Matematika | Felsőoktatás » Bozi Imre - Kvázilineáris elliptikus egyenletek megoldásairól

A doksi online olvasásához kérlek jelentkezz be!

Bozi Imre - Kvázilineáris elliptikus egyenletek megoldásairól

A doksi online olvasásához kérlek jelentkezz be!


 2002 · 42 oldal  (350 KB)    magyar    65    2008. július 27.  
    
Értékelések

Nincs még értékelés. Legyél Te az első!

Tartalmi kivonat

                                       Ê Ê                                                                                    !                                               "        #                 "   # $     $  ! $  %   "   &   '                       %    #                                       "     !   (  #      )        *    

       + + ,, -  + , . / + , +, . +, /        + , 0.   . /)  + , 0 /)  /1      )     3 2 &        #         #      #     #         )    & + ,      &)      #     )   &   #  )    # + ,  &   #   #    #   '#   &' )             )   )                4    ' )                )             #            #         &     0  4  5#  #   )     #        0    '#          #   6          #      '             

 #   #   4   ' )    #         #        #  & ) &    &             #   #    7  &'  )     &            #    &    #   Ê )  #  4   0 8 +, . +  +, +,,)   8 +, -  + , . /        #      )        '  & )      #    9   #    #  ) #    )   9   2 &       &   #  &               #    #           0     '      '   4  5#  #   )     #      #            '    #   :%;         #  '   # 9 '    )       

  ) '#       '  9       #  (           )          )         &        #       #  '    #   # )      ' )                     #      #  '    '     &   )                     "   '         )    # /) )   #          (    &             )      #  '    &  9     #     (        )      #       :  ;       )             3     '  )     #       Ê  0. :/ , Ê  0. +/ , Ê  0. :/ ; Æ '

'         /   +/ , ' ' #     /       &      %             (     '    #'  4  5#  #   )     #  '   &         #   (  # 9  ' Ê Ê   < #  ') '#   ' '                          #    '  #  ' '    < #  )  4  5#  #   # #      )        '  &      '       Ê Ê      3       '  0 4    Ê         Ê         )    0.  0 Ê 4   Ê    0. +  ,    % & &   )  Ê  0 Ê  

  =   0         Ê    Ê    )   +  , .    . Ê % &  Ê  #           0  +, .   &    "     /              +, .  +  , . /   +    , # '  &  )         +    ,   +, .   (  % !& 4   +  , .      +   ,   + , .   % & 4  0   (   :/ ;  Ê         + , .       )   :/ ;  ++ ,  ,  )            " )        0   Ê Ê    )    Ê              &     7  #  ' )                 #     '                 7 )        #           

 & )             #)             '  >       )     )             0             + ,   7    0   #          #    )    #      &  # &   7            '    )                0   #       4       )   #        )        ) &              #    7   0.  +    ,      .    + ,      0  +, .  (  "   #   # 9 &'         /            +, .        +  ,+, /      )     #          9" ' ?         )    

  + ,      "    # &  % )&  7      "   +  , .    0     #     % )& +  /  /  /       , . /       +   ,+, /   +    , # '  &  )         +    ,  +   ,+, .  / (    +    , . +    , % !)& 4           + , .   % )& 4    (  0      :/ ;      + , .         :/ ;  +  + ,  ,  )            0 Ê    )     &    ")        '             +@, "   #       '         +  ,  +    ,          9"  # "   '   )                &  A       

         A       9"  # "  '   )  B    ' '    "      )    #   ' &     '#  0  +    , +   , (  #     '#    . +     , +    ,  +   ,    ' $                       (   '     + + ,, -  +, . / + ,             )       +Ê   Ê , 7   &   #    #      #            ) '#    A              A     &         #  (           &'        &                    )   &         

'      #  )        '           &     #   4   ' )   A            &    )     :  ;         #  A    #          !  +  ,     2 #        ')    )  "           #  ?     )       #      '     #  + ,    +/, . "  +/, /     C '   + ,         #           + ,     D  A       A    '      + , #       #                 #          )  ?     )        +Ê   Ê , )    A       A      #   )    / (    + # :;,)   

   :/ ;    )       &   # )               &   # ) ' '   +# ",  7 #  &         #     !   '        # +  # :!) /) E;,   '   $+! , 0. " /  # / +# ", . / 1 ! +", 0  # /  +# ", / E 4 )           )    / #   "  #   #           / 3         '  0   + , 0.  +, +,   )      +Ê   Ê ,)   ! +", . "  !   '           0  + +",    " . ½   .     )   + ,,    .         '  +  &   -   , 7        & &                

 '  ) '#        &  )         #            (      ?        #       )                : ;      #   #   + + ,, -  +, . / )    +Ê   Ê ,)     + , .  +,         +Ê   Ê ,                           ' '   * 9  '         0.    +Ê   Ê ,   .  + , 0  + , /        .   ?               0   0.         + , . /  # 9 '          ! + , 0. "    + +,  +,,   ! +, 0. ! + /, "    + +,  +,,   0 +%, +, (    )    " . +    ,      # 9      '       ' #

9      )                        )          &         !  (  " 3 )     ! +, # 9             *   % &   ' Ê      .  + ,      ! + ,                   !!+, '   +, %+, '. &+,     !!+, '  +, %+, '. &+, &               +   %      +%,     + , 0. "         .    )     )+, . D +,   + , ./ ! +,  ," >     +%,)   (+,,  +(+,   ½ +$,   ½   )    +(+, 7   )     (+,,   +/ ,)  +(+,   #  (+,,      /* (+, *  (+, .   +(+,  (+,,   

+E,    &    *  (+,,  +(+,,     +(+,  +$, +!,    )   )+, (  )+, .      +   (+,(+,,  )         F +!,      "- (         ) &   +,  ' . /      ) &            +,     )  '   / 4  ) &'  +/ ', +  .  , +   , +%+,  &+, ),        )     G   )    "  +%,  +&, ## )   +  : ,, + (+, (+,  ) ++, +, , ,    &  +    ,   ! + ,  )  2    !+ , +%, +, ' )   ! +,   + ,  )   +!+,  + ,,  &  ! +,  ! +, -  + , )  (        ' )      ! +,  )  ! +,     + + ,! +,,   &    (    )   ! +, 

   ! +,   7  &'     ! +,  )  ! +,   ! +, / * ) ' .    '      ) ! +,         )    ./$  "  % &      '              !!+, . +, '  %+, .' &+,   (  " ( ' .      +F,  % . &   !! . .  ( ! + ,               %                 &   *   % &  /      (+,     +,  '  ! +, '. ! +,         (+,    +,  ' ! +, '. ! +, ,"  ' . /   '       (+,     +,  +  + /, (+,     +,  + ! +, * ! +, + , ! +, *+ . ! +,        (   + ! +, * ! +, .  (    )   

Ê , +   , ,   '        )    ' Ê  7  +, &'  H      )     + '    +,)    +,      ",    + %,  +,,  &' )   + %,    )        :" ,)    %+,  + " +(+,  &+, 6   )   &        &      ++,   3     )   " .       & %+",  &+",       0       # + , 7  # 9  '  %I+,    ( * (+,,  )     "  %+, * &+,  '   )           +,           '   )  %I+, 0 .       "%+, &+, %+,   :/ ";  "      )   %I    ) %I+,  %+,    Ê   %I+,  &+, (  '          0   / 0     I I

+(+, (+,, %I+,  %+, .     :/ "; 0 %I+,  &+, .    + %, + ,    )   + , '  #  +  /, +! +,  ! +,,  :/ ";  +(+, (+,,  + ,  ++, +,,  + ,       I I +(+, (+,,      /  '   )  7  :;    #     ' )   I +,  (+, (     7   (+, .  I (+,  +, + $,   (I # 9 &'              )     &           ./$  " '  )        .    2 + $,     ##   0   (+,   +, .  , ! +, ., ! +,         #               0    )           &    &+, .   +,  '       /   (  !   '       # 9 &    )    ! +, .

"   + +J +,  J+,,,    +, .         J + , . Ê         '        ( ! +, . "        + ,    .  + 7     ,     &      )    '   " # 9 &' (      ' 0  / 0 !+, .     ½     -            0 - 0.   ½    A       #     #             A 0 ! 7   &'  ##     -      -   .    ! ./$  "        %   ' Ê       ! +,  '-  %+, '.  +,          ! +,  '-  %+, '.  +,             ! +, . '-  %+, .'  +,      J(+,  '   +,    ! +,

 - ' .       '      J(+,  +,   ! +,  - ' .      J(+, .  '  +,  ! +, . - '   !   % "    #$ %       + % +, ,      +  % +, ,    ' .   ! +,  '-    ' .    ! +,  '-  ," +,+,                  ) & +,+,              )   +,  +,    +,  +,    &  4K>    + # :$; 4   ,  7    )                 #        &  )         #        )       +/, / +,  ' )    +, .  +, /)   /)   0 Ê  Ê  #L  9   )     '#   4  . 0 Ê Ê     0  .+, 0  (        Ê

+ E,  . +,    :  +.+,,;  .  +.+,,  +.+,,  % + !, +,   0. +, '        ½  ! +, . ! ++,,  '  0 ,  +    +  ,,  .   +                     #    '  )         #    ! *  &           +,   +,          +,   +,      ' .   ! +,  '-  ' .    ! +,  '-    #   'I 0.           % '  + +,,     +,  '  'I .   ! +,  I-       ," M  +,  '  + +,,  +, &' ' *  'I .    ! +,  I-  '     +,  + !,0   . + ,  '  (   + / ?    /  +  ,  /* ( 

'  )   , +   0 . + ,  ' - /,      0 0. +  ,     ,     / *  0  +   ! +.+,,  + +, -  +,, + F,     +, 0.  ,  1  +, 0. +    +  ,,   .  +  ½     +     ,  +    +  ,,  . 3 )     +, . / +/,   0) ? )    +, . 2  +,  +' - /, '  )    ,   + ½       +  ,,  . ' - /  +  '-/   -   )      +,    3  + F, + ,           + ,  '  +,  ! (  "  %   5 + #0:F;,  '  '-  .              ## 0   ./$  " , .   7  # 9         ! +, . ,   -  +, . + +,,    #)    0.      0.     " 0.             +,  J

+, 1 0.    +,   +, 0.    +,   +,  0.       +, 1 J +,  +, 1  +,  +, 1  +,  0.    ! +, $ 0.   ! +,1  + +,, 3 0.    +,  + +,, 2 0.      +,       *   "      (    " -  -   1  $            1   "      '  2   -$  -  3       - - - - - -       $         1   " ' - ," +,      3-    $  2-  -  1          &  0 "           ##   &         4K>    +  #0:$;4   ,    )    #        %    +,)   +,   3      1     ##  %    +,  +,      +,  &  0 2       3    %

  +K,  +K,            &  0 ½  2           + +,, + +,, 2 .    .     +, : +,;   J +,  +,        +,     +,       . 1            )   3       "½!  '        )                  (          )    )     +Ê  ,) '#    '    ")        "         #    A            A  '  9     4   ' )         #    #'                 )    ##  )        #              N                #           0 + + ,, -  +, . /  + , . +, / D #  

#'     '  4     /+ ,       &    "     +, # 9 &'    +Ê  ,     )                " )        "    )     4          '   )    '+, 0.    1  Ê   . 4  +,  4   $     )           (  " + , D    )    +   ,   "   +     ,  "      +Ê  ,        )           +, >  +    ,  +%, >       ")    +    ,  ")    4 :/  " ,          #      '#                   # 9 &'  ! '    $ 0. "    $ 0. "   / /   /    

/         (    *  + +",   + ,,      *  + +",   + ,,    / /  0 (  "    /     / &)        '   0 " $  " $   +", * / . " $  "  $   +", . /       & . "  $   +", . /   '      &  "  $  +", /.       7   #    )   #        &                 +  & " %    "    5        %  5  $   $    (        /      )*     "  #  +! ,    ,"    # +,  2' $+! ,   ! +", .       &     :;      0 ./$  "  ++

 "   +,    #     !  +  ,         %   +,   *( " ( %  #    *  ,     %   #      %  #    %    %  !  ,   E 7    #       &     )   &             9      ! +     +:/ ,,    *  - "        4  /    % !        "  $+! ,  +4 ,* 7       O 0.     +    ,   '    1 (  " O .   ½ )   )   O      +   / $+! ,     +,    .      +,    . )       +/  .  ! /  , .  !  )      ! .   +,    . / 

      O    0 +   "        :/ ";     $+! ,* %     (         + , *  +",   + , .  +",  +$   / ,  +$  / ,         '  9  #            #       &  )         '   )  #  #  )            )        #       0 *     +Ê  ,   !  +/, . /   ½ /   #   *  -  +/,  /   ½ .  #   /*  +,           +/, . /   ½  +/ ,     0 +  ,    +,        #  *      #     *        +/, . /   +/, * /    +/, /    /   +,       #        

#   *   !  ," M  #  '   &    )   $+! ,  %       #' )    ! . / +,        ½ .  +,+,0 (      '   )    +/, . /)        "     /  ' )    +, /)  $+! , . +/ ,  %    !         )         #  ! .  (    !  #         /            ) +,   #  /  +,   )   ! .  )             !    / *               )    +,   #   *      )      #      +,0 (                 ) '#        #    2        $+! ,     )     ' 5  +5, /  '   )  5 $+! , H  )   5 4)  4   

        )   %      !          :5 ,     2    &     ##   0. ! +5, '            1 *     +Ê  ,    0. +   ,         !  +/, . /   ½ /   #  %      *  -  +/,  /   ½ . ) +/  +,*  ,   #  %            +/, . /   ½  +/ ,     0 +  ,    +,*   #                 # %  *           +/, . /   +/, * /    +/, /    /   +,       #   *        # %            ,"   &      '    )    ! .                      ' 

 ) #       '   )    +/, /)     &    4    ' )         #   #        &  7    '      )            #    (             )     #       ! +  ,       *     +Ê  ,   *  -  +/,  /   ½ .    & " %   *   4   ! 4  $   +,*    /       #    ! 4 $    # 0. #  "   +,*   #   #     #   #  ½     # *      F  & " %   *       4 4        5 4     +4 , .  +5,   0 ! +5,  ! +4 ,  !      +,*  %   #       %    #  # .+/

&%  0       &  #  :;     )               9     '       )         ")  +/, /)         (           '      #                '   )          (    #     # !  +  ,    &                #            '   '              "         # )           #   4 ' '#)       ')  &    #      '#     /  !        " #       #  (   '        *            ( #  '   : ;      + + ,,

-  + , . / + , +, . +, /     + ,        #   '   + +  ,,   #  4        +: ; Ê  ,   #     )     " / ) + + ,,           & + ,         #             '        #  )  "    &   '   ' )   #    #   '     #   &' )                    #         )     #     '    &     0 ?      ++ ,, . & +$, +, . +, /  )   & ) ++ , Ê , =         +: ; Ê ,)   + ,    &      #      +$, )    :;  #     )     ) ++ , Ê , P   & +$, ( # 9    0 ) ++ , Ê,  

  +: ; Ê ,   )           )   #  & ) ++ , Ê ,     . +&,          #        7        + ,          H     )              # # 9     0   +: ; Ê , ) +: ; Ê ,            0  +,+, 0.  + +,,   + ,    H       )       )       )   0.  Æ  0  +: ; Ê,  +: ; Ê,        2  + ,    +),  &   #           .  +,        + ,  &   #               '     )         '   '       &               &        0 (     +Q  Q ,  )    Q  +: ; Ê ,)  Q  &  

     . )  )     #   Q Q    / Q Q Q    .  +,       )      &  )          '  + ,    #    &      7'#      '  # +   Q  /,  # +  Q  /,   ' )         (    &                  ' :;  # ) 9                      #L        3       #   Q Q   (     "    )   + ,           # )    & + , )           )   Q '    (   #      '    Q Q  ) &         )    &'    + ,     )    # ' + ,  &   #   #' + ,   +"  ,

.  Æ    !      4  60Ê         )  "   # Ê  )    '# )       '  (     4     . 0 : ; Ê 4      $ 7 +, . .+ , " 4   0 : ; + ,  Ê   ) + , #L   )     6+ ,        +6+ +,,  .+,   : ;  ) +% , +%, +, . +, / ! +  -*   " "    +  ,6 +  7  , .  + , 0 +, /    1 % .+,  /   + ,*   %  /  +, / #  + ,*    +,  / #  + ,*  &  ," 4  / /    )    +  ,6 +  7  - / +  ,, 0. )  .+,  0. +,  /  / C '    $ 7 +, 0.   .+ , 7 +, "  /+  ,  +% ,  &'      0 :6+ +,, - 7 +,;  / /   + , 4   +, 0. 6+ +,, - 7 +, 2 

      + , +%%,    + ,   7 +,  + , + ,   )   + , .  )  +, . 6   +,  4    3 )    + , . /  & +%%,  ' )    4  7      + , . 6+/, - 7 + ,  7       :   ; : ;  "      )       +,     +   ,      +   , .  +, 6  +,  7 +,   6  +, - 7 +,     6  7  - 7    .6      7   2  ' )    $   . +,  +, -   + ,   +, - +  ,  6 +  7  ,  ¼    $  +,-+,6 +7  -/+,, . +,-)  +,   )    7      +   ,      +,    )  :   ; +%,   7  +, . +, / )  +%, ' )    *      :   ; "        ' )   7  + , . 7   +, * 7  +, * 7  +,   

+  ,  +   , + , . 7   +  , +%,     %   +%$, +%E,      " +   #      , +%, ' )    +, . 6  ++,   7 +,,  6 ++,  7  , /  +  ,      +%E,  +, * /  #  +  ,  (       :  ;         :  ;  ?    ! ! ! +, . / ! !      !  "$  +, /  :  ; !! . +, !        ! $  ! !  +, . /  0 : ; Ê             ) ½ /  + , ¾ ! (  " H   #        )   6     6+/, . /   &   )   +   %      ,  " 6 +7  ,  6 +7  ,       &            !  +     02  0+  # )          # +  7  %    % 0.  + ,  + , *   8%   8%

0. +  ,  6 ++ ,   +, 6 ++  7  , ," 4   8%   %    #' )   +, /  #  + ,  ?  +, 0. 6+ +,, - 7 +,      4   + ,   )   + , .  8% )  ' ' :9%  :% ;  : ;  "       )       +,  +  #  :9%  :% ;   +9%  :% ,                 #)   ) ' )    +,  6 ++ , & +,   8%  +9%  :% ,  & +,    8%  #    +9%  :% ,  )    :9%  :% ;  + , :9%  :% ; "      )   +, +     + ,  :9%  :% ;   5   +, + + 9% , ) +, * + +:%  ,  >  )    +, . 6 ++,  7 +,, 6 ++  7  ,  #  + 9% ,  +:%  , )  + 9% ,  +:%  ,   + ,  +, *   8%             &    ! ! +     02  0+   # %  

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

?  .   $   +, / ;%   * I  /.   +/ ;% ,    "   I . ;%  ? '   R .   + ,    . + ,     '        ' )   R . ;%  (  ;% . I R ;%  I  R .            !     (      &'   '    )                  #    #'        #         # 9 & ! '  (  0 : ; Ê    (  '   Ê   ) M #      : ; )  +  ,      : ; )  +  ,    )   + ,         Ê  )   # 0 /      & ) ++ , Ê  ,)    + ,  & +,  #  :/ 0;    : ;      '         & 0  ! *    0 : ; Ê  Ê  ) *3 % # "  &

" %  % & 0 Ê  Ê  "    "    %+ , / &+ , / %    (+ ,  + ,  %  %       (+ , 0.  %+,     &+, + , 0.  %  / %+ ,   + ,  &+ ,   4  " %     ! + , *    : ;    +%!,   *   !+ , +%F,  + + ,, -  + , . / + , +, . +, /      + ,  + ,*    +"  , .    Æ  #      +, !  (  "    +%F,     '  #   Ê  )   ! +, . " ½  A    3         0.    &    4  &0Ê      %     &     Ê             0  +1, +, . +, /       .  +,    )    0      "   +,   !  +      / 

Q . +/ , +% /, # 9         ?       . # +   Q /,  ! +, *    . # +   Q /, / ! +,   + + ,, - &+, . / (     )  % .   A  " ½  *   ! + ,   +: ; Ê , +, . +, /   ' '  + ,  &  / # $  ! ! (  " 3     )   #  +   Q /, . B+ Q  ,)   B      9"  # " ," +, 3    < :/ ;          + + ,, - <&+, . / + & , +, . +, /   3  )   + & ,      0     . & +, <    +,  +% ,   & 0 :/ ;      &' )   #  +  &  Q /, ' # 9  ?    )   )      +<   , )   +% ,   &) < /    .   "     )       " / ( 

 )   / * <&+ ,  &+ , < +/ ; Ê              '#     ' )     . !& +,  !+,       # )   #  +  &  Q /, ' # 9   #         '     )   #  + +, 4  ' /   9"   Q /, . #  + Q /,  )     !     &  ! + , *   )    (   /  )      )   ! ' + , - )  &+ , Ê +% , Ê    3    & 0 :/ ;  Ê Ê            & +< ,  &+ ,  2  )     < :/ ;  ! &  + ,  ! + ,  ?     Ê  )  <,&+ ,   / R ,-+ & +< , . <&+ D' )    :/ ; R , 0. " ' + , - ) &+ , &+      + + ,, - & +< , . / :/ Ê , +% %,  +, . +, / E +  ,   3  )

  +  ,     .  +< ,    )    0 :/ ;      &' )   # +   +< , Q /, ' # 9   6   )    )       +<   , :/ ; Q  )    & +  ,  (   "    .  . )   " /  ! + , *    . ! &  + ,    # +% %, ) & # +   +< , Q /, ' # 9                        7   #      ' # +   +/ , Q /, . # +   +  , Q /,      )   # +    Q /, . # +   +  , Q /, +% ,        )   +% , '  # / ?         )        Q)     /)  R + + ,, - &+, ./   "    +, . +, / Q     ' )    + , / * +,  R  &++,, . ' ++,, - )  &   &  (  !  / !  R +

+ ,, - &+, ./  +, . +, /  " "  *    #   2   . ! + , R , ' + ,  # * 0 &+ Ê   (  ! + , * ! + ,     )    !   * ! + ,    # +% ,     "    G   )   %+ , /  &+ , /  #  / )            #             #  3      )   +%F,     &  ) /   /             ) + ,   += , )      .  =   +=  =  ,)   Æ )       '#   '   0      ! + , + , - / ! += , * + , /  !  +% , +% $,  ' '     *  0.     * = Q 0.   Q     Q )Q   /     Q Q Q Q         Æ +% ,   %       )     Q  /, .  Æ +% E,   Q +% !, # +

+% $,   %   # +     /, . /  Æ              +% /, )            &    %  7       +1,  , < +  <, < + - <, R+  <, 0. +  < ,   + , %+ , &+ ,   7 '    )   R+  , . &+ , R+   , %+ , R+  /,  + ,)   %+ ,  R+  <,  &+ ,  0       + ,      ?                <   0  + , 0.  + + + ,, - R+  <, . /  + ,    < + , +, . +, /   #  &   . +< ,  )    0 :  ;         3      )    +  , . +,1  +  ,  +,1  +/ ,  +,    2 +% !,+% F, ' )    #  Æ    +  , Q  /, .  #     +  , Q / . / # +   F +% F,  +%/,  +% ,      ;    

Æ  #     +< , Q  /  #     +< , Q /     & )  <    #   :   # 9  (  '     )    '# . ) +: ; Ê, 0 R+  <,  +,   Ê <  +%,    ;   : ; : 2 + ,      #    ++ +,,,  .+,   + , I       # 9 '   %         I 0. +   , +7  ,    0  $ 7 +, . .+ , "    )    . + ,  7      + ,     # )    C   I      .  "     )      )     #   '#      )     #        4      %           )       + ,   .    )    +, /  # +, (  %       +,      /    4'  5(  +    )      + , )   * 4( 5(   + 4( , +5(  ,, +/ * +, ,

+4( , . +5( ,  +  :4(  5( ;, ++,  ,  ?    ++ +,,,  %++,,  Æ  :4( 5(; Æ 0.  %+ ,  :  ; /     3  )    # )         )          R :4(  5( ;)     +, . / 2  +, /)   : R,   +, * /)   +R ; ?    %       )   4(  7          #  '  &' /  5( /    5(  4(    +  ,        #      !  R  .  +  <, !  +, . +, /  .  +, %/ +=R& , * 9 '  3 0 : ; Ê        0 3+, 0. ++,, - J ++,, +=R& ,  +%!,  : ; '  )  3+,  3+ R,   +4(  5( , +%%,  +=R& ,    +%%,    +,  "     R   + +,,  ½   &  "  +,    R    "    + +,,  # ( 5(  (  + ,,    4(  ++,     ++,  +,

. "      +, . / 2 (   ++,  + ,,  ½   4(  !+,  +,     5(  R ½ + ,,   4( . 5(  R - R  4(  "  5(  R ½  (  & (    &    ' )   " 3 )   ½   4(  R      +, . (    ' )   ? '  +4( R,    ++, #  / "       + ,, +%, ½  / / *    /  / / * +, /  / / 4(     5( *    +%,  +%,    )      ! +,  5(         +%, +%$,   4( - /     - / %  +%E, 7 # 9  '   0 : ; Ê        0  +, 0. (++,, - J ++,,    $ (+, 0. %+ ,  +=R& ,  +%!, ' )    +,   +R,  +4( 5(, ( +%!,  +=R& ,    +%!,    ' )     +,   +4( R,  +R 5(,  (++,,,  " +(++R, +%F, 

+%F,           +4(  R, '#  +R 5( ,      " "   (  +(+,  (  +(+,    ½  R  4(  ½  5(  R (+ ,,  (+ ,,   ' ) 2 5(  4(  "  (   +(+,  (+ ,,  ! +, +%%/, ½  7  A        A    '  )     =              &' )   + ,        # )     .     '   )    .    =  #       6   )    &  )    .   '       )  +%E, ' )   ! + ,    - /            # +% ,  >     . =    )    +%%/,    )    /  ! += ,    # +% $,  3 )      &     )    +%,     #  #  ' # 9   #       '  +%/, ' )   # +   +/ , Q  /, .

# +   +  , Q  /,     %    # +    Q  /, .  +%% ,       Æ  )    =  >         +% , ' )    # +    +/ , Q    /, . # +   +  , Q    Q  /, . /  # +          Æ  )    =    #  # ) +%% ,  +%%, ' )      Q  Q  / .    / . 2%     Q  Q Q Q   Q  Q   #   + + ,, -  + , . /      #    +%%, ##  )    '  2    /, . /         + , +, . +, /        ?    +,     #  3  /  +, /  #  = * "   "   =   (    &   + , ) &      + ,  Æ    7  &'       &        0 4   0 Ê Ê    ) 

 .    > 0 : ; Ê  Ê ) M  #   )      ?     )         ! + , *   (    *   ! + ,  + + ,, -  +, . >+ , +, . +, /       &   #     %% $             (   '   '        A           #   A   #           "    )       #  '    &   9     #    7      #  '    #  +,     #                0   +, 0.  -    - "  Ê       / " / 7   '          )         )      +/, /)     9       7        #   #     )     #          )    / ?      :/ ;   + + ,, -  +, . / +/, .

+, /    ((         #     3    +, 0.  + , .  #   /  + ,        '   0    - - "  -   + ,,  . "  ! +4, 7             /)  +, .   - +  , )    - +  , .   -   +  ,  =+4, 0.    + +4,              )        "     +,     ! . /)    %    +,   '   ! . /    )     %                     '   )                 '  $+! , . +/ , H   %         )  "                  =+4,        )  "      (    ' = +4,)            =+4, # 9    '     .

#    &  (      &   ' 0  =+4, .  4 + +4,  +4,,   + , 7  = +4,             #   #  )        &      9"          # 4       2 )         )       #   4   / 4  &)   &)        &)    &       #  #  = +4,     & ## 0   +4,;  #  : +4,   +4,;  + +4,   +4,  ,  +, = +4, . : +4,   +4,;  & ##             #  : +4,   +4,;       ½ ½ : +4,    ¾   ½        0   +4, = +4, .   +4,  #  : +4,   +4,  ;  : +4,   +4,; +%, ½    7     . 4    & )             ' &' / 4  ' #   

 (       ## )   = +4, . 4 #   +4,   + ,  #  : +4,  #  + ,;  : +4,   + ,;             '        # #     +4 ,                 & +4 , . 4 +, ½     ' C '       '         -  4   - "+4  ,  4  "4 - 4 - "     - (       0        +4 , . 4  -   - " +4  ,   ,     )      0   4 4   +4 , .  "+  ,  4  + - , #     " 4 4 4     +,       +4  %  +$, ( ## )  = +4, * /    4 4    , "+ +E, ·½ ·½ 7    '  )   /   4      '   )   # #   4 (     4    )    = +4, * /)     #   4  )    4 " + , ( ##    

 # 0     4  :"+  ,; ½   = +4, * / +!, ½ 3     4 0. :"+ ,;  '             = +4,   = +4,   &      '    = +4, +%, &    +%,       #  #  ##     & = +4,0  = +4, . : +4,     1 +4 ,)     1 +4 , 0.  +4,  +4 , 0.   1 +4 , -   +4 ,    +4,;     +4,   +4,   +4, -  +4, 4 -   +4 , 0. +4 ,   1 +4 , : +4,  ½  +4 ,   +4,; # 9    4 - ½    +4,;       &  ½       + /,      0     +4,   +4,   +4, -  +4, -    : +4,   +4,;  +4,     ½ = +4, .    1 +4 ,)  4  : +4,   +4,;  : +4,   +4,;    4 4   +4,   +4,   +4, -   +4,  1 +4 , 0.  +4, +F,     0 7   +F,       #

  : +4,       ' = +4,0   +4 ,  ¾  4   +4,  : +4,   +4,;    : +4,   +4,;   +4,   +4,   +4, -   +4, %$ 4 4 7  1 +4 ,  +4 ,    &         ' 0    '      4  4  "  4   4  "  4 4   4       4  4      +  ,4 - 4  - 4  - " -  4 - +  ,4    4  4  4  4   -  - - - "+4  4,  1 +4 , . 4 - 4  - "           $             %  4  4  "   4 4  -    4 4 4 4 4  4  - "+4  4,  4  4  " - 4  - 4  - "  +4 , . 4 - 4 - " 4  4          1 +4 , .         0   4 -    "  -   4   4    4  4   - - "4+  ,  " 4  - " "  +4 , .     + - ,  $4

- 4 - "  4  4  "%   4  4   + - , - "4+  , - "4+  , - + - ,         7  &'     + /,  ) '# '    . 4    &         &          &        &  0 = +4, .   1 +4 ,)   1 +4 , .  +4 $  ,. 4  +1 +4 , + +4,  +4 ,     0  4     4 #  -  +4  ,   ,  , - " +4  >   &          = +4, +  (      ' 0 = +4, .   + ,, ,, ½   4   - " +4   +4 +4 -  4 ½  %E     +4  ,   ) '# +4  ,   '  -"  ,  # +1 +4 , - +4 ,,  4 + +4,   + ,,  ,    - - "+4  ,  %  4   , +    1 +4 , 1 +4 , .    +4 , . 7   +4 ,     - "      4   -   4   - "   + - ,+4

 , 4 4 4   4 - 4         '   0.   4 .  '      4        -"   4 -"   4   4     0 0 4 4     0. 4     4   4      ) + - ,4   A     &  A  '  )  0  # 9  '   (     + - ,  - " + - ,  -  - 1 +4 , - +4 , .       -"  "   7          )   = +4,   4     &     &  )   = +4,    #  &)  )         #      & 7          #        + - , )  ' '   &       >+ ,  =     >+ ,      ' 0  $ -  % " - " $  %  - " $  %  >+ , .  /   4         /  / " /  + , /  / (    ' )   >+ ,   )  

& M    #       >+ , * /      * /  >+ , /    #)      '   '    #  .  .  $ -  % " - " $  % * /     & & (    &   0  . -     #           #'0 (   - '+ -  ,  +  , "   - (    '+ -  ,  +  , "   & - -' - -    %!    ( " &  . ' - -   -    ( "  D )    * /)             #   )   (    & >+ , * /  )    *  7              4        4            /   4        ?+4 , +  4,)      . + - ,  ?+4 ,  4 4  (    )     /  4 4 ( ##      # 4* 3 & 4    + - , 4   0     ½  + - , 4 0. & &

  -    (  ½ + - , 4      A        -' - -   ( -' - -  " ½ A  &  ,;  ½ :"+ + - ,  = +4, * / -' - -  " - '   7   ' )   4    ' 0 4 ( -' - -  " -     4  0     -   -'' -  -   + - ,+  ,   -  '- -  -      -      -  -   -     -  -   - -  -              -    + - ,                                 '    (    )   4 4 )            ! +4,    =+4,             )   !       '#    &  0 3    4  4  &   )    4 4 ) ! #½   * /)  ! #¾  / 0 ! +4, 4 +/ ,        )  4 4 )   !

+4, 4 +/ , )  4 * 4 (    )           4 * 4 )    ! +4 , . / 3 0    %F   ! /  ! +/, /) ! +4, * /)  4 4 )            4 * 4 )    ! +4 , . /         #   &' 0         4 . 4  )      ! 4 .!   4 ./ )      S       4 4  4 )    ! +4 , . /  '    )    #        )   4 * 4 7  !  /       )    4    "  !   ? )   4 4  !        )  4       "    (    #   ' )    +4  ,     !         D )   !  +/ 4 ,             #    '       # ' 0 3   4 / )         '   0  + ,         # )   ! +4 ,)    

  #    )   . ! +4 ,)        #     )   * ! +4 ,)   4      4    (         4 ) 4 * 4 )   $ 4 * "+  ,%       &  #  ')           '           "     )    /  &)       4    )     &          &           # ) #           / %  : ; 7  ) S) T  ) G) ?    #  #   4   ) $FF + FF%, :; D )C)5 ) N4) ("    #     <   "   )  '      <      #  :%; T # ) ( #0 H         )  #   U  ) 5  3 ) V% E) F!    :; H'  G 2 W T  G) N     )        )   ) H <    <  

 K 0 "    #  !) %F %%! + F!F, :; *  N 7) 5         #  #   ?  ) GMG7 6   ## # M + F!E, # )  # 7 (  :$; >  X7)>   >W Y  CN) *L   Z  #          0   #    #       )    !2)E%%E% + F!, :E; D ) C) 5 ) N4)      Z   )       333) H  %)  $ + FFF, <   " F + FF$, :!; 5) S)        ! "   4  H   7 ! + FF/, # !   ) 5  :F; 5) S)        ! " #  ) S D 6   ) > #  + F!E, : /; 5  ) C) X   ) !E%/% + F!F, ) Y) =      !   ) >    )