Economic subjects | Operational Research » Joó Szilvia - Operációkutatás szállítási feladat

Készítette: Szállítási feladat Operációkutatás Szállítási feladat Készítette: Joó Szilvia Szállítási feladat Bevezetés, a vállalkozás bemutatása: A vállalkozás 1992-ben alakult, mint egyszemélyes vállalkozás, majd évek során kinőtte magát, tevékenysége és vevőköre egyre kiszélesedett, így 2002-ben Kft-vé alakult át, de megmaradt családi vállalkozásnak, mivel tulajdonosai a család tagjai maradtak. Tevékenységük alapja az árusítás, mely során többfajta árucikk értékesítésével foglakoznak. Régóta foglalkoznak karórák, faliórák árusításával, de emellett nagy hozamot biztosító tevékenységük a törölközők és pólók géppel való hímzése is. A probléma meghatározása: A cég a törölközők szerzést 3 raktárból (feladóhelyről) végzi: Szolnok (F1), Szeged (F2), Budapest (F3). A cég ezen raktárakból kívánja megrendelőit ellátni törölközőkkel, esetünkben Szolnok (R1), Szeged (R2),

Nyíregyháza (R3), és Miskolc (R4) megrendeléseit kívánja legalacsonyabb költséggel megoldani. A cég közúton furgonokkal hetente kétszer szállít A megrendelései tehát: Gazdasági modell felírása: Feladóhelyek F1 Budapest F2 Szolnok F3 Szeged Összesen Rendelkezésre álló (elszállítandó) mennyiség 80 70 50 200 Rendeltetési hely R1 Szolnok R2 Szeged R3 Nyíregyháza R4 Miskolc Összesen Rendeltetési hely igényelt mennyisége (szükséglet) 20 30 50 100 200 A szállítási feladat zárt, mivel a rendelkezésre álló mennyiség = szükséglet mennyisége (∑fi = ∑rj = 200). A költségek megállapítása a kilométerekkel arányosan történik. (A költség tartalmazza a fuvardíjat, és a benzinköltséget). Budapest Szolnok Szeged Szolnok 101 10 116 Szeged 172 116 15 Kilométerskála alapján a szállítás költsége: 0-50-ig 1 50-120-ig 2 120-150-ig 3 150-200-ig 4 200-240-ig 5 240-300-ig 6 Nyíregyháza 223 179 264 Miskolc 171 139 258

Készítette: Joó Szilvia Rj Szállítási feladat Szolnok Szeged Nyíregyháza Miskolc 2 1 2 20 6 1 9 30 5 4 6 50 4 3 6 100 Fi Budapest Szolnok Szeged Szükséglet Elszállítandó mennyiség 80 70 50 200 A szállítási költséget az egyes feladóhelyek és rendeltetési helyek között az alábbi táblázat tartalmazza. Rj R1 R2 R3 R4 2 1 2 20 6 1 9 30 5 4 6 50 4 3 6 100 Fi F1 F2 F3 szükséglet elszállítandó mennyiség 80 70 50 200 A táblázat belső részében költségmátrix van, amelynek az elemei azt mutatják meg, hogy az egyes telephelyről az egyes megrendelőhelyre mennyi pénzegységért szállítják el az áru egy egységét. Célfüggvény felírása: K = 2x11 + 6x12 + 5x13 + 4x14 + 1x21 + 1x22 + 4x23 + 3x24 + 2 x31 + 9 x32 + 6 x33 + 6x34 min Egyenlet: A célfüggvény a benne szereplő változóknak csak azon értékeire értelmezhető, amelyek eleget tesznek a következő feltételeknek: x11 + x12 +x13 + x14 = 80 x21 + x22 + x23 + x24

= 70 U x31 + x32 + x33 + x34 = 50 x11 + x21 + x31 = 20 x12 + x22 + x32 = 30 V x13 + x23 + x33 = 50 x14 + x24 + x34 = 100 Készítette: Joó Szilvia Szállítási feladat A szállítási költséget az egyes helyek között az alábbi táblázat tartalmazza ezer db törölközőre vonatkozóan, ezer Ft-ban, táblázatban, majd költségmátrixba. F1 F2 F3 fi R1 2 1 2 20 R2 6 1 9 30 R3 5 4 6 50 R4 4 3 6 100 rj 80 70 50 200 fi: szükséglet az áruból rj: elszállítandó árumennyiség 2654 1143 2966 c= Oszlopredukció: Minden oszlopban ki kell vonni a legkisebb elemet az oszlop minden eleméből, így minden oszlopban van legalább egy nulla. F1 F2 F3 fi R1 1 0 1 20 R2 5 0 8 30 R3 1 0 2 50 R4 1 0 3 100 rj 80 70 50 200 Sorredukció: Sorredukció szükséges az oszlopredukció elvégzése után, mivel nem minden sorban szerepel nulla érték. F1 F2 F3 fi R1 0 0 0 20 R2 4 0 7 30 R3 0 0 1 50 R4 0 0 2 100 rj 80 70 50 200 Készítette: Joó Szilvia

Szállítási feladat A probléma megoldása: A probléma megoldása során Vogel-Korda módszert alkalmazunk, azaz soronként és oszloponként a két legkisebb elemet kivonjuk egymásból, vagyis differenciákat képzünk. Ezután a legnagyobb differencia sorába vagy oszlopába a legkisebb költséghelyre a lehető legnagyobb mennyiséget programozzuk. R1 F1 R2 0 F2 0 0 20 F3 fj R3 4 0 30 0 0 20 1 30 R4 0 80 0 20 20 7 30 diff1 0 4 1 2 diff2 0 1 2 diff3 0 1 2 diff4 0 1 diff5 0 rj diff1 diff2 80 0 0 0 0 0 0 50 20 200 1 1 1 1 A kapott eredménytáblázat: Kötött ismeretlenek száma: m + n – 1 = 4 + 3 – 1 = 6 F1 F2 F3 fi R2 R3 0 0 20 0 4 30 0 0 20 0 30 1 20 7 30 50 R4 80 0 20 0 2 100 rj 80 70 50 200 Szállítási költség: K = Kr + Ko + Ks Kr = 0⋅20 + 0⋅30 + 0⋅20 + 1⋅30 + 0⋅80 + 0⋅20 = 30 eFt Ko = 1⋅50 + 1⋅60 + 4⋅40 + 3⋅50 = 420 eFt Ks = 1⋅100 + 1⋅40 = 140 eFt K = 30 + 420 + 140 = 590 eFt diff4

70 40 20 2 50 30 100 20 R1 diff3 diff5 1 Készítette: Joó Szilvia Szállítási feladat Optimális –e a megoldás? Az ellenőrzés potenciálok módszerével történik: a kötött elemek száma ≥ sor + oszlop - 1 6 ≥ 3 + 4 -1 (Ha nem állna fel az egyenlet, akkor be kellene vinni egy szabad elemet 0 értékű szállítással) kötött elemnél: cij = uj + vj szabad elemnél: cij = cij – (uj + vj) Vj V1 0 V2 1 V3 1 U1 -1 U2 -1 U3 0 0 0 0 20 4 0 30 0 0 20 1 30 Ui 7 V4 1 0 80 0 20 2 kötött elemnél: ui + vj = cij u1 + v4 = 0 u2 + v2 = 0 u2 + v3 = 0 u2 + v4 = 0 u3 + v1 = 0 u3 + v3 = 1 szabad elemnél: δij = cij - (ui+vj) δ11 = 0 – (0-1) = 1 δ12 = 4 – (1-1) = 4 δ13 = 0 – (1-1) = 0 δ14 = 0 – (1-1) = 0 kötöttt elem δ21 = 0 – (0-1) = 1 δ22 = 0 – (1-1) = 0 kötött elem δ23 = 0 – (1-1) = 0 kötött elem δ24 = 0 – (1-1) = 0 kötött elem δ31 = 0 – (0+0) = 0 kötött elem δ32 = 7 – (0+1) = 6 δ33 = 1 – (0+1) = 0 kötött elem

δ34 = 2 – (0+1) = 1 Ha van negatív elem a táblában, a szállítást javítani kell hurok módszerrel: a javítás úgy történik, hogy ahol negatív volt, azt kötött elemmé kell tenni, tehát egy kört kell az új taggal és a régi kötött elemekkel alkotni, majd a kör legkisebb értékű szállításával a kör összes szállítását rendre csökkenteni, majd növelni. De mivel nem kaptam negatív elemet az ellenőrzés során, így a szállítási feladat megoldása optimális, vagyis a legkisebb költséggel való szállítást kaptam eredményül. Készítette: Joó Szilvia Szállítási feladat Eredmény gazdasági értékelése : Optimális szállítás megvalósulása esetén a költség 590 ezer Ft. Az optimális szállítások: Budapest Miskolc Szolnok Szeged Szolnok Nyíregyháza Szolnok Miskolc Szeged Szolnok Szeged Nyíregyháza 80.000 db törölköző 30.000 db törölköző 20.000 db törölköző 20.000 db törölköző 20.000 db törölköző

30.000 db törölköző