Elektronika | Felsőoktatás » AD-konverzió és jelrekonstrukció

AD konverzió és jelrekonstrukció Az AD konverzió elmélete és eszközei 1. A mintavételi tétel és a jel rekonstrukciója A legtöbb mérendő jel időben folyamatosan változó, úgynevezett analóg jel, ami azt jelenti, hogy bármilyen értéket felvehet egy adott tartományon belül. Az analóg módon működő műszer kimenőjelében lévő információt csak úgy tudjuk kinyerni és feldolgozni, hogy a jelből időnként mintát veszünk, azaz az analóg jelnek a kérdéses időpontbeli értékét számmá alakítjuk. Ez régebben kizárólag azt jelentette, hogy mutatóállásokat vagy regisztrátum értékeket olvastak le, alakítottak számokká Jelenleg a műszerek egyre nagyobb részének kijelzése digitális, egyes mérőberendezések közvetlenül össze vannak kötve adatgyűjtő és feldolgozó számítógéppel. A számítógépes mintavétel (AD konverzió) szinte mindig egyenlő ∆t időközönként történik. A mintavételezés elmélete is ezt veszi

figyelembe Az y m (t) mintasorhoz matematikailag az ym (t) = +∞ +∞ ∑ ∫ y( t )δ( t − k∆t )dt k = −∞ − ∞ kifejezéssel jutunk, ahol y(t) a mintavételezendő folytonos függvény, y m (t) a mintavételezett, diszkrét adatsor és δ(t-k∆t) a mintavételező függvény (Dirac-delta függvény). A Dirac-delta egy olyan különleges függvény, amelynek értéke mindenütt nulla, kivéve a t= k∆t pontban, ahol viszont az y(t) függvénnyel képezett konvoluciója (a szumma mögötti integrál) éppen az y m (k∆t). A szumma jelre azért van szükség a kifejezésben, mert a különböző k értékekhez tartozó Dirac-delták összege adja a mintavételező "fésű"-függvényt (1. ábra) 1a. Mintavételi tétel Milyen sűrűséggel kell mintát venni az y(t) jelből, hogy a jelben lévő teljes információmennyiség birtokába jussunk és később ezekből a mintákból az eredeti jelet rekonstruálni tudjuk? Az információelmélet mintavételi

tétele (Shannon-tétel) szerint a mintavételezés időközére teljesülni kell a ∆t < 1 2 f max feltételnek, ahol f max az a frekvenciaérték, amelynél már elhanyagolható az intenzitás AD konverzió és jelrekonstrukció 2 1. ábra az analóg jel matematikai spektrumában. Az f max megválasztása természetesen bizonyos mértékig önkényes A továbbiakban azt a frekvenciaértéket tekintjük f max -nak, amelynél nagyobb frekvenciáknál a spektrumértékek nem haladják meg a matematikai spektrumban (a jel Fourier transzformáltjában) található legnagyobb amplitudó 1/100 vagy 1/1000 részét. Az f max frekvenciát Nyquist frekvenciának is hívják. A fenti feltételt teljesítő időközzel és kellő pontossággal mérve a mintákat, gyakorlatilag a jelben lévő teljes információmennyiség kinyerhető és digitálisan tárolható Az alul-mintavételezés hatása a következő módon érthető meg. A 2 ábrán egy periodikus függvény látható,

amelyen bejelöltük az alul-mintavételezett pontokat A pontok csak egy kétszeres periódusidejű interpolált görbével köthetők össze. A teljes rekonstrukcióhoz szükséges adatok (azaz az információ) fele hiányzik. Túl-mintavételezés nem okoz problémát, sőt kívánatos. A túl-mintavételezett adatok (redundáns információ) biztosabbá teszik az információ kinyerését, különösen ha az eredeti jel zajos volt AD konverzió és jelrekonstrukció 3 2. ábra Egy mérés megtervezésénél általában nem ismerjük előre a majdan mérendő jel spektrumát és az f max értékét. Ezért egyes mérőberendezésekbe rögzített vagy állítható sávkorlátozó szűrőket építenek be A szűrő sáv-félértékszélességét az időállandó állításával változtatják A bekapcsolt szűrő, illetve időállandó ismeretében már becsülhető a szükséges ∆t. Mindig célszerű a kismértékű túl-mintavételezés. A szűrő természetesen torzítja a

jelet, viszont a zaj spektrumának egy részét is kiszűri. A szűrőt és a mérési körülményeket úgy kell megválasztani, hogy a torzítás mértéke elfogadható legyen 1b. Jelrekonstrukció A jó mintasorozat rekonstrukciója azt jelenti, hogy megfelelő módszerrel a mérési pontok közé további pontokat interpolálva, ezek a pontok az eredeti analóg görbére esnek. A megfelelő módszer a következő: y( t ) = +∞ ∑ k =−∞ y m ( k∆ t ) sin[π ( t − k∆t ) / ∆t ] , π ( t − k∆ t ) / ∆ t ahol az 1/2∆t csak a szélső esetben azonos a f max -al, általában kisebb. Ez egy speciális, sinx/x alakú (sinc) függvénnyel való konvolució. A konvoluciós interpolálás lányege a 3. ábrán látható Az interpoláló függvény maxi- AD konverzió és jelrekonstrukció 4 mumát ahhoz a t értékhez állítjuk, amelyhez tartozó y(t) értéket ki akarjuk számítani. Az egyes mintákat megszorozzuk az interpoláló függvény hozzájuk

tartozó értékével, és a szorzatokat összegezzük. Megfelelő számú taggal tetszőleges pontosságot lehet elérni Majd megváltoztatjuk a t értékét és újabb pontot interpolálunk Ha t=k∆t, akkor az összegzésben csak egyetlen tag fog különbözni nullától, a k-adik. Ez azt jelenti, hogyha t=k∆t, visszakapjuk a kadik mért pontot Az interpoláló összefüggés világosan mutatja, hogy a jól vett minták egymástól függetlenek, egyik sem származtatható le a többiből Ezek a minták megfelelően finom kvantálás esetén az elégséges információt adják a folytonos jel rekonstrukciójához. 3. ábra A fenti egzakt interpoláló függvény csak lassan konvergál, viszonylag sok tagra van szükség. Ezért csak a Fourier transzformációs módszereknél (IR, NMR spektroszkópia) használják. Máshol polinomokkal interpolálnak, ezek pontatlanabbak ugyan, de lényegesen gyorsabbak. A jó mintasorozat rekonstrukciója nemcsak a jel eredeti alakját állítja

helyre, hanem más, számszerű értéket is rekonstruál, pl. a maximumok helyét és intenzitását, a görbealatti területeket, stb. Alul-mintavételezésnél mindezek kisebb-nagyobb mértékben eltérnek a valódi értékektől Ezen alapszik a ∆t becslés következő szokásos módszere: a mérőberendezés időállandóját (és esetleg más paramétereit) beállítják valamilyen célszerű értékre, majd alaposan túl-mintavételezik a jelet. A mért pontokból kiszámítják a jel egy vagy több számszerűen megadható értékét. Ezt "jó" értéknek tekintik Majd a pontok közül minden másodikat elhagyják, és újra kiszámítják a kérdéses értékeket Ezt ismételve azt találják, hogy bizonyos ∆t-nél a AD konverzió és jelrekonstrukció 5 jótól való eltérés meghalad egy megengedhető korlátot. Ennek alapján kiválaszthatják azt a ∆t-t, amelyet hasonló jeleknél használni fognak. Mindezek illusztrálására vizsgáljunk meg három

különböző jelet. Legyenek t= 0-ra szimmetrikusak, de ne vegyünk mintát a t= 0 időpontban, hanem toljuk el a mintavételezés idejét ∆t/2-vel. Mindhárom jel félértékszélessége legyen azonos (0,5 s), magassága 1: Gauss-függvény y ( t ) = exp[ −4 ln( 2 ) t 2 ] , Y( f ) = exp[ −4 π 2 f 2 / (16 ln 2 )] . Lorentz-függvény y ( t ) = [1 + 4 t 2 ]−1 , Y( f ) = exp[ −π f ] . Háromszög-függvény y ( t ) = 1 − t , ha t ≤ 1, különben 0 , sin2 ( πf ) . Y( f ) = π2 f 2 A három közül a Gauss-függvény Fourier-transzformáltja csillapodik a leggyorsabban, míg a háromszög-függvényé a leglassabban. Így várhatóan a Gauss-függvénynél nagyobb lesz a ∆t mintavételi időköz, mint a háromszög-függvénynél. Jellemezzük a reprodukálhatóság jóságát az interpolált csúcsmagasságnak a jótól való %-os eltérésével. (Ezért nem vettünk mintát a t=0 pontban, hanem tőle szimmetrikusan jobbra és balra.) Négyzetes interpolálást

használunk, parabolát illesztünk a t=0 -tól jobbra és balra lévő 2-2 pontra. Az eredmények igazolják a várakozást (l Táblázat) A csúcsmagasság reprodukálása igen jó döntési módszer, az éles részletek reprodukálása erősen függ a jel spektrumának nagyfrekvenciás részétől, amelyet az alulmintavételezés torzít, elhanyagol. A ∆t értéke ennél a módszernél függ az interpoláló polinom fokszámától is. Ha a mért jel minden tulajdonságát, - így a görbealatti területet is -, megfelelő pontossággal akarjuk rekonstruálni, a jel mérésének szükséges idejét is meg kell gondolni. Így a fenti három jelet, - bár a félértékszélességük azonos -, nagyon különböző ideig kell mérni, ha a mintavételezést 0,001 intenzitástól indítjuk, és addig folytatjuk, amíg a jel intenzitása újra 0,001-re csökken. A háromféle szükséges mérési idő 3,157; 31,607 illetve 2 s AD konverzió és jelrekonstrukció 6 1. Táblázat

∆t (s) Gauss Lorentz Háromszög 0,26667 -0,9322 -2,5908 -10,0 % 0,13333 -0,0656 -0,2409 - 5,0 % 0,05333 -0,0017 -0,0071 - 2,0 % 0,02667 - 1,0 % 0,00267 - 0,1 % 2. Analóg-digitális átalakítók Mindezekhez analóg-digitális átalakító (ADC) szükséges. Az AD konverterek az analóg jelet közvetlenül, vagy áram-feszültség konverzió és/vagy erősítés után bináris számokká alakítják. Ezek a bináris számok a berendezés digitális részében kettős feszültségállapotok (alacsony-magas) alakjában jelennek meg és kerülnek feldolgozásra. A digitális jelek, - ellentétben az analóg jelekkel -, csak két értéket, pontosabban két sávnak megfelelő értéket vehetnek fel Például a pozitív TTL logikán alapuló digitális elektronika a 0 és a 0,4 V közti bemenő feszültséget 0-ás bitnek, a 2,4 és 5 V közti bemenő feszültséget pedig 1-es bitnek tekinti. A digitalizáció történhet a kijelzésnél vagy közvetlenül az

érzékelő után. Műszereknél leggyakrabban az AD átalakítók kétféle megoldása használatos, az integráló (dual-slope) és a fokozatos közelítésű. 2a. Integráló AD konverter Az integráló AD átalakító viszonylag lassú, 5 - 20 ms az átalakítás (konverzió) ideje. Ezért csak viszonylag lassan változó jelek digitalizálásánál használható. Ezért ezzel a típussal nem fogunk foglalkozni. AD konverzió és jelrekonstrukció 7 2b. Fokozatos közelítésű AD átalakítók A fokozatos közelítésű AD átalakítók a gyorsabbak, típustól függően 10 µs és 50 µs között van az átalakítás ideje. Feszültség-komparátort, digitális-analóg átalakítót (DAC), vezérlő logikát és nagyon stabil referencia feszültséget (U ref ) tartalmaznak (4 ábra) 4. ábra Az AD átalakítókban fontos szerepet játszó komparátorok olyan elektronikus eszközök, amelyeknek két analóg jelbemenetük van, kimenetük pedig digitális. A komparátor egyik

bemenetére valamilyen összehasonlító jelet kapcsolnak, a m ásikra a követendő jelet. Ha a követendő jel kisebb mint az összehasonlító, a komparátor kimenetén magas feszültségű szint van (1 bit), ha a jel eléri az összehasonlító feszültséget, a k omparátor kimenőjele alacsony lesz (0 bit). Az ábrán látható ADC a következőképpen működik: a digitális jel minden egyes bitjéhez tartozik egy-egy DAC bemenet. A DAC-nek egyetlen analóg kimenete van A DAC bemeneteire adott 1-es bitek áramokat kapcsolnak be a DAC -ban, amelyek összegződnek A 0ás bitek nem kapcsolnak be áramot Egy adott bemenethez tartozó bekapcsolható áramerősség fele az őt megelőző nagyobb sorszámú bemenethez tartozó áramerősségnek. A DAC bemenetén lévő bit kombinációnak megfelelő eredő áramerősség kialakulása után egy tartó áramkör kapcsolódik be, amely addig tartja a kimeneten az eredő áramerősségnek megfelelő feszültsé- AD konverzió és

jelrekonstrukció 8 get, amíg a bemeneten a bináris számkombináció változatlan. Az AD átalakító működése külső impulzusra indul. A vezérlő logika 1-es bitet ad a DA átalakító legnagyobb sorszámú (helyértékű) bemenetére. A DAC kimentén U ref /2 feszültség jelenik meg Ezt a komparátor összehasonlítja a digitalizálandó U be feszültséggel (itt U be egyben a komparátor összehasonlító feszültsége). A komparátor kimenőjele vezérli a vezérlő logikát Ha a DAC kimenő feszültsége nagyobb mint U be , a logika lekapcsolja az 1-es bitet. Majd a következő bemenetre kapcsolódik rá az 1-es bit, stb Így a DAC kimenő feszültsége alulról a lehető legjobban megközelíti az U be -t (5 ábra) Az ADC párhuzamos kimenetein (amelyek egyben a DAC párhuzamos bemenetei) pedig leolvasható a D AC kimenetén megjelenő feszültség bináris számokban. 2c. Az AD átalakítók jellemzői Minden ADC-nek van egy működési tartománya, amelybe a

digitalizálandó feszültségnek, - esetleges erősítés vagy leosztás után -, bele kell férnie. Ez a tartomány a referencia feszültségtől függ, amely általában 5 vagy 10 V. Megoldható bipoláris feszültségek digitalizálása is, ekkor a működési tartomány ±2,5 vagy ±5 V Ugyancsak fontos adat az N bináris felbontás, azaz hány bites az ADC Ezek ismeretében megadható a digitalizáció abszolut és relatív hibája Abszolut hibának, avagy kvantálási hibának tekintjük a teljes működési tartománynak az 1/2 bitre jutó részét: ∆ abs = U ref , 2 ( 2 N − 1) és a relatív hiba: ∆ rel = ∆ abs . U be Láthatóan akkor a legkisebb a digitalizáció hibája, ha a digitalizálandó jel jól kitölti a referencia feszültség által meghatározott működési tartományt. Ha a jel túl nagy, le kell osztani Ha nagyon kicsi, erősíteni kell, amely persze arányosan növeli a bemenőjel analóg zaját. Vannak olyan ADC-ek is, ahol ilyen esetben a

referencia feszültséget lehet csökkenteni. AD konverzió és jelrekonstrukció 9 5. ábra További jellemző a konverziós idő (ms vagy µs-ban), illetve ennek az inverze, a mintavételi frekvencia (Hz vagy kHz-ben). A fokozatos közelítésű ADC-knek nemcsak az a nagy előnyük hogy gyorsak, hanem az is, hogy a bináris felbontás növelésével a mérési idő nem arányosan nő. Pl egy 10 bi tes ADC helyett egy 12 bitest használva a felbontás a négyszeresére nő, a konverziós idő viszont csak kb. 20%-al növekszik Megoldható több analóg jel gyakorlatilag párhuzamos digitalizációja ugyanazzal az AD átalakítóval. Ehhez egy multiplexernek nevezett digitálisan vezérelhető kapcsoló áramkörre van szükségünk, amely adott időközönként és adott sorrendben rákapcsolja a különböző analóg jeleket az ADC bemenetére. Ha a multiplexer és az ADC működési sebessége az analóg jelek változásához képest megfelelően gyors, ez a megoldás

egyenértékű megfelelőszámú, párhuzamosan működő ADC-vel. Ennek azért van jelentősége, mert a nagyobb bináris felbontású (N >16) és gyors AD átalakítók a mai adatgyűjtő mikroszámítógépek árához viszonyítva drága eszközöknek számítanak. 3. A mérési feladat A mérés elsődleges célja a Shannon tétel tanulmányozása. Ennek érdekében 6 Gauss AD konverzió és jelrekonstrukció 10 vagy 4 Lorentz görbéből álló analóg jelet állitunk elő (célszerű a Gauss görbékből álló jelet választani). Egy AD konverterrel egyenlő időközönként mintát veszünk az analóg jelből Azt a ∆t időközt, amellyel a lehető legtöbb információt lehet kinyerni az analóg jelből, háromféle módon becsülhetjük meg: 1. Fourier transzformáljuk a mintavételezett jelet és megkeressük azt a frekvenciát (ha az AD konverzió ideje rögzített, pontszámot) amelynél nagyobb frekvenciánál (pontszámnál) a matematikai spektrumban az

amplitudó a legnagyobb amplitudó 100-ad része alá csökken. Ennek az értéknek és az AD konverzió során használt értéknek az arányából meghatározható, hogy hány mintavételezett pont hagyható el két megmaradó mintavételezett pont közül úgy, hogy a Shannon tétel még teljesüljön. Ezek szerint m= N2 −1 N1 ahol m a kihagyható mintavételezett pontok száma, N 2 az eredeti Fourier transzformált pontjainak száma (esetünkben 512), N 1 pedig a becsült f max -hoz tartozó pontok száma. 2. A második módszer csak egyetlen különálló csúcs esetén alkalmazható, a 6 (illetve 4) görbéből ki kell vágni egyet. A Gauss (illetve Lorentz) görbében lévő információ négy adattal adható meg: a görbealatti területtel, a görbe maximumának helyével, a görbe magasságával és a f élérték-szélességével. Alul-mintavételezett jelből nem lehet ezeket az értékeket megfelelő pontossággal meghatározni. A módszer lényege az, hogy a mérési

adatokat fokozatosan ritkítva kell meghatározni ezeket az értékeket A keresett ∆t -nek megfelelő ritkított pontszámnál növekvő (esetleg ingadozva növekvő) eltérés tapasztalható a ritkítatlan mérési adatokhoz tartozó értékekhez képest. Szimmetrikus görbéknél erre a ritkításra a terület illetve a görbe magassága a legérzékenyebb. Ez egy meglehetősen durva közelítő módszer 3. A ritkított pontokból rekonstruálni lehet az elhagyott mintavételezett pontokat Háromféle módszert használunk: lineáris interpolációt, Lagrange függvénnyel való (kvadratikus) interpolációt és sinc függvénnyel való interpolációt. A sinc függvényel való interpoláció elméletileg megalapozott, helyes alkalmazás esetén a l egjobb rekonstrukciót eredményezi A program összehasonlítja az eredeti és a reprodukált értékeket. Megadja a legnagyobb eltérést a legnagyobb görbemagasság százalékában, illetve a szórást hasonló százalékban. Ez

utóbbi alkalmas a Shannon tétellel összhangban lévő ritkább pontszám meghatározására is. A rendszer két összekapcsolt számítógépből áll, az egyikhez egy 12 bites DA konverter kártya kapcsolódik, amely ±2 V között működik. Az inditandó program neve: AD konverzió és jelrekonstrukció 11 JS DA.EXE Enter-el lehet tovább lépni a Logo-ból S leütése után belépnünk a szimulációs menübe (Simulation), ahol Gauss és Lorentz görbék (csúcsok) között lehet választani. (Mindig a piros betü leütésével lehet a megfelelő almenübe belépni.) A Gauss görbe választást javasoljuk A Lorentz görbék lába széles, ezért a görbék összeolvadnak, nehéz különálló görbét kivágni közülük a vizsgálatokhoz. A beépített (default) görbeparaméterek táblázatba foglalva jelennek meg. Ezeket meg lehet változtatni, át lehet írni, de a megváltoztatott értékek nem védhetők el. A választási lehetőségek: változtatás (cHange),

kirajzolás (Plot) illetve vissza a menübe (Menu). Ha H-t ütünk le, mozogni lehet a ↑↓ illetve ← billentyűkkel a táblázat egyes cellái között. A cella oszlopai között mozogva a fejlécben található képletben az aktuális paraméter betüje piros lesz és megfelelően változik a paraméter neve is. Ha kiválasztottuk a megfelelő cellát, le kell ütni az Enter-t Ekkor piros aláhúzás jelenik meg a legkisebb helyértékű szám alatt. Az aláhúzást a ← billentyűkkel lehet ide-oda mozgatni. Az aláhúzás fölötti számot a ↑↓ billentyűkkel lehet föl-le pörgetni 0 és 9 között. Az így kialakított számot Enter-rel lehet elfogadtatni A P-t leütve a program kiszámítja a táblázatban lévő paraméterekből a szimulált görbét a és kirajzolja a képernyőre. A Plot almenüben két választási lehetőség van: DAconv és Menu. A Menu szerepe változatlan, visszatérés a főmenübe Ha c-t ütünk le, a szimulált görbe analóg jel

formájában megjelenik a DA konverter kimenetén. A jel periódikusan újra meg újra megismétlődik. Minden periódus egy 2 V -os rövid trigger impulzussal kezdődik, amelynek leszálló élére indul a másik (vevő) számítógép AD konverterének mintavételezése. A képernyő jobb felső sarkában piros négyszög jelenik meg, amely a jel periódusának megfelelően eltünik majd újra megjelenik. Ebből a jeladó állapotból M leütésével, némi várakozás után ki lehet lépni. A File menübe az F leütésével lehet belépni. Itt két választási lehetőség van: data eXport és sTop. X-et leütve a szimulált jel ASCII kódban kiíródik egy választható nevü fájlban A fájl nevében csak a számot lehet változtatni, a piros aláhúzás feletti számot, a fentebb ismertetett technikával. A programból a T leütésével lehet kilépni A második (vevő) gépben egy 12 bites AD konverter kártya van, amely ±2 V között működik. Az inditandó program neve:

SHANEXE Az S leütésével a mintavételező menübe lehet belépni (Sampling). A trigger impulzus lefutó élének megtalálása után az adatgyűjtés automatikusan elindul. Az adatgyűjtés alatt ‘AD conversion’ felirat van a képernyőn Az adatgyűjtés végén a felirat eltünik. A File menüben adat fájlokat lehet importálni (pl. a JS DAEXE programmal exportált fájlokat): data Import A sTop-al lehet leállítani a programot AD konverzió és jelrekonstrukció 12 A Processing menüben találhatók a j elfeldolgozási almenük. Az első almenü a peak selecTion. A képernyőn megjelenik a mintavételezett jel (512 pont) A jelből el lehet törölni a nemkivánt görbéket úgy, hogy a jobb felső ablakban levő Left limit sorra lépünk (↑↓), majd addig nyomjuk a billentyűt mig a kivánt baloldali tartomány ki nem nullázódik. ( A ← billentyűvel a törölt részek kivánt mértékben helyreállíthatók.) Ezután a Right limit sorra lépünk és a ←

billentyűvel a jobboldali tartományt nullázzuk ki ( A billentyűvel helyreállíthatók a törölt részek) A bal felső sarokban lévő ablakban látható az aktuális törlendő minta sorszáma és intenzitása A végleges görbét a Set + Enter-rel fogadtatjuk el A második almenü a peak pArameters. Kiirja a ritkitatlan (vagy ritkitott) görbéből kinyerhető információt, nevezetesen a csúcs területét, a csúcs maximumának helyét, a csúcs magasságát és félérték szélességét. A harmadik almenü a Fourier transforM. Elöször szimmetrizálja a jelet (Go away), majd kirajzolja a görbe matematikai spektrumát (Fourier transzformáltját). Kiirja azt a minta sorszámot, amely megfelel az f max –nak, valamint hogy hány mintát lehet elhanyagolni két megmaradt minta között hogy éppen teljesüljön a Shannon tétel. A negyedik almenü az Undersampling. Kis ablak jelenik meg a baloldalon (dN=0), a ↑↓ billentyükkel be lehet állítani a kihagyandó minták

számát. Elfogadtatás Enter-rel Megjelenik a képernyőn a ritkított mintékból álló jel Kilépés Go away-val Az ötödik almenü a reConstruction. Ennek választása után ablak jelenik meg a baloldalon, amelyben lineáris (Linear), Lagrange (laGrange) és sinc függvénnyel (Sinc) való interpolálás között választhatunk. A sorok közötti mozgás a ↑↓ billentyűkkel történik Elfogadtatás Enter-rel Az interpolálással rekonstruált görbe alatt megjelenik az eredetitől való eltérés, valamilyen szorzófaktorral megnövelve. Továbbá kiirja a p rogram a m aximális eltérést és a szórást a csúcs maximum százalékában Kilépés Go away-val Ha a R eturn-t választjuk, az eredeti mintavételezett jel helyreáll, másik csúcsot lehet kiválasztani. A Quit-tel vissza lehet lépni a főmenübe A program T-Pascalban íródott (T-Pascal 7.0) Windows 31 DOS -aból kell inditani, igy az ábrákat le lehet “lopni” (PrintScreen). Alt+Tab-al vissza lehet lépni a

Windows-ba Az Office-ban be lehet hívni a WinWord 6.0-t és Past-al be lehet hozni a “lelopott” ábrát (Elég gyenge minőségben jelenik meg, de ez csak a WinWord hibája.) Save As-el az ábrát tetszőleges nevű doc fájba lehet tölteni A fajlban tárolt képernyő tartalmat be lehet illeszteni dokumentumokba Ezután vissza lehet térni a SHAN programba, ahhoz a képernyő állapothoz amelyet leloptunk. AD konverzió és jelrekonstrukció 13 4. Beadandó A jegyzőkönyv elejére rövid összefoglalót kérek a mintavételi tételről, a jelrekonstrukcióról és azokról a módszerekről, amelyekkel meg lehet becsülni az f max -ot. Kérek ábrát a legnagyobb félérték szélességű görbéről és a legkisebb félérték szélességűről is. Ugyancsak ábrát kérek ezek Fourier transzformáltjairól. Ezek az ábrák tartalmazzák a kihagyható minták max. számát is Ezután csak a legszélesebb görbét vizsgáljuk Nézzék meg a csúcs paramétereit Fokozatosan

ritkítsák a görbét (csak ott egyesével ahol szükséges), menjenek túl az FTvel meghatározott értéken Adjanak ábrát az optimálisan ritkított görbéről Határozzák meg az egyes ritkított görbékből a csúcs paramétereket és gyűjtsék össze táblázatban az adatokat. Készítsenek diagramot a csúcs számított területéről a ritkítás függvényében. Hasonlítsák össze az FT-vel kapott értéket a d iagramon tapasztaltakkal. Állitsák helyre a görbét a h áromféle interpolációs módszerrel, optimálisan ritkított mintákból, valamilyen közepesen ritkított minta sorozatból és túlritkított minta sorozatból. Ábrákat és értékelést is kérek (a lineárisan interpolált ábrákból elég 1 is)