Alapadatok
Év, oldalszám:2003, 39 oldal
Nyelv:magyar
Letöltések száma:320
Feltöltve:2008. augusztus 15.
Méret:180 KB
Intézmény:
-
Megjegyzés:
Csatolmány:-
Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!
Nincs még értékelés. Legyél Te az első!
Mit olvastak a többiek, ha ezzel végeztek?
Tartalmi kivonat
INTELLIGENS ROBOTOK ÉS RENDSZEREK Mester Gyula Dr. Mester Gyula Robotkinematika 1 3. ROBOTMANIPULÁTOROK SZABAD MOZGÁSÁNAK HAGYOMÁNYOS IRÁNYÍTÁSA Dr. Mester Gyula Robotkinematika 2 3.1 BEVEZETÉS • Ebben a fejezetben a robotmanipulátor szabad, kényszerek nélküli, mozgásirányítását tárgyaljuk. • Ez esetben a robotmanipulátor effektora a munkadarabbal szabadon halad a célpont felé, és nem vesszük figyelembe azt az esetet, amikor a célponthoz érve kontaktusba kerül a környezettel (mert ez már kényszermozgás). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 3 • Így tehát a robotmanipulátor szabad mozgásának a pályakövetési feladatával foglalkozunk (tracking control) és nem vesszük figyelembe a irányítás megvalósítása szempontjából fontos teljesítményelektronikát [5]. • Az ipari robotok irányítási feladatát elvileg három hierarchikus szinten oldhatjuk meg: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 4 • • • Stratégiai
szint - feladata az effektor pályatervezése s világkoordinátákban. Taktikai szint - feladata a csuklókoordináták meghatározására világkoordináták ismeretében – koordinátatranszformáció (az inverz kinematikai feladat megoldása). Végrehajtó szint irányítási feladata a robotcsuklók pozícionálásának a megvalósítása. (az inverz kinematikai feladat megoldása után). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 5 • A robotmanipulátorok legalább: végrehajtó szintű irányítással rendelkeznek (irányítás csuklókoordinátákban), a többségük pedig taktikai szinttel is (csuklókoordináták meghatározására világkoordináták ismeretében), a fejlődés pedig arra mutat, hogy a cél a stratégiai szint bevezetése. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 6 • Az elvégzendő feladattól függően az operátor (robotkezelő) a megfelelő programozási nyelv segítségével kommunikál az irányítási rendszerrel, • meghatározza a manipulációs
feladatot, és a stratégiai szint ekkor megtervezi az effektor mozgását világkoordinátákban. Ez megoldható a feladat elvégzése előtt (off-line), vagy a feladat elvégzése közben (on-line). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 7 f (Forrás: q d ) http://www.doksihu A világ- és csuklókoordináták és deriváltjaik közötti ismert összefüggés (a direkt kinematikai feladat): (3.1) f (q d ) ahol a: J = J (q d ) s d = f (q d ) s& d = Jq& d &s&d = Jq && d + J& q& d Jacobi-féle mátrix – az függvény parciális deriváltja, amely összeköti az s világkoordináták deriváltjait a q csuklókoordináták deriváltjaival. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 8 s d • A taktikai irányítási szint, a robotmanipulátor inverz kinematikai modellje alapján a referens világkoordinátákat átszámítja referens csuklókoordinátákká : (3.2) sd q d = f −1 (s d ) q& d = J −1s& d &q& d = J −1 (&s& −
J& q& d ) A robotmanipulátor irányítás hierarchikus blokkvázlata a 3.1 ábrán látható: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 9 s& d &s&d qd f q& d J −1 J −1 J& &&d q Végrehajtó irányítás Direkt dinamikai feladat sd Taktikai irányítás Inverz kinematika Pályatervezés Stratégiai irányítás Robotmanipulátor τ q q& && q Visszacsatolás 3.1 ábra A robotirányítás hierarchikus blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 10 • A végrehajtó szintű irányítás az érzékelők adatai alapján ( a robotcsukló pozíciója, szögsebessége és szöggyorsulása) realizálja a pályakövetést (a feladatot a taktikai szinttől kapja), és egyben realizálódik az effektor pályakövetése is, vagyis az operátor részéről meghatározott feladat. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 11 • A robotmanipulátor szabad mozgásának az irányítási feladatát két csoportba oszthatjuk: •
Az effektor pont-pont (point-to-point) irányítása az egyik helyzetből a másikba. • Az effektor kontinuális pályakövetési irányítása (tracking control). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 12 • Az ipari robotmanipulátorok használatánál a robotcsuklók szimultán mozgása közben nemcsak a pont-pont effektorirányítást követeljük meg (A feladat), hanem a kontinuális pályakövetést is (B feladat). Persze a B feladat sokkal összetettebb az A feladatnál. • Vizsgáljuk a továbbiakban a robotirányítást végrehajtó szinten. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 13 3.2 DECENTRALIZÁLT PD ROBOTIRÁNYÍTÁS • A robotmanipulátorok hagyományos irányítása magába foglalja a decentralizált PD irányítást, vagyis visszacsatolásos szervoirányítást (feedback control), ahol az érzékelők adatai alapján, a csuklók pillanatnyi pozíciójáról és szögsebességéről minden aktuátorra külön-külön PD szabályozót alkalmazunk. Dr. Mester Gyula
Robotkinematika 14 • Tehát a decentralizált PD irányítást csuklókoordinátákban valósítjuk meg: (3.3) τ = k p (q d − q) + k v (q& d − q& ) ahol: • τ a meghajtó csuklónyomatékok vektora, • kp a pozícióerősítés diagonális mátrixa, • kv a sebességerősítés diagonális mátrixa, • qd a tervezett (desired) csuklókoordináták vektora, q& Dr. Mester Gyula Robotkinematika 15 • q a valós – mért csuklókoordináták vektora, • a tervezett (desired) csuklósebességek vektora, • a valós – mért csuklósebességek vektora. • A robotmanipulátor decentralizált PD irányításának blokkvázlata a 3.2 ábrán látható: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 16 qd + - kp(qd-q) kp q Robot + q& d + - kv && q, q& , q τ = k p (qd − q) + k v (q& d − q& ) q& k v(q& d -q& ) 3.2 ábra A robotirányítás decentralizált PD irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula
Robotkinematika 17 • A decentralizált szervoirányítás működése leolvasható a 3.2 ábráról Az érzékelő megadja a qi csuklópozíció és sebesség pillanatnyi valós értékeit, ezeket az ábra szerint visszacsatoljuk, és a csuklópozíció qd és sebesség tervezett (desired) értékeivel összehasonlítva a különbséget kp pozícióerősítéssel és kv sebességerősítéssel megszorozva kialakítjuk a meghajtó csuklónyomatékot τ. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 18 • A robotmanipulátor decentralizált PD irányításának két lényeges hátránya van: • a. A robotmanipulátor decentralizált PD irányítása csak egyszerűbb kinematikai struktúráknál és kisebb sebességeknél alkalmazható, nem ad elfogadható pályakövetési eredményeket a korszerű robotmanipulátoroknál, melyeknél a dinamikai csatolások, munkasebességek és a pontossági követelmények kifejezettek. Ezek az összetettebb feladatok dinamikus irányítási
eljárások alkalmazásával oldhatók meg. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 19 • b. A robotmanipulátor részvétele a technológiai folyamatokban igényli az effektor helyzetének (pozíció + orientáció) világkoordinátákban való megadását, az irányítási rendszer pedig ezután automatikusan átszámolja a megfelelő csuklókoordinátákat. A korszerű robotmanipulátorok irányítási rendszerei lehetővé teszik az effektor világkoordinátáinak közvetlen megadását és a világkoordináták transzformálását csuklókoordinátákba. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 20 3.3 MODELLREFERENS DINAMIKUS ROBOTIRÁNYÍTÁS Azokat az irányítási eljárásokat, amelyek a robotmanipulátorok irányításánál figyelembe veszik a: • dinamikai csatolásokat és a • nagy sebességi és pontossági követelményeket dinamikus robotirányításoknak nevezzük. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 21 • A modellreferens dinamikus irányítás (feedforward
control) figyelembe veszi: • a robotmanipulátor dinamikáját, a szemlélt rendszer komplett dinamikai modelljét számítva, figyelembe véve a tervezett csuklókoordinátákat, és • a robotmanipulátor decentralizált PD szervoirányítását. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 22 • A tervezett (desired) csuklókoordinátákból qdi deriválással kiszámítjuk a robotcsuklók tervezett sebességeit és gyorsulásait . Így a robotrendszer dinamikájának modellje alapján (2.67) meghatározzuk a tervezett (referens-nominális) meghajtónyomatékokat τd, melyeket meg kell valósítani a robotcsuklókon, hogy a csuklók a tervezett (nem valós) pálya szerint mozogjanak: (3.4) Dr. Mester Gyula && d ) = H (q d )q && d + h(q d , q& d ) τ d (q d , q& d , q Robotkinematika 23 • A referens meghajtónyomaték τd, a csuklók szimultán mozgásának dinamikai nyomatéka, magába foglalja a robotcsuklók dinamikai csatolását és kompenzálja a
szemlélt • robotmanipulátor dinamikáját (amely a csuklókoordináták, sebességek és gyorsulások rendkívül összetett függvénye), de csak a tervezett – referens pálya mentén. Nagyon fontos megjegyezni, hogy a modellreferens dinamikus robotirányítás alkalmazásával a robotcsuklók közötti valós dinamikai csatolás nincs kompenzálva! Dr. Mester Gyula Robotkinematika 24 • A fenti megállapítások alapján a modellreferens dinamikus robotirányítás meghajtónyomatéka a következőképpen írható fel: (3.5) && d ) + k p (q d − q) + k v (q& d − q& ) τ = τ d (q d , q& d , q Dr. Mester Gyula Robotkinematika 25 ahol: • τ - meghajtó csuklónyomatékok vektora, • τd - tervezett (referens-nominális) modellreferens meghajtónyomatékok vektora, melyet a robot dinamikai modellje és a tervezett (nem valós) koordináták és deriváltjaik szerint számítunk, • kp - a pozícióerősítés diagonális mátrixa, • kv -
a sebességerősítés diagonális mátrixa, • qd - a tervezett (desired) csuklókoordináták vektora, •Dr. Mester q -Gyula a valós (mért) Robotkinematika csuklókoordináták vektora, 26 • q& d - a tervezett (desired) csuklósebességek vektora, • q& - a valós (mért) csuklósebességek vektora. • A robotmanipulátor modellreferens dinamikus végrehajtó szintű irányításának blokkvázlata a 3.3 ábrán látható: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 27 - qd + kp kp(qd-q) q &&d q &&d ) τd = τd (q d ,q& d , q Robot + &&d q d , q& d , q q& d + - τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) 3.3 ábra A robotirányítás modellreferens dinamikus végrehajtó szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 28 • A modellreferens dinamikus végrehajtó szintű irányítás működése leolvasható a 3.3 ábráról A tervezett (referens-nominális)
modellreferens meghajtónyomatékot τd, melyet a • robot dinamikai modellje és a tervezett (nem valós) koordináták és deriváltjaik szerint számítunk, összeadjuk a decentralizált PD szabályzó meghajtónyomatékával. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 29 • A robotmanipulátor modellreferens dinamikus stratégiai/taktikai szintű irányítása megköveteli az inverz kinematikai feladat megoldását, és a blokkvázlata a 3.4 ábrán látható: Taktikai irányítás Stratégiai irányítás &s&d s& d f Inverz kinematika Pályatervezés sd - qd + kp kp(qd-q) q &&d q J-1, J &&d ) τd = τd (q d ,q& d , q Robot + &&d q d , q& d , q J-1 q& d + - τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) 3.4 ábra A robotirányítás modellreferens dinamikus stratégiai/taktikai szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 30 • A robotirányítás
modellreferens dinamikus irányítása megköveteli: • a robotmanipulátor paramétereinek pontos ismeretét, ami persze nem mindig lehetséges, így a modellreferens dinamikus irányítás alkalmazása még a robotcsuklók referens dinamikai csatolások kompenzációjánál sem eléggé hatásos. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 31 • hogy on-line számítsuk a robotmanipulátor komplett dinamikáját a tervezett (referens) koordinátákkal számítva, amely feladat összetett struktúrájú robotmanipulátor esetében időigényes, az off-line számításoknál pedig (a robotmanipulátor előre ismert mozgására) szükség van nagy kapacitású adattárolóegységre. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 32 3.4 A KISZÁMÍTOTT NYOMATÉKOK MÓDSZERE • A kiszámított nyomatékok módszere (computed torque control) a dinamikus robotirányítás másik elterjedt eljárása, a meghajtó robotcsuklónyomatékok on-line számításán alapszik a következő reláció szerint:
* & & τ H ( q ) q = + h(q, q& ) (3.6) • ahol a robotcsukló gyorsulásának a vektora: (3.7) &q& * = q && d + k p (q d − q) + k v (q& d − q& ) Dr. Mester Gyula Robotkinematika 33 ahol: • H(q) nxn dimenziós tehetetlenségi mátrix, amely a robotmanipulátor valós csuklókoordinátáinak (q) a függvénye, • h(q,) a centrifugális, Coriolis-féle és gravitációs nyomatékok vektora, amely a valós csuklókoordinátáinak q és sebességeinek a függvénye, • kp a pozícióerősítés diagonális mátrixa, • kv a sebességerősítés diagonális mátrixa, • qd a tervezett (desired) csuklókoordináták vektora, • q a valós (mért) csuklókoordináták vektora, • a tervezett (desired) csuklósebességek vektora, • a valós (mért) csuklósebességek vektora. • a tervezett (desired) csuklógyorsulások vektora, Dr. Mester Gyula Robotkinematika 34 • Az eljárásnak az alapötlete a robotmanipulátor dinamikai
modelljének a közvetlen beiktatása az robotirányítás törvényébe (3.6) A kiszámított nyomatékok módszerénél, a robotirányítási rendszer az érzékelőkről kapott adatok alapján, amelyek a valós csuklókoordinátákra q és sebességekre vonatkoznak, kiszámítja a H(q) mátrixot és h(q,) vektort, valamint a (3.6) irányítási törvény szerint a meghajtó csuklónyomatékot. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 35 • A kiszámított nyomatékok módszere (a merev robotmanipulátor esetében) biztosítja a Coriolisféle, centrifugális és a gravitációs nyomatékok kompenzálását, a visszacsatolás erősítései a robotmanipulátor mozgása közben, közvetlenül változnak a tehetetlenségi mátrix H(q) változásával, a tervezett pályák menti késések kompenzálása miatt, a tervezett - referens csuklógyorsulással , az irányítási törvénybe bevittünk egy előkompenzációs jelet. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 36 • A robotmanipulátor
a kiszámított nyomatékok módszerének irányítási blokkvázlata a 3.5 ábrán látható: qd + kp kp(qd-q) q &&d q q& d && * q + + Robot && * q, q& , q τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) 3.5 ábra A kiszámított nyomatékok végrehajtó szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 37 • A kiszámított nyomatékok dinamikus stratégiai/taktikai szintű irányítása ugyancsak megköveteli az inverz kinematikai feladat megoldását. Blokkvázlata a 36 ábrán látható • A kiszámított nyomatékok irányítási módszere megköveteli a robotmanipulátor paramétereinek pontos ismeretét, ami persze nem mindig lehetséges, mivel mindig léteznek struktúrális és nemstruktúrális határozatlanságok, vagyis nem modellezett robotdinamikai hatások (pl. rugalmasság) és hogy on-line számítjuk a robotmanipulátor komplett dinamikáját a tervezett (referens)
koordináták figyelembevételével. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 38 • Az ilyen feladat összetett struktúrájú robot esetében igen időigényes, az off-line számításoknál pedig (a robotmanipulátor előre ismert mozgására) szükség van nagy kapacitású adattárolóegységre. Taktikai irányítás Stratégiai irányítás &s&d s& d qd f Inverz kinematika Pályatervezés sd + kp kp(qd-q) q J-1, J J-1 &&d q q& d + + && * q Robot && * q, q& , q τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) - 3.6 ábra A kiszámított nyomatékok stratégiai/taktikai szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 39
szint - feladata az effektor pályatervezése s világkoordinátákban. Taktikai szint - feladata a csuklókoordináták meghatározására világkoordináták ismeretében – koordinátatranszformáció (az inverz kinematikai feladat megoldása). Végrehajtó szint irányítási feladata a robotcsuklók pozícionálásának a megvalósítása. (az inverz kinematikai feladat megoldása után). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 5 • A robotmanipulátorok legalább: végrehajtó szintű irányítással rendelkeznek (irányítás csuklókoordinátákban), a többségük pedig taktikai szinttel is (csuklókoordináták meghatározására világkoordináták ismeretében), a fejlődés pedig arra mutat, hogy a cél a stratégiai szint bevezetése. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 6 • Az elvégzendő feladattól függően az operátor (robotkezelő) a megfelelő programozási nyelv segítségével kommunikál az irányítási rendszerrel, • meghatározza a manipulációs
feladatot, és a stratégiai szint ekkor megtervezi az effektor mozgását világkoordinátákban. Ez megoldható a feladat elvégzése előtt (off-line), vagy a feladat elvégzése közben (on-line). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 7 f (Forrás: q d ) http://www.doksihu A világ- és csuklókoordináták és deriváltjaik közötti ismert összefüggés (a direkt kinematikai feladat): (3.1) f (q d ) ahol a: J = J (q d ) s d = f (q d ) s& d = Jq& d &s&d = Jq && d + J& q& d Jacobi-féle mátrix – az függvény parciális deriváltja, amely összeköti az s világkoordináták deriváltjait a q csuklókoordináták deriváltjaival. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 8 s d • A taktikai irányítási szint, a robotmanipulátor inverz kinematikai modellje alapján a referens világkoordinátákat átszámítja referens csuklókoordinátákká : (3.2) sd q d = f −1 (s d ) q& d = J −1s& d &q& d = J −1 (&s& −
J& q& d ) A robotmanipulátor irányítás hierarchikus blokkvázlata a 3.1 ábrán látható: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 9 s& d &s&d qd f q& d J −1 J −1 J& &&d q Végrehajtó irányítás Direkt dinamikai feladat sd Taktikai irányítás Inverz kinematika Pályatervezés Stratégiai irányítás Robotmanipulátor τ q q& && q Visszacsatolás 3.1 ábra A robotirányítás hierarchikus blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 10 • A végrehajtó szintű irányítás az érzékelők adatai alapján ( a robotcsukló pozíciója, szögsebessége és szöggyorsulása) realizálja a pályakövetést (a feladatot a taktikai szinttől kapja), és egyben realizálódik az effektor pályakövetése is, vagyis az operátor részéről meghatározott feladat. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 11 • A robotmanipulátor szabad mozgásának az irányítási feladatát két csoportba oszthatjuk: •
Az effektor pont-pont (point-to-point) irányítása az egyik helyzetből a másikba. • Az effektor kontinuális pályakövetési irányítása (tracking control). Dr. Mester Gyula Robotkinematika 12 • Az ipari robotmanipulátorok használatánál a robotcsuklók szimultán mozgása közben nemcsak a pont-pont effektorirányítást követeljük meg (A feladat), hanem a kontinuális pályakövetést is (B feladat). Persze a B feladat sokkal összetettebb az A feladatnál. • Vizsgáljuk a továbbiakban a robotirányítást végrehajtó szinten. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 13 3.2 DECENTRALIZÁLT PD ROBOTIRÁNYÍTÁS • A robotmanipulátorok hagyományos irányítása magába foglalja a decentralizált PD irányítást, vagyis visszacsatolásos szervoirányítást (feedback control), ahol az érzékelők adatai alapján, a csuklók pillanatnyi pozíciójáról és szögsebességéről minden aktuátorra külön-külön PD szabályozót alkalmazunk. Dr. Mester Gyula
Robotkinematika 14 • Tehát a decentralizált PD irányítást csuklókoordinátákban valósítjuk meg: (3.3) τ = k p (q d − q) + k v (q& d − q& ) ahol: • τ a meghajtó csuklónyomatékok vektora, • kp a pozícióerősítés diagonális mátrixa, • kv a sebességerősítés diagonális mátrixa, • qd a tervezett (desired) csuklókoordináták vektora, q& Dr. Mester Gyula Robotkinematika 15 • q a valós – mért csuklókoordináták vektora, • a tervezett (desired) csuklósebességek vektora, • a valós – mért csuklósebességek vektora. • A robotmanipulátor decentralizált PD irányításának blokkvázlata a 3.2 ábrán látható: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 16 qd + - kp(qd-q) kp q Robot + q& d + - kv && q, q& , q τ = k p (qd − q) + k v (q& d − q& ) q& k v(q& d -q& ) 3.2 ábra A robotirányítás decentralizált PD irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula
Robotkinematika 17 • A decentralizált szervoirányítás működése leolvasható a 3.2 ábráról Az érzékelő megadja a qi csuklópozíció és sebesség pillanatnyi valós értékeit, ezeket az ábra szerint visszacsatoljuk, és a csuklópozíció qd és sebesség tervezett (desired) értékeivel összehasonlítva a különbséget kp pozícióerősítéssel és kv sebességerősítéssel megszorozva kialakítjuk a meghajtó csuklónyomatékot τ. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 18 • A robotmanipulátor decentralizált PD irányításának két lényeges hátránya van: • a. A robotmanipulátor decentralizált PD irányítása csak egyszerűbb kinematikai struktúráknál és kisebb sebességeknél alkalmazható, nem ad elfogadható pályakövetési eredményeket a korszerű robotmanipulátoroknál, melyeknél a dinamikai csatolások, munkasebességek és a pontossági követelmények kifejezettek. Ezek az összetettebb feladatok dinamikus irányítási
eljárások alkalmazásával oldhatók meg. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 19 • b. A robotmanipulátor részvétele a technológiai folyamatokban igényli az effektor helyzetének (pozíció + orientáció) világkoordinátákban való megadását, az irányítási rendszer pedig ezután automatikusan átszámolja a megfelelő csuklókoordinátákat. A korszerű robotmanipulátorok irányítási rendszerei lehetővé teszik az effektor világkoordinátáinak közvetlen megadását és a világkoordináták transzformálását csuklókoordinátákba. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 20 3.3 MODELLREFERENS DINAMIKUS ROBOTIRÁNYÍTÁS Azokat az irányítási eljárásokat, amelyek a robotmanipulátorok irányításánál figyelembe veszik a: • dinamikai csatolásokat és a • nagy sebességi és pontossági követelményeket dinamikus robotirányításoknak nevezzük. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 21 • A modellreferens dinamikus irányítás (feedforward
control) figyelembe veszi: • a robotmanipulátor dinamikáját, a szemlélt rendszer komplett dinamikai modelljét számítva, figyelembe véve a tervezett csuklókoordinátákat, és • a robotmanipulátor decentralizált PD szervoirányítását. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 22 • A tervezett (desired) csuklókoordinátákból qdi deriválással kiszámítjuk a robotcsuklók tervezett sebességeit és gyorsulásait . Így a robotrendszer dinamikájának modellje alapján (2.67) meghatározzuk a tervezett (referens-nominális) meghajtónyomatékokat τd, melyeket meg kell valósítani a robotcsuklókon, hogy a csuklók a tervezett (nem valós) pálya szerint mozogjanak: (3.4) Dr. Mester Gyula && d ) = H (q d )q && d + h(q d , q& d ) τ d (q d , q& d , q Robotkinematika 23 • A referens meghajtónyomaték τd, a csuklók szimultán mozgásának dinamikai nyomatéka, magába foglalja a robotcsuklók dinamikai csatolását és kompenzálja a
szemlélt • robotmanipulátor dinamikáját (amely a csuklókoordináták, sebességek és gyorsulások rendkívül összetett függvénye), de csak a tervezett – referens pálya mentén. Nagyon fontos megjegyezni, hogy a modellreferens dinamikus robotirányítás alkalmazásával a robotcsuklók közötti valós dinamikai csatolás nincs kompenzálva! Dr. Mester Gyula Robotkinematika 24 • A fenti megállapítások alapján a modellreferens dinamikus robotirányítás meghajtónyomatéka a következőképpen írható fel: (3.5) && d ) + k p (q d − q) + k v (q& d − q& ) τ = τ d (q d , q& d , q Dr. Mester Gyula Robotkinematika 25 ahol: • τ - meghajtó csuklónyomatékok vektora, • τd - tervezett (referens-nominális) modellreferens meghajtónyomatékok vektora, melyet a robot dinamikai modellje és a tervezett (nem valós) koordináták és deriváltjaik szerint számítunk, • kp - a pozícióerősítés diagonális mátrixa, • kv -
a sebességerősítés diagonális mátrixa, • qd - a tervezett (desired) csuklókoordináták vektora, •Dr. Mester q -Gyula a valós (mért) Robotkinematika csuklókoordináták vektora, 26 • q& d - a tervezett (desired) csuklósebességek vektora, • q& - a valós (mért) csuklósebességek vektora. • A robotmanipulátor modellreferens dinamikus végrehajtó szintű irányításának blokkvázlata a 3.3 ábrán látható: Dr. Mester Gyula Robotkinematika 27 - qd + kp kp(qd-q) q &&d q &&d ) τd = τd (q d ,q& d , q Robot + &&d q d , q& d , q q& d + - τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) 3.3 ábra A robotirányítás modellreferens dinamikus végrehajtó szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 28 • A modellreferens dinamikus végrehajtó szintű irányítás működése leolvasható a 3.3 ábráról A tervezett (referens-nominális)
modellreferens meghajtónyomatékot τd, melyet a • robot dinamikai modellje és a tervezett (nem valós) koordináták és deriváltjaik szerint számítunk, összeadjuk a decentralizált PD szabályzó meghajtónyomatékával. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 29 • A robotmanipulátor modellreferens dinamikus stratégiai/taktikai szintű irányítása megköveteli az inverz kinematikai feladat megoldását, és a blokkvázlata a 3.4 ábrán látható: Taktikai irányítás Stratégiai irányítás &s&d s& d f Inverz kinematika Pályatervezés sd - qd + kp kp(qd-q) q &&d q J-1, J &&d ) τd = τd (q d ,q& d , q Robot + &&d q d , q& d , q J-1 q& d + - τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) 3.4 ábra A robotirányítás modellreferens dinamikus stratégiai/taktikai szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 30 • A robotirányítás
modellreferens dinamikus irányítása megköveteli: • a robotmanipulátor paramétereinek pontos ismeretét, ami persze nem mindig lehetséges, így a modellreferens dinamikus irányítás alkalmazása még a robotcsuklók referens dinamikai csatolások kompenzációjánál sem eléggé hatásos. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 31 • hogy on-line számítsuk a robotmanipulátor komplett dinamikáját a tervezett (referens) koordinátákkal számítva, amely feladat összetett struktúrájú robotmanipulátor esetében időigényes, az off-line számításoknál pedig (a robotmanipulátor előre ismert mozgására) szükség van nagy kapacitású adattárolóegységre. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 32 3.4 A KISZÁMÍTOTT NYOMATÉKOK MÓDSZERE • A kiszámított nyomatékok módszere (computed torque control) a dinamikus robotirányítás másik elterjedt eljárása, a meghajtó robotcsuklónyomatékok on-line számításán alapszik a következő reláció szerint:
* & & τ H ( q ) q = + h(q, q& ) (3.6) • ahol a robotcsukló gyorsulásának a vektora: (3.7) &q& * = q && d + k p (q d − q) + k v (q& d − q& ) Dr. Mester Gyula Robotkinematika 33 ahol: • H(q) nxn dimenziós tehetetlenségi mátrix, amely a robotmanipulátor valós csuklókoordinátáinak (q) a függvénye, • h(q,) a centrifugális, Coriolis-féle és gravitációs nyomatékok vektora, amely a valós csuklókoordinátáinak q és sebességeinek a függvénye, • kp a pozícióerősítés diagonális mátrixa, • kv a sebességerősítés diagonális mátrixa, • qd a tervezett (desired) csuklókoordináták vektora, • q a valós (mért) csuklókoordináták vektora, • a tervezett (desired) csuklósebességek vektora, • a valós (mért) csuklósebességek vektora. • a tervezett (desired) csuklógyorsulások vektora, Dr. Mester Gyula Robotkinematika 34 • Az eljárásnak az alapötlete a robotmanipulátor dinamikai
modelljének a közvetlen beiktatása az robotirányítás törvényébe (3.6) A kiszámított nyomatékok módszerénél, a robotirányítási rendszer az érzékelőkről kapott adatok alapján, amelyek a valós csuklókoordinátákra q és sebességekre vonatkoznak, kiszámítja a H(q) mátrixot és h(q,) vektort, valamint a (3.6) irányítási törvény szerint a meghajtó csuklónyomatékot. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 35 • A kiszámított nyomatékok módszere (a merev robotmanipulátor esetében) biztosítja a Coriolisféle, centrifugális és a gravitációs nyomatékok kompenzálását, a visszacsatolás erősítései a robotmanipulátor mozgása közben, közvetlenül változnak a tehetetlenségi mátrix H(q) változásával, a tervezett pályák menti késések kompenzálása miatt, a tervezett - referens csuklógyorsulással , az irányítási törvénybe bevittünk egy előkompenzációs jelet. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 36 • A robotmanipulátor
a kiszámított nyomatékok módszerének irányítási blokkvázlata a 3.5 ábrán látható: qd + kp kp(qd-q) q &&d q q& d && * q + + Robot && * q, q& , q τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) 3.5 ábra A kiszámított nyomatékok végrehajtó szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 37 • A kiszámított nyomatékok dinamikus stratégiai/taktikai szintű irányítása ugyancsak megköveteli az inverz kinematikai feladat megoldását. Blokkvázlata a 36 ábrán látható • A kiszámított nyomatékok irányítási módszere megköveteli a robotmanipulátor paramétereinek pontos ismeretét, ami persze nem mindig lehetséges, mivel mindig léteznek struktúrális és nemstruktúrális határozatlanságok, vagyis nem modellezett robotdinamikai hatások (pl. rugalmasság) és hogy on-line számítjuk a robotmanipulátor komplett dinamikáját a tervezett (referens)
koordináták figyelembevételével. Dr. Mester Gyula Robotkinematika 38 • Az ilyen feladat összetett struktúrájú robot esetében igen időigényes, az off-line számításoknál pedig (a robotmanipulátor előre ismert mozgására) szükség van nagy kapacitású adattárolóegységre. Taktikai irányítás Stratégiai irányítás &s&d s& d qd f Inverz kinematika Pályatervezés sd + kp kp(qd-q) q J-1, J J-1 &&d q q& d + + && * q Robot && * q, q& , q τ Robot && q, q& , q q& kv k v(q& d -q& ) - 3.6 ábra A kiszámított nyomatékok stratégiai/taktikai szintű irányításának blokkvázlata Dr. Mester Gyula Robotkinematika 39
Írásunkban a műelemzések készítésének módszertanát járjuk körül. Foglalkozunk az elemzés főbb fajtáival, szempontjaival és tanácsokat adunk az elemzés legfontosabb tartalmi elemeivel kapcsolatban is. Módszertani útmutatónk főként tanulók számára készült!
