Elektronika | Felsőoktatás » Rencz Márta - A mikroelektronika félvezető fizikai alapjai

A mikroelektronika félvezető fizikai alapjai Rencz Márta Elektronikus Eszközök Tanszék Mai témák • Ismétlés: Szilárdtest fizikai alapok • Töltéshordozó koncentrációk számítása félvezetőkben, egyensúlyban – A Fermi szint elhelyezkedése a különböző adalékoltságú félvezető anyagokban, egyensúlyban • Áramok félvezetőkben • drift áram • diffúziós áram • Töltések és térerősség kapcsolata: a Poisson egyenlet • A Si néhány anyagállandója • Példa 2/21/2003 2/35 Vegyérték sáv, vezetési sáv W: az elektronok megengedett energia értékei szilárd testekben Sávos szerkezetű, a megengedett sávokat tiltott sávok választják el Mozgásképes elektronok Wg Elektronok vegyérték kötésben Áramvezetési szempontból fontos: •a legfelső, (majdnem) teli sáv •a fölötte levő, (majdnem) üres sáv •a köztük lévő tiltott sáv v = valence band c = conduction band 3/35 Ismétlés:Elektronok és

lyukak Generáció: a termikus átlagenergia (kT) felhasználásával Elektronok a vezetési sáv alján Lyukak a vegyértéksáv tetején Mindkettő szolgálja az áram-vezetést! Elektron: negatív töltés, pozitív tömeg Lyuk: pozitív töltés, pozitív tömeg 4/35 Ismétlés: Vezetők és szigetelők Wg = 1,12 eV szilíciumra, 4,3 eV SiO2-ra 1 eV = 0,16 aJ = 0,16 10-18 J 2/21/2003 5/35 A szilícium kristályszerkezete Si N = 14 A térbeli elrendezés 4 vegyérték Egyszerűsített síkbeli kép Gyémántrács szerkezet Minden atomnak 4 közeli szomszédja van Rácsállandó: a=0,543 nm Intrinsic Si: adalékolatlan 6/35 Az intrinsic félvezető T≠0 esetén kT energia hatására néhány elektron kiszabadul a vegyértékkötésbõl ni: elektron koncentráció pi: lyuk koncentráció ni = pi 7/35 n tipusú félvezető Nd + : donor koncentráció [cm -3 ] nn: elektron koncentráció pn: lyuk koncentráció nn ~Nd + nn > pn Elektronok: többségi

töltéshordozók Lyukak: kisebbségi töltéshordozók 2/21/2003 8/35 p tipusú félvezető NA - : akceptor koncentráció [cm -3 ] np: elektron koncentráció pp: lyuk koncentráció pp ~NA Lyukak: többségi töltéshordozók Elektronok: kisebbségi töltéshordozók 2/21/2003 9/35 Töltéshordozó koncentrációk számítása félvezetőkben, egyensúlyban 2/21/2003 10/35 Ismétlés:Elektronok és lyukak Generáció: a termikus átlagenergia (kT) felhasználásával Elektronok a vezetési sáv alján Lyukak a vegyértéksáv tetején Mindkettő szolgálja az áram-vezetést! Elektron: negatív töltés, pozitív tömeg Lyuk: pozitív töltés, pozitív tömeg 11/35 Termikus Egyensúly • Dinamikus egyensúlyi állapot, minden folyamat egyensúlyban az inverzével, generáció a rekombinációval. Élettartam: az az átlagos idő, amit egy elektron a vezetési sávban tölt τn, τp 1 ns 1 µs – Generációs ráta: Időegység alatt, térfogategységben

generálódó töltéshordozó párok száma G – Rekombinációs ráta: Időegység alatt, térfogategységben rekombinálódó töltéshordozó párok száma R G = R = f(T) An intrinsic töltéshordozó koncentráció (ni ) nagyságát a hőmérséklet határozza meg 2/21/2003 12/35 Termikus Egyensúly An intrinsic töltéshordozó koncentráció (ni ) nagyságát a hőmérséklet határozza meg ni2 = f (T ) Adott hőmérsékleten, termikus egyensúlyban n × p = ni 2 Tömeghatás törvény 2/21/2003 13/35 Töltéshordozó koncentrációk számítása félvezetőkben, egyensúlyban Semlegességi törvény • Elektromosan semleges félvezetőkben a pozitív és negatív töltések összege = 0. • Pozitív töltések: • ionizált donorok ND+≈ ND • mozgásképes lyukak p • Negatív töltések: • Ionizált akceptorok NA- ≈ NA • Mozgásképes elektronok n + − ND+ p = NA+n 2/21/2003 14/35 Töltéshordozó koncentrációk számítása

félvezetőkben, egyensúlyban + − ND+ p = NA+n A tömeghatás törvénnyel: 2 n− n = i n N −N D A 2    − −     N N N N D A D A 2 n= +n  +   i 2    2  N tipusú anyagra N >> N D A és 1 2 N >> n Mérnöki közelítések N >> n Az adalékkoncentrációk ismeretében a töltéshordozó koncentációk számithatók D i n ≈N −N ≈N n n p= n = N −N P tipusú anyagra + D A D 2 2 i i D A N >> N A p≈N −N ≈N n n n= p = N −N A D 2 2 i i A D − A D és A i 15/35 Töltéshordozó koncentrációk számítása félvezetőkben Fermi szintek • Az energiaszintek betöltöttségének valószínűségét a FermiDirac eloszlási függvény határozza meg: f (W ) = 1 + exp[(W − W ) kT ] 1 D ahol F •WF : a Fermi energia vagy Fermi szint f (W ) = 2 1 D F •k: Boltzmann állandó •T: Hőmérséklet k × T 300 K = 26meV A Fermi-Dirac

eloszlási függvény annak a valószínűségét adja meg, hogy a W energia szintű állapot be van töltve. 2/21/2003 16/35 A Fermi szint elhelyezkedése a különböző adalékoltságú félvezető anyagokban, egyensúlyban • Intrinsic anyagra: WC -WF= WF -WV elektronok n=p lyukak g(W) g(W)f(W) g(W): Az energiaállapotok sűrűsége f(W): A betöltöttség valószinűsége A töltéshordozók koncentrációja : n∼g(W)f(W), p∼1-g(W)f(W) 17/35 A Fermi szint elhelyezkedése a különböző adalékoltságú félvezető anyagokban • n típusú anyagra: n∼g(W)f(W) p∼1-g(W)f(W) ND: donor szint: g(W): g(W): Az energiaállapotok sűrűsége f(W)g(W) f(W): A betöltöttség valószinűsége Megeng.áll a Si tiltott sávjában 2/21/2003 f(W)g(W) : A töltéshordozók koncentrációja n>>p W C -W F << W F -W V 18/35 A Fermi szint elhelyezkedése a különböző adalékoltságú félvezető anyagokban • p típusú anyagra n∼g(W)f(W)

p∼1-g(W)f(W) g(W): NA: Akceptor szint, megengedett állapot a Si tiltott sávjában 2/21/2003 f(W)g(W) g(W): Az energiaállapotok sűrűsége f(W): A betöltöttség valószinűsége f(W)g(W) : A töltéshordozók koncentrációja p>>n WF -WV << WC -WF 19/35 Töltéshordozó koncentrációk számítása félvezetőkben Fermi szintek A töltéshordozó koncentrációk felírhatók a WF (vagy EF) Fermi energia, vagy Fermi szint függvényében  −   kT  n = f (T ) × exp − W C W F   −   kT  p = f (T ) × exp − W F W V  ahol •WC: a vezetési sáv aljához tartozó energia érték •WV: a vegyérték sáv tetejéhez tartozó energia érték 2/21/2003 20/35 Az energiaszintek helyzete egyensúlyi állapotban • Egy anyag egyensúlyi állapotban van, ha a netto elektron transzport minden energia szinten = 0. • Erre a helyzetre az jellemző, hogy a Fermi szint állandó a rendszerben.

Termikus egyensúly = állandó WF 2/21/2003 21/35 Inhomogén adalékolású félvezetők sávszerkezete termikus egyensúlyban 2.1Példa Két különböző mértékben adalékolt n típusú félvezető sávszerkezete amikor önállóan képeznek egy-egy rendszert Ha egy rendszerben fordulnak elő, ahol termikus egyensúly van n × p = ni2 2/21/2003 22/35 Áramok félvezetőkben 2/21/2003 23/35 Áramok félvezetőkben Drift áram (sodródási áram) Töltéshordozóknak elektromos erőtér hatására történő mozgása. Nincs térerősség 2/21/2003 Van térerősség 24/35 Áramok félvezetőkben Drift áram (sodródási áram) • Töltéshordozóknak elektromos erőtér hatására történő mozgása. • Drift sebesség (vD): a töltéshordozóknak az erőtér irányában történő elmozdulásának sebessége. vD = −µ n E vD = µ p E Ahol • E: Elektromos térerősség 2 • µ : az elektronok mozgékonysága µ n S i = 1500[cm / Vs] n

hasonlóképpen, µ : a lyukak mozgékonysága p µp 2/21/2003 Si [ = 475 cm 2 / Vs ] 25/35 Áramok félvezetőkben Drift áram , vezetőképesség A drift áram áramsűrűsége: J ndrift = −qnvd = qµ n nE J pdrift = qpvd = qµ p pE J drift = J ndrift + J pdrift = (qnµ n + qpµ p ) E A differenciális Ohm törvény szerint J drift = σ × E Amiből az anyag vezetőképessége 2/21/2003 σ = qµnn+qµp p = q(µnn+ µp p) 26/35 Áramok félvezetőkben Diffúziós áram • Diffúzió: a részecskéknek a térbeli koncentráció különbség megszüntetésére irányuló mozgása. Ok: a sűrűség különbség és a hőmozgás 2/21/2003 27/35 Áramok félvezetőkben Diffúziós áram • Diffúzió: a részecskéknek a térbeli koncentráció különbség megszüntetésére irányuló mozgása. • Diffúziós áram: a töltéshordozóknak a nagyobb koncentrációjú helyről a kisebb koncentrációjú hely irányában történő mozgása. J ndiff = qDn grad

n ahol Dn, Dp: az elektronok ill. lyukak diffúziós állandója J pdiff = − qD p grad p D= 2/21/2003 kT µ q Einstein reláció 28/35 Áramok félvezetőkben Diffúziós áram A teljes elektron ill.lyukáram sűrűség: J n = q µ nΕ + q D n dn n dx dp = Ε − q p q µ Jp D p dx p A félvezető áramsűrűsége: J = Jn + J p A félvezető árama I =J×A ahol A a keresztmetszet 2/21/2003 29/35 Áramok félvezetőkben Folytonossági egyenletek Végtelenül kis térrészben a töltéshozdozók mennyiségének időbeli változását írják le. • A térrészbe az áram által be-, ill. abból kiszállított töltéshordozók, ill. az ott generálódó vagy rekombinálódó töltéshordozók változtatják meg adott térrészben a koncentrációt: δn 1 = ∇J n + G n − R n δt q 1 δp = − ∇J p + G p − R p q δt 2/21/2003 30/35 Áramok félvezetőkben Folytonossági egyenletek • Ha az áram egyenleteket ezekbe behelyettesítjük (1 dim.) δn δE

δn ( x ) δ 2 n( x ) = µ n n( x ) + µ n E (x ) + Dn + G n − Rn δx δx δt δx 2 δp ( x ) δp δE δ 2 p(x ) = − µ p p( x) − µ p E (x ) + Dp + Gp − Rp δt δx δx δx 2 •Parciális differenciál-egyenlet rendszer •Minden félvezető probléma megoldásához ezeket kell megoldani. •Megoldásához ismerni kell a határértékeket ill. kezdeti értékeket •Állandósult állapotban közönséges differenciálegyenlet rendszerré egyszerűsödik. 2/21/2003 31/35 Áramok félvezetőkben Poisson egyenlet • A töltéshordozó eloszlás és a potenciál eloszlás kapcsolatát írja le. Általában: ∇ε E = ρ ( x , y , z ) Ahol ε: dielektromos állandó ρ: tértöltés sűrűség Félvezetőkre: ρ = q ( p − n + N D+ − N A− ) dE d 2φ q = − 2 = ( p − n + ND − N A ) ε dx dx 2/21/2003 ahol φ a potenciál •Másodrendű differenciálegyenlet •Ez határozza meg egy tetszőlegesen adalékolt félvezetőanyagban a potenciál eloszlást,

azaz a határfeltételeket a folytonossági egyenletek megoldásához •Megoldása közelítő módszerekkel a különböző esetekre A Szilicium néhány anyagállandója 2/21/2003 33/35 A Szilicium néhány anyagállandója 300 K hőmérséklet értéken Intrinsic szilicium fajlagos ellenállása Atomsűrűség 2/21/2003 5 2.3x10 Ωcm 22 Elektron mozgékonyság 5x10 3 atom/cm 2 1500 cm /Vs Lyuk mozgékonyság 475 cm /Vs Intrinsic elektron koncentráció 1.45x10 /cm Elektron diffúziós állandó Dn 34 cm /s Lyuk diffúziós állandó (Dp) 13 cm /s Relatív dielektromos állandó 11.9 Tiltott sáv szélessége (WG), vagy (EG) 1.12 eV 2 10 -3 2 2 34/35 2.2 Példa • Határozzuk meg n típusú Si tömbben az elektronok n és a lyukak p koncentrációját, ha a donor koncentráció ND = 5x1014 . (Ez azt jelenti, hogy 108 Si atomra jut egy adalékatom.) • Megoldás: n = N = 5 × 10 cm 14 D −3 ( ni2 1.45 × 1010 p= = n 5 × 1014 ) = 4.2 ×

10 cm 2 5 −3 n>>p Kérdés : mennyire változtatta meg ez az adalékolás a szilicium vezetőképességét? (Az intrinsic szilicium fajlagos ellenállása = 2.3x105 Ωcm) σ = qµ n n = . = 012 (Ωcm )−1 ρ= 1 σ = 8.3 Ωcm A vezetőképesség 5 nagyságrenddel növekedett 108 Si atomra jutó egy donor atomos adalékolás esetén. 2/21/2003 35/35