Mathematics | High school » Matematika központi írásbeli felvételi feladatsor megoldással, 2004

2004. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M–1 feladatlap Név: . Születési év: hó: nap: A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz! A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk! 1. Töltsd ki az alábbi bűvös négyzet hiányzó mezőit úgy, hogy a négyzetben szereplő minden szám különböző legyen, és minden sorban, oszlopban és a két átlóban is ugyanannyi legyen a számok összege! a 4 1 2 3 7 2. Peti nagymamája 80 db palacsintát sütött. A palacsinták 35%-ába túrót töltött, 24 db palacsintába kakaót, a többibe pedig lekvárt a) Hány túrós palacsinta készült? . b) A palacsinták hány százaléka volt kakaós? . c) A palacsinták hány százaléka volt lekváros? . d) Milyen

palacsintából készült a legkevesebb? . e) Kiderült, hogy a család összesen 70 db palacsintát tud megenni. Hány százalékkal kevesebbet süssön a nagymama legközelebb, hogy ne maradjon egy sem? a b c d e 8. osztály – M–1 feladatlap / 2 3. Az Amerikai Egyesült Államok négy államáról (Utah, Arizona, Colorado, Új-Mexikó) közös térkép készül. A térképészek szeretnék az államokat kiszínezni piros (P), fehér (F) vagy kék (K) színekkel. Utah kormánya ragaszkodik ahhoz, hogy az ő államuk színe piros legyen Természetesen az is feltétel, hogy két, közös határszakasszal rendelkező állam nem lehet azonos színű. UTAH ARIZONA a COLORADO ÚJ-MEXIKÓ Írd be az ábrákba az összes lehetséges különböző színezést a példa szerint! Egy-egy színezéshez nem kell feltétlenül minden színt felhasználni. (Több ábra van, mint ahány lehetőség) Pl.: P F F K P 4. P P P P P P Pótold a hiányzó mérőszámokat! a)

6,5 kg = 5 700 g b) 5 996 cm = 80 m – . cm c) 1 750 dm2 = 25 m2 – . dm2 d) 21 h = e) 85 318 dm3 = + . g 3 nap + . h 4 83,47 m3 + . dm3 a b c d e 8. osztály – M–1 feladatlap / 3 5. Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan igaz a) Lehet hogy igaz, de nem biztos a b c d e Lehetetlen A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. c) A deltoidnak pontosan három derékszöge van. d) A háromszög középpontosan szimmetrikus. e) A deltoidnak van három hegyesszöge. 6. Az iskolai boltból egyik délelőtt az összes füzetet megvásárolták. Aladár megvette az összes füzet kétötödét, Balázs a maradék egyharmadát, Csaba pedig ezután a maradék háromnegyedét. A megmaradt három füzetet az iskolatitkár vásárolta

meg a) Az összes füzet hányadrészét vette meg Csaba? . b) Hány füzet volt eredetileg a boltban? . c) Hányszor több füzetet vett Balázs, mint az iskolatitkár? . d) Hány füzet maradt Balázs vásárlása után? . a b c d 8. osztály – M–1 feladatlap / 4 7. Egy gátőr minden este leolvassa a Duna vízszintjét, és az értékeket oszlopdiagramon ábrázolja. Április első két hetében a következő grafikont készítette: vízállás (cm) a b c d e 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 nap 1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 a) Mely napokon volt a legalacsonyabb a vízszint ebben az időszakban? . b) Hány napon volt a vízszint magasabb az előző napinál? . c) Mekkora volt a legnagyobb vízszintkülönbség április első két hetében? . d) Mekkora volt 4-étől 8-áig (öt nap) a vízszint átlaga? . e) Melyik napon észlelte a gátőr a legnagyobb vízszintváltozást? . 8. A szabályos dobókockák szemközti lapjain lévő számok összege mindig 7.

Amelyik hálóból nem készíthető szabályos dobókocka, az alá írj N betűt, amelyikből készíthető, az alá írj I betűt, és írd be a lapokra a hiányzó számokat! 5 6 3 2 4 1 4 5 6 3 2 6 6 a) . b) . c) . 2 1 d) . e) . a b c d e 8. osztály – M–1 feladatlap / 5 Név: . Születési év: 9. hó: nap: A piacon egy árus háromféle almát árul: goldent, jonatánt és starkingot. Egy vevő megkérdezte, hogy mennyibe kerülnek Az árus így válaszolt: – Nagyon olcsón adom! Ha vesz 1 kg jonatánt és 1 kg starkingot, akkor 120 forintot fizet. 1 kg starking és 1 kg golden éppen kétszer ennyibe kerül. Ennél pedig éppen 30 forinttal fizet kevesebbet, ha 1 kg goldent és 1 kg jonatánt vesz a b c d a) Mennyibe kerül 1 kg golden és 1 kg jonatán összesen? . b) Összesen mennyit fizet az, aki mindegyikből 1-1 kg-ot vesz? . c) Mennyibe kerül 1 kg jonatán? . d) Mennyibe kerül 1 kg starking? . 10. Az ABC háromszög C csúcsánál

derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben a) Mekkora az α szög? . b) Mekkora a β szög? . c) Ha b = 5 cm, akkor milyen hosszú a CD szakasz? . d) Milyen hosszú a DB szakasz? . e) Milyen hosszú az AB szakasz? . f) Mekkora az AD : AB arány? . C b A T D B a b c d e f 2004. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M–1 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás van. 1. a) 4 pont 5 -3 4 1 2 3 0 7 -1 Minden jó szám beírásáért 1-1 pont adható. 2. a) b) c) d) e) 28 30%-a 35%-a kakaósból 12,5%-kal 3. Pl.: 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont P F F K a) 5 pont P F F P K P K P K P F F K P F P K P P K Minden különböző helyesen

kitöltött térképért 1-1 pont adható. 4. a) 6,5 kg b) 5 996 cm = 5 700 g = 2 c) 1 750 dm d) 21 h 3 e) 85 318 dm 5. a) b) c) d) e) = + 80 m 800 g 1 pont – 2 004 cm 2 1 pont 2 25 m – 750 dm 3 = nap + 3 h 4 3 = 83,47 m + 1848 dm3 Biztosan igaz. Lehet hogy igaz, de nem biztos. Lehetetlen. Lehetetlen. Lehet hogy igaz, de nem biztos. 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 8. osztály – M–1 feladatlap – Javítókulcs / 2 6. 7. 3 -ét 10 b) 30 c) kétszer d) 12 db 2 pont a) 2 pont 1 pont 1 pont a) 6-án, 7-én és 13-án Csak akkor adható pont, ha mindhárom dátum jó. b) hat napon c) 60 cm d) 56 cm e) április 12-én 8. 5 4 1 5 6 2 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 4 4 6 5 2 3 3 4 6 1 2 1 6 6 2 3 5 1 a) I b) I c) N a) I és helyes kitöltés b) I és helyes kitöltés 9. d) N e) I c) N d) N e) I és helyes kitöltés 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont a) b) c) d) 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont

210 forintba 285 forintot 45 forintba 75 forintba 10. C b b 60° A a) b) c) d) e) f) 30° T 600-os 300-os 5 cm 5 cm 10 cm 1:2 D b B 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 2004. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M–2 feladatlap Név: . Születési év: hó: nap: A feladatokat tetszés szerinti sorrendben oldhatod meg. Minden próbálkozást a feladatlapon végezz! Mellékszámításokra az utolsó, üres oldalt is használhatod (ezt az oldalt nem értékeljük). Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem használhatsz! A megoldásra összesen 45 perced van. Jó munkát kívánunk! 1. Az ábrán lévő körökbe írj számokat úgy, hogy a nyilak ( számra” mutassanak! ) „a felénél 2-vel nagyobb a –2,4 2. Joli néni a rendszeres havi 40 000 Ft-os kiadásából 16 000 Ft-ot élelmiszerre költött, a havi kiadások 15%-át tisztítószerekre, a többit egyéb vásárlásokra fordította. a) Hány forintért vásárolt

tisztítószereket? . b) Az összes kiadás hány %-át költötte élelmiszerre? . c) Az összes kiadás hány %-át fordította egyéb vásárlásokra? . d) Hány forintos kiadást kell terveznie a következő hónapra, ha tudja, hogy az árak 5%-kal emelkednek? . a b c d 8. osztály – M–2 feladatlap / 2 3. Egy faipari üzemben szabályos háromszög alakú mozaikparkettát gyártanak. Egy mozaiklap négy egyforma, szabályos háromszög alakú falapból áll össze a példa szerint. A kis lapok bükkfából (B), illetve tölgyfából (T) készülnek. Mindegyik mozaiklap kétféle fából készül a Tervezd meg az összes különböző összeállítású mozaikparkettát! Az egymással fedésbe hozható összeállításokat nem tekintjük különbözőnek. Írd be az ábrába a kis lapok anyagának kezdőbetűjét a példa szerint! (Több ábra van, mint ahány lehetőség) Pl.: B T 4. T T Pótold a hiányzó mérőszámokat, mértékegységeket! a) 7 500 . = b)

8 600 g = 75 dm = . m 860 . = kg c) . m2 = 450 . = 45 000 cm2 2 d) . = 40 min = . s 3 e) 958 000 . = m3 = 958 dm3 a b c d e 8. osztály – M–2 feladatlap / 3 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan igaz a) Négy egymást követő természetes szám összege páratlan. b) Három egymást követő természetes szám szorzata páros. c) Három kétjegyű prímszám szorzata páratlan. Lehet hogy igaz, de nem biztos Lehetetlen a b c d e d) Négy prímszám összege páros. e) 6. Három egymást követő nem negatív egész szám összege prímszám. Kertész gazda egy kosár almát vitt a piacra. Az első vevő megvette az almák felét, a második a maradék harmadát, a harmadik a még megmaradt almák ötödét A negyedik vevő elvitte a megmaradt nyolc almát a) Hányszor több almát vett az első vevő, mint a második? . b) Az összes alma hányadrészét vette meg a harmadik vevő? . c) Hány alma volt a kosárban eredetileg? .

d) Hány almát vett a harmadik vevő? . e) Melyik vevő vásárolta a legkevesebb almát? . a b c d e 8. osztály – M–2 feladatlap / 4 7. Pisti a felvételi vizsgára várva föl-le sétált a folyosó szélén lévő egyenes csík mentén. Mozgását az alábbi grafikon mutatja: elmozdulás (m) 10 E B a b c d e f F C 5 D G 1 A 1 5 10 15 idő (s) 20 a) Milyen messze van az A-tól a G pont? . b) Összesen hány másodpercig állt Pisti séta közben? . c) Melyik szakaszon ment a leggyorsabban? . d) Mennyi volt a legnagyobb sebessége? . e) Hány méterre távolodott el maximálisan az A ponttól? . f) Összesen hány métert tett meg a séta közben? . 8. Egy szabályos dobókocka bármely két szemközti lapján lévő pontok számának összege 7. Az alábbi hálók közül melyikből lehet szabályos dobókockát hajtogatni? Jelöld I-vel, ha lehet, és N-nel, ha nem! a) . b) . c) . d) . a b c d 8. osztály – M–2 feladatlap / 5 Név: .

Születési év: 9. hó: nap: Béla és szülei az életkorukról beszélgettek. Számítsd ki, mennyi a családtagok életkorának összege! Hány évesek külön-külön? a b c d Az én életkorom és Béláé együtt éppen 50 év. Béla és én együtt 54 évesek vagyunk. Apu és anyu éveinek száma összesen 76. a) Az életkoruk összege: . év b) Béla apja . éves c) Béla . éves d) Béla anyja . éves 10. Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hoszszabb b hosszúságú Rajzolj egy ilyen trapézt a megfelelő jelölésekkel! Mekkorák a b száron fekvő szögek? . Mekkora a b, ha az a = 10 egység? . a b c d e f 2004. január-február FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M–2 feladatlap – Javítókulcs A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok további részekre általában nem bonthatók, bontás csak ott lehetséges, ahol erre külön utalás

van. 1. a) 4 pont 2,4 -8,8 –2,4 0,8 -21,6 Minden jó szám beírásáért 1-1 pont adható. 2. a) b) c) d) 6000 forintért 40%-át 45%-át 42 000 forintost 3. Pl.: 1 pont 1 pont 1 pont 2 pont B T T T a) 5 pont B T B T B B T T B T B T B T B B T T B B Minden különböző jó rajzért 1-1 pont adható. 4. a) 7 500 mm = b) 8 600 g = 2 75 dm = 7,5 m 860 dkg = 8,6 kg 2 1 pont 1 pont 2 = 450 dm = 45 000 cm 4,5 m 2 d) h = 40 min = 2 400 s (a „h” helyett „óra” is elfogadható) 3 3 3 3 = 958 dm e) 958 000 cm = 0,958 m c) 1 pont 1 pont 1 pont Csak mindkét adat helyes beírása esetén adhatók pontok. 5. a) b) c) d) e) Lehetetlen. Biztosan igaz. Biztosan igaz. Lehet hogy igaz, de nem biztos. Lehet hogy igaz, de nem biztos. 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 8. osztály – M–2 feladatlap – Javítókulcs / 2 6. 7. a) b) c) d) e) háromszor tizenötöd részét 30 2 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont kettőt a harmadik a)

3 méterre 1 pont 1 pont 1 pont b) 4 másodpercig c) a CD szakaszon d) 2 m s e) 9 méterre f) 23 métert 1 pont 1 pont 1 pont 8. a) b) c) d) I N N I 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 9. a) b) c) d) 90 40 14 36 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont a 10. 135° b a 45° 2a a) b) c) d) e) f) Rajz az oldalak helyes jelölésével. 45º 135º A Pitagorasz-tétel alkalmazásához szükséges háromszög bejelölése. A Pitagorasz-tétel felírása konkrét adatokkal: b2 = 102 + 102 vagy b = a 2 . A b szár értéke 200 vagy 10 ⋅ 2 . 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont 1 pont