Fizika | Felsőoktatás » Fizika jegyzet

1. Az elektrosztatikus erőtér alaptörvényei (erőtér, térerősség, erővonalak, fluxus, Gauss-tétel, potenciális energia, potenciál és feszültség) Az elektrosztatikus kölcsönhatás hétköznapi jelenség. Bizonyos tárgyak dörzsöléssel olyan állapotba hozhatók, hogy egymásra erőt fejtenek ki. Ez a kölcsönhatás független a gravitációtól. Az anyagnak ezt a tulajdonságát elektromos töltésnek nevezik A tapasztalat szerint a megdörzsölt testek között vonzás és taszítás egyaránt felléphet, ezért a jelenségek értelmezéséhez kétféle elektromos töltés létezését kellett feltételezni. Az üveg megdörzsölésével fellépő töltést pozitívnak, az ebonitrúd dörzsölésével előállítható töltést negatívnak nevezték el. Ma tudjuk, hogy a proton pozitív, az elektron negatív töltést hordoz A magukra hagyott anyagokban azonos mennyiségű pozitív és negatív töltés van. A dörzsölés során ez az egyensúly felbomlik. A

dörzsölt anyagban az egyik, a dörzsölő anyagban a másik fajta töltésből lesz több. A töltések közötti kölcsönhatást torziós mérleggel tanulmányozhatjuk. Két pontszerű töltés között fellépő erő: F21 = KE [(Q1 Q2) / r122] u12 A törvény kifejezi azt is, hogy azonos előjelű töltések taszítják, ellenkező előjelűek pedig vonzzák egymást. A tapasztalat szerint a két kölcsönható töltésre ható erő ellentétes irányú, és azonos nagyságú, azaz Newton III. törvénye teljesül Az előbbi összefüggés akkor használható, ha a két kölcsönható test környezetében nincs más test. A töltés ma használt egysége az 1 Coulomb (1 C = 1 As). A töltés egységének ilyen választása esetén az arányossági tényezőre azt kapjuk, hogy KE = 9 * 109 N m2 / C2. Erőtér és térerősség: Egy Q töltés környezetében elhelyezett másik (q) töltésre erő hat, vagyis egy töltés maga körül a térben olyan fizikai állapotot hoz létre,

amelynek eredményeképpen bármilyen másik odahelyezett töltésre elektrosztatikus erő hat. Rövidebben ezt úgy mondhatjuk, hogy a Q elektromos töltés maga körül elektrosztatikus erőteret hoz létre. Ilyen erőtér akkor van, ha egy mérőtöltést teszünk a kérdéses helyre, és arra erő hat. Ennek erőssége: E = FE / q = KG (Q / r2) u ahol u a teret létrehozó töltéstől a mérőtöltés felé mutató egységvektor. A képlet azonban csak egyetlen pontszerű töltés által létrehozott erőtérre jellemző. Több töltés által létrehozott erőteret úgy tudunk jellemezni, hogy megvizsgáljuk a mérőtöltésre az összes jelenlévő töltés által kifejtett erőt. Ez kiszámítható a szuperpozíció elv alkalmazásával: FE = ∑ KE [(q Qi) / ri2] ui = q ∑ KE (Qi / ri2) ui = q E Az elektromos tér jellemzésére az adott pontban az 1 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu E = FE / q vektort használjuk, amelyet elektromos térerősségnek

nevezünk. Ezek alapján bármilyen erőteret, melyet valamilyen töltés maga körül létrehoz, úgy tudjuk jellemezni, hogy a tér minden pontjában megadjuk a térerősség vektort. Térerősségvonal-kép, fluxus: A vektorteret szemléletessé tudjuk tenni úgy, hogy a különböző pontokhoz tartozó térerősség vektorokat egy ábrán tüntetjük fel. Ennél áttekinthetőbb és hasznosabb ábrázolást kapunk a térerősség vonalak bevezetésével. A térerősség vonalat úgy kapjuk, hogy a berajzolt térerősség vektorokhoz olyan görbéket szerkesztünk, amelyekhez egy pontban húzott érintő az adott ponthoz tartozó vektor irányába mutat. A térerősség vonalnak irányt is adunk, ami megegyezik a hozzá tartozó térerősség vektorok irányával. Amikor egy térrészben minden ponthoz azonos vektor tartozik, homogén vektortérről beszélünk. Ilyen térben a térerősség vonalak párhuzamos egyenesek A térerősségvonal-képet mindig úgy szerkesztjük meg,

hogy bármely pontban a térerősség vonalakra merőleges egységnyi felületet annyi térerősség vonal metssze át, amennyi ott a vektorteret alkotó vektor nagysága A vektorterek jellemzése szempontjából fontos szerepet játszik egy felületet metsző térerősség vonalak számának az ismerete. Egy ∆A felületelemet átmetsző térerősség vonalak számértéke úgy kapható meg, hogy a felületelemnek a térerősség vonalakra merőleges vetületét megszorozzuk a térerő nagyságával. Az így kapott mennyiséget, a teret jellemző új adatként vezették be, amelyet az „a” vektortér ∆A felületére vonatkozó fluxusának neveznek. ∆Φ∆Aa = a ∆A cos α Itt α a térerősség vektor és a felület által bezárt szög. Ha felvesszük a felületre merőleges uN egységvektort, akkor az előbbi összefüggés vektorosan: ∆Φ∆Aa = a uN ∆A = a ∆A Ez a mennyiség megadja a ∆A felületelemet átmetsző térerősség vonalak számát. A fluxus

dimenzióval rendelkező mennyiség, és előjeles. Gauss törvény: Elektrosztatikus térben a forráserősség tetszőleges zárt felületre: ΦzártE = 4 π KE ∑ Q ahol ∑ Q a felület által bezárt töltések algebrai összege. Az elektrosztatikus tér forrásos, vagyis erővonalai valahol kezdődnek és valahol végződnek. Az elektrosztatikus tér forrása mindig elektromos töltés, erővonalai töltésekből indulnak ki, és töltéseken végződnek. Az elektromos térre vonatkozó törvények alakjának egyszerűsítése érdekében a KE állandót egy másik állandóval szokás kifejezni: KE = 1 / 4 π ε0 ahol ε0 a vákuum permittivitása. Értéke ε0 = 8,855 * 10-12 C2 / Nm2. 2 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Ezek után az elektrosztatikus tér alapvető tulajdonságát kifejező alaptörvény az alábbi módon írható fel (Gauss törvény): ∫ E dA = ∑Q / ε0 Potenciális energia, potenciál és feszültség: Ha kiválasztunk egy O

vonatkoztatási pontot, és egy q mérőtöltést egy tetszőlegesen kiválasztott P pontból ide átviszünk, akkor a tér által eközben végzett munka mindig ugyanaz lesz. A tér által végzett munka révén a test maga is ugyanekkora munka elvégzésére lesz képes, vagyis a töltés a P pontban meghatározott munkavégző képességgel rendelkezik az O vonatkoztatási pontba való átmenetnél. Ezt a tér által biztosított munkavégző képességet a kérdéses töltés P pontbeli potenciális (helyzet) energiájának nevezzük. EhOe(P) = WPOe = q ∫ E dr = - WOPe = - q ∫ Edr Fontos, hogy a helyzeti energia mindig egy vonatkoztatási ponthoz viszonyított mennyiség. Az energia megmaradás tétele csak olyan erőtérben érvényes, amelyben helyzeti energia vezethető be. A helyzeti energia nemcsak a helytől és a jelenlévő erőtértől függ, hanem a vizsgált töltés nagyságától is. A helyzeti energiából könnyen kaphatunk egy helytől függő, de csak az

erőtérre jellemző mennyiséget: UOe(P) = EhOe(P) / q = - ∫ Edr Ezzel az eljárással az erőtér bármely P pontjához hozzárendelhetünk egy skalár mennyiséget, amelyet az elektrosztatikus tér pontbeli potenciáljának nevezünk. Ez is mindig egy vonatkoztatási ponthoz viszonyított mennyiség. Az alaptörvények összefoglalása: Kölcsönhatási törvény: F21 = (1 / 4 π ε0) (Q1 Q2 / r122) u12 Térerősség: E = FEq / q I. alaptörvény(örvényerősség): ∫ Edr = 0 II. alaptörvény (forráserősség): ∫ E dA = ∑Q / ε0 Potenciál: UOe(P) = - ∫ Edr q töltés potenciális energiája: EhOe(P) = q U0e(P) = - q ∫ Edr 3 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 2. A kapacitás, kondenzátorok, szigetelők elektrosztatikus térben. A kondenzátor, mint mérőátalakító Kapacitás: Vizsgáljunk meg egy gömbszimmetrikus teret. Tapasztalatból tudjuk – de a törvényekből is következik – hogy egyensúlyi állapotban egy elektromosan töltött

fémen a töltések mindig a fém külső felületén helyezkednek el, a fém belsejében nincs elektromos tér, és a külső felületen a térerősség vonalak a fémfelületre merőlegesek, azaz sztatikus viszonyok között a fémfelület mindig ekvipotenciális felület. Számítsuk ki egy Q töltést tartalmazó – az egyszerűség kedvéért gömb alakú – magában álló fém potenciálját. Ha a gömb sugara R, és a potenciál nullpontját a végtelenben vesszük fel, akkor ez a potenciál azonos egy ponttöltés potenciáljával az r = R esetben Uféme = (1 / 4 π ε0 R) Q Vagyis a töltött fémgömb potenciálja arányos a rajta lévő töltéssel, az arányossági tényező pedig csak geometriai adatokat tartalmaz. A speciális esetben kapott eredményről kimutatható, hogy általánosan is igaz: tetszőleges alakú, elektromosan töltött fém végtelen távoli pontra vonatkozó potenciálja arányos a rajta lévő töltéssel. Ezt az arányosságot így szokás

felírni: Uféme = (1 / C) Q ahol a C állandó a fém kapacitása (minél nagyobb a C érték, annál több töltést tud tárolni a fém adott potenciálon). Eszerint az R sugarú gömb kapacitása: Cgömb = 4 π ε0 R Kondenzátor: Ha két olyan lemezt helyezünk el egymással párhuzamosan és egymáshoz közel, amelyeken a töltéssűrűség azonos nagyságú, de ellentétes előjelű, a két lemez között a terek egyirányúak, ezért ott a térerősség megduplázódik, a lemezeken kívül azonban a terek kioltják egymást. Így a két lemez között homogén tér jön létre, melynek nagysága: E = 2 E+ = σ / ε0 Iránya pedig a pozitívan töltött lemeztől a negatív felé mutat. Homogén erőterekben egy q elektromos töltés helyzeti energiája a P1 pontban az O ponthoz viszonyítva : EhOe(P1) = - q ∫ E dr – q ∫ E dr = q E d1 A potenciál pedig: EOe(P1) = EhOe(P1) / q = E d1 Homogén térben a potenciál és a helyzeti energia is csak attól függ, hogy a

vizsgált pont és a vonatkoztatási pont egymástól mért távolságának a térerősséggel párhuzamos vetülete mekkora. Ezek után a párhuzamos lemezek közötti potenciálkülönbség: U = E d = (σ σ / ε0) d ahol d a lemezek közötti távolság. Az előbbi összefüggés jó közelítéssel véges A felületek esetén is alkalmazható, ha d kicsi a lemezek lineáris méretéhez képest. A σ töltéssűrűséget ekkor kifejezhetjük a lemezeken lévő összes Q töltéssel a σ = Q / A összefüggés segítségével, és végül a potenciálra az U = E d = (d / ε0 A) Q kifejezést kapjuk. Ha a két lemez az előző példában fémből készül, akkor az elrendezést síkkondenzátornak nevezik, ami töltések tárolására alkalmas. A síkkondenzátor kapacitása: 4 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu C = ε0 A / d Szigetelők elektrosztatikus térben: A szigetelők egyik jellegzetessége az, hogy a töltések bennük kötöttek, hosszú távú

mozgásuk erősen korlátozott. A szigetelők belsejében kialakuló elektrosztatikus tér különbözni foga attól, amit valamilyen szabad töltések vákuumban hoztak volna létre. A szigetelőnek azt az állapotát, amikor benne orientált dipólusok jelennek meg, polarizált állapotnak, a folyamatot, amelynek során ez az állapot létrejön, a szigetelő polarizációjának nevezzük. A polarizált állapot egyfajta átlagos jellemzésére szolgál a szigetelő teljes dipólusmomentuma, amely a molekuláris dipólusmomentumok összege: PT = ∑ Pei Ennek a vektornak az abszolút értéke annál nagyobb, minél rendezettebbek a dipólusok, teljesen rendezetlen dipólusok esetén pedig közelítően 0. Ez a mennyiség azonban az egész szigetelőre jellemző és függ a szigetelő méretétől is, ezért helyette inkább a térfogategység dipólusmomentumát használják, amely egy mérettől független, lokális jellemző: P = ∆ PT / ∆V Az így definiált vektormennyiséget

elektromos polarizációnak nevezik. Tegyük el, hogy egy üres síkkondenzátorban létrehozunk egy homogén elektromos teret a lemezekre felvitt σ töltéssűrűsség segítségével. Az üres kondenzátorban kialakult térerősség EV = σ / ε0 Ha a lemezek közé szigetelőt teszünk, akkor az az elektromos tér hatására polarizálódik és a felületein polarizációs töltések jelennek meg. Ha egy szigetelő polarizálódott, akkor a felületén polarizációs töltések jelennek meg, ezek a töltések azonban nem figyelhetők meg. A polarizáció megváltozása a különböző szigetelőkben különféle okokból bekövetkezhet, és ilyenkor az áramkörben áram jön létre. 5 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 3. Piezoelektromosság és piroelektromosság Piezoelektromos és piroelektromos érzékelők Vannak olyan anyagok, amelyekben mechanikai deformáció hatására elektromos polarizáció jön létre. Ez a jelenség a piezoelektromos effektus,

az effektust produkáló anyagok pedig a piezoelektromos anyagok. A piezoelektromos anyagok az említett áramkörbe kapcsolva, deformáció, vagy mechanikai feszültség hatására a deformáció, illetve a mechanikai feszültséggel arányos jelet adnak. A gyakorlatban ezt a jelenséget deformáció és mechanikai feszültség mérésére használják. A jelenségnek a fordítottja is létezik Ha egy piezoelektromos anyagot elektromos térbe teszünk, akkor deformálódik. Ennek alapján egy piezoelektromos anyagra elektromos teret kapcsolva például nagyon kis elmozdulások hozhatók létre, vagy váltakozó elektromos térrel egy piezoelektromos anyag rezgésbe hozható (ilyen módon rezgetik a kvarcórákban található piezoelektromos kvarckristályt is). Vannak olyan anyagok, amelyekben a molekuláris dipólusok külső elektromos tér nélkül is rendeződnek (piroelektromos anyagok). Az ilyen anyagokban a spontán dipólus rendeződés következtében létrejövő

polarizációt spontán polarizációnak nevezik, és ennek értéke igen nagy lehet. A spontán polarizáció rendszerint függ a hőmérséklettől, ezért az ilyen anyagok hőmérsékletváltozás hatására elektromos jelet adnak. Ez a piroelektromos effektus Ennek az effektusnak a segítségével igen kis hőmérsékletváltozások meghatározhatóak, illetve minden olyan hatás megmérhető, amely hőmérsékletváltozást okoz. Piroelektromos anyagokból ennek alapján olyan eszközök készíthetőek, amelyekkel elektromágneses sugárzás detektálható, illetve annak intenzitása is meghatározható. Ilyen ún piroelektromos detektorokat alkalmaznak infravörös sugárzás észlelésére (pl. betörésjelzőkben, tűzjelzőkben, infravörös képátalakítókban). 6 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 4. A transzportfolyamatok jellemzői Mérlegegyenletek és a kontinuitási egyenlet A transzportfolyamatok oka mindig a rendszer és a környezete, vagy a

rendszer egyes részei között fennálló kölcsönhatás. A különböző transzportfolyamatokat általában különböző kölcsönhatások hozzák létre. A leggyakrabban felmerülő kérdés az, hogy az áramló mennyiség milyen gyorsan, milyen ütemben áramlik egyik helyről a másikra. A vízáram erősségét számszerűen úgy jellemezhetjük, hogy megadjuk a csapon, vagy a lefolyón adott idő alatt kifolyó vízmennyiség térfogatát és azt elosztjuk a kifolyáshoz szükséges idővel. Az így definiált mennyiséget a ∆t időtartamra vonatkozó átlagos vízáramerősségnek nevezzük: Ivízátl = ∆V / ∆t A vízáramerősség pillanatnyi értéke: Ivíz(t) = dV / dt Teljesen hasonló módon definiálhatjuk bármilyen mennyiség áramát, amelyet számszerűen jellemezni tudunk. Tetszőleges Ω mennyiség áramerőssége: IΩ(t) = dΩ / dt Annak érdekében, hogy az áramerősség helyi értékeit megkapjuk a keresztmetszetet kisebb felületelemekre bonthatjuk,

és megadhatjuk az egyes elemeken átfolyó áramot. Ekkor azonban az egyes részáramok függnek a választott felületelemek nagyságától, másrészt az áram attól is függ, hogy a választott felültelem az áramlás irányához képest hogyan áll. Annak érdekében, hogy a különböző helyeken egymással összehasonlítható mennyiséget kapjunk, célszerű a vízáram felületi sűrűségét, a vízáramsűrűséget bevezetni: JV = (dIvíz / dA⊥) * uV’ ahol uV az áramlás irányába mutató egységvektor. Az áramsűrűség vektor természetesen akármilyen Ω áramló mennyiség esetén ugyanígy bevezethető: JΩ = (dIΩ / dA⊥) * uΩ’ Ha az áramsűrűséget ismerjük, akkor a felületelemen átfolyó áramerősség a dIΩ = JΩ * dA⊥ 7 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu összefüggés segítségével kapható meg. Ha a vizsgált felület nem merőleges az áramsűrűség vektorra, akkor a merőleges vetületet a dA⊥ = dA * cos

α összefüggés adja meg, ahol α a felület normálisa és az áramsűrűség vektor közötti szög. Ezt felhasználva: dIΩ = JΩ * dA cos α Ebből az is látható, hogy az áram a JΩ áramsűrűség vektor és a dA felületelem vektor segítségével skalárszorzat alakjában is felírható: dIΩ = JΩ * dA Ha egy nagyobb méretű A felületen átfolyó teljes IΩ áramot akarjuk kiszámítani, akkor azt részekre osztjuk, az egyes felületelemeken átfolyó áramokat kiszámítjuk, és azokat integráljuk. Így a teljes áram: IΩ = ∫ JΩ * dA Mivel az áramlási tér minden pontjához tartozik egy áramsűrűség vektor, tulajdonképpen itt is egy vektortérrel van dolgunk. Egy felületen átfolyó áram az áramsűrűség-vektorterének a kérdéses felületre vet fluxusával egyenlő. Az előbbi integrál a felületen átfolyó áramok előjeles összegét adja meg. Bevezethetjük a térerősségvonalakat, ezeket áramvonalaknak nevezik. Ha arra vagyunk

kíváncsiak, hogy hogyan alakul a vizsgált mennyiség szintje a rendszerben, akkor sok esetben nem elég csak a ki- és befolyó áramokat számbavenni, hiszen előfordulhat, hogy a kérdéses mennyiség a rendszerben termelődik, vagy eltűnik. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az illető mennyiségnek a rendszerben forrása van. A forráserősség a vizsgált térfogatban adott idő alatt keletkezett mennyiség és az idő hányadosa: ℑΩ = dΩF / dt Egy rendszerben a forráserősség különböző helyeken eltérő lehet, ezért célszerű egy lokális mennyiséget bevezetni. Ez a forrássűrűség: ƒΩ = dℑΩ / dV ⇓ ℑΩ = ∫ ƒΩ dV Mérlegegyenletek, a kontinuitási egyenlet: A kádban lévő vízmennyiség időegység alatt bekövetkező változását az áramok és források előjeles összege adja meg. Eszerint az áramok, források és a kádban lévő vízmennyiség változása között a 8 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu dmV / dt = IVbe +

IVki + ℑV összefüggés áll fenn. Ugyanez az egyenlet a konkrét esetben az áramsűrűségekkel felírva dmV / dt = JV1 * A1 + JV2 A2 + ℑV Az ilyen típusú összefüggéseket, amelyekben egy rendszerben egy mennyiség változásának a „mérlegét” adják meg, mérlegegyenleteknek nevezik. Egy zárt felületen átfolyó áramok előjeles összege éppen az áramerősség zárt felületre vett fluxusa. Tehát ha a kádat körülvesszük egy A zárt felülettel megállapíthatjuk, hogy IVbe + IVki = - ∫ JV dA A mérlegegyenlet általánosabb alakja: dmV / dt = - ∫ JV dA + ℑV Ugyanilyen gondolatmenettel bármilyen Ω mennyiségre hasonló mérlegegyenlet kapható. Az A zárt felülettel határolt térrészben az Ω mennyiség változására felírhatjuk, hogy dΩ / dt = - ∫ JΩ dA + ℑΩ Az általános mérlegegyenletet gyakran kontinuitási egyenletnek is nevezik. A kontinuitási egyenletnek van néhány gyakran előforduló speciális esete, amelyeket érdemes

külön is felírni: Ha a mennyiség a vizsgált térfogatban nem halmozódik fel: ℑΩ = ∫ JΩ dA Ha sem felhalmozódás nincs, sem pedig forrás: ∫ JΩ dA = 0 Ha a mennyiség változhat a térfogatban, de nincs forrása: dΩ / dt = - ∫ JΩ dA 9 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 5. Extenzív és intenzív mennyiségek, vezetés törvények Az esetek egy jó részében az áramokat az okozza, hogy valamilyen fizikai mennyiség értéke a rendszeren belül és kívül, vagy a rendszer különböző pontjaiban nem azonos. Vannak olyan fizikai mennyiségek, amelyeknek térbeli inhomogenitása más mennyiségek áramát idézi elő. Ha az áramokat előidéző mennyiségek homogén eloszlásúak, akkor nem indulnak meg az említett áramok, vagyis ezek homogenitása az egyensúly feltétele. Az áramló mennyiségek általában valamilyen térrészben megadott mennyiségek, és nincs értelme arról beszélni, hogy mennyi az értékük egy adott

pontban. Más szóval ezek nem lokális mennyiségek. Az áramló mennyiségek másik jellegzetessége, hogy additívak. E azt jelenti, hogy egy rendszer két részében mért értékek összege egyenlő az egész rendszerben mért értékkel. Összefoglalva tehát azt mondhatjuk, hogy ezek a mennyiségek nem lokálisak és additívak. Az ilyen tulajdonsággal rendelkező mennyiségeket extenzív mennyiségeknek nevezzük. A tömeg, az energia, a töltés, a darabszám tehát extenzív mennyiségek, de a térfogat is az. Az áramok létrehozására képes mennyiségeket vizsgálva más eredményre jutunk. Először is ezek lokális jellemzők, másrészt nem additívak, hiszen az egész rendszer hőmérséklete, nyomása, elektromos potenciálja nem egyenlő két részbeli érték összegével! Összefoglalva, ezek a mennyiségek lokális jellemzők, nem additívak, és inhomogenitásuk áramot indít. Az ilyen tulajdonságokkal rendelkező mennyiségeket intenzív mennyiségeknek

nevezik. Jelölésükre, ha nem akarjuk konkretizálni őket, az r szimbólumot használjuk. Az áram mindig arra folyik, ahol az intenzív mennyiség értéke kisebb. Ha például az Ω extenzív mennyiség x irányú áramát az r intenzív mennyiség x-irányú inhomogenitása okozza, és ez az inhomogenitás nem túl nagy, akkor az áramsűrűség x komponensére jó közelítéssel felírható az alábbi összefüggés: JΩX = - KΩ * (dr / dx) Az áramot az intenzív mennyiség két helyen mért különbségének és a két hely távolságának hányadosa, az intenzív mennyiség gradiense (esése) és a vezetési tényező szabja meg. Ugyanilyen összefüggés írható fel y és z irányban is, és ezekkel adott helyen megadható az áramsűrűség – vektor is: JΩ = - KΩ * [(dr / dx) ux + (dr / dy) uy + (dr / dz) uz] 10 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Ahol ux, uy, és uz a koordinátatengelyek irányába mutató egységvektorok. Az ilyen

típusú egyenleteket vezetési egyenleteknek nevezik. A vezetési egyenletből természetesen egy dA felületen átfolyó áram is kiszámítható, hiszen: dIΩ = - IΩ * dA sőt, a felületen dt idő alatt átfolyó dΩ mennyiség is megkapható: dΩ = - IΩ * dA dt A vezetési törvényekkel kapcsolatban még egy fontos fogalommal érdemes foglalkozni, ez pedig az áramlásra vonatkozó ellenállás fogalma. Mivel erre a későbbiekben csak egydimenziós áramlásoknál lesz szükségünk, bevezetését ilyen esetre mutatjuk meg. JΩX = - KΩ * (dr / dx) IΩX = KΩ * (dr / dx) dA Ez átrendezve az elektromos áramra érvényes Ohm – törvényhez hasonló alakba írható: IΩX = KΩ * (dA / dx) dr Az Ohm – törvény mintájára bevezethetjük a vizsgált hasábnak adott extenzív mennyiség áramára vonatkozó ellenállását: RΩ = dx / (KΩ * dA) Az összefüggésben dx a hasábnak az áramlás irányába eső hossza, dA az áramlásra merőleges felülete,

KΩ pedig a vezetési tényező. Az extenzív mennyiségeknek makroszkopikus mozgás által kiváltott áramát konvektív áramnak nevezik. Ezek leírása jóval nehezebb, mint a konduktív áramoké, mert itt egyidejűleg a szállító közeg transzportját is ismerni kell. 11 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 6. Állandósult (stacionárius), forrásmentes áramlások Az áramokat létrehozó intenzív mennyiségek térbeli eloszlása időben állandó, ezért a létrejött áramok időben is állandóak lesznek, hiszen az azokat létrehozó intenzív mennyiségek térbeli inhomogenitása (gradiense) sem változik. Az ilyen áramlásokat állandósult, vagy stacionárius áramlásoknak nevezik. Ezzel sok esetben együttjár, hogy az áramló mennyiségnek a vizsgált térrészben nincs forrása. Forrásmentes áramlásoknál általános esetben a dΩ / dt = - ∫ JΩ dA egyenletet használjuk. Az intenzív mennyiségek eloszlása csak akkor maradhat

állandó, ha a vizsgált térfogatban az extenzív mennyiségek nem változnak, azaz dΩ / dt = 0 Ennek megfelelően az Ω mennyiség időben állandósult, forrásmentes áramlásra a kontinuitási egyenlet legegyszerűbb alakja érvényes: ∫ JΩ dA = 0 Ez azonban azt jelenti, hogy a térfogatba befolyó áramok összege ugyanannyi, mint a kifolyó áramok összege. Ha az áramlásban egy olyan csőszerű térfogatot veszünk fel, amelynek csak az áramvonalakkal párhuzamos és arra merőleges felületei vannak (áramcső), és alkalmazzuk a fenti egyenletet, azt kapjuk, hogy ∫ JΩ dA = ∫ JΩ dA + ∫ JΩ dA = I1 – I2 = 0 Ez azt jelenti, hogy az áramcső tetszőlegesen kiválasztott két keresztmetszetére fennáll, hogy I1 = I2 Vagyis állandósult, forrásmentes áramlásnál az áramcső bármely keresztmetszetén ugyanaz az áram folyik át. Ennek a következménye egy csőben áramló folyadékra (gázra) vonatkozó közismert kontinuitási tétel, amely szerint

a cső 1 és 2 keresztmetszeténél érvényes adatok között a ρ1 * v1 A1 = ρ2 v2 A2 összefüggés áll fenn (a tömegáramsűrűség itt ρ * v). Ennek még ismertebb v1 * A1 = v2 A2 12 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu alakja eszerint akkor érvényes, ha ρ1 = ρ2, vagyis ha a folyadék (gáz) összenyomhatatlan. A stacionárius áramlások egy másik fontos jellegzetessége, hogy egy, az áramlásra merőleges rétegben az áramot kiváltó intenzív mennyiség értéke lineárisan változik a réteg mentén. Ezt könnyen beláthatjuk, ha a vezetési törvényből kifejezzük az áramot indító intenzív mennyiség deriváltját: dr / dx = -JΩX / KΩ Ha x = 0-nál az intenzív mennyiség értéke r0, akkor a fenti egyenlet integrálása után azt kapjuk, hogy r(x) = - (JΩX / KΩ) * x + r0 A megoldás valóban azt mutatja, hogy az intenzív mennyiség lineárisan változik a távolsággal. Ennek az a következménye, hogy stacionárius,

forrásmentes áramlásnál a vezetési törvényt és az ellenállást nem kell differenciális mennyiségekkel felírni, mert az intenzív mennyiség gradiense tetszőleges távolságon ugyanaz. Ha még azt is feltételezzük, hogy az áram homogén, akkor a vezetési törvényt az alábbi alakba írhatjuk: JΩX = - KΩ * [(r2 – r1) / d] Az áram: IΩX = - KΩ * [(r2 – r1) / d] A Az ellenállásra felírt összefüggés így módodul: RΩ = d / (KΩ * A) 13 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 7. Az elektromos töltés transzportja (alapfolyamat, Ohm-törvény és a Kirchoff-törvények) Vannak olyan anyagok, amelyekben elektromos töltések hosszú távú elmozdulásokra képesek. Ilyen anyagokban elektromos tér, illetve az ezzel együttjáró elektromos potenciálkülönbségek elektromos áramot hoznak létre. Az elektromos áram iránya megállapodás szerint a pozitív töltések mozgási iránya. Az elektromos áramra érvényes a vezetési

törvény és az ellenállást megadó egyenlet is. - Az áramló mennyiség itt az elektromos töltés: Ω = q - Az elektromos áram (IQ) létrehozásában szerepet játszó intenzív mennyiség az elektromos potenciál: r = U - A vezetési tényező egy anyagtól függő állandó, amelyet fajlagos elektromos vezetőképességnek neveznek: KΩ = σ Ezekkel a jelölésekkel az áramsűrűség az egyenletes A keresztmetszetű vezetőben, amely az x tengely mentén fekszik: Jqx = - σ * [(U2 – U1) / d] Az áramot egydimenziósnak tételezzük fel. Az áramnak csak az abszolútértékét fejezzük ki a potenciálkülönbséggel (|U2 – U1| = U). Az áram nagysága: Iq = [(σ * A) / d] U Az ellenállás általános kifejezése: Rq = d / (σ * A) Használatos még a vezetőképesség reciproka, amelyet fajlagos ellenállásnak neveznek: ρ=1/σ Ezzel az áram: Iq = [A / (ρ * d)] U Az ellenállás pedig: Rq = (ρ * d) / A Ha az áramot az ellenállással fejezzük ki, akkor az

ismert Ohm – törvényt kapjuk: Iq = U / Rq 14 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Elektromotoros erő, energiaviszonyok elektromos áramkörben: Egy vezetőben folyó áram mindig a potenciálkülönbség megszüntetésére törekszik, így saját magát szünteti meg. Ha állandó áramot akarunk a vezetőben fenntartani, akkor fenn kell tartani benne a potenciálkülönbséget. Ezt végzik el az áramforrások, amelyek az egyik pólusukra beérkező töltéseket átemelik a másik pólusukra. Így áramkör jön létre Az áramforásban a töltések a térrel szemben mozognak, ezért az áramforrás a töltések mozgatásakor munkát végez. Ez többféleképpen valósulhat meg Legismertebb az elektromos elem, amelyben a munkát kémiai folyamatok végzik. Bevezetünk egy fiktív elektromos feszültséget (ε). Mivel az elektromos munka q * ε, erre a feszültségre az ε = Wqekv / q = WT / q egyenletet kapjuk. Ez a feszültség az elektromotoros erő

Kirchoff – törvények: A gyakorlatban alkalmazott áramkörök bonyolult hálózatokat alkotnak, amelyekben csomópontok és zárt hurkok vannak. A feladat rendszerint az, hogy meghatározzuk a hálózat egyes ágaiban folyó áramokat, az ellenállások és az elektromotoros erők ismeretében. Ehhez a kontinuitási törvény és az elektrosztatika I. alaptörvénye áll rendelkezésükre Egy csomópontban találkozó vezetőszakaszokban folyó áramok között a kontinuitási törvény érvényes: ∫ Iq * dA = 0 Alkalmazzuk a törvényt egy csomópont körül felvett zárt A felületre. Az áramerősség csak az A1, A2, An felületeken különbözik nullától, ezért: ∫ Iq1 * dA + ∫ Iq2 dA + + ∫ Iqn dA + = 0 Felhasználva az áramerősség és az áramsűrűség összefüggését: I1 + I2 + + In + = 0 Tömörebben: ∑ In = 0 Az In áramok előjeles mennyiségek: a csomópontba befolyó áramok pozitívok, a kifolyók negatívok. A törvény azt fejezik ki, hogy a

csomópontba bemenő, és onnan kijövő áramok összege egyenlő. Ez Kirchoff I törvénye Ha az elektrosztatika I. alaptörvényét alkalmazzuk a hálózatban egy zárt hurokra az alábbi egyenletet kapjuk: ∑ Iqn * Rqn = ∑ εk 15 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Ez Kirchoff II. törvényének egyik alakja Másik jellegzetes alakját úgy kapjuk meg, ha az áramforrás jellemzésére az elektromotoros erő helyett az UB = - ε, ún. belső feszültséget használjuk. Ezzel az egyenlet: ∑ Iqn * Rqn + ∑ UBk = 0 A törvény azt fejezi ki, hogy a hurokban a feszültségek előjeles összege 0. Az egyenletek alkalmazása során az áramok és feszültségek előjelének meghatározásánál körültekintően kell eljárni. A helyes egyenletek felírásának módja: 1. 2. 3. 4. 5. Tüntessük fel a hálózatban lévő áramforrások valódi polaritását. A hálózat minden ágában vegyünk fel egy tetszőleges pozitív áramirányt. Vegyünk fel minden

zárt hurokban egy tetszőleges körüljárási irányt. A csomópontokban, a felvett áramirányokat alapul véve írjuk fel Kirchoff I. törvényét Kirchoff II. törvényében a feszültségek előjelét úgy határozzuk meg, hogy a hurkok mindegyikében elindulunk a felvett körüljárási irányban, és az egyes ellenállásokon és áramforrásokon áthaladva, összeadjuk a rajtuk létrejött feszültségeséseket a következőképpen: egy ellenálláson eső feszültséget pozitív előjellel vegyünk figyelembe, ha az áram iránya ellentétes a körüljárás irányával, az áramforrás belső feszültségét pedig akkor tekintsük pozitívnak, ha a körüljárás során először a negatív pólust érintjük. 16 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 8. A hőtranszport Hővezetés, konvektív- és sugárzásos hőcsere, a hőellenállás: Hőmérsékletkülönbség hatására a hőtranszport különféle mechanizmusok útján jöhet létre. A belső

energia transzportjának egyik lehetséges módja az energiaátadás, amely lényegében a molekulák ütközése révén jön létre. A molekulák hőmozgásuk során egymással ütközve, a nagyobb mozgási energiájú molekula energiát ad át a kisebb mozgási energiájúnak. Eközben a részecskék maguk nem áramlanak, csak az ütközésekkel továbbított energia. A belső energia a magasabb hőmérsékletű helyről az alacsonyabb hőmérsékletű helyre áramlik. Ez a hővezetés. Az ilyen módon létrejövő hőáramra érvényes a vezetési törvény Az egyenletes A keresztmetszetű, hasáb alakú anyagban folyó egydimenziós vezetési hőáram esetén a hőáramsűrűség: JQvez = - λ * (∆T / d) = - λ [(T2 – T1) / d] A vezetési hőáram ennek megfelelően: IQvez = - [(λ * A) / d] (T2 – T1) = [(λ A) / d] (T1 – T2) Ugyancsak átírhatjuk az ellenállás általános kifejezését az ún. hővezetési ellenállásra: RQvez = d / (λ * A) A hőtranszport másik

módja azon alapul, hogy a testek a hőmérsékletüktől függő intenzitású elektromágneses sugárzást bocsátanak ki (ez a hőmérsékleti sugárzás), és ilyen sugárzás elnyelésére is képesek. Így az egyik test a másiknak energiát tud átadni anélkül, hogy egymással érintkeznének, vagy köztük valamilyen közvetítő közeg lenne. Ez a sugárzási kölcsönhatás. A magasabb hőmérsékletű test mindig energiát veszít, az alacsonyabb hőmérsékletű energiát nyer. A testek által időegység alatt kisugárzott energia függ a hőmérsékletkülönbségtől, a testek sugárzás kibocsátó- és elnyelő képességétől, a testek alakjától, és elhelyezkedésüktől. Kis hőmérsékletkülönbég esetén a sugárzási hőáramsűrűség jó közelítéssel az egyszerű JQsug = - αS * ∆TS = - αS (T2 – T1) alakba írható, ahol ∆T az egymásra sugárzó testek hőmérsékletkülönbsége, αS pedig a sugárzó felületek fizikai tulajdonágaitól és

geometriai viszonyaitól függő tényező. A felületen átmenő sugárzási hőáram pedig: IQsug = - αS * (T2 – T1) A = αS (T1 – T2) A Mivel ez a hőáram nem vezetési áram, itt a lineáris összefüggés ellenére sem vezethetünk be sugárzási hőellenállást. Ha azonban az áram kifejezését az Ohm – törvénnyel hasonlítjuk össze, akkor a sugárzási hőellenállás: RQsug = 1 / (αS * A) 17 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A hőtranszport egy harmadik lehetséges módja az ún. konvektív hőtranszport, melynek során a hőt egy áramló közeg szállítja egyik helyről a másikra. A gyakorlatban ez úgy jelentkezik, hogy az áramló közeg (gáz, vagy folyadék) egy szilárd felülettel érintkezik, amelynek hőmérséklete eltér a közeg hőmérsékletétől. Ilyenkor a felület és a réteg között létrejövő hőáram függ a hőmérsékletkülönbségtől. Ha a hőmérsékletkülönbség kicsi, itt is alkalmazható a

közelítés: JQkonv = - αK * ∆TK = - αK (TK – TF) ahol αK egy olyan tényező, amely függ az áramlás jellegétől és sebességétől. A konvektív hőáram és a konvektív hőellenállás ennek alapján: IQkonv = -αK * (TK – TF) A = αK (TF – TK) A RQkonv = 1 / (αK * A) Nagyon sok esetben a vizsgált felület a környező tárgyakkal van sugárzási kölcsönhatásban, amelyeknek hőmérséklete a környező levegő hőmérsékletével azonos. Ilyenkor ∆TS ≈ ∆TK és így a sugárzási és a konvektív áram összevonható. Az összevont folyamatot hőátadásnak nevezik és a teljes hőáramot ilyenkor az IQhá = (αS + αK) * (TF – TK) A = α (TF – TK) A egyenlettel írjuk le. Az összevont α -t hőátadási tényezőnek, a hőátadásnak megfelelő RQhá = 1 / (α * A) hőellenállást pedig hőátadási ellenállásnak nevezik. A stacionárius hőáramra az elektromos áramhoz hasonló törvények érvényesek. Például egydimenziós hőáram

irányában haladva a hőmérsékletkülönbségek összegződnek. Ennek a következménye például az, hogy egy rétegszerkezetben az egész szerkezet hővezetési ellenállása az egyes rétegek hővezetési ellenállásainak összegével egyenlő: RQSvez = ∑ RQIvez = ∑ dI / (λI * A) Ugyanez az összefüggés érvényes a hőellenállás fent bevezetett egyéb fajtáira is. Ugyanígy az áramlással párhuzamos rétegek esetén az egész szerkezet hővezetési ellenállását az elektromos ellenállások párhuzamos kapcsolására érvényes összefüggésével kaphatjuk meg: 1 / RQP = ∑ 1 / RQI = ∑ (λI * A) / dI 18 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 9. Páradiffúzió és páraátadás Egy anyagrétegen átdiffundáló vízpára áramára (IP) érvényes a vezetési törvény, ha abba a páradiffúzióra vonatkozó mennyiségeket helyettesítjük be. IPXvez = - δ * [(p2 – p1) / d] A Itt egy anyagtól függő állandó, az ún. páravezetési

tényező, p1 és p2 a páradiffúzió irányában egymástól d távolságra lévő pontokban a páranyomás. Ennek megfelelően a páravezetési ellenállás: RPvez = d / (δ * A) Egy anyagréteg levegővel érintkező felületénél konvektív páraátadás következik be, amelyre a konvektív hőtranszportnál mondottak érvényesek, és a gyakorlatban a páraátadás számítására a konvektív hőátadásra vonatkozó törvénnyel analóg összefüggés használatos: IPkonv = β * (pf – pk) A Ahol β a páraátadási tényező, pf az anyag felületén, pk pedig a környező levegőben mérhető páranyomás. Ennek megfelelően a konvektív páraátadási ellenállás : RPkonv = 1 / (β * A) A teljes réteg ellenállását itt is az ún. páraátbocsátási ellenállással (RPpá) jellemzik, amely egyetlen anyagréteg esetén rövidített formában az alábbi módon írható fel: RPpá = RP1konv + RPvez + RP2konv (az ellenállások sorrendben: az egyik oldali páraátadási-,

a rétegbeli páravezetési-, és a másik oldali páraátadási ellenállás.) A fentiek alapján stacionárius páratranszport esetén a páranyomás – eloszlás számítása egy anyagrétegben a hőmérsékleteloszlás számításával teljesen azonos módon történik. 19 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 10. Mágneses erőtér és jellemzői Egy erőmérő töltést használunk a mágneses hatások jellemzésére. A vizsgálatokból kiderül, hogy a mágneses testek maguk körül erőteret hoznak létre, amelynek ismertető jele az, hogy itt a mozgó töltésekre erő hat. Ez a mágneses erőtér Ha a tér egy adott helyén a mérőtöltés adatait (töltés, sebességvektor) változtatjuk, az alábbi tapasztatokat szerezhetjük: - A mozgó töltésre ható erő arányos a töltés nagyságával, a mozgás sebességének a nagyságával, és mindig merőleges a sebességvektor irányára. - A mozgó töltésre ható erő függ a mozgás irányától, és

mindig található egy olyan helyzetű egyenes, amelyen mozogva a töltésre nem hat erő. - Ennek az „erőmentes” egyenesnek az a különlegessége, hogy az ettől eltérő irányban mozgó töltésre ható erő mindig merőleges erre az egyenesre, az erő nagysága pedig arányos a sebességvektor és az „erőmentes” egyenes által bezárt szög szinuszával. Fm ~ v q sin α Ha az arányossági tényezőt B-vel jelöljük: Fm = B v q sin α A B tényező nem függ a mérőtöltés adataitól, azt a mágneses teret létrehozó tárgyak határozzák meg. Így a mérés helyén uralkodó mágneses tér jellemzőjének tekinthetjük Az erőhatás teljes leírásához természetesen hozzátartozik az erővektor irányának megadása is. Ennek érdekében jellemezzük az „erőmentes” egyenes helyzetét egy egységvektorral (u0). Tudjuk, hogy a mérőtöltésre ható Fm erő merőleges mind a v, mind pedig az u0 vektorra, ezért vektorszorzatuk egy, az erővel párhuzamos

egyenesen van. Válasszuk az u0 vektor irányt úgy, hogy a v x u0 vektorszorzat egyirányú legyen a mérőtöltésre ható Fm erővektorral. Így: Fm = B q v x u0 A tapasztalat szerint az „erőmenetes” egyenes helyzete sem függ a mérőtöltés adataitól, hanem csak a mágneses teret létrehozó tárgyaktól, a tér jellemzéséhez szükséges az erő nagyságát befolyásoló B skalár mellett, az erőmenetes egyenes helyzetének ismerete is hozzátartozik. Ezért a mágneses tér jellemzésére a B = B u0 vektort használjuk, amelyet mágneses indukcióvektornak nevezünk. Ezzel Fm = q v x B Ez a vektoregyenlet az erő nagyságára ugyanazt a kifejezést adja, mint a tapasztalati úton megállapított, ezen túlmenően pedig az erő irányát is megadja. A B vektor a tér adott helyén a következőképpen határozható meg. A q próbatöltést az adott helyen különböző irányokban mozgatva megkeressük az „erőmentes” egyenest. Ezután a töltést ismert v

sebességgel mozgatva megmérjük a rá ható Fm erőt, és az előbbi egyenlettel összhangban kijelöljük a B vektor irányát. A B vektor nagyságát, az erő nagyságát megadó egyenletből számítjuk ki: B = Fm / v q sin α 20 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Ha a B vektort a tér adott pontjában már ismerjük, akkor ott bármilyen v sebességgel mozgó q töltésre ható Fm’ mágneses erő meghatározható: Fm’ = q’ v’ x B Szemben az elektrosztatikus térerősség vektoraival, amelyek a teret keltő töltések felé, vagy azoktól elmutatnak, a B vektorok a teret létrehozó elektromos áramot körülveszik. 21 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 11. Mozgó töltésekre, illetve áramokra ható erők mágneses térben A mágneses tér minden mozgó töltésre erőt fejt ki. Árammal átjárt vezetőre is erő hat, hiszen a vezetőben mozgó töltésekre fellépő erő közvetetten a vezetőn is megjelenik. A vezetőre

ható erőt az egyes töltésekre fellépő erők összegzésével kaphatjuk meg. Egyetlen q töltésre ható erő: F1 = q v x B Ha a vezetőben a töltéshordozók térfogati sűrűsége n, és egy töltéshordozó töltése q, akkor az áramvezetőnek egy dr hosszúságú szakaszára ható erő: dF = n A dr F1 = q n A v x B dr Egy véges hosszúságú vezetődarabra ható erőt az egyes elemi szakaszokra ható erők integrálásával kapjuk: F = q A n ∫ v x B dr Vezessük be a v = v uT vektort, ahol uT a töltéshordozók sebességének – és egyben a vezető érintőjének – irányába mutató egységvektor, és vegyük figyelembe, hogy a vezetőben folyó áram erőssége I = q n A v. Ekkor: F = I ∫ uT x B dr Az integrál tetszőleges alakú és hosszúságú vezetőre érvényes, de bonyolult alakú vezető esetén nehezen számítható ki. Egyszerűen megkapható viszont egy l hosszúságú egyenes vezető szakaszra homogén mágneses térben ható erő, hiszen akkor uT x

B vektorszorzat a vezető mentén mindenütt ugyanaz lesz, így F = I uT x B ∫ dr ⇓ F = I l uT x B ahol uT az áram irányába mutató egységvektor. A vezetőre ható erő merőleges a vezetőre és a mágneses indukcióvektorra is. Az áram mindig zárt hurokban folyik, ezért tulajdonképpen egy vezetőre ható erő mindig egy áramhurokra fellépő erőt jelent. A vezető szakaszára ható erő tehát csak akkor azonosítható a vezetőre ható erővel, ha a mágneses tér valóban csak erre a szakaszra fejt ki erőt. Áramhurokra ható nyomaték: Számítsuk ki a forgatónyomatékot abban az esetben, amikor a mágneses térben elhelyezett áramhurok téglalap alakú, l és l’ oldalhosszakkal, és az egyik szembelévő oldalpár merőleges a mágneses indukcióvektorra. Az l hosszúságú oldalakra ható erők azonos nagyságúak és ellentétes irányúak, ezért eredőjük nulla, és mivel egy egyenesen működnek, eredő 22 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet

http://bmeeok.tryhu nyomatékuk sincs. Az l’ hosszúságú oldalakra ható erőkre érvényes, hogy F2 = - F4, de ezeknek az erőknek a nyomatéka nem nulla. A két erő azonos nagysága F = F2 = F4 = l α B ahol α az indukcióvektor és a felületre merőleges uN egységvektor által bezárt szög. Az uN irányát jobbkézszabállyal rögzítjük. Felhasználva, hogy a zárt hurok felülete A = l * l’, a nyomaték nagyságára azt kapjuk, hogy M = I A B sin α Az uN egységvektor felhasználásával a nyomatékvektor: M = I A uN x B Ez az eredmény bármilyen alakú síkbeli áramhurokra érvényes. A mágneses tér az árammal átjárt vezetőt addig forgatja, amíg a keret normálisa párhuzamos nem lesz az indukcióvektorral, egyensúly ugyanis csak ebben az esetben lesz. 23 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 13. A gerjesztési törvény és alkalmazása Ha egy áram által vákuumban keltett mágneses térben kimérjük a B indukcióvektor terét,

és megszerkesztjük az indukcióvektor vonalait, akkor azt találjuk, hogy ezek önmagukba záródó hurkok, amelyek az áramot veszik körül. Ebből először is következik, hogy ha egy ilyen zárt indukcióvonalra kiszámítjuk az örvényerősséget, az nem lesz nulla, azaz a mágneses tér örvényes. Az is kiderül a tér szerkezetének tanulmányozása során, hogy az örvényerősség csak akkor különbözik nullától, ha a zárt görbe, amelyre az örvényerősséget kiszámítjuk áramot fog körül. Az örvényerősségre vonatkozó törvény pontos alakja: ∫ Bdr = µ0 ∑ I ahol ∑ I a zárt görbe által körülfogott áramok algebrai összege, amelyben az áramoknak a zárt görbe körüljárásával összefüggő előjelet tulajdonítunk. Az egyenletben szereplő µ0 egy állandó, amelynek értékét maga a kifejezés egyértelműen definiálja, hiszen abban csupa ismert és mérhető mennyiség szerepel: µ0 = 4 π * 10-7 Vs/(Am). Az összefüggést, amely

bármilyen zárt görbére történő integrálásnál érvényes, a sztatikus mágneses tér I. alaptörvényének, vagy gerjesztési törvénynek hívjuk. Fontos, hogy a törvényben szereplő áramösszeg, az áramok előjeles összege, így akkor is lehet 0, ha a zárt görbe áramokat vesz körül, de azok ellenkező irányúak és nagyságuk azonos. A fenti tapasztalatok egy másik következménye, hogy a mágneses tér forrásmenetes, hiszen folytonos, zárt erővonalai vannak, amelyek nem kezdődnek és nem végződnek sehol. Ennek megfelelően: ∫ B dA = 0 Ezt a törvényt szokták a sztatikus mágneses tér II. alaptörvényének is nevezni A törvény fizikai szempontból azt fejezi ki, hogy mágneses térben nincs olyan fizikai tulajdonság, amely az erővonalak forrása lenne. Ezt a tényt úgy is meg lehet fogalmazni, hogy nincs „mágneses töltés”. Alkalmazás: A mágneses tér egyenes vezetőben: B = (µ0 I) / 2 π r) A mágneses tér a tekercsben: B ≈ (µ0 I N)

/ l 24 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Egy váltakozó áramú áramkörben akkor is folyhat áram, ha kör nem folytonos vezetőből áll, hanem megszakításokat tartalmaz. Ilyen megszakítást jelent egy áramkörbe beiktatott kondenzátor, amelynek lemezei között szigetelő van. Nyilvánvaló, hogy ekkor a lemezek közötti térben töltések nem mozognak, tehát nincs a szokásos értelemben vett áram, az egyetlen esemény, ami a kondenzátor lemezei között történik, az, hogy változik a lemezek közötti elektromos tér. A tapasztalat azt mutatja, hogy a kondenzátor körül van mágneses tér, mégpedig ugyanolyan örvényes, mint egy közönséges áram körül, csak itt az indukcióvonalak az elektromos tér változásának vektorát (∆E) veszik körül. Ez a mágneses tér a változó elektromos térrel ugyanolyan kapcsolatban van, mint az indukált elektromos tér a változó mágneses térrel: a létrejött (indukált) mágneses tér

örvényessége arányos az elektromos tér fluxusváltozásának sebességével. A tapasztalat szerint az elektromos tér által keltett mágneses térre vonatkozó törvény – néhány konstanstól eltekintve – az indukiótörvény hasonmása, csupán az elektromos- és mágneses tér szerepe van bennük felcserélve: ∫ B dr = ε µ (d / dt) ∫ E dA A zárt görbe körüljárására és a felületvektor irányítására vonatkozó megállapodás ugyanaz, mint az indukciótörvény esetén. Továbbra is érvényes, hogy ha a zárt görbe valódi áramokat is körülvesz, akkor az örvényerősségben azok járuléka is megjelenik, így a mindkét esetet leíró általános törvény: ∫ B dr = µ ∑ I + µ [ε (d / dt) ∫ E dA] Az elektromos tér fluxusának változása mágneses teret kelt maga körül, vagyis úgy viselkedik, mint egy áram. Az előző egyenletből az is kiderül, hogy ez az áramszerű viselkedés számszerűen hogyan jellemezhető. Az egyenlet jobb

oldalán az elektromos tér fluxusváltozási sebességgel arányos, zárójelbe tett kifejezés az egyenletben formailag ugyanolyan szerepet játszik, mint egy valódi áram és ez tükröződik az elnevezésben is: ez az eltolási áram. A váltakozó elektromos tér által keltett mágneses tér a tapasztalat szerint ugyanolyan, zárt erővonalakból álló tér, mint a valódi áramok mágneses tere, vagyis ez a tér is forrásmentes. Emiatt a magnetosztatika II. alaptörvénye változatlanul érvényes változó terek esetén is ∫ B dA = 0 A változó elektromos és mágneses tér viselkedésében megfigyelhető egy szimmetria. A mágneses tér változása örvényes elektromos teret, az elektromos tér változása örvényes mágneses teret hoz létre. Ez a két térnek igen fontos sajátsága Többek között ez teszi lehetővé az elektromágneses hullámok terjedését. Ez úgy történik, hogy az egyik tér változása létrehozza maga körül a másik teret, majd ez újra

maga körül az előzőt, stb. és így egy térben terjedő elektromágneses zavar, azaz elektromágneses hullám keletkezik. 25 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 14. Mágneses feszültség, mágneses körök, és mágneses ellenállás A mágneses tér örvényes, a mágneses indukcióvektor vonalintegrálja általában nem csak a kezdő és végponttól, hanem az integrálás útvonalától is függ, ezért a mágneses térben potenciált általános értelemben bevezetni nem lehet. Bizonyos megszorítások mellett azonban a vonalintegrál mágneses térben is adhat az útvonaltól független eredményt, ezért ilyen speciális esetekben szokás mágneses potenciálkülönbséget, vagy más néven mágneses feszültséget bevezetni. Ilyen eset például egy tekercs belsejében két pont közötti elmozdulás, ahol a két pont közötti mágneses feszültséget az alábbi módon definiálják: Um = ∫ (B / µ) dr µ a tekercsben lévő anyag permeabilitása.

Figyelembe véve, hogy a tekercs tere homogén, ahol az indukciófluxus: ΦB = B * A, az integrálás végül az Um = [l / (µ * A)] ΦB eredményt adja. Ez a törvény analóg az elektromos egyenáramokra vonatkozó U = [l / (σ * A)] I = R I Ohm – törvénnyel, az alábbi megfeleltetésekkel: U Um, I ΦB, σ µ A formális analógia alapján az elektromos ellenállás mintájára bevezethető a mágneses ellenállás is: Rm = l / (µ * A) És ezzel felírhatjuk az ún. mágneses Ohm – törvényt: Um = Rm * ΦB Kimutatható, hogy az analógia több, különböző mágneses ellenállású szakaszból álló zárt hurokra – a többnyire ferromágneses anyagokból álló ún. mágneses körre – is kiterjeszthető, amelyben a mágneses teret egy tekercs állítja elő. Ekkor – az áramkör analógiájának megfelelően – igaz az, hogy ΦB a körben mindenütt ugyanakkora, a teljes kör mágneses ellenállása egyenlő az egyes szakaszok mágneses ellenállásainak

összegével, teljes kör mágneses feszültsége pedig az egyes szakaszok mágneses feszültségeinek összegével: Um = ∑ Umi = ∑ Rmi * ΦB = Rm ΦB A teljes mágneses feszültségre ugyanakkor a gerjesztési törvényében érvényes az Rm * Φ B = N I összefüggés, amiből látható, hogy adott gerjesztés esetén az indukciófluxus a mágneses ellenállásnak a változtatásával megváltoztatható. 26 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 15. Eszközök, amelyeknek működtetője az áramra ható erő mágneses térben (az állandó mágnesű műszer és a motorok) A Deprez műszer: A Deprez-műszerrel egy patkó alakú állandó mágnes, valamint a mágnes sarkai között elhelyezkedő lágyvas saruk és ugyancsak lágyvas henger segítségével homogén, sugárirányú mágneses teret hozunk létre a légrésben. A légrésben a henger közepén átmenő tengely körül forgó téglalap alakú tekercs helyezkedik el. Ebbe vezetjük a mérendő

áramot Mágneses térben, árammal átjárt vezetőre erő hat. A mágneses tér iránya az északi pólustól a déli pólus felé mutat. A tekercs ezen darabjára a jobbkézszabály értelmében lefelé mutató erő hat. A tekercs másik oldalán ellenkező irányú az erő Az erők által létrehozott nyomaték, mely a tekercset igyekszik elforgatni: M1 = I * l B 2 r N = k 1 I Ez arányos a tekercsben folyó árammal. A tekercs tengelyéhez egy spirálrugó csatlakozik, mely nyomatéka az áram által létrehozott nyomatékkal ellenkező irányú: M2 = - c * α A tekercs egyensúlyának feltétele: k1 I - c * α = 0 Tehát a kitérés arányos a lengőtekercsen folyó árammal. Az egyenirányítós Deprez műszer: A Deprez műszer működési elvéből következően egyenáramú műszer. Következő tulajdonságai miatt azonban igen elterjedten alkalmazzák egyenirányítóval együtt váltóáramú jelek mérésére. Az állandó mágnesű műszer kitérítő nyomatéka

egyenáram esetén: M1 = k1 I Ha az áram értéke az idő függvényében változik: M = k1 i Egy diódával egyenirányított váltóáram időfüggvényét mutatja az ábra: 27 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Az ábra alapján felírhatjuk az áram időfüggvényét: 0 < t < T/2 esetén i = Imax * sin (2π / T) t T/2 < t < T esetén i = 0 Az állandó mágnesű műszer forgótekercse nagy tehetetlenségű ahhoz, hogy az áram gyors változását követni tudja. Ehelyett a várható kitérítő nyomaték átlagának megfelelő kitérést fog adni. A műszer kitérése: α = (k2 / c) * Ieff = k3 Ieff Tehát az egyenirányítós Deprez műszer kitérése arányos a mérendő áram effektív értékével. Egyenáramú motorok: A motorok villamos energia felhasználásával mechanikai energiát állítanak elő. Működésük alapelve: árammal átjárt vezetőre mágneses térben erő hat. Ha a generátor modell keretébe a keféken keresztül

áramot bocsátunk, motor modellt kapunk. Az ábrán az erők nyomatékot adnak, mely hatására a keret elfordul. A nyomaték nagysága a keret helyzetének függvényében változik, a semleges zónában zérussá válik. Ezen a ponton a keret a tehetetlensége miatt jut át. A semleges zónán átjutva a kommutátor segítségével megváltozik a keretben folyó áram iránya, az erők iránya és az előzővel azonos irányú nyomaték hatására a forgómozgás folytatódik. Hasonlóan működik egy sok tekerccsel ellátott dobarmatúra is. Természetesen itt nem lesz a nyomaték sosem 0, mert mindig csak néhány tekercs kerül a semleges zónába. Így a motor nyomatéka közel állandó értékű. A motor nyomatéka a gerjesztés és az armatúraáram függvénye: M = k Φ Ia Motoroknál is mágneses térben vezető mozog, tehát feszültségnek kell indukálódnia. Ha a forgásirány és a mágneses tér iránya alapján meghatározzuk ennek a feszültségnek az irányát,

azt találjuk, hogy éppen ellentétes a kefékre kapcsolt feszültséggel (Lenz törvény). Az indukált feszültség: Ui = C * n Φ és Ia = (Uk – Ui) / Ra Tételezzük fel, hogy a motor terheletlen állapotban olyan sebességgel forog, hogy Ui0 feszültség keletkezik, és a forgórész árama I0. Ha a motort terheljük, fordulatszáma és a feszültség is csökken, azaz nő az áram, ami nagyobb nyomatékot jelent. 28 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A motor bekapcsolásakor, akikor a feszültség 0, igen nagy áram léphet fel a forgórészben, ami károsodást okozhat a tekercselésben és a tápláló hálózat szempontjából is káros. Ezért a forgórész ellenállását megnövelik sorbakapcsolt ellenállások segítségével. Ennek az indító ellenállásnak az értékét aztán fokozatosan csökkentik, amikor a motor felpörög. Ha az egyenáramú motor forgórész áramára felírt összefüggést rendezzük, és mindkét oldalt

beszorozzuk Ia-val, azt kapjuk, hogy Uk Ia = Ui Ia + Ra Ia2 A baloldalon a hálózatból felvett teljesítmény szerepel, Ra Ia2 tag a motor tekercseiben Joule hővé alakuló rész, míg Ui Ia tag a motor által leadott teljesítménynek fele meg. Az egyenáramú motorok szerkezete megegyezik az egyenáramú generátorok szerkezetével. Ah egy egyenáramú generátorra fezültséget kapcsolunk, az motorként működik. Megkülönböztetünk külső-, párhuzamos-, soros-, és vegyes gerjesztésű motorokat. 29 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 16. Az elektromágneses indukció (indukciós alapkísérletek, Faraday törvény) Számos kísérlet tanúsítja, hogy ha valahol a mágneses tér változik, akkor ott a tér bizonyos pontjai között elektromos potenciálkülönbség jön létre, ami például egy zárt vezető hurokban elektromos áramot hoz létre. A potenciálkülönbség megjelenése egyúttal azt is jelenti, hogy elektromos tér jött létre. A

mágneses tér változása által létrehozott ún indukált elektromos tér a sztatikus tértől eltérő tulajdonságokkal rendelkezik. Semmiféle töltések nem fedezhetők fel, amelyek a tér forrásául szolgálnának. Az indukált elektromos tér a töltéseket egy zárt vezető hurokban körbemozgatja, ez arra utal, hogy ez az elektromos tér örvényes. A mérések azt mutatják, hogy a keletkezett indukált elektromos tér erővonalai zárt hurkot alkotnak, amelyek a B mágneses indukció vektor megváltozását, a ∆B vektort veszik körül. A keletkező tér irányát balkézszabály segítségével lehet megállapítani. Mivel az indukált tér örvényes, a ∆B vektort körülvevő zárt görbére kiszámított örvényerősség nullától különböző lesz, vagyis a sztatikus elektromos tér I. alaptörvényét módosítani kell. Az örvényerősség értékét kísérletek segítségével lehet megállapítani Az elektromos térben az örvényerősség egy zárt

görbe körüljárása során kapott feszültség. Ilyen feszültséget kísérletileg is meghatározhatunk. Egyszerűen meg kell mérni egy változó mágneses térben elhelyezett vezető hurokban keletkező indukált feszültséget, és ez egyben megadja a vezetőhurokra vonatkozó örvényerősséget. Ehhez meg kell mérni a vezető hurokban indukált áramot, majd a hurok ellenállásának ismeretében a feszültséget ki lehet számolni. Az indukált feszültség nagysága nem egyszerűen a mágneses tér változásának nagyságától függ, hanem a változás sebességétől. Indukált áram a vezető hurokban akkor is létrejön, ha a vezető hurok nagysága változik meg. A vizsgálatok végeredménye: Λzártvezető= Ui= ∆ΦB / ∆t A feszültség és az örvényerősség előjele is meghatározható, ha előzőleg rögzítjük a hurokban a körüljárás és fluxus számításához szükséges felületvektor irányát. Válasszuk önkényesen a zárt

vezetőhurkon egy körüljárási irányt (∆r) és a hurok által körülzárt felület uN felületvektorát vegyük fel ehhez a jobbkézszabály szerint. Ha most a mágneses indukcióváltozás vektora (∆B) egyirányú a felületvektorral, akkor a fluxusváltozás pozitív, viszont az indukált elektromos tér a körüljárással ellentétes, így az örvényerősség, és az indukált feszültég negatív lesz. Ha viszont ∆B ellentétes irányú, mint uN, akkor a fluxusváltozás lesz negatív, az örvényerősség és az indukált feszültség pozitív. Ez azt jelenti, hogy a fenti körüljárás-felületvektor megállapodás esetén, az indukált feszültségre vonatkozó törvény, amelyet Faraday féle indukciótörvénynek neveznek: Λzártvezető = Ui = - dΦB / dt Az indukált áram iránya azonos az azt létrehozó térerősség irányával, az indukált áram előjele viszont összefügg a fenti megállapodással. Eszerint az indukált áram előjele akkor pozitív, ha

a választott körüljárás irányával azonos irányban folyik. Az indukált áram iránya megállapítható a Lenz törvény segítségével is, amely szerint az indukált áram iránya mindig olyan, mágneses tere azt a változást akadályozza, amely az indukált áramot létrehozta. A fenti gondolatmenet egy vezetőhurokban létrejött indukált feszültségre vonatkozott, a tapasztalat szerint azonban indukált elektromos tér és indukált feszültség akkor is létrejön, ha a változó mágneses térben nincs vezető, és erre az esetre is érvényes Faraday törvénye. 30 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Faraday törvényébe beírva az örvényerősség és az indukciófluxus integrál kifejezését, az elektrosztatika I alaptörvényének változó terekre általánosított alakját kapjuk: ∫ E dr = - (d / dt) ∫ B dA A vonalintegrálás egy zárt görbe mentén-, a felületi integrálás pedig a zárt görbe által határolt felületre

vonatkozik. A törvény tartalmazza a sztatikában érvényes esetet is, hiszen ha időbeli változások nincsenek, akkor az egyenlet jobb oldala nulla. Mivel az indukált elektromos tér zárt erővonal hurkokból felépülő tér, forrása nincs, ezért jelenléte az elektromos tér forráserősségét nem befolyásolja. Ennek következtében az elektrosztatika II. alaptörvénye változatlan alakban érvényes: ∫ E dA = ∑ Q / ε0 31 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 17. A generátor elve Váltófeszültség előállítása Az árammal átárt vezetőhurokra mágneses térben ható nyomaték teszi lehetővé, hogy elektromos munka révén mechanikai energiát nyerjünk. Az elektromágneses indukció jelensége a fordított irányú átalakításra ad lehetőséget: mechanikai munka árán elektromos energiához juthatunk. Ennek az átalakításnak egyik módja az, hogy egy vezetőkertet mágneses térben körbeforgatunk, miáltal a keret felületére

vonatkozó indukciófluxus periodikusan változik, és így – ugyancsak periodikusan változó – indukált feszültséget kapunk. A keletkezett feszültséget könnyen kiszámíthatjuk, ha az ábra alapján felírjuk az A felületű keretre vonatkozó indukciófluxust a homogén B indukciójú térben. Az ábrán a keret síkja merőleges az ábra síkjára, uN a keret síkjára merőleges egységvektor. Az indukciófluxus: ΦB = A B uN = A B cos α ahol az α szög egy ω szögsebességgel forgatott keret esetén α = ω i, ezért a fluxus időfüggése az alábbi módon írható fel: ΦB = A B cos ω i Az indukció törvény szerint tehát az indukált feszültség: Ui(i) = - ∆ΦB / ∆i vagyis a drótkeret két kivezetésén szinuszosan változó feszültséget kapunk. Ez a váltakozó áram előállítására használt váltóáramú generátor alapelve. 32 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 18. Kölcsönös indukció és önindukció A

transzformátor alapelve Az elektromágneses indukciónak egy speciális esete az, amikor egy vezetőhurokban változó áram változó mágneses tere magában a vezetőben hoz létre indukált feszültséget. Ez az önindukció. A vezetőben folyó időben változó áram egy időben változó mágneses teret hoz létre, amelynek nagysága bármely pontban arányos az árammal. Ebből következik, hogy a vezetőhurokra vonatkozó indukciófluxus szintén időfüggő lesz és szintén arányos lesz az árammal. ΦB(t) = L * I(t) ahol L a vezető alakjától függő állandó, melyet önindukciós tényezőnek nevezünk. A változó indukciófluxus a vezetőhurokban az indukciótörvénynek megfelelően feszültséget indukál, amely Ui(t) = - dΦB(t) / dt = - L * (dI(t) / dt) Az indukált feszültség nagysága tehát az áramváltozás sebességétől függ. Egy vezető önindukciójának meghatározása mérés útján történik, de egyszerű geometriájú vezetők esetén ki is

számítható. Ilyen az egyenes tekercs, amelynek mágneses tere B = (µ * N I) / l Az A felületű tekercs egy menetére vonatkozó fluxus: Φ1 = A * B A teljes tekercsé pedig: Φ = N * Φ1 = [(A µ N2) / l] I Ebből a tekercs önindukciója: Ltekercs = (µ * N2) / l Ugyancsak az elektromágneses indukció egyik speciális esete az ún. kölcsönös indukció Ha az 1 jelű vezetőhurokban változó áram folyik, akkor maga körül időben változó mágneses teret kelt, ezért ha a közelében elhelyezünk egy másik vezetőhurkot (2 jelű), akkor abban indukált feszültség keletkezik. Ugyanígy a 2 jelű vezetőhurokban, időben változó áram az 1 hurokban indukál feszültséget. Mivel a mágneses tér mindenütt arányos az azt létrehozó árammal, az 1 vezető által a 2 vezető helyén kialakuló ΦB2 indukciófluxus is arányos lesz az I1 árammal: 33 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu ΦB2(t) = M2 * I1(t) Így a 2 hurokban az 1 hurokbeli áram

változása miatt fellépő indukált feszültség Ui21 = - dΦB2(t) / dt = - M2 * (dI1(t) / dt) Hasonló gondolatmenettel az 1 hurokban a 2 hurokbeli áram mágneses terének indukciófluxusa: ΦB1(t) = M1 * I2(t) Az 1 hurokban a 2 hurokbeli áram változása által okozott indukált feszültség pedig Ui12 = - dΦB1(t) / dt = - M1 * (dI2(t) / dt) Kimutatható, hogy az M1 és M2 együttható megegyezik, M1 = M2 = M, amit a két áramkör kölcsönös indukciós tényezőjének neveznek. A kölcsönös indukció jelenségének igen fontos gyakorlati alkalmazásai vannak: ezen alapul a transzformátor működése. A transzformátor olyan villamos gép, amely a váltóáramú áram – feszültség jellemzőinek megváltoztatására szolgál. Általában adott feszültségű villamos teljesítményt másik feszültségű villamos teljesítménnyé alakít át. U1 = (∆Φ / ∆t) * N1 = i1 R1 U2 = (∆Φ / ∆t) * N2 Ha R1 elhanyagolható: U1 = (∆Φ / ∆t) * N1 ∆Φ1 / ∆t = ∆Φ2

/ ∆t ⇓ U1 / U2 = N1 / N2 A transzformátor primer és szekunder feszültségei úgy aránylanak egymáshoz, mint a primer és szekunder menetszámok. 34 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 20. A váltakozó áram és feszültség fogalma és jellemzői A Faraday-törvényből kiindulva kiszámítható, hogy B indukciójú homogén mágneses térben, az indukcióra merőleges tengely körül, állandó ω szögsebességgel forgó A felületű vezető hurokban E = A * B ω sin ω t elektromotoros erő indukálódik. Amennyiben n menetből álló tekercset alkalmazunk, a tekercs végei között E = n * A B ω sin ω t nagyságú elektromotoros erő jön létre. Mivel n, A, B és ω állandók és szorzatuk az idő függvényében változó elektromotoros erő maximális értékét adja: E = Emax sin ω t Az ilyen függvénnyel leírható elektromotoros erőt szolgáltató generátorra kapcsolt áramkör elemein megjelenő feszültség u = Umax sin ω t

formában adható meg. Ezt az idő függvényében szinuszosan változó feszültséget nevezzük váltakozó feszültségnek. Az ilyen mennyiség egyik legfontosabb jellemzője az amplitúdója. Ezt jelöljük Umax-al Gyakorlatban a csúcsérték helyett az effektív értéket szokás alkalmazni. A csúcsfeszültség és az effektív érték közötti kapcsolat U = Ueff = 1 / 21/2 Umax Ez a kapcsolat csak szinuszos mennyiségek esetén helyes. A váltakozó áram effektív értéke és csúcsértéke közötti kapcsolat I = Ieff = 1 / 21/2 Imax A váltakozó feszültség egy másik jellemzője a periódusidő; az a legkisebb idő, mely elteltével a mennyiség ugyanazt az értéket veszi fel azonos irányú változás mellett. Jele: T Ezzel a szinuszosan váltakozó fezsültség: u(t) = Umax * sin (2π / T) t A periódusidővel azonos információt ad a frekvencia, mely a periódusidő reciproka, tehát az időegység alatt létrejött periódusok számát adja meg. f=1/T 35 / 74.

oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A frekvencia mértékegysége a Hertz. Egy Hz a frekvencia akkor, ha egy másodperc alatt egy szinusz hullám jön létre. A fenti jellemzőkön kívül szokásos még a körfrekvencia használata is: ω = 2π f = 2π / T A feszültség pillanatértéke a t = 0 pillanatban 0. A feszültség ilyen formában történő megadásával tulajdonképpen az időmérés kezdetét rögzítjük. Ha egy olyan u1 feszültséget akarunk leírni, amely a maximumát a t0 idővel előbb veszi fel, mint a fenti módon leírt u feszültség, és frekvenciája azonos u frekvenciával, ennek matematikai alakja: u1(t) = U1max sin ω (t + t0) = U1max sin (ω t + ω t0) Az ω (t + t0) kifejezés a feszültség fázisa, ω t0 = Ψ0 a kezdőfázis. A hazánkban használt „hálózati” feszültséget így írhatjuk le: u = 310 sin (2π * 50 t) = 21/2 220 sin (2π 50 t) [V] ω = 2π * 50 [1/s]; f = 50 [1/s] = 50 [Hz] T = (1 / f) = 1 / 50 = 0,02 [s]; Umax

= 310 [V]; U = 220 [V] Szinuszos lefolyású áramok leírására a feszültség leírásával azonos módon történik, azaz a váltakozó áram matematikai alakja: I = Imax sin ω t 36 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 21. Ohmos ellenállás, induktivitás és kapacitás váltóáramú körökben Amennyiben egy ohmos ellenálláson váltakozó áram folyik keresztül, az Ohm-törvény értelmében az ellenálláson u = R* i = R Imax sin ω t = Umax sin ω t feszültség esik. Azt mondjuk, hogy az ohmos ellenálláson az áram és a feszültség fázisban van. Abban az esetben, ha a váltakozó áram egy ideális – ohmos ellenállás nélküli – induktivitáson folyik át, a tekercsen fellépő feszültség kiszámítható: u = L (di / dt) = L (d / dt) (Imax * sin ω t) = L ω Imax cos ω t A koszinusz és a szinusz függvények között fennálló kapcsolatnak megfelelően a kifejezés átírható: u = ω * L Imax sin (ω t + π / 2) Ebből

kitűnik, hogy induktivitás esetén a feszültség 90°-kal siet az áramhoz képest. Az áram és a feszültség között fellépő fáziskülönbségre szemléletes magyarázat, hogy az induktivitásra kapcsolt feszültség változása következtében változni kezd a tekercsben folyó áram is. Ennek velejárója a tekercs mágneses terének változása Ez a Lenz-törvény értelmében olyan áramot hoz létre, hogy a tekercs áramának változását akadályozni igyekszik. Az áram ezért mindig csak késve követi a feszültség változását. A kondenzátorra kapcsolt feszültség és a rajta átfolyó áram közötti kapcsolat megállapításához használjuk fel, hogy Q=C*U ⇓ dQ / dt = C (du / dt) dQ / dt = i ⇓ i = C (du / dt) Szinuszos feszültség alkalmazása esetén, elvégezve a deriválást, az i = C (du / dt) (Umax * sin ω t) = Umax C ω cos ω t kifejezést kapjuk. Ez átírható: i = Umax * C ω sin (ω t + π / 2) Látható, hogy az áram 90°-kal siet a

feszültséghez képest. 37 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A kapott eredményt beláthatjuk, ha arra gondolunk, hogy ahhoz, hogy a kondenzátor lemezei között feszültség legyen, először a kondenzátor lemezeire töltésnek kell kerülnie. A kondenzátor feszültségének időfüggése az áram ismeretében: du = 1 / C * i dt ahonnan integrálással a kondenzátor feszültségére nyerjük: uC = uC(0) + (1 / C) ∫ i * dt 38 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 22. Váltóáramú áramkörök jellemzőinek számítása komplex számokkal Váltakozó feszültség és áram leírása komplex alakban: Az u = Umax * ej ω t komplex szám a számsíkon Umax nagyságú, ω szögsebességgel pozitív irányban forgó, irányított egyenes szakaszt jelent. Fázisa ugyanis az idővel arányosan változik: Ψ=ωt Az Euler-összefüggés felhasználásával: u = Umax * ej ω t = Umax (cos ω t + j sin ω t) Látható, hogy u képzetes

része, egy szinuszosan változó feszültség időfüggését adja. Tehát egy szinuszosan változó feszültség u = Umax * sin ω t = Im u = Im Umax ej ω t összefüggéssel írható le. Az u feszültséghez képest Ψ szöggel siető feszültség leírása hasonló módon történhet: u1 = U1max * sin (ω t + Ψ) = Im u1 = Im U1max ej (ω t + Ψ) u1 tehát u-hoz képest Ψ szöggel elforgatott forgó komplex szám segítségével írható le. Ha két szinuszosan változó feszültség összegét akarjuk meghatározni, akkor a feszültséget leíró komplex mennyiségek összegének képzetes részét vesszük. Tehát szinuszos mennyiségek összeadása történhet úgy, hogy a leírásukra szolgáló komplex mennyiségeket összeadjuk és az összeg képzetes részét vesszük. Az eddig követett eljárás differenciálás és integrálás esetén is alkalmazható: Im ∫ u dt = - (1 / ω) Umax * cos (ω t + Ψ) = ∫ u dt A szinuszos mennyiség deriváltja, illetve integrálja

kiszámítható, ha a megfelelő komplex mennyiséget differenciáljuk, illetve integráljuk, és az így kapott kifejezés képzetes részét vesszük. A komplex pillanatérték deriválása j ω-val való szorzást, az integrálás pedig j ω-val való osztást jelent. Komplex leírásnál a csúcsfeszültség Umax = Umax * ej Ψ A komplex effektív érték és a komplex csúcsfeszültség közötti kapcsolat: U = Ueff = 1 / 21/2 Umax * ej Ψ = U ej Ψ A komplex effektív érték abszolút értéke megegyezik a feszültség effektív értékével, szöge a feszültség kezdőfázisával. A fenti összefüggések alkalmazhatók szinuszos áramok esetén is 39 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Komplex ellenállások (impedanciák): Az eddig tanultak szerint az ellenálláson, induktivitáson és kapacitáson átfolyó áram és a rajtuk eső feszültség pillanatértékei között a következő kapcsolat áll fenn: uR = R iR; uL = L (diL / dt); iC = C (duC / dt)

A feszültségek és áramok helyett a komplex pillanatértéket behelyettesítve, és felhasználva azt, hogy a deriválás j ω-val való szorzást jelent: uR = R iR; uL = j ω L iL; iC = j ω C uC A pillanatértéket felírva az effektív értékek segítségével u = 21/2 U ej ω t és i = 21/2 I ej ω t Ezeket behelyettesítve az előbbiekbe, és egyszerűsítve a következőket kapjuk: uR = R IR; UL = j ω L IL; UC = (1 / j ω C) IC Ezek a kifejezések mind U=Z*I alakban írhatók. Ezt az összefüggést szokás váltóáramú Ohm-törvénynek nevezni A Z-t impedanciának nevezzük. Ennek értéke az egyes kapcsolási elemekre: ZR = Z; ZL = j ω L; ZC = 1 / j ω C Számítások váltakozó áramú áramkörökben komplex mennyiségekkel: Az egyenáramú hálózatoknál megismert összefüggések itt is használhatók. Számításaink eredményeként mindig a komplex effektív értékeket kapjuk meg, és ezek abszolút értéke adja a ténylegesen mérhető értékeket. A Kirchoff

– egyenletek megfelelő formája: ∑ Ik = 0 és ∑ Uk = 0 Soros és párhuzamos impedanciák eredője: ZS = ∑ Zk és 1 / ZP = ∑ (1 / Zk) A hálózatokban rendszerint ellenállások, tekercsek és kondenzátorok együtt fordulnak elő. Így általános esetben az impedancia valós és képzetes részt tartalmaz: Z = R + j X = Z ej ϕ ; Z = (R2 + X2)1/2 ; ϕ = arc tg (X / R); R = Z * cos ϕ; X = Z sin ϕ A váltóáramú Ohm-törvény felírható a következő formában: Z = U / I = (U * ej Ψu / I ej Ψi) = (U / I) ej (Ψu - Ψi) = Z ej ϕ Ebből Ψu - Ψi = ϕ következik, ami azt jelenti, hogy a feszültség az impedancia fázisszögével siet az áramhoz képest. Ugyanis Ψu = Ψi + ϕ 40 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 23. A váltakozó áram teljesítménye A pillanatnyi teljesítmény a pillanatnyi feszültség és áram szorzata. Ha Z = R + j X impedancián i = 21/2 I ej ω t áram folyik keresztül, az impedanciára eső feszültség: u = Z *

i = (R + j X) 21/2 I ej ω t = I 21/2 (R + j X) (cos ω t + j sin ω t) = I 21/2 [(R cos ω t – X sin ω t) + j (R sin ω t + X cos ω t) Tehát a teljesítmény az idő függvényében: p = u * i = I 21/2 (R sin ω t + X cos ω t) 21/2 I sin ω t = 2 I2 (R sin2 ω t + X sin ω t cos ω t) = I2 R 2 sin2 ω t + I2 X 2 sin ω t * cos ω t ⇓ 2 p = I R (1 – cos 2 ω t) + I2 X sin 2 ω t Tehát a teljesítmény egy középérték (I2 R) körül változik, az áram frekvenciájának a kétszeresével. A P = I2 * R középértéket nevezzük hatásos teljesítménynek. Az R = Z * cos ϕ és Z = U / I kifejezéseket behelyettesítve a hatásos teljesítményre kapott összefüggésbe: P = U * I cos ϕ Az ellenálláson fellépő pillanatnyi teljesítmény PR = I2 R (1 – cos 2 ω t) a hatásos teljesítmény körül P amplitúdójú lengéseket végez és átlagértéke P. Ideális induktivitáson, vagy kondenzátoron fellépő pillanatnyi teljesítmény PX = X I2 sin 2 ω t

átlagértéke és középértéke nulla. Ennek fizikai magyarázata, hogy az induktivitás és a kondenzátor csak energiatároló, de nem fogyasztó. A Q = X I2 = I U * sin ϕ mennyiséget nevezik meddő teljesítménynek. Szokásos még a látszólagos teljesítményről is beszélni. Ez az effektív feszültség és effektív áram szorzata: S = U * I = Z I2 Az áram munkáját a hatásos teljesítmény adja. Az áram effektív és csúcsértéke közötti összefüggés a teljesítménnyel kapcsolatos. Az áram effektív értékét ugyanis úgy határozzák meg, hogy annak az egyenáramnak az értéke, mely ugyanannyi idő alatt, ugyanannyi munkát végez, mint a váltakozó áram. Azaz a váltóáram átlagteljesítménye megegyezik az egyenáram teljesítményével. R I=2 = (1 / T) ∫ R i2(t) dt = (R Imax2 / T) ∫ sin2 (2π / T) t dt = R Imax2 / 2 ⇓ I= = Ieff = Imax / 21/2 41 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 24. Áram és feszültség mérés

Feszültségmérés kompenzációval Mutatós műszerek általános jellemzése: A mutatós műszerek analóg műszerek. Ez azt jelenti, hogy a mérendő árammal, vagy feszültséggel arányos kitérést adnak. A mutatós műszerek jellemzői, használatukkal kapcsolatos tudnivalók azonosak egyen- és váltóáram mérése esetén. A mutatós műszerek típusai: a) állandó mágnesű műszer (Deprez műszer) b) elektrodinamikus műszer c) lágyvasas műszer d) elektrosztatikus műszer e) hődrótos műszer Az a), b), c), és e) típus közvetlenül áram mérésére szolgál. Ha ilyen típusú műszerrel feszültséget akarunk mérni, a mérendő U feszültség és a műszer Rb belső ellenállása miatt a műszeren I = U / Ub nagyságú áram folyik keresztül. Ez az áram arányos a mérendő feszültséggel A d) típusú műszer közvetlenül feszültséget mér. A mérendő mennyiség és a kitérés közötti kapcsolatot tekintve az a) típusú műszerkitérése a mérendő

áram első hatványával arányos, a többi típusnál ez a kapcsolat négyzetes. A mérés során fellépő hibák forrásai a következők lehetnek: - súrlódási hiba - hőhiba - külső mágneses és elektromos terek jelenléte mérési hibát okoz - skála felvétele közben is keletkezhet hiba - ha nem a skálára merőlegesen olvassuk le az értéket fellép a paralaxi hiba Egyenáram és egyenfeszültség mérése mutatós műszerrel: Egyenáramot és egyenfeszültséget a nagyságával és irányával tudunk egyértelműen megadni. A jel nagyságának mérésére alkalmas mutatós műszerek közül azok, melyek jelzése a mérendő jel első hatványával arányos, alkalmasak az irány meghatározására is. Az ilyen műszerek csak polaritáshelyes bekötés mellett alkalmazhatók. A Deprez-műszerrel egy patkó alakú állandó mágnes, valamint a mágnes sarkai között elhelyezkedő lágyvas saruk és ugyancsak lágyvas henger segítségével homogén, sugárirányú

mágneses teret hozunk létre a légrésben. A légrésben a henger közepén átmenő tengely körül forgó téglalap alakú tekercs helyezkedik el. Ebbe vezetjük a mérendő áramot Mágneses térben, árammal átjárt vezetőre erő hat. A mágneses tér iránya az északi pólustól a déli pólus felé mutat. A tekercs ezen darabjára a jobbkézszabály értelmében lefelé mutató erő hat. A tekercs másik oldalán ellenkező irányú az erő Az erők által létrehozott nyomaték, mely a tekercset igyekszik elforgatni: M1 = I * l B 2 r N = k 1 I 42 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Ez arányos a tekercsben folyó árammal. A tekercs tengelyéhez egy spirálrugó csatlakozik, mely nyomatéka az áram által létrehozott nyomatékkal ellenkező irányú: M2 = - c * α A tekercs egyensúlyának feltétele: k1 I - c * α = 0 Tehát a kitérés arányos a lengőtekercsen folyó árammal. Egyenfeszültség mérése kompenzációval: Az egyenfeszültség

mérésének legpontosabb módszere. Lényege az, hogy egy nagy pontosságú ismert feszültséggel hasonlítja össze az ismeretlen feszültséget. A mérés azonban lassú. A mérés elve: A K kapcsoló 1 állásában az AC potenciométeren a B csuszkát addig mozgatjuk, míg a G galvanométer zérust nem mutat. Ez azt jelenti, hogy az AB feszültség egyenlő a mérendő UX-szel, azaz IS R1 = UX Ahol IS a potenciométeren átfolyó áram. A kapcsoló 2 állásában felírható, hogy IS R2 = UN ⇓ R1 /R2 = UX / UN ⇓ UX = UN (R1 / R2) Váltóáram és feszültség mérése: Mérhető mutatós műszerekkel és kompenzációval. Mutatós műszerrel mérhető a váltófeszültség vagy úgy, hogy egyenirányítjuk, és akkor egyenfeszültséget mérünk Deprez műszerrel, vagy közvetlenül váltójel mérésére is alkalmas műszerrel. A mutatós műszerek a váltóáramú jelek effektív érétkét mérik. A váltóáramú kompenzátorokkal bonyolultabb voltuk és kisebb gyakorlati

jelentőségük miatt nem foglalkozunk. Kiegyenlítéséhez amplitúdó és fázisegyenlőség szükséges A váltóáramú jelek pillanatértéke oly gyorsan változik, hogy mérésére mechanikus szerkezet nem alkalmas. Váltóáramú jelek, és az idő függvényében gyorsan változó feszültségek vizsgálatára az oszcilloszkópok használhatók. 43 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 25. Az oszcilloszkóp felépítése és működése A katódsugár oszcilloszkóp időben gyorsan változó villamos jelek vizsgálatára alkalmas. Az eszköz fő részei: a) katódsugárcső b) fűrészfeszültség generátor c) szinkronizáló d) vízszintes és függőleges erősítők A katódsugárcső egy közel kúp alakúra készített leszívott üvegcső. A cső keskeny, hengeres részében helyezkedik el az „elektronágyú”, amely egy árammal fűtött katódból, egy furattal előállított anódból és egy fókuszáló berendezésből áll. A katódból

kilépő elektronokat a katód és az anód közötti elektromos tér igen nagy sebességre gyorsítja fel, majd a fókuszáló rendszer ezekből vékony elektronsugarat állít elő. A cső széles részének belsejét fluoreszkáló anyag vonja be (ernyő), amelyen a beérkező elektronok felvillanást okoznak. A jól fókuszált elektronnyaláb egy világító pontot kelt a képernyőn. Az elektronnyaláb eltérítését az elektronágyú és az ernyő között elhelyezkedő két – egymáshoz képest 90°-kal elforgatott – kondenzátor lemez pár hozza létre. Amikor a kondenzátorok töltöttek, az egyikben függőleges, a másikban vízszintes irányú elektromos tér jön létre, az eltérítő lemez párok között. Az elektronsugár eltérítése arányos az eltérítő lemezekre kapcsolt feszültséggel. A fűrészfeszültség generátor olyan periodikus feszültséget állít elő, amelyik egy kezdeti értékről időben lineárisan nő, majd a periódusidő végén

gyakorlatilag nulla időtartam alatt újra visszaugrik a jól meghatározott kezdeti feszültségértékre. A generátor pulzusideje állítható. A fűrészfeszültség a vízszintes eltérítő lemez párra kerül, míg a vizsgálandó váltófeszültség a függőleges eltérítő lemez párra. Az elektronsugár két végkitérése közötti távolság a fűrészgenerátor periódusidejének felel meg. Ha ezt és a periódusidőt ismerjük, egyértelműen megmondhatjuk azt az időt, ami alatt a nyaláb a képernyőn egy adott vízszintes távolságot megtesz. Az oszcilloszkóppal idő, illetve frekvenciamérést is végrehajthatunk Periodikus jelek esetén a jel periódusidejének és a fűrészgenerátor periódusidejének aránya általában irracionális. Ezt vizuálisan úgy érzékeljük, hogy a kép vagy jobbra, vagy balra „fut” A szinkronizáló szolgál arra, hogy a fűrészjel generátort és a függőleges eltérítésre adott jelet úgy „illessze”, hogy időben

periódikusan mindig ugyanazon feszültség értékpárok tartozzanak egymáshoz. Így állóképet kapunk A feszültség-eltérítés közötti lineáris kapcsolat alapján megadható, hogy egy függőleges távolság hány V-nak felel meg. Mivel egy adott lemezpár és geometriai elrendezés esetén csak egy fajta feszültség-távolság kapcsolat van, ezért a kisebb feszültségeket felerősítik. A fűrészfeszültség generátor kikapcsolható, s ilyenkor az elektronsugár vízszintes eltérítését az x bemenetre adott feszültséggel lehet megvalósítani. Az oszcilloszkóp jól használható gyorsa változó feszültség, illetve áramjelek időfüggésének vizsgálatára, két feszültség, vagy áram amplitúdójának összehasonlítására, két áram, két feszültség, vagy egy áram és egy feszültségjel közötti fázisszög meghatározására, rezgési frekvenciák, illetve kis időközök mérésére. Két, időben egyszerre lejátszódó folyamat vizsgálatára

alkalmas a kétsugaras oszcilloszkóp. A két jel egyidejű megjelenítése egy, vagy két elektronsugár segítségével történik. 44 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 26. Az impedancia mérés módszerei Igen sok fizikai jellemző változása átalakítható impedancia változássá. Pl erő, hőmérséklet, deformáció, páratartalom, stb. mérhető megfelelő átalakító segítségével impedancia méréssel Mérési pontosság szerint a módszerek két csoportba sorolhatók. Az Ohm-törvényen alapuló és a „három voltmérős” módszer gyorsan, könnyen megvalósítható, de a kapott mérési eredmények kis pontosságúak. Nagy pontosságú mérési eredményeket váltóáramú hidak segítségével kaphatunk. Impedancia mérés Ohm-törvény alapján: Ha váltóáramú áramkörbe kapcsoljuk az ismeretlen impedanciát, és megmérjük a rajta eső feszültség, valamint a rajta átfolyó áram effektív értékét, a váltóáramú

Ohm-törvénnyel: Z=U/I A méréshez használható kapcsolásban az ampermérő nemcsak a vizsgált elemen átfolyó áramot, hanem a voltmérőn átfolyó áramot is méri. A voltmérő az ismeretlen elemen eső feszültséget mutatja. A voltmérőn átfolyó áram meghatározható a voltmérő által mért Um feszültség és a voltmérő belső ellenállása segítségével: IV = Um / Rb Az impedancián átfolyó áram Kirchoff törvénnyel kiszámítható: I = Im - IV A mérési módszerből fakadó hibát kiküszöbölve: Z = Um / I = Um / [Im – (Um / Rb)] Így az impedancia abszolútértékét kapjuk meg. Ha a mérést egyenáramú tápegységet használva végezzük, megmérhetjük az impedancia valós részét, az ohmikus ellenállást. Ezek ismeretében a fázisszög is számítható. Három voltmérős módszer: Az ismeretlen impedanciát egy ismert R0 ellenállással kapcsoljuk sorba. V1 voltmérő az ismert ellenálláson, V2 az ismeretlen impedancián, és V3 a kettőn

együttesen eső feszültséget mutatja. A három feszültség ismeretében a hálózat fazorábrája megszerkeszthető: U3 = U1 + U2 Az impedancia fázisszöge: cos ϕ = (U32 – U12 – U22) / (2 U1 U2) Az ellenálláson és az impedancián ugyanaz az áram folyik keresztül, tehát: 45 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu U1 = I R0 és U2 = I Z ⇓ Z = R0 (U2 / U1) ⇓ RX = Z * cos ϕ és XX = Z sin ϕ A mérésben elkövetett hiba akkor a legkisebb, ha R és Z azonos nagyságúak. Impedancia mérés váltóáramú híd segítségével: Az ismeretlen impedanciát Z1 helyére kötjük, Z2, Z3, és Z4 ismert impedanciák. A tápfeszültség bekapcsolása után a nullindikátor kitér. Ezután az ismert impedanciák változtatásával a hidat kiegyenlítjük. A kiegyenlítettség létrejöttekor a nullindikátor zérust jelez. Ha a híd kiegyenlített: Z1 = (Z2 / Z4) * Z3 Mivel a híd kiegyenlítéséhez két feltétel egyidejű teljesülése szükséges, mindig

két elem változtatása szükséges ehhez. 46 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 27. Ohmikus ellenállás mérése Ellenállás mérés Ohm-törvény alapján: Ha az Ohm-törvény alapján való impedancia mérést egyenáramú feszültségforrással végezzük, a módszer alkalmas ohmikus ellenállás meghatározására. Soros ohm-mérő: A soros ohm-mérő kapcsolásában az ampermérő által mért áram: I = UT / (RS + RX) Állandó tápfeszültség és RS esetén az áram csak a mérendő ellenállásnak függvénye. Tehát az ampermérő ellenállás értékekbe skálázható. Ha RX = 0, RS potenciométer segítségével a körben folyó áramot olyan értékre állítjuk, hogy az ampermérő végkitérésbe menjen. Ide kell felrajzolnunk az ellenállásmérő skála 0 pontját Ilyenkor: Imax = UT / RS Növelve RX értékét, a kör árama és ezzel a mutató kitérése is csökken. Ha RX = ∞, az ampermérőn nem folyik áram. Az ampermérő zérus

kitéréséhez tartozik az ellenállásskála 0 pontja. Tehát az ellenállásskála fordított A mérés pontossága a skála közepén a legnagyobb, a mérés pontossága azonban itt sem jobb 3 %-nál. A mérés pontosságát befolyásolja a tápfeszültség változása is, ezért mérés előtt mindig kalibrálni kell a műszert. Ellenállásmérés kereszttekercs módszerrel: A tápfeszültség ingadozása miatti hibát küszöbölik ki a kereszttekercses műszerek. A műszer mágneses körének felépítése hasonlít az állandó mágnesű műszeréhez. Lényeges különbség azonban az, hogy a kereszttekercses műszer légrés kialakítása olyan, hogy itt a légrésindukció nem állandó, mint a Deprez műser esetében. A lengőrész két egymáshoz rögzített, azonos felépítésű tekercsből áll. A tekercsrendszer egy inhomogén mágneses térben mozog, amelyet egy állandó mágnes hoz létre. Az inhomogenitást a légrés geometriájával állítják be. Az 1 tekercsre

ható nyomaték az állandó mágnesű műszer kitérítő nyomatékához hasonlóan: M1 = k1 * I1 B1(α) A 2 tekercsre ható nyomaték: M2 = - k2 I2 * B2(α) Az egyensúly feltétele: k1 * I1 B1(α) = k2 I2 B2(α) 47 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu B1(α) és B2(α) a mágneses tér kitérésétől való függését adja meg. Az elfordulás a két nyomaték egyenlővé válásáig tart. A műszer kitérése arányos a tekercsekben folyó áramok hányadosával. A műszer kitérése független a tápfeszültségtől Ellenállásmérés Wheatstone híddal: A híd felépítése azonos az általános impedancia mérő híd felépítésével. A hídimpedanciák ellenállás méréskor ohmikus ellenállások. Így a híd kiegyenlítésének feltételébe a megfelelő ellenállásokat behelyettesítve: RX = R2 R3 / R4 Ha olyan ellenállást mérünk, melynek értéke a nullműszer ellenállásának nagyságrendjébe esik és az alkalmazott tápegység belső

ellenállása igen kicsi, a mérés akkor a legpontosabb, ha RX ≈ R2 >> R3 ≈ R4 Általában nullműszerként Deprez galvanométert alkalmaznak. A tápegység rendszerint akkumlátor. Ellenállásmérés feszültség összehasonlítással: A kapcsolásban RN ismert ellenállás, RX a mérendő ellenállás. A két ellenálláson eső feszültség: UN = IS RN és UX = IS RX ⇓ RX = RN * (UX / UN) Ha RN értéke nagy pontossággal ismert, a módszer igen pontos. Ellenállásmérés áram-összehasonlítással: RN ismert, RX a mérendő és Rb az ampermérő belső ellenállása. A kapcsoló 1 és 2 állásban az ampermérővel mérhető áramok: I1 = UT / (RX + Rb) és I2 = UT / (RN + Rb) ⇓ I2 / I1 = (RX + Rb) / (RN + Rb) Ha az ampermérő ellenállása lényegesen kisebb a mérendő ellenállás, és az ismert RN ellenállás értékénél: I2 / I1 = RX / RN ⇓ RX = RN (I2 / I1) A módszer elsősorban nagy értékű ellenállások mérésére alkalmas. A mérés akkor a

legpontosabb, ha RN = RX 48 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 28. Induktivitás és kapacitás mérése Induktivitás mérés (Maxwell híd): Kis pontosságú induktivitás meghatározásához az Ohm-törvényen alapuló és a három voltmérős módszert alkalmazhatjuk. Nagy pontosságú mérést mérőhidak segítségével végezhetünk. Ilyen pl a Maxwell híd, melyben LX a mérendő induktivitás önindukciós együtthatója, RX az ohmikus ellenállása. A híd kiegyenlítésének feltételébe a megfelelő értékeket behelyettesítve: (RX + j ω LX) [1 / (1 / R4 + j ω C4)] = Ra * Rb ⇓ RX + j ω L = (Ra * Rb) [(1 / R4) + (j ω C4)] Mivel két komplex szám akkor egyenlő, ha valós és képzetes részeik egyenlők: RX = (Ra * Rb) / 4 és LX = Ra Rb C4 Az utóbbi két egyenletből látszik, hogy R4 ellenállás egységekre, C pedig induktivitás egységekre skálázható. Kapacitásmérés (Schering híd): Az Ohm törvényen alapuló és a három

voltmérős módszer alkalmas kapacitások értékének közelítő meghatározására. Pontos kapacitásmérés különféle hidak segítségével valósítható meg. Ezek közöl a Schering hidat mutatjuk be A váltóáramú híd kiegyenlítettségének feltételéből: ZX = Z2 * Z3 (1 / Z4) ⇓ RX – j (1 / ω CX) = R3 [-j (1 / ω C2)] [(1 / R4) + (j ω C4)] A valós és képzetes részek egyenlőségéből következik, hogy RX = C4 (R3 / C2) és CX = R4 (C2 / R3) Tehát C4, RX egységeibe skálázható és R4, CX egységeibe skálázható. Az indukció és a kapacitás is mérhető a rezonancia módszerével. 49 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 29. Villamos mérőkörök felépítése és alkalmazása Mérőátalakítók és típusaik A különféle fizikai mennyiségeket a mérőátalakítók alakítják át villamos jellé. A mérőátalakítók a testek fizikai jellemzőinek olyan változásait használják fel, melyeket a mérendő mennyiség

befolyásol. Villamos mérőátalakítóknál a mérendő mennyiség valamilyen villamos paraméter étékét változtatja. Fontos, hogy a villamos paraméter változását csak a mérni kívánt mennyiség változtassa, vagy ha más mennyiség is befolyásolja, annak hatása elhanyagolható legyen. Mérőátalakítók alkalmazásának előnyei a következőkben foglalhatók össze: - a mérőátalakítók mérete, és ebből kifolyóan tehetetlensége is kicsi - a mérőátalakítók alkalmazása nagy érzékenységet biztosít anélkül, hogy a mérendő tárgyra jelentős visszahatás keletkezne - a mérőátalakító, vagy mérőkörének kimenő jele erősíthető - időbeli változást is pontosan tudunk mérni nagyobb frekvenciákon is - villamos úton mérve a mérendő mennyiség nagy tartományai foghatók át - lehetőség van távmérésre - a mérés automatikussá tehető és az eredmények könnyen regisztrálhatók A villamos mérés hátránya, hogy a szükséges

eszközök rendszerint drágábbak, mint a mechanikai mérőberendezések. Az eszközök kezeléséhez, javításához megfelelő szakképzettségű személyzet szükséges. Az elektromos műszerek kényesebbek, mint a robosztus kivitelű mechanikai eszközök. Villamos mérés általános blokkrajza: A mérendő paraméter változását a mérőátalakító valamilyen villamos paraméter változásává alakítja. Például hőmérsékletváltozást ellenállás változássá alakítja az ellenállás hőmérő Ebben az esetben az ellenállás hőmérő a mérőátalakító. Az átalakító jelét a mérőkör illeszti a bemenetéhez. A mérőszerkezet teszi végül vizuálisan érzékelhetővé a mérendő mennyiséget A mérőszerkezet tehát valamilyen mutatós műszer, regisztráló, oszcilloszkóp, digitális műszer, vagy esetleg egy kinyomtató. A mérőkör sok esetben csak egy hídkapcsolás, de lehet bonyolultabb eszköz is, mely erősítőt, egyenirányítót, stb.-t

tartalmazhat Az is előfordulhat, hogy a mérőkör el is marad, és az átalakító jele közvetlenül a mérőszerkezetre jut. Az egységek energiával való ellátásáról a tápegység gondoskodik. A mérőátalakítókat 2 nagy csoportba sorolhatjuk. Az egyik csoportot a passzív átalakítók képezik. Jellemzőjük, hogy a mérendő mennyiség hatására passzív áramköri elem értékek változnak. A passzív áramköri elemek típusai eleve a csoport további felosztását adják. Így megkülönböztetünk ellenállás, induktív és kapacitív típusú átalakítókat. A passzív típusú átalakítók mindig villamosenergiát igényelnek a működésükhöz. 50 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Az aktív átalakítók képezik a másik nagy csoportot. Fő jellemzőjük, hogy villamos energiát hoznak létre a fizikai mennyiség hatására. Mérőátalakító típusok: Passzív átalakítók: a) Csúszóérintkezős ellenállás b)

Higanyérintkezős ellenállás c) Huzalos mérőátalakító d) Hőmérsékletfüggő ellenállások e) Nyomásfüggő ellenállások f) Induktív mérőátalakítók g) Zárt mágneses körű átalakítók h) Nyitott mágneses körű átalakítók i) Magnetoelasztikus mérőátalakítók j) Kapacitív mérőátalakítók Aktív mérőátalakítók: k) Indukciós mérőátalakítók l) Reluktáns mérőátalakítók m) Termoelemek n) Piezoelektromos átalakítók 51 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 30. Ellenállás típusú mérőátalakítók (csúszóérintkezősek, higanyérintkezősek, hőmérsékletfüggő ellenállások és nyomásfüggő ellenállások) Az ellenállás típusú mérőátalakítók a mérendő fizikai mennyiség hatására ellenállás változást hoznak létre. Az ellenállás változás és a mérendő paraméter között meghatározott kapcsolat áll fenn. Csúszóérintkezős ellenállások (Potenciométerek): Közvetlenül

elmozdulás, vagy szögelfordulás mérésére alkalmas eszközök. Lényegében egy egyenes, vagy gyűrű alakú tartótestre egymás mellé elhelyezett ellenállás huzalból készült menetekből és egy csúszó érintkezőből állnak. Az ellenálláshuzal egyik vége és a csúszókontaktus közötti vezetődarab ellenállása a csúszókontaktus helyzetének függvénye. Tehát ellenállásmérés segítségével a csúszókontaktus helyzete megállapítható. Az ellenálláshuzalból készített tekercs helyett egyetlen huzal, vagy vezetőréteg is alkalmazható. A tekercs profil változtatásával a csuszkahelyzet és az ellenállás közti összefüggés R = f(x) vagy R = f(α) lineárisan eltérővé is tehető. Ezek a profilos potenciométerek Higanyérintkezős ellenállás: A kontaktusok korrodálódásával jelentkező hibák kiküszöbölését célozza ez a típus. Működési elve a következő: üvegcsőbe forrasztott ellenálláshuzal egyik szakaszát jól vezető

higany zárja rövidre. A higanyszint változása hozza létre az ellenállás változást A higanyszint változását nyomásváltozással, szögelfordulással, stb. hozhatjuk létre Hőmérsékletfüggő ellenállások: Olyan mérőátalakítók, melyek a hőmérséklet változásait villamos ellenállás változássá alakítják. Fémből készült ellenállás-hőmérők: Fémek elektromos vezetésének tárgyalásakor az ellenállásra a következő kifejezést kaptuk: R = (l / A) * [1 / (1/2) [(e2 n λ) / (m v0)] A fémek ellenállása a hőmérséklet növekedésével növekszik. Gyakorlatban sokszor kielégítő pontosságot ad a lineáris közelítés alkalmazása: R = R0 (1 + A t) 52 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A az átlagos hőmérsékleti együttható, a hőfoktényező. Fémanyagú ellenállás hőmérőkkel szemben támasztott követelmények: - legyen nagy hőfoktényezője - az átalakító ellenállása legyen nagy - az ellenállás

értéke időben ne változzon Fém ellenállás hőmérők segítségével a hőmérsékletmérés kiegyenlítetlen hidakkal, kiegyenlített hidakkal, illetve kereszttekercses műszerrel történhet. Ellenállás hőmérők anyaga legtöbbször platina, vagy nikkel. A mérési pontosság 1 * 10-4 °C is lehet. Félvezető hőmérsékletfüggő ellenállások: termisztorok: Termisztorok ellenállásának hőfokfüggése elsősorban a töltéshordozó koncentráció változásának következménye. Növekvő hőmérséklet hatására növekszik a töltéshordozók száma, ami az ellenállás csökkenéséhez vezet. Meghatározott hőmérséklet intervallumban a termisztorok ellenállása: R = A * e(B / T) B az ellenállás hőfokfüggése, A a termisztor anyagától és méretétől függő állandó, T a hőmérséklet Kelvinben. Ha az ellenállás hőmérő hőfoktényezőjéhez hasonlóan a termisztor hőfoktényezője α = (1 / R) * (dR / dT) A hőfoktényező erősen függ a

hőmérséklettől és a vizsgált hőmérsékletének csak igen kis környezetében tekinthető állandónak. Termisztorok előnyei: a) hőfoktényezője egy nagyságrenddel nagyobb, mint az ellenállás hőmérőké b) ellenállása nagyobb c) kis tömegű d) olcsón előállítható Termisztorok hátrányai: a) időbeli stabilitásuk kisebb b) szűkebb hőmérsékleti intervallumban alkalmazhatók c) az ellenállás-hőmérséklet függvény nem lineáris d) nagy szórással gyárthatók Nyomásfüggő ellenállások: Nyomás hatására bekövetkező ellenállás változás két alapvető okra vezethető vissza: - az erő hatására anyagszerkezeti változás jön létre, ez a piezorezisztív hatás - szemcsés szerkezetű anyagoknál, vagy durva felületek érintkezésekor az egyes részek közötti átmeneti ellenállás változás miatt változik az ellenállás Kisebb a gyakorlati jelentőségük. 53 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 31. A nyúlásmérő

bélyegek működése, alkalmazása és mérőköreik Deformációt alakítanak át ellenállás változássá. Egy D átmérőjű, l hosszúságú és ρ fajlagos ellenállású vezetőhuzal ellenállása: R = ρ (4 l / D2 π) Ha a huzal hosszirányban deformálódik, változik a hossza, az átmérője és a fajlagos ellenállása. Az ellenállás változás: dR = (4 l / D2 π) dρ + (4 ρ / D2 π) dl – [(ρ 4 l) / π] 2 / D3 dD A relatív ellenállás változás: dR / R = dρ / ρ + dl / l – 2 (dD / D) A huzal hosszának és keresztmetszetének változása nem független egymástól. Közöttük a Poisson összefüggés teremt kapcsolatot: dD / D = - µ (dl /l) ahol µ a Poisson együttható, értéke a legtöbb fémre µ < 0,3. Ezt felhasználva: dR / R = (dρ / ρ) + (dl / l) (1 + 2 µ) A mérőátalakító átalakítási tényezője: g = (dR / R) / (dl /l) = [(dρ / ρ) / (dl / l)] + 1 + 2 µ A nyúlásmérő bélyeget a vizsgálandó testre kell ragasztani. A ragasztásnak

hűen kell követnie az alakváltozást. Vasbeton szerkezetek vizsgálatához hosszú, fémszerkezetek vizsgálatához rövid bélyegeket alkalmazunk. Bélyeges mérésnél nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy deformációt nemcsak erőhatás, de hőmérsékletváltozás is létrehoz. A bélyeg ezt a deformációt is úgy méri, mintha erő hozta volna létre. A bélyeg ellenállása hő függő, ezért vagy biztosítani kell az állandó hőmérsékletet, vagy a hőmérsékletváltozást kompenzálni kell. A hőmérsékletváltozás okozta hiba a bélyeg mérőkörének megfelelő kialakításával kiküszöbölhető. Ha úgy ragasztunk fel két bélyeget a testre, hogy azok merőlegesek egymásra, és feltételezzük, hogy a test izotróp, a két bélyeg ellenállása hőmérséklet hatására azonos módon változik. Ha a vizsgált test erő hatására deformálódik, ez csak az egyik bélyeg deformációját és ellenállás változását okozza. Erre a kapcsolásra azt

mondjuk, hogy egy fél hídban egy aktív és egy kompenzáló bélyeg van. A kimenő feszültség Uki = (UT / 4) δ = (UT / 4) * g (dl / l) 54 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 32. Induktív mérőátalakítók és mérőköreik Az induktív mérőátalakítók a mérendő fizikai mennyiség változásának hatására induktivitás változást hoznak létre. A mérendő fizikai mennyiség nagysága és a mérőátalakító induktivitása között egyértelmű kapcsolat adható meg. Az induktív mérőátalakítók induktivitásának változását a mágneses kör ellenállásának változtatásával hozzuk létre. A mágneses Ohm törvényt alkalmazva egy n menetű tekercsre, melyben I áram folyik: n I = Rm Φ 1 ahol Rm a mágneses kör mágneses ellenállása, Φ1 egy menet fluxusa: Φ1 = (n I) / Rm A teljes tekercs fluxusa: Φ = n * Φ1 = (n2 / Rm) I Ezt a kifejezést behelyettesítve a Faraday törvénybe: Ei = dΦ / dt = (n2 / Rm) (dI / dt) Mivel Ei = L

(dI / dt) L = (n2 / Rm) Tehát egy tekercs önindukciós tényezője arányos a menetszám négyzetével és fordítottan arányos a mágneses ellenállással. Egy l hosszúságú, A keresztmetszetű, µ permeabilitású anyag mágneses ellenállása: Rm = l / (µ0 µr A) Ebből látszik, hogy a mágneses ellenállás változtatása, vagy a mágneses úthossz, vagy a permeabilitás változtatásával lehetséges. Az előbbi módon működnek a nyitott és zárt mágneskörű átalakítók, az utóbbi elven a magnetoelasztikus átalakítók. Zárt mágneses körű átalakítók: Zárt mágneses körű az átalakító, ha az indukcióvonalak kis légréstől eltekintve vasmagon keresztül záródnak. Az ilyen típusú átalakítók karakterisztikájára jó közelítést kapunk, ha egy L = [K / (d + a)] + LS 55 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu alakú hiperbola egyenletet alkalmazzuk. A zárt mágneskörű átalakítók karakterisztikája csak kis szakaszon

tekinthető lineárisnak, viszont az induktivitás erősen függ a légrés méretétől. Ezért az átalakító kis elmozdulások mérésére alkalmas. A zárt vasmag következtében külső zavaró terekre kevésbé érzékeny Nyitott mágneses körű átalakítók: Olyan vasmagos tekercsek, melyekben a vasmag mozgatható. Ha nincs a vasmag a tekercsben, a tekercs induktivitása L0. Ha vasmagot helyezünk a tekercsbe és fokozatosan egyre beljebb toljuk, fokozatosan csökken a tekercs mágneses ellenállása, azaz növekszik az induktivitás. A maximális induktivitást akkor érjük el, amikor a vasmag teljesen kitölti a tekercset. Egy ilyen átalakító karakterisztikája a következő kifejezéssel közelíthető meg: L = L0 + K * e-k [(1 – (x / l) (1 – (x / l)] A karakterisztika jóval hosszabb lineáris szakasszal rendelkezik, mint a zárt mágneses körű átalakítók. Ezért az átalakító nagyobb elmozdulások mérésre alkalmas Magnetoelasztikus mérőátalakítók:

Működése azon alapul, hogy külső erő hatására a vas mágneses tulajdonsága, így permeabilitása megváltozik. Ez a mágneses ellenállás megváltozását vonja maga után Ha a vasmagra tekercset helyezünk, erő hatására a tekercs induktivitása változni fog. Az olyan típusú mérőátalakítónál, ahol 2 tekercset helyezünk el a vasmagra a működés elve azon alapszik, hogy adott gerjesztés hatására létrejövő fluxus függeni függ a mágneses ellenállástól. Tehát ha az egyik tekercset gerjesztjük, a másik tekercsen mérhető feszültség az átalakítóra ható erő függvénye lesz. Előnye, hogy könnyen előállíthatók kis méretben. Nagy erők mérésére alkalmasak Megbízhatóan üzemelnek. Induktív adók mérőkörei: Induktív adók induktivitás változása közvetlenül induktivitás méréssel, kiegyenlített híddal, pl. Maxwell híddal detektálható Gyakrabban alkalmazzák azonban hídkapcsolásban úgy, hogy elmozdulás jelet alakítanak

át feszültség jellé. Ilyenkor a híd kiegyenlítetlen A híd kimenő feszültsége arányos az elmozdulással. Mérőátalakítónál igen gyakran alkalmaznak differenciál kialakítást. A differenciál kialakítású induktív adó két teljesen azonos induktív adó, úgy elhelyezve, hogy a bemenő jel hatására az egyik átalakító induktivitása nő, a másiké csökken. Ha az így kialakított differenciál kialakítású átalakító képezi a híd felét, az érzékenység a kétszeresére nő. Előnye, hogy megnő a lineáris tartomány, a zavaró paraméterek csak csökkentve fejtik ki hatásukat. 56 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A tekercsek ohmikus ellenállását azonosnak tekintjük: R L1 = RL2 UAC = [UT / (Z1 + Z2)] Z1 és UAB = UT / 2 UBC = UAC – UAB = UT [(Z1 / (Z1 + Z2)) – 1 / 2] UBC = (UT / 2) [(Z1 – Z2) / (Z1 + Z2)] A linearitási tartományon belül a fenti feltételek figyelembe vételével felírhatjuk, hogy Z1 = R + j ω

(L ± ∆ L) Z2 = R + j ω (L - + ∆ L) Uki = UBC = (UT / 2) [(± j ω ∆L) / (R + j ω L)] = (UT / 2) [(± ∆L / L) / (- j (R / ω L)) +1] = (UT / 2) * [± δ / 1 – j (1 / Q)] Tekintettel arra, hogy rendszerint Q >>1 Uki ≈ ± (UT / 2) δ 57 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 33. Az elektromágneses indukción alapuló mérőátalakítók. (Tachométerek, elektrodinamikus rezgésmérők, lineáris változású differenciáltranszformátorok) Indukciós mérőátalakítók: Az indukciós mérőátalakítók működési elve a Faraday törvény: Ui = - dΦ / dt Az egyik indukciós mérőátalakító típus a váltóáramú tachométer, mely kimenetén fordulatszámmal arányos feszültséget szolgáltat. Valójában egy váltóáramú generátor Működését a generátor elv tárgyalásánál bemutattuk. Ha a váltóáramú tachométert kommutátorral látjuk el, egyenáramú tachométert kapunk. Az építőmérnöki gyakorlatban az előbbieknél

sokkal nagyobb jelentősége van az ún. elektrodinamikus mérőátalakítóknak. Vázlata: Az állandó mágnes által létrehozott mágneses indukcióvonalakat a lágyvasból készült részek vezetik. A gyűrű alakú légrésbe hengerszimmetrikus B indukció jön létre Ebbe a légrésbe mozog egy d átmérőjű N menetű tekercs, mely egy membránhoz van erősítve. Ha a tekercs az állórészhez képest mozog, a tekercsben feszültség indukálódik. A Faraday törvényből levezethető Neumann törvény szerint mágneses térben mozgó vezetőben indukált feszültség: Ui = B l v Ez t a törvényt használva jelen esetre Ui = B * d π N (dx / dt) feszültség indukálódik a tekercsben. Még egyszer hangsúlyozzuk, hogy x az állórész és a lengőtekercs egymáshoz képesti elmozdulása. Nagyobb érzékenység elérése érdekében állandó mágnes helyett gerjesztő tekercset is alkalmazhatunk. 58 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu

Elektrodinamikus rezgésmérők: Az elektrodinamikus mérőátalakító kimenő jele arányos a lengő és állórész relatív sebességével: Uki = k (dxr / dt) Ez az összefüggés azt jelenti, hogy ha a lengőrendszer jellemzőit úgy alakítjuk ki, hogy a relatív kitérés (xr) a vizsgálta rendszer kitérésével (x) arányos, akkor az elektrodinamikus átalakító kimenő jele a vizsgált rezgés sebességével lesz arányos. Ekkor az átalakító, mint differenciáló elem működik. A kimenő jel vagy közvetlenül oszcilloszkópra vihető, vagy egyenirányítás után mutatós műszerrel detektálható. 59 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 34. A kontaktpotenciál és a hőelektromos érzékelők (Termoelemek) Ha két különböző fémből (1 és 2) az ábrán látható elrendezést megvalósítjuk, és a két érintkezési pontot (A és B) különböző hőmérsékleten tartjuk, a C és D pontok között feszültséget mérhetünk. A C és D pontok

között mérhető feszültség: E = U12 (t + ∆t) – U12(t) A nyert feszültségforrás a hőenergiát közvetlenül elektromos energiává alakítja át. Az 1 és 2 fémből készült hőelem hőelektromos együtthatója β12 = dU12 / dt β12 általában hőfokfüggő. Kis hőmérsékletkülönbségek esetén állandónak vehető, és ekkor E = β12 * ∆t Nagyobb hőmérsékletkülönbség, vagy nagyobb mérési pontosság igénye mellett a létrejövő feszültség E = β12 * ∆t + γ12 ∆t2 + alakba írható fel. Az állandók értéke a termoelem anyagának függvénye, meghatározásuk mérés segítségével történik. Gyakorlatban nem az állandók értékát szokták megadni, hanem a termoelem elektromos erejét adják meg a hőmérséklet függvényében. Méréskor a kivezetések közötti elektromotoros erőből forrasztási pontok közötti hőmérséklet különbség meghatározható. Ha a hőmérséklet abszolút értékére vagyunk kíváncsiak, a két

forrasztási pont közül az egyiket pontosan ismert hőmérsékleten kell tartani. A termoelem által mért hőmérsékletkülönbség ismeretében azután a másik pont hőmérséklete meghatározható. Az állandó hőmérsékletű pont általában 0°C-on van. Ez a hidegpont A hőelem által létrehozott feszültséget, ha fémes csatlakozású mérőműszerrel akarjuk megmérni, hibás eredményt kapunk. A csatlakozási pontok két különböző fémhez csatlakoznak. Így két különböző feszültséget adó járulékos termoelemet kapunk Az eredeti 60 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu termoelem által adott feszültséghez ennek a két termoelem feszültségének a különbsége adódik. Nagyobb pontosságot érhetünk el, ha a termoelem két forrasztási pontja közötti hőmérsékletkülönbséggel arányos ∆UX feszültséget szolgáltat. A mérésnél tehát egy ismert referencia hőmérsékletről kell gondoskodni (t0) és a csatlakozási

pontokat azonos hőmérsékleten t1, illetve t2-n kell tartani. t1 és t2 nem szükségképpen azonos, és időben is változhatnak. Az utóbbi mérésnek is hibája még, hogy a csatlakozó vezetékek ellenállásán feszültségesés jön létre. A csatlakozó vezeték ellenállásból adódó hibáját a termofeszültség kompenzáció után való mérésével küszöbölhetjük ki. 61 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 35. Fényérzékeny eszközök Ezek is mérőátalakítók. A fény jellemzőit villamos jellé alakítják A fényérzékeny eszközöknek 2 fő típusa van: a passzív és az aktív fényelem. A fényérzékeny eszközöket felhasználhatjuk a fény különböző jellemzőinek mérésére és különböző berendezésekben jelzési, indikálási célra. Fényérzékeny ellenállások: A passzív fényérzékeny ellenállásoknak két típusát különböztetjük meg. Aszerint, hogy megvilágítás hatására magában az eszköz anyagában

jön létre ellenállás változás, vagy vákuumtérben elhelyezett és feszültségre kapcsolt elektródák között észlelhető ellenállás változás, fotoellenállásokról, és fotocelláról beszélünk. Fotoellenállások: Anyagok ellenállásának fény hatására történő változása elsősorban félvezető anyagoknál figyelhető meg. A jelenség magyarázata az, hogy az anyagban fénysugárázás hatására szabad töltéshordozók jönnek létre, melyek növelik az anyag vezetőképességét. A töltéshordozók keletkezése a fényt abszorbeáló rétegben a sugárzás felléptével egyidejűleg megindul és a fény megszüntetésével befejeződik. Így kis tehetetlenségű, gyors működésű eszközök hozhatók létre. Egy egyszerű kialakítású fotoellenállás, ha egy szigetelő lapra két párhuzamosan felcsévélt vezető szálra vékony szelén réteget visznek fel. Ha a szelén réteget fénysugárzás éri, vezetőképessége megnő, és így a két

fémszál közötti ellenállás csökken. Fotoellenálást kapunk akkor is, ha egy záróirányú feszültségre kapcsolt p – n átmenetet megvilágítunk. A fény hatására keletkező töltéshordozók miatt megnövekszik a záróirányú áram, változik az ellenállás. Az ilyen fényérzékeny ellenállásokat fotodiódának is nevezik Fotocellák: A fény hatására létrejövő elektronemisszión alapuló eszközök a fotocellák. A fotocella két elektródja vákuumban helyezkedik el. Ha az eszközre feszültséget kapcsolnak az áramkörben – mindaddig, míg a katódot fénysugárzás nem éri – nem fog áram folyni, ugyanis a fotocellában nincsenek töltéshordozók. A katód olyan anyaggal van bevonva, mely fény hatására elektronokat emittál. Tehát ha a katódot fénysugárzás éri, szabad elektronok hagyják el a katódot és a cellára kapcsolt feszültség miatt az anódra jutnak. Megindul az áram Ez az áram az R ellenálláson a megvilágítás

erősségével arányos feszültséget hoz létre. A vákuum fotocellák gyakran alkalmazott típusa a fotoelektron-sokszorozó. A gáztöltésű fotocellák a katódról kilépő elektronok ionizáló képességét használják fel érzékenység növelésére. Fényelemek: A fotoelektromos hatás lényege, hogy félvezető átmeneteken fénybesugárzás hatására feszültségkülönbség jelenik meg. Ezért az ilyen eszközök aktív mérőátalakítók 62 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A szelén fényelem lényege a szelén réteg és a rá párologtatott áttetsző fém réteg között létesülő egyenirányító átmenet. Ha az áttetsző fémrétegen keresztül a szelén réteget fénysugárzás éri, a két réteg között feszültség lép fel. Az alaplemez anyagát úgy kell megválasztani, hogy a szelén réteg és az alaplemez között ne alakuljon ki egyenirányító átmenet. Valamennyi fényérzékelő eszköz jellemzői függnek a fény

hullámhosszától is. A fénysugárázás töltéshordozó keltő hatása ugyanis hullámhosszfüggő. 63 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 36. Erőmérés mérőátalakítókkal A villamos erőmérő eszközök vagy az erő okozta rugalmas alakváltozás, vagy az erőhatás következtében fellépő anyagszerkezeti változás detektálásával működnek. Az erőmérő eszközök csoportosítását működési elvük szerint végezzük. Rugalmas alakváltozáson alapuló villamos erőmérők: Ebbe a csoportba tartozó erőmérő eszközök működése azon alapszik, hogy az erő okozta deformáció az arányossági határon belül arányos az erővel. Tehát a deformációt mérve következtethetünk a deformáló erő nagyságára. A deformáció mérését leggyakrabban nyúlásmérő bélyegek, vagy induktív adók segítségével oldják meg. Nyúlásmérő bélyeget alkalmazó erőmérő cellák: Az erőmérő cellákban a terhelés közvetlenül az

úgynevezett mérőtestre hat. A mérőtest megfelelő helyeire felragasztott nyúlásmérő bélyegek érzékelik a mérőtest erő hatására fellépő deformációját. A bélyegek elhelyezése rendszerint úgy történik, hogy két bélyeg húzási, és két bélyeg nyomási igénybevételnek van kitéve. Így a bélyegek 4 aktív bélyeges Wheatstone hídba maximális érzékenységet biztosítanak és a hőmérséklet kompenzációt is megoldják. Ilyen cellák segítségével néhány N-tól több százezer N-ig is mérhető erő. A mérési bizonytalanság 0,1 – 0,2 % között van. A cellák jellemzésére az ún „cellatényezőt” használják, amit mV / V dimenzióban adnak meg. Értéke a névleges terhelésnél és nulla terhelésnél mért kimenő feszültségek különbségét adja 1 V-os híd tápfeszültség mellett. Felépítésük egyszerű, pontosan mérnek, kis méretben készíthetők, karbantartást nem igényelnek. Hátrányuk, hogy érzékenységük kicsi

Induktív mérőátalakítót alkalmazó erőmérő cellák: Az e csoportba tartozó átalakítókban a mérőtest deformációját induktív adó segítségével érzékelik. Az induktív mérőátalakítót tartalmazó erőmérő cellák mérési tartománya kb. ugyanaz, mint a nyúlásmérő bélyeges celláké. Mérési pontossága már kisebb: ± 0,5 % Nagyobb energia átvitelére alkalmasak, ezért a mérőműszerrel szemben kisebb igényeket támasztanak, mint a nyúlásmérő bélyeges cellák. Érzékenységük is nagyobb Hátrányuk, hogy nagyobb méretűek és zavaró hatásokra érzékenyebbek. Anyagszerkezeti változáson alapuló erőmerők: Ezek a mérőátalakítók az erő, illetve az erőhatás következtében előálló mechanikai feszültség hatására bekövetkező anyagszerkezeti változást használják fel erőmérésre. Magnetoelasztikus erőmérők: Működésük az erőhatás következtében létrejövő permeabilitás változáson alapul. A permeabilitás

változás eredményeként megváltozik a mágneses ellenállás, ami induktivitás változást hoz létre. Mérési bizonytalanságuk igen nagy (± 1,5 - ± 5 %), ezért kisebb pontossági igények mellett alkalmazhatók. Előnye a kis méret, az egyszerű felépítés 64 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Piezoelektromos erőmérők: A piezoelektromos effektus lényege, hogy bizonyos egykristályok megfelelő módon kivágott darabjainak erő hatására a felületén töltés jelenik meg. A megfelelő töltés arányos a kristályra ható erővel. Egy nyomóerő mérésére alkalmas piezoelektromos erőmérő cellában 4 piezoelektromos kristály lapka van összeépítve úgy, hogy a közös felületeken azonos töltések jelennek meg. Ha húzó és nyomóerő mérésére alkalmas erőmérő cellát akarunk létrehozni, az érzékelő kristályokat elő kell feszíteni mechanikailag. Igen széles határok között mérhető így erő: 10-3 N-tól 105 N-ig. A

mérési bizonytalanság 1 % alatti. Elterjedten alkalmazzák a piezoelektromos erőmérőket gyorsulás és rezgés mérésre is. 65 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 37. Rezgési jellemzők mérése Rezgés alatt véges amplitúdójú, változó sebességű mozgást értünk. A frekvencia általában állandó, a többi jellemző időfüggő. Az amplitúdó, a sebesség és a gyorsulás közül azonban bármely ismerete esetén a többi meghatározható a közöttük lévő matematikai kapcsolat alapján. A rezgésmérők mindig egy mechanikai lengőrendszert alkotnak. A rendszer cr rugóállandójú rugóból, m tömegből és k arányossági tényezővel jellemzett sebességarányos csillapítóból áll. A rezgésmérőt a vizsgálandó testre szerelik. A vizsgálandó test helyzetét az x koordináta határozza meg. xr a lengő tömeg relatív elmozdulása a vizsgált testhez rögzített műszerházhoz képest. Az m tömeg mozgásegyenlete a ráható

erők figyelembevételével: - k (dxr / dt) – cr xr = m [d2 (x + xr) / dt2] Az egyenlet bal oldalán lévő tagok a csillapítás, illetve a rugó által a testre ható erőket adják meg, a jobboldal a tömeg és test gyorsulásának szorzata. Átrendezve az egyenletet: m [d2 (x + xr) / dt2] + k (dxr / dt) + cr xr = 0 Egyenletünket a rendszer rezonancia körfrekvenciájának és csillapításának segítségével fogjuk átírni. A rezonancia körfrekvencia: ω0 = cr / m és a csillapítás: β = k / (2 ω0 m) ⇓ d2 xr / dt2 + 2 β ω0 (dxr / dt) + ω02 xr = - d2 x / dt2 Látható, hogy xr és x között csak akkor található kapcsolat, ha d2 x / dt2 = a ≠ 0, azaz változó sebességű mozgásról van szó. Ha ω0-t és β-t nagyon kicsire választjuk: d2 xr / dt2 = - d2 x / dt2 ⇓ xr = - x Ha ω0 kicsi, de β igen nagy, annyira nagy, hogy 2 β * ω0 szorzat is nagy és hozzá képest az első tag elhanyagolható: 2 β ω0 (dxr / dt) = - d2 x / dt2 ⇓ 2 β ω0 xr = - (dx /

dt) = - v ⇓ xr = - v / (2 β ω0) Ha ω0 nagy és β kicsi, annyira kicsi, hogy a β ω0 szorzat is kicsi xr = - d2 x / dt2 = - a = - a / ω02 66 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu Látható, hogy a rugóállandó, a lengő tömeg, és a csillapítás megfelelő megválasztásával a lengő tömeg kitérése a rezgő test különböző jellemzőivel arányossá tehető. A relatív elmozdulást valamilyen villamos érzékelővel mérjük. Nyúlásmérő bélyeges rezgésmérők: A nyúlásmérő bélyeg deformációt alakít át ellenállás változássá. A rezgésmérőbe elhelyezett bélyeg mindig közvetve méri a relatív elmozdulást. A nyúlásmérő bélyegeket mérőhídba kapcsoljuk. A hidat váltóáramú tápegységgel tápláljuk Deformálatlan állapotban a kimenő jel 0 értékű. Adott állandó deformációhoz a kimenő jel állandó amplitúdója tartozik. Ha a deformáció szinuszosan változik, a kimenő jel amplitúdója is így változik.

Ha a lengőrendszer jellemzőit úgy választjuk meg, hogy a relatív kitérés a mérendő rezgés kitérésével legyen arányos, akkor a bélyeges híd kimenő jele a vizsgált rezgés mindenkori kitérésével lesz arányos. Ha a jelet egyenirányítjuk, és szűrjük, a vizsgált jellel arányos feszültségjeleket kapunk. Ezen jel ismeretében a vizsgált jel amplitúdója és frekvenciája meghatározható. Elektrodinamikus rezgésmérők: Az elektrodinamikus mérőátalakító kimenő jele arányos a lengő és állórész relatív sebességével: Uki = k (dxr / dt) Ez az összefüggés azt jelenti, hogy ha a lengőrendszer jellemzőit úgy alakítjuk ki, hogy a relatív kitérés (xr) a vizsgálta rendszer kitérésével (x) arányos, akkor az elektrodinamikus átalakító kimenő jele a vizsgált rezgés sebességével lesz arányos. Ekkor az átalakító, mint differenciáló elem működik. A kimenő jel vagy közvetlenül oszcilloszkópra vihető, vagy egyenirányítás

után mutatós műszerrel detektálható. Piezoelektromos rezgésmérők: A piezoelektromos kristály a ráható erővel arányos töltést ad a felületen. Ezt az effektust használják fel ezek a rezgésmérők. Az m tömeget egy rugó feszíti a piezoelektromos kristályokhoz. Az m tömeg a mérőtestben, mint egy dugattyú, el tud mozdulni Erőhatás csak az erőfeszítő rugón és a kristályon keresztül érheti az m tömeget. Ha a rezgésmérőt rászereljük egy a gyorsulással mozgó testre, az is a gyorsulással fog mozogni. A relatív elmozdulás nagy rugóállandókat feltételezve elhanyagolható Az m tömeg gyorsításához szolgáló m * a erőt a kristály, illetve a rugó szolgáltatja. A kristályra ható erő mindig a vizsgált test gyorsulásával arányos, így az átalakító kimenetén megjelenő feszültség is a gyorsulással lesz arányos. Tehát a piezoelektromos rezgésmérők gyorsulásmérő eszközök. A gyorsulás ismeretében a sebesség és a

kitérés számolható. 67 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 38. Folyadékszint- és áramlási sebesség mérése Folyadékszint mérés: Szintmérés ellenállásos mérőátalakítók segítségével: A csúszóérintkezős ellenállások alkalmazhatók a legegyszerűbben szintmérésre. Egy lehetséges megoldásnál az úszó helyzetével arányos ellenállás értékéből következtethetünk a folyadék szintjére. Induktív mérőátalakítók alkalmazása a szintmérésben: Induktív átalakítókat leggyakrabban úszók helyzetének mérésére alkalmazzák. A módszer hátránya, hogy kis, néhány centiméteres szint ingadozása mérhető vele. Ezen a problémán segít az a kialakítás, ahol az egymás fölé elhelyezett tekercsek segítségével több méteres szintváltozás is mérhető. A folyadékszint változás miatt csak annak a tekercsnek az induktivitása változik, melyben a vasmag elhelyezkedik. Ilyenkor a vasmag helyzete

megállapítható. A vasmag helyzetét észlelő tekercs helyének és a vasmag tekercsen belüli helyzetének ismeretében a folyadékszint meghatározható. Szintmérés hőmérsékletméréssel: Ha egy elektromosan fűtött rudat merítünk a folyadékkal érintkező része hidegebb lesz. A folyadékszintet ilyenkor vagy termoelemekkel, vagy ellenállásmérés segítségével állapítjuk meg. Például egy fűtött belső csőre tekercselt fémszál ellenállása függvénye lesz annak, hogy az eszköz mennyire merül a folyadékba. A folyadékszint mérés lehetséges ultrahanggal és radioaktív sugárzó felhasználásával is. Folyadékok áramlási sebességének mérése: Folyadékok áramlási sebességének mérése impulzus módszerrel: Az áramló folyadékba az áramlás irányába helyezünk el egy fűtőtestet és egy hőmérsékletmérőt. Ha a fűtőtestet rövid időre bekapcsoljuk, a fűtőtest környezetében lévő folyadékrész felmelegszik. Ennek a

felmelegedett résznek a hőmérőhöz érkezéséhez az áramlási sebességtől függő ∆t időre van szükség. A fűtőtest és a hőmérő közti távolság, valamint a ∆t időtartam ismeretében az áramlási sebesség: v = L / ∆t Szokásos megoldás, hogy a fűtőtest áramát szinuszosan változtatják. Ilyenkor a hőmérsékletérzékelő által mért hőmérséklet is szinuszosan változik. A két jel azonban fázisban eltér. A fáziskülönbség az áramlási sebesség függvénye Hasonlóan működik az elektrolites áramlási sebességmérő. Ennél az eszköznél a fűtőtest szerepét egy, az áramló folyadék vezetőképességét megváltoztató anyagot adagoló eszköz tölti be. A hőmérő helyén pedig az elektródák helyezkednek el Az elektródák közötti ellenállás a nagyobb vezetőképességű anyag odaérkezésekor hirtelen megváltozik. Mindkét módszernél lehet két érzékelőt alkalmazni. 68 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet

http://bmeeok.tryhu Hasonló módon működnek a radioaktív anyagot tartalmazó áramlásmérők is, melyek az áramló közegbe sugárzó elemeket adagolnak és ezen adag adott távolságon való áthaladásának idejéből állapítják meg az áramlási sebességet. Kalorimetrikus áramlásmérés: Egy fűtőtesttel állandóan melegítik az áramló közegek. A melegítés hatására bekövetkező hőmérsékletváltozást 2 termoelem segítségével villamos úton mérik. Az áramlási sebesség mérésére két lehetőség van: 1. Állandó fűtőteljesítményt alkalmazva az anyag hőmérsékletének változása függ az áramló folyadék mennyiségétől, azaz az áramlási sebességtől. 2. Állandó ∆t hőmérsékletkülönbség tartásához szükséges villamos teljesítmény függvénye az áramló anyagmennyiségnek, azaz az áramlási sebességnek. Az áramló mennyiség által felvett és a fűtőtest által leadott hőmennyiség egyenlőségéből c * m ∆t =

k Pvill egyenlet írható fel. Ennek segítségével megállapítható, hogy állandó fűtőteljesítmény esetén m = K1 / ∆t = K2 * Pvill Tehát az áramlási sebesség és a felmelegedés közötti kapcsolat hiperbolikus. Az áramlási sebesség és a villamos teljesítmény közötti kapcsolat lineáris. 69 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 39. Mozgó tárgyak számlálása Az ismertetett módszerek kitűnően alkalmazhatók forgalomszámlálásra, de alkalmazhatók más területeken is. Forgalomszámlálásnál is vannak mérőátalakítók. Ezek detektálják a számlálandó testek adott helyen való áthaladását egy villamos jel létrehozásával. A számlálás mérőátalakítói detektorok. A detektorok által adott villamos jel a mérőkörön keresztül kerül a vizuális megjelenítést szolgáló kijelzőre. A kijelző a mechanikus számlálótól a számítógépig igen sokféle lehet A detektorok működési módja szerint, a következő

számláló típusokat lehet megkülönböztetni: - érintkezésre működő számlálók - induktív számlálók - indukciós számlálók - ultrahangos számlálók - radarral működő számlálók - fénnyel működő számlálók Az érintkezésre működő számlálók a számlálandó testek adott helyen való áthaladásakor egy villamos áramkört zárnak. Ez történhet például az útburkolatban elhelyezett pillanatkapcsoló segítségével, vagy tömlős detektorral. A tömlős detektorok egy rugalmas tömlőből és egy membránkapcsolatból állnak. A tömlőn áthaladó kerekek okozta térfogatváltozás nyomásimpulzust hoz létre, mely egy membrán segítségével pillanatkapcsolót működtet. Az induktív számlálók működése azon alapszik, hogy egy tekercs induktivitása a menetszám és a mágneses ellenállás függvénye. Ha egy tekercs közelébe fémtárgy kerül, megváltozik a tekercs mágneses körének ellenállása, ami a tekercs mágneses

önindukciós együtthatójának megváltozását eredményezi. Ez pedig detektálható. Az indukciós számlálók működése a Faraday törvényen alapszik, mely szerint egy vezetőkör fluxusának változása feszültséget indukál. Egy útburkolatba épített tekercsben a Föld mágneses tere állandó fluxust létesít. A tekercs fölött elhaladó fémtest deformálja a mágneses teret, megváltoztatja a tekercs fluxusát, azaz feszültséget indukál. Hasonló a helyzet ha még egy külön gerjesztett tekercs tere is részt vesz a tekercs fluxusának létrehozásában. Ilyenkor a kölcsönös indukciós együttható megváltozása eredményez feszültséget. Ultrahangos számlálók kétféle módon alkalmazhatók. Az egyik lehetséges mód az, hogy az úttest fölé elhelyezett ultrahangforrás burkolatról visszaverődő jelét a vevő érzékeli, és méri a jel kibocsátása és visszaérkezése között eltelt időt. Ha a hullámterjedés útjába valamilyen test kerül,

módosul a visszaverési idő. A másik alkalmazási mód a Doppler elven alapszik. Egy v sebességgel mozgó testről visszaverődő ultrahang hullámok olyanok, mintha egy v sebességű forrásból érkeznének. Tehát az adóból kibocsátott hullámok frekvenciája a test v sebességének függvényében módosul. Ez a módszer a darabszámon kívül sebesség mérésére is alkalmas A radarral működő számlálók az ultrahangos számlálóktól csak annyiban különböznek, hogy az észlelés elektromágneses hullámok segítségével történik. A fénnyel működő számlálók működése azon alapszik, hogy a járművek fénysugarat metszenek, ami egy fényérzékelő eszköz segítségével villamos jelet eredményez. Az 70 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu alkalmazott fény rendszerint nem a látható tartományba esik. Elterjedt az infravörös fény alkalmazása. Arra, hogy a fénysugár megszakadásakor villamos jelet kapjunk, a fényérzékeny

eszközök bármelyike alkalmas. 71 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu 40. Nedvességtartalom mérése A nedvességtartalom ismerete igen fontos egyes technológiai folyamatok szempontjából. Egyes anyagok tárolása, technológiai folyamatok elvégzése csak adott nedvességtartalom mellett lehetséges. A leggyakrabban a levegő nedvességtartalmának ismeretére van szükségünk. A levegőnek mindig van vízgőz-, vagy páratartalma A levegő páratartalmának egyik jellemzője az abszolút páratartalom. Ez a mérési állapotú levegő egységnyi térfogatában lévő vízgőz tömegét adja meg: f = m /V A levegő adott hőmérsékleten csak egy adott határig tud vízgőzt felvenni. Az adott hőmérsékleten a levegő által felvehető maximális vízgőz mennyisége a telítési páratartalom: f0 = m0 / V Ez hőmérsékletfüggő. A relatív páratartalom az adott hőmérsékletű levegőben lévő abszolút páratartalom és a hőmérséklethez

tartozó telítési páratartalom hányadosa: ϕ = m / m0 A vízgőz a telítésig jól követi az általános gáztörvényt (p V = m R T). a vízgőz parciális nyomása és az abszolút páratartalom között arányosság áll fenn. Így a relatív páratartalom kifejezhető a parciális vízgőznyomás és a telítési nyomás segítségével: ϕ = m / m0 = p / p0 A telítési nyomás az adott hőmérsékleten a vízgőz által elérhető legnagyobb nyomás. Ha adott abszolút páratartalmú telítetlen levegőt hűteni kezdünk, egyszer csak elérjük azt a hőmérsékletet, melynél a levegő telítetté válik. Ez a harmatpont (τ) A levegő nedvességtartalmának meghatározása abszolút módszerrel: Ismert térfogatú levegőt szívunk keresztül ismert tömegű nem párolgó nedvszívó anyagon, ami a nedvességtartalmat megköti, és tömegnövekedésben jelentkezik: f = (m – m0) / V Nedvességmérés harmatpont meghatározásával: Telítetlen levegőt hűtve, az a

harmatponton válik telítetté, és megindul a kicsapódás. Adott nyomáson a levegő abszolút páratartalma és a harmatpont között kapcsolat áll fenn. A vizsgált gázt fokozatosan hűtjük, míg kicsapódást nem észlelünk. Meghatározzuk a harmatpontot. Táblázatból kikeressük az ehhez tartozó telítési páratartalmat Ha a vizsgált levegő hőmérsékletét is ismerjük, megkeressük az ehhez a hőmérséklethez, mint harmatponthoz tartozó telítési páratartalmat. Ez adja meg a levegő hőmérsékletéhez tartozó telítési páratartalmat. Így a relatív páratartalom már számítható 72 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A korszerű harmatpontos páratartalom mérők mérőátalakítókat tartalmaznak. A hőmérsékletmérés rendszerint termoelem, vagy ellenállás hőmérő segítségével történik. A levegő hűtésére Peltier-elem szolgál. Ez két különböző módon szennyezett félvezető összeforrasztva. Megfelelő irányú

egyenáramot bocsátva át a forrasztási pont lehűl A pára detektálására, pl. fotocella alkalmazható Lithiumkloridos átalakulási hőmérsékletmérő páratartalom érzékelők: A levegőben lévő vízgőz parciális nyomása a páratartalom függvénye. Vizes sóoldatok vízgőznyomása adott hőmérsékleten a koncentráció függvénye. Növekvő koncentrációval a gőznyomás csökken, és telített oldatnál veszi fel a minimumát. A telített oldatok vízgőznyomása viszont hőmérsékletfüggő. Magasabb hőmérsékleten nagyobb a telített oldat vízgőznyomása. Adott a mérendő páratartalmú gáz valamilyen gőznyomással. Ha egy telített sóoldat hőmérsékletét változtatva ugyanilyen gőznyomást tudunk előállítani, a nedves levegő és a telített oldat között egyensúly áll be. Az egyensúlyi állapothoz tartozó oldat hőmérsékletmérésével páratartalmat tudunk mérni. A telített oldatnál kialakuló egyensúlyi hőmérsékletet

átalakulási hőmérsékletnek nevezzük. LiCl-oldattal átitatott anyagra két elektródát helyezünk el. Amikor az érzékelőn lévő LiCl teljesen száraz, az elektródák között igen nagy az ellenállás, áram nem folyik. Levegővel érintkezve a LiCl nedvességet vesz fel és telített LiCl oldat jön létre. Ez a telítés környezetében jól vezeti az áramot, tehát a két elektróda között áram fog folyni. Ez melegíti az oldatot. Ha azonban a telített oldat hőmérséklete még nem éri el azt az értéket, melynél a telített oldat gőznyomása egyenlő a környezet gőznyomásával, a LiCl által a környezetből felvett gőz tovább növeli a telített oldat mennyiségét. Ez az áram további növekedését idézi elő, azaz nő a hőmérséklet. Végül kialakul az egyensúly Ha a környezet páratartalma növekszik, magasabb hőmérsékleten áll be az egyensúly, ha csökken, alacsonyabb hőmérsékleten ál be az egyensúly. Pszichometrikus mérési

módszer: A módszer a nedvességtartalom mérését a hőmérsékletkülönbség mérésére vezeti vissza. A mérés alapja az a fizikai jelenség, hogy a párolgás hőelvonással jár. A párolgás viszont a páratartalom függvénye. Egy pszichometrikus elven működő páratartalom mérő eszközön átáramoltatott, vizsgálandó levegő útjában 2 hőmérőt helyezünk el. A mérendő állapotú gáz hőmérsékletét a száraz hőmérő méri a belépés helyén. A másik hőmérő állandóan nedvesített textilanyaggal van bevonva. A nedvesítő víz párolog, ez hőelvonással jár és ezért a második hőmérő kisebb hőmérsékletet mutat, mint az első. A két hőmérséklet különbsége a vizsgált levegő páratartalmának függvénye. Mivel a párolgás a levegő mozgási sebességének is függvénye, a mérést állandó áramlási sebesség mellett kell végezni. Higroszkópos páratartalom meghatározás: A módszer olyan nedvszívó anyagokat használ fel,

melyek valamilyen jellemző paramétere a felvett nedvesség hatására erősen megváltozik. Hajszálas páratartalom mérő: A mérési módszer a zsírtalanított hajszálnak, vagy juhbélnek nedvességtartalom változás hatására bekövetkező hosszváltozását használja fel. 73 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu A hosszváltozást mechanikus, vagy villamos úton , kapacitív, vagy induktív, esetleg ellenállás típusú mérőátalakítóval detektálhatjuk. Hajszálas higrométerekkel 5 % körüli mérési pontosság érhető el. A hajszálat időnként regenerálni kell. Páratartalom függő ellenállások: Az egyes testek ellenállásának nedvességtartalomtól való függését használja fel mérésre. Szénréteges páratartalom érzékelő ellenállás: Vékony szigetelő lapra felvitt két vezető csík közé megfelelő higroszkopikus kötőanyaggal kevert szénport visznek fel. A fémcsíkok között mérhető ellenállás a páratartalom

függvénye A higroszkopikus anyag adhézióval megkötött nedvesség hatására megduzzad, emiatt a szénrészecskék egymástól való távolsága és ezzel az ellenállás megváltozik. Növekvő nedvességtartalomhoz növekvő ellenállás tartozik. Elektrolitos páratartalom érzékelő ellenállás: Felépítése hasonló az előzőéhez. Az átalakítók készítéséhez használt anyag a levegőből felvett vízzel elektrolitot alkot. Az elektrolit vezetőképessége koncentrációfüggő Így a páratartalom mérés ellenállásmérés segítségével végezhető el. Mérésnél gondoskodni kell a hőmérsékleti hiba kiküszöböléséről. Ilyen érzékelők segítségével 0 – 100 % között mérhetünk relatív páratartalmat, ± 2 % pontossággal 30 s körüli beállási idővel. Az átalakítók élettartama 4 – 12 hónap Szilárd anyagok nedvességtartalmának mérése: Szilárd anyagok vízzel, vagy nedves levegővel érintkezve vizet vesznek fel. Bizonyos idő

elteltével egyensúly alakul ki a test és környezete között. Szilárd anyagok nedvességtartalmát az adhézióval kötött víz mennyiségével jellemezzük. Szilárd anyagok nedvességtartalmának mérésére villamos úton vezetőképesség és dielektromos mérés segítségével valósítható meg. A vezetőképesség mérésén alapuló módszer: Az anyagok ellenállásának nedvességtartalom hatására bekövetkező ellenállás változását használja fel. A vizsgált anyag páratartalmának meghatározására mindig egy hitelesítési görbe segítségével végezhető el. Dielektromos állandó mérésén alapuló módszer: A víz dielektromos együtthatója lényegesen nagyobb más anyagok dielektromos állandójánál. A mérés tulajdonképpen kapacitásmérés segítségével történik. A kapacitás a dielektromos együtthatótól függ. A nedvesség jelenléte befolyásolja a dielektromos együtthatót A kapacitás nedvességfüggő. Az ilyen érzékelőkkel 1

%-os mérési pontosság érhető el 74 / 74. oldal Fizika A12R jegyzet http://bmeeok.tryhu