Gépészet | Gépgyártástechnológia » Tengelyek II

Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Tengelyek-2 - Méretezés fárasztó terhelésre (kifáradásra) 1 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Tartalomjegyzék A kifáradás jelensége Terhelések időbeli lefolyásának jellege Fárasztó terhelés Szinuszosan változó feszültség jellemzői Wöhler-görbe, kifáradási határ Smith-diagram Haigh-diagram Kifáradási határt befolyásoló tényezők Feszültségkoncentrációs hatás Kifáradással szembeni biztonság számítása Számpélda a biztonsági tényező megállapítására 2 Géptan Tanszék Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék A kifáradás jelensége A jelenségre először Wöhler figyelt fel az 1860-as években vasúti kocsik tengelyeinek törése kapcsán. Rájött arra, hogy az idő előtti törést a terhelés váltakozása okozza. Ha egy gépalkatrészben váltakozó nagyságú feszültség ébred, akkor a törés a szakítószilárdságnál kisebb feszültség

esetén is bekövetkezik. A törés a szemcsehatárokon keletkező mikrorepedésekkel kezdődik. A repedések fokozatosan terjednek és végül a maradék keresztmetszet hirtelen eltörik. 3 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék A kifáradt alkatrész törési képe jellegzetes tartományt mutat: Sima felületű tartomány. A repedés két érintkező felülete egymást csiszolja. Durva, szemcsés tartomány. A különböző igénybevételi módok jellegzetes törési képet mutatnak. 4 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Terhelések időbeli lefolyásának jellege s s t Statikus (időben állandó) 5 s t t Dinamikus (egyszeri, lökésszerű) Fárasztó (időben változó, ismétlődő) Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Fárasztó terhelés Az alkatrész valamely pontjában a feszültség időben változik úgy, hogy: A feszültség növekedések és csökkenések sokszor váltják egymást. Néhány

jellegzetes fárasztó terhelés: s s t Hajtómű tengely (szinuszos) 6 s t Emelőgép alkatrész (szakaszonként állandó) t Jármű alkatrész (rendszertelen) Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Szinuszosan változó feszültség jellemzői smax s min t sa sm s min smax sm sa s σmax : a legnagyobb abszolút értékű feszültség előjelhelyesen. 7 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék σmin : a legkisebb abszolút értékű feszültség előjelhelyesen. σm=(σmax+ σmin)/2 σa=(σmax- σmin)/2 Rs=σmin / σmax 8 : feszültségamplitúdó (negatív is lehet) : aszimetriatényező (-1 és +1 közötti szám) Tiszta lengő feszültség: σm=0, Rs=-1 Tiszta lüktető feszültség: σmin=0, Rs=0, σm= σa Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Wöhler-görbe, kifáradási határ Adott anyagú, szabványos kialakítású próbatesteket szabványos körülmények között fárasztanak. A

vizsgálatot az első repedés megjelenéséig végzik. A maximális feszültséget (σmax)ábrázoljuk a törésig eltelt terhelési ciklusszám (N) függvényében. Egy Wöhler-görbéhez egy rögzített középfeszültség és egy túlélési valószínűség is tartozik. Forgó hajtogató vizsgálat Ød F 9 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Egy szerkezeti anyag Wöhler-görbéje. smax sm =0 Például: Rm Ptúl =50% N : a terhelési ciklusok száma a tönkremenetelig. sD 10 4 10 7 logN σD kifáradási határ: Az a maximális feszültség amely esetén a próbatest legalább 10 millió terhelési ciklust kibír. 10 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Smith-diagram A kifáradási határt és a hozzá tartozó minimális feszültséget ábrázoljuk a középfeszültség függvényében. s ReH smax s m R s =0 s 0,D R s =-1 s -1,D s min 11 s sm t Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék

Haigh-diagram A kifáradási határhoz tartozó feszültségamplitúdót ábrázoljuk a középfeszültség függvényében. sa s -1,a s 0,a ReH 12 sm Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Kifáradási határt befolyásoló tényezők Az alkatrész nagysága. Ha az alkatrész nagyobb átmérőjű, mint a próbatest, és azonos a középfeszültség, akkor kisebb a kifáradási határa, mint a próbatesté (Kd∗1, mérettényező). Csökken az amplitúdó. Az alkatrész felületi érdessége. Ha az alkatrész durvább felületű, mint a próbatest, és azonos a középfeszültség akkor kisebb a kifáradási határa, mint a próbatesté (KRa∗1, felületminőségi tényező). Csökken az amplitúdó Feszültségnövelő (feszültségkoncentrációs) hatás. A tengelyvállak, hornyok, bemetszések környezetében nagyobbak a feszültségek, mint az állandó keresztmetszetű alkatrész esetében. 13 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék

Feszültségkoncentrációs hatás Névleges feszültség A gyengítetlen, állandó keresztmetszetű alkatrészen az elemi szilárdságtani összefüggésekkel számolt feszültségek. Elméleti feszültség A tényleges geometriai kialakítás és ideálisan rugalmas anyagmodell feltételezésével számított feszültség. Tényleges (effektív) feszültség Méréssel állapítható meg. A helyi képlékeny alakváltozások miatt a tényleges feszültségeloszlás más, mint az elméleti. 14 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Az egyes feszültségek egymáshoz való viszonya F Kt = seff s név selm Kf = q= F 15 σ elm , alaktényezõ σ név σ eff , gátlástényezõ σ név Kf − 1 , érzékenységi tényezõ Kt − 1 ( Kf = 1 + q ⋅ Kt − 1 ) Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Kifáradással szembeni biztonság kiszámítása egytengelyű feszültségi állapotban Kiválasztjuk a veszélyesnek ítélt pontot

az alkatrészen. A terhelések és geometriai kialakítás ismeretében meghatározzuk a középfeszültség és a fesz-amplitúdó névleges értékét (igénybevételek majd feszültségek számítása). A gátlástényező ismeretében kiszámoljuk a fesz-amplitúdó effektív értékét (középfeszültség változatlan). Az anyagminőség ismeretében felrajzoljuk valamelyik kifáradási diagramot és csökkentjük a biztonsági területet a mérettényező és felületminőségi tényező szerint (a diagram amplitúdóit szorozzuk Kd és KRa-val). 16 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék A középfeszültség névleges értéke és a feszültségamplitúdó effektív értéke által meghatározott pontot ábrázoljuk a diagramban (P-pont). Az üzemi viszonyok ismeretében megállapítjuk, hogy a középfeszültségnek és az amplitúdónak milyen növekedésére kell számítani. Két leggyakoribb eset: Középfeszültség állandó, az amplitúdó nőhet.

A középfeszültség és az amplitúdó azonos arányban nőhet. A biztonsági tényezőt két mérhető távolság aránya adja meg. 17 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék s a Smith-diagrammal a biztonsági tényező: b ReH s 0,D O 2A 2 = K d K Ra A2 Kd KRas -1,D s -1,D P σ mP = σ mnév O2 σ aP = Kf ⋅ σ anév O1 O sm σ max = σ mP + σ aP O1A1 n= , σ m = áll. O1P 18 2 P pontban: A A1 σ 0,D OA σ m n= , = áll. σa OP n=1,52,5 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék sa a b s -1,a = s -1,D s -1,D s 0,a O 2A 2 = K d K Ra A1 Kd KRas -1,D Haigh-diagrammal a biztonsági tényező: A 2 A2 P O O1 O2 ReH sm P pontban: σ mP = σ mnév σ aP = Kf ⋅ σ anév σ max = σ mP + σ aP 19 σ 0,D O1A1 n= , σ m = áll. O1P OA σ m n= , = áll. σa OP n=1,52,5 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Számpélda a biztonsági tényező megállapítására Rajzolja fel a következő

adatokkal jellemzett acél Smith- és Haighdiagramját! Folyáshatár: ReH=500 N/mm2. Tiszta lengő kifáradási határ: σ-1,D=350 N/mm2. Tiszta lüktető, húzó kifáradási határ: σ0,D=480 N/mm2. Javasolt lépték: 1 mm = 10 N/mm2. Mennyi a kifáradással szembeni biztonság, ha: A középfeszültség névleges értéke: σmnév=180 N/mm2. A feszültségamplitúdó névleges értéke: σmnév=150 N/mm2. Mérettényező: Kd=0,9. Felületminőségi tényező: KRa=0,8. Gátlástényező: Kf=1,5. Megfelel-e az alkatrész, ha a szükséges biztonsági tényező: nsz=1,5 ? 20 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Megoldás Smith-diagrammal A biztonsági terület szûkítése: s Kd ⋅ KRa = 0.9 ⋅ 08 = 072 [N/mm2 ] 500 480 350 σ Kd.KRA P -1,D=0,72.350=252 σ Kd.KRA( A MPa 0,D/2)=0,72.(480/2)=172,8 MPa Feszültségek a P pontban: 252 σ mP = σ mnév = 180 ⋅ Mpa σ aP = Kf ⋅ σ anév = 1.5 ⋅ 150 = 225 ⋅ MPa 0 240 sm σ maxP = σ mP +

σ aP = 180 + 225 = 425 ⋅ MPa Biztonsági tényezõ: n= -252 -350 21 σ aA σ aP = 193 225 = 0 , 86 < 1 , 5 = nsz Nem megfelelõ! Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Megoldás Haigh-diagrammal sa [N/mm2 ] 350 252 [N/mm2 ] P A 0 22 240 500 sm Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Mennyi a kifáradással szembeni biztonság az előző feladatban, ha: A középfeszültség névleges értéke: σmnév=150 N/mm2. A feszültségamplitúdó névleges értéke: σmnév=75 N/mm2. Megfelel-e az alkatrész, ha a szükséges biztonsági tényező: nsz=1,5 ? 23 Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Megoldás Smith-diagrammal Biztonsági terület szûkítése: s Kd ⋅ KRa = 0.9 ⋅ 08 = 072 [N/mm2 ] σ 500 480 Kd.KRA 252 σ Kd.KRA( A 350 -1,D=0,72.350=252 MPa 0,D/2)=0,72.(480/2)=172,8 MPa Feszültségek a P-pontban: P σ mP = σ mnév = 150 ⋅ Mpa σ aP = Kf ⋅ σ anév = 1.5 ⋅ 75 = 1125

⋅ MPa σ maxP = σ mP + σ aP = 150 + 112.5 = 2625 ⋅ MPa 0 -252 -350 24 240 sm Biztonsági tényezõ: σ aA 202 n= = = 1 , 80 > 1 , 5 = nsz 112.5 σ aP Megfelelõ! Veszprémi Egyetem Gépszerkezettan Géptan Tanszék Megoldás Haigh-diagrammal sa [N/mm2 ] 350 252 A P 0 25 240 500 sm