Fizika | Hőtan » Segédlet hővezetési, hőátadási és hősugárzási feladatok megoldásához

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Energetika Tanszék Segédlet hővezetési, hőátadási és hősugárzási feladatok megoldásához Oktatási segédlet Hővezetés Összetett szerkezetek hőellenállása A felületű fal hőátadása R = 1/( α ⋅ A) A felületű sík fal hővezetése R = δ /( λ ⋅ A) l hosszúságú, n szabályos sokszög hasáb, furattal R= oldalú alapú l hosszúságú cső l hosszúságú henger excentrikus furattal ln( r2 / r1 ) − K r , ha 2 > 10 2⋅l⋅π⋅λ r1 n K n K 3 0,5696 8 0,0570 4 0,2708 9 0,0442 5 0,1607 10 0,0354 6 0,1067 ∞ 0,0 7 0,0706 R= ln( r2 / r1 ) 2⋅l⋅π⋅λ R= arch( x / y ) , 2⋅l⋅π⋅λ x = r12 + r22 − e 2 , y = 2 ⋅ r1 ⋅ r2 R= l hosszúságú elliptikus cső ln(( A + B)/( a + b)) , 2⋅l⋅π⋅λ ha A2 − B2 = a 2 − b 2 2 R= l hosszúságú négyzet keresztmetszetű hasáb négyzetes futattal R= l hosszúságú téglalap keresztmetszetű

furatos hasáb 0, 93 ⋅ ln( a / b) − 0, 0502 2⋅l⋅π⋅λ ( a / b > 1, 4) ln((2 ⋅ a )/( π ⋅ r1 )) − K , 2⋅l⋅π⋅λ ha a / r1 > 10 b/a K b/a 1,00 0,1658 2,25 0,0034 1,25 0,0793 2,50 0,0016 1,50 0,0356 3,00 0,0003 1,75 0,0163 ∞ 2,00 0,0075 R = 1/(4 ⋅ r ⋅ λ ) a föld felszínén lévő izotermikus körlap R= a föld felszínen lévő izotermikus téglalap ln((4 ⋅ l)/ b) l⋅π⋅λ ha l >> b a földbe ágyazott cső a földbe ágyazott gömb R= arch( h / r ) 4⋅π⋅λ⋅r R= 1 + ( r /(2 ⋅ h)) , 4⋅π⋅λ⋅r ha h / r > 2 3 K 0.0 Időben változó hővezetés – Dimenziótlan hőmérsékletek A következő ábrák végtelen nagy, véges vastagságú sík falra (jellemző méret: X, a vastagság fele), végtelen hosszú hengerre (jellemző méret: X, a sugár) és gömbre (jellemző méret: X, a sugár) t − t∞ vonatkoznak. A dimenziótlan hőmérséklet: ϑ = , ahol t a kérdéses hely hőmérséklete.

t0 − t ∞ Sík fal dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén 4 Sík fal középsíkjának hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén Sík fal felszíni hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén 5 Sík fal átlaghőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén Henger dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén 6 Henger középvonalának hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén Henger felszínének hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén 7 Henger átlagos hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén Gömb dimenziótlan hőmérséklete elsőfajú peremfeltétel esetén 8 Gömb középponti hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén Gömb felszíni hőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén 9 Gömb átlaghőmérséklete harmadfajú peremfeltétel esetén A Gauss-féle hibaintegrál értékei u 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 erf(u) 0,000000 0,056372 0,112463 0,167996 0,222703 0,276326 0,328627 0,379382 0,428392 0,475482 0,520500 0,563323 0,603856 0,642029 0,677801 0,711156 0,742101 0,770668 0,796908 0,820891 0,842701 u 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 1-erf(u) 1,000000 0,943628 0,887537 0,832004 0,777297 0,723674 0,671373 0,620618 0,571608 0,524518 0,479500 0,436677 0,396144 0,357971 0,322199 0,288844 0,257899 0,229332 0,203092 0,179109 0,157299 Megjegyzés: erfc(u)=1-erf(u) 10 erf(u) 0,842701 0,880205 0,910314 0,934008 0,952285 0,966105 0,976348 0,983790 0,989091 0,992790 0,995322 0,997021 0,998137 0,998857 0,999311 0,999593 0,999764 0,999866 0,999925 0,999959 0,999978 1-erf(u) 0,157299 0,119795 0,089686 0,065992 0,047715 0,033895 0,023652 0,016210 0,010909 0,007210 0,004678 0,002979 0,001863 0,001143 0,000689 0,000407 0,000236 0,000134 0,000075 0,000041 0,000022 Végtelen

vastag sík fal Jellemző méret: a sík fal felszínétől mért távolság: x. A dimenziótlan hőmérséklet ezen a helyen: 1  ( Fo⋅Bi2 +Bi ) 1   ⋅ erfc  Fo ⋅ Bi + +e  2 Fo   2 Fo   ϑ = erf  Végtelen vastag sík fal, Fo<0,3 Bi=0,01 ϑ= ∆t ∆t0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,25 1,5 2 t0 3 ∆t ∆t0 = t0 − t∞ t∞ 4 5 x 10 11 ϑ= ∆t ∆t0 t∞ x t0 ∆t 10 ∆t0 = t0 − t∞ 12 Végtelen vastag sík fal, Fo<30 5 0,6 4 0,7 0,4 0,5 0,3 0,2 0,15 0,1 0,075 0,05 0,025 0,01 0,8 0,9 1 1,25 2 3 A görbék paramétere a Bi szám HŐÁTADÁS Természetes áramlás A NUSSELT-szám meghatározására alkalmas összefüggések a következők: Nu = C ⋅ ( Gr ⋅ Pr )n . Határolatlan térben: Érvényes: Gr⋅Pr C n 1⋅10-4 – 1⋅10-3 0,5 0 1⋅10-3 – 5⋅102 1,18 1/8 5⋅10 2 – 2⋅107 0,54 1/4 0,135 1/3 2⋅107 – 1⋅1013 Jellemző méret: Gömbök

és vízszintes csövek esetén a külső átmérő, függőleges lapok és csövek esetén a magasság. Vízszintes lapok esetén a rövidebb oldal Ha a hőátadás a vízszintes lap felső oldalán történik, úgy a kiszámított hőátadási tényezőt 30%kal növelni, ha az alsó oldalán történik, úgy 30%-kal csökkenteni kell. t= Jellemző hőmérséklet: 1 ⋅(t + t ). 2 w ∞ tw a szilárd felszín hőmérséklete, t∞ a közeg hőmérséklete a felszíntől távol. Határolt térben (NIEMAN-szerint): Hőáramsűrűség az egymáshoz közel fekvő síklapok vagy hengerfelületek által határolt résen keresztül: q= ahol: λe λ m ⋅ ( Gr ⋅ Pr ) r ⋅ ( t1 − t2 ) , ahol e = 1 + ( Gr ⋅ Pr ) + n δ λ δ a rés mérete, jellemző méret, λ a rést kitöltő anyag hővezetési tényezője. Jellemző hőmérséklet: a közeg közepes hőmérséklete. Az m, n, r konstansok értékei az egyes esetekre: m n r I. 0,119 1,45⋅104 1,27 II. 0,07

0,32⋅104 1,333 III. 0,0236 1,01⋅104 1,393 IV. 0,043 0,41⋅104 1,360 0,025 1,30⋅104 1,360 Érvényes: (Gr·Pr)<108 V. 45° 45° 13 Kényszerített áramlás vízszintes csövekben és csatornákban A NUSSELT-szám: ( (  d Nu = MAX  3, 66 3 + 1, 613 Re ⋅ Pr ⋅ l  )) 1/3 X   Pr 0,11 , , ⋅  Y   Prw  mely összefüggésben X= GNIELINSKI szerint Y = 1 + 12, 7 ⋅ ( Pr 2 /3 − 1 ) ⋅ ξ= FILONENKO szerint Érvényes: ( ) () ξ d ⋅ ( Re − 1000 ) ⋅ Pr ⋅ 1 + l 8 2 /3 ξ 8 1 (1, 82 ⋅ log 10 Re − 1, 64)2 0<Re<106, 0<d/l<1 és Jellemző méret: a cső belső átmérője, Jellemző sebesség: a közeg átlagsebessége, Jellemző hőmérséklet: a közeg közepes hőmérséklete. 0,5<Pr< 000 Nem kör keresztmetszetű csövekben történő áramlásnál az ún. egyenértékű átmérőt (de) használjuk, mely egy olyan fiktív átmérőt jelent, ahol a nedvesített

kerület és az áramlási keresztmetszet aránya akkora mint a nem kör keresztmetszetű csőnél, így A , U ahol A az áramlási keresztmetszet, U a nedvesített kerületet jelenti. de = 4 ⋅ ( Görbült csövek esetén a hőátadási tényező értéke megnő: αR = 1 + 1,77 ⋅ ) d ⋅ αegyenes , ahol R a R görbületi sugár és d a cső átmérője. Körüláramlott testek hőátadása kényszerített áramlásnál Hőátadás síklapok melletti áramlásnál A NUSSELT-számot az alábbi összefüggés szerint számíthatjuk a Re számtól függően. Re < 10 5 : Nu lam = 0, 664 ⋅ Re ⋅ 3 Pr Re > 5 ⋅ 10 5 : Nu turb = 0,037 ⋅ Re 0,8Pr 1 + 2,443 ⋅ Re −0.1 ( Pr 066 − 1 ) illetve a 10 < Re < 107 tartományban egy összevont összefüggést alkalmazhatunk GNIELINSKI Pr 0,25 Nu = Nu 2lam + Nu 2turb  szerint:   Prw  Jellemző méret: az áramlás irányába eső hosszúság, Jellemző hőmérséklet: a zavartalan áramlás

hőmérséklete, Jellemző sebesség: a zavartalan áramlás sebessége, Prw: a közeg Pr száma a fal hőmérsékletén. 14 Hőátadás egyedülálló körkeresztmetszetű hengerre merőleges áramlásnál Az átlagos hőátadási tényezőt a Re nagyságától függően az alábbiak szerint számítjuk. Re C n 10103 0,5 0,5 103 - 2.105 0,25 0,6 n Nu = C ⋅ Re ⋅ Pr 0,38 Pr 0,25  ⋅ ⋅ εΨ   Prw  ε Ψ korrekciós tényező értékei a megfúvási ( Ψ ) szög függvényében: Ψ εΨ 90 1,00 80 1,00 70 0,98 60 0,94 50 0,87 40 0,76 30 0,66 20 0,60 10 0,56 Prw: a közeg Pr száma a fal hőmérsékletén, Jellemző méret: a cső külső átmérője, Jellemző sebesség: a zavartalan áramlás sebessége, Jellemző hőmérséklet: a zavartalan áramlás hőmérséklete, Ψ: megfúvási szög (az áramlás iránya és a cső tengelye között). Kör keresztmetszetű csövekből álló kötegre merőleges áramlásnál a./

b./ 1. sor n.sor 1. sor n. sor A soros (a./) és a sakktáblás (b/) elrendezésű csőköteg Soros elrendezés esetén: Sakktáblás elrendezés esetén: Pr 0,25 Nu = 0,23 ⋅ Re0,65 ⋅ Pr 0,33 ⋅  ⋅ εψ ,   Prw  Pr 0,25 Nu = 0,41 ⋅ Re0,6 ⋅ Pr0,33 ⋅  ⋅ εψ   Prw  α köteg = 0, 6 ⋅ A1 + 0, 9 ⋅ A2 + A3 + ⋅α, A1 + A2 + A3 + α köteg = 0, 6 ⋅ A1 + 0, 7 ⋅ A2 + A3 + ⋅α A1 + A2 + A3 + Érvényes: Re = 2 ⋅ 102 − 2 ⋅ 10 5 Jellemző méret: a csőköteg egy csövének külső átmérője Jellemző hőmérséklet: a közeg közepes hőmérséklete Jellemző sebesség: a legszűkebb keresztmetszetben fellépő sebesség Ai: az i-edik csősor felülete 15 Hőátadás halmazállapot változás esetén Víz nagy térfogatban való buborékos forrása Mint az egyik leggyakoribb technológiai közegre, a vízre vonatkozó forrásos hőátadási tényező meghatározására, MIHEJEV szerint a

következő összefüggéseket alkalmazhatjuk buborékos forrás, azaz qw < qkrit és ps=0,2.100 bar esetén: α = 2, 656 ⋅ p 0,176 ⋅ qw 0,7 , α = 25, 95 ⋅ p0,587 ⋅ ( t w − ts )2,333 . W m 2K W m2 A helyettesítés mértékegységei: α: valamint: ts a telítési hőmérséklet, tw a falhőmérséklet. : qw : p: bar, A kritikus hőterhelés értékei vízre a telítési nyomás függvényében: p, bar 0,2 1 10 20 30 40 50 100 qkrit ⋅ 10 −6 , W/m2 0,55 1,2 1,8 2,4 3 3,5 3,9 3,7 Tetszőleges folyadék nagy térfogatban való buborékos forrása BORISANSZKI szerint: 0,69 0,7 α = 0, 1011 ⋅ pC ⋅ qw ⋅ f ( pR ) , α = 4, 81 ⋅ 10 −4 ⋅ pC2,30 ⋅ (t w − t∞ )2,33 ⋅ [ f ( pR ) ]3,333 , ahol a freonokra egyéb közegekre 1  f ( pR ) = 0, 7 + 2 ⋅ pR ⋅  4 + 1 − pR   ,  f ( pR ) = 1, 8 ⋅ pR0,17 + 4 ⋅ pR1,2 + 10 ⋅ pR10 , pC a közeg kritikus nyomása, pR = A helyettesítés mértékegységei: α: p a

redukált nyomás. pC W m 2K qw : 16 W m2 p: bar. Hőátadás gőzök kondenzációjakor Abban az esetben, ha a gőz-folyadék felszínen a súrlódást elhanyagolhatjuk, és a folyadékfilm lamináris, alkalmazható NUSSELT által az átlagos hőátadási tényező meghatározására levezetett összefüggés: 14 1 1 4  λ 3 ⋅ ρ2 ⋅ g ⋅ r  = 0, 943 ⋅ ⋅  . µ H ⋅ ∆t   ( αH ) Érvényes: ( H ⋅ ∆t ) < ( H ⋅ ∆t ) lam Határértékek vízre: ts 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 (H⋅∆t)lam 590 310 200 140 108 85 70 59 52 45,5 ts 130 150 170 190 200 250 300 350 374 (H⋅∆t)lam 34 25 20 16,5 15 11 8,1 4,9 0 Amennyiben a H⋅∆t értéke az előző táblázatbeli határértékeket meghaladja, GRIGULL szerint alkalmazható összefüggés a következő: αH = 0, 003 ⋅ ( H ⋅ ∆t ) 1/2  λ 3 ⋅ ρ2 ⋅ g  ⋅  3  r ⋅µ  Érvényes: ( H ⋅ ∆t ) > ( H ⋅ ∆t )

lam . Jellemző hőmérséklet: t=(tw+ts)/2. 1/2 . Mindkét összefüggésre érvényes jelölések a következők: αH átlagos hőátadási tényező, H a folyadékfilm kialakulásának függőleges hosszúsága, (Vízszintes cső esetén a külső átmérő, ekkor az αvalós = 0, 77 ⋅ αszámított ) ∆t ( ts − t w ) ahol ts a telítési hőmérséklet, tw a felület hőmérséklete, η a folyadék dinamikai viszkozitása a jellemző hőmérsékleten, λ a folyadék hővezetési tényezője a jellemző hőmérsékleten, ρ a folyadék sűrűsége a jellemző hőmérsékleten, r párolgáshő ts hőmérsékleten. 17 Anyagjellemzők A következő táblázatokban alkalmazott jelölések (mértékegységeket lásd a táblázatokban): t, hőmérséklet, σ , felületi feszültség tényezője, ρ , sűrűség, Pr, PRANDTL-szám c p , izobár fajhő, r, párolgáshő, β , térfogati hőtágulási együttható, ν , kinematikai viszkozitás. Az x′

jelölés telített folyadékot, az x′′ telített gőzt jelent. λ , hővezetési tényező, µ , dinamikai viszkozitás, A 10n ⋅ x jelölés azt jelenti, hogy a táblázatban az x mennyiség értékének 10n -szeresét tüntettük fel, tehát a mennyiség tényleges értékét úgy kapjuk meg, hogy a táblázatbeli értéket 10n -nel elosztjuk. A száraz levegő fizikai jellemzői A száraz levegő fizikai jellemzői 1 bar nyomáson cp , t , ρ , 10 3 ⋅ β , °C -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 kg/m3 3,8515 3,1258 2,6391 2,2867 2,0186 1,8073 1,6364 1,4952 1,3765 1,2754 1,1881 1,1120 1,0452 0,9859 0,9329 0,8854 0,8425 0,8036 0,7681 0,7356 0,6653 0,6072 0,5585 0,5170 0,4813 0,4502 0,3968 0,3577 0,3243 0,2967 0,2734 kJ/(kg·K) 1/K 10 3 ⋅ λ , W/(m·K) 1,071 1,036 1,021 1,014 1,011 1,009 1,007 1,006 1,006 1,006 1,007 1,008 1,009 1,010 1,012 1,014 1,017 1,020 1,023 1,026 1,035

1,046 1,057 1,069 1,081 1,093 1,116 1,137 1,155 1,171 1,185 11,071 9,320 7,758 6,659 5,846 5,219 4,719 4,304 3,962 3,671 3,419 3,200 3,007 2,836 2,684 2,547 2,423 2,311 2,209 2,115 1,912 1,745 1,605 1,485 1,383 1,293 1,145 1,027 0,932 0,852 0,786 9,00 10,90 12,70 14,60 16,40 18,16 19,83 21,45 23,01 24,54 26,03 27,49 28,94 30,38 31,81 33,23 34,66 36,07 37,49 38,91 42,43 45,91 49,31 52,57 55,64 58,48 63,50 67,80 71,30 74,30 76,80 18 106 ⋅ µ , Pa·s 106 ⋅ ν , m2/s 6,44 7,58 9,20 10,49 11,72 12,89 14,02 15,09 16,15 17,10 17,98 18,81 19,73 20,73 21,60 22,43 23,19 24,01 24,91 25,70 27,40 29,20 30,90 32,55 34,00 35,50 38,30 40,87 43,32 45,65 47,88 1,67 2,51 3,48 4,587 5,806 7,132 8,567 10,09 11,73 13,41 15,13 16,92 18,88 21,30 23,15 25,33 27,53 29,88 32,43 34,94 41,18 48,09 55,33 62,95 70,64 78,86 96,08 114,3 133,6 153,9 175,1 Pr 0,77 0,75 0,74 0,73 0,72 0,72 0,71 0,71 0,71 0,70 0,70 0,69 0,69 0,69 0,69 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68 0,67 0,67 0,66 0,66 0,66 0,66 0,67 0,69 0,70 0,72

0,74 A száraz levegő izobár fajhője – cp. kJ/(kg·K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 –50 0 25 50 100 200 300 400 500 600 800 1,007 1,023 1,044 1,212 1,430 1,575 1,623 1,622 1,604 1,580 1,557 1,534 1,513 1,477 1,447 1,423 1,405 1,393 1,006 1,015 1,026 1,112 1,216 1,302 1,361 1,394 1,409 1,412 1,411 1,406 1,400 1,389 1,378 1,370 1,363 1,359 1,007 1,014 1,022 1,089 1,169 1,237 1,287 1,320 1,339 1,348 1,353 1,353 1,351 1,346 1,338 1,332 1,326 1,322 1,008 1,013 1,020 1,072 1,133 1,187 1,229 1,260 1,282 1,295 1,304 1,308 1,309 1,308 1,304 1,299 1,295 1,291 1,012 1,015 1,020 1,055 1,096 1,132 1,161 1,186 1,204 1,220 1,230 1,239 1,244 1,250 1,252 1,251 1,249 1,247 1,026 1,028 1,030 1,049 1,072 1,092 1,108 1,123 1,135 1,145 1,154 1,162 1,169 1,179 1,187 1,193 1,196 1,198 1,046 1,047 1,049 1,061 1,075 1,088 1,099 1,109 1,117 1,125 1,130 1,136 1,141 1,150 1,158 1,164

1,170 1,175 1,069 1,070 1,071 1,080 1,090 1,099 1,107 1,114 1,120 1,125 1,130 1,134 1,138 1,145 1,151 1,156 1,161 1,166 1,093 1,094 1,094 1,101 1,108 1,115 1,121 1,127 1,132 1,136 1,140 1,143 1,146 1,151 1,155 1,160 1,164 1,168 1,116 1,116 1,117 1,122 1,128 1,133 1,138 1,143 1,146 1,150 1,153 1,156 1,158 1,162 1,166 1,169 1,172 1,175 1,155 1,155 1,156 1,159 1,163 1,167 1,170 1,173 1,176 1,179 1,181 1,184 1,185 1,188 1,191 1,193 1,195 1,197 A száraz levegő hővezetési tényezője függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 1000 1,185 1,186 1,186 1,189 1,191 1,194 1,196 1,199 1,201 1,203 1,205 1,207 1,208 1,211 1,213 1,215 1,216 1,218 – 10 3 ⋅ λ , W/(m ⋅ K) – a nyomás és a hőmérséklet –50 0 25 50 100 200 300 400 500 20,65 20,86 21,13 24,11 28,81 34,95 41,96 48,72 54,84 60,34 65,15 69,71 73,91 81,09 87,77 93,24 99,40 104,42 24,54 24,68 24,88 27,15 30,28 33,88 38,00 42,39 46,84 51,19 55,30 59,25 62,92

69,73 75,86 81,52 86,92 92,09 26,39 26,53 26,71 28,78 31,53 34,53 37,90 41,57 45,38 49,14 52,83 56,01 59,80 66,22 71,34 76,31 82,32 87,52 28,22 28,32 28,47 30,26 32,75 35,32 38,21 41,32 44,56 47,88 51,29 54,08 57,40 63,43 67,93 72,08 78,55 82,98 31,81 31,89 32,00 33,53 35,60 37,68 39,91 42,29 44,81 47,35 49,97 52,97 54,70 58,93 63,69 67,31 71,52 75,72 38,91 38,91 38,94 40,34 42,00 43,59 45,18 46,92 48,54 50,40 52,59 54,16 55,66 58,25 61,67 64,98 66,68 70,19 45,91 45,92 45,96 46,86 48,30 49,56 50,69 51,95 53,06 54,68 55,91 57,18 58,60 61,36 64,56 67,66 69,29 72,11 52,57 52,56 52,57 53,41 54,56 55,76 56,62 57,78 58,70 59,95 60,95 61,71 62,86 65,23 68,10 71,04 73,41 75,42 58,48 58,42 58,36 58,98 60,07 61,09 61,96 63,05 63,74 64,86 65,56 66,50 67,24 69,40 71,56 73,86 75,95 78,06 A száraz levegő köbös tágulási együtthatója – 10 3 ⋅ β , 1/K – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C –50 0 25 50 100 200 300 400 500 4,498 4,498 4,721 6,588 7,058

7,506 7,196 5,796 4,592 3,224 2,582 2,232 3,671 3,671 3,786 4,265 4,753 4,946 4,870 4,352 3,781 2,933 2,410 2,073 3,362 3,362 3,446 3,789 4,089 4,222 4,186 3,855 3,446 2,770 2,309 1,995 3,101 3,101 3,162 3,410 3,596 3,688 3,672 3,453 3,152 2,608 2,207 1,918 2,684 2,684 2,716 2,844 2,920 2,963 2,959 2,848 2,670 2,306 2,005 1,771 2,115 2,115 2,123 2,152 2,172 2,176 2,164 2,105 2,017 1,825 1,654 1,508 1,745 1,745 1,746 1,748 1,755 1,746 1,731 1,682 1,622 1,497 1,387 1,292 1,485 1,485 1,485 1,481 1,476 1,465 1,451 1,414 1,370 1,275 1,191 1,120 1,293 1,293 1,293 1,288 1,275 1,264 1,252 1,225 1,191 1,117 1,047 0,988 p, bar 1 5 10 50 100 150 200 300 400 600 800 1000 19 A száraz levegő kinematikai viszkozitása – 108 ⋅ ν , m 2/s – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 –50 0 25 50 100 200 300 400 500 931,1 186,1 93,03 19,11 10,53 7,97 7,40 7,21 7,27 7,41 7,63 7,91 8,19

8,79 9,43 9,98 10,45 10,89 1341, 268,5 134,5 27,74 14,82 10,89 9,14 8,34 7,92 7,72 7,69 7,69 7,76 8,01 8,31 8,60 8,84 9,03 1558,0 312,2 156,5 32,39 17,23 12,53 10,33 9,26 8,62 8,29 8,11 8,04 8,01 8,08 8,25 8,48 8,70 8,90 1786, 358,1 179,6 37,19 19,72 14,23 11,57 10,21 9,46 8,88 8,69 8,40 8,27 8,22 8,29 8,41 8,57 8,74 2315, 464,2 232,8 48,13 25,34 17,96 14,33 12,39 11,15 10,35 9,83 9,46 8,96 8,86 8,72 8,68 8,71 8,78 3494, 700,5 351,4 72,43 37,75 26,32 20,68 17,46 15,34 13,90 12,84 12,03 11,44 10,58 10,02 9,68 9,49 9,37 4809, 964,1 483,6 99,35 51,48 35,67 27,83 23,18 20,11 17,95 16,38 15,17 14,21 12,86 11,96 11,31 10,87 10,55 6295, 1262, 632,8 129,5 66,77 45,92 35,74 29,54 25,42 22,54 20,38 18,75 17,45 15,55 14,23 13,31 12,62 12,10 7886, 1580, 792,1 161,8 83,15 57,00 44,00 40,74 31,03 27,39 24,64 22,53 20,87 18,43 16,72 15,49 14,57 13,87 A víz és vízgőz fizikai jellemzői A víz moláris tömege: M = 18,0153 kg/kmol, specifikus gázállandója: R = 461,519 J/(kg·K),

kritikus nyomása: pC = 220,64±0,03 bar, kritikus hőmérséklete: TC = 647,14 K (374,99 °C), kritikus sűrűsége: ρC = 322±3 kg/m3. 20 p bar 0,006112 0,012271 0,023368 0,042417 0,073749 0,12334 0,19919 0,31161 0,47359 0,70108 1,0132 1,4326 1,9854 2,7012 3,6136 4,7597 6,1804 7,9202 10,003 12,552 15,551 19,080 23,201 27,979 33,480 39,776 46,940 55,051 64,191 74,448 85,917 98,697 112,90 128,65 146,08 165,37 186,74 210,53 221,20 t °C 0,01 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374,15 ρ′′ 0,00485 0,00939 0,01729 0,03037 0,05116 0,08300 0,1302 0,1981 0,2932 0,4233 0,5974 0,8260 1,121 1,496 1,966 2,547 3,259 4,122 5,160 6,398 7,865 9,596 11,63 14,00 16,77 19,99 23,74 28,11 33,21 39,20 46,25 54,64 64,75 77,15 92,76 113,4 143,5 201,7 315,5 kg/m3 999,8 999,7 998,3 995,7 992,3 988,0 983,2 977,7 971,6 965,2 958,1 950,7 942,9 934,6 925,8 916,8 907,3 897,3 886,9 876,0 864,7

852,8 840,3 827,3 813,6 799,2 783,9 767,8 750,5 732,1 712,2 690,6 666,9 640,5 610,3 574,5 528,3 448,3 315,5 ρ′ c p′′ 4,217 4,193 4,182 4,179 4,179 4,181 4,185 4,190 4,197 4,205 4,216 4,229 4,245 4,263 4,285 4,310 4,339 4,371 4,408 4,449 4,497 4,551 4,614 4,686 4,770 4,869 4,986 5,126 5,296 5,507 5,773 6,120 6,586 7,248 8,270 10,08 14,99 53,92 ∞ 1,864 1,868 1,874 1,883 1,894 1,907 1,924 1,944 1,969 1,999 2,034 2,075 2,124 2,180 2,245 2,320 2,406 2,504 2,615 2,741 2,833 3,043 3,222 3,426 3,656 3,918 4,221 4,574 4,996 5,507 6,144 6,962 8,053 9,589 11,92 15,95 26,79 112,9 ∞ kJ/(kg·K) c p′ Telített víz és gőz fizikai jellemzői -85,5 82,1 206,6 305,6 389,0 462,0 528,8 590,0 647,3 701,9 754,7 806,8 859,0 912,1 966,7 1024, 1084, 1148, 1216, 1291, 1372, 1462, 1563, 1676, 1806, 1955, 2130, 2338, 2589, 2900, 3293, 3808, 4510, 5531, 7167, 10390, 19280, 98180, ∞ 106 ⋅ β " 3669, 3544, 3431, 3327, 3233, 3150, 3076, 3012, 2958, 2915, 2882, 2861, 2851, 2853, 2868,

2897, 2941, 3001, 3078, 3174, 3291, 3432, 3599, 3798, 4036, 4321, 4665, 5086, 5608, 6267, 7117, 8242, 9785, 12020, 15500, 21730, 38990, 170900, ∞ 1/K 106 ⋅ β′ 10 3 ⋅ λ ′′ 562, 582, 600, 615, 629, 640, 651, 659, 667, 673, 677, 681, 683, 684, 685, 684, 682, 679, 674, 669, 663, 656, 648, 639, 629, 618, 606, 593, 578, 562, 545, 526, 506, 485, 461, 436, 412, 420, 830, 21 16,5 17,2 18,0 18,7 19,5 20,3 21,1 22,0 22,9 23,8 24,8 25,8 27,0 28,1 29,4 30,8 32,2 33,8 35,1 37,2 39,1 41,1 43,4 45,7 48,3 51,2 54,3 57,9 61,8 66,4 71,8 78,4 86,5 97,1 111,8 134,2 175,8 308,0 830, W/(m·K) 10 3 ⋅ λ ′ 1791 1308 1003 798 653 547 467 404 355 315 282 255 232 213 196 182 170 159 149 141 134 127 121 116 111 106 102 97,4 93,4 89,6 85,8 82,1 78,3 74,4 70,2 65,7 60,2 51,4 38,2 9,22 9,46 9,73 10,01 10,31 10,62 10,94 11,26 11,60 11,93 12,28 12,62 12,97 13,31 13,67 14,02 14,37 14,72 15,07 15,42 15,78 16,13 16,49 16,85 17,22 17,59 17,98 18,38 18,80 19,25 19,74 20,28 20,89 21,62 22,52 23,72

25,53 29,35 38,2 106 ⋅ µ " Pa·s 106 ⋅ µ′ 1,792 1,308 1,004 0,801 0,658 0,554 0,475 0,414 0,365 0,326 0,294 0,268 0,246 0,228 0,212 0,198 0,187 0,177 0,168 0,161 0,154 0,149 0,144 0,140 0,136 0,132 0,129 0,127 0,124 0,122 0,120 0,119 0,117 0,116 0,115 0,114 0,114 0,115 0,122 1900, 1007, 563, 330, 201, 128, 84,0 56,9 39,5 28,2 20,55 15,28 11,57 8,90 6,95 5,50 4,41 3,57 2,92 2,41 2,01 1,68 1,42 1,20 1,03 0,880 0,757 0,654 0,566 0,491 0,427 0,371 0,323 0,280 0,243 0,209 0,178 0,146 0,122 106 ⋅ ν′′ m2/s 106 ⋅ ν′ 13,44 9,42 6,99 5,42 4,34 3,57 3,00 2,57 2,23 1,97 1,76 1,58 1,44 1,33 1,23 1,15 1,08 1,02 0,976 0,937 0,906 0,880 0,851 0,847 0,838 0,834 0,835 0,842 0,856 0,877 0,909 0,954 1,018 1,11 1,26 1,52 2,19 6,60 ∞ Pr′ 1,041 1,027 1,016 1,008 1,002 0,999 0,997 0,997 0,999 1,002 1,007 1,014 1,022 1,031 1,04 1,06 1,07 1,09 1,12 1,14 1,16 1,19 1,23 1,26 1,30 1,35 1,40 1,45 1,52 1,60 1,69 1,80 1,95 2,14 2,40 2,82 3,89 10,76 ∞ Pr′′ 75,60 74,24 72,78

71,23 69,61 67,93 66,19 64,40 62,57 60,69 58,78 56,83 54,85 52,83 50,79 48,70 46,59 44,44 42,26 40,50 37,81 35,53 33,23 30,90 28,56 26,19 23,82 21,44 19,07 16,71 14,39 12,11 9,89 7,75 5,71 3,79 2,03 0,47 0,0 N/m 10 3 ⋅ σ 2501,0 2477,4 2453,9 2430,3 2406,5 2382,6 2358,4 2333,8 2308,8 2283,4 2257,3 2230,5 2202,9 2174,4 2144,9 2114,2 2082,2 2048,8 2014,0 1977,4 1939,0 1898,7 1856,2 1811,4 1764,0 1713,7 1660,2 1603,0 1541,6 1475,2 1403,1 1324,1 1236,5 1138,1 1025,6 893,2 722,6 439,4 0,0 kJ/kg r A víz fizikai jellemzői 1 bar nyomáson ρ t cp 10 3 ⋅ β 10 3 ⋅ λ 106 ⋅ µ 106 ⋅ ν m2/s °C kg/m3 kJ/(kg·K) 1/K W/(m·K) Pa·s 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 999,8 999,8 998,4 995,8 992,3 988,1 983,2 977,7 971,6 965,2 4,217 4,192 4,182 4,178 4,179 4,181 4,185 4,190 4,196 4,205 -0,0852 +0,0823 0,2067 0,3056 0,3890 0,4623 0,5288 0,5900 0,6473 0,7018 562 582 600 615 629 641 651 660 667 673 1792 1308 1003 7987 653 547 466 405 355 315 1,792 1,308 1,004 0,801

0,658 0,554 0,475 0,414 0,365 0,326 Pr 13,44 9,42 6,99 5,42 4,34 3,57 3,00 2,57 2,23 1,97 A víz/gőz izobár fajhője – c p , kJ/(kg ⋅ K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 0 20 50 100 4,217 4,215 4,212 4,191 4,165 4,141 4,117 4,095 4,073 4,052 4,032 4,013 3,994 3,957 3,920 3,883 3,844 3,800 4,182 4,181 4,179 4,166 4,151 4,137 4,123 4,109 4,097 4,084 4,073 4,062 4,051 4,032 4,014 3,997 3,982 3,968 4,181 4,180 4,179 4,170 4,158 4,148 4,137 4,127 4,117 4,107 4,098 4,089 4,081 4,064 4,049 4,035 4,022 4,010 2,032 4,215 4,214 4,205 4,194 4,183 4,173 4,163 4,153 4,144 4,135 4,126 4,117 4,100 4,084 4,068 4,054 4,039 150 1,979 4,310 4,308 4,296 4,281 4,266 4,252 4,239 4,226 4,214 4,202 4,190 4,179 4,157 4,137 4,114 4,099 4,081 200 250 300 350 400 450 500 600 1,974 2,143 2,431 4,477 4,450 4,425 4,402 4,379 4,358 4,338 4,319 4,301 4,284 4,252 4,222 4,195 4,169 4,145 1,988

2,079 2,215 4,855 4,791 4,735 4,685 4,639 4,598 4,560 4,525 4,493 4,463 4,410 4,362 4,320 4,282 4,248 2,011 2,065 2,141 3,299 5,703 5,495 5,332 5,201 5,091 4,999 4,919 4,848 4,786 4,681 4,595 4,523 4,462 4,410 2,037 2,073 2,121 2,669 4,042 8,863 8,103 7,017 6,451 6,084 5,820 5,616 5,451 5,200 5,014 4,871 4,757 4,663 2,068 2,093 2,126 2,451 3,078 4,155 6,327 13,02 25,71 11,79 8,784 7,517 6,814 6,047 5,621 5,340 5,135 4,975 2,099 2,118 2,141 2,360 2,726 3,235 3,959 5,020 6,624 8,875 10,89 10,83 9,483 7,466 6,440 5,844 5,465 5,203 2,132 2,146 2,164 2,324 2,569 2,875 3,257 3,731 4,317 5,019 5,807 6,584 7,200 7,480 6,913 6,310 5,854 5,511 2,200 2,208 2,219 2,311 2,445 2,597 2,767 2,956 3,161 3,381 3,612 3,849 4,086 4,521 4,857 5,053 5,104 5,057 450 500 600 A víz/gőz sűrűsége – ρ , kg/m 3 – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 0 999,9 1000,1 1000,2 1000,7

1001,2 1001,7 1002,2 1002,7 1003,2 1003,7 1004,2 1004,7 1007,2 1009,6 1012,1 1014,5 1016,9 1019,2 1021,5 1023,8 1028,4 1032,9 1037,2 1041,4 1045,5 20 998,4 998,6 998,8 999,2 999,8 1000,1 1000,5 1001,0 1001,4 1001,9 1002,3 1002,8 1005,0 1007,2 1009,3 1011,5 1013,6 1015,8 1017,9 1019,9 1024,0 1028,1 1032,1 1036,0 1039,9 50 988,1 988,3 988,5 988,9 989,4 989,8 990,2 990,7 991,1 991,5 991,9 992,4 994,5 996,6 998,7 1000,7 1002,7 1004,7 1006,7 1008,7 1012,6 1016,4 1020,1 1023,8 1027,4 100 150 200 0,5895 0,5163 0,4603 0,4156 0,3789 0,3483 0,3223 0,2999 0,2804 0,2483 958,4 958,6 959,0 959,6 960,0 960,5 961,0 961,4 961,9 962,4 962,8 965,1 967,5 969,7 971,9 974,1 976,2 978,3 980,5 984,5 988,5 992,4 996,3 1000 916,8 917,1 917,7 918,3 918,8 919,4 920,0 920,5 921,1 921,7 922,2 925,0 927,7 930,4 933,0 935,6 938,1 940,5 943,0 947,7 952,3 956,7 961,6 965,3 2,353 4,856 865,0 865,8 866,6 867,3 868,1 868,9 869,6 870,4 871,1 874,7 878,2 881,6 884,9 888,1 891,3 894,3 897,3 903,1 908,6

914,0 919,2 924,2 2,108 4,297 8,972 14,17 799,2 800,4 801,6 802,7 803,8 804,9 806,0 811,4 816,5 821,3 826,0 830,4 834,7 838,8 842,8 850,3 857,5 864,2 870,6 876,7 1,913 3,876 7,969 12,32 16,99 22,06 27,65 33,94 41,24 713,1 715,4 725,8 735,0 743,4 751,0 758,1 764,7 771,0 776,9 878,7 797,5 806,7 815,2 823,2 1,754 3,540 7,217 11,04 15,05 19,25 23,68 28,38 33,38 38,77 44,60 87,07 600,3 624,9 643,4 658,5 671,4 682,7 692,9 710,7 725,9 739,3 751,5 762,5 1,620 3,262 6,615 10,06 13,62 17,30 21,10 25,05 29,14 33,41 37,87 63,87 100,5 166,4 356,4 474,6 523,4 554,3 577,3 611,6 637,4 658,6 676,6 692,3 1,505 3,027 6,117 9,274 12,50 15,80 19,19 22,65 26,21 29,87 33,62 54,20 78,71 109,0 148,6 201,8 270,6 343,0 402,0 479,4 528,1 563,2 590,6 613,2 1,406 2,824 5,694 8,611 11,57 14,59 17,66 20,79 23,97 27,21 30,52 48,09 67,69 89,86 115,2 144,4 178,1 216,0 257,0 338,7 406,1 457,0 496,4 528,0 1,244 2,493 5,011 7,554 10,12 12,71 15,33 17,98 20,65 23,35 26,08 40,17 55,05 70,78 87,44 105,0 123,7 143,3

163,8 207,0 251,7 295,8 337,1 374,6 22 250 300 350 400 A víz/gőz köbös tágulási együtthatója – 10 3 ⋅ β , 1/K – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 5 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 900 1000 0 -0,0852 -0,0838 -0,0820 -0,0678 -0,0499 -0,0320 -0,0142 0,0033 0,0205 0,0373 0,0535 0,0690 0,0836 0,1100 0,1317 0,1475 0,1565 0,1576 20 50 0,2067 0,2072 0,2079 0,2133 0,2201 0,2272 0,2343 0,2416 0,2489 0,2562 0,2636 0,2709 0,2782 0,2926 0,3065 0,3196 0,3317 0,3426 0,4623 0,4622 0,4620 0,4605 0,4589 0,4574 0,4562 0,4551 0,4542 0,4534 0,1528 0,4523 0,4520 0,4517 0,1518 0,4523 0,4530 0,4540 100 150 200 250 300 350 400 2,879 0,7539 0,7530 0,7455 0,7366 0,7281 0,7200 0,7122 0,7047 0,6975 0,6907 0,6841 0,6777 0,6657 0,6545 0,6441 0,6343 0,6252 2,451 1,024 1,022 1,007 0,9902 0,9740 0,9587 0,9442 0,9303 0,9172 0,9046 0,8926 0,8811 0,8596 0,8397 0,8213 0,8042 0,7882 2,159 2,372 2,728 1,347 1,312 1,281 1,251 1,224 1,198

1,175 1,152 1,131 1,111 1,075 1,042 1,012 0,9844 0,9594 1,937 2,051 2,218 1,936 1,848 1,772 1,704 1,643 1,589 1,539 1,494 1,453 1,415 1,348 1,290 1,238 1,193 1,152 1,761 1,829 1,922 3,211 3,189 2,883 2,648 2,460 2,306 2,176 2,065 1,968 1,884 1,742 1,626 1,530 1,448 1,377 1,615 1,660 1,718 2,364 4,079 10,82 6,923 5,162 4,276 3,718 3,324 3,027 2,791 2,439 2,186 1,994 1,843 1,720 1,493 1,523 1,562 1,947 2,703 4,062 7,005 17,08 37,71 13,05 7,989 5,955 4,863 3,702 3,077 2,674 2,385 2,164 500 1,218 1,313 1,333 1,510 1,782 2,126 2,559 3,109 3,799 4,635 5,563 6,438 7,053 6,897 5,678 4,592 3,821 3,269 600 1,147 1,157 1,168 1,264 1,397 1,546 1,712 1,897 2,098 2,315 2,541 2,770 2,991 3,365 3,593 3,637 3,507 3,280 A víz/gőz hővezetési tényezője – 10 3 ⋅ λ , W/(m ⋅ K) – a nyomás és a hőmérséklet függvényében t, °C p, bar 1 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 569 570 573 577 581 585 589 592 596 599 603 606 20 604 604 608 612 616 620 623 627 630 364 637 640

50 643 644 647 651 655 659 662 666 669 672 675 678 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 24,8 681 684 688 691 695 698 701 704 707 710 713 28,6 687 690 693 696 700 703 706 710 713 716 720 33,1 35,0 668 672 676 681 685 689 693 697 701 704 38,1 39,2 618 625 633 639 646 652 657 662 667 671 43,3 44,2 52,1 545 559 571 582 592 601 609 616 622 48,8 49,5 54,8 68,3 99,0 454 476 496 514 529 541 552 54,5 55,2 59,3 67,4 81,8 106 154 263 351 388 415 437 60,4 61,1 64,6 70,7 79,7 92,7 111 141 176 215 259 307 66,6 67,2 70,5 75,7 82,5 91,5 103 117 134 153 176 202 79,3 80,0 83,3 87,9 93,2 99,4 106 114 123 132 143 154 92,8 93,5 97,1 102 107 112 118 125 131 138 146 154 A víz kinematikai viszkozitása - 106 ⋅ ν, m2 / s - a nyomás és a hőmérséklet függvényében: t, °C p, bar 1 10 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 20 50 100 150 200 250 300 350 400 500 600 1,75 1,75 1,75 1,74 1,73 1,72 1,72 1,72 1,70 1,70 1,69 1,68 1,00 1,00 1,00 0,998 0,995 0,992

0,990 0,987 0,984 0,981 0,978 0,977 0,551 0,550 0,550 0,549 0,549 0,548 0,548 0,547 0,547 0,545 0,545 0,544 20,5 0,291 0,292 0,292 0,292 0,293 0,293 0,293 0,294 0,294 0,294 0,295 27,4 0,197 0,198 0,198 0,199 0,199 0,201 0,202 0,202 0,203 0,203 0,204 35,2 3,26 0,156 0,156 0,157 0,157 0,158 0,159 0,160 0,160 0,161 0,162 43,8 4,20 0,134 0,135 0,136 0,136 0,136 0,137 0,138 0,139 0,139 0,140 53,4 5,22 0,909 0,126 0,126 0,127 0,127 0,127 0,128 0,128 0,129 0,130 64,0 6,30 1,18 0,529 0,292 0,122 0,121 0,122 0,122 0,122 0,122 0,122 75,4 7,48 1,45 0,681 0,421 0,285 0,193 0,128 0,121 0,120 0,120 0,120 101, 10,1 2,02 0,967 0,630 0,459 0,357 0,284 0,242 0,207 0,182 0,164 131, 13,1 2,59 1,28 0,846 0,629 0,499 0,408 0,351 0,306 0,271 0,245 23 Néhány szilárd anyag sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője Megnevezés azbeszt azbeszt aszfalt beton gyapjúnemez gipsz tölgyfa (rostokra merőlegesen) fenyőfa (rostokra merőlegesen) föld (durva, köves) kősó kristályos

kvarc (tengelyére merőlegesen) építési tégla (száraz) samottégla homok agyag homokkő márvány hó (friss) jég kréta kazánkő cement (portland) parafalemez parafa (szemcsés) gumi üveggyapot porcelán porcelán bőr polietilén (nagynyomású) polietilén (kisnyomású) polipropilén polisztirol PVC poliamid-6 poliamid-66 poliuretán poliuretán-hab (széndioxiddal expandált) poliuretán-hab (F11-gyel expandált) t, °C 150 50 20 20 30 20 20 20 20 0 ρ, kg/m3 700 470 2110 1900-2300 330 800-1200 800 448 2000 1400 2500-2800 λ, W/(m·K) 0,25 0,158 0,69 0,8-1,4 0,052 0,4-0,66 0,173 0,121 0,52 0,19 13,6 20 100 20 20 20 20 0 0 50 100 30 30 20 20 0 20 1055 20 20 20 20 20 20 20 20 20 - 1600-1800 1700-2000 1600 1500 2200-2300 2500-2700 100 920 2000 300-2700 1900 150 40 1100 110 2290 2400 1000 920 950 910 1050 1390 1130 1140 1200 32-35 0,38-0,52 0,46-1,16 1,07 1,28 1,63-2,1 2,8 0,11 2,2 0,93 0,81-2,20 0,303 0,059 0,038 0,13-0,23 0,032 1,05-1,28 1,96 0,15 0,35 0,45 0,22 0,17

0,17 0,27 0,25 0,36 0,0325 - 32-35 24 0,0163-0,0186 c, kJ/(kg·K) 816 816 2100 880 1760 1760 1840 1310 840 835 835 2100 880 710 810 2090 1930 880 1130 1880 1380 670 800 1090 2150 1800 1700 1300 980 1900 1900 1900 - Néhány fém és ötvözet sűrűsége, hővezetési tényezője és fajhője 20 °C hőmérsékleten Megnevezés ρ, kg/m3 alumínium 2700 duralumínium (93,2%Al, 3,9%Cu, 1,3%Mn, 0,7%Si) 2800 silumin (87%Al, 13%Si) 2700 cink 7140 ezüst 10500 króm 7100 magnézium 1740 nikkel 8900 ólom 11340 ón 7280 réz 8900 sárgaréz 8520 bronz (86%Cu, 9%Sn, 6%Zn) 8700 konstantán 8900 tantál 16600 vas 7860 öntöttvas 7100-7300 acél (1%C) 7800 V2A (18%Cr, 8%Ni) 7810 invaracél (36%Ni) 8130 volfrám 19300 25 λ, W/(m·K) 222 165 160 112 418 86 171 90 35 64 386 110 61 22,5 54,5 73 42-63 46 16,3 12 163 c, kJ/(kg·K) 896 913 870 385 234 440 1010 444 130 227 385 385 385 410 151 452 545 473 480 500 134 HŐCSERÉLŐK Hőcserélők Bošnjaković-féle hatásossága (Φ )

Jelölések: k , W/(m2·K): hőátviteli tényező, A, m2: egyenértékű hőátvivő felület, W1 , W/K: a kisebb hőkapacitásáram, W2 , W/K: a nagyobb hőkapacitásáram, 1., EGYENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ Φ= 1− e − kA  W1   1+  W1  W2  1+ kA = − W1 W2   W1 W  ln 1 − Φ  1 + 1   W W2    1+ 1  W2 2., ELLENÁRAMÚ HŐCSERÉLŐ Φ= 1− e − kA  W1   1−  W1  W2  kA  W1  W −  1−  1 − 1 e W1  W2  W2 kA = − W1 1−Φ ln W W 1− 1 1−Φ 1 W2 W2 26 HŐSUGÁRZÁS Egyes anyagok relatív emisszióképessége a teljes spektrumra vonatkozóan FÉMEK Felület Hőmérséklet, °C Alumínium csiszolt, 98% tisztaságú 200.600 lemezáru 100 durva 40 erősen oxidált 100.540 Antimon csiszolt 40.260 Bizmut fényes 100 Sárgaréz finom csiszolású 260 csiszolt 40 matt 40.60 oxidált 40.260 Króm csiszolt lemez 100.540 Kobalt nem oxidált 260.540 Réz elektrolit,

finom csiszolású 100 csiszolt 40 csiszolt, kissé matt 40 matt 40 eloxált 40 Arany tiszta. finom csiszolású 100.600 Vas és acél lágyacél, csiszolt 150.480 acél, csiszolt 40.260 hengerelt lemez 40 erősen oxidált 40 acél, 600 °C-on eloxált 260 öntöttvas, revés 40 frissen öntött vas 40 öntöttvas, csiszolt 200 öntöttvas, oxidált 40.260 rozsdás vas 40 erősen rozsdás vas 40 rozsdamentes, csiszolt acél ε 0,04.0,06 0,09 0,07 0,20.0,33 0,28-0,31 0,34 0,03 0,07 0,22 0,46.0,56 0,08.0,27 0,13.0,23 0,02 0,04 0,05 0,15 0,76 0,02.0,035 0,1.0,32 0,07.0,10 0,66 0,80 0,79 0,70.0,80 0,44 0,21 0,57.0,66 0,61 0,85 0,07.0,17 A táblázat folytatódik! 27 A táblázat folytatása! Felület Hőmérséklet, °C ε 40.260 40 200 40 0,05.0,08 0,28 0,63 0,63 40.260 100 40100 0,07.0,13 0,05 0,10.0,12 40.60 540.2760 0,06.0,08 0,08.0,?9 40.260 40.260 260.1100 0,05.0,07 0,35.0,49 0,10.0,19 205.590 260.540 260.540 540.1100 40.1100 205.1370 0,05.0,10 0,07.0,11 0,06.0,l0

0,12.0,14 0,04.0,19 0,07.0,18 40.540 40.540 0,01.0,03 0,02.0,04 40 93 0,04.0,06 0,05 540.1100 2760 40.540 0,11.0,16 0,39 0,04.0,08 40.260 400 40 40 40.260 0,02.0,03 0,11 0,28 0,23 0,2l Ólom Csiszolt szürke, oxidált 200C-on eloxált 600C-on eloxált Magnézium csiszolt Mangán Higany (tiszta, világos) Molibdén csiszolt szál Nikkel csiszolt eloxált huzal Platina csiszolt lemez 600 °C-on eloxált elektrolit szalag szál huzal Ezüst csiszolt eloxált Ón könnyű ónozott lemez csiszolt ónlap Volfrám szál szál csiszolt Cink csiszolt 400 °C-on eloxált galvanizált, szürke galvanizált, fényes matt 28 NEMFÉMES ANYAGOK Felület Hőmérséklet, °C Azbeszt tábla és -cement 40 papír 40 Tégla építési 40 szilikatégla 980 tűzálló agyag 980 közönséges tűzálló tégla 110 magnezites tűzálló 980 fehér tűzálló 1100 Szén szál 1040.1430 gyertyakorom 95270 lámpakorom 40 Agyag, égetett 93 Beton, durva 40 Üveg sima 40 kvarcüveg (2 mm) 260.540

pirex 260.540 Gipsz 40 Jég sima 0 durva kristályos 0 zúzmara –18 Mészkő 40.260 Márvány világosszürke, csiszolt 40 fehér Csillámpala 40 Festékek alumíniumfestékek, különfélék lakk, fehér, érdes vaslemezen lakk, fekete, vaslemezre porlasztva 25 lakk, fekete, matt 40.95 lakk, fehér 40.95 sellak, fekete, csillogó ónozott vason sellak, fekete, matt 75.145 különféle olajfestékek 40 vörös, ólom 93 ε 0,96 0,93.0,95 0,93 0,80.0,85 0,75 0,59 0,38 0,29 0,53 0,95 0,95 0,91 0,94 0,94 0,96.0,66 0,94.0,75 0,80.0,90 0,97 0,99 0,99 0,95.0,83 0,93 0,95 0,75 0,27.0,62 0,91 0,875 0,96.0,98 0,80.0,95 0,821 0,91 0,92.0,96 0,93 A táblázat folytatódik! 29 A táblázat folytatása! Hőmérséklet, °C ε fehér 40 0,95 írásra használatos papír 40 0,98 különféle színű 40 0,92.0,94 Vakolat, mész, durva 40.260 0,92 Porcelán, mázolt 40 0,93 Kvarc 40.540 0,89.0,58 keménygumi 40 0,94 lágygumi, szürke, durva 40 0,94 Homokkő 40.260

0,83.0,90 Hó –12.–6,7 0,82 40 0,96 tölgy, gyalult 40 0,9 dió, fűrészelt 40 0,83 lucfenyő, fűrészelt 40 0,82 bükk 40 0,94 egyéb fafajták 40 0,8.0,9 fűrészpor 40 0,75 Felület Papír Gumi Víz, 0,1 mm-es vagy annál nagyobb rétegben Fafélék 30 Besugárzási tényezők különböző helyzetű felületek között 1. Egy felületelem és egy körlap, párhuzamos síkokban: ϕ1,2  = 0, 5 ⋅  1 −   1 + B2 − R2 B4 + 2 ⋅ B2 ⋅ ( 1 − R2 ) + ( 1 + R2 ) 2     B = b a, R = r a 2. Egy felületelem és egy körlap, merőleges síkokban: ϕ1,2 =   1  1 + B2 + R 2 ⋅ − 1 2⋅B   4 2 2 2 2  B + 2⋅B ⋅(1− R ) + (1+ R )  B = b a, R = r a, b ≥ r 3. Egy felületelem és egy téglalap, párhuzamos síkokban A téglalap egyik csúcspontjába állított felületi normális áthalad a felületelemen: ϕ1,2 = + 1  B C ⋅ ⋅ arctan + 2 2⋅π  1+ B 1 + B2 C 1+C 2 ⋅

arctan B  1 + C  2 B = b a, C = c a 4. Egy felületelem és egy téglalap, merőleges síkokban A felületelem illeszkedik a téglalap egyik csúcspontján áthaladó felületi normálisra: ϕ1,2 = 1  1 B  ⋅ arctan B − ⋅ arctan 2 2  2 ⋅ π  1+C 1+C  B = b a, C = c a 31 5. Két körlap, párhuzamos síkokban A körlapok középpontjába emelt felületi normálisok egybeesnek: ϕ1,2 = 1 2 ⋅ R12 ⋅  1 + R12 + R22 −  ( 1 + R12 + R22 ) 2 − 4 ⋅ R12 ⋅ R22   R1 = r1 a , R2 = r2 a 6. Két egybevágó téglalap, amelyek normális irányú eltolással fedésbe hozhatók: ϕ1,2 = ( 1 + B2 ) ⋅ ( 1 + C 2 ) − 2 ⋅ arctan C − 1  1 ⋅ ⋅ ln B π  B ⋅ C 1 + B2 + C 2 − 2 2 C ⋅ arctan B + ⋅ 1 + B2 ⋅ arctan + C B 1 + B2 + 2 B ⋅ 1 + C 2 ⋅ arctan C 1 + C2 } B = b a, C = c a 7. Az elemi szélességű, A1 felületű téglalap és a véges szélességű, A2 felületű téglalap

azonos b hosszúságú. Az A1 felületű téglalap normális irányú eltolással az A2 felületű téglalap szélére illeszthető: ϕ1,2 = + 1  C B ⋅ ⋅ arctan − π  1 + C2 1 + C2 1 + B2 C 1 ⋅ arctan − ⋅ arctan C  2  B B 1+B B = b a, C = c a 8. Az elemi szélességű, A1 felületű téglalap és a véges szélességű, A2 felületű téglalap a hosszúsága azonos. Az A1 felületű téglalapot a saját síkjában az A2 felületű téglalap normális irányával párhuzamosan eltolva az A1 felületű téglalap az A2 felületű téglalap szélére illeszthető: ϕ1,2 = 1  1 ⋅  arctan − B π  B B2 + C 2 ⋅ arctan 1 B2 + C 2 − ( B2 + C 2 ) ⋅ ( 1 + B2 )  , B − ⋅ ln 2 ( 1 + B2 + C 2 ) ⋅ B2  B = b a , C = c a , s << b 32 9. Két, egymásra merőleges téglalap, amelyeknek az egyik oldala egybeesik: ϕ1,2 = { 1 1 1 1 ⋅ B ⋅ arctan + C ⋅ arctan − X ⋅ arctan + π⋅B B C X 1 + X 2 ) ⋅ B2 1 + X2

) ⋅ C2 ( ( 1  2 2 + ⋅  B ⋅ ln + C ⋅ ln − 4  ( 1 + B2 ) ⋅ X 2 ( 1 + C2 ) ⋅ X2 − ln   1 + X2 2 2  ( 1 + C ) ⋅ ( 1 + B )   B = b a , C = c a , X 2 = B2 + C 2 10. Két végtelen hosszúságú, párhuzamos tengelyű hengerfelület: ϕ1,2 = 2 ⋅ π ( A2 − 1 − A + 1 π − arccos 2 A ) A=a r 11. Egy henger és egy vele párhuzamos téglalap; mindkettő végtelen hosszú: ϕ1,2 = ( 1 1 B A ⋅ ⋅ arctan − arctan 2 B− A C C ) A = a r, B = b r, C = c r 33