ún párnahatás, akkor jelentős, ha a hordozó felület semleges pontja és a föld közötti távolság kevesebb, mint a fél fesztávolság. A párnahatás nagysága fordítottan arányos a karcsúsággal (2.61 sz ábra) 2.61 ábra: A földközelség hatása a ( cL ) –ra (NASA, forrás: Internet) Ezen felül a föld, mint egy „tükör”, „visszatükrözi” a szárny mögötti leáramlást. Ennek következtében a farokfelületnél a szárnyról leúszó örvényes áramlás indukált sebessége lecsökken és ezzel jelentős mértékben lecsökken az leáramlási szög (2.62 sz ábra) Végeredményben, a vízszintes vezérsíknál kialakuló leáramlási szög a szárnymechanizáció kitérítésével nő és csökken a párnahatás miatt, azonban meghatározó a földközelség. A leáramlási szög

csökkenésével, megnövekszik az M és ezzel a vízszintes vezérsík hatásossága. A semleges pont hátratolódása és a vízszintes vezérsík megnövekedett hordozó képessége miatt, nő a repülőgép statikai hosszstabilitása. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 200 REPÜLÉSMECHANIKA 2.62 ábra: A földközelség hatása a leáramlási szögre Fel- és leszálláskor adódó nagy állásszögek következtében, a vízszintes vezérsíknál növekszik az áramlás lefékeződése és ezzel csökken az M k M lefékezési tényező k 1 . Fentiek alapján, egy hagyományos elrendezésű repülőgép bólintó nyomatéki tényezője fel- és leszálláskor (kiengedett futó és szárny mechanizáció), párnahatás figyelembe vételével, zSP 0.1 esetén mymech 0 myR xSP xSP xFmech cLmech myMM , ahol mymech - bólintó nyomatéki tényező, 0 mymech 0 my 0 vvsík nélk myMM ( , fent: cL ( ) cL ( 0), mech 0, cLföld ) xN R (cL ( ) cL

( ) M 0 , mymech 0 0 0 M 0 és myP m yM M 0 és (2.61) 0 esetén myfutó 0 mech föld ) 0 esetén; xFmech (2.62) xFmech és xFmech - az cA ún. második semleges pont távolsága a KAH belépőélétől mérve A (2.61) és (262) nyomatéki egyenletekben szereplő paraméterek a konfigurációnak megfelelő értékeket fesznek fel, attól függően, hogy a fel- vagy leszállás melyik fázisról van szó. Az m yP és x ACP jellemzők meghatározásánál figyelembe kell venni, hogy felszálláskor a hajtómű felszálló üzemmódban van, a leszálláskor pedig, az alapgázon van. 2.62 A repülőgép hosszkiegyenlítése fel - és leszálláskor A le- és felszállás összes fázisában (besiklás, felvétel, kilebegtetés és átstartolás, valamint az orrkerék elemelés és az elemelkedés) meg kell határozni a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges magassági kormánylap (balansz vezérsík esetén – vezérsík) kitérítési szögét, az ehhez

tartozó kormánybot elmozdítást és a boton kifejtendő erő nagyságát. Az myR 0 kiegyenlítés feltételéből, a (2.61) nyomatéki egyenletben szereplő paraméterek ismeretében, meg lehet határozni, a leszállás összes fázisában, a kiegyenlítéshez szükséges magassági kormánylap kitérítést. Felvételkor az egyenletet ki kell egészíteni az ( m y www.tankonyvtarhu y y ) forgást csillapító nyomatéki tényezővel. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 201 Példaképpen határozzuk meg a repülőgép kiegyenlítéshez szükséges magassági kormány kitérítést közvetlenül a földetérés előtt, a kilebegtetés szakaszában ( myP 0 ) mymech 0 lesz xSP xN xSP xFmech lesz myMM lesz Fenti kifejezésben: az lesz - M egyenletet (cL ( cLmech ( m yM lesz föld clesz ) lesz ) mech lesz lesz ) 0 (2.63) - a szárny mech az állásszög kilebegtetéskor, a mechanizáció kitérítési

szöge és a m yP és a lesz M lesz lesz - a vízszintes vezérsík beállítása leszálláskor, az x ACP mennyiségek, kicsiny voltuk miatt nem szerepelnek. Megoldva a (263) 1 mymech 0 lesz m yM lesz xSP xFmech lesz xSP cLmech ( xN lesz mechlesz ) (c L ( lesz ) myMM lesz cLföld ) M lesz (2.64) Mivel a futó kiengedés, a mechanizáció kitérítés és a párnahatás járulékos bólintó nyomatékot hoz létre, így a földetérés előtt a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges, felfelé történő, magassági kormánylap kitérítés rendszerint a legnagyobb. Ezért a megengedett legkisebb mellső súlypont helyzet meghatározásában, a leszállásra történő kiegyenlítés az egyik alapvető számítási eset. Mivel a kormányboton a kiegyenlítéshez szükséges kifejtendő erő ilyenkor a legnagyobb, a légialkalmassági előírások megkövetelik, hogy ennek értéke ne haladja meg a megengedett maximumot. Átstartoláskor a repülőgép

kiegyenlítésnél figyelembe kell venni, hogy az adott leszálló konfiguráció mellett, a hajtóművek teljesítménye maximális. Felszálláskor a kiegyenlítés feltételét az elemelkedés pillanatában az myR 0 egyenlet adja. Az egyenletben szereplő jellemzők a felszálló konfigurációra és a hajtómű felszálló üzemmódjára vonatkoznak. A repülőgép kiegyenlítését felszállásnál az elemelkedés után könnyebb biztosítani, mint leszállásnál, mivel ebben az esetben a szárny mechanizáció kitérítési szöge és a felhajtóerő tényező értéke kisebb, mint leszálláskor. Kivételt képez az az eset, amikor a hajtóművek, a súlyponthoz képest, magasan helyezkednek el, így felszálláskor nagy lesz az M yP bólintó nyomaték. Határozzuk meg a kiegyenlítéshez szükséges magassági kormánylap kitérítést a nekifutás folyamán, az orrkerék elemelésekor, a VR sebességen. Ebben az esetben számolni kell a talaj reakcióból származó

járulékos bólintó nyomatékkal. A 263 sz ábra jelöléseivel, az eredő bólintó nyomaték M yR e M yR N f x f Ff z f , ahol az N f és az F f - a főfutóra ható talaj reakcióerő és a gördülési ellenállás, az x f és a z f - a súlyponttól mért távolságuk. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 202 REPÜLÉSMECHANIKA 2.63 ábra: Az eredő bólintó nyomaték meghatározásához nekifutáskor az orrfutó elemelés pillanatában Nf W L Ff f Nf Behelyettesítve az és az gördülési ellenállás tényező) M yR e M yR (W L)( x f z f ) f (W L) kifejezéseket ( f - Áttérve a dimenzió nélküli tényezőkre myR e W q myR cL állóh VR VR2 , a cL , ahol a q cL állóh 2 felszálló konfigurációra, értéke az VR is. A cL ( állóh ) cL állóh cL zf ) (2.65) , a cL föld felhajtóerő tényező állóh -re vonatkozik és figyelembe veszi a párnahatást pedig, a 0 cL mech állóh (x f 0 ,a mech 0 és a M

0 -ra vonatkozik, de közelítőleg vehetjük, hogy cL cL ( állóh ) . A (2.65)-be behelyettesítve az m yR (261) kifejezését, a kiegyenlítés feltétele elemelkedéskor mymech 0 xSP xSP xFmech felsz myP xN R felsz m yM felsz felsz (cL ( cLmech ( felsz cLföld ) állóh ) fsz felsz W qVR myMM ) cL állóh (x f felsz M felsz zf ) 0 (2.66) Ebből a kiegyenlítéshez szükséges magassági kormánylap kitérítés 1 mymech xSP xN R (cL ( állóh ) cLföld ) 0 felsz felsz m yM felsz xSP myP xFmech felsz felsz W qVR cLmech ( cL állóh fsz felsz (x f ) zf ) myMM felsz M felsz (2.67) Ki kell emelni, hogy a felszállásnál is adódik egy olyan helyzet, amikor a repülőgép kiegyenlítéséhez tartozó magassági kormány felfelé történő kitérítése a legnagyobb. Ez az orrfutó emelésekor tapasztalható, mivel ebben az esetben még a talaj reakcióból származó www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK

STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 203 járulékos bólintó nyomatékot is ki kell egyenlíteni. A (267) kifejezésből látható, hogy adódhat olyan mellső súlypont helyzet, amikor a repülőgép kiegyenlítéséhez szükséges magassági kormánylap kitérítés nem lesz elegendő. Ezért a mellső súlypont határhelyzetének meghatározásában, az orrfutó elemelésre vonatkozó kiegyenlítést második számítási esetnek tekintik (az első számítási eset: a leszállás, párnahatás figyelembe vételével, l. feljebb) 2.63 A repülőgép oldalkiegyenlítése oldalszéllel történő leszállás esetén Leszálláskor a repülőgép oldalkiegyenlítés sajátosságai összefüggenek az oldalszéllel. Az oldalszél wO szél / V szöggel igyekszik megváltoztatni a repülési irányt, itt a wO szél - a szélsebesség oldalirányú, a fel- és leszálló pályára ( RWY ) merőleges, komponense, V – a repülőgép levegőhöz képesti sebessége. Ahhoz, hogy a

repülőgép földhöz viszonyított V föld sebessége párhuzamos legyen az RWY tengely irányával szükséges ellensúlyozni az irány elterelést. Ezt kétféle képpen lehet megvalósítani: csúszás létrehozásával vagy az elterelésnek megfelelő irányszögű rátartással (2.64 sz ábra) Csúszással végrehajtott leszállásnál, a repülőgép szimmetria síkja párhuzamos a RWY tengely irányával, azonban a repülőgép V sebesség vektora csúszási szöggel tér el a szélsebesség irányába (2.68) wO szél / V Az egyenes vonalú repülés biztosításához, a repülőgépet a szélárnyékban lévő félszárnyra kell bedönteni, ezzel kiegyenlítve a csúszáskor keletkező YR keresztirányú erőt. a) b) 2.64 ábra: Két fajta leszállási eljárás oldalszél esetén: csúszással (a ) és rátartással (b) Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 204 REPÜLÉSMECHANIKA Normális földetéréshez, a RWY futóval való érintése előtt,

a szél irányába történő kormánybot kitérítéssel visszaveszik a bedöntést. A kiegyenlítéshez szükséges kormánylap kitérítések O CS és d d 1 cL V . R 1 mxCS c yR mzR mzR mz O mz O mxR cy O mz O mzR mx O mz O mzR wO szél V wO szél (2.69) V wO szél (2.610) V c yR cL V . R wO szél V (2.611) Ebből látható, hogy a legnagyobb csűrő és oldalkormánylap kitérítés a leszállás végrehajtásához szükséges, amikor a repülési sebesség a legkisebb ( V Vlesz ). Nyilazott és deltaszárnyú repülőgépeknél az állásszög növekedésével ( V csökkenésével) nő a statikai keresztstabilitás mértéke, ami miatt a csűrő járulékos kitérítése válik szükségessé (l. 2.610) Az oldalszél sebességének növekedésével nőnek a kiegyenlítéshez szükséges O és CS kitérítési szögek. Valamely wO szél oldalszél sebességnél, az oldal és csűrőkormány szükséges kitérítése eléri a rendelkezésre álló

maximálisan megengedett értéket. Ez a maximálisan megengedett oldalszél sebesség, amikor a csúszással történő leszállás még lehetséges. A rátartással végrehajtott leszállásnál, a repülőgép vezetése csúszás nélkül, a wO / V irányszögön történik. A repülőgép orra a szél RWY középvonalához képesti irányába be van fordítva (2.64 sz ábra) Csuszás hiányában, nincs sem oldalerő, sem oldal irányú nyomaték, így szükség sincs azok kiegyenlítésére. Ebben az esetben, közvetlenül a pálya futóval történő érintése előtt vagy az érintés pillanatában, az oldalkormány határozott kitérítésével, a pálya irányába kell befordítani a repülőgépet. Ez a módszer lehetővé teszi a nagyobb oldalszéllel történő leszállást, mint ami megengedett a csúszással végrehajtott leszállásnál. Napjainkban ez a módszer terjedt el, annak ellenére, hogy vezetéstechnikai szempontból bonyolultabb a végrehajtása. 2.7

Maximálisan megengedett súlypont vándorlás, tervezéskor a vezérsíkokkal szemben támasztott követelmények A statikai stabilitással és a statikai kormányozhatósággal kapcsolatos vizsgálatok alapján meg lehet fogalmazni a repülőgépek paramétereivel és jellemzőivel szemben támasztott követelményeket. Ezek a követelmények elsősorban a megfelelő súlypont helyzet kiválasztására vonatkoznak, tervezéskor pedig, meghatározzák a vezérsíkok és a kormány felületek előírt paramétereit, mivel kifejezetten ezek a jellemzők felelősek a repülőgép stabilitásáért és kormányozhatóságáért. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 205 2.71 Maximálisan megengedett súlypont vándorlás Tervezéskor az ún. üres repülőgép KAH -hoz viszonyított súlypont helyzetét a repülőgép kialakítása határozza meg. Az üzemeltetéskor adódó aktuális SP helyzet pedig, a

betöltött tüzelőanyag mennyiségétől és kifogyasztásától, valamint az utas, a poggyász, a kereskedelmi terhelés nagyságától és az elrendezésétől függ. Mivel a súlypont helyzet ( xSP , z SP ) igen nagy hatással van a repülőgép statikai hosszstabilitására és a kiegyenlítés feltételeire, ezért a statikai hosszstabilitásra és kormányozhatóságra vonatkozó követelmények miatt, korlátozni kell a súlypont vándorlást ( xSP , z SP ). Ilyenkor az xSP változása jóval nagyobb és nagyobb hatást gyakorol a repülőgép statikai hosszstabilitására és kormányozhatóságára, mint a z SP változás. Tekintettel arra, hogy az xSP zSP , a továbbiakban csak az xSP változásával számolunk. A következőkben határozzuk meg a súlypont helyzet ( xSP ) jellemző korlátait.  Semleges súlypont helyzet SPS A ( 2.37) kifejezésből látható, hogy a súlypont xSP helyzete hatással van a repülőgép terhelési többes szerinti statikai

hosszstabilitására. Ha az SP xSP Vagyis ebben az esetben a Mivel az m y y n xSPS xN R my n SPS y (2.71) 0 és a repülőgép semleges lesz a terhelési többes szerint. 0 , az SPS ( 2.71sz ábra) a repülőgép semleges pontja ( N R ) mögött helyezkedik el. A forgás csillapítással kapcsolatos my y korrekció (0.5 2)% KAH körüli érték, így az xN R és az xSPS között nincs jelentős különbség. 2.71 ábra: Semleges súlypont helyzet A hangsebesség fölötti sebességeken az SPS (semleges súlypont helyzet) együtt az N R (hátsó semleges ponttal) hátratolódik. A statikai hosszstabilitás és kormányozhatóság megítélésére célszerű az aktuális súlypont helyzetet összehasonlítani az SPS -sel xSP xSPS n (2.72)  Maximálisan megengedett hátsó súlypont helyzet A statikai hosszstabilitás mértéke több vonatkozásban döntő lehet, mind a repülőgépek kormányozhatóságában, mind a fedélzeti automatikus rendszerekre vonatkozó

Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 206 REPÜLÉSMECHANIKA követelmények meghatározásában. Ezért a légialkalmassági előírások LAE rögzítik a statikai hosszstabilitás minimálisan megkövetelt mértékét n ,a n nLAE 0 , és a légialkalmassági előírás által meghatározott nLAE (2.73) 0 . Instabilitás esetén, abban az esetben, amikor a fedélzeti automatikus rendszer alkalmazása megenged , ha n meghatározott mértékű instabilitást: a n 0. n LAE LAE A (2.72) alapján könnyen meghatározható a megengedett hátsó súlypont helyzet határ ( xSPH ), mely biztosítja a szükséges terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitás (instabilitás) mértékét xSP xSPH xSPS n LAE (2.74) 2.72 ábra: Az összenyomhatóság hatása a SP maximálisan megengedett vándorlására: fel- és leszállás (I), utazó repülés (II) Abban az esetben, amikor nLAE 0 az xSPH határ előbbre van, mint a semleges súlypont helyzet

(2.72 sz ábra) Mivel a semleges súlypont helyzet ( xSPS ) függ a repülési M számtól, a megengedett hátsó súlypont helyzet határát a legkedvezőtlenebb feltételek alapján kell meghatározni, vagyis amikor az xSPH pont a legelöl van, tehát a hangsebesség alatti sebességeknél. Az előírt nLAE értéket biztosító, legkedvezőtlenebb esetre meghatározott xSPH értéket a maximálisan megengedett hátsó súlypont helyzetnek nevezik xSPMH .  A súlypont maximálisan megengedett előrevándorlása A súlypont maximálisan megengedett előrevándorlását a repülőgép kiegyenlítési feltételei határozzák meg. Kiegyenlítéskor biztosítani kell a bólintó nyomatékok egyensúlyát Vízszintes repülésben c my 0 myRL c L ( myMM M myM myP 0 (2.75) 0) www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA Itt c xSP m yMM cLMM myRL m yM A (2.75) alapján, az xNR , M cLMM V .R szüks 207 M

, M (2.76) nMK M myMM nMK esetére, határozzuk meg a súlypont megengedett mellső helyzetét, a szerkezeti és repülésbiztonsági megfontolásokból adódó, maximálisan megengedett legnagyobb max mellett. Eltekintve az M xSP változásától xSP xSPM my 0 myP cLMM xNR Amennyiben az xSP cL ( M M ( nMK M max ) 0) V .R szüks (2.77) xSPM , vagyis a repülőgép súlypontja a megengedett mellső súlypont mögött van, a repülőgép bólintó nyomatékát ki lehet egyenlíteni kormánylap kitérítésével. Ha xSP xSPM , a kiegyenlítés a lehetséges. Meg kell jegyezni, hogy kellően nagy V .R szüks max max miatt, már nem állásszögek esetén, a kiegyenlítéshez szükséges -k negatívok és a (2.77) egyenletbe max 0 -t kell behelyettesíteni. Az xSPM ugyanúgy, mint az xSPH függ a repülési módtól és a repüléshez szükséges V .R szüks állásszögtől. A minimálisan megengedett mellső súlypont helyzetet ( xSPMM ) a

legkedvezőtlenebb feltételekre kell meghatározni. A kiegyenlítés szempontjából a legkedvezőtlenebb a kilebegtetés, amikor a repülőgép a maximálisan megengedett max állásszöggel ( V .R m eg ) és kiengedett szárny mechanizációval repül. Ebben l szüks az esetben, az m yP mellőzésével a (2.77) egyenlet lesz x SPM my 0 mymech 0 lesz xN c L ( cL ( cLMM lesz M cL ( M lesz lesz 0 ( ) M 0) 0 ) xFmech cLmech cLmech nMK max ) mech cL (2.78) , itt az x N , a c és a cLMM jellemzőket a párnahatás figyelembevételével kell L meghatározni. Ha a repülőgépen állítható vezérsík van, akkor a M M lesz . A kiegyenlítés egyszerűbb, ha a M negatív. A M és M szögeket a vízszintes vezérsík lesz lesz 0 semleges helyzetétől kell mérni, melyre meg van határozva az m y 0 bólintó M nyomatéki tényező. A megengedett legkisebb mellső súlypont helyzet meghatározásának másik kritikus esete a repülőgép kiegyenlítés nekifutáskor, az

orrfutó elemelés pillanata. Ugyanis ilyenkor figyelembe kell venni a főfutóra ható talajerők járulékos bólintó nyomatékát is. Szuperszonikus repülőgépek esetén, ellenőrizni kell a repülőgép lehetséges kiegyenlítését a határ M számokon és amikor a hátsó semleges pont és a semleges súlyponthelyzet hátra Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 208 REPÜLÉSMECHANIKA tolódik, valamint a maximálisan megengedett állásszögeken. Szuperszonikus tartományban a repülőgépek kiegyenlítésének könnyítésére alkalmazható a súlypont helyzet szabályozás, mely során tüzelőanyagot szivattyúznak át a repülőgép hátsó részébe, az erre a célra rendszeresített speciális, kiegyenlítési tartályba. Ebben az esetben a hangsebesség alatti és feletti repülési tartományokban, a súlypont minimálisan megengedett mellső helyzetével ( xSPMM ) szemben támasztott követelmények különbözőek.  Maximálisan megengedett

súlypont vándorlás A súlypont az xSPMM xSP xSPMH intervallumon belüli elhelyezésével biztosítható a repülőgép kiegyenlítése az összes repülési fázisban, és a szükséges n szerinti statikai hosszstabilitás (vagy megengedett instabilitás). Ki kell emelni, hogy a kiegyenlítéssel kapcsolatos követelmények ( vagyis az xSPMM ) gyakorlatilag függetlenek a kormányzási rendszer jellemzőitől, ezeket a repülőgép elrendezése és a kormányzás paraméterei határozzák meg. Az előirt stabilitás mértékét n LAE , azonban a repülőgép kategória, a kormányzási rendszer, az automatizálás szintje, a megbízhatóság és a biztonság határozza meg. Hatékony automatikus stabilizáló rendszerrel nem rendelkező polgári repülőgépekre a n LAE 0.2 03 értéke általában nagyobb, mint hosszstabilitás mérték csökkentésével: n LAE n LAE 0 . Az előírt statikai (0.05 01) , csökkenthetők a polgári repülőgépek trimm vesztességei,

azonban ebben az esetben biztosítani kell a stabilizáló rendszer előírt magas szintű megbizthatóságát. Korszerű manőverező repülőgépeken a kormányzás automatizálási szintje igen magas, így egyes esetekben megengedhető bizonyos szintű instabilitás ( n 0 ). LAE A statikai stabilitási és kiegyenlítési követelményeken kívül, a súlypont helyzet kiválasztása hatással van a repülőgépvezetés más jellemzőire is. Így, az állandó k áttétel esetén, a súlypont helyzet megváltozása a terhelési többes szerinti kormány helyzet gradiens megváltozásához vezet cL V . R n fb (2.79) xk n my k M* Figyelembe véve, a repülőgép vezetés kényelmi szempontjait, a megengedett korlátozva van ( xk n )min xk n ( xk n ) max xk n (2.710) Ennek biztosítására, a kormányozási rendszertől függően, vagy biztosítják a repülési üzemmód és súlypont helyzet szerint, a k automatikus szabályozását, vagy pedig tovább csökkentik a

megengedett súlypont vándorlást. A súlypont helyzet hatással van a repülőgép dinamikai jellemzőire. Ez a hatás csökkenthető a repülőgép dinamikáját javító automatika bevezetésével. Üzemeltetéskor, célszerű a megengedett intervallumon belüli hátsóbb súlypont helyzetek kiválasztása, mivel es csökkenti a trimm veszteségeket. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 209 2.72 Tervezéskor a vízszintes vezérsík paramétereivel szemben támasztott követelmények A vízszintes vezérsík és a magassági kormánylap főbb tervezési paramétereinek ( S M és lM ill. max , S Mk stb) kiválasztását a statikai hosszstabilitás és kormányozhatóság követelményei határozzák meg. Ilyenkor az alapvető feltétel az, hogy az összes engedélyezett repülési üzemmódban biztosítva legyen mind a n szerinti statikai hosszstabilitás, mind a repülőgép kiegyenlítése a

maximálisan megengedett állásszögeken, a teljes megengedett SP helyzet tartományában. Tehát biztosítva legyen xSPMH xSPMM xSPüzem (2.711) , itt a xSPüzem - az üzemeltetés során előforduló maximális súlypont vándorlás, az xSPMM és az xSPMH meghatározása a lehetséges legkedvezőtlenebb repülési esetre vonatkozik. Tervezéskor meghatározzák a vízszintes vezérsík és magassági kormány paramétereinek hatását az xSPMM és xSPMH -re (2.71 alfejezet) Könnyen belátható, hogy a vízszintes vezérsík S M vetülete és az lM (vagyis az M lM / cA karja SM lM viszonylagos térfogat) növelésével, a repülőgép hátsó semleges pontja és vele együtt az xSPMH hátratolódik. Ugyanekkor, a változatlan S Mk mellett, nő a kormánylap hatásossága és az xSPMM előre tolódik (2.73 sz ábra) Tehát az bővíti az xSPMH M növelése xSPMM intervallumot: (2.711) feltétel Vízszintes vezérsík – magassági kormánylap elrendezésnél, az S Mk

bizonyos határig történő növelésével, szintén növelhető az xSPMH xSPMM intervallum. Azonban az xSPMH xSPMM növelésével nagyobb teljesítményű buszterre lesz szükség, vagy pedig, visszaható kormányzási rendszer esetén, nagyobb lesz a kormányboton kifejtendő erő. Szubszonikus repülőgépeknél az S Mk értéke általában (0.2 025) Fel – és felszálláskor a vízszintes vezérsík M felsz /lesz 0 átállításával (átállítható vagy elfordítható vezérsík esetén) könnyebbé tehető a repülőgép kiegyenlítés és növelhető az 7 ), xSPMH xSPMM . Azonban a stabilizátor átállítás korláthoz kötött: M felsz/lesz ( 2 és magával hoz egy sor megoldandó szerkezeti feladatot. Szuperszonikus repülőgépeken a vízszintes vezérsík – kormánylap elrendezés nem hatékony, általában balansz vezérsíkot alkalmaznak. Ebben az esetben az SMk 1 és a tervezés során a szükséges xSPüzem biztosításának fő eszköze az S M

kiválasztása. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 210 REPÜLÉSMECHANIKA 2.73 ábra: Maximálisan megengedett SP vándorlás és a minimálisan szükséges M A vízszintes vezérsík és a magassági kormánylap paramétereinek kiválasztása nem az egyetlen eszköze az előírt stabilitási és kormányozhatósági jellemzők biztosításának. Az x NR (vagyis az xSPMH ), a kormányok hatásossága és más jellemzők ugyanúgy szorosan összefüggenek az egész repülőgép aerodinamikai kialakításával, a szárny a törzshöz képesti elhelyezésével. Tervezés során a xSPüzem szemben támasztott követelmények pontosíthatók az repülőgép kialakítás -, a teher és a tüzelőanyag tartályok elhelyezésének esetleges módosításával, ill. a tüzelőanyag repülés során történő átszivattyúzásával stb 2.73 Tervezéskor a függőleges vezérsík paramétereivel szemben támasztott követelmények A függőleges vezérsík jellemző

paraméterei, a SO lO lO b - kar vagy az O SO S viszonylagos vetület, az SO lO viszonylagos térfogat (statikai nyomaték). A függőleges vezérsíkon általában oldalkormánylap található, melynek a viszonylagos vetülete: SOk SO k SO . Tervezéskor a függőleges vezérsík és az oldalkormánylap paramétereinek kiválasztása a repülőgép iránystabilitásával és oldalkiegyenlítésével (az oldalszél, vagy pedig, több hajtóműves repülőgépek esetén, az oldalsó hajtómű meghibásodása) szemben támasztott követelmények alapján történik. Az iránystabilitás feltétele (2.712) m m zR A (2.712) lehetőséget nyújt a szükséges hogy mzR Itt az mz O nélk mz T (általában negatív), a mz mz Onélk zRLAE O paraméter meghatározására. Figyelembe véve mz mz O (2.713) G - a repülőgép m z deriváltja függőleges vezérsík nélkül mz figyelembe veszi a hajtómű, a futómű kiengedés és más paraméterek hatását az adott

repülési üzemmódban. Az utolsó összetevő a függőleges vezérsík www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA mz cYO (1 O O ) 211 (2.714) O O nyomatéki derivált rendszerint pozitív. Ebből és az iránystabilitás feltételéből O , amennyiben az mzR LAE mzR LAE mz mz Onélk cYO (1 O ) (2.715) O 0 Fenti kifejezésben a cYO , mz O nélk , mz jellemzők értéke függ a repülési a konfigurációtól, a M számtól, és más paraméterektől. A minimálisan szükséges O beépítési értéket a legkedvezőtlenebb feltételekből kell meghatározni: a nagy állásszögű repülés, a határa függ a repülőgép alkalmazásától, vagyis nagy M szám, és a leszállás. A Omin beépítési a repülőgép kategóriától és a betervezett irányító rendszer fajtájától. Ezt a tervezés során, a repülőgép mzR LAE -jét érintő változtatások kapcsán,

pontosítják. 2.74 ábra: A szükséges O és nO értékek korlátozása A repülőgép kiegyenlítés feltétele a tervezett repülésre mz O , a O max O max mz terv 0 (2.716) maximális oldalkormány kitérítésnél. Ebben a kifejezésben a tervezési üzemmódra vonatkozó legyező nyomaték, például, oldalszél esetében mz terv ( wOszél ) mzR ( wOszél ) (2.717) ( wOszél ) wOszél / V , és az mzR pedig, meghatározható a (2.713) kifejezés szerint Hajtómű meghibásodásnál, abban az esetben amikor 0 , ahol a Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 212 REPÜLÉSMECHANIKA megh mzR Tmegh yT megh (2.718) qSb és ymegh - a hajtómű tólóereje meghibásodás előtt és a meghibásodott hajtómű terv , itt Tmegh karja. Határozzuk meg az oldalkormány m z O hatásossági tényezőjét az alábbi formában mz O mz nO (2.719) O , ahol a hangsebesség alatti sebességeken az nO SOk . A m z O , ill. az mz kifejezések a (2716)-ba

történő behelyettesítésével, megkapjuk azt a O O (nO ) hműmegh O határértékeit összekötő az nO és a wOszél O nO görbét, amikor biztosítható a kiegyenlítés. A hajtómű meghibásodásra, valamint az oldalszélre vonatkozó O (nO ) határértékeket ( mz Onélk beép O O min 0 esetén), a stabilitási feltétel alapján meghatározott, határértékkel együtt szemlélteti a 2.74 sz ábra A tényleges O és a szükséges nO -t biztosító SOk értékét a megengedett (az ábrán kékkel jelölt) tartományból kell kiválasztani, az SOk SO vetület szerkezeti és aerodinamikai megválasztása után, az 0.1 03 közötti intervallumban A O , vagyis, az lO , SO és az nO (vagyis SOk ) paraméterek kiválasztása függ a függőleges vezérsík geometriai kialakításától (nyilazás, karcsúság és más geometriai jellemzők), továbbá a repülőgép elrendezéstől, a hajtóművek elhelyezésétől, a leszálláskor figyelembe vett előírt

szélsebességtől stb. A tervezés során, valamint a repülőgép modell szélcsatorna vizsgálatai alapján, többször pontosítják a szükséges SO , lO , SOk (nO ) értékeket és ezzel az egész vezérsík kialakítást. 2.74 A repülőgép statikai keresztstabilitásával és kormányozhatóságával szemben támasztott követelmények A repülőgép statikai keresztstabilitását és kormányozhatósági jellemzőit lényegében az mx 0 stabilitás mértéke határozza meg. A ténylegesen adódó m x értékét a függőleges vezérsík paraméterei, a szárny nyilazása ( ) és V beállítása ( ) határozzák meg mx mx O mx (2.720) SZ Fenti kifejezésben, elegendő pontossággal mx O mz , ahol zO - a függőleges vezérsík karja, az www.tankonyvtarhu O zO lO (2.721) - állásszög radiánban. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 2. REPÜLŐGÉPEK STABILITÁSA ÉS KORMÁNYOZHATÓSÁGA 213 Az mx értékét, az állásszög és a V -beállítási szög

függvényében méréssel vagy SZ pedig, számítással, az adott szárnyra vonatkozó aerodinamikai jellemzők ismeretében lehet meghatározni. Lineárisnak tekintve az mx ( , ) függvénykapcsolatot, adott szárny SZ nyilazás, trapézviszony, karcsúság és vetület esetén mx mx SZ mx SZ (2.722) SZ Az mx szüks szükséges értékét a keresztstabilitás feltételéből mx (2.723) 0 szüks és a bedőlésre vonatkozó fordított reakció elkerülésének feltételéből határozzuk meg mx szüks , ha mz 0 és mx O mz O mz mx O mz O (2.724) zO lO 0 Összevetve a (2.724)-et és a (2720)-at, valamint figyelembe véve a (2721)-et és (2.722)-t, meg lehet határozni a O megengedett tartományát, az előírt, mértékadó repülési esetben (adott és M szám). A megengedett tartomány alapján, meghatározható a szárny V -beállítása ( ), és szükség esetén, pontosítható a korábban, az iránystabilitás feltételei alapján meghatározott O

megengedett értéke. Meg kell jegyezni, hogy a ténylegesen szükséges mx szüks értéket nem csak aerodinamikai úton ( O és kiválasztása) lehet elérni, hanem keresztstabilitást biztosító automatika alkalmazásával is. Ebben az esetben nem feltétlenül szükséges, hogy teljesüljön az mx 0 stabilitási feltétel, azonban az előírások megkövetelik az emelt szintű csűrő hatásosságot. ( yCS A repülőgép kereszt-kormányozhatósága biztosítható a megfelelő csűrő méretek és SCS ) kiválasztásával, jellemezője az állandósult orsózó szögsebesség stac x max CS 2V mx CS max b mx x Az mxCS csűrőkormány hatásosságot a csűrő karja és az SCS S1 szárny jellemző paraméterei és elrendezése határozza meg. az SCS (2.725) vetülete, továbbá a Az mxCS és az mx x ismeretében, az alábbi feltételből határozhatjuk meg az yCS és szükséges értékekét Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 214

REPÜLÉSMECHANIKA stac xmax ( yCS , SCS ) Az stac xszüks (2.726) stac xszüks értéket a repülőgép kategóriától függően írják elő. Az így meghatározott yCS és SCS értékeket ellenőrzni kell, azért, hogy a hajtómű meghibásodása esetén is, ki lehessen egyenlíteni a repülőgépet. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 3.1 Alkalmazott koordináta-rendszerek A repülőgépek mozgásának vizsgálatában az elemzés céljától és a mozgás formájától, illetve a repülőeszköz szerkezeti sajátosságaitól függően különböző vonatkoztatási rendszereket alkalmaznak. Ezeket a rendszereket koordinátarendszereknek nevezik Mivel egy vizsgálat során egyszerre többféle koordinátarendszert is alkalmazni kell, ezért az egyes rendszerek közötti viszony leírásával is külön foglalkozni kell. 3.11 Alapvető koordináta-rendszerek Az aerodinamika és a repülésmechanika több tucatnyi

vonatkoztatási rendszert használ. Egyes esetekben - különösen a forgástestek aerodinamikai jellemzőinek a számításakor, vagy a szárny felhajtóerő eloszlás leírásakor polárkoordináta-rendszereket alkalmaznak (3.11 ábra) Előfordul a gömbi koordináta-rendszer alkalmazása is pl a gömb körül kialakuló áramlás vizsgálatakor, vagy űrhajók mozgásának az elemzésekor. A gömbi koordináta-rendszer sajátos alkalmazása az ún. földrajzi koordináta-rendszer (312 ábra), melynek a navigálásban van ma is fontos szerepe. 3.11 ábra: Polárkoordináta-rendszer alkalmazása (koordináták r és ϴ, átszámítás: x r cos c / 2 cos 3.12 ábra: A földrajzi koordináta-rendszer (1- egyenlítő, 2- a P szélességi köre, 3- greenwichi nulla meridián, 4.- a P hosszúsági köre, φ - földrajzi szélesség, λ - földrajzi hosszúság) A leggyakrabban azonban a Descartes-féle jobb sodrású derékszögű koordinátarendszereket használják. Rohács J.,

Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 216 REPÜLÉSMECHANIKA A Descartes-féle vonatkoztatási rendszert vagy a földhöz, vagy a repülőgéphez rögzítik, azaz a koordináta-rendszer középpontja vagy a földön egy kijelölt pontban, vagy a repülőgépen, többnyire a repülőgép súlypontjában, rögzítik. A földön rögzített koordinátarendszert gyakran geográfiai, vagy normál koordináta-rendszernek is nevezik (313 ábra) Ilyenkor a koordináta-rendszer középpontja a Föld egy pontjához (pl. a repülőtéren a felszállópálya kezdetéhez) van rögzítve. Az xg tengely a vízszintessel párhuzamos és valamely választott geográfiai irányba, vagy más kitűzött irányba (pl. célrepülőtér felé) mutat. A függőleges irányban vagy az yg tengelyt helyezik felfelé irányítva, vagy a zg tengelyt, melynek azonban az iránya lefelé mutat (jobbsodrású koordinátarendszerekben). A gyakorlatban a függőleges síkban lévő koordinátát a repülési

magassággal feleltetik meg. (Gyakran ezt a koordináta-rendszert angolul earth reference system-nek nevezik és e indexszel jelölik.) 3.13 ábra: A geográfiai koordináta-rendszer (L, Z - repülési távolságok, H - repülési magasság) A repülésmechanikai számítások során gyakran célszerű a geográfiai koordináta-rendszert a repülőgéphez kötni, vagyis annak középpontját a repülőgép tömegközéppontjába (súlypontjába) elhelyezni, miközben a tengelyek irányai nem változnak. A repülőgépre ható súlyerőt mindig ebben a geográfiai koordinátarendszerben adják meg. A geográfiai koordináta-rendszert alapvetően a repülésmechanikai számítások, a teljesítményadatok meghatározása során alkalmazzák. Az összes többi koordináta-rendszer a repülőgéphez kötött, s legalább egy, de többnyire két tengelye a repülőgép fő szimmetriasíkjában, középpontja a gép súlypontjában található. A repülésmechanikai elemzések, a

repülőgép térbeli mozgásának a vizsgálatakor többnyire az un sebesség, vagy szél (wind) koordinátarendszereket használják (3.14 ábra) Ekkor a vonatkoztatási rendszer középpontja a repülő eszköz súlypontjában található. Az xw tengely a repülési sebességgel azonos irányában van kijelölve. Mivel a koordináta-rendszer a súlyponttal együtt mozog, ezért az xw tengely a súlypont mozgását leíró pálya pontjaihoz tartozó érintőkkel azonos, vagyis folyamatosan változik. A rendszer zw tengelye a repülőgép szimmetria síkjában merőleges az x tengelyre. Az yw tengely az xw és a zw tengely által meghatározott síkra merőleges követve a jobbsodrást, azaz a repülőgép jobboldala felé mutat. 3.14 ábra: A szél-koordináta-rendszer www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 217 A repülőgép stabilitását, kormányozhatóságát alapvetően az ún. test (body), vagy fő

koordináta-rendszerben vizsgálják. (Pontosabban stabilitási koordináta-rendszernek nevezik a test koordináta-rendszert, amennyiben a támadási szög, azaz a repülési sebességnek a repülőgép szimmetria síkjába eső vetülete és az építési hossztengely közötti szög nulla értékű.) A test koordináta-rendszer középpontja szintén a repülőgép súlypontjában található és a tengelyei egybeesnek a test fő tehetetlenségi tengelyeivel. Valójában a hagyományos formájú repülőgépnek egy szimmetria síkja van (álló helyzetben a repülőgép építési hossztengelyére állított függőleges sík), és ebben a síkban az építési hossztengellyel párhuzamosan jelölik ki az xb tengelyt, melyre merőlegesen, ugyanabban a síkban adják meg az zb tengelyt. Az yb tengely az xb és a zb tengelyekre merőleges (315 ábra). Ennek megfelelően a test koordináta-rendszer tengelyei nem esnek egybe a test tehetetlenségi főtengelyeivel, de a különbség

miatti hatások elhanyagolhatók. A test koordináta-rendszer tengelyeit, koordinátáit b, vagy 1 indexszel jelölik, illetve, ha csak egy vonatkoztatási rendszert alkalmaznak, vagy az elnevezés, illetve az alkalmazás alapján egyértelmű mely koordináta-rendszert alkalmazzák, akkor tengelyek, koordináták megadásakor az indexek elhagyhatók. A koordináta-rendszer tengelyei körüli nyomatékokat, illetve elfordulást pedig a 3.15 ábrán megjelöltek szerint orsózó, bólintó és legyező mozgásnak nevezik. 3.15 ábra: A test koordináta-rendszer Végül a repülésdinamikában ún. féltest koordináta-rendszert is alkalmaznak Ez egy olyan test-koordináta-rendszer, melynek az x tengelye az aerodinamikai húrhosszal párhuzamos. A test- és a féltest koordináta-rendszerek közt tehát csak annyi a különbség, hogy az azonos y tengelyük körül az egyiket a repülőgép építési hossztengelye és az aerodinamikai húrhossz közti szöggel elfordítva kapják meg

a másikat. Természetesen még többféle koordináta-rendszert lehet alkalmazni. Esetenként pedig egyszerre több koordináta-rendszert is alkalmazni kell. Pl a tényleges feladat, vagy a vizsgálandó problémától függően a helikopterek esetében lehetséges, hogy a helikopter súlypontjába, a rotor középpontjába helyezik el a koordináta-rendszer kezdőpontját, vagy azt akár csak egy lapáthoz kötik, miközben a vonatkoztatási rendszereket egyszerre kell alkalmazni. 3.12 Koordináta-transzformáció A gyakorlatban minden repülésdinamikai feladat megoldásakor egyszerre több vonatkoztatási rendszert kell alkalmazni, mivel a számításba veendő jellemzőket különböző koordináta-rendszerekben adják meg. A koordináta-rendszerek közti kapcsolatot a rendszerek középpontjának a lineáris eltolásával és a középpontok körüli elforgatással lehet meghatározni. Az elforgatást következetesen hajtják végre az egyes koordinátatengelyek körül. Az

elforgatás szögeit Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 218 REPÜLÉSMECHANIKA Euler szögeknek nevezik. Alapesetben a szögeket α, β, γ szögekként jelölik Például a test és a szél koordináta-rendszerek közötti kapcsolatot úgy adják meg, hogy a b indexszel jelölt test koordináta-rendszert először annak yb tengelye körül α szöggel, majd zb tengelye körül β és végül xb tengelye körül γ szöggel elfordítják (3.16 ábra) Itt a szögeket sorendben támadási szögnek, csúszási szögnek és végül dőlésszögnek nevezik. (Az első elfordítás után kapják a stabilitási koordináta-rendszert.) 3.16 ábra: A test, a stabilitási és a szél koordináta-rendszerek Más esetben, pl. a szél- és a geográfiai (vagy más néven földi) koordináta-rendszer közt az előző sorrendben végrehajtott forgatások során - a szögeket sorrendben θ pályaszögnek, ψ irányszögnek (más esetekben azimut szögnek) és φ

dőlésszögnek nevezik. Belátható, hogy a θ pályaszög, a repülőgép emelkedési (vagy siklási) szöge, melyet az α támadási szöggel összegezve lehet meghatározni a repülőgép építési hossztengelyének a helyzetét, azaz a repülőgép ún. υ hosszanti pályaszögét Az Euler szögeket felhasználva minden egyes tengely körüli elfordításra egy transzformációs mátrixot lehet meghatározni, melyek szorzata megadja a két különböző koordináta-rendszer közti transzformációt. 3.17 ábra: Segédábra a koordináta-transzformáció értelmezéséhez Példaként (3.17 ábra) vizsgáljuk meg, hogyan lehet áttranszformálni a 0 indexszel jelölt földi (vagy geográfiai) koordináta-rendszert a 3-as indexszel meghatározott szélkoordináta-rendszerbe (feltéve, hogy a repülőgép stabil, csúszásmentes sebességgel www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 219 mozog). Ehhez az eredeti, földi

koordináta-rendszert forgassuk el először a z0 tengelye körül a ψ irányszögre. Az így kapott Ox1y1z1 koordináta-rendszert forgassuk el annak y1 tengelye körül a θ pályaszögre. Végül az előállt a Ox2y2z2 vonatkoztatási rendszert forgassuk el annak x2 tengelye körül a φ dőlésszöggel. Ezzel az Ox0y0z0 rendszerbtől eljutottunk az Ox3y3z3 koordináta-rendszerhez. Az első, a z0 tengely körüli elfordításkor a P pont koordinátáit az új rendszerbe a 3.18a ábra alapján egyszerűen számíthatjuk x1 cos sin 0 x0 x0 x1 cos sin ; x1 sin cos 0 x0 . y0 y1 sin cos z1 0 0 1 z0 Hasonlóan a többi forgatást is figyelembe véve a földi és a szél koordináta-rendszer közötti transzformációra a következő összefüggéseket kapjuk: x3 x3 cos sin sin cos 0 cos 0 0 0 1 0 1 sin 0 z3 0 x3 x3 cos cos sin cos z3 sin sin 0 cos 1 0 0 0 cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin cos sin a.) 0 sin cos x0 x0 ; z0 sin sin cos sin cos sin sin sin cos

cos b.) x0 x0 z0 c.) 3.18 ábra: Segédábra a koordináta-transzformáció értelmezéséhez 3.2 A repülőgép mozgásegyenletei A repülőgép térbeli mozgásának, stabilitásának, irányíthatóságának, a kritikus repülési üzemmódjainak, vizsgálatához, az automatikus irányítás tervezéséhez, az optimális üzemmódok meghatározásához elengedhetetlen a repülőgép mozgását leíró egyenletrendszer felírása, elemzése. A repülőgép mozgásegyenletei a Newton-féle egyenletekre épülnek. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 220 REPÜLÉSMECHANIKA 3.21 A repülőgép mozgásegyenletének felírása A repülőgépet - első közelítésben - szimmetrikus merev testnek tekintik. A szimmetria a repülőgép építési hossztengelyére állított "függőleges" sík. A repülőgép térbeli mozgását s gép súlypontjának a mozgása és a súlypont körüli elfordulása határozza meg. A mozgásegyenleteknek tehát egy

lineáris (haladó) és egy szög-elfordulási (szög-) sebességet leíró vektoriális egyenletet kell tartalmaznia. Ezeket a newton-törvények alapján lehet felírni. A 315 ábrán bemutatott test koordinátarendszerben célszerű alkalmazni a Newton-törvényeket: , (3.21a)  M. Π (3.21b)  F mV Itt m - a repülőgép tömege, V  u v wT - a repülőgép (súlypontjának) mozgási sebessége (x, y, és a z tengely irányú komponenseivel - ne felejtsük el, ezek a komponensek a test koordináta-rendszerben meghatározott komponensek csak - az egyszerűség kedvéért - az indexeket elhagytuk), F  Fx Fy Fz T - a repülőgépre ható eredő erő vektora,   Π  IΩ - perdület-vektor, mely az I tehetetlenségi mátrix és az    p q r T szögsebesség vektorának a szorzata, M  M x M y M z T  L M N T - a repülőgépre ható nyomaték-vektor és angol elnevezése   szerinti komponensei az x, az y és a z

tengelyek körüli nyomaték sorrendben L orsózónyomaték, M - bólintó nyomaték és N - legyezőnyomaték (figyelem, itt az L nem a felhajtóerőt jelenti; sajnos az angol - amerikai elnevezések szerint a felhajtóerőt és a orsózónyomatékot egyformán nagy L betűvel jelöli). Ismeretesen a tehetetlenségi mátrix elemeit az    I xx  I   I yx  I zx  I xy I yy I zy  I xz   I yz  I zz  (3.22)    I xx   y 2  z 2 dm , I yy   x 2  z 2 dm , I xx   x 2  y 2 dm ; , I xy   xydm   yxdm  I yx , ,I xz   xzdm   zxdm  I zx , ,I yz   yzdm   zydm  I zy integrálok megoldásával lehet meghatározni. Belátható, a tehetetlenségi mátrix elemei közül mindazok, melyekben az integráljel alatt szorzóként szerepel az y koordináta, a repülőgép szimmetriája miatt nullával egyenlő, azaz I xz  I yy 0  . (3.23) 0 I zz  Figyelembe véve,

hogy a vonatkoztatási rendszer, a test koordináta-rendszer a repülőgép súlypontjához van kötve, és a repülőgéppel együtt mozog, a sebesség-vektor differenciálására a következő összefüggést kell alkalmazni:  I xx I   0  I zx www.tankonyvtarhu 0  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 221   dV  d l V  Ω  V , V dt dt (3.24)  u   i j k     v    p q r  V      w   u v w . (3.25) azaz A (3.25) alkalmazásával a (321a) a következő három egyenletet jelenti m( u  wq  vr )  Fx m( v  ur  wp )  Fy . (3.26) m( w  vp  uq )  Fz Ugyanezt kell követni a (3.21b) átírásakor:  I xx Π  IΩ   0  I zx 0 I yy 0 I xz   p   I xx p  I xz r    x  0   q    I yy q    y  , I zz  

r   I zx p  I zz r    z    x   i      p Π   y      z   I xx p  I xz r    j q I yy q    , I zx p  I zz r  k r  I xx p  I xz r  pq   qr I zz  I yy  L   I yy q  I xz p 2  r 2  pr I xx  I zz   M .   (3.27) I zz r  I xz  p  qr   pq I yy  I xx  N A (3.27) egyenletrendszer tovább egyszerűsödik, amennyiben elfogadjuk, hogy a test koordináta-rendszer tengelyei jó közelítéssel a test, a repülőgép fő tehetetlenségi tengelyei, ezért az I xz  0 :   I xx p  qr I zz  I yy  L I yy q  pr I xx  I zz   M .   (3.28) I zz r  pq I yy  I xx  N Megjegyzések: 1.- Általában az r 2 « p 2 , ezért az r 2 kifejezés elhanyagolható 2.- Továbbá az utasszállító repülőgépeket gyakran nevezik

nem manőverezhető repülőgépeknek, mivel csak korlátozottan, csak kis mértékű szögsebességgel képesek térbeli helyzetüket megváltoztatni. Az ilyen korlátozottan manőverező képességű  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 222 REPÜLÉSMECHANIKA repülőgépek esetében a pq és a qr, valamint a p 2  r 2 kifejezések szintén kis értékűek, ezért elhanyagolhatóak. 3.- Természetesen minden elhanyagolás növeli a modell pontatlanságát Ezért a modell alkalmazása ún. objektum- (repülőgép típus) és cél-függő (azaz a modell alkalmazási céljától függ, milyen pontosságot kell elérni). 3.21 ábra: Segédábra a földi-, a test-koordináta-rendszerek és a repülőgép repülési sebesség irányának kapcsolata A (3.26) és a (327) vagy a (328) egyenleteket alkalmazva a (merev szimmetrikus) repülőgép térbeli mozgását elvileg egyértelműen sikerült leírni. Az egyenletrendszer megoldásához azonban ún.

segédegyenleteket is be kell vezetni Közülük először vizsgáljuk meg a szögsebesség-komponensek meghatározására alkalmas ún. kinetikai összefüggéseket. A számításokhoz vegyük figyelembe a 321 ábra vázlatát A földi (geográfiai) koordináta-rendszerből a test koordináta rendszert úgy kapjuk meg, hogy a földi rendszert sorrendben elfordítjuk a z, az y, majd az x tengely körül sorrendben a ψ irányszögre, a υ hosszanti pályaszögre és a dőlésszögre. Látható, hogy az x g 0 y g vízszinteshez képest a repülőgép θ pályaszöggel emelkedik, ezért a υ hosszanti pályaszög (azaz a repülőgép építési hossztengelyének a vízszintes síkkal bezárt szöge) a θ emelkedési és az α támadási szögek összege(      ). Valójában a szél és a test koordinátarendszerben ugyanazt a ψ jelölést alkalmazzák az irányszög megadására, de az ábrából is értelmezhető módon a szél koordináta-rendszerben a  w irányszög

a test koordinátarendszerben mérhető  b irányszög és a β csúszási szög(előjelhelyes) összege:  w  b   . Az ábra alapján tehát a kinematikai egyenletek a következők. p    sin  , q   cos    cos  sin  , r   sin    cos  cos  . (3.29) A 3.21 ábrából is látható módon, a szél koordináta-rendszerben pontosan az x tengely irányába mutató repülési sebesség ( V  V 0 0  V ) test-koordináta-rendszerben megjelenő komponensei viszonylag egyszerűen számíthatók: www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 223  u  V cos  cos    v    V sin   . (3.210)      w V sin  cos   A test-koordináta-rendszerben adott sebesség-komponensek alapján a "visszafelé" a szélkoordináta-rendszer felé is lehet számításokat

végezni: 2 2 2 V   u  v  w       sin 1 v / V   . (3.211)     1    tan w / u     A repülőgép térbeli mozgását a repülőgép (szél koordináta-rendszerben adott) sebességének a földi koordináta rendszerben meghatározott komponenseivel lehet megadni (3.21 ábra): sxg  V cos cos w , s yg  V cos sin w , (3.212) szg  H  V sin . A (3.26), a (327) vagy a (328), a (329) és a (3210) egyenletek olyan egyenletrendszert alkotnak, mely alapján leírható és vizsgálható a repülőgép mozgása. Összességében a repülőgép 12 darab mozgásegyenleteiben összesen 12 darab változó ( u , v , w, p , q , r , ,  ,  , V ,  ,  ) található. Az egyenletrendszer tehát megoldható, amennyiben a repülőgép tömege, tehetetlenségi mátrixa és a gépre ható erők, nyomatékok ismertek. Érthető, hogy ez utóbbiak viszont (pl a

repülőgépre ható aerodinamikai ellenállás, felhajtóerő, oldalerő, aerodinamikai nyomatékok, de még a hajtóművek által termelt tolóerő is) nemlineárisan függenek a repülési jellemzőktől. Ráadásul az erők közül a súlyerő a geográfiai koordináta rendszerben adott, míg az aerodinamikai jellemzőket többnyire a féltest, vagy a csúszásmentesen mozgó repülőgépre vonatkoztatva szél koordináta-rendszerben adják meg. Ez eléggé megbonyolítja az egyenletrendszer megoldását és alkalmazását. Amennyiben a repülőgép repülési pálya szerinti mozgását kívánjuk meghatározni, akkor az egyenletrendszert ki kell bővíteni a (3.212) egyenletrendszerrel, vagy az egészet át kell írni a szél koordináta-rendszert alkalmazva. Mindkét esetben azonban számításba kell venni, hogy az egyenletrendszer kiintegrálásakor a repülőgép tömegét is időfüggő mennyiségként kell kezelni. A tömeg alapvetően a hajtóművek irányításától (n

fordulatszámától) függő b pillanatnyi (időfüggő) üzemanyag-fogyasztása miatt változik: m  b( n ) (3.213) 3.22 A repülőgépre ható erők és nyomatékok A 3.26 egyenletrendszerben az egyik oldalon szerepel a repülőgép m tömege, a másik oldalon pedig a repülőgépre ható erők eredőjének az egyes koordináta tengelyek irányába ható komponensei találhatók, melyek tartalmazzák a repülőgép súlyerejét is. Mivel a vonatkoztatási rendszer központja a repülőgép súlypontjában van, ezért a súlyerő komponensei a 3.21 ábra szerint a következő formában adhatók meg:  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 224 REPÜLÉSMECHANIKA Wx  mg sin  , W y  mg cos  sin  , (3.214) Wz  mg cos  cos  . A többi erő (ellenállás, felhajtóerő, oldalerő) és nyomatékok aerodinamikai "eredetűek. Az aerodinamikai erőket és nyomatékokat ún. aerodinamikai tényezőkkel határozzák meg: F 

CF M  CM V 2 2 S ,  CF  V 2 2F V 2 S Sc A ,  C M  , 2M (3.215) , V 2 Sc A ahol F - aerodinamikai erő, M - aerodinamikai nyomaték, CF , CM - az aerodinamikai erőés nyomatéki tényezők,  - a levegő sűrűsége az adott repülési magasságon, V - a 2 repülőgép mozgási sebessége, S a repülőgép vonatkoztatási felülete, általában a szárnyfelülete, c A - a jellemző aerodinamikai hossz, általában a repülőgépszárny ún. aerodinamikai húrhossza. Az aerodinamikai erő és nyomatéki tényezőket ún. aerodinamikai modellekkel írják le A modellek mindig függenek a vizsgált objektumtól és a vizsgálat céljától. Mindig a legegyszerűbb modell alkalmazása célszerű. Az aerodinamikából ismert, hogy az aerodinamikai (erő- és nyomatéki) tényezők legegyszerűbb modelljei a modellek parciális deriváltjait alkalmazzák. pl a nyomatéki tényezőre felírható, hogy Cm t   Cm0  CmV V t   Cmq qt

 (3.216) ahol a CmV , C mq derivatív nyomatéki tényezők (a V repülési sebesség és a q  V 2 / 2 dinamikai nyomás függvényében):   Cm  CmV    ,   V V V0   Cm   Cmq   . (3.217)   q  qq0 Ezek a tényezők adott, nulla indexszel jelölt munkapont körüli linearizált modellek. A modellek bizonyos fokig kiterjeszthetők a nemlineáris tartományokra is. Pl a felhajtóerő esetében egy sor olyan derivatív tényezőt is meg lehet határozni, melyek az α támadási szögön kívül a  2 támadási szög négyzete, vagy  idő szerinti deriváltja függvényében adják meg a felhajtóerő tényező változását, vagy akár a felhajtóerőt befolyásoló kormányszerv, a magassági kormány  kitérítését is tartalmazhatják: CL t   CL0  CLα α t   CL 2 α 2 t   CLα α t   CLδ δ t  . α (3.218)   CL  Itt tehát pl. a

CLα    a támadásszög (időbeni) változásának a hatását veszi   α α α0 figyelembe, méghozzá szintén lineáris formában. Természetesen az aerodinamikai tényezők elég bonyolult formákban is felírhatók: www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 225 C D  C D0  C D   C D   C D  e  C D  e  C D 2  2  e e   C D 2  2  C D 2  e2  C D 2 e2  C D   C D  e  .  e e e (3.219)  C D   e  C D e  C D  e   . e e e Sok esetben, pl. nagy állásszögeken, kritikus üzemmódhoz közeli helyzetekben a vázolt modellek alkalmazása nem vezet megfelelő pontosságú eredményekhez. Ezért Tobak új egyszerűsítő feltételt vezetett be: az aerodinamikai tényezők változása

lineárisan függ a változók változásától és nem függ a korábbi változási folyamatoktól, azaz a  megelőző időtől. Pl a bólintó nyomaték tényezőjének a változása a következő kifejezéssel adható meg: Cm t    Cm t      ql / V  . (3.220)  ql / V  Itt  a repülőgép z tengelye szerinti mozgása a test koordináta rendszerben ( = z), q az y kereszttengely körüli szögsebesség, és a derivatív tényezők (inkább) a t- időtől függenek és nem a t -től és  - tól. Más esetekben a változások annyira nem lineárisak és akár hiszteréziseket is tartalmazhatnak, hogy a vázolt modellek helyett, ún. analitikus modelleket Cm  n C F  b o   b i arctan  c i d i  (3.221) i 1 célszerű alkalmazni, amikor az aerodinamikai tényezők változását a kifejezésben szereplő bi, ci, di tényezők megfelelő megválasztásával, vagy azokat

mérésekből azonosítva adják meg. 3.22ábra: A felhajtóerő hiszterézise a kritikus támadási szög környezetében A különböző modellek természetesen széles körben variálhatók. Az aerodinamikai modellek tartalmazhatnak olyan tagokat is, melyek a repülőgép mozgásegyenleteiben szereplő változók függvényében fejezik ki az aerodinamikai erők és nyomatékok változásait. 3.23 A repülőgép mozgásegyenleteinek linearizálása A nemlineáris egyenleteket többnyire az ún. kis-eltérések módszerével linearizálják Ez azt jelenti, hogy a nulla indexszel jelölt vizsgált munkapont (működési pont) környezetében a változásokat lineárisnak feltételezzük:  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 226 REPÜLÉSMECHANIKA F  F0  F ,   F  0   ,  e0   e , q0  q ,  t 0  t    F  0 ,  e0 , q0 ,  t 0  F  ,  e , q ,  t  . (3.222)

Mivel a nulla indexszel jelölt munkapont egy stacionárius üzemmód, ezért az   F0  0 ,  e0 , q0 ,  t 0  0 . (3.223) Ennek megfelelően az eredeti egyenletektől eltérően a linearizált egyenleteket a vizsgált munkapont környezetében érvényesek csak és csak a változásokat írják le: F  F  ,  e , q ,  t  . (3.224) A kis eltérések módszere egyenértékű a Taylor-sorfejtés alkalmazásával, amikor a függvénykapcsolat adott munkapont környezetében megfigyelhető kis változását a függvénykapcsolat Taylor-sorba fejtésekor kapott első parciális deriváltak összegeként fejezik ki: F F F F    e  q  t . (3.225)   e q t Alkalmazzuk a kis eltérések módszerét, az előző alpontban felírt mozgásegyenletrendszerre. Legyen F  u  u0  u , v  u0  v , w  u0  w , Fx  Fx0  Fx , Fy  Fy0  Fy , Fz

 Fz0  Fz , p  p0  p , q  q0  q , r  r0  r , (3.226) L  L0  L , M  M 0  M , N  N 0  N , V  V0  V ,    0   ,    0   ,  . Figyelembe véve, hogy u  u 0  u ,  u  u , v  v0  v ,  v  v ,  (3.227) q  q0  q ,  q  q ,  , valamint bevezetve a Fx Fx u  Fxu , v  Fxv ,  , u v Fy Fy u  Fyu , v  Fyv ,  , u v   , Fx Fx p  Fx p , q  Fxq ,  , q p   , (3.228) M FM p  M p , q  M q ,  , p q   . www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 227 továbbá példaként kifejtve a "behelyettesítéseket" m( u  wq  vr )  Fx , mu  q0  q w0  w  r0  r v0  v

  Fx0  Fx , mu  q0 w0  q0 w  qw0  qw  r0 v0  r0 v  rv0  rv   Fx0  Fx , mq0 w0  r0 v0   Fx0 , qw  0 , rv  0 , (3.229) mu  q0 w  qw0  r0 v  rv0   Fx , mu  q0 w  qw0  r0 v  rv0    Fxu  Fxv  Fxw  Fx p  Fxq  Fxr  Fxc  Fxg   , és az egyszerűség kedvéért a  jeleket elhagyva a (3.26) és a (328) egyenletrendszereket a következő linearizált formában lehet megadni: mu  q0 w  qw0  r0 v  rv0   Fxu  Fxv  Fxw  Fx p  Fxq  Fxr  Fxc  Fxg   , mv  u 0 r  ur0  w0 p  wp0   Fyu  Fyv  Fyw  Fy p  Fyq  Fyr  Fyc  Fyg   , mw  v0 p  vp0  u 0 q  uq0   Fzu  Fzv  Fzw  Fz p  Fzq  Fzr  Fzc  Fz g   , I xx p  I xz r  (

I zz  I yy )( qo r  ro q )  I xz ( po q  qo p )   Lu  Lv  Lw  L p  Lq  Lr  Lc   , (3.230) I yy q  ( I xx  I zz )( po r  ro p )  2 I xz ( ro r  po p )   Mu  Mv  Mw  M p  Mq  Mr  Mc   , I zz r  I xz p  ( I yy  I xx )( po q  qo p )  I xz ( qo r  ro q )   Nu  Nv  N w  N p  N q  N r  Nc   . Ebben az egyenletrendszerben a c index a repülőgép irányításától (control) függő aerodinamikai erők és nyomatékok változásával kapcsolatos tagokat jelöli, míg a g index a gravitációs (súly-) erő változó komponenseit adja meg. Az erők és nyomatékok közt a hajtóművek tolóerejét és annak nyomatékát is természetesen figyelembe kell venni az aerodinamikai erők mellett. Földi guruláskor a kerekeknél jelentkező (talajtól származó) gördülő súrlódási erővel is számolni kell. Egyes esetekben, pl a leszálláskori

földetérést modellezve a földtől származó függőlegesen jelentkező erővel is számolni kell. A repülőgép irányításakor keletkező hatások nemcsak a "hagyományos" kormányszervek (oldal-, magassági-, és csűrőkormányok) okozta erőkkel és nyomatékokkal kell számolni, hanem szükség szerint, a hajtómű tolóerő vezérlésével, a repülőgép felhajtóerejét, ellenállását befolyásoló változásokkal, mint az ívelőlapok, orrsegéd-szárnyak, interceptorok, féklapok, vagy akár a futóművek mozgatásával, tovább harcászati repülőgépeknél pl. a rakéták kilövéséből származó hatásokkal is ki kell egészíteni a repülőgépek mozgásegyenlet-rendszerében megjelentetett erő- és nyomaték változásokat. Természetesen, amennyiben szükséges a többi felírt egyenletrendszer is linearizálható. Pl a szögsebességek változásait leíró (3.29) egyenletrendszert linearizálva a következő egyenletrendszer kapjuk:  Rohács

J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 228 REPÜLÉSMECHANIKA p    sino  ( coso ) , q   cos o   ( o sin  sino )   sin o cos , r   coso cos o   ( o coso sin o   o cos o )    sin   ( sin cos ), . o o o (3.231) o 3.24 A mozgásegyenletek állapottér reprezentációja 3.241 A mozgásegyenletek általános formája Bonyolult rendszerek, úgymint repülőgépek viselkedésének tanulmányozásakor célszerű a rendszer belső dinamikáját és műszaki állapotát leíró x állapotvektor változásait vizsgálni. Első megközelítésben ez egy viszonylag egyszerű determinisztikus egyenletrendszert eredményez: x  Fx, u, t  (3.232) ahol x  Rn állapotvektor, u  Rm vezérlő vektor, t idő. A merev szimmetrikus repülőgépek mozgásának vizsgálatakor - a legegyszerűbb esetben - az x

állapotvektor a lineáris és a szögsebessége komponensei: x  u , v , w, p q r T . Az u vezérlővektor egyszerűbb esetben az aerodinamikai kormányszervek és a hajtóművezérlést (a hajtóművezérlőkar állását, vagy a hajtómű fordulatszámát) tartalmazza: T u   a ,  e ,  r ,  T  , mely kifejezésben az a, e, r T indexek sorrendben a csűrő- a magassági, az oldalkormányok, valamint a hajtómű vezérlőkar kitérítését jelentik. Valójában a rendszer egy olyan sztochasztikus környezetben működik, amely közvetlen hatással van rá. A ráhatás eredményeként a rendszer "belső" jellemzői, a rendszer paraméterek is sztochasztikusan változnak. A változások gyakran késleltetve jelennek meg Ráadásul az állapotvektor többnyire közvetlenül nem figyelhető meg, nem mérhető. A rendszer működése lényegében a 3.23 ábrán vázoltak szerint valósul meg Az  és a  véletlen változók kijelölik a rendszer

p saját jellemzőit és a környezeti ráhatások aktuális z jellemzőinek vektorát az (.) és az () sűrűségfügvényekkel reprezentálható jellemzők p és z lehetséges tereiből. Ilyenformán a rendszer viselkedését általános esetben a következő nemlineáris sztochasztikus egyenletrendszerrel lehet leírni: dx = f x y t  = f ut  = f xt ,xt - x ,px, z,,  , t ,z , t ,ut , ,  , t dt +  x x ,p ,z , , ,t  dWx , y u xt ,xt - y,px, z,,  , t ,z , t ,ut ,,  , t +  y x,p,z , , ,t  , xt ,xt - u ,px, z,,  , t ,z , t ,,  , t , (3.233) xt = to  = xot = to, o, o, t , y t = to  = yot = to, o, o, t , ahol x, y, u vektor-függvények, p  Rq a rendszer saját jellemzőinek a vektora, paraméter-vektor, z  Rr a

környezeti jellemzők vektora, x, z, u a késési idők vektorai, a x, y zaj-átviteli mátrixok, Wx Wiener folyamat,  zaj-vektor, a "o" index pedig a kezdeti értékeket jelöli. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 229 3.23 ábra: A felhajtóerő hiszterézise a kritikus támadási szög környezetében A mérnöki gyakorlatban az alkalmazási céltól függően különböző megfontolások alapján a (3.233) egyenletrendszer helyett igen gyakran a következő lényegesen egyszerűbb, linearizált egyenletrendszert használják: . xt  = At xt  + Bt ut  + Ht zt  + Gx t  t , (3.234) y t  = Ct xt  + Dt ut  + Gyt  t , ahol A az állapot-mátrix, vagy más néven rendszermátrix, B a vezérlő-mátrix, vagyis a bemeneti mátrix, C a kimeneti mátrix, D a bemeneti (vezérlő) jeleknek a kimeneti

jelekre gyakorolt közvetlen hatását figyelembe vevő segédmátrix, H a külső, környezeti hatások mátrixa, zavarás-mátrix, Gx, Gy zaj-átviteli mátrixok,,  zajvektorok. Könnyen belátható, hogy a (3.233) és a (32349 egyenletrendszerek közötti kapcsolatot a linearizálás jelenti feltéve, hogy x  x1 , x 2 , x3  x n T , z  z1 , z 2 , z 3  z l T , x  x1 , x 2 , x3  x n T és így tovább, akkor a mátrixok elemeit a következők:  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 230 REPÜLÉSMECHANIKA  a11 a A   21    an1 a11  a21  aij  a12 a22 a13     aij an 2 f x1  x1 x1 f xi  x j  b11 b12 b b B   21 22   bn1 bn 2 f x  f x1  , a1n  1 , x2 xn , a12  f x 2  , a22  , ann  b13    a1n  a2 n  ,   a nn  f x 2 

x2 f x n  xn  b pq , (3.235) , b1m  f x p  b2 m  ,b pq  ,  u q  bnm   . Esetenként még ennél is egyszerűbb modelleket használnak eltekintve a zajvektoroktól, a H mátrixot null mátrixokkal helyettesítve és az A, B, C, D mátrixok állandóságát feltételezve: . xt  = Axt  + But , (3.236) y t  = Cxt   Dut . Ez utóbbi, az irányítástechnikából széles körben ismert egyenletrendszert nevezik a mozgásegyenletek állapottér reprezentációjának. 3.242 A mozgásegyenletek állapottérben adott modellje Amennyiben a (3.230) egyenletrendszert, a repülőgépek mozgását leíró modellt szeretnénk a (3.236) formába átírni, akkor először az egyenletek bal oldalán csak az x  u , v , w, p q r T állapotvektor elemeinek az idő szerinti elsőfokú deriváltjai maradhatnak. Például az első egyenlet esetében ez a következő egyenlethez vezet: 

 1 Fx  Fxv  Fxw  Fx p  Fxq  Fxr  Fxc  Fxg    q0 w  qw0  r0 v  rv0 , (3.237) m u Már itt is látható, hogy az egyenlet jobb oldalán lévő utolsó négy tag kissé bonyolítja a helyzetet. Ilyenkor az (3236) első egyenletrendszerét a következő általánosított formában lehet megadni: u  . (3.238) xt  = Axt  + But   bt  , ahol a b az átalakított egyenletek jobb oldalán megjelenő plusz tagokat tartalmazza. Pl Az első egyenlet, azaz a (3.238) alapján b1  q0 w  qw0  r0 v  rv0 www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 231 További nehézséget okoz, hogy a (3.230) egyenletrendszer 4 és 6 egyenleteiben az állapotvektor 2 - 2 elemének is megtalálható az idő szerinti első deriváltja. Ez már jelentősebb probléma, mely csak akkor oldható fel, ha egyszerűsítő feltételeket találunk, vagy segéd jellemzőket vezetünk

be. Természetesen az egyszerűsítés tűnik könnyebben használható módszernek. Ráadásul, a mérnöki és különösen a tudományos vizsgálat mindig szeret az egyszerűbbtől a bonyolultabb felé haladni. Helyes, ha pl először azt elemezzük, hogy mi történik, ha a repülőgép egyenes és stacionáriusan mozog és találkozik egy zavarással, pl. széllökéssel Amennyiben a repülőgép test koordináta-rendszerének tengelyei közel egybeesnek a repülőgépnek, mint merev testnek a fő tehetetlenségi tengelyeivel, akkor a (3.230) egyenletrendszerben szereplő I xz  I zx tehetetlenségi nyomatékok elhanyagolhatóan kicsik az I xx , I yy , I zz fő tehetetlenségi nyomatékokhoz képest. Ráadásul, ha a repülőgép vízszintesen, csúszás nélkül és stacionáriusan (állandó magasságon és állandó sebességgel) mozog, akkor p0  q0  r0   0  0  0  0 és a(3.230) egyenletrendszer a következő állapottér reprezentációs formában

adható meg.       1 Fx  Fxv  Fxw  Fx p  Fxq  Fxr  Fxc  Fxg   , m u 1 v  Fyu  Fyv  Fyw  Fy p  Fyq  Fyr  Fyc  Fyg   , m 1 w  Fzu  Fzv  Fzw  Fz p  Fzq  Fzr  Fzc  Fz g   , m 1 p  Lu  Lv  Lw  L p  Lq  Lr  Lc   , I xx u   q  1 I yy  (3.239) M u  M v  M w  M p  M q  M r  M c   ,   1 Nu  Nv  N w  N p  N q  N r  Nc   . I zz A (3.231) egyenletrendszer pedig a következő egyszerű alakot ölti: r  p     , q   , (3.240) r   . belátható, hogy ez a felírási mód már közel azonos az irányítástechnikában megszokott (3.236) lineáris modell első egyenletrendszerével 3.25 A derivatívok megadása A (3.236)-ban szereplő A és a B mátrix elemeit a (3239) egyenletrendszer jobboldalán szereplő tagok adják meg

(természetesen az repülőgép tömegének reciprokával, illetve a megfelelő fő tehetetlenségi nyomaték reciprokával beszorozva. A mátrixok elemeit derivatívoknak nevezik. A derivatívokat az egyenletrendszer felírása és átalakítása után lehet meghatározni, illetve több szakkönyv is részletesen közli azokat, méghozzá az alkalmazott koordináta-rendszerekben felírt modellekre külön-külön különböző koordináta-rendszereket használva. Nézzünk erre néhány példát! Induljunk ki a (3239)  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 232 REPÜLÉSMECHANIKA egyenletrendszerből, azaz a repülőgép csúszásmentesen állandó magasságon állandó sebességgel halad. Ilyenkor a repülőgép V  u , 0 , 0T ,  u  V sebességgel mozog A sebesség vektora a test koordináta-rendszer x0z síkjában van (mivel csúszásmentes a repülőgép mozgása) és a vonatkoztatási rendszer x tengelyével α (támadási) szöget zár be. A

repülőgépre ható D aerodinamikai ellenálláserő a sebesség vektorral ellentétes irányba mutat, az L felhajtóerő pedig merőleges a sebesség-vektorra. A repülőgépekre a hajtóműveket úgy építik be, hogy a keletkező T tolóerő az építési hossztengellyel, azaz az x tengellyel néhány fokot zárjon be és valamelyest lefelé irányuljon,. Ezt a T szöget nevezik a hajtómű beépítési szögének. A repülőgép súlyereje pedig pontosan függőlegesen lefelé mutat. Mindezek figyelembevételével a (3239) egyenletrendszer első 1 L , e ,V  sin   D , e ,V cos   T  , T ,V cos T  W sin  (3.241) m egyenletéből lehet meghatározni az A és a B mátrixok első sorainak az elemeit. Például: u  1  L , e ,V  sin   D , e ,V cos   T  , T ,V cos T  W sin  , m u 1  L , e ,V  sin   D , e ,V cos

  T  , T ,V cos T  W sin  , a12  m v 1  L , e ,V  sin   D , e ,V cos   T  , T ,V cos T  W sin  , a14  m q 1  L , e ,V  sin   D , e ,V cos   T  , T ,V cos T  W sin  , b11  m  e hasonlóan kell eljárni a többi egyenlet esetében is. Például: a11  a41  (3.242) 1 M 1 M , a44  , I yy u I yy q (3.243) 1 M 1 M b41  , a42  . I yy r I yy  a A gyakorlatban előnyös, ha dimenzió nélküli egyenletekkel és jellemzőkkel lehet számolni. Ilyen célt szolgál az ún. aerodinamikai dimenzió nélküli idő és a dimenzió nélküli tényezők. Példaként felírjuk a dimenzió nélküli időt, sebességet, és szögsebességet: 1 V0 S u qm t̂  t 2 , û  , q̂  . (3.244) 1 m V0 V0 S 2 Természetesen a dimenzió nélküli jellemzőket alkalmazva a

derivatív lényezőket is dimenziótalanított formában kell megadni és alkalmazni. 3.26 Az mozgásegyenletek szétválasztása A (3.239) egyenletrendszer vizsgálatakor és a repülőgépek valóságos mozgásának a tanulmányozásakor érdekes sajátosságra lehet felfigyelni: A repülőgép mozgása szétbontható egy hosszdinamikai és egy oldaldinamikai mozgása. Az első azt jelenti, hogy a repülőgép a zavarás után is csak a függőleges szimmetria síkkal adott síkban mozog. Ez www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 233 lényegében azt jelenti, hogy a repülőgép csak a függőleges síkban mozog, nincs oldalirányú, azaz y tengely irányú lineáris sebessége, és nincs a hossz és a függőleges tengelye körül szögsebessége, vagyis w0, pr 0. (3.245) Az oldaldinamikai mozgás a legyező és az orsózó mozgások együttesen értelmezve. A kapcsolat a két tengely körüli mozgás

aerodinamikai alapokon jön létre. Amennyiben pl a repülőgépvezető kitéríti a repülőgép oldalkormányát, akkor a gépre a függőleges tengelye körül nyomaték fog hatni, amely a gépet el is fordítja a z tengely körül. Ilyenkor a haladásból és a forgásból eredő sebességek összeadódnak, és a forgás szempontjából külső félszárnyon a megfúvási sebesség nagyobb lesz, mint a belső félszárnyon. következéskép a külső félszárnyon nagyobb felhajtóerő keletkezik, mint a belső félszárnyon, ezért a repülőgép a hossztengelye körül is elfordul. Ugyanakkor ezek a hatások nem befolyásolják a repülőgép hosszdinamikai mozgását., vagyis uv0, q0. (3.246) A repülőgépek mozgásegyenletei tehát két különválasztható mozgást, a repülőgép ún. hosszdinamikai és oldaldinamikai zavart mozgását leíró egyenletrendszerre bonthatók. A következő fejezetek ezen mozgások elemzésével foglalkoznak. 3.3 Hosszdinamikai zavart

mozgás vizsgálata A csak függőleges síkban mozgó (felszálló, leszálló, emelkedő, sikló) repülőgép ún. hosszdinamikai mozgást hajt végre. A hosszdinamikai mozgás közben a repülőgép oldalra nem mozog, hossz és függőleges tengelye körül nem fordul el. A hosszdinamikai zavart mozgást egyszerű esetként vizsgálják, amikor az állandó sebességgel és állandó repülési magasságon mozgó repülőgép (általában felfelé ható) függőleges széllökéssel, mint zavarással találkozik, vagy a repülőgép irányítására szolgáló kormányszerveket (magassági kormány, hajtómű vezérlőkar, esetleg szárnymechanizáció, futómű kiengedés, vagy rakéta indítás) valamely egyszerű formában (impulzus, ugrás, szinuszosan) kimozdítják. 3.31 Repülőgép hosszdinamikai mozgásának egyenletrendszere 3.311 Hosszdinamikai modell szél koordináta-rendszerben A repülőgép hosszdinamikai zavart mozgását szimmetrikus mozgásnak is nevezik.

Ilyenkor a (3.245) szerint v oldalsebesség, valamint a hossztengely és a függőeleges tengely körüli p és r szögsebességet nullával egyenlők. A hosszdinamikai mozgás egyenletrendszerét - a repülési sebesség irányába mutató x tengelyű szélkoordináta-rendszerben - az emelkedés vizsgálatakor (1.6 fejezet) megadott formában célszerű felírni:  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 234 REPÜLÉSMECHANIKA dV  T cos   T   D  W sin  , dt d mV  T sin  T   L  W cos  , (3.31) dt dq Iy M . dt Figyelembe véve, hogy a T hajtómű beépítési szög (1 - 3 fok) és az α támadási szög kicsi: m cos(   T )  cos  1 , sin(   T )  sin   , valamint a 3.21 ábra alapján      , tovább q   ; a (331) átírható a következő formába: m  V  T  D  mg sin  , mV  mV  T  L  mg cos  ,

I   M . (3.32) yy Az előző fejezetben bemutatott kis megzavarások módszerét alkalmazzuk ehhez az egyenletrendhez is. Először megadjuk az egyenletrendszerben szereplő változók kis eltéréseit. V  V0  V ,   0   ,    0   ,    0   ,  e   e0   e , n  n0  n . (3.33) Itt a  e és az n a magassági kormány kitérítés és a hajtómű fordulatszám, mint irányító (vezérlő) bemenetek szerepelnek. Most határozzuk meg a (3.31)-ben szereplő trigonometriai függvények a (333) felhasználásával: sin  sin( 0   )  sin 0  cos   cos 0  sin   sin 0  cos 0     sin 0  cos 0    cos 0   cos  cos( 0   )  cos 0  cos   sin 0  sin   cos 0  sin 0    (3.34)  cos 0  sin 0   

sin 0   Ezek után, a (2.13) felhasználásával fejtsük sorba a (212) egyenletben szereplő változóktól függő tagokat úgy, hogy az elsőfokúnál nagyobb tagokat elhanyagoljuk: T T T (V , , , q,  E , n.)  T (V , n)  T (V0 , n0 )   V   n V n D D (V , , , q,  E , n.)  D (V , ,  E )  D (V0 , 0 ,  E )   V  (3.35) V D D       E   E 0 www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 235 L (V , , , q,  E , n,.)  L (V , , , q,  E , n)  L(V0 , 0 ,  E0 , n0 )   L  V  V L L L L L        q    E   n   q  E n M (V , , , , q,  E , n,.)  M (V , , , , q,  E , n)  M (V0 , 0 ,0 ,  E0 , n0 )  M

M M M M M M  V            q    E   n V    q  E n A fenti egyenletrendszerben a kis növekmények szorzótényezőit az előző fejezetben bevezetett elnevezés szerint derivatívoknak nevezik, ezért azokat a következő egyszerű alakokba írjuk fel:  D V T TV  V L LV  V M MV  V DV  D  T Tn  n L L   M M   D  ME  DE  D E L  M M   L  L q M M   Lq  LE  L E M Mq  q Ln  L n (3.36) M M Mn  E n Végül a (3.32)-ben szereplő T szorzatra is alkalmazzuk a kis megzavarások módszerét: T    ( T0  T )  (  0   )  ( T ( n0 )  Tn 

n )  (  0   ) , T    T ( n0 )   0  T ( n0 )    Tn   0  n  Tn  n   , (3.37) T    T ( n0 )   0  T ( n0 )    Tn   0  n . Könnyen belátható, hogy a megzavarás előtt a repülőgép állandósult repülési állapotában T ( V0 , n0 )  D( V0 , 0 , E0 )  m  g  sin  0  0 , T ( V0 , n0 ) 0  L( V0 , 0 , E0 , n0 )  mg cos  0  0 , (3.38) M ( V0 , 0 ,0 , E0 ,n0 )  0 A (3.33) - (338) felhasználásával a (332) átírható a következő linearizált alakba: m  V  TV  V  Tn  n  DV  V  D    D E   E   m  g  cos  0    m  g  cos  0   m  V0  (    )  T ( V0 n0 )    Tn   0  n  LV  V  L    L     Lq  q 

L E   E  Ln  n  m  g  sin  0    m  g  sin  0   (3.39) I yy    M V  V  M     M     M     M q  q  M  E   E  M n  n Figyelembe véve, hogy   q , a hosszdinamikai zavart mozgást a következő linearizált egyenletrendszer írja le:  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 236 REPÜLÉSMECHANIKA m  V  ( TV  DV )  V  D  m  g  cos 0     m  g  cos 0     D E   E  Tn  n m  V0     LV  V  L  T V0 , n0   m  g  sin  0     L     ( Lq  m  V0 )  q  m  g  sin  0    L E   E  Ln  Tn   0   n (3.310) J yy  q  M V 

V  M     M     M     M q  q  M  E   E  M n  n   q A derivatív tényezőket a (3.36) alapján számítjuk Vegyünk néhány példát!    V 02  2V0 V  V 2  V0  V 2 D   DV  CD S CD S  2 2 V V V Mivel V0  const , és V 2  0 , valamint az egyenletrendszerben a DV derivatív tényezőt V -vel kell szorozni, továbbá az ellenállás tényező (a hullámellenállás miatt) szintén függ a repülési sebességtől, ezért DV  C DV V02 2 S  C D V0 S . Másik hasonló eset:  V0  V 2 V02 D   CD S  C D S   2 2 További néhány derivatív tényező: 1 D E   C D E V02 S 2 1 1 LV  C L V0 S , L  C L V02 S , L  C L V0 Sc , 2 2 1 1 Lq  C Lq V0 Sc , L E  C L E V02 S , 2 2 D 

1 M   C M V02 Sc , 2 1 1 M   C M  V0 Sc 2 , M   C M V02 Sc , 2 2 1 1 M q  C M q V0 Sc 2 , M  E  C M  V02 Sc . e 2 2 A repülőgép hosszdinamikai zavart mozgásának elemzéséhez a (3.310) egyenletrendszert kell megoldani alkalmazva a bemutatott alakú derivatív tényezőket. M V  C MV V0 Sc , 3.32 Hosszdinamikai modell test koordináta-rendszerben Visszatérve a (3.239) egyenletrendszerhez, abból kiválasztva a repülőgép hosszdinamikai mozgását leíró első, harmadik és ötödik egyenleteket, majd azokat a (3.235) alkalmazásával átírva a (3.236) állapottér reprezentációs formába, azaz elsőrendű, időinvariáns, inhomogén differenciálegyenlet-rendszerbe (az egyszerűség kedvéért az egyszerűség kedvéért elhagyva a  jeleket, valamint bevezetve az erők és a nyomatékok www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 237 jelölésére az

X  Fx / m , Z  Fz / m , M  M / I yy formákat), a következő állapot és irányítási vektorokat, illetve állapot és bementi mátrixokat kapjuk: x  u w q   T , (3.311a) u   e  T  wm  T ,  Xu Z A   ~u M u   0 Xw 0 Zw ~ Mw Uo ~ Mq 0 1  g cos o   g sin o  , ~ M   0  (3.311b)  X  e X T X  wm  Z Z T Z  wm  e  B ~ ~ ~ M  M  M  wm  e T   0 0   0 Itt a nyomaték derivatív alakjai kissé speciális formát jelentenek. A (3239) ötödik egyenletét a M  M / I yy jelölésre áttérve, a következő formában írjuk fel. q  M u u  M w w  M w w  M q q  M  e  e  M T  T  M  wm  wm , A (3.239) egyenlet-rendszer harmadik egyenletét w  Z u u  Z w w  U o q  g sin o  Z  e  e  Z T  T  Z  wm  wm , behelyettesítve a q -ot kifejező

egyenletbe: q  ( M u  M w Z u )u  ( M w  M w Z w )w  ( M q  M w U o )q  M w sino   ( M  e  M w Z  e ) e  ( M T  M w Z T ) T  ( M  wm  M w Z  wm ) wm és bevezetve a ~ M u  M u  M w Z u , ~ M q   gM w sino , ~ M  e  M T  M w ZT ~ ~ M w  M w  M w Z w , M q  M q  M w U o , ~ M  e  M  e  M w Z e , ~ , M  e  M  wm  M w Z wm , , , jelöléseket, eljutunk a (3.311b) mátrixok harmadik sorában szereplő tényezőkhöz A  e , T ,  wm sorrendben a magassági kormány, a hajtómű vezérlőkar és a szárnymechanizáció kitérítési szögei. A repülőgép hosszdinamikai mozgását leíró egyenlet-rendszer tehát a (3.236) alakban, mint linearizált egyenletrendszert lehet megadni, melyben - az elméleti elemzések során- a C megfelel egy egységmátrixnak, míg a D mátrix egy nulla

elemeket tartalmazó mátrix. A hosszdinamikai zavart mozgást leíró . xt  = Axt  + But , (3.312) y t  = Cxt   Dut . elsőrendű, időinvariáns, inhomogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer egy általános modell, melynek sokféle alakja lehet.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 238 REPÜLÉSMECHANIKA Vegyük például a repülőgép c.g súlypontjának a magassági jellemzőjét (a repülőgép repülési magasság), melyre felírható, hogy hcg  a zcg   Z u u  Z w w  Z  e  e  Z T  T . (3.313) A repülési magassággal is számolva a (3.312)-ben az állapot és az irányítási vektorok, illetve az állapot és a bementi mátrixok a következő alakúak lesznek.  x u w q  h h  T u   e ,  T T , X T   X e Z Z T   ~ e ~  M (3.314) M e  e B  . 0 1 0 0   0  Zw 0 0

 Z   Z   e T   0 0 0 0 0   Egy másik példa: amennyiben a repülőgép emelkedési szöge (a repülési irány és a vízszintes közötti szög) m érhető, akkor azt a kimeneti vektorban is meg lehet adni. Mivel  Xu  Z  ~u M A u  0  Z u   0 Xw Zw ~ Mw 0 Uo ~ Mq  g cos  o  g sin  o ~ M 0 0 0 , 0 0 0  1 0 0 0 0 0        w . V0 (3.315) ezért a kimenetre felírható, hogy  1 y  Cx  Du  0  Uo   0 1 x .  (3.316) 3.33 A repülőgép hosszdinamikai mozgásegyenleteinek megoldása 3.331 Az egyenletrendszer klasszikus megoldása Klasszikus megoldásnak szokás nevezni a lineáris differenciál egyenletrendszerek megoldására alkalmazott módszerek használatát. Az egyszerűbb és általánosabb megoldás érdekében írjuk át a (3.310) egyenletrendszert a következő formában: a11 V  a11V  a12

  a13  a10 , a22   a23  a21V  a22   a23  a20 , a   a   a   a V  a   a ,. 33 32 33 31 32 (3.317) 30 A (3.315)-ben adott tényezők - néhány kisérték elhanyagolásával - a következők: www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL a11  TV  DV a 21  LV a31   M V  m a11   mV0 a 21   I yy a33 239 a12  D  m  g  cos  0 a 22  L  T V0 , n0   m  g  sin  0 a32   M    mV0 a 21    M  a32    M  a 23 a13  m  g  cos  0 a 23   m  g  sin  0  D E   E  Tn  n  L E   E  Ln  Tn   0   n . M  E   E  M n  n  M V  V  M     M     M 

   M q  q  M  E   E  M n  n A differenciál-egyenletrendszerek elméletéből ismert, hogy a (3.317) egyenletrendszer megoldását meg lehet adni a (3.317) alapján felírt  p  a11 a11 a21 a31 a12  p  a22 a22  p  a32 a32 a13  p  a23  0 . a23  p 2  a33  p a33 (3.318) karakterisztikus egyenletek megoldásaként előállt pi gyökök felhasználásával: V   Ai e pit  fV t  ,    Bi e pit  f t  , (3.319)    Ci e pit  f t  . A megoldásban az Ai , Bi Ci az integrálás során kapott állandók, melyek az integrálás kezdeti feltételeitől függenek. Az fV , f f pedig a (3317) egyenletrendszer jobb oldalának a megoldásából nyert függvények, amennyiben valamely bemenet hat a rendszerre. A (3.318) karakterisztikus egyenletek átrendezésével a következő (a merev repülőgép hosszdinamikai mozgását meghatározó)

közönséges algebrai egyenletet kapjuk: a 0 p 4  a1 p 3  a 2 p 2  a 3 p  a 4  0 , (3.320) ahol  a22  a33  , a0  a11  a22  a33   a11  a22 a33   a11  a32 a23   a11a22  a33  , a1  a11  a33   a11  a32  a23  a11  a32 a23   a11a22  a33   a11  a22 a33   a11a32  a23   a2  a11a22  ,  a12 a21a33   a11  a32 a23  a11a32 a23   a11a32 a23   a21a12 a33   a21a13a32   a3  a11a22 a33   a31a13a22  ,  a12 a31a23 a1  a11a32 a23  a21a13 a32  a31a12 a23  a31a22 a13 . A hosszdinamikai zavart mozgás megoldásának elemzésével a 3.33 pont foglalkozik 3.332 A hosszdinamikai modell elemzése a MATLAB segítségével A (3.312) formában megadott modell széles körben alkalmazott az irányítástechnikában A MATLAB első sorban irányítástechnikai vizsgálatokra kifejlesztett, de általánosan és 

Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 240 REPÜLÉSMECHANIKA könnyen alkalmazható szoftver mindenféle matematikai feladatok megoldásában, melyekben vektorokkal, mátrixokkal, egyenletrendszerekkel kell dolgozni. A MATLAB sokféle toolboxszal rendelkezik speciális vizsgálatokra, sajátos modell-osztályokra és azok megoldására. Esetünkben, a repülésdinamikában a MATLAB széles körben alkalmazható a repülőgépek zavart mozgásának elemzésére, stabilitási vizsgálatokban és irányítási feladatok megoldásában ide értve az irányítás tervezését, az irányítás szimulációs elemzését stb. A modell általános vizsgálata A hosszdinamikai zavart mozgásra felírt (3.312) alakú elsőrendű, időinvariáns, inhomogén differenciálegyenlet-rendszer megoldása előtt érdemes annak alapvető tulajdonságaival megismerkedni. A modell ebben a formában a repülőgép irányított sztochasztikusan zavart mozgásának az egyszerűsített

linearizált leírása. Mint ilyen, az irányítás technikában alkalmazott módszerekkel vizsgálható. Tekintsük át ezen módszerek egyszerű, mérnöki megfogalmazásait és meghatározásuk módszereit! Modell: a valóság egy részének az adott egyszerűsítő feltételek mellett, a modellt felhasználó szempontjából megfogalmazott elvi, fizikai, matematikai, vagy analóg reprezentációja. Például a szélcsatorna kísérletek során a hasonlósági kritériumok betartásával alkalmazott kisméretű fizikai modellek, vagy a repülőgép hosszdinamikai zavart mozgását linearizált formában megjelenítő matematikai modell. Irányíthatóság A modell azon tulajdonsága, hogy a megfelelően alkalmazott irányítással állapota a kívánt formában befolyásolható, a szándékolt állapotba átirányítható. Pontosabban fogalmazva az állapottérben adott lineáris rendszer akkor irányítható, ha minden xt0   x0 kezdeti állapotra létezik olyan ut 

irányítási bemenet (vezérlés), mely hatására a rendszer véges t0 , t1  intervallum alatt képes eljuttatni a rendszert bármely másik szándékolt xt1   x1   állapotba. A rendszer akkor irányítható, ha a Wc  B AB A 2 B A n 1B irányíthatósági mátrix rangja az állapottér reprezentáció n  dimxt  dimenziójával (ami megegyezik az állapotmátrix sorainak, illetve oszlopainak az n számával ( An x n ) ), azaz rang Wc  n . Megfigyelhetőség A modell azon tulajdonsága, hogy a valóságban végrehajtott mérések alapján a modell megfigyelhető, azaz az y kimeneti jelek t0 , t1  intervallumban végrehajtott mérése alapján az xt0   x0 állapot egyértelműen meghatározható. Ez a feltétel akkor teljesül, ha a  Wo  C C A CA 2 . CA n 1  megfigyelhetési mátrix rangja egyenlő n-nel, azaz rang Wc  n . Minimál reprezentáció A modell azon tulajdonsága, hogy mérete

minimális. Ez a feltétel akkor teljesül, ha a modell, azaz a valóság egy részének az állapottér reprezentációja egyszerre irányítható is és megfigyelhető is, azaz rang Wc  rang Wo  n . Átviteli függvények Az irányított mozgások esetében fontos, hogy egy adott bementre (irányításra) az irányított rendszer (pl. a repülőgép) irányításra milyen választ ad, vagyis a kimeneti jellemzője hogyan változik. Ezt a tulajdonságot a be- és a kimeneti jellemzők közti kapcsolatot leíró ún. átviteli függvények adják meg www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 241 Az átviteli függvény adott ki- és bemeneti jellemzők Laplace transzformáltjainak a viszonya, mely a következők szerint számítható. Először a (3.312) alakú egyenletrendszerre alkalmazzuk a Laplace transzformációt: sx(s)  Ax(s)  Bu(s), y(s)  Cx(s)  Du(s). Most fejezzük ki az első egyenletrendszerből az x

állapotvektort, (3.321) x(s)  sI  A  -1 Bu(s), majd határozzuk meg az y kimeneti vektort, (3.322) y(s)  CsI  A  -1 B  D u(s). és végül képezzük az átviteli függvényt: (3.323)       G yiu j (s)  G ij (s)  y i (s) , u j (s) y(s)  CsI  A -1 B  D  ( s ), (3.324) u(s) ahol ( s ) az állapot-átviteli mátrix. Definíció szerint az átviteli függvény adott „j” be– és „i” kimenet közt létesít kapcsolatot, azaz G(s)  (3.325) pontosabban: G ij (s)  Ci sI  A -1 B j  Dij . (3.326) Itt a B j a B bemeneti mátrix uj bemeneti jelnek megfelelő oszlopa, Dij a D segédmátrix yi kimeneti jelnek megfelelő i-edik sorának u j bemeneti jelnek megfelelő j-edik oszlopába tartozó eleme, Ci pedig a C kimeneti mátrix yi kimeneti jelnek megfelelő sora. A repülőgép átviteli függvényeit, természetesen kiszámíthatjuk a repülőgép bemeneti jeleire (pl.

a magassági kormány kitérése, a tolóerő megváltozása stb), valamint tetszőleges külső, vagy belső zavaró jelre, mint bemenetre is. Áttérés frekvencia tartományban – frekvenciafüggvény Lineáris rendszer esetében, ha a bemenetre szinuszos jel hat, akkor a kimeneten is szinuszos jel jelenik meg, és a rendszer a 3.31 ábra szerint a H  j  átviteli függvénnyel jellemezhető. A frekvencia tartományban a modelleket a Bode és a Nyquist diagramok segítségével lehet elemezni. A Bode diagram az M   ,    ábrázolása a frekvencia függvényében A Nyquist diagram a frekvencia függvény ábrázolása a komplex síkban, azaz az amplitúdófrekvencia függvény megjelenítése.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 242 REPÜLÉSMECHANIKA 3.31 ábra: A átviteli függvény értelmezése a frekvencia tartományban Stabilitási vizsgáltok Sajátértékek elemzése A rendszer (így a repülőgép mozgásának is

a) dinamikus stabilitását az állapot-egyenlet (lásd 3.312) A állapotmátrixának az ismeretében , a modell megoldásának sajátértékei alapján lehet meghatározni. Erre a következő lineáris egyenletet alkalmazzuk: I  A  0 . ahol: A (nn) dimenziójú állapot-mátrix, I (nn) dimenziójú identitás mátrix. (3.327) Példaként vizsgáljuk meg a hosszdinamikai mozgás egyenletrendszerét, amikor az T x  u w q   állapot vektor négy elemet tartalmaz, és a –ra egy negyedfokú polinomot kapunk: (3.328) 4  a3 3  a2 2  a1   a0  0 . Ez az egyenlet megegyezik a (3.320) egyenlettel A rendszer (adott esetben a merev repülőgép zavart mozgása) dinamikusan stabil, azaz zavarás után visszatér az eredeti stabil állapotába, ha a (3.328) egyenlet  i gyökei a komplex síkon a baloldali félsíkra esnek. Ez a dinamikus stabilitásának szükséges és elégséges feltétele. Belátható, ha a repülőgép

mozgásegyenleteinek a sajátértékei közül akár csak egy zérusértékű, illetve akár egy sajátértéke pozitív előjelű, vagy komplex konjugált gyökök esetén a valós rész pozitív előjelű, akkor a repülőgép dinamikusan instabil. Hurwitz elmélete szerint a lineáris rendszerek stabilitásának általános, szükséges és elégséges feltétele, hogy a a 0  n  a1 n 1  a 2  n  2  .  a n 1  a n  0 (3.329) karakterisztikus egyenletre teljesüljön a 1  0 , 2  0 , . n  0 , (3.330) feltétel, ahol www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 1  a1 , 243 2  a1 a0 a3 a2 , . , a1 a0 0 0 . 0 a n  3 . a2 . a1 . a0 . . . 0 . . a2n  3 a2n  4 a2n 1 a2 n  2 . (3.331) . an A repülőgép hosszdinamikai stabilitásának a vizsgálatakor négy egyenletből álló lineáris modellel dolgozunk. Ezért a0  0 ,

a1  0 , a1 3  a3 0 a0 a2 a4 a2  0 , a3  0 , a4  0 , a1  a3 a1a1  a0 a3   a 4 a1  0 . a3 . (3.331) Bode diagram A frekvencia tartományban adott H  j  átviteli függvény H  j  amplitúdójának decibelben kifejezett mértékének és a    fáziseltolásnak az  körfrekvencia függvényeként ábrázolt diagramjai alkotják a Bode diagramokat. A decibelben kifejezett mennyiség a frekvenciafüggvény tízes alapú logaritmusának a 20szorosa:   20lg H  j  e j    20log H  j    j  lg e. (3.332) Nagy frekvencia tartomány esetén az  körfrekvenciát is logaritmusos formában, ún. dekádokban adják meg. A Bode diagramok alapján a következő stabilitási feltételeket és kritériumokat lehet meghatározni. Amennyiben a Bode diagram görbéje  -20 dB/dek-dal metszi a log ω tengelyt, akkor a rendszer stabilis, - 40 dB/dek-dal

metszi a log ω tengelyt, és   c   180 0 , akkor a rendszer stabilis, de ha a   c   180 0 , akkor a rendszer labilis, továbbá, amennyiben  -60 dB/dek-dal metszi a logtengelyt, akkor a rendszer labilis. A Bode diagram további információt is szolgáltat a zárt szabályozási körök stabilitásával kapcsolatban. Az egyik ilyen kritérium (lásd 332 ábra) a t     c  fázistartalék, mely t  0 , ha  c    . A másik kritérium a  t erősítési tartalék, amely azt mutatja meg, mennyivel tudjuk még növelni a statikus körerősítést, úgy, hogy épp a stabilitás határára kerüljön a rendszer (3.32 ábra)  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 244 REPÜLÉSMECHANIKA 3.32 ábra: A Bode diagrammok alkalmazása Nyquist diagram: A H  j  frekvenciafüggvényt a komplex síkban a 0     frekvenciatartománynak megfelelően ábrázolva

kapják meg a rendszer amplitúdó-fázis jelleggörbéjét. Minden egyes frekvenciára a kimenő jelnek a bemenő jelhez viszonyított fáziseltolási szöge és az amplitúdó a komplex sík egy pontját határozza meg, mely pontokat összekötve kapják a Nyquist diagramot. A görbe a frekvencia növekedésének irányába mutat, és minden pontja megfelel egy állandósult rendszer-állapotnak. 3.33 ábra: A Nyquist diagramok alkalmazása A Nyquist diagram szerint, ha a felnyitott hurok H  j  ,       frekvencia függvénye a növekvő frekvencia irányában haladva  nem veszi körül a -1 pontot, akkor a rendszer stabilis,  amennyiben átmegy a -1 ponton, akkor a rendszer a stabilitás határán van, és  ha körülveszi a -1 pontot, akkor a rendszer labilis. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 245 Alapvizsgálatok Súlyfüggvények Súlyfüggvénynek nevezik a lineáris rendszer

kimenetén megjelenő válaszjelet, ha a rendszer bemenetére a t = 0 pillanatban egy (t) impulzusfüggvényt (gerjesztést) adnak. Bármely u(t) bemenő jel úgy is felfogható, mint végtelen sok ugrásfüggvény szuperpozíciója. Ennek a megközelítésnek az elfogadása azt is jelenti, hogy a ki- és a bemeneti jelek Laplace transzformáltjai közti kapcsolatot, mint átviteli függvényt a súlyfüggvény Laplace transzformáltja határozza meg. Átmeneti függvények Az egységugrás bemenetre adott válaszjel. A kimeneten megjelenő Mivel a (t) függvény az 1(t) függvény deriváltja, azért az átmeneti függvény a súlyfüggvény deriváltja. Áttérés a diszkrét modellre A digitális irányításban a folytonos (analóg) modellek helyett a diszkrét modelleket alkalmazzák. Példaként vegyük a lineáris rendszer állapottér modelljének első egyenletét! . (3.333) xt  = Axt  + But . A t folytonos idő helyett, a modell T időintervallumú

lépésközzel 1, 2, .n, n+k, p alkalommal lehet megmérni. Ebben az esetben (3333) egyenletrendszer helyett a következő egyenletrendszer kell (lehet) alkalmazni: xk  1  xk   Axk  + Buk . xk  Az egyenletrendszert rendezve lehet eljutni a diszkrét állapottér modellhez: . xt   (3.334) xk  1  ATxk   xk  + BTuk  , xk  1  AT  I xk  + BTuk  . xk  1  A d xk   B d uk  . (3.335) 3.34 A merev repülőgép hosszdinamikai mozgásának jellemzése 3.341 A hosszdinamikai egyenlet-rendszer megoldása A merev repülőgép hosszdinamikai zavart mozgását 4 egyenletből álló lineáris egyenletrendszer írja le, melynek a (3.320), illetve a (3328) alapján 4 megoldása van A megoldások lehetnek valós számok, vagy komplex konjugált párok. Amennyiben a sajátértékek valós számok, akkor a repülőgép a zavarás után aperiodikusan mozog.

Amennyiben minden megoldás valós és nullánál kisebb, akkor a repülőgép, azaz az x  u w q   T állapotvektor minden eleme aperiodikusan visszatér a zavarás előtti állapotba. Mivel az állapotvektor elemei egy adott stacionárius üzemmódhoz képesti eltéréseket adják meg, ezért a vektor elemei stabilis rendszer esetén nulla értékekhez térnek vissza (3.34 ábra) Amennyiben legalább egy megoldás pozitív értékű, akkor a repülőgép és természetesen az állapotvektor elemei aperiodikusan a végtelenbe tartanak.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 246 REPÜLÉSMECHANIKA 3.34 ábra: A támadási szög változása zavarás után Komplex konjugált megoldások esetében a zavarás utáni változás periodikus lesz. Amennyiben a rendszer stabilis, vagyis a megoldás valós része negatív, akkor a rendszer periodikus változások során visszatér a kezdeti állapotba (3.34 ábra) A dinamikai stabilitás szükséges, de nem

elégséges feltétele a statikai stabilitás. Egyszerűbben fogalmazva, ha a repülőgép a zavarás után igyekszik visszatérni az eredeti állapotában, akkor az a gép statikusan stabilis; amennyiben vissza is tér a zavarás előtti állapotba, akkor dinamikusan is stabilis. Irányítás hatására a repülőgép egy új stabil helyzetbe tér át. A repülőgépek többségére a (3.328) összefüggés átírható a következő szorzat formájába:  2   2  2 lplh   lh2 2  2 sp sp    sp  0. (3.336) Az egyenlet első szorzata a repülőgépek ún. hosszú periodikus – Lanchester után – fugoidnak nevezett mozgását írja le. Ez egy alulcsillapított lengéseket tartalmazó mozgás, melyben az lp a repülőgép hosszú periodikus sajátlengéseinek frekvenciája, a  lp pedig a csillapítási tényezője. A második szorzat a repülőgép viszonylag jól csillapított, (gyorsan "lecsengő") ún.

rövid periodikus mozgását jellemzi. Itt a  sp és a  sp a repülőgép rövid periodikus sajátlengéseinek frekvenciája és csillapítási tényezője. A repülőgép dinamikai folyamatainak jellemzői:  a zavarás hatására megjelenő legnagyobb eltérés - az amplitúdó,  a lengés frekvenciája - utasszállító repülőgépek esetében az utasok számára legkedvezőbb az 1 Hz-hez közeli érték,  a csillapítási tényező - vagy a folyamat visszatérési ideje, az az idő mely alatt a lengések amplitúdója a maximális érték huszadára (5%-ára) esik vissza utasszállító repülőgépek esetében ez 3 - 5 másodperc,  a maradó eltérés. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 247 3.35 ábra: Egy B747 nagyságú utasszállító repülőgép hosszdinamikai mozgása 3.342 Szerkezeti jellemzők hatása a repülőgép hosszdinamikai mozgására Első és erősen leegyszerűsített

megközelítésben egyértelmű, hogy a repülőgép törzs hosszának, a vízszintes vezérsík nagyságának, a vezérsík és a súlypont közti távolságnak a növelése, mind növeli a repülőgép hosszdinamikai stabilitását. A repülőgép hosszdinamikai mozgását alapvetően a derivatív tényezők határozzák meg. közülük is a legfontosabbak a következők:  Mq  ˆ  S u oc 2 4 I yy Cmq - meghatározó jelentőséggel bír a rövid periodikus mozgás csillapításában (  sp ). Hatása az állásszög lengés miatt a vízszintes farokfelületen  ébredő erőknek köszönhető. A stabilitás mellett fontos szerepe van a kormányozhatóságban is.  Suo c Mw  Cm - a rövid periodikus mozgás frekvenciáját befolyásoló tényezők ˆ I yy közül a legjelentősebb. A Cm derivatív tényező határozza meg, hogyan változik a  bólintó nyomaték a támadási szög függvényében. Ez egyben meghatározza a repülőgép hosszirányú

statikai stabilitását. Értéke arányos a repülőgép tömegközéppontja és az aerodinamikai középpontja közötti távolsággal. Az M w derivatív tényező a repülőgép stabilitási tartalékát adja meg és a legfontosabb a hosszirányú mozgás derivatív tényezői közül. V02 1 1 1 X u  DV  C DV S  C D V0 S - a fugoid mozgás csillapítását 2 m m m meghatározó derivatív tényező nagyban függ a repülési sebességtől, amikor az  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 248  REPÜLÉSMECHANIKA ellenállás tényező a levegő összenyomhatóságától és főképpen a hullámellenállás megjelenésétől függ.  Su o Zw  ( C L  C D ) - a fugoid mozgás frekvenciáját befolyásoló legfontosabb ˆ 2m derivatív. Látható, hogy értéke a felhajtóerő tényező támadási szög szerinti deriváltja, valamint az ellenállás tényező, azaz a sárkányszerkezet kialakítása befolyásolja ezt a tényezőt.

megjegyezzük, hogy a rugalmas repülőgépek esetében a szárnyak deformációja jelentősen befolyásolja a C L értéket. Végül még egy sajátosság. A merev repülőgép hosszdinamikai mozgásában a rövid és a hosszú periodikus mozgás annyira szétválik, hogy lehetőség van arra, hogy a rövid periodikus mozgást akár külön is vizsgáljuk az alábbi egyszerűsített szélkoordináta rendszerbe adott modellt alkalmazva: x  w q T , u   e  T ,  Zw A M w Zq  , M q   Z  B e . M e  (3.311a) 3.4 A merev repülőgép oldaldinamikai zavart mozgása A merev repülőgép mozgására felírt általános modellt – a repülőgép sajátos tulajdonságai alapján – már felbontottuk egy hosszdinamikai és egy oldaldinamikai mozgásra. Az oldaldinamikai mozgás a legyező és az orsózó (azaz a test koordináta rendszert alkalmazva a repülőgép „függőleges” és hossztengelyei körüli

elfordulásokat) és a hozzájuk tartozó oldalirányú lineáris mozgást jelenti. A két tengely körül a mozgás a gép sajátosságai, és a fizikai elvek alapján – a korábban már tárgyaltak szerint – kapcsolt mozgásként jelenik meg. A mozgást a repülőgép hosszdinamikai mozgásának elemzéséhez hasonlóan hajtjuk végre. 3.41 A repülőgép oldaldinamikai mozgását leíró egyenlet-rendszer A merev repülőgép oldalirányú mozgását leíró linearizált egyenletrendszer a mv  u 0 r  ur0  w0 p  wp 0   F yu  F yv  F yw  F y p  F yq  F yr  F yc  F y g , I xx p  I xz r  ( I zz  I yy )( q o r  ro q )  I xz ( p o q  q o p )   Lu  Lv  Lw  L p  Lq  Lr  Lc , (3.41) I zz r  I xz p  ( I yy  I xx )( p o q  q o p )  I xz ( q o r  ro q )   N u  N v  N w  N p  N q  N r  N c . is felírható az állapottér modell

formájában alkalmazva a 3.32 pontban leírt eljárásokat és jelöléseket: Ahol www.tankonyvtarhu x  Ax  Bu . (3.42)  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL x  v  Yv   Lv A   N v  0 0  249 p r   T , Yp Yr  uo  g cos o 0 N p Lr N r 1 0 tan o sec o Lp 0 0 0 u   a 0  0 0 ,  0 0 r T ,  0   L a B   N  a  0  0  Y r   L r  N  r  ,  0  0  (3.43) valamint L  L  I B N  , N   N   I A L , L p  L p  I B N p , N p  N p  I A L p , Lr  Lr  I B N r , L A  L a  I B N a , N r  N r  I A L , N a  N a  I A L a , L R  L r  I B N r , N R  N r  I A L r , I I I A  xz , I B  xz . I xx I zz Mivel a (3.33) szerint a merev repülőgép oldaldinamikai

mozgását leíró állapotmodell állapotmátrixának az ötödik oszlopa csak nulla elemeket tartalmaz, ezért a ψ irányszöget ki szokták hagyni az állapotvektorból és így a modellből. Azaz x  v , p ,r ,  T A gyakori oldalszél miatt a repülőgépek elég sokszor csúszva repülnek. A  csúszási szög változásának a ismerete tehát fontos – különösképpen pl. a szabályos fordulók végrehajtásakor –, ezért a v oldalirányú sebesség helyett sokszor célszerű a  csúszási szöget megjeleníteni az állapotegyenletben: v  Uo  . (3.44) A csúszási szögre felírható Y g cos  r  r . (3.45) uo uo egyenletből lehet meghatározni az állapot- és a bemeneti mátrixok első sorainak az elemeit. Ennek megfelelően a merev repülőgép oldaldinamikai zavart mozgását a következő egyenletrendszer írja le:   Yv   r   Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 250 REPÜLÉSMECHANIKA

x  v , p ,r ,  T ,   Yv  A   Lv  Nv  0 0 1 L p Lr N p N r tan o 1  u   a r T ,   0  B   L a   N a  0  g  cos  o  u0  0 ,  0   0 Y r   u0  L r   N  r  0  (3.46) Kiegyensúlyozott vízszintes repülés esetén a repülés pályaszöge  o  0 , vagyis sino  0, tano  0, cos o  1, seco  1 . (3.47) Egy megjegyzés a kimeneti jellemzőkre. Amennyiben például az oldal irányú lineáris gyorsulás az egyik kimenete, akkor annak mért értéke - mivel a gyorsulás mérőt nem lehet elhelyezni a repülőgép súlypontjától - eltér a súlypontja vonatkozó értéktől. ha a gyorsulás mérő a súlyponthoz képest l x és l z távolságra található, akkor az általa mért és a súlypontban (c.g9 megjelenő gyorsulás közt a következő egyszerű kapcsolat van: a y x  a ycg  l x

r  l z p , (3.48) amely bővebben az alábbi egyenlettel fejezhető ki: a yx  ( Yv  l x N v  l z Lv )v  ( l x N p  l p L p ) p  ( l x N r  l z Lr )r   ( l x N a  l z L a ) a  ( Y*r  l x N r  l z L r ) r . (3.49) Itt Y*r  Y / u 0 . r Ennek megfelelően az állapottér modell második, a kimeneti jele vektorra vonatkozó egyenletrendszere a következő alakot veszi fel:   y  (Yv  l x N v  l z Lv ) (l x N p  l p Lp ) (l x N r  l z Lr ) 0 x     (l x N  A  l z L A ) (Y*R  l x N  R  l z L R ) u  Cx  Du . (3.410) 3.42 A merev repülőgép oldaldinamikai mozgásegyenlet-rendszerének a megoldása A merev repülőgép mozgásának a leírására - a hosszdinamikai modellhez hasonlóan - egy állapottér reprezentációs formába, azaz elsőrendű, időinvariáns, inhomogén differenciálegyenlet-rendszerként felírt modell szolgál. A

(333) vagy a (3336) egyenletrendszerek megoldását az előző fejezetben ismertetet klasszikus megoldással lehet elemezni, vagy a MATLAB program alkalmazásával lehet vizsgálni. Mindkét módszer hasonló eredményre vezet a sajátértékek meghatározásakor, mely általános esetben a következő: 1,2  1  i , 3  3 , 4   4 . www.tankonyvtarhu (3.411)  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 251 Érthetően a repülőgép zavart mozgása csak akkor stabilis, ha a megoldások mindegyikének a valós része negatív. Ez a hagyományos elrendezésű repülőgépeknél többnyire teljesül. A (3.311) általános megoldásban három jellegzetes oldaldinamikai mozgás jelenik meg. Mivel a 4 rendszerint negatív, de nullához közeli érték, ezért egy ún. spirális üzemmód jelenik meg (3.41 ábra) 3.41 ábra: A spirál mozgás elemzése A repülési üzemmód elemzését kezdjük azzal, hogy a gép

állandó sebességgel vízszintesen repül, majd  a gépre ható zavarás (pl. légköri turbulencia, szél) miatt egy kis pozitív   0 szöggel oldalra bedől (orsózó mozgásba kezd),  a bedőlés hatására a repülőgép egy v sebességgel oldalcsúszásba kezd (ugyanis a gépre ható felhajtóerő is "bedől",, ezért függőleges komponense kevesebb lesz, mint a repülőgép azonos repülési magasságon tartásához szükséges súlyerő, és a felhajtóerő vízszintes komponense pedig szintén "befelé húzza" a repülőgépet)  már a bedőlés elején is a függőleges vezérsíkra oldalról megjelenő levegő hat, azaz a vezérsíkon oldalerő jelenik meg, ami legyező nyomatékot generál,  a legyező nyomaték a gép csúszása miatt is növekszik, és  a legyező nyomaték fokozatosan elfordítja a repülőgépet, ami egyben az oldalcsúszást és a gép további bedőlését is növeli, végül  a repülőgép folyamatosan

dől, oldalra fordul, csúszik és veszít magasságából, vagyis egy spirális lefelé mutató mozgásba kezd. A spirál mozgás csökkenthető  a szárnyak pozitív "V" beállításával (amikor a bedőlő félszárnyon a keletkező eredő felhajtóerő támadáspontja a gép hossztengelyétől távolodik és egy "ellennyomatékot" generál, vagyis növeli a felhajtóerő által a hossztengely körül kifejtett nyomatékot),  valamint a vízszintes farokfelület csökkentésével.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 252 REPÜLÉSMECHANIKA A 3 rendszerint nagyobb abszolút értékű negatív valós szám, amely a csillapítja az orsózó mozgást (3.42 ábra) Ismételten azzal kezdődik a folyamat, hogy a vízszintesen állandó sebességgel haladó repülőgépet valamilyen zavarás kitéríti a kiegyensúlyozott állapotából, amikor  a lefelé forduló félszárny olyan helyzetbe kerül, mintha a forgásból adódó

sebességgel alulról plusz megfúvást kapna,  ezért a lefelé mozgó félszárnyon megnő a támadásszög, miközben  a felfelé mozgó félszárnyon ugyanilyen okból lecsökken a támadási szög,  aminek a következményeként egy, a zavarás előtti állapotba visszatérítő orsózó nyomaték keletkezik. Valójában a zavarás hatására a vázolt folyamat odavezet, hogy a visszatérítő nyomaték exponenciálisan növekszik a zavarás kiváltotta nyomaték nagyságáig, majd beáll egy egyensúlyi helyzet, és a hossztengely körül stabilizálódik, állandósul a forgás, a forgás szögsebessége. 3.42 ábra: Az orsózó mozgás csillapítása Az olyan esetben, amikor a sajátvektor megoldásai közt komplex konjugált pár(ok) is vannak, akkor a repülőgép zavarás utáni mozgása lengő mozgás lesz. A merev repülőgép oldaldinamikai zavart mozgásának a megoldásaként kapott első két megoldás egy komplex konjugált párt alkot, és az ún. Dutch

roll mozgáshoz vezet, mely egy az irány és az orsózó mozgások kapcsolt lengő mozgása (3.43 ábra) A Dutch roll mozgás frekvenciája a rövid periodikus hosszdinamikai mozgáshoz hasonló, de a csillapítás kisebb, mivel a függőleges vezérsík hatása kisebb, mint a vízszintes vezérsíké. Az eredetileg egyenes vonalú, állandó sebességű vízszintesen mozgó repülőgépet  olyan zavaró hatás éri, melynek következtében az irányszög és a bedöntési szöge megváltozik,  a változás "ellentétes" az irányváltoztatással ellentétes oldalon lefelé mozdul a szárny,  a keletkező visszatérítő nyomatékok a gépet visszatérítik és túllendítik, ezért  egy csillapodó lengőmozgás alakul ki, melynek  sajátossága, hogy jelentősen megcsúszik, mindig a lefelé álló félszárny irányába. A Dutch roll csillapítása érdekében nagyobb függőleges vezérsíkot kell alkalmazni. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs,

Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 253 3.43 ábra: Az irány és az orsózó mozgások kapcsolt lengő mozgása (Dutch roll) 3.43 A derivatívok hatása a repülőgép oldaldinamikai mozgására A repülőgépek oldaldinamikai zavart mozgását is szét lehet választani egy gyors és egy lassú lefolyású részre. Amennyiben a zavart mozgás kis támadási szögön, ezzel együtt kis hosszanti pályaszöggel egyenes vonalú kiegyensúlyozott ( Fy t  t 0   0 ) repülési üzemmódból indul ki valamely zavarás hatására, akkor az irányszög és a dőlésszög változásaihoz képest a többi hatás kisebb és lényegesen lassabban megy végbe, ezért itt, most elhanyagolható. A gyors lefolyású irányszög és dőlésszög zavarások esetében a legfontosabb aerodinamikai tényezők a következők:  S u 02b  N  C n  - az együtthatóban szereplő C n   0 aerodinamikai derivatív ˆ 2 J yy tényező a statikai oldalstabilitás

(pontosabban a "szélzászló" stabilitásnak is nevezett iránystabilitás) mértéke, mely a függőleges vezérsík nagyságával és a repülőgép súlypontjától mért távolságával arányosan csökken. Minél nagyobb a repülőgép statikai oldalstabilitása, azaz minél kisebb a C n  , annál nagyobb a zavarás utáni irányszög lengés csillapítás frekvenciája.  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 254  REPÜLÉSMECHANIKA Np  ˆ  S u ob 2 Cn p - az együttható a zavarás okozta legyező lengés csillapítását 4 J xz adja meg. Minél kisebb az értéke, annál nagyobb a csillapítás, és a gyors lefolyású oldaldinamika zavart mozgás annál rövidebb ideig tart a zavarás megszűnte után.  S U ob 2 Cl Cl p az együttható Cl p   L p ˆ derivatív tényezője orsózó aperiodikus 4 J xx p mozgás csillapítás tényezője. A stabilitás feltétele, hogy az értéke nullánál kisebb legyen. Az

abszolút értékben nagyobb tényező csökkenti a repülőgép zavarás utáni mozgásának aperiodikus visszatérési idejét. Közvetlen meghatározza a repülőgép maximális orsózó szögsebességét. A gyakorlat azt mutatja, hogy a gyors lefolyású oldaldinamikai mozgás akkor stabil, ha a 1 p max q max  2. (3.412) Nagy nyilazási szögű szárnyak, valamint deltaszárnyak esetében a repülés során nagyobb támadási szögeket kell tartani, ezért azoknál a (3.412) értéke növekszik Különösen problémás a szuperszonikus repülőgépek mozgása, mivel azok nagyobb támadási szögeken repülnek, amikor az L nő, azaz a legyező mozgás stabilitásának mértéke csökken, a lengést csillapító hatás - az Lr növekedésével - szintén csökken. A lassú lefolyású oldaldinamikai zavart mozgás jellegzetessége, hogy annyival hosszabb ideig tart a gyors lefolyásúhoz képest, hogy a gyors folyamatok már a lassú folyamat elején teljesen

lejátszódnak, a repülőgép hossz és függőeleges tengelye körüli mozgás kiegyensúlyozottnak tekinthető, sőt az irányszög idő szerinti változása is elhanyagolható (   0 ). A lassú lefolyású oldaldinamikai zavart mozgás (spirálmozgás, Dutch roll) a következő derivatív együtthatóktól függ: S U 02b I xz N I xx L ˆ I2 1  xz I xx I zz L   L ˆ U o Lv   derivatív felel a lassú lefolyású folyamatok csillapításáért és befolyásolja különösen nagy támadási szögeken repülve - az oldalkormány hatásosságát. A kis értékű negatív derivatív javítja a spirálmozgás és a Dutch roll csillapítását.  S U 02b N  ˆ C n a már tárgyalt együttható a spirál és a Dutch roll típusú 2 J xx Cl , az együtthatóban megjelent Cl 2 J yy mozgásokat is alapvetően befolyásolja. Értéke függ a függőleges vezérsík nagyságától és a repülőgép súlypontjától

számított távolságától. A nagy értékű Cn  javítja a repülőgép lassú lefolyású oldaldinamikai stabilitást.  S Uob 2 Clr - az együttható a C lr derivatívnak köszönhetően kapcsolatot Lr ˆ 4 J xx létesít a legyező szögsebesség és az orsózó mozgás közt. Jelentősen befolyásolja a repülőgép spirál mozgását, és kevésbé hat a Dutch Roll mozgásra. A jó spirál stabilitást a pozitív, de kis értékű derivatív tényező biztosítja. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL  N r ˆ  S Uob 2 4 J zz 255 Cnr az együttható C nr legyező nyomatéki derivatív alapvetően meghatározza a Dutch roll csillapítási tényezőjét, és javítja a spirál stabilitást is. A lassú lefolyású oldaldinamikai zavart mozgás stabilis, ha Cl  Cn   Cl r Cnr . (3.413) A repülőgépek oldaldinamikai zavart mozgását a tárgyalt együtthatók mellet több másik 

S uo C y  - a függőleges felület nagysága és ˆ együttható is befolyásolja, mint pl. Yv  2m csúszáskor a törzs határozza meg az együttható értékét, mely fontos szerepet játszik a Dutch roll csillapításában. Az irányíthatóságot is egy sor együttható ( Fx , L a , N  a stb) a értéke határozza meg. 3.5 Repülőgépek automatikus szabályozása, irányítása A repülőgépek automatikus szabályzásával már a Wright testvérek is foglalkoztak. A jelenlegi technológiai szint, különösen a méréstechnika, az irányítástechnika, az elektronika és a számítástechnika lehetővé teszi, hogy ne csak az automatikus szabályzást, de teljes automatikus repülést meg lehet valósítani. Az automatikus irányítás több szinten megoldható az egyszerű, adott jellemzők szinten tartásától kezdve a speciális feladatok automatikus végrehajtásán át a teljes automatikus, sőt intelligens rendszerek alkalmazásáig. Az automatikus

irányítás általában önálló kurzusként jelenik meg a repüléstudományi képzésben. Itt most csak egy rövid ismertető következik 3.51 A repülőgép irányítási elvei A legegyszerűbb szabályozás az egyszerű visszacsatolás (3.51 ábra) A mért y kimeneti jellemzők és az y r elvárt (referencia) jellemzők különbsége alapján képzik az e szabályzási jellemzőket, melyek alapján a szabályzó kialakítja az u bemeneti, vagyis irányítási vektort. Az irányítás és a vele együtt jelentkező n (légköri és egyéb) zavarás hatására a repülőgép állapota, azaz x állapotvektora megváltozik, mely η zavarral terhelten jelenik meg a mérhető y kimeneti jellemzőkben. A feladat tehát olyan szabályzó tervezése, melyben a megfelelő u hatással van a repülőgépre. 3.51 ábra Az egyszerű visszacsatolás elve  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 256 REPÜLÉSMECHANIKA Mai tudásunk szerint a visszacsatolás elvét

először a görög Ktesibios alkalmazta időszámításunk előtt 270-ben egy vízóra vízszintszabályzására. Az egyszerű visszacsatolást alkalmazó szabályzók azonban csak az ipari forradalom idején terjedtek el. A kontroll-elmélet matematikai alapjait a 17. – 19 századokban dolgozta ki Airy, Newton, Leibniz, a Bernoulli testvérek, Ricatti, Lagrange, Hamilton, Hurwitz, Vishnegradsky, Lyapunov, Laplace, Fourier, Cauchy és mások. Elvileg már a Wright testvérek is használtak automatikus irányítási elemeket. A kontrollelmélet mégis csak az 1940-es években született meg miután Black, Nyquist és Bode kidolgozták a stabilitás vizsgálatára alkalmas módszereiket. A modern irányítás, azaz kontroll-elmélet sokféle módszert alkalmaz (3.52 ábra) az egyszerű visszacsatolástól az adaptív, a fuzzy, a neurális hálózatokra épülő irányításokon át a nemlineáris és sztochasztikus kontrollig, ide értve a beszéd, vagy a szemalapú ún. alternatív

irányításokat is. Az összes irányítási módszer sajátosságait az érzékelők, a beavatkozók (végrehajtók) és az alkalmazott irányítási (számítási) módszerek, valamint ezen elemek közötti kapcsolat (hierarchia, rendezettség és információ átadás) határozzák meg. 3.52 ábra: A kontroll-elmélet módszerei A kontroll-elmélet, azon belül a repülőgépek irányításának módszerei a 3.51 ábra szerint osztályozhatók [3]:  pre-klasszikus kontroll  gyakorlati kontroll-elemek (aerodinamikai kormányfelületek) alkalmazása,  vizsgálati modellek és módszerek kidolgozása (linearizált mozgásegyenletek, frekvencia, tranziens folyamatok elemzése, vizsgálatok frekvencia tartományban, Nyquist kritérium stb.),  kezdeti robot- és távvezérlések alkalmazása,  az arányos – integral – differenciál elvek fejlesztése;  klasszikus kontroll  módszerek a frekvencia tartományban, stabilitás, erősítési és fázis tartalék,

www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 257  alapvetően a SISO (single - input – single – output) rendszerek, azaz az egycsatornás rendszerek esetén alkalmazzák,  ma is a leggyakrabban használt irányítási elv: az egyszerű visszacsatolás;  modern kontroll  az állapottér módszer alkalmazása (a lineáris irányításban)  fejlett SISO és MIMO (multiple – inputs – multiple – outputs) rendszerek,  a teljesítmény és robusztusság mérések gyakran explicitek;  posztmodern kontroll  a klasszikus kontroll módszereinek általánosítása a MIMO rendszerekre,  operátorok alkalmazása, de könnyebb értelmezés a frekvencia tartományban;  nemlineáris kontroll  speciális eljárások kidolgozása a nemlineáris rendszerek irányítására;  alternatív kontroll  az egyszerű beszéd alapú, a látás alapján, vagy az összetettebb biológiai elvekre épülő új

irányítási módszerek kidolgozása;  osztott kontroll  osztott MEMS (mikro-elektro-mechanikai-rendszerek) és nanotechnológia alkalmazása. 3.52 Repülőgép kontroll tervezésének elvei A repülőgépek esetében a kontroll tervezését egy sor fontos sajátosság határozza meg, melyek egyben jelentősen bonyolultabbá is teszik a rendszer kialakítását. A repülőgép kormányozhatósági (irányíthatósági) és repülési tulajdonságai olyan bonyolult viszonyban vannak, hogy még ma is a legjobban egy szubjektív skála, a Cooper-Harper skála alapján lehet értékelni. Az értékelést a berepülőpilóták végzik A repülőgépeket 1-től 10-ig értékeli, ahol a 10-es a legrosszabb és azt jelenti, hogy repülés közben olyan helyzetek, hibák is előállhatnak, melyen a repülőgép vezetője nem tud úrrá lenni. Elvileg a kontroll célja viszonylag egyszerűen megfogalmazható: a repülés biztonságos irányítása oly módon, hogy minél kisebb legyen a

tervezett repülési módoktól a tervezett repülési pályától való eltérés. A megfelelő irányítás megtervezéséhez több szakterület kimagasló ismeretére van szükség:  alaptudományok (matematika, mechanika, hő- és áramlástan, elektronika stb.)  repüléstudományi ismeretek (aerodinamika, repülésmechanika, repülésdinamikai és kontroll, aeroelasztikusság, repülőgépek tervezése, tömeg és energia számítások, szerkezeti elemek, rendszerek tervezése és működése, repülőgép hajtóművek elmélete, avionika, légialkalmasság stb.),  kontroll-elmélet (kontroll-módszerek, rendszerek, szimulációs eljárások, kontroll tervezése stb.),  informatika (szenzor technológia, méréselmélet, jelfeldolgozás, adatmenedzsment, szoftverfejlesztés stb.),  további kapcsolódó tudományok (rendszerek elmélete, innovációelmélet, menedzsment, ergonómia, pszichológia stb.) A feladat megoldásán több százan, gyakran évekig

dolgoznak. Nem elég ugyanis elvileg megtervezni a repülőgép kontrollját, azt a gyakorlatban is meg kell oldani, amihez pl. pontosan ismerni kell a valós aerodinamikai tényezőket, azok derivatív értékeit, a végrehajtó mechanizmus, a hidraulikus szervo-mechanizmus, vagy az elektromos szervomotor tényeleges tulajdonságait, az alkalmazható érzékelőket, azok pontos  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 258 REPÜLÉSMECHANIKA elhelyezési lehetőségeit, mérési pontosságát, az esetleges mérési hiba következményeit, és így tovább. 3.53 ábra: A repülőgép irányítás alapvető feladatai és problémái A feladat megoldásaként a repülőgép különböző tulajdonságainak az ismeretében (3.53 ábra), a teljes automatikus repülés részfeladatokra bontásával lehet eredményeket elérni. A legfontosabb részfeladatok a következők:  stabilizálás, kormányozhatóság (kezelhetőség),  manőverező képesség, 

terhelés eloszlás, irányítási tartalékok,  minimális ellenállás biztosítása,  repülési módok és a repülési pálya optimálása (pl. költség, vagy tüzelőanyagfogyasztás minimálásával),  légköri zavarás minimálása,  utaskényelmi kontroll (a légköri zavarások utaskényelemre gyakorolt hatásainak a csökkentése),  szerkezeti terhelések optimálása és élettartam menedzsment (kifáradásos károsodás csökkentése),  a repülési magassági és a terhelési jellemzők területének a növelése,  kritikus üzemmódok (pl. nagy támadási szögeken való repülés) biztosítása,  kritikus üzemmódba kerülés megakadályozása,  visszatérés a kritikus üzemmódokból a normál repülésbe,  stb. A polgári és a katonai repülőgépek irányítása közt alapvető különbség van. A polgári repülőgépek esetében a hatékonyság, azaz a költségcsökkentés, vagy a környezeti terhelés csökkentése, az utasok

kényelme, azaz a ride kontroll és a kritikus üzemmódokra áttérése (pl. dugóhúzóba kerülés) megakadályozása a legfontosabb Ezért a repülőgép irányíthatóságának a javítása a cél. Ezzel szemben a katonai repülőgépek esetében (különösen a harcászati repülőgépeknél) a manőverező képesség javítása a legfontosabb cél, melybe akár a kritikus üzemmódok alkalmazása is belefér, (pl. tolóerő-irány szabályzású szupermanőverező képességű repülőgépekkel). Ezért a harcászati repülőgépek esetében ma már az ún. carefree handling megoldást alkalmazzák, amikor a pilóta csak korlátozottan nyúlhat bele a repülés irányításába, a gépet lényegében a számítógép vezeti. www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL 259 Az irányítás lehet passzív (repülés közben a kontroll nem változik) és aktív (menet közben a kontroll változhat). Ez utóbbihoz persze egy sor

kontroll lehetőséget kell kezelni, ide értve az áramlás leválasztókat (spoilereket), aktív oldalerő befolyásolására alkalmas kiegészítő kormánylapokat, stb. Lényegében a repülőgép vezetője csak az ún. elsődleges kormányszerveket (hajtómű vezérlőkar, magassági, csűrő- és oldalkormány vezérlés) kezelheti. A másodlagos vezérlő szerveket a pilóták - többnyire - nem közvetlen és nem mechanikusan kezeli, azokat az automatikus repülésszabályozó rendszer működteti. A Fly-by-Wire rendszerekben a beavatkozó szervet villamos jelek vezérlik, míg az ún. Fly-by-Light rendszerekben a vezérlő jelek továbbítása optikai úton történik. Az aktív repülésszabályozás az alábbi fontosabb feladatokat látja el [4.1, 42, 43]:  RSS (Relaxed Static Stability): a hosszirányban statikusan instabilra tervezett repülőgépek dinamikus stabilitásának biztosítása;  MLC (Maneuver Load Control): a repülőgép manőverezése során, a

szárnyakon ébredő felhajtóerő eloszlás képének megváltoztatása;  RC (Ride Control): az utasok, illetve a repülőgép-vezető személyzet komfortérzetének biztosítása a függőleges terhelések korlátozása révén;  FMC (Flutter Mode Control): a flatter jelenség kialakulásának megakadályozása segéd kormányfelületek segítségével, a repülőgép tömegének növelése nélkül;  GLA (Gust Load Alleviation): a repülőgépre ható terhelések, azok eloszlásának, illetve időbeni, alapvetően a légköri turbulencia miatti változásainak a szabályozására, a változások mérséklésére alkalmazott eljárás.;  FR (Fatigue Reduction): a repülőgép sárkányszerkezet elasztikus mozgás előjelváltó lengései számának, és a túllendülés értékének minimálása a turbulens levegőáramlásokon történő átrepülés során. A repülőgép irányítását a 3.54 ábrán bemutatott folyamat alapján tervezik meg  Rohács J., Gausz Zs,

Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 260 REPÜLÉSMECHANIKA 3.54 ábra: A repüléskontroll tervezésének folyamata A repülőgépek vezetésének bonyolultságára és komplexitására jellemző, hogy ma már a repülőgépek mozgását statisztikusnak, vagy kifejezetten sztochasztikusnak tekintik, és feltételezik, hogy a repülőgép vezetője, mint szubjektum szubjektív döntéseket hoz. Ennek bemutatására tekintsük át az aktív irányítás elvi alapjait! Napjainkban a fejlett tudományos vizsgálatok során a kutatók kénytelenek sztochasztikus, nemlineáris rendszerekkel dolgozni, melyek paraméter bizonytalanságot és rendszeranomáliákat is tartalmaznak, tartalmazhatnak. A rendszer aktív, ha a jövőbeni állapotát a pillanatnyi állapot becslése alapján (ún. „szituáció-elemző – döntési – és végrehajtási” tevékenységi folyamat) alapján alkalmazott aktív irányítás határozza meg [6, 8, 9]. A repülőgépvezető tehát a rendelkezésre

álló információk, és a tudása, képességei, valamint pillanatnyi pszicho-fiziológiai (leterheltsége és mentális) állapota alapján dönt és aktívan (a kormányszervek mozgatásával) befolyásolja a repülőgép további mozgását. Amennyiben az aktív irányítás belső elemtől ered, akkor endogén rendszerről beszélünk. Mivel a repülőgép-vezető a repülőgép irányítási (vezetési) rendszerének egyik eleme, az irányítás ezért egy belső rendszer-elemtől ered, annak értékelő és döntési képességétől függ, tehát a repülőgép irányítási rendszere egy endogén rendszer. Ugyanakkor az operátor, azaz a repülőgépet vezető személy, mint a repülőgép irányítási rendszerének egyik eleme szubjektív döntéseket hoz. A rendszer tehát szubjektív Ennek a cikknek a célja az ilyen szubjektív, aktív endogén irányítási rendszerek [6 - 8] vizsgálata és az eredmények felhasználása a személy-repülőgépek leszállásának az

elemzésére, a személy-repülőgépek biztonság-filozófiájának a fejlesztésben. A repülőgép mozgása [10 - 15] függ:  az aerodinamikai és repülés-technikai jellemzőktől,  a zavarásoktól (szél, turbulencia) www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL     261 az alkalmazott irányítástól. A repülőgép-vezető (operator - szubjektum) [7, 9, 16],  , azonosítja és megérti az Si problémát (szituációt), majd az elérhető és lehetséges S p megoldási módszerekből,  kiválasztja a rendelkezésre álló R disp módszereket,  döntést hoz, és  alkalmazza a szükséges R req módszereket, eljárásokat. A repülőgép-vezetők aktív forrásokat (saját pszicho-fiziológiai adottságaikat, azaz fizikai, intellektuális és mentális képességeiket) alkalmaznak, melyeket a passzív forrásokból (gazdasági, anyagi, informatikai, energetikai lehetőségeikből) határoznak

meg:   Rareq  f Rpreq . (3.51) Az operator (repülőgép-vezető) tevékenységét a passzív források aktívakká alakításának a sebességével (v) is szokás jellemezni:   v areq  f v v areq v areq . (3.52) amit egyszerűbb alakban is megadhatnak: vareq  dRareq , dt vpreq  dRpreq dt , fv  Rareq Rpreq . (3.53) Két fontos sajátosság definiálható:  a szituáció elemzés – döntés és beavatkozás folyamatsor függ a repülőgép-vezető fizikai és pszicho-fiziológiai terhelésétől  a reakció idő függ a repülőgép-vezető gyakorlottságától.  Si Rreq Rdisp Sp 3.55 ábra: A repülőgép-vezető "döntési folyamata" a gép irányításáról 3.53 Automatikus kontroll tervezése Évente több ezer cikk jelenik a kontroll tervezése témakörben. Ez sokak véleménye szerint nemcsak azt mutatja nincs egyszerű és általánosan alkalmazható módszer a kontroll egyértelmű és hatékony

tervezésére, de azt is, hogy viszonylag sok a bizonytalanság, mikor, milyen módszert célszerű alkalmazni. A repülőgépek esetében ehhez jön hozzá egy fontos sajátosság, a megfelelő kontroll megtervezéséhez szükséges aerodinamikai tényezők és derivatívok meghatározása igen nehezen oldható meg. Valójában a tényezőket csak gyakorlati mérések során lehet eléggé pontosan megadni. Az automatikus szabályzó rendszerek tervezéséhez egy sor hagyományos (pólus áthelyezés, modellkövetés, Bode módszer, Ziegler-Nichols módszer, Kessler-módszer, gyök-helygörbe módszer), valamint sokféle modern eljárás (statikus optimálás, LQR  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 262 REPÜLÉSMECHANIKA módszer, LQG-módszer, LQG/LTR módszer, H 2 -módszer, H 2 LQG -módszer, H módszer, μ -szintézis módszer) alkalmazható. Ezekről bővebben a vonatkozó képzési szakanyagokban, monográfiákban lehet tájékozódni. 3.56

ábra: Teljes állapot-visszacsatolásos rendszer Példaként tekintsük át a pólus áthelyezés egyszerű módszerét. Az eljárás lényege, a rendszert úgy kell kialakítani, hogy a zárt automatikus repülésszabályzó rendszer pólusai a tervező által előre adott módon helyezkedjenek el a komplex síkon. Legyen a rendszer a x  Ax  Bu . (3.54) állapottér modellel leírt és az 5.36 ábrán bemutatott szerkezetű Tegyük fel, hogy a kimenetének referencia jele zérus értékű vektor, azaz Keressük tehát azt az y ref ̂ 0 . u  Kx (3.55) irányítási törvényt, pontosabban azt a K teljes állapot–visszacsatolási mátrixot, mely biztosítja, hogy a zárt rendszer sajátértékei egy előre meghatározott P vektor legyen. A feladat megoldásaként először is helyettesítsük a (3.55) irányítási egyenletrendszert a (3.54) egyenletrendszerbe: x  A  BK  x . (3.56) A zárt szabályozási rendszer állapot–mátrixát a ~

(3.57) A  A  BK formában jelölve a zárt szabályozási rendszer karakterisztikus egyenletére a következő összefüggést kapjuk: ~ K ( s )  sI  A  a 0 n  a1n 1  a 2 n  2  .  a n 1  a n  0 (3.58) vagy más alakban: A  A n  a1  A n1    an1  A  an  I , és a Cayley–Hamilton tétel alapján: ~ ~ ~ ~  A  A n  a1  A n1    a n1  A n  a n  I  0 , ezért ~  A  0  A  BK n  a1  A  BK n 1    a n 1  A  BK n  a n  I  0 . Ebből a K statikus állapot–visszacsatolási mátrix már meghatározható.    (3.59) (3.510) (3.510) Vegyük például a hosszdinamikai mozgás lineáris, három egyenletből álló állapot egyenletrendszerét. Ekkor a (3510) alapján www.tankonyvtarhu  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 3. REPÜLÉSDINAMIKA ÉS KONTROLL ~  263 ~

~ ~  A  0   A   a2 BK  a1BKA  BKA 2  a1ABK  ABKA  A 2 BK , vagyis     ~ ~ ~ A  B a2 K  a1KA  KA 2  AB a1K  KA  A 2 BK , (3.511) (3.57) melyből  K  0 0 1 B AB A 2 B  1  A  . (3.57) A megoldást tetszőleges fokszámú szabályozási rendszerre általánosítva a K teljes állapot–visszacsatolási mátrixot meghatározására a következő kifejezést kapjuk:  K  0 0  1 B AB  A n 1B  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME  1 A  . (3.57) www.tankonyvtarhu 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK Mit is nevezünk aeroelasztikus jelenségnek? Válaszként számos, mindennapi példát hozhatunk – ezek közül talán a legközkeletűbb egy, a szélben hajladozó faág, amelynek mozgását az ág rugalmassága és tehetetlensége valamint a légerők együtt határozzák meg. Mérnöki szempontból nézve az aeroelasztikus jelenségeknek

pontosan ez a lényege: egy szerkezet (dinamikus) viselkedését – tulajdonképpen a legegyszerűbb esetben – a rugalmas, a tehetetlenségi és a légerők (közegerők) együttesen határozzák meg. Ebben a pontban alapvetően az aeroelasztikus jelenségek legfontosabbnak ítélt területeivel foglalkozunk, ezek megfelelnek a vonatkozó tantárgy keretében ténylegesen oktatott tananyagnak. A terjedelem korlátai miatt tehát ez a pont sok, fontos kérdéssel nem foglalkozhat, e tekintetben az irodalomjegyzékben szereplő, illetve a további, ezzel a területtel foglalkozó szakirodalomra utalhatunk csak. Példaként megemlítjük az aerotermo-elasztikus jelenségek nagyon jelentős kérdéskörét, ez a terület a repülési sebesség növekedésével, az aerodinamikai felmelegedés jelentőssé válásával lett meghatározó fontosságúvá a nagysebességű repülés területén. Egy másik, modern terület – amelyet szintén csak megemlíthetünk – az

aero-szervo-elasztikus jelenségek tárgyköre. A modern repülésben a fedélzeti vezérlési és szabályozási rendszerek jelentősége meghatározó. Egyrészt ezek a berendezések képesek lehetnek alkalmasan befolyásolni a repülőgép szerkezetének vagy az egész repülőgépnek a viselkedését. Másrészt ezek a berendezések maguk is rendelkeznek saját dinamikai jellemzőkkel. Egy-egy konkrét vizsgálatban a repülőgépet és a vezérlési valamint szabályozási rendszereit komplex egységként kell vizsgálni. Az aeroelasztikus jelenségek tanulmányozásakor a szerkezeti deformáció folyamatát is vizsgálhatjuk. A kialakuló deformáció folyamat alapján pedig meghatározhatjuk a ténylegesen fellépő igénybevételek értékét, illetve hely szerinti és időbeli lefutását is – ezt nevezzük dinamikai terhelésnek. Nyomatékosan hangsúlyozzuk: a dinamikai terhelés nem jelent feltétlenül nagyobb terhelést – ez egy, a hagyományos módon számítottnál

pontosabb terhelés eloszlás, illetve lefutás lesz, amelynek a legnagyobb értéke akár kisebb, akár nagyobb is lehet a hagyományos módon számított terhelésnél. Amennyiben a dinamikai terheléssel számolunk, akkor először is elhagyhatjuk a korábbi vizsgálatba emiatt bevett biztonsági tényezőt, másodszor a terhelések szerkezeten történő eloszlásának ismeretében (pontosabban) meghatározható a legnagyobb igénybevétel helye is, harmadszor a terhelés lefutás alapján terhelési spektrum állítható össze, ami a kifáradási vizsgálatokhoz nélkülözhetetlen. Az aeroelasztikus jelenségek ugyan egyidősek a repüléssel, a jelentőségük azonban folytonosan nő, mivel a repülési sebesség növekedésével, az egyre karcsúbb szerkezetek alkalmazásával, illetve a modern vezérlési és szabályozási rendszerek elterjedésével hatványozottan válnak egyre fontosabbá. Az aeroelasztikus jelenségekkel - a repülés korai szakaszában még ismeretlenek

lévén - nem számoltak. Érdekességként említjük meg, hogy a szakirodalom szerint 1903-ban, Samuel P. Langley repülőgépének szárnya minden bizonnyal szárny-divergencia következtében törött el. A Fokker D-8, 1917-ben épült www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 265 vadászrepülőgépek szárnya pedig – nagy valószínűséggel – flatter következtében ment tönkre. Az aeroelasztikus jelenségek másutt, például az építőmérnöki gyakorlatban is komoly jelentőséggel bírnak. Napjainkban egyre több, karcsú, rugalmas építménnyel találkozhatunk – ezek esetében a szél hatására jelentős mozgások és ezzel igénybevételek állhatnak elő. Az építészeti szerkezetek általában nem áramvonalasak, a szél hatására kialakuló körüláramlás során leválások keletkeznek – ezek a leválások gyakran függőleges tengelyű, változó (esetleg periodikusan változó) ún. „változási”

örvények Az aeroelasztikus jelenségek tanulmányozásakor a 4.1 ábra szerinti három erőhatásnak megfelelően a kinetika, a szerkezeti mechanika és az aerodinamika egyidejű, illetve együttes alkalmazása szükséges. Ezért e problémák tanulmányozása komoly erőráfordítást igényel. Már itt is megjegyezzük, hogy napjainkra több, nagy numerikus szoftver is rendelkezik aeroelasztikus megoldó blokkal – ezek magas igényeket is kielégítő megoldások meghatározására alkalmasak. Ugyanakkor ezeket a szoftvereket igen elővigyázatosan kell kezelni, mivel nagyon sok múlik az alkalmazón (pl. a hálózás módja, a hálózás sűrűsége, a peremfeltételek megadása, az anyagjellemzők megadása stb.) – itt könnyű hibát elkövetni. A bevezető lezárásaként pedig hangsúlyozzuk, hogy az elméleti vizsgálatokat lényegében mindig követnie kell a gyakorlati ellenőrzésnek, kísérleteknek, a megfelelő fázisban a kísérleti repüléseknek. Egyes

jelenségek vizsgálata elméleti módszerekkel nem lehetséges, vagy nem célszerű: ezeket a jelenségeket – kellő elővigyázatossággal – kísérleti módszerekkel kell vizsgálni, illetve az előfordulásuk valószínűségét a megengedett üzemi tartományban elfogadhatóan kicsire csökkenteni. Tipikus példa erre a rázás-lobogás (buffeting), az az aeroelasztikus jelenség csoport, melynél a rezgést, lengést egy másik, a repülőgép körüli áramlásban korábban elhelyezkedő elemről történő leválásból származó örvények vagy lökéshullámok gerjesztik. Mivel az ilyen gerjesztések intenzitásának változása sztochasztikus jellegű, azért ezeket a jelenségeket számítással követni igen nehéz. Amennyiben ilyen jelenségre számítani lehet, akkor ezt kísérletileg célszerű (kell) vizsgálni. Illetve a kísérletek alapján kell olyan szerkezeti elrendezést kialakítani, ahol ezek a jelenségek már – elfogadható valószínűséggel –

kizárhatók. 4.1 Az aeroelasztikusság alapjai Az aeroelasztikus jelenségek és a dinamikai terhelések elemzésekor általában az aerodinamikai, a szerkezeti és a tehetetlenségi erőket vizsgáljuk. Ezt szemlélteti a 41 ábra, amelyen a Collar féle erőháromszög hagyományos alakja, illetve a jobb oldalon az általunk módosított változat látható: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 266 REPÜLÉSMECHANIKA 4.1 ábra: Collar féle erőháromszög – hagyományos(balra) és kiegészített (jobbra) A 4.1 ábra bal oldalán a három körben az aerodinamikai (A), a rugalmas (R) és a tehetetlenségi (T) erők láthatók. Az aerodinamikai erőkbe beleértendő az aerodinamikai csillapítás, amit azonban a jobb oldali ábrán külön kihangsúlyoztunk (A+CS). A jobb oldali ábrán a rugalmas erőket is kiegészítettük a szerkezet által kifejtett csillapító erőkkel (R+CS). Ezt a csillapítást a későbbiekben ugyan elhanyagoljuk majd, mivel a

hagyományos szerkezetek esetében a többi erőhöz képest az értékük kicsi. Más – általunk nem tárgyalt – esetben azonban ez igencsak lényeges lehet. Modern szerkezetekben sok helyen kompozit anyagokat alkalmaznak, ezek belső csillapítása jelentős, gyakran rezgéscsillapításra is felhasználják őket. Meg kell említeni még az elasztomer anyagokat – ezek nagy hiszterézisű anyagok és elsődlegesen lengéscsillapításra használják őket. A méretezésük során vizsgálni kell az általuk felemésztett energia következtében előálló felmelegedésüket: ennek nem szabad egy bizonyos, az anyagjellemzők között adott hőmérsékletet túllépni. Vagyis az anyagszerkezeti csillapítást – modern szerkezeti anyagok alkalmazása esetén – feltétlenül figyelembe kell venni. A csillapítás és rugalmasság kapcsán meg kell még említeni a repülőgépek futóműveinek rugós tagjait is. A legegyszerűbb esetben ez alkalmas anyagból készült

lemezrugó, viszonylag kis csillapítással. Gyakran alkalmazzák az olaj-levegős rugóstagokat, amelyekben hidrodinamikai csillapítás mellett fontos szerepet játszik a kompresszió, illetve az expanzió folyamat különbözősége. Az acélrugós rugóstagban pedig a csillapítás a Coulomb súrlódás következtében (is) jön létre. A következőkben a fent felsorolt csillapítások közül - az egyszerűség kedvéért csak az aerodinamikai csillapítás hatását vizsgáljuk. Ennek megfelelően elegendő a 41 ábra bal oldali részét tekinteni. Ezen négy rész terület látható, e területek alapján egy rendszert vezethetünk be: I. Ide tartoznak azok a jelenségek, amelyek a légerők és a rugalmas erők hatása alatt következnek be, a tehetetlenség itt elhanyagolható – ezeket nevezzük aperiodikus aeroelasztikus jelenségnek; tipikusan ilyen a divergencia, a reverzálás vagy a statikai stabilitás változása. II. Ide tartoznak azok a jelenségek, amelyek a

légerők és a tehetetlenségi erők hatása alatt következnek be, a rugalmasság itt elhanyagolható – ide tipikusan a merev repülőgép mozgása tartozik. III. Itt a rugalmas és a tehetetlenségi erők hatása jelentős a légerők elhanyagolhatók – ez a mechanikai rezgések, vibráció területe, ide tartozik például a futómű rugózási folyamata is. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 267 IV. Erre a területre azok a jelenségek esnek, amelyeknél mindhárom erőhatás lényeges. Ezeket nevezzük periodikus aeroelasztikus jelenségnek Tipikusan ide tartozik a (szárny) flatter, vagy a rázás, lobogás is. Ez a legfontosabb terület, mivel ide sorolandó az összes jelenségkört egyesítő rugalmas repülőgép dinamikája is. A periodikus aeroelasztikus jelenségek vizsgálata során gerjesztő és csillapító hatásokkal találkozunk. A gerjesztő hatások általában a légerők és a nyomatékaik – ezek

első közelítésben a repülési sebesség négyzetével arányosak; a repülési sebesség növekedésekor a sebesség négyzetével arányosan nőnek. A csillapító hatások közül a légerők és nyomatékaik csillapító hatásával számolunk csak. Az aerodinamikai csillapítás – amely tehát, különösen nagyobb sebességeken és klasszikus szerkezeti anyagok alkalmazásakor sokszorta jelentősebb, mint pl. a belső súrlódás hatása – általában a repülési sebesség növekedésével egyenes arányban nő. Feltéve, hogy kisebb repülési sebességeken a csillapítás jelentősebb, mint a gerjesztés, ezeken a sebességeken a periodikus aeroelasztikus folyamatok csillapodnak. A sebesség növekedésével azonban, általában megváltozik a csillapítás és a gerjesztés viszonya, hiszen a gerjesztés sokkal gyorsabban (a sebesség négyzetével arányosan) nő. Azt a sebességet, ahol a csillapítás által felemésztett energia egyenlő a gerjesztéssel bevitt

energiával, kritikus sebességnek szokás nevezni. A repülőgépeken a kritikus sebességig csillapodó folyamatokkal találkozunk, a kritikus sebességnél ezek a folyamatok nem növekednek és nem csillapodnak, a kritikus sebesség felett viszont növekedő folyamatok jönnek létre – ezek már veszélyesek lehetnek a repülőgépre. A csillapításokkal kapcsolatban megjegyzendő, hogy azok passzív és aktív jellegűek lehetnek. A passzív csillapítás a jelenségek természetéből kifolyóan van jelen, fejti ki a hatását. Az aktív csillapítás, ami egy megtervezett és külön kialakított megoldást jelent, csak később, a repülőgépek fejlődésének magasabb fokán jelent meg. Az aktív csillapítást létrehozó szerkezet a repülőgép, vagy egyes részeinek mozgását kíséri figyelemmel és erre az információra alapozva, válaszul a lengéseket alkalmas módon csillapító eljárásokat alkalmaz. Ilyen, aktív csillapításra egy példa a repülőgép

szárnyak hajlító-csavaró lengéseinek csökkentése, korlátozása a csűrőkormányok megfelelő, általában azonos irányba történő (kismértékű) kitérítésével. Az aktív csillapítást, és más, fontos feladatokat a repülőgép erre alkalmassá tett vezérlési valamint szabályozási rendszerei valósítják meg. A repülőgépek vezérlési valamint szabályozási rendszereinek a jelentőségét nem lehet eléggé hangsúlyozni, fontosságuk folyamatosan növekszik. Az aeroelasztikus jelenségeket, hagyományosan az alábbi rendszerbe foglalják: Aeroelasztikus jelenségek: Aperiodikus jelenségek (4.1 ábra – I terület): Divergencia (szárny divergencia); Reverzálás (kormánylap reverzálás); Kormányzási jellemzők és statikai stabilitás változása; Periodikus jelenségek (4.1 ábra – III és IV terület): Gerjesztett rezgések, lengések: Rázás; Lobogás; Öngerjesztett rezgések, lengések: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu

268 REPÜLÉSMECHANIKA Egy szabadságfokú; Több szabadságfokú; A fenti felsorolásban szereplő, öngerjesztett rezgéseket – amint azt a neve is mutatja – a folyamatból magából következő gerjesztés tartja fenn. Tipikus példája a szárny flatter – a szárny kapcsolt hajlító-csavaró lengése – ez, a szükséges feltételek teljesülése esetén egy önfenntartó, öngerjesztő folyamat. A fejlődés folyamán a repülőgépek szerkezeti elemei egyre hajlékonyabbak lettek (pl. a kétfedelű elrendezést a szabadon hordó szárnyak váltották fel), a repülési sebesség is növekedett – így az aeroelasztikus jelenségek egyre komolyabb figyelmet igényeltek. Az ennek következtében meginduló kutatások feltárták e jelenségkör alapvető összefüggéseit. A divergenciát Bauhamer és König írták le 1922-ben, a flatter vizsgálatára Theodorsen fejlesztett ki – napjainkban is használatos eljárást, 1934-ben. A jelenségkörrel kapcsolatos

kutatások természetesen jelenleg is folytatódnak: alkalmazkodó, aktív válaszra képes szerkezeteket, rendszereket fejlesztenek ki. A jelenségkört pedig több irányba, például az esetlegesen igen nagy sebességek miatt az aero-termo-elasztikus vagy az aero-szervoelasztikus jelenségkörre is kiterjesztik. A következőkben először, az oktatási gyakorlatnak megfelelően egyszerű modell problémákat vizsgálunk, ezt követi néhány általános kérdés tárgyalása. 4.2 Az aperiodikus aeroelasztikus jelenségek Az aperiodikus aeroelasztikus jelenségek esetében a változások viszonylagos lassúsága (akár néhányszor tíz másodperc – ez általános értelemben azért nem túl hosszú idő!) miatt a tehetetlenség figyelmen kívül hagyható. Ebben a körben a (szárny) divergenciát és a kormánylap reverzálást, valamint ezek egyes következményeit vizsgáljuk. 4.2 ábra: Erők és nyomatékok – alap ábra A 4.2 ábrán egy szárnymetszet számunkra fontos

geometriai és aerodinamikai jellemzőit tüntettük fel. Az itt következő vizsgálatokban, az egyszerűség kedvéért feltesszük, hogy létezik „AC” pont és a helye a kormánylap kitérítésekor nem módosul (de a nyomatéki tényező értéke azért változik). Hasonlóképpen feltesszük, hogy elegendő csak www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 269 a felhajtóerőt tekinteni, a légellenállás elhanyagolható. Végre feltesszük azt is, hogy a szögelfordulások kicsik. Ezek az elhanyagolások egy oktatási jellegű munkában megengedhetőek. A 4.2 ábrán látható, a szárnyat jellemző szárnymetszet a törzs alapvonalhoz („FRL”- Fuselage Reference Line) képest, a rá ható nyomatékok következtében rugalmas elcsavarodási szöggel fordul el. Így az eredő állásszög a nulla felhajtóerő irányhoz („ cL 0 ZLL” – Zero Lift Line) viszonyítva: a g (4.1) ; A 4.2 ábrán egyébként minden szöget a

pozitív elfordulás irányban rajzoltunk fel Természetesen, az ebben az értelemben fogató nyomatékok a pozitívak. A c a teljes húrhosszat, a ck a kormánylap húrhosszát jelöli. Az „R” pont a rugalmas tengely helye A rugalmas tengely és az „AC” távolságát, a szokásnak megfelelően az ec szorzat formában adjuk meg. Végül a kormánylap kitérítési szögét -val jelöltük 4.21 A divergencia A divergencia vizsgálatakor a kormánylapot a szárnyhoz mereven rögzítettnek képzeljük – ezért a 4.3 ábrán a kormánylapot fel sem tüntettük Vizsgáljuk a 4.3 ábrán látható, egyszerű modellt, ahol egy tökéletesen merev, téglalap alaprajzú szárny egy csavaró rugóval (ennek rugó állandója k ) csatlakozik a törzshöz. A következőkben feltételezzük, hogy a divergencia során fellépő elcsavarodás kizárólag a csavaró rugón jön létre. Ez ismét egy oktatási modell, azonban egy valóságos szárny minden további nélkül felosztható

csavaró rugóval egymáshoz kapcsolt, rövid, merev szárnydarabokra. Ezen a módon már a gyakorlatban is használható modellhez juthatunk. 4.3 ábra: Divergencia-modell Feltételezzük, hogy a divergencia kifejlődése során a felhajtó erő egyenlő az erre a szárnydarabra jutó súlyerővel ( WW ). A vonatkozó szakirodalomban általában, szélcsatorna modellt vizsgálnak, ahol a súlyerő nem játszik szerepet. Az itt választott kiindulás azért indokolt, mert ez a mód az, ahogyan a tényleges, repülés közben lejátszódó folyamatot figyelemmel lehet kísérni, miközben az itt kapott matematikai modellből a szakirodalomban levezetett eredmény is származtatható (pl. 45 kifejezés) Vizsgáljuk tehát – különböző repülési sebességeken – a függőleges egyensúlyt: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 270 REPÜLÉSMECHANIKA L V 2 S cL V 2 S cL a 2 2 ahol : S a szárnyfelület ; cL cL 2 V 2 S cL g WW ; (4.2) ; A (4.2)

felírásakor feltettük, hogy a felhajtóerő tényező a felhajtóerő tényező iránytangense valamint az állásszög szorzataként számítható, vagyis a lineáris tartományban dolgozunk. Ezt a feltételt ugyan végig megtartjuk, azonban a javasolt, numerikus eljárás könnyen kiterjeszthető a nemlineáris tartományokra is. Írjuk fel a 4.3 ábrán látható szárnyra ható csavaró nyomatékokat: MT L ec ahol : M AC M AC 2 k (4.3) 0; V 2 S c cmAC ; A (4.3) kifejezésben a rugalmas elcsavarodási nyomatékot negatív előjellel írtuk be, mivel az reakció nyomaték! Ezt a tagot pozitív előjellel a jobb oldalra írva, (4.3) fizikailag azt jelenti, hogy az aerodinamikai nyomatékokkal a rugalmas elcsavarodásból származó nyomaték tart egyensúlyt. A divergencia folyamata azt jelenti, hogy a vizsgált szárny-modell a sebesség növekedésével a törzshöz képest elcsavarodik – az ennek során létrejövő jelenségeket egy konkrét példán mutatjuk be. Ez

csak egy példa ugyan, de az eredmények általánosan is jellemzőek. 1.225 kg m3 , a szárnyfelület: S 10 m 2 , a szárnydarabra vonatkozó felhajtóerő tényező iránytangens: cL 5, a szárny húrhossza: c 1 m, az AC-R távolság: ec 0.2 , az aerodinamikai centrumra vonatkozó nyomatéki 0.1, a csavaró rugó állandója: k 10000 Nm rad A feladatban végig tényező: cmAC feltételezzük, hogy L WW , azaz, amint már korábban is említettük, a felhajtó erő és a súlyerő egyenlő. Legyen a levegő sűrűsége: A divergencia példa-számítást végezzük a következő séma szerint: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 271 Kezdő sebesség érték választás; A teljes állásszög számítása ( L WW ); A rugalmas elcsavarodási szög számítása (4.3) szerint; A törzs állásszögének számítása; Új sebesség érték választása és vissza a teljes állásszög számításához. A példa-számítás

eredményeképpen megkapjuk a teljes állásszög, a rugalmas elcsavarodási szög és a törzs állásszögének változását a repülési sebesség függvényében (4.4 ábra) 4.4 ábra: A divergencia folyamata A 4.4 ábráról leolvashatók a divergencia kifejlődésének fázisai: a sebesség növekedésével a teljes állásszög (hiperbolikusan) csökken; szintén a sebesség növekedésével a rugalmas elcsavarodási szög szigorúan monoton csökken (és egyre nagyobb abszolút értékű, de negatív értékeket vesz fel); a törzs állásszöge először csökken, majd egy legkisebb érték elérése után (kb. 72 m/s sebesség átlépése után) növekszik. A rugalmas elcsavarodási szöget a számítási séma szerinti harmadik lépésben határoztuk meg. A tört számlálójának második tagja pozitív, állandó, ezzel szemben a számláló első tagja (ha cmAC negatív) a sebesség négyzetével csökken (az abszolút értéke növekszik). A törzs állásszögét ( g

) a séma negyedik lépése szerinti kivonással számoljuk, ezért alakul ez az állásszög a fenti módon. A divergencia kifejlődése során tehát, a sebesség növekedésével a teljes állásszög csökken, a rugalmas elcsavarodási szög egy pozitív értékről indul és egyre kisebb lesz – Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 272 REPÜLÉSMECHANIKA vagyis a szárny a törzshöz képes először felfele csavarodik el, majd a sebesség növekedésével ez az elcsavarodás csökken, illetve kb. 120 m/s-tól ellenkező értelműre fordul. Ez azt jelenti, hogy a törzsorr a szárnyhoz képest – növekvő sebesség esetén – egyre magasabbra emelkedik. Ezzel elérkeztünk a szárny-divergencia lényegéhez: a repülőgép viselkedése a kb. 72 m/s-os sebességnél megváltozik, úgy, hogy a botkormány előrenyomásával, illetve a sebesség növelésével a repülőgép orra emelkedik, ahelyett, hogy a megszokott módon lefele mozdulna. Ilyenkor a

botkormány további előrenyomásával éppen nem lehet a törzs orrát „lenyomni”, hanem az tovább emelkedik, miközben a szárny törzshöz képesti elcsavarodási szöge nő – vagyis ilyenkor a horizont szerinti vezetés, túlzott kormány előrenyomás esetén akár a szárny lecsavarodását is előidézheti. Ugyanakkor, az a repülőgép vezető, aki tisztában van ezzel a jelenséggel, ezt a problémát könnyen el tudja kerülni. A példa nyomán megállapítható az is, hogy a vizsgált szárny törzshöz képesti elcsavarodási szöge pl. a 40 és 80 m/s-os sebesség között kb 5 fokról kb 35 fokra módosul. Vagyis a rugalmas elcsavarodás következtében a szárny törzshöz képesti helyzete és ezzel a szárny és a vízszintes vezérsík egymáshoz viszonyított beállítási szöge is, változik a repülési sebesség függvényében! A szakirodalomban divergencia sebességnek nevezik azt a határ sebességet, amit úgy állapítanak meg, hogy e sebesség túl

nem lépése esetén a divergencia biztosan nem okoz problémát. A 44 ábra alapján azt mondhatjuk, hogy ennél a modellnél a divergencia pl. 200 m/s-os sebességig nem okoz jelentős, törésveszélyes deformációt De konkrét határnak kitűzhetjük a 72 m/s-os sebességet, amely sebességig a repülő a botkormány kitérítésre a megszokott módon reagál. A fentiekkel kissé ellentétben a divergencia sebességet több mnkában más úton határozzák meg. E módszer szerint kiszámítjuk (43) rugalmas elcsavarodási szög szerinti deriváltját: MT V 2 S cL ec k ; (4.4) 2 A deriváláskor az „AC”-re vonatkozó nyomaték kiesik, mert azt állandónak vesszük, tehát csak a felhajtóerő nyomaték-deriváltja (ez pozitív és a sebesség négyzetével arányos), illetve a rugalmas reakció nyomaték deriváltja (ez negatív és állandó) marad a kifejezésben. A csavaró nyomaték deriváltja segítségével egyfajta stabilitást értelmezhetünk: a nyomatékok rugalmas

elcsavarodási szög szerinti változása addig stabil, amíg a fenti derivált negatív, illetve elérünk egy sebességet (ez az elméleti divergencia sebességnek nevezett sebesség), amikor a derivált értéke nulla lesz: VDELM 2k ; S cL ec (4.5) Efelett a sebesség felett a derivált értéke pozitív, tehát az elcsavarodási szög változásával az aerodinamikai nyomaték gyorsabban nő, mint a rugalmas reakció nyomaték. A példa adataival számolva ez, az elméleti divergencia sebesség kb 40 m/s-ra adódik. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 273 Ez, véleményünk szerint indokolatlanul szigorú korlát. További probléma, hogy a (4.5) képletből úgy látszik: ha (ec)=0, akkor az elméleti divergencia sebesség végtelen, ha pedig negatív, akkor komplex – tehát a valóságban elő nem forduló – értéket kapunk. Ezzel szemben, a kidolgozott példából kitűnik, hogy az (ec) távolság fenti értelmű

változásával a „Rugalmas elcsavarodási szög” elnevezésű görbe lefele mozdul el. Emiatt csökken a törzs viselkedés-változásához rendelhető sebesség, illetve abszolút értelemben növekszik a rugalmas elcsavarodási szög (vagyis az esetleges lecsavarodás kisebb sebességnél következik be). Végeredményben tehát az (ec) távolság csökkentése ebből a szempontból egyáltalán nem kívánatos. Az elméleti divergencia sebesség mellett bevezetik a gyakorlati divergencia sebességet is. Vizsgáljuk meg a szakirodalomban elterjedten használt kifejezést Tegyük fel, hogy a legnagyobb, megengedhető elcsavarodás értéke B . A gyakorlati divergencia sebességet (4.3)- ból fejezzük ki: VDGYAK 2k Sc cmAC ; B cL e g (4.6) B A (4.6) kifejezésben a legnagyobb megengedhető elcsavarodási szög ( B ) értéke ismert, de az állásszög ( g ) a szakirodalom (Bibliográfia: Rácz, E.) szerint szabad paraméter. Illetve [45] az állásszöget kezdeti

állásszögnek nevezi és vizsgálja, hogy különböző kezdeti állásszögek választásától hogyan függ a divergencia sebesség. Az általunk bevezetett, numerikus vizsgálat esetén teljesítendő a súlyerő = felhajtóerő feltétel. Amennyiben ezt a feltételt a (4.6) kifejezésnél figyelembe vesszük, akkor a numerikus eljárással kapottal azonos eredményre jutunk. 4.22 A reverzálás A reverzálás az az aperiodikus (tehát „lassan” kialakuló) jelenség, amelynek során egy kormánylap a kitérítése következtében olyan rugalmas elcsavarodást idéz elő, hogy a szárny-kormánylap együttesen végeredményben nem változik meg a felhajtóerő. Vagyis ilyenkor a kormánylap hatástalanná válik – ezt nyilván el kell kerülni, a repülési sebességet úgy kell korlátozni, hogy a kormánylapok hatásossága valamilyen, előírt (minimális) mértékben megmaradjon. 4.5 ábra: Reverzálás-modell Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu

274 REPÜLÉSMECHANIKA A reverzálás jelenségének vizsgálatához a divergencia elemzésénél használt modellt (4.3 ábra) egy kormányfelülettel egészítjük ki, melynek jellemzőit a 42 ábrán már feltüntettük. A felhajtóerőt – amennyiben a kormány kitérítését is számításba vesszük, az alábbi, (4.2)-höz képes bővített formában kell felírni: V 2 S cL L 2 ahol : cL 2 V 2 S cL cL cL a 2 V 2 S cL cL g (4.6) ; ; A nyomaték számításában a kormánykitérítés hatását is hasonló módon kell figyelembe venni: MT L ec M AC ahol : M AC k 0; V 2 S c cmAC cmAC és : cmAC cmAC ; (4.7) 2 A reverzálási sebesség számítása során azt a sebességet keressük, ahol a keletkező felhajtó erő, a kormánykitérítés hatására nem változik: cL L 1 cL V 2 S cL 0 ; (4.8) 2 cL A (4.8) egyenlet felírásakor egy további lépést is tettünk: az erő meg nem változását kifejező nulla értékű derivált képletéből

kiszámítottuk a rugalmas elcsavarodási szögnek a vizsgált esetbeli deriváltját. Fontos megjegyezni, hogy a fenti kifejezések igaz voltához a modell linearitása szükséges feltétel. A reverzálás folyamatában a rugalmas nyomaték nulla, ezért a rugalmas nyomaték kormánykitérítés szerinti deriváltja is nulla: MT 2 2 V 2 S cL cL törzs cmAC V 2 S c cmAC ec k 0 MT 0; (4.9) A fent jelzett derivált kiszámításakor vegyük figyelembe, hogy a (4.9) első sorában szereplő felhajtóerő, illetve annak nyomatéka deriváltja (4.8) miatt nulla Így elegendő a második sorral számolni; innen már könnyen megkapható a reverzálási sebesség: MT 2 V 2 S ccmAC k 0 VR 2 k cL ; S c cL cmAC (4.10) A négyzetgyök alatti kifejezés előjele negatív, ez éppen megfelel annak a ténynek, ami szerint a legtöbb esetben cmAC 0 negatív, ezzel valós reverzálási sebességet kapunk. Nyilvánvaló, hogy az ebből a szempontból megengedhető legnagyobb

repülési sebesség ennél a sebességnek csak kisebb lehet. (Annyival kisebb, hogy a kormányhatásosság még elfogadható legyen.) www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 275 Folytassuk a divergencia számításánál megkezdett számpéldát. Legyen a kormánylap húrhossza a teljes húrhossz 20%-a – illetve rendeljük ehhez a cL 1.36 , illetve a cmAC 0.3 értéket Ezekkel a számértékekkel kiszámolható a (410) szerinti reverzálási sebesség: (4.11) VR 38.5 m s ; A számpélda adatainak megválasztásakor egyéként első sorban a szemléletességre törekedtünk, a valóságos repülőgépek tényleges adatainak figyelembe vétele esetén az itt közölttől – természetesen – különböző eredményt kapunk. Az aperiodikus – néha statikusnak is nevezett – aeroelasztikus jelenségek a divergencián és a reverzáláson túl, további hatásokat is előidéznek. A különböző deformációk – főként az

elcsavarodások – következtében megváltozik például a szárny és a vízszintes vezérsík egymáshoz viszonyított beállítási szöge és ezzel megváltozik a trimmhelyzet. Ez, egyes esetekben komoly problémához, akár veszélyhelyzethez is vezethet. 4.3 Periodikus aeroelasztikus jelenségek A periodikus aeroelasztikus jelenségek a 4.1 ábra „IV” jelű területére tartoznak, ezekben mindhárom (aerodinamikai, tehetetlenségi és rugalmas) erőhatást figyelembe kell venni. Ide a gerjesztett (pl rázás, lobogás) és az öngerjesztett (pl flatter) jelenségeket soroljuk – de ide tartozik a rugalmas repülőgépek dinamikája is. Ennek az oktatási céllal készült fejezetnek a tárgya egy olyan flatter modell bemutatása, amely modell elég egyszerű, de emellett minden, lényeges fizikai hatás megjelenik benne. A munka elméleti részét egy számítási példa követi Megjegyzendő, hogy a flatter számítás tartalmazza a divergencia számítását, mindössze

a tehetetlenségi erőhatásokat kell elhanyagolni. Az érdekesség kedvéért megemlítjük, hogy a „flatter” megnevezést elterjedten használják még az elektronikában is: így nevezik például a beérkező elektronikus jelek gyors váltakozását, amit például az atmoszféra zavarai idéznek elő. De flatter nek nevezik például a CD vagy DVD lemezek gyors forgása közben előálló rezgéseket - ezek, természetesen zavarják, vagy akár lehetetlenné is teszik a jelrögzítés, jelolvasás folyamatát. Mi itt, a repülőgépszárnyakon létrejövő flatterral foglalkozunk. A flatter itt kapcsolt, hajlító-csavaró lengést jelent. A következőkben úgy tekintjük, hogy a flatter csavaró lengés része a divergencia következtében előálló, időben állandónak tekinthető elcsavarodás körül, mint középérték körül jön létre. A vizsgálatot a 46 ábrán feltüntetett koordináta rendszerben (példaként a bal szárnyra) végezzük. Rohács J., Gausz Zs,

Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 276 REPÜLÉSMECHANIKA Tekintsük a 4.6 ábrán látható, egyszerűsített szárny-kormánylap modellt. Tegyük fel, hogy a szárny egy hajlító-csavaró rugón keresztül csatlakozik a törzshöz, illetve, hogy a kormánylap egy, csavaró rugóval csatlakozik a szárnyhoz. A későbbiekben, az egyszerűség kedvéért feltesszük azt is, hogy a szárny húrhossza és profilja állandó – vagyis a valós fél-szárnyat egy rugalmasan csatlakozó elcsavaratlan téglalap szárnnyal helyettesítjük. A rugalmas tengely pedig (az ábrán a szaggatott vonal) a szimmetria síkra merőleges, egyenes 4.6 ábra: Koordináta rendszer és vonal. a szárny-modell A geometriai méretek definiálásának módja látható a 4.7 ábrán A kitűzött feladat tárgyalásához elegendő egy „ xe ze ” koordináta–rendszer felvétele: 4.7 ábra: A geometriai méretek definiálása A koordináta rendszer origóját az „R”, rugalmas tengelyre tesszük,

mivel az lesz a hajlító-csavaró lengést végző fél-szárny fizikai forgáspontja. Legyen az „AC” a profil és egyúttal az elcsavaratlan, téglalap alaprajzú szárny aerodinamikai centruma (középpontja) és az „CG” pont a súlypont. A szárny és a kormánylap jobb megkülönböztethetősége miatt vezessük be a P ,a szárny profilja menti és a K , a kormánylap menti koordinátát. Az elméleti levezetésben benne lesz a kormánylap, a gyakorlati feladatot azonban, ebben a munkában, az egyszerűség kedvéért a kormánylap nélküli elrendezésre mutatjuk csak be. A kormánylap kitérését itt – a megváltozás jelölésétől megkülönböztetendő – K val jelöltük. A vizsgált rendszer (a hajlító és csavaró rugóval kapcsolódó szárny és a szárnyhoz csavaró rugóval kapcsolódó kormánylap) a 4.8 ábrán látható (A három rugót a megfelelő rugóállandóval ( K z , K és K ) jellemezzük.) www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz

T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 277 4.8 ábra: Véges szárny modellje A 3. ábrán látható teljes vagy abszolút állásszöget ( a ) a törzs állásszöge ( g ) és a rugalmas elcsavarodási szög ( ) összegeként írtuk fel. Az ábrán látható szaggatott vonal legyen a kitérítetlen kormánylap esetében érvényes nulla felhajtóerő irány. A mozgásegyenleteket az Euler-Lagrange egyenlet alapján írjuk fel: d dt E qi U qi Qi i 1, 2.n esetünkben n 3 ; Az általánosított koordináták ( itt : q1 ze ; q2 jellemzett fél szárny, mozgási energiája: 2 1 1 dEP ze P dmP EP mP ze 2 2 2 ahol: ; q3 S P ze K 1 2 (4.12) ) függvényében a profillal P 2 ; (4.13) mP - a fél-szárny kormánylap nélküli tömege; SP P dmP ; mP 2 P P dmP . mP A mozgási energia meghatározásához ki kell számítani a szárny tömegpontjainak, illetve később a kormánylap tömegpontjainak ( dmK ) a sebességét. A sebesség számításában a negatív

előjel az ω×r vektori szorzásból következik (a szögsebesség „ ye ” irányú vektor, a helyvektor pedig „ xe ” irányba mutat, vektori szorzatuk „ z e ” irányú és Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 278 REPÜLÉSMECHANIKA negatív előjelű lesz). Csak megjegyezzük: a 47 ábrán vázolt elrendezésben, amikor a súlypont a rugalmas tengely mögött van, az S P statikai nyomaték számértéke pozitív lesz. Írjuk fel a kormánylap sebességét és mozgási energiáját is: 1 2 vK ze xK és : dEK vK dmK K K K; 2 innen: mK 2 2 2 PK K EK ze S PK ze S K ze K DPK K K 2 2 2 A (4.14) egyenletben szereplő állandók jelentése: mK dmK ; xK PK mK dmK ; S PK xK mK SK dmK mK 2 K K 2 K K (4.14) (4.15) dmK mK K dmK ; DPK K mK xK K dmK mK A fenti mennyiségek előjelére a szárnynál tett megjegyzés vonatkozik. Meghatározandó a helyzeti energia is: 1 1 1 (4.16) U K z ze2 K 2 K K2 ; 2 2 2 Számítsuk ki az általános erőt

is: W Qi ; itt : W Fz ze M qi M K ; (4.17) A (4.17)-ban ugyanazt a szimbólumot ( ) kétféle értelemben használjuk: az indexes alak a kormánylap kitérését, az index nélküli alak pedig a megváltozást jelenti, illetve ebben a pontban ezért vezettük be a kormánylap kitérítés fenti jelölését. Ezzel már felírható a három szabadságfoknak megfelelő három mozgásegyenlet: EP EK d U (4.18) Qi itt : q1 ze ; q2 ; q3 K; dt qi qi azaz: mP mK ze SP S PK ze SK ze DPK SP S PK P K SK DPK PK K K K K z ze K M ; K K Fz ; M ; (4.19) (4.20) (4.21) A következőkben – a bevezetőben írtak szerint – egyszerűsítjük a feladatot, és a kormánylapot kihagyjuk a vizsgálatból. Az így adódó mozgásegyenlet-rendszer: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK mP z S P K z ze Fz ; SP z K M ; P 279 (4.22) (4.23) Megvizsgálandó a (4.22) és (423) jobb oldalán álló erő, illetve nyomaték Mivel a

modell, amit vizsgálunk egy fél szárny (fél repülőgép), azért ennek az adataival kell számolni: L W S W (4.24) Fz V 2 cL ; 2 2 2 2 2 ; ze itt : cL cL a cL g V és: L W S xAC M AC xCG ; itt : M AC V 2 c cmAC ; 2 2 2 2 (megjegyzendő, hogy a jelen elrendezésben xCG 0 ) M (4.25) Az állásszög számításakor figyelembe kell venni a profil függőleges sebességét ( ze V ). Ezen túl, az instacioneritás számításba vétele esetén a megváltozó felhajtóerő, illetve cirkuláció miatt leúszó örvények hatására is megváltozik az állásszög ( ). E két, utolsó állásszög részt egyes (egyszerűbb) esetekben nem vesszük figyelembe; más esetekben pedig, amikor fizikailag pontosabb modellt alkalmazunk, igen. 4.31 A szárny flatter egyszerűsített vizsgálata A fentiekben levezetett, szárny-flatter modellre egy igen egyszerű vizsgálati eljárást mutatunk be, mert ebben, a korlátozott terjedelemben egy ilyen példa vihető végig. Ebben a modellben nem

szerepel a súlyerő és nyomatéka és az aerodinamikai centrumra vonatkozó nyomaték sem. Ezek ui adott repülési sebesség esetén állandó értékűek – így a kihagyásuk megengedhető, a homogén rész általános megoldását nem változtatják. Végeredményben a két mozgásegyenlet: d 2z d2 L (4.26) mP 2e SP 2 K z ze ; dt dt 2 P d2 dt 2 d 2 ze SP 2 dt L xAC 2 K ; (4.27) A (4.26) és (427) -ből – a szakirodalom nyomán – kihagyjuk a rugalmas elcsavarodási szög állandó részét is. Tegyük fel, hogy a hajlító lengés és a csavaró lengés egyaránt harmonikus lengésként írható fel, azaz (itt az „A” index az amplitúdóra utal): i t ; ze z Aei t és (4.28) Ae Helyettesítsük be (4.26)-ba és (427)-be (428)-at: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 280 REPÜLÉSMECHANIKA 2 mP z A ei t SP 2 ei t SP 2 2 P A ei t z A ei t A L 2 L / 2 xAC K z z A ei t ; K A ei t ; A felhajtóerő változó része is

felírható az ω körfrekvencia segítségével: L S S V 2 cL V 2 cL Aei t ; 2 2 2 2 2 (4.29) (4.30) (4.31) A (4.31) tulajdonképpen a felhajtóerőnek a súlyerő feletti részét jelenti Könnyen belátható, hogy az így felírt felhajtóerő-növekmény a nulla alapérték körül (harmonikusan) váltakozik, a középértéke nulla. Mivel az ei t minden tagban megjelent és e tényező értéke általában különbözik nullától – az egyenletekben ezzel a tényezővel egyszerűsíthetünk, továbbá mínusz eggyel szorozva kapjuk, hogy: S (4.32) mP 2 z A S P 2 A V 2 cL A K z z A ; 2 2 (4.33) S cL A xAC K A ; 2 2 A fenti két egyenlet (bennük ismeretlennek tekintve a z A , A mennyiségeket), vektor-mátrix alakban is felírható, ezzel homogén lineáris algebrai egyenlet-rendszert kapunk: S mP 2 K z SP 2 V 2 cL zA 0 2 2 (4.34) 0 2 2 2 S A SP K V cL x AC P 2 2 A későbbiekben egy számpélda kapcsán megmutatjuk, hogy a (4.26)-(427) ún merev differenciálegyenlet

rendszer, a numerikus megoldása explicit módszerekkel gyakorlatilag nem lehetséges – numerikusan az implicit módszer osztály, nevezetesen a BDM (Backward Diffrence Methods) módszer csoport használata javasolható. P 2 A SP 2 zA V2 A homogén lineáris algebrai egyenlet-rendszernek a triviálistól különböző megoldása pontosan akkor van, ha a determinánsa zérus: a b zA 0 a d c b 0; c d 0 A (4.35) 2 2 2 S a mP K z ; b SP V cL ; 2 2 S 2 c SP 2 ; d K V 2 cL x AC P 2 2 A determinánsban meghatározott műveletek elvégzése után egy, -ra nézve 2 negyedfokú, -re nézve másodfokú egyenletet kapunk: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK A 4 2 B A mP P C 281 0; S P2 ; C Kz K Kz 2 V2 S cL x AC ; 2 (4.36) S S cL mP V 2 cL x AC mP K PKz ; 2 2 2 2 A (4.36) egyenletből kisebb sebességeknél, ha B2 4 AC 0 két, különböző valós sajátkörfrekvenciát kapunk. Abban az esetben, amikor a sebesség

növelésével a B2 4 AC egyenlőség teljesül, csak egy, közös sajátkörfrekvencia adódik – ezt a sebességet nevezzük a szárny flatter sebességének. Nem szabad elfeledkezni arról, hogy ez egy nagymértékben egyszerűsített modell (lineáris és semmiféle csillapítást sem tartalmaz); ezért a belőle származó eredményeket óvatosan kell kezelni. B SP V2 4.32 Számítási példa Válasszunk példaként egy repülőgépet, melynek adatait az alábbiakban adjuk meg: A szárny fesztáv: b 15 m Szárnyfelület: S Referencia sebesség: Húr: VREF Felhajtóerő tényező iránytangense: A repülő súlya: W 2800 N 7.5 75 m2 Fél-szárny tömeg: mP 57 kg 30 m / s Súlypont helye: (számított érték) Fél-szárny tehetetlenségi nyomatéka: xCG c 1m cL cL 4.3 1 rad AC távolság: x AC 0.1 m Nyomatéki tényező: cmAC 0.1 Fél-szárny statikai nyomatéka: Hajlító rugóállandó: Csavaró rugóállandó: Az „R” pont és a kilépőél

távolsága: P 0.195 m 4.75 kgm2 SP 5, 7 kgm Kz 55000 N m K 85000 Nm rad xTE 0.65 m A flatter vizsgálatában fontosak az instacionárius hatások. Ezek figyelembe vétele – ebben az egyszerű példában – a legegyszerűbb módon történhet. A leúszó örvények hatását a felhajtóerő tényező iránytangensének csökkentésével vesszük figyelembe: cLinst 0.9 cL ; Az instacioneritás másik hatása szerint a szárnyat körülvevő levegő egy része a szárnnyal együtt mozog: úgy tekintjük, hogy az együttmozgó tömeg az a levegő tömeg, amit a szárnyat pontosan befoglaló henger tartalmaz. Ezt kapcsolt tömeggel, kapcsolt statikai nyomatékkal, illetve kapcsolt tehetetlenségi nyomatékkal vesszük figyelembe – ezeket az értékeket az alábbi táblázat tartalmazza: Kapcsolt tömeg: Kapcsolt statikai mkap 7.2 kg Skap 1.4 kgm nyomaték: Kapcsolt tehetet0.9 kgm2 kap lenség: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 282

REPÜLÉSMECHANIKA A repülőgép referencia állapotbeli teljes állásszöge: cL 2W cLREF 0.339; TREF 0.07875 rad 4512 fok ; 2 V S cL (4.37) A továbbiakban feltesszük, hogy a repülőgép ebben a referencia-állapotban kitérítetlen kormánnyal repül, vagyis a (4.25)-ben adott, eredő nyomaték értéke nulla: M 0 L x AC M AC W xCG ; L xAC M AC xCG 2800 0.1 280 Nm ; 2 V 2 S c cmAC LxAC W M AC 1.225 302 15 2 280 826.9 2800 0.1 826.9 Nm ; 0.1953125 m 0.195 m ; Ebben az állapotban a rugalmas elcsavarodás szöge nulla, és mivel nincs időben változó hatás, illetve folyamat, akkor: 0; (4.38) a g; A fenti modellben a divergencia folyamata is vizsgálható, ezt itt konkrétan nem vizsgáljuk, csak néhány, általános megjegyzést teszünk. A továbbiakban feltételezzük, hogy az így meghatározott súlypont helyzet nem változik – vagyis ez a feltételezett repülőgép súlypont helyzete. További, a referencia sebességtől különböző repülési

sebességek esetén a repülőgép vezető a kereszt-tengelyre vonatkozó nyomatékot a magassági kormánnyal egyenlíti ki. Azaz a súlypontra vonatkozó eredő nyomaték más repülési sebességeken is nulla lesz – de ez a vízszintes vezérsík nyomatékával együtt adódik. Ez a nyomaték a továbbiakban a rugalmas szárny szempontjából külső nyomatéknak tekintendő, ezért a (4.26)–(427) differenciálegyenletrendszerben nem szerepel Feltesszük továbbá, hogy a felhajtóerő állandó része, illetve időben változó folyamat vizsgálata esetén (flatter) a középértéke egyenlő a súlyerő ellentettjével: vagyis a továbbiakban is fennáll az erőegyensúly (vagy legalább a felhajtóerő középértékére vett erőegyensúly). A fenti magyarázó megjegyzésre azért van szükség, hogy megmutassuk: létezik, létezhet a függőleges tengelyre vett erőegyensúly és a kereszttengelyre vonatkozó nyomatéki egyensúly, miközben a repülőgép a referencia

sebességtől különböző sebességgel (vízszintesen) repül. A globális egyensúly feltevése mellett viszont a szárnynak időben állandó vagy változó hajlító és csavaró deformációja lesz. A vizsgált valóságoshoz legalább is közeli repülési állapot rögzítése azért is fontos, mert a klasszikusnak tekinthető szakirodalomban a divergencia jelenségét egy szélcsatorna modellen vizsgálják – ebben az esetben az L W feltétel teljesülését nem követelik meg, az így előálló modell lényegesen különbözik az általunk definiálttól. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 283 A fentiekben definiált, igen nagyvonalú modell alapján, a minta-adatokkal elvégeztük a flatter számítást. Az eredményt – a B 2 4 AC f V értékeket a sebesség függvényében – a 4.9 ábrán tüntettük fel Ameddig ez a mennyiség nagyobb, mint nulla, addig a (4.36) negyedfokú, algebrai egyenletnek két,

különböző, valós gyöke adódik – 2 2 hiszen (4.36) -re nézve másodfokú és kiszámolása után gyökvonással megkapható. Ebben az esetben a plusz-mínusz előjel párnak nincs jelentősége A B2 4 AC 0 esetben egy, négyszeres gyök adódik – pontosan ez a flatter, illetve az ehhez az esethez tartozó sebességet nevezzük flatter sebességnek. Ezt a helyzetet a példában a referencia sebesség folyamatos növelésével értük el. A sebesség további növelése B2 4 AC 0 esethez vezet, ekkor a (4.36) egyenletnek a valós számok felett nincs megoldása. A 49 ábrára pillantva észrevehető, hogy a vizsgált diszkrimináns rendkívül meredeken változik. 4.9 ábra: A példaszámítás eredménye Az „1”-es jelű görbe az alap esetet mutatja, amikor sem a kapcsolt tömegeket, sem az instacioneritást nem vesszük figyelembe. A metszéspont a ~ 6409 m s sebességnél adódik. Ekkor alakul ki a csavaró és hajlító lengés közös (azonos)

sajátkörfrekvenciája, ennek értéke ~ 64.85 r s Ennél kisebb sebességeknél két, különböző sajátkörfrekvencia létezik: pl. a referencia sebességnél az 1 33.15 r s és 2 132.22 r s sajátkörfrekvencia jellemzi a hajlító, illetve a csavaró lengést (a referencia sebesség: V 30 m s ). A „2”-es jelű görbe a kapcsolt tömegek hatását mutatja. Ez egyértelműen a flatter sebesség csökkenését eredményezi: V fl 57.54 m s Hasonlóképpen, bár kisebb mértékben csökken a közös sajátkörfrekvencia értéke: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 1 2 60.96 r s www.tankonyvtarhu 284 REPÜLÉSMECHANIKA Végül a „3”-as jelű görbe – amely az ábrázolt sebesség tartományban a két előző görbe között fut – tartalmazza a kapcsolt tömegek és az instacioneritás hatását is. Ebben az esetben a flatter sebesség értéke ~ 60.66 m s A közös sajátkörfrekvencia pedig ~ 60.99 r s A fentiekben leírt számítási módszer

– ekvivalens mennyiségek bevezetése esetén – véges szárnyra is alkalmazható. A módszer levezetése során azonban több, jelentős egyszerűsítő feltételt kellett bevezetni. Ezek miatt az eljárás és az eredménye (amely a vonatkozó tankönyvek egyszerű módszereivel lényegében azonos), meglehetősen bizonytalan, gyakorlati esetben legfeljebb első becslésként használható. A numerikus modellezéssel kapcsolatban pedig megjegyzendő, hogy amennyiben a sajátértékek erősen különböznek, mint esetünkben a referencia sebességnél, akkor az explicit módszerek helyett implicit módszerek alkalmazandók. 4.4 Aeroelasztikus modellek A repülőgépek szerkezete – a rá ható igénybevételek következtében – deformálódik. A repülőgép és a szerkezete is háromdimenziós, ennek megfelelően minden egyes pont elmozdulhat, illetve elfordulhat a többi ponthoz képest. A deformáció ilyen részletességű vizsgálata messze meghaladja a lehetőségeinket.

Ebben a fejezetben egy leegyszerűsített rugalmas modellel foglakozunk – ez látható a 4.10 ábrán 4.10 ábra: Rugalmas repülő egyszerű modellje Feltételezzük, hogy az általunk vizsgált kérdéskörben a szerkezet olyan, rugalmas vonalakkal modellezhető, amelyeknek van hajlító ( IE ) és csavaró ( I P G ) merevsége. A rugalmas vonalakat az egyes szerkezetek csavaró (vagy rugalmas) középpontjai alkotják. A következő vizsgálatokban csak a legegyszerűbb, lineáris modellekkel foglalkozunk, illetve a elhanyagoljuk a nyíró deformációt, amely általában sokkal kisebb, mint a hajlító deformáció. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 285 Ezekhez a rugalmas vonalakhoz a hajlító és csavaró merevségen túl, az eredeti kialakításnak megfelelően további tulajdonságokat is rendelünk. Minden vonalnak van megoszló tömege ( m* kg m ) – ezeknek a tömegeknek az összessége a teljes repülőgép

tömegét adja. Létezik továbbá, a rugalmas középpontra számított, megoszló tehetetlenségi * kgm2 m ) és statikai nyomaték is ( S * kgm m ). Illetve, az egyes nyomaték ( vonalakon – az eredeti szerkezet tulajdonságainak megfelelően – a levegő helyi sebessége szerinti légerők és ezek nyomatéka keletkezik. A vizsgálatokat – általában – a 4.10 ábrán feltüntetett, „elasztikus” koordináta rendszerben végezzük. Ebben a fejezetben – az oktatott tananyagnak megfelelően – részletesen a repülőgépek szárnyával foglalkozunk. A további szerkezetek részint hasonló módszerekkel vizsgálhatók, részint a repülőgépek esetében nagyon sok, ilyen típusú probléma a szárnnyal kapcsolatban merül fel. Egy szárny részletesebb modelljét a 4.11 ábrán tüntettük fel Az ábrán egy (egyszeresen) nyilazott szárny látható, részletesen azonban csak az egyenes szárnyakat vizsgáljuk. 4.11 ábra: Véges szárny modellje A szárny

háromdimenziós modelljét a 4.11 ábrán tüntettük fel, az xe , ye , ze koordináta rendszerben. Feltesszük, hogy létezik aerodinamikai centrum (AC), ennek helyét az xAC és az yAC függvény határozza meg. A szárny súlyvonalát (SP) az xSP és az ySP függvény, a rugalmas tengelyt pedig az xR és az yR függvény írja le. Ezek nem feltétlenül egyenes vonalak – bár sok esetben jól közelíthetők egyenessel. Az egyszerűség kedvéért csak egy nyilazási szöget definiálunk, illetve az egyenes szárnyat vizsgálva feltesszük, hogy xR xR ye 0. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 286 REPÜLÉSMECHANIKA A szárny fontos jellemzője a megoszló tömege m* kg / m és megoszló, a * rugalmas tengelyre vonatkoztatott megoszló tehetetlenségi nyomatéka kgm2 / m , valamint statikai nyomatéka ( S * kgm m ). Adottnak tekintjük továbbá a szárnymetszetek beállítási szög eloszlását és a húr eloszlást c c ye valamint a profil a a ye

jellemzőket (első sorban a cL cL ye függvényt). A vizsgálatainkban felhasználjuk még a hajlító merevség eloszlást: IE IE ye és a csavaró merevség eloszlást: I PG I PG ye . A 4.11 ábrán vázolt esetben a szárny rugalmas tengelye az yˆ e tengely, amelyre általában igaz, hogy: yˆ e ye cos . Amennyiben a megoszló csavaró nyomatékot t CS az xe , ye , ze rendszerben számítjuk, akkor az felbontható egy, a rugalmas tengely irányába mutató megoszló csavaró nyomatékra tˆCS és egy megoszló hajlító nyomatékra t H . Vagyis, nyilazott szárny esetén a csavarásból hajlítás is származik ze A vizsgálat arra irányul, hogy meghatározzuk a szárny hajlító lengését leíró ze ye , és a rugalmas elcsavarodását leíró ye , függvény-párt. A repülőgép szerkezetek matematikai modellje – az általános fizikai tárgyalásmódnak megfelelően – lehet differenciálegyenlet vagy lehet integrálegyenlet. Tekintsük először a

differenciálegyenletet, és korlátozzuk a vizsgálatot egyenes szárny ( 0 ) esetére. A mechanikából ismert a hajlított tartó rugalmas szálának differenciálegyenlete kimondja, hogy a görbület egyenesen arányos a hajlító nyomatékkal és fordítottan arányos a hajlító merevséggel: 2 2 2 ze ze M * (4.39) ze IE p y , m ; z e 2 2 2 IE ye ye A (4.39) egyenletben az időt val jelöltük, megkülönböztetendő a t-vel jelölt megoszló csavaró nyomatéktól. A (439) bal oldalán álló, kiinduló egyenletet a hely szerint az eredő külső kétszer deriválva a jobb oldali végeredményt kapjuk; itt pz ye , megoszló terhelés és m* 2 ze 2 pedig a tehetetlenségi erőből származó, megoszló terhelés. (4.39) egy negyedrendű, parciális differenciálegyenlet, megoldásához különböző technikákat alkalmaznak – talán a leggyakoribb a sajátlengésképek segítségével történő megoldás. Egyszerűen belátható, hogy ha centrifugális erő ( C ye ) is

hat (pl helikopter rotorlapát esete), akkor (4.39)-et a bal oldalon álló, a centrifugális erő merevítő hatását figyelembe vevő taggal kell kibővíteni: 2 2 2 ze ze ze * (4.40) IE 2 C ye pz ye , m ; 2 2 ye ye ye ye www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 287 A rugalmas szál elcsavarodására – differenciálegyenlet –az alábbi formában írható fel: ye I PG t y ye , ye * 2 2 a mechanikából szintén ismert (4.41) ; A (4.41) másodrendű, parciális differenciálegyenlet, megoldását szintén alapvetően a sajátlengésképek módszerével kereshetjük. Amennyiben centrifugális erőtér is hat, akkor ez az egyenlet az alábbi formában írható fel: ye I PG A pz ye , * ye a 2 t y ye , * 2 2 ; a g eredő külső megoszló terhelés és a t y ye , ; (4.42) eredő külső csavaró megoszló terhelés tartalmazza az aerodinamikai hatásokból származó megoszló erőket és azok rugalmas

tengelyre vett nyomatékát, általános esetben beleértve az instacioner aerodinamikai hatásokat is, illetve a megoszló súlyerőt és annak megfelelő nyomatékát. Egy rugalmas repülőgépszárny viselkedését tehát a (4.39) és (441) segítségével vizsgálhatjuk, egy rugalmas rotorlapát vizsgálatát pedig a (4.40) és a (442) felhasználásával kell végezni. Többek között ez az elméleti alapja például a szárny vagy a rotorlapát flatter-számításának is. A alkalmas: rugalmas általában elemzés. (4.39) és (441) nem csak egy repülőgépszárny viselkedésének vizsgálatára megfelelő módon alkalmazva (és szükség szerint kiegészítve) egy teljes, repülőgép vizsgálatát is elvégezhetjük. Természetesen egy ilyen vizsgálat sokkal-sokkal bonyolultabb lesz, mint a „hagyományos” repülésmechanikai Az egyszerűség kedvéért vizsgáljuk csak (4.39)-et, és ezt is abban az esetben, amikor nincs külső terhelés: 2 2 2 ze ze 2 * (4.43) IE 2 m

; 2 2 ye ye A fenti egyenlet bal oldala csak a hely, a jobb oldal csak az idő függvénye - ezért ezek egy közös állandóval egyenlőek. Tegyük fel továbbá, hogy a ze ze ye , hajlító deformáció függvény-szorzatként írható fel, ahol az egyik tag csak a hely, a másik csak az idő függvénye: ze ye , Z ye T ; (4.44) Ennek alapján (4.43) a következő módon írható fel: IE Z m*Z 2 T ; T (4.45) A (4.45) pedig két egyenletre bontható fel: Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 288 REPÜLÉSMECHANIKA 2 IE Z 2 T T m* Z (4.46) 0; 0; (4.47) Ezzel az eredetileg negyedrendű, parciális differenciálegyenlet visszavezethető egy negyedrendű és egy másodrendű, közönséges differenciálegyenletre. Ezek pedig már nagyságrendekkel könnyebben oldhatók meg. A megoldás néhány részletével később, az integrálegyenlet forma tárgyalása során foglalkozunk. Már többször megemlítettük a dinamikai terhelés fogalmát. A

tényleges hajlító és csavaró deformáció kiszámítása ezen a területen is új utat nyit. Hagyományosan egy igénybevételt mondjuk a „ M K ” kifejezéssel számítunk – itt az „ M ” mondjuk a külső, terhelő nyomaték, a „ K ” pedig a megfelelő keresztmetszeti tényező. A fentiekben ismertetett számítás azonban megengedi, hogy a deformáció segítségével meghatározzuk például a relatív megnyúlást ( ). Ennek ismeretében pedig a feszültség a lineáris tartományban a „ DIN E ” összefüggéssel számítható. Statikus terhelés esetén, nyilvánvalóan DIN , vagyis a kétféle számítás azonos eredményt köteles szolgáltatni. Ezzel szemben, időben változó terhelés esetén a kétféle feszültség értéke egymástól eltér, hiszen a változáshoz olyan hatások köthetők – pl. a tehetetlenség – amelyek feltétlenül eltérést okoznak. Csak példaként: egy elég gyorsan változó, előjelet váltó hajlítás során nincs

idő a szerkezeti deformáció növekedésére és ezért a feszültség is csak a valós deformációnak megfelelően nő. Ekkor, például a dinamikai terhelés jelentősen kisebb lehet a hagyományos módon számított igénybevételnél. Ennek a modernnek tekinthető számolásnak a további előnye, hogy nyomon követhető az igénybevétel időbeli lefutása is és ezzel a kifáradási folyamatok pontosabb vizsgálata felé is megnyílik az út. A ténylegest jól közelítő dinamikai terhelés felhasználásával megalapozott terhelési spektrum állítható össze. Az integrálegyenlet típusú megközelítés két alapegyenlete a következő ( b a fesztáv): ze ye , b /2 C zz ye , e pz , e m* e ze e d , e 0 b /2 (4.48) C z ye , e ty ye , e pz * , e e e d , e ; 0 és ye , b /2 C z e , m* e ze e , d e 0 b /2 (4.49) C ye , e ty e , * e e , d e ; 0 ahol: www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4.

AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 289 C zz  ye ,e   deformáció az ye helyen, ha az e helyen egységnyi erő  terhelés hat; C z  ye ,e   deformáció az ye helyen, ha az e helyen egységnyi csavaró  terhelés hat; C  z  ye ,e   elcsavarodás az ye helyen, ha az e helyen erő  egységnyi terhelés hat ; C   ye ,e   elcsavarodás az ye helyen, ha az e helyen egységnyi csavaró  terhelés hat ; A (4.48) és a (449) egyenlet az általunk vizsgált területen a legáltalánosabb egyenlet. A fent szereplő Green-féle hatásfüggvények rendre kifejezik a hajlító terhelés okozta lehajlás esetét ( C zz ), a csavarásból származó lehajlást ( C z ), a hajlításból származó elcsavarodást ( C z ) és végül a csavaró terhelésből eredő elcsavarodás esetét ( C ). A differenciálegyenlet bevezetésekor egyszerűbb esetet vizsgáltunk, ott feltettük, hogy a hajlítás és a csavarás

független, azaz: C z  C  z  0 . Ezek a hatásfüggvények számítással is meghatározhatók, azonban – kész szerkezetek esetén – jellemzően méréssel szokták meghatározni őket. Ez igen fontos, mert egy-egy repülőgép szerkezet rendkívül összetett, számos kisebb és nagyobb alkotó elemből áll és ezen alkotó elemek kapcsolata is többféle lehet (pl. szegecselés, ragasztás stb) Az ilyen, bonyolult szerkezetet napjainkban is nehéz számítással vizsgálni – olyan adatmennyiséget kellene bevinni, tárolni és kezelni, ami meghaladja a jelenlegi lehetőségeinket. Ezzel szemben a mérés viszonylag egyszerű, gyors és – mivel a tényleges szerkezeten történhet – mindent figyelembe vesz. Nyilván ügyelni kell a mérés pontosságára. Tekintsük a továbbiakban azt, az egyszerűbb esetet, amikor a hajlítás és a csavarás független. Vizsgáljunk azt az esetet, amikor a külső terhelés azonosan nulla Vizsgáljuk továbbá csak a

hajlítást – a csavarásra a vizsgálat nagyon hasonló módon végezhető. Ebben az esetben (4.48) az alábbi formában írható fel: z e  ye ,    b /2  C  y ,  m   z  ,  d zz * e e e e e e ; (4.50) 0 A szakirodalom nyomán állítjuk, hogy ez az integrálegyenlet egy szétválasztható megoldással rendelkezik, azaz (ez, feltételezésünk szerint azonos a differenciálegyenletnél feltételezett megoldással): ze  ye ,   Z  ye  T   ; (4.44) A megoldások azonossága matematikai módszerekkel bizonyítható - ezzel azonban egyenértékű az a fizikai megfontolás, ami szerint egy folyamat különböző, de adekvát modellje szükségszerűen azonos eredményre kell vezessen! (4.44)-et (450)-be helyettesítve kapjuk, hogy: b /2 1 T (4.51) C zz  ye ,e  Z  ye  m* e  de   2   ;  Z  ye  0 T Az idő (  ) és a

fesztáv menti koordináta ( ye ) független változók – (4.51) bal oldala csak az helytől, a jobb oldala csak a időtől függ, ami pontosan akkor lehetséges, ha  Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 290 REPÜLÉSMECHANIKA mindkét oldal egy, közös állandóval egyenlő (ez a korábban már bevezetett következik, hogy: 2 Z ye b /2 C zz ye , Z ye m* e d e ). (451)-ből (4.52) 0; e 2 0 2 T T (4.47) 0; A fenti differenciálegyenlet pár második tagja azonos a (4.46) - (447) differenciálegyenlet pár második tagjával. Hivatkozva az integrálegyenletek elméletéből ismert Hilbet-Schmidt tételre, (4.52)-nek végtelen sok sajátfüggvény ( Z ye ) és sajátérték ( ) megoldás-párja van - és ezek a megoldás-párok, mint már hangsúlyoztuk, azonosak (4.46) lehetséges megoldás párjaival Ezen megoldás párok fenti sorrendben vett első tagját sajátlengésképnek, a másodikat sajátkörfrekvenciának nevezzük. A

sajátlengésképekkel és a hozzájuk tartozó sajátkörfrekvenciákkal a mindennapokban is rendszeresen találkozunk. Írjuk fel a (4.52) egyenletet két, különböző sajátlengéskép-sajátkörfrekvencia párra: 2 m Z m ye b /2 C zz ye , e Z m ye m * d e e ; m, n 0,1, 2,3, 0 2 n Z n ye b /2 C zz ye , e Z n ye m* e d e ; és m n 0 Szorozzuk meg az első egyenletet Z n ye m* ye -el, a másodikat Z m ye m ye el és integráljuk őket a fél fesztáv mentén: b /2 b /2 b /2 1 * * Z Z m dy Z m C zz ye , n m e n 2 m 1 0 b /2 2 n 0 0 Z m Z n m*dye b /2 0 e Z m m*d e dye ; e Z n m* d e dye ; 0 Z m m* b /2 C zz ye , 0 Megmutatható, hogy a fenti egyenletek jobb oldala - a hatásfüggvény szimmetriája miatt - azonos. Ezért: b /2 b /2 1 1 * (4.53) Z Z m dy 0 Z m Z n m*dye 0 ; hacsak m n m n e 2 2 m m 0 0 A (4.53) nagyon fontos és tanulságos eredmény, a sajátlengésképek ortogonalitását fejezi ki. Azt mondja ki, hogy két,

különböző sajátlengés funkcionálanalízisbeli értelemben vett skaláris szorzata, a megoszló tömeggel, mint matematikai értelemben vett súlyfüggvénnyel szorozva nulla. Ez, a funkcionálanalízisben a különböző sajátlengésképek ortogonalitását jelenti. Fizikai értelemben pedig azt az igen fontos tényt hangsúlyozza, hogy a sajátlengésképek egymástól függetlenek: egy sajátlengéskép nem hív elő egy másikat, közöttük energia csere nem valósul meg. Egyszerűbben fogalmazva, egy-egy rezonancia alak képes önállóan létezni. Erre pedig a valóságban számos példát láthatunk elegendő lehet a fizika órákon bemutatott álló-hullámokra gondolni www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 291 A fizikai munka az erő és az út skalár szorzataként számítható - ha az erő és az út egymásra merőleges, akkor nem végzünk fizikai munkát. Általánosabb értelemben ezt látjuk a

sajátlengésképek ortogonalitása esetében is. Ha feltesszük, hogy a nulladik sajátlengés: Z 0 ye 1 és 0 0 , akkor ezzel egyrészt megnyitjuk a lehetőséget a merev szárny (repülőgép) számításba történő bevonására, hiszen a fenti pár éppen egy nem deformálódó szárny (repülőgép) mozgásának egy szabadságfokát képes leírni. Másrészt (453)-ból a következő egyenletre jutunk: b /2 Z n m*dye 0; n (4.54) 1, 2,3, 4 0 Ez a súlypont tétel néven ismert egyenlet, kimondja, hogy a sajátlengésképekben a súlypont nem mozdul el. (A súlypont transzlációs mozgását éppen a nulladik sajátlengéskép segítségével vizsgálhatjuk.) A fentiekben tárgyalt ze ze ye , és ye , rugalmas hajlító és csavaró deformáció függvényt - a sajátlengésképek és sajátkörfrekvenciák bevezetése után - az alábbi formában számítjuk: ze ye , ye , i 0 i 0 Z i ye Si ye i i (4.55) (4.56) Mivel a hajlító ( Z i ) és a csavaró ( S i

) sajátlengésképeket és sajátkörfrekvenciákat a szerkezet egyértelműen meghatározza, azért ezek előzetesen közelítő számítással, vagy a szerkezet elkészülte után méréssel meghatározhatók. Ezek ismeretében azután a rugalmas mozgás vizsgálata negyedrendű, közönséges differenciálegyenletek (numerikus) megoldásával lehetséges. Ezekkel a módszerekkel részletesebben a vonatkozó szakirodalom foglalkozik. 4.5 Merevségi és kiegyensúlyozási követelmények Az aeroelasztikus jelenségek részletes vizsgálata rendkívül fontos és igényes tervezés esetén mindig meg is történik. Ugyanakkor felmerül az igény egyszerűbb, gyakorlatibb módszerek iránt - e módszerek részben ellenőrzésre, részben a részletes számítások helyettesítésére szolgálnak. Eszerint meg kell vizsgálni, hogy az (elkészült) repülőgép fő részei - szárny, törzs, kormányfelületek, kormánylapok stb - eleget tesznek e a későbbiekben bemutatandó

merevségi követelményeknek. A megfelelően nagy merevség biztosítja, hogy a repülés biztonságát veszélyeztető, bármely aeroelasztikus jelenség kialakulási sebessége elegendően nagymértékben haladja meg a repülőgép üzemszerűen előforduló legnagyobb repülési sebességét. Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 292 REPÜLÉSMECHANIKA A kapcsolt lengések rendszerint aerodinamikai és tehetetlenségi úton kapcsolódnak. A kiegyensúlyozási vagy kiegyenlítési követelmények a tehetetlenségi kapcsolódás kizárását szolgálják. Ezzel tehát a kapcsolt lengés lényegében megszüntethető A merevségi követelményeket több, megtörtént eseményben károsodott repülőgép merevségi adatiból, illetve hosszú ideje esemény nélkül, biztonságosan repülő gépek merevségi adatai alapján állították össze. Ezek tehát statisztikai jellegű, fél-empírikus követelmények, melyek korlátozott megbízhatósággal

rendelkeznek, illetve a megbízhatóságuk növelésén állandóan dolgoznak. A merevségi és kiegyensúlyozási követelményekre a légi alkalmassági előírások kifejezetten támaszkodnak (példaként említjük az FAA kisrepülőgépek számára írott, ilyen típusú segédletét). Az e pontban tárgyalandó követelmények különböző, mechanikai rendszerek összehasonlításán alapulnak. Az aeroelasztikus jelenségek szempontjából lényeges paraméterek: jellemző hosszméret m ; V jellemző itt repülési sebesség m s ; a levegő sűrűsége kg m3 ; a szerkezeti anyag sűrűsége kg m3 ; K jellemző rugóállandó itt csavaró Nm rad kgm 2 s 2 ; A fenti paraméterekből két, dimenziótlan mennyiség képezhető, amelyek segítségével további, származtatott jellemzők vizsgálhatók: 3 2 és K V ; H. G Küssner vizsgálatokat folytatott olyan repülőgépeken, amelyeken létrejött flatter, illetve olyanokon, amelyeknél nem jött létre flatter és az

1929-ben publikált eredménye szerint azt találta, hogy kiegyenlítetlen kormánylap esetén flatter jön létre, ha az alábbi, dimenzótlan frekvencia kisebb, mint a kritikus érték: c k KR ahol k KR 0.9 012 ; (4.57) 2V A (4.57)-tel definiált, dimenziótlan sajátkörfrekvencia – a nevezőben lévő 2-es állandótól eltekintve – a hasonlóság elméletből ismert, Strouhal számnak felel meg. A (4.57) kifejezésből rögtön következik, hogy – amennyiben a fenti kritérium alkalmazása mellett döntünk – a tervezett repülőgép bármely, üzemszerű sebességének kisebbnek kell lennie az alábbi, kritikus sebességnél: c VKR ; (4.58) 2 k KR www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 4. AEROELASZTIKUS JELENSÉGEK 293 A (4.58) kifejezést a szakirodalomban gyakran „Küssner képlet” néven említik A szárny legkisebb sajátkörfrekvenciája méréssel vagy számítással határozható meg. A húrhossz (c) a lengést végző rész közepes

húrhossza. Ezek alapján a kritikus sebesség egyszerűen számítható. A legkisebb sajátkörfrekvencia a szerkezet merevségével arányosan változik. Ezért a (4.58)-ban megfogalmazott követelmény a bevezetőben leírtak szerint egy, a merevségre vonatkozó feltétellé írható át (feltesszük, hogy a mennyiség változása elhanyagolható): K const , csavarásra ; b 2 c A2V 2 K const (4.59) 3 2 Kh V const , hajlításra ; 3 3 b 2 V2 ahol: K a csavaró merevség ; Kh a hajlító merevség ; b cA a fesztáv ; a közepes aerodinamikai húr ; A (4.59) kifejezésben definiált hajlító, illetve csavaró merevséget az alábbi módon kell meghatározni: Nyomaték a szárnyvégen K ; Elcsavarodás a szárnyvégen ; Maxiális hajlító nyomaték fél fesztáv Kh ; A szárnyvég lehajlása A merevségi követelményekre vonatkozó, konkrét konstansok értéke több tényező (pl. a szerkezeti kialakítás, a rugalmas tengely helye, a súlypont helye, a tehetetlenségi

nyomaték stb.) függvénye Ezeket a követelményeket – például, konkrét formában – [4.5] 95 fejezete tartalmazza. A hivatkozott mű, az angol AP 970 sz előírásban található konkrét követelményeket ismerteti, úgy, hogy a levegő sűrűségének legnagyobb, tehát legkedvezőtlenebb értékét veszi figyelembe, illetve négyzetgyököt von. A (4.59)-ben meghatározott forma helyett a hazai szakirodalomban az alábbi alakú merevségi követelmények olvashatók: K K 1 K const Konst. (4.60) 0 const 3 2 3 2 3 V V V Megjegyzendő, hogy (4.60)-ban, a jobb oldali, módosított kifejezés bal oldalán, a gyökjel alatt a nevezőben a jellemző méret harmadik hatványa áll - ezt [4.5] esetenként különböző módon állítja össze. A csűrőlapnál például egy fesztáv jellegű hosszúságot a csűrőlap közepes mértani húrhosszának négyzetével szorozza. Ez ugyanígy van a többi Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 294 REPÜLÉSMECHANIKA

kormánylap (oldalkormánylap, magassági kormánylap stb.) esetében is, de például a törzsnél a törzs hosszúságát értelemszerűen a vízszintes farokfelület vagy a függőleges farokfelület területével szorozza. Ebben a jegyzetben konkrét számadatokat nem adunk meg, ezeket - szükség esetén - hiteles forrásból kell meríteni. A kiegyenlítési követelmények a kormánylapokra vonatkoznak és általánosságban azt írják elő, hogy a kormánylap súlyvonala vagy súlypontja a forgástengelyére essen. Ezzel kapcsolatban megjegyzendő, hogy teljes kiegyenlítésnek nevessük, amikor a forgástengely és a súlyvonal azonos. Ezt a gyakorlatban elég nehéz elérni, ilyen kiegyenlítéssel ritkán találkozunk. A második, sokkal gyakrabban alkalmazott megoldás az, hogy a kormánylapra, vagy a mozgató mechanizmusra külön kiegyenlítő tömeget erősítünk és ezzel érjük el, hogy a kormánylap és a kiegyenlítő tömeg együttes súlypontja a

forgástengelyre essen. Tipikus példa erre sok magassági kormánylap, amelynek van egy, a forgástengely elé nyúló része, ebbe a rendszerint áramvonalazott részbe helyezik el a szükséges tömeget. Az ilyen felület egyébként a kormányerő csökkentését is előidézi - ez, természetesen nem eleve jó, ezt a hatást vizsgálni kell! Fontos hangsúlyozni, hogy a kiegyenlítő súlyt viszonylag gyakran helyezik el a kormánymozgató rudazaton. Néha, amikor nem ismerik fel ennek az esetleg távolabb elhelyezett tömegnek a jelentőségét, illetve a szerepét és esetleg eltávolítják, komoly baleset lehetőségét idézik elő. www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 5. FÜGGELÉKEK 5.1 Bibliográfia ALEKSZANDROV, V. L: Légcsavarok Tankönyvkiadó, Budapest, 1953 Andeevszkij, V.V, Belokonov,VM,: Aeromehanika szamoleta, Moszkva, 1977 BIERMANN,D. – HARTMAN, E P: The aerodynamic characteristics of six full-scale propellers having different airfoil

sections, NACA Report No. 650 BME Repülőgépek Tanszék: Vitorlázó repülőgépek szilárdsági előírása Közlekedési Dokumentációs Vállalat, 1959 Bocskarev, A.F, Andeevszkij, VV,: Aeromehanika szamoleta, Moszkva, 1985 Dahmen-Reusken: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Springer Verlag, 2008, ISBN 978-3-540-76492-2 DOMMASCH, D. O: Elements of Propeller and Helicopter Aerodynamics Pitman & Sons, London, 1953 Dowell, E. H (ed): A Modern Course in Aeroelasticity Kluwer Academic Publishers, 1995 Dr. Békési László: "Repüléselmélet Multimédiás Elektronikus Tansegédlet", ZMNE., 2004 DRELA, M.: QPROP Formulation MIT Aero & Astro, 2006 Försching, H. W: Grundlagen der Aeroelastik Springer Verlag, 1974 GAUSZ, T.: Szárnyprofil, szárny és légcsavar vizsgálata BME Repülőgépek és Hajók Tanszék kiadványa, 1995 GLAUERT, H.: Die Grundlagen der Tragflügel- und Luftschraubentheorie; Springer Verlag, Berlin, 1929 GRÚBER, J. – BLAHÓ, M:

Folyadékok mechanikája Tankönyvkiadó, Budapest, 1971 Halfman, R. L – Ashley, H – Bisplinghoff, R L: Aeroelasticity Addison-Wesley PC: 1955 Hodges, D. H – Pierce, GA: Introduction to Structural Dynamics and Aeroelsticity Cambridge, 2001 HOUGHTON, E.L – CARPENTER, PW: Aerodynamics for Engineering Students; Butterworth-Heinemann, 2003 LARRABEE, E, E.: Propellers for Human-Powered Vehicles Human Power, Vol. 9 No 2 1984 McCormic, B.W: Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics, Willey & Sons, 1979 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 296 REPÜLÉSMECHANIKA Mhitarjan, A.M, Laznjuk, PSz,: Dinamika poleta, Moszkva, 1978 Molyneux, W.G: The Flutter of Swept and Unswept Wings with Fixed-Root Conditions, R&M No. 2796, ARC Technical Report, 1954 Nelson, Robert C.,: Flight Stability and Automatic Control, WCB McGrow-Hill, 1988 Rácz, E. – Varga, L – Varga, L: Repülőgépek szerkezete és rugalmassága; Tankönyvkiadó, 1962 Rácz, E.,:

Repülőgépek, Budapest, 1975 RÁCZ, E.: A repülés mechanikája Tankönyvkiadó, Budapest, 1953 Rácz, E.: Repülőgéptervezés Tankönyvkiadó, Budapest, 1955 REISSNER, H.: A Generalised Vortex Theory of the Screw Propeller and its Application; NACA TN 750, 1940 Rosenbaum, R.: Simplified Flutter Prevention Criteria for Personal Type of Aircraft, Airframe and Equipment Engineering Report No. 45, FAA, 1955 ROSKAM, J. – LAN, CTE: Airplane Aerodynamics and Performance, DAR, 1997. Roskam, J.,: Airplane Flight Dynamics and Automatic Flight Controls, Kansas, 1995 Roskam, J.,: Preliminary Calculation of Aerodynamic, Thrust and Power Characteristics, Kansas, 1990 Scanlan, R. H – Rosenbaum, R: Introduction to the Study of Aicraft Vibration and Flutter; The Macmillen Co. 1951 Schmidt, T.: Schwingungsprobleme im Flugzeugbau ZLL, Dresden, 1959. Steiger, I.: Repülőgépek Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1994 Student4Aerodynamics http://www.aeromechusydeduau/aero/aeroelastic/indexshtml

Szabolcsi, R.: Modern automatikus repülésszabályozó rendszerek, egyetemi tankönyv, Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem, ISBN 978-963-7060-32-8, 2011. Szilágyi Dénes: Repülés eéőkészítés és tervezés I.-II .ppt előadás anyag, Nyíregyházi Főiskola, Nyíregyháza, 2006-2012 TOGNACCINI, R.: Aerodinamica dell’ala rotante Parte I. – Aerdodinamica dell’elica, Parte II – Aerodinamica del rotore, Parte III. - Aerodinamica degli aeromotori Università degli Studi di Napoli Federico II, 2005 WALD, Q. E: The aerodynamics of propellers ScienceDirect, 2006 Wrigth, J.R – Cooper, J E: Introduction to Aircraft Aeroelasticity and Loads John Wiley and Sons, 2007 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 5. FÜGGELÉKEK 297 5.2 Ábrajegyzék 1.21 ábra: Repülőgép cL görbéje . 11 1.22 ábra: A cL iránytangens jellegzetes változása az M szám függvényében, különböző szárnynyilazás esetében . 13 1.23 ábra: Az M szám hatása szubszonikus

repülőgép cL max és cL meg értékekre; jellemzők szerinti korlátozások: . 13 1.24 ábra: A cD 0 ellenállás tényező összetevőinek változása az M szám függvényében 14 1.25 ábra: Szubszonikus repülőgép polárisa 15 1.26 ábra: A k tényező jellegzetes változása az M szám szerint 16 1.27 ábra: A K max jellegzetes változása az M szám függvényében:a) szubszonikus, b) szuperszonikus repülőgép . 17 1.28 ábra: Trimmpoláris 17 1.29 ábra: Szubszonikus repülőgép aerodinamikai jellemzői:utazó (1)-, felszálló (2)- és leszálló konfiguráció (3) . 18 1.31 ábra: Egyes hajtómű fajták alkalmazásának hasznos M tartománya 18 1.32 ábra: Lycoming TIO540 hat hengeres turbófeltöltéses dugattyús motor: Pteng 350 LE (forrás: Internet). 19 1.33a ábra: TV3 turbóprop (An-140) Pteng 1.33b ábra: D27 propfan (An-70) Pteng 1.34a T0 1838 kW (forrás: Internet) . 20 10350 kW (forrás: Internet) . 20 ábra: JT8d turbófan (B-727, B737-200,

DC-9, MD-11): m 0.6 , 93.4 kN (forrás: Internet) 20 1.34b ábra: GP7270 nagy kétáramúságú turbófan (A-380): m 87 , T0 311, 4 kN (forrás: Internet). 20 1.35 ábra: Olympus 593 turbójet (Concorde) m 0 , T0 136 kN (forrás: Internet) 21 1.36 ábra: Az űrhajózás számára kifejlesztett Pegasus típusú ramjet / scramjet hajtómű (forrás: Internet, NASA-DFRC) . 21 1.36 ábra: Légcsavar felépítése 22 1.37 ábra: A légcsavar fő geometriai jellemzői 22 1.38 ábra: Légcsavarlapát profilok 23 1.39 ábra: Légcsavar működése, egyszerű impulzus elmélet 27 1.310 ábra: Légcsavar működése, ellenőrző felületek 28 1.311 ábra: Propulziós hatásfok az előrehaladási fok függvényében 33 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 298 REPÜLÉSMECHANIKA 1.312 ábra: Statikus vonóerő és a sugár-sebesség 34 1.313 ábra: Működési állapotok 35 1.314 ábra: Légcsavar-sugár forgása 37 1.315 ábra: A legkedvezőbb indukált

sebesség eloszlás 40 1.316 ábra: Sebességek és erők egy légcsavarelemen 41 1.317 ábra: A légcsavar lapelem Schmitz féle sebességi sokszöge 47 1.318 ábra: A légcsavar örvényrendszere 51 1.319 ábra: A légcsavar sebességi sokszöge az örvényelméletben 51 1.320 ábra: Számítási segéd-kör az örvényelméletben 52 1.321 ábra: Vonóerő, teljesítmény tényező és hatásfok az előrehaladási fok függvényében . 55 1.322 ábra: Működési állapotok 55 1.323 ábra: Légcsavar-fék állapotok 58 1.324 ábra: Légcsavar választás 59 1.325 ábra: Fix légcsavar és motor együttműködése 60 1.326 ábra: Fix légcsavar és motor együttműködése 61 1.327 ábra: Turbójet és turbófan hajtóművekre jellemző T T0 M függvénykapcsolat különböző m esetén, T0 - statikus tolóerő, tengerszinten . 63 1.328 ábra: A T T0 M jellegzetes változása a magassággal szubszonikus (a), szuperszonikus (b) turbójet hajtómű . 63 1.329 ábra: A b

fajl b fajl 0 M jellegzetes változása a magassággal szubszonikus (a), szuperszonikus (b) turbójet hajtómű . 64 1.330 ábra: A hajtómű fojtásos jelleggörbéje 64 1.331 ábra: A TPE331-10 turbólégcsavaros hajtómű jelleggörbei(Honeywell katalógus alapján, forrás: Internet), hp LE 1000 feet = 304.8 m, 100 lb/h = 4536 kg/ó, 100 knots = 185.2 km/ó 66 1.332 ábra: Kisebb teljesítményű turbólégcsavaros repülőgép PR V diagramja különböző H magasságokon . 67 1.41 ábra: Az utazó üzemmód 67 1.42 ábra: Repülőgép polárgörbe 68 1.43 ábra: Az utazó üzemmód szükséges és a rendelkezésre álló tolóerők diagramjai tolóerő. 69 1.44 ábra: Az utazó üzemmód szükséges és a rendelkezésre álló teljesítmény diagramja 70 1.45 ábra: A szükséges és a rendelkezésre álló tolóerők diagramja 70 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 5. FÜGGELÉKEK 299 1.46 ábra: A szükséges és a rendelkezésre álló

teljesítmények diagramja 71 1.47 ábra: A szuperszonikus repülőgép Penaud-diagramja 71 1.48 ábra: Az utazó üzemmód nevezetes sebességei 72 1.49 ábra: Légcsavaros repülőgép utazó üzemmódjának nevezetes sebességei 74 1.410 ábra: Az utazó üzemmód sebességi tartományai 77 1.411 ábra: Egy szubszonikus repülőgép magassági sebességi diagramja 78 1.51 ábra: Felszállás nevezetes sebességei 79 1.52 ábra: A hajtómű kritikus meghibásodási sebesség értelmezése A felszállás megszakítása (s - úthossz, V sebesség) . 80 1.53 ábra: Felszállópályán gyorsuló repülőgép (L - felhajtóerő, D - (lég)ellenállás, F súrlódási ellenállás, T - tolóerő, V - sebesség) . 81 1.54 ábra: A repülőgép felszállás légi szakasza 83 1.55 ábra: Példa a felszállási jellemzők számítására (a felszállási jellemzők diagramjának az alkalmazásával a levegő tényleges hőmérsékletének, a felszállási tömegnek, a szélsebesség

komponensének és a lehetséges akadály magasságának az ismeretében)(Forrás: internet) . 85 1.56 ábra Amerikai és európai elképzelés (repülőgép középső eleme a mágneses levitációt keltő sínen futó szánkóval (Forrás: internet) . 85 1.57 ábra: Leszállás 87 1.58 ábra: Felvétel 87 1.59 ábra: Repülőgép fejlett szárnymecha-nizációja (Forrás: airlinersnet) 90 1.510 ábra: Az F-15D repülőgép féklapja (Forrás: internet) 90 1.61 ábra: A repülőgép mozgása az emelkedéskor 91 1.62 ábra: A szubszonikus (a) és a szuperszonikus (b) repülőgépek Vzstmax emelkedőképessége a H repülési magasság függvényében ( H T - elméleti, H P gyakorlati csúcsmagasság, H T1 , H T2 - a szubszonikus és a szuperszonikus csúcsmagasság, 1. - szuperszonikus repülőgép emelkedőképessége, 2szuperszonikus repülőgép emelkedőképessége az utánégető működtetésével) 93 1.63 ábra: A dinamikus csúcsmagasság értelmezése 94 1.64 ábra: A

siklás 94 1.65 ábra: A sebesség-poláris 95 1.66 ábra: A sebesség-poláris állandó repülési magasságon 96 1.67 ábra: A sebesség-poláris állandó repülési magasságon 97 1.71 ábra: Függőleges síkban végrehajtott manőver 98 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 300 REPÜLÉSMECHANIKA 1.72 ábra: Vízszintes forduló a- stabil repülés, b - csűrőkormányok kitérítése, c forduló ( L, Ll , Lr Lh Lv - a felhajtóerő és komponensei sorrendben a balszárnyon, jobbszárnyon, vízszintes és függőleges irányban, N - nyomaték) . 98 1.73 ábra: A vízszintes síkban végrehajtott forduló 99 1.74 ábra: A függőleges síkban végrehajtott jellegzetes forduló, a felvétel leszálláskor 101 1.75 A manőverező képesség jellemzése a P - V diagramon 102 1.76 A rendelkezésre álló teljesítmény felesleg meghatározása (Ps = (Pa – Pr)/W) 103 1.77 A manőverező képesség általános jelleggöbéi 104 1.78 A nem szabályosan

forduló repülőgépre ható erők 104 1.81 ábra: Egy szubszonikus repülőgép magassági sebességi diagramja 105 1.82 ábra: Szuperszonikus repülőgép magassági-sebességi diagramja 106 1.83 ábra: A harcászati repülőgépek fejlesztése terén megfigyelhető technológiai fejlődés hatásai (V- repülési sebesség, H- repülési magasság) . 107 1.84 ábra: A felhajtóerő eloszlása a fesztáv mentén 107 1.85 ábra: A termik hatása a repülésre 109 1.86 ábra: A terhelési diagram (terhelési burkoló, vagy határgörbék) 110 1.87 ábra: G-ruha (Forrás: internet) 113 1.91 ábra: A szél hatása az uticél szerinti sebességre 117 1.92 ábra: A hatótávolság 118 1.93 ábra: nagyméretű utasszállító repülőgép minimális idejű emelkedési pályájának a meghatározása (maximális felszálló tömeg és emelkedéséhez tartózó hajtómű üzemmódon) . 119 1.94 ábra: Harcászati repülőgép optimálisemelkedési pályája 120 2.21 ábra: A

repülőgép test koordináta rendszere*) . 125 2.22 ábra: Kormány kitérítések 125 2.23 ábra: Közepes aerodinamikai húr és az egyenértékű szárny: 1- szárny, 2szárnyvetület, 3– az egyenértékű téglalapalakú szárny 127 2.24 ábra: A szárny nyomásközéppontja 128 2.25 ábra: A szárny aerodinamikai középpontja ACSZ 128 2.26 ábra: A repülőgépszárny bólintó nyomatékának meghatározásához 129 2.27 ábra: A repülőgép mellső semleges pontja 131 2.28 ábra: Vízszintes vezérsík bólintó nyomatékának meghatározásához 132 2.29 ábra: A leáramlási szög változása vízszintes vezérsíknál, az M szám függvényében . 133 2.210 ábra: A repülőgép hátsó semleges pontja, lineáris állásszög tartományban 136 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 5. FÜGGELÉKEK 301 2.211 ábra: Jellegzetes my ( ) függvény kapcsolat az M áll és az ( x SP x N ) 0 esetén . 137 M szám hatása a repülőgép aerodinamikai

bólintó 2.212 ábra: Az áll esetén: (a) - téglalapalakú, (b) - nagy nyilazású, kis karcsúságú nyomatékára, szárny . 138 2.213 ábra: Propulziós bólintó nyomaték meghatározásához, gázturbinás sugárhajtóműves repülőgép esetén . 139 2.214 ábra: Vízszintes vezérsík forgást csillapító nyomatéka 142 2.215 ábra: Jellegzetes my y ( M ) és m yM ( M ) függvénykapcsolat. 143 2.31 ábra: Függőleges széllökés hatására kialakuló görbevonalú repülés 145 2.32 ábra: Kapcsolat a bólintási szög, az állásszög és a 2.33 ábra: myR cL függvény kapcsolat, az M , pályaszög között . 145 áll esetén . 146 2.34 ábra: Sebesség szerinti statikai hosszstabilitás meghatározásához 148 2.35 ábra: Az c myRL el derivált meghatározásához . 149 2.36 ábra: A hosszirányú visszaható kormányzás kinematikája (hagyományos elrendezésű repülőgép) . 152 2.37 ábra: Trimmlap elvi működése 153 2.38 ábra: Jellegzetes mk

(M ) függvénykapcsolat 153 2.39 ábra: Kormányzási rendszer elvi felépítése 154 2.310 ábra: Jellegzetes Fk ( xk ) függvénykapcsolat 155 2.311 ábra: Balanszgörbék statikailag stabil, instabil és indifferens repülőgép esetén 156 2.312 ábra: Hagyományos elrendezésű repülőgép balanszgörbéi 159 2.313 ábra: Kormánybot tehermentesítése a trimmlap kitérítésével 160 2.314 ábra: Statikailag stabil n 0 repülőgép balanszgörbéi, az összenyomhatóság figyelembevételével . 161 2.315 ábra: n balanszgörbék, V , H áll esetén . 163 2.316 ábra: Fk n balanszgörbék . 163 2.317 ábra: A cL trimm iránytangens meghatározásához 165 2.316 ábra: Felhajtóerő tényező trimmvesztességei 166 2.41 ábra: Repülőgépre ható aerodinamikai oldalerők 0 esetén . 167 2.42 ábra: Függőleges vezérsík megfúvása 0 esetén,(az indexekben o-betű szerepel) . 168 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 302 REPÜLÉSMECHANIKA

2.43 ábra: Csúszáskor a szárnynyilazással összefüggőjárulékos orsózó nyomaték keletkezése . 170 2.44 ábra: V-beállítással rendelkező szárny járulékos orsózó nyomatékának meghatározásához . 171 2.45 ábra: Repülőgép szárny járulékos felhajtóerő eloszlása kitérített csűrő esetén (jobb csűrő fent, bal csűrő lent: CS 0 ) . 174 2.46 ábra: Az oldalkormánylap kitérítéséből eredő járulékos oldalerő és oldalnyomatékok . 176 2.47 ábra: A szárny (a) és a függőleges vezérsík (b) járulékos aerodinamikai oldalnyomatéka a repülőgép x1 tengely körüli forgása esetén . 179 2.48 ábra: A szárny (a) és a függőleges vezérsík (b) aerodinamikai oldalnyomatékai, a z1 tengely körüli forgás esetén. 180 2.51 ábra: Az mzR ( ) függvénykapcsolat M áll esetén:statikai iránystabilitással rendelkező () ill. nem rendelkező (----) repülőgép 182 2.52 ábra: Az mzR ( M ) függvénykapcsolat áll esetén: " . 183

2.53 ábra: Csúszás keletkezése a repülőgép bedölésekor 184 0 és M áll esetén:statikai 2.54 ábra: Az mxR ( ) nyomatéki görbe, O , cs keresztstabilitással rendelkező (), ill. nem rendelkező (----) repülőgép 185 2.55 ábra: Az mxR ( M ) függvénykapcsolat,vízszintes n 1 és görbevonalú n 1 repülés esetén . 186 2.56 ábra: Az erőegyensúly biztosítása csúszással végzett stacionárius vízszintes repülés esetén . 187 2.57 ábra: Balanszgörbék: statikai oldalstabilitással rendelkező () ill nem rendelkező (----) repülőgép . 190 M zT és M xT nyomatékok kialakulása az oldalsó hajtómű 2.58 ábra: A meghibásodásakor . 191 2.59 ábra: Balanszgörbe hajtómű meghibásodása esetén 193 2.61 ábra: A földközelség hatása a ( cL ) –ra (NASA, forrás: Internet) 199 2.62 ábra: A földközelség hatása a leáramlási szögre 200 2.63 ábra: Az eredő bólintó nyomaték meghatározásához nekifutáskor az orrfutó elemelés

pillanatában . 202 2.64 ábra: Két fajta leszállási eljárás oldalszél esetén: csúszással (a ) és rátartással (b) 203 2.71 ábra: Semleges súlypont helyzet 205 2.72 ábra: Az összenyomhatóság hatása a SP maximálisan megengedett 206 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 5. FÜGGELÉKEK 303 vándorlására: fel- és leszállás (I), utazó repülés (II). 206 2.73 ábra: Maximálisan megengedett SP vándorlás és a minimálisan szükséges 2.74 ábra: A szükséges O M . 210 és nO értékek korlátozása . 211 3.11 ábra: Polárkoordináta-rendszer alkalmazása (koordináták r és ϴ, átszámítás: x r cos c / 2 cos . 215 3.12 ábra: A földrajzi koordináta-rendszer (1- egyenlítő, 2- a P szélességi köre, 3greenwichi nulla meridián, 4- a P hosszúsági köre, φ - földrajzi szélesség, λ földrajzi hosszúság) 215 3.13 ábra: A geográfiai koordinátarendszer (L, Z - repülési távolságok, H - repülési magasság) . 216

3.14 ábra: A szél-koordináta-rendszer 216 3.15 ábra: A test koordináta-rendszer 217 3.16 ábra: A test, a stabilitási és a szél koordináta-rendszerek 218 3.17 ábra: Segédábra a koordináta-transzformáció értelmezéséhez 218 3.18 ábra: Segédábra a koordináta-transzformáció értelmezéséhez 219 3.21 ábra: Segédábra a földi-, a test-koordináta-rendszerek és a repülőgép repülési sebesség irányának kapcsolata. 222 3.22ábra: A felhajtóerő hiszterézise a kritikus támadási szög környezetében 225 3.23 ábra: A felhajtóerő hiszterézise a kritikus támadási szög környezetében 229 3.31 ábra: A átviteli függvény értelmezése a frekvencia tartományban 242 3.32 ábra: A Bode diagrammok alkalmazása 244 3.33 ábra: A Nyquist diagramok alkalmazása 244 3.34 ábra: A támadási szög változása zavarás után 246 3.35 ábra: Egy B747 nagyságú utasszállító repülőgép hosszdinamikai mozgása 247 3.41 ábra: A spirál mozgás

elemzése 251 3.42 ábra: Az orsózó mozgás csillapítása 252 3.43 ábra: Az irány és az orsózó mozgások kapcsolt lengő mozgása (Dutch roll) 253 3.51 ábra Az egyszerű visszacsatolás elve 255 3.52 ábra: A kontroll-elmélet módszerei 256 3.53 ábra: A repülőgép irányítás alapvető feladatai és problémái 258 3.54 ábra: a repülés kontroll tervezésének folyamata 260 3.55 ábra: A repülőgép-vezető "döntési folyamata" a gép irányításáról 261 3.56 ábra: Teljes állapot-visszacsatolásos rendszer 262 4.1 ábra: Collar féle erőháromszög – hagyományos (balra) és kiegészített (jobbra) 266 Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 304 REPÜLÉSMECHANIKA 4.2 ábra: Erők és nyomatékok – alap ábra 268 4.3 ábra: Divergencia-modell 269 4.4 ábra: A divergencia folyamata 271 4.5 ábra: Reverzálás-modell 273 4.6 ábra: Koordináta-rendszer és a szárny-modell 276 4.7 ábra: A geometriai méretek

definiálása 276 4.8 ábra: Véges szárny modellje 277 4.9 ábra: A példaszámítás eredménye 283 4.10 ábra: Rugalmas repülő egyszerű modellje 284 4.11 ábra: Véges szárny modellje 285 5.3 Táblázatok jegyzéke 1.51 táblázat A felszállás nevezetes sebességei közötti kapcsolatok 81 1.52 táblázat: A repülőgépek osztályozása a felszállási úthossz alapján (Forrás: internet) . 86 www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 6. ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 1. fejezet – Repülési tulajdonságok 1. Mi a nemzetközi egyezményes légkör (NEL – ISA)? Mutasson rá ennek a jelentőségére! 2. Hogyan osztják fel (a magasság szerint) a légkört? 3. Mi a hőmérséklet gradiens? Hogyan határozható ez meg? 4. Hogyan számítjuk a valóságos repülési sebességet és a műszer szerinti repülési sebességet? 5. Jellemezze a légkörben várható, vízszintes és függőleges széllökéseket, a magasság szerint! 6. Hogyan definiálhatók a

repülőgépek légerő tényezői? 7. Hogyan definiálhatók a repülőgépek légerőkből származó nyomatékainak nyomatéki tényezői? 8. Mely paraméterek határozzák meg – általában – a repülőgépek aerodinamikai jellemzőit? 9. Miért (milyen feltétel teljesülése esetén) nincs hatással a bedöntés a repülőgépek aerodinamikai jellemzőire? 10. Mikor kell, illetve mikor nem szükséges figyelembe venni az instacioneritás hatásait? 11. Mutassa meg, hogy hogyan alakul – általában – egy repülőgép felhajtóerő tényezője, az állásszög függvényében? Milyen hatása van itt az áramlás Reynolds számának? 12. Definiálja a felhajtóerő tényező „iránytangensét”! Hogyan változik ez a Mach szám függvényében? 13. Hogyan épül fel az ellenállás tényező kifejezése? Mely ellenállás fajtákat tartalmaz a passzív összetevő (az alak-ellenállás rész)? Hogyan változik ez a Mach számmal? 14. Jellemezze az indukált ellenállást!

Mely másik légerő tényező függvénye ez? 15. Hogyan épül fel a repülőgép polárisa? Mi az Oswald-faktor? 16. Definiálja az aerodinamikai jóság fogalmát! Hogyan nevezzük a maximális jósághoz tartozó állásszöget? 17. Hogyan változik az aerodinamikai jóság a Mach szám, illetve a repülőgép kialakítása szerint? 18. Mutassa meg a szárnymechanizációk különböző fajtáinak a repülőgép polárisára gyakorolt hatását! 19. Adjon áttekintő jellemzést a repülőgép hajtóművek fajtáiról! 20. Mely szerkezeti elemekből épül fel egy légcsavar? Sorolaja fel a jellemző geometriai paramétereket! 21. Milyenek a légcsavar lapátok profiljai? Mely hasonlósági kritériumok a legfontosabbak a légerő tényezők meghatározásakor? 22. Sorolja fel a légcsavarok dimenziós és dimenziótlan működési jellemzőit! 23. Definiálja a légcsavarok propulziós, tangenciális, kerületi és profil hatásfokát! 24. Mutassa be a légcsavarok egyszerű

impulzus elméletét! Hogyan számítható a vonó vagy tolóerő, az indukált sebesség és a propulziós hatásfok? 25. Hogyan alakul egy légcsavar sugár nyomás és sebesség lefutása? Hol és hogyan jelentkezik a hajtómű bevezetett teljesítménye? Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 306 REPÜLÉSMECHANIKA 26. Bizonyítsa be, hogy a távoli indukált sebesség a közeli indukált sebesség kétszerese! Mely feltételek esetén igaz ez az állítás? Hogyan terjesztjük ki ezt az állítást más esetekre? 27. Definiálja a propulziós hatásfokot a sebességekkel illetve a teljesítményekkel is! Mutassa meg a propulziós hatásfok és a vonóerő tényező kapcsolatát! 28. Hogyan alakul a propulziós hatásfok az előrehaladási fok, illetve a teljesítmény tényező függvényében? 29. Mutassa be a statikus vonóerő és a sugár-sebesség kapcsolatát (képletekkel és diagramon)! 30. Mutassa be a légcsavarok lehetséges működési állapotait

és ezek számítási lehetőségeit! 31. Hogyan épül fel a módosított impulzus elmélet? Mutassa meg, hogy a vonóerő előállításának szükséges feltétele a sugár forgása! Mutassa meg, hogy a távoli kerületi indukált sebesség szintén kétszerese a közeli kerületi indukált sebességnek! 32. Hogyan számítható a légcsavar metsztet kerületi hatásfoka? Mutassa meg, hogy ez a hatásfok a tangenciális és propulziós hatásfok szorzatával egyenlő! 33. Hogyan alakul a legkedvezőbb indukált sebesség eloszlás? 34. Vázolja fel a lapelem elmélet (klasszikus) alap-ábráját és írja fel az alap-összefüggéseket! 35. Határozza meg a profil hatásfok kifejezését – hogyan épül fel ezzel a lapelem hatásfoka? 36. Hogyan határozható meg egy, közelítőleg optimális beállítási szög eloszlás? 37. Ismertesse a légcsavarok impulzus és lapelem elméletének egyesítésével kapott összefüggéseket és a hagyományos légcsavar számítási

eljárást! 38. Vázolja fel a lapelem elmélet alap-ábráját, a Schmitz féle szemlélet alapján és írja fel az alap-összefüggéseket! 39. Mutassa be a Schmitz szemlélet alapján kialakított, Newton iteráción alapuló légcsavar számítási eljárást! 40. Mutassa be a légcsavarok örvény-elméletét! Vázolja az ide vonatkozó alap-ábrát! Mi a helyzet itt a légellenállással? 41. Milyen, új változót vezettünk be az örvényelmélet alapján történő numerikus számításhoz? 42. Mutassa be az örvényelmélet alapján történő numerikus számolás főbb lépéseit! 43. Mutassa be a légcsavarok jellemző görbéit! 44. Sorolja fel és jellemezze a légcsavarok jellemző működési állapotait (az előrehaladási fok függvényében)! 45. Milyen, légcsavarral történő fékezési üzemmódokat szokás alkalmazni? 46. Építsen fel egy – a sebességi tényezőn alapuló – légcsavar kiválasztási eljárást! 47. Mutassa be a fix légcsavar és a

hajtómű együttműködését! 48. Mutassa be a változtatható beállítási szögű légcsavar és a hajtómű együttműködését! 49. Mutassa be a gázturbinás sugárhajtóművek fontosabb jellemzőit! 50. Hogyan alakul a fajlagos üzemanyag felhasználás a különböző hajtómű típusoknál, illetve a különböző sebességek esetében? 51. Mutassa be egy turbólégcsavaros hajtómű teljesítmény és vonóerő számításának főbb lépéseit! 52. Jellemezze a repülőgépek utazó üzemmódját! 53. Mutassa be a szükséges és a rendelkezésre álló tolóerő, illetve teljesítmény repülési sebesség és magasság szerinti változását! 54. Határozza meg az utazó üzemmód nevezetes sebességeit! 55. Mutassa be az üzemeltetési körülmények hatását az utazó üzemmódra! www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME 6. ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 307 56. Jellemezze a repülőgépek felszállásának folyamatát! Milyen nevezetes sebességeket

definiálunk ennek során? 57. Mely szakaszokból épül fel a felszállás? Hogyan határozza meg a felszállási úthosszat? 58. Milyen, gyakorlati módot ismer a felszállási úthossz meghatározására? Hogyan csökkenthető a felszállási úthossz? 59. Hogyan alakul a leszállás? Hogyan határozza meg a leszállási úthosszat? 60. Milyen módokon csökkenthető a leszállási úthossz? 61. Jellemeze a repülőgépek emelkedő repülését! Hogyan határozza meg a legrövidebb emelkedési időt? 62. Hasonlítsa össze a szubszonikus és a szuperszonikus repülőgépek emelkedésének módozatait! 63. Értelmezze a dinamikus csúcsmagasságot! 64. Jellemezze a siklórepülést! Mutassa be a siklópolárist! 65. Mit nevezünk manővernek? Hogyan jellemezhető egy vízszintes síkban végrehajtott, szabályos forduló? 66. Mit nevezünk felvételnek? Hogyan alakul a terhelés a felvétel során? 67. Mutassa be a szerkezeti és működési jellemzők fordulókra gyakorolt

hatását! 68. Mutassa be a sebességi és a terhelési diagramokat! 69. Hogyan számítja a repülőgép terhelését függőleges széllökésben? 70. Mutassa be a „V-n” diagramot! Határozza meg a jellegzetes pontjait! 71. Mely optimális repülési üzemmódokat vizsgáltunk? Hogyan határozható meg a hatótávolság optimuma? 72. Mutassa be a szél repülésre gyakorolt hatását, illetve hogy hogyan vehető számításba ez a hatás? 73. Hogyan határozható meg az optimális trajektória? 2. fejezet – Repülőgépek stabilitása és kormányozhatósága 1. Mit tud a repülőgépek terhelési többes szerinti statikai hosszstabilitásáról fogott, ill elengedett kormány esetén? 2. Mit tud a repülőgépek sebesség szerinti statikai hosszstabilitásáról? 3. Ismertesse a repülőgép egyes részeinek hatását a repülőgép statikai hosszstabilitására? 4. Milyen a repülőgép súlypontjának és semleges pontjának egymáshoz képesti elhelyezése statikailag

stabil, ill. instabil repülőgép esetén? 5. Ismertesse a repülőgépek kiegyenlítését stacionárius egyenes és görbe vonalú repülésben 6. Jellemezze egy statikailag stabil, ill instabil repülőgép balanszgörbéjét 7. Ismertesse a trimmvesztesség és a trimmpoláris meghatározását 8. Mit tud a repülőgépek statikai irány- és keresztstabilitásáról? 9. Ismertesse az összenyomhatóság hatását a repülőgépek statikai irány- és keresztstabilitására 10. Ismertesse a repülőgép kiegyenlítését csúszással végzett stacionárius egyes vonalú repülésben. 11. Jellemezze egy statikai oldalstabilitással rendelkező és nem rendelkező repülőgép balanszgörbéjét. 12. Ismertesse a repülőgép kiegyenlítését oldalsó hajtómű meghibásodása esetén Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME www.tankonyvtarhu 308 REPÜLÉSMECHANIKA 13. Ismertesse a repülőgép kiegyenlítés sajátosságait fel- és leszálláskor 14. Ismertesse az

üzemeltetésben maximálisan megengedett súlypont vándorlást 15. Foglalja össze a tervezés során vízszintes, ill függőleges vezérsíkkal szemben támasztott követelményeket. 3. fejezet – Repülésdinamika és kontrol 1. Ismertesse az alkalmazott koordináta rendszereket és a közöttük lévő kapcsolatokat! 2. Írja fel a repülőgépek mozgásegyenleteit! Mutasson rá az általában elfogadható egyszerűsítési lehetőségekre! 3. Hogyan számítja a repülőgép szögsebességét, a helyzet-jellemző szögek segítségével? 4. Mutassa be a repülőgépre ható erőket és nyomatékokat, illetve ezek kifejezéseit! 5. Hogyan történik a repülőgépek mozgásegyenleteinek a linearizálása? 6. Ismertesse a mozgásegyenletek állapottér reprezentációját! 7. Mutassa be a repülésdinamikában alkalmazott derivatív tényezőket, illetve mutasson rá ezek alkalmazásának módjára! 8. Mely feltételekkel választható szét a teljes mozgásegyenlet rendszer

hossz- és keresztmozgásokra? 9. Ismertesse a hosszdinamikai modellt a test-koordináta rendszerben! Mutasson rá a megoldás módozataira, különös tekintettel a MATLAB környezet alkalmazására! 10. Mi a szerepe a Bode és Nyquist diagramoknak? Értelmezze az e diagramokon látható görbéket! 11. Jellemezze a repülőgép hosszdinamikai mozgását! 12. Ismertesse a repülőgép oldaldinamikai mozgását leíró egyenlet-rendszert! 13. Ismertesse a merev repülőgép oldaldinamikai mozgásegyenlet-rendszerének a megoldási lehetőségeit! 14. Milyen hatást gyakorolnak a derivatívok a repülőgép oldaldinamikai mozgására? 15. Ismertesse a repülőgépek automatikus szabályozásának alapelveit, megvalósítási módjait és a tervezési elveket! 4. fejezet – Aeroelasztikus jelenségek 1. Mit nevezünk aeroelasztikus jelenségnek? 2. Mutassa be az aeroelasztikus jelenségek csoportba sorolását a Collar-féle erőháromszög alapján! 3. Mit nevezünk divergenciának?

Hogyan számítható az elméleti és a gyakorlati divergencia sebesség? Mit nevezünk reverzálásnak? Hogyan számítható a reverzálási sebesség? 4. Mutassa be a periodikus jelenségek vizsgálatára alkalmas aerodinamikai-dinamikai modellt? Hogyan hajtható végre a szárny flatter egyszerűsített vizsgálata? 5. Hogyan épülnek fel a differenciálegyenletre épülő aeroelasztikus modellek? 6. Hogyan épülnek fel az integrálegyenletre épülő aeroelasztikus modellek? 7. Ismertesse a merevségi és kiegyensúlyozási követelményeket! www.tankonyvtarhu Rohács J., Gausz Zs, Gausz T, BME