Földrajz | Térképek » Kartográfia, térképészet

Alapadatok

Év, oldalszám:2006, 57 oldal

Nyelv:magyar

Letöltések száma:141

Feltöltve:2008. október 11.

Méret:2 MB

Intézmény:
-

Megjegyzés:

Csatolmány:-

Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!



Értékelések

Nincs még értékelés. Legyél Te az első!


Tartalmi kivonat

Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) Bevezetés (1/1-3.) Unger János, Sümeghy Zoltán, Rózsavölgyi Kornél, Nagy Viktor Rozsavolgyi.Kornel@studu-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék Általános ismertető • Ajánlott irodalom: • Unger J., 1997, 1999, 2001, 2003, 2004: Bevezetés a térképészetbe SZTE TTK jegyzet, JATEPress, Szeged. • Előismeret: középiskolás matematika és földrajz anyag • Oktatók: – Dr. Unger János egyetemi docens , unger@geou-szegedhu – Dr. Sümeghy Zoltán egyetemi adjunktus , sumeghy@geou-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan/ 1 Térkép fogalma, ismérvei I. • Első ábrák: Sziklába vésett, fába faragott, papirusz • Napjainkban: Műholdak figyelik bolygónk és más égitestek felszínét. • Célja: A környezet megörökítése, tájékozódás. • Leírások, fényképek alapján mentális térkép Térkép fogalma, ismérvei II. •

Politikai, gazdasági, társadalmi, kulturális eseményeket, helyeket is megjelenít. • Természeti erőforrások, nyersanyagok feltárása, üzemek, útvonalak, csatornák és épületek tervezésekor felbecsülhetetlen jelentőségű. • Katonai, hadászati tervezés. 2 Térkép fogalma, ismérvei III. • A földrajz oktatás legsajátosabb és egyben legnélkülözhetetlenebb eszköze a térkép. • A térkép „olvasáshoz” földrajz tudás és hozzáértés szükséges. • A térkép definíciója: A Földön, más égitesten, vagy a világűrben található természeti és társadalmi jellegű tárgyak, jelenségek, vagy folyamatok méretarány szerint kicsinyített, generalizált magyarázó ábrázolása a síkban. A felszín elemeit vetítéssel alaprajzszerűen, vagy egyezményes jelekkel ábrázolja. Nem a valóság, hanem valamilyen szempont szerint a világ leegyszerűsített modellje. Térkép fogalma, ismérvei IV. • Méretarány: M = 1 / m vagy M= 1:m,

ahol m a méretarány szám. Pl.: 1:250000, 1:40000 • A térkép befogadó képessége: Egy térkép maximális információ mennyisége Korlátozott befogadó képesség miatt nem lehet a teljes felszíni valóságot Generalizálás bemutatni. 3 Áttérés a 1:000-es térképről az 1:10.000-re 1 : 1000 1 : 10000 Térkép fogalma, ismérvei V. • Kicsinyítés mértékének következményei: Felszíni jelek elmaradnak, összevonódnak illetve kihangsúlyozásra kerülnek. • Ez az összetett egyszerűsítési folyamat a generalizálás. • A generalizálás lehetőségei, típusai: ─ Egyszerűsítés ─ Nagyobbítás ─ Eltolás ─ Összevonás ─ Kiválasztás ─ Tipizálás ─ Hangsúlyozás 4 A generalizálás típusai áb ráz olás a leveze tett térk épen lépé sek az alap térk épen az alaptér kép méretarányában az új térkép méret arányában tisztán mértani generalizálás 1. egyszerűsítés 2. nagyobbítás 3 . elto lás

mértani-mennyiségi generalizálás 4 . ö sszev on ás 5 . ki vá las ztás minőségi generalizálás 6. tipizálás 7. hangsúlyozás Térkép jelek I. • A térképjelek a térképi megjelenítés alaprajzszerűen, vagy megfelelő egyezményes jellel történik a tárgyak, jelenségek bemutatására. • A jel mindig eltér az elemek alaprajzától és rendszerint nagyobb, mint az ábrázolt elem méretarányos területe. 5 Térkép jelek II. • Egyéb ábrázolás módok: Jelek, felületi színek, izovonalak, számok, betűk, aláhúzások szerepe. • Minden térképhez tartozik egy, a térkép tartalmat szöveggel magyarázó jelgyűjtemény, a jelmagyarázat. Térképjelek osztályozása I. • Térképjelek osztályozása: Alak szerint Képszerű jelek Számok, betűk Forma jelek Kiterjedés szerint Pontszerű Felületi Vonalas 6 Térképjelek osztályozása II. elren dezés pontszer ű jeltípus ké pszer ű j elek vonalas felületi oldalnézet

felü lnézet mér tani je lek Fh E71 Z Fe 2 171 PS 2 29 DDD DDDD DD f ormajelek L 3 DD számok, betűk B DD D DD D Q D D D D D D Térképek osztályozása I. Tartalmuk szerint Általános Tematikus Elkészítés módja szerint Felmérési Levezetett Méretarányuk szerint Földmérési Topográfiai Földrajzi 7 Térképek osztályozása II. Térkép célja szerint Oktatási Navigációs Stb. Felület nagysága szerint Világ térkép Város térkép Ország térkép Stb. Térképszerű ábrázolások • Amennyiben a földfelszín valamely felülnézeti ábrázolásakor a térkép ismérvei közül egy is hiányzik, akkor azt térképszerű ábrázolásnak nevezzük. • A főbb térképszerű ábrázolások: ─ Térképvázlat ─ Dombor térkép ─ Madártávlati, Műhold távlati kép ─ Légifelvételek, űrfelvételek ─ Térhatású (Anaglif) térkép ─ Földgömb, éggömb, bolygóglobusz 8 Térképvázlat Űrfelvétel 1 9

Űrfelvétel 2 Űrfelvételek 3 10 Légifelvétel Éggömb 11 Földgömb Anaglif kép 12 Madártávlati kép 13 Kartográfia (GBN309E) Térképészet (GBN317E) előadás 2. A Föld alakja Sümeghy Zoltán sumeghy@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék • M 1:575.000000 • H.f-Jrf térképi távolság = 17 mm • 575000000 = 9775 km • H.f-Jrf gömbfelszíni távolság = 6650 km 1 Bevezetés • a Föld alakja évezredeken keresztül a tudomány egyik alapkérdése volt • bizonyos időszakokban: Föld alakjával kapcs. nézet = világnézet alapja 1585 Giordano Bruno: De linfinito, Universo e Mondi 1632 Galileo Galilei: Párbeszédek: a két legnagyobb világrendszerről, a ptolemaiosziról és a kopernikusziról A Föld-alak meghatározás útjai • Geometriai módszer • Fizikai módszer - csillagászati helymeghatározás - földi hosszúságmérés - nehézségi erőtér meghatározása

Eszközei: szögmérő + hosszmérő + időmérő Eszközei: inga + műhold 2 Föld-alak elképzelések • Nem tudományos elképzelések: Mitikus: pl. indiai Korong: pl. ie 9 sz Homérosz - ie 6 sz Tálész Négyzet: 545 Kozmasz Indikopleusztész: Keresztény topográfia Föld-alak elképzelések • Tudományos elképzelések: Gömb: az első tudományosan elfogadható hipotézis Pitagorász (i.e 580-500 ~ ie 6 század): 1.) Hold megvilágított felülete mindig köríves gömb alakú a Föld is 2.) Föld tökéletes mértani test gömb alakú Arisztotelész (i.e 384-322 ~ ie 4 század): 1.) Holdfogyatkozáskor a Föld árnyéka mindig köríves 2.) É-D-i földfelszíni elmozdulás az égitestek delelési szöge arányosan változik a megtett úttal 3.) K-Ny-i földfelszíni elmozdulás az égitestek delelési ideje arányosan változik a megtett úttal 3 Föld-alak elképzelések Eratosztenész (i.e 275-194 ~ ie 3 század): Fokmérés: s ∆ϕ = 360° 2 ⋅ R

⋅ π 2 ⋅ R ⋅ π 360° = s ∆ϕ s 360° R= ⋅ 2 ⋅ π ∆ϕ Eredmémy: R = 7360 km, ha 1 (attikai) stadion = 185 m (157 m ≤ stadion ≤ 211 m) Mérés hibái: 1.) A és S nincs azonos meridiánon 2.) S nem pontosan a Ráktérítőn fekszik 3.) az A-S távolság becslésen alapszik Föld-alak elképzelések Poszeidoniosz (i.e 103-19 ~ ie 1 század): Rhodosz és Alexandria földrajzi szélességkülönbségét a Kanopusz csillagkép segítségével határozta meg 5300 km ≤ R ≤ 7066 km földrajzi felfedezések al-Mammun (827-ben ~ 9. században): Bagdadtól ÉNy-ra, a Szindsár-sivatagban végzett fokmérést R = 7013 km Fernel (1497-1558 ~ 16. században): 1525-benPárizs és Amiens között végzett fokmérést: a földrajzi szélességkülönbségét kvadránssal, a távolságot kocsi kerekének a fordulatszámának segítségével R = 6373,2 km 4 Föld-alak elképzelések Snellius (1580-1626 ~ 16-17. század): 1622-ben a Föld-alak meghatározásban bevezette

a háromszögelés alkalmazását a hosszmérést, mint legnagyobb hibaforrást egy alapvonalra korlátozta R = 6368,7 km Picard (1620-1682 ~ 17. század): 1666-ban a háromszögelés során először alkalmazott szálkeresztes távcsövet pontosabb szögmérés R = 6372 km Richter (1620-1682 ~ 17. század): 1672-ben észlelte, hogy az ingaórája az Egyenlítőn késik (Párizshoz viszonyítva) l T = 2 ⋅π ⋅ g Föld-alak elképzelések Newton (1642-1727) és Huygens (1629-1695) 1687-ben: szferoid 5 Föld-alak elképzelések Cassini-család (18. század eleje): hibás ívhossz-mérés a sarki átmérő a hosszabb Francia Tudományos Akadémia (18. század): 1735 Peru L (lapultság) = 1 / 215 1736 Lappföld szferoid túl bonyolult forma forgási ellipszoid: b a megadása: a (fél nagytengely) + b (fél kistengely) a vagy b + L = (a-b) / a földi ellipszoid: az a forgási ellipszoid, amelynek középpontja egybeesik a Föld középpontjával, kistengelye pedig a

Föld forgástengelyével azonos Föld-alak elképzelések Clairaut (1713-1765): - alátámasztotta a Newton-féle alak helyességét - bevezette a geodéziába a szintfelület fogalmát (mint a hidrosztatikai egyensúlyban lévő tenger felszínét) vajon forgási ellipszoid-e a Föld valódi alakja? forgási ellipszoid oldalnézetből: ellipszis forgási ellipszoid felülnézetből: kör 6 Föld-alak elképzelések Gauss (1777-1855): geoid (Listing (1873) nyomán): a nehézségi erőtér potenciáljának a közepes tengerszinttel egybeeső szintfelülete. geoidmagasság = geoidunduláció Föld-alak elképzelések optimális referencia ellipszoid: függővonal elhajlás 7 Föld-alak elképzelések a (km) b (km) L=(a-b)/a Fokmérésnél használt (1799) NÉV [hely] (év) 6375,7390 6356,6665 1:334,290 Walbech (1819) 6376,8960 6355,8340 1:302,780 Everest (1830) 6377,2330 6356,0750 1:300,800 Bessel (1841) 6377,3970 6356,0790 1:299,150 Clarke (1866)

6378,2060 6356,5840 1:294,988 Clarke (1880) 6378,2490 6356,5150 1:293,460 Helmert (1901) 6378,2000 Hayford (1906) 6378,2830 6356,8680 1:297,800 Hayford (1910) 6378,3880 6356,9120 1:297,000 Kraszovszkij (1936) 6378,2100 6356,8490 1:298,660 Kraszovszkij (1942) 6378,2450 6356,8630 1:298,300 IAU [Hamburg] (1964) 6378,1600 IUGG (1967) 6378,1600 IAG [Grenoble] (1976) 6378,1400 IUGG [Canberra] (1980) 6378,1370 6356,7520 1:298,257 WGS (1984) 6378,1370 6356,7523 1:298,257 Airy (?) 6377,5634 6356,2569 1:299,320 1:298,300 1:298,250 6356,7740 1:298,247 1:298,257 IUGG = International Union of Geodesy and Geophysics Föld-alak elképzelések Izsák Imre (1929-1965): mesterséges holdak pályaadataiból geoid alakja 2 m-es pontossággal 8 Föld-alak elképzelések Föld-alak elképzelések A Földet közelítő, matematikailag jól megfogható felületek: - 3 tengelyű ellipszoid (a legjobb közelítés) - 2 tengelyű (= forgási) ellipszoid -

gömb (a legalacsonyabb szintű, még elfogadható közelítés) - Földdel azonos térfogatú gömb - Földdel azonos felszínű gömb - Gauss-gömb: R = √(rM•rH) Gauss-gömbrégi = 6.378512,966 m (Bessel-ellipszoid) Gauss-gömbúj = 6.379743,001 m (IUGG/1967-ellipszoid) 9 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 3. Vetülettan (3/1-2) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék 3/1. VETÜLETTANI ALAPFOGALMAK földfelszín térképi ábrázolása: ábrázolása: térben görbült felület eszköz: eszköz: vetületek leképezési szabályok egy felszíni pont helye az alapfelületen: síklapon torzulások a térképi torzulásokat alacsony, ill. a célnak megfelelő szinten tartják földrajzi koordináták + magasság (geoid, geoid, ritkán a földi ellipszoid felszfelsz-től, től, műholdas mm-nél esetleg a Föld töm.kptömkp-tól) tól) 1 alapfelület (Föld) gömbnek

tekintve: - forgástengelyének felszíni döféspontjai ÉszakiÉszaki- és DéliDéli-sark (pólus) - Föld középpontján átmenő és a forgástengelyre merőleges sík által a gömbfelületből kimetszett legnagyobb gömbi kör egyenlítő - egyenlítőre merőleges, a pólusokon átmenő legnagyobb gömbi körök földrajzi hosszúsági kör (meridián, délkör) - egyenlítő síkjával párhuzamos síkok metszetei a felszínnel földrajzi szélességi kör (paralelkör) - meridiánok és paralelkörök kiválasztott sűrűségű, szabályosan következő értékeinek vonalrendszere Földrajzi fokhá fokhálózat földrajzi fokhálózat - egy felszíni pont egyik koordinátája (szög) általánosan F. alakját helyettesítő felület adott pontjában érintő síkra állított ┴ az egy. síkjával bezár gömbnél földrajzi szélesség (φ) - egyenlítőtől a sarkokig ± 90° (északi és déli sz.) - másik koordináta a ponton átmenő délkör síkja egy

kiválasztott kezdő délkör síkjával bezár földrajzi hosszúság (λ) Földrajzi koordiná koordináták - kezdő délkörtől délkörtől keletre és nyugatra ± 180° (keleti és nyugati h.) 1884 a greenwichi csillagda kupoláján áthaladó meridián a kezdőmeridián korábban más kezdőmeridián: kezdőmeridián: pl. párizsi, pozsonyi, bécsi, budai, ferrói (+17°40’) 2 a földrajzi koordináták rendszerének van egy alapköre alapköre, két pólusa pólusa és egy kezdőköre kezdőköre országos felméréseknél és vetületi számításoknál: az ábrázolandó terület közepén áthaladó hosszúsági kört választják kezdőkörnek gyakran előfordul, hogy valamely terület torzítástorzításmentesebb, jobb leképezése érdekében a vetületi számításokat nem a forgástengelyforgástengely-egyenlítő vonatkozási rendszerre viszonyítjuk: középmeridián segédpólus segédegyenlítő segédparalelkör segédmeridián segéd földrajzi

fokhálózat segéd földrajzi koordináták tört: földrajzi szélesség Sarkcsillag hosszúságkülönbség (nehézségek) földsugár „ismeretében” keletkelet-nyugati irányú távolságbecslések alapján közvetlen mérés: alapja a F. távoli pontjaiból azonos időpillanatban látható csillagászati esemény (1 óra = 15° 15°) gyakorlati megoldás: hajózási kronométer (Harrison angol ácsmester) kitüntetett irányok és vonalak: - azimut egy felszíni pontból kiinduló iránynak a ponton átmenő meridiánnal meridiánnal bezárt szöge - ortodróma két felszíni pont közötti legrövidebb távolság felszíni vonala - loxodróma felületi vonal, amely minden pontjában ugyanazt a szöget zárja be be a meridiánnal (azimutja (azimutja áll.) jelentőségük: elsősorban a navigációban Kitü Kitüntetett irá irányok és vonalak 3 Föld szabálytalan olyan felületekkel helyettesítik, amelyeknek aránylag egyszerű egyenletei vannak

könnyen kezelhető mat. mat. fgvfgv-kel nem írható le alapfelület (innen vetítjük a pontokat, alakzatokat) forgási ellipszoid, gömb képfelület (amelyre a vetítés történik) gömb, sík, henger, kúp vetítés eredménye vetület nagyméretarányú térképeknél: forgási ellipszoidról hozzá opt. opt. simuló gömbre síkra (síkba fejthető felületre) kettős vetítés Kettő Kettős vetí vetítés koordináták: alapfelületen A(φ A(φ, λ) λ) vagy A(u A(u, v) képfelületen A’(x A’(x, y) vetítés törvényeit meghatározó vetületi egyenletek: egyenletek: x = f1 (u,v) u,v) y = f2 (u,v) u,v) f1 és f2 az alapfelület (vagy annak egy részének) minden egyes pontjához pontjához kölcsönösen egyértelműen és folytonosan rendelik hozzá a képfelület egy részének részének egyegy-egy pontját hosszak, szögek és területek torzulnak torzulási viszonyok (torzulási (torzulási modulus) modulus) 4 (1) két, egymástól elemien

kicsi távolságra lévő alapfelületi pont közti legrövidebb felületi vonal hossza ds, ds, képének hossza a képfelületen ds ds l = ds/ ds/ds hossztorzulási viszony (lineármodulus) lineármodulus) - l egy vetületen belül általában minden pontban más és más értékű - egy adott pontban is változhat, iránytól függően Torzulá orzulások ezért nincs hossztartó vetület, de olyan van, amely bizonyos irányok, irányok, vonalak mentén hossztartó (2) két szakasz az alapfelületen, w szöget zárnak be, ezek képfelületi megfelelői létrehozzák ww-t i = tgw/tgw szögtorzulási viszony (iránymodulus (iránymodulus)) ha a szögek változatlanok maradnak (i (i = 1 bármely szögére) szögtartó vetület (3) egy elemi kis felület nagysága az alapfelületen dT, dT, ennek megfelelője a képfelületen dT dT t = dT/dT területtorzulási viszony (területi (területi modulus) modulus) ha területi torzulás nincsen (t (t = 1 bármely részterületére)

területtartó vetület - minden pontjában szögtartó és területtartó is egyszerre Ø (akkor hossztartó is lenne) - nem szögtartó és nem területtartó általános torzulású vetület - Bármely csoportba is tartozzék a vetület, mindig van rajta egy pont, vagy egy vonal, vonal, amelynél semmiféle torzulás nem lép fel. A torzulások ettől távolodva nőnek. A vetület gyakorlatban csak akkora terület ábrázolására használható, használható, amelynél a torzulások a megengedett mértéket nem lépik túl. Ennél nagyobb terület ábrázolásánál egymás mellett több, esetleg ugyanazon fajta vetületet kell alkalmazni. - földrajzi térképek készítésekor el kell dönteni, hogy az adott célnak milyen vetület felel meg leginkább 5 3/2. A VETÜLETEK CSOPORTOSÍTÁSA (1) Képfelület milyensége gömbi vetület és síkvetület (síkba fejthető felületnél) (2) Geometriai úton is előállítható csak matematikai úton előállítható

kúpkúp-, hengerhenger-, síkvetület perspektivikus vetület nem perspektivikus vetület - vetítési középpont szerinti osztályozás perspektivikus vetületeknél vetítési központ állandó vanvan-e vetítési központ vagy nincs kp. az alapfelületi gömb középpontjában kp. a képfelülettel szemben az alapfelületen - centrális - sztereografikus - ortografikus kp. a végtelenben - intern kp. az alapfelületi gömb belsejében kp. az alapfelületi gömbön kívül, de véges helyzetben - extern vetítési középpont mozgó Vetí etítési kö középpont szerinti osztá osztályozá lyozás (3) Képfelület elhelyezkedése meghatározott vonalon, meghat. szabály szerint - poláris képfelületül szolgáló idom tengelye a pólusokat összekötő egyenessel esik egybe - transzverzális képfelület tengelye az egyenlítő síkjában fekszik - horizontális tengely tetszőleges irányú A ké képfelü pfelület alakja és tengelyé tengelyének jellege

szerinti osztá osztályozá lyozás (4) Képfelületnek vanvan-e közös pontja az alapfelülettel - érintő - metsző - lebegő Az alapalap- és ké képfelü pfelület kö kölcsö lcsönös helyzete szerinti osztá osztályozá lyozás 6 (5) Fokhálózat képe - valódi vetület (a) (segéd)meridiánok (segéd)meridiánok képei egyenesek és egy pontban (∞ is) futnak össze (b) (segéd)paralelkörök (segéd)paralelkörök képei koncentrikus körök, vagy körívek, amelyek középpontja az a pont, ahol a (segéd)meridiánok képei találkoznak (c) fokhálózat képei egymást derékszögben metszik A fokhá fokhálózat ké képe való valódi vetü vetület eseté esetében - képzetes vetület (6) Torzulási sajátosságok (7) Felhasználás a fenti 3 követelmény közül valamelyik nem teljesül általános torzulású, torzulású, szögtartó, területtartó vetület - geográfiai (kartográfiai) kartográfiai) vetület geográfiai térképek alapja,

atlaszokhoz és 1 : 500 000000-nél kisebb méretarányú térképekhez alkalmaznak - geodéziai vetület kisebb tereprészek pontos ábrázolására szolgáló nagyméretarányú (> (> 1 : 10 000) térképek alapja - topográfiai vetület a két csoport közötti közbenső méretarányú térképezés alapja 7 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 3. Vetülettan (3/3-5) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék vetületeknél használt jelölések x = első derékszögű koordináta a képfelületen y = második derékszögű koordináta a képfelületen u = (segéd)földrajzi (segéd)földrajzi szélesség pótszöge (pólustávolság (pólustávolság)) v = (segéd)földrajzi (segéd)földrajzi hosszúság szöge R = (Föld)gömb (Föld)gömb sugara m = méretarányszám n = sugárhajlás bemutatás poláris helyzetben 1 3/3. Valódi síkvetületek képfelület sík

alapfelület gömb ált. jellemzők - a vetületi kezdőponton (érintési pont) átmenő legnagyobb gömbi körök képei egymással azonos szöget bezáró sugársort alkotnak, szögtorzulást nincs azimutálisság - a vetületi kezdőponttól egyenlő távolságra lévő pontok képei is egyenlő távolságra fekszenek a vetületi kezdőponttól (poláris elhelyezésnél a paralelkörök képei koncentrikus körök) zenitálisság koordinátakoordináta-rendszer a képfelületen koordináták: koordináták: alapfelületen A(φ A(φ, λ) λ) képfelületen A’(x A’(x, y) - x tengely a kezdőmeridián képe - y tengely rá merőleges és tartalmazza az északi pólust (P) A(u u = 90°− A(u, v) 90°−φ, v = λ x és y derékszögű koordináták kiszámítása az alapfelületi u és v koordinátákból: k az érintési pont (pólus = P) és az A távolsága a képfelület síkjában fekvő PAA" derékszögű háromszögben x értéke k·cosv ·cosv y értéke

k·sinv ·sinv vetületi egyenletek általános alakja: alakja: x = k·cos k·cosvv y = k·sin k·sinvv Az alapfelü alapfelületi és képfelü pfelületi koordiná koordináták kapcsolata a való valódi síkvetü kvetületekné leteknél 2 1. Centrális síkvetület vetítési középpont származtatás (Föld)gömb középpontja PA = k POA derékszögű háromszögben: k/(R /(R/m) = tgu tgu egyenletei k = (R (R/m)·tgu )·tgu x = (R cosvv (R/m)·tgu· )·tgu·cos y = (R sinvv (R/m)·tgu· )·tgu·sin torzulása általános fokhálózata sajátossága tört. - ortodrómákat egyenesekre képezi le - sarkoktól az egyenlítő felé a hossztorzulás rohamosan nő Thálész (i.e 6 sz) csillagtérképekhez alkalmazta 2. Ortografikus síkvetület származtatás vetítési középpont ∞-ben ANO derékszögű háromszögben: k/(R /(R/m) = sinu sinu k = (R (R/m)·sinu )·sinu egyenletei x = (R (R/m)·sinu )·sinu·cosv ·cosv y = (R (R/m)·sinu )·sinu·sinv ·sinv

torzulása általános fokhálózata sajátossága tört. - a Föld perspektivikus (űrhajós) képét adja - Apollóniusz (i.e 3 sz) az egyenlítői helyzetű vetületet csillagászati számítászámításoknál alkalmazta - földfelszín ábrázolása (16. sz) (poláris, egyenlítői helyzet) 3 3. Sztereografikus síkvetület vetítési középpont származtatás vetítési kezdőpont átellenes pontja DPA derékszögű háromszögben: k/2(R /2(R/m) = tg(u tg(u/2) k = 2(R 2(R/m)·tg(u )·tg(u/2) egyenletei x = 2(R 2(R/m)·tg(u )·tg(u/2)·cosv /2)·cosv y = 2(R 2(R/m)·tg(u )·tg(u/2)·sinv /2)·sinv torzulása szögtartó fokhálózata tört. -Hipparkhosz (i.e 2 sz) poláris formában az égbolt ábrázolására -Theon (4. sz) ferdetengelyű változatban az égbolt ábrázolására - Gemma Frisius (1540 körül) földi vetületként használta - igen gyakori 4. PostelPostel-féle síkvetület meridiánok hossztartóak legyenek származtatás PA ívhossz =

PA k = (R (R/m)·u )·u egyenletei x = (R (R/m)·u )·u·cosv ·cosv y = (R (R/m)·u )·u·sinv ·sinv torzulása általános fokhálózata sajátossága - (segéd)meridiánok mentén hossztartó - ált. félgömb ábrázolására használják tört. - egyiptomiak (poláris változat, csillagtérkép) - Mercator Mercator (1569) földi ábrázolás - Postel (1581) 4 5. LambertLambert-féle síkvetület PA húr = PA legyen származtatás DAP derékszögű háromszögben: k/2(R/m /2(R/m)) = sin(u sin(u/2) k = 2(R/m )·sin(u u/2) 2(R/m)·sin( egyenletei x = 2(R/m )·sin(u u/2)·cosv 2(R/m)·sin( /2)·cosv y = 2(R/m )·sin(u u/2)·sinv 2(R/m)·sin( /2)·sinv torzulása területtartó fokhálózata sajátossága tört. a területtartó vetületek közül a szögszögtorz. szempontjából a legkedvezőbb Lambert (1772) poláris és egyenlítői változat 3/4. Valódi hengervetületek képfelület hengerpalást alapfelület gömb ált. jellemzők -

(segéd)meridiánok képei egymással párhuzamos egyenesek - (segéd)paralelkörök képei egymással párhuzamos egyenesek - (segéd)meridiánok és a (segéd)paralelkörök (segéd)paralelkörök képei ┴ -en metszik egymást - érintő hengernél az érintési legnagyobb gömbi kör (pl. egyenlítő), metsző hengernél a két metsző kör (pl. paralelkör) mentén hossztartó a vetítés koordinátakoordináta-rendszer a képfelületen - x tengely az egyenlítő (vagy egy tetszőleges paralelkör) képe - y tengely a kezdő (vagy más) meridián képe vetületi egyenletek ált. alakja x = (R (R/m)·v y = f2(u) 5 1. Négyzetes hengervetület henger− henger−gömb érintés a leképezés az egyenlítő mentén hossztartó származtatás meridiánok hossztartóak legyenek EA = (R (R/m)·(π )·(π/2/2-u) EA ívhossz = EA egyenletei x = (R (R/m)·v )·v y = (R (R/m)·(π )·(π/2/2-u) torzulása általános fokhálózata sajátossága - fokhálózata négyzetrács

alakú - gyakran használt vetület tört. Eratosztenész (i.e 3 sz) 2. LambertLambert-féle hengervetület henger− henger−gömb érintés a leképezés az egyenlítő mentén hossztartó származtatás TA/( R/m) = cosu TA/(R cosu EA = TA ATO háromszögben: TA = (R (R/m)·cosu )·cosu egyenletei x = (R (R/m)·v )·v y = (R/m)·cosu torzulása területtartó fokhálózata sajátossága tört. egyenlítőtől távolodva erős torzulások, ritkán használják Lambert (1772) 6 3. MercatorMercator-féle hengervetület henger− a leképezés az egyenlítő mentén hossztartó henger−gömb érintés EA‘ képlettel van megadva: származtatás EA = (R (R/m)·lnctg(u )·lnctg(u/2) = (R (R/m)·2,3025·lgctg(u )·2,3025·lgctg(u/2) egyenletei x = (R (R/m)·v )·v y = (R (R/m)·2,3025·lgctg(u )·2,3025·lgctg(u/2) torzulása szögtartó fokhálózata sajátossága - loxodrómák egyenesekre képződnek le - navigációs célokra gyakorta használt - pólus képe a

∞-ben, ben, ezért poláris helyzetben csak a 00-60° szélességek között használható eredményesen - ferde tengelyű változatát gyakran alkalmazzák a geodéziában nagyméretarányú nagyméretarányú térképek vetületéül - Etzlaub 15111511-ben egy kis térképen használt hasonlót tört. - Mercator (1569) poláris helyzetben. Vetületét csak grafikusan adta meg, a matematikai részt Wright (1599) publikálta 3/5. Valódi kúpvetületek képfelület kúppalást alapfelület gömb ált. jellemzők - (segéd)meridiánok képei egyenes vonalak, melyek egy pontban metszik egymást (ez nem mindig a pólus képe) - (segéd)meridiánok képei a vetületen mindig kisebb szöget zárnak be egymással, mint a valóságban eredeti (v (v) és a kapott szög (v (v)) aránya sugárhajlás n = v/ v/v (v= n·v) 0<n<1 - (segéd)paralelkörök képei koncentrikus körívek - (segéd)meridiánok és a (segéd)paralelkörök (segéd)paralelkörök képei ┴ -ek egymásra

- érintő kúpnál az érintési (segéd)paralelkör (segéd)paralelkör,, metsző kúpnál a két metszési (segéd)paralelkör (segéd)paralelkör mentén hossztartó a vetítés - pólus képe pont vagy körív póluspontos és pólusvonalas kúpvetület Póluspontos és pólusvonalas való valódi kúpvetü pvetület 7 - x tengely a kezdőmeridián képe - y tengely rá merőleges és tartalmazza a kúp csúcsát (P (P) koordinátakoordináta-rendszer a képfelületen x és y derékszögű koordináták kiszámítása az alapfelületi u és v koordinátákból: p a kúp P csúcspontja és az A távolsága a képfelület síkjában fekvő PAA" derékszögű háromszögben: háromszögben x értéke p·cos(n ·cos(n·v) y értéke p·sin(n ·sin(n·v) vetületi egyenletek általános alakja: x = p·cos(n ·cos(n·v) y = p·sin(n ·sin(n·v) Az alapfelü alapfelületi és képfelü pfelületi koordiná koordináták kapcsolata a való valódi kúpvetü pvetületekné

leteknél 1. Meridiánban hossztartó kúpvetület kúp− kúp−gömb érintés a leképezés az érintő p.kör mentén hossztartó meridiánok hossztartóak legyenek származtatás EA ívhossz = EA AE ívdarab hossza = (R (R/m)·(z )·(z-u) OPE derékszögű háromszögben: PE/( R/m) = tgz PE/(R tgz PE = (R (R/m)·tgz )·tgz p = PA = PEPE-AE = (R (R/m)·tgz )·tgz-(R/m)·(z )·(z-u) = (R (R/m)·(tgz )·(tgz+u-z) egyenletei torzulása x = (R (R/m)·(tgz )·(tgz+u-z)·cos(n )·cos(n·v) y = (R (R/m)·(tgz )·(tgz+u-z)·sin(n )·sin(n·v) (n = cosz cosz) általános fokhálózata sajátossága tört. - pólus képe pólusvonal - meridiánjai és az érintő paralelkör mentén hossztartó - kis országok bemutatására alkalmazzák atlaszokban, ritkán Ptolemaiosz (~ 150) 8 csak GBN317E !!!!! 2. LambertLambert-féle területtartó kúpvetület kúp− kúp−gömb lebegés származtatás A-hoz tartozó gömbsüveg felszíne (T (T1) = = AA-höz tartozó körcikk

területével (T (T2) ki kell számolni a p = PA távolságot: T1 = 2π 2π·(R ·(R/m)2·(1·(1-cosu cosu) p= T1 = T2 T2 = n·p2·π 0,5 2 (R/m)·(1)·(1-cosu cosu)0,5/n0,5 (cosu cosu = cos2(u/2)/2)-sin2(u/2)) p = 2(R 2(R/m)·sin(u )·sin(u/2)/n /2)/n0,5 egyenletei x = 2(R )/n n0,5 2(R/m)·sin(u )·sin(u/2)·cos(nv /2)·cos(nv)/ y = 2(R )/n n0,5 2(R/m)·sin(u )·sin(u/2)·sin(nv /2)·sin(nv)/ torzulása területtartó n = cos2(z/2) fokhálózata sajátossága tört. a z pólustávolságú paralelkör mentén hossztartó Lambert (1772) 9 Kartográfia Térképészet előadás (GBN309E) (GBN317E) 3. Vetülettan (3/6, 8, 10) Unger János unger@geo.u-szegedhu www.sciu-szegedhu/eghajlattan SZTE Éghajlattani és Tájföldrajzi Tanszék 3/6. Képzetes hengervetületek képfelület hengerpalástnak tekinthető alapfelület gömb poláris elhelyezés ! ált. jellemzők - paralelkörök képei egymással párhuzamos egyenesek - meridiánok képei v.milyen

választott törvényszerűségen alapulnak (ált. görbe vonalak) - kezdőmeridián képe mindig egyenes erre a paralelkörök képei ┴ -ek és szimmetrikusak, a többi meridiánkép is szimmetrikus rá - a meridiánok és a paralelkörök képeinek hálózata nem derékszögű nem szögtartóak - területtartó, vagy egyes vonalai mentén hossztartó képzetes hengervetület létezik 1 1. MercatorMercator-SansonSanson-FlamsteedFlamsteed-féle (szinuszoidális) szinuszoidális) vetület kezdőmeridián képe paralelkörök képei pólusok képei hossztartó ║egymással, egymással, = távolságra egymástól, hossztartók pontok paralelkörök képeinek egyenletes beosztása meridiánok képei harmonikus görbék torzulása területtartó A szinuszoidá szinuszoidális vetü vetület fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben tört. - francia Cossin (1570) egy világtérkép alapjául - németalföldi Hondius a „Mercator „Mercator--atlasz” atlasz”

16061606-16091609-es kiadásaiban - francia Sanson (1650) kontinensek ábrázolására - angol Flamsteed (~1680) csillagászati atlaszban - amerikai Goode (1916) több kezdőmeridiánnal (torz.torz-ok lecsök) lecsök.) - manapság is igen kedvelt vetület Jodocus Hondius (1563(1563-1612) Nicolas Sanson (1600(1600-1667) térképe ÉÉ-Amerikáról (1650) John Flamsteed (1646(1646-1719) 2 2. MollweideMollweide-féle (elliptikus) vetület félgömb felülete körre (felület = terület) félgömb felszíne = 2·(R 2·(R/m)2·π képfelületi kör területe = r2·π 2 r = 20,5·(R ·(R/m) 2·(R 2·(R/m) ·π = r2·π r = ? egyenlítő képe = 4r 4r kezdőmeridián képe = 2r 2r Föld(gömb) Föld(gömb) felszíne egy 4r 4r − 2r ellipszisre képződik le pólusok képei paralelkörök képei pontok egyenesek (t.tartás !) (t.tartás!) kezdőmeridián, kezdőmeridián, paralelkörök képei nem hossztartóak egyenletes beosztásukkal keletkező meridiánok képei ell. ell.

ívek torzulása tört. területtartó - német Mollweide (1805) - 1857 óta széles körben használják - amerikai Goode (1916) több kezdőmeridiánnal A MollweideMollweide-féle vetü vetület fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben Világtérkép elliptikus vetületben 3 csak GBN317E !!!!! 3. Eckert I vetülete Föld(gömb) Föld(gömb) kettős trapéz egyenlítő képe hossztartó hossztartó kezdőmeridián képe pólus képe 4a = 2·(R 2·(R/m)·π = 4a 4a a = (R (R/2m /2m)·π fele akkora = 2a, hossztartó pólusvonal, = és ┴ k.meridiá k.meridián meridiánok képei szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása) paralelkörök képei egymással ║, egyenlő távolságra általános torzulása német Eckert (1906) tört. Eckert I. vetü vetületé letének fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben csak GBN317E !!!!! 3. Eckert II vetülete hasonló II-hez, de területtartás ! (4a (4a+2a +2a)·a )·a = 4·(R

4·(R/m)2·π egyenlítő képe = 4a 4a kezdőmeridián képe pólus képe paralelkörök képei tört. fele akkora = 2a pólusvonal, = és ┴ k.meridiá k.meridián meridiánok képei torzulása a = (R (R/m)·(2π/3)0,5 szakaszok (egyenlítő képe, pólusvonal egyenközű beosztása) egymással ║, távolságuk t.tartá t.tartás (pólusok felé sűrűsödnek) területtartó - német Eckert (1906) - megtörő meridiánképek - kedvezőtlen torzulási viszonyok ritkán használatos (pl. Földet ábrázoló kisméretarányú tematikus melléktérképek) Eckert II II. vetü vetületé letének fokhá fokhálózata polá poláris helyzetben 4 3/8. Egyéb képzetes vetületek minden olyan képzetes vetület vannak paralelkörök képei nem koncentrikus körívek és nem párhuzamos egyenesek - keverék vetületek, amelyek vetületi egyenletei két másik vetület vetület egyenleteiből számítódnak valamilyen szabály alapján - összetett vetületek, amelyek a

felszín egy részét egyfajta, a másik másik részét egy másfajta vetületben képezik le 1. ÉrdiÉrdi-Krausz vetülete 0° - 60° (70° (70°) szinuszoidális vetület 60° (70° (70°) - 90° 90° elliptikus vetület területtartó torzulása tört. - ÉrdiÉrdi-Krausz György (1960) - atlaszokban használják 1. GoodeGoode-féle vetület 0°0°-40° szinuszoidális vetület érintkezésnél a meridiánok képei megtörnek 40°40°-90° 90° elliptikus vetület kontinenseknek külön kezdőmeridiánok az ábrázolás az óceánokon megszakad Európa 30°K É-Amerika 100°Ny D-Amerika 60°Ny, Afrika 20°K Ausztrália 140°K CsendesCsendes-óceán 160°Ny torzulása tört. területtartó A GoodeGoode-féle vetü vetület fokhá fokhálózata - amerikai Goode (1923) - világtérképekhez és tematikus térképekhez is használják - tengerészeti térképként kezdőmeridiánokat az óceánokon az ábrázolás a szárazföldeken megszakad 5 Világtérkép

GoodeGoode-féle vetületben 3/10. Vetületi rendszerek vetületi rendszer - országok részletes felmérésére, az egységes térképezés céljából jelentéktelen hossztorzulású, több képfelülettel rendelkező vetületek 1. Sztereografikus vetületi rendszer Mo.Mo-i telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően BesselBessel-féle ellipszoid akkori GaussGauss-gömb kettős vetítés (világon először) sík (sztereografikus vetítés) hossztorzulás: 1± 1± 1/10 000 vetületi kezdőponttól 127 km több vetületi kezdőpontra is szükség volt A sztereografikus vetü vetületi rendszer 6 3/10. Vetületi rendszerek vetületi rendszer - országok részletes felmérésekor az egységes térképezés céljából jelentéktelen hossztorzulású, több képfelülettel rendelkező vetületek alkalmazása 1. Sztereografikus vetületi rendszer Mo.Mo-i telekfelmérés egyik szakaszától (1865) kezdődően BesselBessel-féle ellipszoid akkori GaussGauss-gömb

kettős vetítés (világon először) sík (sztereografikus vetítés) hossztorzulás: 1± 1± 1/10 000 vetületi kezdőponttól 127 km több vetületi kezdőpontra is szükség volt (1) a gellérthegyi volt csillagvizsgáló keleti kupolájának középpontja (2) Ivanics (Horvátország számára) (3) Marosvásárhely (Erdély számára) - az ország első megbízható kataszteri felmérésének térképei tört. - a két világháború között (kat .) topográfiai térképek (kat.) 2. Hengervetületi rendszer - BesselBessel-féle ellipszoid csak GBN317E !!!!! akkori GaussGauss-gömb - három szögtartó hengervetület - ferdehelyzetű hengerek hengerek tengelyük a gellérthegyi ponton átmenő meridiánsíkban - henger− henger−gömb érintés e ponton átmenő meridiánra ┴ főkörök mentén - henger középső rendszer (HKR) a 46°22 és a 47°55 földrajzi szélességek közötti területet öleli fel egyegy-egy vetület sávszélessége 180 km - ettől

északra északi rendszer (HÉR) - délre déli rendszer (HDR) tört. - a 20. század elején alakították ki MoMo-on - szabatos kataszteri térképek készültek A Magyarorszá Magyarországon alkalmazott hengervetü hengervetületi rendszer 7 3. GaussGauss-Krüger vetületi rendszer (GK) alapfelület képfelület KraszovszkijKraszovszkij-féle ellipszoid transzverzális elliptikus hengerek ellipszoid− ellipszoid−henger érinté rintés egyegy-egy meridián mentén középmeridiánok hossztartóak vetület − MercatorMercator-féle szögtartó vetület leképezés középmeridián ±3° a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, egységes, átfogó rendszerben lehet feldolgozni oldal szemben poláris területek ábrázolása tört. felül poláris sztereografikus síkvetület 30+2 ké képfelü pfelület - II. világháború után a keletkelet-európai országok topográfiai térképeinek alapja - Magyarországon (1949),

elsősorban katonai célokra 4. Univerzális Transzverzális Mercator vetületi rendszer (UTM) alapfelület HayfordHayford-féle ellipszoid képfelület transzverzális elliptikus hengerek ellipszoid−henger metszés (sarkoknál érintés!) két ellipszoidi hosszúsági kör mentén vetület − MercatorMercator-féle szögtartó vetület oldal leképezés szemben ezek hossztartóak középmeridián ±3° felül a térképek egymás mellé sorakoztatásával az egész Földet egységes, egységes, átfogó rendszerben lehet feldolgozni poláris területek ábrázolása poláris sztereografikus síkvetület 30+2 ké