Alapadatok
Év, oldalszám:2004, 26 oldal
Nyelv:magyar
Letöltések száma:83
Feltöltve:2009. szeptember 17.
Méret:112 KB
Intézmény:
-
Megjegyzés:
Csatolmány:-
Letöltés PDF-ben:Kérlek jelentkezz be!
Értékelések
Nincs még értékelés. Legyél Te az első!
Tartalmi kivonat
1 Jelfeldolgozás Jegyzet: http://itl7.eltehu 2 Digital Signal Processing (DSP) Ha lehet, legyen minden digitális (AD/DA), és szoftver (hw vs. sw)! • Kommunikáció ? multiplexelés ? tömörı́tés ? visszhang kiküszöbölése ? GSM telefonok • Hangfeldolgozás ? zene, szűrés és szépı́tés” ” ? Dolby X.Y sourround rendszerek ? beszédszintézis ? beszédfelismerés • Visszhang ? radar, chirp jelek ? szonár ? szeizmika (rétegek, többszörös reflexiók) • Képfeldolgozás ? orvosi alkalmazások (CT, MMR/MRI) ? űrkutatás ? kamerák (képstabilizátor) 3 Rendszerek • koncentrált és elosztott paraméterű • sztochaisztikus, determinisztikus • folytonos, bináris és kvantált • lineáris és nemlineáris 4 Jelek • determinisztikus ? periodikus ? nem-periodikus • sztohasztikus ? stacioner ? nem-stacionárius Feltesszük: véges energia, L2 integrálhatóság (nem kell, de
egyszerűbb): Z +∞ 2 |h(t) |dt < ∞ −∞ 5 Lineáris rendszerek Jellemzően lineáris differenciál-egyenletekhez kapcsolódnak H rendszeroperátor, f (x) bemeneti jel, f (x) kimeneti jel g(x) = H[f (x)] 6 Lineáris rendszerek vizsgálata Tipikus esetek: • be- és kimenet ismert, a hálózat viselkedése a kérdés (áramkörök, szeizmika, dinnyevásárlás.) • hálózat és kimenet ismert, bemenet keressük (szuperpixel-rekonstrukció, mérések véges felbontóképességû mérőeszközökkel) • bemenet és a hálózat ismert, keressük a kimenetet: modellezés, előrejelzés (tőzsde, reaktor, űrhajó/rakéta) 7 Lineáris, időinvariáns rendszer Szuperpozı́ció: additivitás + homogenitás H[αifi(x) + αj fj (x)] = αiH[fi(x)] + αj H[fj (x)] = αigi(x) + αj gj (x) Időbeli állandóság nem kell, de egyszerűbb ı́gy a tárgyalás: f (t) ⇒ g(t) f (t + ∆T )
⇒ g(t + ∆T ) Memória nem lehet! Pl.: hullámterjedés (hang, elektromágneses hullámok), RLC áramkörök, erősı́tők, szűrők, visszhangok, rezonancia jelenségek, elmosódott képek 8 Kommutativitás 9 Szinuszos jelek lineáris rendszerekben Ha lineáris, akkor: a sin(ωt) szinusz be Bode-diagramm! Fordı́tva nem igaz!! (PLL) ⇒ 0 a sin(ωt + φ) szinusz ki 10 Nemlinearitások Pl. teljesı́tménnyel arányos mennyiségek, abszorpció, megvilágitási-reflexiós modellek, egyenirányı́tás, szaturáció, hiszterézis, komparátorok, memóriával bı́ró rendszerek (pl. vı́ztározó) 11 Linearizálás • kicsi nemlinearitás • kicsi jelek (Taylor sor!) • linearizáló transzformáció (homomorf transzformáció) Nincs valóban lineáris rendszer : szaturáció, zaj, időeltolás (vagy mégis lehet, esetleg mikroszkópikusan?) 12 Kérdések • Lineárisnak és
időinvariánsnak tekinthető-e egy olyan rendszer. amelyik művonalat tartalmaz? • Hogyan ketegorizálná azt a berendezést, amelyik egy izzólámpa fényerejét szabályozza tirisztor segı́tségével? • Lineáris-e az az áramkör, amelyikben egy szorzó áramkör is szerephez jut? 13 Komplex függvénytan a + bi i= √ −1 a: valós; b: képzetes Minden polinomiális egyenlet megoldható! Kibővı́tés: Hamilton: kvaterniók (ijk = −1), polarizációs feladatok (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i Magnitúdó: p |a + bi| = a2 + b2 Fázis: Φ(a + bi) = tan −1 (b/a) 14 Szorzás: magnitúdók szorzódnak, a fázisok összeadódnak. Konjugálás: z = a + bi ∗ z = a − bi Ugyanaz a magnitúdó, ellentétes a fázis! ∗ z + z = a + bi + a − bi = a2 15 ∗ 2 2 2 zz = (a + bi)(a − bi) = a + b = |z| Vektorok skalárszorzathoz a második
tagnál konjugáltat kell használnunk: ūv̄ = X ∗ ūk v̄k k Így a vektorok hosssza valós: 2 ||ū|| = ūū = X ∗ ūk ūk = X k Euler képlet (l. Feynmann: Mai fizika): iθ e (sorfejtéssel!) = cos θ + i sin θ k |ū| 2 16 iΦ(z) z = a + bi = |z|e 17 n n inΦ(z) z = |z| e 18 Átviteli függvény Milyen lesz f (t) = ei2πf0t? Valós rész: cos 2πf0t Képzetes rész: sin 2πf0t Lineáris rendszerekben f (t) amplitúdója és fázisa változik, de frekvenciája nem! Azaz: g(t) = H(f )f (t) H(f ): átviteli függvény H(f ) = |H(f )|eiΦ(H(f )) azaz g(t) = H(f )f (t) = |H(f )|e = |H(f )|e iΦ(H(f )) i2πf0 t e i(Φ(H(f ))+2πf0 t) 19 |H(f )|:modulációs átviteli függvény Φ(H(f )): fázis átviteli függvény 20 Vektorok hasonlósága QN P ∝ i=1 exp(−1/(2σi2)(yi − y(xi))2 P maximális: PN 2 2 χ2 = i=1 (yi − y(xi )) /σi Adott v1 és v2 vektor - keressük azt a c12-t,
ahol v1 és c12v2 távolsága minimális. A vektor n dimenzió esetén n db. egymásutáni mérési érték is lehet az időben. 21 Azaz: ∂ ∂c12 |v1 2 − c12v2| = P ∂ ∂c12 k (v1k − c12v2k )2 = 0 Innen: P c12 = v1k v2k k P 2 v2k k P c21 = v1k v2k k P 2 v1k k c12 és c21 ugyanaz, ha eltekintünk a nevezőtől - vagy ugyanolyan energiájú jeleket vizsgálunk. 22 Fourier sorok J. Fourier: hőtani vizsgálatok: ∂Φ/∂t = D∂ 2Φ/∂x2 Elektrodinamika: ∆Φ = 0 Változók szétválasztásának módszere: sin, cos, exp sajátfüggvények lineárkombineciója a megoldás Kezdőfeltételek, peremfeltételek. Elektromos hálózatok vizsgálata: • szinuszos generátor a bemeneten, régóta”: Bode-diagramm ” • bekapcsolási jelenségek • periodikus gerjesztés nem szinuszos jelekkel 23 Legyenek jeleink 2T periódussal periodikusak, ω0 = π/T : A periodikus jelek u.n Fourier-sorba
fejthetők : ť P∞ ş P∞ iω0 kt 1 v(t) = 2 a0 + k=1 ak cos(kω0t) + bk sin(kω0t) = k=−∞ ck e , ahol 24 ak = 2 T T /2 Z v(t) cos(kω0t)dt −T /2 bk = 2 T T /2 Z v(t) sin(kω0t)dt −T /2 ck Z = (ak − ibk )/2 π cos mx cos nxdx = πδmn sin mx sin nxdx = πδmn cos mx sin nxdx = 0 −π Z π Z −π π −π A v(t) időfüggvény az ω0 alapfrekvencia és a felharmonikusok súlyozott végtelen összegéből áll elő. 25 Szimmetrikus négyszögjel k a2k+1 = (−1) 1/(2k + 1) a2k = 0 bk = 0 v(t) = 1 cos(πt/T )−1/3 cos(3πt/T )+1/5 cos(5πt/T )−1/7 cos(7πt/T ) · · · Fázistolások, cos − sin csere” ” Torzı́tások és túlvezérlés 26 Problémák • Írja fel a 3 sin(t + π/8) jelet fázisszög nélküli szinusz és koszinuszhullám eredôjeként! • Bontsa fel a f (t) = exp(−t) ,ha t > 0 f (t) = 0,ha t < 0 függvényt páros és páratlan összetevôkre!
• Rajzolja fel az egy-, illetve kétoldalasan egyenirányı́tott hálózati feszültség ábráját. Határozza meg, hogy az egyenirányı́tott jeleknek mekkora a hálózati frekvenciájú komponense. • Mutassa meg, hogy a 2T = [−1, +1] között definiált periodikus sin(πt) függvénynek nincsenek felharmonikusai, - ha azonban jel frekvenciáját megváltoztatjuk sin(πt + φ0) -re, ahol φ0 π egészszámú többszöröse, megjelennek a felharmonikusok
egyszerűbb): Z +∞ 2 |h(t) |dt < ∞ −∞ 5 Lineáris rendszerek Jellemzően lineáris differenciál-egyenletekhez kapcsolódnak H rendszeroperátor, f (x) bemeneti jel, f (x) kimeneti jel g(x) = H[f (x)] 6 Lineáris rendszerek vizsgálata Tipikus esetek: • be- és kimenet ismert, a hálózat viselkedése a kérdés (áramkörök, szeizmika, dinnyevásárlás.) • hálózat és kimenet ismert, bemenet keressük (szuperpixel-rekonstrukció, mérések véges felbontóképességû mérőeszközökkel) • bemenet és a hálózat ismert, keressük a kimenetet: modellezés, előrejelzés (tőzsde, reaktor, űrhajó/rakéta) 7 Lineáris, időinvariáns rendszer Szuperpozı́ció: additivitás + homogenitás H[αifi(x) + αj fj (x)] = αiH[fi(x)] + αj H[fj (x)] = αigi(x) + αj gj (x) Időbeli állandóság nem kell, de egyszerűbb ı́gy a tárgyalás: f (t) ⇒ g(t) f (t + ∆T )
⇒ g(t + ∆T ) Memória nem lehet! Pl.: hullámterjedés (hang, elektromágneses hullámok), RLC áramkörök, erősı́tők, szűrők, visszhangok, rezonancia jelenségek, elmosódott képek 8 Kommutativitás 9 Szinuszos jelek lineáris rendszerekben Ha lineáris, akkor: a sin(ωt) szinusz be Bode-diagramm! Fordı́tva nem igaz!! (PLL) ⇒ 0 a sin(ωt + φ) szinusz ki 10 Nemlinearitások Pl. teljesı́tménnyel arányos mennyiségek, abszorpció, megvilágitási-reflexiós modellek, egyenirányı́tás, szaturáció, hiszterézis, komparátorok, memóriával bı́ró rendszerek (pl. vı́ztározó) 11 Linearizálás • kicsi nemlinearitás • kicsi jelek (Taylor sor!) • linearizáló transzformáció (homomorf transzformáció) Nincs valóban lineáris rendszer : szaturáció, zaj, időeltolás (vagy mégis lehet, esetleg mikroszkópikusan?) 12 Kérdések • Lineárisnak és
időinvariánsnak tekinthető-e egy olyan rendszer. amelyik művonalat tartalmaz? • Hogyan ketegorizálná azt a berendezést, amelyik egy izzólámpa fényerejét szabályozza tirisztor segı́tségével? • Lineáris-e az az áramkör, amelyikben egy szorzó áramkör is szerephez jut? 13 Komplex függvénytan a + bi i= √ −1 a: valós; b: képzetes Minden polinomiális egyenlet megoldható! Kibővı́tés: Hamilton: kvaterniók (ijk = −1), polarizációs feladatok (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i Magnitúdó: p |a + bi| = a2 + b2 Fázis: Φ(a + bi) = tan −1 (b/a) 14 Szorzás: magnitúdók szorzódnak, a fázisok összeadódnak. Konjugálás: z = a + bi ∗ z = a − bi Ugyanaz a magnitúdó, ellentétes a fázis! ∗ z + z = a + bi + a − bi = a2 15 ∗ 2 2 2 zz = (a + bi)(a − bi) = a + b = |z| Vektorok skalárszorzathoz a második
tagnál konjugáltat kell használnunk: ūv̄ = X ∗ ūk v̄k k Így a vektorok hosssza valós: 2 ||ū|| = ūū = X ∗ ūk ūk = X k Euler képlet (l. Feynmann: Mai fizika): iθ e (sorfejtéssel!) = cos θ + i sin θ k |ū| 2 16 iΦ(z) z = a + bi = |z|e 17 n n inΦ(z) z = |z| e 18 Átviteli függvény Milyen lesz f (t) = ei2πf0t? Valós rész: cos 2πf0t Képzetes rész: sin 2πf0t Lineáris rendszerekben f (t) amplitúdója és fázisa változik, de frekvenciája nem! Azaz: g(t) = H(f )f (t) H(f ): átviteli függvény H(f ) = |H(f )|eiΦ(H(f )) azaz g(t) = H(f )f (t) = |H(f )|e = |H(f )|e iΦ(H(f )) i2πf0 t e i(Φ(H(f ))+2πf0 t) 19 |H(f )|:modulációs átviteli függvény Φ(H(f )): fázis átviteli függvény 20 Vektorok hasonlósága QN P ∝ i=1 exp(−1/(2σi2)(yi − y(xi))2 P maximális: PN 2 2 χ2 = i=1 (yi − y(xi )) /σi Adott v1 és v2 vektor - keressük azt a c12-t,
ahol v1 és c12v2 távolsága minimális. A vektor n dimenzió esetén n db. egymásutáni mérési érték is lehet az időben. 21 Azaz: ∂ ∂c12 |v1 2 − c12v2| = P ∂ ∂c12 k (v1k − c12v2k )2 = 0 Innen: P c12 = v1k v2k k P 2 v2k k P c21 = v1k v2k k P 2 v1k k c12 és c21 ugyanaz, ha eltekintünk a nevezőtől - vagy ugyanolyan energiájú jeleket vizsgálunk. 22 Fourier sorok J. Fourier: hőtani vizsgálatok: ∂Φ/∂t = D∂ 2Φ/∂x2 Elektrodinamika: ∆Φ = 0 Változók szétválasztásának módszere: sin, cos, exp sajátfüggvények lineárkombineciója a megoldás Kezdőfeltételek, peremfeltételek. Elektromos hálózatok vizsgálata: • szinuszos generátor a bemeneten, régóta”: Bode-diagramm ” • bekapcsolási jelenségek • periodikus gerjesztés nem szinuszos jelekkel 23 Legyenek jeleink 2T periódussal periodikusak, ω0 = π/T : A periodikus jelek u.n Fourier-sorba
fejthetők : ť P∞ ş P∞ iω0 kt 1 v(t) = 2 a0 + k=1 ak cos(kω0t) + bk sin(kω0t) = k=−∞ ck e , ahol 24 ak = 2 T T /2 Z v(t) cos(kω0t)dt −T /2 bk = 2 T T /2 Z v(t) sin(kω0t)dt −T /2 ck Z = (ak − ibk )/2 π cos mx cos nxdx = πδmn sin mx sin nxdx = πδmn cos mx sin nxdx = 0 −π Z π Z −π π −π A v(t) időfüggvény az ω0 alapfrekvencia és a felharmonikusok súlyozott végtelen összegéből áll elő. 25 Szimmetrikus négyszögjel k a2k+1 = (−1) 1/(2k + 1) a2k = 0 bk = 0 v(t) = 1 cos(πt/T )−1/3 cos(3πt/T )+1/5 cos(5πt/T )−1/7 cos(7πt/T ) · · · Fázistolások, cos − sin csere” ” Torzı́tások és túlvezérlés 26 Problémák • Írja fel a 3 sin(t + π/8) jelet fázisszög nélküli szinusz és koszinuszhullám eredôjeként! • Bontsa fel a f (t) = exp(−t) ,ha t > 0 f (t) = 0,ha t < 0 függvényt páros és páratlan összetevôkre!
• Rajzolja fel az egy-, illetve kétoldalasan egyenirányı́tott hálózati feszültség ábráját. Határozza meg, hogy az egyenirányı́tott jeleknek mekkora a hálózati frekvenciájú komponense. • Mutassa meg, hogy a 2T = [−1, +1] között definiált periodikus sin(πt) függvénynek nincsenek felharmonikusai, - ha azonban jel frekvenciáját megváltoztatjuk sin(πt + φ0) -re, ahol φ0 π egészszámú többszöröse, megjelennek a felharmonikusok
Módszertani útmutatónkból megtudod, hogyan lehet profi szakdolgozatot készíteni. Foglalkozunk a diplomamunka céljaival, a témaválasztás nehézségeivel, illetve a forrásanyagok kutatásával, szakszerű felhasználásával is. Szót ejtünk a szakdolgozat ideális nyelvezetéről és struktúrájáról és a gyakran elkövetett hibákra is kitérünk.
