Építészet | Felsőoktatás » Koris-Péczely - Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v2.4* Összeállította: Koris Kálmán és Péczely Attila Budapest, 2000. szeptember 21 * Nem véglegesített szöveg. Az esetleges jövőbeli bővítések és javítások a http:/wwwvbtbmehu/oktatas/vb2 oldalról tölthetők le Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 Tartalomjegyzék 1 Anyagok.3 1.1 Beton3 1.2 Betonacél 4 1.3 Feszítőbetét 4 2 Terhek, teherkombinációk .7 2.1 Terhelési állapotok7 2.2 Méretezés repedésmentességi követelményre 8 2.3 Teherbírás ellenőrzése 8 3 Geometria.9 3.1 Statikai váz9 3.2 A keresztmetszet felvétele 9 4 A feszítés számítása .11 5 Magnel-egyenesek .12 6 A hatásos feszítőerő meghatározása .14 6.1 Kezdeti feszítési feszültség14 6.2 A hatásos feszítési feszültség14 6.21 A beton hőérleléséből

származó feszültségveszteség.15 6.22 A zsugorodásból, kúszásból és relaxációból adódó feszültségveszteség .15 6.221 A beton zsugorodási alakváltozása.16 6.222 A beton kúszási tényezője .17 6.223 A feszítőbetétek relaxációjából adódó feszültségveszteség .17 6.3 A hatásos feszítőerő hányad 18 7 Főfeszültségek vizsgálata.19 7.1 A tartó tengelyére merőleges normálfeszültségek 19 7.11 Nyírófeszültségek számítása.19 7.2 Főfeszültségek számítása19 7.3 A tartóvég vizsgálata 20 8 A törőnyomaték meghatározása (Mörsch szerkesztés).22 9 Irodalomjegyzék .23 1 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 Jelölések α αep αp αT εcu εsu εpu εcs(t) φ φ(t) ν ψ0,i σp σp,m,0 σp,m,t a "terhek tartósságát és a terhek működési módjából adódó más kedvezőtlen hatásokat" figyelembe vevő tényező a feszítőbetétek és a beton rugalmassági

modulusának hányadosa a feszítőbetétek és a beton rugalmassági modulus várható értékének hányadosa a feszítőbetétek hőtágulási együtthatója a beton határösszenyomódása a betonacél határnyúlásának tervezési értéke a feszítőbetét határnyúlásának tervezési értéke a beton fajlagos zsugorodási alakváltozása a t időpontban a feszítőbetét helyettesítő átmérője a beton kúszási tényezője a t időpontban a hatásos feszítőerő hányad kombinációs tényező a feszítőbetétek kezdeti feszültsége a feszítőbetétek kezdeti feszítési feszültsége a feszítőbetétek hatásos feszítési feszültsége a t időpontban ∆σpr r1000 ∆σpT ∆σp,c+s+r a feszítőbetétek relaxációjából származó feszültségváltozás a feszítőbetétek 1000 órás relaxációs feszültségvesztesége a beton hőérleléséből származó feszültségveszteség a zsugorodásból, kúszásból és relaxációból származó

feszültségveszteség b bw e fck fcd fctm fctd fyk fyd fpk fpd h h1 k l0 lbp lbpd msup minf xbp zpc a gerenda fejlemezének vastagsága a gerenda gerincének vastagsága a feszítőerő külpontossága az ideális keresztmetszet súlypontjától a beton nyomószilárdságának karakterisztikus értéke a beton nyomószilárdságának tervezési értéke a beton húzószilárdságának várható értéke a beton húzószilárdságának tervezési értéke a betonacél folyáshatárának karakterisztikus értéke a betonacél folyáshatárának tervezési értéke a feszítőbetét szakítószilárdságának karakterisztikus értéke a feszítőbetét szakítószilárdságának tervezési értéke a keresztmetszet magassága a gerenda fejlemezének szélessége a tartó feltámaszkodása (alátámasztó elem szélessége) a tartó támaszok közötti tiszta nyílásköze (szabad nyílás) az erőátadódási hossz, amely mentén a feszítőbetétben működő teljes feszítőerő a

betonra átadódik az erőátadódási hossz tervezési értéke az alsó szélsőszálhoz tartozó magponti távolság a súlyponttól mérve a felső szélsőszálhoz tartozó magponti távolság a súlyponttól mérve az erőátadódási szakasz vége az elméleti támasztól számítva a betonkeresztmetszet súlypontja és a feszítőbetétek közötti távolság Ac Ai Ap Ecd Ep Ic Ixi L P P0 RH a betonkeresztmetszet területe az ideális keresztmetszeti terület a feszítőbetét keresztmetszeti területe a beton rugalmassági modulusának tervezési értéke a feszítőbetét rugalmassági modulusa a betonkeresztmetszet inercianyomatéka az ideális keresztmetszet inercianyomatéka a tartó elméleti fesztávolsága a feszítőerő a kezdeti feszítőerő a relatív páratartalom értéke ∆T a beton és a feszítőpad bakja közötti hőmérsékletkülönbség hőérleléskor 2 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 1 Anyagok 1.1 Beton

Feszített vasbeton szerkezeteknél a beton nyomott zónája - a szerkezetbe vitt nyomóerőnek köszönhetően - jobban kihasznált mint a nem feszített vasbeton szerkezeteknél, ez általában nagyobb szilárdsági osztályú betonok alkalmazását teszi szükségessé. A feszítés t1 időpontjában a beton rendszerint még nem éri el a végleges (28 napos) szilárdságát, a számításban ezt úgy vehetjük figyelembe, hogy ebben az állapotban egy alacsonyabb szilárdsági osztályú beton anyagjellemzőit alkalmazzuk (pl. C30/37 helyett C25/30) A beton legfontosabb, Eurocode szerinti anyagjellemzőit az alábbi táblázat tartalmazza: C20/25 C25/30 C30/371) C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 fck 20 25 30 35 40 45 50 0.6·fck 12 15 18 21 24 27 30 [N/mm2] fctm 2,21 2,56 2,90 3,21 3,51 3,80 4,07 fctd 1,03 1,20 1,35 1,50 1,64 1,77 1,90 2 [kN/mm ] Ecm 28,8 30,5 31,9 33,3 34,5 35,7 36,8 Jel 1) előfeszített tartóknál alkalmazható legalacsonyabb szilárdsági osztály A feszített

vasbetonszerkezetek számítása során használható idealizált beton anyagmodellek: σ σ 0.6⋅fck 0.6⋅fck σ α⋅fcd Ecd Ecd ε fctd Lineáris diagram (rugalmas-repedésmentes km. számításához) σ ε 0.2⋅εcu Lineáris diagram (rugalmas-berepedt km. számításához) εcu Téglalap alakú diagram σ α⋅fcd α⋅fcd εcl εcu Bi-lineáris diagram εcl εcu ε Parabola-téglalap alakú diagram σ = ε ⋅ (250 ⋅ ε − 1)⋅ α ⋅ f cd σ = α ⋅ f cd ha 0 < ε < εcl (ε [‰]) ha εcl < ε < εcu A beton zsugorodását és lassú alakváltozását figyelembe vevő pontos Eurocode számítási modell az 6.221 és 6222 pontokban található Egyszerűsített számítás esetén illetve pontosabb adatok hiányában a következő értékek vehetők figyelembe: a zsugorodás végértéke εcs(∞) = -5⋅10-4, a kúszási tényező végértéke φ(∞) = 2,0. A repedésmentességi követelményre tervezett feszített vasbeton elemek

esetén a betonra megengedhető legnagyobb nyomófeszültség értéke 0,6 ⋅ f ck . 3 ε Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 1.2 Betonacél A vasbeton szerkezeteknél megszokott B 50.36 vagy B 6040 (ill B500) szilárdsági osztályú betonacélok alkalmazhatók az EC2 szerinti mechanikai jellemzőkkel. A betonacélok fontosabb adatait az alábbi táblázat foglalja össze: Jel ftk [N/mm ] 380 500 550 600 600 750 550 550 fyk [N/mm2] 240 360 400 400 500 500 500 500 fyd [N/mm2] 209 2,5 0,62 1,14 313 2,5 0,55 1,45 348 2,5 0,53 1,59 348 2,5 0,53 1,59 435 2,5 0,49 2,11 435 2,5 0,49 2,11 435 5 0,49 2,11 435 2,5 0,49 2,11 εsu ξc0 ξc0 1.3 B 38.24 B 5036 B 5540 B 6040 B 6050 B 7550 B500B B500A 2 % - Feszítőbetét A feszítőbetétek olyan különleges betonacélok, melyekkel a feszített vasbeton tartókban a feszítőbetét előrenyújtása révén nyomási sajátfeszültségi állapotot hozunk létre. A

hagyományos acélbetétekhez képest a feszítőbetétek szilárdsága jóval nagyobb, továbbá nem rendelkeznek határozott folyáshatárral. A feszítőbetétek σ-ε diagramját az alábbi ábrák szemléltetik: σ fp σ fp fp0,1 feszítőbetét hagyományos acélbetét εu ε 1‰ Feszítőbetétek és betonacélok σ-ε diagramja εu ε Feszítőbetétek tipikus σ-ε diagramja az EC2 szerint A feszítőbetétek legfontosabb szilárdsági és alakváltozási jellemzői: fpk fp0,1k εpu Ep - a szakítószilárdság karakterisztikus értéke az 1‰-es egyezményes folyáshatár karakterisztikus értéke a szakadó nyúlás tervezési értéke a rugalmassági modulus (pontosabb adatok hiányában feszítőpászmákra Ep = 190 kN/mm2, feszítőhuzalokra és feszítőrudakra Ep = 200 kN/mm2 tételezhető fel). 4 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 A feszített vasbeton szerkezetek keresztmetszeteinek ellenőrzése során

használható egyszerűsített feszítőbetét σ-ε diagramok: σ σ 0,9⋅fpd fpd 0,9⋅fpd Ep Ep εpu ε εpu ε Rugalmas-felkeményedő modell Rugalmas-képlékeny modell A feszítőbetétek fizika tulajdonságaira, pontosabb adat hiányában a következő átlagértékek tételezhetők fel: sűrűség ρp = 7850 kg/m3, hőtágulási együttható αT = 1⋅10-5 1/°C. A feszítőbetétek lehetséges kialakítási módjai: - feszítőhuzal: - melegen hengerelt kör keresztmetszetű huzalból hideg húzással előállított, sima-, hullámosított-, csavart-, rovátkolt- vagy érdesített kiképzéssel - meleg hengerléssel, s ezt követő edzéssel és nemesítéssel előállított, kör vagy ellipszis keresztmetszetű, sima vagy bordás kiképzéssel - feszítőrúd: - melegen hengerléssel előállított, sima vagy bordás kiképzéssel - hideg nyújtással és megeresztéssel előállított, sima vagy bordás kiképzéssel - hideg csavarással előállított, sima

vagy bordás kiképzéssel - feszítő pászma: - 2,3,7 vagy több huzal összefonásával előállított feszítőbetét 2 eres pászma - drótkötél: 3 eres pászma 7 eres pászma 19 eres pászma - több pászmából, sodrás útján előállított feszítőbetét A tervezési feladatban 7 eres feszítőpászmákat alkalmazunk, ezeknek az Eurocode szerinti fontosabb adatait az alábbi táblázat tartalmazza: Jel Fp 38/1770 Fp 55/1770 Fp 100/1770 Fp 150/1770 Fp 55/1860 Fp 100/1860 Fp 139/1860 Fp 150/1860 Fp 139/1670 fpk fp0,1k fpd σ0,max [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] [N/mm2] φ Ap [mm] [mm2] 1770 1770 1770 1770 1860 1860 1860 1860 1670 8,0 9,6 12,9 15,7 9,6 12,9 15,2 15,7 15,2 38 55 100 150 55 100 139 150 139 1500 1490 1500 1500 1580 1580 1580 1580 1415 5 1539 1539 1539 1539 1617 1617 1617 1617 1452 1275 1267 1275 1275 1343 1343 1343 1343 1203 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 A feszítőerő létrehozásának lehetőségei: -

tapadóbetétes feszített szerkezetek: a feszítőbetét teljes hosszában felületi kötésben van a betonnal, a feszítőerő a tapadási súrlódás révén adódik át a betonra - véglehorgonyzásos feszített szerkezetek: - szabadkábeles szerkezetek: a feszítőbetétek a szerkezeten kívül szabadon haladnak - csúszókábeles szerkezetek: a feszítőbetétek a szerkezeten belül, erre a célra szolgáló üregekben haladnak (ezek a szerkezetek az üregek kiinjektálásával utólag tapadóbetétessé tehetők) A feszítőbetétek osztályozása az alábbi szempontok szerint történhet: a.) szilárdsági kategória szerint (az fp0,1k 1‰-es egyezményes folyáshatár és az fpk szakítószilárdság értékek alapján) b.) relaxációs viselkedés szerint: 1 osztály - feszítőhuzalok és pászmák, nagy relaxáció 2. osztály - feszítőhuzalok és pászmák, kis relaxáció 3. osztály - feszítőrudak c.) méret szerint d.) felületi jellemzők szerint (sima,

hullámosított, csavart, rovátkolt, érdesített, bordás, stb) A feszítőbetétek erőátadódási (lehorgonyzási) hossza: l bp = β b ⋅ φ ahol φ a pászma helyettesítő átmérője, βb értékeit az alábbi táblázat tartalmazza: Beton βb C25 C30 C35 C40 C45 C50 75 70 65 60 55 50 0,8 ⋅ l bp Az erőátadódási hossz tervezési értéke: l bpd =  attól függően, hogy a vizsgálat 1,2 ⋅ l bp szempontjából mely érték a kedvezőtlenebb. A tervezési feladatban lbpd = 0 ,8 ⋅ βb ⋅ φ erőátadódási hossz alkalmazandó. Ügyelni kell arra, hogy feszítéskor (t1) valamint végleges állapotban (t3) a beton szilárdságának változása miatt az erőátadódási hossz is változik! 6 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 2 Terhek, teherkombinációk 2.1 Terhelési állapotok Az előfeszített tartó terhei az időben változnak. A gerenda gyártástechnológiája jelentősen befolyásolja az

igénybevételeket. Az előfeszített tartókat rendszerint gyártópadon készítik. Először befűzik a feszítőpászmákat a gyártópad végein lévő bakok rendezőibe, majd sajtó segítségével az előírt ∆lp nyúlással megfeszítik őket. A pászmákat ideiglenesen a gyártópad végein horgonyozzák le Ezután elkészítik a gerenda betonját a gyártópad zsaluzatában. ∆lp / 2 ∆lp / 2 P P A beton kötni kezd és a szilárdsága már elegendő ahhoz, hogy elviselje a feszítőerő és a kizsaluzás okozta igénybevételeket, akkor a lehorgonyzást megszüntetik. A szilárdulás gyorsítható pl. hőérleléssel A feszítőerő és az önsúly hatására a tartó felfelé görbül Ebben az állapotban a felső szélsőszálban húzás, az alsó szélsőszálban pedig nyomás lép fel. A feszítőerő ráengedésének pillanatát t1-gyel jelöljük. P P A gyártópadról való leemelés után az elemeket tárolják, a beépítés helyszínére szállítják,

majd daruval beemelik a végleges helyére. Ezekhez a jelen feladatban nem vizsgált átmeneti állapotokat egységesen t2 időponttal jelöljük. Ezután készítik el a szerkezet burkolatát (födémburkolat, tető rétegrend vagy hídpálya burkolat), majd használatba vétel után a további állandó és esetleges terhek is hatnak. A szerkezet ezek együttes hatására lehajlik A lehajlás mértéke a lassú alakváltozások hatására időben változik. A legnagyobb igénybevételeket közelítőleg a t3 = ∞ időpontban kapjuk. M M A tartó betonozása és a végleges helyére történő beemelése között több-kevesebb idő telik el, miközben a zsugorodás és a lassú alakváltozások folyamatosan módosítják a gerenda igénybevételeit. Ha pl a tartót a beépítés szerinti módon tárolják (a végleges feltámaszkodási pontjainál aláékelve), akkor a kúszás hatására a kizsaluzáskor felfelé görbülő gerenda tovább emelkedik. Használati állapotban,

amikor a megnövekedett állandó és esetleges terhek ill. az időben lejátszódó veszteségek miatt csökkenő feszítőerő hatására a tartó lehajlik, a kúszás tovább növeli a tartó lehajlását. A részletes statikai számításban a fenti hatást figyelembe kell venni és a tartót az ideiglenes állapotokra (emelés, szállítás, szerelés) is ellenőrizni kell. A tervfeladatban a feszített tartót csak a t1, t3 időpontokban fellépő igénybevételekre méretezzük. 7 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 2.2 Méretezés repedésmentességi követelményre Az EC2 előírásai szerint a feszített tartók repedésmentességét a ritka teherkombináció alapján kell leellenőrizni. A ritka teherkombináció: Fser = Σ Gki "+" Pk "+" Qk1 "+" Σ ψ0,i ·Qki ahol Fser Gki Pk Qk1 Qki ψ0,i - a használati állapot szempontjából mértékadó teher, az állandó terhek karakterisztikus értéke, a

feszítőerő karakterisztikus értéke, a kiemelt esetleges teher karakterisztikus értéke, a kiemelt teherrel egyidejű esetleges terhek karakterisztikus értékei, a kombinációs tényező. A képletben a "+" jelölés nem algebrai összegzést jelent, hanem a kombinálás lehetőségére utaló jelzés. A magasépítési vasbeton szerkezetekre vonatkozó ψ0,i kombinációs tényezőket az alábbi táblázat foglalja össze: Hatás Épületek hasznos terhei A kategória: lakások, lakóépületek B kategória: irodák C kategória: gyülekezésre szolgáló területek D kategória: üzletek E kategória: raktárak Járműterhek épületekben F kategória: járművek, súly ≤ 30 kN G kategória: járművek, 30 kN ≤ súly ≤ 160 kN H kategória: tetők Épületek hóterhei Épületek szélterhei Hőmérsékleti hatás (nem tűz) épületekben 2.3 ψ0,i 0,7 0,7 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0,0 0,6 0,6 0,6 Teherbírás ellenőrzése A kiszámított törőnyomatékot (lásd

8. pont) a középső keresztmetszetre adódó mértékadó nyomatékkal kell összevetni. A mértékadó nyomatékot az EC szerinti alapkombinációból kell meghatározni: FSd = Σ γGi·Gki "+" γP·Pm,t "+" γQ1·Qk1 "+" Σ γQi·ψ0,i·Qki ahol FSd Pm,t γp = 1.00 - a mértékadó teher, - a hatásos feszítőerő várható értéke (lásd 6.2 pont), - a feszítőerő biztonsági tényezője. 8 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 3 Geometria 3.1 Statikai váz lbpd l0 k k x xbp L/2 L Az elméleti fesztávolság: L = l0 + 2⋅(k / 2) A vizsgálandó keresztmetszetek a következők: - mezőközépen (x = L/2), - a tartóvégtől lbpd erőátadódási hossznyi távolságra lévő keresztmetszet (x = xbp). (Ügyelni kell arra, hogy a t1 és t3 állapotban az erőátadódási hossz különböző!) 3.2 A keresztmetszet felvétele Az előfeszített vasbeton gerenda keresztmetszete a nyomott öv jobb

kihasználhatósága érdekében gyakran T alakú. Szintén gyakori az I alakú keresztmetszet alkalmazása, ahol az alsó övet is kiszélesítik. A keresztmetszet méreteinek felvétele az alábbi közelítő képletek segítségével történhet: b h1 h ≈ L/10 ÷ L/12 h b ≈ h/2 ÷ 2/3⋅h bw ≈ h/7 ÷ h/6 ≥ 120 mm (kifordulás veszélye miatt) h1 ≈ min. 150 mm bw A fenti arányok betartása mellett a keresztmetszet méreteit úgy kell felvenni, hogy a szélső szálakban korlátozzuk a betonban fellépő feszültségeket. 9 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 t = t3 = ∞ x = L/2 t = t1 x = xbp Idő Hely ≤ 0,6 ⋅ f ckt 2 t1 ≥ − f ctd (+) e Ap (−) Mg xs Mg+q ν⋅P P (−) (+) ≤ 0,6 ⋅ f ckt1 t2 ≥ − f ctd Feszültségek korlátozása a keresztmetszet szélső szálaiban A feszítőerő ráengedésekor a feszítéssel egyensúlyozni kívánt nyomaték megegyezik az önsúlyból származó

nyomatékkal (Mg). Várhatóan az önsúly és a P külpontos feszítőerő hatására a felső szélsőszálban húzás, míg az alsó szélsőszálban nyomás lép fel. A számított szélsőszál feszültségek nem léphetik túl a t1 időpontra vonatkozó beton határfeszültség értékeket. A legnagyobb nyomófeszültség várhatóan az x = xbp helyen az alsó szélsőszálban, a maximális húzófeszültség szintén az x = xbp helyen a felső szélsőszálban lép fel. A szélsőszál feszültségekre vonatkozó korlátozások (a nyomófeszültség előjelét tekintve negatívnak): 1 σ tsup = σtinf1 = − M g (xbp )+ P ⋅ e I xi M g (xbp ) − P ⋅ e I xi ⋅ xs − ⋅ (h − xs ) − P t1 ≤ f ctd Ai P ≥ −0.6 ⋅ f ckt1 Ai (1) (2) Az Ai keresztmetszeti terület és Ixi inercianyomaték elvileg a rugalmas-repedésmentes feszültségállapothoz tartozó ideális keresztmetszeti jellemzők. A számítás ezen fázisában azonban a feszítőbetétek

keresztmetszeti területe és elhelyezése nem ismert, ezért a feszítőbetéteteket elhanyagolva a beton keresztmetszet jellemzőivel számolhatunk. A feszítési veszteségek hatására a feszítőerő értéke a t3 = ∞ időpontig ν⋅P értékre csökken (lásd 6. pont) Az egyensúlyozandó Mg+q nyomaték a használati állapotban fellépő állandó és esetleges terhekből számítandó. Várhatóan most a vizsgálat szempontjából az x = L/2 hely a mértékadó, itt az alsó szélsőszál húzott, a felső pedig nyomott lesz. A szélsőszálak feszültségeire vonatkozó korlátozások: 3 σ tsup = − M g + q (L / 2 ) + ν ⋅ P ⋅ e σ tinf3 = I xi M g + q (L / 2 ) − ν ⋅ P ⋅ e I xi 10 ⋅ xs − ν⋅P ≥ −0.6 ⋅ f ckt3 Ai ⋅ (h − x s ) − ν⋅P ≤ f ctdt3 Ai (3) (4) Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 Vonjuk ki a (3) egyenletből az (1) egyenletet ν-szörösét, a (4) egyenletből pedig a (2) egyenlet

ν-szörösét. Az így nyert egyenletekbe helyettesítsük be a Wsup = Ixi/xs ill Winf = Ixi/(h - xs) felső ill. alsó keresztmetszeti modulusokat, ezáltal a fenti egyenletrendszert az alábbi két egyszerű geometriai feltétellé egyszerűsíthetjük: Wsup ≥ Winf ≥ M g + q (L / 2 ) − ν ⋅ M g (xbp ) 0 ,6 ⋅ f ckt3 + ν ⋅ f ctdt1 M g + q (L / 2 ) − ν ⋅ M g (xbp ) ν ⋅ 0,6 ⋅ f ckt1 + f ctdt3 ahol Mg(xbp) - hajlítónyomaték az állandó terhek alapértékéből (a feszítőerő ráengedésekor a t1 időpontban, az x = xbp helyen), Mg+q(L/2) - hajlítónyomaték az állandó és esetleges terhek alapértékéből (t3 = ∞ időpontban, az x = L/2 helyen), ν ≈ 0,7 - a becsült feszítési feszültség veszteség értéke (a kezdeti feszítőerő %-ában). Abban az esetben tehát, ha repedésmentes feszített tartót tervezünk, a keresztmetszet méreteit úgy kell felvenni, hogy a megadott arányok betartása mellett a fenti, keresztmetszeti modulusokra

vonatkozó feltételeket teljesítsük. 4 A feszítés számítása A feszítés tervezésének (feszítőbetétek darabszámának és külpontosságának meghatározása) főbb lépései: a.) Megbecsüljük a feszítési veszteségeket (νest ≈ 0,7) b.) Meghatározzuk a közelítő Magnel-egyeneseket (lásd 5 pont) Összesen 4 darab egyenest kell meghatározni (ez a kijelentés az adott elrendezés mellett igaz, általános esetben szükség lehet mind a 8 darab egyenes meghatározására): a t1 időpontban az x = xbp helyen az alsó és felső szélsőszálra vonatkozó két egyenletet, valamint a t3 időpontban az x = L/2 helyen az alsó és felső szélsőszálra vonatkozó két egyenletet (ebben a lépésben a keresztmetszeti jellemzők számításakor a feszítőbetétek elhanyagolhatók). Az egyeneseket az e - 1/P derékszögű koordináta rendszerben ábrázoljuk. c.) Kiválasztunk egy olyan [e;1/P] pontot, ami a fenti 4 darab Magnel-egyenes által határolt területen

belülre esik. A kezdeti feszítési feszültség (σp,m,0) és az alkalmazni kívánt feszítőpászma keresztmetszeti területe (AP) függvényében kiszámítjuk, hogy a P erő biztosításához hány darab feszítőpászmára van szükség: nszüks = P / (Ap⋅ σp,m,0). d.) Az alkalmazott feszítőerő (nalk⋅Ap⋅ σp,m,0) és külpontosság (e) ismeretében kiszámítjuk a feszítési veszteség (ν) pontosabb értékét (lásd 6. pont) e.) A pontosabb feszítési veszteség (ν), valamint a feszítőpászmák figyelembevételével meghatározott ideális keresztmetszeti jellemzők felhasználásával ellenőrizzük a tartó szélsőszál feszültségeit. f.) Ha a fenti feltétel nem teljesül, akkor a számítást a c) ponttól meg kell ismételni, új feszítőerő és külpontosság értékek felvételével. 11 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 5 Magnel-egyenesek Amint azt a 3.2 pontban láttuk, a tartó repedésmentességét négy,

a keresztmetszet szélsőszál feszültségeire vonatkozó egyenlet kielégítésével biztosíthatjuk. Az (1)-(4) egyenletek algebrai átalakítások révén olyan formára hozhatók, hogy 4 egyenes egyenletét határozzák meg az e - 1/P koordináta rendszerben: - Felső szélsőszál, t = t1, x = xbp: 1/P e −1 msup 1f 1 ≥ P e  M (x ) Ai ⋅  f ctdt1 + g bp   Wsup   (5) msup - Alsó szélsőszál, t = t1, x = xbp: 1/P e +1 minf 1a 1 ≥ P e minf - Felső szélsőszál, t = t3, x = L/2: 3f∗ 1/P 3f e msup - Alsó szélsőszál, t = t3, x = L/2: 1/P 3a e  M (x ) Ai ⋅  0 ,6 ⋅ f ckt1 + g bp   Winf   1 ≥ ν⋅ P 1 ≤ ν⋅ P e −1 msup  M (L / 2 )  Ai ⋅  g + q − 0.6 ⋅ f ckt 3    Wsup   e −1 msup  M (L / 2 )  − 0.6 ⋅ f ckt 3  Ai ⋅  g + q   Wsup   e +1 1 minf ≤ ν⋅ P  M (L / 2 ) t3   Ai ⋅  g + q − f ctd Winf   (6)

(3f) (7) (3f*) (8) minf W sup W inf és minf = sorrendben a felső ill. alsó szélsőszálhoz tartozó Ai Ai magpont távolsága a súlyponttól. Az msup távolságot a súlyponttól az alsó szélsőszál felé kell felmérni, míg az minf távolságot a felső szélsőszál felé. Az egyenlőtlenségeket az egyenesek sraffozott oldalára eső pontok elégítik ki. Az alkalmazott feszítőerő és külpontossága által meghatározott pontnak e négy egyenes által határolt területen belülre kell esnie. A fentiekben msup = 12 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 A (7) egyenleteknél a nevezőben lévő zárójeles tag előjele dönti el, hogy a 3f vagy a 3f* egyenes adja-e a megoldást. A 4 db egyenes egy olyan alteret határoz meg, amelynek minden pontjában teljesülnek a feszültségekre megadott egyenlőtlenségek. Az egyeneseket egyetlen diagramban ábrázolva grafikusan is meghatározható a megoldásokat tartalmazó altér: 1f 1/P

3a 1/[(n − 1)⋅P] c P n e m 1a 3f 1/(n⋅⋅P) - betonfedés egy pászma feszítőereje pászmák száma külpontosság magpont minf msup minf e e +emax −emax 1/[(n + 1)⋅P] msup Ap c c - Az ábrából csak a feszítőbetétek súlypontjának külpontossága olvasható le. Ezt a több sorban elhelyezett betéteknél figyelembe kell venni. - Ha az egyenlőtlenség rendszer több különböző Ap feszítőbetét keresztmetszettel kielégíthető, akkor célszerű a legkevesebb betétet adó megoldás alkalmazása. - A külpontosság "ingyen" van! A feszítőerő a húzófeszültségek szempontjából akkor a leghatékonyabb, ha a külpontosság maximális, a nyomófeszültségek szempontjából ez nyilván kedvezőtlen. - Ha a Magnel-egyenesek által határolt altereknek nincs közös metszete, akkor a feladatnak nincs megoldása és a tervezést a keresztmetszeti méretek felvételétől újra kell kezdeni. - Ha a választott feszítőpászmák által

létrejövő feszítőerő egyenese nem metszi a megoldáshalmazt, akkor érdemes több, de kisebb keresztmetszeti területű pászmát alkalmazni. 13 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 6 A hatásos feszítőerő meghatározása 6.1 Kezdeti feszítési feszültség A feszítőbetéteket - a képlékeny alakváltozások elkerülése miatt - legfeljebb akkora P0 erővel szabad megfeszíteni, hogy a betétekben ébredő σ0 feszültségre teljesüljön az alábbi feltétel: σ0 = 0 ,8 ⋅ f pk  P0 ≤ min   Ap 0 ,9 ⋅ f p 0 ,1k  ahol Ap - a feszítőbetét keresztmetszeti területe, fpk - a feszítőbetét szakítószilárdságának karakterisztikus értéke, fp0,1k - a feszítőbetét 0,1%-os egyezményes folyáshatárához tartozó feszültség karakterisztikus értéke. Előfeszített vasbeton gerenda esetén a kezdeti feszítési feszültség a betétekben σ p ,m , 0 = σ 0 értékre vehető fel (a tervezési feladatban

σ 0 = 1275 N/mm2 mindenkinek egységesen adott). Pontosabb számítás esetén a kezdeti feszítési feszültség értékének meghatározásakor figyelembe lehet venni a betétek rövididejű relaxációs veszteségét is. Ebben az esetben a kezdeti feszítési feszültség értéke: σ p , m , 0 = σ 0 − ∆σ pir ahol ∆σpir a rövididejű relaxációs veszteség. Amikor a feszítőerőt ráengedjük a tartóra, a beton összenyomódása folytán a feszítési feszültség csökken. Ez a feszültségcsökkenés nem veszteség, hiszen a feszítéskor éppen a beton összenyomása a célunk, s a huzalok megrövidülése ezzel jár. Ha a feszített betonrúdra olyan külső húzóerőt működtetünk, amelynek hatására a beton feszültsége zérus lesz, a feszítőbetétekben a feszítési feszültség lép fel. Veszteségről akkor beszélünk, ha az alakváltozás-mentes betonhoz tartozó feszítőbetét-feszültség kisebb annál a feszültségnél amivel a betéteket

megfeszítették. Ideális keresztmetszeti jellemzőkkel végzett számítás során a feszítőbetétek feszültségének csökkenését nem kell külön figyelembe venni, mert az eredmény ezt már tartalmazza. 6.2 A hatásos feszítési feszültség Hatásos feszítési feszültségnek azt a feszültséget nevezzük, amely valamely időpontban a feszültségveszteségek lejátszódása után a kezdeti feszítőerőből megmarad. A σp,m,t hatásos feszítési feszültség adott t időpontban: σ p ,m ,t = σ p ,m , 0 − ∆σ p ,T − ∆σ p ,c + s + r ahol σp,m,0 - kezdeti feszítési feszültség, ∆σp,c+s+r - a zsugorodásból, kúszásból és relaxációból adódó feszültségveszteség (időtől függő veszteségek), ∆σp,T - a beton hőérleléséből származó feszültségveszteség Sokszor ismétlődő nagy teherrel terhelt szerkezeteknél (pl. vasúti híd, darupályatartó) feszültségveszteség adódik a beton tehermentesítése után maradó

alakváltozások halmozódásából is. A maradó alakváltozás egy-egy terhelés alkalmával függ a betonban fellépő feszültség nagyságától. 14 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 6.21 A beton hőérleléséből származó feszültségveszteség Ha a betont gőzöléssel érleljük és a feszítőbetéteket ideiglenesen olyan szerkezethez (pl. feszítőpad bakja) horgonyozzuk ki, amely a hőközlés hatására nem végez ugyanolyan alakváltozást, mint a hőhatásnak a betonnal együtt kitett betétek, a hőmérséklet-különbség okozta veszteségeket figyelembe kell vennünk. A hőmérséklet különbség hatására létrejövő feszültségveszteség: ∆σ p ,T = αT ⋅ ∆T ⋅ E p ahol αT = 10-5 °C-1 ∆T Ep - a feszítőbetétek hőtágulási együtthatója, - a hőmérsékletkülönbség (pontosabb adatok hiányában ∆T = 40 °C feltételezhető), - a feszítőbetétek rugalmassági modulusa. A beton

hőérleléséből származó feszültségveszteség már a feszítőerő ráengedése előtt lejátszódik, ezért a pontos számításnál figyelembe veendő feszültség a feszítőbetétekben: σp,m,t1 = σp,m,0 - ∆σp,T 6.22 A zsugorodásból, kúszásból és relaxációból adódó feszültségveszteség A beton zsugorodásából és lassú alakváltozásából (kúszás), valamint a feszítőbetétek lassú alakváltozásából (relaxáció) származó feszültségveszteség adott helyen és t időpontban: ∆σ p ,c + s + r = − ahol εcs(t,ts) ∆σpr αp = Ep / Ecm φ(t,t0) σcg σcp0 Ap Ac Ic zpc ε cs (t , t s )⋅ E p + ∆σ pr + α p ⋅ φ (t , t 0 )⋅ (σ cg + σ cp 0 ) Ap  Ac 2  ⋅ 1 + ⋅ z cp  ⋅ (1 + 0,8 ⋅ φ (t , t 0 )) 1+α p ⋅ Ac  Ic  - a beton fajlagos zsugorodási alakváltozása (lásd 6.221 pont), - a feszítőbetétek relaxációjából származó feszültségváltozás (lásd 6.221 pont), - ahol Ecm a beton (szelő)

rugalmassági modulusának várható értéke, - a beton kúszási tényezője, - az önsúly és állandó terhek alapértékéből származó betonfeszültség a feszítőbetétek vonalában, - a kezdeti feszítőerőből származó betonfeszültség a feszítőbetétek vonalában, - a vizsgált magasságban található összes feszítőbetét keresztmetszet területe, - a betonkeresztmetszet területe, - a betonkeresztmetszet inercianyomatéka, - a betonkeresztmetszet súlypontja és a feszítőbetétek közötti távolság. Az önsúly és állandó terhek alapértékéből származó betonfeszültség a feszítőbetétek környezetében: σ cg = 15 Mg I xi ⋅e Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 ahol Mg - az önsúly és állandó terhek alapértékéből származó nyomaték a tartó vizsgált keresztmetszetében, - az ideális keresztmetszet inerciája a súlyponti tengelyre - a feszítőbetét külpontossága az ideális

keresztmetszet súlypontjától Ixi e A kezdeti feszítőerőből származó betonfeszültség a feszítőbetétek környezetében: σ cp 0 = − ahol e Ai P0 = Ap⋅σp,m,0 P0 P0 ⋅ e 2 − Ai I xi - a feszítőbetétek külpontossága, - az ideális keresztmetszeti terület, - a kezdeti feszítőerő. 6.221 A beton zsugorodási alakváltozása Amennyiben nincs szükségünk a zsugorodás mértékének pontosabb becslésére, használhatjuk az alábbi táblázatban megadott értékeket: Normál testsűrűségű beton zsugorodási végértéke εcs [‰] h0 = 600 h0 ≤ 150 -0,60 -0,50 RH = 50 % -0,33 -0,28 RH = 80 % RH a relatív páratartalom, h0 = 2⋅Ac / u ahol u a keresztmetszet kerülete. Az értékek 15 °C átlaghőmérsékletű betonra vonatkoznak. A táblázat értékei között a lineáris interpoláció megengedett. (A tervezési feladatban mindenkinek egységesen adott a zsugorodás közelítő végértéke: εcs(t,ts) = − 0,5 ‰) Amennyiben a zsugorodás

mértékének pontosabb meghatározására van szükség, az alábbi módon történhet a számítás: A beton nyomószilárdságának átlagértéke: A cement fajtájától függő tényező: A beton szilárdságát figyelembe vevő tényező: A relatív páratartalom: A relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező: Levegőn tárolt beton esetén: A névleges zsugorodási tényező: A betonkeresztmetszet területe: A tartó környezettel érintkező kerülete: A keresztmetszet névleges mérete: A beton kora a vizsgált időpontban: A beton kora a zsugorodás kezdetekor: A zsugorodás időbeli lefutását leíró tényező: A beton zsugorodási alakváltozása: 16 fcm = fck + 8 [N/mm2] βsc (normál szilárdulású cement esetén βsc = 5) εs(fcm) = [250 + βsc⋅(90 - fcm)] ⋅10-6 RH [%] βsRH = 1 - (RH / 100)3 βRH = - 1,55⋅βsRH εcs0 = εs(fcm)⋅βRH Ac [mm2] u [mm] h0 = 2⋅Ac / u [mm] t [nap] ts [nap] βs(t - ts) = (t - ts) / (0,035⋅ h02 + t - ts)

εcs(t,ts) = εcs0⋅βs(t - ts) Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 6.222 A beton kúszási tényezője A beton kúszási végértékének közelítő értékeit az alábbi táblázat tartalmazza: A beton kora a ∞,t0) Normál testsűrűségű beton kúszási végértéke φ(∞ megterhelésRH = 50 % RH = 80 % kor h0 = 50 h0 = 150 h0 = 600 h0 = 50 h0 = 150 h0 = 600 t0 [nap] 5,5 4,6 3,7 3,6 3,2 2,9 1 3,9 3,1 2,6 2,6 2,3 2,0 7 3,0 2,5 2,0 1,6 1,7 1,5 28 2,4 2,0 1,6 1,5 1,4 1,2 90 1,8 1,5 1,2 1,1 1,0 1,0 365 RH a relatív páratartalom, h0 keresztmetszet névleges mérete. Az értékek 15 °C átlaghőmérsékletű betonra vonatkoznak. A táblázat értékei között a lineáris interpoláció megengedett. (A tervezési feladatban mindenkinek egységesen adott a kúszási tényező közelítő végértéke: φ(t,t0) = 2,0) Amennyiben a kúszás mértékének pontosabb meghatározására van szükség, az alábbi módon történhet a számítás:

RH-tól és az elem névleges méretétől függő tényező: A kúszás időbeli lefutását leíró tényező: βH = 1,5⋅[1 + (0,012⋅RH)18]⋅h0 + 250 βH ≤ 1500 βc(t - t0) = [(t - t0) / (βH + t - t0)] 0,3 A betonszilárdság hatását figyelembe vevő tényező: β(fcm) = 16 ,8 A beton korának hatásait figyelembe vevő tényező: A névleges kúszási tényező: A kúszási tényező: β1(t0) = 1 / (0,1 + t 00 ,2 ) φ0 = φRH⋅β(fcm)⋅β1(t0) φ(t,t0) = φ0⋅βc(t - t0) ( A relatív páratartalom hatását figyelembe vevő tényező: φRH = 1 + (1 − RH / 100)⋅ 0 ,1 ⋅ 3 h0 ) f cm 6.223 A feszítőbetétek relaxációjából adódó feszültségveszteség A feszítőpászmák relaxációját a tartó középső keresztmetszetében, a maximális nyomaték helyén határozzuk meg, és ezt az értéket közelítésképpen a tartó teljes hossza mentén állandónak tekintjük (a valóságban a relaxáció – mivel függ a feszítőbetétben ébredő

feszültségtől – a tartó hossza mentén folyamatosan változik). A kezdeti feszítőerőből, valamint az önsúly és állandó terhek alapértékéből származó feszültség a feszítőbetétekben:  P M − P0 ⋅ e  σ pg 0 = σ p , m , 0 + α p  − 0 + g e  A I i xi   17 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 A feszítőbetétek kezdeti feszültsége a biztonság javára való közelítéssel: σp = σpg0 A kezdeti feszítőbetét-feszültség értékét pontosabban is meghatározhatjuk a rövididejű feszültségveszteségek figyelembevételével. Általános esetben a kezdeti feszültség értéke: σp = σpg0 − 0,3⋅∆σp,c+s+r ahol ∆σp,c+s+r a zsugorodásból, kúszásból és relaxációból adódó feszültségveszteség. Mivel ezen veszteség értéke függ σp-től, a számítás csak a teljes feszültségveszteség előzetes becslésével, majd ezt követően fokozatos közelítéssel oldható

meg. Szokásos épületeknél alkalmazható a σp = 0,85⋅σpg0 közelítés is A kezdeti feszítőbetét-feszültség és a feszítőpászma szakítószilárdság karakterisztikus értékének hányadosa: χ = 100⋅σp / fpk [%] 20 ºC hőmérsékletű tartó esetén a feszítőbetétek 1000 órás relaxációs vesztesége (r1000 [%]) a fenti χ hányados függvényében az alábbi diagramból határozható meg: r1000, 1000 órás relaxációs veszteség 20 °C-on r 1000 , 1000 órás relaxációs veszteség [%] 14 12,0 12 1. osztály (feszítőhuzalok) 10 8,0 8 7,0 3. osztály (feszítőrudak) 6 4,5 4,0 4,5 4 2. osztály (feszítőpászmák) 2,5 2 1,5 1,0 0 55 60 65 70 χ 75 80 85 [%] Ha a szerkezet hőmérséklete 20 ºC fölött van, a relaxáció a fenti ábrán megadottnál nagyobb mértékű lesz. A 60 ºC-ot meghaladó hőmérsékletű szerkezet rövididejű relaxációs veszteségei a 20 ºC-on mért veszteség 2-3szorosát is elérhetik. A rövid

idejű hőérlelés hatását általában úgy lehet tekinteni, hogy az a hosszú időtartamú relaxáció értékét nem befolyásolja. A relaxációból származó feszültségveszteség végértéke az 1000 órás relaxációs veszteség háromszorosára vehető fel: ∆σpr = − 3⋅ r1000⋅σp,m,0 6.3 A hatásos feszítőerő hányad A hatásos feszítőerő hányad a hatásos és kezdeti feszítési feszültség hányadosaként adódik: ν= 18 σ p ,m ,t σ p ,m ,0 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 7 Főfeszültségek vizsgálata 7.1 A tartó tengelyére merőleges normálfeszültségek Az előfeszített gerendákban függőleges irányú normálfeszültségek alakulnak ki a tartóvégen a lehorgonyzás helyén (lásd részletesebben a 2. pontban) Ilyen tartótengelyre merőleges feszültségek léphetnek fel változó magasságú feszített gerendákban is, továbbá akkor, ha a terhet a tartóra alulról függesztik fel. A

függőleges σy húzófeszültségeket egyensúlyozhatjuk feszített kengyelek alkalmazásával, vagy felvehetjük nem feszített kengyelekkel. 7.11 Nyírófeszültségek számítása Állandó magasságú, repedésmentes feszített gerendában, ha a keresztmetszet állandó és a normálerő sem változik a tartó hossza mentén, a keresztmetszet valamely magasságában a rugalmas-repedésmentes nem feszített tartókhoz hasonlóan számíthatjuk a nyírófeszültséget: τ xy = τxy A A x Q ⋅ S xi I xi ⋅ b( y ) y - a vizsgált keresztmetszetre ható nyíróerő, - az elcsúszni akaró keresztmetszet rész statikai nyomatéka az ideális keresztmetszet súlyponti tengelyére, Ixi - az ideális keresztmetszet inercianyomatéka, b(y) - a tartó szélessége a vizsgált y magasságban. ahol Q Sxi 7.2 Főfeszültségek számítása Feszített tartónál különös figyelmet igényelnek a húzó főfeszültségek. A főfeszültségek meghatározását kezdeti (t = t1) és

végleges (t = t3) állapotban, a tartó hossza mentén két helyen, a tartóvégen a lehorgonyzás helyén (lbpd) valamint a tartó közepén (L/2) célszerű elvégezni. A keresztmetszeten belül azt a helyet kell vizsgálni, ahol az axiális és a tangenciális feszültségek együttes hatása várhatóan a legnagyobb (a tervezési feladatban szereplő T keresztmetszet esetén ez hely a fenti ábrán látható A-A metszet). Amennyiben a tartóban függőleges irányú normálfeszültségek (σy) nem lépnek föl, a húzó és nyomó főfeszültséget az alábbi módon számíthatjuk: 2 σ1,2  σ cA  σ cA  + τ 2xy = ±  2  2  ahol σ1 és σ2 - a húzó és a nyomó főfeszültségek, σ cA - az igénybevételek ritka kombinációjából származó normálfeszültség a betonban az A-A metszet magasságában. 19 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 A feszített gerenda repedésmentes állapotban van, ha a

főfeszültségekre teljesülnek az alábbi feltételek: σ1 ≤ f ctd σ 2 ≤ 0,6 ⋅ f ck 7.3 A tartóvég vizsgálata Előfeszített tartóknál a tartóvégen, a feszítőbetétek lehorgonyzásának környezetében a tartó tengelyére merőleges σy húzófeszültségek alakulnak ki, melyek a tartóvéget megrepeszthetik. A tartóvég közelében a tartó síkbeli feszültségállapotban van, míg a távolabb lévő keresztmetszetekben a feszültségállapot egytengelyűnek tekinthető. A kétfajta feszültségállapot között nincs határozott átmenet, a "megzavart" szakasz hosszát az lbp lehorgonyzási hosszal vehetjük egyenlőnek. A továbbiakban az lbp hosszúságú tartórész egyensúlyát vizsgáljuk. K-K metszet K-K K σx1 σx2 I I dI y I I σx3 x σx K lbp / 2 lbp / 2 σy τxy σy τxy A keresztirányú σy feszültség a vízszintes I-I metszet mentén parabolikus eloszlású, amit közelíthetünk egy h helyettesítő hosszon megoszló

lineárisan változó (I. szakasz) és konstans (II. szakasz) feszültséggel (lásd az alábbi ábrán) Az I és II szakaszokon vett feszültségek Fc és Ft eredői egy erőpárt alkotnak (Ft=Fc). A nyírófeszültségek elhanyagolása esetén az erőpár nyomatékának a K-K metszetben fellépő tartótengely irányú feszültségek I-I metszet feletti részének nyomatékát kell egyensúlyoznia. Ebből a feltételből meghatározható a tartóvégen fellépő Ft keresztirányú húzóerő nagysága. 0,3 ⋅ h 0 ,6 ⋅ h σyI Fc A helyettesítő szakasz hossza: h = h 2 + (0.6 ⋅ lbp ) ≥ lbp 2 A keresztirányú feszültség maximumai: Ft σyII Fc 0.15 ⋅ bw ⋅ h Ft σ IIy = 0.6 ⋅ bw ⋅ h σ Iy = z = 0,5 ⋅ h I. II. 20 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 Első lépésben a K-K metszetben a külső terhekből származó σx feszültségek nyomatékát számítjuk ki a vizsgált I-I metszetre. Az összegzéskor tekintettel kell

lenni a keresztmetszet b szélességi méretének változására! Mk = σ x1 ∫ b(y )⋅ σ (y )⋅ y ⋅ dy x σx 3 A keresztirányú feszültségek nyomatéka az I-I metszetre: M b = Fc ⋅ z = Ft ⋅ z Az Mk és Mb nyomatékok egyenlőségéből számítható az Ft keresztirányú húzóerő. Ezen húzóerő felvételére zárt kengyeleket alkalmazunk, melyek szükséges keresztmetszeti területe: Asw = Mk F = f yd z ⋅ f yd A kengyeleket azon a szakaszon kell elhelyezni, amelyen a σy keresztirányú feszültség húzást okoz! Az I-I metszet helyének megválasztása az σx feszültség eloszlásától függ. Ha a K-K metszetben a betonfeszültség nem vált előjelet, akkor a legnagyobb külső nyomatékot várhatóan akkor kapjuk, ha a metszetet a legfelső feszítőbetét síkjában vesszük fel. Ilyenkor ugyanis az integrál értéke y függvényében monoton növekszik, amíg el nem érjük a legfelső pászma síkját. Ha azonban a feszültség a K-K metszetben

előjelet vált, akkor a külső nyomatékok maximumát abban a metszetben kapjuk, amelyben a feszültségek (vízszintesen vett) eredője zérus, vagyis ahol a húzó- és nyomófeszültségek kiegyenlítik egymást. σx1 σx3 Mk AsyII = + M max z ⋅ f yd 0.6⋅ h Mk − M max σx3 + M max z ⋅ f yd + M max 0.3⋅ h σx1 AsyII = − M max A = z ⋅ f yd I sy + M max h 0,3⋅ h 0,6⋅ h A feszítőerő ráengedésekor várhatóan a keresztmetszetben csak nyomófeszültségek lépnek fel, ezért az első ábra szerinti elrendezés az érvényes. A használati állapotban a beton alsó szélsőszálában húzófeszültség is felléphet, ekkor a második ábra szerinti elrendezés lesz a mértékadó. Az így kapott kengyelezéshez természetesen még hozzá kell adni a külső terhek nyíróerejéből számított szükséges nyírási vasalást. 21 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint - v2.4 8 A törőnyomaték meghatározása

(Mörsch szerkesztés) ε σ εcu d xi σc(ε) κi σP As κi(d-xi) εP0 A számítás fő lépései: a.) Feltételezzük, hogy töréskor a felső szélső szálban a beton törési összenyomódása (εcu) áll elő, b.) fölveszünk egy κi görbületet, ebből a semleges tengely magassága (xi) számítható, c.) xi ismeretében számítható a feszítőbetétek megnyúlása: εp = κi(d - xi) + εP0 ahol εP0 a feszítőbetétek feszítési nyúlása, d.) a nyúlások eloszlása alapján a beton- és a feszítőbetétek anyagmodelljei ismeretében (lásd 1.1 és 13 pontok) kiszámíthatók a belső erők (Fc és FP), e.) amennyiben Fc - FP ≠ 0, újabb km.-i görbületeket veszünk fel és megismételjük a fenti számítást mindaddig míg a vetületi egyensúly nem teljesül. f.) Fc - FP ≈ 0 teljesülése esetén a határnyomaték a belső erők nyomatékeredőjeként számítható. 22 Előfeszített vasbeton tartó számítása az Eurocode szerint -

v2.4 9 Irodalomjegyzék [1] Bölcskei-Tassi: Vasbetonszerkezetek - Feszített tartók. Tankönyvkiadó, Budapest, 1980 [2] Kollár L.: Vasbetonszerkezetek I - Vasbeton szilárdságtan az EUROCODE 2 szerint Műegyetemi Kiadó, 1997. [3] Szalai K.: Vasbeton szerkezetek - Vasbeton szilárdságtan Tankönyvkiadó, Budapest 1990. 23