Kémia | Felsőoktatás » Kristályos szilárd testek

Kristályos szilárd testek A merev test egy modell, amely a valóságos kölcsönhatások széles körét lényegében helyesen ábrázolja. Az anyagi felépítés oldaláról közelítve az alak- és térfogattartó szilárd testek közelítik meg leginkább ezt a modellt. (A folyadékoknak van térfogatuk, de felveszik az edény alakját, a gázok pedig kitöltik a rendelkezésükre álló térfogatot) A szilárd testek egy csoportja nem rendelkezik atomi szintű szabályossággal, a hőmérséklet növelésével folyamatosan mennek át folyékony halmazállapotba - ezek az amorf anyagok tipikus képviselői az üvegek, viaszok. A legtöbb szilárd test azonban kristályos szerkezetű A valódi kristályok nem tökéletesek, hibákat, szennyezéseket tartalmaznak, ezek szerepével azonban csak az ideális kristály valamelyes ismeretében foglalkozhatunk, így az alapvető kristálytani ismeretek az ideális kristályra vonatkoznak Az ideális kristály azonos szerkezeti elemeknek

szabályosan ismétlődő végtelen sorozata. A kristályszerkezet jellemzésének legáttekinthetőbb módja a pontrács és a bázis megadása. A pontrács alapvető jellemzője a transzlációs szimmetria, azaz olyan a, b, és c, nem egy síkban fekvő primitív rácsvektorok létezése, amelyekkel megalkotható a T = n1 a + n2 b + n3 c transzlációs vektor. n1 , n2 , n3 egészszámok, amelyek megfelelő választásával tetszőleges rácspontból T hozzáadásával bármelyik rácspontba eljuthatunk. Az egyes rácspontokba kerül a bázis, amely az atomok olyan csoportjából áll, amelyek ismétlődése megadja az ideális kristályszerkezetet. A bázisnak a kristály kémiai összetételét mindenképpen tükröznie kell A kristályok csoportosításának alapja szimmetriájuk. Olyan műveleteket értünk ez alatt, amelyeket végrehajtva a kristály fedésbe kerül önmagával. Három fedési művelet hajtható végre a kristályon: forgatás a szimmetriatengely körül,

tükrözés a szimmetriasíkra és inverzió a szimmetriacentrumon keresztül. Pusztán geometriai érvelés alapján belátható, hogy minden kristály besorolható a hét kritályrendszer 32 kristályosztályának valamelyikébe. Kristályokkal foglalkozni úgy érdemes, hogy az ember szép példányokat vesz a kezébe, meggyőződik a forgatási vagy tükrözési szimmetriájukról, lapszögeket mér, esetleg a szimmetria optikai következményeit tanulmányozza. A szilárd testek atomi felépítésével ismerkedők számára a drótvázas golyómodellek tanulmányozása a célravezetőbb, és aki akarja, innen is eljuthat a valódi kristályok lenyűgöző világába. A golyómodelles osztályozás alapja az a, b, és c egységvektorok, mint kristálytengelyek és a közöttük levő alfa, beta, és gamma szögek, ahogy az 1. ábra mutatja 1. ábra Az egységvektorokból és szögekből megalkotható elemi cella legáltalánosabbika, amikor minden hossz és minden szög

különböző, a háromhajlású rendszer alapja. Ha a három szög közül csak az egyik különbözik 90°-tól, de a, b és c még különbözők, a rendszer az egyhajlású. Különböző egységvektorok csupa derékszöggel a rombos rendszert jellemzik, míg ha a derékszögek maradnak, de két egységvektor azonos lesz, a rendszer neve négyzetes. A legnagyobbfokú szabályosság úgy érhető el, ha minden egységvektor egyforma és minden szög derékszög - ez a szabályos rendszer. Van olyan is, amikor minden egységvektor ugyanakkora, a szögek is egyformák, de nem 90° -osak; ez a trigonális rendszer. Végül az a = b ≠ c és alfa=beta=90°, gamma=120° tulajdonságok jelölik ki a hatszöges rendszert. A későbbiekben szinte kizárólag szabályos rendszerbeli kristályokról lesz szó, ezért érdemes itt vizsgálódni kissé részletesebben. A szabályos rendszeren belül három rácstípust kell mgkülönböztetni; az egyszerű köböst (gyakran köbösként

említjük a szabályos rendszert bújtatott anglicizmusként a cubic = kocka alakú mintájára), a tércentrált köböst és a lapcentrált köböst. A tércentrált köbös rácstípusnál a csúcspontokon kívül a kocka geometriai középpontjában is rácspont van, míg a lapcentrált köbös típusnál a csúcspontok és a lapközéppontok rácspontok (2. ábra) 2. ábra A kovalens kötésekkel összetartott gyémánt vagy szilícium kristályok, az ionkristályokat jól reprezentáló és egyébként is közismert NaCl mind lapcentrált köbös szerkezetűek - ismerkedjünk meg ezzel a rácstípussal. A 6 ábra harmadik rajza elég annak megállapítására, hogy a cellához 4 rácspont tartozik. Ugyanis végtelen pontrácsban kell gondolkoznunk, és így a csúcspontokban elhelyezkedő rácspontok nyolc kocka közös pontjaként csak egynyolcad részben tartoznak a cellához, azaz a nyolc csúcspont egy rácspontnyit ér a cella számára. Hasonló érveléssel látható

be, hogy a lapközépen elhelyezkedő rácspontok felében számítódnak a kiszemelt cellához - így tartozik a lapcentrált köbös egységcellához 6x1/2 + 8x1/8 = 4 rácspont. ( A lapcentrált köbös egységcella nem primitív cella, hiszen egy cella primitívségének épp az a feltétele, hogy egy rácspont tartozzon hozzá.) A legközelebbi szomszédok a/√2 távolságra vannak egymástól és számuk 12. A második legközelebbi szomszédok száma 6, egymástól a távolságra vannak A NaCl szerkezetét úgy könnyű jellemezni, hogy a Na+ ionok egyszrű köbös rácsát a Cl- ionok ugyanilyen egyszerű köbös rácsába helyezzük, hogy minden Cl- kocka közepébe kerül egy Na+ és viszont. Tömény konyhasóoldatból mi is növeszthetünk egykristályokat, amelyekről egyszerű nagyítóval megállapítható a kockaszimmetria. Az, hogy a NaCl lapcentrált köbös rendszerben kristályosodik, csak akkor állapítható meg, ha komolyan vesszük, hogy a kristályszerkezet =

pontrács + bázis. A bázisnak tükröznie kell a kémiai összetételt, így nem meglepő, hogy az egy Na+ és egy Cl- iont tartalmaz. A 3 ábrán látható a (0,0,0) pontban lévő Na+ és az (1/2, 1/2, 1/2) pontbeli Cl- ion alkotta bázis, valamint a lapcentrált köbös rács egy cellája. Ugyancsak az ábra mutatja, hogy minden Na+ iont 6 Cl- ion vesz körül oktaéderesen, és ez fordított szereposztással is igaz: a NaCl koordinációs száma 6. 3. ábra A gyémánt lapon centrált kockarácsa 8 atomot tartalmaz, következésképp a bázis két szénatomból áll, történetesen egymástól negyed testátlónyi távolságban. A tetraéderes vegyértékkötések elhelyezkedését szem előtt tartva, a (0,0,0) és (1/4, 1/4, 1/4) pontokban elhelyezkedő bázisbeli szénatomoktól elindulva megtaláljuk az egész lapcentrált köbös cellát. Ugyanilyen a germánium és a szilícium egykristály szerkezete is