Mathematics | Statistics » Statisztika képletösszefoglaló, 2003

TÖBBVÁLTOZÓS REGRESSZIÓ ŷ = b 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 b- parc regr együtthatók adott tényezővált. ? váltt okoz az eredmváltban, miközben a többi változatlan.Totális korr együtthk: ∑ ( x 1 − x 1 )( y − y) ry1 = 2 y x1 kapcs x2 szüretl 2 ( x 12 − x 1 )( y 2 − y ) ∑ ( x 2 − x 2 )( y − y) ry 2 = 2 2 ( x 22 − x 2 )( y 2 − y ) ∑ ( x 1 − x 1 )(x 2 − x 2 ) r12 = 2 2 parciális korr együtth.k (két vált hata a 3 Kiszűrve) ry1 − ry 2 * r12 x2 kiszűrve ry1.2 = (1 − ry22 )(1 − r122 ) ry 2.1 = (1 − ry22 )(1 − r122 ) r12 − ry1 * ry 2 r12.y = (1 − ry21 )(1 − ry22 ) x1 kiszűrve két tényezővált közti többszörös korr együtth: y eredm és x1x2 tényezővált alapj. Becsült y^ kapcs szorossága r +r 2 y1 R y.12 = 2 y2 − 2ry1 ry 2 r12 1 − r122 , D többsz. determ D= R 2 x1x2 ?%ban magyarázzák y vált.t (a többi egyéb ok) Ε ŷ , x1 = b1 x 1 b 0 + b1 x 1 + b 2 x 2 parc rug MINTAVÉTEL, BECSLÉS N

sokaság n minta, F:u=2 Standard hiba : N-ből összes lehets módon választott n számú minták átlagai átlagosan mennyivel térnek σ σ el az alapsokasági mintától. σ x = = b n n ∑ f i * σi n σb = 2 belső szórás (soronkénti xi szór.) Konfidencia interval: x ± u * σ x pl vásárlók átl vásárlása megadott val-el ezek közé esik Max hiba ∆ = u * σ x Értékösszeg becslés N * x ± N u σ x napi bevétel VAL e interval.ban Aránybecslés Vmely osztályköz (i.) alsó értékénél ?% vásárolt többet i max p= ∑ fi i ∑n és q = 1 − p y − y1 d= n b0 = y n −1 x2 utóbbi átl változás kevésbé pontos b0:középső időszakhoz tartozó trendért.,vagy avg(y) b1:időszakról időszakra változás átlagos nagysága (páros tagúnál b1:=b1*2 a lépték miatt) Exponenciális trend b0: y geometr átlaga b1: fejlődés üteme, hányszoros, párosnál b1:=b1^2 ŷ = b 0 + b1x ŷ = b 0 + b1 ( x 12 − x 1 )(x 22 − x 2 ) ry 2 − ry1 *

r12 TRENDEK Lineáris trend x-t képezni úgy, hogy avg(x):=0, ha páros tagú idősor akkor a lépték 2. σp = p*q n p ± u * σ p pl a vevők min 25%-a, max 66%-a vásárolt ezen érték felett, megadott VAL-el Gyakoriság becslés N * p ± N u σ p pl min 250 max 660 e felett vett Mintaelemszám-változás 1u változik ∆ = u * σ x új standard hibát ebből, majd 2standard hiba változik , az újat behely a köv.be N * σ2 szükséges mintaelemszám n= N * σ 2x + σ 2  = n −1 x b1 = xy b 0 = n y1 * y 2 . * y n lg b1 = x lg y x2 yn fejl átl ütem ez kevésbé pontos y1 SZEZONALITÁS, SZEZONIDX Trendszám. után xy, x 2 , ŷ, y oszlopot képezni, y megfelelő negyedéveket átlagolni, ez a nyers szezonidx. Ha a megfelelő nyersek átlaga nem nyersidx 100% akkor korrigálni: korridx = nyersidx Becslés köv negyedévre: ŷ = (b 0 + b1x ) * korridx Tapasztalati adat felbontása trend, szezon, véletlen hatásra: y = (b 0 + b1x ) * korridx + − véletlen b

0 + b1x = trend , szezon = trend − ( trend * korridx ) y=trend - szezon+-véletlen (ha korridx>1 akkor szezon<0 ezért –szezon pozitív lesz!!!) ÉRTÉK ÁR VOLIDX Árindex ∑ q 0 p1 ∑ q 0 p1 Ip 0 = = ∑ V0 ∑ q 0p0 I p1 = ∑ q 1 p1 ∑ V1 = ∑ q1p 0 ∑ q1p 0 I pF = I p 0 * I p1 bázis Laspreyes tárgyi Paasche I qF = I q 0 * I q1 Értékidx ∑ V1 ∑ q1p1 = IV = ∑ V0 ∑ q 0 p 0 STANDARD ( „v” arány) ∑ b0 v0 ∑ a 0 ∑ b1v1 ∑ a1 V0 = = = V1 = ∑ b1 ∑ b1 ∑ b0 ∑ b0 ij = v1j v 0j K = V1 − V0 I= x= ∑f *x N δ= ∑f x − x N σ= ∑ f (x − x) N 2 σ Fisher Volumenidx ∑ q1p 0 ∑ q1p 0 ∑ q1p1 ∑ V1 Iq0 = = = I q1 = ∑ q 0p0 ∑ V0 ∑ q 0 p1 ∑ q 0 p1 k j = v1j − v 0j MENNYISÉGI SOR ELEMZÉSE (osztályközös) „x” oszt.köz közepe, „f” előfordulások száma „f*x” az oszt.közhöz tartozó becsült forg,stb érték. N = ∑ f V1 V0 K = ∑ b1v 0 ∑ b1v1 ∑ b1v 0 részátl különb. − = V1 −

∑ b1 ∑ b1 ∑ b1 K = ∑ b1v 0 ∑ b 0 v 0 ∑ b1v 0 − = − V0 összetétel kül ∑ b1 ∑ b0 ∑ b1 I = ∑ a1 ∑ b1v1 ∑ b1v 0 ∑ b1v1 részátl idx : = = ∑ b1 ∑ b1 ∑ b1v 0 ∑ b1v 0 I = ∑ b1v 0 ∑ b 0 v 0 ∑ b1v 0 : = : V0 összetétel hat idx ∑ b1 ∑ b0 ∑ b1 (fx ) i f V = % g i = i % Zi = % N ∑ fx x f’ g’ Z’ a fentiek kummulált gyak. sorai Koncentráció Z’ és g’ összehasonlítása alapján Medián : me: osztályköz alja, h: osztköz nagysága 1 1 N N Me ahol f i > ∧ f i−1 ≤ ⇔ g i > ∧ g i−1 ≤ 2 2 2 2 N 1 − f me−1 − g me−1 Me = me + 2 * h = me + 2 *h f me g me Modusz: ahol f max ill. g max g mo − g mo−1 Mo = mo + *h (g mo − g mo−1 ) + (g mo − g mo+1 ) Quantilisek j N − f i−1 j j k ahol g i−1 ≤ ∧ g i > q j = a1 + *h fi k k k Asszimetria A = X − Me σ Q − Me − (Me − Q1 ) Q 3 + Q1 − 2Me F= 3 = Q 3 − Me + Me − Q1 Q 3 − Q1 A>0 bal A=0 szimmetr eloszlás, |A|>1

erős, F többmóduszúra is, és 0<=F<1 ASSZOCIÁCIÓ (i: sor, j: oszlop szerint) Alternatív ismérvek esetén f11 f 21 ekkor nincs kapcs f11f 22 − f 21f12 = 0 = f12 f 22 REGRESSZIÓ A tényezőváltozónak (x) az eredményváltozóra (y) való hatását méri, jellemzi. Kétváltozós lineáris f11f 22 − f 21f12 Yule mutató 0<=Y<=1 szoros f11f 22 + f 21f12 Nem alternatív ismérvek esetén. (nem 2 változatú) U i = sum(soronként), Vj = sum(oszlopok) ŷ = b 0 + b1 x Y= a két ismérv független ha bármely két cella aránya egyenlő a megfelelő sor vagy oszlopösszeg arányával. Ha nem: Vj * U i cellánként a függetl megfelelő f ij U ij = N előállítása. Ekkor lehet távolságot mérni: (f ij − U ij ) 2 khi^2 próba, felső korl. nincs Χ2 = ∑ U ij Χ Csuprov s<=t , 0<=T<=1 N * s −1 t −1 T=0 ha független, T=1 ha kölcs egyért, de ekkor s=t Χ2 T s −1 Cramer = .aholTmax = 4 N(s − 1) Tmax t −1 s<=t összehasonl

Cramerrel, s=t esetén T=C KORRELÁCIÓ (x független ok, y függő okozatvált) C∨K = r= ∑ ( x − x )( y − y) Kovar n=ismérv változatk n 2 2 K ahol.σ x = x 2 − x ésσ y = y 2 − y σxσy D = r 2 determ együtth. Függetl ?%-ban függő sigmt b 0 = ŷ − b1 x b1 = xy − x * y 2 x2 − x b0: x=0-nál felvett érték, ha x=0 E ért tartomány b1: tg(alfa) x:=x+1 esetén y változása Elaszticitás (rugalmasság) b1 x x:=x+1% hatására y %-os vált.a b 0 + b1 x kétváltozós exponenciális Ε= ŷ = b 0 * b1x lg b1 = 2 T= C= ŷ = b 0 + b1 x.xy = b 0 x + b1 x 2 Gauss legk négyzk b1: x:=x+1% hat.ra y hányszorosára x lg y − x * lg y x2 − x 2 lg b 0 = lg y − x * lg b1 ∑ ( y − ŷ) n illeszkedés Ε = x ln b1 elaszt. I= 1 − 2 ∑ ( y − y) n szintje 0<=I<=1 s2e fent eltérés négyzetösszeg, s2y az y szórásnégyzete lent Hatványfüggvény regresszió 2 ŷ = b 0 * x b1 b1 = lg b 0 = lg y − b1 * lg x lg x lg y − lg x * lg y

b0 nem ért, b1=E, vagyis 2 (lg x ) 2 − lg x x=x+1% hat.ra y % válta lg(a)>> a=10^(lg a )