Economic subjects | Finance » Pénzügyi befektetés és finanszírozás feladatok, megoldással

A GAZDASÁGI MÉRLEGELÉS ALAPJA ÉS ESZKÖZTÁRA A kamatozás 1. Határozza meg az 5 évre lekötött 1 000 dolláros megtakarítás jövıbeli értékét, ha az utána járó kamat számítása évi 8 % éves kamatos kamatozással történik! 2. Egy befektetı az elızı évben 1,52 dollárt keresett részvényenként, öt évvel korábban pedig 0,90 dollárt. Számítsa ki a részvényegységre jutó hozam átlagos növekedési rátáját a vonatkozó periódusra! 3. Mennyi idı alatt duplázható meg adott összegő befektetés 14 %-os nominális kamatráta feltételezésével? A diszkontálás 4. Ha pénzjövedelmet ígérnek: vagy ma 6 000 dollárt, vagy 10 000 dollárt 7 év elteltével, melyiket célszerő elfogadni, ha a rögzített kamatláb 8 %? Tájékoztatásul: (1,08) = 1,71382427 7 5. Feltételezzük azt, hogy a megkövetelt megtérülési ráta 12 % és a következı pénzáram beérkezésére számítunk: Pénzáram (dollár) Év 0 10 000 1 15 000 2 15 000 3 15 000 4

15 000 5 20 000 Amennyiben a pénzáram tételek az egyes periódusok végén merülnek fel, mekkora lesz a pénzáram jelenlegi értéke? 6. A 20 %-os effektív kamatláb feltételezésével hány év szükséges adott összeg megháromszorozódásához? Az annuitás jelenlegi értéke 7. Mekkora annak az annuitásnak a jelenlegi értéke, amely 7 éven keresztül évi 10 000 dollárt biztosít 8 %-os rögzített kamatláb mellett? Tájékoztatásul: (1,08) = 1,71382427 7 8. Kaphat 100 000 forint összegő 3 éves annuitást évenként fizetve vagy egyösszegő kifizetést ma. Amennyiben nincs szüksége a pénzre az elkövetkezı 3 év alatt, úgy a kapott annuitást 20 %-os kamat mellett letétbe helyezi. Milyen nagyságú egyösszegő kifizetés lenne egyenlı az annuitások összegével? 9. A társaság olyan berendezés megvásárlását tervezi, amely évente 1 000 dollár megtakarítást biztosít 10 éven keresztül 12 %-os diszkontráta alkalmazásával. Számítsa ki a

megtakarítás jelenlegi értékét (feltételezve, hogy a megtakarítás az év végén történik)! 1 10. Mekkora a jelenlegi értéke egy 5 éves, 200 dolláros normál annuitásnak, 15 %-os kamatráta mellett? 11. Feltételezzük, hogy egy 2 éves normál annuitás jelenlegi értéke 100 dollár Ha a kamatráta 10 %-os, akkor milyen összegő kell, hogy legyen az éves pénzáram? Az annuitás jövıbeli értéke 12. Az az ígéret, hogy évente 1 000 000 forint összeget fizetnek Önnek 3 éven keresztül Mekkora összegre számít 3 év után 20 %-os kamat mellett? 13. Mekkora a jövıbeli értéke egy 5 éves, 200 dolláros normál annuitásnak 15 %-os kamatráta mellett? 14. Egy 10 éves normál annuitás 10 %-os kamatláb mellett 3 755,50 dolláros jelenértéket adna. Ha ugyanennek az annuitásnak jövıbeli felkamatolt értéke 10 évben 5 440,22 dollárt tenne ki, akkor milyen nagyságú éves effektív kamatrátát kellene alkalmazni e jövıbeli érték

megtalálásához? A törlesztés 15. Ön úgy dönt, hogy 3 éven keresztül, az éves 100 000 forint törlesztés helyett, most egy összegben kifizeti a tartozást. Mennyit fizessen ki 20 %-os kamatráta mellett? 16. Ön vállalja az 500 000 Ft törlesztését 3 éven át 20 %-os kamatráta mellett Mennyi lesz az éves részlet (törlesztés + kamat)? Az örökjáradék 17. Mennyit kell befizetni ahhoz a jelenben, hogy végtelen hosszú idın át kapjunk 50 000 forintot 20 %-os kamatráta mellett? 18. Lehetıségünk van évente 1 000 dolláros kifizetést eredményezı örökjáradék vásárlására E befektetés megkövetelt megtérülési rátája 15 %. Mekkora az a kínálati ár, amely mellett közömbösek leszünk e befektetés megvásárlása vagy annak mellızése tekintetében? 19. Tekintsünk egy örökjáradékot, amely évente 100 dollárt fizet, 10 %-os piaci kamatráta mellett! a./ Mekkora eme örökjáradék jelenértéke? b./ Mekkora lenne ez a jelenérték a 3 és

az n-edik évben? c./ Milyen körülmények között változna meg az örökjáradék értéke? A növekvı örökjáradék 20. Mennyit kell ma befizetni ahhoz, hogy meghatározatlan ideig nyerhetı legyen az évente 4 %kal növekvı 50 000 Ft annuitás 20 %-os kamatráta mellett? Vegyes feladatok 21. Egy örökjáradék elnyeréséért készek vagyunk 15 625 dolláros összeget fizetni, amely évente 1 250 dolláros kifizetést biztosítana végtelen hosszú ideig. Ha a megkövetelt megtérülési ráta idıben változatlan marad, akkor milyen nagy összeget volnánk hajlandók fizetni, ha a befektetés az örökjáradék helyett 20 éves normál annuitással felérı éves kifizetést biztosítana? 2 22. Ha 250 000 dollárért vásárolunk egy üzemet, a vételkor 20 %-os árengedményt kapunk, s a fizetés 30 éven keresztül részletekben történik, akkor 12 %-os kamat feltételezésével évente milyen összegő egyenlı részletekben törlesztenénk a vételárat? 23.

Feltételezzük 100 000 dolláros, részletekben visszafizethetı hitel felvételét A hitel törlesztése 12 havi egyenlı részletekben történik, amelynek összege 9 456 dollár, s az elsı visszafizetés a jelen idıponttól számított egy hónap elteltével történik. Milyen nagy összeget tesz ki a 3. hónapban esedékes havi törlesztés az induló adósságból? 24. A befektetı folyó évi jövedelme 100 000 dollár, a jövı évi pedig 120 000 dollár Ebben az évben 80 000, a következı évben 143 200 dollárnyit szándékozik fogyasztani. Amennyiben jövedelme és fogyasztási szándéka közötti különbség a pénzpiaci tranzakcióval hidalható át, úgy milyen értéket vesz fel a piaci kamatráta? 25. Az egyén folyó évi jövedelme 5 000 dollár, a következı évi pedig 8 000 dollár Ha a piaci kamatráta 15 %, akkor maximálisan mennyit fogyaszthat a folyó és a következı évben? 26. Két szerzıdés ajánlatot hasonlítunk össze Az egyik keretében 4 000

000 dollárt fizetnek évente, 5 éven keresztül. A másik ajánlat szerint 3 000 000 dollárt fizetnek évente, egyelıre 5 éven keresztül, majd évente 1 000 000 dollárt újabb 5 éven keresztül. (A szerzıdések teljes maximális értéke 20 000 000 dollár.) Az alkalmazott diszkontráta 10 %-os a./ Mekkora veszteséget okoz a szerzıdı fél számára a 2 ajánlat elfogadása? b./ Mekkora összeget kellene fizetni a szerzıdı fél számára a felkínált 1 000 000 dolláron felül évente a második 5 éves szakaszban ahhoz, hogy jelenértékben ne érje veszteség? 27. A kizárólagos tulajdonos egyben vállalkozó is egy feldolgozóipari társaságban A vállalat jelenleg 120 000 dollár készpénzzel rendelkezik, amibıl 40 000 dollárt hamarosan reáleszköz beruházásra fordít. A tulajdonos-vállalkozó úgy véli, hogy a beruházás a következı évben 50 625 dollárt hoz. A piaci kamatráta 12,5 %-os Mekkora az a maximális összegő bér, amit a

tulajdonos-vállalkozó jelenleg fizethet magának? Fogalmak és elméleti összefüggések 28. Mi az egyszerő és a kamatos kamatozás lényege? 29. Mutassa be a diszkontálás, az annuitás, a törlesztés és az örökjáradék összefüggéseit! 30. Soroljon fel olyan eseteket, amikor a vállalkozás a diszkontfaktort és a törlesztı faktort használja gazdaságossági mérlegeléséhez? 31. Ismertesse egy pénzáram sor jelenlegi és jövıbeli érték meghatározásának esetei között fennálló összefüggéseket! 32. Mi a diszkontfaktor, a kamatos kamattényezı és a törlesztı faktor között a különbség? 33. Mi a hasonlóság és a különbség az annuitás és a törlesztés között? MEGOLDÁSOK A kamatozás 1. FV5 = 1 000 ⋅ (1,08) = 1 000 ⋅ 1,469 = 1 469 dollár 5 3 2. ( ) 152 , = 0,90 ⋅ ( FVIFi, 5 ) FVt = PV ⋅ FVIFi, t FVIFi, 5 = 1,689 A táblázatban 1,685 érték található, ami a 11 %-os oszlopban van. 1 ⋅ FVIF14%, t = 2 3. FVIF14%, t = 2

t ≈ 5 év A diszkontálás 4. Felhasználva az (1,08) = 1,71382427 közelítést az alábbit kapjuk: 10 000 PV = = 5 834,90 dollár (1,08)7 Tehát érdemes elfogadni a mai 6 000 dollárt. 7 5. PV = 10 000 + 15 000 ⋅ PVIFA 12%, 4 + 20 000 ⋅ PVIF12%, 5 = = 10 000 + 15 000 ⋅ 3,0373 + 20 000 ⋅ 0,5674 = 66 907 ,50 dollár 6. 3 ⋅ PVIF20%, t = 1 PVIF20%, t = 0,3333 t = 6 év Az annuitás jelenlegi értéke 7. Behelyettesítve a vonatkozó formulába, valamint figyelembe véve azt, hogy (1,08) = 1,71382427 10 000  1  PV = ⋅ 1 −  = 52 063,70 dollár 0,08  (1,08)7  Tehát 52 067,70 dollár 8 %-os kamat mellett befektetve 10 000 dollárt biztosít 7 éven keresztül. 7 8. Felhasználva az annuitási kamatfaktor képletét az annuitás jelenlegi értékének meghatározásához a következıt kapjuk: PV = 1 00 000 ⋅ (PVIF20%, 3 ) = 1 00 000 ⋅ 2,106 = 210 600 forint 9. PV = 1 000 ⋅ (PVIF12%, 10 ) = 1 000 ⋅ 5,650 = 5 650 dollár 10. PV = 200

⋅ (PVIFA15%, 5 ) = 200 ⋅ 3,352 = 670,4 dollár 11. Éves pénzáram ⋅ PVIFA 10%, 2 = 100 Éves pénzáram ⋅ 1,7355 = 100 4 Éves pénzáram = 100 = 57,62 dollár 1,7355 Az annuitás jövıbeli értéke 12. Felhasználva az annuitási kamatfaktor képletét az annuitás jövıbeni értékének meghatározásához a következıt kapjuk: FV = 1 000 000 ⋅ (FVIFA 20%, 3 ) = 1 000 000 ⋅ 3,64 = 3 640 000 forint 13. FV = 200 ⋅ (FVIFA15%, 5 ) = 200 ⋅ 6,742 = 1 348,4 dollár 14. 3 755,50 = 375,55 10 5 440,22 = 375,55 ⋅ FVIFA i, 10 Annuitás = FVIFA i, 10 = 14 ,486 i = Kamatráta = 8 % A törlesztés 15. PV = 1 00 000 ⋅ (PVIF20%, 3 ) = 1 00 000 ⋅ 2,106 = 210 600 forint Tehát a jövıbeni konstans részletek helyett kifizet, a jelenben, több mint 200 000 forintot. 16. R = 500 000 ⋅ (CRFi, t ) = 500 000 ⋅ 0,47473 = 237 365 forint Tehát a jelenlegi egyszeri 500 000 forint kifizetése helyett évente 237 365 forintot törleszt. Az örökjáradék 17. PV =

50 000 = 250 000 forint 0,2 18. PV = Éves kifizetés 1 000 = = 6 666,67 dollár Kamatláb 0,15 19. a./ Az örökjáradék jelenértéke a következı formulával határozható meg: CF 100 PV = = = 1 000 dollár k 0,10 b./ 3 év múlva és n évvel késıbb az örökjáradék jelenértéke ugyancsak 1 000 dollár lenne c./ Ha a befektetı örökjáradékot vásárol bármilyen jövıbeli idıpontra, akkor a fizetések öröklejárat-szerő sorozatát vásárolja meg, függetlenül annak idejétıl. Az örökjáradék értéke csak akkor változik meg, ha változik a piaci kamatráta. A növekvı örökjáradék 20. PV = 50 000 ⋅ (1 + 0,04) = 325 000 forint 0,2 − 0,04 5 Vegyes feladatok Éves kifizetés örökjáradék reláció. Ebbıl Kamatláb Éves kifizetés 1 250 Kamatláb = = = 8% PV 15 625 Kiszámítjuk az annuitás jelenlegi értékét 8 %-os kamatláb mellett. PV = 1 250 ⋅ PVIFA 8%, 20 = 1 250 ⋅ 9,818 = 12 272,5 dollár 21. Ismert a PV = 22. Törlesztendı

összeg = 0,8 ⋅ 250 000 = 200 000 Éves részlet ⋅ PVIFA 12%, 30 = 200 000 Éves részlet ⋅ 8,055 = 200 000 200 000 Éves részlet = = 24 829,298 dollár 8,055 23. 9 456 ⋅ PVIFA i, 12 = 100 000 PVIFA i, 12 = 10,5753 i = Kamatráta = 2 % havonta Törlesztési tábla az alábbi: Hónap Induló egyenleg Kamat Törlesztı részlet 1 100 000,00 2 000,00 7 456,00 2 92 544,00 1 850,88 7 605,12 3 84 938,88 1 698,78 7 757,22 A 3. hónapban fizetett törlesztı részlet 7 752,22 dollár Záró egyenleg 92 544,00 84 938,88 77 181,66 24. A folyó évben el nem fogyasztott 20 000 dollárt k piaci kamatráta mellett befekteti, s így a jövıbeli összeg és a következı évi 120 000 dollár ki kell, hogy adja a következı évi 143 200 dollárnyi fogyasztást. A piaci kamatráta meghatározásához oldjuk meg k-ra az alábbi egyenletet: 20 000 ⋅ (1 + k ) + 120 000 = 143 200 k = 0,16 16 % 8 000 = 11 956,521 dollár . (1 + 0,15) A következı évi maximális fogyasztás nagysága: 5

000 ⋅ (1 + 0,15) + 8 000 = 13 750 dollár . 25. A folyó évben maximálisan fogyasztható összeg: 5 000 + Látható az, hogy minden 1 év múlva várható dollár értéke: 13 750 ⋅ 1 ≈ 0,87 dollár , így (1 + 0,15) 1 = 11 956,521 dollár . E számítással ellenırizhetı a válasz (1 + 0,15) 26. a./ A szerzıdı fél ajánlatának jelenértéke: 4 000 000 ⋅ (PVIFA10 %, 5 ) = 15 164 000 dollár Az ellenjavaslat jelenértéke az alábbi: 3 000 000 ⋅ (PVIFA10 %, 5 ) + 1 000 000 ⋅ (PVIFA10 %, 5 ) ⋅ (PVIF10 %, 5 ) = 13 726 831 dollár Jelenértékbeli különbség = 1 437 169 dollár. 6 b./ 3 000 000 ⋅ (PVIFA10 %, 5 ) + (x − 1 000 000) ⋅ (PVIFA10 %, 5 ) ⋅ (PVIF10 %, ) = 1 437 169 [ ] x ≈ 3 221 000 dollár 27. A tulajdonos-vállalkozó 40 000 dollárt beruházna a projektbe, s utána 50 625 /1,125 = 45 ezer dollár kölcsönt venne fel következı évi jövedelme terhére. Ez az összeg, kombinálva a 80 ezer dolláros cash-egyenleggel, a

tulajdonos-vállalkozó számára 45 000 + 80 000 = 125 000 dolláros maximális bért biztosítana. Alternatív megoldásként a tulajdonos-vállalkozó végrehajtaná a beruházást, és utána eladná a vállalatot. Ebben az esetben a következı összeget kapná: 80 000 + 40 000 + NPV = 120 000 + 5 000 = 125 000 dollár 7 ÉRTÉKPAPÍR ÉRTÉKELÉSE Az örökjáradék formula 1. Mekkora az 1 000 dollár névértékő öröklejáratú kötvény folyó értéke egy olyan befektetı számára, aki 10 %-os éves megtérülési rátát vár el? Az öröklejáratú kötvény évenként 8 %-os kamatot fizet. 2. Mekkora az értéke egy 4,50 dollár értékő ”Du Pont” kumulatív, elsıbbségi részvénynek egy olyan befektetı számára, aki az értékpapírtól évi 6 %-os megtérülési rátát vár el? Ezt az elsıbbségi részvényt eredetileg 100 dolláros áron bocsátották ki. A Gordon-Shapiro modell 3. Mekkora lesz adott vállalat törzsrészvényének értéke egy olyan

befektetı számára, aki 12 %-os éves megtérülési rátát vár el tudván azt, hogy a Div1 következı évi várható osztalék részvényegységre vetítve 3 dollár, s az osztalék a belátható jövıben évi 4 %-os ráta mellett növekszik? 4. Egy üzleti társaság jelenleg 2 dollár osztalékot fizet részvényenként ( Div 0 ) Ez az elkövetkezı három évben elıreláthatólag 20 %-os ráta mellett növekszik évente, majd azt követıen a belátható jövıben évi 6 %-os lesz a növekedés. Mennyit fizetne a befektetı egy részvényért akkor, ha elvárt megtérülési rátája 20 %-os? 5. Az rt törzsrészvényeseinek konstans osztaléknövekedést ígér 5 éven át Az osztaléknövekedési ráta: g = 4 % Az osztalék jelenlegi értéke: Div 0 = 2 000 forint /részvény A részvénytıke költsége: k E = 30 % Határozza meg a törzsrészvény jelenlegi értékét! 6. A ”PGO” vállalat a következı évben várhatóan 2,50 dollárt fizet osztalékként

részvényegységre vetítve. Az osztalék várhatóan évente 4 %-os állandó arányban növekszik A részvénytıke költsége 11,8 %. Számítsa ki a ”PGO” vállalat részvényeinek árát! 7. A vállalat jelenleg 1,60 dollár osztalékot fizet részvényenként A várakozások szerint az osztalék az elkövetkezı négy éven keresztül évi 20 %-kal, majd az azt követı négy évben évente 13 %-kal nı, majd meghatározatlanul hosszú ideig évi 7 %-os lesz a növekedés. A részvény befektetéstıl elvárt megtérülés 16 %-os. Mekkora lesz a részvény becsült jelenlegi értéke? 8. A vállalat törzsrészvényei után fizetett utolsó osztalék 4,0 dollár volt, a várható növekedés üteme pedig 10 %. Ha 20 %-os megkövetelt megtérülési rátát igénylünk, akkor mi az a legmagasabb ár, amit a részvényért hajlandóak volnánk fizetni? 9. Egy törzsrészvény folyó ára 82,50 dollár, a várható növekedés konstans rátája 10 %-os Amennyiben 14 %-os

megtérülési rátát várunk el, úgy mekkora a részvénnyel nyerhetı folyó osztalék? 10. Egy vállalat a kemény versenyben hátrányos következményekkel kénytelen számolni Elemzések eredményei arra mutatnak, hogy a jövedelem (és az osztalék) évente 5 %-kal 8 csökkenni fog meghatározatlan ideig. A részvénytıke költsége k S = 10 % és Div 0 = 2,0 dollár. Mekkora lesz a részvény ára három év elteltével? 11. A vállalat részvényei után fizetett utolsó osztalék Div 0 = 0,50 dollár volt, s az elkövetkezı két évben nem várható növekedés. A 3 és 4 évben 5 %-os növekedés várható, az 5. év elejétıl tovább emelkedve 10 %-os lesz, ami utána folyamatosan fennmarad A vállalati tıkeköltség 12 %. Mekkora kell legyen a vállalat közönséges részvényeinek jelenlegi ára? 12. A társaság négy évvel ezelıtt részvényenként 0,80 dollár osztalékot fizetett Az osztalék jelenlegi mértéke 1,66 dollár részvényenként. A cég

várhatóan 5 éven keresztül ugyanilyen növekedési ráta mellett fizet osztalékot. Ezt követıen az éves növekedési arány 8 %-os lesz A részvény jelenlegi ára 30 dollár. Ha a részvénytıl elvárt megtérülési ráta 18 %, akkor érdemes-e megvásárolni? 13. A vállalat várhatóan 3,00 dollár osztalékot fizet az év végén részvényenként Az osztalék várhatóan 10 %-kal növekszik 3 éven keresztül. Ezt követıen az osztalék 5 %-os konstans ráta mellett növekszik évente meghatározatlan ideig. A részvényes megkövetelt megtérülési rátája 11 %. Mekkora a részvény jelenlegi ára? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 49 dollár B 54 dollár C 64 dollár D 52 dollár E 89 dollár 14. A vállalat részvényenként 1,50 dollár osztalékot szándékozik fizetni az év végén (azaz D1 = 1,50 dollár ) . A következı két évben az osztalék várhatóan 2,5 %-kal növekszik évente, majd azt követıen

az osztalék növekedési rátája állandó 7 %-os értékre áll be. A részvényes megkövetelt megtérülési rátája 12 %. Feltételezve a részvény korrekt piaci értékelését, mekkora a részvény jelenlegi ára? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 45,03 dollár B 40,20 dollár C 37,97 dollár D 36,38 dollár E 45,03 dollár 15. A vállalati részvények ára darabonként 20 dollár A részvények után az év végén fizetett osztalék várhatóan 2,00 dollár részvényenként. A részvényesek megkövetelt megtérülési rátája 15 %, s az osztalék növekedési rátája is konstans, végtelen hosszú ideig. Mekkora lesz a részvény ára 7 év elteltével? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 28 dollár B 53 dollár C 27 dollár D 23 dollár E 39 dollár 9 Értékelés mutatószámokkal 16. Az ”SNZ” társaság (50 000 darab kinnlevı törzsrészvénnyel)

jelenleg kamat- és adófizetés elıtt 1 000 000 dollár bruttó hozamot realizál. Éves kamatkötelezettsége 200 000 dollár, s részvényeseinek 100 000 dollár éves osztalékot fizet. A társasági adóráta 40 %-os, s közönséges részvényeinek folyó osztalékarányos hozama 2,0 %. a./ Számítsa ki a vállalat EPS mutatóját! b./ Határozza meg a társaság osztalékfizetési rátáját! c./ Számítsa ki a társaság részvényeinek folyó piaci árát! d./ Ha a társaság 100 % osztalék kifizetését határozza el, majd évente, részvényegységenként 1,10 dollárt fizet, akkor milyen lesz az osztaléknövekedés effektív rátája? 17. A vállalat kinnlevı törzsrészvényeinek száma 100 000, nettó jövedelme 750 000 dollár, P/E aránya 8. Mekkora a vállalati részvények ára? Válasszon az alábbi kijelentésekbıl és indokolja meg válaszát számítással! A 20 dollár B 30 dollár C 40 dollár D 50 dollár E 60 dollár Fogalmak és elméleti

összefüggések 18. Az alábbi feltevések közül melyik esetben veszti el érvényességét a konstans növekedésen alapuló osztalékértékelési modell? Választását indokolja! A A növekedési ráta értéke negatív. B A növekedési ráta értéke zérus. C A növekedési ráta kisebb, mint a megkövetelt megtérülési ráta. D A megkövetelt megtérülési ráta 30 % feletti. E A feltevések egyikét sem teszi érvénytelenné a modellt. MEGOLDÁS Az örökjáradék formula 1. P0 = 80 = 800 dollár 0,10 2. P0 = 4 ,50 = 75 dollár 0,06 A Gordon-Shapiro modell 3. P0 = 3 = 37 ,50 dollár 0,12 − 0,04 4. Az elsı három évi osztalék jelenlegi értékének számítása a következı: g1 = 0,20 k E = 0,20 Div 0 = 2,00 PV (dollár) Osztalék (dollár) Diszkontfaktor Év t 1 Div T Div t = 2,00 ⋅ (1 + 0,20) t ⋅ PVIF0,20, t PVIF0,20, t = t (1 + 0,20) 1 1. 0,833 2,00 2,00 ⋅ (1 + 0,20) = 2 ,400 10 2. 3. PV (elsı három év osztaléka) 2,00 ⋅ (1 + 0,20) = 2 ,880

2 0,694 0,579 2,00 ⋅ (1 + 0,20) = 3,456 3 A részvényérték a 3. év végén az alábbi: Div 4 P3 = k E − g2 2,00 2,00 6,00 g 2 = 0,06 Div 4 = Div 3 ⋅ (1 + g 2 ) = 3,456 ⋅ (1 + 0,06) = 3,663 3,663 P3 = = 26,164 0,20 − 0,06 P3 jelenlegi értéke a következı: P3 26,164 PV( P3 ) = = 26,164 ⋅ PVIF0,20, t = 26,164 ⋅ 0,579 = 15,15 3 = (1 + k E ) (1 + 0,20) 3 ( ) A törzsrészvény értéke az alábbi lesz: P0 = PV( elsı három év osztaléka ) + PV( P3 ) = 6,00 + 15,15 = 21,15 dollár 5. P0 = 2 000 ≈ 7 704 forint 0,30 − 0,04 Div 1 2,50 = = 32,05 dollár k E − g 0,118 − 0,04 Az elsı 8 évben várható osztalék jelenlegi értéke Jelenérték számítás (dollár) Osztalék jelenértéke Osztalék t ⋅ PVIF0,16, t 6. A részvény értéke így számítható: P0 = Az 1. és 2 FÁZIS Év vége (t) 1. F Á 1. 1,60 ⋅ (1,20) = 1,92 ⋅ 0,862 = 1,66 Z 2. 1,60 ⋅ (1,20) = 2,30 ⋅ 0,743 = 1,71 I 3. 1,60 ⋅ (1,20) = 2,76 ⋅ 0,641 = 1,77 S 4.

1,60 ⋅ (1,20) = 3,32 ⋅ 0,552 = 1,83 2. 5. 3,32 ⋅ (1,13) = 3,75 ⋅ 0,476 = 1,79 F 6. 3,32 ⋅ (1,13) = 4,24 ⋅ 0,410 = 1,74 Á 7. 3,32 ⋅ (1,13) = 4,79 ⋅ 0,354 = 1,70 Z 8. 3,32 ⋅ (1,13) = 5,41 ⋅ 0,305 = 1,65 I S 3. FÁZIS 1 2 3 4 1 2 3 4  8 Div  t ∑  = 13,85  t=1 (1,16) t  A konstans növekedési komponens jelenértéke 9. év végi osztalék = 5,41 ⋅ 1,07 = 5,79 11 8. év végi részvényérték = Div 9 5,79 = = 64 ,33 dollár k E − g 0,16 − 0,07 ( ) A 8. év végi 64,33 dolláros ár jelenértéke = 64,33 ⋅ PVIF16 %, 8 év = 64 ,33 ⋅ 0,305 = 19 ,62 A részvény jelenértéke = 13,85 + 19,62 = 33,47 dollár 7. P0 = 4 ,0 ⋅ 11 , = 44 ,0 dollár 0,20 − 0,10 Div 0 ⋅ 11 , 0,14 − 0,10 3,30 = Div 0 ⋅ 11 , Div 0 = 3,0 dollár P0 = 82 ,50 = 8. 9. Div 0 = 2 ,0 Div1 = 1,9 Div 2 = 1,805 Div 3 = 1,715 Div 4 = 1,629 1,90 1,90 P0 = = = 11,875 dollár 0,11 − ( − 0,05) 0,16 Div 4 1,629 P3 = = = 10,18

dollár 0,16 0,16 10. Div 0 = 2 ,0 Div1 = 2 ,60 Div 2 = 3,38 Div 3 = 4 ,394 Div 4 = 4 ,833 4 ,833 P3 = = 96,66 dollár 0,15 − 0,10 P0 = 2 ,60 ⋅ PVIF15%, 1 + 3,38 ⋅ PVIF15%, 2 + (96,66 + 4 ,394) ⋅ PVIF15%, 3 = = 2 ,60 ⋅ 0,8696 + 3,38 ⋅ 0,7561 + 101,054 ⋅ 0,6575 = 71,26 dollár 11. Div 0 = 0,50 Div1 = 0,50 Div 2 = 0,50 Div 3 = 0,525 Div 4 = 0,551 Div 5 = 0,606 0,606 P4 = = 30,30 dollár 0,12 − 0,10 P0 = 0,50 ⋅ PVIFA 12%, 2 + 0,525 ⋅ PVIF12%, 3 + 0,551 ⋅ PVIF12%, 4 + 30,3 ⋅ PVIF12%, 4 = = 0,50 ⋅ 1,6901 + 0,525 ⋅ 0,7118 + 0,551 ⋅ 0,6355 + 30,3 ⋅ 0,6355 = 20,3 dollár 12. A részvény megvásárlását megalapozó döntéshez meg kell határoznunk azt, hogy vajon a részvény a folyó piaci ár által meghatározott érték alapján alulértékelt-e. 1. lépés: Határozzuk meg az osztalék növekedési arányát az elkövetkezı 5 évre! PV = 0,8 FV = 1,66 n=4 k = 20 % A növekedési ráta évente 20 %-os. 2. lépés: Számítsuk ki a DPS-t a

következı 5 évre! Div 1 = 1,66 ⋅ (1 + 0,20) = 1,99 Div 2 = 1,66 ⋅ (1 + 0,20) = 2 ,39 Div 3 = 1,66 ⋅ (1 + 0,20) = 2 ,87 Div 4 = 1,66 ⋅ (1 + 0,20) = 3,44 1 3 2 4 Div 5 = 1,66 ⋅ (1 + 0,20) = 4 ,13 Div 6 = 1,66 ⋅ (1 + 0,20) = 4 ,46 3. lépés: Határozzuk meg a részvény teljes értékét az 5 évre! Az 5. évet követıen az osztalék éves 8 %-os konstans ráta mellett növekszik Ezért a konstans osztaléknövekedésen alapuló értékelési modell alkalmazható a részvény 5. évre vonatkozó értékének meghatározásához, eltekintve az adott évre vonatkozó osztaléktól. 5 6 12 4 ,46 = 44 ,6 dollár 0,18 − 0,08 5. évre vonatkozó teljes érték = P5 + Div 5 = 48,74 dollár P5 = 4. lépés: Az 1 és 5 év közötti pénzáramokat a 0 évre diszkontáljuk! 2 ,39 2 ,87 3,44 48,74 1,99 PV = + + + + 2 3 4 5 = 28,23 dollár , 118 (118 (118 (118 (118 , ) , ) , ) , ) Ennek alapján nyilvánvaló, hogy a részvény túlértékelt. 13. B válasz a helyes

1. lépés: A Div1 , Div 2 , Div 3 és Div 4 számítása Mivel az osztalék növekedése évente 10 %-os, 3 éven keresztül, így Div1 = 3,00 dollár, Div 2 = 3,30 dollár, Div 3 = 3,63 dollár Az osztalék növekedése t = 3 évet követıen évi 5 %, így Div 4 = 3,8115 dollár 2. lépés: A részvényár meghatározása t = 3 mellett, amikor a növekedés konstanssá válik Div 4 3,8115 P3 = = k E − g 0,11 − 0,05 P3 = 63,525 dollár 3. lépés: A jelenlegi részvényár számítása (t = 0 mellett) a Div1 , Div 2 , Div 3 és P3 jelenértéke a 11 %-os diszkontráta mellett. 3,00 3,30 3,63 + 63,525 P0 = + + (1 + 0,11)1 (1 + 0,11)2 (1 + 0,11)3 P0 ≈ 54,48 dollár 14. B válasz a helyes Div 2 = 1,875 dollár, Div 3 = 2,34375 dollár, Div 4 = 2,5078 dollár Div 4 2,5078 P3 = = k E − g 0,12 − 0,07 P3 = 50,156 dollár P0 = 1,50 (1 + 0,12) 1 + 1,875 (1 + 0,12 ) 2 + 2,34375 + 50,156 (1 + 0,12)3 P0 ≈ 40,20 dollár 15. Az A válasz a helyes 1. lépés: Az

osztaléknövekedés rátájának (g) meghatározása Div1 P0 = kE − g 2 0,15 − g g = 5% 2. lépés: A részvényár meghatározása t = 7 mellett 20 = P7 = P0 ⋅ (1 + g )7 = 20 ⋅ (1 + 0,05 )7 P7 = 28,142 ≈ 28 dollár 13 Értékelés mutatószámokkal 16. a./ EBIT – Kamat EBT – Társasági adó EAT 1 000 000 200 000 800 000 320 000 480 000 dollár EPS = b./ 480 000 = 9 ,60 dollár 50 000 darab 100 000 = 2 ,00 dollár 50 000 darab 2,00 Osztalékfizetési ráta = = 20,8 % 9,60 Részvényarányos osztalék = c./ Osztalék arányos hozam = Részvényarányos osztalék 2 ,00 = 0,02 = Részvényegység ára Részvényegység ára Részvényegység ára = 100,00 dollár Osztalékfizetési ráta = 2,00 = 20,8 % 9,60 d./ Ekvivalens (részvényosztalék elıtti) részvényegységre jutó osztalék (DPS): 2,00:2 = 1,00 dollár 1,10 − 1,00 Osztalékráta növekedés = = 0,10 10,0 % 1,00 17. Az E válasz az igaz 750 000 = 7,50 dollár 100 000 P P/E = 8 = 0 EPS P0 =

60,00 dollár EPS = Fogalmak és elméleti összefüggések 18. Az E válasz az igaz A modell akkor veszti érvényét, ha az osztalék növekedési rátája (g) meghaladja a megkövetelt megtérülési rátát (k E ) . Ez valószínőleg soha nem következik be, hiszen nincsen olyan részvény, amely várhatóan gyorsabban növekedne saját megkövetelt megtérülési rátájánál. 14 KOCKÁZAT ÉS MEGTÉRÜLÉS Az autonóm kockázat mértékei: várható érték, szórás és relatív szórás 1. A piaci és a ”J” részvény megtérülés valószínőségi eloszlása a következı: rM rF Valószínőség (%) (%) 0,3 15 20 0,4 9 5 0,3 18 12 a./ Számítsuk ki a piaci és a ”J” részvény várható megtérülési rátáját! b./ Számítsuk ki a piaci és a ”J” részvény megtérülés szórását! c./ Számítsuk ki a piaci és a ”J” részvény relatív szórását! 2. Az ”X” és ”Y” részvény várható jövıbeli megtérülésének valószínőségi

eloszlása a következı: Valószínőség ”X” ”Y” (%) (%) 0,1 – 10 – 35 0,2 2 0 0,4 12 20 0,2 20 25 0,1 38 45 [ ] a./ Számítsa ki az ”Y” részvény várható megtérülési rátáját E( R X ) = 12 % ! b./ Határozza meg az ”X” részvény megtérülésének szórását (”Y” részvényé 20,35 %)! Számítsa ki az ”Y” részvény relatív szórását! Elıfordulhat, hogy a befektetık többsége az ”Y” részvényt kevésbé kockázatosnak tartja, mint az ”X” részvényt? Válaszát indokolja meg! 3. A részvény ma 80 dollárért kel el Elırejelzések szerint a vállalat a következı évben 3 dollár osztalékot fizet. Továbbá azt is feltételezik, hogy a részvény piaci ára egy év múlva 75 és 100 dollár között fog ingadozni a következı valószínőségekkel: Ár egy év múlva (dollár) Valószínőség Állapot Erıs visszaesés 75 0,20 Enyhe visszaesés 85 0,30 Lassú növekedés 95 0,30 Gyors növekedés 100 0,20 A fenti adatok

felhasználásával a./ határozza meg az egy év múlva várható árat, b./ számolja ki a részvény befektetésébıl származó várható megtérülést! 4. Az alábbi részvényár adatokból számolja ki a periódusokra vonatkozó megtérülést! Periódus Részvényár (dollár) 1 10 2 13 3 11 4 15 15 5. A ”General Motors” törzsrészvényeibe irányuló 10 000 dolláros befektetésbıl, az elkövetkezı évben a következı lehetséges hozamok (osztalék + tıkenyereség) várhatók: Állapot Valószínőség Megtérülés Recesszió 0,20 – 1 000 Normál 0,60 1 500 Fellendülés 0,20 2 500 Határozza meg a./ a várható megtérülést, b./ a megtérülés szórását, c./ a relatív szórást! 6. Annak a valószínősége, hogy a gazdaságban recesszió lesz a következı évben 0,2, a mérsékelt ütemő növekedésé 0,6, a gyors expanzió esélye pedig 0,2. Az ”A” vállalat törzsrészvényeinek megtérülése − 5 %, 15 % mérsékelt ütemő növekedés és

30 % expanzió esetén. A ”B” vállalat megtérülési értékei rendre 0, 16 és 22 % Számítsa ki a két vállalat részvényeinek várható megtérülési rátáját! A kockázat: szisztematikus és nem szisztematikus 7. Határozza meg az ”EMC” vállalat részvényeinek béta értékét a következı adatok ismeretében! CORR EMC, M = 0,85 σ M = 0,065 σ EMC = 0,08 8. Számítsa ki az ”A” és ”B” részvény béta koefficiensét az alábbi adatok alapján! Részvény Korreláció a piaccal Szórás ”A” 160 0,5 ”B” 60 3,0 A piaci megtérülés varianciája 0,20. a./ Melyik részvény hordoz nagyobb teljes kockázatot? b./ Melyik hordoz több nem diverzifikálható kockázatot? 9. Feltételezzük, hogy az ”M” piaci portfolió megtérülésének szórása 0,1, a ”B” eszköz szórása 0,2, az ”M” és ”B” eszköz megtérülése közötti korreláció 0,5. a./ Mekkora az ”M” és ”B” megtérülés közötti kovariancia értéke? b./ Mekkora

a ”B” eszköz béta koefficiense? 10. Az ”A” értékpapír és a piaci portfolió megtérülése közötti korreláció értéke 0,9 Ha az ”A” értékpapír megtérülésének szórása 0,3, a piaci portfolió megtérülésének szórása pedig 0,18, mekkora lesz az ”A” értékpapír béta értéke? Fogalmak és elméleti összefüggések 11. Egészítse ki a következı állítást úgy, hogy igaz legyen! Az infláció, a recesszió és a magas kamatok olyan makrogazdasági események, melyek jellemezhetık A vállalat-specifikus kockázatként, ami diverzifikációval eltüntethetı. B piaci kockázatként. C szisztematikus kockázatként, ami diverzifikációval eltüntethetı. diverzifikálható kockázatként. D E nem szisztematikus kockázatként, ami diverzifikációval eltüntethetı. 16 12. A következı adatok ismertek az évi átlagos piaci megtérülésrıl az elmúlt öt évre vonatkozóan, s ugyanilyen információk az ”A” és ”B”

részvényre. Ha ezen adatok az alábbiak szerint alakultak, akkor melyik alábbi válasz írja le leghitelesebben ”A” és ”B” részvény történeti β adatát? Év Piac ”A” részvény ”B” részvény 1. 0,03 0,16 0,05 2. 0,20 0,05 − 0,05 3. 0,01 0,18 0,05 4. 0,25 0,05 − 0,10 5. 0,06 0,14 0,05 A B C D E β"A" > 0 és β"B" = 1 β"A" > +1 és β"B" = 0 β"A" = 0 és β"B" = −1 β"A" < 0 és β"B" = 0 β"A" < −1 és β"B" = 1 13. A vállalat befektetései diverzifikálásával igyekszik kivédeni a piaci mozgások hatásait, s ezáltal értékesebb lesz a nem diverzifikált vállalatoknál. Ez a kijelentés igaz vagy hamis? Válaszát röviden indokolja! A Igaz. B Hamis. 14. Amennyiben a vizsgált projekt béta értéke zérus, úgy a projekt elfogadása befolyásolja a vállalat piaci kockázatát. Ez a kijelentés igaz vagy hamis? Válaszát röviden

indokolja! A Igaz. B Hamis. • • • 15. A következı információk állnak rendelkezésre ”X” és ”Y” vállalatra vonatkozóan: ”X” vállalat várható megtérülése nagyobb ”Y” vállalaténál. ”X” vállalat megtérülési szórása kisebb, mint ”Y” vállalaté. ”X” vállalat béta értéke nagyobb ”Y” vállalat béta értékénél. A fentiek ismeretében melyik helyes az alábbi kijelentések közül? Válaszát röviden indokolja meg! A ”X” vállalat relatív szórása alacsonyabb ”Y” vállalaténál. B ”X” vállalat vállalat-specifikus kockázata nagyobb ”Y” vállalaténál. ”X” vállalat részvényeinek vásárlása jobb üzlet ”Y” vállalat részvényeinek vételénél. D Az A és B válasz helyes. E Az A, B és C válasz egyaránt helyes. C 16. Melyek a nem szisztematikus kockázat legfontosabb forrásai? 17. Alapvetı tulajdonságaik figyelembevételével hasonlítsa össze a kockázati mértékeket! 18. Mit

értünk az értékpapír megtérülés reziduális szórásán? 19. Miben áll az értékpapír megtérülés szórása és reziduális szórása közötti különbség? 17 21. Melyek a szisztematikus kockázat legfontosabb forrásai? 22. Magyarázza meg a béta tartalmát és következményeit! MEGOLDÁS Az autonóm kockázat mértékei: várható érték, szórás és relatív szórás 1. a./ E (rM ) = 0,3 ⋅ 15 % + 0,4 ⋅ 9 % + 0,3 ⋅ 18 % = 13,5 % E (rJ ) = 0,3 ⋅ 20 % + 0,4 ⋅ 5 % + 0,3 ⋅ 12 % = 11,6 % b./ [ σ M = 0,3 ⋅ (15 % − 13,5 % ) 2 + 0,4 ⋅ (9 % − 13,5 % ) 2 + 0,3 ⋅ (18 % − 13,5 % ) 2 ] = 12 = 14 ,85 % = 3,85 % [ σ J = 0,3 ⋅ (20 % − 11,6 % ) 2 + 0,4 ⋅ (5 % − 11,6 % ) 2 + 0,3 ⋅ (12 % − 11,6 % ) 2 ] = 12 = 38,64 % = 6,22 % 3,85 % = 0,29 13,5 % 6,22 % CVJ = = 0,54 11,6 % CVM = c./ 2. n a./ E(r ) = ∑ w i ⋅ ri i =1 E(rY ) = 0,1 ⋅ (− 35 % ) + 0,2 ⋅ 0 % + 0,4 ⋅ 20 % + 0,2 ⋅ 25 % + 0,1 ⋅ 45 % = 14 % > E (rX

) = 12 % σ = ∑ [ ri − E( R) ] ⋅ w i n b./ 2 i=1 σ 2X = ( − 10 % − 12 % ) 2 ⋅ 0,1 + ( 2 % − 12 % ) 2 ⋅ 0,2 + (12 % − 12 % ) 2 ⋅ 0,4 + +( 20 % − 12 % ) 2 ⋅ 0,2 + ( 38 % − 12 % ) 2 ⋅ 0,1 = 148,8 % σ X =12 ,20 % > σ Y = 20,35 % CVX = σX = 12 ,20 % = 1,02 12 % E( R X ) 20,35 % CVY = = 1,45 14 % Ha az ”Y” részvény kevésbé erısen korrelál a piaccal, mint az ”X”, akkor kisebb bétája is lehet, mint az ”X” részvénynek, s ezért portfolió értelemben is kisebb kockázat lenne. 18 3. a./ Idézzük fel a várható érték számítási formuláját! n Várható érték = w 1 ⋅ CF1 + w 2 ⋅ CF2 + w 3 ⋅ CF3 + .+ w n ⋅ CFn = ∑ w i ⋅ CFi i=1 ahol w i = az i-edik állapot bekövetkezésének valószínősége CFi = az i-edik állapothoz tartozó pénzáram A számítási formula alkalmazásával határozzuk meg a várható árat. Várható részvényár = 0,20 ⋅ 75 + 0,30 ⋅ 85 + 0,30 ⋅ 95 + 0,20 ⋅ 100 = = 15,00

+ 25,50 + 28,50 + 20 = 89 dollár b./ A befektetésbıl várható hozam formulája: Várható ár − Induló ár + Osztalék Várható megtérülés = Induló ár A megfelelı érték behelyettesítésével (induló ár = 80, várható ár = 89, osztalék = 3 dollár) a várható megtérülés (hozam) így számítható. 89 − 80 + 3 12 Várható megtérülés = = = 0,15 15 % 80 80 4. Periódus Részvényár (dollár) Tartási periódus megtérülés (%) 1. 10 2. 13 13 − 1 = 0,3 30 % 10 3. 11 11 − 1 = − 0,154 −15,4 % 13 4. 15 15 − 1 = 0,364 36,4 % 11 5. n E(r ) = ∑ w i ⋅ ri a./ i =1 E (r ) = 0,2 ⋅ (− 1 000 ) + 0,6 ⋅ 1 500 + 0,2 ⋅ 2 500 = 1 200 dollár b./ σ = n ∑ [ri − E(r )]2 ⋅ w i = i =1 = ( − 1 000 − 1 200) 2 ⋅ 0,2 + (1 500 − 1 200) 2 ⋅ 0,6 + ( 2 500 − 1 200) 2 ⋅ 0,2 = 1 166 dollár c./ CV = 6. σ = 1166 = 0,97 E (r ) 1 200 E (r"A" ) = 0,20 ⋅ (− 5 % ) + 0,60 ⋅ 15 % + 0,20 ⋅ 30 % = 14 % E (r"B"

) = 0,20 ⋅ 0 % + 0,60 ⋅ 16 % + 0,20 ⋅ 22 % = 14 % 19 A kockázat: szisztematikus és nem szisztematikus COVEMC, M 0,85 ⋅ 0,08 ⋅ 0,065 = = 111 , 7. β i = σ 2M (0,065) 2 8. a./ σ A = 0,5 < σ B = 0,6 b./ β A = 0,447227 ≤ β B = 1,0063 9. a./ COV = 0,1 ⋅ 0,2 ⋅ 0,5 = 0,01 b./ β = 0,01 0,12 = 1,0 10. β A = CORR A, M ⋅ σA 0,3 = 0,9 ⋅ ≈ 1,5 σM 0,18 Fogalmak és elmélet I összefüggések 11. B változat a helyes 12. B választás a helyes 13. B válasz az igaz Mivel a kockázat bármilyen mérséklése a nem szisztematikus kockázat csökkentésébıl származhat. A befektetések diverzifikációja csupán a szisztematikus kockázat mérsékléséhez járul hozzá. 14. Az A válasz a helyes Zéró bétájú eszköz bevonása csökkenti a vállalati béta értékét, s így mérsékli a vállalat piaci kockázatát. (Feltéve azt, hogy a vállalat induló béta értéke nagyobb volt zérusnál) 15. Az A válasz a helyes Mivel a relatív szórás a

szórás és a várható érték hányadosa. A többi kijelentés hamis A CAPM MODELL ALKALMAZÁSA CML 1. A piaci portfolió várható megtérülése 15 %, szórása 20 %, a kockázatmentes ráta 8 % a./ Milyen lesz a CML egyenes meredeksége? b./ Mit jelent ez a befektetı számára? SML 2. Az ”R” részvény béta értéke 1,5, az ”S” részvényé 0,75, a részvények átlagos várható megtérülése 13 %, a kockázatmentes kamatráta 7 %. Mennyivel haladja meg a kockázatosabb részvény megkövetelt megtérülése a kevésbé kockázatosét? 3. Feltételezzük azt, hogy az értékpapír piacon az E(R i ) = 0,04 + 0,08 ⋅ β i SML egyenes érvényes. Becsültük két értékpapír béta értékét, β X = 0,5 és β Y = 2 szerint Mekkorának kell lenni a két értékpapír várható megtérülésének az értéken történı adásvételhez? 20 4. Feltételezésünk szerint a befektetı birtokában levı két eszköz helyesen értékelt az SML alapján. Ismert ”A”

és ”B” eszköz várható megtérülése és béta értéke: r A = 6,00 % β A = 0,50 r B = 12,00 % β B = 1,50 a./ Származtassa az SML egyenletét! b./ Mekkora lenne egy β = 2 kockázatú eszköz várható megtérülése? 5. A ”PGO” vállalat részvényeirıl és a piacról az alábbi információkkal rendelkezünk: rF = 4 % rM = 10 % β PGO = 1,3 a./ Mekkora a ”PGO” vállalat részvényeinek megkövetelt megtérülési rátája? b./ Mekkora a piaci kockázati prémium? 6. A CAPM modell felhasználásával határozza meg a részvénytıke megkövetelt megtérülési rátáját a következı esetekre! Eset A piaci portfolió várható megtérülése Kockázatmentes ráta (%) Béta (%) 1 15 10 1,00 2 18 14 0,70 3 15 8 1,20 4 17 11 0,80 5 16 10 1,90 Milyen általánosítás fogalmazható meg a kapott értékek alapján? 7. Egy bizonyos idıszakra az SML egyenes paramétereinek becslése eredményeként a következı egyenletet kapták: r i = 0,06 + 0,19 ⋅ βi . Ugyanezen

periódusban az ”A” és ”B” befektetési alap az alábbi eredményeket hozta: ”A” alap Aktuális megtérülés = 20 % Béta = 0,8 ”B” alap Aktuális megtérülés = 25 % Béta = 1,2 Milyen megállapítás tehetı a két alap teljesítményével kapcsolatban? 8. Az ”SCD Corporation” három beruházási változatot vizsgál A variánsok várható megtérülése és annak szórása az alábbi táblában található: Beruházás Várható megtérülés (%) Szórás (%) Korreláció a piaccal ”A” 18,8 8,9 0,65 ”B” 13,5 7,0 0,80 ”C” 15,0 6,5 0,75 A döntéshozók a megkövetelt megtérülési rátát a projektek esetében a CAPM modellel akarják meghatározni. Egy jól diverzifikált portfolió várható megtérülése 6 %-os szórás mellett 15 %-os. A kockázatmentes kamatráta 8 %-os Melyik beruházást érdemes választani? 9. Jelenleg a kockázatmentes ráta 9 %-os, a piaci portfolió várható megtérülése 14 % Három vállalati részvény várható

megtérülése és bétája az alábbiak szerint alakul: Részvény Várható megtérülés (%) Béta ”O” 18 1,7 ”P” 11 0,6 ”R” 15 1,2 A részvények közül melyik túlértékelt, alulértékelt, illetve helyesen értékelt a piacon? 21 10. Feltételezzük azt, hogy a piaci várható megtérülés 16 %-os, a kockázatmentes ráta 10 %os A várható érték és a béta adatokat az alábbi táblázat mutatja Részvény Várható megtérülés (%) Béta ”FGH” 16 1,20 ”ABC” 19 1,30 ”KLM” 13 0,75 a./ Melyik részvény túlértékelt és melyik alulértékelt? Amennyiben a piaci megtérülés 18 %-ra, a kockázatmentes ráta 14 %-ra emelkedik, akkor b./ melyik részvény lesz túl-, illetve alulértékelt? c./ mit mondhatunk a CAPM szerepérıl eme eredmény alakításában? 11. A CAPM modell segítségével becsülje az alábbi három értékpapír megkövetelt megtérülési rátáját, ha adott az 5 %-os kockázatmentes kamatráta és a 17 %-os piaci

megtérülés! Értékpapír Béta ”A” 0,75 ”B” 0,90 ”C” 1,40 12. Feltételezzük azt, hogy a piaci megtérülés 14 %-os, a kockázatmentes ráta 8 % Az alábbi részvények megtérülési és kockázati értékeit rögzítettük. Részvény Várható megtérülés (%) Béta ”A” 17 1,20 ”B” 14 0,80 ”C” 15 1,50 ”D” 16 0,75 a./ A CAPM melyik formuláját kell alkalmazni? b./ Alkalmazza a CAPM modellt annak eldöntésére, hogy a fenti részvények túlérté-keltek-e, vagy alulértékeltek! 13. Egy befektetı adott vállalatra 1,25 béta értéket becsült és a várható piaci megtérülés 14 %osnak vélhetı A kockázatmentes ráta jelenleg 9 % a./ Milyen megtérülést remélhet a befektetı a vállalat részvényei után? b./ Ha a kockázatmentes ráta 8 %-os, a piaci megtérülés pedig 16 %-os lenne, akkor a befektetı milyen megtérülésre számíthatna? 14. Az alábbi adatok birtokában állapítsa meg azt, hogy az ”A” részvény esetében

melyik béta érték ad egyensúlyi megtérülést! E(rA ) = 11,3 % rF = 5 % rM = 10 % A lehetséges válaszok az alábbiak. Melyik közülük a helyes? Választását számítással indokolja meg! A 0,86 B 1,26 C 1,10 D 0,80 E 1,35 22 15. A ”P” vállalat részvényeinek becsült béta értéke 1,4, megkövetelt megtérülési rátája 13 % A ”C” vállalat részvényeinek béta értéke 0,8, a kockázatmentes kamatráta 6 %-os. Mekkora a ”C” vállalat részvényeinek megkövetelt megtérülési rátája? A lehetséges válaszok az alábbiak. Melyik közülük a helyes? Választását számítással indokolja meg! A 7,0 % B 10,4 % C 12,0 % D 11,0 % E 10,0 % 16. A ”B” vállalat béta értéke 1,3, a ”D” vállalaté pedig 0,7 A teljes tıkepiaci átfogó index megkövetelt megtérülési rátája 12 %. A kockázatmentes kamatráta 7 % Mennyivel haladja meg ”B” vállalat megkövetelt megtérülése a ”D” vállalatét? A lehetséges válaszok az alábbiak.

Melyik közülük a helyes? Választását számítással indokolja meg! A 3,0 % B 6,5 % C 5,00 % D 6,0 % E 7,0 % Fogalmak és elméleti összefüggések 17. Minden egyéb tényezıt változatlannak tekintve, ha (1) a várható inflációs ütem csökken és (2) a befektetık kockázati tartózkodása növekszik, akkor az SML egyenes elmozdulása A lefelé irányul és meredeksége növekszik. B felfelé irányul és meredeksége mérséklıdik. C felfelé irányul és meredeksége változatlan marad. D lefelé irányul és meredeksége ugyanolyan marad. E lefelé irányul és meredeksége csökken. A fenti mondatot egészítse ki úgy, hogy igaz legyen! 18. A következı évben a piaci kockázati prémium várhatóan 10 %, a kockázatmentes kamatráta pedig 3 % lesz. A vállalat béta értéke 1,5 Ha azt feltételezzük, hogy a vállalati részvény a következı évben 18,2 %-os megtérülést hoz, akkor A érdemes vásárolni a részvényt, mivel túlértékelt. B érdemes

vásárolni a részvényt, mivel alulértékelt. C érdemes eladni a részvényt, mivel túlértékelt. D érdemes eladni a részvényt, mivel alulértékelt. E közömbös a vásárlás és eladás közüli választás, mivel a részvény korrekten értékelt. A fenti mondatot egészítse ki úgy, hogy igaz legyen! 19. Adott részvényhez kapcsolódó piaci kockázat azonosítása a legszorosabban kapcsolódik a A részvény megtérülés szórásához. B piaci megtérülés szórásához. C részvény bétájához. D részvény megtérülés relatív szórásához. E piaci megtérülés relatív szórásához. A fenti mondatot egészítse ki úgy, hogy igaz legyen! 23 20. Az ”A” részvény béta értéke 1,5, ”B” részvényé pedig 0,5 Egyensúlyi helyzetben a részvényekre vonatkozóan melyik állítás kell, hogy igaz legyen? A Az ”A” részvény megtérülési szórása nagyobb ”B” részvény szórásánál. B A ”B” részvény kedvezıbb portfolió

hozzátétel, mint az ”A” részvény. Az ”A” részvény kedvezıbb portfolió hozzátétel, mint a ”B” részvény. C D Az ”A” részvény várható megtérülése nagyobb lesz ”B” részvényénél. E A ”B” részvény várható megtérülése nagyobb lesz ”A” részvényénél. 21. Az alábbi kijelentések közül melyik az igaz? A Az SML egyenes ábrázolásához a várható megtérülést a függıleges, a szórást pedig a vízszintes tengelyen mérjük fel. B A CML egyenes ábrázolásához a várható megtérülést a függıleges, a béta értéket a vízszintes egyenesen mérjük fel. C A béta az SML egyenes meredeksége. D A béta a karakter egyenes meredeksége. E A fenti kijelentések egyike sem igaz. 22. Mit fejez ki a CML és SML meredeksége? 23. Az alábbi kijelentések közül melyik hamis? Válaszát indokolja! A Az SML egyenes meredeksége a bétával mérhetı. B Két azonos egyedi kockázatú értékpapírnak lehet különbözı béta

értéke. C A vállalat-specifikus kockázat diverzifikációval eltüntethetı. D A piaci kockázati prémiumot a kockázati attitőd befolyásolja. E A magasabb bétájú részvényeknek nagyobb a megkövetelt megtérülése. 24. Miben hasonlít és miben tér el a tıkepiaci értékelés két egyensúlyi modellje: a CML és SML egyenes? 25. Alapvetı paramétereik alapján hasonlítsa össze az SML, CML és SCL egyenest! 26. Írja fel az SML, CML és SCL egyenes meredekségét! 27. Írja fel a kockázat számszerősítésének piaci modelljét és értelmezze! 28. Magyarázza meg a CAPM modell és a tıkeköltségvetési számítás alapján végzett sorolás lehetséges eltérésének okait! 29. Miben áll a CML és SML modell alapvetı különbsége? 30. Igazolja azt a tételt, hogy a CML és SML egyenes ugyanannak a piaci egyensúlynak eltérı visszatükrözıdése! 31. Fejtse ki a béta tényezı tartalmát és szerepét! 32. Magyarázza meg a szisztematikus kockázat

mérıszámaként használt béta tényezık következményeit az alábbi esetekben: β = 0, β = 1,5, β = 3, β = –0,5 33. Magyarázza meg a karakter egyenes tartalmát! 24 MEGOLDÁS CML 1. Meredekség = 0,35 SML 2. Tudjuk azt, hogy β R = 1,50 , βS = 0,75 , E( R M ) = 13 %, rF = 7 % E(R i ) = rF + [E(R M ) − rF ]⋅ βi = 7 % + (13 % − 7 % ) ⋅ βi E( R R ) = 7 % + 6 % ⋅ 1,50 = 16,00 % E(R S ) = 7 % + 6 % ⋅ 0,75 = 11,50 % 4,50 % 3. ~r = 4 % + 8 % ⋅ 0,5 = 0,08 8,00 % X ~r = 4 % + 8 % ⋅ 2,0 = 0,2 20,00 % Y 4. [ ] 12 = rF + 15 , ⋅ [ rM − r F ] 6 = rF + 0,5 ⋅ rM − rF 6 = rF + 0,5 ⋅ rM − 0,5 ⋅ rF 12 = rF + 15 , ⋅ rM − 15 , ⋅ rF a./ 6 = 0,5 ⋅ rF + 0,5 ⋅ rM + 12 = −0,5 ⋅ rF + 15 , ⋅ rM 18 = 2 ⋅ rM rM = 9 % 6 − 0,5 ⋅ 9 % 15 , rF = = =3% 0,5 0,5 r i = 3 % + β ⋅ (9 % − 3 % ) r j = 3 % + 6 % ⋅2 b./ r j = 15 % 5. a./ A részvény megkövetelt megtérülési rátája a CAPM modellel határozható meg: E(R PGO ) = rF +

[E(rM ) − rF ] ⋅ β PGO = 0,04 + (0,10 − 0,04 ) ⋅ 1,3 = 0,118 11,8 % b./ A piaci kockázati prémium: E(rM ) − rF = 0,10 − 0,04 = 0,06 6 % 6. Eset 1 2 3 4 5 Egyenlet: rF + [E (rM ) − rF ]⋅ β 10 % + (15 % − 10 % ) ⋅ 1,00 14 % + (18 % − 14 % ) ⋅ 0 ,70 8 % + (15 % − 8 % ) ⋅ 1 ,20 11 % + (17 % − 11 % ) ⋅ 0 ,80 10 % + (16 % − 10 % ) ⋅ 1 ,90 Megkövetelt megtérülési ráta (%) 15,0 16,8 16,4 15,8 21,4 25 Minél nagyobb a kockázatmentes ráta és a piaci portfolió várható megtérülése, valamint a béta, annál nagyobb lesz a részvénytıke megkövetelt megtérülési rátája, minden egyéb tényezı változatlansága mellett. Továbbá minél nagyobb az [E(rM ) − rF ] piaci kockázati prémium, annál nagyobb lesz a megkövetelt megtérülés, egyéb tényezık változatlansága mellett. 7. r i = 0,06 + 0,19 ⋅ βi β A = 0,8 β B = 1,2 E (rA ) = 0,06 + 0,19 ⋅ 0,8 = 21,2 % E (rB ) = 0,06 + 0,19 ⋅ 1,2 = 28,8 % Mindkét

befektetési alap tényleges megtérülése alatta van a megkövetelt megtérülési szintnek, így mindkettı túlértékelt. 8. Projekt ”A” ”B” ”C” Megkövetelt megtérülési ráta  0 ,65 ⋅ 0 ,089  0,08 + (0,15 − 0 ,08) ⋅   = 14,75 % 0 ,06    0 ,80 ⋅ 0 ,070  0,08 + ( 0,15 − 0 ,08 ) ⋅   = 14,53 % 0 ,06    0 ,75 ⋅ 0 ,065  0,08 + ( 0,15 − 0 ,08 ) ⋅   = 13,69 % 0 ,06   Várható megtérülés 18,8 % Döntés Elfogadni 13,5 % Elutasítani 15,0 % Elfogadni k O = 9 % + (14 % − 9 % ) ⋅ 1,7 = 17 ,5 % 9. k P = 9 % + (14 % − 9 % ) ⋅ 0,6 = 12 ,0 % k R = 9 % + (14 % − 9 % ) ⋅ 1,2 = 15,0 % Részvény Várható megtérülés (%) ”O” 18 ”P” 11 ”R” 15 Megkövetelt megtérülés (%) 18,8 % 13,5 % 15,0 % Következtetés Alulértékelt Túlértékelt Helyesen értékelt 10. a./ Az ”ABC” alulértékelt, a többiek túlértékeltek b./ Mindhárom túlértékelt lesz c./ A CAPM

piacérzékeny 11. rA = 5 % + (17 % − 5 % ) ⋅ 0,75 = 14 % rB = 5 % + (17 % − 5 % ) ⋅ 0,90 = 15,8 % rC = 5 % + (17 % − 5 % ) ⋅ 1,40 = 218 , % 12. a./ E(r ) = 8 % + [(6 % ) ⋅ β] 26 b./ Részvény Várható megtérülés (%) Megkövetelt megtérülés (%) Következtetés ”A” ”B” ”C” ”D” 17 14 15 16 15,2 % 12,8 % 17,0 % 12,5 % Alulértékelt Alulértékelt Túlértékelt Alulértékelt 13. a./ A vonatkozó CAPM alapján: E (r ) = 9 % + (5 % ) ⋅ β = 1,25 = 15,25 % [ ( )] [ b./ E (r ) = 8 % + (8 % ) ⋅ β = 1,25 = 18 % 14. B válasz a helyes ( )] E (rA ) = 11,3 % = 5 % + β ⋅ (10 % − 5 % ) β = 1,26 15. E válasz a helyes 1. lépés: Számítsuk ki az [E(rM − rF )] piaci kockázati prémiumot a ”P” vállalat adataira 13 % = 6 % + 1,4 ⋅ [E(rM ) − rF ] támaszkodva: E (rM ) − rF = 5 % 2. lépés: Most meghatározzuk a ”C” vállalat részvényeinek megkövetelt megtérülését: E (rC ) = 6 % + 0,8 ⋅ (5 % ) = 10 %

16. Az átfogó index béta értéke 1 Ha E(rM ) = 12 % és rF = 7 %, akkor kiszámítható az [E(rM − rF )] piaci kockázati prémium: 12 % = 7 % + 1 ⋅ [E(rM ) − rF ] E (rM ) − rF = 5 % Most az [E(rM − rF )] , az rF és a két részvény bétája felhasználható a vállalati megkövetelt megtérülés meghatározására: ”B” E (rB ) = 7 % + 1,3 ⋅ (5 % ) = 13,5 % ”D” E (rD ) = 7 % + 0,7 ⋅ (5 % ) = 10,5 % A két megtérülés közötti különbség: 13,5 % − 10,5 % = 3,0 %. Fogalmak és elméleti összefüggések 17. A válasz a helyes 18. B válasz a helyes 19. C változat a helyes 20. D válasz a helyes 21. D válasz a helyes 27 22. CML esetében: E(rM ) − rF σM SML esetében: E(rM ) − rF 23. A válasz a helyes Az SML egyenes meredekségét az E(rM ) − rF piaci kockázati prémium méri, ami függvénye a befektetı kockázati tartózkodásának. 28 PORTFOLIÓ MENEDZSELÉS A portfolió összeállítása 1. 10 %-os kockázatmentes

kamatráta, 16 %-os piaci megtérülés, 3 %-os (szórással mért) piaci kockázat mellett a befektetı 1 000 dollár saját forrással rendelkezik. Alkosson 20 %-os várható megtérülést ígérı portfoliót, s a súlyarányok mellett határozza meg annak kockázatát! 2. Feltételezzük azt, hogy a kockázatmentes kamatráta 10 %, várható piaci megtérülés 16 % (a szórással mért kockázata 3 %). Alkosson olyan hatékony portfoliót, amely 15 %-os várható megtérülést ígér! Mekkora lenne egy ilyen portfolió kockázata? 3. Egy részvény portfolió két értékpapírt foglal magában, a ”BA” és ”BE” vállalatét Ismerjük a portfolió alábbi jellemzıit: ”BA” CORR BA, BE = 0,6 ”BE” 700 000 Beruházott tıke 300 000 (dollár) 0,11 Szórás 0,23 a./ Számítsa ki a portfolió szórását! b./ Mit kellene tenni a portfolió kockázat emelése érdekében? c./ Megtéve a b/ részben jelölt változtatást, számítsa ki újra a portfolió szórását! 4.

Van két, ”A” és ”B” részvényünk, valamint azok azonosan súlyozott portfoliója Az alábbi adatok birtokában határozza meg a két értékpapír és portfoliójuk béta értékét! Részvény Az értékpapír és a piac korrelációs koefficiense Részvény szórása ”A” 0,5 0,25 ”B” 0,3 0,30 E( R M ) = 0,12 rF = 0,05 σ 2r = 0,01 M 5. Az ”A” és ”B” vállalat törzsrészvényeinek várható megtérülése 15 %, illetve 20 %, szórása pedig 20 % és 40 %. A két értékpapír megtérülése közötti várható korrelációs érték 0,36 Mekkora a 40 % ”A” és 60 % ”B”, valamint 40 % ”B” és 60 % ”A” összetételő portfolió megtérülésének várható értéke és szórása? 6. A ”C” és ”D” vállalat törzsrészvényeinek várható megtérülése és szórása az alábbiak szerint alakult; a részvények közötti becsült korrelációs koefficiens: – 0,35. σi Részvény ri ”C” 0,10 0,05 ”D” 0,06 0,04 Számítsa ki

egy olyan portfolió kockázatát és megtérülését, amely 60 %-os arányban ”C” és 40 %-ban ”D” részvényt tartalmaz! 7. A ”Consolidated Edison” és az ”Apple Computer” közönséges részvényeire a következı évben az alábbi várható megtérülés és megtérülési szórás adatok várhatók: Részvény Várható megtérülési ráta ”Consolidated Edison” 12 % ”Apple Computer” 20 % Szórás 6% 15 % 29 Továbbá feltételezzük azt, hogy a két részvény megtérülése közötti korrelációs koefficiens + 0,50. Egy olyan portfolióra, amely 75 %-ban ”Consolidated Edison” és 25 %-ban ”Apple Computer” részvény befektetést tartalmaz, határozza meg a./ a portfolió várható megtérülési rátáját, b./ a megtérülési ráta szórását! 8. Az ”A” és ”B” részvény megtérülése egymással tökéletesen negatívan korrelál Határozza meg az ”A” részvénybe ruházott tıke részarányát akkor, ha az ”A”

részvény megtérülésének szórása 0,40, a ”B” részvényé pedig 0,20, az ”A” és ”B” részvény alkotta portfolió nulla kockázatú? 9. Az ”X” befektetés várható megtérülése 10 %, szórása 12 % Az ”Y” befektetés várható megtérülése 20 %, szórása 18 %, a kettı közötti korreláció mértéke − 1. Mekkora kell, hogy legyen az ”X” befektetés aránya ahhoz, hogy a portfolió kockázata zérus legyen. Válassza ki a helyes megoldást az alábbiak közül! Választását számítással indokolja meg! A 20 % B 40 % C 60 % D 80 % A diverzifikáció 10. Vegyünk két befektetést az alábbi várható megtérülés és kockázat jellemzıkkel: A : E (rA ) = 8 % és σ A = 10 % B : E(rB ) = 12 % és σ B = 16 % Feltételezzük, hogy a két befektetésbıl portfolió alkotható 30 % ”A” és 70 %-os ”B” arány mellett. a./ Számítsa ki a portfolió várható megtérülését! b./ A portfolió súlyok alkalmazásával határozza meg a

befektetések kockázatának súlyozott értékét! c./ Határozza meg a portfolió kockázatát, feltételezve a megtérülésük közötti korreláció +1 értékét! Származik-e elıny a diverzifikációból ebben az esetben? d./ Számítsa ki a portfolió kockázatát a korreláció + 0,6 értéke mellett! Ilyen esetben származik-e haszon a portfolió diverzifikációjából? 11. Két részvényre vonatkozóan az alábbi adatokat ismerjük: rA = 0,13 σ A = 0,3 rB = 0,22 σ B = 0,5 CORR AB = 0,7 a./ Mekkora lesz a kizárólag ”A”, illetve ”B” részvényt tartalmazó portfolió várható megtérülése és szórása? b./ Ha ”A” és ”B” aránya a következık szerint változik, akkor hogyan alakul e különféle összetételő portfoliók várható megtérülése és szórása? ”A” arány ”B” arány 0,2 0,8 0,4 0,6 0,6 0,4 0,8 0,2 30 12. A ”D” és ”G” befektetés megtérülése közötti korreláció értéke: + 0,1 A befektetések adatai a

következık: Részvény σ (%) E(r) (%) ”D” 10 15 ”G” 18 30 a./ Határozza meg a ”D” és ”G” befektetésbıl álló minimális szórású portfolió súlyarányait! Mekkora lesz egy ilyen portfolió várható megtérülése? b./ Mekkora lenne a befektetı megtérülése és kockázata akkor, ha
csak kockázatmentes eszközbe fektetne be?
fele-fele arányban fektetne be kockázatmentes eszközbe és piaci portfolióba?
eredeti forrásának 50 %-át kölcsön venné pótlólagos beruházáshoz, s az így kapott pénzalap egészét a piaci portfolióba fektetné? 13. ”A” befektetı induló vagyona 100 dollár, amibıl 50 dollárt kölcsönad ”B” befektetınek kockázatmentes kamatráta mellett, s a maradékot piaci portfolióba fekteti. ”B” ugyancsak 100 dollár induló vagyonnal rendelkezik, amihez 50 dollárt kölcsönvesz ”A”-tól kockázatmentes kamatráta ellenében, s befekteti az egészet a piaci portfolióba. A piaci portfolió várható

megtérülési rátája 12 %, a kockázatmentes kamatráta 4 %-os. a./ Mekkora megtérülést realizálhat ”A” és ”B” befektetı a saját portfolióján? b./ Ha a piaci portfolió megtérülésének szórása 0,20, akkor milyen értéket vesz fel ”A” és ”B” portfoliójának szórása? MEGOLDÁS A portfolió összeállítása 1. 20 % = X ⋅ 16 % + (1 − X) ⋅ 10 % 20 = 16X + 10 − 10X 10 = 6X 20 − 10 = 16X − 10X 10 = X, azaz X = 1,66 és 1 − X = −0,66 6 Az 1 000 dollár saját forrás 66,67 %-át (666,67 dollárt) kölcsön kell venni 10 %-os kockázatmentes kamatráta mellett. Ezután az 1 000 saját és a 666,67 dollár kölcsönvett forrást be kell fektetni a piaci portfolióba. A piaci portfolió kockázata 16 % − 10 % 20 % = 10 % + ⋅σp 3% 20 % − 10 % = σp = 5 % 2% 2. E rp = X ⋅ E(rM ) + (1 − X ) ⋅ rF ( ) 15 % = X ⋅ 16 % + (1 − X) ⋅ 10 % 15 = 16X + 10 − 10X 15 − 10 = 16X − 10X 5 = X, azaz X = 0,8333 és 1 − X = 0,1667

6 31 Tehát a pénzalap 83,33 %-át a piaci portfolióba, a maradék 16,67 %-át kormányzati kötvénybe kell fektetni. Az így kialakított portfolió kockázata a következı módon számolható: E(rM ) − rF E(rP ) = rF + ⋅ σp σ M 16 % − 10 % 15 % = 10 % + ⋅σp 3% 15 % − 10 % = σ p = 2 ,5 % 2% 3. a./ Elıször határozzuk meg a kovariancia értékét! COVBA, BE = σ BA ⋅ σ BE ⋅ CORR BA, BE = (0,11) ⋅ (0,23) ⋅ (0,6) = 0,015 Ezután kiszámítható a portfolió szórása: σ P = (0,7) 2 ⋅ (0,11) 2 + (0,3) 2 ⋅ (0,23) 2 + 2 ⋅ (0,7) ⋅ (0,3) ⋅ (0,015) ⋅ = 0,130 b./ Emeljük a ”BE” részvény súlyarányát, mert annak nagyobb a szórása! c./ A ”BE” részvény bármilyen arányú növelése emelni fogja a portfolió kockázatát Példánkban a ”BE” arányának növelésével 0,7-re, 700 dollárt invesztálunk abba. A kovariancia ugyanakkora marad. A portfolió szórás ekkor így számítható σ P = (0,3) 2 ⋅ (0,11) 2 + (0,7) 2 ⋅

(0,23) 2 + 2 ⋅ (0,7) ⋅ (0,3) ⋅ (0,015) ⋅ = 0,183 4. Felidézve a COViM = CORR iM ⋅ σ i ⋅ σ M és β i =
COVAM = (0,5) ⋅ (0,25) ⋅ (0,01) 0 ,5 = 0,0125
COVBM = (0,30) ⋅ (0,30) ⋅ (0,01) = 0,009 0 ,5
β P = 0,5 ⋅ (1,25) + 0,25 ⋅ (0,90) = 1,075 COViM σ 2M összefüggéseket 0,0125 = 1,25 0,01 0,009 βB = = 0,90 0,01 βA = 5.
E (rP ) = 0,4 ⋅ 15 % + 0,6 ⋅ 20 % = 18 % σ P = (0,4) 2 ⋅ (0,2) 2 + (0,6) 2 ⋅ (0,4) 2 + 2 ⋅ (0,4) ⋅ (0,6) ⋅ (0,36) ⋅ (0,2) ⋅ (0,4) = 0,279 27 ,9 %
E (rP ) = 0,6 ⋅ 15 % + 0,4 ⋅ 20 % = 17 % σ P = (0,6) 2 ⋅ (0,2) 2 + (0,4) 2 ⋅ (0,4) 2 + 2 ⋅ (0,6) ⋅ (0,4) ⋅ (0,36) ⋅ (0,2) ⋅ (0,4) = 0,08 8 % 6. r P = 0,6 ⋅ 10 % + 0,4 ⋅ 6 % = 8,4 % σ P = (0,6) 2 ⋅ (0,05) 2 + (0,4) 2 ⋅ (0,04) 2 + 2 ⋅ (0,6) ⋅ (0,04) ⋅ ( − 0,35) ⋅ (0,05) ⋅ (0,04) = 0,0286 2,86 % 7. a./ E rp = X CE ⋅ E (rCE ) + X AC ⋅ E (rAC ) = 0,75 ⋅ 12 % + 0,25 ⋅ 20 % = 14 % ( ) 32 2 2 ⋅ σ 2CE +

X AC ⋅ σ 2AC + 2 ⋅ X CE ⋅ X AC ⋅ CORR( CE, AC) ⋅ σ CE ⋅ σ AC = b./ σ P = X CE = (0,75) 2 ⋅ (6) 2 + (0,25) 2 ⋅ (15) 2 + 2 ⋅ (0,75) ⋅ (0,25) ⋅ (0,50) ⋅ (6) ⋅ (15) = 7 ,15 % 8. XA = XA = σ 2B − CORR AB ⋅ σ A ⋅ σ B σ 2A + σ 2B − 2 ⋅ CORR AB ⋅ σ A ⋅ σ B (0,20)2 − (− 1) ⋅ 0,40 ⋅ 0,20 (0,40)2 + (0,20)2 − 2 ⋅ (− 1) ⋅ 0,40 ⋅ 0,20 X A = 1/ 3 9. C válasz a helyes 0= σP = 0 (0,60)2 ⋅ (12 % )2 + (0,40)2 ⋅ (18 %)2 + 2 ⋅ (0,60) ⋅ (0,40) ⋅ (− 1) ⋅ (12 % ) ⋅ (18 % ) X "X" = 60 % A diverzifikáció 10. a./ E(rP ) = 0,3 ⋅ 8 % + 0,7 ⋅ 12 % = 10,8 % b./ A kockázati értékek súlyozott átlaga: 0,3 ⋅ 10 % + 0,7 ⋅ 16 % = 14 ,2 % σ P = X A2 ⋅ σ 2A + X 2B ⋅ σ 2B + 2 ⋅ X A ⋅ X B ⋅ CORR(A, B) ⋅ σ A ⋅ σ B = c./ = (0,3) 2 ⋅ (0,10) 2 + (0,7) 2 ⋅ (0,16)2 + 2 ⋅ (0,3) ⋅ (0,7) ⋅ (0,10) ⋅ (0,16) ⋅ CORR(A, B) = = 0,0009 + 0,01254 + 0,00672 ⋅ CORR(A, B) CORR(A, B) =

1,0 esetén σ P = 0,02016 = 14 ,2 % Ez az érték megegyezik a súlyozott átlaggal, így nem származik elıny a diverzifikációból. CORR(A, B) = 0,6 d./ σP = 0,01344 + 0,00672 ⋅ (0,6) = 13,2 % Ilyen esetben származik elıny a portfolió diverzifikációjából, CORR( A, B) < 1 esetén mind érvényes. 11. a./ Kizárólag ”A” részvényt tartalmazó portfoliónál: E(rP ) = 0,13 σ p = 0,3 Kizárólag ”B” részvényt tartalmazó portfoliónál: E(rP ) = 0,22 σ p = 0,5 33 b./ Elıször meghatározzuk a kovariancia értékét: COVAB = σ A ⋅ σ B ⋅ CORR AB = (0,3) ⋅ (0,5) ⋅ (0,7) = 0,105 A portfolió súlyozott átlagos megtérülése és szórása a következık szerint alakul: Megtérülés Szórás ”A” súlyarány ”B” súlyarány 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,22 0,20 0,18 0,17 0,15 0,13 0,50 0,44 0,39 0,35 0,32 0,30 12. a./ E (rP ) = 10,85 % b./
r = 8 % és zéró kockázat
E (rP ) = 11,5 % és σ = 10 %
E (rP )

= 18,5 % és σ = 30 % 13. a./ ”A” befektet 50 dollárt piaci megtérülés, s ugyancsak 50 dollárt kockázatmentes kamatráta mellett. ”A” befektetı várható megtérülése a következı: E (r"A" ) = 0,50 ⋅ 12 % + 0,50 ⋅ 4 % = 8 % ”B” befektetı 150 dollárt fektet piaci portfolióba 12 %-os megtérülés mellett, s köteles 50 dollárt visszafizetni, 4 %-os kamat mellett ”A” befektetınek. ”B” befektetı várható megtérülése az alábbi: E (r"B" ) = 1,50 ⋅ 12 % - 0,50 ⋅ 4 % = 16 % Látható az, hogy ”B” befektetı kölcsönvesz kockázatmentes kamatráta mellett, s a megfelelı súly − 0,50 lesz; a negatív elıjel a kölcsönvételre utal, a 0,50 pedig arra utal, hogy meglevı vagyona fele erejéig vesz kölcsön; a súlyok összege 1 kell, hogy legyen (azaz 1,50 − 0,50). b./ A kételemes portfolió varianciája a következı: σ P2 = X12 ⋅ σ12 + X 22 ⋅ σ 22 + 2 ⋅ X1 ⋅ X 2 ⋅ CORR 12 ⋅ σ1 ⋅ σ 2 Ebben a

példában az egyik komponens kockázatmentes, így a fenti kifejezés 2. és 3 tagja zérus; ennek megfelelıen kapjuk az alábbit: σ"A" = 0,5 2 ⋅ (20 % )2 = 10 % σ"B" = 1,5 2 ⋅ (20 % )2 = 30 % 34