Fizika | Felsőoktatás » Egyenesvonalú mozgások, feladatgyűjtemény

Egyenesvonalú mozgások Mértékegységek – Helyzet – Sebesség - Gyorsulás 2A-11. A fény terjedési sebessége közel 3×108 PV +DWiUR]]XN PHJ KRJ PHQQL LG DODWW WHV]LPHJDIpQD]HJDWRPPDJiWPpUMpYHO ×10–15P HJHQOWiYROViJRW MEGOLDÁS: 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. V = Y⋅W , 3. W= HEEO W = V Y  ⋅ − P =  ⋅ − V P  ⋅  V    4. V = Y ⋅ W =  ⋅  P ⋅  ⋅  − =  ⋅  − P V   2A-12. (J JpSNRFVL  NPHV XWDW WHWW PHJ YpJFpOMiLJ $] ~W HOV  NPHV V]DNDV]D YiURVL utakon vezetett, ahol az autó 27 km/ó átlagsebességgel mozgott. Az út fennmaradó részén a gépNRFVLDXWySiOiQKDODGW$WHOMHVPHQHWLGSHUFHVYROW0HNNRUDYROWDNRFVLiWODJ sebessége az autópályán? (JHQHVYRQDO~HJHQOHWHVPR]JiV$WHVWW|PHJSRQWQDNWHNLQWKHW$PR]JiVNpW UpV]EOiOODPHOHNQHNiWODJVHEHVVpJHHOWpU MEGOLDÁS: 1. 2. (JHQHVYRQDO~HJHQOHWHVQHNWHNLQWKHWPR]JiV V V

Y= ⇒W= W Y V +V =V V = V− V W +W =W W =W−W V =Y W V =Y W         Y =  3. V Y     W =    W =W−W =W−    V V− V = V W W− Y     V = NP   V Y   V =  NP  V =  −  =  NP  Y =  NP  y  W=  y  Y =  4.  −    ⋅  = = = NP  y      − −     W +W =   V V    + = + =  = Y Y         2A-13. A kaliforniai San Andreas törésvonal két oldaláQDN |VV]HLOO DODN]DWDLEyO D geológusok arra a következtetésre jutottak, hogy a két, eredetileg folytonosan ilOHV]NHG sziklafal mintegy 20 millió év alatt 325 km-t csúszott el egymáshoz képest. Határozzuk meg az elmozdulás átlagsebességét centiméter per évben! Megjegyzés: A Hollister N|]HOpEHQ IHNY WHUOHWHQ D] HOFV~V]iV VHEHVVpJH MHOHQOHJ N|UOEHOO  FPpY N|UOEHOO LOHQVHEHVVpJJHOQQHNDN|UPHLQN MEGOLDÁS: 1. 2. 3. Egyenesvonalú egyenletes

mozgás. V Y= W V = NP =  ⋅  P =  ⋅  FP   W = PLOOLypY =  ⋅  pY   ⋅  FP FP Y= =  pY  ⋅  pY   4. Y ⋅ W =  FP ⋅  ⋅  pY =   ⋅  FP = NP pY   2A-14. Határozzuk meg, km/s-ben, hogy milyen sebességgel mozog a Föld Nap körüli pályáján! (A Föld keringési ideje a nap körül 365,3 nap, átlagos távolsága a Naptól 1,5 x 1011m) MEGOLDÁS: 1. Egyenletes körmozgás 2. V =  Uπ Y= V W 3. U =  ⋅  P  W = QDS =  ⋅  ⋅ V =  ⋅  V  V =  ⋅  ⋅  ⋅  P =  ⋅  P   V   ⋅  P P Y= = =  W V  ⋅  V   V   ⋅  P = =  ⋅  V P Y  V  4. W=  2A-15. Egyes amerikai autópályákon kb1,6 kilométerenként (mérföldenként) számozott oszlopoNDW KHOH]QHN HO KRJ VHJtWVpN D] DXWyVRNDW VHEHVVpJPpU yUiMXN HOOHnU]pVpEHQ 0HNNRUDLGWHOLNHONpWRV]ORSN|]|WWLWiYRlság megtétele

során, ha a gépkocsi sebessége 110 km/óra? MEGOLDÁS 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás. 2. Y= 3. V =  NP V W Y =  W= 4. W= V Y NP y NP = y = SHUF =  V NP  y V = Y ⋅ W =  NP ⋅ y = NP y 2A-16. A Los Angeles és San Francisco közötti kb 680 km-es távolságot egy gépkocsi 8 óra alatt teszi meg. Mekkora az átlagsebessége? Fejezzük ki az eredményt km/ó-ban és m/sben is! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás 2. Y= 3. V = NP V W W = y Y= 4. NP NP  ⋅ P P =  = =   y y V V V = Y ⋅ W =  NP ⋅ y = NP y 2B-17. Egy autós 1 km-t 15 km/ó sebességgel tett meg Mekkora sebességgel kell megtennie a N|YHWNH]NLORPétert, hogy a teljes két kilométeres útszakaszon az átlagsebessége 5 km/ó legyen? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgások összetétele 2. Y= V W W= V Y V +V =V  W +W =W  W =  Y= V W W = V V − Y Y  W= V Y W

=W−W    V Y    V V = V V W − Y Y Y =      3.  V = V = NP   V = V + V = NP  Y=  NP y Y =    Y =   −    4. W =  NP y = V  = y Y    W=W +W =      −   =   NP = =   y  W =  V  = y Y         + = + = y       Y= V  NP NP = =  W y y  2B-18. Egy futó a 100 m-es vágtaszámot 10,3 s-os eredménnyel nyerte meg Egy másik futó 10DV LGYHO IXWRWW EH )HOWpYH KRJ D] DWOpWiN D WHOMHV WiYRQ HJHQOHWHVHQ IXWRWWDN határozzuk meg, hogy milyen távol volt a máVRGLN IXWy D FpOWyO DPLNRU D J]WHV átszakította a célszalagot! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgások 2. Y= V W Y =  V= Y⋅W V W a második futó sebessége  V = Y ⋅ W =   V ⋅W W  HQQLXWDWWHWWPHJDPiVRGLNIXWyDGGLJDPtJD]HOVFpOEDpUW  V − V = 3. V = a két futó távolsága ebben a pillanatban P ⋅  =  P  ∆s = s

– s’ = 100 – 95,37 = 4,63 m-re van a második futó a céltól abban a pillanatban, PLNRUD]HOVFpOEDpU 4. A két futó idejének különbsége W − W =  −  = V   A második futó sebessége  =    $PiVRGLNIXWyiOWDOPHJWHWW~WD]HOVEHpUNH]pVHXWiQ ∆V = V ⋅  = P 2A-20. Egy motorkerékpár 5 s alatt gyorsul fel 0-ról 97 km/ó értékre a) Mekkora az átlagos gyorsulása m/s2-ben? b) Hányadrésze ez a gyorsulás a nehézségi gyorsulásnak? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. D= ∆Y ∆W J =   P V  3.  NP  P =  =  y  V ∆W = V P ∆Y  V P D= = =  ∆W V V  P V =    4.  V ⋅  a 55%-a a g-nek P P =  V V  2A-21. Egy baseball-labda 10 PVRVYpJVHEHVVpJJHOU|SONLDGREyNH]pEO0HNNRUDYROWD labda átlagos gyorsulása, ha tudjuk, hogy a dobó keze 0,8 m hosszú szakaszon egyenes vonalban gyorsította a labdát? MEGOLDÁS:

1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= D W  Y =  YW = D ⋅ W 3. P V D  W= P = D= 4. Y W =   D ⋅  W= YW D V=   D P V P    = P V  D P V    = P V D     P P =    ⋅  V V   D   W = ⋅ = P       2A-23. Egy golfütés során a kezdetben nyugvó labda 31 m/s-os sebességgel repült el Mekkora volt a labda átlaJRV JRUVXOiVD KD D] W ,17 PV LGWDUWDPLJ pULQWNH]HWW D labdával? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenlegesen gyorsuló mozgás. 2. D= ∆Y ∆W P P V D= =  −  ⋅  V V  3. 4.   D ⋅ ∆W =  ⋅  − ⋅  =   P V 2A-25. Egy asztronauta leejtett egy kalapácsot a Holdon A kalapács 1,55 s alatt ért a talajra $ +ROG YRQ]iVD PLDWW IHOOpS JUDYLWiFLyV JRUVXOiV ,67 m/s2. Határozzuk meg ennek felhasználásával a kalapács végsebességét! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló

mozgás. 2. Y W = D ⋅ ∆W 3. Y W =  P P ⋅ V =   V V  P ∆Y P V D= = =  ∆W V V   4.  2B-26. Egy gépkocsi sebessége 9 s alatt 4 m/s-ról egyenletesen 7 m/s-ra növekszik a) Mekkora a kocsi gyorsulása? b) Ezután az autó egyenletesen lassulva 12 s alatt megáll. Mekkora a gyorsulás ezen a szakaszon? c) Mekkora az átlagos gyorsulás a mozgás teljes 21VLGWDUWDPDDODWW" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonaló egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. YW = D 3. D =  ∆Y ∆W D= ∆Y −   P P P = = = =  =  ∆W   V V V    D =  D= 4. ∆Y ∆W − P P = −  V V  − P = −  V ∆Y =   P P ⋅ V =  V V    2A-27. /HHMWHWWQNHJN|YHWPPDJDVUyO0HQQLLGDODWWpUNH]LNDWDODMUD" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= 3. V = P 4. J   W = ⋅  =    D W   V D W= W= a=g  ⋅ =  V   2A-28. Egy 10 m/s

sebességgel haladó teherautó 10 s alatt egyenletesen gyorsulva megkétszerezi sebességét. a) Határozzuk meg a gyorsulását! b) Mekkora utat tesz meg ezalatt a teherautó? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás 2. D= 3. D= ∆Y ∆W   D W   P P −  P V V = V V  V =  4. V= Y W + P  P ⋅ V + ⋅ V = P V V   Y ⋅ ∆W = V Y=  Y + Y W  +   P = = =     V  P ⋅ V = P V 2A-29. (J ODEGiW  PV VHEHVVpJJHO IHOIHOp KDMtWRWWXQN D  0HQQL LG DODWW pU SiOiMiQDN csúcspontjára? b) Mekkora a labda sebessége abban a pillanatban, amikor 8 m-rel van az elhajítási hely felett és felfelé mozog? c) Határozzuk meg a labda maximális magasságát! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgás. 2. YW − Y = ∆W J ∆Y = D ⋅ ∆W V= Y ⋅W +   D W  Y − Y W = JK     ha v=0 (ekkor van a labda a csúcson) Y − J ⋅ ∆W =   Y = J ⋅ ∆W  ∆W = Y

J  Y Y J J Y ⋅ ∆W = Y ⋅ − ⋅ =  J  J J K = Y ⋅ ∆W − a) P V = V ∆W = P   V PD[           3.   ⋅ ⋅  =  − YW   YW =  −  ⋅ ⋅  =   P V Y  = = = P  J  ⋅    c) 4. K  PD[ b) HOOHQU]pVH Y W−  W= YW − Y  −  = =  V −J   J  W =  ⋅  − ⋅  =  −  =      2A-30. (JODEGiWPVNH]GVHEHVVpJJHOIHOGREWXQND 0HQQLLGDODWWpULHOSiOiMiQDN csúcspontját? b) Milyen magasan van ekkor? c) Mekkora sebességgel érkezik vissza a labda kiinduló helyére? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló, majd gyorsulómozgás. 2. K Y J  PD[ = W HPHONHGpV =  YYLVV]DpUNH]pV = − Y 3. a) W HPHONHGpV =   =  V  Y J   = =  P  ⋅    b) K c) YW = J ⋅ W HVpV = J ⋅ W HPHONHGpV =  PD[ P V A sebesség lefelé irányul. 4. a)   P P ⋅   V =  V V 

P P −  =  V V   J P ⋅  =  −  =  P W =  ⋅  −   V b) Y W− c)  ⋅  =     P V 2A-31. Egy 20 m/s sebességgel haladó gépkocsi egyenletesen felére csökkenti sebességét a = 2 m/s2pUWpNQHNPHJIHOHOHQD 0HQQLLGV]NVpJHVHKKH]"b) Mekkora utat tesz meg ezalatt? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgás. 2. a) D= b) V=Y W+ a) D = − 3. ∆Y ∆W ∆W =  D ∆W  ∆Y D  P V ∆Y = −  P V P ∆Y −  V ∆W = = = V P D − V  P − D P V ⋅ V = P − P = P V = Y W + ∆W =  ⋅ V +  V   b) 4. a)   D ⋅ ∆W = ∆Y −  ⋅  = − b) P V DV = Y − YW     Y − P  −   D= W = =− = − V V  ⋅       2A-32. Egy labdát 12PVVHEHVVpJJHOIJJOHJHVHQ IHOfelé hajítottunk Hol van, mekkora és milyen irányú sebességgel rendelkezik a) 1 s és b) 2VLGSRQWEDQD]Hlhajítás után?

MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgás 2. V=Y W+  D W   YW = Y + DW  3. D = −J a) Y =   P V  ⋅  = P  V =  ⋅  −  YW =  −  ⋅  =   b) V =  ⋅  −  P V  ⋅  =  −  = P  YW =  −  ⋅  = −  4. D= felfelé mutató sebessége van P V lefelé mutató sebessége van YW − YW −  −  P = = − ∆W  V    2B-33. (J N|YHW  P PpO N~WED HMWHWWQN +DWiUR]]XN PHJ KRJ PHQQL LG P~OYD KDOOMXNDNFVREEDQiViW $hang terjedési sebessége 330 m/s.) MEGOLDÁS: 1. (JHQHVYRQDO~ HJHQOHWHVHQ JRUVXOy PR]JiV D] HV N PR]JiVD egyenesvonalú egyenletes mozgás a hang terjedése 2. V= J W   ez az egyenlet érvéQHVDNN~WEDHVpVH  V = YK ⋅ W W|VV]HV = W + W  3. W =  ez az egyenlet érvényes a hang felérkezésére  V J  W =  V YK V = P YK =  V V + = J YK W =W +W =  4.  P V   + = 

+  =  V   J  W = ⋅  = P       ⋅ W =  ⋅  = P  2B-34. Egy gépkocsi 15 m/s-os egyenletes sebességgel egyenes úton halad Abban a 2 SLOODQDWEDQ DPLNRU HJ SDUNROy PRWRURV UHQGU PHOOp pU D UHQGU  PV állandó JRUVXOiVVDOOG|]QLNH]GLD 0HQQLLGDODWWpULXWRODUHQGUD]DXWyW"b) Mennyi utat tesz meg H]DODWWDUHQGUpVPHNNRUDDVHEHVVpJHDWDOiONR]iVSLOODQDWában? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás a gépkocsi mozgása, egyenesvonalú egyenletesen JRUVXOyPR]JiVDPRWRURVUHQGUPR]JiVD A két találkozás pillanatában a két test ideje s az általuk megtett út megegyezik. 2. V =V =V  W =W =W    Y J = gépkocsi sebessége DP = DPRWRURVUHQGUJRUVXOiVD D W = Y ⋅W   D W=Y  a) W= Y D b) V= D W  c) YW = D ⋅ W  P V = V W= P  V  ⋅  3. a)  P V = P P  V   ⋅   b) V=   c) YW =  P P ⋅ V =  V V  4. Y J ⋅ W =  P

⋅ V = P V 2B-35. (JpUPpWPVVHEHVVpJJHOGREWXQNIHO0HQQLLGDODWWpU,50 m magasra? Miért kapunk két eredményt? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló, majd gyorsuló mozgás. Azért fogunk két választ kapni, mert az érme kétszer lesz 0,5 m magasságban, egyszer felfelé, egyszer lefelé. Y  V − Y ± + D D D =   2. V=Y W+ 3. Y =   D W    W    P V  D = −J   ⋅   ⋅  ± −     ±  −   ±  = = =     W   W =  V  W =  V  4. V =Y W +  D ⋅  =  −  = P W =  ⋅  −   V =Y W + D  W =  ⋅  − ⋅  =  −  = P               2B-36. Egy labdát a egy szakaGpN V]pOpUO IHOIHOp KDMtWRWWXQN $ ODEGD  P PDJDVUD emelkedik, majd 15 m mélyen ér talajt a szakadék alján. a) Mekkora volt a labda NH]GVHEHVVpJH"b) Mekkora sebességgel csapódik a

talajba? c) Mennyi ideig tartózkodik DODEGDDOHYHJEHQ" MEGOLDÁS: 1. (JHQHVYRQDO~HJHQOHWHVHQODVVXOyPDMGJRUVXOyPR]JiV)JJOHJHVKDMtWiV K Y = J b) YW = JWHVpV = J V =  VJ =  J(K J V=K J W   2. PD[  PD[ ⇒ +K =  a) Y =  JK  PD[ PD[  +K  ) 3. (K + K Y + J J c) W|VV]HV = WHPHONHGpV + WHVpV = a) Y =  JK b) Y W =  J( K c) W|VV]HV = WHPHONHGpV + WHVpV = a) Y =K J b) YW = J ⋅ WHVpV =  ⋅  =  c) V=Y W−  =  =  PD[ PD[ + K ) =    PD[  ) P V P V (K + K Y + J J   PD[ ) =  +  = V  4.  PD[  = P P V J  W =  ⋅  − ⋅  =  −  = −P     2B-38. Egy csapból egyenletesen csöpög a víz a 30 cm-rel lejjebb elhelyezett mosogatóba A csepegés üteme olyan, hogy amikor egy csepp becsapódik, akkor a köYHWNH] PiU D OHYHJEHQ YDQ pV D harmadik éppen leszakad a csapról. Határozzuk meg, hogy hány csepp esik le

percenként! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= D W  3. V=  FP = P = W= D=J  J W   P   ⋅  =  V  (QQLLGDODWWFVHSSHVLNOH 0,247 s alatt 2 csepp 60 s alatt 486 csepp 4. V= J  W = ⋅  = P     2C-55. Egy földalatti vasút a tervek szerint maximálisan l,5 m/s2 gyorsulással, ill lassulással mozoghat. a) HatáUR]]XN PHJ KRJ PLQLPiOLVDQ PHNNRUD LG V]NVpJHV NpW iOORPiV közötti 800 m távolságú út megtételéhez! b) Határozzuk meg, hogy ennek során milyen maximális sebességet ér el a szerelvény! MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. (J WHVW iOWDO PHJWHWW ~W HJHQO D v(t) függvénynél a függvény és az x tengely közti területtel. Y W WW Y DW 6 W W W W W $WHVWiOWDOPHJWHWW~WHJHQODVHEHVVpJ±LGIJJYpQDODWWLWHUOHWWHO V = ⋅ Y⋅W + Y ⋅ W = Y(W + W    V = W −W DW   ) = Y(W

− W ) = DW (W − W )      W= V +W DW   Egy függvénynek ott van minimuma, ahol a differenciálja 0 W PLQ DKRO GW = GW  GW V =− +=  GW DW   V = DW    V D W =  V W= D V D + V V V V = + = D D D DV 3. W= V  = = V D  4. W = V = D   =  V  W =  Y 6 W W Ha ennél nagyobb lenne t1, akkor nem lenne ideje lefékezni a vonatnak. Ha kisebb, akkor adott s-nél t mindenképpen nagyobb lenne. 2C-56. (JpSOHWWHWSiUNiQiUyOOHKXOOyWpJODVLGDODWWKDODGHOHJPPDJDVDEODN HOWW0LOHQPDJDVDQYDQDSiUNiQD]DEODNIHOVV]pOHIHOHWW" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. KW P V V W V=Y W+  Y = JW  K= 3. W =    W =   J W  JW V−    J W  =  −  =  JW  ⋅  V−  K= 4. J W  D J W = JW ⋅ W + W    J W =  P    $WpJODVHEHVVpJHD]DEODNIHOVV]pOpKH]YDOypUNH]pVNRU Y = J ⋅ W  Y

= J ⋅ W =  ⋅  =     P V Amikor az ablak alsó széléhez ér, sebessége Y W = Y + JW =  +  ⋅  =   UDQ P V (QQHN PHJIHOHOHQ PLYHO HJHQOHWHVHQ JRUVXO D] DEODN HOWW YDOy HOKDODGiVNRU átlagsebessége Y= Y + Y W  +  P = =    y  V = Y ⋅ W =  lesz 0,2 s alatt ezzel az átlagsebességgel P ⋅  V =  P -t tesz meg. V 2C-57. ,GHJHQ pJLWHVWHNUO pUNH]HWW EHWRODNRGyN HOOHQ YtYRWW &UWN|]HWEHQ D I|OGL &UKDMy $ &UKDMy   PV VHEHVVpJJHO OG|]L D] LGHJHQHNHW % &UKDMy  DNLN  PV VHEHVVpJJHO PHQHNOQHN $ NpW &UKDMy XJDQD]RQ HJHQHV PHQWpQ PR]RJ pV D VHEHVVpJHNHW ugyanahhoz az inerciarendszerhez NpSHVWLVPHUMN$PLNRUDNpW&UKDMyWiYROViJD  m-re csökken, az $KDMySDUDQFVQRNDPVJRUVXOiVVDOPR]JyUDNpWiWONL0HQQL LG DODWW pUL HO D UDNpWD D EHWRODNRGyW" $ V]iPtWiVRNDW D PiU IHOKDV]QiOW inerciarendszerben

végezzük!) MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes és egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. $UDNpWDWLGDODWW V = Y $W +  D W   XWDWWHV]PHJXJDQH]HQLGDODWWD%&UKDMy V = Y % ⋅ W utat tesz meg.  $NHWWNO|QEVpJHDNpW&UKDMyWiYROViJDDUDNpWDNLO|YpVpQHNSLOODQDWiEDQ 3. V − V = P   V = Y$ ⋅W +  D  W =  ⋅ W + W     V =  ⋅ W  W + W + W +   W − W =     W =      ⋅  W− =   W + W −   −  ±  +  ⋅  = =    W   A – gyök lehetetlen. 4.  ⋅  =  +  =   V =  ⋅  +   V =   V − V =  ≅ P   2C-58. (J IRUJDOPL OiPSD RODQ NHUHV]WH]GpVEHQ iOO DKRO  NPy VHEHVVpJNRUOiWR]iV érvényes. A kereszWH]GpV IHOp D PD[LPiOLVDQ PHJHQJHGHWW VHEHVVpJJHO JpSNRFVL közeledik. A kocsi maximális lassulása 2 m/s2DYH]HWUHIOH[LGHMH,5 s a) Tegyük fel, hogy a gépkocsi

maximális sebességgel haladt és 3 m/s2 egyenletes lassulással fékezett. Milyen messzire volt a lámpától a fékezés megkezdésének pillanatában (amikor a lámpa éppen sárgára váltott), ha éppen a stop-vonalon állt meg. b) Milyen hosszú volt a sárga MHO]pVLGWDUWDPDKDDOiPSDSRQWRVDQDNRFVLPHJiOOiViQDNSLOODQDWiEDQYiOWRWWSirosra? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes és egyenletesen lassuló mozgás 2. V= V +V =Y W +Y W +       D W    t1DYH]HWUHIOH[LGHMH v0DNRFVLVHEHVVpJHDPLYHODNHUHV]WH]GpVIHOpN|]HOHGLN YW =  Y + DW =   W =−   Y D  NP   K W = = = V P   V  3. b) W = V    V =   ⋅  +  ⋅  − a) 4.  ⋅  = P   Y − DW =   −  ⋅  =    2C-59. A 42 km és l94 méter hosszú Los Angeles-i maratoni távot l987-ben Art Boileau QHUWHyUDOSHUFpVPiVRGSHUFHVLGYHOD 0HQQLYROW$UWBoileau átlagsebessége? b) A 34 km-es

jelzésnél Boileau 2,5 perccel vezetett a második helyen futó ellenféllel V]HPEHQ DNL D FpOYRQDORQ  PiVRGSHUFFHO D J]WHV XWiQ KDODGW iW 7HJN IHO KRJ Boileau a távot végig egyenletes seEHVVpJJHOWHWWHPHJYDODPLQWKRJDPLNRUDJ]WHV a 34 km-es jelhez érkezett, akkor a második helyen futó is vele azonos sebességgel futott. Mekkora átlagos gyorsulással kellett ezután a második helyen futó atlétának mozognia? MEGOLDÁS: 1. Változó egyenesvonalú mozgásra átlagsebesség. Egyenesvonalú egyenletes mozgások 2. ∆V =  NP P −  NP =  P ∆V Y W $UW%RLOHDX = W KHOHWW  = W $ % −  SHUF  ∆V = Y W +  D= 3.  D W  A 2. helyezett ideje ezen a távon Y =Y    (∆V − Y W )  W a) Y= b) D= W$ % =  Art %RLOHDXLGHMHDNWODFpOLJ    P P P = =  K S V  V V ( −  ⋅ )   =  ⋅  −  P V   =   W = W $ % − V =    

⋅  − ⋅  =  P   4. ∆V =  ⋅  +  2C-60. pWDXWyYDNPHUHQIURQWiOLVDQURKDQHJPiVIHOpWN|]pVLSUyEDSiOiQ6HEHVVpJN UHQGUHPVpVV]LQWpQPV$NpWYH]HWXJDQDEEDQD]LGSRQWEDQOpSDIpNUH pV PHJiOOiVLJHJPiVVDOHJHQOpVHJHQOHWHVODVVXOiVVDOPR]RJ(]]HODODVVXOiVVDOPV NH]GVeEHVVpJUOLQGXOYD,7 s alatt tudnának megállni. Milyen távol voltak egymástól a gépkocsik a fékezés megkezdéVpQHNSLOODQDWiEDQKDpSSHQDIURQWiOLV|VV]HWN|]pVHOWW tudtak megállni? MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen lassuló mozgások. 2. D= ∆Y ∆W ∆W =    V = Y ∆W + D ∆W  V = Y ∆W + D ∆W        ∆Y Y = D D       V = V + V = (Y + Y )∆W + D ⋅ ∆W = Y ∆W + D∆W            P ∆Y V =  P D= = ∆W  V V  3.    ∆W =  ∆Y Y = = D D    P  V =  V  D V = Y ∆W +  ∆W =  ⋅  ⋅  −  ⋅  =  

     2C-61. (JNGDUDENDYiOLNOHDN~WSHUHPpUOpVDYt]EHKXOOD 0LOHQPpODN~WKDDN csobbanását a leválás után 2,4 másodperccel halljuk meg? (A hang sebessége az adott KPpUVpNOHWHQPV  0HNNRUD KLEiW N|Yetünk el a mélység meghatározásában, ha a hang terjedéVpKH]V]NVpJHVLGWHOKDQDJROMXN" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló és egyenletes mozgás. 2. V= J W   s: a kút mélysége  t1: a,íg a OOHpUDYt]KH] t2: amíg a csobbanás hangja fölér W = W +W   W =W −W  c: a hang sebessége  J W = FW = F(W − W ) = FW − FW       J W + FW − FW =     W +    F F W − W= J J  F F F − ± + W J J J =   (W )     −  ⋅   ⋅   ⋅  ± + ⋅     = =   3. (W )  =    −  ±  +  −  ±  = =   F =  − P V W=   V    V 7HNLQWYHKRJLGUOYDQV]yD±J|NpUYpQWHOHQ W

=  V  W =  −  = V  $KLEDPpUWpNHKDQHPYHVV]NILJHOHPEHKRJDKDQJWHUMHGpVHLGWLJpQHO  ⋅  =   V = F ⋅ W =  ⋅  =   4. V= J  W = ⋅  =  ≅       2C-64. Galilei egy ún ”páratlan szám” szabályW iOODStWRWW PHJ D V]DEDGRQ HV WHVWHN mozgására vonatkozóan. A V]DEiO N|YHWNH] +D HJ QXJDORPEyO LQGXOy WHVW D] HOV másodpercben 5 m-t tesz meg, akkor a követNH]EHQ×5 m-t, a harmadikban 5×5 m, a negyedikben 7×PpVtJWRYiEE0XWDVVXNPHJKRJHEEODV]DEiOEyOD]x = 5t2 útLG|VV]HIJJpVDGyGLNDKRO[DWHOMHVXWDWWSHGLJDWHOMHVHOWHOWLGWMHO|OL Q ÒWPXWDWiV  ∑ ; = Q( Q + )   ) [  MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. $]|VV]HVPHJWHWW~WHJHQOD]HJHVPiVRGSHUFHNDODWW megtett útszakaszok összegével.  Q( Q + )  ; = ∑ ; Q = ∑ ( +  + ) = ∑ Q −  =  ⋅  − Q =    Q=

Q= Q= Q Q  Q   = (Q + Q − Q) = Q  Q ∑Q = ; = De n az eltelt másodpercek száma, azaz n = t x=5t2  Q( Q + )  3. Nincs szükség számolásra 4. 1LQFVV]NVpJHOOHQU]pVUH 33. (JPPDJDVpSOHWWHWHMpUOOHHVLNHJFVHUpS$]pSOHWPHOOHWWLMiUGiQHJMiUyNHO közeledik 4m/s sebességgel. Abban a pillanatban, amikor a cserép elindul 75 m WiYROViJUDYDQDWWyODSRQWWyODKRODFVHUpSI|OGHWIRJpUQL$MiUyNHOPDJDVViJD.80 P)HMpUHHVLNHDFVHUpS"+DQHPPLOHQWiYROViJUDpUWOHI|OGHW" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletes mozgás és egyenletesen gyorsuló mzgás. 2. ∆K = 3. K = P J W  V = Y⋅W  K = P  W =  W= ∆K J ∆K =  −  =  P  Y= P V  ∆K = V J V = YW = ⋅   = P 7,7-7,5=0,2 A cserép 20 cm-re a sétáló ember mögött lesz fejmagasságban. HPLOHQWiYROViJUDOHV]DFVHUpSD]HPEHUWOPLNRUI|OGHWpU" A cserép 20 PUO W =   ⋅  V alatt esik

le.  W =  V  (]DODWWDMiUyNHO V = Y ⋅ W =  ⋅  = P -t tesz meg.  ∆V =  −  =  , azaz 42 cm-re az ember mögött ér földet a cserép. 4. P = Y ⋅ W =  W= P ⋅W V t’ amíg a sétáló ember a zuhanó cseréppel egy vonalba ér.  = V  Ugyanebben a pillanatban a cserép ∆K =  −   = P -re van a talajtól.   2C-66. (J OHHMWHWW NGDUDE ~WMiQDN D WDODMUD pUNH]pV HOWWL XWROVy KDUPDGiW ,0 s alatt teszi PHJ0LOHQPDJDVUyOHVHWWOHDN" MEGOLDÁS: 1. Egyenesvonalú egyenletesen gyorsuló mozgás. 2. V= J W   s a magasság, ahonnan leesik, t az D]LGDPLDODWWI|OGHWpU V J = W   V J W= 3. t1 az D]LGDPtJD]~WiWPHJWHV]LDN   W =  W −W =  V V − = J J − + V= 4. V J W= W =   =  J V ⋅ J V négyzetre emelem mindkét oldalt   J − =   V J   −   V = J =  =    ⋅  = V    ⋅

  = V  W − W = V