Gazdasági Ismeretek | Kontrolling » Dr. Kasza Jenő - Költségelemzés

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Távoktatás Dr. Kasza Jenő Költségelemzés Műszaki menedzser szak Jegyzetrész Budapest, 2004 1 Tartalomjegyzék. 1. A gazdálkodó egységek jellemzői 1. 1 Az erőforrások csoportosítása 1. 2 Jellegzetes erőforrás, termék kapcsolatok 2. Költség és eredmény controlling 2. 1 Költségtani alapfogalmak 2. 2 A költségek elsődleges elszámolása 3. Kalkulációs eljárások, költségelemzések 3. 1 Tradicionális költségszámítás, önköltségszámítás 3. 2 A fedezeti költségszámítás 3. 2 1 A költségreagálások 3. 2 2 A költségreagálások számszerűsítése 3. 2 3 A vállalat egészére vonatkozó számítások 3. 2 4 Termékekkel és szolgáltatásokkal kapcsolatos számítások 3. 3 A határköltségre épülő gazdasági kalkuláció 3. 4 Árformák, árrendszerek 3. 5 A befektetésekkel kapcsolatos megfontolások 3. 6 Megtérülés, illetve hozamszámítások

3. 7 A gazdálkodó egységek eredmény kimutatásai 2 4 5 6 7 7 8 12 12 20 20 23 25 31 35 39 41 46 50 Előszó: A költségelemzés című tantárgy a Vállalatgazdaságtan című tantárgyra alapozva a vállalkozások során felmerülő költségek felmerülésével, jellegével, viselkedésével, elemzésével, valamint az elemzések során kapott eredmények hasznosításával foglalkozik. A tananyag az alábbiakban felsorolt főbb tématerületeket foglalja össze: A vállalkozások működése során felmerülő költségek jellege, különböző szempontok szerinti kategorizálása. A költségek viselkedése A költségek elemzése feloszthatóság, elszámolhatóság, hasznosíthatóság, volumenérzékenység szempontjából. Tradicionális költség-elszámolási módok, költségérzékenységgel kapcsolatos elemzése. Tradicionális kalkulációs eljárások. A határköltség számításon alapuló gazdasági kalkuláció Árképzési rendszerek. A befektetésekkel

kapcsolatos számítások, megtérülés, hozamszámítások. A kapott eredmények értékelése, hasznosíthatóság bemutatása esetpéldákon keresztül. 3 1. A gazdálkodó egységek jellemzői: Profil: Amit az alapítólevélben, társasági szerződésben, alapszabályban megfogalmaznak. Ez természetesen az idők folyamán változhat Kapacitás: Gépi és emberi erőforrások halmazából adódó tervezési, gyártási, szolgáltatási lehetőség. A tényleges kapacitás értékét a technikai színvonal jelentős mértékben befolyásolja. Technikai színvonal: A tervező, termelő berendezések technikai jellemző adata. Minőséget, kapacitást, a költségek összetételének alakulását befolyásoló tényező. A termelés rendszere: Miszerint dolgozik a cég. Rendelésre, vagy raktárra történik a gyártás A géppark összetételét, a termelési terv készítését módosító tényező. Rugalmasság: Hogyan tud idomulni a változó környezeti feltételekhez, a

szabályozó törvények módosításához. Tőkeerő: A fejlődés lehetőségeit befolyásoló paraméter. Milyen adottságaink vannak, a fejlesztési igények megvalósítására milyen források állnak rendelkezésünkre. A vállalkozás formája: Vonatkozik a vállalkozás jellegére, szervezeti felépítésére egyaránt. 4 1. 1 Az erőforrások csoportosítása Jelleg szerinti megkülönböztetés. - anyagi jellegű - technikai jellegű - emberi - pénzügyi (financiális) - kereskedelmi - katalitikus Kvantfikálhatóság szerinti megkülönböztetés. - rendelkezésre állás mértéke szerint - igénybevétel szerint Erőforrás jellege Rendelkezésre mértéke (időszak) Anyagi jellemző Technikai jellemző Emberi jellemző Pénzügyi jellemző Kereskedelmi jellemző Katalitikus jellemző t, kg, m /időszak gépóra/időszak hó, fő/időszak Ft/időszak Ft/időszak Ft/időszak állás Fajlagos felhasználás t, kg, m/db. gépóra/db. hó, fő/db. Ft/db. Ft/db.

Ft/db A lekötés módja szerint Determinisztikus erőforrások: Pl. a termeléshez szükséges anyagok, a termelésben dolgozók bére, járulékaik, speciális szerszámok, készülékek, stb. Sztochasztikus erőforrások. Állandóan lekötött erőforrások, havi díjas dolgozók bére, járulékaik, létesítmények – gépek és berendezések működtetéséhez, fenntartásához szükséges pénzeszközök, stb. Ezek tartósan lekötött eszközök. Termék Determinisztikus kapcsolat Volumen és összetétel függvénye A rendszerbe bevitt erőforrások Terhelés függvénye Változó költségek K változó Összes költség. Sztochasztikus kapcsolat Kiépítettség függvénye A rendszerben lekötött erőforrások Fenntartás függvénye Állandó költségek K állandó 5 1. 2 Jellegzetes erőforrás - termék kapcsolatok: Táblázatosan ábrázolva: E/T ∑ go E1 E2 Gépóra/db. T1 T2 a 11 a 12 a 21 a 22 T3 a 13 a 23 Tn a 1n a 2n b1 b2 En a n1 a n3 a nn bn

a n2 Lineáris egyenlőtlenségi rendszerrel felírva: a 11 ∗ x 1 +a 12 ∗ x 2 + .+a 1n ∗ x n ≤ b 1 a n1 ∗ x n +a nn ∗ x n ++a nn ∗ x n ≤ b n A∗ x ≤ b Jelölések: (jelen táblázatra és egyenlőtlenségrendszerre vonatkoztatva) E1 – En T1 – Tn a 11 – a nn x 1 –x n b1 – bn erőforrás csoportok. termékek fajlagos igénybevételi mutatók. az egyes termékek gyártási darabszámai. az egyes erőforrások kapacitás adatai. A táblázat belseje azt tartalmazza, hogy melyik termék melyik erőforráson mennyi időt vesz igénybe. 6 2. Költség és eredménykontrolling A vállalkozásokkal csoportosíthatók: kapcsolatos gazdasági számítások az alábbiakban - a befektetésekkel kapcsolatos számítások, - a folyamatos üzemvitellel kapcsolatos számítások. - Költségelemzések, költségszámítások eredményszámítások. A három fő terület természetesen kombináltan is előfordul, ezekre az anyagban természetesen kitérünk.

(pl készletállomány gazdálkodás) 2. 1 Költségtani alapfogalmak Költség: Termékek előállítására, szolgáltatás nyújtására fordított munka pénzben kifejezett ellenértéke. Időszakra és szervezeti egységre vonatkozó adat, dimenziója: Ft./év, Ft /hó, stb Önköltség: Meghatározott termék egységének előállítására, szolgáltatás nyújtására fordított munka ellenértéke. Dimenziója: Ft./db, Ft/kg stb fajlagos adat Ráfordítás: Azonnali felhasználásra történő pénzköltés. Kiadás: Amikor a cég későbbi felhasználásra vásárol.(pl készletállomány gazdálkodás) Lényeg, csak azok a ráfordítások költségek, amelyek átlagos technikai munkarend mellett szükségesek. Ebben a felfogásban az ezen túl valamilyen okból felmerülő költségeket veszteségnek hívjuk. Veszteség: Normán felüli költség. 7 Nyereség: Ha az árbevétel nagyobb, mint az összes költség. N=Á-K ö (ha ez az érték természetesen nagyobb, mint

0) Költségszint: Az árbevétel és az összköltség viszonya. K sz = Kö × 100 Á Lényeg, hogy csak olyan gazdálkodó egységnek (vállalat, gyár, üzem) lehet nyeresége, amelynek költségei más szervezeti egységektől elkülöníthetően mérhetők. Amelyiknek van, annak a munkája közvetve járul hozzá a nagyobb szervezeti egység eredményéhez. Terméknek, szolgáltatásnak kalkulált nyeresége van, ami a használt vetítési alap miatt torzított lehet. Lényeg, hogy először a cég végeredményét nézzük, utána foglalkozzunk a részletekkel. 2. 2 A költségek elsődleges elszámolása: Költségnemek szerint. A költségnemek a vállalati költségek megjelenésének elsődleges formái. Szisztematikus gyűjtésük minden vállalati teljesítmény eredményére kiterjed. Erre utalnak a költségnemek tartalmi kategóriái is: Anyagjellegű ráfordítás • • • • alapanyagok félkész, késztermékek segédanyagok egyéb anyagok. Személyi jellegű

ráfordítás • törzsbér • kiegészítő fizetések • pótlékok • TB járulék. (értéke évről évre változik) Értékcsökkenési járulék (amortizáció) 8 A leírási kulcsot üzemidőtől függetlenül kell használni. A leírás formája szabadon választható. Lényege, hogy a munkához vásárolt tartós eszközök értékét elnyújtva kifizettetjük a vásárlókkal. A leírás módjai a következők lehetnek: • lineáris, • degresszív • progresszív • maradvány értékű, stb. Egyéb költségek: • anyagjellegű költségek (újítás, találmány) • bérjellegű költségek (jubileumi díjak) nem anyagjellegű költségek (hirdetések, megbízások) stb. Ezek a költségek részarányáról adnak tájékoztatást. Elemzésekre használják Költséghányad: Költségnem hányad= költségnem × 100 összesköltség (pl. az iparban az anyagköltség 60-90%, a bérköltség 5-10%) A felmerülés célja többnyire nem ismeretes. Bárha

bizonyos feltételek között (pl. egyetlen terméket előállító vállalatnál) ismeretes is volna, még mindig rejtve marad a költség összegének eredmény szempontjából értékelhető indokoltsága. Ez pedig minden gazdasági mérlegelés alapfeltétele. Mindenképpen óvatosnak kell lenni a költségnemek adta költségstruktúra reális tartalmának megítélésében. Arra kell gondolni, hogy a költségnemek nemcsak indokolt, hanem veszteségként jelentkező indokolatlan költségeket is tartalmazhatnak. A kontroller törekedjen ezen utóbbi költségek lehetőség szerinti feltárására és elkülönítésére. Az elkülönítés gyakorlati módja a minél részletesebb tagolás megvalósítása. Ez mindenképpen növeli a költségek információ tartalmát, de azt a célt is szolgálja, hogy a további költség struktúrákba minél inkább csak teljesítményekhez tapadó, indokoltan felmerülő költségek kerüljenek. 9 Erre utal a következő ábra:

Költségnem számítás Közvetlen Általános költségek költségek Költségviselő Költséghely Költségviselő Költséghely számítás számítás A lekötés módja szerint: Közvetlen költségek: (K ö , K p , K v ) Egyértelműek, kimutatható hogy melyik munka miatt merültek fel. • közvetlen anyagköltség • közvetlen bérköltség • bérjárulékok (TB+pótlékok) • gyártási különköltség • értékesítési különkölrség • egyéb közvetlen költség. Ezek munkafüggő pénzek. Közvetett (általános, állandó, fix költségek): (K á , K f ) Egy gazdasági rendszer létezésének, fenntartásának, működésének költségei. Ezek fenntartás jellegű pénzek, mindenképpen kell fizetni. Relatívan munkafüggő pénzek, minél nagyobb a leterhelés, egy munkára annál kevesebb általános költség jut. Fontos tehát a kapacitások minél jobb kihasználása Értéke állóeszköz eladás-vásárlás, vagy külső beavatkozás

(áremelések) következtében változhat. Ezek szervezeti egységek költségei 10 - épületekkel összefüggő pénzek - gépekkel összefüggő pénzek - egyéb költségek (amortizáció, karbantartási költségek, havidíjasok bére, szállítási, raktározási költségek, fűtés-világítás, víz-csatornadíj, büntetések, bírságok, stb.) Tömegszerűség hatása: - egyféle termék, minden arra írható. - Többféle termék, a költségek elszámolhatósága a cég adottságától függ. A költségelszámolás hierarchiája: Költséghelyekből (szervezeti egységekből) adódik. - üzemi általános költség (üzemi adottságok, le kell bontani termékekre) - gyáregységi általános költség (a gyáregységek irányítási és egyéb költségei) - Központi irányítás (a központi irányítás költségei) Költségviselő: Adott termék, vagy szolgáltatás. A költségeket a lehető legnagyobb pontossággal egyértelműsíteni és lebontani szükséges a

különböző munkákra. 11 3. Kalkulációs eljárások, költségelemzések 3. 1 Tradicionális költségszámítás (önköltségszámítás) Az önköltségszámítás a termék előállítás, szolgáltatás során felmerült költségek felosztására épít. A közvetlen és a közvetett költségeket az alábbiak szerint kezeli: Közvetlen (változó, proporcionális) költségek: Egyértelműek, kimutatható hogy melyik munka miatt merültek fel. - közvetlen anyagköltség - közvetlen bérköltség - bérjárulékok (TB+pótlékok) - gyártási különköltség - értékesítési különkölrség - egyéb közvetlen költség. Ezek munkafüggő költségek. Közvetett (általános, állandó, fix költségek): Egy gazdasági rendszer létezésének, fenntartásának, működésének költségei. Ezek fenntartás jellegű pénzek, mindenképpen kell fizetni. Relatívan munkafüggő pénzek, minél nagyobb a leterhelés, egy munkára annál kevesebb általános költség

jut. Fontos tehát a kapacitások minél jobb kihasználása Értéke állóeszköz eladás-vásárlás, vagy külső beavatkozás (áremelések) következtében változhat. Ezek szervezeti egységek költségei - épületekkel összefüggő pénzek - gépekkel összefüggő pénzek - egyéb költségek (amortizáció, karbantartási költségek, havidíjasok bére, szállítási, raktározási költségek, fűtés-világítás, víz-csatornadíj, büntetések, bírságok, stb.) Az általános költségek felosztása: Szervezeti egységenként kell megvalósítani. Az általános költségeket az adott szervezeti egységre jellemző vetítési alap szerint képzett pótlékkulcsokkal osztják fel. 12 Pótlékkulcs= felosztandóösszeg × 100 vetítésialap Ahol a felosztandó összeg az adott szervezeti egység általános költsége, a vetítési alap, pedig valamilyen rá jellemző mennyiség, közvetlen bér, gépóra, megtett távolság, kórházi ágyak száma, közvetlen

anyag, stb. Ezeket egy év adataiból számolják ki, és így egy évre érvényes pótlékkulcsokat kapunk. Bérarányos vetítési alapot használva: Pótlékkulcs= általánosköltség × 100 közvetlenbér Megjegyzés: A vetítési alap funkciója az általános költségek és a produktumok közötti kapcsolat megteremtése. Minden vetítési alap jó, amely ezt a kapcsolatot feltételezi. A kalkulációs séma: Közvetlen költségek - közvetlen anyagköltség - közvetlen bérköltség - bérjárulékok (TB +pótlékok) - gyártási különköltség - értékesítési különköltség - egyéb közvetlen költség Közvetlen költségek (önköltség) összesen - üzemi általános költségek - selejt (a szűkített önköltség százalékában) Szűkített önköltség - központi irányítás általános költségei Elkülönített költségek - műszaki fejlesztés (az anyagköltséggel csökkentett ár százalékában) - garancia (az ár százalékában) - egyéb

elkülönített költség Teljes önköltség - nyereség (az ár százalékában) Termelői (nettó) ár. A kalkuláció az általános költségek felosztásának mennyiségarányos módszertanát követi. A számításból adódó törvényszerűség, hogy egy azonos időszakban, de kisebb mennyiségben gyártott termék kevesebb, nagyobb mennyiségben gyártott termék irreálisan nagyobb mértékben részesül az 13 általános költségek tömegéből. A kontrollernek tisztában kell lenni ennek torzító hatásáról. Példák a pótlékoló kalkuláció alkalmazására és problémáira: Megjegyzés: a példák jelentős egyszerűsítéseket tartalmaznak. Anyagköltség Bérköltség Üzemi ált. költs 600% Gyári ált. költs 200% Nyereség Árbevétel 100 100 200 Megoldás: Anyagköltség Bérköltség Üzemi ált. költs Gyári ált. költs Nyereség Árbevétel 100 100 600 200 200 1200 A dolgozók 20% béremelést kapnak. Ebből a következő problémák adódnak:

Megállapodtunk az árban, vagy nem. (természetesen a béremelés az általános költségeknél is jelentkezik, de ezt most nem vesszük figyelembe) Megállapodott ár Anyagköltség Bérköltség Üzemi ált. Gyári ált. Nyereség Egységár Szabad ár 100 120 720 240 20 1200 Anyagköltség Bérköltség Üzemi ált. Gyári ált. Nyereség Egységár 100 120 720 240 240 1420 Látható, hogy a kalkuláció rendszeréből adódóan egy évközi fizetésemelés veszteségessé tehet munkákat. Problémákat okozhatnak az évközben bekövetkező különféle áremelések is. (Energia, víz-csatornadíj, bérleti díjak, béremelések, anyagár változások, stb.) 14 A technika hatása a költségek összetételének alakulására: Ha veszünk egy fejlett technológiával rendelkező, nagy tudású, ezzel együtt egy drága gépet, ez a következő változásokat okozza a költségeinkben. Megnő az általános költség értéke a magas amortizációs és karbantartási

költségek miatt, de jelentősen csökkennek a bérköltségek a gyártási idő csökkenése miatt. Mindezek végső következménye a nyereség jelentős emelkedése. Kiinduló állapot Gépvásárlás Anyagköltség 200 Anyagköltség 200 Bérköltség 200 Bérköltség 100 Üzemi ált. k 600% 1200 Üzemi ált. k 1000% 1000 Gyári ált. k 200% 400 Gyári ált. k 200% 200 Nyereség 400 Nyereség 900 Árbevétel 2400 Árbevétel 2400 Az általános költségek belső összetételére azt a következtetést vonhatjuk le, nem baj, ha értéke magas, ha ez magas technikai berendezések költségeiből adódik. A cég végeredményének illetve a részeredmények együttes, rendszerszemléletű kezelése: Egy adott cég végeredménye részeredmények összege. Kiindulási alap mindig a végeredmény kell, hogy legyen. Ha értéke pozitív, különös gondunk nincs Ebből kiindulva kell a részeredményeket elemezni, valamint következtetéseket levonni. A költségek kezelése: A

pótlékoló kalkuláció a költségeket megadott szabály szerint felosztja termékekre. Lényeges, hogy számunkra kiindulási alap a cég eredmény kimutatása legyen, ha ez pozitív eredményű, különösebb gondunk nincs. Ráérünk ezután foglalkozni a részletekkel. Előfordulhat ugyanis, hogy a kalkuláció a rendszer szempontjából jónak minősíthető terméket veszteségesnek ítél meg. Ha az ilyen termék gyártását abbahagyjuk, nagyobb kárt okozunk, mintha nem tennénk semmit. 15 Példa: Egy adott üzletág termékeinek egyszerűsített pótlékoló kalkulációja, illetve ezek összesítése a következő: Közvetlen anyag Közvetlen bér Üzemi ált. költs. 400% Gyári ált. költs. 200% Nyereség Nyereség A B C D E ∑ 200 100 200 150 250 900 100 200 200 150 150 800 (400) (800) (800) (600) (600) 3200 (200) (400) (400) (300) (300) 1600 200 -300 300 300 200 700 1100 1200 1900 1500 1500 7200 A cégünk végül is

jól áll. Több mint 10% a nyereség Szemet szúr viszont a B jelű termék. Gyártásának abbahagyása esetén elmaradnak a közvetlen költségek, az árbevétel. Az általános költségek viszont maradnak Ezeket a többi terméknek kell viselni. Következmény: C D E ∑ 200 200 150 250 800 100 200 150 150 600 A Közvetlen anyag Közvetlen bér Üzemi ált. költs. 400% Gyári ált. költs 200% Nyereség Árbevétel B (400) (800) (800) (600) (600) 3200 (200) (400) (400) (300) (300) 1600 200 300 300 200 -200 1100 1900 1500 1500 6000 16 Mivel az általános költségek maradnak, a cégünk nyeresége elszállt. Egyéb önköltség számítási módok: Egyszerű osztókalkuláció: Ott alkalmazzák, ahol egyféle egyszerű terméket gyártanak, vagy forgalmaznak. - fuvarozás - szállítás - malomipar - ivóvízdíj - bányászat önköltség = összesköltség mennyiség Egyenértékszámos osztókalkuláció: A vezértípus

önköltségét számolják ki, majd az egyenértékszám (bonyolultsági szorzó) segítségével határozzák meg a többi termék önköltségét. Előkalkuláció: Ajánlatkérésre, fejlesztési elképzelésre készített előzetes ár. Mivel a termék még nincs kész, már gyártott termékek adataiból indulnak ki, főleg a változások adatait számolják. Célszerűen mérnökök, kell, hogy készítsék Utókalkuláció. Elkészült termék árának meghatározása, bizonylatok és egyéb gyári adatok (rezsiszorzók, stb.) alapján A kalkuláció szerepének változása. Megalapozottan állíthatjuk, hogy a kalkulációs eljárások torzítanak. Elsődleges célja a felmerült költségek elszámolása és terítése. Funkciója is ennek megfelelően alakult: olyan árcentrum kialakítása, amely a cégnek átlagos jövedelmezőséget biztosított. (minden ráfordítás az átlag hozam szintjén elismerésre került) Az ilyen jellegű kalkulációk nem alkalmasak a

vállalat reális helyzetének megítélésére, különösen nem versenypiaci környezetben. Piacgazdasági viszonyok között a kalkuláció szerepe szükségszerűen megváltozik. Törvényszerűvé válik, hogy az árak nem függnek a költségektől és a nyereségtől, sokkal inkább függnek a piac értékítéletétől. 17 Példa: Egy termék önköltségének kalkulációs adatai a következők: Közvetlen anyagköltség: 200 Ft/db Közvetlen bérköltség: 200 Ft/db Üzemi általános költség: 1000 % Vállalati általános költség: 200 % Nyereség: 800 Ft/db Egységár: (a e ) 4000 Ft/db A vállalat 20 %-os béremeléssel szeretné a munkaerőt megőrizni. Emellett az energia költségek is 20 %-kal emelkednek. (Az energiaköltségek az általános költségek 20 %-át teszik ki). Kérdés: Milyen mértékű áremeléssel tudja a vállalat a termék 800 Ft/db nyereségét megőrizni? Megoldás: „teljes” kalkuláció: Közvetlen anyagköltség: Közvetlen

bérköltség: Üzemi általános költség: Vállalati általános költség: Nyereség: Egységár: Ellenőrzés: 200 Ft/db 200 Ft/db 2000 Ft/db 800 Ft/db 800 Ft/db 4000 Ft/db a e = 4000 Ft/db k ö = 3200 Ft/db n = 800 Ft/db Az energiaköltség változás hatása az általános költségekre: - Üzemi általános költségben: Energiaköltség: 400 + 80 = 480 Ft/db Egyéb költség: 1600 Ft/db Összesen: 2080 Ft/db - Vállalati általános költségben: Energiaköltség: 160 + 32 = 192 Ft/db Egyéb költség: 640 Ft/db Összesen: 832 Ft/db 18 „Új” kalkuláció: Közvetlen anyagköltség: Közvetlen bérköltség: Üzemi általános költség: Vállalati általános költség: Összes költség: 200 Ft/db 240 Ft/db (+20%) 2080 Ft/db 832 Ft/db 3352 Ft/db Λn = a e -k ö = 4000 – 3352 = 648 Ft/db veszteség = n - Λn = 800 – 648 Ft/db Az új egységár: á *e = 4000 + 152 = 4152 Ft/db Ellenőrzés: á *e = 4152 Ft/db k *ö = 3352 Ft/db n * = 800 Ft/db 19 Példa.

Egy autóbusz bruttó értéke: 7.2 millió Ft Tervezett élettartam: 5 év. Évente 240 napon keresztül dolgozik, napi átlagos 400 km-es átlagos teljesítménnyel. Teljesítményarányos értékcsökkenési leírási módszert alkalmazva mennyi lesz az egyes években 1. Elszámolható értékcsökkenés összege? 2. A leírási kulcs? Adatok a megoldáshoz: A működés éve 1 2 3 4 5 Összesen Éves teljesítmény km Értékcsökkenési leírás A leírási kulcs 110.000 80.000 140.000 100.000 50.000 480.000 A megoldás lépései: (számítások) 1. 1 km-re jutó értékcsökkenés = 7.200000 = 15 Ft/km 480.000 2. az értékcsökkenési leírás: Adatok a megoldáshoz: A működés éve 1 2 3 4 5 Összesen Éves teljesítmény km Értékcsökkenési leírás Ft. 110.000 80.000 140.000 100.000 50.000 480.000 1.650000 1.200000 2.100000 1.500000 75.000 7.200000 20 A leírási kulcs % 22,9 16,6 29,2 20,8 10,5 100 3. 2 A fedezeti költségszámítás A fedezeti

költségszámítás abban különbözik a tradicionális költségszámítási módszerektől, hogy jobban figyelembe veszi a különböző költségfajták természetét, a különböző költségfajták reagálását a volumenben bekövetkezett változásokra. Probléma a reagálás mértékének meghatározása Mi, és mennyire függ a termeléstől. 3. 2 1 Költségreagálások: Fontos a munka (termelés) során az előírt anyag és időértékeket betartsák. Eltérés esetén többletköltség (veszteség) keletkezik. Proporcionális (közvetlen) költségek: Elvileg 1 : 1 arányban követik a termelés változását. - alapanyag költségek - bérköltség - technológiai energia (bizonyos esetekben nem mérhető) - külön költségek. - stb. Ábrázolva: Kp Ft/év KP Volumen Proporcionális (közvetlen) költségnek azokat nevezzük, amelyek a munka (gyártás) leállításával megszűnnek. 21 Progresszív költségek: Általában túlterhelés miatt keletkeznek

(túlóra, drágább anyag, stb.) Ábrázolva: K prog Ft/év Volumen Degresszív költségek: A költségek a volumennel nem 1 : 1arányban nőnek. A degresszív költség költségintervallumra jellemző. (pl a bérköltség bizonyos % után degresszív) Ábrázolva: K deg Ft/db. v1 v 2 volumen Fix (általános) költségek: A munkától (gyártás, szolgáltatás, egészségügy, stb) függetlenül fizetni kell, vagy megjelennek, mint költségek. - bérleti díjak - havi díjasok bére, TB-je, - fűtés, világítás, - karbantartás, - amortizáció - adók, - stb. 22 Ábrázolva: K fix Ft/év 1m 2m volumen 3m Nagysága bizonyos esetekben jelentős mértékű. Értéke a cég működésének eredményét befolyásolja. Figyelni kell a belső összetételére, akkor jó, ha értéke magas, ha ez magas technikai gépek miatt van. (ez bizonyos esetekben jelentős mértékben kihat a közvetlen költségek nagyságára) Értékét külső és belső beavatkozások egyaránt

módosíthatják. (ár, béremelések, stb) Fajlagosan ábrázolva: K fix Ft/db. Volumen Érdekes megállapítást tehetünk. Az általános költségek relatívan munka függő pénzeknek tekinthetők, ugyanis minél több munkát végzünk, egy munkára annál kevesebb általános költség kerül. Fontos tehát a kapacitások minél jobb kihasználása. 3. 2 2 A költségreagálások számszerűsítése: A költségváltozási tényező: δ= Kp K össz 23 Fix költség esetén (független a volumentől): δ Kfix = 0 Közvetlen (proporcionális) költség esetén: δ kp = 1 Progresszív költség esetén: δ KPROG  1, ennek alkalmazására ált. nem kerül sor. Degresszív költség esetén: 1  δ deg  0 Ennek megfelelően az alábbi variációk fordulhatnak elő: 1. K ö = K p +K f , 2. K ö = K p +K deg , ahol K deg =K pred +K Fred 3. K ö = K pere det i +K deg +K Fere det i , ahol K deg = K pred +K fred Ezek tervezési számításoknál nehezen kezelhetők.

Egyszerű ott a dolgunk, ahol csak főleg közvetlen és általános költségekkel kell csak számolni. K p = δ ∗K ö K F = (1- δ )K ö Degresszív költségek esetén: K pr = δ ∗ K deg K Fr = (1- δ ) ∗ K deg A költségváltozási tényezők mindig csak időszaki költségekre vonatkoznak. Táblázatosan: Időszakos Ft/időszak K pe K pr Kp K fe K fr Kf Kö Megnevezés Eredeti proporcionális ktg. (pl anyag) Redukált prop. ktg Összes prop. költség (K pe +K pr ) Epedeti fix költség Redukált fix költség (degresszívből) Összes fix költség (K fe +K fr ) Összes költség (K p +K f ) 24 Egységre Ft/db. K pe K pr Kp Minél közelebb vagyunk a termeléshez, δ értéke annál nagyobb. δ üzemi =0,6-0,8 δ gyáregységi =0,4-0,6 δ vállalati =0,2-0,4 3. 2 3 A vállalati rendszer egészére vonatkozó számítások Az ÁKFN struktúra. A gazdálkodás pénzbe kerül. A gazdálkodó egység eredményét pénzben jellemezni és ábrázolni kell. 1.

Vállalati eredmény: Nyereség: a vállalat egészére vonatkozó mutató, amely a gazdálkodás egy adott pillanatára vonatkozik. A rendszer bevételeinek és kiadásainak különbségét mutatja meg. N=Á-K ö 2. Statikus eredmény: Pl. a mérleg Egy adott pillanatban jelzi a vállalat vagyoni helyzetét A könyvvitel funkciója: egész évben regisztrálja a vállalat vagyoni helyzetében bekövetkező változásokat. 3. Dinamikus számítási modellek: Ismerni kell a vállalat egészére vonatkozó proporcionális és fix költségek összességét. (közvetlen és általános költségek)A vállalat egészére vonatkozó δ -t megkapjuk a δ= Kp Kö alapján. Az ÁKFN struktúra szerkezete: - komponensei: Á-K p =F F-K f =N Á= ∑ ái ∗ xi K p = ∑ k pi ∗ xi K f = const. 25 - a fedezet fogalma: (a cég fedezete részfedezetek összege) F= ∑ f i ∗ xi - kettős funkciója: (hozza a fix költségeket és a nyereséget) F=K f -N Á-K p =F Grafikus ÁKFN

struktúra: Á Á Kp Kf N N Kp F Kf Veszteség nyereség F +N -N A fedezet grafikus megjelenítése: Á Kp Kf F N Á N Kp F Kf 26 Kö A nyereségreagálás: A termékekkel kapcsolatban három pénzértékmutatót kezelnek: - ár/értékesjtési egység - k p /értékesítési egység - f/értékesítési egység - f=ár-k p (Ft/db) Termékeknél fajlagos fedezetet határozunk meg. A fix költségeket nem osztjuk a termékekre. F váll = ∑ fi ∗ xi (Ft./időszak) N váll max ∑f i ∗ xi max Az ÁKFN struktúra lehetővé teszi a vállalat reagáló képességének, volumenérzékenységének vizsgálatát. Á Kp F Kf N Kiinduló 1000 600 400 300 100 N=Á-K ö K ö =K p + K f Változás +100 +60 +40 +40 Új struktúra 1100 660 440 300 140 % 10 10 10 40 ÁKFN szerint: Á-K p =F N=F-K f Az ÁKFN alapján összefüggés határozható meg, hogy a komponenes változása hogyan hat ki a vállalati rendszer nyereségére. (Milyen változás szükséges a

kívánt nyereség eléréséhez) Cél a nyereség megduplázása 1. ∆ Á= ∆N 100 ∗ 100% = ∗ 100 = +10% Á 1000 2. ∆K p = áremelés 100 ∆N ∗ 100% = 16,6% ∗ 100% = 600 Kp 27 prop. költség csökkentés 3. ∆ vol = 4. ∆ Kf ∆N 100 ∗ 100% = ∗ 100% = 25% F 400 volumenváltozás 100 ∆N ∗ 100% = 33,3% ∗ 100 %= 300 Kf fix költség csökkentés. Az alábbi számokon érdemes elgondolkodni. Kiinduló Á Kp F Kf N 1000 600 400 300 100 A nyereség megduplázása 10% árem. -16,6% K p -25% vol -33,3% K f 1100 1000 1250 1000 600 500 750 600 500 500 500 400 300 300 300 200 200 200 200 200 Melyiknek mi a feltétele. Mit és mikor lehet tenni Kapacitások kihasználtsága. A volumen csökkenhet is. Milyen volumencsökkenés kell ahhoz, hogy cégünk bajba kerüljön. Munkapont és a fedezeti pont távolsága: A munkapont akkor azonos a fedezeti ponttal, ha a nyereség 0. Az előző példából kiindulva: ∆ vol = Így az ÁKFN struktúra − ∆N

− 100 ∗ 100% = ∗ 100% = −25% F 400 Á = 750 K p =450 F = 300 K f =300 N= 0 Tehát, ha a cégünk értékesítése 25%-kal csökken, nagy bajba kerülünk. Ebben az esetben a fedezet csak a fix költségeket ellensúlyozza. 28 A különböző felszereltséggel rendelkező cégek differenciált reagáló képessége: A 1000 -800 200 -100 100 Á Kp F Kf N B 1000 -500 500 -400 100 C 1000 -100 900 -800 100 Ábrázolva: 1000 1000 F 100 F 100 400 100 A vállalat B vállalat 1000 1000 100 800 C vállalat volumen Következtetések: Az alacsony technikai felszereltséggel bíró cégnek rengeteget kell dolgoznia, hogy nyereségét megduplázza. Viszont jelentős értékesítés csökkenést képes elviselni. Gondosan kell kezelnie a közvetlen költségeket A magas technikai adottságokkal bíró könnyen duplázza nyereségét, viszont kevés értékesítés csökkenés a fedezeti pontba, vagy az alá viszi, tehát rendkívül érzékeny a kapacitások

kihasználására. 29 Ha elvégezzük az előző számítást, az alábbi értékeket kapjuk a nyereség duplázására: % Áremelés Volumen növelés Prop. költs csökk Fix. költs csökk A 10 50 -12,5 -100 B 10 20 -20 -25 C 10 11,1 -100 -12,5 Fix költségekkel kapcsolatos számítások: Ha növeljük a termelést, ehhez második, illetve harmadik műszakra, vagy befektetésre van szükség. Ez fix k9ltség növekedéssel jár A fix költség belépése csökkenti a nyereséget, ez csak bizonyos volumennövelés után áll helyre költségek Á Kp K f3 K f2 K f1 volumen Alapelvek a fix költségek kezeléséhez: 1. A termelés mennyiségének növekedéséből kapott eredmény haladja meg a beruházási összegek értékét. 2. Változtatni kell a fix költségek belső összetételén (a magas technikai színvonalú gépek miatti fix költségeknek kell növekedniük). 3. Jól kell ismerni a kapacitás adatokat, nehogy felesleges gépvásárlással növeljük a fix

költségeket. 30 3. 2 4 Termékekkel és szolgáltatásokkal kapcsolatos számítások A hagyományos költségtan célja a termékek és szolgáltatások fajlagos teljes önköltségének megismerése. Sarkalatos pontja az általános költségek felosztásának mikéntje, s ehhez kapcsolódó vetítési alapok. Nem szerepel benne jellemző értékként az ár. Hibái: A bérigényes termékeket mutatja rosszabbnak (ha a vetítési alap a közvetlen bér) Nem mutatja a termékszerkezet váltás következményeit. Pozitív cég eredmény esetén negatív kalkulációjú, de a rendszer szempontjából jónak minősíthető terméket rossznak ítél. Ennek elhagyása azonban a gazdasági rendszerünket még rosszabb helyzetbe hozza. Minden változtatás minden munkára hatással van. F váll . = Σfi ∗ xi Gyártmánykarakterisztikák. A termék jósági fokáról, a rendszerbe való illesztésükről ad képet. Legegyszerűbb formája: Termék Eladási Ft/db. A B C 120 140 160

ár Prop. költs Realizálási fedezet k p Ft/db. á-k p =f 80 40 90 50 100 60 A termék jóságát érzékeltető mutatók: 1. Fedezetbonitás: - fajlagos fedezettömeg: f(ft/db. - fedezettömeg: F= Σfi ∗ xi 31 Gyártási idő F/gépóra 1 2 3 40 25 20 - f/á ∗ 100% viszonyítani a vállalati F/Á ∗ 100% értékhez. - előállítási fedezetek f/munkaigény, pl. f/gó, f/nó, f/ütemidő stb Prioritási mutató: f ∗F á A termékek fedezeti vektorai: (a hozzájárulások mértéke) f 4 ∗ x4 A1 f 3 ∗ x3 A2 Á3 4 Á Nyereség f 2 ∗ x2 f 1 ∗ x1 Az ABC analízis: Megmutatja, hogy az egyes termékcsoportok fedezeti összege hogyan járul hozzá a vállalati fedezettömeg képződéséhez. Fedezeti összegek f6 f1 f3 f4 f5 f2 T2 T5 T4 T3 32 T1 T6 Termékek Az árbevételekkel kapcsolatos számítások: Kiindulás a gazdasági kalkuláció. Az árbevételek tervezéséhez a fedezetek ismerete szükséges. A fedezetek értéke a

következő lehet: f= - abbahagyni a gyártást 0 ha van szabad kapacitás, gyártani kell + itt rangsorolni szükséges. Erőforrás-termék kapcsolatok: Nem konvertálható. Egy gép-egy termék. Cél, gyártani, ha a fedezet +, vagy 0 (szabad kapacitás esetén) Ha a fedezet negatív, értékesítési minimumot gyártani, ha nincs a gyártást abba kell hagyni. Konvertálható. Egy gép, több termék. - azonos gépóra igénybevétel: rangsor a fedezet abszolút értéke alapján. - különböző gépóra igénybevétel: rangsor a - f alapján. gépóra Rangsor mindig csak az értékesítési minimumok (kötelezettségek) teljesítése után lehetséges. Több gép, több termék: Van gyártási szűk keresztmetszet: Rangsor az előző pont alapján. Nincs szűk gyártási keresztmetszet: Rangsor optimum számítás alapján. 33 A rendszermátrix felépítése. Gyártási operációs tér: E/T T1 T2 T3 E1 a 11 a 12 a 13 B1 E2 a 21 a 22 a 23 B2 E3 a 31 a 32

a 33 B3 Em a m1 a m2 a m3 Tn a mn Σgó Bm Piaci adottságok: rendelések/lehetőségek. Min. xxxxx Max. xxxxx Gazdasági adatok: fedezet xxxxx f/gó xxxxx Ahol: E 1 , E 2 .erőforrás csoportok T 1 , T 2 .termékek a 11 , a 12 melyik termék melyik gépen mennyi időt vesz igénybe. (gó/db) Min. gyártási kötelezettségek Max. gyártási lehetőségek (mennyit lehet eladni) 34 3. 3 Határköltségre épülő gazdasági kalkuláció: A számítás alapgondolata: Versenypiaci környezetben az ár nem kizárólagosan a vállalat belső ügye, az ár a piacon dől el, az ár vagy árverseny, vagy piaci áralku tárgya. Felépítése: Közvetlen költségek összesen Fedezeti részarány Realizált ár (piaci ár) Néhány kiegészítés: - a realizált ár a piac értékítéletének mérőszáma. - alsó határa a közvetlen költség, (mint határköltség), felső határa az áralku eredménye. - a határköltség és a realizált ár különbsége a

fedezeti részarány. - A fedezeti részarány tartalmazza a hozzájárulás mértékét, azaz a termék azon képességét, hogy – az elszámolási időszak végén – milyen mértékben tud hozzájárulni az általános költségek egalizálásához és a nyereség képzéséhez. - A termék fedezeti részaránya időben változó lehet (akár 0 is). Következésképpen önmagában nem minősíti a vállalat jövedelmezőségét. - A vállalat jövedelmezőségét a hozzájárulás mértékének tömege biztosítja. Az áralku stratégiai jellegű ártípusai: - Minimális ár = közvetlen költség (határköltség), mint az áralku alsó határa. (kapacitás felesleg, vagy egyéb stratégiai indok esetén vállalható) - Küszöbár = amely a közvetlen költségeken felül olyan mértértékben járul hozzá a cég jövedelmezőségéhez, amely (hozzájárulási) mérték csak az általános költségek egalizálásához elégséges. (a nyereséghez nem) - Célár = a piacon

elérhető legkedvezőbb ár. A célár esetén a hozzájárulás mértéke már nemcsak az általános költségek fedezését, hanem a nyereség képződését is szolgálja. Megjegyzés: egy adott termék ára életciklusa során a minimális ár és a célár között szabadon mozoghat. 35 Példa a határköltség számítására: A Közvetlen anyagköltség Közvetlen bérköltség Közvetlen költségek összesen Üzemi általános költség Gyári általános költség Rendelés állomány B C 40 80 90 60 50 60 100 130 150 200.000 100.000 1.500 1.000 800 A minimális ár meghatározása: Minimális ár = közvetlen költség összesen. A = 100 Ft/db. B = 130 Ft/db. C = 150 Ft/db. A cég eredmény kimutatása: Árbevétel Közvetlen költségek Fedezet Általános költségek Nyereség 1500 ∗ 100 + 1000 ∗ 130 + 800 ∗ 150 = 400.000 1500 ∗ 100 + 1000 ∗ 130 + 800 ∗ 150 = 400.000 = 0 - 300.000 = - 300.000 A küszöbár meghatározása: Küszöbár = a

termék ára – a határköltségen túl – csak az általános költségek egalizálásához szükséges részarányt tartalmazza. A számítás módja: a hozzájárulás %-os mértékének meghatározása ( H % ka ), amivel a közvetlen költségeket meg kell növelni, hogy a nyereség 0 legyen.( az elszámolási időszak végén). 36 H % ka = ált.költségek ∗ 100% közvetlenköltségek H % ka = a közvetlen költségekhez hozzáadandó érték. Jelen esetben: H % ka = 300 ∗ 100= 75% 400 A termékek adatai Közvetlen költségek H % ka = 75% Küszöbár Ft/db. A 100 B 130 C 150 75 175 97.5 227.5 112.5 267.5 A cég költségsrtuktúrája: Árbevétel Közvetlen költs. Fedezet 1500 ∗ 175 +1000 ∗ 227.5 + 1500 ∗ 100 +1000 ∗ 130 + Ált költségek Nyereség 800 ∗ 267.5 = 700000 800 ∗ 150 = 400.000 300.000 -----------300.000 -----------0 A célár meghatározása: Célár : a termék ára –a határköltségen túl – már nemcsak az általános

költségek egalizálásához, hanem a nyereség képződéséhez is hozzájárul. A számítás módja azon %-os érték meghatározása, amely értékkel meg kell növelni a közvetlen költségeket, az elérni kívánt cél érdekében. H = ca = ált.költségek + nyereség ∗ 100% közvetlenköltségek H % ca = azon %-os érték, amellyel a közvetlen költségeket meg kell növelni. A következő példában az elérni kívánt cél 100 egység nyereség. 37 H %ca = 300 + 100 ∗ 100 = 100% 400 A B C 100 100 200 130 130 260 150 150 300 A termékek adatai Közvetlen költs. H %ca %=100% Célár Ft./db A cég eredmény kimutatása: Árbevétel Közvetlen költségek Fedezeti összeg Általános költségek Nyereség 1500 ∗ 200 + 1000 ∗ 260 + 800 ∗ 300 = 800.000 1500 ∗ 100 + 1000 ∗ 130 + 800 ∗ 150 = 400.000 = 400.000 300.000 100.000 Egy adott cégnél jó, átlagos és kevésbé jó termékek egyaránt előfordulnak. A gazdálkodás lényege az egész

rendszer végeredménye, gazdaságos működése. 38 3. 4 Árformák, árrendszerek: Termelői ár: Valamilyen termék előállítására, vagy szolgáltatás nyújtására fordított és kalkulált összes költség + nyereség. Monopol ár: Amikor egy termelő, vagy szolgáltató van a piacon. Ebben az esetben annyit kér, amennyit akar. Lásd: Magyar Posta, Elektromos Művek (az adott kormányok elsősorban állami tulajdonban lévő cégeknél élhetnek az árszabályozás eszközével) Árkartell: Amikor néhány hasonló profilú szolgáltató van a piacon. Ezek rövid idő alatt Közel azonos árszintet alakítanak ki. Lásd: biztosítótársaságok A piac értékítélete által kialakított ár: A piac hatása az ár alakulására. Ugyanis sok esetben az ár nem kalkuláció tárgya, sok esetben a piac értékítélete szabályozó hatással van az árakra. Megállapodott ár: Ebben az esetben az ár alku tárgya a vevő és az eladó között. Példa a fogyasztói ár

meghatározására. Fogyasztói ár = Termelői ár + ÁFA + Árrések + Egyéb adók Az ÁFA értéke 12, vagy 25%. Az árrések nagysága az adott kereskedő értékítéletétől, stb. függnek (helyi adottságok, monopolhelyzet), az egyéb adók az adóhivatal és egyéb hatóságok fantáziájának és pénzigényének szüleményei. Megjegyzés: együttműködés a piacon csak hasonló fajsúlyú cégek között lehetséges. Pl a kiskereskedők lehetőleg egymáshoz igazítják áraikat Azonban abban az esetben, ha egy nagyáruház jelenik meg a környéken, (Pólus Center, Duna Pláza, Europark, stb.) ilyesmiről szó sem lehet Ezek letarolják a kis cégeket. 39 Termelői (nettó) ár 1000 + Nagykereskedelem 1200 árrés = 20% 1250 ÁFA befizetés 300 árrés + ÁFA 25% = Eladási ár 250 + Kiskereskedelem 1560 + = 30% 1500 ÁFA befizetés 390 = 50 90 1950 Ez egy viszonylag szolid ár. Erre még különféle egyéb adók is r ájöhetnek A

kiskereskedelem ÁFÁ-ja, valamint az egyéb adók természetesen a fogyasztót terhelik. 40 3. 5 A befektetésekkel kapcsolatos megfontolások A befektetések forrásai: 1. Saját erőből történő befektetés: A legkényelmesebb forma. Nem vagyunk kitéve a pénzintézetek magas kamatainak. Egy követelmény, hogy a pénzünket minél gyorsabban költsük el, főleg ha magas az infláció, az időérték okozta többletigény miatt. 2. Hitelfelvétel: Ha magasak a hitelkamatok, a hitelfelvétel rendkívül kockázatos. Ha mindenféleképpen hitelfelvételre kényszerülünk, minél rövidebb időre vegyük fel a hitelt, különben a visszafizetendő összeg nagysága miatt. 3. Külföldi tőke bevonása: Viszonylag kedvező. Ha az idegen tőke részaránya a 30%-ot meghaladja, erre a részre a cég meghatározott időre adókedvezményt kap. 4. Állami nagyberuházás: Hatásfoka viszonylag alacsony. (lásd: Bős-Nagymaros, eocénprogram, stb) A befektetésekkel kapcsolatos

számítások: Mielőtt a befektetések számításaival foglalkoznánk, célszerű néhány a pénz különböző formáival, értékeivel, megjelenési formájával, valamint a befektetések forrásaival kapcsolatos fogalmat áttekinteni. Abszolút érték, időérték. Abszolút érték az, ami a bankjegyre rá van írva. Ennek értéke az időben változik, főleg ha magas az infláció. Ami ma 10000 Ft, az jövőre már csak esetleg 9.000 Ft-ot ér vásárlóerőben Hasonló játszódik le valuták egymás közötti viszonylatában is. Nominál érték, reál érték. Nominál érték általában az amit ígérnek Reál érték = nominál érték – infláció Tehát 1998-ban 16%-os infláció mellett, amikor a nyugdíjasoknak 19% nyugdíjemelést adtak, a nyugdíjuk vásárlóereje 3%-kal nőtt. Megtévesztő tehát a 19%, ami látszólag magas érték, valójában ez csak 3%-ot ér. Ez vonatkozik a pénzintézeteknél elhelyezett pénzünk kamataira is. Ugyanis létezik

nominál kamat és reálkamat is. Aki például 1998-ban az OTP-nél 41 helyezte el pénzét, egy hónapos tartós lekötés esetén 12,5%-ot kapott. Az infláció átlagos értéke 16% volt, így pénzének értéke 3,5%-ot romlott. Ez a folyamat az 1980-as évek közepétől tart. Azonban mihelyst a reálkamat pozitív lesz, az aktuális pénzügyminiszter azonnal kitalálja a kamatadót. Pénzváltozás (hozam) sorrend. Legkisebb értékkel első helyen az infláció kell, hogy szerepeljen. Pl Ausztriában kb.1% Ezt kell követnie a betéti kamatoknak, néhány százalékkal magasabb értéken. (3-5%) ezt kell felülmúlni a hitelkamatoknak (7-10%) értékkel. Ahol ez a sorrend felborul, az infláció okozta károkat pénze elértéktelenedésével a lakosság fizeti meg. A pénz időértékével kapcsolatos számítások és hasznosításuk: A pénz jövőértéke: FV= C ∗ (1 + R) N Ahol FV a pénz jövőértéke C a mai pénzem R a kamat N pedig az évek száma. A kamat és

az infláció értéke gyakran megegyezik. Azt mutatja meg, hogy a mai pénzem helyett bizonyos idő után, adott feltételek mellett mennyinek kell, lennie,(mennyit hoz) vagy ha a kamat azonos az inflációval, mennyi legyen, hogy vásárló értéke megegyezzen a mai pénzemmel. Amennyiben a kamatok, vagy az infláció értéke évről évre változnak, a képlet az alábbiak szerint módosul: FV= C ∗ (1+R 1 )(1+R 2 )(1+R N ) Ez vonatkozik a további számításokra is. A pénz jelenértéke: PV = C ∗ 1 (1 + R) N Ahol PV (present value) a pénz jelenértéke. Azt mutatja, hogy egy későbbi ígéret, egy elvárt hozam ma mennyit ér. 42 Nettó jelenérték: NPV = - C 0 + C3 CN C2 C1 + + ++ 2 3 1+ R (1 + R) (1 + R) (1 + R ) N Általában kötött idejű befektetések esetében használjuk. (pl gépvásárlás) A hozamokat visszadiszkontáljuk a befektetés idejére, (C 1 , C 1 C N egyforma is lehet), és ha ∑C ≥ C 0 akkor a befektetés megéri. Természetesen

lehetőleg jóval nagyobb legyen Annuitásszámítás: T=H ∗ (1 + R) N ∗ R (1 + R) N − 1 Ahol: T az éves törlesztő részlet H a felvett hitel nagysága R a kamat N az évek száma. A jelenlegi magas hitelkamatok mellett rendkívül kockázatos a hitelfelvétel. Rendkívül nehéz haszon mellett a kamatokat is kitermelni. Ha mindenáron erre kényszerülünk, minél rövidebb időre vegyük fel. Az annuitás jelenértéke: NPV A = C ∗ (1 + R) N − 1 R Ahol: C az évente befizetett összeg R az ígért kamat (hozam) N az évek száma. A folyamatos, évenkénti befektetések számítása. (nyugdíjszámítás) Néhány példa a pénz időértékével kapcsolatos számításokra: 1. Kölcsönadunk 1000000 Ft-ot kettő évre A pénzromlás R 1 = 16%, R 2 =11%. Mennyit kell visszakapnunk, hogy pénzünk megőrizze vásárlóértékét ?