Electronics | Digital technology » Digitális elektronika

Digitális elektronika - előadás vázlat DIGITÁLIS ELEKTRONIKA - előadás vázlat analóg ↔ digitális áramkörök Boole algebra -digitális (kapcsoló áramkörök) ⇔ boole algebra (értelmezése és értéktartománya {0,1} halmaz) ∧ ∨ -műveletek: ⋅ + -tulajdonságok: -kommutatív -asszociatív -disztributív (egyik műv. a másikkal szemben) x+0= x -seml. elem x ⋅1 = x x⋅0 = 0 x +1 = 1 x + x =1 x⋅ x = 0 x + y = x⋅ y -De Morgan szab. x⋅ y = x + y -kettős tagadás elve x=x x ⋅ x ⋅K⋅ x = x -idempotencia x + x +K+ x = x -boole függvények: y = f(x1,x2,.xn) -felírása, megadása: -kanonikus alak: szerző: Hevesi László Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D + A⋅ B ⋅C ⋅ D +K+ A⋅ B ⋅C ⋅ D Y = ( A + B + C + D ) ⋅ ( A + B + C + D )⋅ ( A + B + C + D )⋅ K ⋅ ( A + B + C + D ) -1- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat

-igazságtáblázattal: -Karnaugh diagrammal: A B C D Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 Y C 0 A 2 3 1 0 1 1 1 4 7 5 6 0 1 1 1 12 14 15 13 1 0 0 1 8 10 11 9 1 1 0 1 B D -egyszerűsítés: -analítikus: boole algebra tulajdonságait alkalmazva -Karnaugh tábla segítségével: Y = A ⋅ C + C ⋅ D + A ⋅ C ⋅ D + A ⋅ B ⋅ D Y C 0 A 2 3 1 0 1 1 1 4 6 7 5 0 1 1 1 12 14 15 13 1 0 0 1 8 10 11 9 1 1 0 1 B D -áramköri megvalósítás: -pozitív logika: 0 ← Lo 1 ← Hi -negatív logika: 0 ← Hi 1 ← Lo szerző: Hevesi László -2- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat • Logikai áramkörök megvalósítása TTL NAND +5V 4k 1.6k 130 uki T1 4.0 T3 3.0 T2 1.0 T4 4.0 Uki 3.0 0.4 2.0 Ube2 0.8 1.0 Ube1 2.4

2.0 D ube 1k -TTL szabvány: tápfeszültség: áramfelvétel: elf. be/ki szintek: fesz.: áram: késleltetés: +5V ±0.25V szint és terhelésfüggő bemenet: kimenet: LO HI LO HI <0.8V >2.0V <0.4V >2.4V 1.6mA 16mA 40µA 400µA 10 - 20 ns -további változatok: - H-TTL, S-TTL, LS-TTL +5V - "open collector" +5V Enable y x - "three-state" szerző: Hevesi László -3- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat • CMOS Inverter Vdd be ki Vss tápfeszültség: áramfelvétel: billenési szint: késleltetés: • Ut = 3 – 18V nagyon kicsi, kapcsolási frekv.-tól függ ≈ Ut / 2 100 – 150 ns CMOS NAND Vdd Y A B Vss Kombinációs logikai hálózatok -a kimenetek állapota csak attól függ, hogy pillanatnyilag éppen milyen logikai kombináció van a bemeneteken. x0 x1 x2 x3 y0 y1 y2 y3 Kombinációs log. hál yn xm szerző:

Hevesi László -4- y 0 = f ( x 0 , x 2 , K, x m ) y 2 = f ( x 0 , x 2 , K, x m ) LLLLLLLLL y n = f ( x 0 , x 2 ,K , x m ) pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat • Kódolók, dekódolók 1° Bináris Gray kód X A 4 0 1 1 5 0 1 3 7 B C X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 Y C 0 A 0 1 2 6 0 0 4 A 1 Z C 1 0 5 1 3 0 7 1 6 0 B X=A 2 1 0 1 A 0 B 4 0 0 1 5 1 1 3 7 0 0 2 6 1 1 B Y = A B + AB = A ⊗ B A C Z = BC + BC = B ⊗ C X Y B Z C 2° Gray Bináris kód 3° Címdekódolók (n-ből 1) A B 0 0 0 0 1 1 1 1 szerző: Hevesi László 0 0 1 1 0 0 1 1 A B C X Y Z 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 C Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -5- 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat A 4° BCD 7 szegmens B C D a b c d e f g 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 x x x x x x 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 x x x x x x 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 x x x x x x 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 x x x x x x 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 x x x x x x 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x Pl: a g szegmens függvénye a g C f g b e c d 0 A 1 3 2 0 1 1 0 4 5 7 6 1 1 0 1 12 13 15 14 x x x x 8 9 11 10 1 x x 1 B D g = A + C D + BC + BC 5° Paritás generáló / detektáló A B C P 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 6° Egyenlőség és relatív nagyság detektor a1 a0 b1 b0 E N 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 • 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Multiplexerek, demultiplexerek MUX D0 D1 D2 D3 DEMUX M D0 D1 D2 D3 M a1 a0 a1 a0 Alkalmazás: -átviteltechnika -tetszőleges logikai fgv. megvalósítása MUX segítségével szerző: Hevesi László -6- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat • Összeadó áramkörök 1° Félösszeadó a0 b0 c1 s0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 2° Teljes összeadó c i ai 0 0 0 0 1 1 1 1 a0 0 0 0 1 0 1 1 1 s0 b0 bi ci+1 si 0 1 0 1 0 1 0 1 c1 ci 0 1 1 0 1 0 0 1 ci+1 ai si bi Csak olvasható (ROM) memóriák Címdekódoló (n-ből 1) • 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 a0 a1 a2 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 Sorrendi (szekvenciális) logikai hálózatok -a kimenetek állapota nem csak

attól függ, hogy pillanatnyilag éppen milyen logikai kombináció van a bemeneteken, hanem attól is, hogy mi volt az előző állapot! (állapotdiagram fogalma!) • Bistabil (tároló) áramkörök -RS aszinkron S R Q Q 0 0 0 1 tiltott! 1 0 1 0 0 1 1 előző áll. S Q R Q 1 Q R S Q Alkalmazás: -állapottárolás -kapcsolók pergésmentesítése szerző: Hevesi László -7- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat -RS szinkron S R Clk Q Q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 S előző áll. előző áll. előző áll. 0 1 előző áll. 1 0 előző áll. tiltott! S Q Clk Q Clk Q Q R R Szinkron szükségességének igazolása: A (0 -> 1) B (1 -> 0) S Q R Q -RS master-slave S Q Q S Clk Q R Q Q Q R Clk S R Clk Q ' Q' Q Q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 előző áll. előző áll. 0 1 előző áll. 1 0 előző

áll. tiltott! tiltott! előző áll. előző áll. előző áll. 0 1 előző áll. 1 0 tiltott! tiltott! Alkalmazás: pl.: léptető (shift) regiszterekben Data S Q R S Q Clk Clk Q R S Q Clk Q R S Q Clk Q R Q Clk szerző: Hevesi László -8- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat -JK master-slave J Q Q J Clk K Q Q Q Q K Clk J K Clk Q ' Q' Q Q 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 előző áll. előző áll. 0 1 előző áll. 1 0 előző áll. kompl. előző áll. előző áll. előző áll. előző áll. 0 1 előző áll. 1 0 előző áll. kompl. -változatok: -D tároló (alkalmazás: léptető regiszterekben) "1" D J Q Clk K T Q Clk J Clk Q K Q -T tároló (alkalmazás: aszinkron számlálókban) • Léptető regiszterek Data D Q D Clk Q D Clk Q D Clk Q Q Clk Q Q Q Clk Data J Clk Q J Clk Q J Clk Q

J Clk Q K Q K Q K Q K Q Clk szerző: Hevesi László -9- pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat -váltható irányú (jobbra-balra) léptető regiszterek Jobb Soros bemenet Bal Soros kimenet MUX Bal Soros bemenet MUX D MUX Q D Clk MUX Q D Clk Q D Clk Q Q Jobb Soros kimenet Clk Q Q Q Clk bal/jobb • Számlálók -aszinkron számlálók (elv: frekvencia felezés) -előre Q0 "1" Q1 "1" J "1" J Q Clk Q2 Clk K Q "1" J Q Q3 J Q Clk K Q Q Clk K Q K Q -vissza Q0 "1" Q1 "1" J Q "1" J Clk Q Q Q J Clk K Q Q3 "1" J Clk K Q2 Q Clk K Q K Q -váltható előre/vissza Qi "1" MUX J Clk K Q J Q Q Clk K Q előre/vissza -moduló számlálók -ha mod 2n a fentiek lényegében mod 2n számlálók -ha mod p (ahol p≠2n) pl:

p=10 Q0 "1" "1" J Q Clk K szerző: Hevesi László Q1 "1" J Q Clk Cl Q Q2 K "1" J Q Clk Cl Q -10- Q3 K J Q Clk Cl Q K Cl Q pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat -szinkron számlálók (elv: akkor billen, ha az összes megelőző bit 1) Q0 Q1 Q2 Q3 "1" Q J Q Q J Clk K • Q J Clk Clk K Q Q J Clk K Q K Q Általános digitális gép -tetszőleges állapotdiagram szerint működő szekvenciális logikai áramkör Kombinációs logikai hálózat X0 X1 X2 Xm J Clk K Q J Q Clk K Q Q0 Q J Clk Q K Q Q1 Qn Clk (tervezés ≡ kombinációs logikai hálózat meghatározása!) Példa: JK tárolók felhasználásával tervezzük meg egy közlekedési jelzőlámpa vezérlőjét, amely az alábbi állapotdiagram szerint működik! 0 x=1 x=1 P PS x=0 x=1 x=0 x=1 x=1 S Z

ahhoz, hogy egy JK tároló: Qn 0 0 1 1 szerző: Hevesi László Qn+1 0 1 0 1 J 0 1 x x -11- K x x 1 0 pdf-be konvertálva: 03-04-10 Digitális elektronika - előadás vázlat 0 2 8 12 14 9 10 Jp QSn 0 1 0 0 1 0 1 QZn QPn+1 QSn+1 QZn+1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 Js Qs 0 X QP n 0 0 0 1 1 0 0 X 0 0 1 1 1 1 1 3 1 0 4 6 7 5 12 14 15 13 8 x x 11 10 1 1 9 Qp X 0 X 4 6 7 5 12 14 15 13 1 x 11 10 0 x Ks 9 Qp X 2 3 1 4 6 7 5 12 14 15 13 8 1 0 0 0 1 11 10 0 0 0 4 6 7 5 12 14 15 13 Qp X x Kz 3 1 0 4 6 7 5 12 14 15 13 x 1 8 11 10 x 1 Qz 9 Qp 2 3 1 4 6 7 5 12 14 15 13 x x x x 8 11 10 x x X x Qz 9 JS = X + QP + Q Z J Z = Q P ⋅ QS K P = QS KS = 1 KZ =1 X Qp Js Clk Ks Qp "1" Qs Jz Clk Kz Qs Qz Qz "1" Clk szerző: Hevesi László -12- 1 Qz JP = X ⋅ QZ Jp Clk Kp x

Qs 2 x 1 9 Qp Qz Qs 1 9 Qs 0 8 KZ x x x x x 1 x Jz 1 3 0 1 8 11 10 x x JZ 0 0 0 0 1 x 0 3 2 x x KS x 1 x x 1 x 1 Qz Qs 0 JS 1 x 0 1 x 1 x 2 1 x Qz Kp KP x x x 0 1 x x Qs 2 0 0 JP 0 0 1 x x 0 1 pdf-be konvertálva: 03-04-10 Qp Digitális elektronika - előadás vázlat Memóriák -ROM (PROM, EPROM, EEPROM) -RAM (statikus, dinamikus) -FIFO, LIFO Digitál Analóg átalakítók (DAC) 1° Súlyozott összeadó 2° R–2R létrahálózat pl.: I0, I1 2R D0 D0 D1 D2 2R D1 R R1 2R D2 Uki I0/2 I1/4 R I0/2 I0/4 I1/2 I1 2R D3 I1/4 I0 8R 4R 2R R I1/2 I0/4 I1/4 I0/8 I0/8 I1/4 2R D3 R I0/16 I1/8 I1/8 R R I0/16 uki Analóg Digitál átalakítók (ADC) 1° Kettős (integrálással) meredekségű: N1 T0 N2 T0 N0 T0 U ⋅ N ⋅T 1 00 U X1 ⋅ dt = − X1 0 0 ò R ⋅C 0 R ⋅C N T V1 = − t 1 10 (− U 0 )⋅ dt = V1 + U 0 ⋅ N1 ⋅ T0 ò R ⋅C 0 R ⋅C NT Ux1

V1 Ux2 0 = V1 − -U0 V2 Þ U X1 ⋅ N 0 ⋅ T0 U ⋅ N ⋅T = 0 1 0 R ⋅C R ⋅C Þ U X1 = U 0 2° Számláló elven működő Umérendő Ast. Száml. D /A szerző: Hevesi László -13- pdf-be konvertálva: 03-04-10 N1 N0 Digitális elektronika - előadás vázlat 3° Szukcesszív aproximációs Umérendő Ast. Dig.gép D /A 4° Flash konverter Umérendő X7 X7 0 0 0 0 0 0 0 1 X6 0 0 0 0 0 0 1 1 X5 0 0 0 0 0 1 1 1 X4 0 0 0 0 1 1 1 1 X3 0 0 0 1 1 1 1 1 X2 0 0 1 1 1 1 1 1 X1 0 1 1 1 1 1 1 1 Y2 0 0 0 0 1 1 1 1 Y1 0 0 1 1 0 0 1 1 Y0 0 1 0 1 0 1 0 1 R X6 R X5 R X4 R X3 R X2 R X1 Dekódoló Ureferencia Y2 Y1 Y0 R szerző: Hevesi László -14- pdf-be konvertálva: 03-04-10